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Mémoire présenté

devant l’Institut de Science Financière et d’Assurances

pour l’obtention du diplôme d’Actuaire de l’Université de Lyon

le 19 juillet 2010

Par : Carine Sauser

Titre: Analyse et contrôle des scénarios financiers dans le cadre d’un modèle interne

Application au stress pour l’étude des facteurs de risques

Confidentialité : ☒ NON OUI (Durée : 1 an 2 ans)

Membre du jury de l’Institut des Actuaires Entreprise : Predica

Membres du jury I.S.F.A. Directeur de mémoire en entreprise :

M. Jean Claude AUGROS M. Jean-Marc Philippe

M. Alexis BIENVENÜE

Mme Diana DOROBANTU Invité :

Mme Anne EYRAUD-LOISEL

M. Jean-Paul LAURENT

M. Nicolas LEBOISNE

M. Stéphane LOISEL

Mlle Esterina MASIELLO

Mme Véronique MAUME-DESCHAMPS

M. Frédéric PLANCHET

Autorisation de mise en ligne sur

un site de diffusion de documents

actuariels (après expiration de

l’éventuel délai de confidentialité)

M. François QUITTARD-PINON Signature du responsable entreprise

Mme Béatrice REY-FOURNIER

M. Didier RULLIERE

Secrétariat Signature du candidat

Mme Marie-Claude MOUCHON

Bibliothèque :

Mme Michèle SONNIER

50 Avenue Tony Garnier

Université Claude Bernard – Lyon 1

INSTITUT DE SCIENCE FINANCIERE ET D'ASSURANCES

69366 Lyon Cedex 07

Résumé

Mots clés : Scénarios financiers, Solvabilité II, Risque de marché, porte-feuilles types, facteurs de risque, indicateurs

Les évolutions réglementaires (IFRS, Solvabilité II) et économiques (com-munication financière, valorisation des garanties et des options financières)invitent les assureurs à structurer et mesurer leurs risques selon des tech-niques prospectives en développant un modèle interne intégré dans le pilo-tage de la société. Dans ce cadre, l’environnement financier est modélisé pardes scénarios multi-marchés.

L’objectif de la première partie de cette étude consiste en la vérificationde la conformité des caractéristiques de la table d’une part avec celles dumarché et d’autre part avec les demandes spécifiques de Predica.

L’objectif de la seconde partie de cette étude consiste en la mise en placed’une méthode qui permette de mieux contrôler les risques de l’entreprise àl’aide de facteurs de risque, d’indicateurs et de portefeuilles types.

Abstract

Key words : economic scenario, Solvency II, market risk, sample portfolio,risk factor, indicator

Evolutions, both in regulations (IFRS, Solvency II) and economics (finan-cial communication, evaluation of financial options and guarantees) pushlife insurance companies to structure and measure their risks according toprospective technics by developing an internal model integrated into thecompany management to better control their risk. The internal model isfeeded by economic scenarios developed by an external advisor.

The target of the first part of this study is to check that the character-istics of the supplied table are faithful to the market ones and to the specificPredica requests.

The target of the second part of this study is to create a method to bettercontrol the enterprise’s risk with risk factors, indicators and sample portfo-lios.

Remerciements

Cette étude a été réalisée au sein des services "Risques, Contrôles et Sécu-rité" et "Gestion Actif Passif" de Predica, société d’assurance vie du GroupeCrédit Agricole.

Mes remerciements vont tout d’abord à Jean-Marc PHILIPPE, DirecteurRisques, Contrôles et Sécurité, et à Olivier LOZACH, du service GestionActif Passif, pour leurs précieux conseils, leur soutien permanent et leurgrande disponibilité.

Je remercie Brice LEIBUNDGUT, Directeur Exécutif Pôle Contrôle desRisques, Jean-Jacques DUCHAMP, Directeur des investissements, RolphHARFF, Directeur des finances, et Eric BODIN, Chef de service GestionActif Passif, de m’avoir permis de réaliser cette étude.

J’exprime toute ma gratitude à mes collègues des Risques, Contrôles etSécurité et de la Gestion Actif Passif pour leur soutien et leur bonne hu-meur : Stéphanie BOULLION, Denis LEFEUVRE, Anne-Elise ALBERIO,Tristan CARE, Florent CASTEL, Charles DARMON, Didier FILLEAU,Ha FONTA, Juste Constant KASSA, Florence MASSICARD, Marie-LouiseM’BOUMA, Valérie UZAN, Gaelle BIGUET, Loubna BOUNDAOUI, Na-dège MALBEC de BREUIL, Bruno PINSON, Mathieu PRIEURET, NainaRAKOTOARINIVO.

Enfin, je tiens à témoigner de ma reconnaissance à toutes les personnes quiont contribué d’une manière ou d’une autre à la réalisation de ce mémoire.

Sommaire

Introduction 3

Contexte 5

Predica et son environnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Réforme prudentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5De Solvabilité II vers le modèle interne . . . . . . . . . . . . . 6

Solvabilité II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Description d’un modèle interne . . . . . . . . . . . . 7Les différents risques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

I Etude des scénarios financiers 11

1 Introduction 13

2 Scénarios financiers 15

2.1 Déflateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2 Taux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2.1 Calibrage du processus de taux . . . . . . . . . . . . . 162.2.2 Inversion de la courbe des taux . . . . . . . . . . . . . 21

2.3 Indice action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.4 Volatilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.4.1 Volatilité historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.4.2 Volatilité implicite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.5 Corrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.5.1 Action/Taux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.5.2 Immobilier/Action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.5.3 Immobilier/taux spot . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3 Utilisation des scénarios financiers dans le modèle interne 41

3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.2 MCEV (Market Consistent Embedded Value) . . . . . . . . . 433.3 SCR (Solvency Capital Requirement) . . . . . . . . . . . . . . 433.4 Contrôles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

1

2 Sommaire

3.4.1 Les contrôles spécifiques aux scénarios financiers . . . 473.4.2 Les contrôles sur les résultats des évaluations . . . . . 48

4 Conclusion 51

II Valorisation des risques et du bilan 53

1 Introduction 55

2 Les facteurs de risques financiers et techniques 572.1 Approche générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.2 Méthode utilisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.3 Les différents facteurs de risques . . . . . . . . . . . . . . . . 592.4 Les indicateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3 Analyse des facteurs de risques 653.1 Indicateurs utilisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.2 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683.3 Chos déterministes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.4 Chocs stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

4 Application et contrôles 914.1 Application : un exemple de stratégie de couverture . . . . . 914.2 Pilotage des risques associés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914.3 Contrôles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5 Conclusion 95

Bibliographie 97

III Annexes 99

A Les différents risques 101

B Appendice mathématique 107Mouvement Brownien Géométrique . . . . . . . . . . . . . . . 107Modèle de Hull and White . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107Corrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

C Gestion Actif/Passif 109

D Description synthétique du modèle interne 111

Introduction

La réforme prudentielle, dénommée Solvabilité II, est une approche fon-dée sur les risques. Elle incite les assureurs à structurer et à mesurer lesrisques selon des techniques prospectives en utilisant un modèle interne in-tégré dans le pilotage de la société.

Pour simuler une réalité complexe, il est nécessaire que ces modèles in-tègrent les interactions actif/passif sur la durée des engagements.

Il n’est pas approprié, aujourd’hui, de rechercher des formules analy-tiques compte tenu de la complexité des interactions actif/passif. La tech-nique adoptée est de recourir à des simulations stochastiques de type Monte-Carlo.

Ces simulations utilisent des scénarios multi-marchés (taux nominaux,réels, indice action, . . .).Cette étude consiste d’une part à analyser ces scénarios financiers introduitdans le modèle interne pour les contrôler, et d’autre part de les utiliser afind’étudier les facteurs de risques lors de stress adverses.

L’analyse des stress scénarios a nécessité de mettre en oeuvre une ap-proche déterministe pour évaluer la robustesse du bilan aux principaux fac-teurs de risque. En effet, l’approche stochastique apparait insuffisante pourle pilotage des risques en cas de scénarios extrêmes.

Ainsi pour mettre en place, la démarche ORSA (Évaluation Interne desRisques et de la Solvabilité), la combinaison de ces deux approches (déter-ministe et stochastique) a été privilégiée.

3

4 Introduction

Contexte

Predica et son environnement

Predica, deuxième assureur et premier bancassureur français, est confronté,comme toutes les autres compagnies d’assurances, à la crise financière. Tan-dis que le marché baissait de 1 % en 2008 par rapport à 2007, Predica aréussi à augmenter ses encours de 1 %, ceux-ci valent 176,4 milliards d’eurosen 2008. Par contre, dans le même temps, son chiffre d’affaire d’affaire a luibaissé de 17 %, pour atteindre 15,6 milliards d’euros en 2008.

Réforme prudentielle

Compte tenu de l’importance sociale et économique des assureurs et ré-assureurs, un contrôle prudentiel est de rigueur. Les assureurs offrent uneprotection contre les aléas pouvant entrainer une perte en les mutualisant.De plus ils acheminent l’épargne des ménages vers les marchés financiers etl’économie réelle. Ils doivent donc respecter les exigences de solvabilité afind’être capable de tenir les promesses faites aux assurés.

Ces exigences de solvabilité sont définies actuellement dans le cadre pru-dentiel : Solvabilité I. Celui-ci repose sur des bases forfaitaires propres àchaque pays. En France ces règles prudentielles s’articulent autour de troispoints :

– L’exigence de fonds propres dépend uniquement de la garantie, et celaquels que soient le niveau des risques pris sur le portefeuille et le niveaudes réserves. L’exigence de fonds propres s’élève à 4 % des provisionspour les contrats d’épargne à capital garanti et à 1 % des provisionspour les contrats d’épargne en unité de compte.

– Seuls les fonds propres "durs" et les titres subordonnés (dans la limitede 50 % de l’exigence pour ces derniers) sont éligibles en représenta-tion les fonds propres.

5

6 Solvabilité II

– L’allocation d’actifs est réglementée en dispersion (par exemple lemaximum d’investissement dans les actions est de 60 %) et en concen-tration (par exemple on ne peut pas investir plus de 5 % dans uneseule action).

La réforme de solvabilité, Solvabilité II, a pour objectif d’harmoniser l’en-semble des régimes prudentiels des compagnies d’assurance de l’Europe enadéquation avec l’exposition aux risques réellement encourus.

De Solvabilité II vers le modèle interne

Solvabilité II

Solvabilité II est une directive de l’Union Européenne s’adressant à tousles assureurs et réassureurs européens à horizon 2012. Elle définit de nou-velles exigences en fonds propres afin de mieux couvrir l’ensemble des risquesencourus par les compagnies d’assurances et de réassurances. Elle encourageà adopter une démarche globale de gestion des risques.

Les objectifs de Solvabilité II sont :– Créer un cadre prudentiel plus adapté aux risques réels pesant sur les

compagnies d’assurances, pour renforcer la protection des assurés.– Renforcer les assureurs contre des situations exceptionnelles.– Harmoniser le secteur de l’assurance au niveau européen.

Chaque assureur et réassureur doit maîtriser les risques inhérents à sonactivité, allouer suffisamment de capital afin de les couvrir et de maîtriserson niveau de risque. Solvabilité II est un compromis entre un niveau élevéde protection pour les assurés et un capital économique requis raisonnablepour les assureurs. L’exigence de fonds propres reflètera donc le profil derisque de chaque compagnie d’assurance.

7

Cette nouvelle réglementation est basée sur trois piliers :

Exigence quantitative

- Capital de solvabilitéminimise la probabilitéde ruine

- Minimum de capitalrequis

- Réglementation GAP(Gestion Actif Passif)

Gouvernance desrisques

- Procédure interne degestion des risques

- Disponibilité de reportinget d’alertes

- Supervision par les auto-rités de tutelle

Disciplinede marché

- Communicationfinancière

Solvabilité II introduit une vision économique de l’activité d’assurance fon-dée sur les risques, cela se traduit par :

– une valorisation du bilan s’appuyant sur des normes proches de IFRS(International Financial Reporting Standards),– les actifs sont valorisés en valeur de marché,– les provisions techniques évaluées selon des méthodes prospectives

– l’incitation des compagnies d’assurance à mesurer et à gérer leursrisques en développant :– un modèle interne intégré dans le pilotage de l’entreprise,– une structure de contrôle des risques.

– la distinction d’une exigence cible fondée sur une approche économique(Solvency Capital Requirement - SCR) et d’une exigence minimum(Minimum Capital Requirement - MCR) permettant une interventiongraduée du contrôle réglementaire.

Description d’un modèle interne

Un modèle interne est un dispositif d’analyse permettant de piloter lasociété dans toutes ses dimensions (politique financière, politique de rému-nération des contrats, . . .). Il vise à anticiper la réalisation d’événementsfuturs et leur impacts, en particulier sur la solvabilité de la compagnie d’as-surance. Il permet notamment de mesurer les conséquences des risques demarché, de type Actif / Passif. Le modèle interne réplique la stratégie de lasociété.

Les prévisions et les indicateurs de risques calculés par le modèle internesont régulièrement utilisés dans les domaines suivants :

– le processus budgétaire– la tarification, et le niveau de garantie– la politique de participation aux bénéfices

8 Les différents risques

– l’allocation d’actifs– la réalisation des plus ou moins value lalente– la gestion des richesses (résultat comptable, PPAB)– le transfert de risque via notamment la réassurance– la fixation de limites de risques– l’évaluation des engagements, la valorisation économique des provi-

sions– l’allocation du capital, la mesure de performance

Le modèle interne est aussi utilisé pour les besoins propres de l’entreprise,il a vocation à contrôler les risques et à aider à la décision technique etfinancière.

Les différents risques

Solvabilité II a décliné les différents risques en 5 classes, auxquels s’ajoutentles risques opérationnels qui sont transverses.

Les 5 classes de risques

Risque desouscription

non vie

Risque dedéfaut des

contreparties

Risquede marché


vie

Risquesanté

Dans cette étude, le risque examiné est le risque de marchéc’est-à-dire la richesse découlant de l’évolution de variables éco-nomiques décrites dans l’échantillon analysé.La description des différents risques rencontrés en assurance est présentéeen annexe.

Le module risque de marché résulte des conséquences du niveau et dela volatilité de la valeur de marché des instruments financiers. L’expositionau risque de marché est mesurée par l’impact des mouvements de variablesfinancières telles que les actions, les taux d’intérêt, les spreads de crédit, lestaux de change et les prix de l’immobilier. Il est aussi mesuré par le risquede concentration.

