compte rendus...manuel de travaux pratiques: régulation de niveau compte-rendu du tp n 1 page: 6/10...

Z.A. La Clef St Pierre - 5, rue du Groupe Manoukian 78990 ELANCOURT France Tél. : 33 (0)1 30 66 08 88 - Télécopieur : 33 (0)1 30 66 72 20 e-mail : [email protected] - Web : www.didalab.fr

Edition du : 16/03/09 Référence document: ERD005 040

Manuel de Travaux Pratiques sur

Régulation de niveau (référence: ERD 005)

Dans le domaine linéaire continu

- COMPTE RENDUS -

Logiciel sur PC "D_Reg"

Processus

Module d'interface PC Processus

Manuel de travaux pratiques sur régulation de niveau

Page: 2/4

Page manuel2 sur 54

Référence document: ERD005 040

Page: 3/4

SOMMAIRE:

Référence Thème Page Système SANS serpentin

TP1 Identification en boucle ouverte 5 TP2 Régulation P / P.I. / P.I.D. 15

Système AVEC serpentin TP3 Identification en boucle ouverte 27 TP4 Régulation P / P.I. / P.I.D. 35 TP5 Régulation cascade 47

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Manuel de travaux pratiques sur régulation de niveau

Page: 4/4

Page vierge

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Edition du : 17/10/07 Référence document: ERD 005 040

1

Processus:

Régulation de Niveau d'eau ERD 005

Configuration:

Régulation de niveau d'eau → dans la colonne 1

→ circuit SANS serpentin

COMPTE RENDU

du Travaux Pratiques

N°1

Identification et mise sous schéma bloc

Page manuel5 sur 54

Manuel de travaux pratiques: Régulation de niveau Compte-Rendu du TP n°1

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Référence document: ERD 005 040

Page: 3/10

SOMMAIRE:

1 Caractéristique de transfert statique en boucle ouvert _____________________________4 1.1 Système sans fuite secondaire __________________________________________________4 1.2 Système avec fuite secondaire __________________________________________________4

2 Identification à partir de la réponse à un échelon constant_________________________5 2.1 Système sans fuite secondaire __________________________________________________5 2.2 Système avec fuite secondaire __________________________________________________6

3 Identification à partir d'essais en régime harmonique_____________________________7 3.1 Prédéterminations ___________________________________________________________7 3.2 Résultats expérimentaux et exploitations_________________________________________8

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11 CCAARRAACCTTEERRIISSTTIIQQUUEE DDEE TTRRAANNSSFFEERRTT SSTTAATTIIQQUUEE EENN BBOOUUCCLLEE OOUUVVEERRTT

1.1 Système sans fuite secondaire Sr en % MN1 en % ImN1 en mA N1 en cm

0 0 4 0 5 6 4,96 3 10 11,8 5,888 5,9 15 20 7,2 10 20 28 8,48 14 25 37 9,92 18,5 30 48 11,68 24 35 58 13,28 29 40 68 14,88 34 45 80 16,8 40 50 92 18,72 46 53 99 19,84 49,5

On constate que la caractéristique de transfert statique n'est pas linéaire (ce n'est pas une droite). Pente de la caractéristique au point de repos: - équation de la dérivée à partir de la courbe de tendance: y'= 0,0132*2*x + 1,192 - pente au point de repos (en x = Sr0 = 26%):

1.2 Système avec fuite secondaire Tableau de mesure

Sr en % MN1 en % ImN1 en mA N1 en cm 0 0 4 0 5 3,8 4,6 1,9 10 8,5 5,3 4,2 15 13,5 6,1 6,7 20 19 7 9,5 25 25 8 12,5 30 31,5 9 15,7 35 38 10, 19 40 45,7 11,3 22,8 45 53 12,5 26,5 50 61,5 13,8 30,7 55 71 15,3 35,5 60 82 17,1 41 65 91,2 18,6 45,6 70 97,4 19,6 48,7

Caractéristique statiquey = 0,0092x2 + 0,7823x - 0,2832

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Sortie Régulateur Sr en %

Mes

ure

nive

au e

n %

Sr0 = 36%

Point de repos

Equation de la courbe de tendance en ordre 2

Caractéristique statique

y = 0,0132x2 + 1,1923x - 0,5665

-100

102030405060708090

100110

0 10 20 30 40 50 60Sortie Régulateur Sr en %

Mes

ure

nive

au e

n %

Sr0 = 26%

Point de repos

Equation de la courbe de tendance en ordre 2

dMN1 dSr en Sr0

= 1,88

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On constate que la caractéristique de transfert statique n'est pas linéaire (ce n'est pas une droite). Pente de la caractéristique au pont de repos: - équation de la dérivée à partir de la courbe de tendance: y'= 0,0092*2*x + 0,7823 - pente au point de repos (en x = Sr0 = 36%):

22 IIDDEENNTTIIFFIICCAATTIIOONN AA PPAARRTTIIRR DDEE LLAA RREEPPOONNSSEE AA UUNN EECCHHEELLOONN CCOONNSSTTAANNTT

2.1 Système sans fuite secondaire Relevé expérimental

Identification sous le modèle du premier ordre - Le coefficient de transfert en variation : Ce résultat est à comparer à la pente au point de repos de la caractéristique statique obtenue en 1.1.1 soit 1,8. L'écart est inférieur à 10%. - La constante de temps mesurée est égale à: - Le temps de réponse mesuré est égal à;

dMN1 dSr en Sr0

= 1,45

Gvo = ∆m /∆C = (50,7-31)/10=1,97

τ = 94 s

trà 5% = 256 s

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On vérifie la propriété des système du 1ier ordre : trà 5% = 3*τ = 282S

2.2 Système avec fuite secondaire Relevé expérimental

Identification sous le modèle du premier ordre - Le coefficient de transfert en variation : Ce résultat est à comparer à la pente au point de repos de la caractéristique statique obtenue en 1.1.2 soit 1,45. L'écart est inférieur à 5%. - La constante de temps mesurée est égale à: - Le temps de réponse mesuré est égal à; On vérifie la propriété des système du 1ier ordre : trà 5% = 3*τ = 282S La présence de la fuite secondaire ne semble pas avoir d'influence sur la constante de temps du système.

