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Mémoire présenté

devant l’Institut de Science Financière et d’Assurances

pour l’obtention du diplôme d’Actuaire de l’Université de Lyon

le 5 décembre 2012

Par : MORIN Jean-Baptiste

Titre: La tarification en santé

Confidentialité : � NON OUI (Durée : � 1 an 2 ans)

Membres du jury de l’Institut des Actuaires

Frédéric PLANCHET et Pierre THEROND

Entreprise :

GENERALI

Membres du jury I.S.F.A. Directeur de mémoire en entreprise :

Mme Flavia BARSOTTI Karine GANGNEUX

M. Alexis BIENVENÜE

M. Areski COUSIN Invité :

Mme Diana DOROBANTU

Mme Anne EYRAUD-LOISEL

M. Nicolas LEBOISNE

M. Stéphane LOISEL Autorisation de mise en ligne sur

un site de diffusion de documents

actuariels (après expiration de

l’éventuel délai de confidentialité)

Mlle Esterina MASIELLO

Mme Véronique MAUME-DESCHAMPS

M. Frédéric PLANCHET

Mme

M.

Béatrice REY-FOURNIER

Pierre RIBEREAU

M. Christian-Yann ROBERT Signature du responsable entreprise

M.

M.

Didier RULLIERE

Pierre THEROND

Secrétariat Signature du candidat

Mme Marie-Claude MOUCHON

Bibliothèque :

Mme Patricia BARTOLO

50 Avenue Tony Garnier 69366 Lyon Cedex 07

Université Claude Bernard – Lyon 1

INSTITUT DE SCIENCE FINANCIERE ET D'ASSURANCES

La tarification en santé

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Résumé Mots clés : risque santé, tarification, complémentaire santé, sélection adverse, modèle linéaire généralisé. Les dépenses de santé en France sont reparties entre la Sécurité sociale, les organismes de santé et les assurés. Dans ce mémoire, seule la partie concernant les complémentaires santé individuelle sera étudiée. La consommation globale en dépense de santé augmente de manière croissante en France1, qu’en est-il des prestations à payer par les complémentaires santé individuelle. Le risque santé possède des spécificités telles que l’anti sélection et la sélection adverse ce qui peut expliquer les difficultés d’appréhension du risque. Suite à une étude de la consommation moyenne par année de prestations, le choix de considérer constantes les prestations moyennes payées dans le temps paraît acceptable. Dans un premier temps, un tarificateur tous soins confondus sera créé. Le tarif se fera en fonction du niveau de garantie et de l’âge de l’assuré comme nous le suggère le modèle linéaire généralisé et l’ACP. Pour créer ce tarif, nous étudierons la consommation moyenne des différents groupes de personnes. Dans un second temps, un tarificateur santé modulaire sera imaginé. Une comparaison avec les résultats des modèles sera effectuée pour valider de manière encore plus forte notre choix de prendre la consommation moyenne. Le risque santé réagit fortement aux modifications règlementaires. Le régime général étant en fort déficit, il est probable que l’Etat se désengagera, en particulier sur les personnes en ALD (affectations longue durée), ce qui entrainera un transfert de charge vers les complémentaires santé. Comme ce sont les personnes âgées qui sont principalement en ALD, notre étude portera sur les personnes ayant moins de 70 ans. La finalité de ce mémoire est la création de deux tarificateurs. Le premier est « basique », un tarif par âge, par zone et par niveau de garantie tous postes confondus. Le second dit « modulaire », donne un tarif selon l’âge, le niveau de garantie par poste souhaité.

1 http://www.tresor.economie.gouv.fr/1804_les-depenses-de-sante-en-france-determinants-et-impact-du-vieillissement-a-lhorizon-2050 : Graphique 2 page 8


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Abstract Keywords : health risk, cotation, individual complementary, adverse selection, generalized linear model. The expenses of health in France are distributed between the Social Security, the additional health insurers and the insurants. In this report, only the individual complementary health will be studied. Overall consumption increases in health spending increasingly in France, what about the benefits payable by the complementary individual health. Health risk has features such as adverse selection which is explaining the difficulties of risk’s apprehension. Following a study of the average consumption per benefit year, consider the choice of constant average benefits paid in time seems acceptable. At first, a tool of cotation of all care risks will be created. The price list will be made according to the level of guarantee and the age of the insurant like the generalized linear model and the ACP suggested us. To create this cotation we will study the average consumption of the people. In a second time, a tool of cotation by sector care will be imagined. A comparison with the results of the models will be made to validate in an even greater choice to take the average consumption. The risk health reacted strongly to the politic modifications. The Social security system being in strong deficit, it is probable that the State will withdraw itself, particularly about the people in ALD (long duration allocations), which will induce a transfer of load towards the additionnal health insurance. As it is the elderly people who principally are in ALD, our study will deal with the people being less than 70 years. The purpose of this report is the creation of two tools of cotation. The first one is "standard", a cotation by age and by guarantee level, both sectors together. The second is finer, giving a cotation according to the level of guarantee by wanted sector.


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Sommaire RESUME .................................................................................................................... 2

ABSTRACT ................................................................................................................ 3

REMERCIEMENTS ................................................................................................... 6

INTRODUCTION ....................................................................................................... 7

1 LA SANTE EN FRANCE ..................................................................................... 8

1.1 Résultat du risque santé .............................................................................................................................. 8

1.2 Les comptes nationaux de la santé ............................................................................................................. 9

1.3 Financement et poids des dépenses de santé ........................................................................................... 11

1.4 Le risque santé ........................................................................................................................................... 13 1.4.1 Domaine et description du risque santé.............................................................................................. 13

1.4.2 Les postes de santé ............................................................................................................................. 15

1.5 Les points d’étude d’un régime complémentaire santé .......................................................................... 15 1.5.1 Poste et variables ................................................................................................................................ 15

1.5.2 Les données et calculs à mener .......................................................................................................... 17

1.5.3 Différentes méthodes ......................................................................................................................... 18

2 PRESENTATION DES DONNEES ET STATISTIQUES ................................... 20

2.1 Les données ................................................................................................................................................ 20

2.2 Etude de la population .............................................................................................................................. 22

2.2.1 Par année d’exercice .......................................................................................................................... 22

2.2.2 Par Formule ........................................................................................................................................ 23

2.2.3 Par Sexe ............................................................................................................................................. 24

2.2.4 Par Age .............................................................................................................................................. 26

2.2.5 Les prestations versées ....................................................................................................................... 28

2.3 Analyse des variables ................................................................................................................................ 29

2.3.1 Analyse en Composantes Principales ................................................................................................. 29

2.3.2 Modèle linéaire généralisé (MLG) ..................................................................................................... 43


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3 CONSTRUCTION D’UN TARIF TOUS POSTES CONFONDUS....................... 59

3.1 Préambule .................................................................................................................................................. 59

3.2 Exposures par âge ...................................................................................................................................... 60

3.3 Consommation globale .............................................................................................................................. 62

3.4 Consommation moyenne ........................................................................................................................... 63

3.5 Conclusion .................................................................................................................................................. 69

4 CREATION D’UN TARIF SANTE MODULAIRE ............................................. 70

4.1 Le poste Maladie ........................................................................................................................................ 71

4.2 Le poste Pharmacie ................................................................................................................................... 73

4.3 Le poste hospitalier .................................................................................................................................... 75

4.4 Le poste dentaire........................................................................................................................................ 77

4.5 Le poste optique ......................................................................................................................................... 79

4.6 Présentation du tarificateur ...................................................................................................................... 80

5 CONCLUSION .................................................................................................. 84

ANNEXES ................................................................................................................ 85

BIBLIOGRAPHIE .................................................................................................. 115


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Remerciements

J’aimerais remercier en premier lieu Bernard BEGUIN et Karine GANGNEUX de m’avoir donné la chance de faire mon stage et mon alternance au sein de L’Equité et de m’avoir fait confiance. Je remercie Karine GANGNEUX et Alexandre DAUBAS pour leur disponibilité et leur sympathie, ils m’ont permis de m’intégrer avec facilité, d’apprendre et de comprendre des notions essentielles de l’assurance IARD, ainsi que dans le perfectionnement des outils informatiques. Je les remercie pour l’aide apportée dans l’écriture de ce mémoire.

Je remercie Anne MARION pour son aide et ses conseils dans le choix du sujet ainsi que dans son approche. Je la remercie également pour sa disponibilité.

Pour finir je remercie toute l’équipe du pôle partenariat et de L’Equité en général qui m’ont accepté et qui ont facilité mon intégration dans l’entreprise.

Je tiens à remercier sincèrement Esterina MASIELLO pour son aide ainsi que tous les

membres de l’ISFA pour la formation reçue au cours de ces trois années.


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Introduction Au même titre que la retraite, les complémentaires santé vont certainement subir des dépenses croissantes du fait des désengagements de la Sécurité sociale. En effet, pour réduire la dette de l’Etat, le gouvernement risque de diminuer les dépenses liées aux soins et ainsi limiter le déficit du système général. Les complémentaires prennent en charge ce que la Sécurité sociale ne rembourse plus, mais ce processus pourrait évoluer vu le déficit du régime général. En effet, si les complémentaires se substituent à la Sécurité sociale, les cotisations vont devenir si importantes que pouvoir se protéger sera un luxe. Dans un premier temps, la consommation en dépense de santé en France sera présentée, la croissance de ces dépenses ayant un impact sur le résultat du régime général mais aussi sur le niveau des prestations payées par les complémentaires santé individuelle. Dans un deuxième temps, il sera intéressant de savoir comment un tarificateur santé est constitué. Nous avons, dans le cadre de cette étude, pu analyser une base de données de taille importante fournie par Generali. L’étude permettra de déterminer les variables discriminantes et la corrélation entre les postes de santé. Certains articles du code des assurances restreignent la discrimination, il faudra donc intégrer ces informations. Pour finir, un tarif santé modulaire sera créé. L’analyse de la corrélation entre les variables amènera à réduire le choix des niveaux de garantie proposés. La comparaison avec le tarif classique et avec le marché permettra de conclure sur le tarif proposé.


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1 La santé en France Le régime de base est composé de quatre caisses différentes. La plus connue et la plus importante est la caisse nationale d’assurance maladie (CNAM). La caisse nationale d’assurance vieillesse (CNAV), la caisse nationale d’assurance familiale (CNAF) et la caisse nationale des accidents de travail (CNAT) finissent de composer le régime général.

1.1 Résultat du risque santé Le résultat du régime général est représenté ci-dessous, permettant de voir la tendance du solde du régime général. Figure 1-1. Solde du régime général, de la CNAM maladie et de la CNAV

Source : Comptes de la Sécurité sociale : rapport juin 20102 Entre 2003 et 2008, le solde du régime général fut relativement constant avec une légère baisse en 2006. Jusqu’en 2005, la CNAV s’approchait toujours de l’équilibre. Depuis, elle est en perte croissante. Ce résultat en baisse pourrait être le résultat du vieillissement de la population. Depuis 2000, la CNAM obtient des résultats en dent de scie. De 2000 à 2004, le résultat de la CNAM était en baisse, puis de 2004 à 2008, il remontait pour retomber de 2008 à 2010. Les prévisions pour 2011 continuent en ce sens. Le regain de la CNAM découlait des différentes mesures prises par le gouvernement comme le désengagement ou la mise en place de franchise. Le solde des deux autres caisses est présent en annexe 1. Leur montant est peu élevé par rapport aux caisses précédemment présentées. Le solde de la CNAT n’excède pas 1 milliard d’euros de perte tandis que la CNAF voit son solde décroitre de manière importante ces trois dernières années pour atteindre environ -3 milliards d’euros.

2 http://www.sante.gouv.fr/IMG/pdf/ccss201006.pdf page 9


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Du fait des différentes mesures et donc de la baisse du déficit de la CNAM, les complémentaires santés sont amenées à prendre en charge une partie ou la totalité des frais supplémentaires des assurés. Il est intéressant de connaître les charges et produits de la Caisse Nationale d’Assurance Maladie pour notre étude basée sur le risque santé (cf. annexe 1). Le résultat de la CNAM s’est dégradé largement en 2009 atteignant 10,6 milliards d’euros de déficit, se rapprochant du niveau atteint en 2004 soit 11,6 milliards d’euros. La forte augmentation en 2009 est principalement due à la crise. En effet, la masse salariale était éloignée des prévisions (-1,25% contre 2,75%). De plus, la hausse du chômage à différer la baisse des cotisations chômage. La diminution constatée après 2004 est la conséquence de la réforme d’août 2004. En effet, cette réforme a instauré, par exemple, le ticket modérateur de 1€ par consultation pour responsabiliser le patient. L’instauration d’un médecin traitant qui devra être consulté avant le spécialiste date de cette réforme.

1.2 Les comptes nationaux de la santé Tous les ans, le gouvernement élabore les comptes nationaux de la santé en vue d’estimer les dépenses de santé et leurs évolutions. La consommation de soins et biens médicaux (CSBM), la consommation médicale totale (CMT) et la dépense courante de santé (DCS) sont les trois concepts des comptes nationaux de la santé.

- La consommation de soins et bien médicaux est composée de : o Les soins hospitaliers o Les soins ambulatoires o Les transports de malades o Les médicaments o Les autres biens médicaux

Figure 1-4. Répartition de la consommation de soins et biens médicaux en 2011

Source : D’après l’Etude et Résultat 2011 de la DRESS3

3 http://www.drees.sante.gouv.fr/IMG/pdf/er809.pdf : Page 3


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On voit que les trois postes : la Pharmacie, les soins hospitaliers et les consultations et visites représentent plus de 90% de la CSBM. La croissance de la CSBM est constante depuis quarante ans et sa part du PIB croit également malgré une légère stagnation depuis dix ans. Figure 1-5. Evolution de la consommation de soins et biens médicaux

0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

8,00%

10,00%

12,00%

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

140,0

160,0

180,0

200,0

1970 1973 1976 1979 1982 1985 1988 1991 1994 1997 2000 2003 2006 2009

Part du PIB concernant le CSBM

Montant de CSBM

Année

Consommation de soins et de biens médicaux % du PIB

Source : D’après l’Etude et Résultat 2011 de la DRESS et INSEE4

- La consommation médicale totale (CMT) est la somme de la CSBM et de la CSMP (consommation des services de médecine préventive). La consommation de médecine préventive comprend les services suivants : la médecine du travail, la médecine scolaire, la protection maternelle et infantile (PMI) ; elle comprend aussi d'autres services de médecine préventive dont certains sont à la charge de l'Etat (lutte contre les épidémies, contre l'alcoolisme, la toxicomanie, le sida), et d'autres à la charge des collectivités locales (les vaccinations, le planning familial, les actions de prévention contre la tuberculose, les maladies vénériennes et le cancer). Quatre catégories découpent la CSMP : les soins hospitaliers et en sections médicalisées, les soins ambulatoires, les transports sanitaires et les biens médicaux.

- La dépense courante de santé (DCS) est l’ensemble des dépenses de santé effectuées par l’Etat, les collectivités locales, les assurés, les organismes complémentaires et la Sécurité sociale. La DCS englobe les dépenses comme les indemnités journalières.

4http://www.drees.sante.gouv.fr/les-comptes-nationaux-de-la-sante-en-2011,11013.html http://www.insee.fr/fr/themes/comptes-nationaux/tableau.asp?sous_theme=8.1&xml=t_pib_vol


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Figure 1-6. Dépenses de santé en part du PIB dans les pays OCDE en 2010

Source : D’après l’Etude et Résultat 2011 de la DRESS5 Les dépenses de santé en France représentent 11,2% du PIB en 2010. La France consomme moins que les Etats-Unis dont les dépenses de santé atteignent 17,4% du PIB. En revanche, la moyenne des dépenses des pays de l’OCDE se trouve à 9,1% du PIB soit 2,1 points en dessous de la France. Seul la Suisse dépense plus que la France avec 11,4% du PIB en dépense de santé.

1.3 Financement et poids des dépenses de santé Ci-après, le graphique (Figure 1-7) représente les différents financeurs de la consommation de soins et de biens médicaux en France entre 1995 et 2008. La Sécurité sociale est le plus gros financeur des dépenses de santé avec plus de 75% de prise en charge. Ensuite les mutuelles et les institutions de prévoyance qui représentent 10 à 12 %, puis les ménages s’approchent de 8% de prise en charge de leurs consommations en santé. Pour finir l’Etat et les collectivités locales prennent en charge 2 à 3% des dépenses de santé.