9

Risque demarché

Risque actionRisque de

concentration

Risque de tauxRisque de

concentration

Risque de spreadRisque de

concentration

Risque de changeRisque de

concentration

Risque immobilierRisque de

concentration

Le risque de taux d’intérêt (respectivement le risque action, risque immo-bilier, de change) est présent pour tous les actifs et passifs dont la valeurd’actif net est sensible aux variations des taux d’intérêt ou à la volatilité destaux (respectivement des cours de bourse, des prix de marché de l’immobi-lier, des taux de change).

Le risque de spread est défini comme le risque résultant des variations deprix des instruments financier suite à des variations de spread de crédit.Attention de ne pas confondre le risque de défaut et le risque de spread. Lerisque de spread mesure la perte associée à une variation défavorable de laprobabilité de défaillance implicite (mesurée par le marché). Le risque de dé-faut mesure la perte associée à la réalisation de la probabilité de défaillance.

Le risque de concentration est un risque supplémentaire pour l’assureuren raison de la volatilité supplémentaire inhérente aux portefeuilles d’ac-tifs concentrés et du risque supplémentaire de perte de valeur permanentepartielle ou totale résultant de la défaillance d’un émetteur. Dans le risquede concentration, seul le risque de marché relatif à l’accumulation sur unemême contrepartie est pris en compte.

Parmi les risques de marché vu précédemment, le modèle interne del’étude ne prend donc en compte que les risques action, de taux et im-mobilier qui sont les seuls modélisés à partir des scénarios multi-marchés de


l’échantillon étudié. Les autres risques sont évalués selon d’autres techniques.

La quantification du risque de marché nécessite d’utiliser :

– un générateur de scénarios multi-marchés à horizon long terme– un modèle interne gérant les interactions actif-passif sur la durée des

engagements.

Le modèle interne permet des évaluations stochastiques déclinées risque parrisque et des sensibilités associées. Il permet aussi de calculer la valeur éco-nomique, de l’entreprise, en risque neutre.Le modèle interne doit être conforme à la stratégie risque de l’entreprise cequi se traduit non seulement par l’approbation des règles d’évaluations etdes limites par le management, mais aussi par l’approbation des résultatspour arbitrer les différentes stratégies.

Première partie

Etude des scénariosfinanciers

11

Chapitre 1

Introduction

L’environnement financier est synthétisé dans un échantillon délivré parun contributeur externe selon les besoins dont les caractéristiques ont étéétayées par Predica. L’objet de ce chapitre est d’analyser, contrôler les dif-férents échantillons afin de porter un avis critique.

Les variables économiques et financières sont modélisées par des proces-sus stochastiques en probabilité historique. Pour cette étude les flux futurssont estimés pour 5 000 scenarios issus du générateur économique de deuxdifférents contributeurs (dénommés A et B par la suite). A et B sont lesdeux principaux contributeurs sur le marché. Les spécificités requises pourl’assurance, notamment un horizon long terme (30 ans et plus) associé àun ensemble de variables multi-marchés interdépendantes, expliquent le peud’acteurs sur le marché. Compte tenu de la fréquence annuelle d’actualisa-tion des tables stochastiques, le coût de conception a été jugé trop élevé, auregard des ressources humaines et techniques, pour développer un généra-teur de scénarios économiques en interne.Ces scénarios incluent des primes de risque actions, lesquelles peuvent êtreneutralisées à l’aide de déflateurs (facteurs d’actualisation stochastiquespour chaque trajectoire) pour des valorisations économiques.

Les modèles économiques utilisés pour produire ces trajectoires permettentde générer sur 30 ans :

– l’évolution d’un indice action Euro et son taux de dividende,

– l’indice des prix à la consommation,

– les courbes des taux zéro-coupon sans risque réels et nominaux pourles maturités entières comprises entre 1 an et 30 ans,

13

14 Introduction

– les déflateurs associés à chaque trajectoire.

Dans le modèle économique, la courbe des taux d’intérêt est décrite à l’aided’un modèle de type Hull & White et l’indice de croissance des actions parun modèle de type mouvement brownien géométrique.

Les objectifs assignés à cette étude sont les suivants :

– la vérification la cohérence des échantillons fournis par les deux contri-buteurs avec le cahier des charges de Predica

– la comparaison des scénarios financiers des contributeurs A et B, auniveau de la convergence et de la robustesse, des déflateurs, des indicesaction et des taux.

Chapitre 2

Scénarios financiers

2.1 Déflateurs

Les déflateurs sont des coefficients d’actualisation stochastique.Ils permettent la modélisation stochastique de certains facteurs économiques,tout en travaillant en probabilité historique. C’est un concept équivalentd’un point vue mathématique à celui utilisé en finance : l’univers risqueneutre. Le passage dans l’univers risque neutre équivaut à un changementde mesure de probabilité.

Définition : Un déflateur est un processus d’Itô strictement positif tel queles prix déflatés, c’est-à-dire les prix multipliés par les déflateurs, sont desmartingales sous la probabilité historique.

La traduction de la définition précédente en langage mathématique donne :D(t) déflateur en tX(t) Valeur de l’actif X en tπ probabilité historique

X(0)D(0) = Eπ[X(t)D(t)]

Les avantages des déflateurs :– les calculs d’espérances se font sous probabilité historique ;– les déflateurs permettent de s’affranchir de la notion de taux d’ac-

tualisation. Le déflateur définit un taux d’actualisation stochastiqueimplicite. Ce taux prend en compte totalement le risque inhérent auflux ou à la séquence de flux étudiés.

Les propriétés des déflateurs :– par construction, les déflateurs prennent la valeur 1 en 0 ;– les déflateurs sont strictement positifs ;

15

16 Scénarios financiers

– H(0) =∑ni=1E[D(ti)H(ti)] où H(ti) sont les payables aux dates

t1, t2, . . ., tn ;

Conditions1 d’existence et d’unicité des déflateurs :

Le déflateur existe si et seulement si il y a absence d’opportunité d’arbi-trage.Il y a absence d’opportunité d’arbitrage lorsqu’il n’est pas possible de réali-ser de profit sans prendre de risque.

Le déflateur est unique si et seulement si les marchés sont complets.Les marchés sont complets lorsque tout actif conditionnel peut être répliqué.

2.2 Taux

Dans les tables des scénarios financiers, les indices du taux réel et dutaux nominal sont modélisés, par des processus de Hull & White2. L’analysede ces taux est faite dans la suite.

2.2.1 Calibrage du processus de taux

Les paramètres du modèle de taux ont été déterminés de façon à repro-duire les prix de la courbe des taux zéro-coupon publiée par l’Institut desActuaires au 31/12/2007, conformément à l’expression de besoin de Predica.

Chaque trimestre l’Institut des Actuaires publie une courbe des taux zéro-coupon sur un échantillon constitué de bons du Trésor, d’emprunts d’Etatset d’OAT, d’un montant en circulation supérieur à 8 milliards d’euros. Legraphique ci-dessous présente ces valeurs au 31 décembre 2007.

1démontrées dans l’ouvrage de Duffie (1994)2le processus de Hull & White est décrit en annexe

2.2 Taux 17

Fig. 2.1 – Courbe des taux

Test d’adéquation de l’échantillon avec la courbe de référence :

Pour que le modèle soit market consistent, il est nécessaire que la moyennedes déflateurs converge vers le prix des zéro-coupons. Les graphiques suivantsreprésentent la moyenne des déflateurs issus, respectivement de la table deA et de B, pour chaque maturité des 100, 250, 500 et 1000 premières simu-lations de l’échantillon.


(a) Contributeur A

(b) Contributeur B

Fig. 2.2 – Convergence des déflateurs vers la courbe des taux

L’échantillon de A ci-dessus vérifie cette convergence pour 100, 250, 500et 1000 simulations, tandis que celui de B ne la satisfait qu’à partir de 5000simulations, comme illustré par les graphiques.La moyenne converge vers la courbe des taux avec un nombre croissant desimulations. Il est à noter que la moyenne des déflateurs de A converge plusvite que celle de B. Cet écart de convergence s’explique par les différentesméthodes utilisées pour générer les scénarios financiers. Plus précisément, le

2.2 Taux 19

contributeur A utilise une méthode de réduction de variance.Cette technique de réduction de variance permet de diminuer le nombre desimulations nécessaire pour converger. En contrepartie, elle peut altérer cer-taines variables de l’échantillon.

L’échantillon converge vers la courbe de l’Institut des Actuairesdès 500 simulations pour A, alors que 5000 simulations sontnécessaires pour B.

La qualité de la convergence permet de diminuer le temps decalcul nécessaire pour obtenir dans un délai raisonnable lesrésultats.

Afin de pouvoir comparer les résultats entre les différentes compagnies d’as-surance, le CFO Forum3 a adopté la courbe des taux de swap comme courbede référence i.e. courbe d’actualisation. C’est pourquoi une autre table a étédemandée à chacun des contributeurs.Le graphique ci-dessous présente la courbe des taux zéro-coupon swap ob-servée sur le marché au 31 décembre 2007.

Fig. 2.3 – Courbe des taux zéro-coupons swap

La comparaison entre les 2 contributeurs montre que l’ajuste-ment de A est meilleur pour la courbe Swap.

3Le CFO Forum est un organisme regroupant les directeurs financiers des 20 principauxassureurs européens. Il a été créé en 2002 pour améliorer la cohérence, la transparence et lacomparabilité de l’information financière des assureurs. Il a comme objectif de progresserdans l’harmonisation des normes comptables, les contrôles et la régulation des marchés.


L’écart provient de la méthode d’interpolation adoptée par B pour cettetable de test. Par la suite, le contributeur B a modifié sa méthode pours’ajuster à la courbe.

La convergence des déflateurs vers la courbe des taux swap est illlustréedans les graphiques suivant :

(a) Contributeur A

(b) Contributeur B

Fig. 2.4 – Convergence des déflateurs vers la courbe des taux swap

2.2 Taux 21

Comme pour les tables précédentes, l’échantillon converge versla courbe des taux swap dès 500 simulations pour A, alors que5000 simulations sont nécessaires pour B.

2.2.2 Inversion de la courbe des taux

L’inversion de la courbe des taux a lieu lorsque le taux zéro-coupon xans est inférieur au taux zéro-coupon y ans où x est supérieur à y.Par exemple : taux zéro-coupon 10 ans < taux zéro-coupon 1 an

Une analyse de cette déformation a été menée car elle entraîne une stra-tégie d’allocation spécifique dans le modèle interne. Pour ne pas déclenchercette réallocation pour des écarts marginaux du fait de l’aplatissement dela courbe des taux, un seuil (spread = 0, 5 %) a été fixé à dire d’expert.Comme illustré par la formule ci-dessous :

taux zéro-coupon 10 ans + spread < taux zéro-coupon 1 an

Ainsi, déclencher le retard d’investissement est opéré avec plus de discerne-ment.

Fig. 2.5 – Inversion de la courbe des taux

Le graphique ci-dessus représente, par année, la probabilité d’une in-version de la courbe des taux avec et sans ajout de spread, pour les taux


1 an/10 ans, 1 an/30 ans et 10 ans/30 ans. La probabilité d’inversion de lacourbe des taux avec ajout de spread est nettement inférieure à celles sansajout de spread.Cette configuration suppose que les courbes des taux sont proches (écartinférieur au spread). Le graphique ci-dessous valide cette hypothèse.

Fig. 2.6 – Courbes des taux longs

L’inversion de la courbe des taux s’explique par l’aplatissement de lacourbe des taux longs. Dans cette configuration, il est logique qu’il y aitinversion de courbe des taux avec une fréquence élevée.

2.3 Indice action

L’indice action est modélisé par un mouvement brownien géométrique.Il convient de vérifier que l’indice action projeté avec prime de risque délivrele taux sans risque après ajustement par les déflateurs.

L’indice action inclut une prime de risque qui est gommée par le déflateurassocié pour délivrer un résultat strictement identique à un calcul effectuédans un univers « Risque Neutre ». Autrement dit, la correction de la primede risque de l’indice puis son actualisation avec la courbe zéro-coupon doitêtre égale au niveau initial de l’indice action.Chaque année, la valeur moyenne de l’indice est calculée puis actualisée parle déflateur associé. Cette moyenne a été étudiée suivant un nombre diffé-rent de simulations comme illustré par les graphiques ci-dessous. La moyennecalculée à partir des données respectivement, de A et de B, est représentée

2.3 Indice action 23

ci-dessous.

(a) Contributeur A

(b) Contributeur B

Fig. 2.7 – Convergence de l’indice action actualisé avec les déflateurs

Le test de convergence consiste à montrer que pour chaque année la moyennedes valeurs actualisées converge vers l’unité qui est la valeur initiale de l’in-dice action dans l’échantillon.

La table de A est construite pour converger dès 500 simulations. Ce testmontre le profil de convergence en fonction du nombre de simulations. Ainsi,la convergence est médiocre pour 50 simulations mais s’améliore très nette-


ment avec l’accroissement du nombre de simulation.L’actualisation, à l’aide des déflateurs, de l’indice action avec réinvestisse-ment des dividendes converge dès 500 simulations vers sa valeur initiale.

La table de B ne converge que médiocrement vers 1, la valeur initiale del’indice action, pour 5000 simulations. Comme remarqué précédemment, laconvergence de A est meilleure que celle de B.Cependant un test de market consistency, pour 5000 simulations, a été ef-fectué avec un intervalle de confiance à 95 %. Ce test est illustré ci-dessous :

Fig. 2.8 – Market consistency de l’indice action de B avec un intervalle deconfiance à 95 %

Le résultat démontre que l’échantillon satisfait le test de market consistencyau seuil de 95 %.

Le caractère market consistent de l’indice action a été démon-tré pour la table de A dès que le nombre de simulations del’échantillon dépasse 500 tirages.Celui de la table de B a été démontré pour 5000 simulations.

La market consistency de l’indice action est vérifiée de la même façonpour les tables dont la courbe de référence est la courbe des taux swap.

2.4 Volatilité 25

(a) Contributeur A

(b) Contributeur B

Fig. 2.9 – Market consistency de l’indice action (courbe des taux swap)

Au-delà de 4000 simulations, un biais est observé lors du calcul de lamarket consistency de la table de A. Ce biais n’est pas représenté sur lesgraphiques précédents.

2.4 Volatilité

La volatilité mesure la variabilité des rendements sur une période detemps choisie. Elle montre dans quelle mesure les prix quotidiens/mensuels/annuels s’écartent de la moyenne. En effet, plus la volatilité est grande etplus les fluctuations autour de la tendance le sont.


La volatilité mesure l’incertitude du marché : les investisseurs continuent dechanger d’avis quant à la valeur de l’action, ce qui reflète l’incertitude entou-rant les profits potentiels de la société. En tant que tel, c’est un excellentindicateur du niveau de risque de l’investissement.Plus la volatilité est élevée, et plus l’action sous-jacente risque d’enregistrerde fortes variations. Dans ce cas, le prix de l’option se renchérira et inverse-ment.

