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LES FRACTIONS ET LES NOMBRES DÉCIMAUX

Durée suggérée: environ 3½-4 semaines

Mai JuinJanvier Février Mars Avril Septembre Octobre Novembre Décembre

Dat

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pré

vue


PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4e ANNÉE – VERSION PROVISOIRE

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PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4e ANNÉE – VERSION PROVISOIRE 169

Aperçu du chapitre

Introduction

Dans la vie courante, nous sommes souvent appelés à utiliser des mesures inférieures à 1. L’objectif visé du programme de 4e année vise donc à ce que les élèves acquièrent au premier coup d’œil une solide compréhension des fractions. Tout d’abord, les élèves apprennent que les fractions sont une façon de représenter des nombres inférieurs à 1. Il faut que les élèves saisissent qu’une fraction ne représente qu’une idée même si elle est formée de deux nombres, et que le rapport entre eux derniers est très important. Les enseignants devraient présenter des situations qui permettent aux élèves de comparer des fractions en recourant à des représentations concrètes comme :

• Des modèles d'aire (la partie d’une surface totale). • Des modèles de longueur (la partie d’une mesure

linéaire). • Des modèles d’ensemble (la partie d’un ensemble

d’objets identiques).

« La capacité à désigner quelle fraction est supérieure à l’autre est un autre aspect du sens du nombre dans le cas d’une fraction. Cette capacité se développe à partir du concept de fraction et non comme une aptitude algorithmique ni comme un truc symbolique. » (Walle et Lovin, 2006). Dans la seconde partie de ce chapitre, les élèves sont initiés à une autre façon de représenter des nombres inférieurs à 1 : la numération décimale. L’initiation à la numération décimale demande au préalable de la part des élèves une aisance avec les dixièmes (leçon 7). Certains élèves manifesteront déjà une bonne compréhension des dixièmes et pourront aborder assez rapidement l’étude des centièmes (leçon 8). Les élèves apprendront que les nombres décimaux permettent de faire des calculs équivalents à ceux effectués avec des nombres entiers.

Processus mathématiques

[C] Communication [CE] Calcul mental et estimation [L] Liens [R] Raisonnement [RP] Résolution de problèmes [T] Technologie [V] Visualisation



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Domaine: Le nombre

Résultats d’apprentissage spécifiques L’élève doit pouvoir : 4N8 Démontrer une compréhension des fractions inférieures ou égales à 1 en utilisant des représentations concrètes et imagées pour :

- nommer et noter des fractions pour les parties d’un tout ou d’un ensemble;

- comparer et ordonner des fractions;

- modéliser et expliquer que, pour différents touts, il est possible que deux fractions identiques ne représentent pas la même quantité;

- fournir des exemples de situations dans

- lesquelles on utilise des fractions.

[C, L, R, RP, V] Indicateurs de rendement : 4N8.4 Nommer et noter les parties ombrées et non ombrées d’un tout. 4N8.6 Représenter une fraction donnée de façon imagée en ombrant des parties d’un tout donné.

Stratégies d’enseignement et d’apprentissage Le premier objectif dans l’étude des fractions devrait consister à d’aider l’enfant à acquérir une compréhension conceptuelle des parties fractionnaires d’un tout – les parties qui découlent du partitionnement d’un tout ou d’une unité en portions de même grandeur ou jugées équitables en contexte de partage. Le sens naturel que possèdent les enfants de partager entre amis, et d’être capable de séparer, par exemple, en 2 parties égales et plus est un atout privilégié pour enraciner l’étude des fractions au cœur de la réalité quotidienne. Même si les fractions comportent deux nombres, ces derniers n’expriment qu’une seule idée – le rapport entre ces deux nombres. Parfois, il arrive que les élèves s’embrouillent. Le dénominateur indique le nombre de parties égales qu’on a divisé le tout, et le numérateur indique le nombre de ces parties égales représentées par la fraction. En général, ½ est la première fraction à laquelle les élèves se familiarisent. Ils connaissent bien le concept de ½, car il leur arrive fréquemment de séparer également des choses en deux groupes. Dans la leçon 5, les élèves se serviront de ½ comme point de repère pour comparer des fractions. Pour renforcer chez les élèves le sens d’une fraction, on recommande aussi de modifier fréquemment la taille du tout. L’objectif en 4e année vise principalement que les élèves acquièrent au premier coup d’œil une solide compréhension des fractions inférieures à 1. On doit encourager les élèves à se représenter visuellement les fractions et à déterminer la quantité représentée par une fraction donnée. La représentation imagée d’une fraction ou les parties ombrées d’un tout aidera à conceptualiser leur compréhension. Demandez aux élèves de donner la fraction correspondante à une image, comme

Coloriez des images pour illustrer une fraction. Par ex. 8

2 en vert, 81 en bleu et 8

5 en rouge. Réponse possible :



Résultat d’apprentissage général: Développer le sens du nombre

Stratégies d’évaluation Mise en application Demandez aux élèves de synthétiser leur compréhension des fractions d’un tout en complétant un modèle de Frayer (Exemples de réponses ci-dessous. Il existe d’autres possibilités de réponse.) (N8.4)

Mise en application Soit le diagramme suivant :

a) Écrivez une fraction correspondant à la partie ombrée du rectangle.

b) Écrivez une fraction représentant la partie non ombrée du rectangle. (N8.4)

Dialogue élève-enseignant Présentez une bande de 9 carrés. Demandez aux élèves d’indiquer les 3

9de la bande et de justifier leur réponse. (N8.4)

Ressources/Notes Compas Mathématique 4 * Présentation du chapitre GE p. 8 ME p. 204-205 Premiers pas Des fractions de tuiles carrées GE p. 9-10 ME p. 206-207 Leçon 1 Les fractions d’un tout 4N8 (8.4/8.6/8.13/ 8.14) GE p. 12-15 ME p. 208 - 211 CA p. 1 Ressources supplémentaires Teaching Student-Centered Mathematics, Van de Walle and Lovin, 2006 p. 252 Teaching Children Mathematics, NCTM * Légende GE: Guide d’enseignement ME: Manuel de l’élève CA : Cahier d’activités



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Domaine: Le nombre

Résultats d’apprentissage spécifiques L’élève doit pouvoir : 4N8 (Suite) Indicateurs de rendement : 4N8.4 Nommer et noter les parties ombrées et non ombrées d’un tout 4N8.6 Représenter une fraction donnée de façon imagée en ombrant des parties d’un tout donné.

4N8.13 Fournir des exemples de cas où deux fractions identiques ne représentent peut-être pas une même quantité, ex. : la moitié d’une grosse pomme n’équivaut pas à la moitié d’une petite pomme, la moitié de dix mûres sauvages n’est pas équivalent à la moitié de seize bleuets.

Stratégies d’enseignement et d’apprentissage Invitez les élèves à indiquer la même partie fractionnaire d’un tout le plus grand nombre de façons possibles. Par exemple, la partie ombrée de chacun des rectangles ci-dessous correspond à un tiers.

« Une idée maîtresse sur les fractions, que les élèves doivent bien saisir, est que la fraction ne fournit aucune information sur la taille du tout ou celle des parties. Une fraction renseigne sur le rapport entre une partie et son tout. » (Van de Walle, 2006, p. 267) Par exemple, Alex et Jennifer participent à un « pizza party ». Ils décident tous les deux de prendre 1

4d’une pizza. Ils commandent leurs pizzas à des

endroits différents. Alex prend 14

de pizza au pepperoni et Jennifer 14

végétarienne. Une fois à leur table, ils réalisent qu’ils n’ont pas la

même quantité de pizza, la partie de Jennifer étant plus grande. Ils en concluent que la partie de Jennifer provient d’une pizza plus grande, et qu’ils n’ont pas tenu compte de la grandeur de la pizza avant de choisir. Van de Walle,(2006, p. 267) appelle ceci le « leurre de la pizza », dans le sens où chaque fois que l’on considère des fractions dans un même contexte, la bonne hypothèse (celle retenue par Jennifer et Alex) est que les fractions sont celles d’un tout de même grandeur.

Il est important que les élèvent puissent expliquer pourquoi deux fractions identiques ne représentent pas nécessairement la même quantité (quand les touts sont de tailles différentes). En proposant des exemples courants dans lesquels la taille du tout varie, vous incitez les élèves lors de la comparaison de fractions à généraliser et à supposer que le tout doit être de la même grandeur pour chacune des fractions. Demandez aux élèves: Est-ce que les demis sont toujours égaux? Échangez avec les élèves et illustrez en coupant divers fruits en deux. Par exemple, utilisez un orange et un melon d’eau et coupez-les en deux. Montrez que deux demis sont de tailles différentes, même si la fraction qui les représente est 1

2dans les deux cas. On peut aussi faire

cette démonstration avec des verres d’eau de différentes grandeurs.




Stratégies d’évaluation Journal Sam mange les 4

3 de sa pizza et Sara mange les 43 de la sienne. Sam

prétend qu’il a mangé plus de pizza que Sara. Par des images et des mots, expliquez comment Sam peut avoir raison. (4N8.13/8.14)

Ressources/Notes Compas Mathématique 4 Leçon 1 (Suite) Les fractions d’un tout 4N8 (8.4/8.6/8.13/ 8.14) GE p. 12 – 15 ME p. 208 - 211 CA p. 56 Lectures supplémentaires Teaching Student-Centered Mathematics, Van de Walle and Lovin, 2006 p. 252) Teaching Children Mathematics, NCTM



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Domaine: Le nombre

Résultats d’apprentissage spécifiques L’élève doit pouvoir : 4N8 (Suite) Indicateurs de rendement : 4N8.3 Nommer et noter les parties ombrées et non ombrées d’un ensemble donné. 4N8.1 Représenter une fraction donnée à l’aide de matériel concret. 4N8.2 Identifier une fraction à partir de sa représentation concrète donnée.

Stratégies d’enseignement et d’apprentissage Dans les années précédentes du primaire, les élèves n’ont travaillé qu’avec des touts ou des régions et n’ont presque pas exercé les parties d’un ensemble. Comme le modèle de la partie d’un ensemble est nouveau en 4e année, il faut saisir toutes les chances offertes pour développer ce concept avec soin. Un point important touchant les fractions d’un ensemble est que les parties égales qui divisent le tout ne sont pas nécessairement identiques. Les élèves peuvent facilement être déroutés par des ensembles ayant des éléments différents ou des formes différentes. Par exemple :

Quelle fraction de l’ensemble comprend des personnes de sexe féminin? Quelle fraction de l’ensemble comprend des enfants? Quelle fraction de l’ensemble comprend des personnes portant des lunettes? On peut recourir à du matériel concret pour bien asseoir les concepts des fractions, et pour cela différents matériels font l’affaire. Les blocs géométriques sont des modèles très utiles. Représentez concrètement les fractions d’un tout ou d’un ensemble avec des blocs géométriques afin d’aider l’élève à faire le lien entre les deux modèles. Ainsi :

Le triangle est 3

1 du trapézoïde (fractions d’un tout)

Le triangle est 4

1 de cet ensemble de quatre blocs (fractions d’un

ensemble). D’autres objets de manipulation sont appropriés pour étudier les fractions : les cercles fractionnés, le papier à plier, les pièces fractionnées, les tuiles carrées carrés, les cartons d’œufs, les réglettes Cuisenaire, les jetons, les bandes de fractions, la monnaie de jeu, la droite numérique, le géoplan, la grille de 100 et le papier à points. Montrez aux élèves un ensemble de jetons comme 8, 12, 16 ou 20 et quatre assiettes de papier. Partagez l’ensemble de jetons en quatre groupes égaux et mettez chaque groupe dans une assiette de papier pour illustrer des quartiers. Indiquez une assiette et demandez aux élèves d’exprimer la fraction. Répétez avec un nombre d’assiettes différent. Prolongement: Demandez aux élèves de tracer des diagrammes correspondant à chaque représentation concrète.




