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Mémoire présenté le :

pour l’obtention du Diplôme Universitaire d’actuariat de l’ISFA

et l’admission à l’Institut des Actuaires

Par : Maëlle TRUMEAU

Titre

: Optimisation de la gestion des arrêts de travail

Confidentialité : NON OUI (Durée : 1 an 2 ans)

Les signataires s’engagent à respecter la confidentialité indiquée ci-dessus.

Membres présents du jury de l’IA Signature Entreprise

Nom : April Santé Prévoyance

Signature :

Membres présents du jury de l’ISFA Directeur de mémoire en entreprise

Nom : Mr Gérald MONCHANIN

Signature :

Invité

Nom : Mme Valérie BON

Signature :

Autorisation de publication et de

mise en ligne sur un site de diffusion

de documents actuariels (après

expiration de l’éventuel délai de

confidentialité)

Signature du responsable entreprise

Secrétariat : Signature du candidat

Mme Marie-Claude MOUCHON

Bibliothèque :

Mme Patricia BARTOLO

Mr David DUBOIS

Mme Anne MARION

Mr Pierre RIBEREAU

Mr Christian ROBERT

http://www.institutdesactuaires.fr/gene/main.php

Résumé

Dans un contexte économique tendu où les assurés prêtent une attention accrue à la compétitivité des

offres, les organismes d’assurances cherchent une meilleure allocation des ressources et des leviers de

productivité.

Dans cette optique, Il apparait pertinent de questionner les process existants et nous analyserons la

structure actuelle d’April Santé Prévoyance à travers la problématique suivante : comment allouer au

mieux les ressources pour gérer efficacement les indemnisations des arrêts de travail ?

Nous procéderons à des analyses et suggérerons des pistes d’op timisation en intégrant des méthodes

actuarielles dans la gestion des arrêts de travail.

L’objectif de ce mémoire est d’analyser et proposer à des recommandations sur trois aspects de la

gestion des sinistres en prévoyance :

- Frais d’indemnisation

- Prise en charge des sinistres

- Expertises médicales.

Pour conduire cette analyse, nous avons utilisé les modèles linéaires généralisés, les modèles de durée

et l’analyse de donnée.

Les résultats de l’étude montrent que:

- les frais d’indemnisation peuvent être segmentés davantage et donc contribuer à proposer un tarif

plus juste et attirer les meilleurs risques,

- nous pouvons mettre en place un indicateur, selon les informations connues sur l’assuré, sont

contrat, son sinistre, indiquant au gestionnaire la proportion attendue de demandes de prises en

charges acceptées ; celui-ci bénéficiera alors d’informations supplémentaires sur la manière de gérer

au mieux le dossier sinistre,

- l’impact de l’expertise ne peut être modélisé de manière fiable pour le moment et nous proposons de

créer un groupe test d’assurés qui n’ont pas fait l’objet d’expertise pour éliminer tout biais dans

l’étude. Nous pourrons alors envisager de construire un modèle d’aide à la décision, qui dépendra

des caractéristiques de l’assuré et sa sinistralité, pour optimiser l’allocation des expertises médicales

des arrêts de travail en cours et à venir.

Mot-clés : assurance prévoyance professionnelle, assurance de prêt, risque arrêt de travail, gestion des

indemnisations, expertise médicale, modèle linéaire généralisé, analyse de donnée, modèle de durée

Abstract

In a tense economic context where policyholders are paying an increased attention to competitiveness of

the offers, insurance companies are looking for a better allocation of resources and new levers of

productivity.

In this context, it appears relevant to challenge the current processes and analyze the present

organizational structure of APRIL through the following question: how to best allocate resources to

manage efficiently the compensation of sick leaves?

We will conduct an analysis and suggest potential optimization through the inclusion of actuarial

approaches in the management of work stoppages.

The purpose of this paper is, after analysis, to offer recommendations on three aspects of claims

management in employee benefits:

- Cost of compensation

- Claims management

- Medical expertise.

To carry out this study, we used Generalized Linear Models, duration models and data analysis.

The results show that:

- The claims costs can be segmented further and therefore contribute to provide a fairer price and attract

best risks

- One can implement an indicator, based on known information about the policyholder, his contract, his

claim, informing the handler of the expected proportion of accepted requests claims, then he will receive

additional information on how managing the insurance claim as good as possible,

- The impact of expertise cannot be modeled in a reliable manner at the moment and we propose to

create a test group of policyholders who have not been controlled to eliminate all bias in the study. We

will be able to build a decision aid model, which will depend on the characteristics of the insured and his

claims to optimize the allocation of current and upcoming sick leaves.

Keywords : employee benefits, loan insurance, sick leave, compensation management, medical

expertise, Generalized Linear Model, data analysis, duration models

Remerciements

Je tiens d'abord à remercier l'ensemble de mon équipe pour leur accueil chaleureux, leur disponibilité et

pour les compétences qu'ils m'ont permis d'acquérir durant mon alternance.

En particulier, je remercie vivement Monsieur Gérald MONCHANIN, mon tuteur entreprise, pour m'avoir

accueillie au sein de la Direction Technique et Juridique et m’avoir fait confiance durant mon alternance

et pour la réalisation de ce mémoire.

Je tiens à remercier Valérie BON, qui m'a encadrée dans le cadre de ce mémoire, pour ses

encouragements et pour m'avoir fait bénéficier de son expérience.

J’adresse également mes remerciements à Sophie D’HONDT pour son soutien et pour m’avoir fait

partager ses connaissances.

Enfin, je remercie mes professeurs de l’Institut de Science financière et d’Assurances pour les

compétences techniques que j’ai acquises durant mon cursus et qui sont indispensables à la réalisation

de ce mémoire, et plus particulièrement Frédéric PLANCHET pour ses précieux conseils sur les modèles

de durées et ma tutrice Béatrice REY-FOURNIER.

Sommaire

Introduction .......................................................................................................................................................................... 1

Chapitre 1 : Présentation de l’étude: contexte, risques étudiés, articulation des services actuariat et indemnisation,

process de gestion, données ............................................................................................................................................ 3

1.1 Le marché de la prévoyance en France ......................................................................................................................... 4

1.2 La gestion des sinistres .................................................................................................................................................. 7

1.3 L’expertise médicale ................................................................................................................................................... 10

1.4 Les contrôles médicaux de l’Assurance Maladie ........................................................................................................... 13

1.5 Brève comparaison des contrôles médicaux ................................................................................................................. 14

1.6 Les données ................................................................................................................................................................. 15

Chapitre 2: Frais d’indemnisation : analyse de l’existant et propositions d’évolution .................................................. 19

2.1 Contexte ....................................................................................................................................................................... 20

2.2 Analyse exploratoire du portefeuille et de sa sinistralité.............................................................................................. 22

2.3 Analyse mathématique du taux de demandes de sinistres ........................................................................................... 23

2.4 Synthèse ....................................................................................................................................................................... 31

2.5 Pistes d’évolution et conclusion ................................................................................................................................... 32

Chapitre 3: Traitement des demandes de prises en charge de sinistre : analyse et recommandations relatives au

traitement des demandes .............................................................................................................................................. 34

3.1 Contexte et objectifs .................................................................................................................................................... 35

3.2 Analyse exploratoire du taux de refus d’indemnisation ............................................................................................... 37

3.3 Analyse mathématique du taux de refus des demandes de sinistre ............................................................................. 39

Chapitre 4: Etude du rôle des expertises médicales et analyse de leur pertinence dans l’indemnisation des arrêts de

travail ............................................................................................................................................................................. 44

4.1 Données disponibles et hypothèses ............................................................................................................................. 45

4.2 Utilisation des expertises médicales ............................................................................................................................ 46

4.3 Type des expertises médicales ................................................................................................................................... 48

4.4 Conclusion des expertises médicales ........................................................................................................................... 48

4.5 Finalité des expertises médicales ................................................................................................................................. 50

Chapitre 5: Analyse de l’allocation des expertises médicales et pistes d’optimisation ................................................. 56

5.1 Objectif ......................................................................................................................................................................... 57

5.2 Les données de survie .................................................................................................................................................. 58

5.3 Présentation et contrôle des données ......................................................................................................................... 60

5.4 Comparaison des courbes de survie en arrêt en travail ................................................................................................ 61

5.5 Modélisation des durées de survie : méthode .............................................................................................................. 65

5.6 Modélisation des durées de survie : méthode alternative ........................................................................................... 69

5.7 Difficultés et conclusion ................................................................................................................................................ 74

Conclusion ........................................................................................................................................................................... 76

Bibliographie ....................................................................................................................................................................... 77

Annexes ............................................................................................................................................................................... 79

1

Introduction

Dans un contexte économique tendu où les assurés prêtent une attention accrue à la compétitivité

des offres, les organismes d’assurances cherchent une meilleure allocation des ressources et des

leviers de productivité. Pour ce faire, il apparait pertinent de questionner les process existants pour

les améliorer en les allégeant ou en investissant dans des systèmes plus intelligents pour réduire

ensuite certains frais.

April Santé Prévoyance, gestionnaire de solutions d’assurance, fait partie de ces organismes et

nous tacherons d’analyser sa structure actuelle. Pour ce faire, nous étudierons les demandes de

prise en charge de sinistres refusées, ainsi que les sinistres dont l’indemnisation est stoppée avant

son terme, du fait que l’arrêt de travail n’est pas ou plus conforme aux conditions générales du

contrat d’assurance.

La particularité de cette étude réside dans le fait que nous analysons les sinistres que nous

refusons ou arrêtons d’indemniser et non les sinistres que nous indemnisons. Les sinistres refusés

représentent environ un tiers des demandes de prise en charge et ont donc un poids important pour

l’entreprise.

Par ailleurs, il a été décidé il y a quelques années de regrouper au sein d’une même direction trois

services nécessitant une collaboration étroite: actuariat, juridique et gestion. Ce mémoire s’inscrit

dans la volonté commune des managers de la direction d’avoir une interaction entre ces différents

métiers et sera utilisable par l’ensemble de ces services.

Refuser d’indemniser représente un événement lourd pour l’assuré, mais aussi pour le courtier et

pour l’image de l’entreprise : la non indemnisation peut entacher la relation avec les clients et les

courtiers. De plus, le contrôle médical de l’arrêt de travail, généralement mis en place après trois

mois d’indemnisation, est toujours un moment délicat et souvent mal compris des assurés et il est

par conséquent légitime de s’interroger sur l’intérêt de contrôler l’assuré en arrêt de travail. A

l’aspect moral s’ajoute l’aspect économique : la gestion des sinistres, et plus précisément le

traitement des demandes de prises en charge d’indemnisations, acceptées ou non, représente un

coût qu’il est essentiel de maîtriser.

Qui plus est, nous disposons de peu d’indicateurs sur le service indemnisation, dont le rôle est de

gérer les demandes de sinistres ; c’est pourquoi, nous souhaitons mettre en place divers tableaux

de bords liés à la gestion des sinistres : de l’ouverture d’un dossier sinistre dès lors que l’assuré

déclare un sinistre de nature à mettre en jeu sa garantie arrêt de travail, jusqu’à sa clôture.

Cela nous permettra d’améliorer notre connaissance des process de gestion des arrêts de travail,

de disposer de statistiques sur les sinistres que nous refusons d’indemniser, d’intégrer des

méthodes actuarielles pour optimiser la gestion des arrêts de travail, qui est l’objectif principal de ce

mémoire.

Ainsi, nous analyserons les process de gestion au travers de la problématique suivante : comment

allouer au mieux les ressources pour gérer efficacement les indemnisations des arrêts de travail ?

2

Nous focaliserons notre étude sur trois aspects de la gestion :

- les frais d’indemnisation : nous analyserons le mode de calcul de l’indicateur actuel des frais

d’indemnisation et proposerons des pistes d’évolution,

- la prise en charge des sinistres : nous étudierons le processus de traitement des demandes de

prise en charge des sinistres afin de traiter plus efficacement les demandes, en fonction des

caractéristiques des assurés, de leur contrat et de leur sinistralité. En effet, il est important de

trouver un juste équilibre entre le règlement systématique de chaque sinistre et le rallongement à

outrance des délais de remboursement en effectuant des recherches poussées,

- les expertises médicales : un contrôle médical est couteux et nous chercherons à réaliser un

ciblage optimal des expertises, sur certains profils que nous déterminerons, avec le gain financier

correspondant, mais aussi et surtout une sollicitation client maîtrisée.

Dans un souci de confidentialité des données, l’ensemble des chiffres de ce mémoire ont été modifiés.

3

Chapitre 1

Présentation de l’étude: contexte, risques étudiés,

articulation des services actuariat et

indemnisation, process de gestion, données

Chapitre 1. Présentation de l’étude

4

1.1 Le marché de la prévoyance en France

1.1.1 La prévoyance

La prévoyance est une assurance qui permet de se prémunir contre les risques liés à la personne.

D’après l’article de loi n°89-10009 du 31 décembre 1989, dite loi EVIN, « La prévoyance regroupe les

opérations ayant pour objet la prévention et la couverture du risque décès, des risques portant atteinte à

l’intégrité physique de la personne ou liés à la maternité ou des risques d’incapacité de travail ou

d’invalidité ou du risque chômage ».

1.1.2 La spécificité de l’assurance de prêt

Définition

L’assurance de prêt est une assurance de prévoyance particulière puisque, à la différence des autres

produits de prévoyance, l’objectif premier du client n’est pas de s’assurer contre le risque de décès,

d’incapacité ou d’invalidité, mais de contracter un prêt dans le cadre d’un projet personnel ou bien

professionnel.

L’assurance de prêt est une assurance temporaire puisqu’elle se limite à la durée du prêt. Elle est

imposée par les établissements de crédit lors de l’octroi d’un prêt. La souscription de celle-ci par

l'emprunteur assure à l’organisme prêteur le remboursement du montant du prêt restant à payer en cas

de décès. La garantie décès peut être complétée par des garanties arrêt de travail et invalidité qui

assurent à l’emprunteur le remboursement des mensualités de prêt par l’assureur, pendant toute la durée

de l’arrêt.

La réforme de la loi Lagarde

Depuis la réforme de la loi Lagarde, l’emprunteur peut souscrire une assurance de prêt chez l’organisme

de son choix dès lors que l’assurance couvre des éléments au moins équivalents à ceux demandés par

l’établissement prêteur (article 21 de la loi 2010-737 du 1er

juillet 2010 sur la loi Lagarde).

De plus:

- l’offre de prêt doit mentionner la possibilité pour l’emprunteur de souscrire une assurance de prêt

auprès de l’assureur de son choix

- le prêteur ne peut imposer à l’emprunteur l’adhésion au contrat de groupe de l’établissement et ne

peut refuser en garantie un autre contrat d’assurance dès lors que ce contrat présente un niveau de

garantie équivalent au contrat d’assurance de groupe

- en cas de refus, la décision doit être motivée

- le prêteur ne peut pas modifier les conditions de taux du prêt en contrepartie de l’acceptation du

contrat d’assurance individuelle

- l’assureur est tenu d'informer le prêteur du non-paiement par l'emprunteur de sa prime d'assurance

ou de toute modification substantielle du contrat d'assurance.

Cette nouvelle loi tend à ouvrir la concurrence, autrement dit, un large choix et une multitude d’offres

d’assurances. Ainsi, la loi Lagarde permet une plus grande ouverture à la concurrence du marché de

l’assurance de prêt et donc des offres plus attractives pour les emprunteurs.


5

Par abus de langage et pour la suite de l’étude, nous utiliserons l’expression« prévoyance » pour

désigner les produits de prévoyance qui ne sont pas de l’assurance de prêt.

1.1.3 Le positionnement d’APRIL

APRIL est une société de gestion et un assureur multi spécialiste dont l’activité principale des filiales est

l’assurance de biens et de personnes. APRIL conseille, conçoit, gère et commercialise des solution

d’assurances destinées aux entreprises, aux collectivités, aux particuliers et aux Travailleurs Non -

Salariés (TNS). Le groupe couvre plus de 6 millions d'assurés. La structure de la compagnie est une SA

à Directoire et Conseil de surveillance depuis 2003. Le Président du Conseil et fondateur d’APRIL est

Bruno ROUSSET. La stratégie de distribution est « multicanale » : APRIL distribue auprès du réseau

historique des courtiers et agents généraux, développe tout un réseau de boutiques en nom propre et

s’appuie sur un canal prometteur : Internet.

Créée en 1988, APRIL Santé Prévoyance, filiale originelle du groupe présidée par Patrick PETITJEAN,

conçoit et gère des contrats d'assurance santé et prévoyance. Ses contrats s'adressent à tous les profils

d'assurés : jeunes, familles, seniors et personnes présentant des risques médicaux ou sportifs. La

différenciation des offres s'appuie sur l’attractivité des prix, la transparence des informations fournies aux

assurés et la qualité et rapidité des process d’indemnisation. APRIL Santé Prévoyance est un courtier

grossiste, il se situe entre l’assureur et le courtier. Son rôle est de concevoir des produits et de les

proposer en gestion déléguée à des organismes d’assurance partenaires. Une valeur ajoutée technique

est donc proposée aux assureurs partenaires. Les produits sont distribués auprès des clients finals

(particuliers et professionnels) grâce à un réseau d’assureurs-conseils indépendants.

La Direction Technique et Juridique d’April Santé Prévoyance se compose des services suivants :

- juridique : ses missions sont de participer à la création des produits, rédiger leurs conditions

générales et gérer les réclamations des assurés

- indemnisation : ce service permet de gérer les déclarations de sinistres des assurés en arrêt de

travail

- actuariat : son rôle principal est de créer les produits d’assurance et d’en assurer le suivi.

Mon mémoire s’inscrit dans la volonté commune des managers de la direction d’avoir une interaction

entre les différents métiers de la direction puisque le processus de création nécessite une collaboration

étroite de ces différents services. En effet, pour élaborer le produit, les actuaires définissent le tarif en

fonction d’un certain nombre de conditions que l’on retrouve dans les conditions générales et en

respectant le cadre juridique. Le produit doit également tenir compte de l’évolution des règles de gestion.

Ainsi, en réalisant des statistiques sur les indemnisations, et donc en prenant en compte les

problématiques quotidiennes des gestionnaires, nous pouvons créer des produits adaptés au besoin de

nos assurés.

1.1.4 Les principaux risques couverts

Le risque décès

En cas de décès, selon le type de contrat, le capital est versé en une fois ou sous forme de rente au(x)

bénéficiaire(s) en fonction d’un pourcentage du salaire de l’assuré décédé ou bien d’un montant fixé à la

souscription du contrat. C’est la garantie de base de tout contrat de Prévoyance. A la garantie principale

peut s’ajouter des garanties facultatives comme le versement du capital décès en cas de décès par

accident, le doublement de ce capital si décès simultané de l’assuré et de son conjoint, une rente


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éducation ou de conjoint. Dans le cas de l’assurance de prêt, l’assureur prend en charge le

remboursement le capital restant dû au bénéficiaire : la banque.

Le risque de Perte Totale et Irréversible d’Autonomie (PTIA)

L’assuré est en PTIA lorsqu’il se trouve dans l’impossibilité absolue et définitive de se livrer à une

occupation ou à un travail quelconque lui procurant gain et profit et si son état l’oblige à demander

l’assistance d’une tierce personne pour accomplir les actes ordinaires de la vie. Cette garantie est

assimilée au décès et l’assuré pourra ainsi bénéficier du versement du capital décès.

Le risque incapacité

La garantie incapacité ou encore « Incapacité Temporaire Totale de travail » (ITT) intervient si l’assuré

est temporairement dans l’impossibilité complète et continue d’exercer sa profession ou les actes de la

vie quotidienne dans le cas d’un assuré sans emploi. Il peut s’agir d’une garantie d’incapacité totale ou

partielle. Le définition de ce risque peut varier d’un contrat à l’autre.

L’organisme assureur assure, à compter de la franchise, le versement d’Indemnités Journalières (IJ) dont

le montant dépend soit des revenus de l’assuré dans le cas d’une assurance indemnitaire, soit d’une

somme forfaitaire fixée lors de la signature du contrat d’assurance dans le cas d’une assurance

forfaitaire. Pour l’assurance de prêt, l’organisme assureur prend en charge les échéances de

remboursement ou de loyer dans le cas d’un crédit-bail pendant la durée d’incapacité.

Le risque invalidité

La garantie invalidité ou encore « Invalidité Permanente Totale de travail » (IPT) intervient si l’assuré est

dans l’impossibilité d’exercer une profession quelconque, sans pour autant nécessiter l’assistance d’une

tierce personne pour effectuer l’ensemble des actes ordinaires de la vie courante.

L’organisme assureur verse, à compter de la date de consolidation de l’état de santé de l’assuré, une

rente dont le montant est fonction du taux d’invalidité permanente. Dans le cas particulier de l’assurance

de prêt, l’organisme assureur prend en charge les échéances de remboursement pendant la durée

d’invalidité et tant que le prêt n’est pas remboursé.

1.1.5 Les risques de l’étude

Notre étude porte sur les déclarations de sinistre et en particulier sur les sinistres que nous refusons ou

arrêtons d’indemniser. Dans ce contexte, nous nous intéresserons aux expertises médicales et nous

déterminerons le moment optimal pour contrôler l’état de l’assuré. C’est pourquoi, nous limiterons notre

étude aux risques incapacité et invalidité.

Par ailleurs, chaque entité possède sa propre définition du risque incapacité et la consolidation peut

aboutir à des conclusions différentes. Les définitions des différents risques énoncées précédemment sont

celles utilisées chez April Santé Prévoyance. En particulier, la Sécurité Sociale a une définition plus large

du risque incapacité et les modalités requises pour bénéfic ier d’une indemnité journalière ne sont pas

identiques.

D’après l’article L321-1 du Code de la sécurité sociale, l’assurance maladie prévoit pour l’assuré malade

le droit à une indemnité par jour ouvrable destinée à compenser la perte de salaire du salarié, sous

réserve de respecter certaines formalités et de remplir les conditions requises.


