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Mémoire présenté

devant l’Institut de Science Financière et d’Assurances

pour l’obtention

du diplôme d’Actuaire de l’Université de Lyon

le 1er décembre 2009

Par : Cécile JAY

Titre: Calcul de la MCEV et du Capital Economique des Contrats Emprunteurs

Confidentialité : OUI (Durée : 2 ans)

Membre du jury de l’Institut des Actuaires Entreprise : CNP Assurances

Membres du jury I.S.F.A.

M. Jean Claude AUGROS

M. Alexis BIENVENÜE Directeur de mémoire en entreprise :

Mme Diana DOROBANTU François LHOMME

Mme Anne EYRAUD-LOISEL

M. Jean-Paul LAURENT

M. Nicolas LEBOISNE

M. Stéphane LOISEL

Mlle Esterina MASIELLO

Mme Véronique MAUME-DESCHAMPS

M. Frédéric PLANCHET

M. François QUITTARD-PINON

Mme Béatrice REY-FOURNIER

M. Didier RULLIERE

Secrétariat

Mme Marie-Claude MOUCHON

Bibliothèque :

Mme Michèle SONNIER

50 Avenue Tony Garnier 69366 Lyon Cedex 07

Université Claude Bernard – Lyon 1

INSTITUT DE SCIENCE FINANCIERE ET D'ASSURANCES

Calcul de la MCEV et du Capital Economique des Contrats

Emprunteurs

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Mémoire ISFA – C.Jay

Résumé L’objet de ce mémoire est d’étudier l’évaluation de la branche emprunteur. L’objectif est en effet d’analyser et concilier les différentes approches, appréhender les nouvelles méthodes afin d’obtenir une évaluation la plus fidèle et pertinente possible de ce type de passifs d’assurance. Ces contrats constituent une activité à forte rentabilité pourtant elle a été pendant longtemps déficitaire. A quelle rentabilité le secteur emprunteur peut il prétendre ? Pour y répondre il est nécessaire de développer des outils (indicateurs de rentabilité) conformes avec la réglementation actuelle et à venir. Il faut évoquer notamment le référentiel comptable IFRS fondé sur le principe de juste valeur, fair value et le système de solvabilité solvabilité II qui vise une approche intégrée des risques. L’idée majeure est qu’actif et passif doivent être évalués à leur valeur économique c'est-à-dire à leur valeur de marché. On comprend bien ce que cela veut dire pour l’actif, mais pour un passif d’assurance, il n’existe pas de marché. D’où l’importance du choix fait par les compagnies quant aux méthodes retenues pour valoriser et mesurer leur performance et leurs risques. Ce mémoire propose une modélisation d’un portefeuille emprunteur qui servira à établir l’espérance de la valeur actuelle nette de ses résultats futurs. Cette modélisation permet d’appréhender le fonctionnement d’un contrat emprunteur et autorisera une mise en application des méthodes exposées. La création de valeur pour une compagnie d’assurance vie se mesure avec le concept d’Embedded Value (l’EV) ou valeur intrinsèque. Ce concept classiquement utilisé pour la communication financière des groupes d’assurance, est également l’outil privilégié des cabinets de fusion acquisition opérant dans le domaine de l’assurance. Il s’agit du prix théorique que devrait débourser un acheteur potentiel pour acquérir la société. Plusieurs déclinaisons méthodologiques sont possibles. Dans l’ordre chronologique, il s’agit de la TEV déterministe, de l’EEV stochastique et de la MCEV cohérente avec le marché, chacune constitue une avancée méthodologique par rapport à la précédente. Le capital Economique (EC) de façon complémentaire sert à mesurer les risques. Il s’agit du montant de capital nécessaire pour faire face aux engagements consentis envers les assurés selon un critère de risque et pour un horizon de temps définis. Cette notion s’impose désormais dans un monde de plus en plus instable ou mesurer et évaluer les risques devient une nécessité absolue. Le calcul de l’EC se construit sur la distribution de l’EV et peut être approximé via la mise en œuvre de chocs sur cette dernière. Pour illustrer les concepts présentés, ce mémoire développe une partie applicative avec la modélisation sous Matlab d’un logiciel de projection pour contrat emprunteur. Les résultats présentés dans ce mémoire pour le volet EC ont été intégrés dans le chiffrage d’impact communiqué par la CNP lors du Quantitative Impact Study IV(QIS). Cette étude d’impact a pour enjeu la calibration de Solvability II, dont la mise en application est prévue pour 2012. Ainsi, l’EV et l’EC se complètent et permettent de disposer d’indicateurs cohérents, capables de retracer le profil de risque d’une compagnie d’assurance vie et de fournir des informations pertinentes quant à son potentiel. Ils participent donc activement à la gestion


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des risques d’entreprise, puisqu’ils permettent de disposer d’un outil de pilotage performant capable de gérer les interactions qui existent entre le risque, le capital et la valeur.


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Abstract The issue of this memoir is to study the valuation of loan mortgage insurance contracts. The aim is indeed to analyse and reconcile the different approaches and to understand the different methods in order to get the most accurate and relevant valuation of this kind of insurance liabilities. These contracts represent a highly profitable business, whereas they suffered losses for a long time. Therefore which level of profitability is this loan mortgage insurance sector entitled to? To answer the question, some profitability driver’s tools, satisfying current rules, need to be implemented. It must be mentioned by the way the IFRS accounting standard based on the Fair Value’s principle and the solvency system aiming at an integrated risk approach (solvency II). The main idea is that assets and liabilities must be valued at their economic value. As for the assets, economic value can be easily estimated, but regarding the insurance liabilities, there is no market benchmark. Hence the importance for insurance companies to use the most relevant methods to value and measure their performances and risks. This memoir presents a model of a loan mortgage insurance portfolio. The aim is to establish the expectation of the net present value of its future profits. Value creation for an insurance company can be calculated with the Embedded Value concept. This concept is commonly used by the insurance companies for their investors’ relations and also by merger and acquisitions firms. It amounts to the theoretical price that a potential buyer should pay for the acquisition of the company. Several methods can be used. In chronological order, we name the determinist Traditional Embedded Value (TEV), the stochastic European Embedded Value (EEV) and the Market Consistent Embedded Value (MCEV). Each method represents a breakthrough compared to the previous one. Complementary, the economic capital (EC) is used for risk measurement. It represents the amount of required capital in order to satisfy commitments towards insured people, according to a fixed risk criteria and a fixed period of time. In an unstable economic system, this concept proves to be increasingly essential. The calculation of the EC is based on the distribution of the EV and can be approached by sensitivities of this latter. To illustrate the mentioned concepts, this memoir presents an application part with an establishment of a projection model for loan mortgage contracts built with the Maltab software. The results presented in this memoir have been part of the communication CNP made during the Quantitative Impact Study IV(QIS). The stake of this study is to design and to test Solvency II’s formulas, whose coming into force is expected for 2012. Thus the EV and the EC complement each others. They are consistent and able to draw the risk profile of a life insurance company and to provide relevant information regarding its potential. They contribute to financial risk management as a driving tool to anticipate the interactions between risk, equity and value.


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Remerciements Le mémoire est l’ultime étape pour l’obtention du diplôme d’actuariat. Je tiens à remercier tous ceux qui m’ont encouragée dans cette voie : Christiane Jay Hélène Farouz Didier Brassier Jérome Touzard Julien Brami Sylvaine Salahub Florian Leullier Stéphanie Cariou Laurence Jay Charles Galtier


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Sommaire

Résumé.................................................................................................................................................................................................... 2 Abstract ................................................................................................................................................................................................... 4 Remerciements........................................................................................................................................................................................ 5 Sommaire ................................................................................................................................................................................................ 6 Introduction Générale.............................................................................................................................................................................. 8

PARTIE I. MODELISATION DETERMINISTE D’UN PORTEFEUILLE EMPRUNT EUR ............................11

CHAPITRE 1. DESCRIPTION DES CONTRATS EMPRUNTEURS.................................................................................................11 Section 1.1. Présentation du marché du crédit .................................................................................................................11 Section 1.2. Caractéristiques des contrats ........................................................................................................................12

CHAPITRE 2. MODELISATION ACTIVITE TECHNIQUE ET FINANCIERE...................................................................................13 Section 2.1. Effectifs probabilisés .....................................................................................................................................13 Section 2.2. Calcul de sous jacents ...................................................................................................................................18 Section 2.3. Projection de primes .....................................................................................................................................20 Section 2.4. Projection de frais .........................................................................................................................................22 Section 2.5. Projection sinistralité ....................................................................................................................................23 Section 2.6. Calcul De provisions .....................................................................................................................................25 Section 2.7. Projection de produits financiers ..................................................................................................................26 Section 2.8. Projection et établissement d’un compte de PB apporteur d’affaire.............................................................26

CHAPITRE 3. ACTIVITE DE COASSURANCE ET REASSURANCE..............................................................................................27 Section 3.1. Modélisation des traités ................................................................................................................................27 Section 3.2. Modélisation de la sinistralité .......................................................................................................................28 Section 3.3. Modélisation du risque de défaut ..................................................................................................................28

CHAPITRE 4. COMPTE DE RESULTAT ACTUALISE.................................................................................................................29 Section 4.1. Principe d’actualisation et de valorisation ...................................................................................................29 Section 4.2. Eléments du compte de résultat .....................................................................................................................30 Section 4.3. Autres éléments..............................................................................................................................................30

PARTIE II. CALCUL DE L’EMBEDDED VALUE TRADITIONNELLE OU MARKET CONSISTENT .......31

CHAPITRE 1. TRADITIONNELLE EMBEDDED VALUE ............................................................................................................31 Section 1.1. Définition de la TEV......................................................................................................................................31 Section 1.2. Composition de l’In Force.............................................................................................................................31 Section 1.3. Limites de la TEV ..........................................................................................................................................32

CHAPITRE 2. EUROPEAN EMBEDDED VALUE ......................................................................................................................33 Section 2.1. Définition.......................................................................................................................................................33 Section 2.2. Méthodologie risque neutre...........................................................................................................................34

CHAPITRE 3. MARKET CONSISTENT EMBEDDED VALUE .....................................................................................................34 Section 3.1. Introduction...................................................................................................................................................34 Section 3.2. Capital Requis et Free Surplus......................................................................................................................35 Section 3.3. Décomposition de l’In Force.........................................................................................................................35

CHAPITRE 4. APPLICATION NUMERIQUE..............................................................................................................................38 Section 4.1. Cadre de l’étude ............................................................................................................................................38 Section 4.2. Résultats de l’In Force ..................................................................................................................................39 Section 4.3. Résultats du New Business ............................................................................................................................41

PARTIE III. SOLVENCY II ET CALCUL DU CAPITAL ECONOMIQUE ........ ................................................44

CHAPITRE 1. CONTEXTE ET ENJEUX SOLVENCY II ..............................................................................................................44 Section 1.1. Les acteurs du projet Solvency II ..................................................................................................................44 Section 1.2. Les piliers de solvency II ...............................................................................................................................44 Section 1.3. Définition des concepts..................................................................................................................................45


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Section 1.4. Méthodologie Scenario Based.......................................................................................................................46 Section 1.5. Consolidation des risques..............................................................................................................................47 Section 1.6. Reduction for Profit Sharing (RPS)...............................................................................................................48 Section 1.7. Préconisations...............................................................................................................................................48

CHAPITRE 2. CAPITAL ECONOMIQUE..................................................................................................................................49 Section 2.1. Définition.......................................................................................................................................................49 Section 2.2. Principes de détermination............................................................................................................................50 Section 2.3. Mesure de risque ...........................................................................................................................................51

CHAPITRE 3. REGLEMENTATION ET AGENCE DE NOTATION.................................................................................................52 Section 3.1. Réglementation..............................................................................................................................................52 Section 3.2. Agences de notations .....................................................................................................................................53

CHAPITRE 4. APPLICATION A LA GESTION DES RISQUES D’UNE ENTREPRISE.......................................................................53

PARTIE IV. RESULTATS ET CONCLUSION........................................................................................................54

CHAPITRE 1. SCR MARKET RISK.........................................................................................................................................54 Section 1.1. Protocole .......................................................................................................................................................54 Section 1.2. Résultats ........................................................................................................................................................55

CHAPITRE 2. SCR CONTERPARTY DEFAULT RISK................................................................................................................56 Section 2.1. Protocole .......................................................................................................................................................56 Section 2.2. Résultats ........................................................................................................................................................56

CHAPITRE 3. DETERMINATION ET ADAPTATION DES « SCR AU PASSIF » ............................................................................57 Section 3.1. Mise en œuvre des chocs du module Vie .......................................................................................................57 Section 3.2. Mise en œuvre des chocs du Module Non Vie ...............................................................................................58 Section 3.3. Garantie arrêt de travail méthodologie.........................................................................................................59 Section 3.4. Garantie arrêt de travail résultats.................................................................................................................61 Section 3.5. Garantie arrêt de travail remarques .............................................................................................................63 Section 3.6. Garantie décès méthodologie ........................................................................................................................63 Section 3.7. Garantie décès résultats ................................................................................................................................63 Section 3.8. Garantie chômage méthodologie...................................................................................................................64 Section 3.9. Garantie chômage résultats ..........................................................................................................................64 Section 3.10. Garantie chômage limites ............................................................................................................................67

CHAPITRE 4. ANALYSE DES RESULTATS AU NIVEAU CONSOLIDE........................................................................................67 Section 4.1. Comparaison entre SCR Life et marge de Solvency I....................................................................................67 Section 4.2. Consolidation des SCR..................................................................................................................................68

Conclusion Générale ............................................................................................................................................................................. 72 Bibliographie......................................................................................................................................................................................... 74 Annexes................................................................................................................................................................................................. 75

Formules de calcul de l’age .............................................................................................................................................................. 75 Mensualisation des probabilités de décès :........................................................................................................................................ 75 Courbe de référence au 31/12/2008 .................................................................................................................................................. 75 Traitement des primes périodiques en Emprunteur pour le calcul du Best Estimate......................................................................... 76


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Introduction Générale Chaque compagnie d’assurance doit pouvoir évaluer au plus juste sa richesse et son potentiel. Cette affirmation répond à une double nécessité : L’évaluation d’une compagnie d’assurance fait l’objet d’une communication à destination externe. En effet il importe de pouvoir diffuser des informations rigoureuses aux différents intervenants du marché. Par différents intervenants du marché on entend les investisseurs, les actionnaires, les superviseurs et les analystes. L’objectif de ces derniers est de se forger une opinion fiable sur la santé financière et la performance de la société. D’après le code des assurances il s’agit également d’une obligation réglementaire surtout concernant la marge de solvabilité. Il faut souligner que la communication financière est d’autant plus importante que l’entreprise est cotée en bourse. En finance, les investissements doivent créer de la valeur, c'est-à-dire générer un taux de rentabilité supérieur au coût d’opportunité du capital. Schématiquement, dans une vision purement financière, on dit qu’il y a création de valeur lorsque le revenu du capital immobilisé est supérieur au coût de ce capital. Dans le cas contraire il y a destruction. Concernant les entreprises dont les actions sont cotées en bourse, on parle de "création de valeur actionnariale" quand le total des dividendes et des gains en capital, autrement dit les plus values boursières, donnent à l'actionnaire un rendement supérieur à ce coût d'opportunité. L’évaluation fait également l’objet d’une communication à destination interne. A ce titre il est nécessaire de procéder à l’évaluation par branche de produit et même par produit. Ceci constitue un point essentiel pour la direction de l’entreprise. D’abord pour améliorer sa compétitivité en identifiant les facteurs qui vont être créateurs ou destructeurs de la valeur et ensuite pour évaluer sa solvabilité. D’où l’extrême importance d’avoir une vision fine pour comparer les différences de rentabilité et de consommation en fonds propres afin de décider en connaissance de cause du mix branche et d’orienter la politique commerciale. Comment mener cette évaluation ? Chiffre d’affaire et encours des passifs sont des indicateurs de choix. Faciles à suivre et à appréhender, ils constituent un premier axe d’analyse à dimension commerciale. Mais ces critères seuls ne suffisent pas pour éclairer le gestionnaire sur la rentabilité. Le résultat net constitue un deuxième axe d’analyse à dimension comptable cette fois. Pour toutes les entreprises cotées, le bénéfice net par action est l’indicateur phare. Le résultat net certes renseigne sur la rentabilité mais son inconvénient est de se limiter à un seul exercice. L’Embedded Value (EV) et la Valeur sur New Business (VNB), respectivement valeur intrinsèque et marge sur affaires nouvelles en français, sont un troisième axe d’analyse à dimension actuarielle. La dimension actuarielle trouve ici tout son sens car c’est la spécificité des compagnies d’assurance que de fonctionner avec des cycles ou des projets longs.


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Ces trois variables vont parfois en sens contraire, l’accroissement du chiffre d’affaire peut se faire au détriment de la rentabilité, les produits bien margés sont plus difficiles à vendre. Le résultat net et la valeur intrinsèque ont des horizons différents, le premier s’inscrit sur un exercice comptable quand la deuxième correspond à une projection sur 50 ans. C’est pourtant sous ces trois angles difficiles à concilier et sur leur équilibre que l’on peut évaluer la valeur d’une société. Nouvelle avancée en termes d’indicateurs le Return On Equity (ROE) mesure le résultat dégagé rapporté aux fonds propres mobilisés. L’indicateur est plus complet dans le sens où il tient compte de la consommation en capital. La question se pose alors de savoir selon quelles normes il faut déterminer les fonds propres. Et comment les allouer entre les branches d’activité. Le Capital Economique (EC) apporte une réponse. Le capital économique se définit comme le montant de capital suffisant pour couvrir les pertes potentielles à un niveau de tolérance au risque donné et pour un horizon de temps spécifié. Les évaluations et les méthodes évoluent et s’affinent en fonction de la pression environnementale et du besoin croissant de transparence et d’information traduit par les évolutions actuelles de la règlementation. Notamment en termes d’évolutions réglementaires, il convient de mentionner la création d’un référentiel comptable commun, fondé sur le principe de juste valeur ou «Fair Value» (les normes IFRS), et par une réforme du système de solvabilité qui vise une approche intégrée des risques des compagnies d’assurance (le projet Solvabilité II). Les actifs et les passifs doivent donc être évalués à leur valeur économique, c’est-à-dire suivant des valeurs cohérentes avec le marché. Or, il se pose ici un problème d’évaluation, car, il n’existe pas à proprement parler de valeur de marché pour les passifs d’assurance, en l’absence de marché liquide correspondant. Ce point confirme l’importance du choix fait par les compagnies quant aux méthodes retenues pour valoriser et mesurer leur performance et leurs risques. L’objet de ce mémoire est d’étudier l’évaluation de la branche emprunteur. Beaucoup de développements sur les contrats financiers et notamment les produits d’épargne ont été menés mais il existe peu d’ouvrages portant sur les contrats emprunteurs. Ces derniers peuvent être catalogués dans les rubriques risque et collectif. En conséquence les contrats emprunteurs sont doublement intéressants car on parle d’un produit d’assurance avec un résultat technique et qui par ailleurs bénéficie de la sophistication des probabilités du collectif par rapport à celles de l’individuel. A quelle rentabilité le secteur emprunteur peut il prétendre ? Comment mener cette évaluation ? Comment intégrer les nouvelles exigences règlementaires ? Après avoir déterminé la modélisation permettant l’établissement d’un compte de résultat actualisé d’un portefeuille emprunteur, nous présenterons les différentes méthodes d’évaluations appropriées au secteur de l’assurance, à savoir la Traditionnelle Embedded Value (TEV), l’European Embedded Value (EEV) et enfin la Market Consistent Embedded Value (MCEV). Ces évaluations seront complétées par le calcul du capital économique en ayant recours aux spécifications du Quantitative Impact Studies IV (QIS). Le capital économique sert à déterminer les différents niveaux requis de capitaux propres et s’inscrit dans la logique des nouvelles normes Solvency II. La CNP participe à l’expérimentation de ce projet européen, elle contribue à la réflexion sur les spécifications et à la calibration des formules. Les travaux applicatifs d’évaluation porteront sur un portefeuille de crédit immobilier de CNP Assurances.


