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MODULATIONS NUMERIQUES


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TABLE DES MATIERES

1 Introduction *

2 Les modulations numriques *

2.1 Dfinition et appellations *

2.2 Principe des modulations numriques *

3 Modulation par Dplacement d'amplitude (MDA) *

3.1 Modulation par tout ou rien *

3.2 Modulation "M ETATS" *

3.2.1 Les constellations "MDA MSymtrique" *

3.2.2 Chronogramme de "MDA 4Symtrique" *

3.2.3 Le spectre de la "MDA M Symtrique"*

3.2.4 Modulation et dmodulation *

3.2.5 Les performances des "MDA M" *

3.3 Conclusion sur la MDA *

4 Modulation par Dplacement de phase (MDP) *

4.1 Exemple : La Modulation "MDP-2" *

4.1.1 Chronogramme de LA "MDP-2" *


4.1.3 Le spectre de LA "MDP-2" *

4.2 Exemple : La Modulation "MDP-4" *

4.2.1 La constellation "MDP-4" *

4.2.2 Chronogramme de "MDP-4" *


4.3 Gnralisation aux MDP-M *


4.3.2 Spectre et efficacit spectale : *

4.3.3 Les performances *

4.4 Conclusion sur la MDP *

4.5 Comparaison la MDA et la MDP *

5 Modulation d'amplitude sur deux porteuses enquadrature (MAQ) *

5.1 Les constellations MAQ-M *

5.2 MODULATION ET DEMODULATION*

5.3 Efficacit spectrale : *

5.4 "MAQ" : UNE GENERALISATION DELA MDA ET DE LA MDP *

6 Modulation par Dplacement de Frquence (MDF) *

6.1 La modulation MDF phase discontinue*

6.1.1 Exemple: MDF binaire phasediscontinue *

6.2 La modulation MDF phase continueMDF-PC *

6.2.1 Exemple: MDF binaire phase continue*

6.3 Les performances *

6.4 Conclusion sur la MDF *

7 Applications *

8 Conclusion *

9 liste des abrviations *

10 Bibliographie *
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tx_num/tx_num.html#_Toc430504860http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504860http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504860http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504861http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504861http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504861http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504862http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504862http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504862http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504863http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504863http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504864http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504864http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504864http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504865http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504865http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504865http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504866http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504866http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504866http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504867http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504867http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504868http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504868http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504869http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504869http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504869http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504870http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504870http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504871http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504871http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504871http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504872http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504872http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504872http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504873http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504873http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504873http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504874http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504874http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504874http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504875http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504875http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504875http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504876http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504876http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504876http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504876http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504875http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504874http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504873http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504872http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504871http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504870http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504869http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504868http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504867http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504866http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504865http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504864http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504863http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504862http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504861http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504860http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504859http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504858http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504857http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504856http://www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1. INTRODUCTION

Les systmes de transmission numrique vhiculent de l'information entre une source et un

destinataire en utilisant un support physique comme le cble, la fibre optique ou encore, la

propagation sur un canal radiolectrique. Les signaux transports peuvent tre soit

directement d'origine numrique, comme dans les rseaux de donnes, soit d'origine

analogique (parole, image...) mais convertis sous une forme numrique. La tche du

systme de transmission est d'acheminer l'information de la source vers le destinataire avec

le plus de fiabilit possible.

Le schma synoptique d'un systme de transmission numrique est donn la figure 1 o

l'on se limite aux fonctions de base:

La source met un message numrique sous la forme d'une suite d'lments binaires.

Le codeur peut ventuellement supprimer des lments binaires non significatifs

(compression de donnes ou codage de source ), ou au contraire introduire de la

redondance dans l'information en vue de la protger contre le bruit et les

perturbations prsentes sur le canal de transmission ( codage de canal ). Le codage

de canal n'est possible que si le dbit de source est infrieure la capacit du canal

de transmission (la probabilit d'erreur Pe tend dans ce cas vers 0 d'aprs les travauxde Hartley - Shannon).

La modulation a pour rle d'adapter le spectre du signal au canal (milieu physique)

sur lequel il sera mis.

Enfin, du ct rcepteur, les fonctions de dmodulation et de dcodage sont les

inverses respectifs des fonctions de modulation et de codage situes du ct

metteur.


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4

Figure 1 : Schma d'un systme de transmission numrique

Les trois caractristiques principales permettant de comparer entre elles les diffrentes

techniques de transmission sont les suivantes:

La probabilit d'erreur Pe par bit transmis permet d'valuer la qualit d'un systme

de transmission. Elle est fonction de la technique de transmission utilise, mais

aussi du canal sur lequel le signal est transmis. Il est noter que Pe est une valeur

thorique dont une estimation non biaise au sens statistique est le Taux d'Erreur par

Bit TEB.

L'occupation spectrale du signal mis doit tre connue pour utiliser efficacement la

bande passante du canal de transmission. On est contraint d'utiliser de plus en plus

des modulations grande efficacit spectrale.

La complexit du rcepteur dont la fonction est de restituer le signal mis est le

troisime aspect important d'un systme de transmission

2. LES MODULATIONS NUMRIQUES

La modulation a pour objectif d'adapter le signal mettre au canal de transmission. Cette

opration consiste modifier un ou plusieurs paramtres d'une onde porteuse

).cos()( 00 t w At S centre sur la bande de frquence du canal.

Les paramtres modifiables sont :


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5

L'amplitude : A

La frquence : 2

00

w f

La phase: 0

Dans les procds de modulation binaire, l'information est transmise l'aide d'un paramtre

qui ne prend que deux valeurs possibles.

Dans les procds de modulation M-aire, l'information est transmise l'aide d'un paramtre

qui prend M valeurs. Ceci permet d'associer un tat de modulation un mot de n digits

binaires. Le nombre d'tats est donc n M 2 . Ces n digits proviennent du dcoupage en

paquets de n digits du train binaire issu du codeur.

Les types de modulation les plus frquemment rencontrs sont les suivants :

Modulation par Dplacement d'Amplitude MDA.

(Amplitude Shift Keying ASK).

Modulation par Dplacement de Phase MDP.

(Phase Shift Keying PSK).

Modulation par Dplacement de Phase Diffrentiel MDPD.

(Differential Phase Shift Keying DPSK).

Modulation d'amplitude de deux porteuses en quadrature MAQ.

(Quadrature Amplitude modulation QAM)

Modulation par Dplacement de Frquence MDF.

(Frequency Shift Keying FSK).

