on travaillera dans le premier octant. approximation dune droite réelle y = p x par un objet...
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On travaillera dans le premier octant
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
Sa trace sur Z2
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
Sa trace sur Z2
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
par la droite recouvrante:
on allume tous les pixels traversés
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
par la droite recouvrante:
on allume tous les pixels traversés
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
par la droite recouvrante:
on allume tous les pixels traversés
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
par la droite recouvrante:
on allume tous les pixels traversés
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
par la droite recouvrante:
on allume tous les pixels traversés
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
par la droite recouvrante:
on allume tous les pixels traversés
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
par la droite recouvrante:
on allume tous les pixels traversés
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
par la droite recouvrante:
on allume tous les pixels traversés
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
par la droite recouvrante:
on allume tous les pixels traversés
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
par la droite recouvrante:
on allume tous les pixels traversés
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
par la droite recouvrante:
on allume tous les pixels traversés
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
par la droite recouvrante:
on allume tous les pixels traversés
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
par la droite recouvrante:
on allume tous les pixels traversés
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
par la droite recouvrante:
on allume tous les pixels traversés
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
par la droite recouvrante:
on allume tous les pixels traversés
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
par la droite recouvrante:
on allume tous les pixels traversés
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
par la droite recouvrante:
on allume tous les pixels traversés
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
par la droite recouvrante:
on allume tous les pixels traversés
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
par la droite recouvrante:
on allume tous les pixels traversés
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
par la droite recouvrante:
on allume tous les pixels traversés
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
par la droite recouvrante:
on allume tous les pixels traversés
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
par la droite recouvrante:
on allume tous les pixels traversés
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
par la droite recouvrante:
on allume tous les pixels traversés
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, partie entière de p n)
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, partie entière de p n)
n = 7
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, partie entière de p n)
n = 7
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, partie entière de p n)
n = 0
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, partie entière de p n)
n = 1
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, partie entière de p n)
n = 2
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, partie entière de p n)
n = 3
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, partie entière de p n)
n = 4
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, partie entière de p n)
n = 5
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, partie entière de p n)
n = 6
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, partie entière de p n)
n = 7
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, partie entière de p n)
n = 8
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, partie entière de p n)
n = 9
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, partie entière de p n)
n = 10
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, partie entière de p n)
n = 11
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, partie entière de p n)
n = 12
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, partie entière de p n)
n = 13
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, partie entière de p n)
n = 14
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, partie entière de p n)
n = 15
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, partie entière de p n)
n = 16
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, plus petit entier plus grand que p n)
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, plus petit entier plus grand que p n)
n = 8
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, plus petit entier plus grand que p n)
n = 8
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, plus petit entier plus grand que p n)
n = 0
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, plus petit entier plus grand que p n)
n = 1
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, plus petit entier plus grand que p n)
n = 2
