diagnostic 5e maths livretprofv11 - ac-grenoble.fr...expressions : double, moitié ou demi 7 min 17...

Diagnostic PPRE 5e 2007 Académie de Grenoble

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MATHEMATIQUES

2008


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INTRODUCTION Ce diagnostic a été élaboré par le groupe des CMAI « PPRE et compétences » de l’Académie de Grenoble, sous l’autorité des différents IA-IPR. Ce groupe a souhaité vous proposer un outil que vous puissiez utiliser facilement pour mettre en place des PPRE dès le début de la cinquième. Il devrait vous permettre de repérer rapidement des élèves qui ne maîtrisent pas quelques compétences essentielles à la réussite d’un début de cinquième. Ce diagnostic n’a aucun caractère obligatoire et vous pouvez choisir de n’en utiliser qu’une partie. La durée de passation n’est qu’indicative. Les observations et indications que vous jugerez utiles nous intéressent. N’hésitez pas à nous les communiquer. Le codage choisi vous permettra de traiter les résultats avec J’ADE grâce aux modules que vous pourrez importer. En mathématiques, les compétences testées sont positionnées par rapport au socle commun de connaissances et de compétences, en accord avec les programmes de mathématiques parus au BO Hors Série n° 6 du 19 Avril 2007.

Certains éléments d’évaluation se veulent transversaux ; de nombreux items concernent plusieurs disciplines. Nous avons utilisé volontairement le même thème que celui choisi pour les SVT (le pain et sa fabrication) afin de comparer les résultats de l’élève sur des exercices parfois proches dans les deux disciplines. Pour chaque exercice vous aurez une référence aux sept piliers du socle commun de connaissances et de compétences. (Source : Décret du 11 juillet 2006) :

Les compétences du socle commun de connaissances et de compétences

P1 : La maîtrise de la langue française

P2 : La pratique d’une langue vivante étrangère

P3 : Les principaux éléments des mathématiques et la culture scientifique et technologique

P4 : La maîtrise des techniques usuelles de l’information et de la communication

P5 : La culture humaniste

P6 : Les compétences sociales et civiques

P7 : L’autonomie et l’initiative

Diagnostic PPRE 5e 2007 Académie de Grenoble 3

Séquence 1

Numéro exercice

Champ Pilier du

socle Connaissance ou capacité du socle

Connaissance ou capacité du programme de mathématiques 6e

Durée Item Codage

Organisation et gestion de

données P7 Rechercher l’information utile Lire, utiliser et interpréter des données 1 1-2-9-0

Connaître les quatre opérations et leur sens

Choisir les opérations qui conviennent au traitement de la situation étudiée

2 1-6-9-0 1 Nombres et

calculs P3

Effectuer un calcul isolé Savoir effectuer les quatre opérations sous

les diverses formes de calcul : mental, posé, instrumenté

3 1-2-9-0

4 1-2-9-0 5 1-9-0 2


données P3 Utiliser et construire des graphiques

Représenter des données sous forme graphique

7 min

6 1-2-9-0 Organisation et gestion de

données P7 Rechercher l’information utile Lire, utiliser et interpréter des données 7 1-9-0

8 1-2-9-0 3

Nombres et calculs

P3 Connaître les quatre opérations et

leur sens

Savoir effectuer les quatre opérations sous les diverses formes de calcul : mental,

posé, instrumenté 9 1-3-9-0

P3 Savoir quand et comment utiliser les

opérations élémentaires Choisir les opérations qui conviennent au

traitement de la situation étudiée 10 1-2-9-0

4 Nombres et

calculs P7

Mettre au point une démarche de résolution de problème

Connaître la division euclidienne et son sens

8 min

11 1-2-6-7-9-0

12 1-4-9-0 5


données P3

Reconnaître les situations relevant de la proportionnalité

Reconnaître les situations qui relèvent de la proportionnalité et les traiter en

choisissant un moyen adapté. 6 min

13 1-4-5-9-0

14 1-3-4-9-0 15 1-6-9-0


données P5

Lire et utiliser différents langages, en particulier les images, les

tableaux

Lire et interpréter des informations à partir d’un diagramme circulaire

16 1-6-9-0 6 Nombres et

calculs P3

Contrôler la vraisemblance d’un résultat

Connaître et savoir utiliser les expressions : double, moitié ou demi

7 min

17 1-3-4-6-9-0


Séquence 1

Numéro exercice

Champ Pilier du

socle Compétence du socle

Composante du programme de mathématiques

Durée Item Codage

18 1-6-9-0 19 1-6-9-0 7 P3

Reconnaître un parallélépipède rectangle à partir d’un dessin le représentant en perspective cavalière et utiliser le

vocabulaire associé 20 1-6-9-0

8

Espace et géométrie

P3

Savoir interpréter une représentation plane d’un objet de l’espace

Reconnaître un parallélépipède rectangle à partir du dessin d’un de ses patrons

5 min

21 1-3-6-9-0

22 1-3-9-0 23 1-6-9-0 9

Grandeurs et mesures

P7 Identifier un problème et mettre au point une démarche de résolution

Choisir les opérations qui conviennent au traitement de la situation étudiée

6 min 24 1-2-9-0


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Cette première séquence est consacrée principalement à la résolution de problèmes. On s’intéresse aux procédures personnelles développées par les élèves afin d’aider le professeur à comprendre le mode de raisonnement de chaque élève et à adapter sa pédagogie. Dans cette séquence la calculatrice est autorisée pour que l’élève soit réellement évalué sur le sens des opérations sans qu’il soit gêné par la mise en œuvre de l’opération qu’il pense être la bonne. Durée totale des exercices 1 et 2 : 10 minutes Passation : Dire aux élèves : Lisez attentivement les informations sur la consommation du pain au fil du temps en haut de la page et faites les deux exercices 1 et 2. Dans la 2e question de l’exercice 1, utilisez le cadre pour écrire les calculs que vous faites même si vous utilisez votre calculatrice. Complétez le graphique de l’exercice 2 avec un crayon rouge. Vous avez 10 minutes pour répondre aux questions des exercices 1 et 2. Exercice 1 : Question 1 Item 1 CHAMP : Organisation et gestion de données P7 : Rechercher l’information utile Programme de mathématiques de 6e : Lire, utiliser et interpréter des données 0,57 kg ou 570 g ….……..…………………………………………………………………………………code 1 0,57 ou 570 ….……..………………………….……………………………………………….…………code 2 Autre réponse …….……………..………………………………………………………………………..code 9 Absence de réponse ………………………………………………………………………………………code 0 Question 2 Item 2 CHAMP : Nombres et calculs P3 : Connaître les quatre opérations et leur sens Programme de mathématiques de 6e : Choisir les opérations qui conviennent au traitement de la situation étudiée La soustraction écrite ou posée est : 0,5 – 0,169 .……………………..…………………………….……code 1 La soustraction écrite ou posée est 0,169 – 0,5 …………………..………………………….…….……..code 6 Autre calcul ………………………….…………………………………………………………….……code 9 Absence de réponse …………………………………………………………………………..…….……code 0 Item 3 CHAMP : Nombres et calculs P3 : Effectuer un calcul isolé Programme de mathématiques de 6e : Savoir effectuer les quatre opérations sous les diverses formes de calcul : mental, posé, instrumenté


