dessine un point a, une droite d, un ... - plandetudes.ch

Figures géométriques planes 103Espace 9e

Que sais-je?

Dessine un point A, une droite d, un segment BC,

un angle ~NOP, un cercle c, un carré DEFG,

un triangle HIJ.

1

Aide-mémoire • Droite (p. 90) • Segment (p. 90) • Angle (p. 101) • Triangle (p. 114) • Quadrilatères particuliers (p. 123) • Cercle et disque (p. 99) • Droites parallèles (p. 94) • Droites perpendiculaires (p. 93) • Arc de cercle (p. 100) • Diagonale d’un polygone (p. 111) Activités

• ES1 à ES4

SUITE ➜

104 Figures géométriques planes Espace 9e

2 Les droites suivantes sont-elles parallèles ?

Comment fais-tu pour reconnaître que deux droites sont parallèles ?

a) b) c)

d)

3 Les droites suivantes sont-elles perpendiculaires ?

Comment fais-tu pour reconnaître que deux droites sont perpendiculaires ?

a) b) c)

d)

SUITE ➜

Complète les légendes du dessin ci-dessous ; tu peux mettre plusieurs noms

dans la même légende.

Un point

Un angle

Une corde

Un diamètre

Un rayon

Un côté

Un cercle

Un triangle

Un carré

Un segment

Un sommet

Un arc de cercle

Un polygone

Une diagonale

Le centre d’un cercle

4

:

α

α

BA

C

c

c :

CD:

BC:

BC:

ABC:

A:

D :

G:

CDEF:

AE:

CE:

D

G

E F

105Figures géométriques planesEspace 9e

Figures géométriques planes106

Construis, à l’aide d’une règle, d’un compas et d’une équerre, les figures représentées par ces croquis.

ES2 Deux quadrilatères à construire

Espace 9e

A vue d’œil, indique par une croix dans le tableau toutes les caractéristiques communes de ces droites.

Utilise tes instruments de géométrie pour vérifier tes réponses.

ES1 A première vue

a

b

e

c

d

a et b a et c c et e b et c a et d b et d d et e c et d

Parallèles

Perpendiculaires

Sécantes


A l’aide de ton Aide-mémoire, complète le tableau ci-dessous.

ES3 Mettons-nous d’accord !

U

V

L

M

a b

X

Y

Notations conventionnelles Dessin

e // f

Une droite t

Un point R � t (R appartient à t)

Un point S � t (S n’appartient pas à t)

~MON = 50°

Trace tous les points situés à 3 cm de O.

Quelle figure géométrique obtiens-tu?

ES5 Distance à un point

O


Sur le dessin ci-dessous, trace :

a) g // BC et passant par A;

b) h � g et passant par A.

Que peux-tu dire de la position de h par rapport à BC?

B

C

A

ES6 Quelle position ?


Mesure et note la distance entre :

a) B et C

b) A et BC

c) A et C

d) BC et d

C

B

d

A

ES7 Quelle distance ?

BC // d

Quelle distance sépare :

a) A et B?

b) E et d?

c) c et d?

d) F et c?

E

F

A

B

d

c

ES8 D’autres distances

c // d

Plusieurs gâteaux circulaires identiques ont été découpés pour être vendus.

Combien de gâteaux ont été coupés? Indique les tranches qu’il faut associer pour les reconstituer.

Classe les tranches, de la plus petite à la plus grande, en indiquant comment tu procèdes.

ES12 Vente de gâteaux

A

B

C

D

EF

G

H

I

J

K

L

M

N



Le problème suivant a été posé à trois élèves : «Note les quatre angles représentés ci-dessous et indique le type d’angle dont il s’agit. »

ba

α

A

AB

b

C

DO

A l’aide de ton Aide-mémoire, corrige le travail d’Amélie, de Raphaël et de Romain.

a) b)

c) d)

ES14 Parlons d’angles

Notation Type d’angle

Figure a)

Figure b)

Figure c)

Figure d)


Figure a)

Figure b)

Figure c)

Figure d)


Figure a)

Figure b)

Figure c)

Figure d)

Sans mesurer, complète le tableau en lien avec les angles ci-dessous.

Mesure maintenant la valeur exacte de ces angles.

