Les fractions et les nombres

décimaux au CM

Document réalisé par Céline BOYET CPC EPS à Toul

Aide à l’élaboration d’une

programmation

Période 2 :

Les fractions

décimales

Période 1 :

Les fractions usuelles

Période 5 :

Les nombres

décimaux

(comparaison,

rangement,

encadrement)

Période 3 :

Les nombre

décimaux

(lecture et écriture)

Période 4 :

Les nombres

décimaux

(décompositions)

http://cache.media.eduscol.education.fr/file/Fractions_et_decimaux/60/1/R

A16_C3_MATH_frac_dec_doc_maitre_V2_681601.pdf

Période 1 :

Les fractions

usuelles

Les repères de

contenu + Ce

que les enfants

doivent réussir Manipulation,

construction du

concept

Rituels

Période 2 :

Les fractions

décimales

Les repères de

contenu + Ce

que les enfants

doivent réussir

Manipulation,

construction du

concept

Rituels

Période 3 :

Les nombres

décimaux

(lecture et

écriture)

Les repères de

contenu + Ce

que les enfants

doivent réussir Manipulation,

construction du

concept

Rituels

Période 4 :

Les nombres

décimaux

(décomposition)

Les repères de

contenu + Ce

que les enfants

doivent réussir Manipulation,

construction du

concept

Rituels

Période 5 :

Les nombres

décimaux

(comparaison,

rangement,

encadrement)

Les repères de

contenu + Ce

que les enfants

doivent réussir Manipulation,

construction du

concept

Rituels

Les repères de contenu : Période 1

CM1 : Les élèves utilisent d’abord les fractions simples (comme 2/3, 1/4, 5/2) dans le cadre de partage de

grandeurs.

Ils travaillent des fractions inférieures et des fractions supérieures à 1.

L’élève fait le lien entre les formulations en langage courant et leur écriture mathématique (par exemple faire le

lien entre « la moitié de » et 1/2 dans l’expression « une demi-heure »).

Il partage des figures ou des bandes de papier en 1/2, 1/3, 1/4, 2/3, 3/4.

CM2 : Idem = révision/remédiation/ consolidation des concepts

Manipulation, construction du concept : Période 1

CM1 : Construction du concept à partir de jeux qui donnent du sens et dont on gardera la trace en affichage.

jeu potion de sorcière : https://www.charivarialecole.fr/archives/8780

jeu du livreur de pizza : ICI

Le jeu des tartes : http://ekladata.com/-EZKCsTv2cuGYs5nNz7_hIiBlA4/le-jeu-des-desserts-blog.pdf

Cartes à pinces : http://val10.eklablog.com/cartes-a-choix-fractions-et-decimaux-a117595276

CM2 : Rappel des notions étudiées en CM1 avec la manipulation des différents jeux (voir ci-dessus) +

Jeu des tours : http://jaitoujoursvoulu.eklablog.com/fractions-jeux-et-manipulations-a127927822

Canopé/Les fondamentaux :

fractions = partage équitable : https://www.reseau-

canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/les-fractions/fractions-partage-equitable.html

Canopé/Les fondamentaux :

fractions égalités : https://www.reseau-canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/les-

fractions/des-egalites-de-fractions.html

Rituels : Période 1

Trouver oralement puis par écrit le nom de la

fraction représentée :

https://fr.123rf.com/photo_36645290_fraction-

de-l-%C3%A9ducation.html

Loto des fractions :

http://www.christallecole.com/le-loto-des-

fractions-a125637226

Les repères de contenu : Période 2CM1 et CM2 : Travail sur les fractions <, =, > à 1.

Comparaison des fractions décimales de même dénominateur.

Fractions décimales: statut de nombre et positionnement sur une

droite graduée (dixièmes).

Mesures : Fractions et périmètres

Il compare deux fractions de même dénominateur.

Quelle est la moitié de la moitié ? Quel est le double de la moitié ?

Comparer 2/3 et 5/3 ; 11/12 et 13/12

La réglette orange vaut deux unités. Quelle est la longueur des

réglettes jaunes, blanches, marron et roses. (réglettes cuisenaire ou

bandes de papier)

La réglette marron vaut « une unité plus trois cinquièmes de l’unité

» ou encore « huit cinquièmes de l’unité » ou « deux unités

moins deux cinquièmes de l’unité ».