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Ces calculs serviront de support à une comparaison des normes et illustreront les apports du capital économique.


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Partie I. Modélisation déterministe d’un Portefeuil le Emprunteur

Chapitre 1. Description des contrats emprunteurs

L’assurance emprunteur appartient à la catégorie assurance de personnes ainsi qu’à celle de l’assurance collective. Les risques modélisés sont le décès, l’arrêt de travail et le chômage. Le premier est classé en risque vie, c’est un risque court pour lequel on enregistre des Provisions pour Sinistres à Payer (PSAP), les deux derniers sont classés en risque non vie et sont des risques longs qui fonctionnent avec des Provisions Mathématiques (PM) de rente.

Section 1.1. Présentation du marché du crédit

Le volume de cotisation sur le marché français de l’assurance emprunteur s’élève à 7.3 Milliards d’euros en 2008. Les analystes prévoient une baisse de 25% pour l’année 2009. La part de marché de la CNP dans le chiffre d’affaire est de 35%. Le risque décès représente la très grosse majorité de l’activité. En effet seul le risque décès est obligatoire, les autres sont facultatifs. Rappelons brièvement les différents types de crédits. Un contrat emprunteur peut assurer les risques suivants : -crédit immobilier L’inquiétude des ménages face à la retraite favorise le souhait d’acquérir sa résidence principale. Depuis quelques années les taux d’intérêt sont historiquement bas et rendent les conditions de financement très favorables. D’autre part les rendements offerts par la bourse sont très faibles et par opposition renforcent l’attractivité du marché de l’immobilier. Néanmoins il convient de nuancer ce propos au vu du retournement actuel. En effet les niveaux de prix de l’immobilier sont déconnectés du niveau de vie des français, cette déconnection est encore accentuée du fait de la montée du chômage. Cette dernière se conjugue avec crise de confiance, crise des sub-primes et crise boursière. -crédit à la consommation Il s’inscrit dans le cadre juridique de la loi Scrivener. Le crédit à la consommation s’apparente à un crédit de trésorerie c'est-à-dire qu’il finance l’achat de biens durables. Généralement il prend la forme d’une offre standardisée, d’un package crédit et assurance dont le montant moyen et la durée moyenne sont faibles. Le crédit à la consommation se caractérise par une population assurée jeune. Par conséquent cette dernière est plus touchée par le chômage et l’incapacité de travail que par le décès. -crédit professionnel Le crédit professionnel permet aux entrepreneurs de financer un investissement productif par endettement auprès d’une banque.


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Section 1.2. Caractéristiques des contrats

Les intervenants Selon l’article L.140-1 du Code des Assurances, notons que : « Est un contrat d'assurance de groupe, le contrat souscrit par une personne morale ou un chef d'entreprise en vue de l'adhésion d'un ensemble de personnes répondant à des conditions définies au contrat, pour la couverture des risques dépendant de la durée de la vie humaine, des risques portant atteinte à l'intégrité physique de la personne ou liés à la maternité, des risques d'incapacité de travail ou d'invalidité ou du risque de chômage. Les adhérents doivent avoir un lien de même nature avec le souscripteur. » Aussi dénombre-t-on comme intervenants : - le souscripteur. C’est un établissement de crédit désireux d’assurer le non paiement de leurs clients emprunteurs. A ce titre on peut noter que c’est le souscripteur qui est le bénéficiaire. - les assurés. Ce sont les clients de l’établissement de crédit. « Les adhérents doivent avoir un lien de même nature avec le souscripteur », ici le lien c’est le contrat de prêt. - le courtier éventuellement qui sert d’intermédiaire entre la banque et l’assureur. Le courtier joue un rôle de conseil. Les cotisations Le non paiement dans les délais des cotisations exclut l’assuré du droit à ses prestations. La cotisation est tarifée sur le capital initial ou le capital restant du. Le tarif est fixe sur toute la durée du prêt et ne peut être modifié sauf pour le risque garantie perte d’emploi dont le tarif est révisable annuellement. Les risques De façon très classique, les contrats prévoient un délai de carence. C’est ainsi que l’on désigne la période qui suit l’adhésion et qui n’ouvre pas droit aux garanties. Tout évènement survenant pendant cette période n’ouvre pas droit à indemnisation. Un peu selon le même principe, la franchise correspond à la période qui suit la survenance du sinistre et ne donne pas droit à prestation. L’assuré est indemnisé seulement à l’issue de cette période. La franchise concerne les risques incapacité-invalidité et perte d’emploi. La garantie décès prévoit qu’en cas de décès de l’assuré, l’assureur se substitue à lui et rembourse le capital restant du à la banque. La garantie incapacité-invalidité prévoit lorsqu’un assuré tombe dans l’incapacité d’exercer son métier par suite d’un accident ou d’une maladie, que l’assureur prenne en charge le remboursement des annuités, ce à partir du délai de franchise et jusqu’à reprise du travail. La garantie perte d’emploi prévoit si un assuré tombe au chômage que l’assureur verse les annuités à sa place. Il s’agit d’une garantie facultative et donc potentiellement sujette à antisélection. C’est pourquoi la plupart des contrats mettent en place des conditions restrictives : limitation de la durée de prise en charge à 3 ans, CDI uniquement, démission ou faute grave exclue… Spécificités emprunteur


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Une caractéristique de l’assurance emprunteur est que la compagnie d’assurance délègue à la banque beaucoup d’opérations. L’adhésion et notamment la validation d’un questionnaire de santé est déléguée à la banque contre versement d’une commission d’acquisition. En revanche, si l’âge de l’assuré est très élevé ou si son état de santé présente un risque aggravé ou encore si le montant emprunté est important alors il appartient à l’assureur de refuser le risque ou de demander une sur-tarification ou de limiter les garanties. La gestion avec l’encaissement des primes, est également déléguée à la banque en échange de commission de gestion. Lors d’un sinistre la banque transmet l’information à l’assureur pour se faire payer. Ce fonctionnement explique pourquoi le lien est si ténu entre assureur et assuré. De là résulte généralement la mauvaise connaissance par l’assureur de son portefeuille assuré. L’assureur connaît mieux les sinistrés que les assurés, il est tributaire de la banque ou du délégataire qui fournit des données moyennes plus que des données tête par tête. Ces données tel que l’âge et le sexe de l’assuré, la durée et le taux d’emprunt, le tarif, le capital initial, le capital restant dû, les garanties sont fonction de la stratégie marketing de l’établissement. Elles sont pourtant nécessaires à la modélisation du portefeuille. Rémunération apporteur d’affaire La rémunération prend la forme d’un taux de commission sur le volume de chiffre d’affaire, ce que l’on appelait participation aux bénéfices à tort. En effet le terme de participation aux bénéfices fait référence à la réglementation qui impose à l’assureur de verser au minimum 85% des produits financiers et 90% du résultat technique à l’assuré pour certaines catégories comme l’assurance vie en Euros. La commission destinée aux banques est par définition aléatoire car elle dépend du résultat de l’exercice et permet de le lisser. Sa détermination requiert l’établissement d’un compte de participation aux bénéfices avec le résultat après dotation de la Provision pour Egalisation (PEG), cette provision appartient à la banque et sert à lisser comme son nom l’indique. En cas de bénéfice l’assureur commence par doter la PEG jusqu’à un certain plafond, en cas de déficit il éponge les pertes en puisant dans la réserve de la PEG. S’ il y a excédent de PEG alors le dépassement du plafond est distribué à la banque. On peut qualifier de vertueuse cette commission variable dans le sens ou elle intéresse la banque à l’équilibre des résultats du contrat. Elle incite la banque à établir une sélection à l’entrée et crée une convergence d’intérêt entre banque et assureur qui n’est pas toujours évidente. Par exemple de nombreuses discussions ont lieu sur la nécessité des provisions dont la dotation vient amputer les résultats à distribuer.

Chapitre 2. Modélisation activité technique et financière

Section 2.1. Effectifs probabilisés

Cette partie est importante, au point qu’on peut la présenter comme le cœur du modèle. Elle calcule les effectifs valides, les nombres de rachats, les effectifs décédés, les chômeurs et les nombres de personnes en incapacité ou invalidité puisque la distinction n’existe pas en assurance emprunteur. Mais au préalable il convient de définir des variables comme la date d’entrée dans le modèle, la période de sortie des têtes assurées ou encore leur ancienneté.


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Et il faut comme hypothèses d’incidence et de maintien centrales : - Une table de mortalité donnant la probabilité pour un assuré d’age x en début de période t de décéder sur cette période t :

)_( ,morttx tx

- Une table d’entrée et de maintien en incapacité-invalidité donnant respectivement la probabilité pour un assuré d’age x de tomber en incapacité sur la période t et la probabilité de rester invalide sur la période pour un assuré tombé en invalidité à l’age x et ce k-1 année plus tôt :

)__ ,( invalincapentree tx

)_( ,invalmain kx

- Une table d’entrée au chômage donnant la probabilité pour un assuré d’age x de tomber au chômage en période t :

)_( ,choent tx

Une loi de rachat est également nécessaire. Il est économiquement sensé de la concevoir comme une fonction de l’écart constaté entre le taux d’emprunt et le taux de marché. Ce taux de marché ou benchmark peut s’énoncer de la façon suivante :

bTtxZCatr +×= )()(

c’est-à-dire une fonction affine d’un taux zéro coupon de maturité paramétrable T. Calcul de l’ancienneté. Par convention on suppose que les prêts sont souscrits en milieu de période. D’abord on initialise l’ancienneté à la date de valorisation d’une tête d’année de souscription valant AnSous et à la date de valorisation valant aaaa_Valo:

2

1_0 +−= AnSousValoaaaaAnc

Ensuite on calcule l’ancienneté à une date de projection 0≥t :

tAncAnct += 0

Définition :

maxD est la durée maximum de prêt à la souscription du prêt. dureeµ est la durée d’emprunt moyenne à la souscription du prêt.

dureeΣ est l’écart-type de la durée d’emprunt à la souscription du prêt. Mettre un petit sigma plutôt Ce qui nous amène à la définition générale de la durée maximum du prêt :


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11 00 max)2

1( >Σ=Σ ×+×+= dureeduree DdureeMaxDur µ

On note PerEntree− la date de début de la période d’entrée en portefeuille, elle est définie

comme le t tel que 01 =+Anct .

On peut remarquer que pour une tête en stock à la période de valorisation 0_ =PerEntree

par convention. De même la date de fin de la période de sortie du portefeuille notée PerSortie_ est le t tel

que MaxDurAnct =+1 .

Le fonctionnement du modèle suppose beaucoup de pré requis comme le calcul de l’âge et la mensualisation ou l’annualisation des tables et des probabilités selon le pas mensuel ou annuel du modèle que l’on souhaite. L’étendue de ces spécifications justifie de les faire figurer en annexes. Pour chaque tête à date anniversaire (milieu de période) on probabilise les évènements dans l’ordre suivant : décès des valides puis rachats puis entrée en arrêt de travail puis décès des personnes en arrêt de travail puis entrée au chômage et enfin paiement des prestations.

Schéma avec ordre de réalisation des évènements :

Dates de projection

0 1 … h-1 h

Période de projection 1

Période de projection h

Dates anniversaires du prêt

1/2 h-1/2 h+1/2 … …

Date de valorisation

Décès des valides

Entrées en incapacité

Rachats (Emprunteurs) Entrées au chômage

(Emprunteurs)

Paiements des prestations

Maintien en incapacité Maintien en invalidité

Passage d’incapacité à invalidité Décès des incapables et des

invalides

Entrée des polices Emprunteurs Passage à la retraite en Prévoyance Collective


Emprunteurs

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16 / 77


Revenons sur la modélisation de la loi de rachat. On note var)max;(_ PPMinRachatTx t = le taux de rachat de la période t

Avec

1 *2

1 *)())min,0(1(minvar Seuilrrt rrPaddDMaxcPP Anc >−− ×−×+−+×=

minP valant la probabilité de rachat minimum maxP valant la probabilité de rachat maximum

minD valant la durée minimum avant de pouvoir racheter cvalant la sensibilité à la durée écoulée

Paddvalant le montant de rachat additionnel générés par le différentiel r valant le taux d’emprunt proposé à la souscription du prêt

)(* tr valant le taux benchmark proposé lors de l’année de projection t

Seuilvalant le niveau de déclenchement des rachats réactifs

SurvieTx tx_ , est le taux de survie en période t pour un assuré d’âge x en début de période

MortTx tx_ , est le taux de mortalité en période t pour un assuré d’âge x en début de période

InvalEnt tx_ , est la probabilité pour qu’un individu d’âge x en période t entre en état

« incapacité / invalidité ». InvalMain tkx_ ,, est la probabilité de rester invalide sur la période t pour un assuré entré dans

cet état à l’âge x, k-1 périodes plus tôt ChoEnt tx_ , est la probabilité pour qu’un individu d’âge x en période t tombe au chômage

Les formules énoncées ci-dessous font appel à l’ordre évoqué précédemment dans lequel les évènements ont lieu. La probabilité que l’assuré décède en période k sachant qu’il était valide, incapable ou invalide en fin de période précédente s’exprime ainsi :

)PRAPVal(mort_txPDcVal kkk,per/)per_entreek(xk −×= −−−+ 11

( )

−−

+×=

−

−−+−

))k,k(PInvalPInval(PInval

TxSurMortmort_txPInvalminPDcInval

kk

k,per/)per_entreek(xk

k

1

11 1

k,per/)per_entreek(xkk mort_txPChPDcCh 11 −−+− ×=

La probabilité que l’assuré rachète son prêt en période k sachant qu’il était présent en portefeuille en fin de période précédente s’exprime ainsi :

1_ −×= kkk PValrachattxPRA

En effet, seuls les assurés valides ont intérêt à racheter leur prêt.


Emprunteurs

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17 / 77


La probabilité que l’assuré tombe en invalidité en période j et soit toujours en invalidité en

fin de période k se note ( ),Pinval j k et s’exprime ainsi :

• cas où j = entree_per + 1: Si etat_assure = 0, alors l’assuré est valide à la date d’entrée en portefeuille; il doit tomber en invalidité, ne pas décéder en période entree_per + 1, ne pas racheter, on a ainsi :

( ) ( ), _ 1 _ 1

_

, _ 1 , , _1

_ 1, _ 1 _

_ _

x entree per entree per

k entree per

x entree per x l entree per ll

Pinval entree per k tx survie tx rachat

ent inval main inval

+ +

−

+ +=

+ = × −

× × ∏

Si etat_assure = 2, alors l’assuré est en incapacité à la date d’évaluation et on a :

( )_

_ / , _ 1, _1

_ 1,

_k entree per

x ancien etat per l ancien etat entree per ll

Pinval entree per k

main inval−

− + − +=

+ =

∏

• cas où j > entree_per + 1: On procède par récurrence. Pour que l’individu tombe en invalidité en j, il faut qu’il soit valide en j – 1, qu’il ne décède pas en période j et ne rachète pas

( ) ( )

( )

( ) ( )

1 _ 1 / ,

1

_ 1 / , , 11

_ 1 / ,

, _

_

_ 1 _

j x j entree per per j

k j

x j entree per per l j ll

jx j entree per per j

Pinval j k PVal ent inval

main inval

tx survie tx rachat

− + − −

− +

+ − − + −=

+ − −

= ×

×

× × −

∏

Ensuite on peut en déduire la probabilité que l’assuré soit en invalidité en fin de période k :

( )1 _

,k

kj entree per

Pinval Pinval j k= +

= ∑

Détermination de la probabilité pour que l’assuré tombe au chômage en période j et le soit toujours en fin de période k. Il faut distinguer les cas suivants :

• cas où j = entree_per + 1: Si etat_assure = 0, on a :

( ) ( ) ( )

( )

_ 1 , _ 1

, _ 1 _ __ 1 / ,_ 1

_ 1, 1 _ 1 _

_ _ 1

entree per x entree per

k

x entree per k entree per dur chx h entree per per hh entree per

Pch entree per k tx rachat ent incap

ent ch tx survie

+ +

+ − ≤+ − −= +

+ = − × −

× × ×∏

Si etat_assure = 2 alors ancien_etat > 0, l’assuré est en invalidité à la date d’entrée en portefeuille et on a :

( )∏+=

≤−−−+

+

+

+−

××

×

−

−=+

k

per_entreehch_durper_entreekh,per/per_entreehx

per_entree,x

per_entree

per_entree,etat_ancien,per/etat_ancienx

survie_tx

ch_ent

PDcInval

inval_main)k,per_entree(PCh

21

1

1

1

1

11

• cas où j > entree_per + 1:


Emprunteurs

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18 / 77


On procède par récurrence Ensuite on peut en déduire la probabilité que l’assuré soit au chômage en fin de période k :

( ){ }max _ 1, _ 1

,k

kj k dur ch entree per

Pch Pch j k= − + +

= ∑

Détermination de la probabilité que l’assuré soit valide en fin de période k.