Stratégies d’évaluation À l’aide des blocs géométriques de la colonne 2, les élèves construisent le tout (l’hexagone) illustré dans la colonne 1. Remplissez un tableau comme celui de l’exemple, en précisant la fraction du tout représentée par chaque forme. (Réponses possibles : un trapézoïde est

21 d’un hexagone, un rhombe est

31 d’un hexagone

et un triangle est 61 d’un hexagone. (N8.2)

Dialogue élève-enseignant Demandez aux élèves de « brasser et jeter » des jetons de couleur, et d’indiquer la fraction de l’ensemble verte, bleue, jaune et rouge. (4N8.1)

Journal Demandez aux élèves de créer une figure avec au moins deux formes différentes de blocs géométriques, et de tracer ensuite cette figure dans leur journal. Posez les questions suivantes : Quelle fraction de la figure est rouge? bleue? jaune? verte? (4N8.2)

(4N8.2)

Demandez aux élèves d’expliquer pourquoi la partie ombrée de ces deux figures vaut 10

3 . (4N8.2)

Dialogue élève-enseignant Dans cet ensemble de formes, combien sont grises? (4N8.3)

Ressources/Notes Compas Mathématique 4 Leçon 2 Les fractions d’un groupe 4N8 (8.1/8.2/8.3/8.5/ 8.9/ 8.14) GE p. 16-20 ME p. 212-214 CA p. 57 Les enseignants devraient fournir aux élèves des exercices supplémentaires au besoin.



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Domaine: Le nombre

Résultats d’apprentissage spécifiques L’élève doit pouvoir : 4N8 (Suite) Indicateurs de rendement : 4N8.9 Ordonner les fractions d’un ensemble donné de même dénominateur et expliquer l’ordre. 4N8.14 Fournir un exemple d’une fraction qui représente une partie d’un ensemble et une fraction qui représente une partie d’un tout dans la vie quotidienne.

Stratégies d’enseignement et d’apprentissage

4N8.9 Un principe important que doivent comprendre les élèves au sujet des fractions : la comparaison de fractions n’est possible que si le tout est connu dans chaque situation. Quand les fractions ont le même dénominateur, le numérateur possédant la plus grande valeur est supérieure à l’autre. Par exemple, 3

2 est supérieure à 31 parce que les deux fractions sont en

tiers et que vous avez plus de tiers dans deux tiers que dans un tiers. Choisissez sept élèves et donnez à chacun un collier à numéros affichant une fraction, toutes de même dénominateur. Priez les élèves de porter leur collier de manière à bien montrer la fraction. Demandez à deux autres élèves de la classe de placer les élèves de la plus petite fraction à la plus grande. Favorisez des échanges quant à la façon de les ordonner. Répétez avec d’autres fractions et en plaçant les élèves cette fois de la plus grande à la plus petite. Demandez à trois élèves de construire les tours suivantes avec des cubes emboitables rouges et jaunes :

1. la tour no 1 est composée de 102 de cubes jaunes.

2. la tour no 2 est composée de 510

de cubes jaunes.

3. la tour no 3 est composée de 810

de cubes jaunes.

En utilisant les fractions 102 , 10

5 , 108 demandez aux élèves de ranger

secrètement les fractions de la plus grande à la plus petite et de noter leur réponse. Puis, placez les tours côte-à-côte pour vérifier l’ordre. Vous pouvez répéter avec un plus grand nombre de tours de fraction en les rangeant de la plus petite à la plus grande.

Pour mieux faire comprendre les fractions, utilisez des fractions dans un contexte quotidien, puis avec une représentation concrète faites le lien entre les fractions et des représentations imagées ou symboliques. Par exemple, demandez à un groupe de dix élèves de venir devant la classe. Posez la question : Quelle fraction des élèves sont des filles? Des garçons? Portent des lunettes? Ont les cheveux noirs? Demandez aux élèves de noter leurs réponses sur des images (en ombrant des parties d’un ensemble) ou de façon symbolique (inscrire des fractions).

D’autres contextes valables peuvent servir à l’enseignement des fractions d’un ensemble :

- le partage de nourriture (partager une douzaine de biscuits en donnant à chacun 4

1 d’une douzaine);

- des équipes ( 109 de l’équipe de volley-ball qui a joué l’an

dernier); - la musique (4 noires dans chaque mesure pour une signature

rythmique 44

).




Stratégies d’évaluation Dialogue élève-enseignant Ayez à la main du matériel concret varié. Présentez aux élèves des paires de fractions ayant le même dénominateur. Demandez aux élèves :

• de choisir la fraction la plus grande; • d’expliquer leur choix; • de valider leur choix au moyen du modèle qu’ils préfèrent.

(4N8.9)

Présentation Au hasard, divisez la classe en 3 groupes de taille différente et demandez à chaque groupe de noter la fraction qui correspond au nombre de garçons et de filles dans leur groupe. Ensuite, demandez leur de présenter leurs fractions à la classe en indiquant la fraction la plus grande, celle correspondant aux garçons ou celle correspondant aux filles. Par exemple, « Notre groupe est formé de 3/8 de garçons et de 5/8 de filles. Il y a plus de filles que de garçons ». Les groupes doivent être en mesure d’expliquer leur raisonnement en évoquant le concept que lorsque les dénominateurs sont les mêmes, c’est le numérateur qui détermine la fraction la plus grande. (4N8.9)

Mise en application Partage de petits gâteaux au chocolat (4N8.5) – Cette activité permet aux élèves d’exploiter des habiletés de réflexion très élevées au moment où ils approfondissent leurs connaissances des fractions d’un ensemble. Distribuez aux élèves plusieurs carrés en papier représentant des petits gâteaux au chocolat. Demandez aux élèves de couper les carrés afin de résoudre les problèmes suivants : - Comment partager 3 carrés entre 4 personnes? - Comment partager 2 carrés entre 3 personnes? - Comment partager 6 carrés entre 12 personnes? - Comment partager 4 carrés entre 6 personnes? (Variez la tâche en choisissant des nombres adaptés aux capacités individuelles de l’élève.) Notez les réponses sur une feuille-réponse semblable à celle-ci : Illustrez les petits gâteaux au chocolat partagés.

_________ carrés partagés entre ________ personnes. La part d’une personne est ___________ (écrire une fraction).

Dialogue élève-enseignant (N8.9) Quels dénominateurs sont possibles pour que cette expression soit vraie ? (Plusieurs réponses sont possibles) 1 < 1 ? ?

Ressources/Notes Compas Mathématique 4 Leçon 2 (Suite) Les fractions d’un groupe 4N8 (8.1/8.2/8.3/8.5/ 8.9/ 8.14) GE p. 16-20 ME p. 212-214 CA p. 57



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Domaine: Le nombre

Résultats d’apprentissage spécifiques L’élève doit pouvoir : 4N8 (Suite) Indicateurs de rendement : 4N8.14 Fournir un exemple d’une fraction qui représente une partie d’un ensemble et une fraction qui représente une partie d’un tout dans la vie quotidienne. 4N8.5 Représenter une fraction donnée de façon imagée en ombrant des parties d’un ensemble donné.

Stratégies d’enseignement et d’apprentissage Les élèves doivent être encouragés à réfléchir sur l’emploi des fractions dans leur vie quotidienne. Demandez aux élèves de repérer des fractions dans des magazines et des journaux et de montrer comment elles véhiculent de l’information importante sur la vie réelle. Voici certains contextes valables qui peuvent servir à établir des associations avec les fractions d’un tout :

- le partage de nourriture (le découpage d’une pizza en huit morceaux égaux);

- la mesure du temps ( 43 d’heure);

- la mesure des ingrédients d’une recette (½ tasse de beurre); - la monnaie ( 4

1 de dollar);

- l’art ( 43 du dessin est rouge);

- les notes de musique (croches, noires, blanches). Écrivez les fractions 12

8 et 124 au tableau et recherchez avec les élèves

des situations de la vie de tous les jours où on les retrouve. À partir des histoires inventées de toute pièce par les élèves, demandez-leur de d’illustrer les fractions en ombrant des parties de l’ensemble. Par exemple, on échappe un contenant d’œufs à l’épicerie et 8 des œufs cassent. Quelle est la fraction des œufs qui ne sont pas cassés? Répétez pour d’autres fractions. Il est possible de faire cette activité à rebours. Les enseignants peuvent dessiner des parties ombrées et non ombrées d’un ensemble et demandez aux élèves de rechercher des situations dans la vie réelle, puis d’écrire les fractions représentées par leurs modèles. Demandez aux élèves de produire des illustrations pour les cas suivants : a. 3

2 des bananes sont mûres.

b. 54 des tuiles carrées du plancher sont marquées;

c. 31 des balles servent au basketball.

d. 94 des fruits sont des oranges. (4N8.5)




Stratégies d’évaluation

Concentration de fraction

Créez des ensembles de cartes de fractions illustrant les fractions d’un tout et les fractions correspondantes d’un ensemble. Battez les cartes et placez-les la face contre table. Le premier joueur retourne deux cartes au hasard et vérifie si les fractions sont équivalentes ou non. Si oui, le joueur nomme la fraction représentée sur chacune des cartes à son adversaire. Si les deux joueurs acceptent la réponse, le premier joueur garde les deux cartes et joue encore. Les joueurs continuent de retourner des cartes tant qu’il reste des paires à faire. Celui qui a le plus de paires gagne la partie. Exemple de jeu :

Un joueur dit : « Ma paire correspond à la fraction

43 (trois quarts). »

(4N8.5/8.6) Mise en application Cornet de crème glacée vs fractions –Distribuez du papier de construction de différentes couleurs et demandez aux élèves de faire des boules de crème glacée représentant diverses saveurs (brun pour chocolat, vert pour pistache, etc.). (Vous pouvez fournir un pochoir.) Sur une feuille 12 po x 17 po, les élèves dessinent une assiette pour contenir les boules de crème glacée. Montez le cornet en collant les boules sur l’assiette. Sur le côté du papier ou sur l’assiette, les élèves inscrivent les fractions correspondant à chaque saveur de leur coupe glacée. (4N8.5)

Ressources/Notes Compas Mathématique 4 Leçon 2 (Suite) Les fractions d’un groupe 4N8 (8.1/8.2/8.3/8.5/ 8.9/ 8.14) GE p. 16-20 ME p. 212-214 CA p. 57



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Domaine: Le nombre

Résultats d’apprentissage spécifiques L’élève doit pouvoir : 4N8 (Suite) Indicateurs de rendement : 4N8.7 Expliquer comment les dénominateurs peuvent être utilisés pour comparer deux fractions unitaires (fractions ayant 1 comme numérateurs).

