chapitre vi ferraillage des éléments principaux

Chapitre VI Ferraillage des éléments principaux

132

VI. INTRODUCTION

Ce chapitre est l’objectifs principal de toute notre étude et dans lequel nous allons déterminer

les sections des armatures nécessaires dans chaque élément sous la sollicitation la plus

défavorable.

Notre structure dans sa globalité est constituée de trois types d’éléments structuraux qui sont

les poutres soumises à la flexion simple dans un plan, les poteaux soumis à la flexion

composé dans les deux plans et les voiles soumis à la flexion composé dans un seul plan.

VI.1. FERRAILLAGE DES POTEAUX

VI.1.1. INTRODUCTION

Les poteaux sont des éléments structuraux verticaux, ils constituent des points

d'appuis pour les poutres et jouent un rôle très important dans la transmission des efforts vers

les fondations.

Les sections des poteaux sont soumises à la flexion composée (M,N)qui est due à

l'excentricité de l'effort normal "N" par rapport aux axes de symétrie, et à un moment

fléchissant "M"dans le sens longitudinal et transversal (dû à l'action horizontale).

Une section soumise à la flexion composée peut être l'un des trois cas suivants:

Section entièrement tendue SET.

Section entièrement comprimée SEC.

Section partiellement comprimée SPC.

Les armatures sont obtenues à l'état limite ultime (E.L.U) sous l'effet des sollicitations les plus

défavorables et dans les situations suivantes:

Situation

Béton Acier

b fc28 (MPa) fbu (MPa) s fe (MPa) s (MPa)

Durable 1,5 25 14,167 1,15 400 348

Accidentelle 1,15 25 18,48 1 400 400

Tableau VI.1 : Caractéristiques mécanique des matériaux


133

VI.1.2. COMBINAISON D'ACTION

Pour obtenir les efforts internes (M, N, T), nous avons utilisé le logiciel ETABS sous les

combinaisons suivantes :

Selon BAEL 91 :

-E.L.U. : Situation durable : 1,35 G +1,5 Q ….…... (1)

-E.L.S. : G + Q……………...... (2)

Selon le R.P.A : Situation accidentelle

G + Q + E……………. (3)

0,8G E ……………...(4)

Les poteaux sont soumis aux efforts suivants :

Un effort normal.

Un effort tranchant.

Un moment fléchissant.

Les sollicitations sont obtenues par le logiciel ETABS. Les efforts que nous avons pris pour

le calcul sont suivant les 4 combinaisons :

N max et M2, M3 correspondant.

N min et M2, M3 correspondant.

M2 max et N correspondant.

M3 max et N correspondant.

Figure VI.1 :schémas des sollicitations

Mx N

My

N

Mx

N

X

Y

MY


134

VI.1.3. RECOMMANDATION SELON RPA99 VERSION 2003 :

D'après le RPA99 version 2003, pour une zone sismique II-a, les armatures

Longitudinales doivent être à haute adhérence, droites et sans crochet.

Le pourcentage minimal des armatures longitudinales sera de 0,8% (zone IIa).

Ferraillage maximum sera de :

4% en zone courante.

6% en zone de recouvrement.

La longueur minimale de recouvrement est de 40Ф (zone II-a)

La distance entre les barres verticales sur une face du poteau ne doit pas dépasser

25cm (zone II-a).

Les jonctions par recouvrement doivent être faites si possible à l’extérieur des zones

nodales (zones critiques).

e1 1

hh =max( ,b ,h ,60cm)

6

Le diamètre minimum est de 12 mm

VI.1.4. RECOMMANDATIONS DU «BAEL91» [1]

BA

PBA

%5

%4;%2,0max

max

min

Avec : B : section du béton = (b x h)

P : périmètre de la section = (b + h) x 2

Figure VI.2 : Zone nodale des poteaux


135

VI.1.5. FERRAILLAGE MINIMAL D’APRES CBA93

Ferraillage minimum d’après le CBA93 est donnée par :

dbf

fA

e

t ..23,0

028

BAEL 91 RPA99/V2003

Niveau Section

Amin(cm²) Amax(cm²) Amin(cm²) Amax (cm²)

courante

Amax (cm²)

Zone de

recouvrement

RDC (55x55) 8,80 151,25 24,2 121 181,5

N1-N2-N3 (50x50) 8 125 20 100 150

N4-N5-N6 (45x45) 7,20 101,25 16,2 81 121,5

N7-N8-N9 (40x40) 6,4 80 12,8 64 96

VI.1.6. SOLLICITATIONS DE CALCUL

Les sollicitations dans chaque zone sont obtenues par le logiciel ETABS, puis elles

seronttriées par EXCEL pour avoir les valeurs les plus grandes ou les plus petites selon le cas

voulu.

Les résultats sont résumés dans les tableaux suivants, Le calcul sera effectuer par zone, elles

seront définies comme suit :

Zone1:entre -sol (1 ;2) ;RDC: poteaux (55x55).