A

C

B

O

O

a

b

D

E

D

b

c

α

ES15 Sans instrument

a) b)

c) d)

e)

Notation Type d’angle Valeur estimée

a)

b)

c)

d)

e)



Philippe doit reporter l’angle ~BAC dans son cahier. Ne sachant comment faire, il prend son Aide-mémoire et suit scrupuleusement les consignes qu’il trouve sous la rubrique «Report d’un angle à l’aide du compas».

a) Fais comme Philippe.

ES19 A l’aide du compas

B

A

C

b) Dessine ci-dessous un angle de 73°. Reporte-le ailleurs sur ta page, à l’aide de ta règle et de ton compas uniquement, de telle manière que les côtés du nouvel angle ne soient pas parallèles à ceux du premier angle que tu as dessiné.

SUITE ➜

c) Fais la même chose pour un angle de 240°.

Sur ce plan, détermine les zones où l’on peut construire un bâtiment industriel, de telle façon qu’il soit situé à plus de 600 m d’une maison et à moins de 250 m d’une route.

ES23 ZI

maison maison

maison

maison

maison

route

route

200 m



Un véhicule parcourt les routes reliant villes et villages symbolisés sur la carte par des petits quadrilatères. Il est équipé d’une radio qui capte automatiquement les signaux émis par l’émetteur le plus proche.

Sur quelles portions de route captera-t-il les programmes de l’émetteur 1?

ES24 Quel émetteur ?

Emetteur 1

Emetteur 2


Tu désires planter 15 poteaux à égale distance de ces deux clôtures de ton jardin.

Où vas-tu les placer?

ES25 Clôture

Construis la bissectrice de chacun des angles ci-dessous.

ES26 Bissectrice en vue

A

B

C

Pour un pilote d’avion, il est important de savoir à tout moment quel est l’aéroport le plus proche. Sur cette carte, construis la zone où un avion est plus proche de l’aéroport de Genève que de tous les aéroports des autres villes notées sur la carte.

ES27 Le pilote dans son avion

Genève

Lyon

Turin

Milan

Bâle

100 km

Zurich


Trouve la position d’un observatoire situé à égale distance de la route, de la voie ferrée et de la rivière.

ES28 Observatoire


Roland, Pierre et Michel désirent se rencontrer.

Aucun ne veut marcher plus que les autres.

Détermine leur point de rencontre (le terrain est plat et sans obstacle).

ES30 Rendez-vous

Roland

Pierre

Michel


Faire le pointFaire le point

Effectue la marche à suivre, puis réponds aux questions.

• Trace une droite d // AB, située à 3 cm de AB

et ne passant pas par O.

• Trace l’angle obtus ~AOB et donne sa mesure.

• Trace en bleu l’ensemble des points situés à égale distance des

demi-droites OA et OB.

• Trace la médiatrice de AB. Elle coupe d en E.

• Trace en rouge tous les points situés à 3 cm de O.

Compare la distance entre A et E avec celle entre B et E. Justifie ta réponse.

_______________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________

O

A

B

Aide-mémoire • Classement des angles (p. 103) • Bissectrice d’un angle (p. 105) • Construire la bissectrice d’un angle avec une règle et un compas (p. 106) • Médiatrice d’un segment (p. 96) • Construire la médiatrice d’un segment avec une règle non graduée et un compas (p. 97)

• Cercle et disque (p. 99) • Distance entre deux points (p. 91) Activités • ES31 à ES35

> Corrigé en fin de fichier

Figures géométriques planes120

a) Trace la bissectrice des angles ~BAC et ~ACB.

b) Trace les médiatrices des côtés du triangle DEF.

ES35 Droites à tracer

A

C

B

E

D

F

Espace 9e


Que sais-je?

Dresse la liste de tous les types de triangles dont tu connais le nom.

Pour chacun d’eux, établis la liste des propriétés dont tu te souviens.

Confronte ton travail avec celui d’un camarade ; corrigez et complétez vos listes

si nécessaire.

Aide-mémoire • Triangles particuliers (p. 114) • Classement des triangles (p. 115)

Figures géométriques planes122 Espace 9e

Reproduis le triangle ci-dessous en utilisant seulement une règle non graduée et un compas.

