le projectile

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Le projectile

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Le projectile. Les équations. Un petit problème …. Une balle glisse à 6 m/s sur une surface sans frottement située à 10 m au dessus du sol. Lorsqu’elle atteint le rebord de la surface, elle se met à voyager en chute libre. Déterminez le temps de chute de la balle. Un petit problème …. - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: Le projectile

Le projectile

Page 2: Le projectile

Les équations

Axe X : ax = 0

x = x0 + vo cos t

Axe Y : ay = - g

y = y0 + v0 sin t - ½ g t2

vy = v0 sin –g t

vy2 = (v0 sin)2 – 2 g y

Page 3: Le projectile

Un petit problème …

Une balle glisse à 6 m/s sur une surface sans frottement située à 10 m au dessus du sol. Lorsqu’elle atteint le rebord de la surface, elle se met à voyager en chute libre.

Déterminez le temps de chute de la balle.

Page 4: Le projectile

Un petit problème …

Une balle glisse à 6 m/s sur une surface sans frottement située à 10 m au dessus du sol. Lorsqu’elle atteint le rebord de la surface, elle se met à voyager en chute libre.

Déterminez le temps de chute de la balle.

Axe X : ax = 0 Axe Y : ay = -g

y0 = 10 m ; y = 0 m ; = 0° ; vy0 = 0 m/s

Page 5: Le projectile

Un petit problème …

Une balle glisse à 6 m/s sur une surface sans frottement située à 10 m au dessus du sol. Lorsqu’elle atteint le rebord de la surface, elle se met à voyager en chute libre.

Déterminez le temps de chute de la balle.

Axe X : ax = 0 Axe Y : ay = -g

y0 = 10 m ; y = 0 m ; = 0° ; vy0 = 0 m/s

y = y0 + v0 sin t - ½ g t2

0 = 10 + 0 - ½ (9,8) t2

0 = 10 – 4,9 t2 → t = 1,43 s

Page 6: Le projectile

Un petit problème …

Une balle glisse à 6 m/s sur une surface sans frottement située à 10 m au dessus du sol. Lorsqu’elle atteint le rebord de la surface, elle se met à voyager en chute libre.

Déterminez la distance horizontale parcourue durant sa chute.

Page 7: Le projectile

Un petit problème …

Une balle glisse à 6 m/s sur une surface sans frottement située à 10 m au dessus du sol. Lorsqu’elle atteint le rebord de la surface, elle se met à voyager en chute libre.

Déterminez la distance horizontale parcourue durant sa chute.

Axe X : ax = 0

X0 = 0 m ; = 0° ; vx0 = 6 m/s ; t = 1,43 s

x = x0 + vo cos t

x = 0 + 6 (cos0°) 1,43 → x = 8,58 m

Axe Y : ay = -g

Page 8: Le projectile

Un petit problème …

Une balle glisse à 6 m/s sur une surface sans frottement située à 10 m au dessus du sol. Lorsqu’elle atteint le rebord de la surface, elle se met à voyager en chute libre.

Déterminez la vitesse finale verticale de la balle, au moment où elle frappe le sol.

Page 9: Le projectile

Un petit problème …

Une balle glisse à 6 m/s sur une surface sans frottement située à 10 m au dessus du sol. Lorsqu’elle atteint le rebord de la surface, elle se met à voyager en chute libre.

Déterminez la vitesse finale verticale de la balle, au moment où elle frappe le sol.

Axe X : ax = 0 Axe Y : ay = -g

= 0° ; vy0 = 0 m/s ; t = 1.43 s

vy = v0 sin –g t

vy = 0 –9,8 × 1,43 → vy = - 14.01 m/s

Page 10: Le projectile

Un petit problème …

Une balle glisse à 6 m/s sur une surface sans frottement située à 10 m au dessus du sol. Lorsqu’elle atteint le rebord de la surface, elle se met à voyager en chute libre.

Déterminez l’angle que fait la trajectoire de la balle avec l’horizontale au moment où la balle frappe le sol.