Gvo = ∆m /∆C = (46,8 -32,8)/10=1,4

τ = 94 s

trà 5% = 249 s

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33 IIDDEENNTTIIFFIICCAATTIIOONN AA PPAARRTTIIRR DD''EESSSSAAIISS EENN RREEGGIIMMEE HHAARRMMOONNIIQQUUEE

3.1 Prédéterminations

Le calcul des valeurs numériques donne les résultats suivants:

ω = 0 1/(2.τ) 1/τ 2/τ 10/τ

G = Gv0 Gv0 / √(1,25) Gv0/ √(2) Gv0/ √(5) Gv0/ √(101)

φ = 0 - 26,5° - 45° - 62,5° -84°

SM

E0

t

Excitation Sr(t)

∆t

EM

S0

t

Réponse MN1(t) SrMAX

SrMIN

MN1MAX

MN1MIN

T

Gv = =

φ(en rad) = - ω. ∆t = 2. π

φ(en °) = 360

MN1

Sr1

MN1MAX - MN1MIN

SrMAX - SrMIN

∆t

T

∆t T

Gv0 1+ τ.p

En régime harmonique

p = jω

MN1(p) Sr1(p) =

Gv0 1+ τ.jω

MN1 Sr1

=

Gsv = Gv0 φ = - ATAN (τ.ω) MN1

Sr1 Gv = = =

MN1 Sr1

Gv0

1 + (τ.ω)2

On caractérise le comportement du système par: - le rapport des amplitudes Gv - le déphasage de MN1/Sr1 φ



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3.2 Résultats expérimentaux et exploitation

Rapport d'amplitudes: (44,4-30,8)/(10) = 1,36 Valeur théorique: Gvo/√(1,25)= 1,25 Déphasage: φ = 360°(1585-1488)(1190) = -29° Valeur théorique: -26,5°

→ Essai à la pulsation ω = 1/(2*τ) = 1/(2*94) = 0,0053 rad/S → F = 0,00084 hZ

Rapport d'amplitudes: (42,5 -31,7)/(10) = 1,08 Valeur théorique: Gvo/√(2)= 0,99 Déphasage: φ = 360°(524,4 - 442,6)(588) = -50° Valeur théorique: - 45°

→ Essai à la pulsation ω = 1/τ = 1/94 = 0,0106 rad/S → F = 0,0017 hZ



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Les réponse en régime harmonique vérifient bien le modèle du 1ier ordre.

Rapport d'amplitudes: (42,9 -35,3)/(10) = 0,76 Valeur théorique: Gvo/√(5)= 0,62 Déphasage: φ = 360°(125 - 73,5)(295) = -62,8° Valeur théorique: - 62,5°



Rapport d'amplitudes: (39,4 -37,4)/(10) = 0,2 Valeur théorique: Gvo/√(101)= 0,139 Déphasage: φ = 360°(145,8 - 132,5)/(59) = -81° Valeur théorique: -ATAN(10)= - 84°



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1

Processus:


Configuration:



COMPTE RENDU

de Travaux Pratiques

N°2

Régulation P. P.I. P.I.D.


Manuel de travaux pratiques: Régulation de niveau d'eau Compte-rendu du TP n°2

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Page: 3/12

SOMMAIRE:

1 Etude en boucle fermee avec correction proportionnelle ________________________4 1.1 Rappel des objectifs __________________________________________________________4 1.2 Réponse aux prédéterminations ________________________________________________4 1.3 Résultats d'expérimentations __________________________________________________5

1.3.1 Réponse à un échelon constant _______________________________________________________ 5 1.3.2 Réponse en régime harmonique_______________________________________________________ 6

2 Correction proportionnelle et integrale (P.I.) ___________________________________6 2.1 Rappel des objectifs __________________________________________________________6 2.2 Réponse aux prédéterminations ________________________________________________7 2.3 Résultats d'expérimentations __________________________________________________8

2.3.1 Réponse à un échelon constant:_______________________________________________________ 8 2.3.2 Réponse en régime harmonique_______________________________________________________ 9

3 Correction proportionnelle, integrale et dérivée (P.I.D.) __________________________9 3.1 Rappel des objectifs __________________________________________________________9 3.2 Résultats d'expérimentation __________________________________________________10

4 Comparaison P. / P.I. / P.I.D. _______________________________________________11



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11 EETTUUDDEE EENN BBOOUUCCLLEE FFEERRMMEEEE AAVVEECC CCOORRRREECCTTIIOONN PPRROOPPOORRTTIIOONNNNEELLLLEE

1.1 Rappel des objectifs Il s'agit d'étudier les comportements statique et dynamique du système, corrigé par une action de correction simplement proportionnelle de coefficient noté k.

1.2 Réponse aux prédéterminations - A partir des résultats obtenus lors du TP n°1 (Identification et mise sous schéma bloc), on peut admettre le schéma bloc en boucle fermée suivant:

∆C ∆Sr ∆MN1 (en %) (en %) (en%)

k(p) (p) (p)Gvo

1 +τ .p

1

-

+

∆M (en%)

(p)

ε

(en %)

(p)

- On exprime la fonction de transfert en boucle fermée: que l'on peut identifier sous la forme: - Valeur à donner au coefficient d'action proportionnelle k si on souhaite que la constante de temps en boucle fermée (notée τF ) soit 10 fois plus faible que la constante de temps en boucle ouverte τ : 1+ k.GVO = 4 → k = 3/GVO → Or lors du TP n°1 on a obtenu GVO = 1,45 et τ = 94 s , on obtient donc les résultats: - Dans le cas d'une excitation en régime harmonique à la pulsation égale à 1/τF, on devra obtenir (d'après les propriétés des système du deuxième ordre: → un rapport des amplitudes égal à → un déphasage

Variation de consigne

Variation de mesure Action proportionnelle

F(p) = = ∆MN1 ∆C

GVF

1 + τF.p

F(p) = = = = ∆MN1 ∆C

k.GVO 1 + τ.p

k.GVO 1 + τ.p 1 +

k.GVO 1 + τ.p + k.GVO τ

1 + k.GVO k.GVO

1 + k.GVO

1 + p

GVF = 1 + k.GVO k.GVO

Gain en variation, en boucle fermée Constante de temps en boucle fermée

τF = 1 + k.GVO τ

GVF =1,45/4= 0,36 τF = 94/4 = 23,5 s

GVF /√2 = 0,25

φMN1/C = - 45 °

k = 2,07



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1.3 Résultats d'expérimentations

1.3.1 Réponse à un échelon constant

- Le coefficient de transfert en variation : Ce résultat est proche de la valeur prédéterminée: 0,36 - La constante de temps mesurée est égale à: → proche également de la valeur prédéterminée: 23,4s - Le temps de réponse mesuré est égal à; → éloigné de 3xτF sans doute au fait que sur le relevé expérimental, la valeur finale ne semble pas atteinte.