Connaître et utiliser diverses désignations orales et écrites d’un

nombre décimal (fractions décimales, écritures à virgule)

CM2 : Il connaît diverses désignations des fractions : orales,

écrites et des décompositions additives et multiplicatives (ex :

quatre tiers ; 4/3 ; 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3; 1 + 1/3; 4 ×

1/3). • Donner progressivement aux fractions le statut de

nombre : .Il les positionne sur une droite graduée. • Il les

encadre entre deux entiers consécutifs. • Il écrit une fraction

décimale sous forme de somme d’un entier et d’une fraction

inférieure à 1.

Il décompose une fraction de diverses manières, par exemple

en utilisant des réglettes ou des bandes de papier : cf. l’annexe

1 de la ressource éduscol Fractions et décimaux au cycle 3,

situation 1, 4e exemple : reconstruction de l’unité.

(http://cache.media.education.gouv.fr/file/Fractions_et_deci

maux/41/6/RA16_C3_MATH_frac_dec_annexe_1_673416.

pdf)

Manipulation, construction du concept : Période 2CM1 : Les jeux de dominos : http://www.christallecole.com/les-dominos-des-fractions-a125637514

http://apprendre-reviser-memoriser.fr/wp-content/uploads/2017/12/dominos-fractions-1.pdf

Le jeu des gobelets : http://ekladata.com/VQPHCxbbtiJ4-BTPHjIDhrImDBo/Jeu-des-gobelets.docx.pdf

Canopé/Les fondamentaux : fractions = partage équitable : https://www.reseau-

canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/les-fractions/fractions-partage-equitable.html

Canopé/Les fondamentaux : fractions égalités : https://www.reseau-

canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/les-fractions/des-egalites-de-fractions.html

Canopé/Les fondamentaux : connaître les dixièmes : https://www.reseau-

canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/nombres-decimaux/connaitre-les-dixiemes.html

MODULE bandes de papier : ICI

Séance Problème et Legos : ICI

APC/Remédiation : ICI

Manipulation, construction du concept : Période 2CM2 : Canopé/Les fondamentaux :

fractions droite numérique : https://www.reseau-canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/les-

fractions/les-fractions-sur-la-droite-graduee.html

Canopé/Les fondamentaux :

fractions décimales : https://www.reseau-canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/les-fractions/les-

fractions-decimales.html

Canopé/Les fondamentaux :

de l’écriture fractionnaire au nombre décimal : https://www.reseau-

canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/nombres-decimaux/de-lecriture-fractionnaire-a-lecriture-

decimale.html

Canopé/Les fondamentaux :

du nb décimal à la fraction : https://www.reseau-

canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/nombres-decimaux/de-lecriture-decimale-a-lecriture-

fractionnaire.html

Canopé/Les fondamentaux :

placer les décimaux sur la droite graduée : https://www.reseau-

canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/nombres-decimaux/placer-les-decimaux-sur-la-droite-

graduee.html

Séance sur la comparaison des fractions : ICI

Rituels : Période 2

Mémory :

http://craiehative.eklablog.com/jeu-sur-les-

fractions-dominos-et-memory-a137105208

Fraction du jour :

https://www.pinterest.fr/pin/3397403656216114

25/

https://www.pinterest.fr/pin/4452231131350058

65/

1/2

2/2

Les repères de contenu : Période 3CM1 : L’élève apprend à écrire des fractions décimales sous forme de somme d’un nombre entier et d’une fraction décimale inférieure à 1.

Manipulation des fractions jusqu’à 1/1000.

Positionnement sur une droite graduée (dixièmes et centièmes).

Nombres décimaux (lecture, écriture) en relation avec les fractions décimales : 3,12 = 3 + 12/100

Il écrit les nombres suivants sous forme de fractions décimales : 0,1 ; 0,01 ; 0,11 ; 1,2 ; 12,1 ; 34,54 ; 7,845…

Quel est le dixième d’une centaine ? Quel est le centième d’une dizaine ?

Connaître les unités de la numération décimale (unités simples, dixièmes, centièmes) et les relations qui les lient.

Connaître et utiliser diverses désignations orales et écrites d’un nombre décimal (fractions décimales, écritures à

virgule, décompositions additives)

Que signifie le zéro dans 0,45 ? 3,04 ? 3,40 ? Qu’est-ce que dix dixièmes ? dix centièmes ? Trouver le plus petit

nombre décimal avec des centièmes.

Utiliser les nombres décimaux pour rendre compte de mesures de grandeurs. Connaître le lien entre les unités

de numération et les unités de mesure (par exemple : dixième → dm , dg, dL ; centième → cm, cg, cL, centimes

d’euro.

Les repères de contenu : Période 3CM2 : Il compare deux fractions de même dénominateur.

Par rapport à une surface posée comme unité, il écrit sous forme de fraction des aires de surfaces données (supérieures ou inférieures à l’unité). Il

réalise des figures ou des bandes de papier de mesure 5/2 u, 1/3 u, 5/4 u, 2/3 u, 3/4 u, une unité d’aire u étant choisie.

