cours et td l3 chimistes semiconducteurs 2014 2015

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  • Dpartement de physiqueDispositifs lectroniques

    (lments de physique des isolants, des semi-conducteurs et quelques exemples de structures de composants)Rdaction du document : JB Desmoulins (PRAG au Dpt de Physique de l'ENS de Cachan)

    I. Isolant, conducteur, semi-conducteur .

    I.1. Niveaux d'nergie d'un atome isol et d'un atome dans un cristal : bandes d'nergie.

    Les niveaux d'nergie d'un atome isol sont quantifis. Au zro absolu, les lectrons restent dans les niveaux d'nergie les plus faibles qui leurs sont permis. Pour des tempratures plus leves, les lectrons occupant les niveaux d'nergie les plus levs (ceux qui les lient le moins l'atome) peuvent passer dans les niveaux d'nergie encore plus levs.

    Dans un cristal, chaque atome est soumis l'influence de ses voisins. En raison des couplages entre atomes, les niveaux d'nergie vont se subdiviser. Le nombre de niveaux d'nergie permis va alors augmenter.

    Dans un cristal, les couplages sont suffisamment forts pour que les tats possibles obtenus par subdivision soient trs proches les uns des autres. L'ensemble des tats qui rsultent d'une subdivision peut alors tre assimil une bande continue. Pour la distance interatomique dans un cristal donn (par exemple pour du silicium), on a alors des bandes d'nergie que les lectrons peuvent occuper spares par une bande qui leurs est interdite.

    I.2. Distinction entre matriaux isolants et matriaux conducteurs.

    I.2.1. Cas d'un solide au zro absolu (T=0 K).Au zro absolu, tous les niveaux d'nergie les plus bas sont occups. Seules les bandes d'nergie suprieures

    peuvent tre partiellement remplies. Pour qu'il y ait conduction, il faut que l'nergie moyenne des lectrons puisse varier. Ceci n'est possible que dans le cas d'une bande partiellement remplie. On distinguera donc le cas des matriaux dont la bande de conduction suprieure est totalement remplie qui seront dits isolants, des matriaux dont la bande suprieure est partiellement remplie qui seront appels conducteurs.

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  • I.2.2. Influence de la temprature. Pour une temprature plus leve, l'nergie apporte par l'agitation thermique peut permettre certains

    lectrons de sauter dans la bande permise suprieure, la rendant ainsi partiellement remplie. Ces lectrons sont alors susceptibles de contribuer la conduction lectrique. Ce passage sera d'autant plus facile que la largeur de la bande interdite sera plus faible. La largeur de cette bande d'nergie est appele gap et est not Eg.

    Par exemple, cette barrire est de 1.1 eV pour le Si et de 0.75 eV pour le Ge. A temprature ambiante, il est possible que certains atomes de ces matriaux participent la conduction. Ils sont alors appels semi-conducteurs.

    En revanche, pour d'autres matriaux, la bande interdite est trop large et ils seront considrs comme isolants temprature ambiante. C'est par exemple le cas du diamant, pour lequel cette barrire est de 6 eV environ.

    I.3. Les matriaux semi-conducteurs.

    I.3.1. Semi-conducteur intrinsque.Le Si possde 4 lectrons sur sa couche priphrique externe. Dans le cristal, les atomes de Si vont mettre en

    commun ces lectrons et se relier leurs plus proches voisins par l'intermdiaire de 4 liaisons covalentes. Dans l'espace, cela donne une structure ttradrique. Dans le cas ou un atome de Si perd un lectron de sa couche externe ( cause de l'agitation thermique par exemple), cet lectron peut alors participer la conduction et on dit qu'il y a gnration de porteur. Il apparat alors un trou (carence d'lectron), sur la couche externe de l'atome de Si considr. Celui-ci est alors ionis. Inversement, si un ion Si capte un lectron et complte sa couche priphrique externe, cette disparition de porteur est appele recombinaison. Une reprsentation simplifie en deux dimensions de l'atome de Si au repos et ionis est donne sur la figure suivante :

    Nanmoins, temprature ambiante, le nombre d'atomes de semi-conducteur pur (intrinsque) susceptibles de participer la conduction lectrique par agitation thermique est trs faible (un atome sur 1013 dans le Si par exemple ce qui reprsente environ une densit de porteurs de 1010 cm-3, grandeur qui augmente videmment avec la temprature). Ce matriau n'intresse pas l'lectronicien. Pour tre utilis en lectronique, le Si va tre enrichi en atomes susceptibles de contribuer la conduction lectrique. On parle alors de dopage.

    I.3.2. Semi-conducteur dop.On ajoute, dans le cristal de semi-conducteur, des impurets qui ont, soit un lectron de valence en plus, soit

    un lectron de valence en moins. On va les trouver dans la classification priodique :

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  • Considrons l'injection d'une impuret qui apporte 5 lectrons de valence. Les quatre premiers s'associent avec les lectrons de valence des atomes de Si voisins. En revanche, le cinquime est susceptible de participer la conduction. Chaque atome d'impuret apporte donc un lectron de conduction. On parle de dopage de type N. C'est le cas d'une injection d'azote (N), de Phosphore (P), d'Arsenic (As) ou d'Antimoine (Sb).