A

BC

ES47 Sans rapporteur

Sur le dessin ci-dessous, la droite m est une médiane du triangle DEF. Les droites g et h n’en sont pas.

Propose une définition de la médiane d’un triangle, puis trace les autres médianes du triangle en rouge.

E

D

F

m

g

h

ES56 Médiane en vue

______________________________________

______________________________________

______________________________________

______________________________________

______________________________________

______________________________________


Construis les trois hauteurs de chacun de ces triangles.

A

D

F

E

B

C

G

H

I

ES58 Hauteurs à construire

Comment appelle-t-on le point d’intersection des trois hauteurs? __________________________________

Construis le cercle circonscrit à chacun de ces trois triangles.

A

D

F

E

B

C

G

H

I

ES59 Cercles circonscrits



Construis le cercle inscrit dans chacun de ces trois triangles.

A

D

F

E

B

C

G

H

I

ES60 Cercles inscrits

Construis les trois médianes de chacun de ces triangles.

A

D

F

E

B

C

G

H

I

ES61 Médianes à construire


Comment appelle-t-on le point d’intersection des trois médianes? __________________________________



1 Est-il possible de construire

les triangles suivants ?

Justifie ta réponse sans faire de dessin.

a) ABC tel que AB = 8 cm, BC = 4 cm et AC = 5 cm

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

b) DEF tel que DE = 12 cm, EF = 6 cm et DF = 6 cm

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

c) KLM tel que KL = 25 cm, LM = 15 cm et KM = 9 cm

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

d) NOP tel que α = 40°, β = 90° et γ = 55°

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

e) Un triangle rectangle isocèle dont un des angles mesure 50°

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

Aide-mémoire • Inégalité triangulaire (p. 115) • Somme des angles d’un triangle (p. 116) • Bissectrice d’un angle (p. 105) • Médiatrice d’un segment (p. 96) • Hauteurs d’un triangle et orthocentre (p. 117) • Médianes et centre de gravité (p. 119) • Triangles particuliers (p. 114)

• Cercle inscrit à un triangle et bissectrices (p. 117)

SUITE ➜

2 Certaines droites remarquables du triangle ABC ci-dessous ont été tracées.

Identifie chacune d’elles.

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

a

e

c

B

IC

A

d

b


SUITE ➜

3 Construis, en vraie grandeur, les triangles suivants et donne leur type.

a) b) c)


SUITE ➜

4 Construis un triangle NOP isocèle en O tel que NO = 9 cm et NP = 6 cm.

Construis le cercle circonscrit à ce triangle.



Que sais-je?

Dans le dessin ci-contre, nomme :

• un quadrilatère quelconque,

• un carré,

• un losange,

• un rectangle,

• un trapèze,

• trois diagonales,

• trois côtés,

• trois sommets.

D

C

E

H

G

F

B

A1

Construis un carré de 5 cm de côté et un rectangle de 6 cm de largeur

et 9 cm de longueur.

2


Aide-mémoire • Quadrilatère (p. 123) • Quadrilatères particuliers (pp. 123-124) • Classement des quadrilatères (p. 125) Activités • ES74 à ES77

SUITE ➜


3 Dresse la liste de tous les quadrilatères dont tu connais le nom.

Pour chacun d’eux, établis la liste des propriétés dont tu te souviens.

Compare ton travail avec celui d’un camarade ; corrigez et complétez vos

listes si nécessaire.

Figures géométriques planes 133

Voici une série de quadrilatères. Classe-les dans le tableau ci-dessous.

B

C

D

EF

G

H

I

J

A

ES75 Classement de quadrilatères

Espace 9e

Trapèze

Parallélogramme

Rectangle

Losange

Carré

Fer de lance

Cerf-volant

Complète les figures pour que :

– ABCD soit un rectangle,

– EFGH soit un carré,

– IJKL soit un losange.

C

A

B I

J

K

F

E

ES79 Construction de quadrilatères


Etablis la liste des quadrilatères non quelconques qui ont pour sommets les points marqués dans le quadrillage. Indique le nom exact de chacun d’eux.

A

B

I

J

D

C

H

G

F

E

ES80 Quadrilatères sur quadrillage


___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________


Place dans le quadrillage :

deux points C et D pour que ABCD soit un carré ;

deux points E et F pour que ABEF soit un losange, mais pas un carré ;

deux points G et H pour que AGBH soit un losange, mais pas un carré.

