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CPGE - Sciences Industrielles de l’Ingénieur ATS
Robot Robuglass TD 5
CI3 : Chaîne d’énergie > Transmettre > STATIQUE v2.2
Lycée Jules Ferry - 82 Bd de la République - 06400 CANNES
Statique - Lois de CoulombTD Robuglass
Compétences visées :Compétence Intitulé
A5 Apprécier la pertinence et la validité des résultats.
B2-03 Proposer et justifier un modèle de liaison entre deux solides.
B2-04Associer aux liaisons un torseur d’action mécanique transmissible et un torseur
cinématique.
B2-05 Déterminer la liaison cinématiquement équivalente à un ensemble de liaisons.
C2-15 Déterminer les paramètres conduisant à des positions d’équilibre.
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Présentation
Mise en situation
La société ROBOSOFT a développé un robot devant assurer de manière automatique l’entretien dela pyramide du Louvre sans nécessiter l’intervention (difficile et périlleuse) des opérateurs directementsur l’édifice comme cela était le cas auparavant.
Grand édifice de verre et d’acier (20 mètres de hauteur pour 35 mètres de côté), la pyramidedu Louvre est emblématique du musée à plus d’un titre puisqu’elle constitue également son entréeprincipale, son état doit donc être irréprochable.
La forte déclivité des faces de la pyramide et les surfaces glissantes sur lesquelles le robot doitévoluer, soulèvent des problématiques d’adhérence que nous allons aborder dans ce TD.
Outildenettoyage(brosse)
Raclettesupérieure
Groupepropulsion Ventouse
Racletteinférieure
Figure 1 – Structure du Robuglass (vue de dessous)
ObjectifL’objectif de ce TD est de vérifier si la conception de l’interface {robot / surface vitrée } répond auxesigences du cahier des charges.
Extraits du cahier des charges
La lecture du diagramme des exigences permet d’extraire les critères et données suivantes suivants :
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Fonction de service Critère Niveau
Déplacer et appliquerl’outil de nettoyage surla surface vitrée.
Vitesse linéaire de translation 0,1 m.s-1 (vitesse nominale)Inclinaison des surfaces vitrées 50°Trajectoire en phase de descente etde montée
Rectiligne, le long des joints devitre
Changement de trajectoireVirage en début de montée pourchanger de travée de vitre
Contact outil de nettoyage-surfacevitrée
En descente uniquement. Effortnormal : 100 N à ±3%
Adhérence du porteur à la surfacevitrée
Impératif en ligne droite.Glissement autorisé en virage =20% de la vitesse nominale.
Modélisation
Dans un souci de simplification, on considère que le porteur est en position sur la surface vitrée enphase de montée de telle sorte que les actions mécaniques se répartissent de manière symétrique sur leschenilles de droite et de gauche. On néglige l’action de l’outil sur la surface vitrée. On considère le casoù le porteur n’est pas équipé de ventouses. On peut donc par symétrie ne considérer que les chenillesdes groupes de propulsion 1 et 4 et adopter la modélisation plane dans le plan
(~YP , ~ZP
)(voir figures
2 et 3).
A1
B2C
DD
Groupedepropulsion1
Ventouse
B1
B4
A4
Groupedepropulsion4
A2
B2
B3
A3
Groupedepropulsion2
Groupedepropulsion3
G
d
pYr
pXr
Figure 2 – Schéma du Robuglass (vue de dessus)
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e
A1 B1
A’1 B’1
re=e1+e2
A1
A’1
B1
B’1 B’4
B4 A4
A’4H1
J1 J4
H4
pYr
pZr
Figure 3 – Modélisation plane du Robuglass
On s’intéresse aux groupes de solides : porteur (noté 5), et groupe propulsion (noté 1={11, 12, 13,14}). Ce dernier est composé d’un châssis de chenille (noté 11), d’une roue motrice (notée 12), d’uneroue libre (notée 13) et d’une chenille (notée 14) (voir figure 4 ci-dessous).
On peut modéliser la liaison porteur 5 - groupe propulsion 1 par une liaison pivot d’axe(J1,−→XP
).
On modélisera la liaison {groupe de propulsion 1 – surface vitrée 0} par une liaison linéaire rectiligned’axe
(A
′1,−→YP
).
