Estimation du MAP (III)

• Iterated Conditionnal Modes (Besag, 1974)

A partir de x0 la configuration initiale,Répéter tant que le compteur est > : xk étant la configuration courante

• Mettre le compteur à 0• Pour tous les sites s S :

– poser xt = xtk, et xt

k+1 = xtk tS:ts,

– Pour chaque i de ,» poser xs = i,

» calculer ui =

– Poser j = argmini {ui}

– Poser xsk+1 = j,

– si xsk+1 xs

k incrémenter le compteur de 1

csCc

stscsss VtxxUyxU:

,~,~,~0

ktt xx ~

sx~

MAP : exemples de résultats=

30

Classification aveugle ICM, =2.5

=60

Classification aveugle ICM, =2.5

SAG, =2.5, it.1860

SAG, =2.5, it.2100

SAM, =2.5, it.1380

SAM, =2.5, it.1640

Segmentation : principes• Objectif : décomposer l’image X en un ensemble de

sous-parties connexes formant une partition–

–

– i[1,#R], Ri est connexe

• Prédicats de base :– La région Ri est homogène i[1,#R], H(Ri) vrai

– La région Ri est distinctes de ses voisines

segmentation maximale (i,j)[1,#R]2, H(Ri,Rj) faux

• Méthodes de segmentation :– par classification– par transformation de régions (croissance de régions,

split&merge, graphe de régions)– par analyse d’une image de gradient (ligne de partage des

eaux)

XRRi i #

1

ji RRjiRji ,,]#,1[),( 2

Segmentation à partir d’1 classification

• Classification conduit à une partition en c classes homogènes (du point de vue de la loi supposée) ayant chacune 1 ou plus composantes connexes

• Segm. si étiquetage en composantes connexes des c classes :– Initialisations : k=0, sS, zs=0

– Pour chaque classe i

• Créer l’image binaire B de la classe (bs=1 xs=i)

• Pour tout pixel sS :– Si bs=1 et zs=0, alors :

» Calcul de la composante connexe CC{s} de s dans Binitialisation de la pile avec s et de la composante

connexe à 0tant que la pile n’est pas vide

extraire t de la pilemettre t à 1 dans la composante connexepour tout r voisin de t non déjà traité (ni déjà

dans la pile)si xr=i rajouter r dans la pile

» k=k+1 tCC{s}, zt=k

– #R=k

Croissance de région (region growing)

• À partir de pixels-germes (généralement sélectionnés à partir de l’histogramme), on fait croître les régions en ‘agglomérant’ les pixels ou régions connexes tels que l’union vérifie le prédicat d’homogénéité

• Pb du choix des germes :– Dans le cas général, la croissance de région s’arrête avant

d’avoir obtenu une segmentation :– Si on part de la segmentation triviale (chaque pixel est un

germe), dépendance à l’ordre de fusion des régions ex. de solutions :

sélection de nouveaux germes tant que pixels non labelisés

division/fusion (split and merge) sur structure (e.g. quadtree)

fusion de régions dans un graphe

XRRi i #

1

Critères d’homogénéité d’1 région

• Exemples de critères globaux à la région

– Contraste : H(Ri) vrai

– Variance : H(Ri) vrai

– Distance interquartiles : H(Ri) vrai

– Entropie : H(Ri) vrai

• Exemples de critères globaux à la région

– Distance avec pixels voisins : H(Ri{s}) vrai

contrastesRs

sRs

syyii

minmax

ianceRs Rs

si

si

syR

yR

i i

var

21

11

quartileqqiqisq szzqzRsyPziii

12

,,/ ,2,1

entropieRsy

ss sypypis

/

log.

cedisrsrsRr

syyi

tanconnexes , et

max

Pyramide du Quadtree

00 01

02 03

10 11

12 13

20 21

22 23

30 31

32 33

0 1

2 3

000

00100

2003

010

01101

201302

0021

022

023

030

03103

2033

100

10110

2103

110

11111

211312

012112

2123

130

13113

2133

200

20120

2203

210

21121

221322

0221

222

223

230

23123

2233

300

30130

2303

310

31131

231332

032132

2323

330

33133

2333

Construction du quadtree par parcours de Peano :

Clé de Peano :

Pixel de coordonnées-image (i,j)

i7 j7 i6 j6 i5 j5 i4 j4 i3 j3 i2 j2 i1 j1 i0 j0

i7 i6 i5 i4 i3 i2 i1 i0i7 i6 i5 i4 i3 i2 i1 i0 j7 j6 j5 j4 j3 j2 j1 j0j7 j6 j5 j4 j3 j2 j1 j0+

Ex. :(2,3) 13

(6,2) 44

Partage / réunion de régions• region splitting : soit Ri / H(Ri) faux, alors diviser Ri

• region merging : soit Ri , Rj connexes / H(RiRj) vrai, alors Ri=RiRj, supprimer Rj

• Application à la structure du quadtree (image NxN)– Initialisations : l0 niveau de départ dans la pyramide, t0=N/2l0 , n=4l0

– Fusion : j=l0, t=t0 , k=1• Tant que j>0

– Pour i variant de 1 à n par pas de 4l0-j+1

» Si les 4 blocs i, i+k, i+2k, i+3k sont de taille t, et si le critère d’homogénéité est vérifié pour l’union des 4 blocs, alors