GVF = ∆MN1 /∆C = (28,6-21,9)/10 = 0,49

τF = 21,5 s

trà 5% = 48 s

Erreur statique En valeur absolue:

εsa = 45-26,8 = 18,2% En valeur relative:

εsr = 100(18,2/45) = 40%



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1.3.2 Réponse en régime harmonique Dans ce cas, le système est excité par une consigne sinusoïdale de pulsation "ω" : Réponse obtenue pour ω = 1/τF = 1/ =0,0425 rad/s F = 0,0068 Hz

22 CCOORRRREECCTTIIOONN PPRROOPPOORRTTIIOONNNNEELLLLEE EETT IINNTTEEGGRRAALLEE ((PP..II..))

2.1 Rappel des objectifs Il s'agit d'étudier les comportements statique et dynamique du système, corrigé par l'association "Proportionnelle" + "Intégrale". Dans ce cas la fonction de transfert du correcteur a pour expression: K (1+1/Ti.p) Ce qui correspond au schéma bloc ci-dessous: Dans le logiciel D_Reg il faudra donc choisir K1=1 et K2=K

1

1 Ti.p

K C(p) +

- m(p)

+

+ Sr(p)

Rapport d'amplitudes: (34,4 -29,4)/(10) = 0,5 Valeur théorique: GVF/√(2) = 0,62 Déphasage: φ = 180°(75,74 -68,62)(68,62-41,35) = - 47° Valeur théorique: - 45°



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2.2 Réponse aux prédéterminations - A partir des résultats obtenus lors du TP n°1 (Identification et mise sous schéma bloc), on peut admettre le schéma bloc en boucle fermée suivant:

∆C ∆Sr ∆MN1 (en %) (en %) (en%)

k(p) (p) (p)Gvo

1 +τ .p

1

-

+

∆M (en%)

(p)

ε

(en %)

(p) 1+Ti.pTi.p

- On exprime la fonction de transfert de la chaîne ouvert simplifiée - On exprime la fonction de transfert en boucle fermée: que l'on peut identifier sous la forme: - Valeur à donner au coefficient d'action proportionnelle k si on souhaite que la constante de temps en boucle fermée (notée τF ) soit 4 fois plus faible que la constante de temps en boucle ouverte τ : k.GVO =4 → k = 4/GVO =4/1,45 → Or lors du TP n°1 on a obtenu GVO = 1,45 et τ = 94 s , on obtient donc les résultats:


Variation de mesure Action P.+I.

GVF = 1 τF = 94/4 = 23,5

k = 2,76

0(p) = = k = puisqu'on choisit Ti = τ ∆MN1

ε (p)

GVO 1 + τ.p

1+Ti.p Ti.p

k.GVO Ti.p

F(p) = = ∆MN1 ∆C

GVF

1 + τF.p

F(p) = = = = ∆MN1 ∆C

k.GVO Ti.p

k.GVO Ti.p

1+

k.GVO Ti.p + k.GVO Ti.p

k.GVO

1+

1

GVF = 1


τF = = k.GVO Ti

k.GVO τ



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2.3 Résultats d'expérimentations

2.3.1 Réponse à un échelon constant:

- Le coefficient de transfert en variation : → vérifie la prédétermination. - La constante de temps mesurée est égale à: → proche également de la valeur prédéterminée: 23,5 - Le temps de réponse mesuré est égal à; → proche de trois fois la constante de temps 3*22=66

GVF = ∆MN1 /∆C = 1

τF = 22 s

trà 5% = 60 s

La mesure rejoint la consigne Le système est "précis statiquement"



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2.3.2 Réponse en régime harmonique

33 CCOORRRREECCTTIIOONN PPRROOPPOORRTTIIOONNNNEELLLLEE,, IINNTTEEGGRRAALLEE EETT DDEERRIIVVEEEE ((PP..II..DD..))

3.1 Rappel des objectifs Il s'agit d'étudier les comportements statique et dynamique du système, corrigé par l'association "Proportionnelle" + "Intégrale" + "Dérivée". Dans ce cas la fonction de transfert du correcteur a pour expression: K(1+(1/Ti.p)+ (Td.p/(1+Td.p/α)) avec α = 8 environ Ce qui correspond au schéma bloc ci-contre: Dans le logiciel D_Reg il faudra donc choisir K1=1 et K2=K

1

1 Ti.p

K C(p) +

- m(p)

+

+ Sr(p)

Td.p 1+Td.p/α

+

Rapport d'amplitudes: (43,6 -36,5)/(10) = 0,71 Valeur théorique: GVF/√(2) = 0,707 Déphasage: φ = 360°(201,8 -183,7)(183,7-37,1) = -44,4° Valeur théorique: -45°



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3.2 Résultats d'expérimentation Réponse à un échelon constant

La mesure rejoint la consigne Le système est resté "précis statiquement"

La rapidité a été améliorée: (Le temps de réponse a été divisé par 2 )



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44 CCOOMMPPAARRAAIISSOONN PP.. // PP..II.. // PP..II..DD.. → Comparaison des courbes de réponses suite à un échelon de consigne

→ Tableau comparatif des caractéristiques

Type de correcteur

Constante de temps

Temps de réponse à 5%

Erreur statique absolue

Erreur statique relative

P 21 40 18 40% P+I 22 66 0 0

P+I+D 10 34 0 0 Conclure: L'action intégrale apporte la précision statique sans détériorer la rapidité. L'action dérivée améliore la rapidité sans détériorer la précision statique.