Zone 2 :(1 ;2 ;3)étage : poteaux (50x50).

Zone 3 : (4 ;5 ; 6) étage : Poteaux (45x45)

Zone 4 : (7 ;8 ;9) étage : poteaux (40x40).

Tableau.VI.2 : Ferraillage maximale et minimale


136

Exemple de calcul : (situation durable)

a. Ferraillage longitudinal :

Zone 01 : poteau (55x55)

Les pièces étant comprimées, il apparait un risque de flambement, ce qui impose de majorer

l’excentricité réelle de l’effort normal appliquée

a.1 Calcul de l’excentricité :

Excentricité du 1er ordre : mN

Me

u

u 0066,01

Excentricité additionnelle : mL

cmea 02,0250

:2max

Excentricité du 2eme ordre :

2

10000

32

2h

Le

f

Avec : mLL f 856,27,0

879,05,1

110

ser

u

M

M

: Le rapport de la déformation final due au fluage à la déformation instantanée sous charge

considère ; ce rapport est généralement pris égal à 2.

me 016,02879,0255,010000

856,23 2

2

a.2 L’excentricité totale :

meeee aT 042,0016,002,00066,021

màégaleétagedhauteurlaAvec

KNN

mKNM

KNN

mKNM

ser

ser

u

u

08,4':

7,1423

.54,9

23,1951

.052,13

mch

mN

Me

u

u 255,02

0066,01


137

a.3 Vérification du flambement :

vérifiéecondition

h

eL f

024,0

15max856,2

20

15

max1

-Le moment de calcul devient ainsi :

mKNNeM uTt .95,8123,1951042,0

-Calcul le moment fictive au centre de gravite des armatures tendues :

mKNh

dNMM utfec .22,511)2

55,0495,0(23,195195,81

2

Il faut que cette condition vérifie pour dire que c’est une section partiellement comprimée :

)1.........(....................58,72661,415

102,1455,055,0)55,0

02,081,0337,0(22,511)02,053,0(23,1951

)'

81,0337,0('

32

2

vérifiée

hbh

cMcdN bufecu

On a :

)2(.....................2

1

c

h

N

Me

u

u

D’après 1 et 2 la section est partiellement comprimée.

Le calcul sera effectué en flexion simple sous l’effet du moment Mfpuis sera ramené en

flexion composée.

a.4 Calcul le ferraillage en flexion simple:

M =511,22 KN.m

266,02,14530550

1022,5112

6

2

bcfbd

M

0'391,0266,0 sultimebu Acomprimésarmaturesdpas

39,0)211(25,1

84,04,01

.MPa348f

s

es


138

23

33,353485384,0

1022,511cm

d

MA

s

u

a.5 Calcul en flexion composée :

Conclusion :

22,24,,max cmAAAA RPABAELcaladopte

Pour le calcul des différentes sections de ferraillage, on a utilisé le logiciel SOCOTEC, qui

calcul le ferraillage selon les règles de BAEL (section rectangulaire).

Les résultats sont résumés dans les tableaux suivants :

1. Situation durable :

1,35G+1,5Q

ZONES

NmaxMcorr NminMcorr MmaxNcorr

N(KN) M(KN.m) N(KN) M(KN.m) N(KN) M(KN.m)

Zone 1 -1951,23 -13,052 -602,49 -3,782 -1597,77 -40,744

Ferraillage (cm2) 0,00 0,00 0,00

Zone 2 -1471,14 -23,693 -336,52 11,986 -876,95 -35,862

Ferraillage (cm2) 0,00 0,00 0,00

Zone 3 -914,98 -5,036 -131,21 14,442 -432,76 -42,606

Ferraillage (cm2) 0,00 0,00 0.00

Zone 4 -360,75 -14,608 -27,62 20,185 -152,64 -47,656

Ferraillage (cm2) 0.00 1,14 1,59

0'

074,20100348

10270,195133,35

1

23

1

AA

cmN

AA

s

s

s

Tableau VI.3 : Ferraillage des poteaux sous combinaisons durables


139

2. Situation accidentelle :

G+Q±E et 0,8G±

a.6 choix des armatures :

On remarque que le ferraillage maximum a été obtenu par la combinaison (0,8±E).