5 http://www.drees.sante.gouv.fr/les-comptes-nationaux-de-la-sante-en-2011,11013.html


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Figure 1-7. Financeurs de la consommation de soins et biens médicaux

70%

75%

80%

85%

90%

95%

100%

Sécurité sociale Ménages et autres complémentaires santé Mutuelle Etat et collectivités locales

Sources : Eco-Santé France 20126 On peut remarquer que la Sécurité sociale prend en charge la majeure partie de la consommation en santé. Pourtant la structure de financement de la consommation de soins et de biens médicaux était différente dans les années 1950, la Sécurité sociale n’avait pas autant de poids et la structure était faite ainsi :

- 50% par la Sécurité sociale - 10% par l’Etat et les collectivités locales - 10% par les mutuelles - 30% par les ménages et autres complémentaires santé.

L’Etat s’est peu à peu évincé du financement des dépenses de santé, en contrepartie la Sécurité Sociale a pris une part beaucoup plus importante dans ces dépenses (cf. annexe 1 pour voir l’évolution). Depuis une trentaine d’années, la Sécurité Sociale se stabilise à environ 77% des dépenses totales mais ce taux décroit ces dernières années. Il est intéressant de connaître comment les autres pays de l’OCDE se financent. Le financement est découpé en quatre parties :

- Les fonds publics - Les assurances privées - Les ménages - Les autres fonds privés

La part des fonds publics est très élevée en France par rapport à la majorité des autres pays de l’OCDE. En France, la part restant aux ménages, soit le reste à charge, est de moins de 10% 6 http://www.ecosante.fr/ FINANCEMENT DE LA SANTE - 2.2.X Dépense courante de santé, financeur - 1.1 - Part/Dépense Soins & Biens Médicaux, tous financement. Pour chaque « financeur ».


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alors qu’en moyenne, les ménages des autres pays de l’OCDE payent 20% des dépenses de santé soit deux fois plus que les ménages français. Ce fait est dû à la part prise par les assurances privées et les autres fonds privés. Seules les Etats-Unis et les Pays-Bas sont plus largement couverts par les assurances privées que la France. Les Etats-Unis ont deux gros financeurs prenant en charge 40% chacun des dépenses de santé : les fonds publics et les assurances privées. Figure 1-8. Part des dépenses de santé dans la consommation des ménages

Sources : Eco-Santé France 20137 La part des dépenses de santé dans la consommation des ménages augmente depuis les années 80 (cf. annexe 2 pour voir l’historique depuis 1960).

1.4 Le risque santé Cette partie aura pour but de décrire, caractériser et comprendre ce qu’est le risque santé.

1.4.1 Domaine et description du risque santé

Le risque santé admet une spécificité dans l’actuariat, il présente des caractéristiques communes à chaque type de risque (vie et non vie) mais ne peut véritablement être assimilé à aucun. L’assurance complémentaire individuelle est classée sans équivoque en termes de branche dans le risque non vie. La gestion du risque se fait annuellement ce qui signifie que les cotisations peuvent être revues tous les ans.

7 http://www.ecosante.fr/ ECONOMIE GENERALE - 1.5 - Part/Dépense de consommation finale des ménages


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En théorie, les complémentaires santé prennent un engagement viager selon la loi. Elles prennent donc un engagement sur la vie. Un organisme assureur doit garantir un assuré tant que celui-ci s’acquitte des cotisations. En pratique, un mécanisme comme une très forte hausse de tarif (+200% par exemple) amènerait probablement l’assuré à résilier son contrat. Il est tout de même nécessaire de faire des projections à long et moyen terme pour piloter correctement le régime de santé en tenant compte de l’exogénéité du risque santé. De plus, l’approche classique « coût moyen » fois « fréquence » pour le risque non vie ne s’applique pas pour le risque santé. En effet, les variables ne sont pas indépendantes en santé. Pour faire des estimations en santé, il est plus approprié de créer des tables d’expérience en consommation par âge étant donné que l’âge est le facteur le plus discriminant en santé comme on le verra par la suite. En premier lieu, l’âge semble le facteur le plus discriminant en santé ce qui implique une forte sensibilité au vieillissement de la population au sein du régime. Les dépenses de la complémentaire augmenteront avec l’âge de son portefeuille et les différentes périodes de la vie (pic de consommation pour certaines tranches d’âges). L’âge peut expliquer la consommation tant en quantité qu’en qualité. Le désengagement de la Sécurité sociale est le second facteur de sensibilité du risque santé. En effet, le but de ces désengagements successifs est de maintenir un certain niveau des dépenses pris en charge par le régime général, en responsabilisant les assurés. L’assuré est redevable du ticket modérateur ou forfait journalier hospitalier entre autres. La plupart du temps, les complémentaires santé prennent la relève en remboursant le reste. Mais pour que le contrat soit qualifié de contrat responsable il faut que l’assuré prenne en charge la franchise telle que les 1€ sur les consultations visites chez le médecin généraliste. Pour limiter l’impact de ces désengagements sur les complémentaires santé, l’instauration de limites en montant et en durée peut être envisagée. Mais l’impact est différent selon le poste affecté ou selon la rédaction des garanties. De plus, depuis ces cinq dernières années, la structure du financement des frais de santé a peu évolué. La Sécurité sociale se désengage alors que son financement ne cesse d’augmenter, en masse et en montant. Le vieillissement de la population l’explique essentiellement. Le prochain désengagement important de la Sécurité sociale pourrait concerner les ALD. Les conditions générales des contrats ne permettent pas de limiter les transferts de charges entre la Sécurité sociale et les complémentaires santé, pour autant de trop gros désengagements auraient pour conséquence une forte augmentation des tarifs des complémentaires santé, par exemple pour les personnes âgées. De plus pour que les tarifs restent attractifs, les complémentaires devront inventer des garanties avec des franchises par exemple.


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1.4.2 Les postes de santé

On peut classer les différents actes en cinq groupes :

- Le poste maladie : � Consultations/visites généralistes, consultations/visites spécialistes,

auxiliaires médicaux � Actes radiologie, analyses de laboratoires � Médecine naturelle : acupuncture, etc. � Prestations de prévention � Appareillage : orthopédie, prothèses auditives, etc.

- Le poste pharmacie : vignette blanche, vignette bleue, vignette orange, vaccin - Le poste hospitalisation : honoraires médicaux et chirurgicaux, frais de séjours, forfait

journalier hospitalier, chambres particulières, frais d’accompagnement, frais de transport, etc.

- Le poste dentaire : soins dentaires, prothèses, inlays, etc. - Le poste optique : montures, verres, lentilles, opération de l’œil, etc.

Deux notions importantes sont à définir : l’anti sélection et la sélection adverse. L’anti sélection se définit par le choix du client de s’assurer en fonction de ses besoins. Les produits modulaires y sont particulièrement exposés car les « mauvais » risques qui consomment beaucoup auront tendance à y adhérer. La seconde notion est la sélection adverse. Elle définit le fait que l’assuré va consommer en fonction de ce que son niveau de garantie lui offre. En effet, il va chercher à profiter au maximum des prestations qu’on lui propose. Pour conclure, en santé, en plus de la fréquence et du coût moyen, il est nécessaire d’ajouter une dernière variable qui est l’effet consommateur. Cette variable est celle qui pose problème puisqu’elle entraine une dépendance entre le coût moyen et la fréquence. En plus de ce fait, il existe des éléments qui jouent un rôle dans la consommation de l’assuré comme le revenu que les complémentaires santé ignorent dans la majorité des cas. Pour conclure, les cotisations dépendent des prestations et de la consommation, et dans le même temps, la consommation dépend des prestations et des cotisations.

1.5 Les points d’étude d’un régime complémentaire santé Dans cette partie, les divers points importants à étudier avant la création d’un tarificateur seront indiqués et expliqués.

1.5.1 Poste et variables

Avant de pouvoir créer une tarification il est nécessaire d’étudier plusieurs points. Cette étape n’est pas à négliger car elle contribue à une bonne tarification correspondant au contrat, à la population et aux garanties.


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Premièrement, il est important pour une bonne tarification de connaitre les caractéristiques de la population des cotisants et des bénéficiaires, c'est-à-dire l’âge, le sexe, la CSP, la zone du risque, le salaire moyen, la situation familiale (célibataire, marié, avec enfants). Deuxièmement, les prestations s’expriment sous différentes formes :

- Base de remboursement de la Sécurité sociale (% BRSS) - Frais réels (% FR ou FR) - Ticket modérateur (TM) : différence entre la base de remboursement de la Sécurité

sociale et ce que rembourse en réalité la Sécurité sociale. - Forfait en euros - Forfait en pourcentage du plafond mensuel de la Sécurité sociale.

Lorsqu’une complémentaire rembourse aux frais réels, l’assuré est totalement couvert, il n’a rien à prendre en charge. Pour la complémentaire, les risques de surconsommation et de dérive sont fortes, en contrepartie elle impose des cotisations élevées. Au contraire, un assuré étant couvert par le ticket modérateur est peu couvert, en effet les dépassements d’honoraires, l’optique et le dentaire sont mal remboursés mais il bénéficie de cotisations faibles. De plus, les prestations peuvent s’exprimer de deux façons :

- En complément du remboursement de la Sécurité sociale - Sous déduction du remboursement de la Sécurité sociale

Pour finir sur les prestations, elles peuvent être limitées en montant et en durée comme une limitation du nombre de jours du forfait journalier hospitalier. Ainsi, la rédaction des garanties accordées pourraient prochainement évoluer. Avec la volonté de responsabiliser les assurés, certaines garanties pourrait apparaitre comme des franchises, « remboursement à partir de » au lieu du « remboursement jusqu’à » ce qui permettrait aux complémentaires santé d’avoir des tarifs plus compétitifs et plus attractifs pour les assurés. Certaines formes de remboursements feraient réduire les dépenses des complémentaires, et pourraient être motivées par des désengagements de la Sécurité sociale qui deviendront trop importants pour être pris totalement en charge par les complémentaires santé. Les postes hospitalier, pharmaceutique et maladie sont bien remboursés par la Sécurité Sociale. En revanche, les postes optique et dentaire sont peu remboursés par le régime général. La couverture de ces deux postes est donc un argument de vente. Les complémentaires proposent des formules remboursant bien ces deux postes. Il faut cependant ajouter que l’optique n’est pas un vrai risque d’assurance puisqu’un assuré ayant des problèmes de vue sera amené à consommer dans ce poste. Le niveau de garantie pourra également influencer le niveau de consommation dans ce poste en montant et en fréquence. De ce fait, la France est l’un des rares pays remboursant l’optique. Le tableau des remboursements de la Sécurité sociale se trouve en annexe (cf. annexe 3), à noter que l’Alsace-Moselle possède un régime différent suite à leur histoire. Pour étudier les prestations il faut se poser deux questions :

- Comment la population est couverte ? - Les prestations sont-elles en adéquation avec les besoins de la population ?


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Il est bon de situer les différents niveaux de garanties existant avant de commencer une tarification pour situer les garanties proposées. Il existe cinq niveaux de garanties :

- Niveau 1 : prestations égales au ticket modérateur, pas de remboursement en optique et en dentaire.

- Niveau 2 et 3 : progression des remboursements en optique et en dentaire ainsi que les dépassements d’honoraires.

- Niveau 4 : remboursements proches des frais réels. - Niveau 5 : remboursements aux frais réels.

Par ailleurs, l’étude de la consommation antérieure est importante pour connaitre le coût moyen selon l’âge, l’acte et le niveau de garantie choisi.

1.5.2 Les données et calculs à mener

En santé, il existe deux types de données pour une tarification : Les données sur la population du portefeuille :

- Données personnelles aux clients ou aux bénéficiaires (région, date de naissance, catégorie socioprofessionnelle, sexe, etc.)

- Date d’adhésion - Date de résiliation

Les données sur les consommations du portefeuille :

- Date de soin (date où le bénéficiaire a reçu le soin) - Date de règlement (date où le bénéficiaire a reçu le remboursement de ses

dépenses) - Acte (Orthodontie, Consultation, etc.) - Dépense engagée - Remboursement de la Sécurité sociale - Remboursement de la complémentaire santé

De plus, il est important que la base de données soit de taille suffisante pour que la tarification aboutisse à un résultat cohérent avec la réalité. Trop peu de données engendreraient des biais et l’utilisation de la loi des grands nombres ne s’appliquerait pas, surtout lorsque le but est de faire une tarification par âge. Pour la création d’une tarification avec de nouvelles garanties, il faut estimer la consommation moyenne de ces garanties. Ceci peut être appelé la « prime pure ». Pour arriver aux tarifs finaux, c'est-à-dire à la « prime commerciale », des frais sont à ajouter. Si les données sont suffisantes, la tarification se fait :

- En année de soin : l’année de survenance des soins est l’année de référence pour les consommations comptabilisées.

- Par âge ou par classe d’âge : L’âge semble le critère le plus discriminant en santé (voir les résultats de l’ACP).

- Par acte ou famille d’actes et par niveau pour une tarification plus fine.


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Exemple : L’année de soin correspond à l’année pendant laquelle le bénéficiaire reçoit ses soins. Le bénéficiaire a été soigné pendant l’année N. L’année de règlement ou de paiement est l’année où le bénéficiaire reçoit ses remboursements, quelle que soit la date du soin.

De ce fait, les complémentaires santé remboursent chaque année des soins des années antérieures. Le délai de prescription de ces remboursements est de 2 ans. Donc l’année de règlement ne peut pas être supérieure à l’année de soin de plus de deux ans.

1.5.3 Différentes méthodes

Coût moyen x fréquence La méthode coût moyen x fréquence est traditionnellement utilisée en IARD. La mise en place de cette méthode est relativement facile et permet d’obtenir de bonnes estimations de la consommation moyenne. Pour une année de soin donnée, pour un ensemble d’assurés à consommation homogène, on notera :

- N le nombre de « sinistres », un sinistre étant le remboursement d’une dépense par la complémentaire santé.

- X i le montant de l’ième sinistre.

Nous obtenons donc que la charge totale est : ∑=

=N

iiXS

1

Sous l’hypothèse que les Xi sont indépendants, identiquement distribués et indépendants de N, le montant espéré de la charge de sinistre est :

[ ] [ ]111

XEnXEnNXEnNSEn

ii

N

ii ×=

=

=== ∑∑==

car les Xi sont i.i.d (indépendants et

identiquement distribués). D’où [ ] [ ]1XENNSE ×= et finalement [ ] [ ][ ] [ ] [ ]1XENENSEESE ×==


- 19 -

Nous obtenons une prime pure correspondant à l’espérance du nombre de sinistres par l’espérance du coût d’un sinistre. Ainsi en estimant le coût d’un sinistre et le nombre de sinistre par exemple de manière empirique, nous aurions une estimation de la prime pure. Limite de l’approche coût moyen x fréquence Cette approche a pour hypothèses que les variables de nombre et de coût sont indépendantes, ce qui n’est pas vrai en assurance santé. Pour démontrer cette dépendance : plus un assuré est couvert en régime haut de gamme, plus ses consommations seront élevées car il pourra aller chez un médecin pratiquant des dépassements d’honoraires, mais aussi parce que l’assuré va plus chez le médecin comme il est plus couvert. Donc la fréquence et le coût moyen d’un sinistre ne sont pas indépendants. En pratique, il n’est pas gênant que ces variables soient dépendantes puisque la consommation est l’estimation par la moyenne empirique des charges sinistres des différents assurés qui est égale au produit des moyennes des coûts par la moyenne empirique de nombre de sinistres. Calcul de l’espérance de la charge totale Le coût moyen d’un sinistre est estimé par le quotient de la somme des consommations et du nombre d’actes. La fréquence est le quotient du nombre d’actes et du nombre de bénéficiaires. Les conditions ainsi posées permettent de dire que la consommation moyenne est le rapport entre la somme des consommations et le nombre de bénéficiaires. Ceci est le tarif théorique des garanties, pour obtenir le tarif final, il faut y ajouter les frais. Ainsi, la contrainte de l’indépendance des variables coût moyen et fréquence est éliminée. Nous pouvons à présent construire des courbes d’expériences. La méthode de Whittaker Henderson permet de lisser les résultats obtenus. Cette méthode non paramétrique ne permet pas d’extrapoler la courbe au-delà de la plage de données que nous connaissons, ce qui pose le problème de fermeture de tables. Il faut également ajuster les résultats aux comptes de résultat des régimes.


