atome hydrogénoïde •potentiel de coulomb. atome hydrogénoïde •potentiel de coulomb

Atome hydrogénoïde

• Potentiel de Coulomb

-20 - 10 10 20zHa.u.L

- 1

-0.8

- 0.6

- 0.4

-0.2

EHa.u.L



-20 - 10 10 20zHa.u.L

- 1

-0.8

- 0.6

- 0.4

-0.2

EHa.u.L ) 4(

)(

0

2

r

eZrV



-20 - 10 10 20zHa.u.L

- 1

-0.8

- 0.6

- 0.4

-0.2

EHa.u.L ) 4(

)(

0

2

r

eZrV

de symétrie sphérique



-20 - 10 10 20zHa.u.L

- 1

-0.8

- 0.6

- 0.4

-0.2

EHa.u.L ) 4(

)(

0

2

r

eZrV


Solutions en coordonnées polaires



) 4(

)(

0

2

r

eZrV



r

x

y

z



) 4(

)(

0

2

r

eZrV



x

y

z

r

222 zyxr



) 4(

)(

0

2

r

eZrV



x

y

z

r

222 zyxr

r

zzr arccos cos



) 4(

)(

0

2

r

eZrV



x

y

z

r

222 zyxr

r

zzr arccos cos

x

y

x

y arctan tan


• Solutions dépendent de 3 nombres quantiques



immllnmln ePrRr ) ( )( ) ,,(

Fonctions d`onde




) , ( mlY

harmonique sphérique

partie radiale

Fonctions d`onde




) , ( mlY


partie radiale

....... , 3 , 2 , 1n

Fonctions d`onde




) , ( mlY


partie radiale

....... , 3 , 2 , 1n 1 ... ,1 ,0 nl

Fonctions d`onde




) , ( mlY


partie radiale

....... , 3 , 2 , 1n

llllllm ,1 ,2 ...,.. , 0 ...., ), 2 ( ), 1 ( ,

1 ... ,1 ,0 nl

Fonctions d`onde




) , ( mlY


partie radiale

....... , 3 , 2 , 1n

llllllm ,1 ,2 ...,.. , 0 ...., ), 2 ( ), 1 ( ,

1 ... ,1 ,0 nl

Fonctions d`onde Énergie

2

2

Ryn

ZEn


• Partie (fonction) radiale

a0 = 0.529177 x10-10 m rayon de Bohr

) )4(

a ( 2

20

10 Zemr

e


• Partie angulaire

) cos ) ( ( PP mlml Harmoniques sphériques


• Quantification de l`énergie:– Énergie dépend de n

seulement

– ( Même résultat que modèle de Bohr )

– État stationnaire dépend de n, l et m

2

2

Ryn

ZEn

mln orbitale mn ) lettre ( .

.

.

.

5

4

3

2

1

0 lettre

h

g

f

d

p

sl


• Quantification de l`énergie:– Énergie dépend de n

seulement

– ( Même résultat que modèle de Bohr )

– État stationnaire dépend de n, l et m

2

2

Ryn

ZEn

mln orbitale mn ) lettre ( .

.

.

.

5

4

3

2

1

0 lettre

h

g

f

d

p

sl

états 2ngn


-20 - 10 10 20zHa.u.L

- 1

-0.8

- 0.6

- 0.4

-0.2

EHa.u.L

-20 -10 10 20zHa.u.L

- 1

- 0.8

-0.6

- 0.4

- 0.2

EHa.u.LAtome hydrogénoïde

1 n

-20 -10 10 20zHa.u.L

- 1

- 0.8

-0.6

- 0.4

- 0.2


1 n 1s

-20 -10 10 20zHa.u.L

- 1

- 0.8

-0.6

- 0.4

- 0.2


2 n

-20 -10 10 20zHa.u.L

- 1

- 0.8

-0.6

- 0.4

- 0.2


2 n 22 2 ,2 110 -p , p, ps

-20 -10 10 20zHa.u.L

- 1

- 0.8

-0.6

- 0.4

- 0.2


3 n

-20 -10 10 20zHa.u.L

- 1

- 0.8

-0.6

- 0.4

- 0.2


3 n

d, dd

p, ps

120

10

3 3 ,3

3 3 ,3

Atkins, figs.(13.6) et (13.8)

couchessous-couche


• Signification des nombres quantiques l et m



• l longueur du vecteur moment cinétique

1 L )( lll




• m 1 composante (Lz) du moment cinétique

1 L )( lll

z mL




• m 1 composante (Lz) du moment cinétique

1 L )( lll

z mL Atkins, fig.(12.33)

Atome hydrogénoïde:nombres quantiques

• n=nombre quantique principal

gouverne l`énergie • l=nombre quantique azimutal

gouverne la grandeur du moment cinétique

• m=nombre quantique magnétique• gouverne la composante z du moment cinétique• gouverne l`énergie dans un champ magnétique (effet Zeeman)

2

2

Ryn

ZEn

1 L )( lll

z mL

)(2

2

, Ryn

ZBE zmn z Bm

Orbitales atomiques

• Représentation polaire:• Partie angulaire seulement ) ( mlP

) ( mlP

Orbitales atomiques

• Représentation polaire:• Partie angulaire seulement ) ( mlP

cos

Orbitales atomiques

• Représentations radiales: ou )( rR nl )( 22 rRr nl

)( rR nl )( 22 rRr nl

Orbitales atomiques

• Représentation totale par contours

3pz 3dzz

3dx2-y2 3dxy

atome hydrogénoïde •potentiel de coulomb. atome hydrogénoïde •potentiel de coulomb

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