2.1. DEFINITION ET APPELATIONS


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6

Un symbole est un lment d'un alphabet. Si M est la taille de l'alphabet, le symbole

est alors dit M-aire. Lorsque M=2, le symbole est dit binaire. En groupant, sous

forme d'un bloc, n symboles binaires indpendants, on obtient un alphabet den M 2 symboles M-aires. Ainsi un symbole M-aire vhicule l'quivalent de

M n 2log bits.

La rapidit de modulation R se dfinit comme tant le nombre de changements

d'tats par seconde d'un ou de plusieurs paramtres modifis simultanment. Un

changement de phase du signal porteur, une excursion de frquence ou une variation

d'amplitude sont par dfinition des changements d'tats.

La "rapidit de modulation"T

R 1

s'exprime en "bauds".

Le dbit binaire D se dfinit comme tant le nombre de bits transmis par seconde. Il

sera gal ou suprieur a la rapidit de modulation selon qu'un changement d'tat

reprsentera un bit ou un groupement de bits.

Le "dbit binaire"bT

D 1

s'exprime en "bits par seconde".

Pour un alphabet M-aire, on a la relation fondamentale: T = nT b soit

D = n R.

Il y a galit entre dbit de source et rapidit de modulation

uniquement dans le cas d'une source binaire (alphabet binaire).

La qualit d'une liaison est lie au taux d'erreur par bit :

transmisbitsdenombre

fauxbitsdenombre B E T ..


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7

On notera la diffrence entre Pe et TEB. Au sens statistique, on a Pe

= E(TEB). TEB tend vers Pe si le nombre de bits transmis tend vers

l'infini.

L'efficacit spectrale d'une modulation se dfinit par le paramtre B D et s'exprime

en "bit/seconde/Hz". La valeur D est le "dbit binaire" et B est la largeur de la bande

occupe par le signal modul. Pour un signal utilisant des symboles M-aires, on

aura : M BT 2

log.1

bit/sec/Hz. Remarquons que pour B et T donns, l'efficacit spectrale augmente, comme on

pouvait s'y attendre, avec le nombre de bit/symbole n = log 2 M . C'est en effet la raison d'tre

de la modulation M-aire.

2.2. Principe des modulations numriques

Le message transmettre est issu d'une source binaire.

Le signal modulant, obtenu aprs codage, est un signal en bande de base, ventuellement

complexe, qui s'crit sous la forme :

)()()()(.)( t jbt at ckT t g ct c k k k k

k

avec k k k jbac .

La fonction g(t) est une forme d'onde qui est prise en considration dans l'intervalle [0, T[

puisque t doit vrifier la relation : T k t kT )1( .

Dans les modulations MDA, MDP et MAQ, la modulation transforme ce signal c(t) en un

signal modul m(t) tel que :

k

t w jk et ct m

)( 00).(Re)(


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9

Figure 2 : Forme gnrale du modulateur

Les diffrents types de modulations sont dfinies par les alphabets dcrits ici dessus et par

la fonction g(t).

A chaque symbole mis correspond un signal lmentaires de la forme:

)sin().(.)cos().(.)( 0000 t wkT t g bt wkT t g at m k k k

qui peut tre reprsents (voir figure 3) dans un espace deux dimensions dont les vecteurs

de base sont : )cos().( 00 t wkT t g et )sin().( 00 t wkT t g (dcomposition de

Fresnel).

Figure 3 : Position d'un symbole dans le plan de Fresnel


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10

Le signal modul m(t) vhicule des informations distinctes travers )(t a k et )(t bk qui sont

deux signaux en bande de base appels respectivement composante en phase (I en anglais)

et composante en quadrature (Q en anglais). La rcupration de )(t a k et )(t bk sera possible

uniquement si ces deux signaux sont de bande limite l'intervalle [-B,B] avec B< f 0 (Condition de Rayhley).

Une reprsentation dans le plan complexe qui fait correspondre chaque signal lmentaire

un point k k k jB AC permet de diffrencier chaque type de modulation. L'ensemble de

ces points associs aux symboles porte le nom de constellation.

Figure 4 : Dfinition d'une constellation numrique

Le choix de la rpartition des points dpend des critres suivants:

Pour pouvoir distinguer deux symboles, il faut respecter une distance minimale d min,

entre les points reprsentatifs de ces symboles. Plus cette distance est grande et plus

la probabilit d'erreur sera faible. La distance minimale entre tous les symboles est :

2

min )( jiij ji

ij C C d avecd Mind

Ceci est rapprocher avec la dfinition de la distance de Hamming.

A chaque symbole mis correspond un signal lmentaires mk (t) et par l mme une

nergie ncessaire la transmission de ce symbole. Dans la constellation, la


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11

distance entre un point et l'origine est proportionnelle la racine carre de l'nergie

qu'il faut fournir pendant l'intervalle de temps [kT, (k+1)T[ pour mettre ce

symbole. La puissance moyenne d'mission des symboles est assimilable

iiC 2

et la puissance crte i

iC Max 2

.

Les deux critres voqus ci-dessus sont antagonistes puisque l'on serait tent d'une part

d'loigner les symboles au maximum pour diminuer la probabilit d'erreur et d'autre part, de

les rapprocher de l'origine pour minimiser l'nergie ncessaire la transmission.

Les critres de choix d'une modulation sont :

La constellation qui suivant les applications mettra en vidence une faible nergie

ncessaire la transmission des symboles ou une faible probabilit d'erreur.

L'occupation spectrale du signal modul.

La simplicit de ralisation (avec ventuellement une symtrie entre les points de la

constellation).

Remarque :Concernant la Densit Spectrale de Puissance (DSP) du signal modul m(t), certaine

formules du cours de Thorie du Signal nous rappelle que si )()()( t jxt xt scn

reprsente le signal en bande de base de )( 00).(Re)( t w jn et t m et si )( f n est la densit

spectrale de puissance de )(t n alors la DSP du signal modul m(t) sera :

)()(41

)( 00 f f f f f nnn


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12

Figure 5 : Densit spectrale de puissance

Lorsque la modulation est linaire, l'opration de modulation a pour effet dans la plupart

des cas de translater la densit spectrale de puissance (DSP) du signal modulant.

La DSP du signal modul m(t) est aussi lie la forme de l'onde g(t) , (qui sera souvent

rectangulaire) par sa transforme de Fourier G(f) .