- 20 -

2 Présentation des données et statistiques

2.1 Les données Les données utilisées sont issues d’une complémentaire santé individuelle commercialisant un produit avec les mêmes types de garantie. Le tarif de ce produit contient des segments déficitaires et d’autres peu compétitifs. L’objectif final est de retarifer un produit, avec des niveaux de garanties similaires, pour le rendre plus cohérent. Avant de rentrer dans des calculs, il faut se poser quelques questions :

- Quelles variables doit-on prendre en entrée du tarificateur ? - Quelles variables sont réellement pertinentes ? (le MLG permettra de répondre à cette

question). - Quel type de tarif souhaite-t-on créer ? Un tarif unique sans gamme ou bien un tarif

par niveau de garantie, par âge, par poste de santé ? Le graphique ci-dessous donne un aperçu du travail et de son environnement. Les données collectées sont issues d’une complémentaire santé proposant 5 formules de garanties aux assurés. La grille de remboursement de chaque niveau de garantie est en annexe (cf. annexe 4). Pour satisfaire la confidentialité exigée, nous noterons les différentes formules : « Formule 1 », « Formule 2 », etc. Nous allons placer ces formules en fonction des différents niveaux précédemment expliqués. Formule 1 : Le niveau adéquate pour cette formule est le ticket modérateur, en effet, il prend en charge le ticket modérateur pour tous les actes mais propose une prise en charge minimum en optique et en dentaire. Formule 2 : Le niveau de cette formule est de l’entrée de gamme. Il prend en charge, comme la formule 1, le ticket modérateur mais auquel sont rajoutés quelques remboursements supplémentaires, comme un forfait optique et dentaire plus soutenu, un forfait chambre hospitalière.

Les variables : - Sexe - Age - Niveau de

garantie - Région - Ancienneté

Moyens techniques :

- Ordinateurs - Logiciels

Moyens humains : - Programmat

eurs Etc.

Tarif


- 21 -

Formule 3 : Le niveau de cette formule est un niveau intermédiaire. Cette formule donne droit à des meilleurs remboursements en consultations, en optique et en dentaire et une augmentation des suppléments. Formule 4 : Cette formule est une intermédiaire élevée, voire haute gamme « basse ». Des forfaits dentaires (pour inlays, implants) sont proposés, ainsi qu’une haute protection optique. Il y a prise en charge de dépassement d’honoraire. Certains postes sont remboursés aux frais réels. Formule 5 : Cette formule est haute gamme voire très haute gamme. Des forfaits dentaires (pour inlays, implants) sont proposés, ainsi qu’une haute protection optique. Il y a prise en charge de dépassement d’honoraire. Quasiment tous les postes sont remboursés aux frais réels. Deux bases ont été envoyées, l’une comportant les prestations par bénéficiaire des années 2006 à 2009, l’autre correspondant à l’ensemble des bénéficiaires même les non-consommant. Les variables renseignées de la première base sont :

� Date_soin : date du soin � Formule : Formule 1, 2, 3, 4 ou 5 � Num_contrat : Numéro de contrat du bénéficiaire � Num_benef : Numéro du bénéficiaire (unique) � Rbt_SS : remboursement de la Sécurité sociale � Rbt_CS : remboursement de la complémentaire santé � RAC : reste à charge pour l’assuré � D_rglt : date de règlement du soin � Type_acte : type d’acte � Lib_type : libellé de l’acte � Cat_acte : Catégorie de l’’acte � Lib_cat : libellé de la catégorie de l’acte � Age : l’âge � Sexe : Sexe (M = Masculin, F=Féminin) � D_effet : Date d’effet du contrat � D_resil : date de résiliation du contrat

Les variables de la seconde base sont :

� D_entree : Date d’entrée du bénéficiaire � Num_contrat : Numéro du contrat � Num_bénéf � D_effet : Date d’effet du contrat � Sexe : Sexe du bénéficiaire � Age : Age du bénéficiaire

Certaines variables sont crées dans notre programme, comme la tranche d’âge et « l’exposure ». Les tranches d’âge sont décomposées de la manière suivante : [0 ;5[ , [5 ;10[ , [10 ;15[ , …, [75 ;80[ , 80 ans et +.


- 22 -

« L’exposure » correspond à (pour une année N) : max (max (date d’effet ; 01/01/N) – min (01/01/N+1 ; date de radiation) ; 0) / (01/01/N+1 – 01/01/N) « L’exposure » correspond à la proportion de temps que le contrat est resté en vigueur durant l’année en cours. « L’exposure » est une notion importante car une personne assurée sur seulement une partie de l’année ne consommera pas autant qu’une personne assurée toute l’année. C’est pour cela qu’un bénéficiaire ayant une « exposure » de « t » consommera comme « t » personne. Ainsi une personne ayant une « exposure » de 1/3 comptera pour « un tiers de personne ». Les prestations sont déclinées en fonction des postes suivants :

- soins courants - hospitalisation - optique - dentaire - pharmacie

Donc chaque poste aura le montant des prestations lui étant imparti. Un montant global reprendra la somme des montants de tous les postes.

2.2 Etude de la population Chaque ensemble de personnes est différente. Pour connaître la population étudiée, quelques statistiques les concernant sont détaillées par la suite. Le but de cette partie est d’essayer de connaître les caractéristiques de notre portefeuille pour mieux tarifer le produit.

2.2.1 Par année d’exercice

Nous allons tout d’abord étudier le nombre de bénéficiaires par année d’exercice. Tableau 2-1. Nombre des bénéficiaires par année d’exercice

Année d'exercice Nombres de bénéficiaires

Part des bénéficiaires

2006 84 556 18,7% 2007 106 231 23,5% 2008 124 204 27,5% 2009 136 814 30,3% Total 451 805

Ensuite nous regardons le nombre de bénéficiaires consommant par année d’exercice.


- 23 -

Tableau 2-2. Nombre des bénéficiaires consommant par année d’exercice

Année d'exercice Nombres de bénéficiaires consommant


2006 69 911 18,1% 2007 90 559 23,4% 2008 106 775 27,6% 2009 119 145 30,8% Total 386 390

Le nombre de bénéficiaires consommant augmente de manière importante entre 2006 et 2009, ce qui entraîne un déséquilibre entre les années d’exercice. Le portefeuille est donc en croissance. Le prochain tableau récapitule les deux précédents en précisant la part des bénéficiaires consommant. Tableau 2-3. Part des bénéficiaires consommant par année d’exercice

Année d'exercice Bénéficiaires consommant

Bénéficiaires Part des bénéficiaires

consommant

2006 69 911 84 556 82,7% 2007 90 559 106 231 85,2% 2008 106 775 124 204 86,0% 2009 119 145 136 814 87,1%

Total 386 390 451 805 85,5% La part des bénéficiaires consommant est en constante progression durant les quatre années étudiées pour une moyenne de 85,5%.

2.2.2 Par Formule Nous allons comparer les bénéficiaires consommant et non consommant en fonction de la formule souscrite tous exercices confondus. Tableau 2-4. Nombre de bénéficiaires consommant par formule

Formule Nombre de

bénéficiaires consommant


consommant par formule

Formule 1 78 012 20,2%

Formule 2 99 919 25,9%

Formule 3 91 402 23,7%

Formule 4 75 600 19,6%

Formule 5 41 457 10,7%

Total 386 390


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Tous exercices confondus, il semble que le nombre de bénéficiaires des formules centrales est le plus important avec respectivement 26% et 24% pour les formules 2 et 3. Les formules 1 et 4 sont moins représentées avec respectivement 20% et la formule 5 est sous représentée avec seulement 10%. Cette répartition est-elle la même pour tous les exercices ?

Tableau 2-5. Nombre de bénéficiaires consommant par formule et par année d’exercice

2006 2007 2008 2009 Total

Formule 1 15 249 21,8% 19 161 21,2% 21 176 19,8% 22 426 18,8% 78 012 20,2%

Formule 2 18 434 26,4% 23 266 25,7% 27 321 25,6% 30 898 25,9% 99 919 25,9%

Formule 3 15 496 22,2% 20 413 22,5% 25 215 23,6% 30 278 25,4% 91 402 23,7%

Formule 4 11 137 15,9% 16 507 18,2% 22 038 20,6% 25 918 21,8% 75 600 19,6%

Formule 5 9 595 13,7% 11 212 12,4% 11 025 10,3% 9 625 8,1% 41 457 10,7%

Total 69 911 100,0% 90 559 100,0% 106 775 100,0% 119 145 100,0% 386 390 100,0%

La répartition est sensiblement la même avec les formules 2 et 3 plus représentées que les formules 1 et 4. La formule 5 est sous représentée, commençant à 14% en 2006 et suivant une décroissance pour atteindre 8,1% en 2009. Regardons à présent les bénéficiaires consommant et non consommant en fonction de la formule. Tableau 2-6. Part des bénéficiaires consommant par formule

Formule Nombre de


Nombre de bénéficiaires

Part des bénéficiaires consommant

Formule 1 78 012 94 011 83,0%

Formule 2 99 919 116 921 85,5%

Formule 3 91 402 106 181 86,1%

Formule 4 75 600 87 489 86,4%

Formule 5 41 457 47 203 87,8%

Total 386 390 451 805

On remarque une hausse du nombre de bénéficiaire consommant en fonction de la formule. Une interprétation serait que plus un assuré est couvert, plus il aura tendance à consommer.

2.2.3 Par Sexe

Le sexe du bénéficiaire semble une caractéristique importante, nous allons donc comparer la proportion des femmes et hommes consommant ou non. Le tableau ci-dessous indique les bénéficiaires consommant tous exercices confondus par sexe.


- 25 -

Tableau2- 7. Nombre de bénéficiaires consommant par sexe

Sexe Nombre de



consommant par sexe

Femme 193 656 50,1%

Homme 192 734 49,9%

Total 386 390

Tous exercices confondus, la parité homme/femme est respectée, 50% des bénéficiaires consommant sont des femmes et 50% des bénéficiaires sont des hommes. Il s’avère que les femmes sont en léger surnombre. Tableau 2-8. Nombre de bénéficiaires consommant par sexe et par année d’exercice

sexe 2006 2007 2008 2009 Total

Femmes 35 243 50,4% 45 510 50,3% 53 580 50,2% 59 323 49,8% 193 656 50,1%

Hommes 34 668 49,6% 45 049 49,7% 53 195 49,8% 59 822 50,2% 192 734 49,9%

Total 69 911 90 559 106 775 119 145 386 390

La proportion de bénéficiaires par sexe et par année d’exercice est constante. Seule l’année 2009 a vu les hommes consommer plus que les femmes. La parité est-elle gardée si l’on prend en compte tous les bénéficiaires, consommant et non consommant. Tableau 2-9. Nombre de bénéficiaires par sexe

Sexe Nombre de

bénéficiaires Part des

bénéficiaires

Femme 217 574 48,2%

Homme 234 231 51,8%

Total 451 805

Les femmes sont moins présentes en portefeuille puisqu’elles ne représentent que 48%. Tableau 2-10. Part des bénéficiaires consommant par sexe

Sexe Nombre de




Femme 193 656 217 574 89,0%

Homme 192 734 234 231 82,3%

Total 386 390 451 805 85,5% Les femmes sont moins représentées dans le portefeuille mais consomment plus souvent que les hommes.


- 26 -

2.2.4 Par Age

Pour ne pas trop détailler l’âge, les tranches d’âge ont été créées. Nous choisissons de manière arbitraire des tranches de 5 ans. Ce tableau pourrait être fait par âge au vu de la taille de la base mais le tableau serait trop important et serait difficilement interprétable. Tableau 2-11. Nombre de bénéficiaires consommant par âge

Age Nombre de



[0 – 5 [ 26 852 6,9% [5 –10 [ 22 383 5,8% [10 – 15 [ 19 776 5,1% [15 – 20 [ 19 198 5,0% [20 – 25 [ 24 910 6,4% [25 – 30 [ 27 466 7,1% [30 – 35 [ 28 201 7,3% [35 – 40 [ 30 864 8,0% [40 – 45 [ 29 858 7,7% [45 – 50 [ 27 988 7,2% [50 – 55 [ 27 099 7,0% [55 – 60 [ 32 593 8,4% [60 – 65 [ 36 881 9,5% [65 – 70 [ 18 348 4,7% [70 – 75 [ 7 131 1,8% [75 – 80 [ 4 071 1,1% 80 et + 2 771 0,7% Total 386 390

Le tableau ci-dessus indique que toutes les tranches d’âge sont représentées de manière sensiblement identique. Deux tranches d’âges sont tout de même à noter, la tranche 55 – 65 ans bien représentée et la tranche 70 ans et plus, beaucoup moins représentée.


- 27 -

A présent, regardons la répartition en fonction de l’âge des bénéficiaires qu’ils soient bénéficiaires consommant ou non. Tableau 2-12. Nombre de bénéficiaires par âge avec une comparaison par rapport à la population française

Age Nombre de

bénéficiaires Part des

bénéficiaires

Part de la population française

Part des femmes dans le portefeuille

Part des femmes dans la population française

[0 – 5 [ 29 856 6,6% 18,5%

49,2% 48,8% [5 –10 [ 26 564 5,9% 50,7%

[10 – 15 [ 23 971 5,3% 50,7% [15 – 20 [ 23 806 5,3% 6,3% 51,6% 48,9%

[20 – 25 [ 32 372 7,2% 6,3% 46,7% 49,5%

[25 – 30 [ 34 239 7,6% 6,2% 46,6% 50,4%

[30 – 35 [ 34 227 7,6% 6,2% 47,9% 50,6%

[35 – 40 [ 36 877 8,2% 7,1% 47,3% 50,5%

[40 – 45 [ 35 502 7,9% 7,1% 46,8% 50,5%

[45 – 50 [ 32 823 7,3% 6,9% 46,3% 50,9%

[50 – 55 [ 30 956 6,9% 6,7% 45,7% 51,2%

[55 – 60 [ 36 259 8,0% 6,6% 45,0% 51,6%

[60 – 65 [ 40 198 8,9% 5,7% 46,2% 51,6%

[65 – 70 [ 19 478 4,3% 4,0% 46,7% 52,3%

[70 – 75 [ 7 523 1,7% 3,9% 46,1% 54,4%

[75 – 80 [ 4 254 0,9% 3,5% 40,2% 57,8%

80 et + 2 900 0,6% 5,1% 40,3% 66,1%

Total 451 805 47,1% 51,6%

De manière générale, toutes les tranches d’âge sont représentées. Seules les personnes âgées de plus de 70 ans sont moins représentées du fait de la règle de souscription (le souscripteur doit avoir moins de 70 ans). En comparaison à la population française8, les personnes âgées sont sous-représentées, alors que les personnes d’âge moyen sont plus représentées. Le panel des jeunes (inférieur à 15 ans) est représentatif de la population française. En nombre, les femmes sont moins représentées que les hommes contrairement à la population française. De plus, le phénomène est d’autant plus important que l’âge augmente. La proportion de femme dans le portefeuille entre 70 et 74 ans est de 46,1% dans le portefeuille alors que dans la population française, elle atteint 54,4%. La compagnie oriente le produit vers une clientèle « moyen – haut » de gamme, qui moins féminine.

8 (Source : Insee, estimations de population (résultats provisoires arrêtés fin 2011)


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Nous allons comparer les bénéficiaires consommant des non consommant par tranche d’âge. Tableau 2-13. Part des bénéficiaires consommant par âge

Age

Nombre de bénéficiaires consommant



[0 – 5 [ 26 852 29 856 89,9% [5 –10 [ 22 383 26 564 84,3% [10 – 15 [ 19 776 23 971 82,5% [15 – 20 [ 19 198 23 806 80,6% [20 – 25 [ 24 910 32 372 76,9% [25 – 30 [ 27 466 34 239 80,2% [30 – 35 [ 28 201 34 227 82,4% [35 – 40 [ 30 864 36 877 83,7% [40 – 45 [ 29 858 35 502 84,1% [45 – 50 [ 27 988 32 823 85,3% [50 – 55 [ 27 099 30 956 87,5% [55 – 60 [ 32 593 36 259 89,9% [60 – 65 [ 36 881 40 198 91,7% [65 – 70 [ 18 348 19 478 94,2% [70 – 75 [ 7 131 7 523 94,8% [75 – 80 [ 4 071 4 254 95,7% 80 et + 2 771 2 900 95,6% Total 386 390 451 805 85,5%

Les personnes âgées de 20 à 40 ans consomment moins souvent que les autres. Les personnes consommant le plus souvent sont les personnes âgées de plus de 65 ans.

