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Etude d'une dalle -1-
PLAQUES ET COQUES -
EXEMPLE DE FERRAILLAGE D’UNE DALLE A L’AIDE
D’UN MODELE DE CALCUL AUX ELEMENTS FINIS
ENPC - Module BAEP3
M. Bué - Le 04/06/20
Etude d'une dalle -2-
SOMMAIRE
1. PRESENTATION
2. TRAVAIL DANS ANSYS : LES CAS ELEMENTAIRES
3. TRAVAIL DANS ARMATEC
3.1 Combinaisons et enveloppes
3.2 Remarques diverses
3.3 Cartographies de sollicitations
3.4 Calcul des armatures
3.5 ELU Fondamental – Cartographies d’armatures
3.6 ELS caractéristique - Limitation des contraintes
3.7 ELS quasi-permanent - Limitation des largeurs de fissures
3.8 Choix du ferraillage pratique
3.9 Vérification à l’effort tranchant
Etude d'une dalle -3-
1. PRESENTATION
> Géométrie
- On considère une dalle de 12 m x 12 m d’une épaisseur de 1m
- Elle repose sur 4 poteaux (carrés mauves) espacés de 8 m en X et 4 m en Y
> Charges appliquées
- La dalle supporte 2 poteaux (carrés rouges) exerçant chacun les charges suivantes :
G = 500 kN Q = 500 kN
- Charges réparties :
* Poids propre : g = 1.0 x 25 kN/m3 = 25 kN/m²
* Charges d’exploitation : q = 10 kN/m²
> Matériaux
- Béton : fck = 3.0 MPa
Classe d’exposition : XC3
- Armatures : fyk = 500 MPa
> Objectif
- Déterminer le ferraillage pratique
de cette dalle, calculée aux élément
finis 2.004.00
4.002.00
2.00
4.00
2.00
4.00
Nord
Etude d'une dalle -4-
1. PRESENTATION
> Modèle de calcul ANSYS
- Le calcul des sollicitations est effectué dans ANSYS -> calcul de cas de charges
élémentaires
> Choix de la taille de maille
- Une taille de maille de 0.50m a été choisie.
Noter que cette taille de maille peut dépendre de différents paramètres tels que :
* l’épaisseur de la dalle
* la taille des éventuelles réservations (ouvertures)
* le nombre d’éléments finis par travée (de préférence > 4)
* etc.
2.004.00
4.002.00
2.00
4.00
2.00
4.00
Nord
- Un bon maillage se doit d’être :
• ni trop grossier (manque de précision
des résultats, de régularité du
maillage)
• ni trop raffiné (risque de singularités
= valeurs localement très élevées ;
temps de calcul ; taille des fichiers…)
Etude d'une dalle -5-
1. PRESENTATION
> Post-traitement ARMATEC
- On utilise ensuite le logiciel ARMATEC (développé par setec tpi) pour effectuer :
• les combinaisons et enveloppes réglementaires de cas de charges (ELU
fondamental, ELS caractéristique, ELS quasi-permanent)
• la détermination des armatures longitudinales et transversales
Nous allons voir maintenant toutes les étapes de cette étude.