Pour { }per_sortie;...;per_entreek +∈ 1 , on déduit kPVal des probabilités précédentes :

( )_ 1

1k k k

k

j j j jj entree per

PVal Pinval Pch

PDcInval PDcVal PDcCh PRA= +

= − −

− + + +∑

Section 2.2. Calcul de sous jacents

Par calcul de sous jacents on entend la projection des variables suivantes : capital initial, capital restant du et échéances. Il est nécessaire de connaître le montant des capitaux restants du ou des capitaux initiaux car ils servent d’assiette pour déterminer les flux de primes (selon l’assiette de tarification du contrat). Par ailleurs le capital restant du sert à déterminer la charge à payer pour sinistre futurs au titre de la garantie décès. L’échéance quant à elle sert à déterminer les arrérages à verser aux incapables futurs. Il s’agit de sous jacent avant sortie c'est-à-dire qu’ils ne tiennent pas compte encore des rachats ou des décès, il faut multiplier ces assiettes par les probabilités (d’être valide, de racheter) afin de calculer les flux de primes et de sinistres sur chaque période. Le model point fournit les informations nécessaires suivantes :

( )AnSous l’année de souscription

(τ) le taux d’emprunt

( )duree_mµ la durée moyenne d’emprunt à la souscription

( )duree_mσ l’écart type de la durée d’emprunt

( )GarGarMPCI le capital initial assuré

On note : PEmpr la probabilité que la tête assurée soit en portefeuille à la date t (hors impact rachat et mortalité)

duree_,duree_,i,Gar,tavs_CI σµ le capital initial assuré à la date t hors impact des rachats et de la

mortalité depuis t=0 pour une garantie gar pas

,duree_,duree_,i,Gar,tavs_Echeance τσµ21+ le montant de l’échéance payée en t =1/2 (hors impact

rachat et mortalité)


Emprunteurs

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19 / 77


pas,duree_,duree_,i,Gar,tavs_CRD τσµ le capital restant du assuré à la date t (hors impact rachat et

mortalité)

Explications quant à l’usage de ( )duree_mσ

Un model point peut représenter une tête unique ou l’agrégation de plusieurs têtes

possédant une durée initiale identique. Dans ce cas le ( )duree_mσ associé au model point

est nul. Un model point peut également représenter une tête synthétique c’est à dire issue de l’agrégation de plusieurs têtes possédant des durées initiales différentes (en effet on peut décider de modéliser des têtes générationnelles, une tête par génération). Cette tête synthétique est caractérisée par une distribution de durées initiales. A ce moment le

( )duree_mσ associé est strictement positif.

Cas ou ( )duree_mσ = 0

La durée d’emprunt à la souscription vaut l’entier le plus proche de ( )duree_mσ =1/2

La probabilité que la tête projetée soit en portefeuille en t+ hors impact rachat et mortalité s’écrit :

[ ][ [{ }210

1+∈

=duree_;Anct

t,iPEmpr µ

Cas ou ( )duree_mσ > 0

Le model point est projeté en supposant qu’il est constitué de têtes dont les durée initiales sont réparties sur l’intervalle [ ]max_d;1 selon une loi normale tronquée de paramètre

( )duree_mµ et ( )duree_mσ .

La densité associée à la loi normale tronquée s’ecrit :

{ } [ ] [ ][ ]{ }max_d;d

duree_

duree_d

duree_

duree_N

duree_

duree_max_dN

eduree_

)d(p 0

2

1

0 12

12

∈

−−

×

−−

−

××=

σµ

σµ

πσσ

µ

La fonction de répartition de la durée initiale des prêts s’écrit :

[ ]

[ ] [ ][ ]{ } [ ]{ }max_ddmax_d;d

duree_

duree_N

duree_

duree_max_dN

duree_

duree_N

duree_

duree_dN

)dD(P >∈ +×

−−

−

−−

−

=≤ 11 00

σµ

σµ

σµ

σµ

Aussi la probabilité que la tête assurée soit en portefeuille en t+ hors impact rachat et mortalité s’écrit :

[ ] [ ]

[ ] [ ][ [{ }max_d;Anc

t,i

t t,i

duree_

duree_N

duree_

duree_max_dN

durée_

duree_AncN

durée_

duree_max_dN

PEmpr 01 ∈×

−−

−

−−

−

=

σµ

σµ

σµ

σµ


Emprunteurs

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20 / 77


La projection du capital initial assuré hors impact rachat et mortalité s’écrit :

{ }{ }

{ }

+××= <

≥0

0

0

0

0 11

,i

,i

Anc

Anc

tGarMP

Gar,t, PEmprPEmprCIavs_CI

Hors impact des sorties par décès et rachats depuis t=0, l’échéance assurée versée à la date 2

1+t s’écrit :

- si 0=duree_σ alors

{ } { } ( ) [ ]2

12

12

1

11 +−−+ +−×=

duree_Gar,t,Gar,t, avs_CIavs_Echeance µττ

- si 0>duree_σ alors

{ } [ ][ ]{ }

{ } ( ) [ ]( )

[ ]dd.)d(p

PEmprCIavs_Echeance

max_d

AncdAnc

Anc

max_d;AncGar

MPGar,t,

t,i

,i

,i

t,i∫

−+−<

≥

∈+

++

×+−

×

+××=

1

010

0

0

1

21

0

0

21

21

111

11

ττ

Le capital restant dû assuré à la date t (après paiement de l’échéance tombant éventuellement à cette date), hors impact des sorties par décès et rachats depuis t=0, s’écrit : - si 0=duree_σ alors

{ } { }( ) [ ] [ ]( )

( ) [ ]21

21

11

11+−

−+−

+−+−×=

duree_

Ancduree_

Gar,t,Gar,t,

ti,

avs_CIavs_CRD µ

µ

ττ

- si 0>duree_σ alors

{ } [ ][ ]{ }{ }

{ }( ) [ ] [ ]( )

( ) [ ]( )

[ ]dddp

PEmprCIavsCRD

d

Ancd

Ancd

Anc

Anc

dAncGarMP

Gart

ti

ti

i

i

ti.)(

11

111

11_

max_0

1

1

00

0

max_;0,,

,

,

0,

0,

, ∫ ×+−

+−×

+××= +−

−+−

<≥

∈ ττ

Section 2.3. Projection de primes

Cette section détaille la projection des primes émises grâce aux sous jacents et effectifs probabilisés, ainsi qu’aux Provision Acquises Non Emise PANE (terme échu) et Provision Emise Non Acquise PENA (terme anticipé). Les informations contenues dans le model point sont les suivantes.

( )GarGarTarifCI

( )GarGarTarifCRD

( )IPartTarifC

( )PoidsExoDC représente la part des assurés exonérés du paiement des primes DC

lorsqu’ils sont en état d’incapacité invalidité.

( )PoidsExoIT

( )mensuelimePrPer représente la périodicité de paiement des primes en mois. Il s’agit d’un

entier entre 1 et 12 représentant le nombre de mois qui séparent deux paiements.

1=mensuelimePrPer signifie que le paiement de la prime a lieu chaque mois


Emprunteurs

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21 / 77


12=mensuelimePrPer signifie que le paiement a lieu une fois l’an. On suppose que les primes sont équi-réparties sur l’année.

( )imePrTerme peut être échu ou anticipé selon que l’on paie la prime à terme échu ou à

échoir.

( ) t,AnSous,Gar,oduitPrCodet,AnSous,Gar,oduitPrCodeTxChgt est spécifié pour un code produit une garantie et

une année de souscription.

Gar,oduitPrCode,blePANECompta 0 et Gar,oduitPrCode,blePENACompta 0 comptable ainsi que taux de

chargement associé. On met en place les notations suivantes : Cgen l’événement [ ]{ }0=imePrPermodAncE

t,i

( )imePrPermodMaxDurMaxDurborne −=

Cech l’événement [ ] [ ]{ }borne;imePrPerAncEt,i ∈

Gar,hPE Représente la prime permettant de couvrir pour la garantie la période de prêt

comprise entre les dates h-1 et h. Comme par convention les contrats sont souscrits en milieu de période de projection Gar,hPE couvre la période comprise entre les dates

anniversaires h-1/2 et h+1/2 Calcul des Gar,hPE :

On calcule pour chaque model point >> Calcul des PEh pour 1≥h

- Si

∈ MaxDur;AncEh,i 0

{ }

{ }

( )( )PoidsExoDCPInvalPChPVal

avsCRDtarifCRDIPartTarifC

avsCItarifCIIPartTarifCPE

hhh

DChDCDC

DChDC

DCh

−×++×

××−+

××=

−

−

1

_)1(

_

,,

,,

,

21

21

{ }

{ }

( )( )PoidsExoITPInvalPChPVal



hhh

IThITIT

IThIT

ITh

−×++×

××−+

××=

−

−

1

_)1(

_

,,

,,

,

21

21

{ }

{ }

( )hhh

CHhCHCH

CHhCH

CHh

PInvalPChPVal



++×

××−+

××=

−

−

,,

,,

,

21

21

_)1(

_

- Sinon 0,,, === CHhIThDCh PEPEPE

Ensuite il convient d’allouer les PANE et les PENA aux model points. >> Calcul des PEh pour 0=h


Emprunteurs

Page

22 / 77


0PE correspond à la prime couvrant la période allant du dernier paiement avant la date de

valorisation au milieu de la première période de projection.

0PE n’est différent de 0 que si 00 ≥

E,iAnc et echuimePrTerme = . En effet le portefeuille

est présent à la date d’évaluation et la prime couvrant la période de la dernière date de paiement avant la date de valorisation et la première date de paiement postérieure à la date de valorisation tombe lors de cette première date de paiement.

2,1

,0,0Gar

GarGar

PEPANEPE +=

Les Primes émises se calculent comme la somme des Gar,hPE sur des périodes différentes

selon que le terme est anticipé ou échu. Cas où les primes sont payées à terme anticipé:

{ }Cgen

imePert

thGarhGart PEimeEmise 1Pr

1Pr

,, ×

= ∑−+

=

Cas où les primes sont payées à terme échu :

{ } { }

[ ]{ } { }I

I

borneMaxDurMaxDurAnc

MaxDur

bornehGarh

CechCgen

t

imePerthGarh

Eti

PE

PEimeEmise

>=+=

−

−=

×

+

×

=

∑

∑

,1

1Pr

1,

1

)Pr;0max(,

Une fois les primes émises calculées à un niveau model point on procède ensuite à leur agrégation par code produit et ce pour une garantie donnée. La prime acquise à la période de projection t est calculée comme suit :

( )( )GartGart

GartGart

GartGart

PENAPENA

PANEPANE

imeEmiseimeAcquise

,1,

,1,

,, PrPr

−

−

−−

−+

=

En remarque on ajoute qu’à chaque étape il convient de calculer les variables en net et en brut de chargement.

Section 2.4. Projection de frais

Cette section détaille la projection des frais et des commissions versées aux apporteurs d’affaire. On réalise ce calcul grâce aux primes émises et acquises ainsi qu’aux prestations de sinistres. Les frais d’acquisition et frais d’administration sont exprimés en pourcentage des primes acquises et les frais de gestion de sinistre sont exprimés en pourcentage des prestations. Les frais sont calculés pour une simulation et pour un code produit soit à un niveau agrégé par rapport aux model points.


Emprunteurs

Page

23 / 77


simuGar,tGarsimu

simutsimu

t AgimeAcquisePrTxFraisAcqInflation

InflationGar_FraisAcqAg ××=

0

simuGar,tGarsimu

simutsimu

t AgimeAcquisePrTxFraisAdmInflation

InflationGar_FraisAdmAg ××=

0

simutGarsimu

simutsimu

t estGarAgPrTxFraisSinInflation

InflationGar_FraisSinAg ××=

0

De même les ristournes sont exprimées en pourcentage des primes émises.

Section 2.5. Projection sinistralité

Cette section comporte deux aspects : -le pré calage des arrérages des rentiers en utilisant les calculs de provisions. L’idée de ce pré calage est de déterminer le capital initial de chaque rentier incapacité / invalidité qui permette de caler à t=0 sur la PM incapacité / invalidité comptable renseignée dans le model point. On pose les échéances unitaires comme les échéances relatives à un CI =1 si 0=duree_σ :

{ } { } ( )1 12 ,0 2

, , 0 __ _ 1

1 1iIT Anc dureeEcheance avs unit µ

ττ≥ − +

= ×− +

si 0>duree_σ :

{ } [ ]{ }{ }

{ } ( ) [ ]( )

[ ]

12

1, 2

,0

,0

1, 2

, ,1; _ max

_ max0 0

0 10 1

_ _ 1

11 ( ).

1 1

i

i

i

i

ITAnc d

dAnc

Anc dAnc

Echeance avs unit

p d ddPEmpr

ττ

∈

≥

< − +−

=

× + × × − +

∫

L’arrérage ,0_ E pasR Inv d’une tête rentière en stock est une fonction du CI :

120 ,_ _ _ Repas MP pas

IT ITR Inv CI Echeance avs unit TxPerte venu= × ×

De cet arrérage initial on peut déduire la valeur de la PM incapacité en date de valorisation :

0 0_ _ _calc MP calcITPM IT CI PM Inv unit= ×

-la projection de sinistres en stock varie selon qu’il s’agit de :

o Sinistres à liquidation rapide, soit le cas des garanties { }CHDCGar ,∈

o Lecture de la charge de sinistre ultime, soit le vecteur de Provision pour Sinistres A Payer (PSAP) par année de survenance notée :

( )GarAnSurvBE ,


Emprunteurs

Page

24 / 77


o Lecture d’une hypothèse de cadence de règlement. Elle représente la part des sinistres payés en pourcentage de la charge ultime des sinistres au titre de la

garantie Gar pendant l’année 1−+ devAnSurv :

( )devGarK ,

o Règlement de la charge ultime de sinistre selon la cadence au cours des années de projection futures. Ainsi, le paiement effectué au cours de la période t au titre des

sinistres survenus pendant la période de survenance Surv s’écrit :

−×

=

∑−

=−+

1

1,,,,1min_,

,,

Pr

Pr

t

hhSurvGarGarSurvSurvtdevGar

tSurvGar

rvestStockSuBEK

rvestStockSu

pasSurv

o Sinistres à liquidation longue soit le cas de la garantie IT L’arrérage de période t correspondant à une rente d’incapacité vaut :

venuTxPerteavsEcheance ttITTR Re_2

1_ ×= −

-la projection de sinistres futurs varie selon qu’il s’agit de :

o Sinistres à liquidation rapide, soit le cas des garanties { }CHDCGar ,∈

o Estimation d’une charge de sinistre ultime résiduelle par application d’une probabilité à l’assiette appropriée. La charge des sinistres survenus pendant la période de survenance t au titre de la garantie Décès et respectivement Chômage s’écrit :

ttt PDCCapitalDCDCeCh ×=_arg

{ }∑≥

− ×=tk

ks ksPChavsEcheanceCHeCh ),(__arg2

1,

o Lecture d’une cadence de règlement o Règlement de la charge ultime de sinistre selon la cadence au cours des

années de projection postérieures à la date de survenance.

o Sinistres à liquidation longue soit le cas de la garantie IT : La rente arrêt de travail est payée dès lors que le délai qui s’est écoulé depuis la survenance de l’arrêt de travail est supérieur au délai de carence. L’arrérage de période t correspondant à une rente d’incapacité vaut :

venuTxPerteavsEcheance ttITTR Re_2

1_ ×= −

La prestation versée au cours de la période de projection t considérée s’écrit alors :

{ }

( ) ( )∑+=

+≥

××

×=

tborne

perentreej

scard

perentreettt

tjceAjustCarentjPIncap

ITTRestInc

_1_

_1

,,

1_Pr


Emprunteurs

Page

25 / 77


Section 2.6. Calcul De provisions

Le calcul des différentes provisions fait appel aux sous jacents, aux primes et aux éléments de sinistralité.

o Provision Mathématique de rente Calcul des PM Invalidité unitaires

Notons , , , __ y d i dur resPM inv le montant de provision d’une rente invalidité unitaire :

( ) ( )_

, , , _ ,. _

1 112

_ 1 . 1 _dur res k

k regly d i dur res p y d h

d k FlagAncAT d cark h

PM inv i main inval−

++ > ⋅= =

= + ⋅

∑ ∏

Sous les notations :

y : âge de l’assuré au moment de l’entrée en incapacité

d : durée écoulée depuis l’entrée en incapacité

i : taux technique

,_ reglx kmain inval

: probabilité (découlant de la table réglementaire) de rester invalide sur la

période pour un assuré entré en incapacité à l’âge x, k-1 périodes plus tôt (avec 1k ≥ ).

( )

( )

( )

_ 1, ,

_ 1

_ / , _ _ , _ , _

_ 1 / ,

_

_ _ 1, ,

_

, ,_

_

t entree per j t

t

tpast

j entree per

x ancien etat per t entree per ancien etat tx tech dur res

t

pasj ht

x h entree per per t h

PM Inval

R Inv Pinval entree per j t

PM inv

Pinval h j tR Inv

PM inv

+

= +

− − +

=

+ − − −

=

× + ⋅

⋅

⋅+ ×

⋅

∑

∑

, ,

_

_ 21, _ , _t h j t

t sortie per

h entree pertx tech dur res

∧

= ++

∑

Avec :

]max);1_(_

);_1(max_min[_ ,,

Anc

resdur

t

tjh

DurperentreejxINVAgeMax

etatancienhtINVD

−−−+−

++−−=

o Provision pour Sinistre à Payer. Le modèle détermine des PSAP pour les risques

décès et chômage. Les PSAP sont calculées au niveau de chaque Model Point pour les sinistres futurs et à un niveau agrégé pour les sinistres en stock. Pour le model point « mp » les PSAP se calculent comme suit :

1,, ,

_ 1 1

_ Pr _

pasGarj devt

mp pas mpt Gar j h

j entree per h t

PSAP Gar estSurv Gar+ −

= + = +

= ∑ ∑

Où Gardev max_ est le développement maximal des cadences de règlement entrées en

hypothèse.

Pour les sinistres en stock, on a l’expression :


Emprunteurs

Page

26 / 77


,1

_ Pr past Gar h

h t

PSAPStock Gar estStock≥ +

= ∑

Les PSAP globales correspondent à la somme de ces éléments :

_ _ _ mpt t t

mp

PSAPAg Gar PSAPStock Gar PSAP Gar= +∑

o Provision Mathématique d’exonération. Cette provision correspond à la somme des primes

décès futures des assurés en état d’incapacité / invalidité. Elle se calcule ainsi :

( )∑+=

−−+×=borne

tj

)tj(t

exoDC,j tech_tximeEmisePr)t(exo_PM

1

1

Section 2.7. Projection de produits financiers

La projection des produits financiers se fait à partir des trajectoires de primes, de prestations, de frais et de provisions. C’est avec ces variables que l’on peut déterminer le solde encaissement ou décaissement. On fournit une première chronique de ce solde qui sert à l’établissement de la courbe des taux financiers. Ces derniers sont appliqués à l’actif rémunérable ainsi qu’à la PEG et aux provisions CAPR.