2.2.5 Les prestations versées L’étude sera basée sur la table non fournie en annexe car trop importante, elle comporte en effet 451 806 lignes. La somme des prestations s’élève pour les quatre années à 128 389 704 € versées. Le tableau ci-dessous indique les prestations par année d’exercice. Tableau 2-14. Prestations versées par année d’exercice

Année

d'exercice Prestations

versées

2006 21 344 400

2007 30 015 246

2008 35 598 609

2009 41 431 448 Total 128 389 704

Les prestations sont en augmentation entre 2006 et 2009, tout comme le nombre de bénéficiaires, sur le même rythme. Pour se convaincre de la stabilité des prestations payées


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durant ces 4 ans, les prestations moyennes sont représentées par âge. On remarque que les courbes semblent présenter une tendance générale similaire. Figure 2-1. Consommation moyenne par année de prestations

Tableau 2-15. Consommations moyennes par année de prestations

2006 2007 2008 2009 Moyenne

Consommation moyenne 367,92 382,40 381,87 389,49 382,00

écart avec la moyenne -3,69% 0,11% -0,03% 1,96%

2.3 Analyse des variables L’objectif final est de retarifer un produit ayant les mêmes niveaux de garanties. Le produit étant similaire, la consommation (les prestations versées) resteront, a priori, similaires. Donc nous choisirons de faire les analyses sur les prestations payées par la complémentaire santé individuelle alors qu’il aurait été possible de le faire sur la consommation totale pour enlever le biais lié au choix du niveau de garantie. Pour créer un tarificateur au plus juste correspondant au mieux à la demande de chaque client, il est nécessaire de connaître les variables caractérisant le tarif. C’est pourquoi, deux analyses seront effectuées : l’analyse en composantes principales (ACP) et la modélisation linéaire généralisée (MLG).

2.3.1 Analyse en Composantes Principales

L’analyse va être effectuée sur des données représentant 439 131 individus. Chaque assuré est décrit par sa consommation des différents postes (maladie, hospitalisation, pharmacie, optique et dentaire) ainsi que par d’autres variables descriptives telles que l’âge et le sexe. L’objectif


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d’une telle analyse est descriptif. Elle nous servira pour le tarificateur modulaire, pour regrouper les postes de santé par exemple. Le logiciel SAS est choisi pour faire notre étude. Pour réaliser cette ACP, nous aurons :

- l’espace des assurés, constitué des 439 131 personnes - l’espace des variables, constitué des 5 variables de consommation des différents postes

(maladie, hospitalisation, pharmacie, optique et dentaire). Dans la table initiale, la charge est séparée en plusieurs postes (maladie, pharmacie, hospitalisation, dentaire, optique, appareillage et autres). L’analyse en composante principale permet de trouver des variables dé-corrélées à partir des variables liées en entrée. Elle permet également de réduire le nombre de variables contenant l’information. Des explications plus détaillées sur l’ACP sont en annexe (cf. annexe 5). Ainsi la table en entrée est de la forme suivante : Tableau 2-15. Table en entrée Bénéficiaire C_maladie C_hospi C_pharma C_optique C_dentaire 1 2 3 La procédure PRINCOMP du logiciel SAS permet de réaliser une ACP. Quelques caractéristiques de la procédure PRINCOMP (la procédure plus en détail annexe 6). La base en entrée est nommée « base », voici les premières lignes : cle SEXE formule age tranche_age LIEN regime zone

00054217004_01_2006 F F3 49 45 P Salarié 3

00054217004_01_2007 F F3 50 50 P Salarié 3

00054217004_01_2008 F F3 51 50 P Salarié 3

00054217004_01_2009 F F3 52 50 P Salarié 3

00054227809_01_2006 F F2 34 30 P Salarié 4

00054227809_01_2007 F F2 35 35 P Salarié 4

00054227809_01_2008 F F2 36 35 P Salarié 4

00054227809_01_2009 F F2 37 35 P Salarié 4

00054245454_01_2006 M F3 60 60 P Salarié 4

00054245454_01_2007 M F3 61 60 P Salarié 4 c_maladie c_Hospitalisation c_Pharmacie c_Dentaire c_Optique charge

12,3 0 29,68 19,55 0 61,53 19,2 0 78,86 0 0 98,06

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

65,5 0 62,48 14,35 0 142,33 35,7 0 20,15 0 0 55,85

199,74 0 42,07 8,68 0 250,49 141,45 0 69,86 58,41 0 269,72


- 31 -

78,36 0 0 0 0 78,36 0 0 0 0 0 0

La base en sortie se nommera « acp ». Le code est en annexe (cf. annexe 7). Les résultats de cette procédure sont les suivants :

Ainsi la procédure nous donne également la moyenne de chaque variable (ligne « mean » de la table).


- 32 -

Les résultats indiquent les valeurs propres de chaque axe. L’histogramme ci-dessous permet de mieux les visualiser : Figure 2-2. Valeurs propres de chaque axe

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

1 2 3 4 5

Cette analyse permet de réduire le nombre de variables. Donc il faut choisir le nombre d’axes à garder pour que le maximum d’information soit maintenu. La procédure PRINCOMP permet de connaître directement la proportion que chaque axe est en mesure d’expliquer. L’analyse révèle :

- axe 1 explique 32,20% - axe 2 explique 20,18% - axe 3 explique 17,78% - axe 4 explique 17,31% - axe 5 explique 12,53%

Pour retrouver ces résultats il suffit de le calculer de la façon suivante λi / ∑ λj.avec λj la valeur propre de l’axe « i ». Il est donc possible de retrouver les résultats, par exemple pour l’axe 1 : 1,6099 / 5 = 0,321998 donc en arrondissant l’axe 1 représente bien 32,20%.


- 33 -

Pour décider du nombre d’axes qu’il faut garder, il existe plusieurs méthodes. Méthode 1 : théorie des lignes brisées Figure 2-3. Histogramme des valeurs propres avec la ligne brisée

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

1 2 3 4 5

Cette méthode consiste à regarder la forme de la courbe, et à chaque fois que la ligne se « brise » cela correspond au choix du nombre d’axe. Par cette méthode, deux choix sont permis :

- prendre seulement l’axe 1 - prendre les quatre premiers axes

Le premier choix ne parait pas très judicieux puisque l’axe 1 explique seulement 32,20% de l’information. Le second choix sera celui gardé. Méthode 2 : Restitution maximum de l’information Cette méthode consiste à expliquer le maximum d’informations en prenant le moins d’axes possible. Dans le cas étudié, en prenant les quatre premiers axes, l’information est expliquée à plus de 87% ce qui est raisonnable. A présent, il est intéressant de représenter les individus selon les axes choisis afin de connaître leur répartition en fonction des différents axes et d’avoir une représentation de la population en fonction de nos nouveaux axes. La procédure utilisée s’intitule PLOT (cf. annexe 6.).


- 34 -

Les trois graphiques sont les suivants :


- 35 -

Dans les graphiques, les points apparaissent sous forme de lettre (A, B, etc., Z). Plus la lettre est élevée plus la densité de points est importante. Donc en (0,0) sur ces trois graphiques, la densité est très importante. Il est difficile de faire une interprétation des quatre axes avec les graphiques précédents.


- 36 -

La représentation de l’espace des variables donnera plus de précisions quant aux axes. Figure 2-4. Représentation des axes 1 et 2

Figure 2-5. Représentation des axes 2 et 3

c_Hospitalisation

c_maladie

c_Pharmacie

c_Dentaire

c_Optique

Axe 2

Axe 1

c_Hospitalisation

c_maladie

c_Pharmacie

c_Dentaire

c_Optique

Axe 3

Axe 2


- 37 -

Figure 2-6. Représentation des axes 3 et 4

Pour comprendre ces représentations, on rappelle que, plus la variable est proche du cercle plus la variable est représentée par l’axe. Les interprétations doivent être prises avec prudence puisque les résultats sont liés à la consommation étudiée (consommation de la complémentaire dans notre cas et non consommation totale) :

- c_maladie et c_pharmacie sont bien représentés par l’axe 1. - c_hospitalisation est bien représenté par les axes 2 et 3 - c_optique et c_dentaire sont bien représentés par les axes 2 et 4

L’interprétation des axes peut être ainsi faite : Les postes maladie, pharmacie et hospitalisation sont plutôt bien représentés par l’axe 1. Ces postes sont bien remboursés par le régime général. Ainsi l’axe 1 représente les postes bien remboursés par la Sécurité Sociale. Concernant l’axe 2, les postes dentaire et optique y sont bien représentés et sont opposés aux autres postes. La conclusion est que cet axe représente la même chose que l’axe 1. L’axe 2 représente les postes mal remboursés par la Sécurité Sociale en opposition avec l’axe 1 qui représente les postes bien remboursés. Le poste hospitalisation est bien représentés par l’axe 3 ce qui peut correspondre au fait que l’hospitalisation est un poste aux caractéristiques un peu différentes des autres puisque c’est un risque de gravité contrairement aux postes dits risque de fréquence.

c_Hospitalisation

c_maladie

c_Pharmacie c_Dentaire

c_Optique

Axe 4

Axe 3


- 38 -

Le dernier axe, axe 4, est bien représenté par l’optique et le dentaire mais ces deux postes sont opposés. La déduction de ce fait est que le dentaire est soumis au risque d’anti-sélection alors que l’optique est soumise au risque de sélection adverse. Le risque dentaire est assez prévisible dans le temps, mais peu en coût. Un assuré ayant des problèmes dentaires prendra probablement une bonne garantie dentaire car il connait mal le risque encouru (prix des soins, prix d’une pose de prothèse, etc.). En revanche, un assuré connaît très bien le risque optique et n’a pas un gros besoin en équipement (une paire de lunette peut durer quelques années). Les garanties optiques et dentaires sont souvent liées. Donc un assuré avec une bonne garantie en dentaire, l’aura également en optique. L’assuré va consommer son « crédit » optique alors qu’il n’en a pas particulièrement besoin. L’optique est donc un risque de sélection adverse. A présent, une représentation par caractéristique des assurés serait intéressante. Figure 2-7. Représentation des axes 1 et 2 selon le sexe


- 39 -

Figure 2-8. Représentation des axes 2 et 3 selon le sexe

Figure 2-9. Représentation des axes 3 et 4 selon le sexe


- 40 -

Les hommes et les femmes semblent consommer de la même façon. Les différence sont faibles. Les femmes semblent tout de même consommer plus de soins bien remboursés mais les résultats restent peu exploitables. Figure 2-10. Représentation des axes 1 et 2 selon la formule

Figure 2-11. Représentation des axes 2 et 3 selon la formule


- 41 -

Figure 2-12. Représentation des axes 3 et 4 selon la formule

Le niveau de garantie semble montrer que plus le niveau est élevé, plus la consommation est élevée dans les postes mal remboursés par la sécurité sociale. Mais on voit que l’axe 4 représente bien la formule 5 ce qui nous montre que l’anti sélection et la sélection adverse sont fortes sur ce type de formule qui rembourse bien l’optique et le dentaire.


- 42 -

Figure 2-13. Représentation des axes 1 et 2 selon la tranche d’âge



- 43 -


La différence entre les tranches d’âge est forte. Les personnes les plus âgées sont caractérisées par des remboursements bien pris en charge par la sécurité sociale contrairement aux très jeunes. Les autres données sont peu exploitables. Pour conclure, l’analyse pourrait servir pour le tarificateur modulaire, pour choisir de regrouper des postes de santé par exemple.

2.3.2 Modèle linéaire généralisé (MLG)

Nous essayerons de modéliser la consommation moyenne en santé par assuré. En toute rigueur, nous aurions pu modéliser d’une part le coût moyen d’un acte, d’autre part la fréquence, comme il est usuellement pratiqué. Dans notre cas, nous nous intéresserons qu’au coût moyen par assuré. Le modèle linéaire généralisé va permettre de trouver les variables explicatives de la consommation des assurés. Les variables pouvant être étudiées sont :

- le sexe (Tableau 1-9.)

- l’âge ou la tranche d’âge (Tableau 1-12.)

- le lien entre l’assuré et le bénéficiaire


- 44 -

Tableau 2-16. Nombre de bénéficiaires par lien entre l’assuré et le bénéficiaire

Lien Bénéficiaires Répartition A 1 985 0,4% C 72 718 16,1% E 112 816 25,0% P 264 286 58,5%

Total 451 805 100% Avec : A : Autres E : Enfant C : Conjoint P : Assuré Principal

- la zone géographique Tableau 2-17. Nombre de bénéficiaires par zone géographique

Zone Bénéficiaires Répartition 0 27 486 6,1% 1 97 048 21,5% 2 54 482 12,1% 3 158 458 35,1% 4 114 331 25,3%

Total 451 805 100%

Le zonier est confidentiel donc il ne sera pas fourni explicitement, mais les zones sont constituées en fonction de la consommation des ménages (historiquement). Par exemple, Paris sera en zone 0 et Dôle en zone 4. En effet, les parisiens consomment plus pour diverses raisons (dépassements d’honoraires plus fréquents, offre de soins plus fournie, etc.).

- la formule choisie (Tableau 2-6.) Des variables telles que le revenu ou la situation professionnelle pourraient être étudiées dans le but de savoir si elles influencent la consommation des assurés mais les données récoltées ne détiennent pas ces informations. Le but de cette étude est de modéliser une variable (variable à expliquer) grâce à d’autres (variables explicatives). Soit Y = (y1,y2,…,yn) avec n=451 805. Y représente la variable à expliquer qui correspond à la consommation de l’assuré. Soit Xj = (x1j,…,xnj), j=1 à J, avec xij représentant la valeur de la jème variable explicative du ième assuré avec i=(1,…,n) et J le nombre de variables explicatives. Le modèle linéaire généralisé repose sur trois composantes :

- la loi de la variable à expliquer doit appartenir à la famille exponentielle, i.e elle doit pouvoir s’écrire sous la forme :

( )

+−= ),()(

exp)( φφ

θθyc

a

byyf


- 45 -

avec θ le paramètre de localisation, Φ le paramètre de dispersion, a, b, c des fonctions quelconques et b deux fois dérivables.

- les variables explicatives ainsi que le vecteur des paramètres β tels que :

pp XX ββη ++= K11

avec p le nombre de variables explicatives. η est appelé le prédicteur linéaire.

- une fonction lien g définie par ( ) iig ηµ =

avec [ ]ii YE=µ

Le choix de la fonction lien est important. Dans notre cas, il est judicieux d’obtenir des coefficients multiplicatifs ; dans ce but, la fonction lien log est choisie. Nous faisons le choix de prendre un modèle avec intercept (valeur de référence). Les différentes lois appartenant à la famille exponentielle sont :

- la loi gamma : La densité de la loi gamma de paramètres α et β est :

)exp()(

)( 1 yyyf βα

β αα

−Γ

= −

avec dttt )exp()(0

1 −=Γ ∫∞ −αα

.

Pour retrouver la loi gamma grâce à la loi générale, nous avons :

αβθ −= , )

1ln()(

θθ −=b ,

αφ 1= , φφ =)(a , )

)(ln(),(

1

ααφ

αα

Γ=

−yyc

La loi exponentielle est un cas particulier de la loi gamma. Pour l’obtenir, les paramètres sont α=1 et β=1.

- la loi normale : La densité de la loi normale d’espérance µ et de variance σ² est :

−−=

²2

)²(exp

2

1)(

σµ

πσy

yf

Pour retrouver la loi normale grâce à la loi générale, nous avons :

µθ = , 2

²)(

θθ =b , ²σφ = , φφ =)(a ,

+−= )2ln(²

2

1),( πφ

φφ y

yc

- la loi gaussienne inverse : La densité de la loi gaussienne inverse de paramètres α et β est :

−−

=

y

y

yyf

²2

)²(exp

2)(

2/1

3 ββα

πα

Pour retrouver la loi gaussienne inverse grâce à la loi générale, nous avons :

αθ −= , θβθ 2)( =b , 2µφ = , φφ 2)( =a ,

+−= )

2ln(

2

1),(

3

απαφ y

yyc


- 46 -

- la loi de Poisson ou la loi binomiale qui ne sont pas en adéquation avec notre étude.

Sous SAS, la procédure permettant de créer un modèle linéaire généralisé est la procédure GENMOD (cf. Annexe 7.). Dans la pratique, la loi gamma est communément utilisée pour modéliser la consommation. La loi gaussienne inverse sera également testée. La procédure renvoie les estimations des paramètres ainsi que la représentativité de chacun. Pour la loi gamma, nous avons obtenu les résultats suivants :

Les résultats de la colonne Pr>ChiSq (test du khi-deux) doivent être le plus proche de 0 pour que la variable soit suffisamment explicative car plus le résultat est proche de 0 plus les variables sont significatives. La donnée de la zone 2 s’élève à 0,0011 ce qui est inférieur à 0,5% donc acceptable.


- 47 -

Ce résultat semble indiquer, grâce au rapport « déviance sur degrés de liberté » proche de 1, que l’ajustement est acceptable. Afin de confirmer les résultats obtenus, les analyses de type 1 et 3 sont effectuées.