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Réponse exacte : 0,331 kg ou 331 g .………….…………………………………………………code 1 Réponse 0,331 ou 331 ………………………………………………………………………….code 2 Autre réponse …..………………………………………………..………………………….....code 9 Absence de réponse ……………………………………………….………………………..……code 0 Commentaire L’objet est de repérer si l’élève est capable de sélectionner dans un texte les données numériques nécessaires pour résoudre un problème ; puis il s’agit d’apprécier le niveau de maîtrise de la soustraction décimale qui ne doit plus poser de difficulté à l’entrée en cinquième, surtout avec l’utilisation de la calculatrice. Exercice 2 : CHAMP : Organisation et gestion de données P3 : Utiliser et construire des graphiques Exercice prospectif : Représenter des données sous forme graphique Item 4 Le point (1890 ; 0,57) est correctement placé (précision 1 mm) …………………….……..……………code 1 Manque de précision dans le placement du point (entre 1 et 2 mm) …….….………….……..………….code 2 Point mal placé …………………………………………………………..………….……..…..…….......code 9 Absence de point ………………..………………………..……………….………….……..………..……code 0 Item 5 Le point (1910 ; 0,5) est correctement placé …………………………………...…….……..……………code 1 Point mal placé …………………………………………………………….………….……..…..…….......code 9 Absence de point ………………..………………………………………..….……….……..………..……code 0 Item 6 Le point (1936 ; 0,35) est correctement placé (précision 1 mm) ………………..…….……..……………code 1 Manque de précision dans le placement du point (entre 1 et 2 mm) ……….………………….………….code 2 Point mal placé …………………………………………………..………………….……..…..…….......code 9 Absence de point ………………..…………………………………………………….……..………..……code 0 Commentaire À l’entrée en sixième les élèves ont en général une bonne aptitude à la lecture d’un graphique. Il s’agit ici de tester leur capacité à compléter un graphique dans une situation concrète. Cette capacité, même sans faire apparaître l’usage d’un vocabulaire mathématique spécifique, est en dehors des objectifs du programme de sixième et assurément pas un objectif du socle commun de connaissances et de compétences sur ce niveau d’enseignement. Sa vocation prospective et interdisciplinaire a justifié son intégration à cette banque diagnostique.


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Durée totale des exercices 3 et 4 : 8 minutes Passation : Dire aux élèves : Lisez attentivement les informations sur la consommation de pain recommandée en fonction de l’âge, puis faites les deux exercices 3 et 4. Vous avez 8 minutes pour répondre aux questions des exercices 3 et 4. Pensez à bien utiliser les cadres pour montrer comment vous faites. Exercice 3 : Question 1 Item 7 CHAMP : Organisation et gestion de données P7 : Rechercher l’information utile Programme de mathématiques de 6e : Lire, utiliser et interpréter des données Les consommations sont reportées sans erreur …………..………………..……………………………code 1 Autres réponses ……………………………………………………………………….…………………..code 9 Absence de réponse ………………………………………………………….……………………………code 0 Item 8 CHAMP : Nombres et calculs P3 : Connaître les quatre opérations et leur sens Programme de mathématiques de 6e : Savoir effectuer les quatre opérations sous les diverses formes de calcul : mental, posé, instrumenté Réponse exacte : 1300 g ou 1,3 kg ou 1,300 kg .………………..…….………………..…….…………..code 1 Résultat exact à partir des consommations reportées ….…….……………..…….……………………….code 2 Autre réponse …….……………………………………………….……..…………………………….....code 9 Absence de réponse ………………………………….……………………….…………..…………..……code 0 Question 2 Item 9 CHAMP : Nombres et calculs P3 : Connaître les quatre opérations et leur sens Programme de mathématiques de 6e : Savoir effectuer les quatre opérations sous les diverses formes de calcul : mental, posé, instrumenté Réponse exacte : 91 250 g ou 91,250 kg ou 91,25 kg ……………………………….……..……………code 1 Réponse exacte mais sans unité : ………………………………………….………….……..……………code 3 Autre réponse …………………………………………………………..………….……………………..code 9 Absence de réponse …………………………………………………………..……………………………code 0 Commentaire Le code 3 apprécie le manque de capacité à rendre la réponse exploitable dans le contexte.


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Exercice 4 : Item 10 CHAMP : Nombres et calculs COMPETENCE du socle : Savoir quand et comment utiliser les opérations élémentaires Programme de mathématiques de 6e : Choisir les opérations qui conviennent au traitement de la situation étudiée Recherche du nombre de baguettes par une division .……………………………………………….……code 1 Recherche par une procédure personnelle correcte ………………………………………………….……code 2 Procédure incorrecte …………….………………………………………..………………………….……code 9 Absence de réponse …………………………………………………….……………………..…….……code 0 Item 11 CHAMP : Nombres et calculs P7 : Identifier un problème et mettre au point une démarche de résolution Programme de mathématiques de 6e : Connaître la division euclidienne et son sens Résultat attendu : 7 .……………………………….………………………………………………………code 1 Réponse : 6,5 …………………………………….……………………………………….…………….....code 2 Réponse : 6,4 ………………………………………..…………………………………………………….code 6 Réponse : 6 …………………………………………..…….……….…………………………………….code 7 Autres réponses ……………………………………………………………..………………………….....code 9 Absence de réponse ………………………………………..……………….………………………..……code 0 Commentaire Dans cet exercice l’élève choisit lui-même sa démarche de résolution. On s’attachera à analyser les différentes productions des élèves. L’item 10 concerne le sens et non la technique de la division. Il permet de savoir si l’élève mobilise la division et dans le cas contraire de savoir quelle procédure il utilise : schémas, additions successives, soustractions itératives, multiplications. La consigne orale permet de ne pas focaliser sur l’attente d’une opération et laisse la possibilité à des élèves d’utiliser des procédures personnelles d’une autre nature. Dans le cas de l’utilisation d’une division euclidienne ou décimale, l’item 11 permet de révéler l’aptitude de l’élève à gérer le reste dans le cas d’une division euclidienne ou la partie décimale du quotient dans le cas d’une division décimale.