Zones Section

(cm2)

combinaison

ACAL

(cm2)

ABAEL

(cm2)

Amin(RPA)

(cm2)

Choix des

barres Aadopté

Zone 1 55x55 Accidentelle 22,41 3,32 24,20

8T20 25,13

Zone 2 50x50 Accidentelle 7,03 2,71 20 4T20+4T16 20,61

Zone 3 45x45

Accidentelle 0,00 2,20 16,20 4T20+4T16 20,61

Zone 4 40x40

Accidentelle

2,60 1,73 12,80 8T16

16,08

ZONES

NmaxMcorr NminMcorr MmaxNcorr

N(KN) M(KN.m) N(KN) M(KN.m) N(KN) M(KN.m)

Zone 1 -3061,66 -64,111 1605,05 47,884 -2047,94 -93,648

Ferraillage (cm

2)

0.00 22,41 0.00

Zone 2 -1610,24 -83,667 512,57 11,544 -292,85 92,976

Ferraillage (cm

2)

0.00 7,03 1,32

Zone 3 -900,76 -26,047 156,78 8,322 -383,38 71,075

Ferraillage (cm

2)

0,00 2,47 0,00

Zone 4 -332,98 -31,223 147,83 4,683 -135,99 -63,302

Ferraillage (cm

2)

0,00 2,17 2,60

Tableau VI.4: Ferraillage des poteaux sous combinaisons accidentelles

Tableau VI.5: Choix des armatures des poteaux


140

a.7 Longueur de recouvrement :RPA99/V2003 art (7.4.2.1)

Selon la zone sismique IIa, la longueur minimale de recouvrement est donnée par :

IIazoneenLr 40

Pour : T20………………… cmLr 80

T16………………… cmLr 64

b. Ferraillage transversal :

Selon le RPA les armatures transversales des poteaux sont calculées à l’aide de la formule

suivante :e

Uat

fh

V

t

A

.

.

1

Vu: est l'effort tranchant de calcul.

h1:hauteur totale de la section brute.

ef : Contrainte limite élastique de l'acier d'armature transversale.

t : est l'espacement des armatures transversales.

a : est un coefficient correcteur qui tient compte du mode fragile de la rupture par effort

tranchant; il est pris égale:

= 2,5 ........................si 5( L'élancement géométrique du poteau)

=3,75........................si < 5

a g f f

g

a g

l lou

a b

Avec a et b : dimensions de la section droite du poteau dans la déformation considérée, et Lf :

longueur de flambement du poteau.

b.1 Espacement des armatures transversales : (Art7.4.2.2.RPA99/V2003)

La valeur maximale de l’espacement est fixée comme suit :

Dans la zone nodale

t Min (10 cm15,1 ) en zoneII-a.

Dans la zone courante

.min

.15

1

1

'

poteaudualeslongitudinarmaturesdesimaldiametreleestou

IIzoneent

On adopte un espacement de :

8cm en zone nodale

12 cm en zone courante.


141

La quantité minimale des armatures transversales est obtenue par 1.

tA

t best donnée comme

suit :

0,3 % si g 5

0,8 % sig 3

Si 3 <g< 5 : interpoler entre les valeurs limites précédentes.

Les cadres et les étriers doivent être fermés par des crochets à 135° ayant une longueur droite

minimum de 10 t.

b.2 Exemple de calcul :

Zone courante :

2

1

3

704,040051

121093,475,210cm

fh

tVA

e

ua

t

Choix des barres :1cadre 4T8 = 2,01cm2

La quantité minimale des armatures transversales est :

Les cadres doivent être fermés par des crochés à 135° ayant une longueur de 10t = 8cm

Zone nodale :

5,25192,555,0

08,47,0

a

f

gb

l

2

1

469,040051

81093,475,210cm

fh

tVA

e

uat

Choix des barres :

1cadre 4HA8 = 2,01cm2

...............3,0304,05512

01,2

.2003/993,05192,5

00

00

00

1

vérifiéecondition

VRPAbt

Atg

5,25192,555,0

08,47,0

a

f

ga

l


142

La quantité minimale des armatures transversales est :

Les cadres doivent être fermés par des crochés à 135° ayant une longueur de 10t = 8cm.

b.3 ferraillagetransversal :

Zones

Section

(cm2)

V

(KN)

At

(cm2)

zone

courante

At

(cm2)

zone

nodale

Choix

%

Cal

%

min

Zone 1 55x55 5,192 47,93 0,704 0,469 4T8 0,304 0,3

Zone 2 50x50 4,284 28,66 0,700 0,467 4T8 0,335 0,3

Zone 3 45x45 4,76 29,21 0,801 0,534 4T8 0,372 0,3

Zone 4 40x40 5,355 35,2 0,733 0,488 4T8 0,418 0,3

VI.1.7. VÉRIFICATION DE L’EFFORT TRANCHANT

MPA

MPA

f

db

Vb

c

uu

u 33.3

5

2.0

min

28

g

Zone

h

(m)

V

(KN) (MPa) (MPa) Observation

1 0,55 47,93 0,176 3,33 Vérifier

2 0,50 28,66 0,127 3,33 Vérifier

3 0,45 29,21 0,160 3,33 Vérifier

4 0,40 35,2 0,244 3,33 Vérifier

u buτ

................3,045,0558

01,2

.2003/993,05192,5

00

00

00

1

vérifiéecondition

VRPAbt

Atg

Tableau VI.6: Ferraillage des poteaux transversaux

Tableau.VI.7:vérification de l’effort tranchant


143

Vérification de la contrainte de cisaillement (RPA2003Art 7-4-3-2) :

contrairecasledans

sif

g

dcdbuu04.0

5:075.028

VI.1.8. Vérification des contraintes à L’ELS

La fissuration est peu nuisible dans les sections des poteaux, nous devons vérifier seulement

la contrainte de compression dans le béton

Vérification d’une section partiellement comprimée :