L’analyse de type 1 et de type 3 semble nous indiquer que toutes ces variables explicatives sont significatives et donc elles pourront être gardées dans le modèle.


- 48 -

Les résultats pour la loi gaussienne inverse sont les suivants :

La p-value de la zone 2 est de 0,2952 ce qui est élevée. Deux cas se posent : soit ce facteur est très discriminant et il faut classer la zone deux avec une autre zone (zone 1 ou zone 3), soit la zone n’est pas discriminante et il est possible d’enlever la variable géographique. Les zones permettent de rassembler les départements, cantons ou villes en fonction du niveau de coût des soins médicaux (en particulier les dépassements d’honoraires). Donc les zones les plus proches sont la zone 1 ou la zone 3. Lorsque la variable zone 1 devient zone 1 et 2, la p-value est égale à 0,0011 ce qui est acceptable. Lorsque la variable 3 devient zone 2 et 3, la p-value est inférieur à 0. Le choix se fait donc sur la deuxième variable.


- 49 -

Dans ce cas, le rapport « déviance sur degrés de liberté » est proche de 0 donc l’ajustement parait acceptable.

L’analyse de type 1 et de type 3 nous confirme que toutes ces variables explicatives sont significatives et donc elles pourront être gardées dans le modèle. Donc la modalité zone 2 sera intégrée dans la zone 3 et les résultats pour ce modèle sont résumés dans le tableau suivant.


- 50 -

L’analyse des résidus complète l’étude. Les résidus analysés sont les résidus de déviance définis par la racine carrée de la contribution de l’ième observation à la déviance, avec le signe du résidu brut. Soit :

)( iiii ysigndr µ−×=

Avec pour la ième observation :

- yi : la valeur de l’observation - µi : la valeur prédite - di : la déviance

Figure 2-16. Résidus de déviance pour la loi Gamma


- 51 -

Figure 2-17. Résidus de déviance pour la loi Gaussienne inverse

Au regard de ces deux graphiques, les résidus paraissent mieux répartis pour la loi Gaussienne inverse. En effet, l’axe médian semble proche de 0 et les résidus sont répartis de manière symétrique autour de cet axe. En revanche, pour la loi Gamma, les résidus se situent plus au dessus du 0 et l’axe de symétrie n’apparait pas. Concernant la variance, il apparait qu’elle est non constante pour la loi gaussienne inverse, tandis que pour la loi gamma, il semblerait qu’elle le soit plus. En tout cas, aucun de 2 modèles n’est réellement applicable à cause des valeurs extraordinaires. Ces valeurs pourraient s’expliquer de deux manières :

- un acte médical peut élever à prendre en charge mais avec une présence très faible sur l’année. Exemple : 30€ à prendre en charge pour une journée de présence représente une prestation de 10 950€

- un acte extraordinaire : une hospitalisation à 200 000€. Pour simplifier le modèle, le lien n’est pas pris en considération dans le modèle. Le zonier de la société étant une donnée confidentielle, nous ne pouvons pas le fournir.


- 52 -

Les résultats pour la loi Gamma sans le paramètre lien sont les suivants :

Toutes les variables sont explicatives, la zone 2 comme dans le premier modèle a une p-value faible égale à 0,0024 ce qui reste inférieur à 0,5%.

La déviance reste proche du degré de liberté ce qui donne un rapport proche de 1, donc l’ajustement est acceptable.


- 53 -

Ces analyses semblent confirmer de nouveaux que toutes les variables sont explicatives et donc doivent être gardées dans le modèle. Les résultats pour la loi Gaussienne Inverse sans le paramètre lien sont les suivants :

Comme pour le premier modèle la zone 2 donne 0,2096 ce qui est élevée. De la même manière, la zone 2 sera intégrée soit à la zone 1, soit à la zone 3.


- 54 -

Lorsque la variable devient zone 1 et 2, la p-value atteint 0,05 ce que est acceptable. Lorsque la variable devient zone 2 et 3, la p-value est inférieur à 0,0001 mais la p-value de la zone 1 devient 0,0005 ce qui reste acceptable. Donc le modèle gardera comme variable « zone 2 et 3 ». Les résultats sont les suivants :

La déviance est très faible, donc le rapport « déviance sur nombre de degrés de liberté » est proche de zéro. L’ajustement est donc acceptable.


- 55 -

Ces analyses confirment de nouveaux que toutes les variables sont explicatives et donc doivent être gardées dans le modèle. Pour finir, l’analyse des résidus de déviance se trouve ci-dessous : Figure 2-18. Résidus de déviance pour la loi Gamma


- 56 -

Figure 2-19. Résidus de déviance pour la loi Gaussienne inverse

La conclusion, au vu de ces analyses, est similaire que la conclusion issue des modèles avec le paramètre lien. Les résidus de la loi Gaussienne inverse sont mieux répartis autour de l’axe médian qui est proche de 0. A l’inverse, pour la loi Gamma, les résidus sont au-dessus de cet axe. De plus, il semble que la variance ne soit pas constante. Pour un tarificateur optimal, la zone doit être prise en compte car la consommation des personnes est différente selon la localisation de celle-ci. En effet, les personnes habitant en région parisienne ont des prestations plus élevées, qui pourraient notamment s’expliquer en partie par les dépassements d’honoraires fréquents. Au contraire, l’Alsace-Moselle, qui a un régime général spécifique coûte moins cher à la complémentaire. A ce stade, la consommation est décrite par trois variables :

- le sexe - le niveau de garantie - l’âge ou la tranche d’âge - La zone

Dans le code des assurances, un article et une décision de la cour européenne ont un impact direct sur notre étude :


- 57 -

Article L111-7 du code des assurances

« I.-Toute discrimination directe ou indirecte fondée sur la prise en compte du sexe comme facteur dans le calcul des primes et des prestations ayant pour effet des différences en matière de primes et de prestations est interdite.

Les frais liés à la grossesse et à la maternité n'entraînent pas un traitement moins favorable des femmes en matière de primes et de prestations.

Par dérogation au premier alinéa, le ministre chargé de l'économie peut autoriser par arrêté des différences de primes et de prestations fondées sur la prise en compte du sexe et proportionnées aux risques lorsque des données actuarielles et statistiques pertinentes et précises établissent que le sexe est un facteur déterminant dans l'évaluation du risque d'assurance. Ces arrêtés sont pris conjointement avec le ministre chargé de la sécurité sociale lorsqu'ils portent sur des opérations mentionnées aux 1° et 2° de l'article L. 310-1.

II.-Un arrêté du ministre chargé de l'économie et du ministre chargé de la sécurité sociale fixe les conditions dans lesquelles les données mentionnées au troisième alinéa du I sont collectées ou répertoriées par les organismes professionnels mentionnés à l'article L. 132-9-2 et les conditions dans lesquelles elles leur sont transmises. Ces données régulièrement mises à jour sont publiées dans des conditions fixées par cet arrêté et au plus tard à la date d'entrée en vigueur de l'arrêté mentionné au troisième alinéa du I.

Par dérogation au premier alinéa du présent II, les données mentionnées au dernier alinéa du I peuvent, s'agissant des risques liés à la durée de la vie humaine, prendre la forme de tables homologuées et régulièrement mises à jour par arrêté du ministre chargé de l'économie.

III.-Le présent article s'applique aux contrats d'assurance autres que ceux conclus dans les conditions prévues à l'article L. 911-1 du code de la sécurité sociale, ainsi qu'aux opérations mentionnées à l'article L. 322-2-2 du présent code qui en découlent directement. »

La directive Egalité Homme Femme de 2004 prévoyant la possibilité de déroger au principe de prestations et de primes unisexes si des données actuarielles et statistiques le justifiaient a été invalidé par la décision de la cour de justice de l’Union Européenne à effet du 21 décembre 2012. Le communiqué de presse est en annexe 8.


- 58 -

Les tests sur les lois n’étant pas concluant et pour être au plus proche de la réalité, la méthode de la consommation moyenne sera utilisée pour la création de notre tarificateur. Nous comparerons les résultats avec ceux issus du MLG pour valider encore plus notre choix. Les variables en fonction desquelles le tarif sera calculé sont l’âge, la formule et la zone qui sont les variables les plus discriminantes. A titre informatif, nous ferons intervenir le sexe pour voir si la variable aurait pu être intégrée si la décision de la cour de justice de l’Union Européenne n’avait pas été rendue. Le risque encouru avec la non prise en compte du sexe est d’avoir une surpopulation féminine (les résultats semblent montrer qu’elles consomment plus que les hommes). L’objectif de la complémentaire sera donc d’attirer une majorité d’homme, en intégrant des garanties spécifiques par exemple. Dans le portefeuille, la population masculine consommant est plus représentée que la population féminine consommant. Nous choisissons de ne pas pondérer la consommation par sexe pour obtenir un tarif plus bas qu’un tarif moyenné (autant d’homme que de femme). Plusieurs présentations sur l’impact de ce communiqué ont été produites9. De plus, il est possible de demander d’autres informations non discriminantes aux assurés, très corrélés au sexe, servant dans la tarification. Dans notre cas, aucune des variables complémentaires ne peut servir.

9 http://genderdirective.actuariacnam.net/supports/Julien%20Chartier%20-%20Assurance%20de%20personnes.pdf


- 59 -

3 Construction d’un tarif tous postes confondus

3.1 Préambule La construction d’un tarif tous postes confondus est habituellement utilisé car elle permet de limiter l’anti-sélection. La base de données nous permet de connaître par bénéficiaire sa consommation. Dans un premier temps, la consommation moyenne sera calculée au degré le plus fin, puis la forme des courbes à des niveaux de finesse moins importants sera analysée. L’analyse sera effectuée tous postes confondus et par âge. Formule 3-1. Calcul de la consommation moyenne

Ce calcul revient à calculer une loi de Bernoulli de paramètre α, où α représente la probabilité de consommer. En effet,

Le paramètre α correspond à la part des bénéficiaires qui consomment, donc il est estimé par le rapport de la somme des « exposures » des bénéficiaires consommant et de la somme des « exposures » de tous les bénéficiaires. La connaissance de la date d’effet et la date de résiliation de chaque bénéficiaire permettra le calcul de l’« exposure » et donc l’estimation du paramètre α. Tableau 3-1. Etude du « α » correspondant à la part des bénéficiaires consommant

Bénéficiaires consommant

Bénéficiaires α

F 167 189 179 089 93% M 168 912 193 714 87% F1 66 819 75 648 88% F2 86 798 96 469 90% F3 79 558 87 775 91% F4 65 992 72 505 91% F5 36 933 40 405 91% 0 19 907 22 351 89% 1 71 208 78 445 91% 2 40 434 44 806 90% 3 119 064 132 415 90% 4 85 488 94 786 90%


- 60 -

L’étude de la part des bénéficiaires consommant par modalité de chaque variable semble indiquer que cette part est constante. Pour simplifier le modèle, α est choisi constant pour toutes les modalités et égale à 90%. Si tous les bénéficiaires étaient présents toute l’année, leur « exposure » serait donc de 1, ce qui donnerait une formule pour la consommation moyenne plus simple : Formule 3-2. Calcul de la consommation moyenne

Pour calculer cette consommation moyenne, il faut donc la consommation totale par âge, la somme des « exposures » par âge. Ensuite, par calcul la consommation en découlera.

3.2 Exposures par âge Pour commencer, le tableau ci-dessous reprendra la somme des « exposures » des bénéficiaires consommant par formule. Tableau 3-2. Somme des « exposures » par formule

Formule Somme des exposures

Proportion

Formule 1 66 819 19,9% Formule 2 86 798 25,8% Formule 3 79 558 23,7% Formule 4 65 992 19,6% Formule 5 36 933 11,0% Total 336 101

Un tableau similaire est en annexe, avec pour caractéristique supplémentaire l’âge (cf. annexe 9). Pour pouvoir tarifer correctement, l’analyse de la consommation moyenne des bénéficiaires doit être effectuée selon l’âge puisque l’âge est le facteur le plus discriminant en santé. L’analyse sera effectuée par âge entier au vu de la taille de la base. Une analyse par tranche aurait été plus maladroite, en effet, une étude par tranche aurait amené des sauts de tarif au moment de changement de tranche, qui impliquerait une forte hausse du taux de résiliation. Les graphiques suivants représentent la somme des « exposures » pour chaque formule selon l’âge des bénéficiaires. Les échelles peuvent être différentes selon les graphiques.


- 61 -

Figure 3-1. Cumul des « exposures » par âge et par formule

Formule 1

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 60 80

Formule 2

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 60 80

Formule 3

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 60 80

Formule 4

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 60 80

Formule 5

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 60 80

Pour compléter ces graphiques, le tableau ci-dessous récapitule l’âge moyen et la proportion des bénéficiaires consommant à avoir moins de 20 ans et plus de 65 ans. Tableau 3-3. Age moyen par formule

Age moyen moins de 20 ans plus de 65 ans

Formule 1 38,02 23% 11%

Formule 2 37,18 23% 8%

Formule 3 37,63 23% 7%

Formule 4 38,96 21% 5%

Formule 5 41,13 17% 6%

L’âge moyen des formules est assez constant, malgré un âge plus élevé pour les formules 4 et 5. Un quart des bénéficiaires ont moins de 20 ans et seulement 10% des bénéficiaires ont plus de 65 ans en formule 1 et seulement 5% et 6% en formule 4 et 5.


- 62 -

3.3 Consommation globale Pour débuter, le tableau suivant indiquera les prestations versées par la complémentaire santé par formule. Tableau 3-4. Prestations versées par formule

Prestations versées

Part des prestations

Formule 1 16 873 824 13,1% Formule 2 24 557 102 19,1% Formule 3 27 693 889 21,6% Formule 4 30 134 520 23,5% Formule 5 29 130 369 22,7% Total 128 389 704

La complémentaire a versé 128 389 704 € entre les années 2006 et 2009 pour les cinq formules. Le détail par âge est renseigné en annexe (cf. annexe 10). La répartition des prestations est différente de la répartition des bénéficiaires puisque 11% des bénéficiaires consomment 23% des prestations globales. Figure 3-2. Cumul des « exposures » et de la consommation globale par âge et par formule

Légende

Consommation

Exposures

Formule 1

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 60 80

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1400000

Formule 2

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 60 80

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1400000

Formule 3

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 60 80

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1400000

Formule 4

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 60 800

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1400000

Formule 5

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 60 80

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1400000


- 63 -

Les prestations et l’exposure semblent avoir une forme identique. La tranche d’âge la plus représentée est la tranche 60-65 ans. La population âgée de plus de 70 ans est très peu présente dans notre portefeuille, en particulier sur les formules élevées car les règles de souscription ne permettent pas aux personnes âgées d’y souscrire. Pour cette raison, l’étude sera restreinte aux personnes âgées de moins de 70 ans. De cette manière notre étude sera plus en adéquation avec la réalité.

3.4 Consommation moyenne Grâce à la base de données, le calcul de la consommation moyenne peut-être effectué de la manière indiquée précédemment (cf. Formule 3-1). Il est intéressant à présent de calculer la consommation moyenne par âge, par formule et par zone pour connaître les tendances de consommation. Pour lisser la courbe, la méthode de Whittaker-Henderson sera utilisée (cf. annexe 11). Figure 3-3. Représentations de la consommation moyenne lissée par âge, par zone et par formule

Zone 0

Zone 1

Zone 2

Zone 3

Zone 4

Formule 1

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 20 40 60

Formule 2

0

100

200

300

400

500

600

700

0 20 40 60

Formule 3

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 20 40 60

Formule 4

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60

Formule 5

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 20 40 60


- 64 -

La représentation de la consommation moyenne brute par âge, par zone et par formule est en annexe (cf. annexe 12). Pour les formules 1 à 3, les zones ne paraissent pas avoir un rôle discriminant puisque les courbes semblent se superposer. En revanche, pour la formule 5, la démarcation des zones semble cohérente. Figure 3-4. Représentations de la consommation moyenne brute et lissée par âge et par formule

Légende

Données lissées

Données brutes

Formule 1

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60

Formule 2

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60

Formule 3

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60

Formule 4

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60

Formule 5

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60

On peut remarquer que la consommation moyenne augmente de manière croissante avec l’âge. Pour les formules 4 et 5, le pic de l’orthodontie (11 – 17 ans) semble plus marqué que pour les autres formules. Le pic de la maternité parrait visible seulement pour la formule 5. Les résultats ci-dessus montrent que plus la formule est élevée (donc plus les garanties de l’assuré sont élevées), plus les pics de l’orthodontie (11 – 17 ans) et le pic de la maternité sont importants et plus la consommation moyenne est élevée.