Stratégies d’enseignement et d’apprentissage Dès que les élèves savent bien nommer et décrire les fractions d’un tout et les fractions d’un groupe, ils devraient être capables de décrire en quoi ces fractions qu’ils ont modélisées sont semblables et différentes. Donnez aux élèves l’occasion d’échanger leurs résultats à l’aide d’images, de symboles et de mots. Demandez aux élèves de représenter avec le plus d’images possibles 6

4 , et ensuite de partager leurs résultats avec un partenaire.

Ils échangeront sur les points suivants : 1. Combien d’images sont identiques? Exemples de réponse : Les deux montrent 4 parties sur 6, les deux montrent les parties d’un tout, les deux montrent les parties d’un groupe. 2. Combien d’images sont différentes? Exemple de réponse : Une illustre les parties d’un tout et l’autre les parties d’un groupe.

Une fraction unitaire a 1 comme numérateur, par exemple 51 . Avec les

fractions unitaires, plus le dénominateur est élevé, plus la fraction est petite.

Posez la question : Trois fillettes participent à un concours de corde à danser. Valérie s’exerce pendant 1

5d’heure. Paula pendant 1

3d’heure

et Jeanne pendant ½ heure. Qui va gagner ce concours? (Jeanne) Un modèle, tel que les bandes fractionnées, décrit ci-dessous, aide les élèves à comparer des fractions sous forme symbolique. Demandez aux élèves de fabriquer des bandes fractionnées en découpant des bandes dans du papier de construction de couleurs variées et en les pliant pour représenter des parties d’un tout. Demandez aux élèves de prendre une bande d’une certaine couleur et de l’étiqueter 1 ou 1

1. Cette bande représente le tout. Puis, ils doivent

prendre une deuxième bande de même longueur, la plier en deux et l’étiqueter ½. Puis, une troisième bande, qu’ils plient en quatre et qu’il appelle 1

4. Continuez ainsi avec les huitièmes et les seizièmes.

Échangez sur la valeur de chaque fraction pendant que les élèves plient les bandes. Le fait que les élèves coupent et étiquettent les morceaux les aide à manipuler les bandes de papier entre elles ainsi qu’à comparer les tailles des parties fractionnaires. Par exemple, les élèves peuvent constater que 1

8est plus grand que 1

16, et que 2 parties

de 14

égalent 1 pièce de ½. (Truc : Demandez aux élèves de mettre

leurs initiales à l’endos des bandes.)




Stratégies d’évaluation Mise en application Le jeu de fractions « Recouvrement » – Ce jeu se joue avec les bandes de fractions découpées dans la feuille à reproduire des bandes fractionnées de la page précédente. Deux joueurs s’opposent. Chaque joueur commence avec une bande fractionnée entière, nommée « 1 ». Le gagnant est celui qui réussit le premier à recouvrir complètement sa bande fractionnée entière avec d’autres bandes fractionnées. Il ne doit y avoir aucune bande qui se chevauche. Les règles du jeu : 1. À tour de rôle, les joueurs lancent un dé dont les faces sont marquées des fractions suivantes: ( 2

1 , 41 , 8

1 , 81 , 16

1 , 161 )

2. La fraction sur la face du haut détermine la bande fractionnée que l’on peut superposer sur la bande fractionnée entière. 3. Quand le jeu tire à sa fin et qu’un élève a besoin d’une petite fraction (par exemple, 1 1

8 16ou , alors 1 1

2 4 ou ne conviennent pas. Il faut

tirer la fraction exacte de manière à recouvrir la bande fractionnée entière. (Burns, About Teaching Mathematics, 2000 p. 227) (N8.1/8.7)

Dialogue élève-enseignant

Posez la question suivante : préféreriez-vous avoir 41 d’une pizza ou

31 d’une pizza? Expliquez les raisons de votre choix avec des images

et des mots. (N8.7) Journal Quand le 4

1 de quelque chose est-il plus grand que la 21 d’une autre

chose? Tracez des diagrammes pour appuyer votre réponse. (N8.7)

Ressources/Notes Compas Mathématique 4 Leçon 3 Ordonner des fractions 4N8 (8.1/8.5/8.6) GE p. 21-23 ME p. 215 CA p. 58 Leçon 4 Comparer et ordonner des fractions 4N8 (8.1/8.2/8.6/8.7/8.8) GE p. 24-28 ME p. 216-218 CA p. 59 Les leçons 3 et 4 peuvent être traitées ensemble. La leçon 3 est courte, mais elle prépare bien à la leçon 4.



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Domaine: Le nombre

Résultats d’apprentissage spécifiques L’élève doit pouvoir : 4N8 (Suite) Indicateurs de rendement : 4N8.8 Ordonner les fractions d’un ensemble donné de même numérateur et expliquer l’ordre.

Stratégies d’enseignement et d’apprentissage Les enfants ont une tournure d’esprit bien ancrée au sujet des nombres, ce qui peut leur causer des difficultés pour apprécier la taille relative des fractions. D’après leur expérience, ils associent un grand nombre à l’idée de « plus ». Donc, ils font l’erreur courante de transférer les concepts appris pour les nombres entiers aux fractions, de sorte que pour eux 7 est plus grand que 4, par conséquent les septièmes sont plus grands que les quarts. Le rapport inverse du nombre versus grandeur des parties est mieux saisi par les élèves quand ils explorent et le découvrent par eux-mêmes, plutôt que l’enseignant leur dise. Distribuez aux élèves quatre bandes de ruban de même longueur. Donnez la consigne de plier et de couper les rubans de manière à représenter les fractions ci-dessous et de les organiser du plus petit au plus grand. Pour comparer, déterminer comme point de repère un ruban qui sera le « tout ». Demandez aux élèves d’expliquer leur raisonnement. 1) 6

4

2) 84

3) 104

Amenez les élèves à échanger sur le concept de fractions ayant des dénominateurs différents, c’est-à-dire que le tout est divisé en parties de tailles différentes. Si vous avez le même nombre de parties (même numérateur) dans deux situations et que les parties d’une fraction sont plus étroites que celles d’une autre fraction, la fraction ayant le dénominateur le plus petit est supérieure (bandes de papier plus larges). Par exemple : Les sixièmes sont plus larges que les dixièmes. Donc, la fraction quatre sixièmes est supérieure à quatre dixièmes.

Faites un retour sur le concept abordé dans les leçons précédentes, soit que le tout doit être le même quand on compare des fractions.




Stratégies d’évaluation Mise en application Posez le problème suivant : Mathieu, Christophe et Pierre enregistrent leur moyenne au bâton dans la cage des frappeurs. Mathieu – 8

2

Christophe – 62

Pierre – 52

Mathieu range les moyennes de la plus grande à la plus petite et prétend que sa moyenne au bâton est la meilleure, que celle de Christophe vient en deuxième et enfin celle de Pierre en troisième place. Est-ce que le rangement de Mathieu est exact? Expliquez votre raisonnement. (N8.8)

Ressources/Notes Compas Mathématique 4 Leçon 4 Comparer et ordonner des fractions 4N8 (8.1/8.2/8.6/8.7/8.8) GE p. 24-28 ME p. 216-218 CA p. 59 Curiosités mathématiques Des fractions de plat GE p. 29 ME p 219



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Domaine: Le nombre

Résultats d’apprentissage spécifiques L’élève doit pouvoir : 4N8 (Suite) Indicateurs de rendement : 4N8.10 Identifier lequel des points de repère 0, ½ ou 1 est le plus proche d’une fraction donnée.

Stratégies d’enseignement et d’apprentissage Dans le cas des fractions, les points de références les plus importants sont 0, ½ et 1. On les appelle des repères. Les élèves peuvent obtenir beaucoup d’information en comparant les fractions à ces trois repères. Comprendre pour quelle raison une fraction est proche de 0, ½ ou 1 est un bon début pour développer chez les élèves le sens d’une fraction. Dans cette démarche, on se concentre sur la grandeur relative des fractions d’une manière importante et homogène. Proposez à trois élèves de représenter les trois repères en tenant une corde à sauter au début, au milieu et à la fin. Deux élèves, c’est-à-dire ceux qui tiennent la corde à chaque extrémité, sont le 0 et le 1. L’élève qui la tient au centre représente ½. Distribuez à plusieurs élèves des cartes de fraction et demandez-leur de se placer auprès de l’élève représentant le repère le plus près de leur fraction. Par exemple, un élève annonce que « 2

10est plus près de 0, donc il se place

devant Anne qui tient l’extrémité 0 de la corde. » On peut déterminer le repère 0, ½ ou 1 le plus près d’une fraction donnée en recourant aux stratégies suivantes : 1) avec des bandes de fraction en papier Distribuez aux élèves des bandes de fraction illustrant des demis, ainsi que d’autres fractions comme des tiers, des quarts, des cinquièmes et des dixièmes. Demandez-leur d’ordonner 2 fractions en comparant chacune à ½, par exemple, ¼ et deux tiers ou trois cinquièmes et huit dixièmes. Dans une discussion, amenez les élèves à généraliser le rangement des fractions en décidant si la fraction est supérieure ou inférieure à un demi. 2) en examinant le dénominateur et le numérateur Demandez aux élèves d’expliquer pourquoi une fraction est supérieure ou inférieure à ½ sans utiliser les bandes de fraction. Amenez les élèves à rechercher et à découvrir, par eux-mêmes, que si le numérateur est inférieur à la moitié du dénominateur, alors cette fraction est inférieure à ½. À l’inverse, si le numérateur est plus grand que la moitié du dénominateur, alors cette fraction est supérieure à ½. Si le numérateur est la moitié du dénominateur, alors cette fraction est exactement ½.




Stratégies d’évaluation Mise en application Mettez dans un sac à lunch plusieurs cartes de fractions. Divisez la classe en groupes de trois et attribuez à chaque joueur de l’équipe un point de repère: 0, ½ et 1. Les joueurs tirent une carte de fractions du sac et décident quel est le point de repère le plus proche de cette fraction. Le joueur à qui a été désigné ce point de repère gagne un point. Jouez jusqu’à ce qu’un joueur atteigne un nombre prédéterminé de points. (4N8.10) Journal Une maman exige que ses deux enfants, Gregory et Bernard, mangent tout le brocoli dans leur assiette. Bernard mange 6 des 8 morceaux de brocoli et Gregory mange 5 morceaux sur 10. Lequel de ces enfants a le mieux respecté l’exigence de sa maman? Faites un dessin pour aider à expliquer votre réponse. (4N8.10) Michel veut courir toute la distance jusque chez lui, mais il ne court que les 3

8 de la distance avant d’arrêter cause de fatigue, puis il

marche le reste de la distance. A-t-il couru plus ou moins de la moitié de la distance ou toute la distance jusqu’à chez lui? Tracez une droite numérique afin d’illustrer votre raisonnement. (4N8.10) Pour chacune des situations, décidez si la meilleure estimation est plus grande ou plus petite que ½.