A’1 B’1
e
B1
A1
A1 B1
J1
H1
Plateauduporteur5
Chenille14
Codeur
Moteur
Réducteur
Rouemotrice12
Châssisdechenille11
Rouelibre13
H’1
pYr
pZr
pYr
pXr
Figure 4 – Modélisation cinématique
On note :−−−→H1J1 = h1
−→ZP−−−→
H1A1 = e1−→YP−−−→
H1B1 = −e2−→YP−−−→
H′1H1 = r
−→ZP−−−→
A′1A1 = r
−→ZP
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On adoptera les notations suivantes :
{Vi/j
}=
pij uij
qij vij
rij wij
M
et {Ti→j} =
Xij Lij
Yij Mij
Zij Nij
M
Etude statique
Question 1 Déterminer la liaison équivalente entre le porteur 5 et la surface vitrée 0.
On considère maintenant le problème simplifié présenté figure 5, composé de deux solides : le demiporteur 5 et la surface vitrée 0. Ces deux solides sont en liaison ponctuelle en J1 de normale
−→ZP (liaison
équivalente aux liaisons en série entre le porteur 5, le groupe de propulsion 1 et la surface vitrée 0) eten liaison ponctuelle en J4 de normale
−→ZP (liaison équivalente aux liaisons en série entre le porteur 5,
le groupe de propulsion 4 et la surface vitrée 0). Ce sont deux liaisons ponctuelles avec frottement.
On suppose que les composantes Y05 et Z05 de {T0→5}J1 sont positives ainsi que les composantesY ′05 et Z ′05 de {T0→5}′J4 .
On prendra pour les applications numériques :
l1 = 100 mm, l2 = 300 mm, h = 50 mm, M = 24 kg et g = 10 m.s−2.
B. Etude statique
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3 Travail demandé
Question 1 Déterminer la liaison équivalente entre le porteur 5 et la surface vitrée 0 (par les deuxméthodes à votre disposition - méthodes cinématique et statique).
On considère maintenant le problème simplifié présenté sur la Figure 2, composé de deux solides :le demi-porteur 5 et la surface vitrée 0. Ces deux solides sont en liaison ponctuelle en J1 de normale�!Zp (liaison équivalente aux liaisons en série entre le porteur 5, le groupe de propulsion 1 et la surfacevitrée 0) et en liaison ponctuelle en J4 de normale
�!Zp (liaison équivalente aux liaisons en série entre
le porteur 5, le groupe de propulsion 4 et la surface vitrée 0). Ces deux liaisons ponctuelles sont avecfrottement.
On suppose que les composantes Y05 et Z05 de {T0!5}J1sont positives ainsi que les composantes
Y 005 et Z 0
05 de {T 00!5}J1
.
On prend pour les applications numériques : `1 = 100 mm, `2 = 300 mm, h = 50 mm, M = 24 kget g = 10 m.s�2.
Figure 2 – Modélisation cinématique
CI4 : Performances des chaînes de transmissionCI4 : Performances des chaînes de transmission
ROBOT ROBUGLASS TD
Etude statique Edition 1 - 08/02/2018
Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 4/6
Figure 5 – Modélisation cinématique
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Question 2 Exprimer le torseur des actions de pesanteur sur le demi porteur considéré exprimé aucentre de gravité dans la base Rp. On note 2M la masse du porteur complet.
Question 3 Ecrire les équations du Principe Fondamental de la Statique (PFS) appliquées au demi-porteur uniquement soumis aux actions du poids et des appuis sur la surface vitrée. Vous exprimerezles moments au point J1.
Projeter ces équations sur−→XP ,
−→YP et
−→ZP (toujours en modélisation plane).
Question 4 En déduire la valeur des composantes normales des efforts transmissibles par lesponctuelles. Effectuer l’application numérique.
Question 5 Dans la théorie du frottement de Coulomb, quelle relation existe-t-il entre l’effortnormal noté Zij et l’effort tangentiel noté Yij transmissible par une liaison ponctuelle à la limite duglissement (on note le coefficient de frottement f).
Justifier que les composantes Y05 et Y ′05 sont positives.
Question 6 En déduire la valeur maximum des composantes tangentielles Y05 et Y ′05 la limite duglissement sachant que le coefficient de frottement vaut f = 0.7.
Question 7 Vérifier alors si les équations d’équilibre du robot sont vérifiées. Conclure quand à lavérification du critère du cahier des charges pour une trajectoire rectiligne.
Question 8 Expliquer succinctement comment l’utilisation de ventouses permet la vérification ducritère du cahier des charges.