- 65 -

Figure 3-5. Représentations de la consommation moyenne brute et lissée par âge toutes formules confondues

0

100

200

300

400

500

600

700

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69

Données Brut Lissage

De manière générale, plus l’âge de l’assuré est élevé, plus sa consommation est importante. Les seules exceptions sont les personnes ayant un âge compris entre 0 et 2 ans, ceux entre 11 et 17 ans et plus légèrement les personnes entre 25 et 33 ans. La première tranche correspond aux nourrissons avec une possible surconsommation de consultation chez les médecins spécialisés par exemple. La deuxième tranche correspond à la tranche d’âge où les adolescents portent des appareils dentaires ce qui pourrait expliquer ce pic. La dernière tranche correspond à l’âge où les femmes tombent enceintes. Pour se conforter dans notre interprétation du pic de la maternité, une consommation par âge et par sexe (sur l’ensemble des formules) est décrite ci-dessous.


- 66 -

Figure 3-6. Représentations de la consommation moyenne brute et lissée par âge et par sexe toutes formules confondues

Légende

Femme

Homme

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 20 40 600

0,5

1

1,5

2

2,5

0 20 40 60

Ces graphiques nous permettent d’affiner nos conclusions. La consommation des femmes est supérieure à celle des hommes tout au long de la vie. On remarque que l’écart le plus significatif se trouve entre 25 et 35 ans, et forme un pic. Le graphique représentant la consommation moyenne de la femme par rapport à l’homme indique que la consommation entre les sexes est la plus importante dans la période 25-35 ans. Cette période correspond à l’intervalle d’âge où les femmes ont des enfants. De ce fait, elles consomment de manière plus fréquentes (rendez-vous chez le médecin et chez le gynécologue plus régulier) et en montant plus important (soins hospitaliers en particulier même si ce poste est bien remboursé par la sécurité sociale). Par la suite, la consommation de la femme est toujours plus élevée mais se rapproche de celle de l’homme. La consommation des hommes et des femmes se rapprochent en fin de vie. Nous allons comparer les résultats avec la courbe trouvée grâce au MLG. Comme le sexe paraît être un facteur discriminant, nous allons donc intégrer le sexe pour voir si les résultats sont différents ou non. Pour pouvoir comparer à la consommation moyenne par âge, la classe d’âge est remplacée par l’âge. Ce qui donne des résultats un peu similaires mais sensibles en fin de courbe. Le choix de comparer la consommation pour la formule 3 s’est tourné vers la formule centrale, formule qui est l’une des plus souscrite. De même pour la zone qui sera la zone 3. (Analyse du modèle avec l’âge au lieu de la tranche d’âge en annexe 13). La loi gamma est choisie pour notre modèle.


- 67 -

Figure 3-7. Modélisation par une loi gamma de la consommation moyenne des hommes par MLG pour la formule 3 et la zone 3

Figure 3-8. Modélisation par une loi gamma de la consommation moyenne des femmes par MLG pour la formule 3 et la zone 3

La représentation de la consommation moyenne et de la courbe tracée avec les résultats du MLG indique que pour les femmes, les deux simulations donnent des résultats semblables. En effet, la consommation moyenne se situe dans l’intervalle de confiance du MLG. Malgré cela, en moyenne, la consommation moyenne est moins élevée que les résultats du MLG d’environ 5,2%. Pour les hommes, on remarque que la courbe représentant la consommation moyenne sort de l’intervalle de confiance entre 15 ans et 50 ans de manière régulière. En revanche, en moyenne l’écart est plus faible entre les résultats MLG et la consommation moyenne, qui atteint environ 3,2%.


- 68 -

Formule 3-1. Cotisation calculée grâce aux données du MLG )exp( zonesexeformuleâge tcoefficientcoefficientcoefficientcoefficieninTerceptCotisation ++++=

A présent, comparons les résultats des deux méthodes différentes en ôtant la variable « sexe » des variables explicatives pour se conformer à la loi (cf. annexe 13). Figure 3-9. Modélisation par une loi gamma de la consommation moyenne par MLG pour la formule 3 et la zone 3 sans différenciation de sexe

La représentation de la cotisation grâce aux données issues du MLG est cohérente avec la représentation de la consommation moyenne puisque celle-ci reste dans l’intervalle de confiance. Formule 3-2. Cotisation calculée grâce aux données du MLG

)exp( zoneformuleâge tcoefficientcoefficientcoefficieninTerceptCotisation +++=

Finalement, les résultats issus du MLG sont similaires aux résultats de la consommation moyenne puisque la courbe représentant la consommation moyenne est dans l’intervalle de confiance du MLG. La méthode étant plus simple et donnant des résultats similaires, nous confirmons le choix de prendre la méthode de la consommation moyenne.


- 69 -

3.5 Conclusion L’analyse des données récupérées a permis d’étudier la consommation moyenne en fonction des caractéristiques les plus pertinentes et les plus discriminantes. Cette analyse montre qu’un tarif par âge est approprié. Les résultats montrent que le sexe aurait pu être intégré mais la décision de la cour de justice européenne interdit de faire une discrimination sexuelle pour un contrat d’assurance. La zone en revanche reste un facteur discriminant en partie du au tarif pratiqué par les médecins (dépassement d’honoraires). De plus, pour réagir le plus rapidement possible en cas de mauvaise tarification, des « reporting » réguliers doivent être mis en place pour calculer la consommation moyenne. Ainsi, si la consommation des assurés dévie, une correction pourra être apportée à la tarification. Exemple de tarification suite à l’estimation : Pour l’exemple, le tarif correspondra à la cotisation annuelle d’une personne de 41 ans pour une formule 2 habitant en zone 0. Le tarif sera la prime pure hors chargement de gestion et d’apporteur, hors taxes et CMU (cf. annexe 14). Cotisation annuelle (hors chargement de gestion et d’apporteur, hors taxes et CMU) : 348,27€ soit 29,02€ par mois Tableau 3-4. Rappel des garanties pour une formule 2 Poste Prise en charge Maladie 125% Pharmacie 100% Soins hospitaliers 125% Dentaire 125% Optique 100€/an Une personne (homme ou femme) de 41 ans habitant en zone 0 ayant choisie une formule de garantie 2 aura une prime pure de 29,02€ par mois. Il faut à présent ajouter les chargements de gestion et autres taxes et frais. Les frais de gestion des contrats et des sinistres représentent environ 8%. Les apporteurs sont rémunérés entre 20 et 30 % de la prime (25% dans l’exemple). Pour finir les taxes représentent 9,27%. Donc la prime que le client payera réellement sera de :

27,50%)25%27,9%81(

02,29 =−−−

=prime

Le client payera, pour une formule 2, une prime de 50,27€ comprenant une prime pure de 29,02€, des chargements de gestion pour 4,02€, des chargements pour apporteur de 12,57€ et des taxes pour 4,66€.


- 70 -

4 Création d’un tarif santé modulaire L’idée d’un tel tarif, est que l’assuré choisit dans quelle mesure il souhaite être assuré selon le poste de soin. Par exemple, un assuré peut demander un haut niveau de garantie en dentaire et un niveau moyen en soins hospitaliers. Il faut donc séparer les postes pour pouvoir les tarifer un à un. Mais il ne faut pas oublier que la consommation des différents postes n’est pas indépendante, il est donc dangereux de séparer la tarification ainsi. Donc pour créer un tarif réaliste avec un portefeuille témoin correspondant à la consommation des personnes lorsqu’elles souscrivent à une complémentaire santé classique (non modulaire), nous allons mettre une contrainte à l’assuré. Cette contrainte sera décidée après l’analyse des résultats de consommation par formule et par poste et par l’analyse des résultats de l’ACP. Il est décidé de garder la même méthode de tarification, c'est-à-dire la consommation moyenne, pour être en cohérence avec ce qui a été fait précédemment. Une telle proposition pourrait intéresser un grand nombre de personnes qui consomment seulement un seul poste mais en grande quantité, c’est pourquoi un tarif de santé modulaire implique un grand risque d’anti-sélection. En effet, une personne ayant besoin de lunette ou ayant des problèmes dentaires pourrait prendre un haut niveau de garantie pour les postes associés et prendre un niveau moins élevé pour les autres postes. Vu le nombre de bénéficiaires, nous créerons un tarif par âge et par formule. La caractéristique géographique est donc enlevée. Pour rappel, les postes sont regroupés ainsi :

- Maladie (consultations/visites, …) - Pharmacie - Soins hospitaliers - Dentaire - Optique

Pour chaque poste, des tableaux représenteront :

- la somme des prestations totales versées pour chaque formule - la somme des « exposures » pour chaque formule

Pour chaque poste, nous créerons un graphique représentant la consommation moyenne par formule.


- 71 -

4.1 Le poste Maladie Figure 4-1. Représentations de la consommation globale du poste maladie et de l’ « exposure » par âge et par formule

Légende

Consommation

Exposures

Formule 1

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 600

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

Formule 2

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 600

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

Formule 3

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 600

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

Formule 4

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 600

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

Formule 5

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 60

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000


- 72 -

Figure 4-2. Représentation de la consommation moyenne du poste maladie par âge et par formule

0

50

100

150

200

250

300

350

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69

Formule 1 Formule 2 Formule 3 Formule 4 Formule 5

La consommation moyenne pour le poste maladie semble être fonction du niveau de garantie. En effet, plus la formule est haute plus la consommation moyenne est élevée. De manière générale, la consommation du poste maladie parait croitre légèrement tout au long de la vie. La formule 5 possède un pic dans l’intervalle d’âge 25-35 ans, qui pourrait correspondre à l’âge où les femmes tombent enceintes. Elles consultent, dans cette période, plus leur médecin généraliste et spécialisé.


- 73 -

4.2 Le poste Pharmacie Figure 4-3. Représentations de la consommation globale du poste pharmacie et de l’ « exposure » par âge et par formule

Légende

Consommation

Exposures

Formule 1

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 600

50000

100000

150000

200000

250000

300000

Formule 2

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 600

50000

100000

150000

200000

250000

300000

Formule 3

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 600

50000

100000

150000

200000

250000

300000

Formule 4

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 600

50000

100000

150000

200000

250000

300000

Formule 5

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 60

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000


- 74 -

Figure 4-4. Représentation de la consommation moyenne du poste pharmacie par âge et par formule

La consommation moyenne du poste pharmacie semble indépendante de la formule choisie. En effet, la consommation moyenne pour le poste pharmacie est sensiblement la même pour toutes les formules ceci peut s’expliquer par le fait que chaque formule a le même niveau de garantie (100% BRSS). Les formules 4 et 5 sont à frais réel, malgré cette différence, la consommation moyenne n’est pas supérieure. On pourrait donc ne pas laisser le choix aux assurés pour le poste pharmacie, et lui appliquer le même tarif. Donc qu’importe la formule, les personnes consomment de la même manière. En revanche, il y a une consommation croissante en fonction de l’âge. L’apparition de diverses maladies vers l’âge de 40 ans pourrait expliquer cette hausse plus forte de la consommation moyenne.


- 75 -

4.3 Le poste hospitalier Figure 4-5. Représentations de la consommation globale du poste hospitalier et de l’ « exposure » par âge et par formule

Légende

Consommation

Exposures

Formule 1

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 600

50000

100000

150000

200000

250000

300000

Formule 2

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 600

50000

100000

150000

200000

250000

300000

Formule 3

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 600

50000

100000

150000

200000

250000

300000

Formule 4

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 600

50000

100000

150000

200000

250000

300000

Formule 5

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 60

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

Deux cas semblent apparaître sous ces représentations. Pour les formules 1 à 4 les graphiques indiquent que la consommation globale du poste hospitalier est liée au nombre de bénéficiaires alors que pour la formule 5, la courbe de consommation est complètement déconnectée de l’« exposure ». En effet, la consommation de la formule 5 est plus importante que celle de la formule 1 alors que sa représentativité est bien moindre. La consommation moyenne sera certainement bien différente entre la formule 5 et les autres. Pour la formule 1, un pic apparaît à l’âge de 33 ans. Ce pic est du à un assuré ayant eu une forte consommation pour le poste hospitalier.


- 76 -

Figure 4-6. Représentation de la consommation moyenne du poste hospitalier par âge et par formule

Les graphiques relatifs au poste hospitalier indiquent que seule la formule 5 est très couteuse par rapport aux autres formules. La consommation moyenne parait croissante avec les formules. L’âge ne paraît pas être très discriminant pour ce poste malgré une légère hausse en fonction de l’âge pour les formules 1 à 4. Une surconsommation apparaît pour la formule 5 pour la classe d’âge 25-35 ans qui pourrait correspondre à l’âge de procréation chez les femmes. Un pic important apparaît en formule 1. Il correspond à une forte consommation d’un seul assuré qui a probablement subi une forte intervention hospitalière durant l’année.


- 77 -

4.4 Le poste dentaire Figure 4-7. Représentations de la consommation globale du poste dentaire et de l’ « exposure » par âge et par formule

Légende

Consommation

Exposures

Formule 1

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 600

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

200000

Formule 2

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 600

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

200000

Formule 3

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 600

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

200000

Formule 4

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 600

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

200000

Formule 5

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 60

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

200000

La consommation du poste dentaire semble plus liée à la formule qu’à l’âge sauf pour les personnes comprises entre 12 et 18 ans qui apparaîssent comme de gros consommateurs.


- 78 -

Figure 4-8. Représentation de la consommation moyenne du poste dentaire par âge et par formule

La consommation moyenne du poste dentaire parait dépendante de la formule. Plus la formule est haute, plus la consommation est importante. De plus, chaque formule a un pic de l’orthodontie proportionnel au niveau de garantie. A part l’intervalle d’âge 12 -18 ans, l’âge intervient peu dans la courbe de consommation. En formule 5, une légère hausse apparaît à partir de 60 ans, avec pour cause possible la pose des premiers dentiers.


- 79 -

4.5 Le poste optique Figure 4-9. Représentations de la consommation globale du poste optique et de l’ « exposure » par âge et par formule

Légende

Consommation

Exposures

Formule 1

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 60-10000

10000

30000

50000

70000

90000

110000

130000

150000

Formule 2

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 60-10000

10000

30000

50000

70000

90000

110000

130000

150000

Formule 3

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 60-10000

10000

30000

50000

70000

90000

110000

130000

150000

Formule 4

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 60-10000

10000

30000

50000

70000

90000

110000

130000

150000

Formule 5

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 60

-10000

10000

30000

50000

70000

90000

110000

130000

150000

Il est difficile de voir si l’âge intervient réellement dans la consommation de ce poste. L’étude de la consommation moyenne mettra en avant ce point.


- 80 -

Figure 4-10. Représentation de la consommation moyenne du poste optique par âge et par formule

La consommation moyenne pour le poste optique semble dépendante de la formule. En effet, plus la formule est élevée plus la consommation est forte. Si une personne prend une formule avec une haute converture, elle en profitera pour consommer en optique. Pour les formules 1 à 3, la consommation en optique paraît très similaire. Une simple translation de quelques euros suffirait à les faire se superposer. Pour les deux autres formules, les courbes sont similaires mais l’écart entre les âges est plus prononcé.

4.6 Présentation du tarificateur En lissant la consommation moyenne, il est possible de trouver un tarif par poste. Toutes choses égales par ailleurs, quelques modifications seront apportées pour que les tarifs soient « croissant » et commercialement compréhensibles. En effet, plus la garantie est importante plus le prix doit être élevée (sauf pour le poste pharmacie). En observant les consommations moyennes de chaque poste, on pourrait séparer les différentes formules en deux groupes :

- les formules 1 à 3 qui sont dans le même ordre de grandeur pour les postes maladie, pharmacie et hospitalier et qui ont des consommation « proches » sur les postes optique et dentaire.

- les formules 4 et 5 qui ont une consommation pour les postes dentaire et optique beaucoup plus élevée que les trois autres formules.