A

B

ES81 Le carré est un losange, mais…



1 Pour chaque ligne, entoure la ou les réponses correctes.

Tout rectangle

est un :losange quadrilatère carré parallélogramme

Tout carré

est un :losange parallélogramme cerf-volant trapèze

Tout

parallélogramme

est un :

carré trapèze fer de lance losange

Tout losange

est un :trapèze cerf-volant carré rectangle

Espace 9e

Aide-mémoire • Quadrilatère (p. 123) • Quadrilatères particuliers (pp. 123-124) • Classement des quadrilatères (p. 125)

2 Construis un parallélogramme ABCD dont les diagonales mesurent

respectivement 5 cm et 7 cm, et un des côtés 3 cm.

SUITE ➜

3 Construis un parallélogramme IJKL dont les diagonales mesurent

chacune 6 cm.

Quel est le type de ce quadrilatère ? Justifie ta réponse.

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________




Peut-on affirmer à coup sûr que le parallélogramme ci-contre est un rectangle ?

Justifie ta réponse.

ES90 A coup sûr

___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________


Quels éléments faut-il mesurer pour reconstruire exactement ces figures?

A

B

C D

GF

E

H

I

J

K

L

O

N

M

ES91 Reproductions

a) Triangle quelconque b) Parallélogramme

c) Rectangle d) Fer de lance

Compare ta (ou tes) proposition(s) avec celle(s) de tes camarades.

Figures géométriques planes 141Espace 9e

Dans le système d’axes, dessine les polygones suivants et complète leurs coordonnées.

a) Le trapèze isocèle ABCD avec A (1 ; 1), B (7 ; 1), C (6 ; 3), D (2 ; ___ ).

b) Le carré CBEF avec E (9 ; ___ ), F ( ___ ; ___ ).

c) Le rectangle AGHB avec G ( ___ ; – 2), H ( ___ ; ___ ).

d) Le triangle rectangle AID avec I ( ___ ; 3).

e) Le triangle rectangle isocèle DCJ, rectangle en D, avec J ( ___ ; ___ ).

ES92 Quelles coordonnées ?

–4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

–1

–2

–3

–4

0

axe 1

axe 2

Représentations de solides142 Espace 9e

Que sais-je?

Voici un cube :

a) colorie en bleu le sommet D ;

b) colorie en vert l’arête CG ;

c) colorie en rouge la face ABFE.

d) compte combien de sommets a un cube ;

e) compte combien d’arêtes a un cube ;

f) compte combien de faces a un cube.

A B

CD

E F

GH

1

Imagine un parallélépipède rectangle.

Combien de faces de dimensions différentes peut-il posséder au

maximum?

2

Aide-mémoire • Polyèdre (p. 144) • Parallélépipède rectangle ou pavé droit (p. 146)

Représentations de solides 143

Complète les phrases suivantes en utilisant une seule fois chacune des lettres à disposition.

L’objet ______ correspond à une pyramide.

L’objet ______ correspond à un prisme droit à base triangulaire.

L’objet ______ correspond à un cône.

L’objet ______ correspond à un polyèdre.

L’objet ______ correspond à un parallélépipède rectangle.

L’objet ______ correspond à un prisme droit à base hexagonale.

L’objet ______ correspond à une sphère.

ES97 Un peu de vocabulaire

A B C

D

F

E

G

Espace 9e

Complète le tableau ci-dessous, en t’aidant de l’exemple.

ES98 Solides à nommer

A B C

D E F

G H

Lettres Solides A B C D E F G H Cône

Cube

Cylindre

Parallélépipède rectangle X

Prisme droit X

Pyramide

Sphère

Tétraèdre

144 Représentations de solides Espace 9e

145Représentations de solides

Ajoute en traitillés les arêtes ou lignes cachées.

cube cône pyramide à base carrée

prisme droit à parallélépipède cylindre base hexagonale rectangle

ES101 Perspectives

a) Dessine en rouge les arêtes visibles de ces solides s’ils sont vus de dessus.

ES102 Dessus et dessous

b) Dessine en rouge les arêtes visibles de ces solides s’ils sont vus de dessous.

