paso a paso resis

8/16/2019 Paso a Paso Resis

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UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL

FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO

ESCUELA PROFESIONAL DE ARQUITECTURA

TEMA: DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE YDIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

CURSO: ESTRUCTURAS IPROFESOR: Ing. Martin Maguiña Maguiña

ALUMNO: TRINIDAD SANTOS, Ludwig

JESÚS MARÍA – LIMA- PERÚ

2014


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DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE (D.F.C.) YDIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR (D.M.F.)

Concepto:

Son aquellos diagramas que representa los niveles de ladeformación de un elemento estructural mediante grafica decargas distribuidas ocasionados por fuerzas de carga muerta ycarga viva.

MÉTODO: Para determinar la gráfica aplicaremos el método decorte.

Ejemplo 1:

1º PASO: Cálculo de reacciones R A y R B:

� = 0 ⟶ + = …ó

PESO Y/O CARGA

q= W (unid. T/M)

RA RB

L (m)

A B

PESO Y/O CARGA

q= W (unid. T/M)

RA RB

L (m)

A B

F = W x L (unid. Tn)

L/2 L/2


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� = 0 ⟶ 2 = 0 ⟶ =

2

(.)

� = 0 ⟶ 2 = 0 ⟶ =

2

(.)

∴ + = 2 +2 = … . ó

2º PASO: Determina el corte para asumir una distancia y/o variable “X”.

Luego se representa:

3º PASO: Determinación de ecuaciones cortantes y de momento:

� ⟶ 1−1 = = ∴ 1−1 =

� ⟶ 1−1 = 2 ⟹ 1−1 =

22

q= W (unid. T/M)

RA RB

L (m)

A B

C1

C1 X

IMPORTANTE :

• C1=CORTE 1

• EL TRAZO DEL CORTE SEPUEDE REALIZAR A

CUALQUIER EXTREMO DE LA

GRÁFICA.

• CUANDO SE TRAZA EL

CORTE O SI HUBIERA OTROS

SIEMPRE SE ASUMIRÁ UNA

DISTANCIA “X” QUE VA DE LA

LINEA DEL CORTE HACIA LA

IZQUIERDA HASTA LLEGAR A

LA (RA) FURZA REACCION A.C1

C1

RA

A

X

F

F = W x L (unid. Tn)

q= W (unid. T/M)

X/2

corte

V= FUERZA CORTANTE (TN)

M=MOMENTO (T-M)

Fuerza x Distancia


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4º PASO: Tabla y/o cuadro de valores X según rango.

RANGO: 0 ≤ ≤ X V1-1 (Tn)0 R AL R A - WL

EJEMPLO-EJERCICIO #1:


� = 0 ⟶ + = 24

� = 0 ⟶ 243 6 = 0 ⟶ =24

2= 12 .

X M1-1 (T-M)0 0

L R AL -2

q= 4 T/N

RA RB

6 (m)

A B

RA RB

6 m.

A B

F = 6 x 4=24 T

3 m. 3 m.


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� = 0 ⟶ 243 6 = 0 ⟶ =24

2= 12 .

∴ + = 12 + 12 = 24 . DETERMINANDO EL CORTE

Luego se representa:

DETERMINACIÓN DE ECUACIONES CORTANTES Y DE MOMENTO:

1−1 = 12 4 ( )

1−1 = 12 4 22

()

1−1 = 12 2 2

RA RB

A B

C1

C1

X

C1

C1

RA=12 T.

A

X

F = 4X

q= 4. T/M

X/2

CORTE


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GRÁFICA:

RANGO: 0 ≤ ≤ 6 X V1-1 (T)

0 12

1 8

2 4

3 0

4 -4

5 -8

6 -12

X M1-1 (T-M)

0 0

1 10

2 16

3 18

4 16

5 10

6 0

A B

0

6

12

-12

-6

2 64

0 26

4

8

16

(+)

(-)

(+)

(T)

(m.)

(m.)

0 T-m

16 T-m 16 T-m

IMPORTANTE: LOS GRÁFICOS DEBEN HACERSE A ESCALA, TANTO HORIZONTAL

COMO VERTICALY RESPETAR LAS UNIDADES.

D.M.F.

D.F.C.


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EJEMPLO-EJERCICIO #2:

1º PASO: Cálculo de reacciones R A

y R B:

� = 0 ⟶ 24 3 15+ = 0 ⟶ + = 42

� = 0 ⟶ 243 + 39+2+15(13 +10

3) 18 = 0 ⟶ =

346

18= 19.22 .

� = 0 ⟶ 155

3+ 39 2+2415 18 = 0 ⟶ =

410

18= 22.78 .

∴ + = 19.22 + 22.78 = 42 .

