méthodologie d'analyse et d'optimisation des tolérances dans un

25
ethodologie d’analyse et d’optimisation des tol´ erances dans un contexte de conception int´ egr´ ee: TOL ANALYSES Abdessalem Hassani, Nizar Aifaoui, Abdelmajid Benamara, Serge Samper To cite this version: Abdessalem Hassani, Nizar Aifaoui, Abdelmajid Benamara, Serge Samper. ethodologie d’analyse et d’optimisation des tol´ erances dans un contexte de conception int´ egr´ ee: TOL ANALYSES. M´ ecanique Industries, 2009, 9 (5), pp.381-395. <10.1051/meca/2009002>. <hal-00452101> HAL Id: hal-00452101 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00452101 Submitted on 18 Feb 2010 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destin´ ee au d´ epˆ ot et ` a la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publi´ es ou non, ´ emanant des ´ etablissements d’enseignement et de recherche fran¸cais ou ´ etrangers, des laboratoires publics ou priv´ es.

Upload: haquynh

Post on 30-Dec-2016

220 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: Méthodologie d'analyse et d'optimisation des tolérances dans un

Methodologie d’analyse et d’optimisation des tolerances

dans un contexte de conception integree:

TOL ANALYSES

Abdessalem Hassani, Nizar Aifaoui, Abdelmajid Benamara, Serge Samper

To cite this version:

Abdessalem Hassani, Nizar Aifaoui, Abdelmajid Benamara, Serge Samper. Methodologied’analyse et d’optimisation des tolerances dans un contexte de conception integree:TOL ANALYSES. Mecanique

Industries, 2009, 9 (5), pp.381-395. <10.1051/meca/2009002>. <hal-00452101>

HAL Id: hal-00452101

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00452101

Submitted on 18 Feb 2010

HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestinee au depot et a la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publies ou non,emanant des etablissements d’enseignement et derecherche francais ou etrangers, des laboratoirespublics ou prives.

Page 2: Méthodologie d'analyse et d'optimisation des tolérances dans un
Page 3: Méthodologie d'analyse et d'optimisation des tolérances dans un

������������� � ������������� ����������� ����� �����������������������

������������������� �

���� ����� ����� �������� ��������������������� ��������

���������� �

�������������� �!"#� �����������!������������ �����!������������$

!�������������� !"���!#�"�$%�� ���#��� ����"����&�"�!"��%������"������'��()��"��������'*�+��"������,%"������-���."����)��/��%�0�1��)�"%)�"#� ����������� �2��3�� �� ���!���%4 1�%� �� ��#����"�$%� �2����

���5��#6&��(������7*89+:8+88�""�#5��;��%4<���4����"#�������)��1��0%"�(-��(���)/�

%�������

��� 1�3#�� �&%" ���� �6!���$%��"� ���"��$%��� "� 1�%(�"� �!�����"� 1�� �(��� ������"���"�!�����)�"�#���"������!��������$%����&�" ���3��%"!#���1����11���=�&��!��)<����"�������!����"!1��%"#�%1�������"��%��$%���"�����������"���&%"�"���(������������5�""�����(����"#��%���)��1�%���%(�"���"�!/�"����%4!�����������4������"���)<�����"����� �11��!�� ���!��"#������(�"�>����!����"!��%��#��%���"�)�"���!��"#��"�%����������"��#����"��5"��4�$%�����!�"��$%��1�%��11�����%"��"�)�&����#��/��#������#�������1��1��������(������%"�!�6���������&�����%#6��4��=��(!��/�#����"������!��"#��)<����!�6��������������!��%���%4!�6����#�1�!�"������.��!�6��� �%1������#��?�"���(�����@����!�6�������"�� <����?��������$%�@) �"� ����" A%(�� �"/�����$%� � �"��! �� /���������! ���&�%��� ��"�� $%� �&�11��� ���%� �� �� !�6�������� 1��1��!� ��"� �&���� = ���1!#�/�#����"�=�&�1��������"��=��(!��/�#����"������!��"#���(�#1�����"#�1�����#�"�����"���/����#����")

����� ����. <�"#�1���" �� 1���%��� ,��!��"#��"�� <�1������! 1��#!�!� �!�6��������6!��$%����!�6������������$%����!�6�������"��<������1!#�/�#����"��5"�63����1��������")

�&��� �������1�����/����#6����6������#���5������"��#���%�165��#���5�����//���"�),6������"���"�#�""�����6����)����"���"����������� �/ �����(�����"����"�#�����"�%�6���6������(��%�),6����(�����"���������5�B�(��%������6����%"���/�" �"���(���� �6���" �"� �6�(����"#��/ � ���#6) ��%���5� B���/�"� �B��4������"���/���"���"��#����� ������"#�� �6�� %�� ��������"��B����5) � ������"#�"�%����5"��#��#�"�������#���"/������"��1��(������"��),6����/�6������#������1��1����"�(����������6������5/���������"#��"�6�����#���"�"�(���/�#����"�/������"#��),6����6������5��������"�B�#�1���"���5�11���#6��.�6���6����B���� #��� �"� �6� ��"�� <���� ��6��) �" �1���"�����" #�1%��� �6�B�� �6�

Page 4: Méthodologie d'analyse et d'optimisation des tolérances dans un

C

/���������5�/�6�������B������6�����#�"����%���"�/�6���6������51��1�����"������6��1�#�/�#����"��1��������"�"�(���/�#����"�/������"#����D�"��##�%"��/�6�#�"�����"��/�"%/�#�%��)

'�(����� ����%#� E����"� ,�����"#�"�� <�1������5-1��#���� ����6���#�� ��6������������#����6������"��<������6����1�#�/�#����"��5"�6������1��������")

)* )����������

�� #�"#�1���" �&%" 1���%�� �"�%������ ��� �� �!�%���� �&%"� �!��#6� �� #�"#�1���"�!/�!#6�����F����!�)���%�����������/��������4���"#��/�"#���""�����1��(�"�"��%#�6������#6���������%�������#��%������#�"#�1���")��#�G�����!�������$%����!��"�1���#���4���"#��)���!/�"����"����!��������"����#�"��H�������!�!�������1�3#������"���"������"������1�#���!����"�"���������������/�#���"����4���"#����#�"#�1���")

�� /����#����" ��� 1�3#�� #�"����%�"� �� 1���%�� "� 1�%� >��� �!����!� ����" ��� #����"��"����?��!����@� �� #�� $%��$%����� �� 1�!#����" ��� �#6�"�� %�����!��) �� ��� 1��#�"�!$%�"� �1!����/ �&���1��� %"� �!��#6� �� �1!#�/�#����" �� �� (!��/�#����" ������!��"#�����������!/�"����"�����!�!�������1�3#��#�1���"��&���������)���!��#6��� ���!��"#��"�#�"�����=�!/�"����� !����������=#6�$%�#��� "��"�������#�!�=���!�!����)��%�������!��"#����"��������1�%����#�G���&�����������"�!��(!�)��%����%���#�#�1������1����������"�������"���#�G����"�"$%����!����"�"-#�"/����!�%1���%���������1!����/��������"1��#�%"������!����&����=�� �1!#�/�#����" �%��#��%�� ��� ���!��"#��) <���� �1!#�/�#����" #�"����%� %" (�#��%� ��#�%"�#����"�"�����#�"#�1���"����/����#����")

�"�5��3�1��/���"��"<���������!�����"���1��1�����%#�"#�1��%�%"������%���!��"#��"�/�"#���""�����1�#��"����"������������"������"���"����"�%4)<��������1�%����"�/�����1�������%�����"�"%!��$%���%���!��"#��"����������������������#�"#�1���")<���1�������1���4�1����1�!(����3���#�"#�1���"������$%���� ���/�"#���""��"� ��� ����������) <��� #�"�%��� 1�� �4�1�� = �5"�6!����� ���(���%�������!��"#���%��������&%"#�����"1�%�#�"���������%���1�3#��?��%4��"�"-#�"/����!@)

�&����#��/��#�� ����#����� ��1��1����%"� �11��#6������"������1!#�/�#����"�� ��(!��/�#����" ��� ���!��"#�� �" �� ����"� = �� /��� �%� ��� !�6���� ����6!��$%�� ����������$%��) �" !��� �� �&��� �%� ��� 1��"#�1���� !�6���� �&�"��5�� �� �� �5"�63��?�1��������"@������!��"#����"��$%�����%������,��!��"#��"�������!1������"���%�?,��@1���������������"!(���"#���1����3�����#6��#6���"��$%�������"������"�����&�11��#6�1��1��!�)�"�%������!�6����&����=�&�"��5����=���5"�63��������!��"#�� ��� �!�����!�) �� �$%������ �� "���� !�6��� � !�! �!(���11!� ��"��&�"(���""��"���1���������"������)�"�4�1����(��������"�1��������"/�"����%���"��������"A%(������!�6�����"�%"1��#���%���#6��4����(!��/�#����"������!��"#����"�%"#�"��4����#�"#�1���"�"�!��!)