Le calcul est s’effectue comme suit :

223

2

''153

dyAydAyb

I

YI

Ny

serSsers

ser

serser

bc

Avec :

y2 : distance entre le centre de pression et l’axe neutre

yser: nouvelle position de l’axe neutre

Sachant que : cyyser 2

y2 est la solution d’équation : 1........022 qypy

Avec :

b

cdA

b

dcAcq

b

cdA

b

dcAcp

ss

ss

22

3

2

)(90

''902

)(90

''903

La solution de l’équation 1 : 27

4 32 p

q

Zone

V

(KN) (MPa)

(MPa) Observation

1 5,192 0,075 47,93 0,176 1,875 Vérifier

2 4,284 0,04 28,66 0,127 1,00 Vérifier

3 4,76 0,04 29,21 0,160 1,00 Vérifier

4 5,355 0,075 35,2 0,244 1,875 Vérifier

g d ubuτ

Tableau VI.8: Vérification des contraintes aux cisaillements


144

1er

cas : u

puysolutionseuleune

3;0 2

Avec : )(5.0;3 qttu

Vérification d’une Section entièrement comprimée :

La section est effectivement entièrement comprimée si ces deux contraintes sont positives ;

sinon on recommence le calcul avec une section partiellement comprimée

L’excentricité : ser

serser

N

Me

- Si e < h/6 : il y a fortes chance que la section soit entièrement comprimée.

- Si e > h/6 : il y a fortes chance que la section soit partiellement comprimée.

La section est entièrement comprimée, il n’y a à vérifier que la condition de compression du

béton.

Le calcul est s’effectue comme suit :

On calcule :

l’aire de la section homogène totale :

)'(15 sS AAhbS

La position du centre de gravité résistant qui est située à une distance XGau-dessus du

centre de gravité géométrique.

)'(15

)2

()'2

('

15ss

ss

GAAhb

hdAd

hA

X

L’inertie de la section homogène

2

223

2)'

2('15

12GSGsG X

hdAXd

hAXbh

bhI

Calcul des contraintes :

Les contraintes dans le béton valent supσ sur la fibre supérieure et infσ sur la fibre

inférieure :

28sup 6,0

)2

()(

cbc

GGserserser f

I

Xh

XeN

S

N

28sup 6,0

)2

()(

cbc

GGserserser f

I

Xh

XeN

S

N


145

Les résultats des vérifications des contraintes sont présentés dans le tableau suivant : par

logiciel SECOTEC.

Le tableau suivant récapitule les résultats trouvés :

VI.1.9 SCHEMA DE FERRAILLAGE DES POTEAUX :

(pour les autres zones voir annexe 1)

Ferraillage de la zone 1 :

Zone Mser

(KN.m)

Nser

(KN)

σbc

(MPa) bc (MPa) Observation

1 29,425 1423,70 5 15 Vérifier

2 26,177 1072,95 4,8 15 Vérifier

3 31,092 667,25 4,3 15 Vérifier

4 34,777 263,4 4 15 Vérifier

Tableau VI.9: Vérification des contraintes

FigureVI.3: Ferraillage des poteaux

3T20

2 cadHA8

55cm

2T20

55 cm

3T20


146

VI.2. FERRAILLAGE DES POUTRES


Les poutres sont des éléments porteurs horizontaux en béton avec armature incorporée,

elles transmettent les charges aux poteaux.

Le ferraillage des poutres sera déterminé en flexion simple à l’état limite ultime

(ELU), puis vérifiées à l’état limite de service (ELS).

Les poutres sont sollicitées en flexion simple sous un moment fléchissant et un effort

tranchant. Pour le ferraillage on doit respecter le pourcentage minimal d’armature imposé par

le RPA99 en zone II-a.

Les combinaisons à prendre en compte pour les poutres sont :

Selon BAEL 91 Selon RPA 99

ELU 1,35 G + 1,5 Q G + Q ± E

ELS G + Q 0,8 G ± E

VI.2.2. RECOMMANDATION DU RPA99 VERSION 2003

a) Armatures longitudinales :(RPA 99V2003/ Art 7.5.2 .1)

-Le pourcentage total minimum des aciers longitudinaux sur toute la longueur de la poutre est

de 0,5% en toute la section.

-le pourcentage total maximum des aciers longitudinaux est de :

4% en zone courante.

6% en zone de recouvrement.

-La longueur minimale de recouvrement est de :

40 Ф En zone I et IIa.

50Ф en zone III.