1. Comme lanceur, Denis retire 6 frappeurs sur 16. 2. Laurie ne peut terminer 3 des 10 problèmes de maths. 3. Nicolas a été exclu 5 fois en 9 parties de basketball. 4. Jeanne a vendu 4 des 12 boîtes de biscuits de son association. 5. Adrien a gagné 9 des 16 parties d’empilage de verres.

Inventez votre propre situation et échangez-la avec votre partenaire pour qu’il la solutionne. (4N8.10) Mise en application Regardez ces deux fractions : 4

3 ou 87

Laquelle est plus proche de ½? Expliquez avec des mots et des images. (4N8.10)

Ressources/Notes Compas Mathématique 4 Leçon 5 Ordonner des fractions à l’aide de points de repère 4N8 ( 8.10/8.11/8.12) GE p. 31-34 ME p. 220-222 CA p. 60 Jeu de maths La marmite d’or GE p. 35 ME p. 223



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Domaine: Le nombre

Résultats d’apprentissage spécifiques L’élève doit pouvoir : 4N8 (Suite) Indicateurs de rendement : 4N8.11 Nommer des fractions situées entre deux points de repère donnés sur une droite numérique (verticale et horizontale). 4N8.12 Ordonner les fractions d’un ensemble en les plaçant sur une droite numérique (verticale ou horizontale) qui comporte des points de repère.

Stratégies d’enseignement et d’apprentissage Pour inscrire les fractions sur une droite numérique en se référant aux repères 0, ½ et 1, les élèves doivent estimer la taille de la fraction en plus d’ordonner les fractions. Demandez aux élèves de nommer des fractions entre deux points de repère donnés sur une droite numérique. Par exemple, si vous demandez de nommer une fraction entre 0 et ½, encouragez-les à trouver le plus de fractions possibles en utilisant un ensemble de fractions de même dénominateur ( 31 2 4

5 5 5 5, , , ) ou un ensemble de

fractions ayant des dénominateurs différents ( 3 513 10 12, , , etc.).

Quand on ordonne des fractions, on peut placer des bandes de fraction contre une droite numérique pour aider à repérer les fractions. Une bonne introduction à ce concept est de distribuer aux élèves des bandes de fraction pour les quarts, les huitièmes, les douzièmes et les seizièmes et de leur demander de repérer les fractions égales à ½. Ce repère est celui que connaissent le mieux les élèves, car il leur arrive souvent de séparer des choses en deux groupes égaux. Les élèves peuvent accroître leur compréhension en ordonnant d’autres fractions à l’aide des expressions « plus près de » ou « inférieur à » ½. Vous pouvez utiliser un transparent de rétroprojecteur découpé en bandes fractionnées semblables à celles des élèves. Sur la surface du rétroprojecteur, ordonnez les bandes transparentes afin d’aider les élèves à confirmer comment chacun a ordonné ses propres bandes fractionnées.





Mise en application La marche en rang des fractions – Demandez aux élèves de dessiner une droite numérique portant les repères 0, ½ et 1. Fournissez aux élèves cinq ou six fractions et demandez-leur de les ordonner sur la droite numérique et d'expliquer la raison de leur choix. Voici des exemples de fractions à placer sur la droite numérique en se référant aux repères :

3 1 7 3 2 1, , , , ,4 5 8 6 5 3

(4N8.10/8.11/8.12)

Mise en application Jouez à un jeu avec toute la classe au cours duquel les élèves se servent de tuiles carrées ou de blocs de mosaïque géométriques pour illustrer des montants fractionnaires. Placez des fractions sur une droite numérique étiquetée 0, ½ et 1. Mettez des fractions aux bons endroits et d’autres fractions aux mauvais endroits (p.ex., mettez 9

10

entre 0 et ½). Demandez aux élèves d’illustrer le montant indiqué avec leur matériel. Puis, demandez-leur de fermer les yeux et de répondre avec les pouces vers le haut quand ils sont d’accord avec votre rangement et avec les pouces vers le bas quand ils sont en désaccord. Les élèves jouent ensuite à ce jeu par groupe de deux. À tour de rôle, les élèves placent des fractions sur la droite tandis que l’autre répond. (4N8.10/8.11/8.12)

Ressources/Notes Compas Mathématique 4 Leçon 5 Ordonner des fractions à l’aide de points de repère 4N8 ( 8.10/8.11/8.12) GE p. 31 -34 ME p. 220-222 CA p. 57



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Domaine: Le nombre

Résultats d’apprentissage spécifiques L’élève doit pouvoir : 4N8 (Suite) Indicateurs de rendement : 4N8.2 Identifier une fraction à partir de sa représentation concrète donnée. 4N8.5 Représenter une fraction donnée de façon imagée en ombrant des parties d’un ensemble donné.

4N8.6 Représenter une fraction donnée de façon imagée en ombrant des parties d’un tout donné.

4N8.14 Fournir un exemple d’une fraction qui représente une partie d’un ensemble et une fraction qui représente une partie d’un tout dans la vie quotidienne.


Voici trois types de problèmes au sujet des fractions d’un tout et des fractions d’un ensemble qui peuvent aider les élèves à développer leur compréhension des fractions. Les élèves peuvent dessiner des schémas et des images pour mieux visualiser ce qu’ils comprennent.

1. Trouver « la partie » : (connaissant le tout et la fraction):

M. Hann construit un patio et veut réserver ¼ de celui-ci à un BBQ. Si tout le patio ressemble à ceci :

(connaissant l’ensemble et la fraction) Michel achète 40 balles de golf et veut utiliser ¼ de celles-ci pour son tournoi de golf. Combien doit-il en prendre?

2. Trouver « le tout » : (connaissant la partie et la fraction)

M. Hann a fini le tiers de son patio. Voici à quoi il ressemble :

Faites un dessin du patio une fois terminé.

(connaissant la partie de l’ensemble et la fraction) Si 12 biscuits constituent les 3

4de l’ensemble des biscuits, combien de

biscuits y a-t-il au total?

3. Trouver la fraction : (connaissant le tout et la partie)

Serge participe à une course de fond. Quelle fraction de la course a-t-il terminée?

(connaissant le tout et la partie) Thérèse achète une douzaine d’œufs pour faire des crêpes. La recette exige 4 œufs. Quelle fraction de la boîte d’œufs a-t-elle utilisée?





Journal

Tracez un schéma pouvant aider à résoudre un problème de fraction. Servez-vous de mots, d’images et de nombres pour expliquer votre démarche. Papier-crayon Si des adultes dorment le nombre d’heures recommandées chaque jour – 8 heures par nuit – quelle fraction de la journée est consacrée au sommeil? Aux activités quotidiennes? Dessinez un schéma pour appuyer votre raisonnement. Papier-crayon Jeanne cède les 4

12de ses cartes de hockey à son frère et les 3

12 à son

amie. Quelle fraction de cartes conserve-t-elle? Papier-crayon Un sondage est fait auprès de 20 élèves d’une classe pour connaître leur sport préféré. La 1

2de la classe choisit le basketball, le 20

4 le

soccer et le 520

le volley-ball. Est-ce que les 20 élèves de la classe ont

été interrogés? Dessinez un schéma pour expliquer votre raisonnement. Voici un exemple de réponse possible :

Ressources/Notes Compas Mathématique 4 Leçon 6 Résoudre des problèmes à l’aide de diagrammes 4N8 (8.2/ 8.5/ 8.6/ 8.14) GE p. 37-40 ME p. 224-226 CA p. 61 Curiosités mathématiques Dessiner à l’aide de fractions 4N8 (8.4/ 8.6/ 8.14) GE p.41-42 ME p. 227 Révision Faites un choix GE p. 43-45 ME p. 228



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Domaine: Le nombre

Résultats d’apprentissage spécifiques L’élève doit pouvoir : 4N8 (Suite) Indicateurs de rendement : 4N8.3 Nommer et noter les parties ombrées et non ombrées d’un ensemble donné. L’élève doit pouvoir : 4N9 Décrire et représenter des nombres décimaux (dixièmes et centièmes), de façon concrète, imagée et symbolique. [C, L, R, V]


L’indicateur de rendement N8.3 a été traité précédemment sous la forme des fractions. À présent, il sera traité sous la forme de numération décimale. Les élèves ont acquis de l’expérience dans l’étude des fractions et possèdent désormais des connaissances qui peuvent être transférées pour intégrer les symboles d’une nouvelle notation – les nombres décimaux. Ce qui est encore plus important c'est que les élèves vont apprendre le sens des nombres décimaux qui vont leur servir plus tard. Ils apprendront en outre que les nombres décimaux permettent de faire des calculs équivalents à ceux effectués avec des nombres entiers.

Selon Small (2009, p.62), les élèves apprendront les importants principes des nombres décimaux en se servant de matériel concret, de représentations imagées et de la modélisation. Les nombres décimaux élargissent le système des valeurs de position afin de représenter les parties d’un tout. Le recours à la virgule décimale doit être enseigné comme l’utilisation d’un symbole qui sépare les dixièmes des unités, ou autrement dit « la partie d’un tout ». Voici certains principes :

1. Le système de valeur de position à base 10 est consGEuit symétriquement autour de la position des unités et de la virgule.

2. Les nombres décimaux peuvent représenter autant les parties d’un tout qu'un nombre mixte.

3. On peut interpréter les nombres décimaux et les lire de plusieurs façons. Les élèves doivent être familiers et à l'aise avec les différentes désignations et façons de lire les nombres décimaux. P. ex., 4,3 peut être désigné 43 dixièmes.

4. Les nombres décimaux peuvent revêtir différents noms sous la forme des nombres décimaux et sous la forme de fractions.

Par exemple, 100

60 peut être représenté par 0,60,10

6 ou 0,6.

Souvent, nous avons des mesures inférieures à 1. Précédemment, dans ce chapitre, les élèves ont appris que les fractions sont une façon de représenter ces mesures. À ce point-çi, nous initions les élèves à une autre façon de représenter les nombres inférieurs à 1 – sous la forme de la numération décimale. Une introduction aux nombres décimaux exige une bonne connaissance du concept des dixièmes (leçon 7). Certains élèves sont très à l’aise avec le concept des dixièmes et seront prêts à aborder très rapidement l’étude des centièmes (leçon 8).

Attardez-vous à pousser plus loin la régularité du système à base dix, de manière que l’unité (ou le tout) est divisée en dix parties égales (ou dixièmes) et qu’une autre position est ajoutée à droite de la position des unités, démarquée par une virgule (appelée la virgule décimale) pour signifier que c’est une partie fractionnaire. Cette façon de faire marque le lien entre les fractions et les nombres décimaux, de même qu’entre les nombres entiers et les nombres décimaux. Par exemple,

210

= 0,2. Expliquez que l’on utilise souvent la notation décimale 0,2

plutôt que la notation fractionnaire.