7

Par exemple, un assuré bénéficiant du régime général des salariés pourra être indemnisé au titre d’un

arrêt de travail par la sécurité sociale mais pas par April Santé Prévoyance s’il ne répond pas à la

définition de l’ITT/IPT de son contrat. Ainsi, nous pouvons être amenés à stopper le règlement des

indemnités journalières, de la rente ou de l’échéance dans le cas de l’assurance de prêt alors même que

l’assuré est encore en arrêt de travail pour l’assurance maladie.

1.2 La gestion des sinistres

1.2.1 Le secret médical

Contexte

L’ensemble du corps médical est soumis au secret méd ical (article 4, alinéa 1er

du Code de la

déontologie médicale). Il couvre tout ce qui est venu à la connaissance du corps médical dans l’exercice

de sa profession, c'est-à-dire non seulement ce qui lui a été confié mais également ce qu’il a vu, entendu

ou compris.

D’après le Code de bonne conduite de la convention AERAS, les organismes d’assurance sont appelés à

recueillir et à traiter des informations concernant l’état de santé d’une personne . L’appréciation du risque,

comme le règlement des prestations, nécessite des examens, des contrôles et des évaluations faisant

appel au concours de médecins. Ceux-ci agissent pour le compte de l’organisme d’assurance concerné

dans le respect de la déontologie médicale. En tout état de cause, compte tenu des risques assurés et de

la nature spécifique des informations fournies, il est impératif que les sociétés d'assurances concernées

disposent d'un service médical apte à analyser et conserver ces informations. En aucun cas, les services

administratifs des sociétés d’assurance ne peuvent connaître les éléments des contrats ayant trait à l’état

de santé.

Au sein d’April Santé Prévoyance, les chargés d’indemnisation, les souscripteurs de la cellule médicale

et les médecins conseils sont les seules personnes soumises au secret médical. En particulier, les

collaborateurs travaillant au sein de la cellule médicale ont accès au dossier médical de l’assuré.

Les documents médicaux

Le règlement des prestations nécessite le rapprochement des déclarations initiales faites lors de l a

souscription du contrat de celles effectuées à la suite du sinistre.

Les précisions suivantes peuvent être apportées :

- les questionnaires destinés aux personnes déclarant un sinistre distinguent les rubriques de

caractère administratif de celles proprement médicales. Lorsque ces dernières doivent être remplies

par le médecin traitant de l’assuré ou de la victime, elles font l’objet d’un document distinct

- tout médecin intervenant pour le compte d’un assureur auprès d’un assuré demandant réparation

d’un dommage corporel ou de leurs ayants droit précise clairement qui l’a missionné et quel est le but

de sa mission, afin d’éviter toute confusion, notamment avec les médecins cont rôleurs de la sécurité

sociale

- l’exigence de justificatifs ou de contrôles médicaux, si elle est nécessaire au respect des

engagements réciproques des parties au contrat d’assurance, est limitée aux mesures

indispensables sans perdre de vue la situation particulière de l’assuré, de ses ayants droit ou de la

victime. Les informations émanant du service médical comportent une partie administrative,

communiquée au service gestionnaire, et une partie médicale séparée qui est conservée par le

service médical.


8

Les professionnels de santé

D’après l’article 76 du code de déontologie médicale, le médecin traitant doit remettre à son patient, et

seulement à celui-ci, tout document médical justificatif le concernant et il n’a pas à répondre à une

demande de renseignements médicaux qui lui est adressée par un tiers, quel qu’il soit.

De plus, le médecin expert missionné par la compagnie d’assurance ne peut faire état, dans son rapport,

que des informations fournies directement par la personne examinée et des documents médicaux

transmis par celle-ci.

Le secret médical dans le cadre de notre étude

Pour ce mémoire, il nous est nécessaire de travailler avec la pathologie de l’assuré, qui est le principal

facteur permettant de déterminer la durée d’arrêt de travail, et donc la durée de l’indemnisation.

Les actuaires n’étant pas soumis au secret médical, nous n’avons pas accès aux informations médicales

par assuré. Les données sont cryptées pour respecter le secret médical et consolidées ensuite pour

l’analyse.

1.2.2 Les process de gestion

Lors de la réception de la demande de sinistre (par téléphone, courrier, émail ou fax), le chargé

d’indemnisation ouvre une demande de sinistre et la traite.

Pour la compréhension du lecteur, il est important de bien distinguer la notion d’antécédent et celle

d’antériorité. Par définition, la notion d’antécédent médical recouvre toutes circonstances où faits

antérieurs à la maladie considérée, qui concernent l'état de santé du sujet examiné et de sa famille. Le

terme d’antécédent médical concerne tout le passé médical de l’assuré. La notion d’antériorité est, quant

à elle, plus restrictive puisqu’elle concerne uniquement les faits antérieurs à la maladie considérée.

Le schéma suivant résume de manière simplifiée le processus d’étude de la déclaration de sinistre :


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OUI

PEUT-ETRE

NON

OUI NON

NON

Dossier complet et prise en charge Indemnisation et demande de la date de reprise et des prolongations s’il y en a

Refus immédiat

Ouverture de la demande de sinistre

Vérification des garanties, de la franchise applicable, des exclusions et des surprimes

Déclaration du sinistre

Dossier incomplet Demande de nouvelles pièces

Prise en charge potentielle

Dossier complet et refus de

prise en charge

Indemnisation jusqu’à la

date de fin de l’arrêt de

travail, de la date de reprise

du travail si reprise

anticipée ou de la date du

décès si décès

Arrêt de la prise en charge L’arrêt est-il

toujours

justifié ?

Etude du dossier Demande de nouvelles pièces complémentaires si besoin

Arrêt de la prise en charge

Mise en place de la procédure

de recouvrement

Mise en place de l’expertise

Y a-t-il des antécédents

?

Poursuite de l’indemnisation

Application de la règle

proportionnelle de prime si

incidence sur les garanties

OUI

Y a-t-il besoin d’un

contrôle médical pour accepter ou poursuivre

l’indemnisation ?

OUI

Y a-t-il antériorité ou

fausse déclaration intentionnelle?

Néglige-t-on

l’antécédent ?


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1.3 L’expertise médicale

1.3.1 Le contexte

Les Conditions Générales prévoient qu’April Santé Prévoyance se réserve la faculté de faire expertiser

l’Assuré par un médecin de son choix, à tout moment. Les expertises déclenchées en matière

d’indemnisation doivent permettre de répondre à des questions bien précises liées au déclenchement de

l’indemnisation ou à sa poursuite. Elles doivent toujours être rendues possibles par nos contrats et

servent à statuer sur des questions d’antériorité, de réalité de l’arrêt de travail, de devenir du sinistre, etc.

Ces expertises doivent en revanche être particulièrement ciblées car elles génèrent des coûts importants

et une sollicitation client qui doit rester fondée. Il est donc primordial de procéder à un réglage fin de ces

expertises permettant de garantir leur efficacité.

Une expertise doit permettre ensuite une décision médicale tranchée et ne pas appeler d’autres

questions qui viendraient seulement alourdir le processus de gestion, son coût, et retarder le paiement

pour le client. Il convient donc d’être très précis sur nos attentes.

1.3.2 La décision d’expertise

A réception du certificat médical, il appartient au chargé de gestion de faire l’analyse du contexte du

dossier et de décider de la prise en charge du sinistre. Selon le contexte du dossier, il peut être

nécessaire de réclamer un complément d’informations médicales ou de décider de la mise en place d’une

expertise médicale.

La décision d’expertise est pertinente dans les cas suivants :

- capitaux importants

- arrêts multiples

- sinistre précoce

- arrêt long par rapport à la pathologie et/ou la profession exercée

- pathologies difficiles à objectiver telles que les affections psychiatriques, les pathologies lombaires,

les grossesses pathologiques.

A l’inverse, si les informations médicales recueillies justifient une ITT de plusieurs mois et s’il s’agit d’un

contrat en cours depuis plusieurs années ou ayant déjà fait l’objet d’une expertise, le déclenchement de

l’expertise peut être différé.

La décision revient aux chargés d’indemnisation en appréciation des éléments du dossier. En cas de

doute, la décision de recourir à une expertise médicale peut être prise en concertation avec le médecin

conseil et peut permettre la rédaction de missions d’expertise ciblées.

Il existe trois type d’expertise : l’expertise simple, contradictoire et l’arbitrage que nous détaillons ci-

dessous.

L’expertise simple

C’est l’expertise la plus fréquente : un médecin expert indépendant d’APRIL contrôle l’état de l’assuré

dans son cabinet ou au domicile de l’assuré selon les conditions de l’assuré.


11

L’expertise contradictoire

En cas de contestation d’expertise médicale, il convient d’expliquer à l’assuré les raisons de notre refus

de prise en charge. Si l’assuré maintient son désaccord, il convient de lui expliquer par écrit la procédure

de contestation d’un rapport d’expertise et de lui conseiller de se faire représenter par un médecin de son

choix ayant des compétences équivalentes à celle de l’expert. Par contre, l’article 85 du code de

déontologie prohibe que le médecin traitant soit à la fois médecin expert : « Nul ne peut être à la fois

médecin traitant et médecin expert pour un même malade ». Chaque partie règle les honoraires du

médecin qu’il représente. L’expertise contradictoire a lieu en présence des deux médecins de l’assuré :

- soit les médecins aboutissent à des conclusions communes : on appliquera ces nouvelles

conclusions, qu’elles soient ou non identiques aux conclusions de l’expertise précédente et les

parties s’engagent à les suivre

- soit les médecins n’aboutissent pas à des conclusions communes et n’établissent pas un rapport

commun. Le litige pourra être soumis, uniquement à l’initiative de l’assuré, à un troisième médecin

désigné en qualité d’arbitre.

La procédure d’arbitrage

Si les médecins ainsi désignés ne sont pas d’accord, ils s’adjoignent un troisième médecin et opèrent en

commun à la majorité des voix. Dans certains cas, les médecins désignés pour la contestation décident

de recourir directement à l’arbitrage, faute d’accord possible entre eux. Dans ce cas, il est de l’intérêt des

différentes parties de mettre en place l’arbitrage sans passer par l’expertise contradictoire.

1.3.2 Le rôle du médecin conseil

Le chargé d’indemnisation soulève les cas où une expertise médicale semble nécessaire. Puis il sollicite

le médecin conseil pour le déclenchement d’une mission d’expertise.

Le médecin pourra ainsi :

- statuer sur la nécessité de l’expertise. Il peut souvent cerner, au vu des documents disponibles dans

le dossier, s’il y a réellement une possibilité d’arrêt de travail ou de durée d’arrêt de t ravail non

justifié

- s’exprimer sur le missionnement prévu de l’expertise et les questions auxquelles il souhaite une

réponse, pour éviter d’obtenir un balayage trop large de la situation appelant plus de questions que

de réponses

- signer le courrier de missionnement précis de l’expertise qui contient des éléments médicaux et qui

est un courrier de « médecin à médecin ». Nous précisons que le médecin conseil engage sa

responsabilité médicale sur ses décisions et sur les communications de courriers médicaux à des

médecins. En cas de contestation de fond ou de forme sur les échanges du dossier, le médecin en

question peut recourir au Conseil de L’Ordre ou à l’AMCAP pour mettre en cause les pratiques du

médecin conseil

- s’entretenir avec le chargé de gestion sur l’analyse du dossier

- statuer, lors de la réception du rapport d’expertise, à la fois sur l’adéquation de la réponse aux

questions posées, sur le bien-fondé de la note d’expertise, mais également sur la durée pendant

laquelle le dossier ne doit plus être ré-analysé médicalement parlant.

Le chargé d’indemnisation choisi ensuite un médecin expert diplômé de réparation juridique du dommage

corporel.


12

Lors de la mise en place d’une expertise médicale, il convient de :

- choisir un expert spécialisé dans l’affection en cause

- choisir un médecin dont le cabinet se situe à proximité du domicile de l’assuré.

Il appartient à l’assuré de se rendre au cabinet de l’expert par ses propres moyens et à ses frais.

Cependant, si l’état de santé de l’assuré le justifie, il peut être demandé à l’expert de se déplacer au

domicile de l’assuré. Dans ce cas, les frais de déplacement de l’expert sont à la charge de l’organisme

assureur.

1.3.3 La mission d’expertise

Il appartient à chaque chargé de gestion de poser des questions précises à l’expert en fonction des

garanties dont bénéficie l’assuré ou pour orienter la mission vers une recherche précise :

- s’il y a soupçon d’antériorité

- si l’assuré souffre de plusieurs affections, demander à l’expert de bien faire l’historique de chaque

affection et de déterminer les périodes d’ITT et d’ITP pour chaque affection

- si une exclusion médicale est susceptible d’être en rapport avec la cause de l’arrêt de travail, attirer

l’attention de l’expert sur le lien éventuel entre les affections

- si une invalidité est possible, préciser à l’expert les définitions de l’IPT et/ou de l’IAD, afin qu’il

recherche dans sa mission si l’état de santé de l’assuré correspond à l’une ou l’autre de ces

définitions.

Il convient d’adresser au médecin expert la copie du questionnaire médical de la demande d’adhésion,

les éventuelles pièces médicales complémentaires communiquées lors de l’adhésion, les conditions

générales du contrat souscrit ainsi que toutes les pièces médicales et justificatifs d’arrêt de travail se

rapportant au sinistre.

A réception du rapport de l’expert, les chargés d’indemnisation doivent faire l’étude des informations

communiquées par le médecin expert pour pouvoir statuer sur la prise en charge de l’indemnisation.

L’étude doit porter sur l’ensemble des informations recueillies dans le rapport :

- vérifier l’activité professionnelle exercée par l’assuré au moment du sinistre et tout changement

éventuel en cours de sinistre

- comparer les antécédents médicaux relevés par l’expert avec la déclaration d’état de santé au

moment de l’adhésion

- regarder l’historique de la pathologie à l’origine de l’arrêt

- regarder les durées d’ITT et d’ITP

- vérifier la consolidation de l’état de santé de l’assuré.

Si l’expert fait état d’antécédents médicaux non déclarés à l’adhésion qui auraient pu changer

l’appréciation du risque à l’adhésion, il convient de remplir une fiche de soumission au médecin conseil

pour savoir quelles auraient été les conditions d’acceptation à l’adhésion. Si les conditions d’acceptation

sont modifiées et si la mauvaise foi de l’assuré peut être établie, il peut être opposé à l’assuré une fausse

déclaration (article L113-8 du Code des assurances) ou l’application d’une réduction proportionnelle de

prime (article L113-9 du Code des assurances). Un recul supplémentaire ou un retour vers l’expert ou le

médecin conseil sont parfois souhaitables concernant les conclusions des rapports d’expertise.


13

1.4 Les contrôles médicaux de l’Assurance

Maladie

1.4.1 Le contexte

La sécurité sociale est un ensemble d'institutions qui ont pour fonction de protéger les individus des

conséquences de divers événements ou situations, généralement qualifiés de risques sociaux. D'un point

de vue fonctionnel, la sécurité sociale est destinée à assister financièrement ses bénéficiaires qui

rencontrent différents événements coûteux de la vie.

On en distingue quatre types qui forment les quatre branches de la sécurité sociale :

- la branche maladie (maladie, maternité, invalidité, décès),

- la branche accidents du travail et maladies professionnelles,

- la branche vieillesse et veuvage (retraite),

- la branche famille (dont handicap, logement...).

Ainsi, l’assurance maladie en France est une des quatre branches de la Sécurité sociale . Cette branche

est gérée par la Caisse Nationale de l’Assurance Maladie pour les Travailleurs Salariés (CNAMTS), qui

définit et pilote les risques en matière de maladie, maternité, invalidité et décès. Cette caisse est

subdivisée en 128 Caisses Primaires d'Assurance Maladie (CPAM), pour la France métropolitaine et 4

Caisses Générales de Sécurité Sociale dans les départements d'outre-mer, et 16 Caisses Régionales

d'Assurance Maladie (CRAM).

Dans le cadre de ce mémoire, nous avons eu l’opportunité de pouvoir échanger sur le thème des

contrôles médicaux avec la CPAM du Rhône.

1.4.2 Les contrôles

L’Assurance Maladie est en droit de contrôler le respect des horaires de sorties et le bien -fondé de la

prescription médicale. Le contrôle est fait soit par un contrôleur se déplaçant au domicile du malade, soit

par convocation du malade par le médecin-conseil du service médical de la CPAM.

Le contrôle médical porte sur tous les éléments d’ordre médical qui commandent l’attribution et le service

de l’ensemble des prestations de l’Assurance Maladie, maternité et invalidité et constate les abus en

matière de soins, de prescription d’arrêt de travail et d’application de la tarification des actes et autres

prestations.

Le médecin-conseil de l’Assurance Maladie doit savoir négocier une reprise du travail avec l’assuré et le

convaincre que non seulement elle est possible mais qu’elle participe directement à sa réinsertion et que

le retour au travail est un test en situation réelle de guérison ou d’améliorat ion.

Lorsque le médecin-conseil de l’Assurance Maladie sollicite le médecin qui détient le dossier du patient

pour obtenir des renseignements, celui-ci doit déterminer les éléments utiles à communiquer. Il est délié

du secret professionnel mais uniquement en ce qui concerne les motifs de l’arrêt de travail et non sur tout

le dossier du patient. C’est une dérogation légale qui lui permet ainsi de fournir des renseignements au

médecin-conseil s’ils sont nécessaires à l’exercice de sa mission.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Assurance_maladie_en_France

http://fr.wikipedia.org/wiki/Maladie

http://fr.wikipedia.org/wiki/Maternit%C3%A9

http://fr.wikipedia.org/wiki/Invalidit%C3%A9

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9c%C3%A8s

http://fr.wikipedia.org/wiki/Accidents_du_travail

http://fr.wikipedia.org/wiki/Maladies_professionnelles

http://fr.wikipedia.org/wiki/Assurance_vieillesse

http://fr.wikipedia.org/wiki/Veuvage

http://fr.wikipedia.org/wiki/Retraite_en_France

http://fr.wikipedia.org/wiki/Allocations_familiales_(France)

http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9curit%C3%A9_sociale_en_France


14

1.5 Brève comparaison des contrôles

médicaux

April Santé Prévoyance Assurance maladie

Structure - Chargés de gestion

- Médecins conseils

- Médecins experts indépendants

- Administratifs gestionnaires/payeurs

- Administratifs médicaux

- Contrôleurs

- Observatoire des IJ

Cible - Salariés

- Travailleurs Non Salariés (TNS)

- Salariés

Rôle - Vérifier que l’arrêt est

médicalement justifié

- Vérifier que l’assuré rempli bien

les conditions du contrat

- Verser des IJ en complément de

celles versées par l’Assurance

maladie dans le cas de

l’incapacité ou prendre en

charge les mensualités du prêt

dans le cas de l’assurance de

prêt

- Vérifier que l’arrêt est médicalement

justifié

- Organiser la réinsertion de

l’assuré : prise de contact avec le

médecin du travail et l’assistante

sociale

- Verser des indemnités journalières

Informations

disponibles

- Certificat d’arrêt de travail

- Certificat médical

- Questionnaire médical ou

déclaration d’état de santé

- Autres pièces

médicales (demandées à

l’assuré)

- Formalités médicales

demandées à l’adhésion s’il y en

a eu

- Rapport(s) d’expertise(s)

- Contact avec l’assuré seulement

- Certificat d’arrêt de travail

- Hospitalisations

- Dossier médical

- Traitements (remboursement des

soins)

- Contact possible avec tout

spécialiste de la santé ayant soigné

l’assuré


15

1.6 Les données

La construction d’une base de données fiable est une étape fondamentale à toute étude. Les données

utilisées dans ce mémoire seront détaillées dans une première partie. La suivante exposera les choix

principaux adoptés pour la construction de la base de données.

1.6.1 La présentation des données

Périmètre de l’étude

L’étude porte sur tous les produits d’assurance prévoyance gérés par April Santé Prévoyance.

« Frais généraux permanents » est un produit de prévoyance particulier que nous excluons car celui-ci

est adossé à un produit principal de prévoyance professionnelle le couvrant en cas d’arrêt de travail.

Nous rappelons que nous nous limitons aux risques incapacité et invalidité puisque notre étude porte

principalement sur les expertises médicales et donc l’assuré doit être en arrêt de travail.

Les fichiers de données

Les fichiers utilisés sont soit sous forme SAS (infocentre), soit sous forme de fichiers statistiques issus

de notre système de gestion des contrats assurés (AS400).

La base de données pour l’étude a été construite via le logiciel SAS et a été automatisée dans le but

d’être relancé régulièrement.

En revanche, certaines tables (expertises, courriers, événements, pathologies) n’étant pas encore dans

l’infocentre ont été récupérées via une requête directement dans le système de gestion des contrats

assurés.

Nous appelons événements l’ensemble des données qualitatives saisies par le gestionnaire lors d’appels

téléphoniques, fax, emails, courriers, etc. Ces derniers apparaissent sous forme de commentaire dans le

système de gestion.

Notre étude porte sur la sinistralité de l’assuré, de la date à laquelle celui-ci déclare un sinistre à la date

de sa clôture. Nous souhaitons également pouvoir relativiser les demandes de sinistres à la population

sous risque. C’est pourquoi nous utiliserons trois bases de données au cours de cette étude :

- une base de données avec la population sous risque,

- une base des demandes de sinistres,

- une base des demandes de sinistres indemnisées.

Leur structure

Dans la première table, nous aurons une ligne par assuré, ancienneté du contrat et marché. Par

exemple, un assuré ayant souscrit à la fois un produit prévoyance et un produit d’assurance de prêt

durant 10 ans sera représenté par 20 lignes. Nous pourrons ainsi ajouter à notre base les informations

concernant l’assuré pour chaque année d’observation. Ainsi, par exemple, si notre assuré décide de

modifier son contrat ou ses informations personnelles, nous disposerons des dernières informations le

concernant par année d’observation.


16

Dans la seconde base de données, nous aurons une ligne par assuré sinistré, date de survenance du

sinistre, marché et risque. Nous ajouterons à cette base les caractéristiques de l’assuré, son contrat et sa

sinistralité correspondantes à la période de couverture.

Dans la dernière base, nous sélectionnons les demandes de sinistres que nous avons acceptées et nous

ajoutons les informations sur les indemnisations et les règlements, mais aussi sur les expertises

médicales.