    Dans le cas de l'injection d'atomes qui comportent trois lectrons de valence, l'un des atomes de semi-conducteur voisin ne pourra pas crer de liaison covalente. Chaque atome d'impuret apporte donc un trou. On parle de dopage de type P. C'est le cas d'une injection de Bore (B), de l'Aluminium (Al), du Gallium (Ga), ou de l'Indium (In).

    Pratiquement, le dopage peut tre ralis par diffusion ou par implantation ionique (on acclre des impurets ionises avec un champ lectrique, pour leur permettre de rentrer dans le matriau doper).

    Usuellement, la densit d'atomes dopants reste faible (exemple: 1015cm-3, 1018 cm-3) devant celle des atomes de Si qui est voisine de 1023 cm-3 . On peut continuer parler de Si

    I.3.3. Rpartition des porteurs dans les bandes de conduction et de valence. Densit d'tat:La densit d'tat N reprsente le nombre de places occupables pour un niveau d'nergie E. Cette grandeur,

    dpendante de l'nergie lectronique E, correspond la place disponible pour les lectrons dans la bande de conduction Nc(E) et la place disponible pour les trous dans la bande de valence Nv(E). On peu crire que

    N c E=1

    2.2.

    2.mch2

    3 /2

    .EEc

    N v E=1

    2.2.

    2.mvh2

    3 /2

    .E vEO h=6.626.10-34Js est la constante de Planck et mc (resp. mv) la masse effective de densit d'tats dans la

    bande de conduction (resp. dans la bande de valence). Distribution de Fermi-Dirac:C'est la probabilit qu'un tat occupable soit occup, c'est dire le rapport du nombre de places occupes sur

    le nombre de places occupables. Elle a la forme suivante :

    f (E )= dndN

    = 1

    eEEF

    k.T +1

    3

    1.0

    0.8

    0.6

    0.4

    0.2

    0.0-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4

    E-EF (eV)

    f(E) pour plusieurs valeurs de T T=1K ; T=173K T=273K ; T=373K

  • La fonction f(E) est appele distribution de Fermi-Dirac. T est la temprature absolue, k est la constante de Boltzman et EF est le niveau de Fermi et on s'intresse aux dn tats occups sur dN tats occupables.

    Densits de porteurs.La densit d'lectrons n (exprime gnralement en cm-3) dans la bande de conduction est alors obtenue en

    sommant sur toute la plage d'nergie couverte par cette bande, le produit de la densit d'tats par le rapport du nombre d'tats occups sur le nombre d'tats occupables, soit:

    n=E c

    Nc E . f E .dE

    Il faut noter que la fonction que nous venons d'intgrer qui reprsente la densit de niveaux occups pour chaque niveau d'nergie, prsente un extremum dans la bande de conduction.

    De mme pour la densit des trous p (exprime gnralement en cm-3) dans la bande de valence, la probabilit d'avoir un trou tant 1-f(E), on a:

    p=

    E v

    N v E .1 f E.dE

    La figure suivante donne l'allure de f(E), Nc(E), Nv(E), f(E).Nc(E) et (1-f(E)).Nv(E) quand le niveau de Fermi est au centre de la bande interdite.

    Avec un dopage de type N la densit d'lectrons est favorise au dtriment de la densit de trous. Avec un dopage de type P, c'est le contraire.

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  • Pour un semi-conducteur dont le niveau de Fermi EF est distant des extrema de plus de 3kT (~0,08eV 300K), la fonction de Fermi se simplifie sous une forme exponentielle

    Pour E > Ec , comme E-EF > 3kT on crit que f (E)=1

    eEE F

    k.T +1

    eEFE

    k.T

    De mme pour E < Ev , comme EF-E > 3kT, on a 1 f (E )=11

    eEE F

    k.T +1

    = eEE F

    k.T

    eEE F

    k.T +1

    eEE F

    k.T

    On obtient alors les densits de porteurs suivantes:

    n=Ac . e(EcE F)

    k.T avec Ac=Ec

    +

    N c(E ). e(EEc )

    k.T . dE

    p=Av . eE vE F

    k.T avec Av=

    Ev

    N v (E) . eEEv

    k.T .dE

    O Ac et Av sont les densits quivalentes (ou effectives) d'tats. Elles sont une image du nombre d'tats utiles, la temprature T, dans les bandes d'nergie.

    Consquences : On remarque que le produit des densits d'lectrons par la densit de trous ne dpend que de l'nergie de gap du matriau semi-conducteur et de la temprature alors qu'il est indpendant du niveau de Fermi. En effet, on a

    n.p=ni2 avec ni=Ac . Av . e

    E cE v2.k.T =g (T ) .e

    E g

    2.k.T

    O ni sera la densit de porteurs intrinsques (pour le silicium 300K, ni =1010cm-3). La largeur Ec-Ev de la bande interdite est appel gap du semi-conducteur qui est not Eg. Cette relation est valable pour les semi-conducteurs intrinsques ou dops.

    I.3.4. Commentaires sur la signification du niveau de Fermi EF. Dfinition : Le niveau de Fermi d'un systme reprsente la variation d'nergie libre de ce dernier pour une variation du

    nombre de porteurs. C'est le potent