SUITE ➜

Espace 9e

c) Dessine les arêtes manquantes de ces solides, en trait continu pour celles qui sont visibles, en traitillé pour celles qui sont cachées.

cube prisme droit pyramide à 6 faces

a) Deux développements de ce parallélépipède rectangle sont inexacts. Chasse les intrus en les barrant.

b) Un développement de ce cube est inexact. Chasse l’intrus en le barrant.

c) Barre le ou les développement(s) inexact(s) de ce parallélépipède rectangle.

d) Barre le ou les développement(s) inexact(s) de ce prisme droit.

ES106 Quels développements ?

A B C D

A B C D

A B C D

A B C D E


147Représentations de solides


1 Réponds par vrai ou par faux.

a) Un parallélépipède rectangle possède 10 sommets. _________

b) Un cube a 12 arêtes. _________

c) Dans un parallélépipède rectangle,

les arêtes sont toutes de même longueur. _________

d) Un parallélépipède rectangle a 4 dimensions. _________

e) Un prisme droit n’a que des faces rectangulaires. _________

f) Toutes les faces d’un cube ont la même aire. _________

2 On considère les solides A à F.

a) Donne le nom du solide A et

son nombre d’arêtes.

____________________________

b) Donne le nom du solide F et son nombre de faces.

____________________________

c) Combien le solide E comporte-t-il de faces rectangulaires ?

____________________________

d) Parmi ces solides, y en a-t-il qui peuvent avoir toutes leurs faces isométriques ?

Si oui, lesquels ?

____________________________

A B C D

E F

Aide-mémoire • Polyèdre (p. 144) • Représentation d’un objet dans l’espace (pp. 142-143) • Prisme droit (p. 145) • Parallélépipède rectangle ou pavé droit (p. 146) Activités • ES107 à ES109

SUITE ➜

Espace 9e

3 Parmi ces développements, certains te permettront de construire un

parallélépipède rectangle, d’autres non. Entoure les lettres des

développements permettant une construction correcte. Dans le cas où la

construction n’est pas réalisable, indique ce qui ne fonctionne pas.

A B

C D



1

2 3

A

C

B

Quel développement correspond à quel cube?

Rajoute le symbole manquant de chaque cube.

ES108 Cubes décorés

149Représentations de solidesEspace 9e

Représente six développements différents de ce dé à jouer et places-y tous les «points».

ES109 Toujours 7


Voici une maison, vue de dessus, et huit de ses vues latérales, numérotées de 1 à 8.

Associe chacune des vues latérales au point cardinal qui lui correspond, en complétant les étiquettes, selon l’exemple de la vue 1.

N

S

EO

NO

SE

NE

SO

1

ES111 Angles d’observation

1 2 3 4

5 6 7 8

151Représentations de solidesEspace 9e

Les figures A et F représentent deux solides différents.

Quelles sont les autres figures représentant le même solide que A?

ES113 Pentacubes

A B C

D E F

Un pentacube est un polycube, solide composé de cinq cubes juxtaposés face par face. Il en existe 29 différents.

Il est impossible de construire une boîte en forme de parallélé-pipède rectangle sans vide avec les 29 pentacubes. En effet, 29 et 5 sont des nombres premiers…


Transformations géométriques 153

Que sais-je?

Construis le ou les axe(s) de symétrie de ces figures.1

SUITE ➜

Aide-mémoire • Axe de symétrie (p. 132) • Symétrie axiale (pp. 130-131) • Construire l’image d’un point par une symétrie axiale (p. 131) • Translation (p. 129) • Construire l’image d’un point par une translation (p. 130) • Rotation (pp. 134-135) • Construire l’image d’un point par une rotation (p. 136) Activités • ES116 et ES117

Espace 9e

Transformations géométriques154 Espace 9e

a) Construis l’image f ’ de la figure f par une symétrie d’axe d.

b) Construis l’image g’ de la figure g par une translation de vecteur v→.

2

f

d

g

v

SUITE ➜


O

h

c) Construis l’image h’ de la figure h par une rotation de centre O et de 90°

dans le sens contraire des aiguilles d’une montre.

