Exercice 1 On considère un système échantillonné régit par l´équation récurrente :

1. Donner la fonction de transfert du système.

2. Déterminer la valeur finale de l’échantillon de sortie ( lorsque le signal d’entrée est un

échelon unitaire).Exercice 2

On considère un système échantillonné dont la fonction de transfert:

1. Etablir la relation de récurrence entre les suites d’échantillons d’entrée et de sortie,2. Calculer les 9 premiers échantillons de sortie lorsque le signal d’entrée est un échelon unitaire,3. Représenter graphiquement le signal de sortie et calculer sa valeur finale Exercice 3 Trouver la fonction de transfert échantillonnée des systèmes linéaires échantillonnés représentés par les équations aux différences suivantes :

Exercice 4 Un système discret a la fonction de transfert suivante :

1. Donner l’´equation aux différences régissant le système si l’entrée est e(k) et la sortie est s(k).2. Calculer s(k) pour k = 0, 1, 2, 3, 4 et k = ∞ sachant que le système est initialement au repos et e(k)

= U(k).Exercice 5 Soit le système avec la période d’´echantillonnage Te= 0, 1 s.

1. Calculer la fonction de transfert F (z) =Y (z)/U (z).2. Donner la valeur finale de la sortie y(∞) si u(k) = U(k).Exercice 6 Soit les fonctions de transfert suivantes :

Trouver les fonctions de transfert en Z, G(z) correspondantes en utilisant la méthode de décomposition en fraction simples.Exercice 7 Trouver les originaux de chacune des fonctions suivantes.

TD1 : Automatique EchantillonnéeNiveau : 2ème LAII

Exercice 8 Soit l’équation aux différences

u est un échelon unité.1. En écrivant l’équation pour n = 0 et en utilisant le fait que le signal est causal, calculer y(0).2. On pose Y (z) = Z (y(n)). En appliquant la transformée en z aux deux membres de l’équation, déterminer Y (z).3. Décomposer Y (z)/z en éléments simples.4. En déduire y(n).