−

−−−

−+

=

−

past

past

past

past

past

past

past

past

Gar_gRistourneA

Gar_FraisSinAgGar_AgminFraisAdGar_FraisAcqAg

Gar_estAgPr

Gar_imeEmiseAgPr

Gar_ovPFPr

Gar_AssiettePF

2

1

1

pas

t),Gar,oduitPrCode(Cantonpas

tpas

t TxRdtGar_AssiettePFGar_odFiPr ×=

Section 2.8. Projection et établissement d’un compte de PB apporteur d’affaire

Une commission sur résultat est généralement versée aux apporteurs d’affaires. Par ailleurs, une provision d’égalisation est constituée par la CNP pour faire face aux fluctuations de sinistralité futures. Les modalités de calcul de la commission sur résultat et de la provision d’égalisation sont définies contractuellement. On commence par établir le compte de PB ci dessous :

CREDIT DEBIT

(+) Primes acquises (-) Frais


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(+) Produits financiers distribués (-) Prestations payées au cours de l’exercice

(-) Variation des provisions sur l’année

(-) Report de pertes

Ensuite les étapes indiquées dans le schéma ci-dessous résument la modélisation de la PB sur l’exercice, de la PB payée et de la PEG: Etablissement du

compte de « PB apporteur »

Dotation à la PEG de x% du solde

Distribution de y% à l’apporteur d’affaires

Reprise de la provision d’égalisation (PEG) d’un montant égal au solde

Solde < 0 Solde > 0

L’excédent est distribué à l’apporteur d’affaires (généralement en totalité)

PEG > plafondReprise de la totalité de la PEG

La part du solde négatif non compensée par la reprise de la PEG sera reportée au débit du

compte de « PB apporteur » de l’exercice suivant

PEG +solde > 0 PEG +solde < 0

Chapitre 3. Activité de coassurance et réassurance

Section 3.1. Modélisation des traités

Il existe plusieurs sortes de traités de réassurance. Ce peut être : Un traité en quote part. La part du réassureur dans les primes est la même que dans les sinistres. Tout est ainsi proportionnel. Un traité en excess loss. Le réassureur prend à sa charge les sinistres au-delà d’un certain seuil appelé priorité et jusqu’à un certain plafond appelé portée, tous deux fixés par le traité. La part du réassureur dans les primes est fixée d’avance, à l’inverse de la part dans les sinistres. Ce type de traité n’est par définition pas proportionnel. Il permet à l’assureur de se garantir un ratio S/P. Les traités XS tête et XS catastrophe ont pour caractéristiques de s’appliquer dans des cas plus extrêmes, l’entreprise se réassure pour des têtes pourvues de capitaux sous risques très élevés ou pour une sinistralité qualifiable de catastrophique.


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Section 3.2. Modélisation de la sinistralité

On applique les traités au compte de résultat brut afin de déterminer les primes cédées et les primes nettes, les prestations et les provisions cédées et nettes. Dans le cas de traité en quote-part il suffit d’appliquer le taux de cession aux éléments bruts. Pour les prestations des traités en Excess Loss, il convient de calculer sur chaque période un ratio S/P de la manière suivante : S = Prestation + variation de provision – Interet Crédité + taux de frais * primes acquises P = primes acquises La prestation cédée au titre du stop loss se calcule de la manière suivante : PrestCedeSL = Min[Max(S/P-priorité ;0) ;Portee]*PrimesAcquises Le calcul ayant été réalisé à un niveau agrégé, il faut désormais ventiler les prestations cédées entre les risques Décès et Arrêt de travail grâce à la clé de répartition ci-dessous : Poids_Gar = (Prest_Gar + Variation Prov_Gar) / (Prest + Variation Prov) Ensuite on peut calculer les produits financiers cédés et nets correspondant aux provisions. Enfin on établit un compte de PB afin de déterminer en cession et en net les niveaux de PB apporteur d’affaire et de provisions d’égalisation.

Section 3.3. Modélisation du risque de défaut

Le modèle prend en compte le risque de défaut des réassureurs, via une probabilité de défaut et une perte en cas de défaut.

On suppose que la perte en cas de défaut suit une loi normale d’espérance TypeTrtmoyLGD et

d’écart type TypeTrtsigmaLGD avec { };TypeTr QP SL∈ selon qu’il s’agit d’un traité en quote-

part ou en excess loss. On suppose par ailleurs que le rating du réassureur est stable dans le temps et qu’en cas de défaut un réassureur de rating identique le remplace dès la période suivante.

L’impact du défaut du réassureur sur un élément réassuré TypeTrXCede est évalué selon la méthode suivante :

Simulation de la variable TypeTrtLGD

qui suit par hypothèse une loi normale :

( )2

,TypeTr TypeTrt tN moyLGD sigmaLGD

Calcul de l’impact du défaut du réassureur sur la période t :


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,PrTypeTr TypeTr pas TypeTr TypeTr

t t t tDefXCede obDef LGD XCede= × ×

Obtention de l’élément cédé en tenant compte du risque de défaut :

* * *NetDefXCede XCede DefXCede= − avec { }* ,QP SL∈

Obtention de l’élément net de réassurance et de coassurance en tenant compte du risque de défaut :

ReNetDefXNetCoass ass XNetCoassQP DefXCedeQP DefXCedeSL= + +

Chapitre 4. Compte de résultat actualisé

Section 4.1. Principe d’actualisation et de valorisation

Un euro aujourd’hui vaut plus qu’un euro demain, il existe des placements sans risque donc il faut actualiser à un taux qui tient compte du taux sans risque mais aussi de la conjoncture avec l’inflation et la croissance économique, ainsi que du risque associé à l’investissement.

∑∞

= +=

1 )1(i

i

ti

VNVA

Le Taux de Rentabilité Actuarielle (TRA) encore appelé Taux de Rendement Interne (TRI) se définit comme le taux qui annule la VAN, c’est le taux d’actualisation minimum pour que l’investissement soit rentable. Pour l’évaluation d’une entreprise on utilise la méthode par les flux encore appelée la méthode des Discounted Cash Flows (DCF), c'est-à-dire que l’on reprend le principe de l’actualisation et on l’applique aux flux de trésorerie disponibles : résultat d’exploitation -impôt +dotation amortissement -investissement -variation Besoin en Fond de Roulement (BFR) =flux de trésorerie disponibles

Il faut élaborer un business plan et en déduire les projections, cela nécessite donc d’appréhender la stratégie de l’entreprise. La particularité de l’activité de l’assurance est de fonctionner avec une inversion du cycle de production. A la différence d’une activité classique où il faut investir avant de percevoir des entrées, l’assureur encaisse d’abord les primes et verse des prestations ensuite sur une durée qui peut s’étaler sur plusieurs années. C’est pourquoi un rapport comptable annuel ne suffit pas à rendre compte de la rentabilité et ou de la solvabilité à long terme. Dans un


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souci de clarté vis-à-vis des actionnaires et de lisibilité de l’activité pour ses dirigeants, l’Embedded Value apparaît comme un indicateur approprié.

Section 4.2. Eléments du compte de résultat

Le souhait concernant les restitutions que produira le modèle est d’expliciter la constitution du Produit Net d’Assurance (PNA). L’objectif est de mettre en évidence comment la valeur se répartit entre les différentes composantes ci-dessous : - marge technique - marge sur flux - marge financière - charge de PB apporteur d’affaire

Section 4.3. Autres éléments

Les autres éléments importants à faire figurer dans les restitutions sont les capitaux sous risques pour le risque décès ainsi que la marge de solvabilité vie et non vie. Ces éléments nous éclairent sur le niveau de risque du portefeuille.

La partie I avait pour but de proposer une modélisation des contrats emprunteurs. La prochaine étape consistera à en déterminer la valeur grâce à la modélisation établie. Si une compagnie d’assurance souhaitait céder son portefeuille emprunteur quel serait le prix de vente ? Diverses méthodes de valorisation peuvent être utilisées, c’est ce que se propose d’étudier la prochaine partie.


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Partie II. Calcul de l’Embedded Value Traditionnell e ou Market Consistent

Chapitre 1. Traditionnelle Embedded Value

Section 1.1. Définition de la TEV

Dans sa présentation classique, la Traditionnal Embedded Value (TEV) ou encore valeur intrinsèque, se compose de l’In Force (IF) et de l’Actif Net Réévalué (ANR). L’In Force représente la valeur du portefeuille de contrats en stock. En d’autres termes, il s’agit de la valeur actuelle des résultats futurs des contrats en cours à la date d’évaluation, mais diminuée du coût d’immobilisation des fonds propres alloués. Cette partie requiert un outil de projection d’où la mise en place d’un logiciel développé en interne utilisant le langage matlab. Ce paragraphe se veut théorique mais les éléments qui composent les résultats futurs ainsi que le coût de portage seront détaillés dans les parties suivantes. L’ANR est constitué des fonds propres (incluant la réserve de capitalisation) et la part des Plus Values Latentes nettes d’impôt revenant aux actionnaires. La détermination de l’ANR est faite par la comptabilité, en effet il s’agit d’un résultat comptable et donc non le fruit d’une projection. Aussi l’on ne s’intéressera dans la suite du rapport qu’à la composante IF de l’EV. En remarque, si l’on ajoute à l’EV la valeur de la production future encore appelée goodwill, on obtient la Valeur Economique ou l’Appraisal Value. La valeur de la production future est un multiple de la valeur d’une année d’affaires nouvelles. Le multiple dépend des perspectives de croissance. La valeur d’une année d’affaires nouvelles soit le « New business » est la valeur actuelle des résultats futurs sur les contrats souscrits dans une année, diminuée du coût de portage de la marge de solvabilité associées à ces contrats.

Section 1.2. Composition de l’In Force

L’IF est constitué d’une part de la valeur actualisée des résultats techniques, administratifs et financiers relatifs au stock actuel de contrats et d’autre part du coût de portage de la marge de solvabilité.

marge la decoût - fi) res adm res ech resultat t ,actu VAN(taux IF ++=

Le coût de portage de la marge de solvabilité peut se calculer de la manière suivante :

impôt))net MSrdt tx -actu(taux *MS actu,VAN(taux

Le taux d’actualisation comporte une prime de risque sensée refléter le rendement additionnel du titre CNP par rapport au taux sans risque sous l’hypothèse d’équilibre de marché. En effet le rendement attendu par les actionnaires se décompose entre : - le taux sans risque - une prime de risque pour refléter profil de risque de la compagnie.


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Cette relation d’équilibre est donnée par le modèle du Capital Asset Price Market (CAPM): Taux d’actualisation = D/V +E/V(rf +Beta (E[rm]-rf)) Avec D/V = part de la compagnie financée par emprunt E/V = part financée par investissement V = D + E = valeur compagnie E[rm] = rendement portefeuille marché Rf = rendement sans risque Beta = de la compagnie Les risques encourus par la société se décomposent en : - l’exposition de la compagnie au risque de marché Beta - la prime de risque du marché E[rm]-rf Pour déterminer le Beta de CNP on réalise une régression linéaire des rendements CNP sur un indice tel que le DJ Euro Stoxx Insurance. On utilise la méthode des moindres carrés qui consiste à estimer Béta comme la valeur qui minimise la somme des écarts élevés au carré entre observations et prédictions donnée par le Beta. En fonction du choix de l’indice ou de l’historique utilisé on obtient des valeurs de Béta plus ou moins élévées, néanmoins la fourchette obtenue est relativement peu étendue. La valeur de Beta obtenue pour CNP vaut 0,75 et elle est à peu près stable dans le temps ce qui donne une prime de risque de l’ordre de 5%. Il se construit à partir du compte de résultat projeté sur 30 ans, durée jugée suffisante pour couvrir la vie des contrats jusqu’à extinction. Il est rare en effet sur le marché français de trouver des durées d’emprunt plus longues, même si la tendance actuelle est à l’allongement de cette dernière. En moyenne un ménage français change de lieu d’habitation tous les 9 ans et rachètent donc son contrat au bout de cette période. Cependant on peut noter que sur le marché espagnol, 50 ans est une durée d’emprunt fréquente et qu’en France les Caisses d’Epargne ont obtenu l’agrément pour commercialiser des emprunts sur 50 ans. Dans un avenir proche il conviendra peut être de modéliser le compte de résultat sur un horizon temporel plus long. Un certain nombre de données sur le portefeuille, d’hypothèses sur la projection ainsi que d’hypothèses financières et économiques sont nécessaires. Il est à noter que l’EV n’est pas une obligation réglementaire, ses modalités de calcul ne sont pas contrôlées et donc l’EV est sujette à interprétation. C’est pourquoi il existe une volonté de la part des assureurs aujourd’hui d’harmoniser les hypothèses, de définir un standard pour tous afin de rendre possible des comparaisons entre les compagnies car l’EV est un élément de communication financière déterminant.

Section 1.3. Limites de la TEV

Outre le fait qu’elle manque d’harmonisation l’inconvénient majeur de la TEV est de résulter d’un calcul déterministe. La TEV est la VAN d’une seule trajectoire résultant de lois


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moyennes. Cette TEV correspond donc à la valeur moyenne et ne reflète en aucun cas la dispersion de la variable aléatoire valorisation du portefeuille. Seule une modélisation stochastique est susceptible de capturer la volatilité des phénomènes intervenant dans la valorisation, en particulier pour l’évaluation des coûts liés aux options et aux garanties financières. D’ailleurs les normes IFRS prônent tout d’abord un bilan donnant une image fidèle, tenant compte des risques réels inhérents à l’assurance et ensuite une harmonisation au niveau européen des règles de comptabilisation et d’évaluation. Il s’agit de converger vers une évaluation construite sur le concept de fair value ou valeur de marché. Cette dernière est sensée refléter les différents facteurs de risques, évènements aléatoires qui réduisent la capacité de l’assureur à faire face à ses engagements. Les risques peuvent être : - financiers. Par exemple risque de marché, de défaut ou risque actif passif - techniques. Par exemple risque de mortalité ou de rachats - opérationnels. Par exemple risque de fraude ou d’incendie mais ils sont plus difficilement quantifiables et font généralement l’objet d’une évaluation forfaitaire.

Chapitre 2. European Embedded Value

Section 2.1. Définition

L’EEV constitue une avancée méthodologique par rapport à la TEV notamment pour les raisons évoquées ci après : - une valorisation explicite de la Valeur Temps des Options (VTO) est plus précise que la prise en compte forfaitaire via une prime de risque dans le taux d’actualisation - Dans la méthodologie TEV, le coût d’immobilisation du capital provient du fait qu’on utilise un taux d’actualisation du passif ajusté au risque de marché et donc supérieur au taux de rendement de l’actif. Ce coût correspond au manque à gagner dû à la détention obligatoire d’une marge de solvabilité c'est-à-dire à la différence entre le taux d’actualisation et le taux de rendement appliquée au montant de cette marge de solvabilité. En revanche en EEV l’évaluation cohérente avec le marché implique la suppression de la prime de risque. C’est pourquoi le coût du capital se résume désormais au frottement fiscal : Coût de portage de la marge = rf*(1-IS)*VAN(rf;MS) Avec les abréviations suivantes : Rf = rendement sans risque MS= marge de solvabilité IS = taux d’imposition L’EEV se calcule dans l’univers risque neutre, ce dernier donne une valeur de marché à la compagnie en valorisant le risque financier. Pour une compagnie d’assurance vie dont l’activité est fortement corrélée avec les marchés financiers, la méthode apparaît comme pertinente. Concernant les risques non financiers, à savoir une dérive de la sinistralité, les


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risques techniques donc, ils gagneraient à être explicités. Néanmoins nous exposons ci après les principes de la valorisation en univers risque neutre.

Section 2.2. Méthodologie risque neutre

La valorisation risque neutre se fait avec deux hypothèses sous jacente, à savoir la complétude des marchés et l’absence d’opportunité d’arbitrage. Si ces dernières sont respectées la théorie montre que n’importe quel flux peut être répliqué grâce à des actifs de marché. Prenons l’exemple d’un marché comportant deux actifs, un risqué et un non risqué, une période temporelle et deux états possibles. On calcule alors la proportion de l’actif risqué et celle de l’actif non risqué pour obtenir les mêmes cash flows que notre flux technique puis on calcule la Valeur Actuelle Probable (VAP) du portefeuille de marché et par l’absence d’opportunité d’arbitrage on peut déduire la VAP du technique. Cette méthode équivaut à changer les probabilités d’être dans chacun des états de manière à ce que tous les actifs aient la même espérance de rendement, à savoir le taux sans risque. D’où l’égalité ci-dessous :

payoffpayoff étatétatQ ppPTpayoffrf

21)1(]/[)1( ×−+×==+ Ε

Ainsi on peut calculer la valeur de p probabilité dite risque neutre. Cet exemple en temps discret peut se généraliser au cas continu. Les simulations faites sont alors de type montecarlo car il n’existe aucune formule fermée pour la résolution de ces modèles. Il existe une probabilité sous laquelle le processus de la valeur escomptée de n’importe quel actif est une martingale, c’est la probabilité risque neutre. Le modèle projette mille scénari. Donc il suffit de prendre la moyenne sur les mille scenari de la valeur actuelle des résultats nets futurs pour obtenir la valeur actuelle ajustée au risque de la compagnie. Ainsi pour un scénari i et une période n on note D ni , le facteur d’actualisation et R ni , le

résultat. La valeur actuelles des résultats futurs s’exprime ainsi :

∑ ∑= =

×=1000

1

50

1 1000

,,

i n

nRinDiV

La méthodologie risque neutre ne permet de valoriser que le risque de marché et non le risque technique. Ce dernier est supposé diversifiable donc nul. C’est une limite importante car il n’est pas rare de voir des passifs techniques dont les cash flows futurs sont décorrélés des marchés. On peut s’interroger sur la pertinence d’un modèle qui ne propose comme états futurs du monde que des états financiers.

Chapitre 3. Market Consistent Embedded Value

Section 3.1. Introduction

Les normes de calcul MCEV ont été édictées par « The European Insurance CFO Forum Market Consistent Embedded Value Principles » au mois de juin 2008.


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Cette nouvelle avancée méthodologique se veut comme son nom l’indique cohérente avec le marché. De nouveaux concepts ont fait leur apparition et viennent remplacer d’anciens jugés pas assez fins pour refléter la réalité du marché. Comme nous le verrons par la suite l’ANR disparaît au profit du capital requis, la Risk Free Value (RFV) devient la Present Value of Future Profits. Mais le changement le plus notable concerne le Coût des risques résiduels non réplicables, qui se substitue aux risques non financiers, et qui fait l’objet d’un calcul faisant appel à un résultat du QIS 4. Ainsi la MCEV tend à rejoindre la méthodologie du capital Economique.

Section 3.2. Capital Requis et Free Surplus

L’ANR, correspondait comme nous l’avions vu à la valeur de marché des actifs en représentation des fonds propres après déduction des actifs incorporels, des passifs subordonnés et des autres éléments valorisés par ailleurs dans la valeur d’In-Force. De manière analytique, l’ANR est déterminé à la date d’évaluation au niveau consolidé part du groupe. Il est désormais remplacé par les concepts de Capital Requis et de Free Surplus. Le Capital Requis correspond à la valeur de marché des actifs en représentation des fonds propres que l'assureur doit bloquer au titre de son activité et dont la distribution aux actionnaires est restreinte. Le capital requis reflète le niveau de capital que se fixe la société pour atteindre un objectif de rating et de maîtrise de ces propres risques. A titre d’exemple le niveau de capital retenu par le groupe CNP assurances pour son pilotage correspond à 110% du besoin de marge de solvabilité réglementaire net de toute autre source de financement tels les titres subordonnés. Le Free Surplus correspond à la valeur de marché des actifs, hors actifs en représentation des engagements de l'assureur, déduction faite du capital requis.