DAL1 - Donnees BINAIRES\DAL1
Radier excentre
Zone E1
ACIERS INF.X (cm2/ml)
ARM A11 - Arm ELU Fond
Dimensions de la structure :
12.000 12.000 0.000
Valeurs indiquees > 2.0
Valeurs extremes : 1.0 19.9
ARMATEC 4.02 by Setec TPI - 25/03/16
X
Y
Z
2.0
10.0
15.7
19.9
-6 -4 -2 0 2 4 6
-6
-4
-2
0
2
4
6
2.4
2.1
2.4
3.1
3.7
4.2
3.0
2.1
2.1
2.3
2.3
2.2
3.6
4.2
4.6
4.9
2.8
2.3
3.0
3.4
3.6
3.6
3.5
4.7
5.1
5.5
5.7
4.8
3.6
3.1
2.1
2.0
3.1
3.9
4.5
4.9
5.2
5.2
5.0
6.3
6.6
6.6
6.3
6.0
5.4
4.8
4.2
3.4
2.4
2.3
3.5
4.5
5.3
5.9
6.4
6.7
7.0
6.9
6.8
8.2
8.6
8.7
8.4
8.0
7.7
7.3
7.0
6.6
6.3
6.0
6.2
6.3
6.3
6.2
6.4
6.8
7.3
7.6
8.0
8.4
8.7
9.0
8.9
8.7
10.3
10.7
10.9
10.6
10.2
9.9
9.7
9.7
9.6
9.7
9.9
10.2
10.4
10.3
10.1
9.9
9.9
9.9
10.0
10.2
10.5
10.9
11.2
11.1
10.7
12.6
13.0
13.3
12.9
12.4
12.1
12.3
12.4
12.4
12.6
12.9
13.2
13.3
13.3
13.1
12.9
12.7
12.6
12.5
12.4
12.7
13.3
13.5
13.4
12.9
14.7
15.1
15.6
15.6
14.8
14.7
14.8
14.7
14.7
14.8
15.0
15.2
15.3
15.3
15.2
15.0
14.9
15.0
15.0
15.0
15.1
15.9
15.9
15.4
15.0
16.3
16.5
17.5
18.4
18.1
17.8
17.0
16.5
16.2
16.2
16.3
16.5
16.6
16.6
16.5
16.4
16.5
16.7
17.3
18.0
18.4
18.7
17.7
16.8
16.6
17.0
16.9
17.8
19.5
19.6
18.0
17.1
16.8
16.7
16.7
16.9
17.0
17.0
16.9
16.9
17.0
17.4
18.3
19.9
19.8
18.1
17.3
17.3
16.3
16.5
17.5
18.4
18.1
17.8
17.0
16.5
16.2
16.2
16.3
16.5
16.6
16.6
16.5
16.4
16.5
16.7
17.3
18.0
18.4
18.7
17.7
16.8
16.6
14.7
15.1
15.6
15.6
14.8
14.7
14.8
14.7
14.7
14.8
15.0
15.2
15.3
15.3
15.2
15.0
14.9
15.0
15.0
15.0
15.1
15.9
15.9
15.4
15.0
12.6
13.0
13.3
12.9
12.4
12.1
12.3
12.4
12.4
12.6
12.9
13.2
13.3
13.3
13.1
12.9
12.7
12.6
12.5
12.4
12.7
13.3
13.5
13.4
12.9
10.3
10.7
10.9
10.6
10.2
9.9
9.7
9.7
9.6
9.7
9.9
10.2
10.4
10.3
10.1
9.9
9.9
9.9
10.0
10.2
10.5
10.9
11.2
11.1
10.7
8.2
8.6
8.7
8.4
8.0
7.7
7.3
7.0
6.6
6.3
6.0
6.2
6.3
6.3
6.2
6.4
6.8
7.3
7.6
8.0
8.4
8.7
9.0
8.9
8.7
6.3
6.6
6.6
6.3
6.0
5.4
4.8
4.2
3.4
2.4
2.3
3.5
4.5
5.3
5.9
6.4
6.7
7.0
6.9
6.8
4.7
5.1
5.5
5.7
4.8
3.6
3.1
2.1
2.0
3.1
3.9
4.5
4.9
5.2
5.2
5.0
3.6
4.2
4.6
4.9
2.8
2.3
3.0
3.4
3.6
3.6
3.5
2.4
3.1
3.7
4.2
3.0
2.1
2.1
2.3
2.3
2.2
2.4
2.1
DAL1 - Donnees BINAIRES\DAL1
Radier excentre
Zone E1
ACIERS SUP.Y (cm2/ml)
ARM A11 - Arm ELU Fond
Dimensions de la structure :
12.000 12.000 0.000
Valeurs indiquees > 2.0
Valeurs extremes : 1.0 35.9
ARMATEC 4.02 by Setec TPI - 25/03/16
X
Y
Z
2.0
10.0
15.7
20.0
30.0
35.9
-6 -4 -2 0 2 4 6
-6
-4
-2
0
2
4
6
2.4
4.1
6.5
9.3
12.7
16.7
21.3
26.3
30.6
32.7
31.6
27.7
22.5
17.5
13.1
9.4
6.5
4.2
2.4
2.3
4.3
6.9
9.9
13.3
17.3
21.7
26.8
31.2
33.4
33.1
29.3
23.7
17.9
13.3
9.7
6.8
4.3
2.4
2.3
4.2
7.0
10.1
13.5
17.2
21.6
