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Cours de Mécanique des Solides : Actions Mécaniques - Paramétrage

Analyse d’un système Mécanique

Objectif : Dénombrer et définir les inconnues du système

Inconnues ?

Description des mouvements

( )iq tParamètres

Cinématiques

Description des liaisonsEfforts : Résultante

Moments

Naturelles

R( )AM

2 Classifications des Actions Mécaniques

Efforts Intérieurs – Efforts extérieurs Théorique « PFD »

Efforts Inconnus – Efforts donnés Pratique


Analyse des liaisons mécaniques

Modèle Liaisons Parfaites 6 inconnuesMobilités

Efforts de liaison

Description des liaisons élémentaires Puis des liaisons simples


Analyse des liaisons mécaniques Liaisons élémentaires Liaisons simples

Ponctuelle

{ }1 2 ( ):

0 S S A A

R N zT

M→

⎧ =⎪⎨

=⎪⎩

5 Mobilités ⎩⎨⎧

),( 2),,( 3

vunstranslatiorqprotations

1 inconnue effort

On peut écrire // R z Ou 0R zΛ =Normale au Plan z

Pensez à la pointe de votre stylo



Rectiligne

{ }1 2 ( )

:

S S AAA

R N zT

M M x→

⎧ =⎪⎨

=⎪⎩

4 Mobilités 2 ( , )2 ( , )

rotations q rtranslations u v

⎧⎨⎩

2 inconnues effort

On peut écrire 0AM xΛ =Normale au Plan z

Direction de l’appui y Ou

A

A

M zM y⎧ ⊥⎪⎨

⊥⎪⎩Une règle dont l’arrête est en contact avec la table



Appui Plan

{ }1 2 ( )

:. 0 S S A A

R N zTM z→

⎧ =⎨

=⎩

3 Mobilités 1 ( )2 ( , )

rotation rtranslations u v

⎧⎨⎩

3 inconnues effort

On peut écrire AM z⊥

Normale au Plan z

Pensez à une règle posée sur la table



Linéaire annulaire

{ }1 2 ( )

. 0:

0 S S A A

R yT

M→

⎧ =⎪⎨

=⎪⎩

4 Mobilités 3 ( , , )1 ( )

rotations p q rtranslation v

⎧⎨⎩

2 inconnues effort

On peut écrire R y⊥Direction locale y

Pensez à une gouttière ou votre stylo qui trace une ligne



Pivot glissant

{ }1 2 ( )

. 0:. 0 S S A A

R xTM x→

⎧ =⎨

=⎩

2 Mobilités 1 ( )1 ( )

rotation ptranslation u

⎧⎨⎩

4 inconnues effort

Direction x

Pensez à deux cylindres ou un verrou non fermé



Rotule

{ }1 2 ( )

:

0 S S A A

RT

M→

⎧⎪⎨

=⎪⎩

3 Mobilités 3 ( , , )rotations p q r

3 inconnues effort

Pensez à deux points en contact ou l’attache remorque



Pivot

{ }1 2 ( ):

. 0 S S A A

RTM x→

⎧⎨

=⎩

1 Mobilités

5 inconnues effort

Direction x

Pensez à la poignée de la porte ou son ouverture

1 ( )rotation p

On peut écrire AM x⊥



Glissière

{ }1 2 ( )

. 0:S S A A

R xTM→

⎧ =⎨⎩

1 Mobilités

5 inconnues effort

Direction x

Pensez à une boite d’allumettes

1 ( )translation u

On peut écrire R x⊥


Paramétrage Objectif : Définir les mouvements du système ),( tqfOP i= P∀ ∈Σ

Hyperstatisme Liaison cinématiquement équivalente

Nombre de paramètres indépendants ( )tiq

Système matériel : ensemble de N solides

Penser en Mobilités ou Efforts inconnus « p »( , ) 0if q t =Liaison : « p » relations de la forme

6N paramètres primitifs

Démarche

Description des liaisons

Dénombrer les liaisons indépendantes

Choix des paramètres

Angles d’EulerDéfinir l’orientation des solides avant tout


Bilan de l’analyse

Objectif : Problème bien posé

Système matériel : ensemble de N solides 6N Equations du mouvement

Penser à se ramener à des chaines cinématiques simples

et 6N Inconnues

Idée pour y arriver

Ouvrir les boucles fermées


Puissance - Travail - Energie

Utilise les notions

VitessedtOPdPVRPV o

oo == )()/(

Déplacement virtuel ∑ ∂∂

=i

ii

qq

OPP δδ

( ) o ii i

OP OPV P qq t

∂ ∂= +

∂ ∂∑

Définitions

( ) ( ). P Pf oP f V=Puissance Watt « force * vitesse »

221

1f fW P dt

τττ

τ

= ∫Travail Joule « force * distance »

Energie )( )( fpf EdtdP −= Joule


Energies C’est pratique : plus rapide que de passer par le travail

Energie Cinétique dvVVE PoD

PooRSc ρ )()()/( . 21∫=

Travail des quantités de mouvement

Poids :

Energie Potentielle

( ) . . p mg o oD

E g OP dv z Cte Mg OG z Cteρ= + = +∫

Ressort : 2( )

1 ( )2p k oE k λ λ= −

Travail des efforts intérieurs« déformations – contraintes »

Utilisation dans le PTV


Application aux liaisons

La puissance d’une liaison parfaite est nulle

),( bOR

Liaison 1-2

(S1)

(S2)

Actions de 1 --> 2

),( bOR

(S2)

2( ) 021 2 1 2 1 2 ( ). .AS S o AP F V M→ → →= + Ω

(S1)

),( bOR

Actions de 2 --> 1

1( ) 012 1 2 1 2 1( ). .AS S o AP F V M→ → →= + Ω

Pliaison 2 1 2 1( / ) /1 2 1 2 1 2 ( ). .A S S SS S AP F V M↔ → →= + Ω

Si S1 est Ro Ce terme est nul


Etudiez ce chapitre

Il faut connaître par cœur toutes les liaisons présentées ici

et savoir utiliser cette connaissance pour

Effectuer le paramétrage et l’analyse d’un système mécanique

Les exercices du polycopié de cours sont là pour vous aider.

A vous de jouer

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