etude et simulation du transport électronique dans les nanotubes de carbone semiconducteurs

Etude et simulation du transport électronique dans les nanotubes

de carbone semiconducteurs

H. Cazin d'Honincthun, S. Galdin-Retailleau, J. Sée, P. Dollfus

[email protected]

UPS

Institut d'Electronique Fondamentale (IEF) UMR 8622 – CNRS-Université Paris Sud 11, Orsay, France

Hugues Cazin d’Honincthun – JNRDM - 11/05/2005

Nanotubes de carbone: Propriétés et Structure

Nanotubes de carbone: Modèle pour les calculs

Simulation MC du transport électroniqueTransport en régime permanentTransport en régime transitoire (réponse à un échelon)Balisticité des électrons: une évaluation

Plan


Nanotubes de Carbone Propriétés et Applications

Excellentes propriétés de transport

Forte mobilité intrinsèque (>100,000 cm2/ Vs)

Potentiel pour du transport balistique

Nanotubes semiconducteurs

Canal de conduction de transistors FET (CNTFET)

Compatibilité avec la technologie Silicium

S DTop Gate

Back Gate

SiO2


Structure d’un SWCNT

1a

2a

zigzag

(10,0)

(0,7)

(0,0)

armchair

chiral

Enroulement d’un plan de graphene Nanotube de Carbone (CNT)

Un CNT est caractérisé par (n,m) 0

1

2

3

4

5

10 20 30 40 50 60

Dia

met

re (

nm)

Indice du Tube, n

Mono parois

Zigzag (n,0) Semiconducteurs n 3p

Indice n variant de 10 à 59

le transport des électrons dans des CNT:

Dans ce travail, nous étudions

(10,10)


Méthode Monte Carlo

Structure de bande Énergies des Phonons Fréquences d’interactions

Simulation du transport par la méthode Monte Carlo particulaire

Résoudre l’équation de Boltzmann (Statistique)

Cette méthode requiert la connaissance de:


0

1

2

3

-3 109 -2 109 -1 109 0 1 109 2 109 3 109

Ene

rgie

(eV

)

Vecteur d'onde (m-1)

E12

EG /2Sous-bandes 1

Sous-bandes 2

Sous-bandes 30

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

10 20 30 40 50 60

m1 (n-1=3p)m1 (n-2=3p)m2 (n-1=3p)m2 (n-2=3p)

Indice du tube, nMas

ses

Eff

ecti

ves

m1,

m2 (

x10

m0) 2n sous-bandes

2 vallées équivalentes centrées en 2 points K du graphene

Structure de bande d’un CNT(par Zone Folding Method)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

10 20 30 40 50 60

Ene

rgie

(eV

)

Indice du tube, n

EG

E12

n = 10

Prise en compte des 3 premières sous bandes de

chaque vallée

Prise en compte des 3 premières sous bandes de

chaque vallée

e. g. pour


Spectre d’énergie des Phonons des CNTs

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 1 109 2 109 3 109 4 109 5 109 6 109

Ene

rgie

des

Pho

nons

(eV

)

Vecteur d'onde des Phonons qz (m-1)

intra vallées / inter sous-bandesinter vallées

intra sous-bandes

Approximation analytique des courbes de dispersion [Pennington, Phys. Rev. B 68, 045426 (2003)]

Dispersion des Phonons (calculé par ZFM)

2n sous-branches pour le CNT

Les modes acoustiques et optiques longitudinaux sont considérés dominants

6 branches de phonons du graphene

Approximation :

Phonons Optiques

Phonons acoustiques


Processus d’interactions

1011

1012

1013

1014

0 0.5 1 1.5 2Energie (eV)

Tau

x d'

inté

ract

ions

(s-1

)

1-1

1-2 ab A

1-2 em A

1-3 ab A

1-3 em A

1-2 em O

1-3 em O

109

1010

1011

1012

1013

1014

1015

0 0.5 1 1.5 2Energie (eV)

Tau

x d'

inté

ract

ions

(s-1

) 1-1 em A

1-1 em O

1-2 em A1-2 em O

1-3 em A1-3 em O

1- 2 ab A1-3 ab A

Intéractions : Théorie des perturbations par potentiel de déformation de 1ère ordre

(avec D = 9 eV [L. Yang, M.P. Anantram et al. Phys. Rev. B 60, 13874 (1999) ])

Interaction acoustique intra sous-bande Processus Élastique

Transition inter sous-bande Processus Inélastique

Interaction intra vallées (sous-bande 1) Interaction inter vallées (sous-bande 1)

( )E

n = 10


Simulation du Transport

Simulation Monte Carlo du transport électronique

sous un champ électrique uniforme, selon l’axe du tube

pour des CNTs zigzags semiconducteurs

avec un indice

n = 10, 11, 22, 23, 34, 35, 49, 50, 58 et 59

Transport Stationnaire


Transport Stationnaire - Vitesse

Caractéristiques Vitesse-Champ (T = 300 K) (n-1 = 3p)

104

105

106

107

108

0.001 0.01 0.1 1 10 100

n = 10n = 22n = 34n = 49n = 58

Vit

esse

des

éle

ctro

ns (

cm/s

)

Champ Electrique (kV/cm)

Si

Vitesse Stationnaire Maximum : vmax = 3.43×107cm/s pour n = 10

vmax = 4.88×107cm/s pour n = 58

(vmax = 0.96×107cm/s pour Si)