27.4
33.0
35.7
35.8
30.9
23.9
17.8
13.1
9.6
6.7
4.3
2.3
2.2
4.2
7.3
10.4
13.7
17.2
21.4
26.5
31.5
35.0
35.9
30.1
22.7
16.8
12.9
9.4
6.5
4.1
2.3
2.4
7.7
10.5
14.0
17.7
22.0
27.8
33.0
35.8
28.3
21.8
17.0
12.9
9.2
6.2
3.9
2.2
2.5
4.6
7.6
10.3
14.1
18.2
22.8
28.4
32.8
34.6
34.5
28.9
22.6
17.6
12.8
8.9
6.1
3.8
2.0
2.2
4.2
6.9
10.0
13.8
18.2
23.2
28.5
32.6
33.4
32.2
28.7
22.4
17.0
12.3
8.7
5.9
3.6
2.2
4.2
6.6
9.4
13.0
17.0
21.2
25.2
27.6
28.3
27.4
24.7
20.4
16.1
12.0
8.4
5.5
3.2
2.1
3.9
6.2
9.1
12.3
15.8
19.3
22.4
24.5
25.3
24.6
22.3
19.1
15.3
11.4
7.9
5.1
2.8
3.5
5.7
8.6
11.8
15.0
18.1
20.7
22.5
23.4
22.8
20.9
18.1
14.7
11.2
7.8
4.6
2.5
3.0
5.4
8.3
11.4
14.4
17.3
19.7
21.4
22.1
21.6
20.0
17.6
14.5
11.2
7.5
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2.0
2.2
5.0
8.4
11.4
14.3
17.1
19.3
20.8
21.4
20.9
19.5
17.3
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11.2
7.5
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8.4
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19.2
20.6
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20.7
19.3
17.2
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11.2
7.6
3.5
2.2
5.0
8.4
11.4
14.3
17.1
19.3
20.8
21.4
20.9
19.5
17.3
14.5
11.2
7.5
3.7
3.0
5.4
8.3
11.4
14.4
17.3
19.7
21.4
22.1
21.6
20.0
17.6
14.5
11.2
7.5
4.0
2.0
3.5
5.7
8.6
11.8
15.0
18.1
20.7
22.5
23.4
22.8
20.9
18.1
14.7
11.2
7.8
4.6
2.5
2.1
3.9
6.2
9.1
12.3
15.8
19.3
22.4
24.5
25.3
24.6
22.3
19.1
15.3
11.4
7.9
5.1
2.8
2.2
4.2
6.6
9.4
13.0
17.0
21.2
25.2
27.6
28.3
27.4
24.7
20.4
16.1
12.0
8.4
5.5
3.2
2.2
4.2
6.9
10.0
13.8
18.2
23.2
28.5
32.6
33.4
32.2
28.7
22.4
17.0
12.3
8.7
5.9
3.6
2.5
4.6
7.6
10.3
14.1
18.2
22.8
28.4
32.8
34.6
34.5
28.9
22.6
17.6
12.8
8.9
6.1
3.8
2.0
2.4
7.7
10.5
14.0
17.7
22.0
27.8
33.0
35.8
28.3
21.8
17.0
12.9
9.2
6.2
3.9
2.2
2.2
4.2
7.3
10.4
13.7
17.2
21.4
26.5
31.5
35.0
35.9
30.1
22.7
16.8
12.9
9.4
6.5
4.1
2.3
2.3
4.2
7.0
10.1
13.5
17.2
21.6
27.4
33.0
35.7
35.8
30.9
23.9
17.8
13.1
9.6
6.7
4.3
2.3
2.3
4.3
6.9
9.9
13.3
17.3
21.7
26.8
31.2
33.4
33.1
29.3
23.7
17.9
13.3
9.7
6.8
4.3
2.4
2.4
4.1
6.5
9.3
12.7
16.7
21.3
26.3
30.6
32.7
31.6
27.7
22.5
17.5
13.1
9.4
6.5
4.2
2.4
Exemples de cartographies d’armatures
Etude d'une dalle -6-
2. TRAVAIL DANS ANSYS : LES CAS ELEMENTAIRES
- 3 cas de charge élémentaires ont été calculés :
• cas n° 1 : charge répartie uniforme de 10 kN/m² sur toute la dalle
• cas n° 2 : charge de 10 kN au droit du poteau Nord
• cas n° 3 : charge de 10 kN au droit du poteau Sud
- Les « vrais » cas de charge s’obtiendront en appliquant des coefficients multiplicatifs
à ces cas de base.