Ressources/Notes Compas Mathématique 4 Leçon 7 Les dixièmes 4N8 (8.3) 4N9 (9.1/ 9.2/ 9.6) 4N10 (10.1/ 10.2/ 10.3/ / 10.10.4/ 10.5) GE p.46-49 ME p. 230-232 CA p. 62 La démarche de la leçon 7 s’applique également à la leçon 8. La première traite des dixièmes tandis que la seconde des centièmes. Il est important de favoriser la compréhension des nombres décimaux et à habituer les élèves à les lire correctement. Pour un nombre décimal ayant un nombre à la position des unités et un autre à la position des dixièmes ou des centièmes, il faut éviter d’utiliser le terme de « « virgule ». Aux yeux des élèves, ce terme ne possède pas un sens mathématique. Il vaut mieux utiliser le terme « et » pour lire un tel nombre à voix haute. Par exemple, 3,4 doit se lire « 3 et 4 dixièmes » et non « 3 virgule 4 ». Le fait d’apprendre correctement à dire les nombres décimaux aidera les élèves à établir la relation entre les nombres décimaux et les fractions.



192

Domaine: Le nombre

Résultats d’apprentissage spécifiques L’élève doit pouvoir : 4N9 (Suite)


Tout au long de l’étude des nombres décimaux, les élèves emploieront une diversité de matériel concret pour favoriser la compréhension du concept des nombres décimaux :

• la grille de 10 (dixièmes)

• la droite numérique (dixièmes et centièmes)

• la monnaie de jeu – le dollar représente le tout, la pièce de

10¢ les dixièmes et la pièce de 1¢ les centièmes. • le mètre à mesurer (centièmes)

• les disques centigrades (dixièmes et centièmes) – copiez des disques circulaires, comme ceux ci-dessous, sur deux cartons de couleur différente. Chaque disque porte en périphérie des traits qui déterminent 100 secteurs égaux pour le disque. Les deux disques sont glissés ensemble et peuvent représenter une fraction ou une décimale inférieure à 100.

(Source: Van de Walle, Teaching Student Centered Mathematics Grades 3-5. Page 182)





Mise en application

Cette activité pourrait faire partie de la routine quotidienne. Distribuez à chaque élève un petit tableau blanc et un marqueur effaçable à sec ou un papier et un marqueur. Affichez une droite numérique de grande taille. Alignez vis-à-vis d’un des traits de dixième de la droite un pointeur amovible quelconque (un aimant, une épingle à linge ou un papier auto-collant en forme de flèche). Les élèves écrivent la décimale représentée par le trait indiqué et conservent leur réponse. Répétez pour d’autres valeurs décimales. (4N9.1/10.4)

Ressources/Notes Compas Mathématique 4 Leçon 7 (Suite) Les dixièmes 4N8 (8.3) 4N9 (9.1/ 9.2/ 9.6) 4N10 (10.1/ 10.2/ 10.3/ 10.4/ 10.5) GE p.46-49 ME p. 230-232 CA p. 62



194

Domaine: Le nombre

Résultats d’apprentissage spécifiques L’élève doit pouvoir : 4N9 (Suite)

Stratégies d’enseignement et d’apprentissage • le matériel de base dix et/ou grilles de 100 et de 10

Au cours d’un chapitre précédent sur la numération, les élèves ont utilisé du matériel de base dix pour représenter des nombres entiers. Avec le même matériel, certains élèves peuvent éprouver certaines difficultés à représenter des nombres décimaux. Avec les nombres entiers, la planchette correspondait à 100, la réglette à 10, et le petit cube unitaire à 1. Dans le présent chapitre, la planchette représente 1, alors que la réglette représente 0,1 et le petit cube unitaire 0,01. Assurez-vous que les élèves n’associent pas la planchette à 100, mais bien à « un tout ». Il serait opportun de relier la planchette à quelque chose de concret, par exemple, un gâteau rectangulaire, un tout. Dans ce cas, la réglette représenterait une tranche équivalente à un dixième du gâteau. Le petit cube unitaire est alors une bouchée de la tranche correspondant à un centième du gâteau complet. Reportez-vous à l’information transmise au

sujet de N1 (au début du chapitre sur la numération) et révisez la terminologie employée pour le matériel de base dix. N’oubliez pas que les transparents de rétroprojecteur sur la base dix sont des outils commodes pour afficher devant toute la classe diverses représentations en base dix et pour engager un échange. Par ailleurs, certains élèves auront du mal à faire le transfert entre les deux systèmes de numération (nombres entiers et nombres décimaux). Pendant que vous expliquez comment se servir du matériel de base dix pour enseigner la forme décimale, vous pourriez demander aux élèves de travailler avec des grilles de 100. En effet, il se pourrait se faire que découper des carrés de la grille de 100 convient mieux à d’autres styles d’apprenants.

• Tapis de la valeur de position (utilisez avec de la monnaie et le matériel Cuisenaire).





Ressources/Notes Compas Mathématique 4 Leçon 7 (Suite) Les dixièmes 4N8 (8.3) 4N9 (9.1/ 9.2/ 9.6) 4N10 (10.1/ 10.2/ 10.3/ / 10.10.4/ 10.5) GE p.46-49 ME p. 230-232 CA p. 62



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Domaine: Le nombre

Résultats d’apprentissage spécifiques L’élève doit pouvoir : 4N9 (Suite) Indicateurs de rendement : 4N9.1 Écrire le nombre décimal qui correspond à une représentation concrète ou imagée donnée, telle qu’une partie d’un ensemble, une partie d’une région ou une partie d’une unité de mesure. 4N9.2 Représenter un nombre décimal donné, à l’aide de matériel concret ou d’images. 4N9.6 Fournir des exemples de contextes tirés de la vie courante dans lesquels on utilise des dixièmes et des centièmes.


Distribuez aux élèves divers motifs découpés dans du carton Bristol ou dessinées sur un grand papier. En préparant ces motifs, prenez soin d’utiliser les planchettes, les réglettes et les unités pour déterminer leurs dimensions afin que ce matériel s’ajuste dans les formes. Recouvrez le motif avec du matériel de base dix et efforcez-vous de trouver la valeur des motifs si la planchette représente un entier, une réglette un dixième et l’unité un centième. Attribuez une lettre à chaque motif pour que les élèves puissent la désigner au moment d’inscrire le nombre décimal qu’il représente sur sa feuille-réponse. À l’inverse, attribuez aux élèves un nombre décimal et demandez-leur d’utiliser la quantité équivalente de matériel de base dix pour créer un motif ou un objet à 3 dimensions.

Lien avec la littérature pour enfants – Servez-vous de livres pour enfants afin de présenter des situations dans lesquels on utilise des dixièmes. Par exemple, dans le livre d’Ellen Bogard (1989), 10 for Dinner, un petit livre amusant sur le comptage, une fillette, Margot, invite 10 amis (es) à son repas d’anniversaire. Un invité se démarque des autres. Il arrive tôt en costume d’Halloween et demande une tartine au beurre d’arachide avec des olives et de la choucroute, fabrique un chapeau comme celui du monstre Loch Ness, chante un solo, veut jouer au jeu « Les billes les yeux bandés sans les mains » et apporte le plus intéressant des cadeaux. Servez-vous de cette histoire pour demander aux élèves de décrire les sous-groupes d’enfants.

Créer un groupe de cartes illustrant des dixièmes, par exemple 0,5 ou 0,9. Demandez aux élèves de choisir une carte et ensuite d’illustrer par une image dans leur journal le nombre décimal correspondant ou de présenter le nombre décimal avec du matériel concret (voir des suggestions de matériel dans les pages précédentes).

L’enseignement des nombres décimaux en se servant de contextes signifiants, comme ceux qui suivent, renforce la compréhension de l’élève : • les doigts de pieds et des mains; • des objets emballés par groupe de dix : crayons, autocollants,

bâtons de gomme; • la nourriture qui se partage entre dix personnes, comme une pizza

ou un gâteau; • le mètre à mesurer : le mètre comme un tout, les centimètres

comme les centièmes. • le marquage du temps dans divers événements sportifs, p, ex. le

sprint du 100 mètres a été couru en 13,9 s. • les statistiques d’athlètes (Exemple : les points par match. Chris

Paul de la NBA a en moyenne 11,8 aides par match. • La moyenne de Sidney Crosby de la LNH est de 1,5 point par

match. • le prix du carburant affiché au dixième près (Exemple : 89,9¢ le

litre).




Stratégies d’évaluation Présentation Demandez aux élèves de trouver des exemples de nombres décimaux qui font partie de leur quotidien. Faites des groupes et demandez aux élèves de trouver autant de nombres décimaux qu’ils peuvent dans des journaux. Bref, il faut que les élèves présentent à leurs camarades de classe le nombre trouvé et le contexte dans lequel il est utilisé, par exemple, le prix d’un produit, la quantité de précipitations, la température dans une région, le prix du carburant, etc. Les élèves doivent présenter leurs trouvailles devant la classe. Mise en application Sur une droite numérique allant de 0 à 1 (une bande de papier, un bout de corde, de ruban ou de laine ou une corde suspendue devant la classe), demandez à chaque élève de tracer des nombres, par exemple, 0,5, dix dixièmes, sept dixièmes, etc.




198

Domaine: Le nombre

Résultats d’apprentissage spécifiques L’élève doit pouvoir : 4N10. Faire le lien entre des nombres décimaux et des fractions (jusqu’aux centièmes). [L, R, V] Indicateurs de rendement : 4N10.1 Exprimer, oralement et par écrit, une fraction avec un dénominateur de 10 ou 100, sous forme de nombre décimal. 4N10.2 Lire des nombres décimaux en tant que fractions, p. ex., 0,5 se lit 0 et 5 dixièmes. 4N10.3 Exprimer, oralement et par écrit, un nombre décimal sous forme de fraction. 4N10.4 Exprimer, oralement et par écrit, une fraction donnée ayant 10 ou 100 comme dénominateur, sous forme de nombre décimal. 4N10.5 Exprimer, oralement et par écrit, le nombre décimal équivalent à une fraction donnée,

ex. : 100

50 est équivalent à 0,50.

Stratégies d’enseignement et d’apprentissage Renforcez le lien entre les nombres décimaux et les fractions en demandant aux élèves d’écrire la fraction et le nombre décimal de la partie ombrée. À l’inverse, fournissez aux élèves des nombres décimaux et des fractions (des centièmes seulement) et demandez-leur de colorier le nombre approprié de cases sur des grilles de 100. Encouragez-les à écrire le nombre décimal et la fraction pour la partie non coloriée et à comparer les nombres pour les parties coloriées et non coloriées. Par exemple, si la partie coloriée est 0,4, alors la partie non coloriée est 0,6. Le lien entre ces deux nombres décimaux renvoie à la base du principe de l’addition et de la soustraction de nombres décimaux. Comme on l’a déjà dit, il faut favoriser la compréhension des nombres décimaux en s’assurant que les élèves peuvent les lire correctement. Évitez d’utiliser l’expression « virgule » quand vous exprimez oralement un nombre décimal, car ce terme ne renferme pas de signification mathématique pour les élèves. Utilisez plutôt le terme « et » pour désigner le nombre décimal quand vous exprimez oralement un nombre. Par exemple, 3,4 doit se lire « 3 et 4 dixièmes » et non « 3 virgule 4 » ou « 3 décimale 4 ». Exprimer oralement et correctement les nombres décimaux aide les élèves à acquérir une connaissance du lien entre les nombres décimaux et les fractions. Quand vous exprimez par écrit un nombre décimal inférieur à 1, mettez un 0 à la position de l’unité pour bien faire comprendre que le nombre est plus petit que 1, par exemple, écrire 0,3 plutôt que ,3. Les élèves observent les caractéristiques suivantes auprès de 10 camarades de leur classe:

• le nombre ayant les cheveux bruns; • le nombre habillé en noir; • le nombre qui porte des lunettes; • le nombre qui porte des bijoux; etc.