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Durée totale de l’exercice 5 : 6 minutes Passation : Lire le petit texte aux élèves puis dire aux élèves : pour chaque question, montrez comment vous résolvez le problème dans le cadre situé en dessous de chaque question. Vous avez 6 minutes pour répondre aux questions de l’exercice 5. Exercice 5 : CHAMP : Organisation et gestion de données P3 : Reconnaître les situations relevant de la proportionnalité Programme de mathématiques de 6e : Reconnaître les situations qui relèvent de la proportionnalité et les traiter en choisissant un moyen adapté. Question 1 Item 12 750 g quelle que soit la procédure (personnelle ou experte) ………………………………..….…………code 1 Procédure correcte mais erreur de calcul ………………………………………………….……………..code 4 Autre réponse …..………………………………………………………..………………………………..code 9 Absence de réponse …………………………………………………….…………………………………code 0 Question 2 Item 13 120 g quelle que soit la procédure (personnelle ou experte) ……………………..………………………code 1 Procédure correcte mais erreur de calcul …………………………………..……………………………..code 4 83 g ou réponse approchante …………………….………………………………………………………..code 5 Autre réponse ………………………………………………….…………………………………………..code 9 Absence de réponse …………………………………………….…………………………………………code 0 Commentaire Le code 5 dans l’item 13 permet de déceler une mauvaise lecture de l’énoncé. En effet certains élèves seront tentés de reproduire le schéma de la question 1 sans avoir pris conscience de la modification de l’énoncé : on ne demande plus la masse du pain mais celle du pâton. Dans cet exercice, le passage à l’unité, l’utilisation de coefficients de proportionnalité ou de rapport de linéarité s’exprimant sous forme de quotient ne sont pas exigibles pour le socle en fin de sixième. Ils le deviendront en classe de cinquième. La consigne orale permet de ne pas focaliser sur une attente de calculs et laisse la possibilité à des élèves d’utiliser des procédures personnelles d’une autre nature. Cet exercice est à rapprocher de l’exercice 16 de la deuxième partie. Une bonne réussite à l’exercice 16 et des difficultés à résoudre l’exercice 5 peuvent s’expliquer par un contexte moins familier dans cet exercice 5, ainsi que par une situation plus difficile à comprendre.


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Durée totale de l’exercice 6 : 7 minutes Passation : Dire aux élèves : Regardez attentivement le diagramme circulaire puis répondez aux questions 1 à 4. Vous avez 7 minutes. Exercice 6 : CHAMP : Organisation et gestion de données P5 : Lire et utiliser différents langages, en particulier les images, les tableaux Programme de mathématiques de 6e : Lire et interpréter des informations à partir d’un diagramme circulaire Question 1 Réponse :

Composant Protéines Matières grasses Eau Sels minéraux Sucres lents

(amidon)

Pourcentage 8 % 1 % 35,5 % 0,5 % 55 %

Item 14 Tableau complété sans erreur ……..………………….…….……………..………………………………code 1 Tableau partiellement complété sans erreur ……….…..………..……….…..……………………………code 3 Tableau complété avec une seule inversion ………..…………………………….……..…………………code 4 Autres réponses ……………..……………………………………………………………………………..code 9 Absence de réponse …………..…………………..………………………………………………………code 0 Question 2 Item 15 Réponse attendue : sucres lents ou amidon ………………..………………………………………………code 1 Réponse : masse de sucres lents (amidon) ou masse de sucres lents ou masse d’amidon ……………..…code 6 Autre réponse ……………………….……………………………………………………………………..code 9 Absence de réponse …………………………………………..……………………………………………code 0

Question 3 Item 16 Réponse attendue : sels minéraux …………………………………………..……………………………code 1 Réponse : masse de sels minéraux …………………………………………………………………………code 6 Autre réponse …….………………………………………………………………………………………..code 9 Absence de réponse …………………………………………………………….…………………………code 0 Question 4 CHAMP : Nombres et calculs P3 : Contrôler la vraisemblance d’un résultat Programme de mathématiques de 6e : Connaître et savoir utiliser les expressions : double, moitié ou demi BO n° 5 du 12/04/07 p 136 § 2.3 ou BO n° 6 du 19/04/07 p 22


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Item 17 « Non » et bonne justification ……………………..………………………………………………………code 1 « Non » et aucune justification ……………………..………………………..……………………………code 3 « Non » et mauvaise justification ……………………..………………………..…………………………code 4 Confusion double et moitié ………...…………………………………………….……………………….code 6 Autres réponses …………………………………………………………………………………………..code 9 Absence de réponse …………………………………………………..……………………………………code 0 Commentaire La lecture, l’utilisation et l’interprétation des informations à partir d’un diagramme circulaire ne sont pas dans les objectifs du socle commun de connaissances et de compétences en sixième. Ils le seront en classe de cinquième. Sa vocation prospective et interdisciplinaire a justifié son intégration à cette banque diagnostique. Le code 6 dans les items 15 et 16 montre des confusions possibles entre la masse du composant et le composant lui-même. Une attention particulière devra être portée sur les élèves ayant obtenu un code 6 à l’item 17. Une confusion entre « double » et « moitié » à l’entrée en 5e doit être analysée avec une très grande attention.


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Durée des exercices 7 et 8 : 5 minutes Passation : Le professeur lit le court énoncé aux élèves pour introduire la boîte à gâteaux. Il donne alors les consignes pour les exercice 7 et 8. Vous avez 5 minutes. Exercice 7 : CHAMP : Géométrie P3 : Savoir interpréter une représentation plane d’un objet de l’espace Programme de mathématiques de 6e : Reconnaître un parallélépipède rectangle à partir d’un dessin le représentant en perspective cavalière et utiliser le vocabulaire associé Item 18 : 6 …….………………………………………..…………………………………………………………..code 1 3 (oubli des faces invisibles) ……………………….………………………………………………..……code 6 Autre réponse ……………………………………………………………………………………………..code 9 Absence de réponse …………………………………….…………………………………………………code 0

Item 19 : 8 …….……………………………………………………………………………………………………..code 1 7 (oubli du sommet invisible) ……………………………..………………………………………..……code 6 Autre réponse ……………………………………………………………………………………………..code 9 Absence de réponse ………………………………….……………………………………………………code 0

Item 20 : 12 …….………………………………………….………………………………………………………..code 1 9 (oubli des arêtes invisibles) ………………………………………………………………………..……code 6 Autre réponse ……………………………………………….……………………………………………..code 9 Absence de réponse ………………………………………………………………………………………code 0

Commentaire L’exercice 7 permet d’évaluer la connaissance du vocabulaire (face, arête, sommet) dans une situation liée au programme de sixième : le parallélépipède rectangle et sa représentation en perspective cavalière. Le code 6 repère les élèves qui oublient les faces, sommet ou arêtes cachées. L’appui sur une représentation en perspective cavalière d’un parallélépipède rectangle et non sur un objet réel est un objectif du programme de la classe de sixième. C’est aussi un objectif du socle commun de connaissances et de compétences.