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, plus petit entier plus grand que p n)
n = 3
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, plus petit entier plus grand que p n)
n = 4
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, plus petit entier plus grand que p n)
n = 5
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, plus petit entier plus grand que p n)
n = 6
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, plus petit entier plus grand que p n)
n = 7
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, plus petit entier plus grand que p n)
n = 8
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, plus petit entier plus grand que p n)
n = 9
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, plus petit entier plus grand que p n)
n = 10
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, plus petit entier plus grand que p n)
n = 11
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, plus petit entier plus grand que p n)
n = 12
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, plus petit entier plus grand que p n)
n = 13
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, plus petit entier plus grand que p n)
n = 14
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, entier le plus proche de p n)
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, entier le plus proche de p n)
n = 5 n = 9
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, entier le plus proche de p n)
n = 5 n = 9
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, entier le plus proche de p n)
n = 0
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, entier le plus proche de p n)
n = 1
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, entier le plus proche de p n)
n = 2
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, entier le plus proche de p n)
n = 3
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, entier le plus proche de p n)
n = 4
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, entier le plus proche de p n)
n = 5
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, entier le plus proche de p n)
n = 6
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, entier le plus proche de p n)
n = 7
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, entier le plus proche de p n)
n = 8
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, entier le plus proche de p n)
n = 9
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, entier le plus proche de p n)
n = 10
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, entier le plus proche de p n)
n = 11
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, entier le plus proche de p n)
n = 12
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, entier le plus proche de p n)
n = 13
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, entier le plus proche de p n)
n = 14
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
On allume les pixels de coordonnées
(n, entier le plus proche de p n)
n = 15
Pixels dont les sommets sont situés dans une bande
p x + k < y < p x + h
Pixels dont les sommets sont situés dans une bande
p x + k < y < p x + h
Pixels dont les sommets sont situés dans une bande
p x + k < y < p x + h
Pixels dont les sommets sont situés dans une bande
p x + k < y < p x + h
Pixels dont les sommets sont situés dans une bande
p x + k < y < p x + h
Pixels dont les sommets sont situés dans une bande
p x + k < y < p x + h
Pixels dont les sommets sont situés dans une bande
p x + k < y < p x + h
Pixels dont les sommets sont situés dans une bande
p x + k < y < p x + h
Pixels dont les sommets sont situés dans une bande
p x + k < y < p x + h
Pixels dont les sommets sont situés dans une bande
p x + k < y < p x + h
Pixels dont les sommets sont situés dans une bande
p x + k < y < p x + h
Pixels dont les sommets sont situés dans une bande
p x + k < y < p x + h
Pixels dont les sommets sont situés dans une bande
p x + k < y < p x + h
Pixels dont les sommets sont situés dans une bande
p x + k < y < p x + h
Pixels dont les sommets sont situés dans une bande
p x + k < y < p x + h
Pixels dont les sommets sont situés dans une bande
p x + k < y < p x + h
Pixels dont les sommets sont situés dans une bande
p x + k < y < p x + h
Pixels dont les sommets sont situés dans une bande
p x + k < y < p x + h
Pixels dont les sommets sont situés dans une bande
p x + k < y < p x + h
Pixels dont les sommets sont situés dans une bande
p x + k < y < p x + h
Pixels dont les sommets sont situés dans une bande
p x + k < y < p x + h
Pixels dont les sommets sont situés dans une bande
p x + k < y < p x + h
Pixels dont les sommets sont situés dans une bande
p x + k < y < p x + h
Pixels dont les sommets sont situés dans une bande
p x + k < y < p x + h
Pixels dont les sommets sont situés dans une bande
p x + k < y < p x + h
Pixels dont les sommets sont situés dans une bande
p x + k < y < p x + h
Pixels dont les sommets sont situés dans une bande
p x + k < y < p x + h + e
Pixels dont les sommets sont situés dans une bande
p x + k < y < p x + h + e
Pixels dont les sommets sont situés dans une bande
p x + k < y < p x + h + e
Pixels dont les sommets sont situés dans une bande
p x + k < y < p x + h + e
Pixels dont les sommets sont situés dans une bande
p x + k < y < p x + h + e
Pixels dont les sommets sont situés dans une bande
p x + k < y < p x + h + e