-L’ancrage des armatures longitudinales supérieures et inférieures dans les poteaux de rive et

d’angle doit être effectué avec des crochets à 90°.

-Les cadres du nœud disposés comme armatures transversales des poteaux.

b) Armatures transversales : (art 7.5.2.2)

-La quantité d’armatures transversales minimales est données par :

At = 0,003St b.

-L’espacement maximum entre les armatures transversales est déterminé comme suit :

TableauVI.10:combinaisons des charges


147

)12,4

hmin(S mint

. Dans la zone nodale.

2

hSt . En dehors de la zone nodale.

-La valeur du diamètre min des armatures longitudinales à prendre est le plus petit diamètre

utilisé, et dans le cas d’une section en travée avec armatures comprimées c’est le diamètre le

plus petit des aciers comprimés.

-Les premières armatures transversales doivent être disposées à 5 cm au plus du nu de l’appui

ou de l’encastrement.

VI.2.3. RECOMMANDATION DU BAEL 91

1) Armatures longitudinales :

-Les armatures minimales longitudinales sont données par la condition de non fragilité

suivante :

28min 0,23. . t

l

e

fA b d

f

-L’espacement St doit satisfaire les conditions suivantes :

St ≤ min (0,9d; 40cm; 15Ø’lmin≠0).L’espacement max (Art A.4.2.5)

St =b.4,0

f.A et

St ≤ )f.3,0(.b

f.A.9,0

tjus

et

2) Armatures transversales :

-Volume relative d’armatures : 00

(cos sin )0.9 /

ut

e sf

Avec :

At

Droites 90 sin cos = 1

k =

- kf tj

*

0 3,0 et MPafMinf tjtj 3,3;* = 2,1 MPa

- MPa63,011,23,00

0 si reprise sans indentation.

0 si fissuration très nuisible.

1 en flexion simple.

Donc k=1 (flexion simple).


148

D’où le volume relatif d’armature vaut : ut

0

0.3A b

0.9

tj

tet

s

f

fS

Section minimal d’armatures d’âme :

Volume minimal d’armatures : umin

e

1 max ,0.4f 2

t MPa

Diamètre des armatures d’âme :

min0 ;

10;

35lt

bhMin .

Espacement : 0b

AS

t

tt

Espacement maximal: cmdSt 40;9,0minmax .

VI.2.4. CALCUL DU FERRAILLAGE

Pour le calcul des armatures nécessaires dans les poutres, nous avons considéré

les portiques suivants les deux sens :

Sens porteur (poutreprincipale).

Sens non porteur (poutre secondaire).

a. Pourcentage par RPA99/v.2003 :

Poutres principales :

As RPAmin = 0,005 3040 = 6 cm²

As RPAmax = 0,04 30 40 = 48 cm² (Zone courante)

As RPAmax = 0,06 30 40 = 72 cm² (Zone de recouvrement)

Poutres secondaires :

As RPAmin = 0,005 3035 =5 ,25 cm²

As RPAmax = 0,04 30 35 = 42cm² (Zone courante)

As RPAmax = 0,06 30 35 = 63 cm² (Zone de recouvrement)

b. armatures longitudinales :

Poutres porteuses (poutres principales) (30x40) :

1- Ferraillage en travée : Situation durable

θ = 1, γb=1,5, γs=1,15

280,8514,2 ; 348c e

bu s

b s

f ff MPa MPa

Mu max =40,795KN.m

M ser =29,639KN.m


149

0738,020,1436,03,0

10795,40

.. 2

3

2

bu

ubu

fdb

M

ubu<ul =0,392 pas d’armatures comprimé =0

]6,01[ bub dZ = m344,0)]0738,0(6,01[36,0

sb

u

Z

MA

. =

223

40,3000340,0348344,0

10795,40cmm

Condition de non fragilité (BAEL91)

Amin = e

t28

f

f bd 0,23 = 1,30cm

2

2

minminmax 6)6;30,1;40,3max(;;max cmAAAA RPAScal

Choix : 3T14+3T12 =8,01cm2.

2- Ferraillage au niveau des appuis :Situation accidentelle

θ =0,85 ; γb=1,15 ; γs=1

280,8514,2 ; 348c e

bu s

b s

f ff MPa MPa

Mpaf

Mpaf

fs

e

s

b

c

bu 400;7,21.

.85,0 28

M =79,939KN.m

M ser =52,92KN.m

094,0.. 2

bu

bufdb

M

392,0094,0 lubu A’=0

]6,01[ bub dZ = m339,0)]094,0(6,01[36,0

sbZ

MA

. =

223

89,5000589,0400339,0

10939,79cmm

2

minminmax 89,5)6;30,1;89,5max(;;max cmAAAA RPAScal

Choix : 3T14+3T12 =8,01cm2.