Page 5: Méthodologie d'analyse et d'optimisation des tolérances dans un

9

))* � ������ ��

����"��"������C:I7������!��"#��%�&�"���(���������!��"#�����&!��"�%�����(�������" �"��� �� /��� "��"��� �� �� ���"���") ��"��� %"� ���!��"#� ��� %"��1!#�/�#����"�41��!��"������&!#������!���$%�����������"��������"��%��!�������� ���"��%� �6!���$%� J�K) ���� 1�!��"�� �� ��//!��"#� �"��� ��� (���%�� �4���� ���"���� �� �� (�������" �&%"� (���%� ��""!�) <&��� �� (�������" 1����� ?���!�!�����������@����#����!��������1�3#�)

E&�1�3����"�������-7*�'�� ��*8-'I�����4������%4�51�������!��"#��L������!��"#�����"���""�������������!��"#���!�!���$%��)E�"���/��%����������!��"#�����"���""����� #�1����"� ��� ���!��"#�� ��"!����� �� �"�%������) ,�"��� $%� ������!��"#�� �!�!���$%�� �����%1�"� ��� ���!��"#�� �&����"�����"� �� 1������" �� ��������"�J�K)

� � ��� � �

� �� � � � �� � � � � �� � � ��� ��

��" ! � ��� � "�%�� ���

����" �� � ��"

���� ���"

�� ��� �" �

��� �

+����!������������������� ���*

�� �1!#�/�#����" ��� ���!��"#�� ��� ���!� �%� %" #�����" "���� �� 1��"#�1�� ���&�4���"#��)����4�1�����1��"#�1����&�"�!1�"��"#�J��CK�!/�"�1�����"���� ��*8-'I��++������7*�'�!#���$%�#6�$%��4���"#�����>������1�#�!��"����->���%/�"��#����"1����#%��3���1!#�/�!�)E&�%���1�����&�4���"#����&�"(���11���!/�"��1����"������7*�' J��CK��!�������/�������1�3#�)��"����&�"(���11�����/���1��/���� �% �4�% �� ���3�� "� ���� 1�� >��� �!1���!�) E&�%���� �������"� ��"�!�����"��!/�"�����%����������&�4���"#����4�%�����3�����&�4���"#����"�% �� ���3��) M #�� �//���� 1�� �� �%��� #6�$%� �1!#�/�#����" ���� �����!��"�!1�"���"�����%����)

E�"����1������16���%�(�"���%"���(%��%����1��"#�1����!�6�����&�"��5�������&�1��������"������!��"#������"����%���)

���1!#�/�#����"����(!��/�#����"��� ���!��"#��#�"�����"�=�//�#�%��!#���%��1%��%"� �"��5����N�%%"��1��������"��� ���!��"#��)�&�"��5����� ���!��"#��#�"�����=(!��/���=1���!������!���!��������"���#�"�����"�/�"#���""�����1�!�������"��1!#�/�!��=1������%���!��"#��"� �"���"#�!����%������1�3#���%!#�"���J��C� 9K),�"���$%�� �� �5"�63�� ?�1��������" ��� (���%��@ ��� ���!��"#�� #�"������ = 1����� ����1!#�/�#����"� �41���"� ��� #�"�����"� /�"#���""����� �"��� 1�3#��� = �!"!��� %"

Page 6: Méthodologie d'analyse et d'optimisation des tolérances dans un

8

���!��"#��"������//!��"���1�3#���%!#�"���!�%��!���1�#��"�#��#�"�����"�J8�'�I� :K) <�� ��%4 �11��#6�� 1������"� ��"# �� (!��/�#����" �� �� #�"/����! �&%"����������"1��"�"��"#�1����(�������"����//!��"��#�1���"���"���1�#��"����#�"�����"�/�"#���""�����)

II.1 Synthèse sur les principales méthodesE�"� J9� 8� '� I� :� 7� +� �*� ��K� ��//!��"��� !�6���� �&�"��5�� �� �� �5"�63�� ������!��"#���"�!�!��#�"�!�)�������#�����/��"��"��%4���"���/������.���!�6��������6!��$%�������!�6������������$%��)E&%"� /�O�" �!"!����� �� /��%�����" ��6!���$%� �&%" 1����3� �&�"��5�� �% ���5"�63�� ��� ���!��"#�� ���%�� %"� �������" �"��� ��� (�������� �&�"��!� P �� ������"���"�=#�"��H���?#���#�"�����"@2.J8�'K.2Q/?P��PC�R �P"@)

a- Les méthodes arithmétiques���!�6��������6!��$%���%11���"�$%���� ���!��"#����"�=��%���������4��>����%� �" ����"�����"� �&������������! �� ��%��� ��� 1�3#��) <� $%� ����"����&�"���#6�"��������!���������#�1���"�����&���������)<��51������!��"#��"�����11��!�%������!��"#��"�S�%1������#��T)�������!�6��������6!��$%�����5�.

� ��!�6������#6�F"�����#����JI�:K�

� ��!�6����������"������%4���!#����JI�:K)

� ��!�6������,���J�CK

b- Les méthodes statistiques�%��%��&6%�� �� "����%��� �"�%������ �&�"�!�����"� �� ��3� 1�3� �% ���!��"#��"���������$%�J:K#�������1�%�1��#6��%�!��$%������!��"#��"��%1������#��.

� �� 1��"#�1�� ���%�"� �!���� ��"� �� �!�%#���" ��� #�G�� �� 1���%#���") �����!��"#��"���������$%����1��%"������!�����//!��"�����%���%���"�#�G��%��.�%��"������ �"���(������� ���!��"#��%�����1!#�/�#����"��" �##�1��"���1������&�(�"���� �� �&�"���#6�"��������! ������ �" $%�"��/��"� �� 1�%�#�"���� �&!#6�#�&����������11��!�%���,�%4�� �"-<�"/����!?, <@=�!/�"���%��#��%���"�)

� E�"� #�����"�� �"�%������ ����� $%� �&�"�%����� !��#���"�$%�� �� ���!��"#��"���������$%� �&�1��� #�� �� ��%4 �� �"���%�������" �!1���� ������"� ����!��������"����1��#!�!���/����#����")

� �� ���!��"#��"� ��������$%� 1��"� �" #�1�� ��� #�"�����"� �� 1���%#���" ��%�1�%���%��/����������$%���#�1������!�#6�"��%�"#��������$%��5�")<�$%��!1�"��%41��"#�1�����������&�"�!"�������%���"!���#�"#�%��"��)

��"�"����������(�%4����#6��#6��#�%����&����"��"�(������!�6������������$%���%/�������/��4������!$%&�����1�%(�"���""�� �%#�"#�1��%��������&�41������"���#�"����"������"���""��������!�!���$%��#�"�����""�"��� ��"/�"#���""��"��&%"!#�"����%�%���#�G�)�������!�6������������$%��J'�I�:�7�+��*���K���5���!�6���.