Section 3.3. Décomposition de l’In Force

- Present Value of Future Profit (PVFP) soit la Valeur Actualisée des Profits Futurs La PVFP correspond à la valeur actualisée des profits futurs nets d’impôts générés par les polices en portefeuille à la date d’évaluation. Cette valeur est calculée sur la base d’une méthodologie « Market Consistent. Selon cette méthodologie MCEV, aucune prime de risque n’est incluse dans les rendements et les taux d’actualisation utilisés. La courbe de référence est la courbe des taux SWAP. Cette valeur intègre la valeur intrinsèque des options et garanties financières présentes dans le portefeuille mais pas leur valeur temps. - Frictional Cost of Required Capital (FCRC) soit le Coût de friction du capital requis La valeur d’une compagnie d’assurance est calculée sous l’hypothèse de réplication possible de ses flux d’assurance sur les marchés financiers. La valeur d’une compagnie ne peut se calculer qu’au travers du risque systémique qu’elle porte, puisqu’on reconnaît en général


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que le risque diversifiable (risque décorrélé du marché) est de valeur nulle. L’idée est qu’investir dans le capital d’une compagnie d’assurance engendre des coûts frictionnels qui n’existent pas lorsque le capital est investi directement sur les marchés financiers. La nécessité d’immobiliser le Capital Requis au titre du business couvert induit un coût de portage à allouer à la valeur d’Embedded Value et du New Business. Dans une modélisation Market Consistent, le coût de friction correspond au coût de frottement fiscal ainsi qu’aux frais financiers liés à l'immobilisation de ce capital. Le FCRC reprend et remplace le CMS présent en méthodologie EEV. Le FCRC est exprimé en pourcentage du CR, le choix de la CNP est d’utiliser les résultats du QIS4 afin de calibrer ce coût.

- Time Value of Options and Guaranties (TVOG) soit la Valeur Temps des Options et Garanties Le principe est de retenir une approche Market Consistent pour l’évaluation des options et garanties financières. Les principales options et garanties présentes dans un portefeuille de contrats financiers sont les suivantes :

• option de TMG (Taux Minimum Garanti)

• option de PB (Participation aux bénéfices)

• option de conversion en rentes

• garanties planchers des contrats en unités de compte

• garantie de taux technique des rentes en service

• garantie des valeurs de rachat, option de rachat

La valeur temps des options et garanties financières (TVOG) est générée par l’asymétrie de partage du sort entre actionnaires et assurés selon les diverses évolutions des marchés financiers. De manière schématique, une perte financière est supportée en totalité par les actionnaires alors que les profits financiers sont partagés selon les clauses réglementaires et contractuelles de participation aux bénéfices. La mise en œuvre de calculs stochastiques permet, sur base de simulations multiples, de balayer le champ des possibles en termes d’évolution des marchés financiers et donc de capter le coût lié aux déviations adverses des marchés. L'évaluation s'appuie donc classiquement sur un modèle stochastique basé sur une approche risque-neutre. Cette approche consiste à définir le prix d'un actif comme l'espérance de ses flux futurs actualisés au taux sans risque instantané. Pour ce faire il faut donc disposer d’un générateur économique permettant de générer 1000 scénarios équiprobables projetant : - L'évolution d'un indice action - Le taux de dividende des actions - L’inflation

La courbe des taux nominaux pour les maturités entières comprises entre 1 an et 30 ans La courbe des taux réels pour les maturités entières comprises entre 1 an et 30 ans. Le taux réel est le taux nominal corrigé de l’inflation.


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De manière plus concrète on peut proposer la méthode suivante : la courbe des taux d'intérêt est décrite à l'aide du modèle de Heath, Jarrow et Morton (HJM) à deux sources d'aléa. L'indice de croissance des actions est modélisé à l'aide d'un mouvement brownien géométrique modifié dans lequel le drift est égal au taux court généré à l'aide du modèle HJM. Enfin il convient de calibrer le générateur économique grâce à la volatilité implicite issue des prix des swaptions et des calls sur le CAC, respectivement pour les taux et les actions. Après cet exposé sur la TVOG, il convient de dire que les contrats emprunteurs ne rentrent pas dans le cadre d’un portefeuille de contrats purement financiers. A ce titre il n’est pas nécessaire de calculer une TVOG financière. Si la modélisation des contrats emprunteurs ne justifie pas l’utilisation de marché stochastique, en revanche elle nécessite que l’on valorise la part des plus values latentes revenant aux actionnaires. - Costs of residual Non Hedgeable Risks (CNHR) soit le Coût des risques résiduels non réplicables Conformément aux principes 6 et 9 des normes de publication de l’Embedded Value, un coût doit être alloué au titre des risques financiers et non financiers non réplicables. Ce coût résulte :

• De la prise en compte de risques non valorisés par ailleurs dans la PVFP ou dans la TVOG

• De l'impact asymétrique de certains risques non réplicables sur la valeur

• De l’incertitude sous-jacente à l’établissement des hypothèses dites « Best Estimate » des risques non réplicables.

CNP Assurances a retenu l’approche du coût du capital pour évaluer ces risques résiduels non réplicables. Le capital à allouer au titre de ces risques est défini comme l’objectif de capitalisation auquel CNP Assurances doit tendre pour absorber sans difficulté les chocs exceptionnels, non intégrés par ailleurs dans la TVOG et la PVFP. Il correspond ainsi au niveau de fonds propres nécessaire pour réduire la probabilité de ruine à 0.5% à horizon 1 an sur chacun des risques spécifiés.

o Risques non modélisés dans la TVOG et PFVP

Le recensement des risques non valorisés par ailleurs conduit à la liste suivante :

• Risque de défaut

• Risque de concentration

• Risque opérationnel

• Et risque catastrophe

o Risques Asymétriques


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L’asymétrie de partage du sort entre actionnaires et assurés selon les diverses évolutions de paramètres non financiers génère un coût qu’il convient de prendre en compte dans la valorisation du portefeuille. L’impact asymétrique du risque mortalité/longévité/morbidité résulte de contrats dont les clauses de participation aux bénéfices contiennent une composante assise sur le résultat technique.

o Incertitude

Les calculs d’Embedded Value se fondent sur de nombreuses hypothèses dites « Best Estimate » : risque de sinistralité, risque de rachat, risque de frais. Un coût additionnel lié à l’incertitude sous-jacente à l’établissement de ces hypothèses a été intégré à la valeur. Costs of residual Non Hedgeable Risks,remplace les RNF, correspond au coût des risques opérationnels, risque d’assurance et autres risques non couvrables évalués selon le coût du capital nécessaire à la gestion de ces risques Choix CNP = SCR Opérationnel + SCR risques techniques (mortalité, longévité, rachats, frais) du QIS4 Schéma récapitulatif des nouveaux concepts de la méthodologie MCEV :

Chapitre 4. Application numérique

Section 4.1. Cadre de l’étude

Ce chapitre présente les résultats obtenus sur un portefeuille emprunteur de la CNP en mettant en application les spécifications qui font l’objet de la partie I. Le choix du portefeuille a été guidé par plusieurs aspects : - un portefeuille relatif au crédit immobilier et non au crédit consommation - un portefeuille ouvert à la commercialisation autorisant le calcul de new business

Valeur Actualisée des profits futurs (RFV)

ANRActif Net Réévalué

CMS & RNFCoût de la marge de solvabilité et Risques NonFinanciers

EEV

Valeur Temps des

options PVFPValeur Actualisée des profits futurs

Free Surplus

Cost of Residual Non-HedgeableRisks

MCEV

TVOGTime Value of Options & Guarantees

Coût de friction de capital requis

Capital Requis

Valeur Actualisée des profits futurs (RFV)

ANRActif Net Réévalué

CMS & RNFCoût de la marge de solvabilité et Risques NonFinanciers

EEV

Valeur Temps des

options PVFPValeur Actualisée des profits futurs

Free Surplus

Cost of Residual Non-HedgeableRisks

MCEV

TVOGTime Value of Options & Guarantees

Coût de friction de capital requis

Capital Requis


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- un portefeuille complet dans le sens où il comporte les trois risques possiblement couverts en emprunteur, à savoir le décès, l’arrêt de travail et le chômage. - un portefeuille en « régime de croisière » c'est-à-dire avec plusieurs générations d’emprunteurs. L’étude traite de la valorisation de ce portefeuille selon les normes MCEV. Il s’agit de résultats issus d’une simulation déterministe et non stochastique, pourtant la méthodologie demeure market consistent dans le sens ou un contrat emprunteur ne comporte pas a priori d’option financière. En revanche il comporte une option technique mais l’évaluation d’une telle option requiert la mise en place d’une modélisation stochastique de la mortalité. Cette dernière est un sujet à part entière et ne rentre pas dans le cadre de ce mémoire. C’est pourquoi l’option technique ne sera pas calculée de façon explicite mais seulement prise en compte via la détermination des CNHR. A noter que l’on valorise dans l’étude ci-dessous une source de résultat qui n’a pas encore été abordée ici à savoir le résultat occasionné par les produits financiers et la reprise de provisions dites centrales. Il s’agit principalement de la Provision Globale de Gestion (PGG).

Section 4.2. Résultats de l’In Force

Le compte de résultat par risque met en évidence les différences de rentabilité qui existent entre les garanties : - le décès contribue très largement au solde excédentaire du portefeuille. Notamment les

résultats technique et administratif. La marge financière en revanche apparaît comme négative, mais c’est un effet d’affichage car la commission variable versée à l’établissement financier a été imputée pour une moitié au compte technique et pour l’autre moitié au compte financier. Cette commission variable est fonction du solde technique et financier, d’où la ventilation par moitié mais en réalité un compte de résultat pour une garantie décès est composé majoritairement de résultat technique et accessoirement de résultat financier. En effet il s’agit d’un risque court, le montant des provisions est modique, et les produits financiers qui en découlent également. En conclusion le risque décès est un risque très bien tarifé avec un ratio S/P bien maîtrisé.

- le chômage ne compte que très peu. Certes sa valeur est positive mais son volume

d’activité est complètement négligeable au regard du décès. Néanmoins ces deux risques sont assez proches dans leur fonctionnement.

- L’arrêt de travail est au contraire très déficitaire. Cependant d’un point de vue

commercial il est important de proposer une offre complète. L’arrêt de travail étant une garantie facultative à la différence du décès, les assurés qui souscrivent à cette option ne sont pas nombreux, ils représentent à peu près un tiers du portefeuille. Ceci est favorable à l’assureur dans la mesure ou le ratio S/P du chômage est moins bon que pour le décès et ne suffit pas couvrir les frais (rémunération de l’apporteur d’affaire, frais). Le chômage dégage donc une rentabilité négative.

Ci-dessous la présentation du compte de résultat complet avec plusieurs indicateurs :


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527 527 DC 527 CH 527 IT

Chiffre d'affaires (Collecte brute) 4 705 3 285 54 1 365

Sorties / sinistres 1 863 1 058 13 792

Collecte nette 2 842 2 228 42 573

Chiffre d'affaires 4 705 3 285 54 1 365 Chargement 2 524 1 763 29 732 Frais de commercialisation 2 270 1 585 26 659Marge administrative 254 177 3 74

Primes pures 2 181 1 523 25 633Intérêts techniques crédités 108 4 0 104Participation aux bénéfices 0 0 0 0

Produits techniques 2 288 1 527 25 736Sorties / sinistres 1 863 1 058 13 792Variations de provisions mathématiques 2 2 0 0Variations de PRC 0 0 0 0Commissions sur résultat technique aux apporteurs d'affaires 184 129 2 53

Charges techniques 2 049 1 189 15 845Marge technique 240 338 10 -109

Produits financiers 100 -60 -1 161Intérêts techniques crédités 108 4 0 104Participation aux bénéfices 0 0 0 0Chargement sur encours 0 0 0 0Commissions sur résultat financier aux apporteurs d'affaires 184 129 2 53Dotation PPE/PEG 0 0 0 0

Charges financières 292 133 2 156Marge financière -191 -193 -3 4

PNA total (1) 302 323 11 -31

Mouvement de provisions centrales (2) 63 56 0 7

REVENUS TOTAUX (I = 1+2) 366 379 11 -24

Frais d'acquisition 46 32 1 13Frais de gestion 0 0 0 0Frais de sinistres 149 85 1 63Facturation 0 0 0 0Ecarts de facturation -- -- -- --Frais de structure 27 24 0 3

Coûts total hors Organic 223 141 2 80Taxes sur CA 8 5 0 2Coût total (II) 230 146 2 82

Résultat Brut d'Exploitation (RBE global = I-II) 136 232 9 -106

Avoirs fiscaux 2 0 0 2Impôt sur les sociétés 47 80 3 -36

Résultat Après Impôt 91 152 6 -68

Marge de solvabilité (SI) 2 200 1 949 9 241Cout de la marge de solvabilité -31 -27 0 -3Cost of Required Capital -22 -19 0 -2Capital for non hedgeable risks -22 -19 0 -2

Capitaux sous risques 20 805 515 780 20 805 515 780 0 0PM début 4 245 473 8 3 764

PVFP 93 155 6 -67TVOG -- -- -- --AJUST 2 2 0 0FCRC -22 -19 0 -2CCNHR -22 -19 0 -2APE -- -- -- --VIF 50 116 6 -72VNB 0 0 0 0Ratio APE -- -- -- --

In Force


Emprunteurs

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Section 4.3. Résultats du New Business

L’analyse des résultats du New Business est comparable à celle de l’In force. La hiérarchie des garanties en termes de rentabilité est conservée. Cependant on note les différences suivantes : - le New Business ne dispose pas de résultat au titre des provisions centrales. Elles sont

intégralement affectées aux contrats en stock. - Le New Business ne dispose pas non plus de l’affectation de la part des plus values

latentes revenant à l’actionnaire. Ces dernières apparaissent dans la maquette dans la ligne ajustement.

Par ailleurs il est intéressant de rapporter la valeur New Business au montant d’Annual Premium Equivalent (APE). Ce ratio est révélateur de la rentabilité et très utilisé pour valoriser une activité. On note que pour le New Business comme pour l’In Force le coût de la marge classique est supérieur au CCNHR. En d’autres termes les nouvelles normes MCEV se montrent moins contraignantes.


Emprunteurs

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527 527 DC 527 CH 527 IT

Chiffre d'affaires (Collecte brute) 611 430 8 173

Sorties / sinistres 217 124 2 91

Collecte nette 394 306 6 82

Chiffre d'affaires 611 430 8 173 Chargement 328 231 4 93 Frais de commercialisation 295 208 4 83Marge administrative 33 23 0 9

Primes pures 283 200 4 80Intérêts techniques crédités 10 1 0 10Participation aux bénéfices 0 0 0 0

Produits techniques 294 200 4 90Sorties / sinistres 217 124 2 91Variations de provisions mathématiques 1 1 0 0Variations de PRC 0 0 0 0Commissions sur résultat technique aux apporteurs d'affaires 33 23 0 9

Charges techniques 251 149 2 100Marge technique 42 51 1 -11

Produits financiers 9 -6 0 16Intérêts techniques crédités 10 1 0 10Participation aux bénéfices 0 0 0 0Chargement sur encours 0 0 0 0Commissions sur résultat financier aux apporteurs d'affaires 33 23 0 9Dotation PPE/PEG 0 0 0 0

Charges financières 43 24 0 19Marge financière -34 -30 -1 -3

PNA total (1) 41 45 1 -5

Mouvement de provisions centrales (2) -- -- -- --

REVENUS TOTAUX (I = 1+2) 41 45 1 -5

Frais d'acquisition 6 4 0 2Frais de gestion 0 0 0 0Frais de sinistres 17 10 0 7Facturation 0 0 0 0Ecarts de facturation -- -- -- --Frais de structure 3 3 0 0

Coûts total hors Organic 26 17 0 9Taxes sur CA 1 1 0 0Coût total (II) 27 18 0 10

Résultat Brut d'Exploitation (RBE global = I-II) 14 27 1 -14

Avoirs fiscaux 0 0 0 0Impôt sur les sociétés 5 9 0 -5

Résultat Après Impôt 9 18 1 -9

Marge de solvabilité (SI) 321 294 1 26Cout de la marge de solvabilité -5 -4 0 0Cost of Required Capital -3 -3 0 0Capital for non hedgeable risks -3 -3 0 0

Capitaux sous risques 106 453 106 453 0 0PM début 415 59 1 355

PVFP 9,2 17,7 0,7 -9,1TVOG -- -- -- --AJUST 0,0 0,0 0,0 0,0FCRC -3,4 -3,1 0,0 -0,3CCNHR -3,2 -2,9 0,0 -0,3APE 77,3 54,3 1,0 22,0VIF 0,0 0,0 0,0 0,0VNB 2,6 11,7 0,6 -9,7Ratio APE 3,40% 21,49% 67,68% -44,04%

New Business


Emprunteurs

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Quelle valeur les actionnaires sont ils en droit d’attendre de cette entreprise au regard des risques qu’elle supporte ? Cette partie avait pour objet d’y répondre en calculant le prix d’un risque particulier et en valorisant une activité risquée. Maintenant quel capital une entreprise doit elle bloquer pour faire face aux risques qu’elle supporte ? Pour résumer les liens entre risques, capital et performance, on peut dire que plus de capital entraîne une meilleure protection pour les assurés mais a pour conséquence une profitabilité plus faible pour les actionnaires. Comment déterminer le niveau de capital optimum, celui qui va concilier ces deux objectifs opposés? Le capital économique apporte une réponse.


Emprunteurs

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Partie III. Solvency II et calcul du Capital Econom ique

Chapitre 1. Contexte et Enjeux solvency II

Section 1.1. Les acteurs du projet Solvency II

Dans le cadre du projet de réforme « Solvency II », la commission européenne a engagé une réflexion sur la refonte du système de solvabilité dans l’Union Européenne. Ce nouveau système devra être à même de saisir la réalité des risques de l’assureur, de les évaluer afin de les doter de fonds propres suffisants. Solvency II se propose d’harmoniser dans toute l’union européenne la présentation comptable des réserves actuarielles, de leur couverture en capital ainsi que l’évaluation des fonds propres nécessaires en fonction des risques courus. Pour l’élaboration de cette directive, la commission a lancé une vaste consultation par le biais du Committee of Insurance and Occupational Pensions Supervisors (CEIOPS). Ce comité rassemble les autorités de contrôle des divers états membres. Il consulte les intervenants du secteur de l’assurance (fédérations professionnelles, compagnies …) et conseille la commission. Dans ce cadre, la CNP intervient à plusieurs niveaux : Elle participe aux travaux du Comité Européen des assurances (CEA) en tant que membre de la délégation française. Elle participe au groupe de travail de la FFSA. Et elle intervient directement auprès du CEIOPS via les études d’impact ou Quantitative Impact Studies (QIS).

Section 1.2. Les piliers de solvency II

-Le projet « Solvency II » s’apparente à Bâle II dans sa structure à 3 piliers : Le 1er pilier définit les exigences quantitatives de fonds propres

CNP

Groupes detravail FFSA

Membre de la délégation française auprès du CEA

QIS CEIOPS Commission

Européenne


Emprunteurs

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Le 2ième pilier définit le niveau qualitatif des systèmes internes de gestion des risques et des procédures de surveillance des organes de contrôle Le 3ième pilier couvre l’information au marché et l’harmonisation des reporting aux autorités de contrôle.