Deux types de volatilité sont couramment distinguées :

La volatilité historique (ou standard deviation) est fondée sur le com-portement passé du titre sous-jacent, on peut ajuster cette valeur pourpondérer davantage les récentes variations de prix. La volatilité histo-rique décrit le passé.

La volatilité implicite reflète les anticipations des opérateurs sur l’évolu-tion future du titre sous-jacent.

2.4.1 Volatilité historique

La volatilité historique de l’indice action de la table de A est représentéeci-dessous :

Fig. 2.10 – Volatilité historique de l’indice action

2.4 Volatilité 27

On constate que la volatilité historique est stable dans le temps,elle est égale à 24,47 %. Le risque lié aux actions dans lesscénarios financiers est stable dans le temps.

La volatilité historique a été calculée à l’aide de l’écart type appliqué auxrendements annuels. Les paragraphes ci-dessous détaillent ce calcul.

La standard deviation des actions est définie par :√

√

√

√

√

n∑nj=1R

2AAj,t−(

∑nj=1RAAj,t

)2

n(n− 1)

Standard deviation des obligations :√

√

√

√

√

n∑

j=1 nR2AOj,t−(

∑

j=1 nRAOj,t

)2

n(n− 1)

Où n est le nombre de simulations.(RAOj,t) est le rendement annuel des obligations de l’année t pour la simu-lations j(RAAj,t) est le rendement annuel des actions de l’année t pour la simulationj.

2.4.2 Volatilité implicite

La volatilité implicite permet de valoriser les instruments financiers. Pourvaloriser les actions et les swaptions (options de swap), il est nécessaire deretenir la volatilité implicite qui correspond aux anticipations des opérateurs.

Volatilité implicite des actions

Le modèle de Predica respecte les principes du CFO Forum. Ils permettent,si les conditions de marché le justifient, d’adopter une période d’observationplus longue pour calculer la volatilité implicite.Compte tenu des conditions de marché, historiquement inhabituelles en2007, la possibilité offerte par le CFO Forum de retenir une période d’obser-vation plus large que la valeur instantanée a conduit le management à retenirl’année 2007 comme fenêtre. La volatilité sur cette période est de 24,7 % ver-sus 27 % pour une vision spot au 31 décembre 2007 comme illustré par legraphique ci-dessous.


Fig. 2.11 – Volatilité implicite des actions

Le graphique ci-dessous présente la variation de la volatilité implicite desactions, respectivement de A et de B, au cours du temps.

(a) Contributeur A


2.4 Volatilité 29

(a) Contributeur B


Il a été démontré pour les deux tables que la volatilité implicite des ac-tions avec dividendes réinvestis est constante dans le temps. Ainsi, le niveaude 24,7 % pour la volatilité implicite (option de maturité 10 ans pour lesactions avec détachement de dividendes) a été vérifié.

Les deux autres tables (calibrés ave la courbe des taux swap) vérifientles mêmes propriétés, comme le montrent les graphiques suivants.

(a) Contributeur A

Fig. 2.14 – Volatilité implicite des actions (courbe des taux swap)


(a) Contributeur B

Fig. 2.15 – Volatilité implicite des actions (courbe des taux swap)

Calcul de la volatilité :Définition des notations adoptées :Ij,t : L’indice action au temps t de la simulation jDj,t : Le déflateur au temps t de la simulation jt : Maturité du putr : Taux sans risque continuq : Taux de dividendem : Nombre de simulationsσ : Volatilité implicite du putKt : Strike du put de maturité tPrixt : Prix du put de maturité tS0 : valeur actuelle de l’action sous-jacente

Calcul de la valeur de l’option (on prend une option de vente) à l’aide desdonnées de l’échantillon :

Prixt =1m

m∑

j=1

Max(Kt − Ii,j , 0)Di,jD1,0

Seul le strike demeure inconnu. Or en se plaçant à la monnaie, il est possiblede le déterminer par l’équation suivante :

Kt =InitZCt(Equity)InitZCt(Cash)

2.4 Volatilité 31

Où :

InitZCt(Equity) =1m

m∑

j=1

Ii,jDi,j

Et

InitZCt(Cash) =1m

m∑

j=1

Di,j

Le calcul de la volatilité implicite est résolu en inversant la formule de Blacket Scholes ci-dessous :

Prixt = Kt e−rtN(−d2)− S0 e−qtN(−d1)

Avec

d1 =ln S0 e

−qt

Kt+ (r + 1

2σ2)t

σ√t

Etd2 = d1 − σ

√t

Volatilité implicite des swaptions

Définition : une swaption est une option garantissant à son propriétaire ledroit, et non le devoir, de conclure un contrat de swap de taux à un momentfixé dans le futur en échange du paiement d’une prime. Il existe deux sortesde contrats swaption :

"Payers swaption" : l’acheteur de la swaption paie à l’exercice de l’optionle taux fixe et reçoit le taux flottant

"Receivers swaption" : l’acheteur de la swaption paie à l’exercice de l’op-tion le taux d’intérêt flottant et reçoit le taux fixe

Les swaptions sont les références de marché car ce sont des produits trèsliquides et facilement cotables.

La volatilité implicite de l’échantillon de A a été comparée avec celle préva-lant sur les marchés au 31 décembre 2007. Plus précisément, la structure dela volatilité implicite retenue est celle des swaptions à la monnaie, avec uneoptimisation pour la réconciliation de la maturité 10 ans.


Tab. 2.1 – Volatilité implicite des swaptions de l’échantillon de A

Swap Term5 10 15 20 25

Opt

ion

Ter

m 5 14,58 % 12,78 % 11,63 % 10,83 % 10,22 %10 12,22 % 11,10 % 10,28 % 9,62 %15 11,42 % 10,46 % 9,66 %20 10,70 % 9,71 %25 9,98 %

Tab. 2.2 – Volatilité implicite des swaptions sur le marché (source Bloom-berg)

Swap Term5 10 15 20 25

Opt

ion

Ter

m 5 12,50 % 11,80 % 11,30 % 11,10 % 11,10 %10 11,10 % 11,10 % 10,70 % 10,50 %15 10,50 % 10,60 % 10,30 %20 10,30 % 10,30 %25 10,10 %

En adoptant, le ratio suivant :

σtable − σBloombergσBloomberg

Le tableau ci-dessous présente cette comparaison entre la volatilité implicitedes swaptions de l’échantillon et les données de marché :

Swap Term5 10 15 20 25

Opt

ion

Ter

m 5 16,63 % 8,28 % 2,92 % -2,42 % -7,96 %10 10,12 % 0,00 % -3,93 % -8,39 %15 8,80 % -1,30 % -6,20 %20 3,93 % -5,76 %25 -1,14 %

La maturité du portefauille de Predica est de 10 ans d’où l’importance dela réconsilliation des maturités 10 ans.

2.4 Volatilité 33

Il a été montré que la structure de volatilité implicite retenuepermet la réconciliation des maturités à 10 ans et que les écartsentre les deux structures (modèle et données de marchés) sontfaibles.

La volatilité implicite de l’échantillon de B a elle aussi été calculée. Ce-pendant le cahier des charges de Predica n’était pas le même pour ce pointque pour la table de A, la comparaison entre les deux tables sur ce point n’adonc pas d’utilité.

Volatilité des swaptions :Définition des notations adoptées :

temps0 s s+ t

t

s : Maturité de l’optiont : Maturité du swap

tempsi j

Pi:j

Pi:j : Prix du zéro coupon en i dont l’échéance est àla date j

Fix(r, s, t) : Valeur de la jambe fixe en r dont l’option arriveà échéance à la date s et dont le swap est de matu-rité t

Float(r, s, t) : Valeur de la jambe variable en r dont l’optionarrive à échéance à la date s et dont le swap estde maturité t

Swaption(r, s, t) : Valeur de la swaption en r dont l’option arrive àéchéance à la date s et dont le swap est de matu-rité t

Calcul de la valeur d’une swaption receveuse à partir des données de l’échan-tillon :Valeur de la swaption en 0 :

Swaption(0, s, t) =1n

n∑

j=1

(

Swaptionj(s, s, t)Dj(s)D(0)

)


Où n est le nombre de simulationsDj(s) est le déflateur en s de la simulation jEt D(0) est la valeur du déflateur en 0 qui vaut 1

La valeur de la swaption en s :

Swaption(s, s, t) = (Fix(s, s, t)− Float(s, s, t))+

La valeur des paiements fixes de la swaption en s dont l’option arrive àl’échéance en s et dont le swap est de maturité t :

Fix(s, s, t) = F (0, s, t)t∑

i=1

Ps:s+i

Afin de simplifier les notations, on notera F le taux forward au lieu de F(0,s, t). F s’écrit :

F =P0:s − P0:s+t∑ti=1 P0:s+i

La valeur de la jambe flottante de la swaption en s dont l’option arrive àéchéance en s et dont le swap est de maturité t :

Float(s, s, t) = 1− Ps:s+t

Le calcul de la volatilité implicite de la swaption s’effectue en inversantl’équation de Black :

Swaption =t∑

i=1

P0:s+i [K N(−d2)− F N(−d1)]

Où K le strike et F le taux du swap forward

d1 =ln FK

+ σ2

2 t

σ√t

Etd2 = d1 − σ

√t

Où σ est la volatilité implicite recherchée

Lorsque les swaptions sont à la monnaie, l’égalité suivante est vérifiée :

Fix(0, s, t) = Float(0, s, t)

2.5 Corrélation 35

Avec

Fix(0, s, t) = Ft∑

i=1

P0:s+i

EtFloat(0, s, t) = P0:s − P0:s+t

Comme les swaptions sont à la monnaie, les paramètres se simplifient :K = F , et d1 =

σ

2

√t = −d2, or N(−d1) = 1−N(d1).

La formule de Black s’écrit alors :

Swaption = AF [2N(d1)− 1]

Avec A =∑ti=1 P0:s+i et d1 = σ

√

s2

La volatilité implicite d’une option à la monnaie de maturité10 ans pour l’indice action avec détachement de dividendes estégale à 24,7 %, volatilité moyenne observée en 2007.La volatilité implicite de l’indice action, avec dividendes réin-vestis, est stable dans le temps pour les deux tables, égale à24,1 % pour A et 22,4 % pour B. L’anticipation des opérateursdans la table est donc la même pour toutes les maturités.

La volatilité implicite des swaptions à la monnaie est prochede celle observée sur le marché, avec une optimisation pour laréconciliation de la maturité 10 ans.

2.5 Corrélation

Ce paragraphe étudie, dans un premier temps, la corrélation entre lerendement des actions et le rendement des zéro-coupons, puis dans un secondtemps entre le rendement des zéro-coupons et le taux spot. Le taux spotreprésente le taux d’intérêt effectif à un instant donné d’un zéro-coupon enfonction de sa maturité.L’étude de corrélation entre deux variables revient à rechercher l’existenced’une relation linéaire entre ces deux variables.

2.5.1 Action/Taux

Dans cette partie les corrélations entre le rendement de l’indice actionet le rendement du prix du zéro-coupon, d’une part, et, d’autre part, lerendement de l’indice action et le rendement du taux spot, seront examinées.Les corrélations représentées sont issues respectivement de A et de B.


(a) Contributeur A

Fig. 2.16 – Corrélation avec l’indice Action

(a) Contributeur B


2.5 Corrélation 37

Les corrélations entre l’indice action et le prix des zéro-coupons, et entre l’indice action et le taux spot, sont opposées.Celles de A sont constantes dans le temps alors que celles deB varient dans le temps.

Il est plus raisonnable de supposer que la corrélation entre les variablesdoit être stable dans le temps, car on ne peut pas prévoir de quelle manièrecelle-ci va évoluer. En effet une étude de la BCE (Banque Centrale Euro-péenne) montre que la corrélation est un paramètre très volatile au court dutemps. De plus il peut changer de signe en fonction de la période étudiée.

Les corrélations des tables calibrées sur la courbe des taux swap, ont lesmêmes caractéristiques que celles des tables calibrées sur la courbe des tauxd’emprunts d’Etats.

(a) Contributeur A



(a) Contributeur B


Action/Prix du zéro coupon

Ce paragraphe évalue la corrélation entre les rendements annuels desobligations et les rendements logarithmiques des actions.

Le calcul des rendements annuels des obligations (RAOj,t) pour la simulationj au temps t :

RAOj,t = ln

(

ZCB(s− 1)j,tZCB(s)j,t−1

)

ZCB(s)j,t prix du zéro-coupon de maturité s, de la simulation j, au temps t

le calcul des rendements annuels des actions (RAAj,t) pour la simulationj au temps t :

RAAj,t = ln

(

Actionj,tActionj,t−1

)

Action/Taux spot

Ce paragraphe étudie la corrélation entre le rendement du taux spot etles rendements annuels des actionsLe calcul des rendements annuels des actions se calculent comme précédem-ment.Calcul du taux spot : spott = 1/ZCBt − 1Rendement du taux spot : R = spott − spott−1

2.5 Corrélation 39

2.5.2 Immobilier/Action

Ce paragraphe étudie la corrélation entre l’indice de l’immobilier et l’in-dice action dans la table de A.L’indice immobilier est un indice synthétique, conçu pour avoir une volatilitéproche de celle observée sur le marché. Il a été construit sur la base d’unepondération 50 % action et 50 % taux. Plus précisément, il est défini par :

Immoj,t =12Actionj,t +

12

1ZCB(1)j,t−1

Immoj,t est l’indice immobilier de la simulation j à la date tActionj,t est l’indice action de la simulation j à la date tZCB(1)j,t est le prix du zéro coupon de maturité 1 de la simulation j vu ent.

Fig. 2.20 – Corrélation avec l’indice Immobilier

L’indice action et immobilier sont étroitement corrélés (corré-lation = 1). Le prix du zéro coupon étant stable, les variationsde l’indice immobilier sont expliquées essentiellement par lesvariations de l’indice action. Cependant, cette relation ne se vé-rifie pas en général sur les marchés. Il serait utile de chercherun nouveau compromis pour la construction de cet indice.


2.5.3 Immobilier/taux spot

Ce paragraphe étudie la corrélation entre l’indice immobilier et le tauxspot.

La courbe représentative de cette corrélation au cours du temps est repré-sentée sur le graphique “Fig. 2.20”. C’est la courbe rouge.L’indice immobilier se comportait comme l’indice action, logiquement la cor-rélation entre l’indice immobilier et le taux spot reflétait celle entre l’indiceaction et le taux spot.

Chapitre 3

Utilisation des scénariosfinanciers dans le modèleinterne

3.1 Introduction

Le risque de marché est un risque majeur pour les assureurs. Predica adéveloppé son modèle interne pour ses études stratégiques et sa maîtrise desrisques. Dans le cadre de Solvabilité II, ce modèle a aussi vocation à recevoirl’approbation de l’autorité de contrôle.