En séparant en deux classes ces formules, il sera possible d’éviter l’anti-sélection ou au moins de diminuer le risque. Les personnes sachant qu’elles consommeront très fortement de


- 81 -

l’optique ne pourront pas prendre une formule 5 pour ce poste et des formules basses pour les autres postes. Vu les résultats de l’ACP, on pourrait regrouper les postes optiques et dentaires, par exemple, pour limiter le risque de sélection adverse. J’ai fait le choix de limiter seulement l’écart entre les formules et de ne pas regrouper de poste. La concurrence a plutôt fait ce type de choix pour réduire la volatilité de la rentabilité de la compagnie. Les variables à renseigner pour obtenir un tarif sont l’âge et la formule choisie pour chaque poste. Comme vu ci-dessus, pour éviter trop d’anti-sélection, il sera demandé de respecter une règle quant au choix des formules, celle de choisir soient les formules entre 1 et 3, soient entre 4 et 5. 1er exemple : Date du jour 30/10/2011Date anniversaire 27/10/1970Age 41

Formule 1 Formule 2 Formule 3 Formule 4 Formule 5 Prise en charge

Maladie 1 500%

Pharmacie 1 100%

Soins hospitaliers 1 300%

Dentaire 1 150%

Optique 1 309€/an

Cotisation annuelle Non respect des règles

Cotisation mensuelle Non respect des règles Dans ce cas, les formules choisies vont de 3 à 5, ce qui est contraire à l’une des conditions exigées. Aucune cotisation n’est donc renseignée. 2ème exemple : Date du jour 30/10/2011Date anniversaire 27/10/1970Age 41


Maladie 1 500%

Pharmacie 1 1 0%


Dentaire 1 300%

Optique 1 309€/an

Cotisation annuelle Non respect des règles

Cotisation mensuelle Non respect des règles


- 82 -

Ici par mégarde, l’individu a rempli deux formules pour un poste. Le tarificateur ne donne donc aucune cotisation. On pourrait construire un simulateur avec une condition qui enlève la formule précédente si l’utilisateur clique sur une autre formule. 3ème exemple : Date du jour 30/10/2011Date anniversaire 27/10/1970Age 41


Maladie 1 125%

Pharmacie 1 100%


Dentaire 1 125%

Optique 1 150€/an

Cotisation annuelle 250,51 €

Cotisation mensuelle 20,88 € Toutes les conditions sont réunies dans ce cas pour pouvoir accéder à un tarif. Indépendamment des problèmes financiers, l’utilisateur a choisi une formule « moyenne » (formule 3) pour l’optique, on peut donc penser que cette personne porte des lunettes. Cette personne semble peu sujette au risque de maladie puisqu’il choisit une formule 2 pour les soins et une formule 1 pour la pharmacie. L’interface donne la cotisation annuelle de manière automatique, mais le calcul dépend du choix de formule pour chaque poste. Dans le cas présenté, le prix se décompose de la manière suivante : Maladie : 82,68€ Pharmacie : 66,70€ Soins hospitaliers : 50,96€ Dentaire : 27,44€ Optique : 22,73€ En prenant en compte les chargements et les taxes, la prime commerciale atteint :

17,36%)25%27,9%81(

88,20 =−−−

=prime

La prime pure mensuelle est de 20,88€, les chargements de gestion de 2,89€, les chargements pour apporteur sont de 9,04€ et les taxes atteignent 3,35€. Ce tarif est plus avantageux pour la personne qui prend habituellement une formule 2 ou supérieure s’il arrive à connaître sa consommation. Une personne peu malade et n’ayant jamais eu d’accident prendra donc des formules basses en soin et hospitalisation. Les personnes prenant les formules très élevées sont des personnes portant des lunettes et sujettes à des problèmes dentaires.


- 83 -

Dans cette partie nous avons construit un tarif par garantie mais la consommation par poste n’est pas indépendante donc il faudra un suivi régulier. De plus, l’anti-sélection est forte dans ce type de proposition. Il serait donc préférable de mettre une marge de prudence car, de plus, la consommation dépend du niveau de garantie. Des « reporting » réguliers sont nécessaires pour contrôler que le tarif ne comporte pas de biais. En effet, si les études montrent un segment très déficitaire, cela signifie que le tarif est mal ajusté, avec une mauvaise identification du risque par exemple. Une hausse de tarif serait nécessaire. On peut imaginer, une fois qu’un historique existera, construire un tarif avec des coefficients entre les postes.


- 84 -

5 Conclusion

L’étude de l’historique de consommation des assurés ayant souscrit un contrat de santé chez GENERALI nous a permis de créer deux outils de tarification. La méthode de la consommation moyenne par âge, par niveau de garantie et par zone géographique a été choisie en concordance avec les résultats du modèle linéaire généralisé ainsi que de l’analyse en composante principale. Le premier tarificateur donne un tarif par âge, par formule de garantie et par zone. Cet outil donne des tarifs de référence ne comprenant ni les commissions, ni les taxes, ni les marges, c'est-à-dire que la prime obtenue est la prime pure. En ajoutant les divers chargements, commissions et taxes, la prime commerciale sera calculée comme dans nos exemples. Le second outil permet d’obtenir un tarif en fonction des garanties choisies par poste de soins. Il est à noter que ce tarif ne contient pas de facteur de corrélation entre les postes alors que certains sont très dépendants des autres. De ce fait et pour éviter toutes dérives dues à, par exemple, l’anti-sélection, certaines règles ont été mises en œuvre telles que l’écart des formules choisies. Ainsi l’outil évite des tarifs aberrants résultants de la non prise en compte de ces corrélations. Un suivi est obligatoire pour prendre connaissance de tous faits étranges. Après quelques années, un tarificateur plus poussé pourrait être créé en ajoutant des facteurs de corrélation entre les postes. Enfin, ces tarifs ne donnent pas de résultats pour des âges trop élevés. La cause est le manque de données à ce niveau et la volonté de la compagnie de ne pas être sur ce segment d’âge pour ce produit. En effet, la souscription n’étant pas ouverte à cette catégorie de personnes, seules les personnes déjà présentes dans le portefeuille peuvent prétendre aux garanties. On pourrait imaginer une modélisation de fin de courbes. Il faut toutefois prendre en compte toutes les modifications réglementaires, surtout en ce moment de crise du déficit. Les désengagements (baisse de remboursement de certains médicaments) du régime général risquent d’être un des choix pour réduire les dépenses publiques, il faudra donc impacter sur les tarifs ces augmentations de dépenses prises en charge par les complémentaires santé, grâce à des simulations. Des hypothèses sur les désengagements devront être définies. De manière générale, un suivi détaillé doit être mis en place pour prendre en compte le plus rapidement possible les dérives de certains types de personnes, ainsi qu’un suivi sur les gros sinistres pouvant faire fortement augmenter le rapport entre prime et sinistre. Si un segment est fortement déficitaire, une forte augmentation est possible.


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ANNEXES

ANNEXE 1 : EVOLUTION DU SOLDE DES 4 BRANCHES ET COM PTE DE RESULTATS DE LA CNAM Les prochains graphiques représentent les soldes des quatre caisses entre 2003 et 2011. Figure A1-1. Evolution des soldes des branches sur la période 2003-2011 (en milliards d’euros)

Source : Comptes de la Sécurité sociale rapport septembre 201010 Figure A1-2. Charges et produits 2009 de la CNAM

(En millions d’euros) Source : Comptes de la Sécurité sociale : rapport juin 201011

10 http://www.dialogue-social.fr/files_upload/documentation/201010051811570.ccss201009.pdf page 19


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ANNEXE 3 : EVOLUTION DE LA PART DES DEPENSES DE SAN TE DANS LA CONSOMMATION DES MENAGES Figure A2-1. Evolution de la part des dépenses de santé dans la consommation des ménages entre 1960 et 2010

La part de dépense de santé dans la consommation des ménages fut stable de 1960 à 1980, avoisinant 2%. Depuis 1980, la santé a pris une part plus importante atteignant 3,9% en 2009.

11 http://www.sante.gouv.fr/IMG/pdf/ccss201006.pdf page 194-195


- 87 -

ANNEXE 3 : EVOLUTION DU FINANCEMENT DE LA CONSOMMAT ION DE SOINS ET BIENS MEDICAUX Figure A3-1. Evolution du financement de la consommation de soins et biens médicaux entre 1950 et 2009

0%

20%

40%

60%

80%

100%

1950

1953

1956

1959

1962

1965

1968

1971

1974

1977

1980

1983

1986

1989

1992

1995

1998

2001

2004

2007

Sécurité sociale Ménages et autres complémentaires santé Mutuelle Etat et collectivités locales

La part de la Sécurité sociale dans le financement de la consommation de soins et biens médicaux entre 1950 et 1980 n’a cessé d’augmenter passant de 51,0% en 1950 à 80,0% en 1980. Par la suite sa part est resté sensiblement la même avec un léger recul arrivant à une part de 75,5% en 2009. Ce désengagement devrait continuer dans les années à venir. Dans les années 1950, l’Etat et les collectivités locales prenaient en charge environ 10% de la CSBM. A présent, leur part dans son financement est minime, de l’ordre de 1%. Les mutuelles représentent environ 5 à 8% du financement, avec une légère augmentation ces dernières années du fait du désengagement de la Sécurité sociale. Pour finir, les ménages et autres complémentaires santé sont les derniers financeurs. Dans les années 1950, ils compensaient la non prise en charge de la Sécurité sociale, donc leur part dans le financement est liée à celui du régime général. En 1950, leur part était de 31,4% alors qu’en 2009 il est de 15,5%.


- 88 -

ANNEXE 4 : TABLEAU DES REMBOURSEMENTS DE LA SECURIT E SOCIALE


- 89 -

ANNEXE 5 : GRILLE DE REMBOURSEMENT DE LA COMPLEMENT AIRE SANTE


- 90 -

ANNEXE 6 : ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES L’objectif d’une ACP est de représenter les données d’un tableau dans l’espace de la meilleure façon. Nous nous plaçons dans un espace muni de son produit scalaire canonique tel que :

Le produit scalaire canonique

ℜ→ℜ×ℜ nn:ϕ

( ) ∑=

n

iii yxyx

1

, arr

( )( )n

n

yyyet

xxxavec

,,

,,

1

1

Lr

Lr

==

La norme

La norme de x

r, notée x

r est défini par le produit scalaire de x

r et de lui-même, soit :

( ) ∑=

==n

iixxxx

1

2,rrr ϕ

Inertie totale

L’inertie totale d’un nuage de point est la variabilité totale des points de ce nuage dans l’espace. Si le même poids est attribué à chaque point du nuage, l’inertie est la suivante :

2

1

1∑

=

=n

iiT M

nI

r

Notons imr

, le vecteur projeté de iMr

sur l’axe principal de l’ACP.

Grâce au théorème de Pythagore associé au produit scalaire et à la norme, nous obtenons :

( ) ( )iiiiiiiiii mMmmMmmMmMrrrrrrrrrr

−×+−+=−+= ,22222

ϕ

Or imr

et iMr

sont orthogonaux donc : ( ) 0, =− iii mMmrrrϕ

D’où 222

iiii mMmMrrrr

−+=

Ce qui donne pour l’inertie totale :

2

1

2

1

11∑∑

==

−+=n

iii

n

iiT mM

nm

nI

rrr

Le premier terme est appelé l’inertie projetée ou expliquée et le second l’inertie mécanique ou résiduelle. Pour représenter au mieux le nuage de points initial, nous considérons deux critères, la maximisation de l’inertie projetée et la minimisation de l’inertie mécanique. Or l’inertie totale restant constante à l’origine et définie par les données, ces deux critères sont équivalents.


- 91 -

Dans notre étude, on étudie les individus les uns par après les autres et non par rapport à l’origine. Il faut donc effectuer une ACP centrée. L’ACP peut être centrée car la droite qui minimise l’inertie projetée passe par le centre de gravité G de coordonnées ( )ngg ,,1 L avec :

∑=

=n

kkii xg

1

2 pour i=1 à p.

Démontrons cette affirmation.

Deux droites parallèles 1D et 2D , la première passant par le centre de gravité G et l’autre non. Soit :

- iM le èmei point du nuage de point

- ip la projection de iM sur 1D

- iq la projection de iM sur 2D

Nous obtenons :

( ) ( ) [ ]∑∑∑===

−−×+−+−=−+−=−

n

iiiiiiiii

n

iiiii

n

iii qppMqppM

nqppM

nqM

n 1

222

1

2

1

,2111 rrrrrrrrrrrrrr

ϕ

Nous savons que 1D et 2D sont parallèle donc ii qp

rr − est constant

[ ]

∑ ∑∑

∑∑

= ==

==

−×++−=

−−×++−=−

n

i

n

iii

n

iii

n

iiiiiii

n

iii

cpMn

cn

pMn

qppMcpMn

qMn

1 1

22

1

1

222

1

,1

211

,211

rrrrr

rrrrrrrrr

ϕ

ϕ

On a donc dans tous les cas :

∑∑==

−>−n

iii

n

iii pM

nqM

n 1

2

1

11 rrrr

On en conclut qu’une droite ne passant pas par le centre de gravité G ne peut pas minimiser l’inertie projetée. La matrice centrée s’écrit donc :

j

−= jij gxiX L

M

Du fait que la matrice soit centrée, le centre de gravité devient l’origine. Minimisation de l’inertie totale

Soit u

r le vecteur directeur de la droite recherchée.

Le projeté de iMr

, noté imr

sur l’axe ur

est : ( )

uu

uM i rr

rr

×2

,ϕ


- 92 -

Soit u

r unitaire. Nous obtenons donc :

( ) ( ) ( )2

1

22

1

2

12

1

2,

1,

1,11∑∑∑∑

====

×=×=×=n

ii

n

ii

n

i

in

ii uuM

nuuM

nu

u

uM

nm

n

rrrrrrrr

rrr ϕϕϕ

Avec :

- X la matrice citée au-dessus - Xt la transposée de X

- U la matrice suivante :

=

pu

u

U M

1

où 11

2 =∑=

p

iiu

Nous obtenons :

Inertie projetée = ( ) ( )( ) UXXn

UXXUUn

XUXUn

uMn

ttttn

i

ti

===∑=

111,

1

1

2rrϕ

On pose XXn

A t1= . Elle contient les covariances des variables :

pjpiijaA

≤≤≤≤=

11 avec ( )( )∑

=

−−=n

kjkjikiij gxgx

na

1

1

A, de taille pp× est symétrique, or les matrices symétriques admettent une base de vecteurs propres orthogonaux (que nous ne démontrerons pas ici). A devient :

VVBA t= avec V une matrice de taille pp× B une matrice de taille pp× , diagonale et contenant les valeurs propres de A. Les

valeurs propres ont pour valeurs nλλ ,,1 L et ont pour conditions nλλλ >>> L21

L’inertie projetée que l’on doit maximiser devient :

( )

==

pppp

p

nppp

p

pttt

u

u

vv

vv

vv

vv

uuVUUVBUAU M

L

MOM

L

O

L

MOM

L

L

1

1

1111

1

111

1

00

00

00

λ

λ

( ) ∑=

=

=p

iii

pp

p w

w

w

ww1

211

1

00

00

00

λλ

λMOL

∑ ∑= =

==≤p

i

p

iii ww

1 11

21

21 λλλ

Avec

pw

w

M

1

les coordonnées du vecteur u dans la base des vecteurs propres.


- 93 -

L’inertie projetée est donc inférieure à la plus grande valeur propre 1λ . Cette valeur est atteinte pour

le premier vecteur propre :

=

0

011

MM

M

pw

w

Pour conclure, la droite qui maximise l’inertie totale et donc qui est la plus « proche » du nuage de

points est définie par le premier vecteur propre de XXn

A t1= .

Généralisation

Les axes principaux de l’ACP sont définis par les p vecteurs propres de la matrice XXn

t1. Chaque axe

k explique %100

1

×

∑=

p

ii

k

λ

λ de l’inertie totale du nuage de points.


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ANNEXE 7 : PROCEDURE PRINCOMP Pour faire une analyse en composante principale (ACP) sur SAS nous avons utilisé la procédure PRINCOMP. La commande PROC PRINCOMP peut être suivi de DATA= indiquant sur quelle base la procédure doit être effectuée. A la suite du DATA avec un espace, il est possible d’ajouter des options telles que :

Option Commentaire

BCORR pour obtenir la matrice de corrélation inter classes

PCORR pour obtenir la matrice de corrélation intra classes

WCORR pour obtenir les matrices de corrélation intra classes pour chaque classe

BCOV pour obtenir la matrice de variance-covariance inter classes

PCOV pour obtenir la matrice de variance-covariance intra classes

WCOV pour obtenir les matrices de variance-covariance intra classes pour chaque classe

COVARIANCE ou COV calcule les composantes principales à partir de la matrice de variance-covariance (à défaut les composantes principales sont calculées à partir de la matrice de corrélation)

N=n fixe le nombre de composantes principales à déterminer (par défaut le nombre de variable)

NOINT indique que la matrice de corrélation ne doit pas être corrigée par la moyenne

OUT=tab1 indique le nom de la table en sortie qui contient les composantes principales et les données

OUTSTAT=tab2 indique le nom de la table en sortie qui contient les différentes statistiques relatives aux variables sélectionnées

PREFIX="P" donne le nom (préfixe) variables composantes principales (par défaut PRIN) (ici : P1, P2, etc.)