� ������#�"��������#���!��J'�I�:K

Page 7: Méthodologie d'analyse et d'optimisation des tolérances dans un

'

� ��<��/��J'�I�:K� �����!�����,�5����J'�I�:K� �"���������J7�+��*�����9K� ��,��%#6��J'�7�+�����9K� ����"��<����J'�I�:��8��'��IK

c- Tableau récapitulatif

E�"� J'K����!�6���� ����6!��$%������������$%����"�������"��!�����!��)E�"���������%�%�(�"�����1��"#�1�%4 �(�"������� �"#�"(!"��"����#����//!��"���!�6������"��41��!�)

������� ,���� �- �� �� )����-�����

.� /��������� <��#%����#���#�"�����"=1���������#6�F"���#����)

� �����"A%(����1��)� ���%���&�"���#6�"��������!���������1�3#��������������)

� ����!�������!��"#�����"���""�����)

� �11��$%!��%4��������������

� �%��"���"��1���#��#%�)

�������0��

1�� ����2������� ���

� �13��%"���"!��������"����!1��#��"���"/�"��!���%4�&%"������)

� �"�"#����!$%����"�/�"#���""�����

� ,�����&������������!�&%"!#�"���)

� ���!�������16�$%��"������"�������!��"#��)

� ���"��"#�1�������%4���"���""������"�%������)

� �11��$%!��%4��������������)

� �%��"���"��1���#��#%�)

% ������ ������ ���

� <��#%����#���#�"�����"=1����������!�����,�5���)

� ��1��#��!������"A%(��)� ������!�1�%����/�"#���"���"!���������#���#�"�����")

.��3�� �11��4��%"��������%���"���"$%!�1��%"��������%���"��#��"�%�����)

� ������%��$%���!�6���������#�"�#���!�1�%�%""�����������"���1���3����)

� ����������!�&�11������"���(���%���4��>�������>�$%���%�������%����(���%��)

������� ����� �!��%��"��5��$%��"�����41������"����#6�F"����#����)

� <��#%����&�41������"����#6�F"���#������"!�������"�"��"!����)

� <�1��4��!����!��(!��1���������1�%���#��#%����#6�F"��"�"��"!�����)

)������ ���������/�"#���"#�G���,��%#6�)

� ��"��������"������)

� �������%���"���!����������!#����)

� ������%�#�1����#�G���1���%#���"N$%����!)

� �##�1�������!����!�1�����!1�"��"#����&!�!�"�=��1�1%�����"!�%��!�)

� ����

� ���������/�"#���"#�G���,��%#6�

� ���%��%"��������%���"�"9��1�)

� -��1��#��!� -�11��#����"1�%�����������%���"�"������)

� E�//�#%��!�&�11��#����"1�%�����������%���"�"�""������)

� �!�%������%������"��)

�����. ���� �#6�"�����""���!�������"�����������%���"�

� ��%��"%!��$%��"�)

� ��1��#��!������"A%(��� ,�3�%�����!�)� ��!#���1�%� �1����"��� �11��#����"�(�#%"����$%��#�"$%�)

� �����&��!�����"� �1����"�)

� �%��"���"��1���#��#%�)

�� ���0��

4� �� �0���� ������ ���� ������� ��������0�

� -E!����"�����!��(!��1�������������#6�F"���#����)

� ��%�����#��"�"��"!�������1�%���#��#%�����!��(!��1���������)

� �%��"���"��1���#��#%�)

� &� ��!�*� �������� � �-�����33�������������

������3���"�=#�����(�%4����#6��#6����(�����#�"����%���"��"�!�!��#�"�!����"�������"� ��� �5��3�� �&�������"#� �% ���!��"#��"�) <�� �5��3� ��"� �!"�!�.

Page 8: Méthodologie d'analyse et d'optimisation des tolérances dans un

I

,��!��"#��"� ������! 1�� ����"���%�?,��@ �%�"#��� <�1%�������� ,�����"#�"�?<�,@) E�1%����� �""!���#���%������%//��"��%�"$%��&�"�!������" �%4�%������<���) �%��%��&6%�� #� #�"���� "&��� 1�%� (���� #�� #�� �%���� �� ,�� #��"#�"��&�"�!���� �%4 �%���� �� <��� J�I� �:� �7K �� = ������� ��//!��"�� 1����3�� �����!��"#��"� ���$%����1!#�/�#����"�� �� (!��/�#����") U%��$%���%������ ,����"���#�"�!���"���1������16��%�(�"�)

II.2 Outils commercialisés de TAO�&!����"#� ��� �"�!"������ �� #�"#�1���" ��� $%� �&�"�!"����� ��%���"!��

�&�"�!"�����#�"#�%��"�����&�"�!"�����#����������(��/�(����!��&�"�!������"����%������,����"�����%������<���)�%�!�%��#���%������������"����1����3����1������51� #6�F"�� �� #���� %"�����#���""����� J�:K) �"�%���� ��� �� ��"� /�#����!� �%� ���1����3�� 1�%� #�1��4�� �� �5"�63�� �� �&�"��5�� ��� ���!��"#��) �� ������% "�"�46�%���/ �%�(�"� �����%1� $%��$%�� �%���� �� ,�� �� 1�!#��� ��� �(�"����� �� ����"#�"(!"��"����#6�#%")

����� ,���� �- �� �� )����-��������� .56���� ��

� .5������@

� <��#%������!��"#�����#6�F"����#����%"����"���""�����

� �1������������!��"#��

� ��"�������#�G���/����#����"

� <�G�!��(!)� �"���1�"����#���#�����"�)

.��)�

���� ����� �1!#�/�����(������������!��"#��

� �"�!������"=�&�%�����<���<�,��

� ,��!��"#����%�/����&�""������"��%"�(��%�$%������<���)

7 ����� ��� �����7 ����1���

� �1!#�/�����(!��/���������!��"#��)

� �1!#�/�#����"��(!��/�#����"������!��"#���!�!���$%�������"���""�������"��$%V%"��"��5��������!��"#�����"���""�����)

� <�G�!��(!��"�"���1�"������!#���#�����"�)

������ �

����8 ��9�� E!��#����&�//���%���!��"#��"����#�1���"���%��&���������������

� �"��5���������!��"#�� � ,��!��"#����%�/����&�""������"��%"�(��%�$%������<��)

� &� ��#�*�. � ������0�����0��0��������������

)))* ,������������&�:����������

����%�3����#�� !��� ���&���� ��#�"#�1� �� ���!��"#��"� 1�%� >���#�"���!�!#�� %" (�#��%� �� #�%"�#����" �"��� �� #�"#�1���" �� �� /����#����") ��%���%�����(�%4����#6��#6�����"�/�#����!��%���1�����"#�1����#����!��1�1��������"A%(���&�%�����&�������"#�=���1!#�/�#����"��=��(!��/�#����"������!��"#����1���%���!#�"�$%��)E��!�6��������6!��$%������������$%���"�!�!�!(���11!��1�%���������������"A%(������%������,��)��1�!��"� ���(���1��1���%"�!�6�����������1!#�/�#����"����(!��/�#����"������!��"#�����!��%���%4!�6����#�1�!�"������=��(���.��!�6����%1������#��$%����%"�!�6�������6!��$%�����!�6�������"�� <���� $%� ��� %"� !�6��� ��������$%�) <���� !�6�������� 1������� �%#�"#�1��%�� �" /�"#���" �� �� "��%�� �% 1����3�� �� (!��/��� %" ���!��"#��"� �!�=�1!#�/�! �" ���1�#��"� %"� #��� #�"�����") ���� 1���� !�����"� �� �1!#�/��� ������!��"#����"������1�#��&%"�#���#�"�����"��#�1���11��#����"���&%"������%4

Page 9: Méthodologie d'analyse et d'optimisation des tolérances dans un

:

!�6����) E�"� ��%� !��� �� #�%��� �� #�"#�1��%� ��� ������! ��"� ��� #6��4 = /����?/��%��C@) �%�1����"��%/���$%���"���1����$%�����(���%��������!��"#������%!��1������"�!"��%���&!�%��#�����1�"��"������"�=������%���"��1�������"�����"�%1�%����""!����"�������1���"�J9��7��+�C*K)<�������11%5!1������!#�������"������1�"������ �%���"�&�"���1�����)�/�"���"�����&�11�������1��1������"��"�%"#�"��4�� ��#�"#�1���" �"�!��!�� %"�4�1�����1!#�/�#����" �� ���!��"#������ ����#�"#�1���"�&%"1���%��!#�"�$%������!(���11!)