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1

Processus:


Configuration:


→ circuit AVEC serpentin

Compte rendu de

Travaux Pratiques N°3

Identification et mise sous schéma bloc


Manuel de travaux pratiques: Régulation de niveau d'eau Compte rendu TP n°3

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Page: 3/8

SOMMAIRE:

1 Identification par des essais en boucle ouverte___________________________________4 1.1 Caractéristique de transfert statique en boucle ouverte_____________________________4 1.2 Identification à partir d'une réponse à un échelon constant _________________________5

1.2.1 Résultats d'expérimentations _________________________________________________________ 5 1.2.2 Exploitations _____________________________________________________________________ 6

1.3 Identification par des essais en régime harmonique ________________________________6 1.3.1 Réponses aux prédéterminations ______________________________________________________ 6 1.3.2 Résultats d'expérimentations et exploitations ____________________________________________ 7

2 Identification par recherche de la juste instabilité en boucle fermée _______________8



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Rappel des Objectifs : Il s'agit de déterminer un modèle de fonction de transfert du système objet de l'étude, à partir d'essais expérimentaux. Certains de ces essais se feront en boucle ouverte et d'autres en boucle fermée. Ce modèle sera déterminé pour une hauteur d'eau dans la colonne 1 de h1=20cm (soit 40% de la hauteur totale). Les grandeurs obtenues lors de ces essais seront utilisées pour déterminer les paramètres de réglages des différents correcteurs (P, PI, PID), aux TP suivants.

Rappel de la Configuration du processus Dans ce TP on étudie l'évolution du niveau d'eau dans la colonne 1, avec la configuration suivante: - le parcours d'alimentation se fera avec serpentin (l'eau passe dans le serpentin), - la fuite principale (commandée manuellement) sera maintenue ouverte, - la liaison entre les colonnes reste fermée. - la fuite secondaire (commandée par l'électro-aimant) restera fermée

11 IIDDEENNTTIIFFIICCAATTIIOONN PPAARR DDEESS EESSSSAAIISS EENN BBOOUUCCLLEE OOUUVVEERRTTEE

1.1 Caractéristique de transfert statique en boucle ouverte Résultats d'expérimentations et exploitations

Sr =0 en % MN1 = 0 en % 10 4,2 20 12 30 23,1 40 37 50 52,5 60 66,3 70 83,5 80 97 On constate que la caractéristique de transfert statique n'est pas linéaire (ce n'est pas une droite). Pente de la caractéristique au point de repos: - équation de la dérivée à partir de la courbe de tendance: y'= 0,0073*2*x + 0,686 - pente au point de repos (en x = Sr0 = 42%):

dMN1 dSr en Sr0

= 1,3

Caractéristique statique

y = 0,0073x2 + 0,6859x - 2,3418

-20

0

20

40

60

80

100

120

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Sr

MN

1

Equation courbe de tendance

Point de repos

Sr0 = 42 %



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1.2 Identification à partir d'une réponse à un échelon constant

1.2.1 Résultats d'expérimentations

Pour la détermination de la constante de temps:

Pour la détermination du retard pur



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1.2.2 Exploitations

Identification sous le modèle de V. Broïda

Il s'agit de mettre la fonction de transfert du système en boucle ouverte sous la forme ci-contre: pτ1

p.Te.GOr

vo)p( .+

−=

- Le coefficient de transfert en variation : Ce résultat est à comparer à la pente au point de repos de la caractéristique statique obtenue en 1.1 soit 1,3. L'écart est acceptable. - La constante de temps mesurée est égale à: - Le temps de réponse mesuré est égal à; On vérifie la propriété des système du 1ier ordre : trà 5% = 3*τ = 228S , le temps de retard étant relativement négligeable.

- Le temps de retard pur noté Tr: → d'après le premier relevé → d'après le deuxième relevé On adoptera la valeur Tr= 5 s car la mesure est plus précise.

1.3 Identification par des essais en régime harmonique

1.3.1 Réponses aux prédéterminations → Calcul, à partir du modèle de Broïda obtenu au chapitre précédent, du déphasage de MN1/Sr ainsi que du rapport des amplitudes si on excite le système en B. O. par une commande sinusoïdale de pulsation ω = 1/ τ - le rapport d'amplitude - le déphasage φ en rad = -ATAN (ω.τ) - ω.Tr à ω = 1/ τ φ en rad = -ATAN (1) - Tr/τ = -0,78 - 5/74 → Calcul, à partir de ce même modèle de Broïda, la pulsation pour laquelle le déphasage de MN1/Sr sera de -180° (pulsation particulière notée ω-180 ) ω-180 est solution de la relation: φ en rad = -ATAN (ω.τ) - ω.Tr = - π Tr étant très inférieur à τ, une solution approchée est ω-180 # π/(2.Tr) = 3,14/10 → En effet à cette pulsation particulière, -ATAN (ω.τ) # - π/2 Pour cette pulsation particulière notée ω-180 , le rapport des amplitudes crête à crête devrait être de

Gvo = ∆m /∆C = (45 -31)/10=1,4

τ = 76,5 s

trà 5% = 224 s

Tr = 11,36 - 3,79 # 7,5 S

Gv0/√2 = 1,4/1,414 # 1

φ = - 0,847 rad = - 48.6°

ω-180 # 0,314 rad/s

MN1

Sr1 Gv -180 = = = = →

MN1 Sr1

Gv0

1 + (τ.ω)2 1,4

1 + (76,5*0,314)2 Gv -180 = = 0,058

Tr = 5,9 - 0,785 # 5 S



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1.3.2 Résultats d'expérimentations et exploitations

On vérifie le déphasage: φ = 360°(53,5-41,5)(74,7 - 41,5) = -130° On relève F-135 = 0,03 Hz → ω-135 = 0,19 rad/s et le Rapport d'amplitudes: Gv135 = (38,3-36,2)/(20) = 0,1

→ Recherche de la fréquence du signal d'excitation qui conduit à un déphasage de MN1 par rapport Sr à égal à -135° → ω-135

Rapport d'amplitudes: (48-27)/(20) = 1,05 Valeur prédéterminée: Gvo/√(2)= 1 Déphasage: φ = 360°(428-357)(474) = -54° Valeur prédéterminée: -48,7° Ces résultats corroborent correctement les prédéterminations