RA RB

A B

6 m. 3 m. 4 m. 5 m.

q= 4 T/Mq= 6. T/M

F1=3T

M1= 2 T-M

RA RB

A B

6 m. 3 m. 4 m. 5 m.

q= 4 T/Mq= 6. T/MM1= 2 T-M

F= 6x4=24TF1=3T

3 m.

9 m. 5 (2/3) m. 5 (1/3) m.

F= (6x5)/2=15T


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3º PASO: Desarrollo del corte 1-1:

4º PASO: Desarrollo del corte 2-2 RANGO: 6 ≤ ≤ 9

A B

M1= 2 T-M

F1=3T

1

1

2

2

3

3

4

4

A

q= 4 T/M

1

1

RAX

X/2

F= 4X T

Se considera “X”

∑ 1−1 = 4 ⟶ 1−1 = 22.78 4

∑ 1−1 = 4 2 ⟶ 1−1 = 22.78 2 2

Cortante (V)

Momentos (M)

RANGO: 0 ≤ ≤ 6

A

2

2

RA

X

F= 6x4=24 T

(X-3) m.

3m.

6m.

∑ 2−2 = 24 ⟶ 2−2 = 22.78 24 = 1.22 2−2 = 1.22

∑ 2−2 = 24( 3) ⟶ 2−2 = 22.78 24( 3)

Cortante (V)

Momentos (M)

La fuerza es 4 por X = 4X

q= 4 T/M q= 6. T/M


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Cálculo de q1 (por semejanza de )

5=

1 13 ⟶

6

5=

1 13 ⟶ 1 =

6

5 ( 13)

Cálculo de F’ : ′ = ℎ2 =(−13)( 6(−13))

2 =35 (x 13)(x 13)

M1= 2 T-M

F1=3T

3

3

A

RA=22.78 T

F= 6x4=24 T

3m.

X m.

6 m.

9 m.

X-9 m.

∑ 3−3 = 24 3 ⟶ 3−3 = 22.78 27 = 4.22 3−3 = 4.22

∑ 3−3 = 24( 3) + 2 3( 9) ⟶ 3−3 = 22.78 24( 3) + 2 3( 9)

Cortante (V)

Momentos (M)

Positivo

porque tiene

el mismosentido que

la RA

A

M1= 2 T-M

4

4F= 6x4=24 TF1=3T

q= 4 T/M

q= 4 T/M

RA=22.78 T

X m.

6 m. 3 m. 4 m. X-13 m.

B

q1

F’

q= 6. T/M

5 m.


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7º PASO: Tabla y/o cuadro de valores según rango

CORTE 1-1: RANGO: 0 ≤ ≤ 6 X V1-1 X M1-1

0 22,78 0 0

1 18,78 1 20,78

2 14,78 2 37,56

3 10,78 3 50,34

4 6,78 4 59,12

5 2,78 5 63,9

6 -1,22 6 64,68

CORTE 2-2: RANGO: 6 ≤ ≤ 9 X V2-2 X M2-2

6 -1,22 6 64,68

7 -1,22 7 63,46

8 -1,22 8 62,24

9 -1,22 9 61,02

CORTE 3-3: RANGO: 9 ≤ ≤ 13 X V3-3 X M3-3

9 -4,22 9 63,02

10 -4,22 10 58,80

11 -4,22 11 54,58

12 -4,22 12 50,36

13 -4,22 13 46,14

4

4

F’

X-13 m.

2

3

(

13)

.

1

3

(

13)

∑ 4−4 = 24 3 3

5( 13)( 13) ⟶ 4−4 = 4.22

3

5( 13)( 13)

∑ 4−4 = 24( 3) + 2 3( 9) 3

5 (x 13)(x 13).1

3 ( 13)

⟶ 4−4 = 22.78 24( 3) + 2 3( 9) 1

5 ( 13)( 13)( 13)

Cortante (V)

Momentos (M)

F’ d

d

(T) (T-M)

(T) (T-M)

(T) (T-M)


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CORTE 4-4: RANGO: 13 ≤ ≤ 18 X V4-4 X M4-4

13 -4,22 13 46,14

14 -4.82 14 41,72

15 -6.62 15 36.1016 -9.62 16 28.08

17 -13,82 17 16.46

18 -19,22 18 0.04

El grafico al igual que en el ejemplo anterior se debe hacer a escala y respectando lasunidades correspondientes.


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PRÀCTICA:


� = 0 ⟶ 30 7 15+ = 0 ⟶ + = 52

� = 0 ⟶ 303 + 79+2+15(13 +10

3) 18 = 0 ⟶ =

400

18= 22.22 .

� = 0 ⟶ 155

3+ 79 2+3015 18 = 0 ⟶ =

536

18= 29.78 .

∴ + = 29.78 + 22.22 = 52 .