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Exercice 8 : CHAMP : Géométrie P3 : Savoir interpréter une représentation plane d’un objet de l’espace Programme de mathématiques de 6e : Reconnaître un parallélépipède rectangle à partir du dessin d’un de ses patrons Item 21 : Réponse attendue : les trois patrons 2 4 5 sont entourés ……………………………..………………..code 1 Deux patrons convenables sont entourés ………………………………….……………………………..code 3 Les trois patrons 2 4 5 plus le patron 1 sont entourés ……………………..…………….……..……..code 6 Autres réponses …………………………………………………….……………………………………..code 9 Absence de réponse ……………………………….………………………………………………………code 0

Commentaire L’exercice 8 a pour but d’évaluer si les élèves savent établir une relation entre le dessin d’un patron et le solide qu’il permet de construire. Trois des figures sont des patrons qui permettent de construire la boîte à gâteaux (figures 2 4 et 5). Les autres sont erronées :

• soit parce qu’il manque une face (figure 1) ; • soit parce que les dimensions des faces ne sont pas correctes (figure 3) ; • soit parce que les faces sont mal disposées (figure 6).

Le code 6 repère les élèves qui pensent qu’une boîte sans couvercle est assimilable à un parallélépipède rectangle. En remédiation, la manipulation de « vrais » objets permettra de mener des activités de dénombrement de faces, d’arêtes, etc…ainsi que d’observer les arêtes qui viennent s’accoler par pliage et qui doivent donc avoir la même longueur. De même par un système de couleurs, on pourra mettre en évidence les paires de faces parallèles et leur position relative dans le patron. En regard du socle commun de connaissances et de compétences, cet exercice est toutefois difficile. D’une part, le nombre de patrons n’étant pas spécifié, un élève peut penser avoir terminé dès qu’il a trouvé deux patrons, voire un. D’autre part, le programme indique comme capacité « reconnaître un parallélépipède rectangle de dimensions données à partir de la donnée du dessin d’un de ses patrons » ; ici, il ne serait pas possible de s’appuyer sur des dimensions réelles. Dans le contexte, il s’agit d’une réduction d’un patron du parallélépipède réel.


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Durée totale de l’exercice 9 : 6 minutes Passation : Le boulanger veut maintenant mettre une ficelle autour de la boîte à gâteaux pour le transport. Trouve la longueur de la ficelle qu’il doit découper sur sa bobine en suivant bien les instructions de l’exercice 9. Vous avez 6 minutes. Pensez toujours à utiliser le cadre pour montrer comment vous résolvez l’exercice, même si vous le faites directement dans votre tête ou en utilisant votre calculatrice. Exercice 9 : CHAMP : Grandeurs et mesures P7 : Identifier un problème et mettre au point une démarche de résolution Programme de mathématiques de 6e : Choisir les opérations qui conviennent au traitement de la situation étudiée Item 22 : Procédure Procédure correcte …………………………………………………………………………………….…..code 1 Une des étapes de la recherche est manquante (oubli de certaines longueurs ou comptage de longueurs supplémentaires) ……………………………………………..……………………………………………code 3 Procédures incorrectes ……………………………………………….…………………………………..code 9 Absence de traces écrites …………………………….……………………………………………………code 0 Item 23 : Résultat Réponse exacte (130 cm ou autre réponse exacte) ……………………………….………………………code 1 Erreur dans le prélèvement des mesures ………………………………………..………………………..code 6 Autre réponse ……………………………………………………………………………………………..code 9 Absence de réponse ………………………………………………………………………………………code 0 Item 24 : Rédaction L’élève a rédigé sa réponse avec présence de l’unité …………………..………………….………………code 1 L’élève a rédigé sa réponse sans présence de l’unité …….……………….…………….…………………code 2 L’élève n’a pas rédigé sa réponse …………………………………..……………………………………..code 9 L’élève n’a pas répondu …………………………………………..………………………………………code 0

Commentaire Les calculs étant relativement simples, il sera intéressant de repérer les élèves les effectuant mentalement. La consigne orale ouvre la possibilité aux élèves d’exprimer leur démarche.


Séquence 2 Numéro exercice

Champ Pilier du



Durée Item Codage

25 1-9-0 26 1-6-7-9-0 27 1-9-0 28 1-7-9-0

10 Nombres et

calculs P3

Être capable d’effectuer mentalement des calculs

simples

Savoir effectuer les quatre opérations sous les diverses formes de calcul :

mental, posé, instrumenté 2 min

29 1-6-9-0 30 1-4-6-7-8-9-0 31 1-2-6-9-0 11

Nombres et calculs

P3 Effectuer à la main, un calcul

isolé sur des nombres en écriture entière ou décimale


mental, posé, instrumenté 32 1-6-7-9-0

12 Espace et géométrie

P3 Effectuer des tracés à l’aide des

instruments usuels Tracer, par un point donné, la

perpendiculaire à une droite donnée 33 1-4-6-9-0

13 Grandeurs et

mesures P3

Connaître les principales grandeurs (unités de mesure,

formules, calculs)

Calculer l’aire d’un triangle rectangle à partir de mesures de longueurs ou

de comparaison d’aires

11 min

34 1-2-6-7-9-0

14 Espace et géométrie

P3 Se repérer dans l’espace, utiliser

une carte, un plan

Utiliser en situation le vocabulaire : droites parallèles, droites

perpendiculaires 5 min 35 1-2-4-6-7-8-9-0

36 1-2-3-9-0 37 1-3-4-9-0 15

Nombres et calculs

P3 Savoir quand et comment

utiliser les opérations élémentaires

Connaître les opérations et leur sens 7 min 38 1-2-9-0

16 Organisation et

gestion de données

P3 Reconnaître les situations

relevant de la proportionnalité

Reconnaître les situations qui relèvent de la proportionnalité et les traiter en

choisissant un moyen adapté. 39 1-2-4-7-9-0

40 1-9-0 41 1-9-0 17

Espace et géométrie

P3

Effectuer des tracés à l’aide des instruments usuels : image

d’une figure par une symétrie axiale

Construire ou compléter la figure symétrique d’une figure donnée

7 min

42 1-6-9-0

43 1-6-9-0 44 1-6-9-0 45 1-6-9-0 46 1-6-9-0

18 Nombres et

calculs P3

Être capable d’effectuer mentalement des calculs

simples


mental, posé, instrumenté 3 min

47 1-6-9-0


Séquence 2 Numéro exercice

Champ Pilier du



Durée Item Codage

19 Organisation et

gestion de données

P3 Reconnaître les situations

relevant de la proportionnalité Appliquer un taux de pourcentage 3 min 48 1-2-9-0