STANDARD ou STD standardise la matrice des composantes principales

VARDEF=N, DF, WGT ou WDF

spécifie le type de dénominateur à utiliser dans le calcul de la variance : VARDEF = N dans le calcul théorique, VARDEF=DF dans le calcul empirique, VARDEF = WGT dans le calcul pondéré et VARDEF=WDF dans le calcul pondéré minoré


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Puis nous indiquons les instructions parmi :

Option Commentaire

VAR indique les variables retenues

CLASS réalise les calculs par variables apriori

PRIOR détermine la probabilité associée à la variable

WEIGHT crée la variable servant de facteur de pondération aux autres variables

FREQ estime les variables en pourcentage simple et cumulé

ID sert pour retenir une variable comme identificateur TESTCLASS vérifie que les variables sont bien classées

TESTFREQ vérifie que les fréquences associées aux variables sont correctes

TESTID vérifie que l'identificateur est correct

BY réalise les calculs par classe de variable a posteriori

Ainsi la procédure PRINCOMP est ainsi faite : PROC PRINCOMP DATA=tab_entree OPTION ;

VAR variable1 variable2 variable3 etc.; CLASS variable1; PRIOR variable2; WEIGHT variable 3; FREQ variable 4; ID variable 5; TESTCLASS variable1; TESTFREQ variable 4; TESTID variable 5; BY variable 6;

RUN;


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ANNEXE 8 : CODE DE SAS Procédure PRINCOMP : proc princomp data=base out=acp; ods output Eigenvalues=eigenvalues Eigenvectors=eigenvectors; var c_hospitalisation c_maladie c_pharmacie c_dentaire c_optique; run; Procédure PLOT : proc plot data=acp; plot PRIN2*PRIN1; title 'axe 1 et 2'; run; Procédure GENMOD : proc genmod data=base; class sexe tranche_age formule zone; model charge = sexe tranche_age formule zone/ dist = gamma link =log ; run; proc genmod data=base; class sexe tranche_age formule zone; model charge = sexe tranche_age formule zone/ dist = normal link =log ; run; Procédure UNIVARIATE : proc univariate data=base; var p; qqplot / normal (sigma=est mu=est l=2 color=red); run;


- 97 -

ANNEXE 9 : COMMUNIQUE DE PRESSE N°12/11

La prise en compte du sexe de l’assuré en tant que facteur de risques dans les contrats d’assurance constitue une discrimination

La règle des primes et des prestations unisexes s’appliquera à compter du 21 décembre 2012

La directive 2004/113/CE 1 interdit toute discrimination fondée sur le sexe dans l’accès à des biens et services et dans la fourniture de biens et services.

Ainsi, la directive interdit, en principe, de prendre en considération le critère du sexe pour calculer les primes et les prestations d’assurance des contrats d’assurance conclus après le 21 décembre 2007. Elle prévoit cependant une exception 2 selon laquelle les États membres peuvent, à partir de cette date, autoriser des dérogations à la règle des primes et prestations unisexes, pour autant qu’ils peuvent garantir que les données actuarielles et statistiques sous-jacentes sur lesquelles se fondent leurs calculs sont fiables, régulièrement mises à jour et à la disposition du public. Les dérogations ne sont autorisées que lorsque le droit national n’a pas déjà appliqué la règle des primes et des prestations unisexes. Cinq ans après la transposition de la directive ─ à savoir le 21 décembre 2012 ─ les États membres doivent réexaminer la justification de ces dérogations, en tenant compte des données actuarielles, des statistiques les plus récentes et du rapport présenté par la Commission trois ans après la date de transposition de la directive.

L’association belge des consommateurs Test-Achats ASBL et deux particuliers ont saisi la Cour constitutionnelle (Belgique) d’un recours en annulation de la loi belge transposant la directive. C’est dans le cadre de ce recours que la juridiction belge a demandé à la Cour de justice d’apprécier la validité de la dérogation énoncée dans la directive avec des normes de droit supérieur, à savoir le principe d’égalité entre les femmes et les hommes consacré par le droit de l’Union.

Dans son arrêt rendu ce jour, la Cour souligne tout d’abord que, selon l’article 8 TFUE, l’Union, pour toutes ses actions, cherche à éliminer les inégalités et à promouvoir l’égalité entre les femmes et les hommes. Dans la réalisation progressive de cette égalité, il incombe au législateur de l’Union de déterminer le moment de son intervention en tenant compte de l’évolution des conditions économiques et sociales dans l’Union. La Cour précise ensuite, que c’est dans ce sens que le législateur de l’Union a prévu, dans la directive, que les différences en matière de primes et de prestati ons découlant de l’utilisation du sexe comme facteur dans le calcul de celles- ci devaient être abolies au 21 décembre 2007, au plus tard . Toutefois, puisque l’utilisation de facteurs actuariels liés au sexe était très répandue dans la fourniture des services d’assurance au moment de l’adoption de la directive, le législateur pouvait légitimement mettre graduellement en œuvre l’application de la règle des primes et des prestations unisexes avec des périodes de transition appropriées .

À cet égard, la Cour rappelle que la directive dérogeait à la règle générale des primes et prestations unisexes, établie par cette même directive, en accordant aux États membres la faculté de décider, avant le 21 décembre 2007, d’autoriser des différences proportionnelles pour les

1 Directive 2004/113/CE du Conseil du 13 décembre 2004 mettant en œuvre le principe d'égalité de traitement entre les femmes et les hommes dans l’accès à des biens et services et la fourniture de biens et services (JO L 373, p. 37). 2 Article 5, paragraphe 2, de la directive 2004/113.

www.curia.europa.eu


- 98 -

assurés lorsque le sexe est un facteur déterminant dans l’évaluation des risques, sur la base des données actuarielles et des statistiques pertinentes et précises.

Cette faculté sera réexaminée cinq ans après la date du 21 décembre 2007, en tenant compte d’un rapport de la Commission, mais, en l’absence, dans la directive, d’une disposition sur la durée d’application de ces différences, les États m embres ayant fait usage de cette faculté, sont autorisés à permettre aux assureurs d’appliquer ce traitement inégal sans limitation dans le temps.

Dans ces circonstances, il existe, selon la Cour, un risque que la dérogation à l’égalité de traitement entre les femmes et les hommes prévue par la directive soit indéfiniment permise par le droit de l’Union. Dès lors, une disposition qui permet aux États membres concernés de maintenir sans limitation dans le temps une dérogation à la règle des primes et des prestations unisexes, est contraire à la réalisation de l’objectif d’égalité de traitement entre les femmes et les hommes , et doit être considérée comme invalide à l’expiration d’une période de transition adéquate .

Par conséquent, la Cour déclare que, dans le secteur des services des assurances, la dérogation à la règle générale des primes et des prestations unisexes est invalide avec effet au 21 décembre 2012 .

RAPPEL: Le renvoi préjudiciel permet aux juridictions des États membres, dans le cadre d'un litige dont elles sont saisies, d'interroger la Cour sur l'interprétation du droit de l’Union ou sur la validité d'un acte de l’Union. La Cour ne tranche pas le litige national. Il appartient à la juridiction nationale de résoudre l'affaire conformément à la décision de la Cour. Cette décision lie, de la même manière, les autres juridictions nationales qui seraient saisies d’un problème similaire.

Document non officiel à l’usage des médias, qui n’engage pas la Cour

de justice.

Le texte intégral de l’arrêt est publié sur le site CURIA le jour du prononcé.

Contact presse: Marie-Christine Lecerf (+352)

4303 3205

Des images du prononcé de l'arrêt sont disponibles sur "Europe by Satellite" (+32) 2 2964106


- 99 -

ANNEXE 10 : LA SOMME DES EXPOSURES PAR AGE ET PAR F ORMULE


- 100 -

ANNEXE 11 : PRESTATIONS VERSEES PAR AGE ET PAR FORM ULE


- 101 -

ANNEXE 12 : MÉTHODE DE WHITTAKER-HENDERSON La méthode de Whittaker-Henderson utilise deux critères, le premier est un critère de fidélité et le second est un critère de régularité. Le principe est de chercher les valeurs qui minimisent la somme des critères. Nous n’avons besoin d’expliquer que le cas à une dimension (cf. le cours de Frédéric PLANCHET pour une dimension supérieure). On note wi le poids de la ième donnée. Le critère de fidélité (« fit » en anglais) est :

)²ˆ(1

i

p

iii qqwF −=∑

= Le critère de régularité (« smoothness » en anglais) est :

)²(1∑

−

=

∆=zp

ii

zqS

Avec « z » un paramètre du modèle. Le second paramètre sert à contrôler le poids des critères en créant une combinaison linéaire qui est à minimiser :

ShFM ×+= Le problème devient un problème d’optimisation dont la solution doit satisfaire les

conditions0=

∂∂

iq

M

, 1≤ i ≤ p. Grâce à quelques manipulations matricielles, la solution de ce

problème peut être trouvée. On pose piiqq ≤≤= 1)( , piiqq ≤≤= 1)ˆ(ˆ et piiwdiagw ≤≤= 1)( avec ces

notations on peut écrire )ˆ()'ˆ( qqwqqF −−= ; pour ce qui concerne le critère de régularité, si

on note piizz qq ≤≤∆=∆ 1)(

, alors qqS zz ∆∆= )'( . Pour détailler cette écriture, on introduit la

matrice zK de taille ),( pzp − , dont les termes sont les coefficients binomiaux d’ordre z dont le signe alterne et commence positivement pour z pair. Par exemple, pour z=2 et p=5, nous avons :

−−

−=

12100

01210

00121

2K

Pour z=1 et p=3 nous obtenons :

−−

=110

0111K

On peut vérifier de manière aisée que qKq z

z =∆ , ce qui permet finalement d’écrire le critère

M sous la forme qKKhqqqwqqM zz '')ˆ()'ˆ( +−−=


- 102 -

En développant l’expression ci-dessus on trouve que :

qKKhqqwqqwqwqqM zz ''ˆ'ˆˆ'2' ++−= ce qui conduit à :

qKhKqwqwq

Mzz '2ˆ22 +−=

∂∂

La solution du problème 0=∂∂

q

Mest donc :

qwKhKwq zz ˆ)'( 1* −+=

L’inversion de la matrice zz KhKwC '+= nécessite toutefois certaines précautions, car

zz KhK ' n’est pas inversible, et l’addition du terme w rend C inversible, mais de ce fait l’inversion de C peut être délicate. On peut en pratique utiliser la décomposition de Cholesky de la matrice symétrique positive C pour l’inverser.


- 103 -

ANNEXE 13 : REPRESENTATION DE LA CONSOMMATION MOYEN NE BRUTE PAR AGE, PAR ZONE ET PAR FORMULE

Zone 0

Zone 1

Zone 2

Zone 3

Zone 4

Formule 1

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60

Formule 2

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 20 40 60

Formule 3

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60

Formule 4

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 20 40 60

Formule 5

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 60


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ANNEXE 14 : ANALYSE DES MODELES EN FONCTION DE L’AG E, DU SEXE, DE LA FORMULE ET DE LA ZONE Les résultats pour la loi gaussienne inverse :


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Les p-values du modèle pour les âges supérieurs à 60 ans sont élevés donc médiocres voire mauvais. De plus, la p-value pour la zone 2 est toujours élevé.

Le rapport « déviance sur degré de liberté » est proche de zéro donc l’ajustement est acceptable.

Les analyses de type 1 et 3 indiquent que toutes les variables sont explicatives.


- 106 -

Les résultats pour la loi gamma :


- 107 -

Les p-values du modèle sont toutes correctes sauf pour les 3 derniers âges. De plus, la p-value pour la zone 2 est acceptable.

Le rapport « déviance sur degré de liberté » est proche de 1 donc l’ajustement est acceptable.

Les analyses de type 1 et 3 indiquent que les variables sont toutes explicatives. Ci-dessous, les graphiques représentant les résidus de déviance en fonction des valeurs prédites.


- 108 -

Pour la loi gaussienne inverse :

Pour la loi gamma :

Pour conclure, le modèle choisi est celui utilisant la loi gamma. La significativité de chaque âge est intéressant pour notre modèle. Il aurait fallu regrouper des âges avec une loi gaussienne pour que chaque modalité soit significative, mais la comparaison avec la consommation moyenne aurait été plus difficile.


- 109 -

ANNEXE 15 : ANALYSE DES MODELES EN FONCTION DE L’AG E, DE LA FORMULE ET DE LA ZONE

Pour la loi gamma :


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Toutes les p-values sont inférieures à 0,0001 sauf pour quelques modalités pour les âges élevés.

Le rapport « déviance sur degré de liberté » est proche de 1, l’ajustement est donc acceptable.

Les analyses de type 1 et 3 indiquent que les variables sont explicatives.


- 111 -



- 112 -

Certaines des p-values sont trop élevées, comme la p-value de la zone 2 ou les p-values à partir de 60 ans. Il faudrait regrouper certaines modalités pour les rendre plus significatives.

Le rapport « déviance sur degré de liberté » est proche de zéro, l’ajustement est donc acceptable.

Les analyses de type 1 et 3 indiquent que les variables sont explicatives. Ci-dessous, les graphiques représentant les résidus de déviance en fonction des valeurs prédites.


- 113 -

Pour la loi gamma :


Pour conclure, la loi gamma est préférée au vu de la significativité des modalités.


- 114 -

ANNEXE 16 : TAXES EN FONCTION DU REGIME

Garantie TCASS CMU TCASS CMU TCASS CMU

FM "solidaires et responsables" 0% (1) 3,50% (6) 6,27% 7% (6) 6,27%

FM "non solidaires et / ou non responsables"

7% (2) 7% (7) 6,27% 9% (4) 6,27%

FM "responsables" agricole 0% (3) 0% (3) 6,27% 0% (3) 6,27%

FM "non responsables" agricole 7% (2) 7% (7) 6,27% 9% (4) 6,27%

IJ incap "solidaires et responsables" 0% (1) 3,50% (6) 7% (6)

IJ incap "non solidaires et / ou non responsables"

7% (2) 7% (7) 9% (4)

IJ incap "responsable" agricole 0% (3) 0% (3) 0% (3)

IJ incap "non responsable" agricole 7% (2) 7% (7) 9% (4)

Rente invalidité 9% (4) 9% (4) 9% (4)

Décès accidentel 9% (4) 9% (4) 9% (4)

Décès 0% (5) 0% (5) 0% (5)

(1) Art. 995 15° et 16° du CGI(2) Art 1001 2° bis du CGI(3) Art 995 13° du CGI(4) Art 1001 6° du CGI(5) Art 995 5° du CGI(6) Art 1001 2° bis al 2 du CGI(7) Art 1001 2° bis al 1 du CGI(8) Art 998 1° du CGI

Exonération de TCASS de toutes ces garanties si elles sont

incluses dans un contrat groupe avec

FM < 20%(8)

Assurance maladie

(art. L 321 1 du CSS)

IJ incap non agricoles

IJ incap agricoles

FM non agricoles

FM agricoles

Prévoyance

A compter du 1er octobre 2011

Du 1er janvier au 1er octobre 2011

Jusqu'au 31 décembre 2010

La CMU est une taxe à la

charge de l'assureur

La taxe CMU n'est applicable

qu'aux garanties FM

La taxe CMU n'est applicable

qu'aux garanties FM


- 115 -

Bibliographie Site internet :

- www.ameli.fr

- www.ecosante.fr/

- www.irdes.fr

- www.legifrance.gouv.fr

- www.ressources-actuarielles.net

- www.sante.gouv.fr/

- www.securite-sociale.fr

Ouvrage :

- DE JONG P., HELLER G. Z. (2008), Generalized linear models for insurance data. Cambridge University Press

- DENUIT M., ROBERT C. (2007), Actuariat des assurances de personnes, Modélisation, tarification et provisionnement. Economica

- FANTINO B., ROPERT G. (2008), Le système de santé en France. Dunod

- GUIZOUARN J-C., MARESCAUX N. (2003), Assurance santé, Segmentation et compétitivité. Economica

- McCULLAGH P., NELDER J-A. (1989), Generalized linear models, second edition. Taylor & Francis

- PLANCHET F., Modèle de durée. support de cours

- RUDELLE WATERNAUX A., MILLOT R. (2006) Assurance de santé, acteurs et

garanties. Argus

- SAPORTA G. (2006), Probabilités, analyse des données et statistiques. Technip

- TASSI P. (2004), Méthodes statistiques. Economica

mémoire présenté devant l’institut de science financière et d ......dans un premier temps, la...

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