- Lorsqu’on effectue des calculs aux éléments finis, il faut au minimum contrôler :
• la position et l’intensité des charges appliquées
• la somme des réactions d’appuis
• l’allure de la déformée
Etude d'une dalle -7-
2. TRAVAIL DANS ANSYS : LES CAS ELEMENTAIRES
> Cas n° 1 : Charge répartie uniforme
Charges appliquées
Allure de la déformée
Etude d'une dalle -8-
2. TRAVAIL DANS ANSYS : LES CAS ELEMENTAIRES
> Cas n° 2 : Charge au droit du poteau Nord
Charges appliquées
Allure de la déformée
Etude d'une dalle -9-
2. TRAVAIL DANS ANSYS : LES CAS ELEMENTAIRES
> Cas n° 3 : Charge au droit du poteau Sud
Charges appliquées
Allure de la déformée
Etude d'une dalle -10-
3. TRAVAIL DANS ARMATEC
3.1 Combinaisons et enveloppes
> Enveloppe de G = Cas 11
> Enveloppe de Q = Cas 12
> ELU fondamental = Cas 21
> ELS caractéristique = Cas 22
> ELS quasi-permanent = cas 23
Cas Cas Coef Charge
111 2.5 25 kN/m²
2 et 3 50 500 kN
Cas Cas Coef Charge
121 0 ou 1 10 kN/m²
2 et 3 0 ou 50 500 kN
Cas 1 : 10 kN/m² réparti
Cas 2 : 10 kN Nord
Cas 3 : 10 kN Sud
Cas Cas Coef
2111 - G 1 ou 1.35
12 - Q 0 ou 1.5
Cas Cas Coef
2211 - G 1
12 - Q 0 ou 1
Cas Cas Coef
2311 - G 1
12 - Q 0 ou 0.3
Etude d'une dalle -11-
3. TRAVAIL DANS ARMATEC
3.2 Remarques diverses
> Cas de dalles multiples : notion de chargement en damier
Considérons par exemple un plancher comportant 9 dalles (séparées par des voiles
ou des poutres) ; il y a lieu de charger (ou non) chacune des dalles élémentaires.
Ceci consiste à calculer 9 cas élémentaires, puis à effectuer des combinaisons avec
coefficients « 0 ou 1 ».
Cas Coef Nombre de possibilités
Q1 0 ou 1 2 possibilités 2n
combinaisons
possibles !