Page 11: Le projectile

Un petit problème …

Une balle glisse à 6 m/s sur une surface sans frottement située à 10 m au dessus du sol. Lorsqu’elle atteint le rebord de la surface, elle se met à voyager en chute libre.

Déterminez l’angle que fait la trajectoire de la balle avec l’horizontale au moment où la balle frappe le sol.

Au sol : vx = 6 m/s ; vy = -14,01 m/s

tan = vx / vy

tan = 6 / -14,01 → = -23,18°

Page 12: Le projectile

Une petite question …

La figure ci-contre montre trois trajectoires possibles d’un ballon de football botté du sol.

Classez ces trajectoires selon leur durée, en commançant par la trajectoire qui a la valeur la moins élevée.

Faites votre choix : (a) 1 – 2 – 3

(b) 3 – 2 – 1

(c) toutes égales

1 2 3

Page 13: Le projectile

Une petite réponse …

La figure ci-contre montre trois trajectoires possibles d’un ballon de football botté du sol.

Classez ces trajectoires selon leur durée, en commançant par la trajectoire qui a la valeur la moins élevée.

Réponse : (a) 1 – 2 – 3

(b) 3 – 2 – 1

(c) toutes égales

1 2 3

Page 14: Le projectile

Une petite question …

La figure ci-contre montre trois trajectoires possibles d’un ballon de football botté du sol.

Classez ces trajectoires selon leur compo-sante verticale de leur vitesse initiale, en commançant par la trajectoire qui a la valeur la moins élevée.

Faites votre choix : (a) 1 – 2 – 3

(b) 3 – 2 – 1

(c) toutes égales

1 2 3

Page 15: Le projectile

Une petite réponse …

La figure ci-contre montre trois trajectoires possibles d’un ballon de football botté du sol.

Classez ces trajectoires selon leur compo-sante verticale de leur vitesse initiale, en commançant par la trajectoire qui a la valeur la moins élevée.

Réponse : (a) 1 – 2 – 3

(b) 3 – 2 – 1

(c) toutes égales

1 2 3

Page 16: Le projectile

Une petite question …

La figure ci-contre montre trois trajectoires possibles d’un ballon de football botté du sol.

Classez ces trajectoires selon leur compo-sante horizontale de leur vitesse initiale, en commançant par la trajectoire qui a la valeur la moins élevée.

Faites votre choix : (a) 1 – 2 – 3

(b) 3 – 2 – 1

(c) toutes égales

1 2 3

Page 17: Le projectile

Une petite réponse …

La figure ci-contre montre trois trajectoires possibles d’un ballon de football botté du sol.

Classez ces trajectoires selon leur compo-sante horizontale de leur vitesse initiale, en commançant par la trajectoire qui a la valeur la moins élevée.

Réponse : (a) 1 – 2 – 3

(b) 3 – 2 – 1

(c) toutes égales

1 2 3

Page 18: Le projectile

L’équation de la trajectoire

Posons x0 = 0 et isolons la variable t dans l’équation de l’axe des X :

Et faisons la substitution dans l’équation de la position sur l’axe des Y :

0 cos

xt

v

20 2

0

1tan

2 ( cos )

gy y x x

v

Page 19: Le projectile

Un petit problème …

On lance une balle d’une hauteur de 1,75 m vers un mur à une vitesse de 25 m/s selon un angle de 40° par rapport à l’horizontale. Le mur se trouve à 20 m du point où la balle est lancée.

Déterminez la hauteur à laquelle la balle frappe le mur.

Page 20: Le projectile

Un petit problème …

On lance une balle d’une hauteur de 1,75 m vers un mur à une vitesse de 25 m/s selon un angle de 40° par rapport à l’horizontale. Le mur se trouve à 20 m du point où la balle est lancée.

Déterminez la hauteur à laquelle la balle frappe le mur.

À partir de l’équation de la trajectoire :

X0 = 0 m ; x = 20 m ; y0 = 1,75 m ; v0 = 25 m/s ; = 40°

y = 13,19 m

20 2

0

1tan

2 ( cos )

gy y x x

v