Fig. 3.1 – Maîtrise des risques

Le modèle interne repose sur le déroulé du compte d’exploitation et dela structure bilancielle, jusqu’à extinction des garanties.

Il réplique la stratégie de l’assureur, c’est-à-dire sa politique finan-cière (allocation d’actifs, arbitrage et couverture), sa règle de revalorisationannuelle des contrats (stratégie de Participation Aux Bénéfices, PAB, sagestion des richesses) et sa politique de prélèvement des marges.

41

42 Utilisation des scénarios financiers dans le modèle interne

Le modèle réplique aussi le comportement observé ou anticipé desassurés, i. e. l’écoulement prévisible des prestations suivant les événementsde gestion (décès, échéances), une règle de rachat fondée sur les historiques(rachats structurels) et une règle de rachat liée à la performance du contrat(rachats conjoncturels).

Ces réplications s’opèrent dans les différents contextes de marchétout en respectant les contraintes réglementaires, comme la PABminimum, les taux garantis, la PPE (Participation pour Provisions aux Ex-cédents), les autres provisions réglementaires (réserve de capitalisation, . . .)ainsi que les limites de la gestion d’actifs.

Fig. 3.2 – Modèle interne

Le modèle permet de valoriser les éléments du bilan de la compagnie d’as-surance selon des méthodes de marché et d’estimer les coûts des risques. Celapermet de valoriser la société suivant des principes normés (MCEV : Mar-ket Consistent Embeded Value), et de donner une valorisation économique(risque neutre) des différents postes du compte d’exploitation (commissions,frais, impôts différés, . . .).Le modèle évalue des risques, la probabilité de ruine à un an, les sensibilitésaux différents paramètres de marché et la définition des limites.Enfin le modèle interne permet aussi de tester les différentes stratégies : fi-nancière, de distribution de participation, d’allocation de fonds propres etde rémunération de ces derniers.

Les scénarios financiers servant à l’alimentation du modèle interne vont

3.2 MCEV (Market Consistent Embedded Value) 43

permettre entre autres applications, le calcul du SCR. Il est nécessaire d’opé-rer des contrôles efficaces.

3.2 MCEV (Market Consistent Embedded Value)

La market-consistent embedded value est la valeur actuelle des margesfutures. Elle intégre le coût des options et des garanties financières moins lecoût de capital.

Les tableaux ci-dessous montrent les écarts observés entre la valeur de laMCEV pour le paquet référent (les 1 000 premières simulations) et les valeursde la MCEV données par d’autres paquets : les 500 premières simulationset les 5 000 simulations. Le premier tableau concerne les tables calibréesselon la courbe de l’institut des actuaires (IA, courbe d’emprunt d’État) etle second tableau correspond aux tables calibrées selon la courbe des tauxswap.

Ecart - courbe référence : IASimulations B AN 1 à 500 1,4 % -1,7 %N 1 à 1000N 1 à 5000 2,6 % -5,3 %

Ecart - courbe référence : swapSimulations B AN 1 à 500 -1,5 % -6,2 %N 1 à 1000N 1 à 5000 0,9 % -4,3 %

Les pertubations générées par les les scénarios extrêmes (via le déflateurqui gomme la prime de risque) sur le résultat moyen, sont nettement plusimportantes chez le contributeur A que chez le contributeur B.L’échantillon de B est plus stable pour les 2 courbes de référence (EUR Swapet emprunts d’Etat)

3.3 SCR (Solvency Capital Requirement)

L’une des exigence de Solvabilité II est le calcul d’un capital de solva-bilité qui minimise la probabilité de ruine. Celle-ci se traduit par le calculdu SCR qui mesure le capital économique minimum nécessaire pour que laprobabilité de ruine à un horizon de 1 an soit inférieur à 0,5 %, c’est-à-direqu’il y ait ruine une fois tous les 200 ans en moyenne.


Le schéma ci-dessous présente le bilan simplifié d’un assureur.

Fig. 3.3 – SCR

Définition de ruine : Il y a ruine lorsque la valeur de marché des actifsest inférieure à la valeur économique des passifs. La valeur nette est définiecomme la différence entre la valeur de marché des actifs et la valeur écono-mique des passifs. Il y a donc ruine lorsque que la valeur nette est négativeou nulle.

La valeur de marché des actifs est égale à la valeur à laquelle lesactifs peuvent s’échanger sur le marché. Les prix des actifs produits parle modèle doivent donc être directement vérifiables sur le marché (marketconsistent). D’où l’importance de vérifier les caractéristiques des scénariosfinanciers.

valeur de marché des actifs = valeur comptable + plus/moins-value latente

La valeur économique des passifs est définie comme étant leur valeurde marché. Cependant, les passifs d’assurance ne font pas l’objet d’échangesur un marché organisé.La valeur économique des passifs est donc définie comme suit :

Valeur économique des passifs = Valeur actuelle des prestations

+ Provisions mathématiques de fin de projection

+ frais et commissions

+ richesses résiduelles de fin de projection

Comme il n’existe pas de formule fermée pour déterminer le capital né-cessaire aujourd’hui afin de ne pas être en ruine dans un an à 99,5 %, ondétermine ce capital en calculant les bilans économiques en t = 1 an.

3.3 SCR (Solvency Capital Requirement) 45

En t = 0, le bilan économique est unique car la situation des marchésfinanciers au 31 décembre 2007 est connue, et la valeur de marché est calculéeavec la courbe zéro-coupon prévalant en début de simulation. Le bilan peutêtre schématisé comme ci-dessous :

Fig. 3.4 – Bilan économique

En t = 1 an, le calcul de la valeur économique des passifs nécessite pourchaque simulation de relancer un jeu de simulations. Le principe est doncde lancer un premier jeu de simulations jusqu’en t = 1 an, puis de simulerde nouvelles trajectoires à cette date à partir de chacune des premièressimulations, d’où le nom usuel de "Monte-Carlo au carré" ou de "Stochastiquedans le stochastique" comme l’illustre le graphique ci-dessous :


Fig. 3.5 – Monte-Carlo au carré

L’environnement financier est aléatoire en t = 1 an, il existe autant debilans économiques que de simulations et autant de valeurs de marché desactifs que de simulations. Pour calculer ces bilans économiques on utilise laméthode "Monte-Carlo au carré" vue précédemment.Pour obtenir la convergence des tables et un temps de calcul raisonnable(4h), le nombre d’évaluations à effectuer pour t = 1 an est de 1 000 simu-lations. D’un point de vue pratique, à t = 1 an il est procédé sur chacunedes 1 000 simulations à une valorisation économique en considérant que 500simulations sont suffisantes pour les déterminer, soit 1 000 ∗ 500 = 500 000simulations au total.

Compte tenu du nombre très élevé de simulations nécessaires, il est pos-sible de mettre en place des algorithmes d’optimisation pour sélectionnerles scénarios les plus défavorables. Ainsi, le nombre de simulations requisespour le calcul du SCR peut être réduit de façon très significative (cf l’articlede L. Devineau et S. Loisel, [2]).Cette méthode n’a pas encore été mise en oeuvre.

Le SCR est déterminé en utilisant, pour un jeu de 1000 simulations, la5e pire simulation correspondant au quantile 0,5 % (0,5 % * 1000). Le SCR

3.4 Contrôles 47

est le capital qui permet de couvrir la situation nette de ce bilan dans unan.

Fig. 3.6 – Bilans économiques

A partir des travaux effectués sur les tables financières, le lien entre legénérateur et le modèle interne a été renforcé et un descriptif de contrôle aété déployé afin de s’assurer de la cohérence des approches.

3.4 Contrôles

Les différents contrôles mis en oeuvre pour les besoins de Predica se dé-clinent au moyen d’indicateurs. Certains sont spécifiques à Solvabilité II.

Un indicateur est un outil d’évaluation et d’aide à la décision (pilotage,ajustements, . . .) grâce auquel une situation ou une tendance pourra êtremesurée, de façon relativement objective pour une activité, à un instantdonné, ou dans le temps et/ou dans l’espace.

3.4.1 Les contrôles spécifiques aux scénarios financiers

ObjectifL’objectif est la validation des scénarios financiers alimentant le modèle in-terne de Predica. Pour cela il est essentiel de déterminer les paramètresindispensables pour la table, de contrôler les algorithmes utilisés pour lagénération des tables et la robustesse des évaluations.

La convergence des évaluations n’est pas un contrôle suffisant, il est aussinécessire de tester la robustesse des évaluations. En effet, lors du calcul dela MCEV, les échantillons de 500 scénarios du contributeur A, dont les scé-narios financiers étaient construits pour converger par échantillons de 500scénarios, donnaient des résultats différents, bien que tous les échantillonsconvergent (cf la section 2.3 Indice action page 22).


Le tableau ci-dessous montre, pour le contributeur A, la différence de va-leur de la MCEV obtenue par les différents paquets de 500 simulations parrapport à la valeur donnée par le premier paquet de 500 simulations.

MCEV 2007 : Ecart relatifentre l’échantillon 1 et l’échantillon x2 3 4 5

-10,54 % -6,31 % -1,65 % -9,25 %

Les écarts observés peuvent être significatifs (-10,54 %).

MéthodologieCette étude a permis d’établir des points de contrôles indispensables :

– la courbe des taux (cf la section 2.2.1 Calibrage du processus detaux page 16)

– la volatilité implicite pour les actions et les swaptions (cf la section2.4.2 Volatilité implicite page 27)

– la stabilité des corrélations action/taux 10 ans (cf le chapitre 2.5Corrélation page 35)

– la market consistency pour les actions et les taux (cf la section 3.2MCEV(Market Consistent Embedded Value) page 43)

Ces contrôles sont effectués pour toutes les tables, dès leur livraison.

Choix de la tableLes principaux critères concourant au choix de la table sont :

– la convergence– la robustesse– le temps de calcul– le prix

La décision de privilégier la robustesse a conduit à retenir le contributeurB.

3.4.2 Les contrôles sur les résultats des évaluations

SCRLe SCR, vu précédemment, est un indicateur mesurant le capital écono-mique nécessaire à la couverture de la probabilité de ruine à horizon un anau seuil de 99,5 % selon les critères de Solvabilité II.Les SCR est une valorisation économique (c’est-à-dire en univers risqueneutre).

3.4 Contrôles 49

Risques extrêmesL’étude des risques extrêmes permet de comparer les différentes stratégies.

Cet exemple a été créé en univers réel avec un marché action neutralisé.Pour couvrir ces risques, les simulations, qui sont associées au premier cen-tile dans la distribution de la valeur actuelle des marges, sont étudiées etreprésentées ci-dessous :

Fig. 3.7 – distribution de la valeur actuelle des marges

Le graphique ci-dessous illustre les scénarios retenus.

Fig. 3.8 – simulations du 1er centile


Market consistentLe caractère market consistent des résultats obtenus est testé, en particuliercelui des actions (cf page 18) et celui des taux, en calculant l’écart d’évalua-tion entre le résultat obtenu (la valeur des taux donnée par le modèle) et lavaleur initiale.

Nature écarttaux fixe > AA 0,8 %taux fixe < AA 4,2 %taux variables 4,4 %

Pour ce contrôle, les actifs sont agrégés par types (taux fixes, taux va-riables) et par rating1 (taux fixes > AA, taux fixes < AA). Pour chaque ca-tégorie on additionne la valeur calculée par le modèle interne et on comparecette somme à celle du marché. De plus pour chaque catégorie, la cohérencedes résultats est vérifiée pour chaque ligne.

Le caractère market consistent est vérifié pour les taux fixes> AA (l’écart est relativement faible < 1 %), l’écart qui estvisible pour les deux autres cas est expliqué par les spreads.

1notation allant de D à AAA en fonction de son niveau de risque

Chapitre 4

Conclusion

Compte-tenu de la complexité des interactions actif/passif (options desgaranties financières notamment) sur la durée, parfois viagière, des engage-ments, il est nécessaire de recourir à une technique de type Monte Carlo. Samise en oeuvre requiert un grand nombre de simulations qu’alimentent lesscénarios financiers étudiés.

Cette étude a permis d’étudier le calibrage des processus (Black & Scholes,. . .) utilisés pour générer les scénarios financiers, de vérifier la cohérence descaractéristiques des scénarios fournis avec celles requises par Predica, et decompléter le cahier des charges. Ces scénarios financiers sont utilisés pard’autres filiales du Crédit Agricole.

Des difficultés ont été rencontrées lors de cette étude, comme la mise enplace des contrôles, la vérification des méthodes, la stabilisation des tablesou le passage de la courbe de l’Institut des Actuaires à la courbe des tauxde swap comme courbe de référence dans le modèle. Ces problèmes ont étérésolus à l’aide d’échanges fructueux avec nos contributeurs.

Ces scénarios sont implémentés dans le modèle interne de projectiondu bilan, qui permet de valoriser les portefeuilles (MCEV), de mesurer lesrisques (SCR) et d’appréhender les sensibilités aux variables économiques.

L’étude des scénarios financiers, issus de deux contributeurs externes, apermis de vérifier la cohérence des caractéristiques de ces tables avec cellesobservées sur le marché. Bien que les deux tables vérifient le cahier descharges de Predica, des différences ont été mises en évidence, en particulierla convergence vers la valeur de marché.

La connaissance accrue des scénarios financiers a permis de mieux contrô-ler leurs caractéristiques, et de déceler des erreurs par rapport au cahier des

51

52 Conclusion

charges. Ces scénarios sont utilisés par la suite (partie 2, page 55) pourl’étude des écarts entre deux évaluations.

Ces contrôles sont désormais effectifs pour tous les scénarios utilisés parle pôle assurance et adaptés pour d’autres marchés (le Japon par exemple).Par la suite ils seront à améliorer pour des scénarios financiers générés àl’aide de processus plus complexes comme des processsus à sauts.

Deuxième partie

Valorisation des risques et dubilan

53

Chapitre 1

Introduction

Les indicateurs de risques sont des outils d’aide à la décision. Ils doiventpermettre d’éclairer le jugement, d’ajuster les décisions, . . . Ainsi, ils per-mettent de diminuer les risques de l’entreprise en fonction de l’environne-ment actuel et des chocs futurs envisagés. Ils sont d’autant plus appréciésen période de crise.

L’objectif de cette partie est de lier :

– la valorisation des risques,– le résultat,– et le bilan,

à l’aide d’indicateurs de risques, afin d’améliorer le pilotage de l’entreprise.

La démarche a été articulée autour des trois axes suivants :

– le contrôle des évaluations,– l’analyse des offres,– le pilotage des risques.