Leurs résultats doivent être consignés sous la forme décimale. Distribuez aux élèves des jetons et des boîtes d’œufs en prenant soin d’enlever deux alvéoles. Donnez comme consigne aux élèves d’ajouter à tour de rôle des jetons dans les alvéoles en posant la question « Combien » aux autres membres du groupe. Par exemple, un élève place des jetons dans 7 alvéoles (0,7). Les membres du groupe répondent « sept dixièmes ». Pour concrétiser les liens entre le réel (boîtes d’œufs et jetons) et la représentation symbolique sous la forme décimale, fournissez aux élèves des grilles de 10 pour consigner les nombres créés. Pour illustrer le lien entre les nombres décimaux et les fractions, vous pouvez exiger que les élèves consignent d’abord le nombre en tant que fraction, puis en tant que nombre décimal.



200

Domaine: Le nombre

Résultats d’apprentissage spécifiques L’élève doit pouvoir : 4N9 (Suite) Indicateurs de rendement :

4N9.1 Écrire le nombre décimal qui correspond à une représentation concrète ou imagée donnée, telle qu’une partie d’un ensemble, une partie d’une région ou une partie d’une unité de mesure.

4N9.2 Représenter un nombre décimal donné, à l’aide de matériel concret ou d’images.

4N9.6 Fournir des exemples de contextes tirés de la vie courante dans lesquels on utilise des dixièmes et des centièmes.

4N10 (Suite) 4N10.2 Lire des nombres décimaux en tant que fractions, p. ex. : 0,5 se lit 0 et 5 dixièmes.

4N10.3 Exprimer, oralement et par écrit, un nombre décimal sous forme de fraction.

4N10.1 Exprimer, oralement et par écrit, une fraction ayant 10 ou 100 comme dénominateur, sous forme de nombre décimal.

4N10.4 Exprimer une représentation imagée ou concrète donnée sous forme de fraction ou de nombre décimal, p. ex. : 15 carrés ombrés dans une grille de cent représentent 0,15 ou

100

15 .

4N10.5 Exprimer, oralement et par écrit, le nombre décimal équivalent à une fraction donnée, p. ex.:

100

50 est équivalent à 0,50.

Stratégies d’enseignement et d’apprentissage Établir une routine avec les disques centigrades – Les élèves doivent construire des disques centigrades selon les indications données à la page 26 du programme d’études. Préparez un jeu de grandes cartes en y inscrivant des nombres décimaux inférieurs à 1 comportant des dixièmes et des centièmes (p. ex. 0,7; 0,23; 0,90; 0,4; 0,65). Tirez une carte et demandez aux élèves de manipuler les disques de manière à représenter le nombre décimal annoncé. Les élèves doivent vous montrer leurs disques dès qu’ils ont la réponse. Représentations en rafale : Les élèves doivent être à l’aise avec les façons équivalentes de lire, d’exprimer et de réexprimer les nombres décimaux. Sur une grille de 100, l’élève A crée un nombre décimal quelconque avec des jetons:

L’élève B nomme le nombre décimal déterminé par les cases couvertes de la grille de 100 et indique le même nombre sur 1 mètre à mesurer ou une droite numérique.

L’élève C à son tour exprime le nombre décimal correspondant à la partie non couverte de la grille de 100 et ensuite il est mis au défi de représenter le même nombre avec le matériel de base dix.

Enfin, demandez à chaque élève d’écrire les nombres à 2 décimales et leurs fractions équivalentes : 100

43 et 0,43 10057 et 0,57




Stratégies d’évaluation Mise en application Nommer ce nombre : Les élèves peuvent se mettre ensemble pour trouver 0,5 et 0,6 sur le mètre à mesurer ou un ruban à mesurer, et décider quels noms donnés aux points entre ces deux nombres. Mise en application Pour aider les élèves à reconnaitre une valeur décimale, ils peuvent colorier des cases sur une grille de 100 de manière à produire un animal ou une image. Attribuez la valeur décimale correspondante à chacune des couleurs utilisées. Dialogue élève-enseignant/Journal Posez la question « Pourquoi les décimales sont-elles importantes? » Réponses possibles : « Parce qu’elles indiquent la partie d’un tout. » « Parce qu’elles permettent d’exprimer plus précisément une réponse. », etc. Dialogue élève-enseignant Les élèves doivent résoudre le problème suivant: Vous allez à l’épicerie pour acheter du sucre et vous hésitez entre deux marques. Vous appelez à la maison pour demander, et personne ne répond. Or, vous devez choisir la marque qui représente la meilleure économie. Le prix d’un des sacs est 0,78 $ pour 0,8 kg tandis que le prix de l’autre est 0,87 $ pour 0,80 kg. Quel sac représente la meilleure économie? À l’aide d’objets de manipulation ou d’images, vous devez expliquer votre choix.

Ressources/Notes Compas Mathématique 4 Leçon 8 Les centièmes 4N8 (8.3) 4N9 (9.1/ 9.2/ 9.6) 4N10 (10.1/ 10.2/ 10.3/ 10.4/ 10.5) GE p. 50-53 ME p. 233-235 CA p. 63 La leçon 7 s’attarde sur les dixièmes et la leçon 8 sur les centièmes. Les deux leçons peuvent pratiquement s’aborder de la même manière à quelques différences près. Jeu de maths Objectif 1 GE p. 58 ME p. 239



202

Domaine: Le nombre

Résultats d’apprentissage spécifiques L’élève doit pouvoir : 4N9 (Suite) Indicateurs de rendement : 4N9.1 Écrire le nombre décimal qui correspond à une représentation concrète ou imagée donnée, telle qu’une partie d’un ensemble, une partie d’une région ou une partie d’une unité de mesure. 4N9.2 Représenter un nombre décimal donné, à l’aide de matériel concret ou d’images. 4N9.6 Fournir des exemples de contextes tirés de la vie courante dans lesquels on utilise des dixièmes et des centièmes. 4N10 (Suite) 4N10.2 Lire des nombres décimaux en tant que fractions, p. ex. : 0,5 se lit 0 et 5 dixièmes. 4N10.3 Exprimer, oralement et par écrit, un nombre décimal sous forme de fraction. 4N10.1 Exprimer, oralement et par écrit, une fraction ayant 10 ou 100 comme dénominateur, sous forme de nombre décimal. 4N10.4 Exprimer une représentation imagée ou concrète donnée sous forme de fraction ou de nombre décimal, ex. : 15 carrés ombrés dans une grille de cent représentent 0,15 ou

100

15 .

4N10.5 Exprimer, oralement et par écrit, le nombre décimal équivalent à une fraction donnée, p. ex. :

100

50

est équivalent à 0,50.

Stratégies d’enseignement et d’apprentissage Distribuez aux élèves des grilles de 100 et demandez-leur d’ombrer la partie correspondant à quatre dixièmes. Ils doivent désigner le nombre décimal représentant la même valeur et être prêts à expliquer leur raisonnement. Répétez pour d’autres fractions ayant comme dénominateur 10 ou 100. Une classe de 4e année effectue une randonnée à pied. Les élèves s’arrêtent à plusieurs endroits le long du trajet. Jordan et son ami font un arrêt après avoir parcouru les 2

10du trajet. Jill et Allanah s'arrêtent

après les 35100

du trajet. Suzanne prend un temps de repos aux 610

du

trajet. Aux 55100

, la classe fait la pause-déjeuner. Leur dernier arrêt se

situe aux 95100

du trajet pour attendre les retardataires. Demandez aux

élèves d’exprimer les nombres décimaux équivalents des arrêts qu’ils ont faits pendant la randonnée. Variante : À l’aide d’une corde à danser ou d’un bout de ficelle servant de droite numérique, et de trombones ou d’épingles à linge, les élèves doivent indiquer les nombres décimaux équivalents.




Stratégies d’évaluation Portfolio À l’aide du matériel du système de base dix, tracez un schéma des nombres décimaux que voici : - trois centièmes - trois dixièmes - 0,33 - 0,03 Mise en application Racontez aux élèves : Votre grand-mère possède une boîte de boutons qui peut renfermer 100 boutons. Soixante d’entre eux sont des boutons à 2 trous, 5 des boutons à 4 trous et 35 des boutons à 1 trou. Exprimez par écrit les nombres décimaux représentant :

• le nombre de boutons à 4 trous; • le nombre de boutons à 2 trous; • le nombre de boutons à 1 trou.

Distribuez aux élèves plusieurs grilles de 100. Nommez divers nombres décimaux (en contexte, si possible) et demandez aux élèves de colorier leurs grilles. De plus, montrez-leur des cartes portant des nombres décimaux et demandez-leur de les lire à voix haute, et ensuite de les représenter sur une grille. Mise en application À l’aide des cercles centigrades décrits à la page 27 du programme d’études, les élèves doivent retourner le disque côté verso, et faire une estimation d’une fraction courante, par exemple 31 1

2 4 4et, . Ensuite, ils

retournent le disque côté recto et note le nombre de dixièmes et le nombre de centièmes dans la section qu’ils ont estimée. Remarquez que les couleurs s’inversent quand on retourne le disque.

Ressources/Notes Compas Mathématique 4 Leçon 8 (Suite) Les centièmes 4N8 (8.3) 4N9 (9.1/ 9.2/ 9.6) 4N10 (10.1/ 10.2/ 10.3/ 10.4/ 10.5) GE p. 50-53 ME p. 233-235 CA p. 63 La leçon 7 s’attarde sur les dixièmes et la leçon 8 sur les centièmes. En pratique, les deux leçons peuvent s’aborder de la même manière à quelques différences près. Jeu de maths Objectif 1 GE p. 58 ME p. 239



204

Domaine: Le nombre

Résultats d’apprentissage spécifiques L’élève doit pouvoir : 4N9 (Suite) Indicateurs de rendement : 4N9.3 Expliquer la valeur de chacun des chiffres identiques d’un nombre décimal donné. 4N9.4 Représenter un nombre décimal donné à l’aide de valeurs monétaires (1 ¢ et 10 ¢). 4N9.5 Noter, sous forme d’un nombre décimal, un montant d’argent donné. 4N9.7 Modéliser, à l’aide de matériel de manipulation ou d’images, qu’un dixième donné peut être exprimé en centièmes, p. ex., 0,9 est équivalent à 0,90 ou 9 pièces de 10 ¢ sont équivalentes à 90 pièces de 1 ¢.