Représenter des données sous forme graphique

49 1-5-9-0

Connaître et savoir utiliser les expressions : double, moitié ou demi

50 1-6-9-0

51 1-6-9-0

20 Organisation et

gestion de données

P3 Utiliser et construire des

graphiques « Prendre une fraction » d’une

quantité

7 min

52 1-7-9-0


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Cette séquence 2 est consacrée à la maîtrise des techniques. Il sera intéressant de comparer les résultats de cette séquence avec ceux de la première afin de savoir, lorsqu’un élève n’arrive pas à résoudre un problème, s’il s’agit d’une difficulté de compréhension du problème (de maîtrise de la langue ou du sens des notions en jeu) ou d’une mauvaise maîtrise des techniques de calcul. Durée totale de l’exercice 10 : 2 minutes Passation : Dire : ce premier exercice est un exercice de calcul mental. Il est composé de cinq calculs. Je vous lirai chaque calcul deux fois. Puis je vous laisserai 15 secondes pour répondre. Dire : « Dans la case a) écrivez le résultat de l’expression de un virgule cinq kilogrammes en grammes. » (bis) Dire : « Dans la case b) écrivez le résultat de trente-cinq virgule deux fois cent. » (bis) Dire : « Dans la case c) écrivez le résultat de trente-quatre divisé par dix. » (bis) Dire : « Dans la case d) écrivez le résultat de neuf mille trois cent soixante-sept divisé par cent. » (bis) Dire : « Dans la case e) écrivez le résultat de zéro virgule treize divisé par dix. » (bis) Exercice 10 : CHAMP : Nombres et Calculs P3 : Être capable d’effectuer mentalement des calculs simples Programme de mathématiques de 6e : Savoir effectuer les quatre opérations sous les diverses formes de calcul : mental, posé, instrumenté Item 25 : Expression de 1,5 kg en g Réponse exacte : 1500 g ou 1500 .……………………………………..…………………..………….…..code 1 Autre réponse ………………………………………………………………….…………………………..code 9 Absence de réponse ………………………………………………………….……………………………code 0 Item 26 : 35,2 ×××× 100 Réponse exacte : 3520 …………………………………………….………………………………………code 1 3500,2 ou 35,200 ou 3500,20 …………………………………………..….……………………………..code 6 352 …………………………………………………………………..…….…………………….………..code 7 Autres réponses …………………………………………………….……………………………………..code 9 Absence de réponse ………………………………………………….……………………………………code 0 Item 27 : 34 : 10 Réponse exacte : 3,4 .………………………………………………………………………………….…..code 1 Autre réponse ……………………………………………………………………………………………..code 9 Absence de réponse ………………………………………..………………………………………………code 0

Item 28 : 9367 : 100 Réponse exacte : 93,67 ……………………………………………………………………………………code 1 9,367 ……….………………………………………………….…………………………………………..code 7 Autres réponse ……….………………………………………….………………………………………..code 9 Absence de réponse ………………………………………………..………………………………………code 0


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Item 29 : 0,13 : 10 Réponse exacte : 0,013 .……………………………………….……………………………………….…..code 1 1,3 ……………………………………………………………….………….……………………………..code 6 Autre réponse ……………………………………………………………………………………………..code 9 Absence de réponse …………………………………………….…………………………………………code 0

Commentaire L’item 25 permet de tester un changement d’unité de masse en prenant appui sur les équivalences entre les différentes unités, c’est-à-dire en s’appuyant sur le sens (×××× 1000). Le programme rappelle d’ailleurs d’une manière générale « L’utilisation des équivalences entre les différentes unités est préférée à celle systématique d’un tableau de conversion ». Les calculs correspondant aux items 26 et 28 sont repris de l’évaluation 6e 2006 mais en calcul mental au lieu d’un calcul posé.


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Durée totale des exercices 11 à 13 : 11 minutes Passation : Vous avez onze minutes pour effectuer les exercices 11 à 13. Exercice 11 : CHAMP : Nombres et calculs P3 : Effectuer à la main, un calcul isolé sur des nombres en écriture entière ou décimale Programme de mathématiques de 6e : Savoir effectuer les quatre opérations sous les diverses formes de calcul : mental, posé, instrumenté Item 30 Réponse exacte : 32,9875 …………………………………………………………………………………code 1 Erreur dans les opérations élémentaires mais décalage correct et virgule bien placée …………………..code 4 329 875 (oubli de la virgule) …………………………………………………………………….………..code 6 3298,75 (deux chiffres derrière la virgule) …………………………………………..………….………..code 7 3,7375 (résultats partiels exacts mais erreur de décalage pour 0) ……………………………….………..code 8 Autres réponses …………………………………………………………………………………………..code 9 Absence de réponse ………………………………………………………………………………………code 0 Item 31 : Réponse exacte : 22,35 ……………………………………..…………..…………………………………code 1 Division non terminée : « quotient » 23,3 et « reste » 4 ……….….……………….……………………..code 2 2 235 (oubli de la virgule) ou 223,5 (virgule mal placée) ……………………………………….………..code 6 Autre réponse ……………………………………..……………………………..………………………..code 9 Absence de réponse …………………………………………………………….…………………………code 0 Item 32 : Réponse exacte : 306 …………….……..…………………………………………………………………code 1 36 …………………………………………………….…………………….……………………………..code 6 352 ………………………………………………………………………….…………………….………..code 7 Autre réponse ……………………………………………………………………………………………..code 9 Absence de réponse ……………………………………..…………………………………………………code 0

Commentaire : (Ces opérations sont reprises de l’évaluation 5e 2002) La multiplication des nombres décimaux est une nouveauté de la classe de sixième, tant du point de vue du sens que de la technique. Ici, il s’agit d’apprécier le niveau de compétence dans la pratique de la technique opératoire. Pour les deux divisions, il s’agit d’apprécier également le niveau de compétence dans la pratique des techniques opératoires (divisions d’un nombre entier par un nombre entier pour rester proche du socle commun de connaissances et de compétences). Dans la deuxième division, la difficulté provient de la présence d’un zéro au quotient. Le code 2 de l’item 31 repère les élèves qui n’envisagent pas la recherche de la suite des chiffres de la partie décimale du quotient au-delà de celle indiquée par le dividende. Le travail sur la division doit être accompagné de l’installation de procédures d’auto évaluation. Dans le cas d’une division euclidienne, on peut par exemple compléter en situation une égalité du type « a = b ×××× q + r », où q et r sont des nombres entiers et r < b. L’utilisation de cette forme littérale est hors programme. Dans le cas d’un quotient décimal, le contrôle du résultat peut être effectué par la recherche d’un ordre de grandeur du quotient.