Vitesse Stationnaire Maximum : vmax = 3.43×107cm/s pour n = 10

vmax = 4.88×107cm/s pour n = 58

(vmax = 0.96×107cm/s pour Si)


Transport Stationnaire - Mobilité

103

104

105

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

10 20 30 40 50 60

D

Masse E

ffective m1 (m

0 )

Indice du Tube, n

Mob

ilit

é (c

m2 /

Vs)

n = 3p+1

n = 3p+2

Si

Mobilité maximum : µ = 4×103 cm²/Vs pour n = 10

µ = 1.41×105 cm²/Vs pour n = 58

(µ = 1500 cm²/Vs pour Si)

Mobilité maximum : µ = 4×103 cm²/Vs pour n = 10

µ = 1.41×105 cm²/Vs pour n = 58

(µ = 1500 cm²/Vs pour Si)

Courbes de Mobilité champ faible (T = 300 K)


106

107

108

0

20

40

60

80

100

0.01 0.1 1 10 100Vite

sse

de

s é

lect

ron

s (c

m/s

)

Occup

ation

des so

us-ban

des (%)Champ Electrique (kV/cm)

Sous-bande 1

Sous-bande 3

Sous-bande 2

L’allure des courbes de vitesseest directement reliée aux transitions inter sous-bandes et inter vallées

L’allure des courbes de vitesseest directement reliée aux transitions inter sous-bandes et inter vallées

Transport Stationnaire – Occupation

Relation entre les courbes de vitesse et l’occupation des sous-bandes

n = 49


Simulation du Transport

Temps t t = 0

E

Transport Non Stationnaire

Réponse du gaz d’électron à un échelon de champ


Comportement Transitoire

0

2 107

4 107

6 107

8 107

1 108

0

20

40

60

80

100

0 0.1 0.2 0.3 0.4

Occupation des sous-bandes (%

)

Temps (ps)

Vite

sse

des

élec

tron

s (c

m/s

)

Sous-bandes 1

Sous-bandes 2Sous-bandes 3

n = 34, E = 60 kV/cm

Pic de survitesse important : vmax = 7.8×107 cm/s pour n = 34

vstat = 3.8×107 cm/s

Pic de survitesse important : vmax = 7.8×107 cm/s pour n = 34

vstat = 3.8×107 cm/s

Évolution temporelle de la vitesse moyenne des électrons


0.1

1

10

100

0 2 4 6 8 10 12 14 16

L = 10 nmL = 100L = 200L = 300L = 500L = 1000

Pou

rcen

tage

d'é

lect

rons

(%

)Nombre de processus d'interactions

Spectroscopie des interactions

0.1

1

10

100

0 2 4 6 8 10 12 14 16

L = 10 nmL = 100L = 200L = 300L = 500L = 1000

Pou

rcen

tage

d'é

lect

rons

(%

)

Nombre de processus d'interactions

Spectroscopie des interactions :

Illustre le processus de relaxation

Les interactions sont moins fréquentes dans les tubes larges

Spectroscopie des interactions :

Illustre le processus de relaxation

Les interactions sont moins fréquentes dans les tubes larges

n = 22, E = 6 kV/cm n = 58, E = 6 kV/cm

Spectroscopie des interactions en fonction de la longueur et du champ appliqué

Temps ttt = 0

E

z = 0 z = L Position z


0

20

40

60

80

100

0 50 100 150 200 250 300

Bal

istic

ité

des

élec

tron

s (%

)

Longueur du tube (nm)

n = 10

n = 22 n = 34

n = 58

n = 49

Si

Évaluation du Transport Balistique 1/2

E = 8kV/cm

Électrons balistiques (E = 8kV/cm) : 80%, pour n 34 et Lt 150 nm

50% pour n 34 et Lt = 220 nm

50% pour Si et Lt = 25 nm

Électrons balistiques (E = 8kV/cm) : 80%, pour n 34 et Lt 150 nm

50% pour n 34 et Lt = 220 nm

50% pour Si et Lt = 25 nm

Pourcentage d’électrons balistiques en fonction de la longueur du CNT

Phonons Inter vallées :ћω = 160 meVћω = 180 meV


Pourcentage d’électrons balistiques en fonction de la longueur du tube et pour des champs différents

n = 34

Le transport balistique est fortement dépendant du :

Diamètre du CNT (masses effectives)

Champ Électrique (interactions inter vallées)

Le transport balistique est fortement dépendant du :

Diamètre du CNT (masses effectives)

Champ Électrique (interactions inter vallées)

Évaluation du Transport Balistique 2/2

0

20

40

60

80

100

0 50 100 150 200 250 300 350Longueur du Tube (nm)

Bal

istic

ité

des

élec

tron

s (%

)

E = 30 kV/cm

E = 8 kV/cm

E = 6 kV/cm


Conclusion

Les propriétés de transport sont fortement dépendantes du diamètre du CNT

Forte mobilité intrinsèque : pour n [10, 59] µ [4000, 141 000] cm2/ Vs

Forte vitesse maximum (stationnaire et survitesse transitoire)

Potentiel pour du transport balistique (selon le champ électrique et la longueur)

Nécessité de faire un compromis entre forte mobilité et large band gap

L’étude du transport dans des CNTs zigzag semiconducteurs (n,0) montre:

Couplage avec l’Équation de Poisson pour la simulation de composants

Futur:

etude et simulation du transport électronique dans les nanotubes de carbone semiconducteurs

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