3. MODULATION PAR DPLACEMENT D'AMPLITUDE(MDA)

Les Modulations par Dplacement d'amplitude (MDA) sont aussi souvent appeles par leurabrviation anglaise: ASK pour "Amplitude Shift Keying".

Dans ce cas, la modulation ne s'effectue que sur la porteuse en phase )cos( 00 t w . Il n'y a

pas de porteuse en quadrature. Cette modulation est parfois dite mono dimensionnelle. Le

signal modul s'crit alors :

k

k k t wkT t g at m )cos().(.)( 00

La forme de l'onde g(t) est rectangulaire, de dure T et d'amplitude gale 1 si t appartient

l'intervalle [0, T[ et gale 0 ailleurs.

Rappelons que le symbole k a prend sa valeur dans l'alphabet (A 1, A2, A M). Autrement

dit, cet alphabet met en vidence les n M 2 amplitudes possibles du signal, la valeur n


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13

dsignant les groupement de n bits ou symboles mettre. Les changements d'amplitude de

la porteuse se produiront au rythme R de la transmission des symboles.

3.1. Modulation par tout ou rien

Un exemple de modulation d'amplitude est la modulation (binaire) par tout ou rien encore

appele par son abrviation anglaise : OOK pour "On Off Keying".

Dans ce cas, un seul bit est transmis par priode T , et par consquent n=1 et M=2 . Le

symbole k a prend sa valeur dans l'alphabet (0, a 0). On observe donc sur un chronogramme

des extinctions de porteuse quand 0k a (figure 6).

Figure 6 : Modulation d'amplitude par tout ou rien (OOK)

Figure 7 : Constellation de la modulation d'amplitude par tout ou rien(OOK)

A la rception, cette modulation d'amplitude est souvent dmodule par une dtection

d'enveloppe. En l'absence de bruit, l'lvation au carr du signal m(t) donne un terme la

frquence 2f 0 qui sera limin par filtrage et un terme en bande de base proportionnel

k

k kT t g a )(.2 qui est porteur de l'information puisqu'il contient a k .


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14

Le spectre du signal en bande de base est donn par [2] :

)(4

sin4

)(20

220 f

a fT

fT T a f cm

Le spectre du signal modul est le mme dcal de f 0 et comporte donc une raie aux

frquences f 0.

3.2. Modulation "M ETATS"

Dans ce cas on utilise plutt la modulation symtrique.

Les constellations "MDA M Symtrique"

On a toujours n M 2 amplitudes possibles du signal, mais ici les valeurs de l'alphabet sont

telles que :

Ai = (2i M + 1).a 0 avec i = 0, 1,2, M-1 .

Suivant les valeurs de n on obtient le tableau suivant :

n M Valeurs de l'alphabet

1 2 -1a 0, 1a 0

2 4 -3a 0, -1a 0, 1a 0, 3a 0

3 8 -7a 0, -5a 0, -3a 0, -1a 0, 1a 0, 3a 0, 5a 0, 7a 0

La constellation de la modulation M tats symtriques est donne par la Figure 8 pour M

prenant comme valeurs 2, 4 et 8.


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17

En dveloppant cette expression et en liminant le terme en )2cos( 0t w par filtrage, on

obtient : k

l k l kT t g a

At S )cos().(.

2)( 02

Donc, si le rcepteur dispose d'un oscillateur local synchronis en frquence et en phase surcelui de l'mission, 0 sera proche de l et, donc )cos( 0 l sera voisin de 1, et par

consquent k

k l kT t g a

At S )(.

2)(2 . Ainsi, le signal )(2 t S est une homothtie prs gal

au train modulant k

k kT t g at a )(.)( qui est lui mme le signal porteur de l'information.

Il reste encore au rcepteur rcuprer le rythme, de priode T, des symboles transmis,

chantillonner le signal )(2 t S au milieu de chaque priode, et dcider l'aide d'un

comparateur (M-1) seuils de la valeur ak reu.

Les performances des "MDA M"

Pour pouvoir comparer les diffrentes modulations entre elles, il est d'usage d'exprimer la

probabilit d'erreur on fonction du rapport0 N

E b dans lequel :

E b reprsente l'nergie mise par bit,

N0 reprsente la densit spectrale de puissance de bruit.

En fonction de ce rapport, on trouve en bibliographie [5 p277] que la probabilit d'erreur

par symbole est donne par la relation :

02

2 .1

log31)(

N E

M M

erfc M

M e P b s


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Figure 12 : Probabilit d'erreur par symbole de la MDA

Cette probabilit d'erreur par symbole P s(e) est trace en fonction de0 N

E b et du paramtre M

la figure 12. On peut alors constater que pour conserver une probabilit d'erreur par

symbole constante lorsque M augmente, il faut aussi augmenter le rapport0 N

E b ; Autrement

dit, il faut augmenter l'nergie mise par bit E b.

Pour M = 4, le rapport0 N

E b ncessaire une probabilit d'erreur donne est 4 dB plus grand

que pour M =2. Pour M grand, le rapport0 N

E b doit tre augment de 6 dB chaque fois que

l'on double M c'est--dire chaque fois que l'on ajoute un bit par symbole mis.

Du point de vue pratique, c'est la probabilit d'erreur par bit P b(e) qui est la plus importante

dterminer. Si on nglige la probabilit d'erreur entre symboles non voisins et si deux

symboles voisins ne diffrent que d'un bit (Code de Gray), alors la probabilit d'erreur par


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20

4. MODULATION PAR DPLACEMENT DE PHASE (MDP)

Les Modulations par Dplacement de phase (MDP) sont aussi souvent appels par leurabrviation anglaise: PSK pour "Phase Shift Keying".

Reprenons l'expression gnrale d'une modulation numrique:

k

t w jk et ct m

)( 00).(Re)( avec )()()( t jbt at c k k k

Les signaux lmentaires )(t a k et )(t bk utilisent la mme forme d'onde )(t g qui est ici une

impulsion rectangulaire, de dure T et d'amplitude gale A si t appartient l'intervalle [0,

T[ et gale 0 ailleurs.

On a toujours : )()( kT t g at a k k et )()( kT t g bt b k k

Soit: )(.)().()( kT t g ckT t g jbat c k k k k

Dans le cas prsent, les symboles ck sont rpartis sur un cercle, et par consquent:

k jk k k e jbac

. Do: k k a cos et k k b sin

et : )(.cos)( kT t g t a k k , )(.sin)( kT t g t b k k

On pourrait imaginer plusieurs MDP-M pour la mme valeur de M o les symboles seraient

disposs de faon quelconque sur le cercle! Pour amliorer les performances par rapport au

bruit, on impose aux symboles d'tre rpartis rgulirement sur le cercle (il sera ainsi plus

facile de les discerner en moyenne). L'ensemble des phases possibles se traduit alors par les

expressions suivantes:

M k

M k

2

lorsque M > 2

et : ouk 0 lorsque M = 2.