1er Pilier: les deux niveaux de capital requis dont la signification sera détaillée dans la section suivante Dans le cadre de l’harmonisation européenne, les modalités de calcul des provisions techniques vont être revues. Ces dernières se décomposeront en deux couches : - Une composante Best Estimate. On entend par Best Estimate la valeur actuelle probable des flux de trésorerie futurs estimés de la façon la plus juste possible. - Une composante marge de sécurité ou encore Risk Margin. Il s’agit du montant requis pour couvrir l’incertitude sur l’estimation de Best Estimate. Le Risk Margin est déterminé selon la méthode du Coût du capital immobilisé.

Section 1.3. Définition des concepts

MCR (Minimum Capital Requirement) : Le MCR correspond à un niveau de capital en deçà duquel la société ne peut descendre sous peine de se voir imposer par les autorités de

ACTIFS

Best Estimate

Marge de sécurité

Provisions Techniques

MCR

SCR


Emprunteurs

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contrôle des sanctions immédiates. Le MCR devra être aisément calculable pour permettre des évaluations fréquentes. SCR (Solvency Capital Requirement) : Le SCR constitue l’objectif de capitalisation auquel chaque entreprise doit tendre pour absorber sans difficultés les chocs exceptionnels, non intégrés dans la tarification. Le SCR correspond ainsi au niveau de fonds propres nécessaire pour réduire la probabilité de ruine à un niveau défini par le législateur (ex VAR à 0,5% à horizon 1 an). Bien que le SCR puisse ne pas être atteint temporairement, il constituera de facto un minimum pour les groupes côtés visant un bon rating. Le SCR sera déterminé soit en appliquant le modèle standard soit par modèle interne. Le choix des modèles standards constitue donc l’un des grands défis du projet « Solvency II ». Le QIS propose deux versions des formules : -une première version qui s’appuie sur une approche « Risk Based Capital », proche du système de solvabilité américain - et une deuxième dite « Scénario Based » qui s’appuie sur des variations de NAV suite à la prise en compte de chocs. C’est cette version de formule qui a été retenue.

Section 1.4. Méthodologie Scenario Based

La méthode est que pour chaque risque, le CEIOPS souhaite mesurer la capacité de l’entreprise à supporter un choc donné. Le capital à bloquer au titre de chaque module de risque est défini comme la perte de gains futurs liée à ce choc par rapport au scénario central. Des modèles internes pourront également être utilisés pour remplacer les formules standards ou partiellement les compléter une fois validés par les autorités de contrôle. Parallèlement aux études d’impact, la CNP travaille au développement d’un premier modèle d’allocation de fonds propres économiques. Le SCR correspond au niveau de FP qu’il convient de bloquer pour réduire la probabilité de ruine à 0.5% sur un horizon 1 an. Le souhait du CEIOPS est par nous l’avons dit d’effectuer

Valeur de

marchédes

ACTIFSBest

EstimateSII

Situation nette

central

ActifActif

ScScéénario Centralnario Central

PassifPassif

Valeur de

marchédes

ACTIFS

Best Estimate

SII

Situation nette Stress

ActifActif

ScScéénario Choqunario Choquéé

PassifPassif

Situation nette BE


Valeur de

marchédes

ACTIFSBest

EstimateSII

Situation nette

central

ActifActif

ScScéénario Centralnario Central

PassifPassif

Valeur de

marchédes

ACTIFS

Best Estimate

SII


ActifActif

ScScéénario Choqunario Choquéé

PassifPassif

Situation nette BE



Emprunteurs

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une projection par risque pour prendre en compte les spécificités de chacun. Il résulte de cela que pour un assureur il s’agit de disposer d’un capital qui soit la somme pour chaque risque de la capacité nécessaire pour faire face à chaque scénario pessimiste. Ces scénario correspondent pour chaque élément du compte de résultat à la TVar 99.5% de la fonction de distribution. Une fois la modélisation de la TVaR à 99.5% du compte de résultat faite, la seconde étape consiste à consolider les informations en tenant compte des corrélations.

Section 1.5. Consolidation des risques

Le SCR est calculé par accumulation des risques calculés au niveau de chaque module et agrégés au moyen de matrices de corrélations fournies par les spécifications.

Si on détaille le SCR Life, celui qui est le plus important au regard de modélisation des contrats emprunteurs, les sous modules de risque qui le compose sont les suivants : - risque de mortalité - risque de longévité - risque de morbidité - risque de rachat - risque de coût - risque catastrophe


Emprunteurs

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Le graphique présenté ci-dessus fait également mention d’un effet d’atténuation ou K facteur qu’explique la prochaine section.

Section 1.6. Reduction for Profit Sharing (RPS)

Un point important, pour les contrats qui comportent une clause de partage de sort, cette clause permet de faire supporter à l’assuré ou à l’apporteur d’affaire dans le cas des produits emprunteurs, une partie des pertes de gains futurs liées aux chocs. Ainsi, pour un contrat qui comporte une telle clause, le besoin en capital sera moins fort que celui d’un contrat identique mais sans participation aux bénéfices. Cette clause joue un rôle d’amortisseur en cas de chocs. D’un point de vue pratique, il faut pour chaque sous module de risque isoler le rôle de cet amortisseur, c'est-à-dire le montant de capital que fait économiser l’existence du partage de sort. Ceci double le nombre des simulations choquées, en effet il faut pour chaque scenario choqué réaliser deux calculs, un premier ou le versement de la participation aux bénéfices est identique à celui du scenario central et un deuxième ou la participation aux bénéfices est libre de toute contrainte. A noter qu’une autre façon de réduire son besoin en capital est de recourir à la réassurance. En effet cette dernière présente les intérêts suivants : - une compagnie a recours à la réassurance afin de protéger son bilan, en effet le réassureur « prête » des capitaux propres. - la réassurance permet de lisser les résultats, à ce titre elle accroît la stabilité du résultat technique et par conséquence limite la probabilité de ruine. -la réassurance est une manière d’optimiser ses fonds propres et donc d’atteindre ses objectifs de ROE.

Section 1.7. Préconisations

Les variations de provisions entrent dans le résultat. Les ruines constatées sont plus souvent le résultat d’une mauvaise estimation du stock que celui de l’évolution du chiffre d’affaire. Risque de cadence contre risque de souscription, le premier l’emporte sur le

Situation nette

Central


Contrat identique avec PSContrat identique avec PS

Situation nette

CentralSituation

nette Stress

Contrat sans PSContrat sans PS

Besoin Besoin en en

capitalcapitalBesoin Besoin

en en capitalcapital

RPSSituation nette

Central


Contrat identique avec PSContrat identique avec PS

Situation nette

CentralSituation

nette Stress

Contrat sans PSContrat sans PS

Besoin Besoin en en

capitalcapitalBesoin Besoin

en en capitalcapital

RPS


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deuxième. D’où le choix de modéliser les provisions relatives au stock et au NB de façon séparée, de même pour les prestations. Pour le stock on procède à une modélisation tête par tête sinon il faut utiliser une méthode chain ladder. Les prestations issues des sinistres sont générées par des lois paramétriques calibrées sur les données historiques ou sur un taux moyen. Classiquement on peut utiliser une loi normale pour modéliser le risque santé (court) et une loi lognormale pour modéliser les risques longs. La loi lognormale possède des queues de distribution plus épaisses. Pour le cas spécifique des garanties décès on prône l’utilisation d’un modèle de poisson composé c'est-à-dire d’une loi de comptage poisson pour le nombre de sinistre et d’une loi continue pour le montant des sinistres afin de décrire le coût total que génère le risque pour l’assureur. Solvabilité 2 marque le passage d’un système de solvabilité déterministe dans lequel la prudence est contenue dans les hypothèses d’évaluation des provisions à un système ou la prudence est quantifiée de manière explicite Dans le cadre du pilier 1 les sociétés d’assurance vont être soumises à des exigences particulières qui porteront sur les provisions techniques et le capital cible. Ces exigences quantitatives nécessitent d’être capable de modéliser de manière probabiliste la charge ultime de sinistre et d’appréhender les divers risques qui pèsent sur l’activité d’assurance. De par la structure de solvency l’exigence de FP dépendra de celui qui aura été requis au niveau des provisions techniques.

Chapitre 2. Capital Economique

Comme déjà mentionné, il existe deux points de vue conflictuels, celui des assurés désireux de garantir leurs engagements et celui des actionnaires en quête de rentabilité. La compagnie doit détenir suffisamment de fonds propres pour palier à des provisions qu’une sinistralité exceptionnelle aurait rendu insuffisantes. La compagnie doit rentabiliser l’investissement des actionnaires, or plus elle consomme de capital, plus elle en diminue son rendement. En bref la prudence s’oppose à la performance. Soucis de rentabilité ou de solvabilité, Ou positionner l’équilibre ? C’est l’objectif du capital économique.

Section 2.1. Définition

Présente depuis longtemps déjà dans le secteur bancaire, la notion de capital économique se diffuse dans le monde de l’assurance ou elle tend à jouer un rôle croissant dans la détermination des fonds propres. Selon la SOA (Society Of Actuary) le Capital Economique se définit comme « le montant de capital suffisant pour couvrir les pertes potentielles à un niveau de tolérance au risque donné et pour un horizon de temps spécifié ». Aussi il convient de définir a priori et en fonction du profil de risque de l’investisseur, une probabilité de ruine. Le capital économique correspond alors au montant minimum de fonds propre à réunir pour maintenir la solvabilité sous cette probabilité et sur une période


Emprunteurs

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donnée. L’emploi de ce capital économique doit servir à pallier à une sinistralité excessive ou à des mauvais placements.

Section 2.2. Principes de détermination

L’objectif du capital économique est de donner on vient de le voir une mesure réaliste du montant de capitaux nécessaire à la couverture des engagements envers les assurés et ce au vu d’un critère de risque prédéfini. Aussi faut-il tenir compte de l’ensemble des risques auxquels la compagnie est soumise, qu’ils soient ou non financiers. Risque de marché, de liquidité, de crédit, de taux d’intérêt ou risque opérationnel, tous ont en commun de potentiellement pouvoir mettre à mal la solvabilité de l’entreprise.

Bilan simplifié : La société est en ruine si la valeur de marché de ses actifs est inférieure à la VAP de ses engagements ou bien encore, et cela revient strictement au même, si la PVFP est négative. Par conséquent on peut construire le capital économique sur la distribution de la PVFP. On comprend donc le lien qui unit les deux concepts. En effet cette dernière qui représente au mieux l’activité économique de la compagnie couplée avec une mesure de risque nous donnera un quantile, soit la valeur du capital économique recherché. Il est nécessaire de choisir la période d’évaluation.

Valeur de marché des ACTIFS

Present Value of Futur Profits (PVFP)

Passif

Valeur Actuelle Probable (VAP) des engagements envers les assurés

Actif


Emprunteurs

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La période d’évaluation correspond à la durée pendant laquelle le capital économique est sensé prémunir la compagnie de la ruine. Il est raisonnable d’envisager un horizon de couverture de trois ans ou d’un an. Cela dépend des objectifs que l’on souhaite atteindre. En pratique la PVFP se calcule sur les contrats en stock sans nouvelle production et ce jusqu’à extinction des polices. D’où l’horizon temporel correspond à la durée de simulation.

- distribution de la PVFP On obtient plusieurs réalisations de la variable PVFP grâce à la mise en œuvre de simulations stochastiques du compte de résultat, et ce afin de balayer l’ensemble des états possibles du marché.

On établit ensuite un compte de résultat comptable avec les postes débit et crédit

+ primes + produits financiers prestations charges commissions dotations provisions impots = résultat net d’impot

Chaque élément est estimé en fonction de loi de survenance best estimate. La chronique des profits futurs est ensuite actualisée. On recommence pour chacun des 1000 scenari On classe les 1000 réalisations de PVFP par ordre croissant La distribution empirique de la PVFP permet d’obtenir le capital économique au vu de la mesure de risque choisie pour refléter le profil de risque de la compagnie.

Section 2.3. Mesure de risque

Par définition une mesure de risque est une application de R vers R+. Une mesure de risque est dite cohérente c'est-à-dire qu’elle vérifie les propriétés de cohérence suivantes : -invariance par translation. L’invariance par translation garantie que l’addition ou la soustraction d’une constante a pour conséquence une translation de la mesure du même montant. Soit F une mesure de risque cohérente, X une Variable Aléatoire et B une constante Alors F(X+b) = F(X)+b -sous additivité. La sous additivité implique que la diversification tend à réduire la mesure du risque global.


Emprunteurs

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Soit F une mesure de risque cohérente, X et Y deux Variables Aléatoires Alors F(X+Y) < F(X)+F(Y) -homogénéité positive. L’homogénéité positive assure qu’un risque dont les réalisations sont supérieures aura une mesure de risque plus élevée. Soit F une mesure de risque cohérente, X et Y deux Variables Aléatoires Alors X<Y implique F(X)<F(Y) -monotonie On peut notamment citer dans les mesures de risque usuelles la Value at Risk (VaR), la Tail Value at Risk (TvaR), ou encore la Tail Conditional Expectation(CTE). La mesure de risque ayant été définie, nous pouvons l’utiliser pour déterminer le Capital Economique. Le Capital Economique est le minimum de capital qui permet à la compagnie, comme nous l’avons déjà vu, d’honorer ses engagements sous une certaine probabilité étant donné son profil de risque et l’horizon temporel considéré. Le risque d’insolvabilité se caractérise par une PVFP négative d’où on note : X = - PVFP alpha = tolérance au risque = probabilité de ruine EC = VaR(X,1-alpha) EC = inf( y/P(PVFP<=y)>1-alpha) EC = - inf( y/P(PVFP<=y)>alpha) EC = -VaR(PVFP, alpha)

Chapitre 3. Réglementation et agence de notation

L’objet de ce chapitre est de comparer capital réglementaire et capital économique.

Section 3.1. Réglementation

Le minimum de capital à bloquer pour assurer la solvabilité règlementaire se doit de résulter de l’application d’une formule simple à mettre en place et standard. En conséquence cette formule règlementaire ne permet pas de s’adapter à la particularité de chaque compagnie, elle ne reflète pas le profil de risque spécifique. Ce dernier point est contraire à l’objectif du Capital Economique. Néanmoins solvabilité I qui était très forfaitaire est réformé du fait de la mise en application de solvabilité II qui calcule l’exigence de Fond Propres sur la base d’une évaluation des actifs et des passifs cohérente avec le marché et selon une approche intégrée des risques.


Emprunteurs

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En conséquence de quoi on encourage vivement les acteurs de l’assurance au développement de modèles internes et à la convergence entre SCR règlementaire et Capital Economique. En effet ces derniers sont calculés selon méthodologie identique puisque le SCR est le montant de FP nécessaire pour absorber les sinistres imprévus sur un horizon temporel défini et en fonction d’un niveau de confiance. Le SCR peut être calculé selon l’approche standard proposée ou bien par un modèle interne ayant été validé par les autorités de contrôle. Les sources de différences résident au niveau de l’horizon temporel. Par ailleurs le SCR intéresse les superviseurs quand le Capital Economique s’adresse plutôt aux actionnaires.

Section 3.2. Agences de notations

Elles ont pour objectif d’évaluer la santé financière en attribuant une note à chaque compagnie selon le risque de non remboursement. Pour ce faire les agences de notation réalisent des études statistiques sur des données historiques afin de déterminer le capital à bloquer pour voir la note souhaitée être attribuée. Même si les agences de notation travaillent a priori sur le même sujet, à savoir déterminer le risque de ruine ou non remboursement, la méthodologie qu’elles utilisent est différente de celle retenue par le Capital Economique. Cependant les agences de notations développent de nouveaux critères de notation qui rejoignent la méthodologie Capital Economique, le Financial Product Capital (FCP) de S&P.

Chapitre 4. Application à la gestion des risques d’une entreprise

L’application naturelle et première du Capital Economique est de refléter l’exposition aux risques d’une société, mais ce n’est pas la seule. Le Capital Economique permet de s’assurer qu’une fois identifiés et quantifiés, les risques sont bien gérés. Une société qui gère bien ses risques n’est pas surcapitalisée, ses fonds propres sont alloués de façon optimale entre ses branches d’activité. Le Capital Economique constitue un outil de gestion et de pilotage car il permet de mesurer l’impact sur la création de valeur. Il est une aide pour la prise de décision sur de nouveaux projets d’investissement ou sur la tarification de nouveaux produits. La philosophie du Capital Economique est de trouver un juste équilibre entre capital, risque et rendement.


Emprunteurs

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Partie IV. Résultats et Conclusion

En l’absence de modèle interne déjà développé pour les contrats emprunteurs il parait normal de se tourner vers l’utilisation des formules standards du QIS IV et si nécessaire de les adapter. Dans un premier chapitre nous détaillerons les SCR relatifs au risque de marché et au risque de défaut. On peut les regrouper sous une appellation de « SCR actifs ». Les spécifications de ces SCR sont communes aux différentes garanties. Puis dans le chapitre deux nous proposerons une adaptation des formules standards afin de mieux appréhender les spécificités de chacune des garanties des contrats emprunteurs. Les chocs y afférant portent sur le passif. Enfin dans le dernier chapitre nous serons à même de consolider les résultats et pourrons les analyser et les comparer avec les valeurs issues de la règlementation actuelle, Solvency I.

Chapitre 1. SCR market risk

Section 1.1. Protocole

Le SCR Market risk résulte de l’application de plusieurs chocs. Néanmoins au regard de la modélisation des contrats emprunteurs mise en place dans ce mémoire, seuls les chocs sur les taux feront l’objet d’une simulation. En effet dans la méthodologie MCEV emprunteur utilisée tout choc sur les actions n’a aucun impact sur les taux de rendement projetés. A ce titre il n’apparaît donc pas nécessaire de simuler un choc action. En revanche, les chocs appliqués sur les taux et les actions ont un impact sur les plus-values latentes valorisées pour l’actionnaire. Ainsi pour être plus juste la quantification des SCR devrait faire appel aux plus-values latentes des cantons dans lesquels sont logés les produits emprunteurs et ce dans les situations suivantes : - choc QIS hausse des taux - choc QIS baisse des taux - choc actions Néanmoins dans cette étude on se limitera à choquer les taux selon deux scénario : - taux +100 points de base - taux -100 points de base Nous retiendront pour le calcul du SCR market le plus défavorable des deux. En addition, le SCR Market bénéficie de l’effet de Reduction for Profit Sharing.


Emprunteurs

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Afin de vérifier le respect de la borne de RPS, des calculs à « PB figée » sont effectués. Rappelons qu’un calcul à « PB figée » correspond à un calcul dans lequel, sur toute la durée de projection, les montants de CAPR versée, provision CAPR et provision d’égalisation sont identiques à ceux du run ayant permis de déterminer le BE. Concernant les plus values latentes, la mise en œuvre de ce calcul sera effectuée de la manière suivante : la part des plus-values latentes non affectées aux actionnaires sera figée en Euros. Cela signifie que dans le run à « PB figée », la totalité de la variation des plus values latentes initiales est supportée par l’actionnaire.