Il utilise les nombres décimaux pour rendre compte de mesures de grandeurs ; il connaît le lien entre les unités de numération et les unités de mesure

(par exemple : dixième → dm - dg - dL, centième → cm - cg - cL - centimes d’euro.

Il associe un nombre à différentes représentations : exemple de « quarante-deux virgule quatre cent quatre-vingt-sept » où les élèves pourront

proposer : 42 487/1000 ; 42,487 ; 42 + 0,4 + 0,08 + 0,007 ; 42 + 1000 487 ; 40 + 2 + 10 4 + 100 8 + 1000 7 ; 4 dizaines + 2 unités + 4 dixièmes + 8

centièmes + 7 millièmes.

Place des fractions décimales ayant pour dénominateur 100 ou 1 000 sur la droite graduée : 70/100, 120/100, 181/100, 350/1000, 950/1000,

1650/1000

Ils positionnent une même fraction sur deux droites graduées différemment. Par exemple : placer 8/5 puis 12/10 .

Compare 2/3 et 5/3 ; 11/12 et 13/12.

Manipulation, construction du concept : Période 3CM1 : Canopé/Les fondamentaux :

fractions droite numérique : https://www.reseau-canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/les-fractions/les-

fractions-sur-la-droite-graduee.html

Canopé/Les fondamentaux :

fractions décimales : https://www.reseau-canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/les-fractions/les-fractions-

decimales.html

Canopé/Les fondamentaux :

de l’écriture fractionnaire au nombre décimal : https://www.reseau-

canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/nombres-decimaux/de-lecriture-fractionnaire-a-lecriture-decimale.html

Canopé/Les fondamentaux :

du nb décimal à la fraction : https://www.reseau-canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/nombres-decimaux/de-

lecriture-decimale-a-lecriture-fractionnaire.html

Canopé/Les fondamentaux :

placer les décimaux sur la droite graduée : https://www.reseau-canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/nombres-

decimaux/placer-les-decimaux-sur-la-droite-graduee.html

Module : http://ombeleen.eklablog.com/construire-le-concept-de-nombre-decimal-a125631762

CM2 : le loto des décimaux : http://www.christallecole.com/le-loto-des-decimaux-a125637342

Rituels : Période 3

Jeu domino collectif :

https://laclassebleue.fr/wp-

content/uploads/2018/01/Les-

fractions-usuelles-Jeu-de-dominos.pdf

http://cenicienta.fr/wp-

content/uploads/Telechargements

/CM/Maths/nombre-du-

jour/Rituel-Nombre-du-jour-

num%C3%A9ration.pdf

https://mamaitressedecm1.fr/wp-

content/uploads/2012/11/Nombre-

d%C3%A9cimal-du-jour.pdf

Les repères de contenu : Période 4CM1 : Ajouter des fractions ayant le même dénominateur.

Connaître diverses désignations des fractions : orales, écrites et des décompositions additives et multiplicatives (ex : quatre tiers ; 4/3 ; 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 ;

1 + 1/3 ; 4 × 1/3).

Pour chaque fraction suivante : 27/5 ; 33/9 ; 52/10 ; 37/4 ; 175/10 :

- indiquer le nombre d’unités du nombre décimal qu’elle représente ;

- la décomposer en somme d’un nombre entier et d’une fraction inférieure à 1.

mesures : Fractions et aires

Une unité d’aire étant donnée, il écrit sous forme de fraction des aires de surfaces données (supérieures ou inférieures à l’unité)

Trouver des fractions pouvant se situer entre 0 et 1 ; entre 4 et 5.

Calculer 3/10 + 4/10 ; 26/100 + 24/100 ; 1/10 + 3/10 + 6/10

Comprendre et appliquer aux nombres décimaux les règles de la numération décimale de position (valeurs des chiffres en fonction de leur rang).

Trouver différentes écritures de 42,48. Dans 42,48, quel est le chiffre des dizaines, des dixièmes ? Quel est le nombre de dizaines, de dixièmes ? Produire des

suites écrites ou orales de 0,1 en 0,1 ou de 0,01 en 0,01.

Indiquer le nombre d’unités du nombre décimal qu’elle représente ;

- la décomposer en somme d’un nombre entier et d’une fraction inférieure à 1.

Connaître et utiliser diverses désignations orales et écrites d’un nombre décimal (fractions décimales, écritures à virgule, décompositions additives et

multiplicatives).