(soit 512 si n=9)
Q2 0 ou 1 2 possibilités
… … …
Q9 0 ou 1 2 possibilités
Etude d'une dalle -12-
3. TRAVAIL DANS ARMATEC
> Notion de combinaisons avec coefficients enveloppes
En fait il n’est pas nécessaire de calculer toutes ces combinaisons puis d’en
chercher l’enveloppe : il est possible d’accéder directement aux valeurs enveloppes,
en procédant de la façon suivante :
• la valeur max s’obtient en pondérant par 1 les valeurs positives, 0 les valeurs
négatives
• la valeur min s’obtient en pondérant par 1 les valeurs négatives, 0 les valeurs
positives
Exemple
- On suppose qu’on cumule 4 cas de charges avec des coefficients 0 ou 1
- On recherche les valeurs min et max d’une grandeur « S »
Cas Valeur « S »Coef pour
cumul min
Coef pour
cumul max
Q1 12 0 1
Q2 -3 1 0
Q3 25 0 1
Q4 -32 1 0
Cumul -35 37
Etude d'une dalle -13-
3. TRAVAIL DANS ARMATEC
> Enveloppe de cas de charges avec conservation des efforts concomitants
- En chaque nœud d’une plaque, il existe 8 sollicitations.
- Supposons qu’on cherche à calculer l’enveloppe de plusieurs cas de charges
- Une première méthode consisterait à calculer séparément le min et le max de
chacun des efforts. Puis on calculerait les armatures en considérant simultanément
les valeurs max de toutes les sollicitations, mais cela serait très défavorable car les
valeurs max ne se produisent pas forcément pour le même cas.
- D’où l’idée de calculer les enveloppes en mémorisant les efforts concomitants (c’est-
à-dire se produisant simultanément).
Par exemple :
• après avoir identifié le cas donnant Fxx maxi, on conserve les 8 efforts de ce cas
• après avoir identifié le cas donnant Fxx mini, on conserve les 8 efforts de ce cas
• même chose pour les autres efforts => au final on mémorise au plus 2x8 = 16
lignes d’efforts élémentaires.
Cas Fxx Fyy Fxy Mxx Myy Mxy Vxz Vyz
1
2
…
Etude d'une dalle -14-
3. TRAVAIL DANS ARMATEC
> Exemple
- On considère le cas simple de 3 cas de charges, et 3 efforts.
- 1ère méthode : recherche des valeurs min / max uniquement
- 2ème méthode : avec conservation des efforts concomitants
(certaines lignes d’efforts peuvent naturellement être identiques)
Cas Fxx Fyy Fxy
101 30 5 12
102 13 250 25
103 -7 125 40
Cas Fxx Fyy Fxy
min -7 5 12
Max 30 250 40
Cas Fxx Fyy Fxy
Fxx min -7 125 40
Fxx max 30 5 12
Fyy min 30 5 12
Fyy max 13 250 25
Fxy min 30 5 12
Fxy max -7 125 40
Etude d'une dalle -15-
3. TRAVAIL DANS ARMATEC
> Notion d’enveloppe « 26 critères »
- Ne conserver que les 16 lignes correspondant à la valeur min ou max d’un effort
élémentaire n’est pas forcément pertinent pour le calcul des armatures, car on ne
peut pas exclure que le cas conduisant aux armatures maxi corresponde à une ligne
d’efforts pour laquelle aucun effort n’est égal au max (mais plusieurs, par exemple,
seraient proches du max)
Exemple
La ligne 103 pourrait tout à fait conduire aux armatures maxi…
- D’où l’idée de conserver également d’autres lignes d’efforts élémentaires,
maximisant l’une des 5 grandeurs suivantes :
• Fp = effort F principal
• Mp = moment M principal
• Vp = effort tranchant V principal
• s sup = contrainte principale en face sup
• s inf = contrainte principale en face inf
Cas Fxx Fyy Fxy
101 120 5 7
102 5 150 9
103 115 145 8
On recherche les valeurs
min et max => 2x5 = 10
lignes supplémentaires
Soit un total de 26 lignes
(ou critères d’enveloppe)
Etude d'une dalle -16-
3. TRAVAIL DANS ARMATEC
3.3 Cartographies de sollicitationsVoici les cartographies de Mxx, Myy et Mxy à l’ELU Fondamental
> Mxx Convention ELFI (= éléments finis) : >0 s’il tend la fibre sup
Etude d'une dalle -17-
3. TRAVAIL DANS ARMATEC
> Myy Convention ELFI (= éléments finis) : >0 s’il tend la fibre sup
Etude d'une dalle -18-
3. TRAVAIL DANS ARMATEC
> Mxy
Etude d'une dalle -19-
3. TRAVAIL DANS ARMATEC
> Exemple de listing de résultats
Voici le listing des sollicitations en 2 nœuds du modèle.