1.6.2 Choix fondamentaux adoptés pour la construction

des bases

Nous présenterons dans cette section une synthèse des sources utilisées et les principales hypothèses

effectuées pour créer la base de données, ainsi que les difficultés rencontrées.

Les tables utilisées

Pour la construction des bases de données, 34 tables ont été utilisées:

- 19 tables issues de l’infocentre : table des sinistres, des indemnisations, règlements, affaires,

adhérents, personnes, montants empruntés, capitaux souscrits, produits, garanties souscrites,

dispositions particulières du contrat, etc.,

- 12 tables issues de notre système de gestion : codes pathologies de chaque sinistre, informations

sur les expertises, événements de la vie du contrat, courriers reçus, etc.,

- 3 tables issues du dernier recensement INSEE 2010 pour créer un indicateur de densité

géographique à partir du code postal.

La liste des variables de l’étude est donnée en Annexe 1.

Suppression des affaires annulées du fait du gestionnaire

Lors d’une fausse déclaration intentionnelle, le chargé d’indemnisation annule l’affaire. Comme nous

étudions les demandes de sinistres que nous rejetons ou arrêtons d’indemniser en fonction du motif de

rejet/arrêt, nous souhaitons conserver les affaires annulées pour ce motif.

Il est donc nécessaire de séparer les affaires avec motifs de fin « XX » qui correspondent à de vraies

annulations de contrat (erreur de gestion par exemple) des affaires avec motif de fin « XX », qui

correspondent à une fausse déclaration intentionnelle afin de ne conserver que ces dernières dans notre

base. Nous pourrons ainsi étudier l’ensemble des demandes qui n’ont pas fait l’objet d’une

indemnisation.

Hypothèses sur les demandes de sinistres

Si un assuré sinistré possède plusieurs produits, le chargé d’ indemnisation peut soit ouvrir une demande

de sinistre par produit, soit ouvrir une seule demande de sinistre. De plus, si nous missionnons un expert

médical pour contrôler l’état de cet assuré et que l’expertise concerne plusieurs produits, alors le

gestionnaire doit associer les frais d’expertise à un seul produit. Nous avons donc choisi de conserver

une seule demande de sinistre par date de survenance, nous conservons le produit principal et nous

regroupons les différentes informations sur chaque demande. Nous choisissons comme produit principal

le produit le plus récent et en cas de doublons sur la date d’effet, le produit avec le plus de garanties.


17

Les conditions générales de chaque produit étant différentes, il est possible que le chargé

d’indemnisation ouvre une demande de sinistres par produit et que l’une d’elle soit rejetée, l’autre

acceptée. Afin d’éviter les doublons, nous choisissons alors de ne conserver que les informations sur la

demande acceptée.

Nous ne considérons pas les rechutes comme une nouvelle demande de sinistre.

Epuration des tables

La table des événements est très volumineuse et est donc épurée régulièrement par contrainte : APRIL

dispose des événements des deux dernières années. Nous choisissons de les intégrer à notre base pour

utiliser toute l’information disponible et nous étudierons successivement la base avec les événements et

la base réduite.

Les informations sur les expertises médicales

Sur l’infocentre, nous disposons de quelques informations sur les expertises médicales :

- la date à laquelle le chargé d’indemnisation envoie un courrier pour missionner l’expert, qui est

différente de la date à laquelle l’expert va contrôler l’état de l’assuré ,

- les frais d’expertise,

- la date de règlement des frais d’expertise.

Il arrive que l’assuré ne se présente pas au rendez-vous fixé par l’expert. Celui-ci peut alors dresser une

note de carence aux termes de laquelle il indique qu’il n’a pas été en mesure de remplir la mission et

reçoit une compensation financière en contrepartie.

De plus, il est possible que :

- le compte-rendu d’expertise ne soit pas assez détaillé pour permettre au chargé d’indemnisation de

poursuivre ou non l’indemnisation,

- de nouvelles pièces médicales mises à disposition du chargé d’indemnisat ion nécessitent alors une

étude supplémentaire de l’expert.

Une note d’honoraire supplémentaire peut alors être facturée par l’expert. Nous additionnerons ces

différents coûts par type de médecin afin d’obtenir un coût moyen de l’expertise.

Depuis juin 2011, des informations supplémentaires sont saisies par les gestionnaires :

- le type d’expertise,

- le résultat de l’expertise (passage en invalidité, poursuite de l’incapacité, passage en incapacité

partielle ou bien arrêt de l’indemnisation).

Pour les expertises qui se sont déroulées avant cette date, nous ne savons pas conclure de manière

fiable sur l’utilité de l’expertise. En revanche, nous disposons toujours de la date de règlement de

l’expertise, qui a lieu après réception du rapport d’expertise. Nous pouvons alors déduire l’impact de

l’expertise sur l’indemnisation en observant si des règlements ont lieu après la date de règlement du

médecin expert. Cependant, un arrêt des règlements ne signifie pas que l’expertise a un impact financier

sur le montant de l’indemnisation puisque l’assuré peut avoir repris de manière anticipée le travail, être

décédé, en incapacité partielle, etc. Il peut également s’agir de règlements de régularisation.

Niveau des garanties

Les assurés en assurance de prêt ne peuvent pas augmenter leur garantie puisque le montant de leur

indemnisation potentielle est basé sur l’échéance de leur prêt. L’ajout d’une variable, qui vaut 1 si

l’assuré a augmenté ses garanties dans les deux années précédant sa demande de sinistre, 0 sinon, n’a

de sens que pour le marché de la prévoyance.


18

L’assuré peut avoir augmenté ses garanties, avec une intention de fraude ou non, avant un sinistre.

Celui-ci a la possibilité :

- d’ajouter des garanties supplémentaires à son contrat,

- d’augmenter son niveau de garantie,

- d’augmenter son montant souscrit.

Nous avons comparé le nombre de garanties par assuré, 24 mois avant son sinistre, 12 mois avant et à

la date du sinistre. Nous constatons que l’assuré n’ajoute jamais de garanties supplémentaires dans les

deux années qui précédent le sinistre. Au contraire, dans ce contexte de crise économique, l’assuré a

plutôt tendance à les réduire.

Ensuite, les niveaux de garanties ne sont pas directement comparables puisqu’ils sont paramétrés

différemment pour chaque produit.

Pour ne pas effectuer de manière manuelle une comparaison des niveaux de chaque produit, nous

choisissons de nous focaliser sur le montant de garantie souscrit.

Ainsi, selon les cas, nous ajoutons à notre base le montant souscrit pour les produits de prévoyance où

ce montant résulte d’une déclaration de l’assuré et le montant associé au niveau souscrit pour les

produits où le capital choisi est rattaché à un niveau de garantie.

Enfin, nous veillons à ne pas considérer l’indexation du capital assuré sur un indice, comme le PASS,

comme une augmentation des garanties de l’assuré puisque ce qui nous intéresse sont les

augmentations de garantie de l’assuré résultant de son propre fait.

Variables utilisées

La liste des variables utilisées se trouve en annexe 1.

Le volume des bases finales

En utilisant les tables arrêtées au 31/08/2012, nous disposons des volumes de données suivant :

Marché Prévoyance professionnelle (nombre de lignes)

Assurance de prêt (nombre de lignes)

Table avec la population sous risque (duplication pour obtenir une ligne par année d’exposition)

377 340 2 856 984

Table avec les demandes de sinistres 40 726 12 146

Table avec les sinistres indemnisés, après retraitements

26 152 11 787

19

Chapitre 2

Frais d’indemnisation : analyse de l’existant

et propositions d’évolution

Chapitre 2. Frais d’indemnisation

20

Ce chapitre a pour objectif de mettre en lumière les caractéristiques des assurés qui effectuent

davantage de demandes de sinistres pour :

- connaître notre portefeuille et sa sinistralité

- optimiser les frais d’indemnisation liés aux arrêts de travail.

2.1 Contexte

2.1.1 De la déclaration du sinistre à la décision

d’indemniser

Lors de la réception d’une demande de prise en charge de sinistre (par téléphone, courrier, email ou fax),

le chargé d’indemnisation ouvre une demande de sinistre puis l’étudie. Une part importante des

demandes de prise en charge de sinistre sont refusées et représentent un coût non négligeable pour

l’entreprise qu’il est essentiel de prendre en compte.

Une demande peut être refusée du fait que :

- la durée de l’arrêt de travail est inférieure à la franchise

- l’assuré n’a pas souscrit la garantie mise en jeu

- le sinistre est déclaré tardivement

- le sinistre intervient pendant le délai d’attente, qui est une période pendant laquelle l’organisme

assureur ne rembourse pas ou de manière limitée, certaines ou toutes les garant ies prévues

- la pathologie faisant l’objet de l’arrêt de travail est exclue du contrat, dans les dispositions

générales ou particulières

- fausse déclaration, intentionnelle ou non

- antériorité.

2.1.2 Les frais de gestion

Les frais de gestion s’ajoutent à la prime pure et incluent :

- les frais liés à l’adhésion de l’assuré à un de nos contrats d’assurance

- les frais de résiliation du contrat

- les frais de gestion du contrat

- les frais liés aux indemnisations des arrêts de travail pris en charge par le contrat.

Ces frais représentaient en 2011 environ 1/3 de la prime moyenne et donc un coût important pour

l’entreprise.

Notre étude porte sur l’étude des process d’indemnisation liés aux arrêts de travail, c’est pourquoi nous

focaliserons notre analyse sur les frais de gestion liés aux indemnisations des arrêts de travail. Par

simplicité, nous parlerons de frais de gestion pour les désigner.

Chaque année, nous calculons les frais d’indemnisation par marché à partir:

- du coût horaire d’un chargé de gestion

- du nombre d’heures passées par les chargés de gestion sur les dossiers

- de frais fixes (frais associés aux bâtiments, aux managers, aux équipements, etc.).

Nous pouvons en déduire un coût annuel global par marché lié à la gestion des indemnisations.


21

En relativisant ce coût global annuel en nombre de demandes de prise en charge des sinistres acceptés

par marché, nous obtenons le coût moyen de gestion d’un dossier.

Enfin, nous appliquons le principe de mutualisation des risques en multipliant le coût moyen de gestion

d’un dossier par le taux de demandes de prise en charge des sinistres acceptés et obtenons les frais

d’indemnisations associés à un assuré.

Aujourd’hui, le taux de demande de prise en charge des sinistres acceptés , ou pour simplifier taux

d’indemnisation, dépend uniquement du marché (prévoyance ou assurance de prêt). Une première

évolution possible est de segmenter davantage ce taux.

Par ailleurs, notre mode de calcul actuel ne permet pas de prendre directement en compte les frais de

gestion des demandes de sinistres refusées. Pourtant, le chargé d’indemnisation passe parfois autant de

temps pour traiter un dossier que nous refusons d’indemniser qu’un dossier que nous acceptons puisque

notre décision de refuser d’indemniser doit être justifiée : il est souvent nécessaire de solliciter l’assuré

plusieurs fois en le contactant par téléphone, par courrier ou par mail, voire via l’intervention d’un

médecin expert afin de déterminer si oui ou non, l’arrêt de l’arrêt de travail de l’assuré vérifie bien les

conditions générales de son contrat. Une seconde évolution possible serait d’associer un coût aux

dossiers refusés.

Pour ce faire, nous proposons de calculer les frais de gestion à partir du taux de demandes de prise en

charge des sinistres (acceptés ou refusés) p lutôt qu’à partir du taux de demandes de prise en charge des

demandes acceptées. Ensuite, nous déterminons s’il est justifiable techniquement de segmenter

davantage les frais d’indemnisation.

Le tableau ci-dessous compare et synthétise notre démarche :

Méthode Actuelle Améliorée

Variables Marché Marché + autres variables

Modélisation Taux de demandes acceptées Taux de demandes (acceptées ou refusées)

2.1.3 Données disponibles

Pour cette partie de l’étude, nous disposons d’une base de données dont 88% des lignes concernent

l’assurance de prêt. Par ailleurs, 95% des demandes de sinistres concernent le marché de la

prévoyance : le taux de demandes d’indemnisation en assurance de prêt est 0.5% et vaut 10.7% en

prévoyance professionnelle.

Cette forte différence s’explique surtout du fait que :

- les assurés qui ont souscrit une assurance de prêt méconnaissent leurs garanties

- contrairement au marché de la prévoyance professionnelle, il est obligatoire de souscrire une

assurance de prêt et il n’y a donc pas d’anti-sélection

- la franchise sur ce marché est de 90 jours minimum pour 99.8% des assurés et donc les assurés

qui ont connaissance de leurs garanties ne déclarent pas un sinistre inférieur à la durée de leur

franchise.


22

2.2 Analyse exploratoire du portefeuille et

de sa sinistralité

Nous avons étudié l’impact des variables suivantes sur le nombre de demandes de sinistres : régime,

âge, ancienneté de l’affaire, courtiers (regroupés en nombre d’affaires), profession, produit, franchise, le

fait que l’assuré ait une disposition particulière ou non, région, zone géographique, densité, situation

familiale, canal de distribution, sexe et du nombre de demandes de sinistres antérieures. Pour

l’assurance de prêt, nous avons également analysé le montant de la dernière échéance de l’assuré et le

fait qu’il ait souscrit ou non un prêt professionnel a un impact sur le nombre de demandes.

Par soucis de confidentialité, nous présentons par marché uniquement les variables retenues pour le

modèle linéaire généralisé et avec plus de trois modalités. Nous choisissons de représenter le nombre de

demandes de prise en charge de sinistres et leur répartition par segment sur le même graphique, ce qui

nous permettra de focaliser notre analyse aux demandes les plus fréquentes.

Par simplicité et puisque le nombre de demandes de prise en charge des sinistres est faible, nous

raisonnerons en terme de taux de demandes plutôt qu’en nombre de demandes.

Sur ce graphique, nous constatons que le taux de demandes d’indemnisation augmente avec

l’ancienneté : les assurés d’ancienneté 1 ont une sinistralité 36% moins d’importante que ceux

d’ancienneté 3.

Conformément à notre intuition, le taux de sinistralité diminue avec la franchise puisque les assurés

attendent souvent de dépasser la franchise pour déclarer le sinistre.


23

A la différence du marché de la prévoyance professionnelle, nous remarquons que sur le marché de

l’assurance de prêt, la sinistralité diminue légèrement avec l’ancienneté, avec une exception pour les

assurés d’ancienneté faible puisque nos contrats comportent des délais d’attente et des f ranchises

élevées.

Sur ce marché, nous disposons de variables supplémentaires sur le type de prêt, sa nature, sa durée,

son montant, etc. En particulier, le type de prêt (professionnel ou privée) a un impact important sur la

sinistralité : 4% des assurés ont au moins un prêt professionnel en cours au moment de déclaration du

sinistre et un taux de sinistralité deux fois plus élevé. Notons qu’il y a un biais non négligeable du fait que

les souscripteurs de ce type de prêt sont plutôt des hommes, souscrivent seuls, des capitaux plus

importants et pour une durée plus courte. Aussi, ils ont plus souvent une profession « à risque » que les

souscripteurs particuliers. Il serait donc judicieux de décorréler cette variable afin de pouvoir analyser le

véritable impact du type de prêt.

Près de 90% des assurés ont souscrit le produit 3 pour un taux de sinistralité de 5% et 2% des assurés

ont souscrit le produit 2, qui cible des prospects ayant des caractéristiques particulières et pour lesquels

nous proposons un tarif adapté : leur sinistralité est plus de deux fois plus importante que celle du produit

3.

Enfin, ajoutons que sur les deux marchés, le taux de sinistralité est environ deux fois plus faible en Ile de

France et il diminue sensiblement quand la densité géographique augmente. Précisons que les

regroupements par densité ont été effectués à l’aide des données du recensement 2010 de l’INSEE par

code postal. Ces résultats n’ont pas été ajoutés aux graphiques précédents par clarté.

2.3 Analyse mathématique du taux de

demandes de sinistres

L’étude descriptive précédente nous a permis de quantifier le taux de demandes de prise en charge des

sinistres selon certaines caractéristiques de l’assuré. Il s’agit ainsi d’explorer les données et de se faire

une idée des variables susceptibles d’expliquer le nombre de demandes, le rôle de l’analyse

mathématique étant de confirmer ces hypothèses.


24

Rappelons que nous souhaitons proposer une méthode améliorée pour calculer les frais d’indemnisation ,

qui tiendra compte des dossiers sinistres refusés. Pour cela, nous calculons le taux de demandes de

prise en charge des sinistres plutôt que le taux de demandes de prise en charges des sinistres acceptés,

c'est-à-dire indemnisés.

Qui plus est, nous modélisons le taux de demandes de prise en charge des sinistres acceptés en fonction

de plusieurs variables telles que le régime obligatoire ou l’ancienne té du contrat, et ce pour déterminer

s’il est utile de segmenter nos frais de gestion en fonction des caractéristiques de l’assuré, ce qui n’est

pas le cas dans notre méthode actuelle.

Dans le premier chapitre, nous avons souligné que les finalités du marché de la prévoyance et celles du

marché de l’assurance de prêt sont totalement différentes. Nous avons aussi constaté, grâce à l’analyse

exploratoire, que les cibles de ces deux marchés sont très différentes. C’est pourquoi, tout au long de

cette partie, nous étudions systématiquement ces deux marchés séparément, c'est-à-dire avec des

modèles différents plutôt qu’en ajoutant une variable « marché » à la liste des variables explicatives.

2.3.1 Les modèles possibles

Nous modélisons le nombre de demandes de sinistres, à valeurs dans { } en fonction de

certaines caractéristiques de l’assuré. Nous utilisons un modèle linéaire généralisé pour données de

comptage qui nous permettra de déterminer la contribution relative de chaque caractéristique pour

expliquer le nombre de demandes de sinistres.

La régression de Poisson est le modèle le plus classique pour modéliser des comptages, qui sont alors

distribués selon une loi de Poisson. Elle suppose que chaque assuré a été observé pendant la même

durée et que la variance de la variable à expliquer est proche de son espérance.

D’autres modèles linéaires généralisés sont utilisables : la régression Binomiale Négative par exemple,

permet de tenir compte du phénomène de surdispersion (la variance est supérieure à l’espérance), les

modèles zéro-modifiés permettent de prendre en compte un nombre excessif de 0 pris par la variable à

expliquer.

Un modèle dit zero inflated est un mélange entre une masse en 0 et un modèle classique de comptage. Il

ne suppose pas que les valeurs nulles soient générées par le même processus que les valeurs positives

et pour modéliser la probabilité de ne pas déclarer un sinistre (et donc d’avoir un surpoids en 0), nous

combinons un modèle logistique, puis s’il y a au moins une demande de sinistre, on modélise le nombre

de demandes, à valeurs dans grâce à une régression de Poisson ou à une régression Binomiale

Négative.

Nous regardons d’abord l’espérance et la variance empirique de notre jeu de données par marché :

Assurance de prêt Prévoyance

Espérance empirique 0.4% 10.2%

Variance empirique 0.5% 11.9%

Un modèle de Poisson parait approprié puisque, empiriquement, l’espérance est proche de la variance.

Nous traçons l’histogramme de la variable « nombre de demandes de sinistres » :


25

Sur ces deux histogrammes, la distribution empirique ressemble à celle d’une loi de Poisson de

paramètre inférieur à 1. Le nombre de demandes de sinistres vaut zéro la plupart du temps : 90.4% pour

le marché de la prévoyance et 99.6% pour l’assurance de prêt : un modèle zéro-modifié est également

envisageable.

Nous calculons aussi empiriquement le nombre de sinistres moyen sachant que l’assuré a au moins un

sinistre, le nombre de sinistres moyen et la probabilité de faire un nombre nul de demande de sinistre.

Nous pouvons alors tracer la fonction de répartition empirique et la fonction de répartition de notre jeu de

données ajustée par une loi de Poisson, puis par une loi de Poisson zéro-modifiée :

Ces deux graphes montrent que la distribution de Poisson sous-estime la probabilité en 0 et surestime la

probabilité en 1. C’est le contraire avec le modèle de Poisson zéro -modifié. Nous testerons pour chaque

marché ces deux modèles.

Nous observons également les espérances et variances empiriques des différentes classes constituées

en croisant les différentes modalités de chaque variable :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11

Distribution empirique du taux de demandes de sinistre - Prévoyance

0 1 2 3 4 5 6 8 11

Distribution empirique du taux de demandes de sinistre - Assurance de prêt

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12

Fonction de répartition empirique et théorique (distribution de Poisson et ZIP) - Assurance de

prêt

Répartition empirique

Répartition pour la distribution de Poisson

Répartition pour la distribution ZIP

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 16

Fonction de répartition empirique et théorique (distribution de Poisson et ZIP) -

Prévoyance

Répartition empirique

Répartition pour la distribution de Poisson

Répartition pour la distribution ZIP


26

A la vue de ces deux nuages de points, nous constatons que les différentes classes sont relativement

équidispersées, ce qui nous conforte dans l’utilisation d’un modèle de Poisson. Cependant, nous

prendrons le soin de tester également le modèle Binomial Négatif classique et zéro-modifié.

Pour éviter les redondances, nous détaillerons la démarche de choix des variables uniquement pour

l’assurance de prêt et le modèle de Poisson, puis nous présenterons les résultats pour chaque marché et

chaque modèle.

2.3.2 Le choix des variables

Notre objectif est de modéliser le taux de demandes de prise en charge des sinistres en fonction de

différentes caractéristiques de l’assuré. Nous avons utilisé l’analyse descriptive réalisée dans la première

section pour quantifier l’impact de nos variables sur le nombre de demandes, puis nous avons réalisé un

test d’indépendance du Khi-deux entre chaque variable sélectionnée et la variable à expliquer pour

vérifier leur caractère explicatif. A l’issue de l’analyse descriptive et de ce test, aucune variable n’est

exclue.

Nous appliquons la PROC GENMOD avec une distribution de Poisson à notre jeu de données, qui

permet de réaliser les analyses de type 1 et 3. Nous insérons dans la procédure les variables

sélectionnées, en commençant par celle qui a le plus d’impact et en terminant par celle qui en a le

moins ; l’analyse de type 1 tient compte de l’ordre d’insertion des variables dans le modèle. Nous

choisissons les variables les plus explicatives au sens de ces deux critères d’analyse.