Espace 9e

a) Dessine l’image du logo M par une symétrie axiale d’axe d.

b) Dessine l’image du logo M par une translation de vecteur v.

c) Dessine l’image du logo M par une symétrie centrale de centre O (0 ; 0).

d) Dessine l’image du logo M par une rotation de +90°, de centre O.

ES117 M comme…

v

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 7

0

5

4

3

2

1

–1

–2

–3

–4

–5

axe 1

axe 2 d

156 Transformations géométriques Espace 9e

Prolonge ces trois frises et décris quelques-unes des isométries en présence.

ES118 Frises

157Transformations géométriques

a)

b)

c)

Espace 9e

Prolonge ces deux frises et décris quelques-unes des isométries en présence.

a) b)

ES119 D’autres frises


Cinq élèves ont construit une image de la brouette, en effectuant chacun une translation différente :

a) Micheline, de 4 cm dans la direction de d ;

b) Simonetta, «horizontalement», vers la droite ;

c) Corina, selon le vecteur t ;

d) Doris, en la déplaçant de 5 cm, vers la droite et dans la direction de f ;

e) Eveline, en la glissant de 9 cm.

Essaie de construire ces cinq figures et compare tes résultats avec ceux de tes camarades.

f

d

t

ES123 La brouette

159Transformations géométriquesEspace 9e


Complète la figure ABCDEF sachant que son image est la figure A�B�C�D�E�F� obtenue par une translation de vecteur v . Dessine ce vecteur.

ES124 Ça glisse !

C

E�

F�

A�

B�

C�

D�

161Transformations géométriques

Construis l’image de la figure f par une translation de vecteur CD .

C

D

f

ES125 Sur des rails

Espace 9e


Place deux miroirs verticalement le long de deux côtés adjacents d’un de ces polygones.

Esquisse la figure que tu as observée, puis construis-la dans ton cahier.

Et si tu choisis un autre polygone, arrives-tu à prévoir la figure que tu obtiendras?

Essaie de l’esquisser, puis vérifie avec des miroirs.

ES127 Rompre la glace

60°

30°

72° 72°

36°

60°

120°


a) Le triangle ABC a pour image A�B�C� par une symétrie de centre O.

b) Le triangle A�B�C� a pour image A"B"C" par une symétrie d’axe 1.

c) Par quelle transformation peux-tu passer directement de la figure ABC à la figure A"B"C"?

A

axe 2

axe 1

B CO

–5 5 10

5

–5

0

ES128 Déplacements successifs

Espace 9e


Construis l’image A�B�C�D�E�F�G� de la figure ABCDEFG par une symétrie d’axe AF.

ES129 Lépidoptère

C

BD

E

F

A

G

Les lépidoptères (Lepidop-tera, du grec lépide [écaille] et ptéron [aile]) sont un ordre d’insectes dont la forme adulte (imago) est commu-nément appelée papillon.


Le pentagone ABCDE a pour image A�B�C�D�E� par une symétrie d’axe d.

Construis A�B�C�D�E�.

A

E

B

C

D

d

ES130 Pentagonal

Espace 9e


Complète les figures ABCDE et A�B�C�D�E�, sachant que la seconde est l’image de la première par une symétrie axiale dont tu dois déterminer l’axe p.

E�

B

A

C et C�

D et D�

ES131 Reconstitution


Ce matin, le professeur Tournesol a prévu une étude de la symétrie axiale. Ses élèves ayant oublié la plupart de leurs instruments de géométrie, il imagine spontanément une leçon dans laquelle il donne les consignes suivantes :

Construisez l’image de chacune des figures suivantes à l’aide :

a) d’une règle non graduée et d’un papier transparent :

ES132 Presque sans outils

A

B

A'

A'

A

d

axe

axe

1. 2.

4.3.

SUITE ➜

Espace 9e


b) d’un compas : c) d’un rapporteur et d’une règle non graduée :

d) d’une équerre et d’une règle non graduée :

axe

axe

O

c

P

R

Q

Q'

P'

Et toi, y arriverais-tu?


Essaie de paver le plan avec des pavés isométriques, comme:

a) celui-ci,

ES133 Mosaïques

c) ou celui-là.

b) celui-ci,

Espace 9e


Pour chaque figure ci-dessous :

a) trace les axes de symétrie s’il y en a ;

b) indique l’emplacement du centre de symétrie lorsqu’il existe.