Le ferraillage des poutres principales et secondaires est résumé dans les tableaux suivants :


150

POUTRE M (KN.m) As (cm2) Amin (RPA)

(cm2) Choix des barres Aadopté(cm2)

ZONE

(1)

PP

(30x40)

Sur

appuis -79,939 5,60

6

3T14+3T12

8,01

En travée 40,795 3,20 3T14

4,62

ZONE

(2)

PP

(30x40)

Sur

appuis

-96,643

6,87

6

3T14 +3T12

8,01

En travée 49,907 3,95 3T14

4,62

ZONE

(3)

PP

(30x40)

Sur

appuis

-125,725

9,18

6

6T14

9,24

En travée 54,95 4,37 3T14

4,62

ZONE

(4)

PP

(30x40)

Sur

appuis

-96,80

6,88 6

3T14+3T12

8,01

En travée 49,852 3,94 6 3T14

4,62

POUTRE M (KN.m) As (cm2)

Amin

(RPA)

(cm2)

Choix des

barres Aadopté(cm2)

ZONE (1) PP

(30x40)

Sur

appuis

-55,979

4,43

5,25

3T14+3T12

8,01

En travée 8.367 0,74 3T14

4,62

ZONE (2) PP

(30x40)

Sur appuis

-68,684

5,49

5,25

3T14 +3T12

8,01

En travée 16,763 1,49 3T14

4,62

ZONE (3) PP

(30x40)

Sur

appuis

-68,958

5,51

5,25

3T14 +3T12

8,01

En travée 22,65 2,03 3T14

4,62

ZONE (4) PP

(30x40)

Sur appuis

-94,212 7,70

5,25

3T14 +3T12

8,01

En travée 29,314 2,64 3T14

4,62

Tableau VI.11: Ferraillage des poutres principales

Tableau VI.12: Ferraillage de la poutre secondaire


151

c. Armatures transversales :

Le ferraillage transversal se fait avec L’effort tranchant qui provoque des contraintes de

traction et de compression dans le béton, Ces armatures transversales reprennent les efforts de

traction.

c.1Selon le BAEL 91: art A5.1.22

La section minimale At doit vérifier : tt

e

0,4b×SA

f

b : largeur de la poutre.

St : l’espacement des cours d’armatures transversales.

St ≤ min (0,9d; 40cm);

On adopter l’espacement suivant: St = 20cm.

Donc: 26,0400

20,03,04,0cmAA tt

Diamètre de la section:

8mm:Soit 14,12,1,10

30,

35

40min,

10,

35min tmin

cm

bhlt

8mm:Soit 12,1,10

30,

35

35min,

10,

35min tmin

cm

bhlt

c.2 Selon le RPA99/2003 :

La section minimale At doit vérifier : At = 0,003 × St × b

L’espacement maximal :

-En zone nodale : cmcmcmh

St 1030;4,14;10min30;12;4

min 1

On prend: St =10cm

-En zone courante : cmh

St 202

40

2

On prend: St =15cm

Donc: At ≥0,003 × St × b = 1,35 cm2

≥0,6 cm2

Conclusion :

St adopté = min (St BAEL , St RPA).

Donc : on adopte les espacements suivants :


152

En zone nodale : St =10 cm.

En zone courante : St = 15cm.

Le choix des barres est le suivant : 4Ø8 : At = 2,01cm²

(On aura deux cadres de diamètre Ø8).

VI.2.5. VÉRIFICATION

1) Condition de non fragilité : Les sections d’armatures adoptées doivent satisfaire la

condition suivante :

)........(..........14,1...23,0

).......(..........30,1...23,0

228

228

SPcmfe

fdbA

PPcmfe

fdbA

t

t

t

t

2) Vérification du cisaillement du béton :

-La contrainte tangente conventionnelle :db

Vu

u ; u

-La contrainte tangente admissible : en fissuration peut préjudiciable avec des armatures

droites (α=90°) on aura :

durablesituationMPaMpaf

b

c

.......33,35;

2,0min 28

Les poutres Vu (KN) u (MPa)

(MPa) Observation

ZONE (1)

PP (30x40)

93,73 0,867 3,33 C.V

PS (30x35) 45,29 0,479 3,33 C.V

ZONE (2)

PP (30x40) 86,84 0,804 3,33 C.V

PS (30x35) 53,23 0,563 3,33 C.V

ZONE (3)

PP (30x40) 119.76 1,108 3,33 C.V

PS (30x35) 47.67 0,504 3,33 C.V

ZONE (4) PP (30x40) 109,52 1,014 3,33 C.V

PS (30x35) 112,10 1,186 3,33 C.V

Tableau VI.13: vérification du cisaillement du béton


153

3) Contrainte de compression dans le béton :

La fissuration est peu nuisible dans les sections des poutres. Donc la seule vérification

à faire est la contrainte de compression du béton, cela pour le cas de sollicitations les plus

défavorables en travée et en appuis.

bc < bc = 0,6.fc28 = 15 MPa.