Pour le modèle de Poisson, les analyses de type 1 et 3 nous conduisent à conserver toutes les variables

testées.

Récapitulatif pour les analyses de type 1 et 3 du modèle de Poisson:

Statistique LR pour Analyse de Type 1

Source Ecart DDL Khi-2 Pr > Khi-2

Intercept 128492.709 VARIABLE A 127431.37 1 1061.34 <.0001 VARIABLE B 127334.307 2 97.06 <.0001 VARIABLE C 126361.966 1 972.34 <.0001 VARIABLE D 126212.876 1 149.09 <.0001

Statistique LR pour Analyse de Type 3

Source DDL Khi-2 Pr > Khi-2

Var

ian

ce

Espérance

Espérance et variance empirique par classe - Prévoyance

Var

ian

ce

Espérance

Espérance et variance empirique par classe - Assurance de prêt


27

VARIABLE A 1 698.73 <.0001

VARIABLE B 2 94.24 <.0001

VARIABLE C 1 964.36 <.0001

VARIABLE D 1 149.09 <.0001

Toutes les variables sont significatives puisque leur p-valeur est inférieure à .

Le tableau ci-dessous présente une estimation des coefficients du modèle retenu par la méthode du

maximum de vraisemblance du modèle de Poisson:

Paramètres estimés par l'analyse du maximum de vraisemblance

Paramètre DDL Valeur

estimée

Erreur

type

Intervalle de

confiance

Khi-2 de

Wald

Pr > Khi-

2 de Wald à 95 %

Intercept 1 -5.5274 0.0141 -5.5551 -5.4997 152874 <.0001

VARIABLE A Modalité 1 1 0.7346 0.026 0.6837 0.7855 799.97 <.0001

VARIABLE A Modalité 2. 0 0 0 0 0 . .

VARIABLE B Modalité 1 1 -0.2049 0.0239 -0.2518 -0.1581 73.44 <.0001


VARIABLE B Modalité 3 0 0 0 0 0 . .

VARIABLE C Modalité 1 1 0.712 0.0215 0.6699 0.7541 1098.8 <.0001

VARIABLE C Modalité 2 0 0 0 0 0 . .

VARIABLE D Modalité 1 1 0.4499 0.0353 0.3807 0.5191 162.46 <.0001

VARIABLE D Modalité 2 0 0 0 0 0 . .

Scale 0 1 0 1 1

Pour chaque coefficient, la PROC GENMOD renvoie : le nom et les modalités de chaque variable

explicative, le nombre de degrés de liberté, la valeur des paramètres estimés, l’erreur type, un intervalle

de confiance et enfin la p-valeur associée au test de Wald.

La statistique de Wald permet de tester la significativité de chaque variable et modalité. Nous

testons contre . La statistique s’écrit :

,

avec l’estimation du coefficient de la modalité i.

Lorsqu’une modalité n’est pas significative, nous réitérons le test en regroupant les modalités et donc en

diminuant le nombre de classes. Dans notre modèle, nous rejetons l’hypothèse nulle puisque la p-valeur

est inférieure à et donc toutes les modalités sont significatives.

2.3.3 Le choix du modèle

Après sélection des variables significatives au sens du test de Wald, plusieurs modèles sont

envisageables pour modéliser le nombre de demandes de prises en charge de sinistres. Nous pouvons

changer la fonction lien, le nombre de variables explicatives et tester des analyses croisées pour les

variables qui sont corrélées entre elles afin de prendre en compte l’effet d’interaction.


28

Dans le cas où plusieurs modèles sont globalement significatifs, nous cherchons à sélectionner le

meilleur modèle à partir de notre échantillon de données selon les critères ci-dessous.

La déviance

Nous appelons modèle saturé un modèle qui possède autant de paramètres que d’observations. Une

solution possible pour comparer différents modèles entre eux consiste à regarder la déviance.

→

Où L est la vraisemblance du modèle et la vraisemblance du modèle saturé.

Comme → , on considère que l’ajustement est convenable si

n’est pas beaucoup

plus grand que un.

Dans le cas où la variable à expliquer suit une loi de Bernoulli, la déviance ne dépend que des valeurs

ajustées et on ne peut donc pas l’utiliser pour juger de la qualité du modèle.

Le critère AIC

Une autre solution possible pour comparer différents modèles entre eux consiste à choisir celui qui

maximise la fonction de vraisemblance et donc la vraisemblance du modèle. Cependant, la

vraisemblance accroit avec la complexité du modèle et donc choisir le modèle maximisant la

vraisemblance revient à choisir le modèle saturé, qui est sur-paramétré.

Pour choisir des modèles avec parcimonie, une méthode consiste à pénaliser la vraisemblance par une

fonction du nombre de paramètres, le plus utilisé étant le critère AIC (Aikaike Information Criterion) :

Ces critères représentent un compromis entre le biais, qui réduit avec la quantité de paramètres et le

critère parcimonie, qui consiste utiliser le moins de paramètres possibles.

Nous choisissons le modèle avec le plus faible AIC.

L’expérience

Pour que chaque modalité du modèle soit significative, il est parfois nécessaire de regrouper les données

en classes restreintes. Il est primordial que ces dernières aient un sens métier. Par exemple, nous

veillons à ne pas regrouper des produits qui sont destinés à des cibles différentes, quitte à exclure cette

variable. Ainsi, le modèle choisi devra avoir du sens et être aisément interprétable.

Résultats

Nous avons testé différents modèles emboités grâce à la PROC GENMOD avec une distribution

de Poisson, ZIP, Binomiale Négative et ZINB (Zero-Inflated-Negative Binomial). Il nous reste à comparer

ces différents modèles entre eux pour retenir le plus pertinent au sens des critères ci-dessus.

D’abord, nous retenons pour chacun des modèles testé celui avec le plus de variables significatives

grâce aux analyses de type 1 et 3.

Ensuite, contrairement aux modèles zéro-modifiés, les modèles de Poisson et Binomial-Négatif nous ont

permis de conserver davantage de variables explicatives et nous n’avons pas eu besoin de regrouper les


29

modalités, ce qui nous arrange au niveau de l’interprétation : nous choisissons donc de ne pas retenir les

modèles zéro modifiés.

Enfin, les mêmes variables et mêmes modalités ont été retenues pour le modèle de Poisson et pour le

modèle Binomial Négatif. Les tableaux ci-dessous nous permettent de les comparer :

Critères d'évaluation de l'adéquation: Modèle de Poisson

Critère Valeur Valeur/DDL

Scaled Deviance 126 213 0.0446

Scaled Pearson X2 2 924 486 1.0327

Log Likelihood -73 442

AIC (smaller is better) 148 377

Critères d'évaluation de l'adéquation: modèle BN

Critère Valeur Valeur/DDL

Scaled Deviance 66 798 0.0236

Scaled Pearson X2 2 804 156 0.9902

Log Likelihood -74 744

AIC (smaller is better) 151 010

Nous concluons que ces deux modèles sont adéquats : la déviance est inférieure à 1 et le test de

Pearson très proche de 1. La vraisemblance ne permettant pas de prendre en compte le nombre de

variables pour le choix du modèle, nous retenons le modèle le plus simple à utiliser avec un critère AIC

faible, qui est le modèle de Poisson.


30

2.3.4 Les modèles retenus

Pour l’assurance de prêt

Le modèle retenu comporte quatre variables. Les modalités des variables sont regroupées pour être

significatives. Par exemple, pour la classe de référence, le coefficient estimé est -5.5274, nous pouvons

alors déduire le nombre moyen de demandes de la classe de référence : , soit 4

demandes pour 1000 assurés.

Pour la prévoyance professionnelle


Paramètre

Valeur

estimée

Erreur

type

Intervalle de

confiance Khi-2 de

Wald

Pr > Khi-

2 de Wald à 95 %

Intercept -2.3242 0.0106 -2.345 -2.3034 47918.4 <.0001

VARIABLE A Modalité 1 -0.3352 0.0136 -0.3619 -0.3084 604.87 <.0001


VARIABLE A Modalité 3 0 0 0 0 0 . .

VARIABLE B Modalité 1 1 0.4698 0.0116 0.4471 0.4925 1641.45 <.0001




VARIABLE C Modalité 1 1 -0.9057 0.0333 -0.9709 -0.8405 741.34 <.0001


Scale 0 1 0 1 1

Le modèle retenu comporte trois variables. Les modalités des variables ont été regroupées pour être

significatives. Par exemple, pour la classe de référence, le coefficient estimé est -2.3242, nous pouvons

alors déduire le nombre moyen de demandes de la classe de référence : , soit 10


Paramètre DDL

Valeur

estimée

Erreur

type

Intervalle de

confiance Khi-2 de

Wald

Pr > Khi-

2 de Wald à 95 %

Intercept 1 -5.5274 0.0141 -5.5551 -5.4997 152874 <.0001


VARIABLE A Modalité 2. 0 0 0 0 0 . .




VARIABLE C Modalité 1 1 0.712 0.0215 0.6699 0.7541 1098.8 <.0001


VARIABLE D Modalité 1 1 0.4499 0.0353 0.3807 0.5191 162.46 <.0001

VARIABLE D Modalité 2 0 0 0 0 0 . .

Scale 0 1 0 1 1


31

demandes pour 100 assurés. Si nous nous intéressons à la modalité 1 de la variable A, le taux de

demande est , soit 11 demandes pour 100 assurés.

2.4 Synthèse

L’objet de ce chapitre est de proposer une nouvelle méthode pour calculer les frais d’indemnisation des

arrêts de travail.

Chaque année, nous calculons ces frais d’indemnisation par marché à partir:

- du coût horaire d’un chargé de gestion

- du nombre d’heures passées par les chargés de gestion sur les dossiers

- de frais fixes (frais associés aux bâtiments, aux managers, aux équipements, etc.).

Nous déduisons un coût annuel global par marché lié à la gestion des indemnisations.

La méthode utilisée au sein d’ARIL consiste à relativiser ce coût global par le nombre de demandes de

prise en charge des sinistres acceptés par marché, pour obtenir le coût moyen de gestion d’un dossier.

Enfin, nous appliquons le principe de la mutualisation des risques en multipliant le coût moyen de gestion

d’un dossier par le taux de demandes de prise en charge des sinistres acceptés pour obtenir les frais

d’indemnisations associés à un assuré.

Le mode de calcul actuel pour calculer les frais d’indemnisation ne permet pas de prendre directement en

compte les frais associés aux demandes de sinistres refusées. Pourtant, traiter un dossier que nous

refusons d’indemniser peut nécessiter autant de temps qu’un dossier que nous acceptons. En effet, notre

décision de refuser d’indemniser doit être justifiée et il est souvent nécessaire de solliciter l’assuré

plusieurs fois en le contactant par téléphone, par courrier ou par mail, voire en mandatant un médecin

expert indépendant afin de déterminer si la définition de l’arrêt de travail de l’assuré vérifie bien les

conditions générales de son contrat. Une amélioration possible serait donc d’associer un coût aux

dossiers refusés.

Pour ce faire, nous proposons de calculer les frais d’indemnisation à partir du taux de demandes de prise

en charge des sinistres (acceptés ou refusés) plutôt qu’à partir du taux de demandes de prise en charge

des demandes acceptées.

Par ailleurs, aujourd’hui, le taux de demande de prise en charge des sinistres acceptés dépend

seulement du marché (prévoyance ou assurance de prêt). Ainsi, une seconde évolution possible serait de

segmenter davantage ce taux.

C’est pourquoi nous proposons une nouvelle méthode pour calculer les frais d’indemnisation, qui tient

compte des dossiers sinistres refusés. Nous calculons le taux de demandes de prise en charge des

sinistres plutôt que le taux de demandes de prise en charges des sinistres acceptés, c'est -à-dire

indemnisés. Nous modélisons ce taux de demandes de prise en charge en fonction de différentes

variables, telles que le régime obligatoire ou l’ancienneté du contrat, afin de déterminer s’il est utile ou

non de segmenter nos frais de gestion en fonction des caractéristiques de l’assuré, ce qui n’est pas le

cas avec la méthode actuelle.

L’étude descriptive précédente nous a permis de quantifier le taux de demandes de prise en charge des

sinistres selon un certain nombre de caractéristiques de l’assuré. Nous avons pu nous faire une idée des

variables susceptibles d’expliquer le nombre de demandes. Ensuite, nous avons modélisé le taux de

demande de sinistre, par marché, à l’aide de modèles linéaires généralisés. Nous retenons le modèle de

Poisson pour chaque marché, qui est le meilleur pour l’interprétation des données et selon le critère AIC.


32

Nous déduisons de la modélisation de Poisson précédente le taux de demande pour chaque classe

d’assurés calculé à partir de la classe de référence. Nous pouvons alors synthétiser les résultats en

affichant pour les classes les plus représentatives de notre portefeuille :

- les variables formant chaque classe

- le poids de la classe

- le taux de demandes par segment relativement au taux de demandes de prise en charge

moyen (« Variation »).

Variable B Variable A Variable C Poids Variation

Modalité 1 Modalité 1 Modalité 2 13% 5% Modalité 1 Modalité 3 Modalité 2 11% 47% Modalité 1 Modalité 2 Modalité 2 7% 79% Modalité 4 Modalité 1 Modalité 2 23% -34% Modalité 4 Modalité 3 Modalité 2 21% -8% Modalité 4 Modalité 2 Modalité 2 14% 12%

[…] […] […] […] […]

Au global 100% 0%

Par exemple, si nous segmentons nos frais d’indemnisation par les variables A, B et C, alors certains

assurés verront leurs frais d’indemnisation augmenter de 47% ; au contraire, d’autres auront des frais

plus faible : -8%.

De la même manière, nous construisons un tableau similaire pour l’assurance de prêt :

Variable A Variable B Variable C Variable D Poids Variation

Modalité 2 Modalité 1 Modalité 2 Modalité 2 18% -32%

Modalité 2 Modalité 3 Modalité 1 Modalité 2 6% 71%



[…] […] […] […] […] […]

Au global 100% 0%

2.5 Pistes d’évolution et conclusion

La méthode utilisée au sein d’APRIL pour calculer les frais d’indemnisation ne tient pas compte de l’étude

d’un dossier refusé, ce qui ne correspond pas à la réalité. La version améliorée proposée admet que

l’étude d’un dossier refusé vaut le même prix qu’un dossier accepté, ce qui n’est pas toujours vérifié dans

la réalité.

Ainsi, une amélioration possible serait de :

- modéliser le taux des demandes de sinistres acceptées, c’est-à-dire indemnisés

- modéliser le taux des demandes de sinistres refusés

- déterminer les frais d’indemnisation en pondérant le taux des demandes de sinistres par un

indicateur du temps passé pour l’étude du dossier selon qu’il soit accepté ou refusé.

Deux indicateurs sont envisageables :

- calculer la durée moyenne pour l’étude d’un dossier accepté (resp. refusé)

- construire un indicateur à partir des événements associés à la constitution d’un dossier accepté

(resp. refusé) : nombre de pièces demandées, d’appels reçus, de relances, etc.


33

Pour mettre en place le premier indicateur, il est nécessaire d’avoir à disposition dans nos bases la date

de décision du gestionnaire d’acceptation/refus du dossier. Cependant, pour les demandes de sinistres

refusés, nous connaissons seulement la date de survenance et la date de déclaration du sinistre.

Actuellement, le premier indicateur ne peut être mis mettre en place. Nous pourrions envisager d’intégrer

dans notre système de gestion la saisie, par le chargé d’indemnisation, de la date de décision

d’acceptation/refus du dossier.

Pour le second indicateur, il nous faut disposer d’un historique fiable et suffisamment long des

événements, ce qui n’est pas le cas aujourd’hui puisque ces derniers sont épurés tous les deux ans. De

plus, les évènements sont saisis manuellement et des retraitements importants sont nécessaires pour

pouvoir les exploiter.

Nous avons retraité et regroupé les événements en différentes classes:

- nombre d’actes administratifs entrant (resp. sortant)

- nombre d’actes informatifs entrant (resp. sortant)

- nombre d’actes médicaux entrant (resp. sortant).

Puis, nous avons testé la significativité de chaque variable en les entrant une à une dans un modèle

linéaire généralisé (test de la régression logistique en créant des classes qualitatives et de régression de

Poisson), puis en les croisant. Du fait du faible historique et du manque de fiabilité des données, nous

n’utilisons pas les résultats. La procédure pourra être relancée plus tard pour trouver un modèle robuste.

Pour conclure, retenons qu’il y a un fort impact des caractéristiques de l’assuré et de sa

sinistralité sur les frais d’indemnisation. Il est donc justifiable techniquement de segmenter

davantage ces frais à l’aide d’une modélisation de Poisson par marché. Cette version améliorée

du calcul des frais d’indemnisation permet de :

- prendre directement en compte les demandes de sinistres que nous refusons d’indemniser et

donc ne pas pénaliser financièrement les assurés dont l’arrêt de travail vérifie bien la définition

d’ITT/IPT de son contrat,

- proposer un tarif plus juste et donc un prix compétitif pour les assurés dont les risques sont peu

élevés.

Par ailleurs, quand nous disposerons d’un historique de données plus long, nous pourrons

envisager d’utiliser les événements pour associer un coût différent de traitement selon que le

dossier soit accepté ou refusé. Aussi, en intégrant la date d’acceptation/refus de prise en charge

du dossier sinistre à notre système de gestion, nous pourrons optimiser notre méthode de calcul

en différenciant le coût de traitement du dossier selon la durée moyenne passée par le

gestionnaire sur le dossier sinistre.

34

Chapitre 3

Traitement des demandes de prises en

charge de sinistre : analyse et

recommandations relatives au traitement des

demandes

Chapitre 3. Traitement des demandes de prises en charge de sinistre

35

L’objectif de ce chapitre est de mettre en lumière le profil des assurés dont la demande de prise en charge de sin istre est davantage acceptée ou refusée

pour définir si possible des règles permettant de minimiser le coût engendré par l’examen des demandes.

3.1 Contexte et objectifs

Lors de la réception d’une demande de prise en charge de sinistre (par téléphone, courrier, email ou fax), le chargé d’indemnisation ouvre une demande de sinistre

puis l’étudie. Reprenons le schéma p14 afin de détailler le processus d’étude de la déclaration de sinistre :

Ouverture de la demande de sinistre Vérification des garanties, de la franchise applicable, des exclusions et des surprimes

Déclaration du sinistre

Refus immédiat

- Pas de garantie souscrite ou garantie résiliée - Exclusion - Déclaration tardive - Durée de l’arrêt de travail<franchise - Dossier radié ou résilié

Prise en charge potentielle Demande de pièces complémentaires ou mise en place d'une expertise

Dossier incomplet

Demande de nouvelles pièces

Dossier complet et décision de prise en charge

- Mise en place de l'indemnisation - Demande de la date de reprise et des prolongations s'il y en a - Possible expertise médicale

Réception des pièces

Dossier complet et refus de prise en charge

- Antériorité - Exclusion - Incapacité partielle - Fausse déclaration - Pas de perte de revenu - Période d'attente

Chapitre 3. Traitement des demandes de prises en charge de sinistre

36

Le délai de traitement pour accepter ou refuser une demande de sinistre peut varier de quelques minutes

à plusieurs semaines en fonction du motif de refus. Il est intéressant de distinguer les demandes de

sinistres refusées nécessitant une faible intervention du chargé d’indemnisation des demandes ayant

nécessité une étude approfondie du dossier, c'est-à-dire lorsque le gestionnaire ne peut trancher sans

demander des pièces complémentaires ou missionner un médecin expert. Certains motifs de refus

peuvent résulter d’une étude approfondie du dossier donc il n’est pas possible de généraliser en

regroupant les motifs de refus en deux groupes. Il est donc primordial d’optimiser nos pratiques afin de

réduire autant que possible le temps d’attente de nos assurés. Il faut bien garder à l’esprit que pendant

cette période d’attente, où nous pouvons solliciter l’assuré malade plusieurs fois pour compléter et mettre

à jour son dossier, est source d’incompréhension.

Une analyse descriptive par motif de refus nous a permis de comprendre pourquoi certaines demandes

sont refusées mais ne sera pas présentée dans ce mémoire par soucis de confidentialité. Notre objectif,

rappelons-le, est de prédire si une demande sera acceptée ou refusée pour minimiser le coût engendré

par l’examen de cette demande.

Une demande peut être refusée du fait que :

- la durée de l’arrêt de travail est inférieure à la franchise

- l’assuré n’a pas souscrit la garantie mise en jeu

- le sinistre est déclaré tardivement

- le sinistre intervient pendant le délai d’attente, qui est une période pendant laquelle l’organisme

assureur ne rembourse pas ou de manière limitée, certaines ou toutes les garanties prévues

- la pathologie faisant l’objet de l’arrêt de travail est exclue du contrat, dans les dispositions

générales ou particulières

- fausse déclaration, intentionnelle ou non

- antériorité.

Les deux premiers motifs sont les plus usités.

Afin d’optimiser nos process de gestion, nous souhaitons mettre en lumière les caractéristiques des

assurés dont la demande d’indemnisation est davantage acceptée ou refusée. Ainsi, nous pourrions

imaginer d’un point de vue théorique, d’émettre un premier avis sur le dossier d’un assuré appartenant à

un groupe dont la probabilité d’acceptation est proche de 1.

Au contraire, si nous parvenons à identifier des profils dont la demande est davantage refusée, nous

chercherons à en comprendre la cause afin d’améliorer nos pratiques , en révisant notre stratégie de

communication par exemple.

Par ailleurs, il existe peu d’indicateurs sur les demandes d’indemnisation des sinistres que nous

refusons : ce chapitre a également pour objectif de créer des tableaux de bords sur le traitement des

demandes de sinistres.

Précisons que le taux de refus des demandes de sinistres est minoré puisque, parfois, l’assuré contacte

le chargé de gestion en cas de sinistre, qui l’informe alors de ses garanties, mais n’ouvre pas

systématiquement un dossier sinistre.

Chapitre 3. Traitement des demandes de prise en charge de sinistre

37

3.2 Analyse exploratoire du taux de refus

d’indemnisation

Données disponibles

Pour cette partie de l’étude, nous disposons d’une base de données de 52 872 sinistres, dont 77% pour

la gamme prévoyance.