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Exercice 12 : CHAMP : Espace et géométrie P3 : Effectuer des tracés à l’aide des instruments usuels Programme de mathématiques de 6e : Tracer, par un point donné, la perpendiculaire à une droite donnée Item 33 Tracé perpendiculaire à � passant par E, quelles que soient les extrémités ………………………………code 1 Tracé passant par E mais non perpendiculaire à � ou tracé perpendiculaire à � mais ne passant pas par E…………………………………………………………………………………..code 4 Tracé parallèle à � passant par E ……………………………………….……………………….………..code 6 Autre tracé ……………………..……………………………..…………………………………………..code 9 Absence de tracé ……………………………..……………………………………………………………code 0

Commentaire : (Cet exercice est inspiré d’un exercice de l’évaluation 6e 2004) Cet exercice relève de la géométrie instrumentée. L’objectif visé est la maîtrise du tracé de droites perpendiculaires dans un contexte où la présence d’autres éléments qu’un point et une droite rend la situation difficile pour des élèves entrant en sixième (environ 55 % de réussite). Il est important ici de constater des progrès notables en début de cinquième. Une attention particulière doit être portée aux élèves en difficulté sur cet item.

Exercice 13 : CHAMP : Grandeurs et mesures P3 : Connaître les principales grandeurs (unités de mesure, formules, calculs) Programme de mathématiques de 6e : Calculer l’aire d’un triangle rectangle à partir de mesures de longueurs ou de comparaison d’aires Item 34 9 cm² ou 9 unités du quadrillage ….………………………………………………………………………code 1 9 ………………………………………………………………………………………………………..…..code 2 18 cm² ou 18 (oubli de la division par 2 pour obtenir l’aire d’un triangle rectangle) ……………....……..code 6 Résultat avoisinant 15,7 cm ou issu d’un mesurage (confusion aire et périmètre) ……………….…..…..code 7 Autre réponse ……………………..…………………………………..…………………………………..code 9 Absence de réponse …………………………………………………….…………………………………code 0

Commentaire : Le code 7 repère la confusion entre aire et périmètre. Une attention particulière doit être portée aux élèves ne maîtrisant pas cette différence. Il s’agit pour l’élève d’élaborer une démarche pour répondre à la question. Plusieurs sont possibles : connaissance et application d’une formule donnant l’aire d’un triangle rectangle, calcul l’aire du triangle à partir de l’aire d’un rectangle, usage du quadrillage… Le code 6 repère les élèves qui oublient de diviser l’aire du rectangle par 2. On s’intéresse aussi à l’unité du résultat. Toutefois, la notion d’aire et la démarche ayant été jugées prioritaires, une réponse sans unité est codée 2.


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Durée totale de l’exercice 14 : 5 minutes Passation : Dire aux élèves : Munissez-vous maintenant d’un crayon vert et retracez sur le plan le trajet suivi par Kévin pour se rendre à la boulangerie. Le début du trajet est déjà repéré par une flèche. Vous marquerez l’emplacement de la boulangerie d’un point rouge. Vous avez 5 minutes. Exercice 14: CHAMP : Géométrie P3 : Se repérer dans l’espace, utiliser une carte, un plan Programme de mathématiques de 6e : Utiliser en situation le vocabulaire : droites parallèles, droites perpendiculaires Réponse : Kévin emprunte successivement :

• Le boulevard du Dauphiné ; • l’avenue du cinéma ; • la rue du chat botté ; • la rue du bord de l’eau ; • la rue du champ de course ; • le boulevard du Dauphiné ;

La boulangerie « la flûte enchantée » se situe à l’angle du boulevard du Dauphiné et de l’avenue des bleuets. Item 35 Trajet sans erreur et boulangerie bien située ……….…………………..…………………………………code 1 Trajet sans erreur mais oubli du point rouge ……………………...………………….……………………code 2 Trajet sans erreur mais trajet trop long ou boulangerie mal située ou omise …………..…………………code 4 Confusion entre parallèle et perpendiculaire ……………………..…………………….…………………code 6 Confusion droite et gauche ………………………..………….……………………………………………code 7 Erreur de comptage (tourner à la 1ère au lieu de la 2e rue) ……………….……. …………………………code 8 Autre trajet …………………..…………………………………….……………………………………..code 9 Absence de réponse ……………………………………………….………………………………………code 0

Commentaire La maîtrise du vocabulaire et des formulations spécifiques au langage géométrique est nécessaire au travail géométrique important dans les classes du cycle central et les suivantes. Passer du réel à une représentation, savoir se repérer dans l’espace sont aussi des capacités transversales utilisées dans d’autres disciplines : Histoire –Géographie, Éducation physique et sportive, Sciences de la vie et de la Terre,…. La confusion entre « droite » et « gauche » ou les erreurs de comptage pourront être signalées au professeur d’EPS.


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Durée totale de l’exercice 15 : 7 minutes Passation : Observez la grille des tarifs des articles vendus à la boulangerie et répondez aux questions de l’exercice 15. Vous avez 7 minutes. Exercice 15 : CHAMP : Nombres et calculs P3 : Savoir quand et comment utiliser les opérations élémentaires Programme de mathématiques de 6e : Connaître les opérations et leur sens Item 36 : Procédure Recherche du montant des achats, de la somme disponible et de la monnaie rendue ………………..…..code 1 Toute autre procédure correcte ……………………………………………………………………………code 2 Une des étapes de la recherche est manquante ……………………………………………………………code 3 Autre réponse ……….……………………………………………………….……………………………..code 9 Absence de réponse ………………………………………………….……………………………………code 0 Item 37 : Résultat Réponse attendue : 1,40 ou 1,4 …………………….…..………………..………………………………code 1 Seul le calcul du montant des achats (14,60) ou de la somme disponible (16) apparaît ………………..…code 3 Une seule erreur de calcul ……………………..……………………..……………………………………code 4 Autre réponse ……………………………………….……………………………………………………..code 9 Absence de réponse ……………………………………..…………………………………………………code 0 Item 38 : Rédaction L’élève a rédigé une phrase réponse avec présence de l’unité (€) …….……………….…………………code 1 L’élève a rédigé une phrase réponse sans présence de l’unité (€) …….……………….…………………code 2 L’élève n’a pas rédigé sa réponse ………………………………………………………………………..code 9 L’élève n’a pas répondu ……………………………………………..……………………………………code 0

Commentaire La tâche demandée à l’élève est complexe. Elle nécessite :

• de comprendre l’énoncé ; • d’organiser les informations en repérant les données numériques utiles ; • d’élaborer une démarche de résolution en plusieurs étapes ; • d’effectuer les calculs ; • de rédiger la solution sans oublier les unités.