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Remarque:

Les symboles ck prennent leurs valeurs dans un alphabet de M >2 lments k je o k est

dfini ci- dessus avec k = 0,1,M -1. On peut aussi considrer que a k et b k prennent

simultanment leurs valeurs dans l'alphabet )cos( k et )sin( k .

Le signal modul devient:

k

t w j

k

t w j j k k ekT t g ekT t g et m )()( 0000 ).(Re).(.Re)(

Soit, plus simplement, en ne considrant que l'intervalle de temps [kT, (k+1)T[ :

k

t w j k e At m )( 00.Re)(

)sin()sin(.)cos()cos(.

)cos(.)(

0000

00

k k

k

t w At w A

t w At m

Cette dernire expression montre que la phase de la porteuse est module par l'argument

k de chaque symbole ce qui explique le nom donn la MDP. Remarquons aussi que la

porteuse en phase )cos( 00 t w est module en amplitude par le signal )cos(. k A et que la

porteuse en quadrature )sin( 00 t w est module en amplitude par le signal )sin(. k A .

L'expression de la MDP montre qu'il s'agit d'une modulation enveloppe constante;

l'enveloppe tant le module de l'enveloppe complexe. Cette proprit est intressante pour

des transmissions sur des canaux non linaires, ce qui fait de la MDP un outil de choix par

exemple pour les transmissions par satellites. L'intrt d'avoir un signal modul enveloppe

constante est que cela permet d'employer les amplificateurs dans leur zone de meilleur

rendement qui correspond souvent un mode de fonctionnement non linaire.


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Ainsi, la disposition des symboles sur un cercle se traduit non seulement par enveloppe

constante, mais aussi, par une nergie identique mise en uvre pour transmettre chaque

symbole, ces deux aspects tant bien entendu intimement lis.

On appelle "MDP-M" une modulation par dplacement de phase (MDP) correspondant des symboles M-aires. La figure 13 montre diffrentes constellations de MDP pour M= 2, 4

et 8.

Figure 13 : Constellation des symboles en modulation de phase MDP-M

4.1. Exemple : La Modulation "MDP-2"

Un exemple de modulation MDP-M est la modulation MDP-2 encore appele par son

abrviation anglaise: BPSK pour "Binary Phase shift Keying".

C'est une modulation binaire (un seul bit est transmis par priode T ) :

n=1 , M=2 et ouk 0

Le symbole k eck prend donc sa valeur dans l'alphabet {-1, 1}.

Ici, la modulation ne s'effectue que sur la porteuse en phase )cos( 00 t w . C'est une

modulation mono dimensionnelle. Le signal modul s'crit alors pour t appartenant

l'intervalle [0, T[ : )cos(.)( 00 t w At m


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23

La constellation MDP-2 est reprsente sur la Figure 2. On remarquera que cette

modulation est strictement identique la modulation MDA-2 symtrique.

Figure 14: Constellation de la modulation de phase MDP-2

Chronogramme de la "MDP-2"

Figure 15: Chronogramme de la modulation de phase MDP-2

Modulation et dmodulation

Le modulateur reprsent dans la Figure 16 est constitu d'un multiplicateur qui effectue le

changement de frquence sur un train numrique cod en NRZ.

Figure 16: Modulateur MDP-2


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24

Le rcepteur requiert l'utilisation d'une dmodulation cohrente: (voir Figure 17, le

synoptique simplifi du dmodulateur MDP-2).

Figure 17: Dmodulateur MDP-2

Soit )cos(.)( 00 k t w Bt r le signal non bruit reu par le rcepteur dans l'intervalle

de temps [kT, (k+1)T[ . Aprs multiplication avec la porteuse rcupre, on obtient:

)cos().cos(.)( 00001 t wt w Bt S k

Soit, aprs filtrage pour liminer la composante la frquence 2f 0 : )cos(.2

)(2 k B

t S

Le rcepteur doit encore rcuprer le rythme des symboles transmis, puis chantillonner le

signal )(2 t S au milieu de chaque priode. Suivant le symbole mis 1ou 1, k prend la

valeur ou 0 et le signe de S 2(t) devient ngatif ou positif mettant en vidence la donne

binaire reue "0" ou "1".

Le spectre de la "MDP-2"

Le spectre du signal en bande de base est le spectre de puissance de )(t g qui est ici une

impulsion rectangulaire:

2

2 sin)(

fT fT T A f cm

Le spectre du signal modul est dcal de f 0.


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26

0 1 10 -

1 -1

Ce tableau met en vidence la relation simple qui existe entre les bits pairs et les ak , et entre

les bits impairs et les bk . A une homothtie prs et en dsignant par { ik } la suite des

valeurs du train binaire au rythme de2T

T b on obtient :

122 .21.21 k k k k ibet ia

)sin(.)().21()().().21()(0012002

t wkT t g i At wosckT t g i At mk k k k

)sin().()cos().()( 0000 t wt bt wt at m

Soit, en ne considrant que l'intervalle de temps [kT, (k+1)T[ :

).sin().21.()cos().21.()( 0012002 t wi At wi At m k k

)sin(..)cos(..)( 0000 t wb At wa At m k k k

De faon image, nous pouvons dire que le train binaire entrant { ik } est aiguill en un

train binaire { a k } sur la voie en phase pour les bits pairs, et un train binaire { b k } sur la

voie en quadrature pour les bits impairs. La vitesse des trains binaires { a k }et { b k } est

deux fois plus lente que la vitesse du train binaire entrant { ik }.

La constellation "MDP-4"

La constellation MDP-4 est reprsente par la Figure 18. Elle montre que l'affectation des

bits aux points de la constellation se fait en gnral selon un codage de Gray.


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Figure 18: Constellation de la modulation de phase MDP-4

Chronogramme de "MDP-4"

La Figure 19 reprsente un chronogramme de la modulation de phase MDP-4. Elle met en

vidence la distribution des bits numrots du train binaire entrant { ik } vers les trains

binaires { a k }et { b k } ainsi que le retard introduire sur la voie en phase pour raligner les

deux flux de bits. On observe aussi que la phase du signal modul m(t) peut changer de

ou,2

,0 radiants lors du passage d'un symbole un autre ce qui n'a, bien entendu, rien

de surprenant lorsque l'on regarde la constellation de la MDP-4.