Stratégies d’enseignement et d’apprentissage Même chiffre valeur différente : Mettez à la disposition des groupes d’élèves du matériel de base dix. Montrez-leur un nombre décimal composé de chiffres identiques, p. ex. 3,33. Donnez-leur la consigne de le modéliser avec du matériel de base dix et ensuite expliquer au groupe ce que représente chacun des 3. Répétez à plusieurs reprises avec des nombres décimaux différents pour que chaque groupe puisse modéliser un nombre. Les élèves sont familiers avec les nombres décimaux employés pour écrire des montants d’argent, mais ils n’ont probablement pas poussé leur réflexion au-delà du simple « combien de dollars et combien de cents? ». Il est important que les élèves interprètent le 1 $ (le huard) comme un tout et le 10 ¢ comme 0,1 (un dixième) et le 1¢ comme 0,01 (un centième) de 1 $. Désigner le 1¢ comme « un centième de 1 $ au lieu de 1¢ devrait aider les élèves à comprendre la partie fractionnaire d’un tout que représentent les 1¢. Distribuez aux élèves de la monnaie de jeu, soit des pièces de 1 $, de 10 ¢ et de 1¢. Faites un retour sur le rapport entre les pièces de monnaie en portant une attention particulière à des groupes de dix. Faites le rapprochement entre ces groupes de dix et le système de numération de base dix. Demandez aux élèves d’écrire sous la forme symbolique des montants d’argent (des chiffres ronds), par exemple 15 $. Ensuite, attardez-vous sur la nécessité d’écrire des montants d’argent inférieurs à 1 $. Expliquez que le système de numération des entiers s’articule de manière à exprimer par écrit des montants d’argent inférieurs à 1, en divisant le tout (le 1 $) en dix parties égales, appelées dixièmes (10 ¢). Demandez aux élèves de poursuivre cette régularité en s’inspirant de leur compréhension de la monnaie; ainsi, 10 pièces de 1¢ font 1 pièce de 10¢, et 100 pièces de 1¢ font 1$. Expliquez que le symbole décimal (la virgule) sépare les dollars entiers des parties fractionnaires appelées dixièmes et centièmes. Demandez aux élèves de proposer des façons d’écrire 20 ¢ comme une fraction de 1 $, en utilisant des fractions et ensuite la forme décimale. Amenez-les à voir qu’ils peuvent écrire 20

100$. Toutefois,

suivant la convention, on écrit 0,20 $, dont l’interprétation est 0 $ et deux dixièmes de 1 $ (2 pièces de 10 ¢) ou vingt centièmes de 1$ (20 ¢). Pour aider les élèves à saisir que les décimaux représentent une partie fractionnaire d’un tout, proposez-leur de remplir une grille de 100 avec des 1¢. Ils doivent déduire que 1 pièce de 10¢ vaut 0,1 ou 1

10 de

1 $ (une rangée) et que les 1 ¢ valent 0,01 ou 1100

de 1 $ (chaque case

de la grille vaut 1 ¢). En discutant et en observant, les élèves doivent parvenir à comprendre que 0,20 est l’équivalent de 0,2 ou 2

10, puisque

20 ¢ (0,20) remplissent deux colonnes (Small, 2006).




Stratégies d’évaluation Portfolio/Journal de maths : À l’aide d’images, de nombres et de mots, illustrez la valeur de chaque chiffre dans le nombre 7,77 (ou le montant 7,77 $). (4N9.3) Mise en application Indiquez quel chiffre se trouve à la position des dixièmes (ou à la position des centièmes) Si vous avez...

• 2,38 $; • 92,29 S; • 4 huards, 5 pièces de 10¢, 6 pièces de 5¢ et 2 pièces de 1¢; • 2 pièces de 10¢, 3 pièces de 5¢ et 19 pièces de 1¢; • 9 pièces de 10¢, 1 pièces de 5¢ et 108 pièces de 1¢.

Journal Si on n’utilisait pas les valeurs décimales pour représenter la monnaie, qu’adviendrait-il aux prix des choses qu’on achète? (Les prix seraient arrondis, donc on pourrait payer plus cher les choses.) Dialogue élève-enseignant En utilisant une grille 100 et des pièces de 1¢, comme décrite à la page ci-contre, posez des questions du genre :

• Combien d’argent valent 3 colonnes? • Si on enlève les pièces de 1¢ sur 2 ½ colonnes, combien

d’argent valent le reste? • Si on n'a rempli que les 4 premières colonnes et 6 cases de la

5e colonne, combien d’argent y a-t-il?

Demandez à un élève d’illustrer 0,64 sur la grille avec une des combinaisons possibles de 10 ¢ et de 1¢. Demandez-lui s’il est possible de représenter différemment ce montant. (Réponses possibles : 6 pièces de 10¢ et 4¢ ou 64 pièces de 1¢.)

Ressources/Notes Compas Mathématique 4 Leçon 9 Représenter des nombres décimaux à l’aide de pièces de monnaie 4N9 (9.1/ 9.2/ 9.3/ 9.4/ 9.5/ 9.7) 4N10 (10.2/ 10.4) GE p. 54-57 ME p. 236-238 CA p. 64



206

Domaine: Le nombre

Résultats d’apprentissage spécifiques L’élève doit pouvoir : 4N10 Faire le lien entre des nombres décimaux et des fractions (jusqu’aux centièmes). [L, R, V] Indicateurs de rendement : 4N10.2 Lire des nombres décimaux en tant que fractions, p. ex. : 0,5 se lit 0 et 5 dixièmes. 4N10.4 Exprimer une représentation imagée ou concrète donnée sous forme de fraction ou de nombre décimal, ex. : 15 carrés ombrés dans une grille de cent représentent 0,15 ou

100

15 .


Les élèves peuvent utiliser des tableaux de valeurs de position pour modéliser des montants décimaux en utilisant le matériel de base dix ou des pièces de monnaie.

1,43

Il est important que les élèves saisissent le lien entre des dixièmes et des centièmes, ainsi qu’entre 1¢, 5¢, 10¢ et 1 $. Pour aider à approfondir ces liens, faites l’activité suivante : Mettez à la disposition des élèves de la monnaie de jeu. (S’il est impossible de s’en procurer dans le commerce, les enseignants peuvent photocopier la monnaie de jeu partir du cahier Feuilles à reproduire (Compas, p.29-31). À partir des annonces publicitaires des détaillants, demandez aux élèves d’indiquer et d’écrire au moins deux façons de payer ces produits. Par exemple, une boîte de céréales coûte 3,29 $. On peut la payer en versant 3 – 1$, 1 – 25 ¢ et 4 – 1 ¢. Ou bien, on peut verser 2 – 1 $, 4 – 25 ¢, 2 – 10 ¢ et 9 – 1 ¢. Dans cette leçon, une attention particulière doit porter sur la représentation des parties de 1 $ sous la forme décimale. Or, les articles d’épicerie choisis par les élèves devraient coûter moins de 1 $. Si les élèves ont de la difficulté à trouver des articles de moins de 1 $, l’enseignant devrait dresser une liste maîtresse de produits et de prix conforme à cette activité.

Préparez des transparents de rétroprojecteur comportant des images de produits et de pièces de monnaie servant à acheter ces produits. Donnez la consigne aux élèves d’écrire sous la forme décimale le prix de chaque article.

À l’inverse, exposez diverses valeurs décimales et demandez aux élèves de modéliser le montant avec de la monnaie de jeu.

Pour démontrer que les dixièmes peuvent être exprimés en centièmes, demandez aux élèves de modéliser deux façons de représenter les nombres décimaux suivants en tant que montants d’argent, en se servant de pièces de monnaie de jeu :

• 0,3 • 2,9 • 0,7 • 8,5





Ressources/Notes Compas Mathématique 4 Leçon 9 Représenter des nombres décimaux à l’aide de pièces de monnaie 4N9 (9.1/ 9.2/ 9.3/ 9.4/ 9.5/ 9.7) 4N10 (10.2/ 10.4) GE p.54-57 ME p. 236-238 CA p. 64



208

Domaine: Le nombre

Résultats d’apprentissage spécifiques L’élève doit pouvoir : 4N11 Démontrer une compréhension de l’addition et la soustraction des nombres décimaux (se limitant aux centièmes) en :

- utilisant des nombres compatibles;

- estimant des sommes et des différences;

- utilisant des stratégies de mathématiques mentales pour résoudre des problèmes.

[C, CE, R, RP, V] Indicateurs de rendement : 4N11.1 Prédire une somme et une différence de nombres décimaux à l’aide de stratégies d’estimation. 4N11.3 Résoudre des problèmes, y inclus des problèmes de monnaie, qui comprennent l’addition ou la soustraction des nombres décimaux, se limitant aux centièmes. 4N11.4 Déterminer la solution approximative pour un problème donné qui n’exige pas une réponse exacte. 4N11.5 Estimer une somme ou une différence à l’aide de nombres compatibles.

Stratégies d’enseignement et d’apprentissage Jusqu’ici, la plupart des élèves réalisent bien que la somme ou la différence exacte n’est pas toujours nécessaire et que parfois une estimation suffit amplement. C’est particulièrement vrai quand on additionne ou soustrait des nombres décimaux correspondant à de l’argent ou à des distances. Quand ils font des additions ou des soustractions de nombres décimaux, les élèves devraient toujours effectuer d’abord une estimation, puisque de cette façon ils s’intéressent au lien entre les nombres et à l’effet des opérations numériques, au lieu d’appliquer automatiquement une règle de calcul apprise par cœur. En offrant aux élèves plusieurs occasions d’estimer des sommes et des différences dans des contextes familiers, vous leur permettez d'apprendre à apprécier la stratégie la plus efficace pour les nombres décimaux à calculer. Ils parviendront à discerner l’efficacité de ces stratégies dans leur vie de tous les jours, et ce faisant, à avoir un meilleur sens du nombre. Quand ils font des estimations, les élèves ont fréquemment recours à des stratégies de calcul mental. Un certain nombre de ces stratégies ont été abordées en N3, et elles peuvent aussi convenir dans le contexte des nombres décimaux. Les élèves ont le choix parmi des stratégies comme :

• les nombres compatibles : p. ex., 0,72 + 0,23 est proche de 0,75 + 0,25;

• l’addition des premiers chiffres : p. ex., 32,3 + 24,5 peut être remplacé par 30 + 20 (pour une estimation plus précise les élèves peuvent additionner les dixièmes de décimale pour avoir 50,8 ou 51, s’ils constatent que 0,8 est proche de 1);

• la soustraction des premiers chiffres : p. ex. 4,74 - 3,48 peut être vue comme la soustraction de « 4 moins 3 égale 1, et la soustraction des dixièmes 7 moins 4 égale 3, d’où l’estimation 1 et 3 dixièmes »;

• l’arrondissement : p. ex. 4,39 + 5,2 est environ 4 + 5, d’où une estimation de 9.

Place au magasinage! Les élèves apprécieront et profiteront d’un « magasin » en classe où ils pourront acheter des choses avec de l’argent symbolique. Les élèves peuvent amener des articles à vendre et y fixer une étiquette de prix, ou bien se servir d’images d’un catalogue. Informez les élèves que la monnaie exacte n’est pas nécessaire dans ce magasin, puisque le commis et l’acheteur s’entendent sur une approximation du coût total des achats. Cette activité encourage le recours à des stratégies d’estimation et de calcul mental.