Analyse par marché

En moyenne, 21% des demandes refusées sont relatives à une méconnaissance de l’assuré de ses

garanties. Nous notons également que le taux de refus est plus élevé pour les produits prévoyance que

pour ceux d’assurance de prêt.

Nous présenterons les résultats de l’analyse descriptive des variables les plus influentes sur le taux de

refus.


38

L’origine du sinistre parait très segmentant pour accepter ou refuser la demande de l’assuré. En

particulier le taux de refus est faible pour l’origine 1 et 2. Le taux de refus diminue avec l’ancienneté lors

de la survenance du sinistre. Cette différence est plus marquée en assurance de prêt où les assurés qui

ont récemment souscrit leur assurance font près de deux fois plus de demandes que les assurés en

portefeuille depuis plus de 6 ans.

En ADP, les demandes de sinistres sur le produit 1 sont davantage rejetées. Ce produit a pour cible les

jeunes et a pour seule formalité médicale une déclaration d’état de santé. Nous avons vu que les assurés

d’ancienneté faible se font plus refuser leur demande ; comme l’ancienneté est corrélée avec l’âge, il y a

donc une corrélation entre ces variable et le produit souscrit. En prévoyance, ce sont les professions 1-

qui effectuent le plus de demandes, avec un taux de refus de 22%. Les professions 2 se font davantage

refuser.

Pour la prévoyance, le taux de refus augmente avec la franchise puisque nous n’indemnisons pas les

arrêts de travail de durée inférieure à cette dernière. Il y a peu d’intérêt à regarder le taux de refus en

fonction de la franchise en assurance de prêt puisque 99% des assurés ont souscrit une franchise

longue.


39

3.3 Analyse mathématique du taux de refus

des demandes de sinistre

Nous souhaitons modéliser une variable binaire, notée Y, qui prend la valeur 1 si le chargé

d’indemnisation refuse la demande de sinistre et 0 sinon, en fonction de X, vecteur de variables décrivant

les caractéristiques de l’assuré (régime, produit, ancienneté, franchise, etc.). La variable Y est bien une

variable aléatoire puisque si nous avons connaissance de X, nous ne savons pas conclure avec certitude

sur l’acceptation ou le refus du dossier.

Nous utilisons la régression logistique pour modéliser la variable Y, qui est adaptée à la modélisation

d’une variable dichotomique.

Dans la première partie, nous avons vu que les finalités du marché de la prévoyance et celles du marché

de l’assurance de prêt sont totalement différentes. De plus, nous avons constaté dans l’analyse

descriptive que les cibles de ces deux marchés sont très différentes. C’est pourquoi, tout au long de cette

partie, nous étudierons systématiquement ces deux marchés séparément, c'est-à-dire avec des modèles

différents plutôt qu’en ajoutant une variable « marché » dans les variables explicatives.

Pour éviter les redondances, nous détaillerons la démarche de sélection et de validation du modèle

uniquement pour l’assurance de prêt.

3.3.1 Sélection du modèle

L’étude descriptive a permis de faire une première sélection des variables explicatives et d’effectuer des

regroupements pas classes homogènes. Nous avons ensuite testé la corrélation entre les variables

sélectionnées afin de diminuer le nombre de variables explicatives et d’optimiser les résultats du modèle.

Puis, nous avons réalisé un test d’indépendance du Khi-deux entre chaque variable sélectionnée et la

variable à expliquer Y pour vérifier leur caractère explicatif.

Le test d’indépendance du , ou Chi-carré de Pearson, permet, à partir d’une hypothèse et d’un risque

supposé, de rejeter l’hypothèse si la distance entre deux ensembles d’ informations est jugée excessive. Il

s’agit de tester : {les deux variables sont indépendantes} contre l’hypothèse alternative. Sa

statistique est la suivante :

∑( )

quand est vraie,

avec :

- le nombre d’assurés ayant demandé une prise en charge de leur sinistre et qui ont la modalité

i de la 1° variable et la modalité j de la 2° variable lorsqu'elles sont indépendantes ,

- la probabilité d’obtenir une observation possédant ces modalités,

- : le nombre de modalités de la variable i.

Pour l’assurance de prêt, ce test a permis d’exclure les variables profession, franchise, densité et canal

de distribution. Nous avons ensuite testé les variables entre elles afin de conserver les variables les plus

explicatives. En effet, si deux variables sont très corrélées entre elles, l’une des deux peut suffire pour

expliquer le modèle. De cette manière, le test du Khi-deux d’indépendance a permis d’exclure la variable

âge en début d’observation pour les deux marchés.


40

Nous appliquons la PROC LOGISTIC afin d’expliquer le taux de refus en insérant, dans la procédure, les

variables sélectionnées et ce dans un ordre aléatoire puisque l’analyse de type 3 et l’analyse pas à pas

ne tiennent pas compte de l’ordre des variables. Nous choisissons les variables les plus explicatives au

sens de ces deux critères d’analyse.

Récapitulatif pour l’analyse de type 3, puis la sélection séquentielle du modèle retenu :

Analyse des effets Type 3

Effet DDL Khi-2 Pr > Khi-

2 de Wald

VARIABLE A 2 2659.0698 <.0001

VARIABLE B 1 140.9672 <.0001

VARIABLE C 1 21.9587 <.0001

VARIABLE D 1 17.3994 <.0001

VARIABLE E 2 23.5313 <.0001

VARIABLE F 2 105.092 <.0001

Récapitulatif sur la sélection séquentielle

Etape Effet

DDL Nombre Khi-2 Pr > Khi-

2 Saisi Supprimé dans du score

1 VARIABLE A 2 1 4530.2746 <.0001

2 VARIABLE B 1 2 205.6731 <.0001

3 VARIABLE F 2 3 136.7113 <.0001

4 VARIABLE C 1 4 20.6941 <.0001

5 VARIABLE E 2 5 23.3992 <.0001

6 VARIABLE D 1 6 17.4051 <.0001

Toutes les variables de ce modèle sont significatives puisque leur p-valeur est inférieure à .

Nous testons ensuite l’hypothèse nulle de non significativité du modèle grâce aux statistiques suivantes :

- rapport de vraisemblance

- Score

- Wald.

Analyse de l’hypothèse nulle du modèle retenu :

Test de l'hypothèse nulle globale : BETA=0

Test Khi-2 DDL Pr > Khi-2

Rapp. de vrais. 4948.2431 9 <.0001

Score 4760.7313 9 <.0001

Wald 2827.0963 9 <.0001

Pour chaque test, la p-valeur est inférieure à et nous rejetons l’hypothèse que tous les coefficients

d’ajustements sont nuls : notre modèle est donc globalement significatif.

Ensuite, nous regroupons les modalités de certaines variables pour que chaque coefficient d’ajustement

soit significatif.

Nous définissons une classe de référence, en utilisant la modalité la plus représentée pour chaque

variable.


41

Le tableau ci-dessous présente une estimation des coefficients du modèle par la méthode du maximum

de vraisemblance :

Estimations par l'analyse du maximum de vraisemblance

Paramètre DDL Valeur

estimée

Erreur Khi-2 Pr > Khi-2

type de Wald

Intercept 1 -0.8205 0.0667 151.0975 <.0001

VARIABLE A Modalité 2 1 -1.4719 0.0439 1123.8375 <.0001

VARIABLE A Modalité 3 1 2.6815 0.052 2655.2162 <.0001

VARIABLE B Modalité 2 1 -0.5415 0.0456 140.9672 <.0001

VARIABLE C Modalité 2 1 0.1558 0.0332 21.9587 <.0001

VARIABLE D Modalité 2 1 -0.2653 0.0636 17.3994 <.0001

VARIABLE E Modalité 2 1 0.2132 0.0441 23.3294 <.0001

VARIABLE E Modalité 3 1 -0.1787 0.0492 13.2001 0.0001

VARIABLE F Modalité 2 1 0.2362 0.0523 20.3671 <.0001

VARIABLE F Modalité 3 1 -0.4035 0.0399 102.1628 <.0001

Pour chaque coefficient, la PROC LOGISTIC renvoie : le nom et les modalités de chaque variable

explicative, le nombre de degrés de liberté, la valeur des paramètres estimés, l’erreur type, un intervalle

de confiance et enfin la p-valeur associée, qui permet de déterminer si la modalité est significative ou

non. Dans notre modèle, les modalités sont toutes significatives puisque la p-valeur est inférieure à .

3.3.2 Choix du modèle

Nous testons la régression logistique avec les fonctions liens logit et probit, et comparons les différents

modèles. Plus le critère AIC est petit, meilleur est le modèle. Nous regardons également les prédictions

et observations concordantes via les tests D de Somers, Gamma, le taux de Kendall et C, le détail de ces

test est donné en Annexe 3. Pour ces indices, des valeurs proches de 1 signifient que la prévision est

proche des observations.

Tableau récapitulatif des différents tests pour les deux modèles possibles :

LOGIT PROBIT

AIC 8 804.2 8 826.0

D de Somers 0.7 0.7

Gamma 0.7 0.7

Tau-a 0.3 0.3

c 0.8 0.8

Les deux modèles ont des résultats similaires et nous choisissons finalement le modèle avec la fonction

lien logit dont le critère AIC est légèrement plus faible.


42

3.3.4 Analyse des modèles retenus

Pour l’assurance de prêt

Variable Modalités Coefficients IC- 95% Taux de

refus IC+ 95%

Intercept

-0.821 28% 31% 33%

Variable A Modalité 1

Variable A Modalité 2 -1.472 8% 9% 11%

Variable A Modalité 3 2.682 84% 87% 89%

Variable B Modalité 1

Variable B Modalité 2 -0.542 17% 20% 24%

Variable C Modalité 1

Variable C Modalité 2 0.156 30% 34% 38%

Variable D Modalité 1

Variable D Modalité 2 -0.265 21% 25% 30%

Variable E Modalité 2 0.213 30% 35% 40%

Variable E Modalité 1

Variable E Modalité 2 -0.179 23% 27% 32%

Variable F Modalité 1

Variable F Modalité 2 0.236 31% 36% 41%

Variable F Modalité 3 -0.404 19% 23% 27%

Pour la prévoyance professionnelle

Variables Modalités Coefficients IC- 95% Taux de

refus IC+ 95%

Intercept -1.1327 24% 24% 25%

Variable A Modalité 1

Variable A Modalité 2 -1.8393 4% 5% 5%

Variable A Modalité 3 2.7191 82% 83% 84%

Variable B Modalité 1

Variable B Modalité 2 0.2374 27% 29% 31%

Variable C Modalité 2 0.3859 30% 32% 34%

Variable C Modalité 1

Variable C Modalité 3 -0.2078 23% 21% 26%

Variable D Modalité 1

Variable D Modalité 2 -0.1289 23% 22% 26%

Le modèle final comporte 6 variables explicatives au sens du test du Khi 2 de Wald pour l’assurance de

prêt et 4 variables explicatives pour expliquer les demandes refusées en prévoyance professionnelle.

Nous définissons une classe de référence en utilisant la modalité la plus représentée pour chaque

variable.

Sur le tableau de synthèse prévoyance, nous lisons que la probabilité de refuser la demande de sinistre

d’un assuré appartenant à la classe de référence est 24%, ce qui est plus faible qu’en assurance de prêt.

En somme, la partie descriptive de cette étude permet de créer des tableaux de bords utilisables

par les services gestion et actuariat.


43

D’un point de vue technique, il est possible d’envisager la mise en place un indicateur indiquant

au gestionnaire la probabilité d’accepter/refuser la demande d’indemnisation lors de la déclaration

du sinistre par l’assuré.

Cet indicateur tiendrait compte de différentes variables telles que le marché, l’origine du sinistre,

l’ancienneté de l’affaire, la taille du courtier, le régime, etc. et permettra it d’optimiser le traitement

des demandes de prise en charge de sinistre. Le gestionnaire bénéficierait alors d’informations

supplémentaires sur la manière de gérer le dossier sinistre.

44

Chapitre 4

Etude du rôle des expertises médicales et

analyse de leur pertinence dans

l’indemnisation des arrêts de travail

Chapitre 4. Etude du rôle des expertises médicales et analyse de leur pertinence dans l’indemnisation des arrêts de travail

45

Nous nous focalisons dorénavant sur les demandes de prises en charge de sinistre acceptées,

c'est-à-dire indemnisées.

Nous veillerons d’abord à identifier pourquoi, dans certaines situations, nous stoppons

l’indemnisation avant la date de reprise du travail conseillée par le médecin traitant. Ensuite, nous

nous focalisons sur les expertises médicales, qui peuvent conduire à réviser la date de fin de

l’indemnisation. Enfin, nous chercherons à déterminer si les expertises médicales, telles qu’elles

sont placées aujourd’hui, se justifient.

Nos objectifs sont les suivant :

- décrire l’intérêt des expertises médicales

- faire un panorama des types d’expertises

- quantifier le nombre d’expertises médicales selon le marché, le type d’expertise (simple,

contradictoire, arbitrage) et l’ancienneté dans l’arrêt de travail, qui est une information que

nous n’avions, jusqu’ici, pas eu l’occasion d’étudier

- étudier la finalité des expertises médicales

- identifier les caractéristiques des assurés où l’expertise médicale permet de modifier la

durée d’indemnisation conseillée par le médecin traitant de l’assuré

- justifier l’intérêt du chapitre 5 de ce document: analyser l’allocation des expertises

médicales.

4.1 Données disponibles et hypothèses

Il convient de définir les dates clés de la vie du sinistre utiles à notre étude :

Dans le cas général, le chargé d’indemnisation procède au règlement dès lors que la franchise est

dépassée. Une expertise médicale peut par la suite être mise en place (souvent après 3 mois

d’indemnisation environ) : le gestionnaire prend contact avec un médecin expert via un courrier de

mission (date de mission d’expertise), puis ce dernier prend contact avec l’assuré pour fixer la date de

l’expertise et doit en informer le gestionnaire (par un appel, émail, courrier, etc.). Après le contrôle, le

médecin transmet son rapport au gestionnaire qui peut alors régler l’expertise (date de règlement de

l’expertise). Celui-ci décide alors de modifier ou non la durée de l’indemnisation.

Le délai moyen entre le moment où le chargé d’indemnisation décide de missionner le médecin expert et

la date de règlement des honoraires est 43 jours.

Nous disposons de deux groupes de sinistres :

- un groupe avec toutes les informations sur les expertises : date de règlement et honoraires du

médecin expert, nature de l’expertise (simple, contradictoire ou arbitrage), date de mission du

médecin conseil et conclusion de l’expertise. La saisie de ces informations est intégrée au

système de gestion depuis 2010. Nous noterons ce groupe.

Survenance du sinistre

1ère indemnisation

Décision de lancer une expertise

Expertise

Réglement de l'expertise

Clôture du sinistre


46

- un groupe avec certaines informations sur les expertises : date de règlement et honoraires du

médecin expert. Nous disposons alors de tout l’historique des sinistres. Nous désignerons par

ce groupe.

Par ailleurs, nous avons tenté de travailler sur les événements (courriers, appels, emails, etc.) liés à

l’indemnisation du sinistre pour étoffer davantage notre base E. Les données obtenues étant

incomplètes, nous préférons ne pas les utiliser pour la suite.

Ajoutons que la dénomination « honoraires d’expertise » a plusieurs sens dans le système de gestion et

peut désigner :

- le montant de l’expertise

- une note de carence : l’assuré ne s’est pas présenté au rendez-vous et le médecin est

dédommagé

- une note complémentaire : le gestionnaire revient vers l’expert après réception du rapport

d’expertise pour obtenir davantage de précisions.

Seul le montant de l’expertise nous intéresse dans notre étude puisque les notes de carence et

complémentaire ne dépendent pas des caractéristiques de l’assuré et sa pathologie , et peuvent être

considérées comme des frais fixes que nous ne rattachons pas directement à un sinistre. Nous ne

savons pas distinguer le montant de l’expertise des autres frais en gestion puisqu’ils ne sont paramétrés

sous le même libellé dans le système de gestion. Cependant, grâce à l’expérience des chargés

d’indemnisation, nous ferons l’hypothèse arbitraire que tous les honoraires d’un montant supérieur à

120€ correspondent à des montants d’expertise.

4.2 Utilisation des expertises médicales

Comme nous l’avons évoqué dans le premier chapitre, le choix de contrôler ou non l’état de l’assuré par

une expertise médicale est à la charge du chargé d’indemnisation. Celui -ci prend contact avec un

médecin expert indépendant à April Santé Prévoyance, qui aura pour mission de répondre à des

questions précises du gestionnaire, et dont les réponses pourront modifier la durée de l’indemnisation

alors prévue.

L’expertise est notamment justifiée :

- s’il y a soupçon d’antériorité

- si l’assuré souffre de plusieurs affections, l’expert aura pour mission de faire l’historique de chaque

affection et de déterminer les périodes d’ITT et d’ITP pour chaque affection

- si une exclusion médicale est susceptible d’être en rapport avec la cause de l’arrêt de travail, l’expert

peut étudier le lien éventuel entre les affections

- si une invalidité est possible.

Nous commençons notre analyse en examinant, pour les sinistres clos, le motif de clôture de la dernière

indemnisation en fonction du nombre de contrôles médicaux réalisés pendant l’arrêt de travail de

l’assuré.


47

D’abord, nous remarquons que le motif de clôture « Réglée » est très usité : il signifie que le chargé

d’indemnisation a modifié la durée d’indemnisation conseillée par le médecin traitant et qu’il n’y a pas de

motif plus adapté dans notre système de gestion pour clôturer l’indemnisation. Il serait souhaitable

d’ajouter davantage de motifs tels que « Exclusion » afin de réaliser des statistiques plus fines. Précisons

que par souci de rapidité et méconnaissance du gestionnaire de l’intérêt de cette variable pour la

direction technique, ce motif est parfois utilisé à tort. L’étude de ce motif, très général et non fiable,

présente peu d’intérêts. Nous choisissons de limiter notre étude aux autres motifs de clôtures.

Les motifs « Close automatique » et « Durée maxi de règlement atteinte » signifient que l’indemnisation

est arrivée au terme prévu par le médecin traitant ou que la durée maximale d’indemnisation définie

contractuellement est atteinte.

L’expertise médicale peut permettre de faire état d’antécédents médicaux non déclarés à l’adhésion, qui

auraient pu changer l’appréciation du risque à l’adhésion et, selon que la mauvaise foi de l’assuré peut

ou non être établie, il peut être opposé à l’assuré une fausse déclaration ou l’application d’une réduction

proportionnelle de prime. Nous notons que parmi les assurés dont le sinistre est clos pour antériorité, très

peu d’assurés n’ont pas bénéficié d’une expertise médicale. L’expertise permet également de détec ter

les fausses déclarations : la majorité des assurés ayant fait une fausse déclaration avaient fait l’objet

d’au moins une expertise médicale.

Si une invalidité est possible, le médecin expert recherche dans sa mission si l’état de santé de l’assuré

correspond à la définition de l’IPP, IPT ou de l’IAD de son contrat d’assurance. L’expertise médicale est

quasi-systématique pour le passage en invalidité : puisque, par exemple, une période d’incapacité

précède très souvent le passage en invalidité et l’état de l’assuré doit être stable pour passer en

invalidité.

Ajoutons que le médecin traitant peut choisir de placer l’assuré en mi-temps thérapeutique et celui-ci

bénéficiera alors d’un aménagement de son temps de travail avec un maintien de ses indemnités

journalières. Il est fréquent de contrôler l’état de santé de l’assuré malade plusieurs fois durant son arrêt

pour confirmer que celui-ci est toujours médicalement justifié. La plupart des assurés en incapacité

partielle ont eu au moins une expertise.

L’assuré peut également se trouver en situation d’incapacité partielle lorsque son état ne peut plus

évoluer mais que son degré d’invalidité n’est pas suffisant pour bénéficier de la garantie invalidité : celui-

ci sera alors indemnisé s’il bénéficie de la garantie associée.

Répartition des motifs de clôture en fonction du nombre d'expertises

0 expertise 1 expertise 2 expertises et + Répartition


48

4.3 Type des expertises médicales

Pour rappel, les expertises peuvent être de différents types :

- simple

- contradictoire : en cas de contestation de l’expertise simple

- arbitrage : en cas de litige.

Davantage de détails sur les types d’expertises sont donnés dans le chapitre 1, partie 3.

La répartition des expertises selon leur nature est donnée ci-dessous :

Nous constatons qu’une minorité d’assurés contestent la décision du médecin expert et déclenchent la

procédure d’arbitrage. Nous ciblerons notre étude aux expertises simples, qui sont majoritaires et qui

sont celles qui nous intéressent, notre objectif étant de déterminer si les expertises médicales, telles

qu’elles sont placées aujourd’hui, justifient la sollicitation de l’assuré.

Les expertises n’ont pas toutes le même objectif : la première permet de vérifier diverses informations sur

l’assuré et son arrêt et les suivantes de suivre les évolutions de la maladie. En particulier, comme nous

l’avons vu dans la partie 2, il est fréquent que la première expertise permette de détecter les fausses

déclarations, s’il y en a, confirme un soupçon d’antériorité ou que la pathologie fait l’objet d’une exclusion

du contrat d’assurance.

Pour la suite, nous limiterons notre étude à la première expertise, qui est la plus délicate à placer par le

chargé d’indemnisation. En effet, le choix de la date de mission relève de la subjectivité du gestionnaire

et aucune règle n’est définie bien que généralement, nous constatons que la première expertise est mise

en place après 3 mois d’indemnisation. Ainsi, une question récurrente des chargés d’indemnisation est

de savoir si la 1ère

expertise est placée au bon moment et si celle-ci est justifiée.

Une première piste pour répondre à ces problématiques consiste à étudier les conclusions des expertises

médicales sur notre échantillon .

4.4 Conclusion des expertises médicales

Suite à l’expertise médicale, le médecin expert rédige un compte rendu d’expertise permettant d’aider le

chargé d’indemnisation à valider la poursuite de l’indemnisation. Ce dernier émet un avis sur le dossier,

que nous appellerons conclusion de l’expertise médicale.