RA RB

A B

6 m. 3 m. 4 m. 5 m.

q 1= 5 T/M

q= 6 T/M

F1=7T

M1= 2 T-M

RA RB

A B

6 m. 3 m. 4 m. 5 m.

q= 5 T/Mq= 6. T/MM1= 2 T-MF= 6x5=30T

F1=7T

3 m.

9 m. 5 (2/3) m. 5 (1/3) m.

F= (6x5)/2=15T


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3º PASO: Desarrollo del corte 1-1:


A B

M1= 2 T-M

F1=7T

1

1

2

2

3

3

4

4

A

q= 5 T/M

1

1

RAX

X/2

F= 5X T

Se considera “X”

∑ 1−1 = 5 ⟶ 1−1 = 29.78 5

∑ 1−1 = 5 2 ⟶ 1−1 = 29.78 5

2 2

Cortante (V)

Momentos (M)

RANGO: 0 ≤ ≤ 6

A

2

2

RA

X

F= 6x5=30 T

(X-3) m.

3m.

6m.

∑ 2−2 = 30 ⟶ 2−2 = 29.78 30 = 0.22 2−2 = 0.22

∑ 2−2 = 30( 3) ⟶ 2−2 = 29.78 30( 3)

Cortante (V)

Momentos (M)

La fuerza es 5 por X = 5X

q= 5 T/M q= 6. T/M

q= 5 T/M


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Cálculo de q1 (por semejanza de )

5=

1 13 ⟶

6

5=

1 13 ⟶ 1 =

6

5 ( 13)

Cálculo de F’ :

′ = ℎ

2=

(−13)( 6(−13))

2=

3

5(x

13)(x

13)

M1= 2 T-M

F1=7T

3

3

A

RA=29.78 T

F= 6x5=30 T

3m.

X m.

6 m.

9 m.

X-9 m.

∑

3−3=

30

7

⟶

3−3= 29.78

37 =

7.22

3−3 = 7.22

∑ 3−3 = 30( 3) + 2 7( 9) ⟶ 3−3 = 29.78 30( 3) + 2 7( 9)

Cortante (V)

Momentos (M)

Positivo

porque tiene

el mismo

sentido que

la RA

A

M1= 2 T-M

4

4F= 6x5=30 TF1=7T

q= 5 T/M

q= 5 T/M

RA=29.78 T

X m.

6 m. 3 m. 4 m. X-13 m.

B

q1

F’

q= 6. T/M

5 m.


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7º PASO: Tabla y/o cuadro de valores según rango

CORTE 1-1: RANGO: 0 ≤ ≤ 6 X V1-1 X M1-1

0 29.78 0 0

1 24,78 1 27.28

2 19,78 2 49.56

3 14,78 3 66.84

4 9,78 4 79,12

5 4.78 5 86.40

6 -0,22 6 88.68

CORTE 2-2: RANGO: 6 ≤ ≤ 9 X V2-2 X M2-2

6 -0,22 6 88,68

7 -0,22 7 88,46

8 -0,22 8 88,24

9 -0,22 9 88,02

CORTE 3-3: RANGO: 9 ≤ ≤ 13 X V3-3 X M3-3

9 -7,22 9 90,02

10 -7,22 10 58,80

11 -7,22 11 75,58

12 -7,22 12 68,36

13 -7,22 13 61,14

4

4

F’

X-13 m.

2

3

(

13)

.

1

3

(

13)

∑ 4−4 = 30 7 3

5( 13)( 13) ⟶ 4−4 = 7.22

3

5( 13)( 13)

∑ 4−4 = 30( 3) + 2 7( 9) 3

5 (x 13)(x 13).1

3 ( 13)

⟶ 4−4 = 29.78 30( 3) + 2 7( 9) 1

5 ( 13)( 13)( 13)

Cortante (V)

Momentos (M)

F’ d

d

(T) (T-M)

(T) (T-M)

(T) (T-M)


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CORTE 4-4: RANGO: 13 ≤ ≤ 18 X V4-4 X M4-4

13 -7,22 13 61,14

14 -7,82 14 53,7215 -9,62 15 45.10

16 -12,62 16 34.08

17 -16,82 17 19.46

18 -22.,22 18 0.04

(T) (T-M)


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GRÁFICA ESCALA

6M. 3M. 4M. 5M.

F=7T.

M=2 T-Mq1 = 4T/M q2 = 6T/M

(+)

(+)

(-)

ESCALA HORIZONTAL 1/200 - 1cm = 2m.

D.M.F.

D.F.C.

ESCALA VERTICAL (D.F.C.) 1/650 - 1cm = 6.50 m.

ESCALA VERTICAL (D.M.F.) 1/1000 - 1cm = 10 m.

T-M

(m)

(T)

88.68 T-M

88.02

T-M

90.02

T-M

61.14

T-M

0.04

T-M

29.78T

--0.22T

--0.22T

--7.22T

--22.22T

paso a paso resis

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