→ Relevé de l'essai à la pulsation égale à ω = 1/ τ = 0,0131 rad/s → F = 0,0021 Hz



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22 IIDDEENNTTIIFFIICCAATTIIOONN PPAARR RREECCHHEERRCCHHEE DDEE LLAA JJUUSSTTEE IINNSSTTAABBIILLIITTEE EENN BBOOUUCCLLEE FFEERRMMEEEE

On vérifie le déphasage: φ = 360°(45,44 -35,5)/20 = -179° (T=1/F=1/0,05=20) On relève F-180 = 0,05 Hz → ω-180 = 0,314 rad/s (Valeur prédéterminée: 0,314 rad/s) et le Rapport d'amplitudes: Gv180(41,6 -39,3)/(61 - 21) = 0,057 (Valeur prédéterminée: 0,058)

→ Recherche de la fréquence du signal d'excitation qui conduisent respectivement à: un déphasage de MN1 par rapport Sr à égal à -180° → ω-180

On relève: 3* Tosc = 107,5 - 46,96 → Tosc = 20,2 S → ωosc = 0,31 Rad/s On vérifie bien que ωosc = ω-180 ce qui est démontré par l'étude théorique sur la stabilité. On relève: Kosc = K1.K2 = 17 On vérifie bien que Kosc = 1/Gv180 (1/0,57 = 17,5)

Résultat d'expérimentations

Exploitation



1

Processus:


Configuration:


→ circuit AVEC serpentin

Compte rendu de

Travaux Pratiques N°4

Régulation P. P.I. P.I.D.



Page: 2/12

SOMMAIRE:

1 Etude en boucle fermee avec correction proportionnelle________________________ 3 1.1 Prédéterminations ___________________________________________________________ 3 1.2 Résultats d'expérimentations et exploitations_____________________________________ 5

2 correction proportionnelle et integralE (P.I.) __________________________________ 7 2.1 Rappel des objectifs: _________________________________________________________ 7 2.2 Réponses aux prédéterminations _______________________________________________ 7 2.3 Expérimentations et exploitations ______________________________________________ 9

3 correction proportionnelle, integralE et dérivée (P.I.D.) ________________________ 11 3.1 Rappels des objectifs: _______________________________________________________ 11 3.2 Réponses aux prédéterminations ___________________________ Erreur ! Signet non défini. 3.3 Expérimentations et exploitations _____________________________________________ 12

4 Comparaison P. / P.I. / P.I.D.____________________________ Erreur ! Signet non défini.



Page: 3/12

11 EETTUUDDEE EENN BBOOUUCCLLEE FFEERRMMEEEE AAVVEECC CCOORRRREECCTTIIOONN PPRROOPPOORRTTIIOONNNNEELLLLEE

1.1 Prédéterminations A partir des résultats obtenus lors du TP n°3 (Identification et mise sous schéma bloc), on peut admettre le schéma bloc en boucle fermée suivant:

∆C ∆Sr ∆MN1 (en %) (en %) (en%)

k(p) (p) (p)Gvo. e-Tr.p

1 + τ .p

1

-

+

∆M (en%)

(p)

ε

(en %)

(p)

→ On exprime la fonction de transfert en boucle fermée: → Si on adopte le développement limité d'ordre un : e-Tr.p # 1 -Tr.p dans le dénominateur, on obtient: que l'on peut identifier sous la forme: → Si on adopte le développement limité d'ordre un : e-Tr.p # 1 -Tr.p + (Tr.p)2/!2 dans le dénominateur, on obtient: Que l'on peut identifier sous la forme:

F(p) = = ∆MN1 ∆C

GVF. e-Tr.p

1 + τF.p



τF = 1 + k.GVO τ- k.GVO.Tr


Variation de mesure Action proportionnelle

F(p) = = = ∆MN1 ∆C

k.GVO.e-Tr.p

1 + τ.p

1 + τ.p 1 + 1 + τ.p + k.GVO.e-Tr.p k.GVO.e-Tr.p

k.GVO.e-Tr.p

τ - k.GVO.Tr 1 + k.GVO

k.GVO

1 + k.GVO

1 + p 1 + τ.p + k.GVO.(1-Tr.p)

k.GVO.e-Tr.p F(p) # = = 1 + (τ - k.GVO.Tr) p + k.GVO

k.GVO.e-Tr.p e-Tr.p

k.GVO

τ - k.GVO.Tr 1 + k.GVO

1 + k.GVO

1 + p + p2 1 + τ.p + k.GVO.(1-Tr.p+(Tr2/2).p2)

k.GVO.e-Tr.p F(p) # = e-Tr.p

k.GVO.Tr2 2(1 + k.GVO)

F(p) = = ∆MN1 ∆C

GVF. e-Tr.p

1 + p +

2.ξF ωF

p2

ωF2 GVF → le gain en variation en boucle fermé


ωF → la pulsation propre en BF

ωF = k.GVO.Tr2 2(1 + k.GVO)

ξF → le coefficient d'amortissement en BF

ξF = 2(1 + k.GVO)( k.GVO.Tr2)

τ - k.GVO.Tr



Page: 4/12

→ On calcule les coefficients et les grandeurs caractéristiques pour les différents réglages envisagés sachant que les essais réalisés en TP3 ont donné les résultats suivants: Gvo = 1,4 Tr = 5s et τ = 76,5 s Pour le réglage a) (satisfaire une marge de gain de 12 dB) On rappelle la définition de la marge de gain: Mg = Kc /K soit en dB, 20 log10 (Kc /K) Où Kc est la valeur du gain qui rend le système juste instable (c'est-à-dire 17,5 d'après TP3) et K la valeur de réglage du gain. Dans notre cas, si on régle K1 = 1 et que l'on agit sur K2, il faudra donner à K2 la valeur: K2c /K2 = 4 → K2 = K2c /4 → K2 = 17,5/4 → K2 = 4,375 On en déduit: La réponse suite à une variation de consigne en échelon constant sera celle d'un système du 1ier ordre, avec un décalage temporel (retard pur) égal à Tr On peut prédéterminer:

Pour le réglage b) (satisfaire une marge de gain de 6 dB) Dans notre cas, si on règle K1 = 1 et que l'on agit sur K2, il faudra donner à K2 la valeur: K2c /K2 = 2 → K2 = K2c /2 → K2 = 17,5/2 → K2 = 8,75 On en déduit: Si le coefficient d'amortissement est inférieur à 1, la réponse du système suite à une variation de consigne est oscillatoire amorti (présente des dépassements) Pour le réglage c) Calcul du coefficient d'action proportionnelle pour que le système doit satisfaire une marge de phase de 45° On rappelle la définition de la marge de gain: Mφ = π + Arg (O(jω1)) Où Arg (O(jω1)) est l'argument de la fonction de transfert en boucle ouverte à la pulsation particulière telle que le module de (O(jω1)) vaut 1. Si on souhaite Mφ = 45°, on devra donc avoir Arg (O(jω1)) = -135° Or d'après TP1, ω1 n'est autre que ω-135 → ω1 = ω-135 =0,19 rad/s Il faudra donc choisir K1.K2 pour avoir le module de (O(jω-135)) = 1. Si on choisit K1 = 1 , il faudra donc choisir: K2 = 1/GV -135 = 1/0,1 → K2 = 10 On en déduit:

Gain en variation, en boucle fermée: GVF = 0,86

Constante de temps en boucle fermée: τF = 7,5 s


Pulsation propre en BF: ωF = 0,294 rad/s


Coefficient d'amortissement: ξF = 0,17

Tr

τF

t

t

∆c

∆m mesure

consigne

Pulsation propre en BF: ωF = 0,292 rad/s

Coefficient d'amortissement: ξF = 0,06

GVF → le gain en variation en boucle fermé:

GVF = = 0,86 ∆c

∆m

tr5% → letemps de réponse à 5% tr5% = Tr + 3.τF = 5 + 3X7,5 = 27,5 s



Page: 5/12

1.2 Résultats d'expérimentations et exploitations

→ Pour une marge de gain de 12 dB soit K2 = 4,375

Erreur statique - absolue: εsa = 42-33,5 = 8,5% - relative: εsr = 100(8,5/42)= 20%

On détermine les grandeurs caractéristiques de la réponse:

GVF = = = 0,85 → très proche de la valeur prédéterminée ∆c

∆m 42-32

33,5- 25

tr5% = 28,8 s → très proche de la valeur prédéterminée Retard pur 5,53 - 1 = 4,5 s → proche de Tr

Retard pur

→ Pour une marge de gain de 6 dB soit K2 = 8,75

On détermine les grandeurs caractéristiques de la réponse: GVF = = = 0,92 → très proche de la valeur prédéterminée ∆c

∆m 42-32

37,5- 28,3

On retrouve le retard pur

On constate un dépassement

Erreur statique a diminué εsa = 42-37,5 = 4,5% εsr = 100(4,5/42) = 11%

Il y a un dépassement: D1r =12,6%



Page: 6/12

→ Comparaison des courbes de réponse

Erreur statique a diminué εsa = 40-35,9 = 4,1 % εsr = 100(4/40) = 10%

le dépassement a augmenté: D1r = 20%

→ Pour une marge de phase 45° soit K2 = 10

Valeur faussée par le bruit Valeur estimée:26 S



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→ Tableau comparatif des grandeurs caractéristiques Réglage

correcteur Valeur du

coefficient k1.k2

Temps de réponse à

5%

Dépassement relatif

Erreur statique absolue

Erreur statique relative

Mg = 12dB 4,375 28 0 18 40% Mg =6 dB 8,75 26 12% 4,5% 12,6 % Mφ = 45° 10 74 20% 4,1% 12 %

Enseignements: - Une augmentation du coefficient d'action proportionnelle améliore la rapidité tant que la réponse ne présente pas de dépassement. Si le 1ier dépassement dépasse 5% en valeur relative, le temps de réponse augmente. - Une augmentation du coefficient d'action proportionnelle améliore toujours la précision statique. Naturellement cette meilleure précision statique n'a de sens que si la réponse se stabilise rapidement. - Dans cet exemple, le réglage obtenu pour satisfaire une marge de phase de 45° donne des résultats comparables aux résultats obtenus pour un réglage correspondant à une marge de gain de 6dB. !! Cette constatation n'est valable que pour le processus étudié. Elle n'est pas généralisable car on rappelle les conditions usuellement admises d'un bon réglage d'un PI/PID: Mφ ≥ 45° et Mg ≥ 12dB

22 CCOORRRREECCTTIIOONN PPRROOPPOORRTTIIOONNNNEELLLLEE EETT IINNTTEEGGRRAALLEE ((PP..II..))

2.1 Rappel des objectifs: On rencontre deux formes d'écriture de la fonction de transfert du correcteur P.I.: → forme 1: K1 + 1/Ti.p → forme 2: K2(1 + 1/Ti.p)

Dans le logiciel D_Reg on réalise le schéma bloc ci-dessous: Si on choisit K2=1 on réalise la fonction de transfert de forme 1 (K1 réglable) Si on choisit K1=1 on réalise la fonction de transfert de forme 2 (K2 réglable)

2.2 Réponses aux prédéterminations

→ Calcul des valeurs de réglage correspondant aux cas suivants: a) Réglage de Ziegler-Nichols: K = 0,45.Kosc = 0,45.17,5 et Ti = 0,83.Tosc

K1

1 Ti.p

K2 C(p) +

- m(p)

+

+ Sr(p)

K = 7,87 Ti = 16,6



Page: 8/12

b) Réglage de Broïda: K ≤ (π.τ)/(4.Tr.Gvo) et Ti ≥ Tr c) Réglage par le modèle approché du deuxième ordre On peut représenter le système sous la forme du schéma bloc suivant:

∆C ∆Sr ∆MN1 (en %) (en %) (en%)

k (p) (p) (p)Gvo. e-Tr.p

1 + τ .p

1

-

+

∆M (en%)

(p)

ε

(en %)

(p) 1 + Ti.p Ti.p

→ On exprime la fonction de transfert en boucle ouverte: → On exprime la fonction de transfert en boucle fermée: → Si on adopte le développement limité d'ordre un : e-Tr.p # 1 -Tr.p + (Tr.p)2/!2 dans le dénominateur, on obtient: Que l'on peut identifier sous la forme:

K = 8,6 Ti ≥ 5s → 10s

F(p) = = = ∆MN1 ∆C

k. GVO.e-Tr.p

τ.p

τ.p 1 +

τ.p + k.GVO.e-Tr.p k.GVO.e-Tr.p k.GVO.e-Tr.p

τ - k.GVO.Tr k.GVO

1 + p + p2 τ.p + k.GVO.(1-Tr.p+(Tr2/2).p2)

k.GVO.e-Tr.p F(p) # = e-Tr.p

Tr2 2

F(p) = = ∆MN1 ∆C

GVF. e-Tr.p

1 + p +

2.ξF ωF

p2

ωF2 GVF → le gain en variation en boucle fermé

GVF = 1

ωF → la pulsation propre en BF

ωF = = Tr2 2

ξF → le coefficient d'amortissement en BF

ξF = 2(1 + k.GVO)( k.GVO.Tr2)

τ - k.GVO.Tr

0(p) = = k = puisqu'on choisit Ti = τ ∆MN1

ε (p) GVO.e-Tr.p

1 + τ.p 1+Ti.p

Ti.p k.GVO.e-Tr.p τ.p

1,414 Tr



Page: 9/12

2.3 Expérimentations et exploitations Avec P.I. forme 1 avec réglage de ziegler&Nochols

Avec P.I. forme 2 avec réglage de ziegler&Nochols



Page: 10/12

Avec P.I. forme 2 et réglage de Broïda

P.I. avec réglage pour 2ième ordre approché



Page: 11/12

Correction P.I. : Etude comparative

33 CCOORRRREECCTTIIOONN PPRROOPPOORRTTIIOONNNNEELLLLEE,, IINNTTEEGGRRAALLEE EETT DDEERRIIVVEEEE ((PP..II..DD..))

3.1 Rappels des objectifs: Il s'agit de comparer les comportements statique et dynamique du système, corrigé par un correcteur à action proportionnelle + intégrale +dérivée, suivant les valeurs de réglages usuelles, utilisées en régulation des processus industriels. Dans ce cas on rencontre deux forme d'écriture de la fonction de transfert du correcteur: → forme 1: K1+(1/Ti.p)+ (Td.p/(1+Td.p/α) avec α = 5 à 10 → forme 2: K2(1+(1/Ti.p)+ (Td.p/(1+Td.p/α)) avec α = 5 à 10 Ce qui correspond au schéma bloc ci-contre: Si on choisit K2=1 on réalise la fonction de transfert de forme 1 (K1 réglable) Si on choisit K1=1 on réalise la fonction de transfert de forme 2 (K2 réglable)

K1

1 Ti.p

K2 C(p) +

- m(p)

+

+ Sr(p)

Td.p 1+Td.p/ α

+



Page: 12/12

3.2 Expérimentations et exploitations Avec P.I. forme 1 avec réglage de ziegler&Nochols

Avec P.I. forme 1 avec réglage de ziegler&Nochols



1

Processus:

Régulation de Débit/Niveau d'eau ERD 005

Configuration:



COMPTE-RENDU

de Travaux Pratiques

N°5

Régulation Cascade



Page: 2/8



Page: 3/8

SOMMAIRE:

1 Rappel des objectifs .................................................................................................................4

2 Identification et Réglage de la boucle interne........................................................................4 2.1 Identification en boucle ouverte du processus de débit ...........................................................4 2.2 Comportement en boucle externe ouverte et interne fermée ..................................................5

3 Identification et Réglage de la boucle externe .......................................................................6 3.1 Identification en boucle ouverte du processus de niveau.........................................................6 3.2 Comportement de la boucle externe fermée (régulation de niveau) .......................................7



Page: 4/8

11 RRAAPPPPEELL DDEESS OOBBJJEECCTTIIFFSS Dans ce TP on étudie l'évolution du niveau d'eau dans la colonne 1, avec la configuration suivante: - le parcours d'alimentation se fera SANS serpentin (l'eau ne passe pas dans le serpentin), - la fuite principale (commandée manuellement) sera maintenue ouverte, - la liaison entre les colonnes reste fermée, - la fuite secondaire (commandée par l'électro-aimant) restera ouverte. - la chaîne directe comprend la régulation de débit d'eau Il s'agit d'étudier une régulation de niveau d'eau dans une cuve (bouclage externe) comportant comme élément constitutif interne, une régulation de débit d'eau (bouclage interne) qui dans se cas là fonctionne en asservissement de débit d'eau.

22 IIDDEENNTTIIFFIICCAATTIIOONN EETT RREEGGLLAAGGEE DDEE LLAA BBOOUUCCLLEE IINNTTEERRNNEE

2.1 Identification en boucle ouverte du processus de débit

Résultat d'expérimentation: Réponse à un échelon constant, en variation autour d'une valeur de repos Partant d'une valeur de repos de 40%, on souhaite appliquer une consigne constante de 60% et on enregistre et exploite la réponse, mesure du débit d'eau.

Mode: Boucle Fermée,

Proce ssus: Débit niveau d'eau

Réponse débit; Les deux boucles sont ouvertes

CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 40 %,Val. C =60.00 % Retard =0.400 sCorrecteur: P ID externe K1= 1.00, K2= 1.000 Liaison mesure ouvert eCorrecteur: P ID in terne K1= 1 .00, K2= 1 .000 Processus: Liaison mesure ouvert e

Date: 10 h 28 mn, 21 November 2008

0.00 1.60 3.20 4.80 6.40 8.00 9.60 11.20 12.80 14.40 16.00(s)29

33

37

42

46

50

54

58

63

67

71%

Mes DebitConsigne

2.575 s63.7 %

1.344 s58.7 %

Constante de Temps τ = 2.009 s

12.762 s69.3 %

0.398 s55.1 %

Temps de réponse tr5% = 5.700 s

6.154 s68.5 %

Constante de temps dominante τDO = 2S

Idem celle obtenue en TP de régulation de débit d'eau

Le gain en variation a pour valeur

71,04060

1,553,69SSMM

G)0(2R)0(2R

)0(D)(DDVO =−

−=

−

−=

+

∞



Page: 5/8

Mise en évidence et mesure du retard pur

G © did l b

Mode: Boucle Ouverte

Processus: Niveau d'eau

Référence fichier: TP_RDE_BO_EC_Mes-Tr

CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 35 %,Val. C =50.00 % Retard =0.100 sProcessus:

Date: 09 h 06 mn, 17 July 2008

0.00 0.32 0.64 0.96 1.28 1.60 1.92 2.24 2.56 2.88 3.20 (s)30

33

36

39

42

45

48

51

54

57

60%

Mes DebitSort ie Reg.