Expertise simple Expertisecontradictoire

Arbitrage

Répartition des expertises par nature et marché

Prévoyance Assurance de prêt


49

Nous constatons que la majorité des 1ères expertises permettent de conclure que l’arrêt de travail de

l’assuré est conforme à son contrat. Pour une petite proportion des arrêts de travail, la réception du

rapport d’expertise n’a pas permis au chargé d’indemnisation de statuer sur le dossier, un retour vers

l’assuré, le médecin conseil ou le médecin conseil est alors nécessaire.

Ensuite, il convient de distinguer les refus de prise en charge, utilisés lorsque aucune indemnisation n’a

été mise en place, des cessations d’indemnisation où des règlements ont été versés jusqu’à la date de

mission, la date de l’expertise lorsqu’elle est connue du gestionnaire ou bien la date de règlement de

l’expertise. Pour une minorité de dossiers, aucune indemnisation n’a été versée et l’expertise a permis de

détecter une fausse déclaration intentionnelle, une exclusion de la pathologie, une antériorité ou bien une

incapacité partielle quand l’assuré n’a pas souscrit cette garantie.

Enfin, la première expertise peut conduire à cesser l’indemnisation parce que celle-ci n’est plus justifiée :

- l’assuré a repris le travail ou ne répond plus à la définition de l’ITT de son contrat

- l’état de l’assuré ne peut plus évoluer mais son taux d’invalidité n’est pas suffisant pour vérifier la

définition de l’IPT de son contrat.

Pour une vision plus synthétique, nous pouvons regrouper les conclusions des expertises selon leur

impact sur l’indemnisation :

Etude complémentaire

Cessation indemnisation: consolidation sans invalidité

Cessation indemnisation: Incapacité Partielle

Cessation indemnisation: reprise/Rep. Pos/ITT plus…

Prise en charge: mise en place

Prise en charge: passage en invalidité

Prise en charge: Incapacité Partielle

Refus: antériorité, exclusion CG, FDI, Incapacité Partielle

Répartition des 1ères expertises par conclusion et marché


Dépend d'une étude complémentaire

La situation de l'assuré est conforme au contrat

La situation de l'assuré n'est pas/plus conforme au contrat

La situation de l'assuré est conforme au contrat lorsque lagarantie ITP est incluse

Répartition des 1ères expertises par marché et selon leur finalité



50

Nous notons sur notre échantillon que la majorité des 1ères expertises ne remettent pas en cause

l’indemnisation.

4.5 Finalité des expertises médicales

4.5.1 Analyse de la finalité des expertises médicales sur

l’échantillon

Nous souhaitons dégager les caractéristiques des assurés selon la finalité de l’expertise médicale sur

l’indemnisation. Pour ce faire, nous regroupons les motifs de conclusion d’expertise étudiés

précédemment pour créer une variable binaire « Impact » qui vaut 0 lorsque l’expertise permet de

conclure que la situation de l’assuré est bien conforme à ce qui était prévu, 1 sinon.

Nous commençons par réaliser une analyse exploratoire de cette variable en fonction du marché, de

l’ancienneté de l’assuré dans l’arrêt de travail à la date de mission de l’expertise et de la pathologie de

l’assuré, mais aussi en fonction de variables spécifiques à l’assuré telles que l’ancienneté de l’affaire à la

date de survenance du sinistre, le régime obligatoire, la profession et l’âge. Nous présentons ci-dessous

les résultats de cette étude pour les variables ayant le plus d’impact sur l’indemnisation.

Au global et comme nous l’avons constaté dans la section précédente, la première expertise a un impact

sur les indemnisations, avec un impact plus important sur le marché de la prévoyance.

Les expertises dont l’effet est le plus marqué sont celles :

- placées dans les 3 mois qui suivent la mise en place de l’indemnisation

- pour lesquelles l’ancienneté de l’affaire est élevée

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

16%

18%

20%

Ré

par

titi

on

de

s e

xpe

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es

Pro

po

rtio

n d

'exp

ert

ise

s

Impact de la 1ère expertise par segment

Répartition des 1ères expertises par segment

Proportion de 1ères expertises ayant un impact sur la durée d'indemnisation par segment

Proportion de 1ères expertises ayant un impact sur la durée d'indemnisation


51

- pour lesquelles la pathologie de l’assuré est RH, AC et AU.

Nous testons une régression logistique pour expliquer l’impact de l’expertise en fonction du marché, de

l’ancienneté de l’affaire, de l’ancienneté de l’assuré dans l’arrêt de travail à la date de mission de

l’expertise et de la pathologie de l’assuré. Avec un volume de données faible, nous avons pu construire

un modèle avec une seule variable explicative, qui ne présente donc que peu d’intérêt et que nous

n’utiliserons pas.

Rappelons que nous disposons de la variable Impact sur l’échantillon . Pour pallier au manque de

données, nous choisissons d’augmenter le volume de notre portefeuille en reconstituant, sur le

périmètre , la variable binaire Impact grâce aux informations de l’échantillon . Nous pourrons alors

reprendre l’étude de la variable Impact en fonction de certaines caractéristiques de l’assuré et de son

arrêt de travail sur notre échantillon augmenté.

4.5.2 Prédiction de la finalité des expertises médicales

sur l’échantillon

Pour prédire l’influence de l’expertise sur l’indemnisation, nous commençons par construire cette variable

via un algorithme créé en observant le travail des chargés d’indemnisation .

4.5.2.1 Méthode par expérience

Les 6 points suivants permettent de se poser les bonnes questions afin de reconstituer la variable

Impact.

L'assuré passe-t-il directement en IV?

=> Si oui, Impact=0, sinon passage au point suivant.

Quel est le nombre de règlements hors honoraires d’expertise après la date de règlement de l’expertise ?

=> Si le nombre de règlements vaut 0, alors Impact=1, sinon passage au point suivant.

Quel est le nombre d’honoraires d’expertises > 120€ après la date de survenance ?

=> Si ce nombre est >1 alors Impact=0, sinon passage au point suivant.

La garantie incapacité partielle est-elle présente ? Les IJ ont-elles diminuées après la date de règlement de l’expertise ?

=> Si les IJ ont diminuées de moitié et que la garantie est présente, alors Impact=1, sinon passage au point suivant.

A-t-on réglé jusqu’à la date de fin d’indemnisation renseignée dans notre système de gestion ?

=> Si oui, Impact=0, sinon passage au point suivant.

Nous ne savons pas conclure et attribuons à la variable Impact la modalité la plus fréquente.


52

Nous pouvons tester l’efficacité de notre algorithme en recréant la variable Impact sur le jeu de donnée

et en comparant les valeurs réelles et reconstituées.

Après ce test, nous constatons que 27% des prédictions sont fausses. Ce que nous expliquons de

plusieurs manières :

- nous n’avons pas connaissance de la date de mission et de la date du rendez-vous d’expertise.

Chaque indemnisation est traitée au cas par cas et dépend de facteurs objectifs et subjectifs. Par

exemple, le chargé d’indemnisation utilise son expérience personnelle et son ressenti sur le dossier

pour gérer le process d’indemnisation et un gestionnaire pourra décider de lancer une expertise plus

tôt qu’un autre, il est donc complexe de généraliser le processus.

- le chargé d’indemnisation peut choisir selon les cas :

o de ne pas indemniser l’assuré jusqu’à la date de règlement de l’expertise

o d’indemniser l’assuré jusqu’à la date de mission

o d’indemniser l’assuré jusqu’à la date de rendez-vous d’expertise.

Par ailleurs, nous ne connaissons pas la date de l’expertise, ni la date de réception du compte -rendu

d’expertise. Par conséquent, la reconstitution de la variable Impact à partir des dates de règlements

n’est pas fiable puisque, par exemple, nous ne savons pas si des règlements ont eu lieu après la

date d’expertise.

- nous ne savons pas distinguer avec fiabilité les honoraires d’expertises des notes de carences /

notes complémentaires. Par exemple, le nombre d’expertises peut être faussé.

- si le médecin traitant prolonge la durée de l’arrêt de travail de l’assuré, alors la date de fin

d’indemnisation est modifiée. Dans le cas où l’assuré fait l’objet d’un contrôle médical dont la

conclusion est de diminuer la durée de l’indemnisation et où le médecin traitant décide après une

certaine période de prolonger l’arrêt de travail, il est délicat de statuer sur l’expertise.

Les prédictions obtenues ne sont pas satisfaisantes. Nous choisissons de tester une méthode alternative

pour séparer les données, l’analyse de données (analyse discriminante), pour classer les expertises

médicales selon leur finalité.

4.5.2.2 Analyse discriminante

L’analyse discriminante s’applique aux variables quantitatives et permet de séparer au mieux des classes

constituées au préalable afin de conserver les facteurs les plus discriminants et les moins redondants.

Elle fournit également un algorithme de détermination pour classer de nouvelles observations.

La fonction discriminante se compose d’une combinaison linéaire des p variables explicatives qui

partagent le mieux les deux classes, en recherchant dans un hyperespace à p dimensions l’angle sous

lequel les deux nuages de points paraissent les plus distincts. Dans le cas de deux classes, l’axe de

discrimination est la droite qui passe par les barycentres des deux nuages de points. En d’autres termes,

le classement d’une observation dans une classe ou l’autre mène à une zone d’incertitude et la projection

sur l’axe discriminant restreint cette zone à la largeur de l’intersection des deux ellipses.

Les analyses factorielles descriptives présentent l’avantage de ne fixer aucune hypothèse statistique.

Des hypothèses sont émises, a priori, seulement dans la partie prédictive de l'analyse.

Nous attribuons à chaque nouvelle observation i la probabilité d’appartenir à chaque classe en fonction

de la distance de sa fonction discriminante avec la moyenne de chaque classe. Pour cela, nous calculons

les densités de probabilité et , puis nous allouons l’élément i à la classe pour laquelle cette

densité est la plus élevée.

Comme nos deux groupes sont d’importance numérique inégale, nous utilisons , qui désigne la

proportion d’observations dans la classe i de l’échantillon. Puis, pour minimiser le taux global d’erreurs de

classement, c’est-à-dire la proportion totale d’éléments affectés à tort à un groupe, nous appliquons le

théorème de Bayes :


53

|

et | |

Ainsi, l’élément i est affecté au groupe ayant la plus grande probabilité à posteriori, ce qui revient à

retenir le groupe 1 si

, et le groupe 2 sinon.

En pratique, nous utilisons la PROC STEPDISC sous SAS, qui permet d’étudier l’importance successive

des variables pour la discrimination grâce à une sélection des variables pas à pas. Pour rappel, la

procédure commence avec aucune variable dans le modèle. A chaque étape, la variable du modèle qui

contribue le plus à la fonction discriminante du modèle selon le lambda de Wilks est insérée dans le

modèle. Quand plus aucune variable ne peuvent entrer ou sortir du modèle, la procédure est terminée.

Le tableau suivant résume la procédure de sélection des variables :

Stepwise Selection Summary

Etape

Nombr

e

Saisi

Supprim

é

R carré

Valeur

F Pr > F

Lambda Pr < Corrélatio

n

Pr >

dans partiel de Wilk Lambd

a

canonique ASCC

moyenne

au carré

1 1 CL_SEM_IND 0,0939 311,36 <.0001 0,906086

2

<.0001 0,0939137 <.0001

2 2 SIN_ETA

T

0,0318 98,7 <.0001 0,877253

5

<.0001 0,1227464 <.0001

3 3 CL_INDEM_TOT 0,0401 125,47 <.0001 0,842059

1

<.0001 0,1579408 <.0001

4 4 IV_IPP 0,0189 57,78 <.0001 0,826153

4

<.0001 0,1738465 <.0001

5 5 CL_EXPERTISE 0,0091 27,42 <.0001 0,818671

7

<.0001 0,1813282 <.0001

La sélection pas à pas des variables précède l’analyse discriminante pour ne retenir que les variables

significatives. Pour la suite de l’analyse, nous conservons les variables suivantes : nombre de semaines

d’indemnisation, état du sinistre, un indicateur qui vaut 1 si la durée d’indemnisation est celle conseillée

par le médecin traitant, 0 sinon et le nombre d’expertises.

Le tableau ci-dessus apporte aussi les informations suivantes:

- les variables ajoutées/supprimées à chaque étape

- R carré partiel

- la valeur de F pour insérer ou supprimer la variable et le niveau de probabilité pour la statistique F

- la statistique de Wilks, qui permet de tester si le pouvoir discriminant d’au moins un des axes est

différent de 0. Ici, Lambda est très éloigné de 0 ce qui signifie que nos deux groupes ne sont pas

bien séparés

- Average Squared Canonical Correlation (ASCC) et le niveau de probabilité associé: dans le cas de

deux groupes, le ASCC est égal à la trace de Pillai. La trace de Pillai est une statistique multivariée

pour tester l’hypothèse que la moyenne de chaque classe est égale à la moyenne dans l’échantillon.

Dans notre tableau, le ASCC est n’est pas proche de 1 et donc les groupes ne sont donc pas bien

séparés.

Puis, nous appliquons la PROC CANDISC qui vise à représenter graphiquement les groupes d'objets qui

s'opposent le plus sur les axes canoniques définis comme des combinaisons linéaires des variables

descriptives de départ. Nous obtenons alors les ellipses de dispersion (à 60%) pour notre variable

Impact.


54

Sur ce graphique, nous observons deux groupes et 60% des observations appartiennent à l’une de ces

classes.

Aussi, nous utilisons la PROC DISCRIM sur SAS, qui permet de déterminer la fonction discriminante et

nous choisissons d’utiliser l’option PRIORS=PROPORTIONNAL qui permet de fournir une préférence

pour une classe ou l’autre en utilisant des probabilités égales à la proportion d’observations dans chaque

classe de l’échantillon.

Fonction discriminante linéaire pour IMPACT

Variable 0 1

Constant -2,7653 -2,18526

IV_IPP 3,81414 2,11082

SIN_ETAT 4,14695 2,01373

CL_EXPERTISE 2,14987 1,68447

CL_SEM_IND 1,76449 0,23768

CL_INDEM_TOT 3,73404 2,54796

L’option CROSSVALIDATION de PROC DISCRIM apporte de l’information sur le nombre d’observations

correctement et mal-classées. Pour chaque observation de notre échantillon, la fonction discriminante est

appliquée et construite en enlevant cette observation du jeu de données.

Classified into IMPACT

De IMPACT 0 1 Total

0 1771 315 2086

84,9 15,1 100

1 471 449 920

51,2 48,8 100

Total 2242 764 3006

74,58 25,42 100

Priors 0,69395 0,30605

Error Count Estimates for IMPACT

0 1 Total

Ellipses de dispersion a 0.6 * 100% pour Impact : axe hor. = CAN1 - axe ver. = CAN2 Graphe de Y*X. Le symbole est la valeur de Impact.

Y | |

| |

1.5 + 0 0 0 0

1.0 + 0 | 0

| 1 1 1 1 1 1 1 | 0

| 1 0 1 1|

| 1 |1 0

| 1 0 | 1 1

| 1 | 1 0

| 0 | 0 0

| 0 0 | 0

| 0 | 0

| | 0

| 0 | 0

| 0 |

| 1 0 |

| 1 | 1 0

0.0 +××××××××××××××××××××××××0×××××××××××××××××××××××××××××××××××××1××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××

| 1 | 1 0

| 1 0 |

| 1 | 1 0

| 1 0 | 1

0.5 + 1 | 1 0

| 1 0 |

| 1 | 1 0

| 0 | 1

| 1 | 1 0

| 1 0 1 |

| 1 1 | 0

| 1 1 0 1 1 |

| 1 1 1 1 1 01 1 | 0

-1.0 + | 0

| 0 |

| 0 | 1

| 1 | 1 0

| 1 0 | 1

-0.5 + 1 |1 0

| 1 0 1 |

| 1 1 | 0

| |

---+------------+------------+------------+------------+------------+------------+------------+------------+--

-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

| 0 | 0

| | 0

| 0 | 0

| 0 | 0

| 0 0| 0 0

-1.5 + | 0 0 0 0


55

Rate 0,151 0,512 0,2615

Priors 0,6939 0,3061

Par exemple, 1771 observations du groupe 0, soit 85% des observations sont correctement classifiées,

laissant un taux d’erreur de 15%. Nous constatons, au global, que 26% des observations sont mal-

classées, ce qui n’est pas satisfaisant et nous conduis à ne pas retenir cette méthode pour la suite.

Pour résumé, après avoir justifié l’intérêt des expertises médicales en analysant de manière

descriptive le nombre moyen d’expertises médicales en arrêt de travail et la conclusion des

expertises selon différents segments, nous avons identifié pourquoi, dans certaines situations,

l’expertise médicale peut conduire à réviser la date de fin de l’indemnisation. Puis, nous avons

cherché à quantifier l’impact des expertises sur l’indemnisation afin de déterminer si les

contrôles, tels qu’ils sont placés actuellement, justifient la sollicitation de l’assuré.

Nous retenons que l’impact de l’expertise ne peut être quantifié de manière fiable pour le moment

du fait du volume faible de données et nous conseillons de relancer cette procédure lorsque nous

disposerons d’un historique plus long: le taux de mal classés sera probablement plus faible et la

nouvelle régression plus fiable.

Pour la suite, nous raisonnons sur la durée de l’indemnisation en comparant les durées des arrêts

de travail avec et sans expertise afin de quantifier l’impact des contrôles médicaux. Cette nouvelle

démarche présente l’avantage d’être complètement objectif et plus prudente

56

Chapitre 5

Analyse de l’allocation des expertises

médicales et pistes d’optimisation

Chapitre 5. Analyse de l’allocation des expertises médicales

57

Le chapitre précédent nous a permis d’identifier pourquoi, dans certaines situations, nous

stoppons l’indemnisation avant la date de reprise du travail conseillée par le médecin traitant et

de faire un focus sur les expertises médicales, qui sont un moyen de modifier la durée de

l’indemnisation. Afin que notre sollicitation client soit maitrisée et pour minimiser nos frais

d’indemnisation, l’objectif de ce chapitre est de mieux cibler les expertises.

5.1 Objectif

Les expertises médicales représentent un coût important pour l’assureur. Aussi, l’expertise est un moyen

de confirmer, voire de réviser notre position sur l’indemnisation d’un arrêt de travail , et aura pour

conséquence une modification de la durée indemnisée.

En pratique, lorsque le coût de l’indemnisation avec intervention de l’expert médical est supérieur au coût

de l’indemnisation sans expertise, nous retenons - en sus de la sollicitation de l’assuré - que le contrôle

médical n’est pas financièrement justifié.

Nous cherchons, dans ce chapitre, à déterminer la probabilité qu’une expertise ne représente pas de

surcoût par rapport au montant de l’indemnisation estimé initialement, et ce, en fonction de certaines

caractéristiques de l’assuré et sa sinistralité.

Cela nous permettra de limiter et optimiser le nombre d’expertises, voire de mieux les positionner

pendant l’arrêt de travail.

Pour déterminer si une expertise présente un intérêt, nous mesurons son effet sur le montant global de

l’indemnisation. Pour ce faire, il faudrait idéalement disposer de trois groupes :

- un groupe « test » d’assurés sinistrés n’ayant pas été contrôlé par un médecin expert

- un groupe d’assurés sinistrés ayant été contrôlé au moins une fois par un médecin expert et dont la

conclusion de l’expertise n’a pas modifié la durée d’indemnisation prévue

- un groupe d’assurés sinistrés ayant été contrôlé au moins une fois par un médecin expert et dont la

conclusion a modifié la durée d’indemnisation prévue.

Cela nous permettrait de déterminer, pour chaque arrêt de travail ayant fait l’objet d’au moins une

expertise médicale, si cette dernière fut rentable.

Pour les arrêts de travail en cours, nous pourrions modéliser et comparer les durées suivantes:

Le coût de l’arrêt en présence d’une expertise : ( )

Le coût de l’arrêt en l’absence d’une expertise : T

Avec :

- : la probabilité que l’expertise médicale ait un impact sur l’indemnisation,

- : la durée moyenne de l’arrêt de travail lorsque l’expertise médicale a un impact sur

l’indemnisation

- : la durée moyenne de l’arrêt de travail lorsque l’expertise médicale n’a pas d’impact sur

l’indemnisation

- : coût moyen d’une expertise médicale

- : la durée moyenne de l’arrêt de travail sachant qu’il n’y a pas eu d’expertise médicale

- : l’indemnité journalière dont bénéficie l’assuré pendant son arrêt de travail.


58

Nous utilisons les modèles de durée pour modéliser la durée moyenne de l’arrêt de travail. Ces modèles

permettent de prendre en compte des données incomplètes, notamment lorsque nous étudions les

sinistres en cours.

A partir de ces informations, nous pouvons :

- connaître la proportion d’expertises bénéfiques

- étudier les caractéristiques des assurés pour lesquels l’expertise médicale n’a pas d’intérêt financier

et donc où le client est sollicité « inutilement », via à un modèle linéaire généralisé par exemple

- déterminer, conjointement avec la direction d’April Santé Prévoyance, le seuil de rentabilité des

expertises ; nous pourrions alors utiliser ce seuil pour construire un modèle d’aide à la décision qui

permettrait aux chargés d’indemnisation d’améliorer l’allocation des expertises médicales.

Toutefois, les arrêts de travail n’ayant pas fait l’objet d’un contrôle médical sont principalement des arrêts

courts et l’expertise a généralement lieu après 3 mois d’indemnisation. Par conséquent, pour limiter les

conséquences du fait que pendant les premiers mois ne se trouvent presque aucune expertise, nous

limitons notre analyse aux arrêts indemnisés depuis plus de 3 mois.

Nous pourrions envisager, par la suite, de créer un groupe test d’assurés sinistrés qui ne feraient jamais

l’objet d’expertise afin d’éliminer tout biais.