RECAPITULATION
**************
ENVELOPPE 21 COEF 1.000 ELU Fond
===========================================================================
EFFORTS AUX NOEUDS
===========================================================================
NO CAS LIGNE FXX FYY FXY MXX MYY MXY VXZ VYZ
E1:112 21 1 0.00 0.00 0.00 211.52 688.14 -3.42 -35.96 -484.66
2 0.00 0.00 0.00 194.32 681.56 -30.93 -39.69 -484.98
3 0.00 0.00 0.00 461.16 1509.17 22.89 -76.01 -1041.54
4 0.00 0.00 0.00 443.96 1502.59 -4.61 -79.74 -1041.86
5 0.00 0.00 0.00 374.27 1228.16 -35.54 -67.43 -880.88
6 0.00 0.00 0.00 281.21 962.57 27.51 -48.27 -645.64
min 0.00 0.00 0.00 194.32 681.56 -35.54 -79.74 -1041.86
max 0.00 0.00 0.00 461.16 1509.17 27.51 -35.96 -484.66
E1:119 21 1 0.00 0.00 0.00 -48.33 65.81 -24.31 -39.88 -75.45
2 0.00 0.00 0.00 -111.74 147.22 -46.51 -95.95 -165.88
3 0.00 0.00 0.00 -96.07 113.62 -58.15 -70.51 -133.62
4 0.00 0.00 0.00 -61.81 63.69 -34.47 -44.74 -74.45
5 0.00 0.00 0.00 -64.00 99.41 -12.67 -65.33 -107.71
6 0.00 0.00 0.00 -98.26 149.34 -36.35 -91.10 -166.89
min 0.00 0.00 0.00 -111.74 63.69 -58.15 -95.95 -166.89
max 0.00 0.00 0.00 -48.33 149.34 -12.67 -39.88 -74.45
3.4 Calcul des armatures
> Armatures minimales
Cf EC2 § 9.2.1.1 :
On adopte HA 20 e=20 cm soit 15.7 cm²/ml
> Choix de l’enrobage
- Classe structurale S4 et classe d’exposition XC3
=> c min,dur = 25mm
- Enrobage mini des épingles HA 8 = max (8 ; 25) + 10 =
35 mm
- Enrobage mini d’un acier HA 32 = max (8 ; 32) + 10 = 42
mm, ce qui sera obtenu dès lors que le HA 8 a un
enrobage de 35 mm.
Etude d'une dalle -20-
3. TRAVAIL DANS ARMATEC
mm1025mm ; maxccc devminnom
db0.0013 ; db
f
f26.0maxA
y k
ctmmin,s
ml/²cm 6.1311.7 ; 6.13max0.90.0013 ; 9.0500
9.226.0maxA min,s
> Remarque 1 - Non fragilité en traction
- Lorsqu’une pièce est soumise principalement à de la traction, il y a lieu de mettre en
œuvre un ratio d’armatures mini plus élevé, qu’on désignait autrefois par
« armatures mini de non fragilité en traction » (A 5 à 6 ‰ de la section de béton tendu).
Cf EC2 § 7.3.2 : avec kc = 1.0 en traction pure
0.4 en flexion pure
> Remarque 2 - Lien entre ratio mini et résistance du béton
Noter que le ratio d’armatures mini augmente avec la résistance du béton.
Ainsi nous avons été confrontés au cas d’une entreprise qui demandait à utiliser un
béton C60 au lieu d’un C30 sur un chantier de bâtiment, de façon à homogénéiser
les bétons (car du C60 était prévu pour certaines parties).
Il lui a été répondu qu’elle pouvait certes utiliser un béton plus performant, mais à
condition d’adapter (c’est-à-dire augmenter) les armatures minimales !