Contrainte maximale dans le béton comprimé :

Position de l’axe neutre Y :

03030 '''2 SSSS AdAdyAAby

Moment d’inertie : 2''23 153

dyAydAyb

I SS

En travée

062,4201,8383001,83030 2 yy

cmy

yy

64,21

020,885430,24030 2

4223 02,160227264,2162,464,213801,815)64,21(3

30cmI

MPaMPa bcbc 1525,5 C.V

On a utilisé un logiciel de calcul (SOCOTEC), pour les vérifications des contraintes.La

fissuration est peu nuisible dans les sections des poutres.

Les résultats de cette vérification sont résumés dans le tableau suivant :

Les

poutres

Zone de

vérification

As (cm2)

Mser(KN.m) bc

(MPa)

__

bc

(MPa)

Observation

σbc≤ σ

ZONE

(1) PP (30x40) Sur appuis 8,01 52,927 7,15 15 C.V

En travée 4,62 29,639 6 15 C.V

ZONE

(2) PP (30x40) Sur appuis 8,01 42,137 6,4 15 C.V

En travée 4,62 36,269 7,3 15 C.V

ZONE

(3) PP (30x40) Sur appuis 9,24 56,259 8 15 C.V

En travée 4,62 39,936 8,1 15 C.V

ZONE

(4) PP (30x40) Sur appuis 8,01 63,006 9,6 15 C.V

En travée 4,62 36,198 7,3 15 C.V

YI

M SER

bc

Tableau VI.14: vérifications des poutres principales


154

Les

poutres

Zone de

vérification

As (cm2)

Mser(KN.m) bc

(MPa)

__

bc

(MPa)

Observation

σbc≤ σ

ZONE

(1)

PS

(30x35)

Sur appuis 8,01 12,405 2,4 15 C.V

En travée 4,62 6,081 1,5 15 C.V

ZONE

(2)

PS

(30x35)

Sur appuis 8,01 19,266 3,7 15 C.V

En travée 4,62 12,124 3,1 15 C.V

ZONE

(3)

PS

(30x35)

Sur appuis 8,01 23,985 4,6 15 C.V

En travée 4,62 16,41 4,1 15 C.V

ZONE

(4)

PS

(30x35)

Sur appuis 8,01 25,772 4,9 15 C.V

En travée 4,62 21,261 5,3 15 C.V

4) Vérification de la flèche :

D'après les règles B.A.E.L 91, Nous montrons qu'il n'est pas nécessaire de calculer la

flèche d'une poutre ou d'une poutrelle si cette dernière est associée à un hourdis et si toutes

les inégalités suivantes sont vérifiées :

On fait le calcul pour le cas plus défavorables :

a)

b)

c)

Avec: : La portée de la travée entre nus d'appui.

: La hauteur totale de la section droite.

: La hauteur utile de la section droite.

: La largeur de la nervure.

: Le moment en travée maximal à E.L.S.

: Le moment en appui maximal à E.L.S.

16

1

L

h

servicea

servicet

M

M

L

h

10

1

efdb

A 2,4

0

L

h

d

0b

tserviceM

aserviceM

Tableau VI.15: vérifications des poutres secondaires


155

: La section des armatures tendue.

: La limite élastique de l'acier utilisé (en MPa).

5) Vérification des conditions :

VCL

h.0625,0

16

1090,0

442

40

VCL

h.057,0

006,63

198,36

10

1090,0

442

40

VCdb

As .010,0400

2,40040,0

3830

62,4

Poutre Condition N°1 Condition N°2 Condition N°3 Observation

P.P (40x30) 0,090 0,057 0,0040 C.V

P.S (35x30) 0,094 0,082 0,009 C.V

VI.2.6. Schémas de ferraillage : (pour les autres zones voir annexe 1)

-Ferraillage de poutre principale :

A

ef

Tableau VI.16: vérifications des flèches

Figure VI.4: Schémas de ferraillage poutre principale


156

-Ferraillage de poutre secondaire :

Figure VI.5: Schémas de ferraillage poutre secondaire


157

VI.3. FERRAILLAGE DES VOILES


Les voiles pleins et les trumeaux en situation durable ou transitoire sont sollicités par un effort

de compression centré mais dans le cas d’une situation accidentelle ils sont sollicités par un

moment fléchissant et un effort tranchant dû aux charges horizontales et un effort de

compression dû aux charges verticales. Ces trois efforts nous donnent un calcul à la flexion

composée en se basant sur les règles BAEL91 et les recommandations du RPA99

version2003.

Le ferraillage se fera en FPN (Fissuration Peut Nuisible) et il sera symétrique à cause du

caractère alternatif du séisme.

VI.3.2. STABILITE DES CONSTRUCTIONS VIS-A-VIS DES CHARGES

LATERALES

Du point de vue de la stabilité sous charges horizontales (vent, séisme), on distingue

différents types de structures en béton armé :

- Structures auto stables

- Structures contreventées par voiles.