Par ailleurs, lorsque les informations médicales recueillies justifient une ITT de plusieurs mois et s’il s’agit

d’un contrat d’assurance en cours depuis plusieurs années ou ayant déjà fait l’objet d’une expertise, le

déclenchement de l’expertise peut être différé. En effet, la décision d’expertise dépend des

caractéristiques de l’assuré (profession), sa sinistralité (arrêts multiples, rechutes, pathologies difficiles à

objectiver telles que les affections psychiatriques, les pathologies lombaires et les grossesses

pathologiques) et de son contrat (capitaux engagés importants, adhésion récente). Par conséquent, il

serait souhaitable de tenir compte de l’effet de variables telles que la pathologie, l’ancienneté de l’affaire,

etc., dans notre étude, afin de modéliser la durée en arrêt de travail en l’absence d’expertise médicale

pour les assurés ayant bénéficié d’une expertise.

Enfin, nous ne modéliserons pas le maintien en invalidité puisque l’expertise médicale est quasi-

systématique pour le passage en invalidité. Elle permet alors de vérifier que l’arrêt de travail et la

pathologie de l’assuré respectent la définition de l’IPT de son contrat d’assurance .

5.2 Les données de survie

5.2.1 Intérêt des données de survie

Les modèles de durée permettent :

- d’estimer la durée de survie ou le délai avant la survenance d’un événement ; nous pourrons par

exemple modéliser la durée moyenne de l’arrêt de travail

- de comparer des courbes de survie de différents groupes constitués selon leur durée d’exposition à

un risque ou selon les caractéristiques des individus et de leur arrêt de travail

- d’établir la relation entre variables explicatives et durée de survie

- de prendre en compte les phénomènes de censures et troncatures.


59

5.2.2 Caractéristiques des données de survie

Les principales caractéristiques des données de survie sont d’être générées par des variables aléatoires

positives et de prendre en compte des données incomplètes. C’est le cas quand la variable aléatoire

n’est observable que sur une sous partie de , on dit alors que le modèle est tronqué ou lorsque, pour

certains assurés, le résultat de l’expérience n’est observé que partiellement, on parle alors de censure.

Dans le cadre de notre étude, nous sommes confrontés à des troncatures gauches puisque nous ne

disposons pas des informations sur la sinistralité de l’assuré avant le dépassement de la franchise et à

des censures droites car certains sinistres sont toujours en cours et nous ne connaissons pas la durée de

l’arrêt de travail.

5.2.3 Estimation de la courbe de survie

Soit une variable aléatoire à valeur dans représentant la durée d’indemnisation de l’arrêt de travail

d’un assuré d’âge a, et sa fonction de survie, c’est-à-dire la probabilité que cette durée

soit supérieure à . Nous supposons l’indépendance des sorties d’arrêt de travail des assurés et l’égalité

des chances de survie des assurés censurés par rapports aux exposés.

Dans le cas discret, nous avons :

∑

D’après la définition des probabilités conditionnelles, la probabilité que l’arrêt de travail soit supérieur à t

sachant qu’il est supérieur à s s’écrit :

|

D’où pour :

|

Et donc :

|

Dans le cas discret, nous avons :

avec | la fonction de risque instantané ou fonction de hasard.

Cette fonction donne à chaque pas de temps la probabilité que l’assuré ne soit plus en arrêt de travail.

Par récurrence, nous obtenons :

∏


60

En désignant par le nombre d’assurés d’âge a en état incapacité juste avant t et par le

nombre d’assurés d’âge a qui sortent cet état durant t, nous obtenons l’estimateur de Kaplan-Meier :

∏ [

]

On peut alors obtenir une estimation de la fonction de survie journalière pour tous les âges.

Nous disposons d’un jeu de données d’environ 40 000 lignes, avec une ligne par arrêt de travail. 2/3 des

arrêts concernent le marché de la prévoyance et ¼ des assurés sinistrés ont fait l’objet d’une expertise.

Le taux de censure est de 3%. Notons que le premier quartile est indemnisé dans les 3 jours après la

date de survenance du sinistre et la durée moyenne en arrêt de travail est de 30 jours.

5.3 Présentation et contrôle des données

Nous calculons d’abord l’exposition au risque par marché, âge et ancienneté dans l’arrêt de travail (en

mois) sur l’échantillon :

Pour l’assurance de prêt, il y a très peu d’arrêts de moins de 3 mois et donc une faible exposition.

L’indemnisation de l’arrêt de travail débute majoritairement après une franchise de 3 mois et 75% des

arrêts durent plus de 5 mois, ce qui justifie le pic de l’exposition au risque sur cette période.


61

Pour la prévoyance, la franchise est plus courte : ¾ des assurés sinistrés sont indemnisés dans les 15

premiers jours après leur entrée en incapacité. Par ailleurs, ¾ des assurés ne sont plus en arrêt de

travail après 90 jours, ce qui justifie la forte exposition au risque entre 0 et 3 mois d’ancienneté en arrêt

de travail.

Aussi, nous calculons la fonction de survie estimée par la méthode de Kaplan Meyer. La fonction de

survie pour l’âge 40 ans en prévoyance est proche de celle du BCAC, avec des taux de sortie légèrement

plus élevés pour des anciennetés faible, ce qui est cohérent du fait que l’assurance maladie a

connaissance des arrêts de travail dès le premier jours d’arrêt et la franchise en prévoyance est faible.

Pour l’assurance de prêt, la courbe de survie pour l’âge 50 ans représente davantage notre jeu de

données et nous constatons que la durée de l’arrêt de travail est supérieure à celle du BCAC puisque les

taux de sortie sont plus faibles, ce qui se justifie par une franchise longue : seules les pathologies

nécessitant un arrêt de plus de 3 mois sont prises en compte.

5.4 Comparaison des courbes de survie en

arrêt en travail

Soit deux groupes ayant comme fonction de survie et , et comme fonction de risque

instantané et . Nous testons :

, contre

Le test repose sur la comparaison successive du nombre de sorties dans chaque échantillon avec le

nombre attendu de sorties dans l’hypothèse nulle d’égalité des survies.

Nous pouvons définir :

∑ ∑

,

avec :

- d le nombre d’arrêts de travail observés dans les deux groupes

- une pondération à valeurs dans .


62

X est donc la somme pondérée des différences entre le nombre observé de sorties et le nombre attendu

dans l’hypothèse nulle d’une absence de différence entre les échantillons. La variable suit sous

une loi hypergéométrique d’espérance et de variance égales à :

( )

( )

Sous l’hypothèse d’indépendance des , nous avons :

∑ ( )

Et la variable

√ suit une loi normale centrée réduite si le nombre de sorties observées est assez

grand. Le test revient donc à calculer la valeur de la statistique

√ et de la comparer au fractile de la

loi normale.

Dans le cas où le coefficient de pondération vaut 1 quel que soit k, le test est celui du logrank. Ce test

est particulière adapté lorsque les risques sont proportionnels et lorsque les différences entre les groupes

sont plutôt tardives. On peut également faire varier la pondération avec le temps : quand la pondération

est égale à , le test est alors celui de Gehan-Wilcoxon et il est préférable au précédent lorsque les

risques ne sont pas proportionnels et que les différences entre les groupes sont très précoces.

Nous commençons par représenter les courbes de survie de l’échantillon par marché et selon que

l’assuré ait été contrôlé au moins une fois par un médecin expert ou non :

0 200 400 600 800 1000

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Ancienneté

Fonction de survie par marché et selon que l'assuré ait été contrôlé ou non

Prev - Non contrôlé

Adp - Non contrôlé

Prev - Contrôlé

Adp - Contrôlé


63

A la vue de ce graphique et du résumé, nous remarquons que le groupe n’ayant pas fait l’objet d’une

expertise reste sensiblement moins longtemps en arrêt de travail

Le graphique met en lumière que les assurés qui n’ont pas eu d’expertise ont des caractéristiques bien

particulières :

- un arrêt de courte durée

- la conviction du chargé d’indemnisation qu’un contrôle médical n’est pas nécessaire.

Comme les différences entre les groupes sont très précoces, nous réalisons un test de Gehan-Wilcoxon

qui attribue un poids plus élevé aux temps d’observations faibles. Par ailleurs, le marché est fortement

corrélé à la durée en arrêt de travail, ce qui s’explique notamment par des pathologies plus graves en

assurance de prêt. C’est pourquoi nous ajoutons une strate « marché » à notre modèle, qui nous

permettra de mesurer l’effet de l’expertise médicale en prenant en compte le marché.

L’effet de l’expertise est très significatif (p value < 0.0001) pour le test de W ilcoxon. En enlevant la strate

« marché » de la procédure, nous constatons que l’effet de l’expertise est renforcé par le contrôle de

l’effet du marché sur la durée d’indemnisation : la statistique du vaut 21719 en présence de la strate

contre 21266 sans celle-ci.

Nous pouvons également mesurer l’effet de la conclusion de l’expertise sur la durée d’indemnisation.

Pour cela, nous regardons si les assurés ayant fait l’objet d’une expertise ayant permis de conclure que

l’ITT entre dans le cadre des conditions générales du contrat d’assurance ont une durée en arrêt de

travail plus longue que les autres. Rappelons que nous avons essayé de travailler avec la variable Impact

dans le chapitre précédent et conclu que cette variable n’était pas utilisable pour la suite de l’étude. Pour

mesurer l’effet de la conclusion de l’expertise sur la durée d’indemnisation, nous nous restreindrons donc

à l’échantillon .

De la même manière, nous commençons par représenter les courbes de survie de l’échantillon par

marché et selon que l’expertise ai permis de modifier notre avis sur l’arrêt de travail de l’assuré ou non :


64

D’abord, le taux de censure sur ce jeu de données (18%) est beaucoup plus élevé que pour l’échantillon

car la période d’observation est fortement réduite et nous avons peu de recul sur les arrêts de travail.

Notons également que le taux de censure est plus faible pour le marché de la prévoyance (14%) car les

arrêts sont sensiblement plus courts.

A la vue du graphique ci-dessus, nous remarquons que les durées d’indemnisation des assurés ayant fait

l’objet d’un contrôle médical sont plus faibles sur le marché de la prévoyance que sur celui de

l’assurance de prêt, pour lequel les pathologies sont généralement plus lourdes. Conformément à notre

intuition, les assurés pour lesquels le médecin expert a statué que l’arrêt n’était plus justifié ont des

périodes d’arrêt de travail plus courtes.

Nous réalisons les tests du logrank et de Gehan-Wilcoxon sur notre échantillon en ajoutant une strate

« marché » :

Nous constatons que les p-value sont significatives pour les deux tests et donc les courbes de survie des

assurés expertisés selon la décision du médecin expert sont bien distinctes.

Ainsi, la durée de survie en arrêt de travail des assurés pour lesquels le chargé d’indemnisation a choisi

de mandater un médecin expert diffère significativement de celle des assurés sans expertise. Par

ailleurs, lorsqu’un expert est désigné, sa décision a également un impact significatif sur la durée

d’indemnisation. Il est donc nécessaire de prendre en compte ces deux critères pour modéliser la durée

en arrêt en travail.


65

5.5 Modélisation des durées de survie :

méthode

Rappelons que la variable Impact modélisée sur l’échantillon n’est pas exploitable actuellement et ne

peut dont être utilisée comme variable discriminante pour modéliser la durée de survie en arrêt de travail.

Par conséquent, nous travaillons sur l’échantillon réduit et nous testons un modèle semi-paramétrique,

le modèle de Cox, qui présente l’avantage d’intégrer des variables explicatives et de ne pas avoir à

spécifier une distribution des temps de survie particulière, voire choisie de manière arbitraire . Nous

introduisons la variable Impact pour déterminer si celle-ci est significative.

Ce modèle est très utilisé dans les analyses des durées de survie puisqu’il est à priori plus robuste que

les méthodes paramétriques tout en permettant de mieux apprécier l’impact de variables explicatives que

les estimations non paramétriques, telles que Kaplan Meyer, pour lesquelles on doit se limiter le plus

souvent à des estimations des fonctions de survie afférentes à des strates différentes et à des tests

comme celui du log-rank ou Gehan-Wilcoxon.

Le modèle de Cox suppose la proportionnalité des risques instantanés et nous commençons par vérifier

cette hypothèse.

5.5.1 Le modèle de Cox

Le modèle de Cox est un modèle semi-paramétrique fondé sur les risques instantanés proportionnels.

Dans notre étude, le modèle est le suivant :

Avec :

- une variable indicatrice qui vaut 1 si l’expertise a un impact sur l’indemnisation, 0 sinon

- le risque instantané de référence, c’est-à-dire le risque instantané du groupe pour lequel

l’expertise médicale n’a pas remis en question le processus d’indemnisation

- et sont des coefficients estimés par maximum de vraisemblance. Précisons que la fonction de

vraisemblance ne dépend pas de , seuls les moments de sorties d’arrêts de travail sont pris en

considération pour estimer ces coefficients.

Cette formule peut être séparée en deux: une partie, , qui dépend du temps et une partie, ,

qui ne dépend que des variables explicatives. Le modèle de Cox est dit semi-paramétrique car aucune

hypothèse n’est faite sur la forme de la loi de référence et paramétrique dans le sens où la fonction de

risque relatif est une fonction qui dépend uniquement des covariables.

5.5.2 Test de l’hypothèse de proportionnalité

Les risques instantanés et de deux groupes sont dits proportionnels si les courbes reliant et

sont parallèles, avec ∫

.

Nous avons alors :

Et en dérivant par rapport à t :


66

, avec

RR s’appelle le rapport de risques instantanés et est constant lorsque l’hypothèse de proportionnalité est

vérifiée. Ce rapport ne dépend pas du temps, il s’agit d’un risque relatif à l’instant t.

Il existe différentes méthodes pour déterminer si l’hypothèse de proportionnalité est vérifiée :

- tracer la fonction de survie de nos deux groupes en fonction du temps : les courbes doivent être

proportionnelles

- tracer en fonction de : les courbes doivent êtres parallèles pour vérifier l’hypothèse.

Cette hypothèse peut aussi être vérifiée en analysant les résidus de Schoenfeld après modélisation. Ce

test permet de calculer pour chaque pas de temps t, la différence entre les caractéristiques de l’assuré

sorti d’arrêt de travail et une moyenne pondérée des caractéristiques des assurés encore sous risque ;

une représentation graphique de ces résidus dans le temps est souvent effectuée et aucune tendance

temporelle ne doit apparaître sur le graphe.

5.5.3 Application

Nous testons d’abord le modèle de Cox avec une variable - Impact - pour le marché de la prévoyance :

La variable Impact est significative (p value <5%) dans le modèle. Le taux relatif de sortie en arrêt de

travail pour les assurés pour lesquels l’expertise a conduit à modifier l’indemnisation est plus

beaucoup plus important que pour les autres assurés. L’écart type du coefficient, qui est une mesure de

la dispersion, est élevé et vaut 9%.

Le test des résidus de Schoenfeld ne conduit pas à rejeter l’hypothèse de proportionnalité (p value de

0.312).

Nous considérons maintenant le modèle de Cox pour l’assurance de prêt et constatons que l’hypothèse

de proportionnalité des résidus n’est pas vérif iée (p value < 5%) :


67

Nous réalisons également un examen graphique des résidus de Schoenfeld:

Tout éloignement de l’horizontale traduit un effet dépendant du temps. L’impact de l’expertise décroit

légèrement avec le temps : l’hypothèse de proportionnalité n’est pas vérifiée.

Le modèle de Cox stratifié permet de prendre en compte une dépendance temporelle : chaque strate

peut avoir une fonction de hasard de base différente et les coefficients des autres covariables sont les

mêmes d’une strate à l’autre. Cependant, ce modèle ne permet pas d’examiner l’effet de la variable de

stratification. Qui plus est, il n’y a qu’une seule variable explicative donc ajouter des strates à notre

modèle ne présente donc aucun intérêt.

Nous proposons d’améliorer le modèle pour l’assurance de prêt en introduisant une dépendance

temporelle : chaque assuré * unité de temps est considéré comme un assuré. Le modèle s’écrit alors :


68

A la vue des tests ci-dessus, nous constatons que les coefficients du modèle de Cox avec dépendance

temporelle sont significatifs. Les statistiques de Kolmogorov-Smirnov et Cramer von Mises montrent que

l’impact de l’expertise varie dans le temps de manière significative (p value faible conduisant à un rejet

de Ho).

Nous représentons graphiquement les coefficients cumulés, , en fonction de t, avec un

intervalle de confiance à 95% :

Ce modèle est à considérer avec prudence puisque l ’imprécision est élevée : l’erreur relative globale,

mesurée par la demi-longueur relative de l’intervalle de confiance à 85%, est d’environ 30%.

Ainsi, nous avons testé 3 modèles :

- le modèle de Cox classique pour le marché de la prévoyance, où l’hypothèse de proportionnalité est

vérifiée

- le modèle de Cox classique pour le marché de l’assurance de prêt, où l’hypothèse de proportionnalité

n’est pas vérifiée

- le modèle de Cox avec dépendance temporelle pour le marché de l’assurance de prêt, dans lequel,

comme le montre le graphique ci-dessous, l’erreur est croissante avec le temps.


69

La variable Impact est significative et la volatilité élevée. Nous préférons relancer ces modèles dans

quelques mois, en bénéficiant ainsi d’un historique plus long et permettant, sous condition d’une volatilité

est plus faible, d’améliorer notre modèle.

Par ailleurs, il n’est pas possible de fiabiliser totalement la variable Impact puisque la saisie par le

gestionnaire des informations sur les expertises se fait manuellement et il peut potentiellement y avoir

des erreurs de gestion et le classement d’une expertise dans une catégorie plutôt qu’une autre est

parfois subjectif. Nous préférons continuer notre étude en s’affranchissant de cette variable.

5.6 Modélisation des durées de survie :

méthode alternative

Pour rappel, nous souhaitons :

- modéliser la durée moyenne en arrêt de travail pour les assurés ayant fait l’objet d’un contrôle

médical et dont le sinistre est toujours en cours

- prédire la durée moyenne de l’arrêt de travail pour les assurés ayant fait l’objet d’un contrôle médical

si le contrôle n’avait pas eu lieu.

Nous avons montré que les courbes de survie des assurés ayant bénéficié ou non d’une expertise sont

bien distinctes, la variable expertise peut donc être prise en compte dans notre modèle. Par ailleurs, la

variable Impact n’est pas exploitable. Pour pouvoir mesurer l’effet de l’expertise médicale, nous

proposons de travailler sur deux groupes : un groupe avec les assurés ayant fait l’objet d’une expertise et

un groupe d’assurés n’ayant pas bénéficié de l’expertise médicale.

Cette approche est complètement objective puisque nous utilisons uniquement des données fiables, ce

qui n’est pas le cas des informations relatives aux expertises (cf. chapitre 4 et section précédente). Elle

présente donc l’avantage d’être plus légitime et plus prudente.

Nous utilisons l’échantillon , qui comprend 37 939 arrêts de travail après retraitements, dont 2/3 pour le

marché de la prévoyance.

Pour chaque marché, nous proposons de :

- modéliser l’effet de l’expertise sur la durée d’indemnisation en introduisant une variable binaire, que

nous nommons Expertise

- estimer la fonction de hasard de base de chaque modèle.

Pour ce faire, comme nous ne disposons pas de données suffisantes pour structurer correctement la

table complète, nous utilisons une table de référence existante - la table de maintien en arrêt de travail

du BCAC - pour construire une table d’expérience en se positionnant par rapport à cette référence.

Construite en 1993, puis modifiée par l’arrêté du 24/12/2012, la table de maintien en arrêt de travail du

BCAC permet aux organismes assureurs de calculer les provisions liée à la garantie Incapacité de travail.

Enfin, pour pallier au fait qu’avant 3 mois ne sont placées quasiment aucune expertise, nous limiterons

notre étude aux arrêts indemnisés depuis plus de 3 mois, c’est-à-dire 3 mois après la date de survenance

pour le marché de la prévoyance et 6 mois après la date de survenance pour le marché de l’assurance

de prêt.


70

Le modèle de Brass

Pour positionner la sortie en arrêt de travail du groupe considéré par rapport à cette référence, il peut

apparaître naturel d’effectuer la régression des logits des taux bruts sur les logits de la table de

référence, qui conduit au modèle suivant, dit modèle de Brass :

( ) ( ) ,

avec :

- : taux de sortie en arrêt de travail estimé le mois t pour un assuré d’âge x

- : taux de sortie en arrêt de travail de la table de référence le mois t pour un assuré d’âge x

- : un terme d’erreur à spécifier

- : deux constantes.

Ce modèle permet de s’affranchir de l’hypothèse de proportionnalité sous-jacente au modèle de Cox et

présente l’avantage d’être peu paramétré.

En inversant la fonction logistique, nous obtenons l’expression du taux ajusté :

( )

( )

Les paramètres et sont estimés par la méthode des moindres carrés pondérés.

Sur chaque marché, nous estimons les taux de sortie en arrêt de travail du groupe sans expertise, puis

du groupe avec expertise et choisissons la fonction de hasard de base du groupe ayant conduit au

meilleur ajustement.

Par exemple, pour le groupe d’assurés avec un contrat prévoyance et ayant fait l’objet d’un contrôle

médical :

Nous constatons que les taux bruts estimés par la méthode de Kaplan Meyer sont très erratiques, en

particulier pour les âges extrêmes et les anciennetés élevées.


71

Nous obtenons le modèle suivant :

( ) ( ) , avec a et b des constantes

Nous représentons graphiquement les taux bruts et les taux estimés par âge et ancienneté :


72

Ce modèle n’est pas valide pour des anciennetés faibles, bien que nous ayons restreint notre étude aux

indemnisations de plus de 3 mois pour palier au fait qu’avant cette période ne se trouve aucune expertise

médicale.

Nous réitérons la procédure ci-dessus pour le groupe n’ayant pas fait l’objet d’une expertise. Nous

pouvons alors construire un indicateur très simple pour contrôler globalement les différents modèles en

effectuant une moyenne pondérée de l’espérance en arrêt de travail par les effectifs âge par âge.

Groupe avec expertise

Modèle utilisé Durée moyenne en AT (en mois)

Kaplan Meyer 5.17

Modèle de Brass 5.21

Groupe sans expertise

Modèle utilisé Durée moyenne en AT (en mois)

Kaplan Meyer 2.84

Modèle de Brass 2.73

Cox avec baseline estimée par Kaplan Meyer 2.69

Cox avec baseline estimée par le modèle de Brass 2.70

Nous constatons que selon cet indicateur simple, l’estimation par Kaplan Meyer diffère de celle obtenue

par le modèle de Brass, ce qui est lié au fait que les assurés qui ne font pas l’objet d’un contrôle médical

ont des arrêts courts.