Les fusionner : mise à jour des tailles et caractéristiques des blocs (on ne garde que le bloc n°i)

– Passage au niveau supérieur de la pyramide : j=j-1, t=2t, k=4k

– Division : j=l0• Pour i variant de 1 à n

– Si la taille du bloc i est ≤t0 et >0» Tant que le critère d’homogénéité n’est pas vérifié pour le bloc i

subdiviser le bloc i en 4 blocs : mettre à jour les paramètres de i à partir du sous-bloc et créer les 3 autres sous-blocs indicés n+1, n+2, n+3, et actualiser n à n+3

Fusion de régions dans un graphe• Le graphe est constitué de :

– Une liste de sommets LS : chaque région Ri est représentée par 1 sommet s auquel sont associés : les caract. de Ri, la liste des pixels de Ri, le # et la liste des arrêtes impliquant s

– Une liste d’arrêtes LA : chaque arrête a est caractérisée par les 2 sommets qu’elle relie, son coût ct(a), un indicateur de validité

• Exemple d’ algorithme :– Initialisations : # de régions = # pixels, initialisation de LS et LA

– Tant que # de régions > # de régions voulu• Sélection des arrêtes a0 de moindre coût par accord mutuel (a0 relie si et

sj et a0=argmin{ct(a)/a=(si, sj)}

• Fusion des régions associées aux arrêtes a0 :– mise à jour de la liste des sommets (liste des arrêtes associées, liste des

pixels, caractéristiques de la région représentée)– Mise à jour de la liste des arrêtes (validité, coût, sommets associés)

• Mise à jour du # de régions = # sommets

– Création de l’image des régions (d’après listes de pixels des sommets)

Ligne de partage des eaux• Principe : à partir des minima régionaux mi, faire

croître niveau jusqu’à frontière de zones d’influence

• Algorithme :– On note B(i) l’image binaire des valeurs ys (de Y) ≤ i

– Initialisation : W-1=

– Pour i variant de 0 à imax

• {mi} = {minima de B(i) non connexes à {mi-1}} =

• W(i) = IZB(i)(W(i-1))

– LPE =

• Application :

Risque de sur-segmentation utiliser (p.e.) image des gradients avec valeurs discrétisées entre 0 et imax (#régions)

1sup

0iBiB

niBS

n

maxiW

Exemples de résultats avec

Croissance de régions, germes = mode histogramme

restant

Croissance de régions, germes =

aléatoire parmi pixels restants

Coupure à 6 régions dans graphe des

régions

Quadtree ascendant (bottom-up)

Quadtree descendant (top-

down)

Ligne de partage des eaux sur gradient

morphologique

Analyse de textures• Définitions :

« arrangement, disposition (des éléments d’une matière), agencement »

« structure spatiale constituée de l’organisation de primitives (ou motifs de base) ayant chacune un aspect aléatoire »

Approches fréquentielles Approches statistiques

Textures aléatoiresIrrégularités

(herbes, cailloux, foules…)

Textures régulièresPériodicité d’1 motif

(grilles, tissus, murs…)

Textures : Approche statistique (I)

• Mesure des propriétés statistiques dans un voisinage Vij défini autour d’un pixel (i,j)Notation : P(n) probabilité du niveau de gris n

• Statistiques de 1er ordre

– Moments d’ordre k

– Moments centrés d’ordre k

– Énergie

– Entropie

– Dynamique

– Contraste

n

kk npn .1

n

kk npn .

n

npE 2

n

npnpH log.

nnD minmax

nn

nnC

minmaxminmax

Textures : Approche statistique (II)

•Statistiques de 2ème ordre

–Fonction d’autocorrélation

–Matrice de cooccurence (Spatial Grey Level Dependence)

•Energie

•Entropie

•Corrélation

•Contraste

•Homogénéité locale

1

0,,,

221

1,

L

mndmn

LdC

ij

ijij

Vjiij

VljkiVji

ijij

XXVjiX

VljkiXVjiX

lkjiC

','

21

','','

11

','

','.','

),;,(

.........

...,,,...

.........

sin,cos, mljkiXnjiXPdldkd

n m

dmndE 2,,,,

mnn m

dmnmn mndCorr .., ,,,

n m

dmnmn

dh ,,,21

1,

n m

dmndmndH ,,,,,, log1,

n m

dmnn n ,,,

n m

dmnnn n ,,,22

Textures : exercices (I)• Calculer les matrices de cooccurence pour un pas

de distance de 1 et des angles de 0°, 90° et 45° pour l’extrait d’image n°1.

Extrait 1 Extrait 2

• Calculer les matrices de cooccurence pour des pas de distance de 1 et de 2 et un angle de 0° pour l’extrait d’image n°2.

01010101

10101010

01010101

10101010

01010101

10101010

01010101

10101010

01010101

00000000

01010101

00000000

01010101

00000000

01010101

00000000

Textures : exercices (II)

• Soit les trois extraits d’images suivants, représentant chacun deux textures. Déterminer l’ordre et un paramètre discriminant de ces deux textures dans chacun des trois cas considérés.

Extrait 1 Extrait 2 Extrait 3

00001010

10101010

00001010

10101010

00001010

10101010

00001010

10101010

00000101

00001010

11110101

11111010

00000101

00001010

11110101

11111010

01100000

00001010

01101010

00000000

01100000

00001010

01101010

00000000