Le schéma suivant illustre cette structure :

55

56 Introduction

Flux Activité

Bilan

RésultatSolvabilité

AdossementActuariat

Profil de risqueStock de départ

Approcherisque

Rapprochementrisque/résultat

Pilotage

Afin de tester la solvabilité de l’entreprise, des stress ont été définis. Cesstress ont porté sur les variables macro économiques (actions, taux, . . .).La démarche permet de mesurer le comportement de l’entreprise lorsque lesrisques se matérialisent. Ainsi les différents facteurs de risques peuvent êtreidentifiés, les fonds propres déterminés, la robustesse éprouvée et le pilotageamélioré.

La démarche par les stress peut être comparée à celle des banques, sousBâle I, leur permettant de calculer des fonds propres économiques.

L’inconvénient de l’approche déterminsite est, que par nature, aucune in-formation sur les probabilités de survenance n’est connue. Cette approchesera donc complétée, dans cette étude, par une approche stochastique.

Après l’identification des facteurs de risques, les indicateurs associés et perti-nents seront déterminés. Cette étape est importante pour limiter le nombred’indicateurs et choisir les plus déterminants. Par exemple la VaR est unindicateur insuffisant (aucune information sur la queue de distribution n’estconnue).

Chapitre 2

Les facteurs de risquesfinanciers et techniques

2.1 Approche générale

Comme vu précédemment, le choix des indicateurs sous l’angle des fac-teurs de risques permet d’améliorer le pilotage de l’entreprise.Les critères de risques prépondérants sont évalués dans des conditions decrise, reflétées par des scénarios extrêmes avec le prisme suivant :

– les limites de risque, selon les adossements actifs-passifs,– le couple rentabilité / solvabilité.

Une démarche en 3 étapes sera appliquée :– approche risque– rapprochement risque/résultat– pilotage

Le but de l’étude est de lier ces trois axes pour expliquer les variations durésultat lors de variations de la structure.

2.2 Méthode utilisée

Dans un premier temps, les facteurs de risques seront identifiés. Dans undeuxième temps, le rapprochement des résultats avec le bilan et les adosse-ments sera établi. Et dans un troisième temps, l’application du rapproche-ment au pilotage sera effectué.

Détermination des facteurs de risques

57

58 Les facteurs de risques financiers et techniques

Les facteurs de risques sont dé-terminés à l’aide de stress scéna-rios, reflétant la queue de distri-bution. Les stress scénarios per-mettent d’encadrer l’évaluation desrisques.

La démarche des stress scéna-rios consiste à imaginer des crises af-fectant chacunes des lignes métiers,puis à en examiner les effets sur le

bilan et le compte de résultats.

Cette approche est normative, c’est-à-dire qu’aucune information sur lesprobabilités de survenance n’est donnée. Elle permet de tester les différentsfacteurs de risques et ainsi d’en identifier les princiaux.

Exemple imagé sur les stress scénarios.Pour prévoir le comportement d’une voiture lors d’un accident, il est simuléen lançant la voiture de face contre un mur. Cet impact est considéré commele pire accident qu’une voiture puisse avoir. Le comportement de la voitureest alors observé et le résultat du choc analysé, afin d’améliorer le compor-tement de la voiture en cas de choc.Cependant la connaissance de la survenance d’un choc et de son intensitéest inconnue.

Un exemple de stress effectué sur les données de Predica en fin 2006 estle suivant :

– +/- 200 bps pour les taux– -30 % pour les actions– +25 % de volatilité

Les effets des stress impactent la solvabilité de l’entreprise, puisqu’alors lavulnérabilité de l’entreprise s’acroît.Des solutions possibles pour diminuer la vulnérabilité de l’entreprise en casde choc sont par exemple :

– une diminution de l’allocation des actifs R332-20– une adaptation de la couverture des taux garantis

Ces solutions ne sont efficaces que ex ante.

Rapprochement risque-résultat

2.3 Les différents facteurs de risques 59

Pour rapprocher le risque-résultat,l’étude à l’aide des scénarios finan-ciers (étudiés en première partie) estindispensable.

Comme vu précédement, lerisque de marché est prépondérantchez Predica. Le rapprochement sefocalisera sur ce risque, afin d’amé-liorer l’aide au pilotage et de rendre

le résultat intelligible.

Pilotage

Les effets des facteurs de risquesur les adossements permettent depiloter. Afin que l’entreprise res-pecte ces règles malgré un choc telque vu précédemment il est donc né-cessaire qu’elle dispose d’une margede manœuvre ( = exigence régle-mentaire + marge supplémentaire).Celle-ci permet à l’entreprise de ré-agir en fonction de l’environnementactuel et des chocs potentiels. Ainsi

les risques sont mieux gérés. Cependant une marge trop importante pénalisel’entreprise en la rendant moins compétitive. D’où l’importance de trouverun bon compromis.

2.3 Les différents facteurs de risques

En préambule, les notions de facteurs de risques seront définis.

Risque :

Le risque est un concept multidisciplinaire défini de plusieurs façons dansla littérature et au sein de l’industrie. Toutefois, un consensus se dégage, lerisque implique deux notions fondamentales : l’incertitude et une perte.

Facteur de risque :

Un facteur de risque est un élément déclencheur d’une perte. Il constituedonc l’origine d’un risque ou d’un ensemble de risques.


Pour illustrer cette définition, voici un exemple de la vie courante :La consommation d’alcool avant de prendre le volant est un facteur de risque,en effet elle diminue les réflexes et le champ de vision des conducteurs, elleaugmente donc le risque d’avoir un accident. Afin de réduire le nombre d’ac-cidents, les autorités ont mis en place des limtes (en France, la limite est à0,5 % d’alcool dans le sang, le pourcentage est l’indicateur).Les indicateurs mesurent le risque, et les limites l’encadrent.

Cette étude a pour objectif de déterminer les différents facteurs de risquesde l’entreprise, ainsi que leurs indicateurs et les limites associées, afin deréduire les risques et leurs conséquences en cas de crise.

Il est donc fondamental de bien identifier et évaluer les risques. Les facteursde risques de l’entreprise peuvent se classer selon les trois axes présentésci-après : bilan, adossement et résultat.

BilanCes facteurs de risques sont liés à la structure des portefeuilles du passif etde l’actif de Predica.

Structure du bilan de Predica, son portefeuille se découpe en trois cantons :– Caisses régionales (CA : Crédit Agricole, est canton de gestion incluant

les fonds propres)– LCL– PERP (divisé en trois cantons réglementaires)

– CA mono-support– CA multi-support– LCL

La segmentation établie à l’actif suivant la nature des titres est à deuxniveaux :

– le niveau famille : se rapproche des niveaux de classification du codedes assurances R332-19 et R332-20et permet d’étudier l’allocation et son optimisation,

– le niveau modélisation : aide à la politique de placement.

La segmentation établie au passif suit la classe de clientèle et la naturedes contrats (appelée famille dans le tableau suivant). Cette segmentationpermet de connaitre le comportement des assurés (loi de rachat) ainsi quele comportement de l’assureur (rémunération des contrats).

2.3 Les différents facteurs de risques 61

Ci-dessous un exemple : la struture de l’actif et du passif.

Structure de l’actif

Nature des instrumentsfinanaciers

Actions&

Assimilés

ActionsEquity private

ObligationsGestion

alternativeInfrastructures

Immobilier& Assimilés

Actions foncièresImmobilier (SCI)

Instrumentsde taux

Taux fixeOati

Taux variableStructurés

Monétaire Monétaire

Structure du passif

Classe Famille

Haut degamme

MonosupportBon de

capitalisationFonds euro desmultisupports

taux boosté (offresponctuelles)

Gammeintermé-

diaire

MonosupportFonds euro desmultisupports

taux boosté (offresponctuelles)TMG atteintPERP, profil

retraite

Entrée degamme

MonosupportBon de

capitalisationFonds euro desmultisupports

Une évolution de la structure du bilan influe sur les résultats et sur lasolvabilité d’où l’importance d’en mesurer les conséquences.

AdossementIl s’agit de l’adéquation entre les flux d’actif et les sorties de passif (presta-tions, commissions, marge de l’assureur, . . . ).

Les facteurs de risques liés à l’adossement sont :– risque de liquidité– taux de richesse– risque de provisionnement

RésultatLes facteurs de risques liés aux résultats sont les suivants :

– le changement de norme (passage de la norme francaise à l’IFRS (In-

ternational Financial Reporting Standards))– valorisation– Solvabilité


2.4 Les indicateurs

La gestion actif-passif, par une démarche prospective, identifie, à l’aidedes indicateurs 1, les risques financiers et techniques. Compte tenu des mo-difications des conditions de marché et des engagements pris vis-à-vis desassurés, ils peuvent surgir dans le futur.

De fait, il en ressort des préconisations, des alertes portant sur :– le respect des mesures prudentielles édictées dans le code des assu-

rances,– les orientations de gestion des contrats (la PAB, niveau des garanties,

. . .),– les préconisations sur les allocations stratégiques d’actifs,– les orientations d’extériorisation de plus-values.

Par ailleurs, pour établir ces analyses, la gestion actif passif se dote de règlesd’extériorisation de plus-values, d’affectation de PAB, sur la modélisationprospective et sur les marges de l’assureur. Ces règles incluent la loi de sor-ties structurelles (établie à partir de la base historique du portefeuille et destables de mortalité), la loi de rachats conjoncturels (liée à la performance)et la loi de collecte future.

Les indicateurs sont organisés suivant les 3 axes : bilan, adossement etrésultat.

Structure de bilanLes indicateurs liés à la structure de l’actif sont les suivants :

– processus d’allocation : R332-19 (actifs amortissables) et R332-20 (ac-tifs non amortissables), i.e. action, obligation, immobilier, monétaire

– processus de couverture : caps, floors, futures– processus de contrepartie : répartion par rating

Les indicateurs sont des outils très importants pour la gestion, mais ils nesuffisent pas. En effet les limites sont essentielles pour la maîtrise des risques.C’est pourquoi la réglemention, Solvabilité I, impose des limites pour l’allo-cation d’actifs :

Limite d’allocation d’actifTaux > 65 %Action & diversifié < 20 %Gestion alternative < 5 %Private equity < 2 %Infrastructures < 2 %Immobilier < 5 %

1définition page 47

2.4 Les indicateurs 63

Les indicateurs liés à la structure du passif sont :– processus de mutualisation : canton de gestion, cantons analytiques– processus de souscription : TMG, option de rachat, . . .– processus PAB (loi de distribution des bénéfices).

Les passifs sont testés à l’aide du LAT (Liabilities Adequation Test : test desuffisance des passifs). Le résultat du test doit être positif pour être valide,sinon une provision doit être passée.

Adossement actif passifLes indicateurs liés aux adossements sont classés en deux catégories :

– adossement en durée (relatif aux flux) : solde trésorerie. Il mesurele risque de liquidité de l’entreprise. Il est la somme algébrique desindicateurs suivants : flux de passif, amortissements du R332-19, va-riations de valeur nette comptable de R332-20, produit financiers. Ilspermettent donc d’expliquer les variations du solde de trésorerie.

Les limites adoptées pour contrôler le solde de trésoreries sont +−

5 %des provisions mathématiques (PM).

– adossement en taux (relatif au rendement) : le TRMA (Taux de Rende-ment Moyen Annuel), la PAB (Participation Aux Bénéfices) servie, laPAB spontanée, le TMG (taux minimum garanti), l’OAT 10ans (taux10 ans de référence du marché), les plus ou moins-values latentes, PPE(Participation pour Provisions aux Excédents)

RésultatLes indicateurs liés au résultat sont :

– le résultat social,

– la MCEV (valeur économique du portefeuille) : sa valeur, ses sensibi-lités, l’analyse des écarts entre deux exercices ;

– le SCR (capital économique requis) et le MCR (capital économiqueminimum) sous Solvabilité II.

Ces indicateurs peuvent être étudiés selon deux démarches différentes :– en continuité d’activité,– en run off (i.e. il n’y a pas d’affaires nouvelles)

Chapitre 3

Analyse des facteurs derisques

L’analyse des facteurs de risques permet d’intégrer dans le pilotage del’entreprise l’analyse régulière de stress scénarios, qui servent à évaluer :

– les risques de nature ALM (gestion actif-passif)

– leurs effets sur la formation du résultat (plan moyen terme entreprise)en vue de la stratégie risque de l’entreprise

– leurs effets sur la solvabilité de l’entreprise (réglementaire)

– et obtenir des résultats utilisables par tout le monde dans l’entreprise

Ci-après un schéma représentant la structure du modèle interne qui valo-rise les risques de marché. En effet l’un des principaux objectifs de la gestionactif-passif est la maîtrise des risques financiers.

65

66 Analyse des facteurs de risques

Actif

Risque de crédit,

de marché : action,

taux, immobilier ...

Passif

Risque d’assurance vie :

mortalité, longévité,

morbidité, incapacité,

rachat et frais

GestionActif-PassifRisque de

marché de

nature ALM

AssurésDistributeurs

Assureur

Risque de dispersion

L’axe horizontal, actif - passif, est actuellement déployé et exploité, l’ob-jectif est donc d’approfondir l’axe vertical, la relation entre assureurs, dis-tributeurs et assurés (par exemple la modélisation du comportement desassurés). Cette relation est très importante, c’est pourquoi il est nécessairede la renforcer.

Cette étude vise aussi de renforcer le lien avec le contrôle de gestion. Eneffet l’étude des facteurs de risques, de leurs indicateurs et de leurs limitesfacilite la prise de décision. Celle-ci peut anticiper la réaction de l’entrepriseen cas de crise.

De plus la nouvelle réglementation, Solvabilité II, demande des étudeseffectuées à l’aide de facteurs de risque, afin de diminuer le risque de faillited’une compagnie d’assurance ou de réassurance tout en gardant sa compé-titivité, voir en l’améliorant. En effet si celle-ci maîtrise mieux ses risquesalors son risque de faillite est faible et son coût est optimisé.

Dans cette partie, les facteurs de risques seront analysés à l’aide de chocseffectués sur deux types de projections :

– déterministe,– stochastique.

3.1 Indicateurs utilisés 67

Pour cette étude, le portefeuille modélisé est un portefeuille fictif relative-ment risqué (une part action importante (15 %), en moins value et plusbeaucoup de réserve). Le passif de ce portefeuille est constitué de 60 % dehaut de gamme. Les hypothèses sur la structure du portefeuile et des condi-tions de marchés sont celles du 31 décembre 2008.La PRE est dotée par tiers dans le modèle.

3.1 Indicateurs utilisés

Les indicateurs utilisés pour les chocs déterministes et pour les chocsstochastiques ne sont pas les mêmes.