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Figure 19: Chronogramme de la modulation de phase MDP-4


Le schma synoptique du modulateur qui est prsent la Figure 20 montre le

dmultiplexage (convertisseur serie parallele) du train binaire l'entre du modulateur en

deux trains binaires sur les voies en phase et en quadrature. Les deux trains binaires sont

alors cods en NRZ. La suite du schma reprsente la relation

)sin().()cos().()( 0000 t wt bt wt at m et fait donc appel deux multiplieurs.

Figure 20: Modulateur MDP-4

La dmodulation cohrente est applicable lorsque le rcepteur a une connaissance exacte de

la frquence et de la phase de la porteuse. Le schma synoptique d'un dmodulateur

cohrent pour la MDP-4 est prsent la Figure 21.


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Figure 21: Dmodulateur cohrent MDP-4

Le dmodulateur MDP-4 est essentiellement constitu de deux dmodulateurs

MDP-2. En effet, le signal reu (aprs un filtrage passe-bande ventuel) est dmodul dans

deux voies parallles par deux porteuses en quadrature. Certaines techniques permettent de

synchroniser l'oscillateur local avec la porteuse l'mission. Le signal en quadrature est

gnr partir de l'oscillateur local et d'un dphaseur de / 2 .

Soit )sin(.)cos(.)( 0000 t wbt wat r k k le signal non bruit reu par le rcepteur dans

l'intervalle de temps [kT, (k+1)T[ . Pour la voie A et aprs multiplication avec la porteuse

rcupre, on obtient:

)cos(.)sin(.)cos(.)( 0000001 t wt wbt wat Sa k k

Donc, aprs filtrage pour liminer la composante la frquence 2f 0:2

)(2k at Sa

De la mme manire on obtient pour la voie B:2

)(2k bt Sb


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Le rcepteur doit encore rcuprer le rythme des symboles transmis, puis chantillonner les

signaux )(2 t Sa et )(2 t Sb au milieu de chaque priode. Les trains binaires { a k } et { b k }

ainsi rcuprs sont alors multiplexs pour obtenir le train binaire { i k }.

4.3. Gnralisation aux MDP-M


Le schma du modulateur MDP-4 ne se gnralise pas aux modulateurs MDP-M pour M >

4.

Les bits du train entrant sont groups par M n2

log bits pour former des symboles ck qui

sont rpartis sur un cercle et vrifient:

k jk k k e jbac

avec : )sin(),cos( k k k k ba

Et M

k M k

2

Or nous avons montr que ak module en amplitude la porteuse en phase et bk module en

amplitude la porteuse en quadrature. Une solution gnrale [4 p144] pour gnrer les ak etles bk partir du train entrant { i k } est de faire intervenir deux convertisseurs N/A ainsi

qu'une logique de contrle dans le modulateur (Voir figure 22).

Figure 22 : Modulateur MDP-M


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De mme le dmodulateur fait intervenir deux convertisseurs A/N ainsi qu'une logique de

dcodage pour dterminer les symboles puis rgnrer le train de bits reus (Voir figure

23).

Figure 23 : Dmodulateur MDP-M

Spectre et efficacit spectrale :

Pour une mme rapidit de modulationT

R 1

, le spectre du signal modul de la MDP-M

est identique celui du signal MDP-2.

Toujours pour une mme rapidit de modulation, le dbit binaire,bT

D 1

, de la MDP-M

est multipli par M n 2log par rapport celui de la MDP-2. Autrement dit, pour un spectre

identique (et donc largeur de bande B constante), l'efficacit spectrale B D

est multipli

par M n 2log .


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M Modulation Dbit Binaire : D Efficacit Spectrale :

2 MDP-2 D

4 MDP-4 2.D 2.

8 MDP-8 3.D 3.

16 MDP-16 4.D 4.

Le tableau ci-dessus montre le gain obtenu sur le dbit binaire et sur l'efficacit spectrale

pour diverses modulation MDP-M, ceci pour une mme rapidit de modulation.

Les performances

L'augmentation de M rduit la distance entre symboles adjacents sur la constellation et cela

dgrade naturellement les performances.

Comme nous l'avions fait pour les MDA, il est possible de comparer les MDP entre elles,

en utilisant la probabilit d'erreur par symbole Pe en fonction du rapport0 N

E b . Rappelons

que E b reprsente l'nergie mise par bit, et, N 0 reprsente la densit spectrale de puissance

de bruit.

En fonction de ce rapport, on trouve en bibliographie [5 p265] que la probabilit d'erreur

par symbole est donne par la relation:

M N E

M erfce P b

s

sin..log)( 0

2


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33

Figure 24 : Probabilit d'erreur par symbole de la MDP

Cette probabilit d'erreur par symbole P s(e) est trace la figure 24 pour M allant de 2 32

en fonction de0 N

E b . On constate que pour conserver une probabilit d'erreur par symbole

constante lorsque M augmente, il faut aussi augmenter le rapport0 N

E b . Autrement dit, il faut

augmenter l'nergie mise par bit E b.

Pour M = 8, le rapport0 N

E b ncessaire une probabilit d'erreur donne est 4 dB plus grand

que pour M =4. Pour M grand, le rapport0 N

E b doit tre augment de 6 dB chaque fois que

l'on double M c'est--dire chaque fois que l'on ajoute un bit par symbole mis.


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Dans le cas de l'utilisation d'un code de Gray et en ngligeant la probabilit d'erreur entre

symboles non voisins, alors la probabilit d'erreur par bit P b(e) peut s'crire :

M e P

e P sb2log

)()(

4.4. Conclusion sur la MDP

La tentation d'augmenter M (c'est dire le nombre de bits transmis par symbole) est grande

et prsente les avantages et les inconvnients suivants:

L'efficacit spectrale M TB 2

log1

augmente , (pour une largeur de la bande B donne).

La probabilit d'erreur par symbole P s(e) augmente aussi, et, pour ne pas la dgrader

il est ncessaire d'augmenter le rapport signal sur bruit , cette augmentation restant

raisonnable jusque M = 16 .

Nous avons vu que la complexit de l'ensemble mission/rception de la MDP

augmente avec M. Cependant cette complexit n'est pas trs leve et fait de la

MDP une modulation frquemment utilise pour M allant de 2 16 avec de bonnes

performances.