�� ������;��������������������� ���

•Type de problème•Chaîne de cotes•Tolérances

Tolérances analysées et/ou synthétisées

Méthode Pire des casMéthode Monte Carlo

Hypothèses, N, Cp, %rebu,…

+����#������:����1����������������������&�:��������� �����*

)7* ���:���������

�������������������������������

��!�6��������1��1��!�������!��%����651��63����%�(�"���.� ��%������!��"#��"����"���""�����#�"���!�!)� ��%������#6�F"����#������"!�������"�#�"���!�!��� ���1�3#�� !�%��!����"�#�"���!�!��#�������������������)����!/������"�

�%�� �%4 #�"�����"� �� �"���� �� �� /�"#���""��"� "� ��"� 1�� 1����� �"#�"���!�����")

� ��1��"#�1����&�"�!1�"��"#��"���������!��"#���������"%)

�"!#�"������#�"����%!����//!��"���1�3#��)��%�$%�#����"�������/�"#���""�����#�"�����"����(�"�>������%�!�����$%�.��%��!1�����"��%�������)<��#�"�����"�#���#�!����"���#���#�"�����")�� (�������"�����!� �%4#�������1�3#��1����#�1�"�����"���#6�F"�)�"�#6�F"���#����1�%�>�������%4�51��?/��%��9@.

� ����#���#�"�����"���>���"�$%�����%����#��������#6�F"����������!/�"��1����������#����1����#�1�"���=�&���������)

� ����#6�F"���#�������1�����#�����5�"�%"��"��11��!=��#���#�"�����"��������� #��#%�!� 1�� %"� #���"����" �� ���� �� �� ��%����#���"� ��� #����1����#�1�"���)

Page 10: Méthodologie d'analyse et d'optimisation des tolérances dans un

7

��� ���������� � ����� ���������� �

���!�������"���16�$%�

.� /��������<�W.#������>���"�$%�

��#���#�"�����"<#<�-.#��������"��11��! ��

��#���#�"�����"<#

.�

.! .# .<

<�.#������>���"�$%���#���#�"�����"<#

.� .!= .#= .<=

.<> .#> .!>

���!�������"��6!���$%�

+����<��������� ��������� /���������

�(�#.

� + ."������1�3#������"��#���#�"�����"<#

� − ."������1�3#������"����"��"(��������#���#�"�����"<#

� XQ�1�%����#������>���"�$%���#���#�"�����"�XQ-�1�%����#��������"��11��!��$%���#���#�"�����")

E&�%���1����������!��"#��1�%(�"��(���%"��!1�������"J9��+K�?/��%��8@.

� �"�/���.����"���(����������!��"#�����#����1����#�1�"���=��#6�F"���"�!��%4)

� �"%"�/���.����"���(�����������!��"#�����#����1����#�1�"���=#6�F"���//3��"��&%"�#���=%"�%���)

��������%���#6�$%����!��"#�����#�!�=%"�#���1�%�>���?/��%��'@.

� �5!���$%�.�&!#����%1!���%����� ���!��"#���� !���=�&!#��� �"/!���%��"(���%����!���$%�)

� E���5!���$%�.���(���%��������%!���%4!#�����%1!���%����"/!���%���"���//!��"������!���$%��"�)

Page 11: Méthodologie d'analyse et d'optimisation des tolérances dans un

+

,��!��"#��%�"���(���������!��"#���,Q��- ��

����������� �

� ������

����������� � � �

� ������

�,� �,��,�Q�,� ≠

,��!��"#��%�"���(���������!��"#���,Q��- ��

���������� �

����������

���������� �

�������������

Y��YY��YY��YQY��Y ≠���%��8.�!1�������"������!��"#��) ���%��'.�!1�������"���!#����)

����������������������

��!�6��������1��1��!�1�����%#�"#�1��%����"����%4�51����#��#%�. %" #��#%� �&�"��5�� �� ���!��"#�� ��N�% %" #��#%� �� �5"�63�� �����!��"#���%��������&%"�#6�F"���#����1�!�!/�"������"������1�#��&%"�#���#�"�����")��%��"��=���"#�#��#%��%"#6��4�"�����%4!�6��������"(���������)���!�6����%�������<��?��<@�����!�6�������"��<����?��<@?/��%��I@)

��������E�,����� <��� ,.•EXPRIMER LES CONDITIONS DE BON FONCTIONNEMENT D’UN ASSEMBLAGE• ALLOUER DES TOLERANCES AUX COMPOSANTS

� ��2��� ��N�% �2 ,��,���� ���,����� <��

�!�6����%�������<��?�,.@

�!�6�������"��<����?��.@

�P����,�,�� E�������,�,�

<� �����,�

<���PE�����,��E�

E!/�"����"���651��63�����""!��

E!/�"����"���651��63�����#6��4��1�%�#�"������

���%�

�����,�,������,�,�

� <� �����,�

��E���<�,��

+����?���������������� �

�� ��� �" A%(�� �� �� !�6��� ?��<@ 1���� �&�"��5��� %"���!��"#��"�1�!�!/�"��%���5"�6!�����%"�#���#�"�����"=1���������#6�F"���#����1�!!������)�&�11��#����"����!�6���?��<@�1�%�����#��/�&!������������!��"#������#����%���!��!#��������!��"#����������"������1�#��&%"Z�����%�#6����1�������%1���#�"#�1���")

Page 12: Méthodologie d'analyse et d'optimisation des tolérances dans un

�*

��/��%��:��1�!��"��%"�4�1��������"!$%����"��&%"�#6�F"���#����������(�=%"�������������%41�3#��1������$%��)

��3#��

��3#�C

<#<C

<�

�4

�"

� C

��4 C�"

��" C�4

� � �

� � �

� � �

= −= −

= −

�4

�"

C

��4 � %1 �? � C@ ? � C@� �" � "/ �

C �4 C %1 C ? � C@ ? � C@

C �" C "/ C

� � ���� � ������

� � � �� ��� � ���� � ������

� � ���� � ������ � � � �� ��

� � ���� � ������

= + �� = − − +�= + � ��� �= + = − − +�� �

�= + �

[ �������"�%���#���#�"�����".

[ �������"��"������#���������!#����.

[ �������"�������������#���#�"�����"������"���(����������!��"#�.

�4 �" ? � �@ ? C C@

� C

� �� � �� �� �� ��

�� ��

− = − + +

= +

+����@��������0� ������������ /�������

�/�" �&���"��/��� ��� 1��"#�1���� !��1�� �� ��� �" A%(�� �� ��!�6��������1��1��!�������%4!�6������<����<����"��!�����!����"����1������16���%�(�"��)

)7*!*!*�������� ��,����. ��6�,.A

�� �!�6��� �% ���� ��� <�� ?��<@ ��� %"� !�6��� ����6!��$%�1������"��&!�%��������!��"#�����1�3#��!#�"�$%����"���%��������)������� ���!� �%� �&�"���#6�"��������! ������ ��� 1�3#��) �&!�%�� ��� ���!��"#��#�"����� ���� = �5"�6!����� ��� ���!��"#�� ��"� �� ���1�#� �� �� #��� #�"�����"�1��!�1����#6�F"���#����������&�"��5���%" ���!��"#��"�1�!!�����) <����"����51�"!#�����������/���1�%���%��/���������!��"#���/�"�&���%����%4�������##�1������1����#6�F"���#�������&���������)����<1�������!��%��� ��� 1����3�� ��"� �� "���� �&�"#�""%�� ��� !���� = ��%4) <����!�6��� ��� �"��//!��"�� (�� = (�� �� �� "��%�� ��� #���� ?%"�/��� �% "�"��5!���$%��%"�"@)E�"���/��%���%�(�"���%"�4�1���&�������������%41�3#�����%������1��"#�1�����!�6���)

Page 13: Méthodologie d'analyse et d'optimisation des tolérances dans un

��

��

B

Avec:

Jmax=contenant max – contenu min = bmax –amin

Jmin = contenant min – contenu max = bmin – amax

Jmax – Jmin = ITa + ITb

+����C�������&� ���������:��

���������� ����������������������������

���5"�63������#���#�"�����"#�"�����= �"����%������#���� �(�#��%��!#������%��"���1�#��"�#�����$%���"���"���>���"��%����"�#�"������$%���#���#�"�����") �� �&���� �"�%��� �� #��#%��� �� #��� #�"�����" �(�# ��� !#���� �%1!���%� ���"/!���%�?/��%��+-�@)

.����=� � ���

.���.�������

.���� �������= � ���

.������

.����� �)�� 6 � ���A

1�����

. ����

%����� ��

.����=� � ����=�

.����������������

%����� ���� ������)�%

��������3�����

�������3�����

.���� �������= � ���

.������

.����� �)�� 6 � ���A

.��3�����

1�����

. ����

%����� ��

%����� �������� �

������-��3� ���

A- Synthèse de la Cote Condition B- Analyse de la chaîne de cotes

+����D����� ��� ����� � �������������:���������� ����� ��� ��,.

