le projectile

Le projectile

Les équations

Axe X : ax = 0

x = x0 + vo cos t

Axe Y : ay = - g

y = y0 + v0 sin t - ½ g t2

vy = v0 sin –g t

vy2 = (v0 sin)2 – 2 g y

Un petit problème …

Une balle glisse à 6 m/s sur une surface sans frottement située à 10 m au dessus du sol. Lorsqu’elle atteint le rebord de la surface, elle se met à voyager en chute libre.

Déterminez le temps de chute de la balle.




Axe X : ax = 0 Axe Y : ay = -g

y0 = 10 m ; y = 0 m ; = 0° ; vy0 = 0 m/s





y0 = 10 m ; y = 0 m ; = 0° ; vy0 = 0 m/s

y = y0 + v0 sin t - ½ g t2

0 = 10 + 0 - ½ (9,8) t2

0 = 10 – 4,9 t2 → t = 1,43 s



Déterminez la distance horizontale parcourue durant sa chute.



Déterminez la distance horizontale parcourue durant sa chute.

Axe X : ax = 0

X0 = 0 m ; = 0° ; vx0 = 6 m/s ; t = 1,43 s

x = x0 + vo cos t

x = 0 + 6 (cos0°) 1,43 → x = 8,58 m

Axe Y : ay = -g



Déterminez la vitesse finale verticale de la balle, au moment où elle frappe le sol.



Déterminez la vitesse finale verticale de la balle, au moment où elle frappe le sol.


= 0° ; vy0 = 0 m/s ; t = 1.43 s

vy = v0 sin –g t

vy = 0 –9,8 × 1,43 → vy = - 14.01 m/s



Déterminez l’angle que fait la trajectoire de la balle avec l’horizontale au moment où la balle frappe le sol.



Déterminez l’angle que fait la trajectoire de la balle avec l’horizontale au moment où la balle frappe le sol.

Au sol : vx = 6 m/s ; vy = -14,01 m/s

tan = vx / vy

tan = 6 / -14,01 → = -23,18°

Une petite question …

La figure ci-contre montre trois trajectoires possibles d’un ballon de football botté du sol.

Classez ces trajectoires selon leur durée, en commançant par la trajectoire qui a la valeur la moins élevée.

Faites votre choix : (a) 1 – 2 – 3

(b) 3 – 2 – 1

(c) toutes égales

1 2 3

Une petite réponse …


Classez ces trajectoires selon leur durée, en commançant par la trajectoire qui a la valeur la moins élevée.

Réponse : (a) 1 – 2 – 3

(b) 3 – 2 – 1

(c) toutes égales

1 2 3



Classez ces trajectoires selon leur compo-sante verticale de leur vitesse initiale, en commançant par la trajectoire qui a la valeur la moins élevée.


(b) 3 – 2 – 1

(c) toutes égales

1 2 3



Classez ces trajectoires selon leur compo-sante verticale de leur vitesse initiale, en commançant par la trajectoire qui a la valeur la moins élevée.

Réponse : (a) 1 – 2 – 3

(b) 3 – 2 – 1

(c) toutes égales

1 2 3



Classez ces trajectoires selon leur compo-sante horizontale de leur vitesse initiale, en commançant par la trajectoire qui a la valeur la moins élevée.


(b) 3 – 2 – 1

(c) toutes égales

1 2 3



Classez ces trajectoires selon leur compo-sante horizontale de leur vitesse initiale, en commançant par la trajectoire qui a la valeur la moins élevée.

Réponse : (a) 1 – 2 – 3

(b) 3 – 2 – 1

(c) toutes égales

1 2 3

L’équation de la trajectoire

Posons x0 = 0 et isolons la variable t dans l’équation de l’axe des X :

Et faisons la substitution dans l’équation de la position sur l’axe des Y :

0 cos

xt

v

20 2

0

1tan

2 ( cos )

gy y x x

v


On lance une balle d’une hauteur de 1,75 m vers un mur à une vitesse de 25 m/s selon un angle de 40° par rapport à l’horizontale. Le mur se trouve à 20 m du point où la balle est lancée.

Déterminez la hauteur à laquelle la balle frappe le mur.


On lance une balle d’une hauteur de 1,75 m vers un mur à une vitesse de 25 m/s selon un angle de 40° par rapport à l’horizontale. Le mur se trouve à 20 m du point où la balle est lancée.

Déterminez la hauteur à laquelle la balle frappe le mur.

À partir de l’équation de la trajectoire :

X0 = 0 m ; x = 20 m ; y0 = 1,75 m ; v0 = 25 m/s ; = 40°

y = 13,19 m

20 2

0

1tan

2 ( cos )

gy y x x

v

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