Section 1.2. Résultats

Ci après le tableau présente les valeurs obtenues par risque : 1 - SCR Interest brut - Montant en ME

SCR interest 527 527 DC 527 IT 527 CH

SCR interest UP -25,2 35,1 -61,2 1,0 SCR interest DOWN 25,3 -29,8 56,1 -0,9

SCR interest DOWN SCR interest UP SCR interest DOWN SCR interest UP

2 - RPS Interest - Montant en ME

RPS interest 527 527 DC 527 IT 527 CH

KC interest UP -28,6 -20,0 -8,3 -0,3 KC interest DOWN 28,2 19,7 8,2 0,3

3 - SCR Interest net- Montant en ME

SCR interest 527 527 DC 527 IT 527 CH

SCR interest UP 3,5 55,1 -53,0 1,4 SCR interest DOWN -2,9 -49,5 48,0 -1,3

SCR interest UP SCR interest UP SCR interest DOWN SCR interest UP Il est intéressant de noter que le risque se situe à la baisse pour l’arrêt de travail et à la hausse pour le décès et le chômage. En effet pour l’arrêt de travail, la diminution de la marge financière est plus importante que la hausse des autres marges résultant de l’actualisation moins forte. En revanche dans le cas d’une garantie avec une valeur technique très élevée, c'est-à-dire avec un S/P très faible, et une valeur financière moindre alors le risque est à la hausse des taux. C’est la cas des garanties décès et chômage. Le risque est à la hausse des taux. En effet la marge financière est certes améliorée car les produits financiers en face des provisions sont plus élevés mais sur un horizon limité car il s’agit d’un risque court et ils ne suffisent pas à compenser la dégradation des marges techniques et administratives due à la hausse des taux d’actualisation. Par ailleurs, on constate une RPS négative car on distribue plus de PB après le choc donc lorsqu’on fige la Participation aux Bénéfices on a une différence (PB figée-PB choquée) de signe négatif.


Emprunteurs

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On note aussi qu’avant effet de RPS le risque se situe à la baisse au global du portefeuille mais à la hausse après effet de RPS. C’est parce que l’effet de RPS est très important sur la garantie décès quand en comparaison son effet est moindre sur l’arrêt de travail. Montant en % variable ref

SCR Market NET RPS 527 527 DC 527 IT 527 CH SCR interest 0,00% 0,05% 13,76% 17,49%

Chapitre 2. SCR conterparty default risk

Section 2.1. Protocole

Le QIS IV propose l’approche suivante afin de déterminer le SCR conterparty default risk soit le risque de défaut : Il s’agit de multiplier la perte qu’engendrerait pour la CNP une faillite du réassureur par la probabilité que celle-ci survienne. Cette probabilité est fonction du rating du réassureur comme l’indique le tableau ci dessous.

AAA 0,00%

AA 0,01%

A 0,05%

BBB 0,24%

BB 1,20%

B 6,04%

CCC 30,41%

Section 2.2. Résultats

Le SCR est calculé en brut et en net de l’effet RPS. Seul le risque arrêt de travail comporte un montant de SCR défaut.


Emprunteurs

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Montant en ME

SCR defaut risk 527 527 DC 527 IT 527 CH

SCR brut RPS 1,0 1,0 RPS 0,3 0,3 SCR net RPS 0,7 0,7

Montant en % variable refSCR defaut risk 527 527 DC 527 IT 527 CH

SCR brut RPS 0,00% - 0,28% -RPS 0,00% - 0,07% -SCR net RPS 0,00% - 0,21% -

Chapitre 3. Détermination et adaptation des « SCR au passif »

Ce chapitre traite des SCR construits sur des chocs au passif. C’est à ce niveau qu’il convient de d’adapter les formules au fonctionnement des contrats emprunteur afin de cerner efficacement leur profil de risque. Les « spécifications passif » offertes par le QISIV sont organisées en trois modules, à savoir : - SCR health - SCR Non Life - SCR life underwriting Nous présentons les chocs possibles avant de proposer une adaptation des formules, le protocole utilisé varie selon les garanties.

Section 3.1. Mise en œuvre des chocs du module Vie

o choc mortalité

L’idée est que si les assurés meurent plus alors va s’ensuivre une hausse des prestations décès dans la mesure où l’assureur doit payer le capital restant dû. Le choc mortalité est calibré de sorte à augmenter le ratio S/P décès de 10%. De façon concrète il faut utiliser pour les têtes valides une table choquée qui soit la table normale multipliée par un coefficient de 110%.

o choc disability Les assurés tombent plus en incapacité d’où une hausse des prestations « arrêt de travail » puisque l’assureur doit verser une rente correspondant au montant des échéances. La calibration du choc est la suivante : augmentation du ratio S/P de 35% la 1ere année et de 25% pour les années ultérieures. A noter que seuls les sinistres futurs sont impactés. Concrètement la table d’entrée en incapacité est multipliée par un coefficient qui vaut 135% la 1ere année de simulation et 125% autrement. Cette table d’entrée n’est utilisée que pour les têtes valides.


Emprunteurs

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o choc longévité A l’inverse du choc mortalité, le choc longévité sert à mettre en évidence le risque que les rentiers vivent plus longtemps. On souhaite majorer la table de maintien en incapacité pour les invalides en stock. Ceci revient à minorer la probabilité de non maintien par l’application d’un coefficient d’abattement de 75%.

o Choc expenses Le risque en termes de dérive des frais est à la hausse, par conséquence on propose une hausse des frais de 10% ainsi qu’une hausse de l’inflation de 100 points de base.

o Choc rachat

On envisage trois scenarios possibles quant à une dérive des probabilités de rachat, celui qui sera retenu étant par prudence le plus défavorable des trois :

- premier scénario, une baisse de 50% des rachats - deuxième scénario, son contraire soit une augmentation de 50% des rachats - troisième scénario, une vague de rachat massif de 30% la première année, les années suivantes se déroulant normalement Pour les deux premiers scénarios, comme on utilise une loi de rachat, il faut multiplier les coefficients de cette loi, pour rappel ce sont Pmin, Pmax, et Padd, par respectivement 50% et 150%. Pour le troisième scénario, on peut l’approximer par une perte de 30% de la valeur.

o Choc catastrophe En Catastrophe vie soit pour la garantie décès on propose d’augmenter de 0.15% les Qx de la première année de projection : Max( 0; 0,15%*(CSR BE-Provisions techniques) )

Section 3.2. Mise en œuvre des chocs du Module Non Vie

o Choc SCR Santé – Short

SCR Health = σ * V avec V = Vprem + Vres

Vprem = max(Primes émises 2008*1.05 ; Primes émises 2009 ; Primes Acquises 2009) Vres = BE IF σ = 7%

o Choc catastrophe

En Catastrophe non vie soit pour les garanties chômage et arrêt de travail on propose un forfait de 7% des primes acquises de la première année


Emprunteurs

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Section 3.3. Garantie arrêt de travail méthodologie

� Pour la garantie « arrêt de travail », l’idée est de proposer une adaptation des

formules aux spécificités des contrats emprunteurs. En effet dans la formule standard, le risque de souscription afférent aux garanties « Arrêt de travail » est estimé via le sous-module Workers’compensation du module Santé. Ce sous-module comporte les trois composantes suivantes : - La composante risque de prime et de réserve est estimé via une approche factorielle. Le risque de prime permet de prendre en compte le risque de déviation de la sinistralité future par rapport aux hypothèses retenues pour le calcul du Best Estimate. Le risque de réserves quant à lui est calculé uniquement pour les sinistres donnant lieu à des indemnisations sur une durée relativement courte et permet de prendre en compte le risque d’inadéquation des provisions de sinistres à la charge de sinistre restant à payer au titre des sinistres déjà survenus à la date de valorisation. - La composante « annuities » est estimée via des chocs. Elle permet de prendre en compte le risque d’inadéquation des provisions de sinistres à la charge restant à payer au titre des sinistres déjà survenus à la date de valorisation ; toutefois, par opposition au risque de réserves, cette composante est estimée uniquement pour les sinistres donnant lieu à des indemnisations sur une durée longue. - La composante Catastrophe est estimée via une approche factorielle.

� Une fois la formule standard exposée, on peut s’interroger sur son degré de

pertinence quant à son application à la garantie « arrêt de travail » des contrats emprunteurs.

En garantie « arrêt de travail » les deux risques principaux devant être quantifiés sont un risque d’incidence autrement dit la survenance de sinistres futurs et un risque de maintien soit le fait que les sorties soient moins nombreuses que celles anticipées pour le calcul de best estimate. Le risque de maintien se décompose lui-même en deux : risque que la mortalité des populations en arrêt soit plus faible que celle estimée et cela concerne surtout les invalides, et risque que la probabilité de retour à l’état valide soit plus faible que celle estimée et cela concerne surtout les incapables. Or il n’existe pas de données pour déterminer le choc correspondant au quantile 99,5% sur les sorties par retour à l’état valide. Par conséquent pour pallier à cette limite nous proposons une alternative présentée dans le point suivant.

� Afin de cerner au mieux la réalité des risques emprunteurs, il a été décidé de

modéliser les garanties « Arrêt de travail » au sein du module Vie, en appliquant les chocs suivants :

o Le choc « disability » (avec la calibration QIS4) appliqué aux sinistres « Arrêt de

travail » futurs. Ce choc vient ainsi remplacer le risque de prime quantifié dans le sous-module Santé - Workers’compensation de la formule standard et permet, comme le risque de prime, de


Emprunteurs

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prendre en compte le risque de déviation de la sinistralité future par rapport aux hypothèses utilisées pour l’établissement du Best Estimate. Notons que le fait d’utiliser le choc du module Vie a deux avantages par rapport à la formule standard : - cela permet la quantification d’une RPS au titre du risque lié à la sinistralité future quand l’approche factorielle du risque de prime ne permettait pas de le faire. - cela permet également de choquer la sinistralité future sur la durée résiduelle de l’engagement à la date de valorisation alors que ce n’était pas le cas avec le risque de prime tel que défini dans la formule standard puisque le volume de prime correspond à une année de prime.

o Le choc « longevity » (avec la calibration QIS4) appliqué aux sinistres « Arrêt

de travail » déjà survenus à la date de valorisation Ce choc est appliqué dans le module Vie dans la mesure où le risque d’incidence est quantifié dans le module Vie. Il convient par ailleurs de noter que les chocs « longevity » du module Vie et du sous-module Santé – Workers’compensation sont identiques, en effet ils ont la même calibration. Dans le cadre de la formule standard « modifiée », ce choc s’appliquera aux populations incapables ou invalides à la date de valorisation.

o Choc « révision » (avec la calibration QIS4 du module Santé, soit un choc de 5%) appliqué aux sinistres « Arrêt de travail » déjà survenus à la date de valorisation.

En réalité ce choc ne doit pas être appliqué pour le portefeuille Emprunteur. En effet, sur le portefeuille Emprunteur, il est considéré que les montants des arrérages sont connus puisque ce sont les montants des échéances du prêt et non soumis à un risque de révision.

o Choc « expenses » (avec la calibration QIS4) o Choc « rachat » (avec la calibration QIS4)

Concernant la composante Catastrophe du risque de souscription afférent aux garanties « Arrêt de Travail », elle sera quantifiée au sein du module Santé avec l’approche factorielle prévue dans la formule standard. Toutefois, afin de prendre en compte la couverture en réassurance de la CNP pour ce risque avec notamment l’existence d’un traité Catastrophe, le besoin en capital évalué via la formule du QIS4 pourra être diminuée de la prime de réassurance versée au réassureur du traité Catastrophe, la prime de réassurance étant utilisée ici comme une estimation du coût de la catastrophe prise en charge par le réassureur. Une fois calculés séparément, les divers SCR sont agrégés ensemble au moyen de la matrice de corrélation ci-dessous que propose le QIS4 :


Emprunteurs

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Matrice de correlation Life dis Life lapse Life exp Life rev Life catLife mort 50% - 25% - -Life long - 25% 25% 25% -Life dis 100% - 50% - -Life lapse - 100% 50% - -Life exp 50% 50% 100% 25% -Life rev - - 25% 100% -Life cat - - - - 100%

Section 3.4. Garantie arrêt de travail résultats

Nous obtenons ainsi le tableau de résultats présenté ci après. Les résultats sont cohérents avec nos attentes. En effet les deux chocs qui pénalisent le plus fortement le SCR sont les chocs longevity et disability à hauteur respectivement de 76 et 203 millions d’euro avant effet RPS. Après effet RPS les valeurs obtenues diminuent à 59 et 155 millions d’euro. Le SCR global atteint donc 50% des provisions techniques, ceci apparaît comme un coût d’autant plus élevé que la marge de solvabilité actuelle ne représente que 23% des provisions techniques.


Emprunteurs

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SCR Life Underwriting risk

3TP Technical Provisions 527 IT

Best Estimate au TMG 305,4 PB futures 107,1

Best Estimate 412,5 Risk Margin 110,0

Provisions Techniques nettes 522,6 PM French gaap 348,6 sinistres encourus 104,9 CA French gaap 205,6 CSRPB différé passiveMS french gaap 80,2 variable ref PM French gaap% variable ref 23,0%

SCR life underwriting risk 527 ITSCR Life net RPS 172,6 SCR life brut RPS 223,1 RPS 50,5 RPS plafonnée 50,5 SCR life net réajusté RPS plafonnée 172,6

IF QIS4 527 ITcentral -108,5 MortalitéLongévité -166,7 Morbidité -263,5 Rachats -122,5 Coûts -116,2 RevisionCatastrophe 14 392 739 Rachats down -122,5 Rachats up -95,9 Rachats mass -76,0

17%SCR life net RPS 527 ITLife mortLife long 58,2 Life dis 155,0 Life lapse 13,9 Life exp 7,7 Life revLife cat 14,4

approche directeapprox

Life lapse down 13,9 Life lapse upLife lapse mass

approche directe 32,6 approx

SCR life brut RPS 527 ITLife mortLife long 75,9 Life dis 202,7 Life lapse 13,9 Life exp 7,7 Life revLife cat 14,4

RPS 527 ITcentral 107,1 Life mortLife long 89,4 Life dis 59,4 Life lapse 107,1 Life exp 107,1 Life revLife cat 107,1


Emprunteurs

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Section 3.5. Garantie arrêt de travail remarques

En remarque on peut noter que le ratio sur PM peut être trompeur, en effet un niveau de PM faible implique de manière artificielle un ratio important alors que si les montants de PM sont faibles c’est parce que le ratio S/P est faible lui même. Ainsi rapporter le SCR aux PM peut constituer un indicateur trompeur, tout au moins en l’absence d’autre grandeur candidate, il convient de le manipuler avec précaution. On remarque que le choc est d’autant plus élevé que l’on prend en compte la différence de provision début entre le scénario central et le scénario choqué en plus de la différence de déroulé.

Section 3.6. Garantie décès méthodologie

Conformément aux spécifications techniques du QIS IV, il a été décidé de modéliser les garanties « décès » au sein du module vie dans lequel on applique les chocs suivants :

o Choc mortalité calibré sur la population nationale o Composante catastrophe vie

o Choc rachat

o Choc expenses

De même que pour la garantie arrêt de travail, les chocs seront agrégés grâce à une matrice de corrélation.

Section 3.7. Garantie décès résultats

Il est important de noter que le choc catastrophe s’avère le plus pénalisant, devant même le choc mortalité qui était pourtant celui qu’on intuitait comme devant être prépondérant. On note également que l’effet RPS est très significatif sur la garantie décès, qu’à ce titre les SCR catastrophe et mortalité en sont très fortement diminués. Le choc rachat lui ne bénéficie pas de l’effet RPS et donc comparativement apparaît comme important dans le SCR net qui s’élève à 123 millions d’euro. Au sein du choc rachat, c’est le scénario rachat massif qui est le plus pénalisant. En effet on approxime ce dernier par une baisse de 30% de la valeur, or la valeur de la garantie décès est comme nous l’avons vu en partie II très élevée. Cette valeur de SCR life de 123 millions d’euro rapportée au montant de capitaux sous risque nous donne un ratio de 0.1%, ce qui est très faible et qui est à comparer avec l’actuelle marge de 350 millions d’euro et son ratio à 0.3%.


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Dans ce contexte les nouvelles normes sont donc plus favorables à l’assureur en exigeant un niveau de capitaux propres moindre.

Section 3.8. Garantie chômage méthodologie

Conformément aux spécifications techniques du QIS IV, il a été décidé de modéliser les garanties « chômage » au sein du module Santé dans lequel on applique les deux composantes suivantes :

o Composante risque de primes et de réserves o Composante catastrophe

Les résultats de ces deux composantes seront agrégés au moyen de la matrice de corrélation ci-dessous : Matrice de correlation Général Rentes CATGénéral 100% 50% 0%Rentes 50% 100% 0%CAT 0% 0% 100% Par ailleurs le module Life sera utilisé pour appréhender le risque de rachat :

o Choc rachat

Section 3.9. Garantie chômage résultats

Concernant les résultats obtenus, au sein du module Santé, on constate que la composante risque de primes et de réserves coûte bien plus que la composante catastrophe qui est moins pénalisante. Au global le SCR Santé s’élève à 1.7 millions d’euro soit 22% du chiffre d’affaires. Le risque de rachat dans le module Vie, notamment la composante rachat massif, est très pénalisant. Ce choc ne bénéficie pas de l’effet RPS. Le SCR Vie s’élève à 1.7 millions d’euro soit 34% du chiffre d’affaires. Les deux SCR apparaissent comme supérieurs au ratio de la marge actuelle à savoir 16% du Chiffre d’affaires.