����������������������������!�����������

�&�"��5������#6�F"���#����#�"�����=1������&%"�#6�F"�1�!!�������\��#���#�"�����"����1��!�)�"�%�������&������#��#%�����"�%(����#���#�"�����"����(���

Page 14: Méthodologie d'analyse et d'optimisation des tolérances dans un

�C

��#�"/����!�(�##�����1��!�)�"������#�"/����!1��������(���$%���"���#����"�"-#�"/����!���#�"#�1��%������"!=#�������������!��"#������#�!���%4#����1����#�1�"����/�"�&���%�����#�"/����!)���/��%����%�(�"������%����"���1��"#�1���#����!��1��&�"��5��)�&����"���������/��%��+-����%�������1��"#�1����!��1�������!��#6���(!��/�#����"����#6�F"���#����)

#�� �" #�� #�� �4

�" #�� �4

� � ����� ��� � � ������� � � ����� ��� �

� � ������� �

≤ ≤≤ ≤

��%� ��%4 1�!(��� ��� �!�%����� �� �� /����#����"� ��(��� ���(�%4 �� ��#6��#6��&����"��"�(����&�11��#����"�����!�6�������"��<����?��<@ J8� '� I� :� 7� +K)<����!�6��������!�����!���"�����#���"�%�(�"��)

)7*!*#*���������������. ����6��.A

��!�6�����<�������%���#�"�����%�(�"�. !"!�����"����/����#����"�&%"�����1�3#���%"��!1�������"�"/�����#��#6���"������1������"�����!1�������"��/����%��%��&%"��5�""�#����?#���"��"���@��1�!��"��%"�"��#���%����!������%1��#!�!?�#6�"�@)<��%�-#����#�"��!�%��%������5�""�)����1���%#���""&�1���� /��� �&%"� #��#6� #�"��!�� #&��� $%&�� 5 � %" 1����3� �% "�(��% �% 1��#!�!�&����"���"���1�3#��?�!#�"���������"#��%���R @?/��%����@)<���"�����"��#���%����"�"-#�"/����!�%1���%��$%�"�%�#�"�%���"�=�&!�%������#�1������!�%1��#!�!J�8��'�C�K)����<%����������!"!����%��1��%��-��!���������"�����#�����1�"��"�=��//!��"���51�����������%���"�?��%��"����%����""����#)@��1������"����/�%�"������!�%����� 1�%� 1��#6�� �� �� �!����! $%� ��� !�6���� �� #��#%� ���"�����) �� /��%���%�(�"����1�!��"�����!��#6��!"!�����&�11��#����"��#����!�6���)

�� �� �� ������������������� �"�����- ������������

����&��������- � &���������

E�������������������� ����

. �������� ��������������:������ ��������������

.���������� � ������0��������� ��������:�

������ ���

. ����

%����� �

�� ������� �

+����!F��1�� ��������� ����� ����������.

Page 15: Méthodologie d'analyse et d'optimisation des tolérances dans un

�9

�&�11��#����" ���� !�6�����<�!�%�� 1�� �&���"��/�#����" ���� #6�F"���#���������!�!�"��#�"����%��%��=#����#6�F"�)�&!#6�"�����""���#�"�����=�//�#�%��%"��������!�������%�#6�$%�#���#�!�����$%�����"�����"�����)<��������!�!#6�����#�����������1�!��"����(���#�$%���1���%���!�����"��"1���%#���")<����!��1�����%�(��1����16�����#��#%�������%�����"���(���%�������!�����"�)

����%�����"=�&��������!�6�����<"!#��������#�""�F�����(���%��%��%�����$%��������/�������!"!�����"���(���%����!�������)��"�����1����3����!1�������"���!#�������%(���"�1����"#�1�%����"��/�����(���%��5�""��%��%�����$%��������/���� �� ��%�����") ��%� �� �!1�������" �5!���$%�� �� (���%� �5�""� �� #6�$%�#���#�!�����$%��!"!�!�#�]"#����(�#��(���%�"��"���)���#�"����1�%����!1�������"����5!���$%�� �� (���%��5�""���� �!����"!� 1�� %"��1!�����" �� #�"����� �����!1�������"�!#�"��!�)<���������%�!1���&�������6��%�(�"�)

Centrage d’une répartition décentrée

GH.� GH.���

+����!!����������������� �����- ������������

�� ��� "����� ��1�!��"��"� �� ���1�����" �� 1�3#�� �%��%� �� �� (���%��5�""����#���#�!���!�1��%"��5�""���%"!#����51�?@)<����"�������!����"!=1��������&�"��#���#�1������!)�&�"��#���#�1������!?<1@J9��'�C��CCK���%"���%��!��������"�%"���"�"��������1�����"�!�����&%"��#6�"�?�%1��#!�!@�������1�����"���"�!�)�������""!1������11����"����&�"���(������ ���!��"#��������1�����"�%1��#!�!)

σI��

��

�����������������

�� ��� ���� ���!� ��� ===

Page 16: Méthodologie d'analyse et d'optimisation des tolérances dans un

�8

��"����&!#����51������""!1��.��

��

I=σ

E&�1�3� J9� C�� CCK���1��#���%�����#�1��������/����#����"���1�3#��������""�1�%�%"�"��#���#�1������!���!���=�&%"��!?<1Q�@)E�"#.

I

��=σ

<�����������"1�����������&!#��� �51�?@=�&�"���(������ ���!��"#�?�,@)��/��%���C�"����&�������6��&�11��#����"������<)<���������6�1�����=1����������""!���%1����3���(!��/���%"���!��"#��"��!�=�1!#�/�!1��#�1������"�%1�%�#�"���������%�#��#%�!�%1�%�#�"���������%��1��!)��1����!�����"���%���������#����#�1������"���1!#�/���="�%(��%�����!��"#��"�)

��"�������!��������"� =�//�#�%��

Z�����%��1��!

�����E�<�,����� ���� �E���<�,�

<� E�,��

<�,� ��� ���

�<��,���

�<��,� �

� ��������������,�� �����<��U��<�,�

,��,�����<����

�� �,����<�� �E������,�,.��%�#�"����

�����%�

1��� �

�%�)� � ��

% �I����

�����E�<�,����� ���� �� ;����E���

<�,�<� E�,��

+����!#�������������� ���� ������� ���.

����"��/��%���C��&�11��#����"������<#�"�����=�//�#�%�����!"!�����"��(�����������"�3����!����������"%"����"������%��%������5�""���#6�$%�#���

Page 17: Méthodologie d'analyse et d'optimisation des tolérances dans un

�'

����#6�F"���#��������#�!�=�&���������)���&�����"�%�����(!��/�����#�"/����!����#6�F"�=1�������1��"���!"!�!�(��-=-(������#���#�"�����") ���1��"���!"!�!�#�����1�"��"� = ��� 1�3#�� �!����!�� �" (���%��) �" ���� �%� �� "���� ��� 1�3#�� �%�&���������"�(!��/��"�1����#6�F"�?1�%�#�"���������%�@(��-=-(���%1�%�#�"���������%��1��!1���&%��������%�1���������!#�����%������!��"#��"��1!#�/�!)<���1����1��%"�1��#!�%���&�1��������"$%�#�"�����=.

�@ E!����"����1�%�#�"���������%���1�3#���%�&��������������#6�F"�.1�%�#�"���������%�#��#%�!)