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
par la droite recouvrante:
on allume tous les pixels traversés
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
par la droite recouvrante:
on allume tous les pixels traversés
Approximation d’une droite réelle y = p x
par un objet rectiligne
par la droite recouvrante:
on allume tous les pixels traversés
Ces objets rectilignes ne sont pas confondus
mais sont des translatés les uns des autres
mais sont des translatés les uns des autres
• Algorithme incrémental de tracé des droites discrètes naïves
numérateur = 5 dénominateur = 12
numérateur = 5 dénominateur = 12
on va calculer les parties entières de (nx5)/12
numérateur = 5 dénominateur = 12
n x 5 = 12 x (partie entière cherchée) + reste
numérateur = 5 dénominateur = 12
n x 5 = 12 x (partie entière cherchée) + reste
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
reste
quotient
numérateur = 5 dénominateur = 12
partie entière de (0x5)/12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 reste
quotient 0
numérateur = 5 dénominateur = 12
partie entière de (1x5)/12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 5 reste
quotient 0
numérateur = 5 dénominateur = 12
partie entière de (2x5)/12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 5 10 reste
quotient 0
numérateur = 5 dénominateur = 12
partie entière de (3x5)/12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 3 5 10 reste
quotient 1
numérateur = 5 dénominateur = 12
partie entière de (4x5)/12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 3 5 8 10 reste
quotient 1
numérateur = 5 dénominateur = 12
partie entière de (5x5)/12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 3 5 8 10 reste
quotient 2
numérateur = 5 dénominateur = 12
partie entière de (5x5)/12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 3 5 6 8 10 reste
quotient 2
numérateur = 5 dénominateur = 12
partie entière de (5x5)/12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 3 5 6 8 10 11 reste
quotient 2
numérateur = 5 dénominateur = 12
partie entière de (5x5)/12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 3 4 5 6 8 10 11 reste
quotient 3
numérateur = 5 dénominateur = 12
partie entière de (5x5)/12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 3 4 5 6 8 9 10 11 reste
quotient 3
numérateur = 5 dénominateur = 12
partie entière de (5x5)/12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 reste
quotient 4
numérateur = 5 dénominateur = 12
partie entière de (5x5)/12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 reste
quotient 4
• Algorithme de Christofell
7 1119 2
11
12
2
7 1119 2
11
12
2
Longueur du palier court 2
7 1119 2
11
12
2
Longueur du palier court 2
Longueur du palier long 3
7 1119 2
11
12
2
Longueur du palier court 2
Longueur du palier long 3
L
C
7 1119 2
11
12
2
Longueur du palier court 2
Longueur du palier long 3
L
C
L quotient 1-1 = 0
7 1119 2
11
12
2
Longueur du palier court 2
Longueur du palier long 3
L
C
L
LL quotient 2
7 1119 2
11
12
2
Longueur du palier court 2
Longueur du palier long 3
L
C
L
LL C
7 1119 2
11
12
2
Longueur du palier court 2
Longueur du palier long 3
L
C
L
LL C
LLCLLC quotient 2
7 1119 2
11
12
2
Longueur du palier court 2
Longueur du palier long 3
L
C
L
LL C
L LLCLLC
Approximation de la droite réelle y = 7/19 x
par L LLC LLC
Approximation de la droite réelle y = 7/19 x
par L LLC LLC
Approximation de la droite réelle y = 7/19 x
par L LLC LLC
Approximation de la droite réelle y = 7/19 x
par L LLC LLC
Approximation de la droite réelle y = 7/19 x
par L LLC LLC
Approximation de la droite réelle y = 7/19 x
par L LLC LLC
Approximation de la droite réelle y = 7/19 x
par L LLC LLC
Approximation de la droite réelle y = 7/19 x
par L LLC LLC
Approximation de la droite réelle y = 7/19 x
par L LLC LLC
Approximation de la droite réelle y = 7/19 x
par L LLC LLC
0
Approximation de la droite réelle y = 7/19 x
par L LLC LLC
0 7
Approximation de la droite réelle y = 7/19 x
par L LLC LLC
0 7 14
Approximation de la droite réelle y = 7/19 x
par L LLC LLC
2
0 7 14
Approximation de la droite réelle y = 7/19 x
par L LLC LLC
2 9
0 7 14
Approximation de la droite réelle y = 7/19 x
par L LLC LLC
2 9 16
0 7 14
Approximation de la droite réelle y = 7/19 x
par L LLC LLC
4
2 9 16
0 7 14
Approximation de la droite réelle y = 7/19 x
par L LLC LLC
4 11
2 9 16
0 7 14
Approximation de la droite réelle y = 7/19 x
par L LLC LLC
4 11 18
2 9 16
0 7 14
Approximation de la droite réelle y = 7/19 x
par L LLC LLC
6
4 11 18
2 9 16
0 7 14
Approximation de la droite réelle y = 7/19 x
par L LLC LLC
6 13
4 11 18
2 9 16
0 7 14
Approximation de la droite réelle y = 7/19 x
par L LLC LLC
1
6 13
4 11 18
2 9 16
0 7 14
Approximation de la droite réelle y = 7/19 x
par L LLC LLC
1 8
6 13
4 11 18
2 9 16
0 7 14
Approximation de la droite réelle y = 7/19 x
par L LLC LLC
1 8 15
6 13
4 11 18
2 9 16
0 7 14
Approximation de la droite réelle y = 7/19 x
par L LLC LLC
3
1 8 15
6 13
4 11 18
2 9 16
0 7 14
Approximation de la droite réelle y = 7/19 x
par L LLC LLC
3 10
1 8 15
6 13
4 11 18
2 9 16
0 7 14
Approximation de la droite réelle y = 7/19 x
par L LLC LLC
3 10 17
1 8 15
6 13
4 11 18
2 9 16
0 7 14
Approximation de la droite réelle y = 7/19 x
par L LLC LLC
5
3 10 17
1 8 15
6 13
4 11 18
2 9 16
0 7 14
Approximation de la droite réelle y = 7/19 x
par L LLC LLC
5 12
3 10 17
1 8 15
6 13
4 11 18
2 9 16
0 7 14