Les repères de contenu : Période 4CM2 : Idem CM1 + :

Pour chaque fraction suivante : 33/12 , 52/9 , 37/4 , 175/10 , 189/100 , 2 018 /1000 :

- indique le nombre d’unités du nombre décimal qu’elle représente ;

- décompose-la en somme d’un nombre entier et d’une fraction inférieure à 1.

Retrouve les correspondances entre les fractions et leurs décompositions :

Manipulation, construction du concept : Période 4CM1 et CM2 :

La star des décimaux :

https://laclassedemallory.net/2017/04/26/la-star-des-decimaux-jeu-en-numeration/

le jeu des 7 familles : http://jeuxmathspe.e-monsite.com/pages/cycle-3/nombres-et-calcul/les-7-familles-des-decimaux.html

Rituels : Période 4

petites fiches réactivation / révision : https://classeurdecole.files.wordpress.com/2013/04/rituels-fractions-

sc3a9rie-1.pdf

Les repères de contenu : Période 5CM1 : Comparer les nombres décimaux à une ou deux décimales.

« Quand on compare deux nombres, le nombre qui comporte le plus de chiffres est toujours le plus grand. » Vrai ou faux ? Explicite et donne des exemples.

(13,442 est plus petit que 14,1 ou 1344.)

Comparer différentes écritures d’une mesure de grandeur en trouvant l’intrus parmi les mesures suivantes : 235 cm ; 23,5 dm ; 2 m 35 mm ; 20 dm 35 cm ; 2,35

m. Réaliser des conversions : 6 m 65 cm = … m ; 18 mm = … m ou exprimer des mesures de longueurs avec des nombres décimaux : 456 cm ; 23 mm ; 70 cm

; 5 m 6 cm.

Encadrement de fractions entre deux entiers consécutifs.

Encadrement de nombres décimaux entre deux entiers consécutifs.

Encadrer 3/2 ; 2/3 ; 7/2 ; 2/7 ; 3/10 ; 34/10 ; 2/100 ; 101/2 entre deux entiers consécutifs.

CM2 : L’élève connaît des égalités entre des fractions usuelles (exemples : 5/10 = 1/2 ; 10/100 = 1/10 ; 2/4 = 1/2).

Il écrit les fractions suivantes sous forme de fractions décimales : 1/2, 1/4, 1/5, 3/4.

Il compare, range des nombres décimaux. Il encadre un nombre décimal par deux nombres entiers, par deux nombres décimaux ; il trouve

des nombres décimaux à intercaler entre deux nombres donnés.

Il compare dans chaque cas les deux nombres : 0,988 … 1,1 ; 123,9 … 12,992 ; 23,600 … 23,6 ; range en ordre croissant : 6,405 ; 64,05 ;

0,872 ; 6 ; 0,31 ; 6,4 ; encadre chaque nombre par deux nombres entiers consécutifs : … < 3,5 < … ; … < 102,005 < … ; … < 0,998 < …;

encadre chaque nombre par deux autres nombres décimaux : … < 3,5 < … ; … < 102,005 < … ; … < 0,998 < … ; trouve des nombres

décimaux à intercaler entre les nombres donnés : 3 < … < 4 ; 3,5 < … < 3,8 ; 102,05 < … < 102,1.

Il réalise des conversions : 6 m 65 mm = … m ; 18 mm = … m ou exprime des mesures de longueurs avec des nombres décimaux : 456 cm

; 23 mm ; 70 cm ; 5 m 6 mm.

Il encadre 3/2 , 2/3 , 7/2 , 2/7 , 3/10 , 34/10 , 2/100 , 7 432/100, 743/1000 , 101/2 entre deux entiers consécutifs.

Il sait trouver des fractions pouvant se situer entre 2 et 3 ; 0 et 1 ; 4 et 5.

Manipulation, construction du concept : Période 5CM1 et CM2 :

Problèmes avec fractions : http://ombeleen.eklablog.com/quand-fraction-rime-avec-problemes-v2-a114563704

Canopé/Les fondamentaux : Comparer et ranger les nombres décimaux : https://www.reseau-

canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres.html

Canopé/Les fondamentaux : encadrer une fraction : https://www.reseau-

canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/comparer-les-decimaux/encadrer-une-fraction-par-deux-nombres-entiers-

consecutifs.html

Canopé/Les fondamentaux : Encadrer, intercaler des nombres décimaux : https://www.reseau-

canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/comparer-les-decimaux/encadrer-intercaler-des-nombres-decimaux.html

Jeu de cartes : ICI

Rituels : Période 5

Nombre décimal du jour : séries de fiches toute prêtes :

http://eilathan29.canalblog.com/archives/2015/03/22/31753268.html