Dans les inconvnients de la MDP, citons l'existence de sauts de phase importants

de radiants qui font apparatre des discontinuits d'amplitude. Les modulations

dcales sont une solution ce problme.

Remarque :

La forme rectangulaire de l'impulsion, qui est une condition ncessaire pour le maintien de

la proprit d'enveloppe constante, implique que la largeur de bande du signal MDP est

infinie. Pour conomiser le spectre un filtrage rduisant la bande occupe par le signal et

entranant une dtrioration acceptable de l'enveloppe s'impose donc. Ainsi dans la pratique

le signal MDP est un MDP filtr, il perd la forme d'impulsion rectangulaire, mais il

conserve la constellation circulaire.


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4.5. Comparaison de la MDA et la MDP

La comparaison de la MDA avec la MDP en fonction de M peut se faire partir des

courbes de probabilit d'erreur par symbole P s(e). Par exemple, pour une probabilit

d'erreur par symbole P s(e) de 10 -5 et pour un rapport signal bruit0 N

E b de 14 dB, la MDA

ne peut mettre que 2 bits par symbole (M = 4), l o la MDP peut en mettre 3 (M = 8).

Ceci donne un net avantage la MDP pour M allant de 2 16. Pour des valeurs de

M suprieures 16 la dgradation des performances de la MDP conduit

rechercher d'autres modulations aux prix d'une complexit accrue des modulateurs

et des dmodulateurs.

Du point de vu de la simplicit de ralisation c'est la MDA qui est avantage, ceci

venant du fait qu'elle est toujours mono dimensionnelle


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5. MODULATION D'AMPLITUDE SUR DEUX PORTEUSESEN QUADRATURE (MAQ)

Les Modulations d'amplitude sur deux porteuses en quadrature (MAQ) sont aussi appeles

par leur abrviation anglaise : QAM pour "Quadrature Amplitude modulation".

C'est une modulation dite bidimensionnelle.

La MDA et la MDP ne constituent pas une solution satisfaisante pour utiliser efficacement

l'nergie mise lorsque le nombre de points M est grand. En effet, dans la MDA les points

de la constellation sont sur une droite, et dans la MDP les points sont sur un cercle. Or, la

probabilit d'erreur est fonction de la distance minimale entre les points de la constellation,

et la meilleure modulation est celle qui maximise cette distance pour une puissance

moyenne donne. Un choix plus rationnel est alors une modulation qui rpartit les points

uniformment dans le plan.

Pour faire cela, nous avons vu que le signal modul m(t) peut s'crire :

)sin().()cos().()( 0000 t wt bt wt at m

et que les deux signaux )(t a et )(t b ont pour expression :

k

k kT t g at a )(.)( et k

k kT t g bt b )(.)(

Le signal modul m(t) est donc la somme de deux porteuses en quadrature, modules en

amplitude par les deux signaux a(t) et b(t) .

5.1 LES CONSTELLATIONS MAQ-M


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Les symboles k a et k b prennent respectivement leurs valeurs dans deux alphabets M

lments (A 1, A2, A M) et (B 1, B2, B M) donnant ainsi naissance une modulation

possdant un nombre

E = M 2 tats. Chaque tat est donc reprsent par un couple ( ak , b k ) ou ce qui revient aumme par un symbole complexe ck = a k + j b k .

Dans le cas particulier mais trs frquent o M peut s'crire M = 2 n , alors les ak

reprsentent un mot de n bits et les b k reprsentent aussi un mot de n bits. Le symbole

complexe ck = a k + j b k peut par consquent reprsenter un mot de 2n bits. L'intrt de cette

configuration est que le signal m(t) est alors obtenu par une combinaison de deux porteuses

en quadrature modules en amplitude par des symboles a k et b k indpendants.

De plus, les symboles k a et k b prennent trs souvent leurs valeurs dans un mme alphabet

M lments.

Par exemple, la MAQ-16 est construite partir de symboles a k et b k qui prennent leurs

valeurs dans l'alphabet { d, 3d} o d est une constante donne. Une reprsentation de la

constellation de cette modulation est donne figure 25. La MAQ-16 a t souvent utilise,

notamment pour la transmission sur ligne tlphonique du RTC ( 9600 bit/s) et pour les

faisceaux hertziens grande capacit (140 Mbits/s) dvelopps dans les annes 1980.

Plus gnralement lorsque les symboles ak et b k prennent leurs valeurs dans l'alphabet { d,

3d, 5d,, (M-1)d} avec M = 2 n,.on obtient une modulation 22n tats et une

constellation avec un contour carr dont font partie la MAQ-4, la MAQ-16, la MAQ-64 et

la MAQ-256.

Figure 25 La constellation de la MAQ-16 et de la MAQ-64.


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Figure 25 : Constellations MAQ-16 et MAQ-64

5.2 Modulation et dmodulation

Lorsque le signal m(t) est obtenu par une combinaison de deux porteuses en quadrature

modules en amplitude par des symboles a k et b k indpendants, cela simplifie le modulateur

et le dmodulateur.

En effet, pour le modulateur le train binaire entrant { i k } est facilement divis en deux

trains { ak } et { bk .} (voir figure

26).

Figure 26 : Modulateur MAQ-M

La rception d'un signal MAQ fait appel une dmodulation cohrente et par consquent

ncessite l'extraction d'une porteuse synchronise en phase et en frquence avec la porteuse

l'mission. Le signal reu est dmodul dans deux branches parallles, sur l'une avec la

porteuse en phase et sur l'autre avec la porteuse en quadrature. Les signaux dmoduls sont

convertis par deux CAN, puis une logique de dcodage dtermine les symboles et rgnre


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avec : k jk k k k e A jbac . en posant : k jk k k k e A jbac

. , 22 k k k ba A et

)(k

k k a

barctg

Le signal m(t) s'crit alors : )cos(.)( 00 k k t w At m

Cette criture montre que la modulation MAQ peut tre considre comme une modulation

simultane de la phase et de l'amplitude :

Ainsi la modulation de phase MDP peut tre considre comme une modulation

MAQ o Ak est constant.

De mme, la modulation d'amplitude MDA peut tre considre comme une

modulation MAQ o les bk sont nuls

Cette criture justifie aussi l'appellation de "Modulation par Dplacement d'Amplitude et de

Phase" (MDAP) parfois donne la MAQ.

La modulation CIR(4,4,4,4) 4 amplitudes et 4 phases, dont la constellation est

donne figure 27, en est un exemple et a donn lieu des applications (UIT Avis

V29).