Chocs déterministesLes indicateurs choisis pour observer l’évolution de l’axe de rendement sont :

– TRMA (en rouge dans les graphiques représentant l’adossement entaux) : Taux de Rendement Moyen Annuel

(

“Produits financiers” + “plus \moinsvalues réalisées”“encours moyens”

)

– OAT 10 ans (en bleu pointillé) : taux de référence du marché– PAB servie (en vert clair) : Participation Aux Bénéfices servie aux

assurés– PAB spontanée (en vert foncé) : plus-values dégagées par le placement

des actifs financiers sur les supports composant le contrat

Les indicateurs choisis pour l’évolution de la réserve dans le temps sont lessuivants :

– PPE : Participation pour Provisions aux Excédents– PRE : Provision pour Risque d’Exigibilité– Réserve de capitalisation– Plus\moins-value latente taux fixe– Autres plus\moins-values latentes

Ces indicateurs sont liés aux premiers. En effet la dotation et la reprise dePPE est fonction de l’écart entre la PAB spontanée et la PAB servie, et leTRMA est fonction de la réserve de capitalisation et des plus\moins-values.

Le solde de trésorerie a été choisi pour étudier l’adossement en durée et lerésultat social est l’indicateur pour le résultat de l’entreprise. Le lien entreadossement et résultat peut ainsi être fait.


Chocs stochastiquesLes indicateurs choisis pour étudier les gaps de trésoreries (adossement endurée) sont :

– flux de passif,– produits financiers,– variation de VNC (Valeur Net Comptable) R332-20 (action),– amortissements R332-19 (taux),– solde (en run off, i.e. aucune affaire nouvelle n’est prise),

Le solde de trésorerie est le résultat de la somme algébrique des quatre pre-miers.

Les limites adoptées pour cadrer le solde de trésorerie sont +−

5 % des PM(provisions mathématiques). Si le solde dépasse la limite supérieure, on au-rait pu mieux étaler la maturité de nos actifs, si il dépasse la limite inférieure,alors nos actifs sont insuffisants pour couvrir nos passifs.

Les autres indicateurs étudiés pour les chocs stochastiques sont la MCEV(cf page 43), le test d’insuffisance des passifs (LAT) et le SCR (cf page 43).

Selon IFRS 4 phase 1, le test de suffisance de passif (le LAT) consiste àcomparer périodiquement la valeur comptable du passif avec l’estimationdes flux futurs générés par ses contrats d’assurance. Si la valeur moyennede cette différence était négative, elle serait alors intégralement provisionnéeavec incidence en résultat.

3.2 Hypothèses

Les allocations du passif et de l’actif du portefeuille fictif (en pourcen-tage des provisions mathématiques) sont les suivantes :

Allocation actif

taux 85 %action 15 %

Allocation passif

Haut de gamme 60 %Autre 40 %

Les provisions et les réserves sont représentées ci-dessous :

Provisions et réserves(% des PM)

PPE 1,89 %Réserve de capitalisation 0,62 %

3.3 Chos déterministes 69

Hypothèses spécifiques pour l’étude en déterministeDe plus on a supposé que l’actif était en moins value. Ci-dessous deux ta-bleaux, le premier concerne la valeur des moins values et le second concerneles autres hypothèses : provisions, valeur du CAC 40 et son évolution.

Moins value de l’actif(% de la valeur)

taux -2,0 %action -15 %

Marché financier

taux 10 ans 4,5 %indice du CAC 40 3 200

Évolution du CAC 40 5 %

La PRE est liée au niveau des moins values actions, ici elle est à 1,39 % desprovisions mathématiques.

hypothèses specifiques pour l’étude en stochastiqueDans ce cas l’hypothèse choisie est que l’actif ne serait pas en moins value,avec un niveau de PRE est plus faible : 0,52 % des provisions mathéma-tiques.

3.3 Chos déterministes

Le scénario basé sur les hypothèses initiales (du déterministe) sera ap-pelé, par la suite, scénario central. L’étude consiste à comparer les résultatsde ce scénario avec les résultats des scénarios ayant reçu un choc.

Les trois chocs étudiés sont : la diminution de la part action dans leportefeuille actif (de 15 % à 10 %, vente forcée, en 2009, des actions dansun contexte défavorable), une baisse du CAC 40 (de 3 200 à 2 700) et unehausse brutale, sur deux ans, et pérenne du taux 10 ans (de 4,5 % à 5,5 %).

Chaque choc correspond à un scénario, en effet l’objetif de l’étude est demesurer l’impact du stress d’un facteur sur le résultat.

Un scénario supplémentaire a été effectué à la suite des résultats des troispremiers stress. Ce scénario combine les stress sur la baisse du CAC 40 (de3 200 à 2 700) et la hausse brutale et pérenne du taux 10 ans (de 4,5 % à5,5 %).


Scénario centralLes indicateurs relatifs aux adossements en taux, ainsi que les variations dela PPE et de la PRE jusqu’en 2012, sont représentés ci-dessous :

Fig. 3.1 – Adossement en taux (TRMA, PAB, taux servi)

La politique de l’entreprise est de lisser la PAB servie, à l’aide de la PPE.Comme la PPE est épuisée en 2009 et que la PAB spontanée est inférieureau taux cible, ce dernier ne peut donc pas être servi, d’où la baisse visibleen 2009 de la PAB servie.En 2010, la reprise de PRE booste le taux de PAB spontanée.


Les indicateurs de la réserve sont représentés ci-dessous :

Fig. 3.2 – Réserves, (+/- value latente, réserve de capitalisation, PPE)

La dotation de la PPE en 2011 et en 2012 est la conséquence de l’écartpositif entre la PAB spontanée et la PAB servie.

L’hypothèse de hausse annuel de 5% du CAC 40 permet la diminutiondes moins values latentes des actions.

L’écart observé entre l’année 2008 et l’année 2009, s’explique par lesspreads de crédit, en effet l’écartement des spreads n’est pas modélisé dansle modèle. Les données de l’année 2008 sont nos hypothèses de départ alorsque les observations des années postérieures sont les résultats de la modéli-sation.

Avec les hypothèses de départ, le portefeuille peut servir letaux cible jusqu’en 2015, mais la réserve de PPE est nulle.


Analyse par facteur : allocation actions (baisse de l’allocation d’actions de

15 % à 10 %)

Les évolutions, de l’adossement en taux, au cours du temps, du scénariostressé sur l’allocation des actions, sont représentés ci-dessous :

Fig. 3.3 – Adossement en taux (10 % action)

Le choc observé sur le TRMA en 2010 est dû à la vente forcée en moinsvalue des actions. En effet, la part actions dans le portefeuille d’actif passede 15 % à 10 %, dans des conditions défavorables. La vente est effectuée fin2009 mais les moins values réalisées ne sont comptabilisées qu’en 2010. C’estpourquoi la chute du TRMA apparait en 2010 et non 2009.

Comme la PAB spontanée est plus faible (car moins d’actions) que dansle scénario central, la dotation de PPE est plus faible. La PPE est doncépuisée plus vite.En 2015, la PPE est épuisée et la PAB spontanée est inférieure au tauxcible, ce qui entraine la diminution de la PAB servie en 2015. Dans le scé-nario central la réserve de PPE est suffisante pour maintenir le niveau dePAB servie au taux cible.


Les évolutions, de l’adossement en taux, au cours du temps, du scénariostressé sur l’allocation des actions, sont représentés ci-dessous :

Fig. 3.4 – Réserves (10 % action)

Comme de nombreuses actions ont été vendues, en 2009, pour diminuerla part action dans le portefeuille, les moins-values latentes latentes actionsont, elles aussi, diminué dès 2009.

Dans l’ensemble ce scénario stressé ne diffère du scénario central qu’en2010 lors de la vente forcée des actions en moins-values, qui se traduit parune chute importante du TRMA. Ce choc permet de voir que si il y a né-cessité de vendre des actions en moins values, cette vente impute le TRMAl’année de la vente mais pas après. Or après la diminution de la part action,le portefeuille est moins sensible au choc sur le CAC 40 que le portefeuillecentral.

La vente forcée des actions dans un environnement défavorableinduit une forte chute du TRMA et diminue les réserves dePPE. Le taux cible ne peut plus être servi à partir de 2015.


Analyse par facteur : valorisation des actions (baisse du CAC 40 de 3 200

à 2 700)

Les évolutions des indicateurs (adossement en taux et réserve) dues au chocsur le CAC 40 sur le portefeuille initial sont représentées ci-dessous.

Fig. 3.5 – Adossement en taux (CAC 40 à 2 700)

La chute du CAC 40 entraine la chute de la PAB spontanée à caused’une forte dotation de la PRE. Comme la PPE est épuisée en 2009 et quela PAB spontanée est inférieure au taux cible, la PAB servie ne peut pasêtre maintenue. Celle-ci chute donc en 2009 et en 2010. Le portefeuille esttrès sensible à la chute du CAC 40.Dans ce scénario, le TRMA chute tout au long de la simulation.

La forte reprise de PRE, en 2014, dope la PAB spontanée, d’où le picvisible en 2014 sur le graphique. Ce pic engendre une forte augmentation dela PPE.


Fig. 3.6 – Réserves (CAC 40 à 2 700)

La forte baisse du CAC 40 augmente fortement la valeur des moins-values latentes des actions, d’où la forte dotation en PRE jusqu’en 2010. Cechoc n’a pas d’influence, dans le temps, sur la réserve de capitalisation etsur la plus-value latente des taux fixes.

Ce choc pertube beaucoup plus les indicateurs que le choc pré-cédent. Sur le long terme, le portefeuille est plus sensible auchoc sur le CAC 40 qu’à la vente forcée d’actions en périodedéfavorable à la vente.

La chute du CAC 40 fait fortement chuter le rendement du portefeuilleet le taux servi. Elle entraine une chute lente et continue du TRMA.


Analyse par facteur : taux (hausse du taux 10 ans de 4,5 % à 5,5 %)

L’évolution de l’adossement en taux au cours du temps, du scénario stressésur le CAC 40 et le taux 10 ans, est représentée ci-dessous :

Fig. 3.7 – Adossement en taux (taux 10 ans à 5,5 %)

La PAB cible est indexée sur le taux 10 ans. Comme celui-ci augmentede façon brutale et pérenne, la PAB cible augmente. En effet elle passe de3,43 % (scénario central) à 4,50 % (en 2010, dans ce scénario stressé). Commela PPE est épuisée dès 2009 et que jamais le taux cible n’est atteint, aucunedotation de PPE n’est effectuée, donc la PAB servie et la PAB spontanéecoïncident.

La baisse de la PAB en 2014 est due à l’épuisement de la PRE. En effetcomme la PRE n’est plus reprise (car épuisée), elle ne dope plus la PAB àpartir de 2014.


Fig. 3.8 – Réserves (taux 10 ans à 5,5 %)

La hausse du taux 10 ans de 4,5 % à 5,5 %, transforme la plus-valuelatente des taux du scénario central en moins-value latente. De plus la ré-serve de capitalisation est reprise à cause des ventes obligataires effectuéesen moins value. La PPE est épuisée dès 2009 et n’est jamais redotée.

Au vu des réserves, la hausse des taux est le pire scénariostressé sur un seul facteur. Le niveaux global des réserves estnégatif. Une augmentation des réserves initiale est fortementpréconisée.Cependant, le TRMA est meilleur que pour les autres scéna-rios.

Les deux pires scénarios sont : la chute du CAC 40 et la hausse des taux.Cependant ils n’agissent pas de la même façon sur les indicateurs. D’où ledernier scénario stress réalisé. Il subit simultanément une baisse du CAC 40de 3 200 à 2 700 et une hausse du taux 10 ans de 4,5 % à 5,5 %.


Stress sur le CAC 40 combiné à une hausse des taux (baisse du

CAC 40 de 3 200 à 2 700 et hausse du taux 10 ans de 4,5 % à 5,5 %)

L’évolution de l’adossement en taux au cours du temps du scénario stressésur le taux 10 ans est représenté ci-dessous :

Fig. 3.9 – Adossement en taux (CAC 40 à 2700, taux 10 ans à 5,5 %)

Comme lors du stress précédent (hausse des taux), le taux cible aug-mente à 4,50 % en 2010, il est atteint en 2014. Le pic de la PAB spontanéeobservé en 2014 est dû à une reprise de PRE et implique une forte hausse dela PPE. La forme de la courbe de la PAB spontanée est la même que celledu scénario stressé sur la valorisation des actions. La PAB spontanée estfonction de la dotation ou de la reprise de PRE. Comme ces deux scénariosont le même stress sur la valorisation des actions et donc la même courbe dedotation et reprise de PRE, la courbe de PAB spontanée est la même dansces deux scénarios.La courbe de PAB servie est différente car le taux cible est différent (3,43 %contre 4,50 %).


L’évolution de la réserve au cours du temps du scénario stressé sur letaux 10 ans est représenté ci-dessous :

Fig. 3.10 – Réserves (CAC 40 à 2700, taux 10 ans à 5,5 %)

Les moins values actions et des taux sont cumulées, elles ont empiré parrapport aux scénarios analysés par facteur. Les taux et les actions sont donccorrélés.

La forte hausse de PPE est une conséquence du pic de la PAB spontanéeen 2014. En 2015 la PPE est fortement reprise pour pouvoir maintenir leniveau de PAB servi au niveau du taux cible.

Comme pour le scénario stressé sur la hausse des taux, le ni-veau de réserves global est négatif, d’où l’importance d’aug-menter la réserve de capitalisation.

Afin de comparer plus facilement les facteurs de risques (la PAB servie,le TRMA et la réserve), ceux-ci sont représentés, pour tous les scénarios,ci-après.


Fig. 3.11 – TRMA

Le creux du scénario stressé sur l’allocation d’action s’explique par lavente des actions en moins values.Le scénario stressé sur la valorisation des actions ne réalise aucune plus va-lue contrairement au scénario central à partir de 2012, d’où la chute relativeentre les deux niveau de TRMA.Le TRMA est supérieur pour le scénario stressé sur les taux, car son encoursmoyen est plus faible et qu’il diminue au cours du temps. Ce qui explique lahausse du TRMA.

Fig. 3.12 – PAB spontanée


Le taux cible n’est pas le même pour tous les scénarios, en effet il estindexé sur le taux dix ans et celui-ci est stressé pour deux scénarios. Ducoup le taux cible est de 3,43 % pour les scénarios dont le taux ne varie paset de 4,50 % pour les autres.

La chute de la PAB servie pour les deux scénarios stressés sur le CAC 40est due à la forte dotation de PRE. En effet comme le CAC 40 baisse for-tement, les actions sont dévalorisées, d’où la forte dotation, par tiers à laPRE. Comme l’hypothèse de croissance du CAC 40 de 5 % est conservée, lesmoins values latentes actions diminuent au cours du temps, d’où la reprisede PRE en 2011.