��@ <�1������1�%�#�"���������%�#��#%�!=#��%��1��!)

���@ ����/��� ��� !#���� ?�"���(����� �� ���!��"#��@ �%� �� ���� �� ��#�1������"1�!#!��"��.

� ��Z���%�#��#%�!_Z���%� �1��! ε ����� !����������"���(����������!��"#�����1�%�/�"��)?ε����&!#���������%!�%Z�����%��1��!@

� ��Z���%�#��#%�!aZ���%� �1��! ε ������!�%�������"���(����������!��"#�����1�%�������)

� ��"�"��##�1������!�%����)

<������%#���&�1��������"�����1�!��"�!�1����/��%���%�(�"��L

+����!<������������������� ������������ ������3����������J ����&��

Page 18: Méthodologie d'analyse et d'optimisation des tolérances dans un

�I

���"�� �������

��!�6�����������1!#�/�#����"����(!��/�#����"��� ���!��"#��1��1��!�����������"�������"��%���%4!�6����$%��&�(3��"�#�1�!�"������)����<�$%��1�%�����#��/�������1!#�/���������!��"#��=1������&%"�#���#�"�����"�������(!��/���%"���!��"#��"��!�=�!/�"��)����<�$%����%"�!�6�����������$%�����/�"�!��%���1��"#�1� �� ��#��/��� %" 1�%�#�"���� �&!#6�# �&���������� ��%� �" !��������"� ����"���(����������!��"#��!(�"�%�����"��!����"!�1������<)<����!�6���1%�������(�"�����1����1�����"#�1�����#���#�!�����$%����1���%#���"?#�1������!�#6�"���������%���" "����� ��� 1�3#�� �%��%� ��� (���%�� "��"����@ �3� �� 16��� ���1!#�/�#����"��(!��/�#����"������!��"#��?16�����#�"#�1���"@)<�$%�����"1��/����#�"#����"#��(�#���1��"#�1�����&�"�!"�������%���"!�)

7* ��� �� K�-�� �3��� �0�� �� - �� ���� ���� ������

�����#�����������������������$#%&�'�%( )

���$%�����"/�����$%�����!(���11!���%���1����/������!(���11��"�������:$%����#���#�!���!�1������#6����/�"#���""���� ��"�� $%�����1����! �� ��"�//�#�#��! �� ��%�����") �� /��%�� �8 ��1�!��"�� �� �"% 1��"#�1�� �� �&�%��� �����!��"#��"�1��1��!.,��b� ��2���)�1�������#��"%1��"#�1�����#�"#�1��%�1�%�#6������&�11��$%��%"������!����&�"��5���%���5"�63��?�1��������"@���(���%�������!��"#��)<�#6��4�%�1�����&�##!���=�&%"�����"���/�#������/��%���')�%��&%"���#���"���/�#�����1�%���#6�������������"A%(���&%"����!�6����.��<�%��<)

����������� �����:��������� ���

����������� � ����������� ���

���������&�"���/�#�%��������%�

TOL_ANALYSES

+����!L����������� ��������������������� �

Page 19: Méthodologie d'analyse et d'optimisation des tolérances dans un

�:

.���������������������:�� -���

�,.

�����:�� -��� ���.

M����� 33�� ����������������� ���� -�

� ��,.� ��:����3� ���

%����� ���� �������- ������;� �������� ����������� ��,.

J ����&�������

J ����&��� �����

+���������3 �

A- Synthèse desTol

érances

TOL_ANALYSES

� �� �* &�N�� �*���

.����������������

�����:�� -���

�,.

�����:�� -��� ��.

M����� 33�� ��������� -��������� ��� ��:�����3� ���

%����� ���� �������- ������*� �������� ���������� ��,.

- ������;� ������

� ����������� ��,.

J ����&�������

J ����&��� �����

+���������3 �

A – Synthèse des tolérances

TOL_ANALYSES

. ����������� -�� ���.

J ����&���� �����

1������.�����O� �������������-������ ��������

. ����������� -�� ��,.

1������.����� O� ��������

�������

�33�� ��%����� ��������� ���

�33�� ��7 ������������ ������� ��

+���������3 ����� ���

���&�������������� ��������

���&������ ���������� ���.

J ����&�������

B- Analyse des tolérances

TOL_ANALYSE.���������������

�����:� -��� �,.

�����:� -��� ��.

M����� 33�� ��������� -�

������� ��������� ��,.� ��:����3� ���

%����� ���� �������- ������;� �������� ����������

�,.

J ����&�������

J ����&��� �����

+��������3 �

A - Synthèse des tolérances

TOL_ANALYSES

+����!P���������������� ������������� ���� ����������� �����

�����)*���������+���������

�/�"���"�������1��"#�1����/�"#���""����!����&�%����&�����%���!��"#��"�,��b� ��2���� %" �4�1�� �&%" �"���� �� #�%(��#�� �&6!��#� ��"� %" �#�����%�=��%4��1�JC9K����!(���11!)E�"�%"1��������#�"#�1��%�#��#%����#���#�"�����"�"������"��%���#6�F"���#���1�!�������"��1!#�/�!�)��%�#���������"A%(����!�6�����<=1������%�"%1��"#�1�����&�%���)E�"�%"��%4�3���1����#�"#�1��%�%��������!�6�����<�"(%��&�1������������!��"#��#�"����%��%��)��%�#���� �� ���� �� /�4�� %" 1�%�#�"���� �� ���%�) <��%�-#� ���� #6���� "�" ��%���"� �"#�"#�������" �(�# �&!$%�1� �� #�"#�1���" 1�%� �&��1�#� /�"#���""��� ��� �%��� �(�#�&!$%�1����!�6����1�%��&��1�#�#�G�)�&�1��������"����"���(����������!��"#�����#���� #�"����%��%�� ��� ���!� �%� �&�������6� �� �� /��%�� �9) �� /��%�� �%�(�"����1�!��"��=��/����&�4�1����"��$%���#6�F"���#����������"���(����������!��"#������#�!��)

B

( )( )( )�4�"�"

�"�4�4

�4�"

:89�

:89�

:89�L

����"

����"

����"#!�

"""

++−=++−=

++−=<<

.� � � �� �- � ���** )* '< � Q C 8 −

** ) * '< 9 Q ' −

** )* '< 8 Q � * )' −

** ) * '< : Q 7 ) C ' −

+����!?��� �������- �� ���

Page 20: Méthodologie d'analyse et d'optimisation des tolérances dans un

�7

7*#*!*������ ������� ���������,.

������"A%(������!�6�����<1�����&�(������!�%�����%�(�"�. �4 )8

�" * )C

" $

"

==

)<���(�%�����$%��,Q*)C)�&�����(����"���#����#�"����%��%��

�"��� $%� ��� �, ����#�!�� ��"� ����!��) <��� 1�%� 1���� �� �!���%4 1����3�� ��/����#����"�"1���%���"����1�3#��"�"/�"#���""�����)��%���!����=#�1����3����#�"#�1��%��"(�����������4��������!��"#������!����%��"��#��/��"�%"Z�����%�)����,����#�!���%4#����<���<9��"�#�"���!�!��1�������,����!��?/��%���I@)��%���/�������/����11��=��!�6�����<)

7*#*#*������ ������� ����������.