Pour l’assurance de prêt, nous ne trouvons pas de modèle satisfaisant. Par exemple pour le groupe

ayant fait l’objet d’une expertise, nous pouvons tracer les intervalles de confiances à 95% des taux de

sortie estimés âge par âge, puis par ancienneté :


73

En sus des difficultés que nous avons à trouver un modèle valide, nous constatons que la durée

moyenne en arrêt de travail est inférieure, après ajustement par régression des logit, pour le groupe sans

expertise que pour le groupe ayant fait l’objet d’une expertise, ce qui est contraire à nos attentes. En

effet, notre objectif est de prouver que l’expertise contribue, dans certains cas, à diminuer la durée

d’indemnisation.

Enfin, gardons en mémoire que la mise en place des expertises médicales ne peut pas être

complètement objectivée puisque le chargé d’indemnisation utilise son expérience métier et une part

d’intuition pour gérer les indemnisations des arrêts de travail. Il y a donc une part de subjectif et on ne

peut malheureusement pas tout expliquer par une formule.


74

5.7 Difficultés et conclusion

Nous souhaitons optimiser l’allocation des expertises médicales en ciblant les assurés où l’expertise aura

le plus d’impact et en déterminant le meilleur moment pour organiser le contrôle médical.

En modélisant la durée en arrêt de travail des assurés ayant fait l’objet d’une expertise et en

reconstituant la durée en arrêt de travail s’ils n’avaient pas fait l’objet de ce contrôle médical, nous

pouvons chiffrer l’impact financier de l’expertise médicale tête par tête. Cela nous permet de réaliser des

prédictions pour mieux cibler les contrôles à mettre en place pour les arrêts de travail en cours et à venir.

Nous pouvons également étudier les profils des assurés selon l’impact financier grâce à un modèle

linéaire généralisé par exemple.

Nous proposons aussi de définir un seuil de rentabilité des expertises, avec la direction d’April Santé

Prévoyance, qui nous permettrait de construire un modèle d’aide à la décision . Par exemple, si la

probabilité que l’expertise ait un impact pour un assuré ayant certaines caractéristiques dépasse ce seuil

alors un contrôle médical pourra être mis en place, et le meilleur moment sera celui minimisant le coût de

l’indemnisation.

Ainsi, un enjeu possible de cette section est de créer un modèle mathématique indiquant au chargé de

gestion si une expertise médicale doit être mise en place ou non. Si oui, nous définirons le moment

optimal pour contrôler l’assuré. Ce modèle sera fonction de :

- variables prédéfinies : coût moyen de l’expertise par catégorie de médecin expert, durée prévue de

l’arrêt de travail par pathologie

- caractéristiques formelles de l’assuré : âge, profession, ancienneté dans l’arrêt, pathologie, risque, etc.

- caractéristiques informelles de l’assuré : nombre de courriers envoyés, nombre d’appels reçus, etc.

Pour reconstituer la durée de l’indemnisation sans expertise sachant que l’assuré a fait l’objet d’un

contrôle, nous avons testé deux approches différentes :

Approche 1 :

- Utiliser la variable Impact sur le groupe e, créé à partir des conclusions des expertises médicales et

modéliser la durée en arrêt de travail en fonction de cette variable binaire (modèle de Cox avec

tendance temporelle). Pour rappel, e est constitué des arrêts de travail depuis 18 mois et est inclu

dans E, qui correspond à tout l’historique des arrêts de travail d’April Santé Prévoyance.

Approche 2 :

- Modéliser la durée en arrêt de travail pour le groupe ayant fait l’objet d’une expertise, en construisant

une table de maintien par régression des logits d’experience sur les logits du BCAC

- Modéliser la durée en arrêt de travail pour le groupe n’ayant pas fait l’objet d’une expertise, soit en se

positionnant par rapport au groupe ayant eu une expertise (modèle de Cox avec tendance

temporelle), soit en se positionnant par rapport à la table du maintien du BCAC (régression des logits

d’expérience sur les logits du BCAC).

Le groupe e, dont l’historique est faible, ne nous permet pas de modéliser correctement l’impact des

expertises médicales, la volatilité du modèle est élevée: nous conseillons d’attendre un certain nombre

de mois afin d’avoir plus de recul pour relancer l’étude et fiabiliser notre modèle.

Sur le groupe E, nous avons reconstitué la variable Impact à partir des informations du groupe e et en

testant notre modèle sur e, nous constatons que le taux de mal-classés est très fort (27%), et le taux

d’erreurs est plus élevé sur E puisque ce groupe d’assurés a un historique long des arrêts de travail et


75

est donc sensible aux évolutions de nos règles de gestion. Avec plus de recul, la tail le de l’échantillon e

serait plus élevée, le taux de censure et de mal-classés plus faible.

Enfin, avec la deuxième approche, nous constatons que la durée moyenne en arrêt de travail est

inférieure, après ajustement par régression des logit, pour le groupe sans expertise que pour le groupe

ayant fait l’objet d’une expertise, ce qui est contraire à nos attentes puisque nous souhaitons prouver que

l’expertise contribue, dans certains cas, à diminuer la durée d’indemnisation. Cela s’explique par la

présence d’un biais : les arrêts de travail des assurés non contrôlés n’ont pas les mêmes caractéristiques

que ceux des assurés contrôlés. Le tableau ci-dessous retrace les caractéristiques types des assurés et

leur sinistralité selon le groupe étudié :

Variable / Groupe étudié Expertise Sans expertise

Durée de l’arrêt estimée Longue Courte

Montants mis en jeu Elevés Faibles

Pathologie Grave Courte

Ancienneté du contrat Court Long

Nombre de sinistres antérieurs Fort Faible

Soupçon d’antériorité, exclusion possible Oui Non

Le biais le plus important est lié au fait que les assurés qui ne font pas l’objet d’un contrôle médical ont

des arrêts courts. Qui plus est, pour mettre en place un contrôle médical, le chargé d’indemnisation

utilise son expérience métier et une part d’intuition pour gérer le dossier sinistre : la mise en place des

expertises médicales ne peut donc pas être complètement objectivée.

Pour éliminer tout biais, nous conseillons de créer deux groupes test d’assurés :

- Un groupe d’assurés qui fera l’objet d’une expertise systématique

- Un groupe d’assurés qui ne fera pas l’objet d’une expertise.

Nous pourrons alors relancer cette étude en s’affranchissant de tout biais.

76

Conclusion

Dans cette étude, nous analysons les process de gestion des sinistres Prévoyance d’April Santé

Prévoyance afin de déterminer comment allouer au mieux nos ressources pour gérer efficacement les

indemnisations des arrêts de travail.

En intégrant des méthodes actuarielles, nous analysons et procédons à des recommandations sur trois

aspects de la gestion des arrêts de travail:

- frais d’indemnisation,

- prise en charge des sinistres,

- expertises médicales.

Nous retenons qu’il y a un fort impact des caractéristiques de l’assuré et de sa sinistralité sur les frais

d’indemnisation. Il est donc justifiable techniquement de segmenter davantage ces frais pour proposer un

tarif plus juste et par conséquent un prix plus compétitif pour les assurés dont les risques sont peu

élevés. Qui plus est, quand nous disposerons d’un historique de données plus long, nous pourrons

envisager d’utiliser les événements liés à la gestion des sinistres (appels reçus, emails, etc.) pour

associer un coût différent de traitement selon que le dossier soit accepté ou refusé.

Ensuite, l’analyse du traitement des demandes de sinistre permet, à la direction technique et au service

indemnisation, de connaître les caractéristiques des assurés dont la demande est davantage

acceptée/refusée. Nous pouvons envisager d’un point de vue théorique, d’émettre un premier avis sur le

dossier d’un assuré appartenant à un groupe dont la probabilité d’acceptation est proche de 1 . Cela

permettrait d’optimiser le traitement des demandes de prise en charge de sinistre puisque le chargé

d’indemnisation bénéficierait d’informations supplémentaires pour gérer au mieux le dossier sinistre.

Puis, nous nous sommes focalisés sur les demandes d’indemnisation acceptées, et plus particulièrement

sur expertises médicales, qui représentent des frais de gestion importants. Nous avons cherché à

quantifier l’impact des expertises sur l’indemnisation pour déterminer si les contrôles, tels qu’ils sont

placés actuellement, justifient la sollicitation de l’assuré. Nous retenons que l’impact de l’expertise ne

peut être modélisé de manière fiable pour le moment du fait du volume faible de données et nous

conseillons de relancer cette procédure lorsque nous disposerons d’un historique plus long.

Enfin, en modélisant la durée en arrêt de travail des assurés ayant fait l’objet d’une expertise et en

reconstituant la durée en arrêt de travail s’ils n’avaient pas fait l’objet de ce contrôle médical, nous

pouvons quantifier l’impact financier des expertises médica les. Cela nous permet de cibler plus

efficacement les contrôles à mettre en place pour les arrêts de travail en cours et à venir. Aussi, nous

proposons de définir un seuil de rentabilité des expertises qui nous permettrait de construire un modèle

d’aide à la décision. Par exemple, si la probabilité que l’expertise ait un impact pour un assuré ayant

certaines caractéristiques dépasse ce seuil alors un contrôle médical pourra être mis en place, et le

meilleur moment sera celui minimisant le coût de l’indemnisation.

Pour finir, nous proposons de créer deux groupes tests d’assurés : un groupe qui ne fera jamais l’objet

d’une expertise médicale, et un groupe où le contrôle sera systématique. De cette manière nous pourrons

éliminer tout biais dans notre étude, notamment parce que les assurés qui ne font pas l’objet d’un

contrôle médical ont des arrêts courts et que le chargé d’indemnisation utilise son expérience métier et

une part d’intuition pour décider de mettre en place une expertise. Nous pourrons alors relancer cette

étude dans quelques années en s’affranchissant de tout biais.

77

Bibliographie

Presse

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état des lieux et propositions pour l’amélioration des pratiques »

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- Espace social européen [2012] « Indemnités journalières et arrêts de travail : même enjeu ? »

- La revue du praticien médecine générale [2007] « Le contrôle des arrêts de travail »

- La revue Prescrire [2005] « Arrêts de travail : nouvelles étapes dans le renforcement des contrôles »

- Rapport d’activité 2011 du service médical Rhône-Alpes de l’Assurance maladie [2011], « Contrôle

des prestations & relations avec les assurés »

Références légales, réglementaires et conventionnelles

- Code de la déontologie médicale

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- Convention AERAS

- Loi Evin

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- aeras-informations.org

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- freakonometrics.blog.free.fr

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Ouvrages / articles / études

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- SCHERRER B. [2009] « Biostatistique Volume 2 »

- WAJNBERG E [2011] « Introduction au Modèle Linéaire Généralisé ». Université de Nice-Sophia-

Antipolis

Annexe 1 : variables de l’étude

- numéro personne

- date de survenance du sinistre

- marché : prévoyance ou assurance de prêt

- risque : incapacité ou invalidité.

- produit principal : dernier produit souscrit à la date de survenance du sinistre

- motif de clôture de l’affaire : exclusion des affaires annulées sauf les annulations pour fausse

déclaration intentionnelle

- date d’effet

- date de fin

- sexe

- département

- zone géographique

- indicateur densité : chiffre entre 1 et 7 suivant le nombre d’habitants par code postal, créé à partir

des données du dernier recensement INSEE (2010)

- date de naissance

- fumeur, non fumeur ou non renseigné

- augmentation des garanties : 1 si l’assuré a augmenté ses garanties dans les deux années

précédents sa demande de sinistre

- disposition particulière : 1 si une exclusion supplémentaire a été ajoutée au contrat de l’assuré

- franchise : choix de la franchise du produit principal

- classe de courtiers : les courtiers ont été regroupés en classe en fonction de leur nombre d’affaires

- apporteur : courtage ou boutiques April

- profession

- régime : régime de la sécurité sociale, Alsace-Moselle, travailleur non salarié, ou autre

- surprime : 1 si l’assuré paye une surprime sur au moins un produit, 0 sinon

- indicateur prêt professionnel si marché de l’assurance de prêt : 1 si l’assuré a souscrit au moins un

prêt professionnel

- dernière échéance du prêt si marché de l’assurance de prêt : dernière échéance du prêt à la date de

survenance du sinistre.

- Origine du sinistre

- Motif de refus de sinistre si rejet

- Etat du sinistre de la demande de sinistre: sélection des demandes en cours ou closes

- Code hospitalisation : 1 si l’assuré s’est fait hospitalisé durant son arrêt de travail, 0 sinon

- Etat de l’indemnisation : sélection des indemnisations en cours ou closes

- Motif d’arrêt d’indemnisation

- Montant réglé avant la première expertise si expertise, montant de l’expertise, montant réglé après

l’expertise, montant réglé jusqu’à la seconde expertise si elle existe, …

- Date de début de règlement, dates de règlement des honoraires d’expertise, date de fin de règlement

- Dates de missions d’expertises

- Conclusion de l’expertise

- Type de l’expertise

- Type de médecin expert.

- Date de début d’observation

- Date de fin d’observation

- Ancienneté

- Indicateur d’acceptation : 1 si la demande de sinistre est acceptée, 0 sinon

- Nombre de demandes de sinistres précédant la date de survenance du sinistre

- Ancienneté à la date de survenance du sinistre

- Age à la date de survenance du sinistre

Annexe 2 : modèles linéaires généralisés

1. Rappel sur le modèle linéaire

Le modèle linéaire permet de modéliser la dépendance entre une variable réponse Y et des variables

explicatives X1,…,Xp. Il a pout but de décrire la relation entre X et Y, d’évaluer les apports relatifs de

chaque prédicteur pour expliquer Y et de faire des prévisions.

Le modèle linéaire classique est définit de la manière suivante :

Où :

- Y est une variable aléatoire univariée à expliquer

- ( ) est une variable aléatoire explicative de dimension p+1

- est un vecteur de réels de dimension p+1

- .

La régression de la variable à expliquer Y par rapport à la variable explicative X fait référence à

l’espérance mathématique de Y conditionnellement à X, E(Y|X). On prédit Y sachant que la valeur prise

par X prendra en moyenne la valeur E(Y|X).

Le modèle de régression linéaire est approprié lorsque la variable dépendante est quantitative.

2. La famille exponentielle

Les lois de probabilité appartenant à la famille exponentielle sont les lois de paramètres θ et dont la

densité d peut se mettre sous la forme :

( θ ) θ (θ )

( )

⟦ ⟧

Où :

- est un échantillon de variables aléatoires

- θ est le paramètre naturel de la famille exponentielle

- est le paramètre de dispersion et pour des données individuelles

- b est une fonction à dans , deux fois dérivable et dont la dérivée première est injective

- c est une fonction à valeurs dans .

Parmi les lois usuelles appartenant à cette famille, nous trouvons la loi Binomiale, Exponentielle,

Poisson, Normale, Gamma, Géométrique, Bernoulli, inverse Gaussienne.

L’espérance et la variance de Y s’écrivent :

( ) θ ), ( ) (θ )

Où est le poids connu à priori de l’observation .

3. Le modèle linéaire généralisé

C’une généralisation du modèle linéaire. Il offre la possibilité de s’affranchir de l’hypothèse de normalité

en traitant de manière unifiée des réponses dont la loi appartient à la famille exponentielle linéaire.

, avec

Il se compose de :

- une composante aléatoire, que nous noterons et dont la densité appartient à la

famille exponentielle

- une composante déterministe : ⟦ ⟧ (

) vecteur de variables explicatives

décrivant

- une fonction lien déterministe, définie sur et strictement monotone, que nous noterons .

Le tableau ci-dessous établit le lien entre les lois de la famille exponentielle et les fonctions liens

canoniques que l’on peut associer :

Si nous choisissons la loi Normale pour Y et la fonction identité pour , alors nous nous retrouvons dans

le cadre du modèle classique.

4. La régression Logistique

La régression logistique est appropriée pour la modélisation d’une variable qualitative binaire. Nous

pourrons par exemple modéliser la probabilité qu’une demande de sinistre soit refusée par une va riable

qui vaut 1si le chargé d’indemnisation refuse la demande de sinistre et 0 sinon.

4.1. Le modèle

Nous modélisons la loi de Y|X=x selon une loi de Bernouilli de paramètre | et une fonction

lien telle que :

| , avec ,

,

Nous déduisons alors :

|

.

D’autres fonctions liens comme les fonctions probit et log-log-complémentaire sont également utilisables.

La fonction log-log-complémentaire est appropriée pour modéliser des probabilités de succès ou d’échec

de manière asymétrique comme des données de survie par exemple. Les transformations probit et logit

ont des propriétés similaires.

Notons qu’il existe deux procédures sous SAS pour effectuer la régression logistique : la PROC

GENMOD et la PROC LOGISTIC. Nous choisissons d’utiliser cette dernière puisqu’elle présente

l’avantage de choisir l’individu référent sans passer par des classes. Pour précisément, nous spécifions

directement dans la procédure, la modalité référente pour chaque variable explicative, qui est

généralement la modalité la plus volumineuse. De plus, contrairement à la PROC GENMOD, la PROC

LOGISTIC possède une méthode de sélection pas à pas des variables explicatives que nous détaillerons

plus loin.

4.2. Estimation des paramètres

Nous utilisons généralement la méthode du maximum vraisemblance pour estimer les paramètres

à partir de l’échantillon (

,…, ( .

La variable suivant une loi Binomiale de paramètre ( | ), nous chercherons

maximisant la vraisemblance.

La log vraisemblance s’écrit dans ce cas :

∏

∑

∑

.

D’où en remplaçant l’expression de par sa définition :

∑ [

].

Il nous reste à trouver maximisant cette expression. Une condition nécessaire d’optimum est que la

dérivée s’annule pour

.

En dérivant, nous obtenons:

∑[

]

∑[ ]

En annulant la dérivée, nous obtenons :

∑[ (

)]

( | )

Cette équation ne possède généralement pas de solution explicite et doit dès lors être résolue de

manière numérique. Dans le cas où la variable à expliquer est binaire, il existe une procédure itérative

dite Iterative Reweighted Least Squares inspirée de la méthode de Newton-Raphson. Cette

maximalisation est réalisée par la PROC LOGISTIQUE sous SAS qui renvoie une estimation de et qui

nous permet de déduire les estimations des probabilités

.

5. Le modèle de Poisson classique et zéro-modifié

Nous modélisons la loi de Y|X=x par une loi de Poisson de paramètre .

Dans le modèle classique, nous utilisons une fonction lien telle que :

, avec |

Dans le modèle de poisson zéro-modifié, nous pouvons considérer une régression logistique pour

modéliser la probabilité de ne pas demander de prise en charge de sinistre p. Le modèle s’écrit :

(

= ,

avec :

- |

- |

, .

Ce modèle correspond au mélange d’une loi de Poisson de paramètre et d’une loi de Dirac en 0 de

paramètre p.

6. Précision des estimations et tests

L’estimateur de obtenu par la méthode du maximum vraisemblance possède la propriété d’être

asymptotiquement distribué selon une loi normale, il est alors possible de construire des intervalles de

confiance et des tests de significativité des coefficients.

Nous avons :

√ ( )

→ ( )

Avec la matrice d’information de Fisher en

Nous pouvons alors déduire un intervalle de confiance pour de niveau :

( ) [

⁄

⁄

],

Avec ⁄ le quantile de niveau

⁄ de la loi normale centrée réduite.

Nous pouvons également vérifier la significativité des paramètres grâce aux tests du rapport de Wald, du

Score et du rapport de vraisemblance. Nous testons contre , avec

dans le

cas où l’estimateur de vraisemblance est connu. Nous acceptons lorsque la p-valeur du test est

proche de . Ces 3 statistiques s’écrivent :

- la statistique de Wald :

,

- le test du Score :

( )⁄ , avec I la matrice d’information de Fischer

- le rapport de vraisemblance dont la statistique utilise la vraisemblance sous et celle sous :

-

.

7. Procédures de recherche pas à pas

SAS facilite la recherche pas à pas en automatisant la procédure de sélection des variables explicatives.

Ces méthodes consistent à chercher parmi p variables, celles qui expliquent le mieux la variable à

expliquer selon un critère déterminé. Cela évite de comparer manuellement chaque modèle potentiel.

L’analyse de type 3 permet de déterminer l’impact de chaque variable explicative sur le modèle. Elle suit

une stratégie descendante en partant du modèle incluant toutes les variables et en ôtant de manière

automatique celle dont la p-valeur est la plus élevée. En d’autres termes, à chaque étape nous

supprimons la composante d’intéraction qui apparait comme la moins significative au sens du test de

Wald. L’analyse de type 1 (séquentiel) suit une stratégie ascendante en incluant à chaque étape une

variable selon l’ordre dans lequel sont entré les variables ; elle ne tient pas compte de l’effet

d’intéraction.

Annexe 3 : les prédictions et observations

concordantes

Lorsque la variable à expliquer est binaire, nous pouvons construire des indices de corrélation du rang

afin de nous aider à sélectionner un modèle.

Nous considérons toutes les paires d’observations ayant des valeurs observées de Y différentes. Parmi

ces paires, nous comptons celles pour lesquelles l’observation où Y=1 a une probabilité estimée que Y=1

plus grande que l’observation où Y=0 : la paire est alors dite concordante. Au contraire, lorsque la

probabilité que Y=1 est plus faible pour l’observation où Y=1 que pour celle où Y=0, alors la paire est dite

discordante. Les paires qui ne sont ni concordantes, ni discordantes sont dites liées ou ex -æquo.

A partir de :

- : nombre d’observations

- : nombre de paires ayant des valeurs observées de Y différentes

- : nombre de paires concordantes

- : nombre de paires discordantes

- ( : nombre de paires liées.

Nous pouvons construire des indices de corrélations du rang :

Ces indices permettent de mesure les associations entre la probabilité prédite et la valeur de la variable

explicative. Nous sommes d’autant plus satisfait que les indices sont proches de un. Quand l’indice prend

la valeur 1, cela signifie que toutes les paires sont concordantes et la prévision correspond à la réalité.

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