Figure 27 : Constellation de la MDAP-16.

6. MODULATION PAR DEPLACEMENT DE FREQUENCE(MDF)


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Les Modulations par Dplacement de frquence (MDF) sont aussi souvent appeles par leur

abrviation anglaise : FSK pour "Frequency Shift Keying".

Le signal modul m(t) peut s'crire : )()( 00.Re)( t w jt j eet m

Une proprit de la modulation par dplacement de frquence est d'avoir une enveloppe

constante : Ctee t j )( .

L'expression du signal modul par dplacement de frquence s'crit aussi plus simplement,

et en prenant 00 , par : ))(2cos())(cos()( 00 t t f t t wt m

C'est la drive de la phase )(t qui est relie de faon simple (linaire) la valeur des

symboles, le tout constituant une relation non linaire.

La frquence instantane f(t) du signal m(t) est obtenue par drivation de la phase

)(2 0 t t f par rapport au temps : dt d

f t f

21

)( 0

Dans cette expression f 0 reprsente la frquence centrale : 2

00

w f ,

etdt

d

2

1reprsente la dviation de frquence par rapport la frquence f

0.

Appelons f la diffrence de la frquence instantane correspondant l'mission de deux

symboles adjacents ; Et soit a k un symbole appartenant l'ensemble { 1, 3, (M-1)

}.

La dviation de frquence s'crit alors, suivant la valeur transmettre :

k

k kT t g a f

dt d

)(.221

o g(t) est l'impulsion rectangulaire de dure T.

alors : k

k kT t g a f dt d

)(.


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La phase tant l'intgrale de la frquence, on obtient aprs intgration de l'expression

prcdente et pour t appartenant l'intervalle [kT, (k+1)T[ :

k k kT t a f t ).(.)( o )(kT k est une constante.

Cette expression montre que la phase varie linairement sur l'intervalle [kT, (k+1)T[ et que

cette variation est de: k aT f ..

En reportant l'expression de )(t dans la relationdt

d f t f

2

1)( 0 , on obtient :

La frquence instantane : k a f

f t f 2

)( 0

L'expression du signal modul : ))2

(2cos()( 0 t a f

f t m k

On peut aussi dfinir l' indice de modulation T f . qui conditionne la forme de la densit

spectrale du signal modul.

6.1 La modulation MDF phase discontinue

Dans les Modulations par Dplacement de frquence, on trouve les MDF phase

discontinue pour lesquelles la phase aux instants de transition kT peut sauter brusquement.

Figure 28 : Modulateur MDF commutation d'oscillateurs


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Le modulateur MDF le plus simple, reprsent figure 28, est constitu d'oscillateurs

diffrents. La diffrence de frquence entre deux oscillateurs voisins est f . La frquence

instantane du signal modul saute d'une valeur l'autre chaque changement de symbole.

Ceci ne permet pas de garantir la continuit de phase de m(t) et, par consquent, le spectre

occup par ce type de modulation est trs large. En effet, plus un signal est rgulier, (ou

plus il est drivable un ordre lev) et plus son spectre dcrot rapidement.

L'intrt de la MDF phase discontinue rside dans la simplicit de ralisation du

modulateur et dans la possibilit d'une dmodulation non cohrente.

Exemple: MDF binaire phase discontinue

Dans le cas d'une MDF binaire, a k prend sa valeur dans l'alphabet {-1, 1} en fonction de la

donne "0" ou "1" transmettre. Un chronogramme est prsent figure 29 o l'on observera

les discontinuits de phase

Figure 29 : Chronogramme MDF binaire phase discontinue

Dans un intervalle de temps donn [kT, (k+1)T[, la frquence instantane

k a f

f t f 2

)( 0 devient :

201 f

f f

ou 202 f

f f

.

La frquence centrale s'crit2

210

f f f

et l'excursion de frquence est : 12 f f f

L'expression du signal modul est: ))2

(2cos()( 0 t f

f t m


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6.2 La modulation MDF phase continue MDF-PC

Dans les Modulations par Dplacement de frquence, on trouve les MDF avec continuit de

phase pour lesquelles la phase varie de faon continue aux instants de transition kT.

Reprenons l'expression de la phase k k kT t a f t ).(.)( et intressons nous la

constante d'intgration k , pour qu'il y ait continuit de phase entre la fin de l'mission du

symbole a k-1 et le dbut de l'mission du symbole a k :

La phase au dbut de l'mission du symbole a k doit tre gale la phase au dbut de

l'mission du symbole a k-1 augmente de la variation de la phase 1.. k aT f pendant

l'mission de ce symbole a k-1 . Ceci s'crit simplement : 11 .. k k k aT f .

Cette condition de continuit est ralise quand on utilise un oscillateur unique dont on

module la frquence.

Un exemple de modulateur MDF-M-PC est reprsent figure 30. Il est constitu d'une

logique de codage permettant de charger un convertisseur N/A dont la tension de sortie, en

forme de paliers, est reprsentative du symbole transmettre. Cette sortie du CNA module

alors un oscillateur command par tension (VCO).

Figure 30 : Modulateur MDF-M-PC

Un synoptique de dmodulateur MDF-M-PC est reprsent figure 31. Il est constitu d'un

discriminateur de frquence dont la sortie fournie un signal analogique plusieurs niveaux.

Ce signal analogique est envoy dans un convertisseur analogique numrique (CAN) dont

la sortie est dcode pour dterminer les symboles et rgnrer le train de bits reus.


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Figure 31 : Dmodulateur MDF-M-PC

Exemple: MDF binaire phase continue

Le cas d'une MDF binaire phase continue (MDF-2-PC) o a k prend sa valeur dans

l'alphabet {-1, 1} en fonction de la donne "0" ou "1" transmettre, est prsent figure 32.

On remarquera la continuit de phase

.

Figure 32 : Chronogramme d'une MDF binaire phase continue

Nous avons vu que la phase varie linairement de k aT f .. sur l'intervalle [kT, (k+1)T[ et

que l' indice de modulation est T f . .

La variation de la phase pendant une priode T d'mission d'un symbole est donc gale :

k a.. . On peut alors reprsenter cette variation de la phase dans le temps pour des

symboles binaires 1k a . Cette reprsentation, figure 33, porte le nom de "treillis des

phases".


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Figure 33 : Treillis des phases en MDF binaire phase continue.