������"A%(��������<"!#���������1!#�/�#����"��#�����"���"/������"��= ��(��� �� Z �� ���%� �1��! ��"�� $%� �� "���� �� ���#�!�������" ��� �,) ���6��������� �� �� /��%�� �%�(�"�� ��1�!��"��"� ��� (���%�� ��� #���� �� �� #6�F"���%�!�)

4.95 4.955 4.96 4.965 4.97 4.975 4.98 4.985 4.99 4.995 50

50

100

150

200

250cote est im ée

c ote

dens

ité

23.95 23.96 23.97 23.98 23.99 24 24.010

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200cote estimée

cote

dens

ité

8.19 8.2 8.21 8.22 8.23 8.24 8.250

50

100

150

200

250cote estimée

cote

dens

ité

.���.<HP.���.!H#L

.���.@HC*#P

10.45 10.46 10.47 10.48 10.49 10.5 10.510

50

100

150

200

250cote estimée

cote

dens

ité

.���.LH!F*P

0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34 0.360

50

100

150

200

250

300cote condition calculée

cote

dens

ité

<���#�"�����"

+����!@���5����� ����������������������� ��� /�

Page 21: Méthodologie d'analyse et d'optimisation des tolérances dans un

�+

<���!�%�����1�%(�"�!�����"�>����!#%1!�!���%�/�����/�#6�����4���"(%��� 1���-�������"��) �� ������% �� �� /��%�� �%�(�"�� �����#� ��� �!�%����� ���6���������)

� &� ��<���7 ������������������

<���� !�%��������!��%��&!#6�"�����""�����!�������� Q�*** ��!�����"�1�%�#6�$%� #��� �� �� #6�F"� !�%��!�) �� ������% �%�(�"� ��1�!��"�� ��� 1��"#�1����#���#�!�����$%����#6�$%�#���?!#��� �51��Z�����%���,����6!��$%���,��������$%�����#)@)�����=#�"������$%���Z�����%��%��1�3#��"�"-#�"/���������*Z1�%���%������1�3#��$%�#�"����%�"�=��#6�F"���#����)<�������G�%/���$%�����%�����"��<�!�!/�����(�#����,����"%��1������<)

,:� .! .< .L .@ B

� ������ *)**79 *)**79 *)**79 *)**79 F*F!?

����� C9)+:' 8)+:' �*)8:' 7)CC' F*<

J ����&���� ����� *) *) *) *) F*

�������� ������0� C8) ') �*)' 7)C' F*L

�����3� ������0� C9)+' 8)+' �*)8' 7)C* F*#

�����3��� ���0� #<*DP#D L*DP!< !F*LPF! C*#F!! F*#P#D

���������� ���0� #<*DD@@ L*DDDP !F*LDCL C*#L?D F*<LPL

)� � F*FP F*FP F*FP F*FP F*#

)��� F*FLL@ F*FLC# F*FLC# F*FLPC F*FD#P

� &� ��L���� &� ��������3���� ����� ������.

��������$%��"������!�%��������%(!�#���#�!����"�����"�������"�.� ���(���%���5�""����"�����6!��$%��"��������""!��L

� 9 8 :

* )9 C 9 )+ : ' - 8 )+ : ' - � * )8 : ' - 7 )C C '" � � � �µ µ µ µ µ= − − −

� =� ���(���%�����(����"#����"�$%������$%��"��������""!��L

Page 22: Méthodologie d'analyse et d'optimisation des tolérances dans un

C*

( ) ( ) ( ) ( ) ( )� 9 8 :

C C C C C

C C C C CC * ) * � I Q * ) * * 7 9 W * ) * * 7 9 * ) * * 7 9 * ) * * 7 9

" � � � �

"

σ σ σ σ σ

σ

= − − −

� = + +

E� 1�%�� ��� �"���(����� �� ���!��"#�� ��������$%�� ��"� #�1����� ��"� ����"���(������� ���!��"#������6!��$%��.

� � � �� � � �≤ )<�#�"����(��"���/���$%&�"

%������"� �&�11��#6� ����6!��$%�� �� ���1�����" �4���� ��� (���%�� �� �&!#�����1�!��"�!�1���,������%1!���%��=����3�/�����1���������!�������1�����"���(���%����1�!��"�!�1���,����������$%�)<�$%��"���$%����#���4��>����"�1����"#�1����"�%"��11��#6�����6!��$%�$%���"�%"��11��#6���������$%�)<����#�"��������"�!�!�""�"#!���"�JIK)����1�����%��%#�"#�1��%�%"���!��%����#����=���/�������#�""�F���#�����$%���"�1�%���"�����(��-=-(��=��%�����/�#����")<�$%��%�1������#6�������/�O�"�&�"���(�"����%��"!��������"��%�"�!�%���"�����,#�"(�"�����)�"(%����!��%������1����3����/����#����"�%��%4�,�%�!������!��)��#�"#�1��%��!#����&!����������,����#�!���%4#����<���<91%����/��������%�����"��<)

7*#*<*����-������� ������.����$%���"�%(������%�����"��<���1��%"1�%�#�"���������%����Z����

�,���#����<���<9��"����"�/��!�?������%'@)

<� <9�,�"�����

*')*

*

− *')*

*

�,�1�3�C��%�����"� *)*�

*)*'−*)*C

*)*'−

�,�1�3�8��%�����"� *)*8C

*)*'9−*)*8C

*)*89−

�,/�"�� *)*8�

*)*89−*)*98

*)�98−

� &� ��P���%����� ������ ����� ���� -������&�����!J

����%�����"��<����!��%�%"!#6�"�����""�����!�������� Q�***��!�����"���%��1�%�����#��/�&�1������#���,�%��������%��%4�����%�#��#%�!�"/�"#���"��#��%��1��!)<���������%���!1����/��%���7�%�(�"��)

��.

.����=� � ���

J ��&���������

.����������

J�&����� �����HF

,�������[J ��&����� ����� Q�J ��&��������� R S

� �������)�� ��������������

[J ��&����� ����� T�J ��&��������� R S

%��������)�� ��������� ���

[�����������- �U����� ������������ ����-������3� ����������

%3 ��� ����� ����� ���0����J ��&����� ����� ������ ��� ������� ��������6�����A*

.����=� � ���6 � ������3��A

J ��&���������

.����������

J�&����� �����QTF

��.

. ���������� ����

+����!C���E������������ ���

����%�����"��<1�����"/�"�&���%����%4�!�%������//�#6!���"���������%�%�(�"�.

Page 23: Méthodologie d'analyse et d'optimisation des tolérances dans un

C�

,:� .! .< .L .@ B � ������ *)**+' *)*��* *)**7� *)**:: F*F!CP����� C9)+:+ 8)+78 �*)8:' 7)CC' F*#DLJ ����&��� ����� *)C7Z *)C7Z *)C7Z *)C7Z F*#CJ

������� ������0� C8)*� ')*C �*)'* 7)C' F*L!

�����3 ������0� C9)+' 8)+' �*)8' 7)C* F*!C

��������� ���0� #L"FFLD P"F!L# !F"LD?< C"#LP? F"<P!@

�����3�� ���0� #<"DPL@ L"DPPF !F"LP<? C"#FLF F"#LFF

)� � F*F? F*F@ F*FP F*FP F*#<)��� F"FP F"FPD# F"FL#@ F"FL!? F"!!!?

� &� ��?���� &� ����� ���� �3���� ����� ������.

�� ��%#�� �&�1��������" ��� �, ��� #���� #�"����%���#�� 1���� �&���%��� = %"���!��"#��"� �1����! �%� �� ���� �� �� #�1������! ��� �#6�"�� �� 1���%#���")��5�""�"�#����!�6���������&����=���1!#�/�#����"��=��(!��/�#����"������!��"#�����#�"#�1��%�����!������#�1������1��"����"#�1����3���#�"#�1���"������1�#����!�=��1���%#���")<���#�����1�"����"�%41��"#�1�����&�"�!"�������%���"!�)

7)* .��������

E�"�#�1�1���%"�!�6���������&�"��5��������5"�63��������!��"#���!�!1��1��!�) �&�"��5�� ��� ���!��"#�� #�"����� = (!��/��� = 1���!������! �� �!��������" ���#�"�����"�/�"#���""�����1�!�������"��1!#�/�!��=1������%���!��"#��"��"���"#�!����%������1�3#���%!#�"���),�"���$%����5"�63��������!��"#��#�"������=1�������� �1!#�/�#����"� �41���"� ��� #�"�����"� /�"#���""����� �"��� 1�3#��� = �!"!��� %"���!��"#��"������//!��"���1�3#���%!#�"���!�%��!���1�#��"�#��#�"�����"�)<����!�6�������� �"�3�����%41��"#�1����!�6����)��!�6�������"��<����?��<@$%� ��� %"�!�6�����������$%���� /�"�!��%���1��"#�1�����#��/���%" 1�%�#�"�����&!#6�# �&���������� ��%� �" �%��"��"� �% ���"%�"� ��� �"���(����� �� ���!��"#��!(�"�%�����"��5"�6!���!��1����!�6����%1������#��?��<@)<����!�6����&�(3���"�!�����"�� 1%��$%&���� 1���� �� 1���� �" #�1�� ��� #���#�!�����$%�� �� 1���%#���"?#�1������!�#6�"���������%���""��������1�3#��@�3���16�����#�"#�1���")