On s’intéressera à la démarche employée par l’élève : organisation ou non des calculs avant de les exécuter. En regard du socle, il conviendra de tenir compte des procédures personnelles des élèves. En effet, la consigne orale permet de ne pas focaliser sur une attente uniquement de calculs et laisse la possibilité à des élèves d’utiliser des procédures personnelles d’une autre nature. Par ailleurs, exprimer la somme d’argent à rendre en une seule expression n’est pas un objectif du programme de sixième. Cette capacité, à travailler en classe de cinquième, n’est pas inscrite dans les objectifs du socle commun de connaissances et de compétences. La capacité visée dans le socle commun concerne uniquement un calcul isolé. Pour construire la capacité : « savoir quand et comment utiliser les opérations élémentaires pour résoudre un problème », la succession d’opérations, si elle est nécessaire, se fait étape par étape.


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Durée totale des exercices 16 et 17 : 7 minutes Passation : Faites maintenant les exercices 16 et 17. Vous avez 7 minutes. Pour l’exercice 16, utilisez le cadre pour marquer vos recherches. Exercice 16 : CHAMP : Organisation et gestion de données P3 : Reconnaître les situations relevant de la proportionnalité Programme de mathématiques de 6e : Reconnaître les situations qui relèvent de la proportionnalité et les traiter en choisissant un moyen adapté. Item 39 : 225 € ………………………………..………………….…....……………………………………………code 1 225 ………………………………………………………….…………………….…….…………………code 2 Procédure correcte, mais erreur de calcul …………………………………….…………………………..code 4 1 350 € ou 1350 (150 ×××× 9) …………………………………………….…………………………………..code 7 Autre réponse ……………………………………………………………………………………………..code 9 Absence de réponse ………………………………………………………………………………………code 0

Commentaire (Cet exercice est inspiré d’un exercice de l’évaluation 6e 2006) Dans cet exercice, qui est à rapprocher de l’exercice n° 5 de la première partie, les procédures correctes (personnelles ou expertes) peuvent être variées. Le passage à l’unité, l’utilisation de coefficients de proportionnalité ou de rapport de linéarité s’exprimant sous forme de quotient ne sont pas exigibles pour le socle en fin de sixième. Ils le deviendront en classe de cinquième. La consigne orale permet de ne pas focaliser sur une attente de calculs et laisse la possibilité à des élèves d’utiliser des procédures personnelles d’une autre nature. Néanmoins les élèves encore en difficulté sur ce type d’exercice en début de cinquième méritent une attention particulière. Ne pas hésiter à revenir avec eux sur cette notion soit en groupe de besoins soit en PPRE (travailler sur les procédures personnelles employées).


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Exercice 17 : CHAMP : Géométrie P3 : Effectuer des tracés à l’aide des instruments usuels : image d’une figure par une symétrie axiale Programme de mathématiques de 6e : Construire ou compléter la figure symétrique d’une figure donnée Item 40 : Construction du symétrique du triangle ABC Le symétrique du triangle ABC est construit correctement …………………………………….………...code 1 Construction fausse pour le symétrique du triangle ABC ……………………………….………………..code 9 Absence de construction ………………………………………………………..…………………………code 0 Item 41 : Construction du symétrique du demi-cercle de diamètre [CD] Le symétrique du demi-cercle est construit correctement…………………….………………….………...code 1 Construction fausse pour le symétrique du demi-cercle ………………………...………………………..code 9 Absence de construction ……………………………………………………….…………………………code 0 Item 42 : Construction du symétrique du triangle DFE Le symétrique du triangle DFE est construit correctement ………………….………………….………...code 1 Le symétrique de F est sur (FE) ……………………………………………..….………………………..code 6 Construction fausse pour le symétrique du triangle DFE ……………………….…..……………………..code 9 Absence de construction ………………………………………………..…………………………………code 0

Commentaire La pratique courante du tracé du symétrique d’une figure sur quadrillage par rapport à un axe vertical ou horizontal génère des procédures spécifiques au support et à l’orientation des axes. Dans cet exercice outre le fait que l’axe n’est ni vertical ni horizontal, le support choisi (papier blanc) est à l’origine de certaines difficultés : trouver le centre du cercle, développer un mode de représentation des triangles. Ces difficultés sont à surmonter avant l’introduction de la symétrie centrale.


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Durée totale de l’exercice 18 : 3 minutes Passation : Dire : cet exercice est à nouveau un exercice de calcul mental. Il est composé de cinq calculs. Je vous lirai chaque calcul deux fois. Puis je vous laisserai 20 secondes pour répondre. Dire : « Dans la case a) écrivez le résultat de l’expression de deux cent quarante centimètres en mètres. » (bis) Dire : « Dans la case b) écrivez le résultat de deux virgule trois plus quatre virgule neuf. » (bis) Dire : « Dans la case c) écrivez le résultat de quinze virgule deux moins un virgule huit. » (bis) Dire : « Dans la case d) écrivez le résultat de : le tiers de cent quatre-vingt. » (bis) Dire : « Dans la case e) écrivez le résultat le résultat de l’expression de trois dm² en cm². » (bis) Exercice 18: CHAMP : Calcul P3 : Être capable d’effectuer mentalement des calculs simples Programme de mathématiques de 6e : Savoir effectuer les quatre opérations sous les diverses formes de calcul : mental, posé, instrumenté Item 43 : conversion de 240 cm en m Réponse exacte : 2,4 m ou 2,4 .……………………………………………………………………….…..code 1 24 000 m ou 24 000 …………………….………………………..………………………………………..code 6 Autre réponse ……………………………………………………………………………………………..code 9 Absence de réponse ………………………………………………………………………………………code 0 Item 44 : 2,3 + 4,9 Réponse exacte : 7,2 ………………………………………………………………………………………code 1 6,12 (traitement séparé des parties entières et décimales) ……………….………………………………..code 6 Autres réponses …………………………………………………….……………………………………..code 9 Absence de réponse ………………………………………………………………………………………code 0 Item 45 : 15,2 - 1,8 Réponse exacte : 13,4 .…………..…………………………………………………………………….…..code 1 14,6 (l’élève soustrait le plus petit du plus grand) ………………………………………………………..code 6 Autre réponse ……………………………………………………………………………………………..code 9 Absence de réponse ……………………………………………..…………………………………………code 0

Item 46 : 31 ×××× 180

Réponse exacte : 60 ………………………………………………………………………………………code 1 45 (confusion avec quart) ……….……………………….………………………………………………..code 6 Autres réponse ……….………………………………………..…………………………………………..code 9 Absence de réponse …………………………………….…………………………………………………code 0 Item 47 : conversion de 3 dm² en cm² Réponse exacte : 300 ou 300 cm² .……………………..…………………………………..………….…..code 1 30 ou 30 cm² …………………….……………………….………………………………………………..code 6 Autre réponse ……………………………………………………………………………………………..code 9 Absence de réponse ………………………………….……………………………………………………code 0


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Commentaire (Cet exercice est inspiré d’exercices de l’évaluation 5e 2002) L’item 46 propose un calcul faisant intervenir des fractions. La pratique du calcul mental s’inscrit dans la continuité sixième - cinquième, au même titre que le calcul posé ou instrumenté. Le calcul mental est un moment privilégié de l’apprentissage :

� pour enrichir les conceptions numériques et leur domaine de disponibilité ; � accroître la familiarisation de l’élève avec les nombres et les opérations ; � enrichir, diversifier, étendre les procédures de calcul.