Stratégies d’évaluation Portfolio Inventez des phrases d’addition et de soustraction comportant des nombres décimaux dont le résultat est près de 50. Mise en application/entretien/papier-crayon Posez des questions comme celles-ci :

• Catherine a gagné 127 $ pour avoir gardé des enfants durant une semaine et elle a 248 $ dans son compte en banque. Elle veut s’acheter un vélo de 400 $. A-t-elle assez d’argent?

• La bande dessinée préférée de Jean se vend 2,17 $. Il veut en acheter 2. Combien environ cela lui coûtera-t-il?

• Nicole a 153 $ dans son compte en banque. Elle doit rembourser à sa mère 49,98 $ pour une paire de chaussures de sport et veut acheter à son frère un tee-shirt avec un logo au coût de 28,38 $ pour son anniversaire. De plus, elle veut s’inscrire à un camp de sciences, ce qui coûte 65 $. Nicole a-t-elle assez d’argent?

Dialogue élève-enseignant

• Affichez 26,5 + 53,5 Posez la question : « Comment pouvez-vous savoir que la somme est inférieure à 100, sans vraiment faire l’addition au complet?

• Comment allez-vous calculer mentalement 4,97 + 6,99.

Journal • Dites aux élèves que, pour calculer 9,7 – 8,6, Bertrand

constate que « 86 + 11 = 97 ». Expliquez son raisonnement.

Ressources/Notes Compas Mathématique 4 Leçon 10 Estimer des sommes et des différences en nombres décimaux 4N11 (11.1/ 11.3/ 11.4/ 11.5) GE p. 59-62 ME p. 240-242 CA p. 65 Leçon 11 Faire des calculs mentaux 4N11 (11.3) GE p. 63-66 ME p. 243-245 CA p. 66



210

Domaine: Le nombre

Résultats d’apprentissage spécifiques L’élève doit pouvoir : 4N11 (Suite) Indicateurs de rendement : 4N11.3 Résoudre des problèmes, y inclus des problèmes de monnaie qui comprennent l’addition ou la soustraction des nombres décimaux, se limitant aux centièmes. 4N11.6 Recompter la monnaie résultant d’un achat donné.

Stratégies d’enseignement et d’apprentissage Attardez-vous sur la valeur de l’estimation pour savoir combien de monnaie on doit nous rendre, ou pour connaître le montant exact de la monnaie rendue. Les élèves auront la possibilité de calculer mentalement avec des décimales, l’objectif étant d’en arriver à une estimation et de pouvoir expliquer pourquoi la réponse est crédible. Pour trouver la réponse exacte, les élèves peuvent choisir de « compter » pour calculer la monnaie rendue et de se servir d’une droite numérique pour représenter les sauts qui se produisent pendant le comptage. La droite numérique de cette situation ne ressemblera probablement pas à la droite numérique courante ayant des intervalles égaux. Soit un élève qui se sert d’une droite numérique comme aide pour calculer la monnaie rendue sur un 20 $ quand le prix d’achat est de 18,65. Voici une illustration de cette droite :

Pour aider les élèves à mieux développer leurs propres stratégies de calcul de la monnaie, et pour renforcer la stratégie du « comptage », les enseignants pourront distribuer à des groupes d’élèves un catalogue et de la monnaie de jeu. Demandez-leur de faire trois achats distincts dans le catalogue, de payer chaque achat et de vérifier que le commis rend bien la monnaie exacte, en comptant à voix haute pour les membres du groupe. Faites ressortir devant la classe toute stratégie inhabituelle ou différente de celle utilisée par la majorité des élèves. Place au magasinage! Si vous avez constitué un « magasin » dans la classe, encouragez les élèves qui s’y rendent à estimer en premier lieu la monnaie qu’on leur rend, puis à en faire le calcul exact. Le « commis » déterminera si la monnaie rendue est exacte ou non. Représentation avec des blocs : Fournissez aux membres du groupe des étiquettes de prix (cartes) ayant des valeurs décimales comme 0,03 $, 0,40 $, 1,12 $, 2,49 $, 4,99 $. Faites une pile avec les cartes face contre sol. Le premier joueur retourne une carte et se sert des blocs du système de base dix pour construire le nombre affiché. Les membres du groupe s’entendent sur ce qui doit être ajouté pour avoir un dollar, deux dollars, 5,00 $, 10,00 $, etc., selon le montant figurant sur la carte. Le premier membre construit ensuite avec les blocs la monnaie qui doit être rendue si on fait un achat au prix indiqué sur la carte. Chaque membre du groupe peut ensuite écrire une équation pour représenter l’arrondi.



Résultat d’apprentissage général : Développer le sens du nombre

Stratégies d’évaluation Mise en application Présentez aux élèves le problème suivant: Tristan achète un CD au coût de 22,35 $. Il paie avec 2 billets de 20 $. Combien de monnaie lui rendra-t-on? Utilisez des modèles, des droites numériques, des mots et d’images, et expliquez comment vous avez obtenu la réponse. Quels autres billets Tristan aurait-il pu utiliser pour acheter le même disque? Dans ce cas, combien d’argent lui aurait-on rendu? Entretien Demandez aux élèves de calculer la monnaie de 5 $, si la facture se monte à 3,59 $. Environ combien? Montrez aux élèves une courte liste d’épicerie. Demandez-leur d’estimer le montant de la facture par rapport à cette liste. Cette question peut susciter un échange intéressant quant au prix de chacun des articles. Ensuite, les élèves doivent vérifier leurs prévisions. Posez la question « À combien avez-vous estimé le coût total? » Suscitez un échange et exigez que les élèves expliquent leurs stratégies pour faire l’estimation et calculer mentalement la somme. Posez la question « Ai-je assez d’argent si je n’ai qu’un billet de 20 $. Expliquez. » Combien de monnaie me rendra-t-on si je paie avec un billet de 20 $, de 50 $, de 100 $? Montrez votre démarche.

Ressources/Notes Compas Mathématique 4 Leçon 12 Rendre la monnaie 4N11 (11.3/ 11.6) GE p. 67-70 ME p. 246-247 CA p. 67



212

Domaine: Le nombre

Résultats d’apprentissage spécifiques L’élève doit pouvoir : 4N11 (Suite) Indicateurs de rendement : 4N11.3 Résoudre des problèmes, y inclus des problèmes de monnaie, qui comprennent l’addition ou la soustraction des nombres décimaux, se limitant aux centièmes. 4N11.5 Estimer une somme ou une différence à l’aide de nombres compatibles.

Stratégies d’enseignement et d’apprentissage Il est important que les élèves reconnaissent que les propriétés et les techniques établies pour l’addition et la soustraction des nombres entiers s’appliquent aussi aux nombres décimaux. Les élèves doivent reconnaître que l’addition ou la soustraction de dixièmes, p. ex. 3 dixièmes et 4 dixièmes donnent 7 dixièmes, est semblable à l’addition ou la soustraction de d’autres objets, p. ex., 3 pommes et 4 pommes donnent 7 pommes. La même chose est vraie pour les centièmes. Plutôt que d’indiquer aux élèves d’aligner verticalement les décimales, ou de leur proposer « d’additionner des 0 », amenez-les à reconnaître la valeur de position de chaque chiffre et de jumeler chacune des parties. Par exemple, 1,62 + 0,3 peut s’analyser comme 1 entier, 6 + 3 dixièmes et 2 centièmes, soit 1,92. Le matériel de base dix et des grilles de 100 restent des modèles appropriés. Dès que les élèves ont identifié ces ressemblances, présentez des phrases d’addition et de soustraction sur le plan horizontal pour que les élèves se pratiquent à aligner verticalement les décimales dans les calculs, par exemple, 2,5 + 17,36. Il est primordial que les élèves puissent estimer avec bon sens leur réponse, soit en analysant 2,5 + 17,36 c’est environ 20 (3 + 17). Coller une bande de ruban à masquer sur le plancher pour faire une droite numérique. Les extrémités étant 14 et 16, divisez la droite en dixièmes. Posez le problème suivant: Le record de la ville pour la course du 100 mètres est 15,9 secondes. Cameron fait le parcours en 14,6 secondes. De combien de secondes améliore-t-il le record? Place au camping : Demandez aux élèves de dresser une liste de choses qu’ils ont besoin pour faire une excursion de camping. Cherchez les prix dans des catalogues et calculez le coût. Distribuez aux élèves le tableau des températures moyennes pour les villes et cités qu’ils étudient en sciences sociales :

Lieu Température moyenne en

mai en degrés Celsius Grande Barrière, Australie 25,1

Edmonton, Alberta 10,7 Nairobi, Kenya 19,5 Oslo, Norvège 12,3 Posez des questions du genre :

• En mai, de combien de degrés la température en Austrlie est-elle supérieure à celle en Alberta?

• Les températures combinées en Nairobi et à Oslo sont-elles supérieures ou inférieures à 30 °? Expliquez?

• De combien de degrés la température à Edmonton est-elle inférieure à celle d’Oslo?




Stratégies d’évaluation Mise en application Lucie adore la randonnée pédestre. Son objectif est de marcher 15 kilomètres durant les fins de semaine. Elle note les distances parcourues à chacune des fins de semaine. Samedi Dimanche

1er week-end 4,9 km 3,81 km 2e week-end 7,19 km 5,8 km 3e week-end 9,3 km 5,9 km 4e week-end 8,42 km 6,6 km

Lucie a-t-elle atteint son but? Quels jours? Expliquez votre réponse. Portfolio/Journal Voici la solution de l’addition de Ken à une addition. Écrivez à Ken et expliquez-lui son erreur. Montrez-lui à l’aide de nombres, d’images et de mots comment résoudre cette addition. 0,78 + 1 2,3 2,01 Entrevue Pourquoi la somme 0,3 + 0,8 est-elle semblable à 3 + 8? Journal Est-ce que la différence entre 1,8 et 0,52 est supérieure ou inférieure à 1? Montrez votre travail? Papier-crayon Fournissez de courts reçus de caisse d’épicerie. Les élèves peuvent trier les articles du reçu en catégories de leur choix et déterminer combien d’argent a été dépensé dans chaque catégorie. Ce travail peut être jumelé à une activité du programme de santé au sujet de l’importance des groupes alimentaires ou de la nutrition. Papier-crayon Mettez à la disposition des élèves plusieurs cartes de sport et demandez-leur de comparer les statistiques de 2 joueurs. Par exemple, comparer des moyennes au bâton en recourant à des additions et des soustractions.

Ressources/Notes Compas Mathématique 4 Leçon 13 Additionner et soustraire des nombres décimaux 4N11 (11.3/ 11.5) GE p. 71-74 ME p. 248-250 CA p. 68 Révision du chapitre GE p. 75-79 ME p. 251-252 Tâche du chapitre Les cerfs-volants fractionnés GE p. 80-82 ME p. 255 Révision cumulative Chapitres 4 à 7 GE p. 83-84 ME p. 256-257 Exerce-toi! CA p. 69 Test du chapitre GE p.97



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les fractions et les nombres dÉcimaux - … · les fractions et les nombres dÉcimaux 169...

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