�" �������6� �&�1��������" ��� ���!��"#�� 1���� �% #�"#�1��%� �� ��%4�!1�������#���#�"�����"�%���� �"���(������� ���!��"#��#�"����%��%��=��#6�F"���#�����%��������%Z�����%�#��#%�!�"/�"#���"�%Z�����%��1��!)��#�"#�1��%�1�%���"��!����������"���(����������!��"#�����1�%�����!����N�%�!�%�������"���(����������!��"#�����1�%�������)<����!1�"�1��"#�1����"�����#�1������!����#6�"����1���%#���")

��!�6��������1��1��!�#�"/3���%#�"#�1��%���"�1�%������""���"�����&!���� ������ ��� ���!��"#�� ��� �&%"� �������%���" 1�%� �!������ ?�� 1���%#���" "�1���%�� ����� ��� !���� ������ ��� #����@ �� �� 1��"��� �" #�1�� �� #�"��4�� ��

Page 24: Méthodologie d'analyse et d'optimisation des tolérances dans un

CC

1���%#���"?#�1������!�#6�"���������%���""�����@)<�$%�����"#�"#����"#��(�#���1��"#�1�����&�"�!"�������%���"!�)

��!�6��������1��1��!���������%���!��"#��"����"���""����"!����)�"������//�#�#�=���!��#6����1!#�/�#����"����(!��/�#����"������!��"#��"!#��������1���� �" #�1�� �&�%���� �51�� �� ���!��"#��"�� �" �&�##%���"#�� �� ���!��"#��"��!�!���$%�?/����1������"�����"�����"� ������"�@)�����%11���$%����1�3#����"�#�"���!�!��#�������������������)����� �1����"���1��"����"#�1���&��1�#��!/������"���1�3#��?�%��%4#�"�����"����"��������/�"#���""��"�R @���������1!#�/�#����"������(!��/�#����"������!��"#��)

%�3������&&���� ��0��

J�K �) ������� �) �����"�� S�� ���!��"#��"� ���"���""�� ���L ���7*�'.�+7'� �������" �% ���!��"#��"� ���. E��-��%�"!� �� �5"�63��T��%11������#�%����2�����"�(�����!����(����C***

JCK �) ��%���� S�1!#�/�#����" �!�!���$%� ��� 1���%��� ? ��@T� 1��5#�1�!� ��#�%���C**'�6��1.NNBBB)�%�1�)�"�-#�#6�")/�Nc��%����N

J9K �) ����""�� S�"�!������" ����%�� N ���#��� 1�� ��� #�"#�1�� �&�#��(��!� �� ��#���#�!�����$%��#�!�-�11��#����"=�&�1��������"���&����#����"������!��"#���!�!���$%��T�,63����E�#�������"�(�����!��%�;�����"���#�����C**:)

J8K �) ���D(����� S����� �" #�1�� �� �� "��%�� /��4���� ��� ��!���%4 1�%��&�"��5�� �� ���!��"#��T� �#����% +�3� #����$%� ����"�� ��� ������<���"�(�����!��;���"#��""����(���C**')

J'K �) ���D(������ E) E�"�%4� S�" !��� �� �&��� �%� ��� �11��#6�� �&�"��5�� �����!��"#��T��!�"���� "����"����������<��%��� ���!��"#��"�� � ���<�#6�"����"#����1�����C**I)

JIK �) ���D(����� S�!�6�������� �&�"��5�� ��������$%� �� ���!��"#�� ��"� ������������� �1��$%�"� ��� #�1���"� �!/�������T� �"�(�����! ��;���"#��""���,63����E�#�������%�"C**:)

J:K �) ,����"� S�"��5�� �� �5"�63�� d�% 1��� ��� #��& �� ��������$%� ��"��&�"(���""��"� <���� ������-���<���#���#�"������������� ,63����E�#�����)C**�)

J7K �) ������� E%��� E)� �����"� �) ef���6��� �"������ ,�����"#�"�g� U%����5�"��"����"��;��)�:-C**'� h8�11II:-I+9)

J+K �) ������ ��%��#� ������� �)�) �����"�� E) E�"���� S��"����16�� �%� �����!��"#��"� �"������T� ����������� �2���� �"�(�����! �� ��(���� ���"#��11)�-:���""!�C**:)6��1.NNB��)$���)%"�(-��(���)/�N1�����N

J�*K �) ������� i �����"� S�� ���!��"#��"� �"������ �% #��"� /���� �%���!��"#��"���������$%��"����"�����"���/�"#���"�%1���%��T�<�E������"� h�99��G�-��1�����C**I11'I-'+)

Page 25: Méthodologie d'analyse et d'optimisation des tolérances dans un

C9

J��K �)��%�4��)�������S<��"�����"�����/�"#���""����!�&%" ����������"���(�����"� �%����"� �(�# ��� /�%�"����%��j ��� �11���� �% ���!��"#��"��"������T� C�3� i�%�"!� �%��1!�""� �% ,��!��"#��"�� i�, C**I� �""�#5����"#��i%�"C**I)6��1.NNBBB)���C**I)/�

J�CK �)�6����i)k)E�(����"�i)i)�6�6�e�"�B��6����#������/���������#������"#�� �� �11���� �� �4��g� <E-��� ���#����"��� ���� E����" �"��),�#6"�#��<�"/V�)?C+�6E����"�%������"<�"/)@�<6�#���������1�)C-I�C**9���1��lE�,<C**9NE�<-87:9I�+)

J�9K �) �) �����"� ,��!��"#��"� ��� �5��3�� ������!�� %"� �11��#6� 1�� ��,��!��"#��"� �"������ �� ������ ,63�� �� E�#������ �"�(�����! �� ��(��� m�!#����C**:)

J�8K �)�"���������)����%�"�� S<��#%���������$%����#6�F"����#�����(�#����������%���"� 6!�!���3"�� "�" �"�!1�"��"���T <�"#�1���" �� ����%#���"�"�!��!��.<��&C**9)��D"3�CC�C9nC8�#�����C**9�1�����=�I�C**9)

J�'K i)<)����������"��/������������������$%��1���%��-1��#����"�������"�(�#����1!#�/�#����"�/�"#���""������ C�3� i�%�"!��%��1!�""��% ,��!��"#��"�� i�,C**I��""�#5����"#��i%�"C**I)6��1.NNBBB)���C**I)/�

J�IK �) ����"� S,��!��"#��"� ��������$%� ,�����"���""��T� �"�!������" �"<����,63����E�#�������"�(�����!����(�����""�#5��#�����C**:)

J�:K �) )�����e�%"#���"�����"���"�"� �"� ������"#�"���/�B���/��#�"#%���"��"��"����"��11��#����"�g�<�1%�����"�"�%���5'8?C@.�I+-�+*�C**8)

J�7K �)��"���S<�"����%���"��V�"��5��������"���""���������!��"#���"�����"��/����#����"T�!�����C�1��#������5��#6"�$%�����"��!���<�"����C**�)

J�+K �)����""��S����#����"����1!#�/�#����"��!�!���$%��m�(��%����"���#�G���1�#�!�1������1!#�/�#����"��!�!���$%��T� E���<�m ,��9<��*����C**I)

JC*K �)�"���������)�����"�S�1�������"��#���%���V�1���%��1�%����������"���������$%��V%"�#6�F"���#����T�<�"��3�U%�����C**'�<E��1�1���11)+�-+7����C**'

JC�K �);�"�����S��#�1������!�%1��#���%�T�,�#6"�"�������(��)�8*�11C7-9'E!#����C**')

JCCK ) <���"�(��S �����"E���U%����! - ,�#6"�$%����������$%��T� �%11�����#�%����"����%��V���"��������"����"���1������"�(�����! �"#5�CC**�)

JC9K �)<6�(������S %����%�����"���%��"�%������T�������"��#6�����++')