De tels exercices contribuent à donner du sens à la notion de nombre et à utiliser, en acte, certaines propriétés des opérations. Pour certains élèves, la mémorisation des données orales pose davantage de problèmes que le calcul mental lui-même. Une pratique régulière, en séquence courte, contribue à développer la mémoire immédiate. Les items 43 et 47 permettent de tester des changements d’unités en prenant appui sur les équivalences entre les différentes unités, c’est-à-dire en s’appuyant sur le sens (×××× 100). Le programme rappelle d’ailleurs d’une manière générale « L’utilisation des équivalences entre les différentes unités est préférée à celle systématique d’un tableau de conversion ».


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Durée totale de l’exercice 19 : 3 minutes

Exercice 19 : CHAMP : Organisation et gestion de données P3 : Reconnaître les situations relevant de la proportionnalité Programme de mathématiques de 6e : Appliquer un taux de pourcentage Item 48 27 g quelle que soit la démarche : …………………………………………………………………………code 1 27 …………………………………………………………………………………………………………..code 2 Autre réponse ……………………………………….……………………………………………………..code 9 Absence de réponse ………………………………….……………………………………………………code 0 Commentaire L’objectif du programme de sixième se limite à l’application d’un taux de pourcentage à une valeur. Il s’agit de mettre en évidence et de justifier, par exemple, que prendre « 6 pour cent d’un nombre » revient à multiplier ce nombre par 6/100, en relation avec le travail sur la notion de quotient. Mais, dans des cas simples, des solutions plus rapides sont possibles. Par exemple, pour prendre 6 % de 200, les élèves doivent remarquer qu’il suffit de multiplier 6 par 2. Ainsi, il convient d’être particulièrement attentif à l’installation de procédures personnelles qui donnent du sens à la notion de pourcentage. Ce sont les seules visées dans le cadre du socle commun de connaissances et de compétences, où il est précisé : « Les élèves doivent connaître le sens de l’expression « …% de » et savoir l’utiliser dans des cas très simples où aucune technique n’est

nécessaire. ».


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Durée totale de l’exercice 20 : 7 minutes Passation : Dire aux élèves : Observez bien le diagramme en bâtons de l’exercice 20 et le compléter avec les indications qui sont données après le diagramme. Exercice 20 :

Réponse :

160

140

120

100

80

60

40

20

Jour de la semaine

Nombre de pains au chocolat vendus

Lun

di

Mar

di

Mer

cred

i

Jeud

i

Ven

dred

i

Sam

edi

Dim

anch

e

CHAMP : Organisation et gestion de données P3 : Utiliser et construire des graphiques Programme de mathématiques de 6e : Représenter des données sous forme graphique Item 49 journées du dimanche et jeudi Un segment de mesure 8 carreaux correspondant à 80 est construit sur la journée du dimanche et aucun n’est construit sur la journée du jeudi …………………………………..……………………….code 1 Un segment de mesure 8 carreaux correspondant à 80 est construit sur la journée du dimanche et un segment est construit sur la journée du jeudi …………………………………….…………………code 5 Autre réponse ……………………………………………………………………………………………..code 9 Absence de réponse ………………………………………………………………………………………code 0 CHAMP : Organisation et gestion de données P3 : Utiliser et construire des graphiques Programme de mathématiques de 6e : Connaître et savoir utiliser les expressions : double, moitié ou demi


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Item 50 journée du samedi Un segment de 16 carreaux correspondant à 160 est construit ……………....……………………………code 1 Un segment de 4 carreaux correspondant à 40 est construit ………………………………………………code 6 Autre réponse ……………………………………………………………………………………………..code 9 Absence de réponse ………………………………………………………………………………………code 0 CHAMP : Organisation et gestion de données P3 : Utiliser et construire des graphiques Programme de mathématiques de 6e : « Prendre une fraction » d’une quantité Item 51 journée du mercredi Un segment de mesure 8 carreaux correspondant à 80 est construit ….………………….………………code 1 Un segment de 6 carreaux correspondant à 60 est construit ………………....……………………………code 6 Autre réponse ……………………………………………………………………………………………..code 9 Absence de réponse ………………………………………………………………………………………code 0 Item 52 journée du vendredi Un segment de mesure 7 carreaux correspondant à 70 est construit ………………..….…………………code 1 Un segment plus petit que 50 est construit ……..…………………………………………………………code 7 Autre réponse ……………………………………………………………………………………………..code 9 Absence de réponse …………………………………………………….…………………………………code 0

Commentaire Le code 5 à l’item 49 prouve que les élèves n’ont pas vu que la fermeture hebdomadaire de la boulangerie s’effectue le jeudi. Le code 6 à l’item 50 repère les élèves qui confondent double et moitié. Le résultat de cet item et à rapprocher du résultat de l’item 19 de l’exercice 6. Le code 6 à l’item 51repère les élèves qui identifient le dénominateur de la fraction au nombre de carreaux. Le code 7 à l’item 52 repère les élèves qui pensent que prendre une fraction d’une quantité c’est obligatoirement diminuer le nombre. À l’entrée en sixième les élèves ont en général une bonne aptitude à la lecture d’un graphique. Cet exercice offre à l’élève plusieurs procédures possibles : soit il trouve les résultats à partir d’un calcul numérique, soit il raisonne à partir des mesures des bâtons du diagramme. Néanmoins cet exercice, même qu’il s’agisse de compléter un graphique dans une situation concrète, cumule plusieurs difficultés :

- celle de la lecture des consignes ; - l’appui sur la capacité à tracer un segment donné dont la longueur est le quotient de deux entiers

simples dans un contexte inhabituel. Cela peut s’avérer difficile pour de nombreux élèves entrant en classe de cinquième. Ainsi, il est en dehors des objectifs du programme de sixième et assurément pas un objectif du socle commun de connaissance et de compétences sur ce niveau d’enseignement. Sa vocation prospective et interdisciplinaire a justifié son intégration à cette banque diagnostique. Les capacités à construire ou à compléter une représentation graphique sont encore fragiles ou limitées au début de la classe de cinquième. Une attention particulière doit être portée à la mise en œuvre de la partie gestion des données du programme de mathématiques en liaison avec les autres disciplines et dans le cadre des thèmes de convergence.

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