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SCR Health

TP Technical Provisions 527 CH

Best Estimate au TMG -13,5 PB futures 4,3

Best Estimate -9,2 Risk Margin 1,3

Provisions Techniques nettes -7,9 PM French gaap 1,8 sinistres encourus 2,5 CA French gaap 7,9 CSRPB différé passiveMS french gaap 1,3 variable ref 16,0%

CA 527 CHCA 2008 brut réass 15,7 Primes émises 2008 net réass 7,9 Primes émises 2009 (estimation net réass) 7,9 Primes acquises 2009 (estimation net réass) 7,9 var prem ref CA08acquisV prem 8,2

SCR Health 527 CHSCR Health net RPS 1,7 RPSRPS plafonnéeSCR Health net réajusté RPS plafonnée 1,7

SCR Net 1,7 SCR Health WC General 1,6 SCR Health WC RentesSC Health WC CAT 0,5

SCR Health WC CAT 527 CHestimation Prime émise 2008 7,9 chargement 7%SC Health WC CAT 0,5


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SCR Life Underwriting risk

4TP Technical Provisions 527 CH

Best Estimate au TMG -13,5 PB futures 4,3

Best Estimate -9,2 Risk Margin 1,3

Provisions Techniques nettes -7,9 PM French gaap 1,8 sinistres encourus 2,5 CA French gaap 7,9 CSRPB différé passiveMS french gaap 1,3 variable ref CA French gaap% variable ref 16,0%

SCR life underwriting risk 527 CHSCR Life net RPS 2,7 SCR life brut RPS 2,7 RPSRPS plafonnéeSCR life net réajusté RPS plafonnée 2,7

IF QIS4 527 CHcentral 9,1 MortalitéLongévitéMorbiditéRachats 6,4 CoûtsRevisionCatastropheRachats down 10,7 Rachats up 7,8 Rachats mass 6,4

SCR life net RPS 527 CHLife mortLife longLife disLife lapse 2,7 Life expLife revLife cat


Life lapse downLife lapse upLife lapse mass


SCR life brut RPS 527 CHLife mortLife longLife disLife lapse 2,7 Life expLife revLife cat

RPS 527 CHcentralLife mortLife longLife disLife lapseLife expLife revLife cat


Emprunteurs

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Section 3.10. Garantie chômage limites

Dans le contexte actuel, il est intéressant de mener une réflexion sur les liens qui existent entre loi d’entrée au chômage et conjoncture économique. Il parait raisonnable d’avancer la proposition selon laquelle en période de crise les plans sociaux se multiplient, le nombre de faillites augmente, ce qui a pour conséquence directe une montée du chômage. Parallèlement, la baisse des marchés financiers entraîne un deuxième effet défavorable à l’assureur qui est une dégradation de la situation des actifs financiers en représentation de ses engagements envers les assurés. La situation défavorable type est la suivante : la hausse des prestations chômage conduit à une augmentation des décaissements jusqu’à potentiellement forcer l’assureur à vendre des actifs en moins value latentes et donc à réaliser ces moins values afin de faire face à ses engagements. D’autre part les assurés au chômage arrêtent de payer leurs primes, la baisse des chargements associés vient dégrader les marges de l’assureur. En conclusion dans ce type de scenario les trois comptes, administratifs, financiers et techniques sont affectés. Une façon appropriée de refléter l’existence de cette corrélation serait via la modélisation d’une loi d’entrée au chômage dite dynamique. Autrement dit la probabilité de tomber au chômage serait fonction du niveau des marchés actions. Cela implique de mener une étude économétrique, afin de déterminer le type de relation et de calibrer la valeur des paramètres. Ce point n’est pas traité dans ce mémoire. Dans ce dernier on a pris le parti de considérer les contrats emprunteurs comme des contrats comportant principalement un risque technique et de façon à la fois très secondaire et indépendante un risque financier. Dans le cas de la garantie chômage, ce parti pris pourrait être discuté et nécessiterait une étude à part entière.

Chapitre 4. Analyse des Résultats au niveau consolidé

Section 4.1. Comparaison entre SCR Life et marge de Solvency I

Il est intéressant de comparer les résultats obtenus pour le SCR Life avec les normes de solvabilité actuelles. En effet Le SCR Life constitue comme nous le verrons ci après la très grande majorité du BSCR.

527 527 DC 527 IT 527 CH

Variable de référence pour calcul de la marge CSR CSR PM French gaap CA French gaapvariable ref 116 942,8 116 942,8 348,6 7,9

MS french gaap 432,3 350,8 80,2 1,3 TX MSI 0,4% 0,3% 23,0% 16,0%Tx MSII 0,2% 0,1% 49,5% 34,9%


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Le tableau ci-dessus permet de tirer deux conclusions : - Solvency II est plus exigeant en termes de capital requis que solvency I pour les

garanties chômage et arrêt de travail, et moins exigeant pour la garantie décès. - Au global le portefeuille est moins coûteux avec Solvency II puisqu’il passe de 0.4% à

0.2% des CSR. Cela s’explique dans la mesure ou la garantie décès est majoritaire dans le portefeuille.

% CSR % CSR % PM French gaap % CA French gaapSCR life underwriting risk 527 527 DC 527 IT 527 CHSCR Life net RPS 0,21% 0,11% 49,52% 34,85%SCR life brut RPS 0,31% 0,19% 64,01% 34,85%RPS 0,10% 0,09% 14,49% 0,00%RPS plafonnée 0,10% 0,09% 14,49% 0,00%SCR life net réajusté RPS plafonnée 0,21% 0,11% 49,52% 34,85%taux réduction RPS 67,74% 55,35% 77,36% 100,00% Nous venons de voir que la nouvelle réglementation est plus favorable à l’assureur de contrats emprunteurs. Le tableau ci-dessus met en évidence le rôle important de l’effet RPS sur la détermination du SCR Life final. L’effet RPS ne concerne que les garanties décès et arrêt de travail. Les chiffres sont éloquents, le SCR brut de RPS s’élève à 0.31% des CSR quand le SCR net de RPS n’est plus que de 0.21%. En effet l’effet RPS permet de réduire le coût de 32% sur le portefeuille, la réduction atteint même 45% sur la garantie décès. Ce point est important car il permet d’affirmer que pour les contrats emprunteurs, la nouvelle réglementation autorise un transfert du risque sur les apporteurs d’affaire dans d’importantes proportions.

Section 4.2. Consolidation des SCR

Cette section a pour objet de présenter le BSCR soit la valeur finale du besoin en marge dans les nouvelles normes. Ce BSCR est issu de la consolidation des différents types de SCR que nous avons déjà évoqués et à laquelle il faut sommer le SCR opérationnel. Ce dernier est calculé de manière factorielle. Ci-dessous nous présentons la matrice de corrélation des SCR :

Matrice de correlationSCR

market riskSCR

default riskSCR

life riskSCR

health riskSCR

non life riskSCR market risk 100% 25% 25% 25% 25%SCR conterparty default risk 25% 100% 25% 25% 25%SCR life underwriting risk 25% 25% 100% 25% 0%SCR health risk 25% 25% 25% 100% 25%SCR non life risk 25% 25% 0% 25% 100% L’application de cette dernière nous donne les résultats consolidés par risque suivants :


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SCR QIS4 Emprunteur

Mode Risk marché 11 2 3 4

TP Technical Provisions 527 527 DC 527 IT 527 CH

Best Estimate au TMG -294,2 -586,1 305,4 -13,5 PB futures 373,4 262,0 107,1 4,3

Best Estimate 79,2 -324,1 412,5 -9,2 Risk Margin 141,6 30,2 110,0 1,3

Provisions Techniques nettes 220,8 -293,9 522,6 -7,9 PM French gaap 377,8 27,4 348,6 1,8 sinistres encourus 239,3 131,9 104,9 2,5 CA French gaap 704,1 490,6 205,6 7,9 CSR 116 942,8 116 942,8 PB différé passiveMS french gaap 432,3 350,8 80,2 1,3 variable ref CSR CSR PM French gaap CA French gaap% variable ref 0,37% 0,3% 23,0% 16,0%

SCR Solvency Capital Requirement 527 527 DC 527 IT 527 C H

Total des primes 917,6 490,6 411,2 15,7 SCR operational risk 27,5 14,7 12,3 0,5

SCR NETS SCR market risk 3,5 55,1 48,0 1,4 SCR conterparty default risk 0,7 0,7 SCR life underwriting risk 246,5 123,3 172,6 2,7 SCR health risk 1,7 1,7 SCR non life risk

SCR net de RPS avant bornage et avant SCR Opé 248,0 147,1 190,6 4,2 SCR BRUTS SCR market risk 25,2 35,1 56,1 1,0

SCR conterparty default risk 1,0 1,0 SCR life underwriting risk 363,8 222,8 223,1 2,7 SCR health risk 1,7 1,7 SCR non life risk

SCR brut de RPS avant SCR Opé 371,6 234,1 243,6 4,0 SCR brut de RPS avant SCR Opé % variable ref 0,32% 0,20% 69,88% 51,08%BSCR avant risk opé 248,0 147,1 190,6 4,2 % variable ref 0,2% 0,1% 54,7% 53,5%SCR brut d'IS 275,5 161,8 202,9 4,7 % variable ref 0,2% 0,14% 58,2% 59,5%

L’application des deux normes donne des résultats très différents en termes de provisionnement et de marge de solvabilité. D’un côté les PM French Gaap se chiffrent à 377 Millions et de l’autre la somme du Best Estimate valant 79 Millions et de la risk Margin valant 141 Millions nous donne un total de provisions s’élevant à 221 Millions. Quand à la marge de solvabilité, les 439 Millions en French Gaap sont à rapprocher des respectivement 27 et 248 Millions pour le risque opérationnel et le SCR net de RPS. Ces différences constituent un gain substantiel pour l’assureur.


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Les deux tableaux ci-dessous présentent en valeur et en ratio la décomposition du SCR sur la globalité du portefeuille, entre les différents postes, respectivement en brut et en net de RPS.

En millions d'euros % CSRSCR Market brut 25 154 911 0,02%SCR taux d'intérêt - 25 154 911 -0,02%SCR action - 0,00%SCR immobilier - 0,00%SCR spread - 0,00%SCR concentraction - 0,00%SCR devise - 0,00%SCR Risque contrepartie brut 970 515 0,00%SCR Life brut 363 837 524 0,31%Life mort 115 724 554 0,10%Life long 75 883 829 0,06%Life dis 202 692 612 0,17%Life lapse 79 524 931 0,07%Life exp 19 397 639 0,02%Life rev - 0,00%Life cat 189 806 952 0,16%SCR Health Brut 1 697 329 0,00%SCR Health LT - 0,00%SCR Health ST - 0,00%SCR Health WC brut RPS 1 697 329 0,00%SCR Total corrélé avant RPS 371 631 801 0,32% Regardés avant effet RPS, les SCR Marché, Risque de contrepartie et Santé sont totalement négligeables face au SCR Vie à l’intérieur duquel les chocs disability, catastrophe et mortalité jouent un rôle prépondérant.

En millions d'euros % SCR Market net 3 469 342 0,00%SCR taux d'intérêt 3 469 342 0,00%SCR action - 0,00%SCR immobilier - 0,00%SCR spread - 0,00%SCR concentraction - 0,00%SCR devise - 0,00%SCR Risque contrepartie net 717 973 0,00%SCR Life net 246 471 761 0,21%Life mort 46 581 885 0,04%Life long 58 176 004 0,05%Life dis 155 006 281 0,13%Life lapse 79 524 931 0,07%Life exp 19 397 639 0,02%Life rev - 0,00%Life cat 103 549 348 0,09%SCR Health Net 1 697 329 0,00%SCR Health LT - 0,00%SCR Health ST - 0,00%SCR Health WC net RPS 1 697 329 0,00%SCR Total corrélé 247 979 354 0,21%


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Regardés après effet RPS, les SCR Marché, Risque de contrepartie et Santé sont toujours négligeables face au SCR Vie. Mais la hiérarchie des chocs à l’intérieur du SCR Vie est légèrement modifiée puisque dans l’ordre se sont les chocs disability, catastrophe et rachat qui priment. L’étape finale consiste maintenant à ajouter le risque opérationnel. Ce dernier est déterminé au global du portefeuille, il n’est pas négligeable puis qu’il coûte 0.04% des capitaux sous risques portant ainsi le SCR Total (BSCR) à 0.25%.

En millions d'euros % CSRPB future 373 419 822 0,32%RPS 123 652 447 0,11%Atteinte borne PB future ? 0SCR corrélé après RPS 247 979 354 0,21%SCR opérational risk 43 898 742 0,04%SCR total 291 878 096 0,25%


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Conclusion Générale La mise en application de Solvabilité II est prévue pour 2012. Le projet Solvabilité II crée un cadre prudentiel européen qui permet d’évaluer la solvabilité des compagnies d’assurance en adoptant une approche intégrée des risques et une valorisation des actifs et des passifs qui se définit comme cohérente avec le marché. Comme nous avons pu l’étudier, l’approche retenue par Solvabilité II prévoit le calcul de SCR via l’application de chocs au sein de modules de risque unitaires qu’il convient d’agréger ensuite au moyen de matrices de corrélation. A ce titre elle justifie pleinement que l’on la qualifie d’approche intégrée des risques. Les différents SCR sont construits comme la variation de Market Consistent Embedded Value résultant de l’application de chocs. La calibration des chocs qui servent au calcul des SCR doit être ajustée en fonction des résultats obtenus et communiqués lors des études d’impact (QIS IV) auxquels la CNP participe. Ces études d’impact sont un enjeu majeur puisqu’elles ont pour conséquence directe de faire évoluer la future législation sur la détermination du montant de fond propre à immobiliser. Ce mémoire se positionne sur la branche emprunteur, pour laquelle peu d’études spécifiques existent. En effet elle n’a pas été traitée de façon prioritaire dans la mesure où elle représente une part mineure du marché européen de l’assurance. Néanmoins la branche emprunteur concentre une part importante des risques techniques, ceux-ci sont difficiles à évaluer et à ce titre ils justifient d’une attention particulière. Les résultats présentés dans ce mémoire ont été intégrés dans la communication qui a été faite par la CNP sur son appréciation des nouvelles normes lors du dernier QIS. La conclusion majeure sur les contrats emprunteurs est que Solvabilité II met en place une réglementation plus favorable à l’assureur et qui autorise un transfert du risque aux assurés dans d’importantes proportions via l’effet de Reduction for Profit Sharing. L’application numérique montre que plus la compagnie supporte des risques lourds comme la garantie arrêt de travail, plus elle perd de valeur, en effet ce risque a un coût très élevé qui vient en diminution de la valeur. Parallèlement plus la compagnie supporte un risque important tel l’arrêt de travail, plus son exposition est forte et le besoin en capital qui en découle grand. MCEV et Capital Economique vont dans le même sens, la garantie décès est à la fois la plus rentable en termes création de valeur et la moins exigeante en termes de fonds propres. La nécessité d’une modélisation stochastique de la valorisation des options cachées, dont le coût peut s’avérer très lourd et qu’une modélisation déterministe ne révèle pas ne prend pas tout sons sens en emprunteur. L’importance des options financières est moindre pour les contrats emprunteurs que l’option relative aux risques non financiers. Ce propos est à nuancer pour la garantie chômage puisque comme évoqué précédemment les risques financiers et techniques peuvent être corrélés. L’objet de ce mémoire est d’illustrer les apports du capital économique en tant qu’outil de gestion des risques et de pilotage du capital. Les approches de valorisation reposent en partie sur des données prévisionnelles. Ces données présentent par nature, un caractère incertain inhérent à tout élément prospectif. Les résultats futurs sont donc susceptibles de différer, éventuellement de façon significative, des estimations retenues. Il est d’autant plus important d’être prudent et d’émettre des réserves que le monde actuel apparaît comme


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imprévisible. Mais c’est là tout l’enjeu du capital économique que d’être un outil à la prise de décision en univers incertain.


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Bibliographie

• Mémoires - Frédérique Henge 2006 : Rapprochement des concepts de la Valeur Intrinsèque et du Capital Economique en Assurance Vie. - Florian Leullier 2003 : Embedded Value d’un portefeuille Emprunteur

• Livres

- Franck Ceddaha 2005 : Fusions-Acquisitions

• Publications - CFO Forum 2008 : MCEV principals and guidance - Commission Européenne 2008 : QIS IV Technical Specifications - Marie Aude Thépaut 2008 : Mise en œuvre du QIS4 et du modèle capéco sur le domaine PCE

• Cours

- Pierre Jal : Réassurance - Stéphane Loisel : Théorie de la ruine - Jean Claude Augros et Jean François Quittard Pinon : Finance de Marché


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Annexes

Formules de calcul de l’age Nous supposerons que l’âge de l’assuré au moment où il entre en portefeuille n’est pas nécessairement entier mais devra s’écrire sous la forme x0=a+k/12 avec a et k deux entiers. Lorsque le pas du modèle est : annuel : l’âge sera incrémenté d’une unité à chaque période. Ainsi en fin de première année l’âge x1 de l’assuré s’écrira : x1=a+k/12+1. mensuel : l’âge sera incrémenté d’un douzième à chaque période. Sous les mêmes hypothèses que précédemment, l’assuré aura pour âge x1=a+(k+1)/12 à la fin du premier mois. Dans le cas où l’âge initial x ne s’écrit pas sous la forme a+k/12, on lui substituera l’élément le plus proche pouvant être écrit sous cette forme c'est-à-dire :

[ ]0

112

12x x=

Mensualisation des probabilités de décès :

( )1/12

, ,_ 1 1 _ intmens anx t x ttx mort tx= − −

Où le taux interpolé ,_ intanx ttx

se calcule comme suit :

( ) [ ] ( ) [ ] ( )( )( ) [ ] ( ) [ ] ( )( )

[ ] [ ]

, , 1 /12 1 1, 1 /12 1

1, 1 /12 2 2, 1 /12 2

1_ 1 _ _

21

1 _ _2

1 1: 1 12 12

12 12

an an anx t x t x t

an anx t x t

tx int tx mort tx mort

tx mort tx mort

avec x x

α α

α α

α

− + + − +

+ − + + − +

= ⋅ − ⋅ + ⋅

+ ⋅ − ⋅ + ⋅

= − −

Courbe de référence au 31/12/2008 Conformément aux recommandations du CFO Forum, les données utilisées pour décrire l'état initial de la courbe des taux sont issues de la courbe des taux SWAP fournie par Bloomberg au 31/12/2008.


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2008 2011 2014 2017 2020 2023 2026 2029 2032 2035 2038 2041 2044 2047 2050 2053 2056

MCEV 31/12/2007

MCEV 31/12/2008

Compte tenu de la valorisation atypique des obligations corporate du fait de la crise de liquidité, CNP Assurances a intégré à la courbe des taux SWAP une prime de liquidité. La méthode retenue consiste non pas à modifier les valeurs de marché des titres obligataires, mais à inclure dans l’environnement de taux d’intérêt simulé lors des calculs stochastiques et déterministes de valeur de portefeuille une estimation de la « prime de liquidité » constatée sur les marchés. La prime de liquidité est estimée en comparant deux indicateurs de la rémunération du risque de défaillance des émetteurs : Un indicateur du spread constaté sur le marché obligataire - IBOXX € Corporate 5-7 ans. Cet indicateur est supposé inclure la prime de liquidité ; Et un indicateur basé sur les primes des CDS - ITRAXX Europe 5 ans. A l’inverse, cet indicateur est supposé ne pas être affecté par la crise de la liquidité. Le montant obtenu est ensuite pondéré par la part des obligations corporate dans le portefeuille de la compagnie pour obtenir une estimation de la prime de liquidité qui sera ajoutée au niveau général des taux d’intérêt utilisés dans les calculs de MCEV©.

Traitement des primes périodiques en Emprunteur pour le calcul du Best Estimate Sur un contrat emprunteur, faut-il oui ou non intégrer le chiffre d’affaires récurrent dans les provisions Best Estimate. La définition du Best Estimate n’est pas claire sur ce point et le marché a adopté des positions différentes sur le choix de conserver ou non les primes programmées.


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A la CNP, le choix a été de conserver le chiffre d’affaires récurrent sur l’emprunteur au motif que : Les contrats emprunteurs ne sont pas résiliables annuellement par le souscripteur. Dans le cas ou la banque décidait de rompre le contrat, l’assureur conserverait le portefeuille en run-off. Dans le cadre de Solvabilité I, les engagements sont des engagements longs (CSR = 0.30% des PM) Le tarif est fixé dès l’origine du contrat pour la durée du prêt et n’est pas révisable chaque année. En remarque ceci est vrai pour les prêts immobiliers mais ne pourra pas être utilisé pas pour le crédit à la consommation.

mémoire présenté devant l’institut de science …...mémoire présenté devant l’institut de...

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