6.3. Les performances

Il est possible de comparer les MDF-M entre elles, en utilisant la probabilit d'erreur par bit

en fonction du rapport0 N

E b .Les courbes donnes ici, figure 34, correspondent une MDF-

M avec dtection cohrente et sont voisines d'une MDF-M avec dtection non cohrente [5

p297].

Figure 34 : Probabilit d'erreur par bit de la MDF


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Ces courbes montrent que contrairement aux modulations MDA et MDP, les performances

sont amliores lorsqu'on augmente M. Cependant l'augmentation de M entrane aussi

l'augmentation de l'occupation spectrale.

6.4 Conclusion sur la MDF Nous avons trouv deux types de Modulation par Dplacement de frquence, chacun ayant

prsentant des avantages et des inconvnients :

La MDF phase discontinue :

o Elle est simple de ralisation.

o Son principal dfaut est la grande bande passante dont elle a besoin pour

pouvoir transmettre les sauts de phase.

La MDF avec continuit de phase :

o Elle est plus complexe raliser.

o Elle requiert une bande passante plus troite.

Elles ont en commun d'avoir une densit spectrale de puissance complique calculer en

raison du caractre non linaire de la MDF.

Exemples d'utilisation :

La MDF phase discontinue est frquemment utilise dans les systmes de

transmission de donnes sur voie tlphoniques (MODEM).

Un cas particulier de la MDF phase continue est la modulation GMSK (Gaussian

Minimun Shift Keying) qui a t choisie pour le systme radio cellulaire europen

appel GSM (Groupe Spcial Mobile) Dans ce cas, g(t) a l'allure d'une Gaussienneet les symboles a k sont gaux 1. g(t) est de plus adapt.

7. APPLICATIONS


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modulations utilises sont en gnral des MDF-PC deux ou quatre tats qui permettent

d'utiliser une amplification non linaire dans l'metteur.

Les transmissions par satellite:

Les transmissions par satellite sont caractrises par une forte attnuation de l'espace et une

puissance limite de l'metteur bord du satellite. Ces considrations privilgient

l'efficacit en puissance (l'immunit au bruit) contre l'efficacit spectrale des liaisons. Les

modulations les plus souvent utilises sont la MDP-2, la MDP-4 et la MDP-8

Avec ces modulations, l'amplificateur de puissance bord du satellite peut tre utilis

proche de sa saturation, ce qui permet d'employer efficacement la puissance disponible.

Toutefois, on assiste aujourd'hui un intrt croissant utiliser les modulations MDP-16 et

MAQ-16 associes un codage puissant. Le standard en Europe pour la radiodiffusion de

la tlvision numrique par satellite est bas sur une MDP-4.

Les radiocommunications avec les mobiles :

Les systmes de radiocommunications numriques se rpandent trs rapidement dans le

monde entier. Les systmes cellulaires amricains et japonais utilisent une modulation

diffrente de celle employe dans le systme europen. La modulation utilise aux Etats-

Unis et au Japon est la /4-DQPSK qui est une MDP-4 dont on tourne les axes d'un angle

de /4 d'un symbole au suivant. Les rotations de phase de qui se produisent en sont

ainsi interdites dans cette modulation. Cela limine les passages par zro de l'enveloppe du

signal et rduit considrablement les fluctuations temporelles de celle-ci.

La modulation utilise dans le systme cellulaire europen, appel GSM (Groupe Spcial

Mobile), est une modulation enveloppe constante connue sous le nom GMSK (Gaussian

Minimum Shift Keying). C'est une variante de la modulation MSK dont les impulsions

l'entre du modulateur sont de forme gaussienne. Cette mise en forme temporelle et

spectrale lisse la trajectoire de phase du signal et rduit son occupation spectrale par rapport

la modulation MSK d'origine. Le critre de Nyquist est aussi respect.

Le train de donnes mis dans une bande de 200 kHz est un multiplex de 8 canaux

tlphoniques. Compte tenu du codage correcteur d'erreurs, des bits de synchronisation et


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d'identification du canal ainsi que des autres donnes auxiliaires, le dbit global est de 270

kbit/s environ.

Systmes

Cellulaires

Amricain Japonais Europen

Standard IS-54/-56 PDC GSM

Gamme defrquences

Rx :869-894

Tx:824-849

Rx:810-826

Tx:940-956

Rx:925-960

Tx :880-915

Nombre decanaux

832 1600 124

Nombred'utilisateurspar canal

3 3 8

Espacementdes canaux

30 kHz 25 kHz 200 kHz

Modulation /4 -DQPSK /4 -DQPSK GMSK

Dbitbinaire

48,6 kbit/s 42 kbit/s 270 kbit/s

La radiodiffusion :

La technique retenue pour la radiodiffusion numrique sonore est le COFDM (Coded

Orthogonal Frequency Division Multiplexing) qui est une technique de transmission

multiporteuse associe du codage de canal et de l'entrelacement. Elle permettra par


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9. LISTE DES ABRVIATIONS

- CAN Convertisseur Analogique Numrique

- CNA Convertisseur Numrique Analogique

- DSP Densit Spectrale de Puissance

- MAQ Modulation d'amplitude de deux porteuses en quadrature

(QAM Quadrature Amplitude modulation)

- MDA Modulation par Dplacement d'Amplitude

(ASK Amplitude Shift Keying)

- MDAP Modulation par Dplacement d'Amplitude et de Phase

- MDF Modulation par Dplacement de Frquence

(FSK Frequency Shift Keying)

- MDP Modulation par Dplacement de Phase

(PSK Phase Shift Keying)

- MDPD Modulation par Dplacement de Phase Diffrentiel

(DPSK Differential Phase Shift Keying)

- NRZ Non Retour Zro

- PLL Phase Lock Loop

- VCO Voltage controlled Oscillator


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10. BIBLIOGRAPHIE

1- GLAVIEUX Alain / JOINDOT Michel, Communications numriques, Paris, Masson,1996.

2- BIC J.C. / DUPONTEIL D. / IMBEAUX J.C., Elments de communicationsnumriques, Transmission sur frquence porteuses, Paris, Dunod, 1986.

3- F. de COULON, Thorie et traitement des signaux, Paris, Dunod, 1984.

4- LAWRENCE E. LARSON, RF and Microwave Circuit Design for WirelessCommunications, Boston London, Artech House, 1996

5- John G. PROAKIS, Digital communications, USA, McGraw-Hill 19896- Michel DEGAUQUE, Transmission numrique sur porteuse : ASK, FSK et PSK.Probatoire du CNAM de Bordeaux, juillet 1998.

modulations-numeriques.pdf

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