0.095 s50.7 %

0.239 s50.3 %

Exploitation

Le processus de débit d'eau peut donc se modéliser sous le modèle Broïda:

2.2 Comportement en boucle externe ouverte et interne fermée

Résultat d'expérimentation: Recherche de la valeur optimale du coefficient d'action proportionnelle avec une réponse dynamique imposée.



Réponse débit; Réglage boucle interne

CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 45 %,Val. C =55.00 % Retard =0.400 sCorrecteur: P ID externe K1= 1.00, K2= 1.000 Liaison m esure ouvert eCorrecteur: P ID int erne K1= 1.00, T i= 2 .00 s, K2= 4.000 Processus: Liaison m esure ouvert e


0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00(s)40

42

44

46

48

50

52

54

56

58

60%

Mes DebitConsigne

7.846 s55.0 %

0.331 s45.0 %


3.077 s54.6 %

MD

SR

Retard pur TrD = 0,239-0,095 = 0,144S Idem celle obtenue en TP de régulation

de débit d'eau

On retrouve le même retard pur

)p.1(e.G TDO

p.TrDV0

)p(D

D

τ+=

−



Page: 6/8

Exploitation On peut modéliser le processus de débit d'eau sous le modèle:

2DF

2

DFDF

p.Tr

2DF

p.Tr

)p(DF pP.21

e)p.1(

e TDD

ω+

ωξ+

=τ+

=−−

avec ξFD =1

D'après l'abaque des temps de réponse réduits, reproduit ci-contre, pour ξFD =1 on a tr.ωFD =5 Or on a relevé tr5% = 2,55 auquel il faut ôter le retard pur

s/rad4,2145,055,2

5)p(DF =−=ω soit s42,0DF =τ

On constate par ailleurs que l'erreur statique est nulle (la mesure rejoint la consigne en régime permanent) ce qui impose un coefficient statique en variation égal à 1

33 IIDDEENNTTIIFFIICCAATTIIOONN EETT RREEGGLLAAGGEE DDEE LLAA BBOOUUCCLLEE EEXXTTEERRNNEE

3.1 Identification en boucle ouverte du processus de niveau Relevé d'expérimentation: Réponse à un échelon constant, en variation autour d'une valeur de repos Partant d'une valeur de repos de 55%, on souhaite appliquer une consigne constante de 65% et on enregistre et exploite la réponse, mesure du niveau d'eau.



Réponse Niveau; Réglage boucle externe ouverte

CONFIGURATION: Consigne: Echelon constant , Valeur Repos = 55 %,Val. C =65.00 % Ret ard =1.000 sCorrecteur: P ID externe K1= 1.00, K2= 1.000 Liaison m esure ouvert eCorrecteur: P ID interne K1= 1.00, T i= 2 .00 s, K2= 4.000 Processus: Liaison mesure ouvert e


0.00 51.20 102.40 153.60 204.80 256.00 307.20 358.40 409.60 460.80 512.00(s)28

32

36

40

44

49

53

57

61

65

70%

ConsigneNiv1

89.070 s52.0 %

19.389 s42.4 %

Constante de Temps τ = 94.691 s

493.822 s60.9 %

0.606 s38.7 %


304.776 s60.0 %

Pour ξFD =1

On a la relation tr.ωFD =5

Constante de temps dominante τNO = 94,7S

Idem celle obtenue en TP de régulation de niveau d'eau, la dynamique de la régulation de débit d'eau étant largement

non dominante (τDF = 0,42S à comparer à τNO = 94,7S)

Le gain en variation a pour valeur 22,25565

7,389,60SSMM

G)0(1R)0(1R

)0()(NVO =−

−=

−

−=

+

∞

Page manuel

52 sur 54


Page: 7/8

Exploitation On peut donc modéliser le processus de niveau d'eau sous le modèle Broïda: En fait, ce modèle est à compléter part la fonction de transfert en boucle interne fermée. Cette régulation a très peu d'influence sur le comportement en boucle externe ouverte mais qui en aura sur le comportement en boucle externe fermée.

)p.1(e.G TNO

p.TrNVO

)p(NO

N

τ+=

−

2DFNO

p.TrNVO

)p(NO )p.1)(p.1(e.G T

N

τ+τ+=

−

3.2 Comportement de la boucle externe fermée (régulation de niveau) Correction proportionnelle



En boucle externe fermée Correction Proportionnelle

CONFIGURATION: Consigne: Echelon constant , Valeur Repos = 20 %,Val. C =24.00 % Retard =0.400 sCorrecteur: P ID ext erne K1= 1.00, K2= 15.000 Correcteur: P ID interne K1= 1.00 , T i= 2.00 s, K2= 4.000 Processus: Liaison m esure ouverte


0.00 3.20 6.40 9.60 12.80 16.00 19.20 22.40 25.60 28.80 32.015

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25%

MesureConsigne

23.896 s21.0 %

0.454 s17.2 %


12.951 s20.9 %

εS Erreur statique



Page: 8/8

Correction proportionnelle + Intégrale

D REG © did l b


Processus: Débit niveau d'eau

En boucle externe fermée Correction P+I

CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 20 %,Val. C =24.00 % Retard =0.400 sCorrecteur: P ID ext erne K1= 1.00, T i= 8 .00 s, K2= 14.000 Correcteur: P ID in t erne K1= 1 .00, T i= 2 .00 s, K2= 4.000 Processus: Liaison m esure ouvert e


0.00 3.20 6.40 9.60 12.80 16.00 19.20 22.40 25.60 28.80 32.00(s)16

17

18

20

21

22

23

24

26

27

28%

MesureConsigne


14.921 s24.4 %

0.265 s20.0 %

DépassementD1 abs = 0.46 %D1 rel= 10.30 %tpic = 5.450 s

L'action intégrale annule l'erreur

statique


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