En 2014, la PRE est fortement reprise, pour le scénario stressé sur lestaux et sur le CAC 40, d’où le pic observé sur cette courbe. L’épuisementde la PPE et de la PRE en 2014 pour les scénarios stressés sur l’allocationactions ou sur les taux explique la baisse de la PAB servie.

Fig. 3.13 – Réserves

Les réserves sont fortement détériorées pour les scénarios stressés sur lestaux.De 2009 à 2011 la réserve du scénario stressé sur les allocations est meilleureque celle du scénario central, car les actions sont en moins values. Il y a doncmoins de moins values latentes actions dans le scénario où des actions ont


été vendues que dans le scénario central.Le surplus dans la réserve du scénario stressé sur le CAC 40 de 2014 à 2016est la conséquence d’une forte réserve de PPE.

Gap de trésorerie pour tous les scénariosLe graphique ci-dessous représente les gaps de trésorerie au cours du tempspour tous les scénarios.

Fig. 3.14 – Gaps de trésorerie

La baisse en 2010 du gap de trésorerie du scénario stressé sur l’allocationdes actions est la conséquence de la vente en moins value des actions, d’oùla réalisation de moins values.Pour les trois autres scénarios, cette baisse est la conséquence de fortes sor-ties conjoncturelles combinées à une baisse des primes pour le pire scénario.Le pic présent en 2013 pour ces trois scénarios est la conséquence d’une baissedes sorties conjoncturelles associées à une augmentation des amortissements.

La baisse dès 2016 du gap de trésorerie s’explique par une hausse dessorties conjoncturelles (la PAB servie ne peut pas être maintenue au niveaude la PAB cible).

3.4 Chocs stochastiques 83

Le gap de trésorerie n’est pas suffisant pour subir un choc surle CAC 40, sur les taux ou par conséquence sur les deux. Eneffet en 2011 celui-ci est négatif pour ces trois scénarios. Il estdonc essentiel d’augmenter fortement le solde de trésorie.

Résultat social pour tous les scénariosLe tableau ci-dessous représente les écarts relatifs entre le résultat social desscénarios stressés et celui du scénario central :

Ecart par rapport au scénariocentral

2009 2010 2011 2012

Baisse allocation action 0,1 % -1,5 % -2,6 % -2,9 %Chute du CAC 40 -6,9 % -14,6 % -7,9 % -9,7 %Hausse des taux 0,0 % -3,0 % -10,3 % -14,9 %

ց du CAC 40 + ր des taux -7,0 % -18,9 % -18,8 % -27,9 %

Tout comme les indicateurs vus précédemment (TRMA, PAB, réserve,. . . ), le résultat social n’est que peu impacté par le choc sur l’allocationd’actions. En revanche le choc sur le CAC 40 impacte fortement le résultatsocial dès 2009 et le choc sur le taux 10 ans a un impact croissant au coursdu temps sur le résultat social.Le scénario, qui impacte le plus le résultat social, est, comme prévu, le scé-nario qui est stressé de manière conjointe sur le CAC 40 et sur les taux.

Une chute du CAC 40 ou une hausse des taux entraine uneforte diminution du résultat social (attendue suite aux résul-tats des indicateurs), d’où l’importance de mettre en place unecouverture contre ces chocs.De plus lorsque ces deux stress sont associés, le résultat socialest encore plus faible (résultat attendu avec les résultats desindicateurs précédents).

Les couvertures préconisées sont : une diminution de la partaction dans le portefeuille associé à une couverture financière(les swaptions, les caps, les floors, . . .).

3.4 Chocs stochastiques

Les chocs stochastiques sont réalisés à l’aide d’un autre modèle (Pro-phet) qui tourne à l’aide des scénarios financiers étudiés en première partie.


Les niveaux d’agrégation des actifs et des passifs sont différents du modèleprécédent. Les écarts engendrés par cette différence ne sont pas significatifs.

L’évolution du CAC n’est pas indiquée car les scéarios de cette section sontstochastiques et non déterministes comme dans la section précédente.Le scénario central sera dans cette section, le scénario avec les hypothèsesinitiales du stochastique. Comme précédemment, les indicateurs des scéna-rios stressés seront comparés à ceux du scénario central.

Les trois stress appliqués dans cette section sont appliqués à :– la volatilité implicite des actions : +25 %– la volatilité implicite des swaptions (des taux) : +25 %– les actions : -33 %


Scénario centralles indicateurs et limites du scénario central sont représentés ci-dessous :

Fig. 3.15 – Adossement en durée, (gap de trésorerie)

Le saut observé entre l’année 2009 et 2010 pour le flux de passif s’ex-plique par le déclenchement des rachats dynamiques en 2010. La premièreannée, il n’y a jamais de rachat dynamique dans le modèle.

L’augmentation des rachats due au déclenchement des rachats dyna-miques entraine une augmentation du flux de passif. L’actif présent en 2010est insuffisant pour compenser cette forte augmentation du passif, d’où lachute du solde de trésorerie. Le solde dépasse la limite inférieure instaurée(-5 % des PM). Pour le couvrir, une anticipation de la forte augmentationdes rachats est préconisée.

Un meilleur étalement des investissements est préconisé afinde ne pas dépasser les limites imposées.


Stress sur les volatilités (premier scénario +25 % sur la volatilité action, le se-

cond +25 % sur la volatilité swaption)

Ci-dessous les gaps de liquidités pour les scénarios stressés sur la volatilitéimplicite action et swaption.

Fig. 3.16 – gap de trésorerie (Volatilité action +25 %)

Fig. 3.17 – gap de trésorerie (Volatilité swaption +25 %)


Les chocs sur les volatilités augmentent légèrement les écartsentre les quartiles. Comme ils n’influencent pas beaucoup lesrachats, ces chocs n’ont pas beaucoup d’influence sur cet indi-cateur.

Stress sur les actionsLes gaps de trésorerie, du scénario stressé sur les actions (-33 %), sont re-présentés ci-dessous :

Fig. 3.18 – gap de trésorerie (Action -33 %)

Le choc de -33 % sur les actions diminue le flux de passif en 2009, car laPRE augmente fortement et les produits financiers diminuent. De plus lesvariations de la valeur nette comptable des R332-20 diminuent elles aussi,par contre ce choc augmente fortement les rachats en 2010 par rapport auscénario central, ce qui augmente le flux de passif et diminue fortement lesolde de trésorerie en 2010 et 2011.

Les quartiles se sont beaucoup rapprochés dans ce scénariostressé (par rapport au scénario central), car ce choc affecteplus les "bons” scénarios que les "mauvais”, et ils ont tousfortement chuté en 2010 et en 2011. Cette chute est due à lahausse des rachats.


La MCEV, le LAT et le SCR, pour tous les scénariosLa MCEV est un indicateur de la valeur du résultat ; le LAT est un indicateurde la valorisation de la dette, et le SCR mesure le risque.Ces indicateurs sont représentés, en écart relatif, dans le tableau ci-dessous :

MCEV LAT SCR

Vol. action +25 % -52,2 % -4,8 % 19,7 %Vol. swaption +25 % -65,2 % -2,0 % 9,5 %

Action -33 % -369,6 % 31,2 % 19,9 %

MCEV

Chaque stress diminue la valeur de l’entreprise (la MCEV) de façon significa-tive. En particulier pour le stress sur les actions (-33 %), cet écart s’expliquepar la grande différence entre les moins-values latentes du scénario stresséet du scénario central (l’écart relatif entre les deux scénarios est de 242,5 %).

Vis à vis du résultat, le choc sur les actions est le plus pénalisant pourl’entreprise.

LAT :

Le résultat du test du LAT est possitif dans les quatre cas, cepen-dant il diminue pour les scénarios avec chocs sur les volatilités implicitesactions et swaptions. Par contre il augmente lors du scénario avec choc de-33 % sur les actions. Cette augmentation s’explique par une augmentationdes rachats en début de simultion dans le scénario stressé, qui induit unediminutions des commissions et frais, des prestations et des provisions ma-thématiques.

Les rachats, du scénario stressé sur les actions, qui diminuent fortementle solde de trésorerie, permettent d’un autre coté d’augmenter le résultat dutest du LAT.

Le choc sur la volatilité des actions impacte le plus le résutat du LAT.Cependant comme celui-ci reste positif, tous les scénarios satisfont cetest, et la décision ne portera donc pas sur cet indicateur.

SCR

Le montant du SCR augmente pour chacun des trois chocs. Ceux liés auxactions (volatilité implicite des actions augmentée de 25 % et choc sur les


actions de -33 %) ont un impact beaucoup plus important que celui sur lavolatilité implicite des swaptions.Les résultats du SCR sont négatifs, d’où l’importance d’augmenter forte-ment le montant du capital éligible.

Les chocs liés aux actions (choc sur la volatilité des actions et choc sur lesactions) ont un impact très important sur le SCR (donc sur la solvabilitéde l’entreprise).

Au vu des différents indicateurs, le portefeuille est très sen-sible aux variations sur les actions, il est donc important de secouvrir contre ce risque et d’augmenter le capital éligible, afind’avoir une marge de sécurité en cas de choc.

Chapitre 4

Application et contrôles

4.1 Application : un exemple de stratégie de cou-verture

La méthode vue précédemment permet par exemple de mettre en placeune stratégie de couverture qui réduise la volatilité du bilan économique.Deux bras de leviers sont ensisagés. Le premier est la volatilité implicite dumarché action pour ne stratégie à long terme. Le second est de mettre enplace une politique de couverture des actifs :

– en cas de hausse des taux, la couverture envisagée est d’acheter desCap spread,

– en cas de baisse du marché actions, dans ce cas la couverture envisagéeest l’achat d’option.

Comme vu dans l’étude précédemment, on cherche essentiellement à couvrirces deux risques car ce sont les plus dangereux pour la société.

Cette méthode permet aussi de mettre en place des démarches pour lepilotage des risques associés.

4.2 Pilotage des risques associés

Dans cette étude trois types de démarches ont été mises en oeuvre :– un tableau de bord trimestriel,– d’une démarche type ORSA (Own Risk and Solvency Assessment)

reposant sur l’analyse des stress scénarios, en continuité d’activité,sur un horizon de 5 ans,

– de portefeuilles types pour l’analyse des facteurs de risques,

Tableau de bordCommençons par une définition :Le tableau de bord est un ensemble d’indicateurs peu nombreux conçus

91

92 Application et contrôles

pour permettre aux gestionnaires de prendre connaissance de l’état et del’évolution des systèmes qu’ils pilotent et d’identifier les tendances qui lesinfluenceront sur un horizon cohérent avec la nature de leurs fonctions (HenriBouquin « Le contrôle de gestion » 2003).C’est un outil de pilotage qui souligne l’état d’avancement dans lequel setrouve le processus afin de permettre au responsable de mettre en place desactions correctives.

Les tableaux de bord sont des outils utiles à la mise en œuvre d’unedémarche de pilotage. Ils doivent former un ensemble adapté aux besoinsde chacun et cohérent dans son orientation générale et dans son contenu,fournissant un langage commun de gestion aux différents acteurs de la col-lectivité.

Un tableau de bord est constitué trimestriellement. Il permet donc devoir les évolutions d’un trimestre sur l’autre, et d’expliquer les évolutionspar les variations de la structure et/ou de l’adossement, et par l’évolutiondu marché (niveau du CAC 40, valeur des taux . . .).

Le tableau de bord de Predica est contruit par thème de risques :– conjoncture,– provisionnement,– valorisation,– risque de liquidité,– risque de taux,– risque action,– solvabilité.

indicateurs mis en oeuvre dans l’étude

Démarche type ORSAEn français l’ORSA est l’EIRS (Évaluation Interne des Risques et de laSolvabilité). Cette démarche comporte une évaluation interne régulière durisque et des impacts sur la solvabilité afin de valider que les limites fixéesne sont pas dépassées, et de vérifier que le système de contrôle des risquesest opérationnel et efficace.Cette démarche est essentielle dans le dispositif pilier 2 de Solvabilité II, etdoit comporter une évaluation interne du capital économique :

– stress test sur l’impact de conditions économiques adverses pour lasolvabilité,

– mesures de sensibilité aux différentes hypothèses,– une réconciliation avec l’exigence de capital réglementaire (SCR).

Cette démarche prévoit la mise en place de procédures proportionnées à lanature, à l’ampleur et à la complexité des risques inhérents à l’activité de

4.3 Contrôles 93

l’entreprise, ainsi elle peut identifier et évaluer les risques auxquelles elle estexposée ou pourrait être exposée à court et long terme.

De plus la pertinence des méthodes doit être démontrée par l’entreprise.

Portefeuilles typesLeur objectif est de mesurer des profils de risques et d’analyser des sensibi-lités.

Les portefeuilles types permettent la comparaison entre les résultats (ca-pital économique, MCEV, . . .) obtenus et les résultats attendus. Ainsi lacompréhension du résultat expliqué facteur par facteur est améliorée. En ef-fet l’impact des stress scénarios sur un portefeuille type est plus perceptibleque sur un portefeuille complexe. On peut ainsi mesurer le coût d’un facteurde risque.

Les portefeuilles types permettent ainsi l’allocation du capital économiqueen fonction de la volatilité des résultats. D’autres outils sont utilisés, maisnon étudiés ici, tels que le ratio de solvabilité qui doit être supérieur à 100 %dans toutes les situations.

Ils permettent aussi de rechercher la contribution au risque d’une garan-tie, et de déterminer ainsi son coût qui est essentiel pour la tarification d’unnouveau produit.

4.3 Contrôles

Plusieurs types de contrôles ont été mis en places : le contrôle des don-nées utilisées, des règles du modèle, l’analyse des sensibilités et l’analysedes écarts entre deux situations de portefeuille (le passage de l’année N-1 àl’année N ou du trimestre T-1 au trimestre T).

Le contrôle des données s’effectue à plusieurs niveaux : rapprochementavec la comptabilité, cohérence entre les différentes bases de données, cohé-rence des données après l’agrégation des données indispensable pour fairetourner les modèles, vérification qu’il n’y a pas de perte d’information aprèscette opération, et cohérence entre les différents modèles.

Le contrôle des règles du modèle s’effectue à chaque fois que celles-ci sontmodifiées, par exemple pour chaque nouveau produit.

Le contrôle des sensibilités consiste à étudier l’effet des adossements etdu bilan sur le résultat et sur la solvabilité de l’entreprise lors de chocs tels

94 Application et contrôles

que ceux étudiés dans cette partie.

Enfin le dernier contrôle consiste à analyser les écarts entre deux situa-tions. Par exemple, expliquer le passage, entre la MCEV 2008 et celle de2009, par les différents changements de situations (vente\achat d’actions aucours de l’année, sitution du marché financier, . . .).