ES135 Axes et centres de symétrie


Les lettres ci-dessous possèdent-elles :

a) un centre de symétrie? Si oui, construis-le.

b) un axe de symétrie? Si oui, construis-le.

ES136 Symétries de lettres

Espace 9e


Construis l’image de ce voilier par une symétrie centrale autour du sommet E.

ES137 En bateau !

A

BC

D E

F

G


a) Construis l’image de la lettre F par une rotation de +60°, de centre O.

b) Construis l’image de la lettre E par une rotation de –110°, de centre P.

O

P

ES139 Silence, ça tourne !

Espace 9e


Construis l’image de cette figure, par des rotations de centre O2 et de –90°, puis de –180° et de –270°.

ES140 Trois rotations

c2

c3c1O3

O1 O2


Place les points suivants dans le système d’axes ci-dessous et dessine la figure ABCD.

A (3 ; 2) B (– 4 ; 3) C (–2 ; –1) D (1 ; – 3)

a) Quelles sont les coordonnées des points A�, B�, C�, D�, images des points A, B, C, D par une symétrie de centre S?

A� ( ____ ; ____ ) B� ( ____ ; ____ ) C� ( ____ ; ____ ) D� ( ____ ; ____ )

b) Quelles sont les coordonnées des points A�, B �, C �, D �, images des points A, B, C, D par une symétrie d’axe a?

A� ( ____ ; ____ ) B � ( ____ ; ____ ) C � ( ____ ; ____ ) D � ( ____ ; ____ )

c) Quelles sont les coordonnées des points A, B, C, D, images des points A, B, C, D par une symétrie d’axe b?

A ( ____ ; ____ ) B ( ____ ; ____ ) C ( ____ ; ____ ) D ( ____ ; ____ )

–20 –15 –10 –20 –15 –10 –20 –15 –10 –20 –15 –10 –20 –15 –10 –20 –15 –10 –20 –15 –10 –20 –15 –10 –20 –15 –10 –20 –15 –10 –20 –15 –10 –55 55 55 5–20 –15 –10 –5 5

0axe 1

axe 2

S

b

a

10

5

–5

ES141 Coordonnons !

Espace 9e


Peut-on passer de la figure f aux autres figures par une seule isométrie? Si oui, comment?

1

2

3 4

5

f

8 9

6

7

10

ES142 Quelle isométrie ?

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___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________

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___________________________________________________________________________________________

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1 Construis :

a) l’image du visage par une translation de vecteur v→ ;

b) une seconde image du même visage par une

rotation de centre O de + 180°.

O

v

Aide-mémoire • Translation (p. 129) • Construire l’image d’un point par une translation (p. 130) • Rotation (pp. 134-135) • Construire l’image d’un point par une rotation (p. 136) • Symétrie axiale (pp. 130-131) • Construire l’image d’un point par une symétrie axiale (p. 131) • Symétrie centrale (pp. 132-133) • Construire l’image d’un point par une symétrie

centrale (p. 133)

SUITE ➜

Espace 9e


2 Voici dans le désordre trois débuts de phrase et trois fins de phrase. Relie les

éléments de phrases correspondant entre eux, après avoir placé sur le dessin

les points O, A et B, ainsi que la droite d.

La figure f1 est l’image de

f2 par …


f3 par…


f4 par …

… une symétrie d’axe d.

… une translation de

vecteur AB.

… une symétrie centrale

de centre O.

f2

f1

f4

f3

•

•

•

•

•

•

SUITE ➜

Transformations géométriques 179Espace 9e

3 Les figures a, b, c et d sont toutes superposables.

Mets une croix dans toutes les cases qui conviennent.

a

b

c

d

On peut passer de rotation symétrie centrale translation symétrie axiale

a à b par une …

a à c par une …

a à d par une …

b à c par une …

b à d par une …

c à d par une …



Dans ce dessin d’un vol de papillons, plusieurs sont images l’un de l’autre par un agrandissement.

a) Y a-t-il une ou des exceptions?

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b) Quels papillons et pourquoi?

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____________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

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A

B C

D EF

G

H

I

J

K

L

ES144 Vol de papillons


ES76 – Support graphique

Espace 9e

dessine un point a, une droite d, un ... - plandetudes.ch

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