Lorsque les armatures mini sont insuffisantes, il existe un risque de mauvaise
répartition de la fissuration : dès qu’une fissure s’ouvre, le béton situé de part et
d’autre est tellement résistant qu’aucune autre fissure ne se forme, et la 1ère fissure
risque de continuer à s’élargir… ce qui n’est pas acceptable.
L’esprit du ferraillage mini consiste à mettre en œuvre une section d’acier capable de
reprendre un effort supérieur à la résistance du béton en traction, pour forcer la
formation d’une fissuration répartie.
Etude d'une dalle -21-
3. TRAVAIL DANS ARMATEC
3.5 ELU Fondamental – Cartographies d’armatures
> Direction X
Etude d'une dalle -22-
3. TRAVAIL DANS ARMATEC
> Direction Y
Etude d'une dalle -23-
3. TRAVAIL DANS ARMATEC
> Vérification de l’ordre de grandeur des sections d’acier
- Prenons le cas du nœud 159
(moment de torsion Mxy important…)
o Armatures calculées par ARMATEC
Armatures sup : SX = 4 cm²/ml SY = 28.5 cm²/ml
RECAPITULATION
**************
1. TYPES D'ACIERS PASSIFS ( 616)
==========================
fe = 500.0 MPa
E = 200000.0 MPa
Diam. d'encombrement = 1.200 x diam. nominal
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
SENS X SENS Y
----------------------------------------- -----------------------------------------
TOTAL LIT EXTERIEUR TOTAL LIT EXTERIEUR
--------------- --------------------- --------------- ---------------------
TY NOEUD NAPPE Sec.X D-face Phi.X Esp Couv Sec.Y D-face Phi.Y Esp Couv Phi lim
(cm2/ml) (m) (mm) (m) (m) (cm2/ml) (m) (mm) (m) (m) (mm)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1 SUP 1.0 0.048 5. 0.200 0.045 1.0 0.054 5. 0.200 0.051 32.
INF 1.0 0.048 5. 0.200 0.045 1.0 0.054 5. 0.200 0.051 32.
-159 E1:159 SUP 4.0 0.051 10. 0.200 0.045 28.5 0.073 27. 0.200 0.057 32.
INF 1.6 0.049 6. 0.200 0.045 1.0 0.056 5. 0.200 0.053 32.
Etude d'une dalle -24-
3. TRAVAIL DANS ARMATEC
o Enveloppe des sollicitations ELU Fondamental===========================================================================
EFFORTS AUX NOEUDS
===========================================================================
NO CAS LIGNE FXX FYY FXY MXX MYY MXY VXZ VYZ
E1:159 21 1 0.00 0.00 0.00 -12.10 433.49 64.52 -211.15 203.90
2 0.00 0.00 0.00 -53.65 769.23 101.91 -368.28 349.91
3 0.00 0.00 0.00 -46.46 432.93 26.16 -234.25 207.99
4 0.00 0.00 0.00 -4.43 619.98 97.32 -304.54 296.39
5 0.00 0.00 0.00 -11.62 956.28 173.07 -438.57 438.31
6 0.00 0.00 0.00 -45.98 955.72 134.71 -461.67 442.39
min 0.00 0.00 0.00 -53.65 432.93 26.16 -461.67 203.90
max 0.00 0.00 0.00 -4.43 956.28 173.07 -211.15 442.39
o Application de la méthode de Wood
Etude d'une dalle -25-
3. TRAVAIL DANS ARMATEC
• Armatures ci-contre
calculées avec une
feuille excel
• Résultats très
proches de 4.0 et
28.5 cm²/ml
Ligne Mxx Myy Mxy Mxx + |Mxy| Myy + |Mxy|
(kN.m) (kN.m) (kN.m) (kN.m) (kN.m)
1 -12.1 433.49 64.52 52.42 498.01
2 -53.65 769.23 101.91 48.26 871.14
3 -46.46 432.93 26.16 -20.3 459.09
4 -4.43 619.98 97.32 92.89 717.3
5 -11.62 956.28 173.07 161.45 1129.35
6 -45.98 955.72 134.71 88.73 1090.43
min -53.65 432.93 26.16 -20.3 459.09
max -4.43 956.28 173.07 161.45 1129.35
Armatures
- Pos CDG 0.051 0.073
- A (cm²/ml) 3.9 29.0
3.6 ELS caractéristique - Limitation des contraintes
Les contraintes sont limitées à : 0.6 fck = 18 MPa dans le béton
0.8 fyk = 400 MPa dans les armatures
On vérifie que ce cas n’est pas déterminant
> Direction X
Etude d'une dalle -26-
3. TRAVAIL DANS ARMATEC
> Direction Y
Etude d'une dalle -27-
3. TRAVAIL DANS ARMATEC
3.7 ELS quasi-permanent - Limitation des largeurs de fissures
- La largeur de fissure est limitée à 0.3mm : on constate que ce cas est déterminant.