Des limites ont été mises en place dans les modèles (stochastique etdéterministe), ou sur les projections, afin de contrôler les résultats et lesindicateurs. si une limite est dépassée, une action doit être opérée pourrevenir dans les limites.

Chapitre 5

Conclusion

Predica utilisait déjà les stress scénarios auparavant, en particulier avantla crise (ce qui a permis de moins la subir). Cependant la méthode doit êtreétendue afin d’être conforme avec les exigences de solvabilité II.L’historique de l’utilisation des stress scénarios par Predica :

– stress standard sur une démarche déterministe– stress sur la démarche stochastique (capital économique, gap de tré-

sorerie, liquidité)– création d’un tableau de bord pour consolider– étendre la démarche en vu de solvabilité II

Les stress sur la démarche stochastique sont réalisés à l’aide des scénariosfinanciers étudiés en première partie (cf. conclusion de la première partiepage 51), qui a permis de contrôler et de maîtriser les scénarios financiers.

L’étude par les stress (deuxième partie) a démontré l’utilité des stressscénarios et de l’étude par facteurs de risque. Il est cependant nécessaire decompléter l’étude par facteur à l’aide d’une étude qui génére plusieurs stressdifférents simultanément. En effet dans la réalité les stress sont souvent surplusieurs facteurs en même temps.

De plus l’analyse présentée permet au pilotage de prendre des décisionsen fonction des risques futurs envisagés et de leurs conséquences sur le por-tefeuille en terme de résultat et de solvabilité.

Cette étude sert de socle méthodologique pour le déploiement d’une éva-luation interne des risques, à partir d’une mesure de risque mettant en re-lation les adossements actif/passif, la constitution des résultats (en normefrançaise et en norme IFRS) et la structure du bilan, selon les principauxfacteurs de risques.

95

96 Conclusion

La communication entre les services est améliorée, en effet la détermi-nation du coût de chaque garanties aide l’actuariat à la tarification desproduits, le rapprochement des données et des résultats se fait à l’aide dela comptabilité et la prise de décision par la direction générale est fonctiondes résultats des différents stress effectués sur le portefeuille.

Bibliographie

[1] CAPPIELLO L., HÖRDAHL P., KADAREJA A., MANGANELLI S.(2006).The impact of the Euro on financial markets. Working paper seriesn̊ 598

[2] DEVINEAU L., LOISEL S. (2009).Construction d’un algorithme d’accélération de la méthode des «

simulations dans les simulations » pour le calcul du capital économique

Solvabilité II.

[3] DUFFIE D. (1994).Modèles dynamiques d’évaluation.

[4] HULL J.C. (1990).Options, Futures & other derivatives. (5ème édition).

[5] HULL J., WHITE A. (1990).Pricing Interest Rate Derivate Securities. Review of Fiancial Studiesn̊ 4.

[6] LAMBERTON D., LAPEYRE B. (1997).Introduction au calcul stochastique appliqué à la finance. Ellipses.

[7] Divers documents de A.

[8] Divers documents de B.

[9] QIS4 Technical specifications.

[10] Divers documents de Predica.

97

98 Bibliographie

[11] LESPINASSE B. (2002).Une approche stochastique de la gestion des risques en assurance vie :

application du concept de déflateur. Mémoire de l’ISFA.

[12] LOZACH O. (2008).Mesure des risques actif passif d’un assureur vie compatible avec

Solvabilité II. Application à une couverture financière du risque de

taux. Mémoire du CNAM.

Troisième partie

Annexes

99

Annexe A

Les différents risques

Nous présentons maintenant l’ensemble des risques qu’une compagnied’assurance peut rencontrer.

Le module risque de souscription non vie englobe tous les risquesspécifiques à l’assurance non vie. Il résulte de toutes les incertitudes relativesaux souscriptions de l’assureur. Ces incertitudes concernent :

– le montant et le moment des règlements de sinistres liés aux passifsexistants

– le volume d’affaire qui sera souscrit et les taux de prime auxquels ilsera souscrit

– les taux de prime qui seraient nécessaires pour couvrir les passifs en-gendrés par les affaires souscrites


non vie

Risque sur lesprimes et les

provisions

Risquecatastrophe

Le sous-module risque sur les primes et les provisions regroupe les risquesde tarification et de provisionnement.

101


Le risque de tarification concerne les futurs sinistres survenant avant l’hori-zon d’évaluation de solvabilité. Le risque est que les dépenses et le volumede pertes soient supérieurs aux primes reçues. Il existe dès l’émission de lapolice et découle des incertitudes antérieures à l’émission des polices. Cesincertitudes concernent le taux de prime et les conditions générales qui se-ront appliquées.Le risque de provisionnement découle de deux sources :

– le niveau absolu des provisions pour sinistres pouvant être mésestimé– la nature stochastique des futurs règlements de sinistres.

Le risque catastrophe résulte d’événements extrêmes ou irréguliers insuffi-samment couverts par les primes.

Le module risque de défauts des contreparties est le risque depertes résultant d’une défaillance imprévue ou d’une dégradation de la notede crédit des réassureurs.

Le module risque de marché résulte du niveau et de la volatilité dela valeur de marché des instruments financiers. L’exposition au risque demarché est mesurée par l’impact des mouvements de variables financièrestelles que les actions, les taux d’intérêt, les spreads, les taux de change etles prix de l’immobilier. Il est aussi mesuré par le risque de concentration.

Risque demarché

Risque actionRisque de

concentration

Risque de tauxRisque de

concentration

Risque de spreadRisque de

concentration

Risque de changeRisque de

concentration

Risque immobilierRisque de

concentration

Le risque de taux d’intérêt (respectivement le risque action, risque immo-

103

bilier, de change) est présent pour tous les actifs et passifs dont la valeurd’actif net est sensible aux variations des taux d’intérêt ou à la volatilité destaux (respectivement des cours de bourse, des prix de marché de l’immobi-lier, des taux de change).Le risque de spread est défini comme le risque résultant des variations deprix des instruments financier suite à des variations de spread de crédit.Attention de ne pas confondre le risque de défaut et le risque de spread. Lerisque de spread mesure la perte associée à une variation défavorable de laprobabilité de défaillance implicite (mesurée par le marché). Le risque de dé-faut mesure la perte associée à la réalisation de la probabilité de défaillance.Le risque de concentration est un risque supplémentaire pour l’assureuren raison de la volatilité supplémentaire inhérente aux portefeuilles d’ac-tifs concentrés et du risque supplémentaire de perte de valeur permanentepartielle ou totale résultant de la défaillance d’un émetteur. Dans le risquede concentration on ne tient compte que du risque de marché relatif à l’ac-cumulation sur une même contrepartie.

Le module risque de souscriptions vie résulte de la souscription decontrats d’assurance vie, qui est associé aux risques couverts et aux procé-dures dans la gestion de l’activité.


vie

Risque de rachat

Risque sur les frais

Risque invalidité

Risque de mortalité

Risque de longévité

Risque catastrophe

Risque de révision

Le risque de mortalité représente l’incertitude relative aux tendances et pa-ramètres. Il est présent dans les contrats dont le montant actuellement à


verser au décès est supérieur aux provisions techniques détenues. Par consé-quent une augmentation de la mortalité risque d’entraîner une augmentationdes provisions techniques.

Le risque de longévité résulte de l’incertitude relative aux tendances et pa-ramètres. Il est associé aux contrats où il n’y a pas de prestation en cas dedécès ou lorsque le montant actuellement à payer en cas de décès est inférieuraux provisions techniques détenues. Par conséquent une baisse des taux demortalité risque d’entraîner une augmentation des provisions techniques.

Le risque d’invalidité représente le risque d’incertitude relative aux ten-dances et paramètres. Il est présent dans les contrats dont le versementdes prestations est subordonné à une invalidité définie.

Le risque de rachat concerne la perte ou la modification défavorable dela valeur des passifs d’assurance résultant d’une variation du niveau ou dela volatilité des taux de déchéance, de résiliation, de modification du statutlibéré et de rachat des polices.

Le risque sur les frais résulte de la variation des frais de gestion des contratsd’assurance ou de réassurance.

Le risque de révision représente le risque de variation défavorable du mon-tant d’une rente du fait d’une révision imprévue du processus des sinistres.

Le risque de catastrophe est le risque avènement d’événements extrêmesou irréguliers comme une pandémie.

Et enfin il y a le module santé qui couvre le risque de souscription pourtoutes les garanties santé et accidents du travail.

Risquesanté

Risque court terme

Risque accident du travailet incapacité, invalidité

Risque long terme

Le risque long terme n’existe qu’en Allemagne et en Autriche

105

Le risque court terme couvre le risque de tarification et de provisionnementainsi que le risque de catastrophe des branches santé et accident à courtterme.

Le risque accident concerne le risque de souscription de la branche acci-dent du travail.

Le risque opérationnel est le risque de perte résultant de procéduresinternes inadaptée ou défaillante, d’erreurs humaines, de défaillance du sys-tème ou d’événements extérieurs. Il comprend aussi le risque juridique parcontre il exclut les risques résultant de décisions stratégiques.

Annexe B

Appendice mathématique

Mouvement Brownien Géométrique

Le mouvement brownien géométrique, connu sous le nom : modèle deBlack & Scholes, est un processus X vérifiant l’équation :

dX

X= µ(t)dt + σ(t)dW

Où W est un mouvement brownien.Ce modèle est classiquement utilisé pour décrire l’évolution de l’indice ac-tion, car c’est un processus simple : il ne dépend que de deux paramètres,sa dérive µ (ou taux d’accroissement moyen) et sa volatilité σ.

Le mouvement brownien géométrique possède la propriété suivante :

lnX(t) suit un mouvement brownien géométrique de dérive µ − σ2

2et de

variance σ2

Modèle de Hull and White

Le modèle1 de Hull et White en finance est un modèle sur les taux d’in-térêts futurs. Ce modèle est fondé sur l’absence d’opportunité d’arbitrage.

Le modèle est un modèle pour les taux court. Ce modèle est une extensiondu modèle de Vasicek.

dr = α

(

θ(t)

α− r

)

dt+ σdW

En effet le modèle de Vasicek est le même modèle mais θ est constant. Lemodèle de Hull-White peut donc s’interpréter comme un modèle de Vasicek

1décrit dans l’article de J. Hull et A. White "Pricing Interest Rate Derivate Securities"publiée dans Rewiew of financial Studies n̊ 4 (1990)

107

108 Appendice mathématique

avec un niveau de retour à la moyenne variable en fonction du temps. Ainsi,à la date t, le taux court est poussé vers θ(t)

αà un rythme défini par α.

Corrélation

En probabilité et en statiques, étudier la corrélation entre deux variablesaléatoires (X et Y), revient à rechercher une relation affine entre ces deuxvariables. Il s’agit d’une régression linéaire.

Une mesure de cette corrélation est le coefficient de corrélation linéaire.Ce coefficient est défini comme le rapport de leur covariance et du produitnon nul de leurs écarts types, il est compris entre -1 et 1.La traduction mathématique s’écrit :

rp =σxyσxσy

où

rp : coefficient de corrélationσx : écart-type de Xσy : écart-type de Yσxy : covariance entre X et Y

Le coefficient de corrélation est égal à 1 dans le cas où l’une des variablesest fonction affine croissante de l’autre, égal à -1 dans le cas d’une fonctionaffine décroissante. Sinon il indique le degré de dépendance linéaire entreles deux variables. Plus il est proche des valeurs extrêmes (1 et -1) plus lacorrélation entre ces deux variables est forte.

Attention un coefficient de corrélation nul indique que les variables sontlinéairement indépendantes mais n’indique pas que les variables sont in-dépendantes. En effet le coefficient de corrélation étudie l’existence d’unerelation linéaire mais n’étudie pas les autres types de relations comme lesrelations puissances.

Si deux variables sont indépendantes, alors leur coefficient de corrélationest nul. Par contre la réciproque est fausse.

Annexe C

Gestion Actif/Passif

L’analyse des spécificités des contrats d’épargne en euros met en exergueune indispensable coordination des politiques financières et techniques dansune approche prospective. La mission de la gestion actif passif est de veilleraux équilibres financiers et bilanciels afin :

– d’éviter à l’assureur le risque de ruine ou de pertes,– d’optimiser la gestion des fonds propres,– de maintenir de façon dynamique une rentabilité sur la durée,– de garantir un respect des engagements pris envers les assurés.

en identifiant, évaluant et maîtrisant les conséquences des risquesfinanciers grâce à des préconisations portant notamment sur :

– la stratégie financière (allocations, couvertures, gestion des richesses),– la politique de réassurance,– la stratégie de rémunération des contrats (participation aux bénéfices).

Ces actions permettent d’agir sur les leviers de valorisation etd’optimisation de la valeur de la société en veillant à :

– maintenir la compétitivité des contrats conditionnée par les politiquesadoptées à l’actif et au passif,

– accroître la valeur patrimoniale de la société mesurée par la MarketConsistent Embedded Value (MCEV) qui est définie comme la valeurde l’actif net réévalué augmentée de la valeur instantanée du stockde contrats en portefeuille diminuée du coût des options et garantiesfinancières proposées aux assurés.

dans le respect du cadre réglementaire d’exigence de solvabilité.

109

110 Gestion Actif/Passif

Annexe D

Description synthétique dumodèle interne

Fig. D.1 – Modèle interne

Les données d’entrée du modèle stochastique sont agrégées à l’actif et aupassif afin de définir des stratégies sur bases statistiques (profil de sorties,règles d’arbitrage, . . .).

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112 Description synthétique du modèle interne

Le modèle a été développé à partir d’un outil externe et a été validé par uncabinet d’actuariat indépendant. Le modèle de projection annuel du compted’exploitation et du bilan suivent les règles définies par Predica. Cet outilgère les simulations des actifs et les interactions actif/passif dans un envi-ronnement financier aléatoire. Le portefeuille de contrats, rassemblé dans labase de données, est regroupé selon les critères suivants :

– le niveau des garanties (ex : les taux garantis),– profil de clientèle (haut de gamme, intermédiaire, . . .)

Le portefeuille d’actif est composé (pour chaque canton de gestion) commesuit :

– les obligations taux fixe,– l’émetteur (Etat ou corporate)– maturité– intention de gestion (IFRS)

– les obligations à taux variables,– les OATi (obligation émise par l’Etat français et indexée sur l’infla-

tion),– l’immobilier,– les actions,– les produits de couverture,

– les caps et les floors– les swaps et les swaptions

– gestion alternative.

Le modèle doit reprendre les règles de gestion cohérentes avec les pra-tiques de la société.

Pour faire tourner son modèle interne Predica possède un serveur dédié.

mémoire présenté devant l’institut de science financière ...€¦ · m. jean-paul laurent m....

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