- Nous présentons ci-dessous l’enveloppe finale des cartographies d’armatures.
Les sections inférieures au ferraillage mini (15.7 cm²/ml) apparaissent en bleu.
> Direction X
Etude d'une dalle -28-
3. TRAVAIL DANS ARMATEC
> Direction Y
Etude d'une dalle -29-
3. TRAVAIL DANS ARMATEC
3.8 Choix du ferraillage pratique
> Décalage de la courbe des moments
- Armatec ne décale pas automatiquement la courbe des moments => à faire
manuellement.
- On doit donc décaler les sections d’acier de l’ordre de 1m (ce qui correspond à 2
maille de notre maillage) dans la direction la plus défavorable, selon X pour les
armatures X, et selon Y pour les armatures Y.
Etude d'une dalle -30-
3. TRAVAIL DANS ARMATEC
hd12.1z25.15.2z5.0 gcotz5.0L
> Cartographies de ferraillage pratique – INF X
- Avec un renfort HA 12 e=20 en partie centrale :
15.7 cm² /ml + (1.13 cm² / 0.20m) = 21.3 cm²/ml.
Etude d'une dalle -31-
3. TRAVAIL DANS ARMATEC
> Cartographies de ferraillage pratique – SUP X
- Le ferraillage mini convient : 15.7 cm²/ml
Etude d'une dalle -32-
3. TRAVAIL DANS ARMATEC
DAL1
Radier excentre
Zone E1 - Z=0.000
GEOMETRIE
Dimensions de la structure :
12.000 12.000 0.000
ARMATEC 20.01 by Setec TPI - 29/05/20
X
Y
Z
-6 -4 -2 0 2 4 6
-6
-4
-2
0
2
4
6
1
1 HA 20 e=20 L=12m
> Cartographies de ferraillage pratique – INF Y
- Le ferraillage mini convient : 15.7 cm²/ml
Etude d'une dalle -33-
3. TRAVAIL DANS ARMATEC
> Cartographies de ferraillage pratique – SUP Y
- Avec un renfort HA 20 e=20 : 15.7+15.7 = 31.4 cm²/ml
- Avec un renfort HA 25 e=20 : 15.7 + 4.91/0.20 = 40.2 cm²/ml
- Il est tout à fait légitime de moyenner les sections sur 3 nœuds :
(37.3 + 41.4 + 41.4) / 3 = 40.0 cm²/ml => OK
Etude d'une dalle -34-
3. TRAVAIL DANS ARMATEC
3.9 Vérification à l’effort tranchant
S’agissant d’une dalle, on vérifie qu’aucune armature n’est théoriquement
nécessaire.
• la 1ère cartographie ci-dessous correspond au ratio : VEd / VRd max : ce
coefficient doit rester inférieur à 1
• la 2ème cartographie correspond aux sections d’armatures transversales
nécessaires ; si VEd < VRd,c aucune armature n’est nécessaire
Etude d'une dalle -35-
3. TRAVAIL DANS ARMATEC
Merci pour votre attention
Etude d'une dalle -36-
ETUDE D’UNE DALLE