Dans notre projet, la structure est contreventée par des voiles dont le but est d’assurer la

stabilité (et la rigidité) de l’ouvrage vis à vis des charges horizontales.

VI.3.3.ROLE DE CONTREVENTEMENT

Le contreventement a principalement pour objet :

-Assurer la stabilité des constructions non auto stable vis à vis des charges horizontales et de

les transmettre jusqu’au sol.

-Raidir les constructions, car les déformations excessives sont sources de dommages aux

éléments non structuraux et à l’équipement.

VI.3.4. COMBINAISON

Selon le règlement parasismique Algérienne (RPA 99) les combinaisons à considérer dans

notre cas (voiles) sont les suivants :

EQG

EG 8,0


158

VI.3.5. RECOMMANDATIONS DE RPA99/V.2003

a. Armatures verticales :

Sont destinés à reprendre les effets de flexion, ils sont disposés en deux nappes

parallèles aux faces de voiles. Ces armatures doivent respecter les prescriptions suivantes :

- Le pourcentage minimum sur toute la zone tendue est de 20%.

- Les barres verticales des zones extrêmes doivent être ligature par cadres

horizontaux dont l’espacement ne doit pas être supérieur à l’épaisseur de voile.

- L’espacement des barres verticales doit être réduit par à la moitié sur une longueur

de 1/10 dans les zones extrêmes cet espacement ne doit pas être au plus égale à15

cm

- Les barres verticales du dernier niveau doivent être munies de crochets à la partie

supérieure .toutes les autres barres n’ont pas de crochets (jonction par recouvrement

b. Armatures horizontales :

Les barres horizontales doivent être munies de crochets à 1350 ayant une longueur de 10 .

Dans le cas ou il existe des talons de rigidité, les barres horizontales devront être ancrées

sans crochets si les dimensions des talons permettent la réalisation d’un ancrage droit.

c. Règle communes :

- L’espacement des barres horizontales et verticales doit être inférieur à la plus petite

des deux valeurs suivantes :

S ≤ 1,5 a (a : épaisseur du voile).

S ≤ 30 cm.

- Les deux nappes d’armatures doivent être reliées au moins avec quatre épingles au

mètre carré dans chaque nappe. Les barres horizontales doivent être disposées vers

l’extérieur.

- Le pourcentage minimal d’armatures verticales et horizontales des voiles est donné

comme suit :

S/2 S

L L/10 L/10

Figure VI.6 : Disposition des armatures verticales dans le voile


159

Globalement dans la section du voile est égale à 0,15% de la section

En zone courante égale a 0,10% de la section

- le diamètre des barres verticales et horizontales des voiles (à l’exception des zones

d’about) ne devrait pas dépasser 1/10 de l’épaisseur du voile.

- Les longueurs de recouvrement doivent être à 40 pour les barres situées dans la zone

ou le renversement du signe des efforts est possible ,20 pour les barres situées dans

les zones comprimées sous l’action de toutes les combinaisons possible des charges.

d. Armatures transversales :

Elles sont perpendiculaire aux faces du voile elles servent de lien entre les deux nappes

d’armatures verticales et empêchent leur flambement éventuel, ces armatures sont

généralement des épingles au nombre de quatre au moins par mètre carrée.

e. Armature de potelet :

On doit prévoit à chaque extrémité du voile un potelet armé par barres verticales, dont la

section est supérieure ou égale à 4HA10.

VI.3.6. FERRAILLAGE DES VOILES

1. Exposé de la méthode :

Les armatures constituant le ferraillage d’un voile plein seront déterminées en suivant les

démarches suivantes :

Détermination des diagrammes des contraintes à partir Les sollicitations les plus

défavorables.

I

MV

B

N1

I

MV

B

N1

Avec : N : effort normal appliqué

M : Moment fléchissant appliqué.

B : Section transversale du voile.

V : bras de levier : V=L/2

I : l’inertie de voile


160

Section partiellement comprimée (SPC) :

2 .2

Avec :

: section d'armatures verticales

e : épaisseur du voile

ul t

t

N L e

L

Section entièrement comprimée (S.E.C) :

eLN cu

2

211

Section entièrement tendue (S.E.T) :

eLN tu

2

211

Calcul de Lt (longueur tendue) :

LLt

12

2

Calcul de Force de traction dans la zone

tendue :

eL

N tul

2

2

Calcul des armatures verticales :

e

uv

f

NA

Armatures minimales selon le BAEL91 :

Section partiellement comprimée :

B

f

fBA

e

t 005,0;23,0max 28min

Section entièrement tendue :

B

f

fB

NA

e

t

s

u 005,0;;2

max 28min


161

VI.3.7. VERIFICATION

Vérification à l'ELS :

Pour cette état, on considère Nser= G + Q

MPAfAB

Ncb 156,0

1528

Avec :

N : effort normal appliqué (Nser).

B : section de béton.

A : section d'armature adoptée.

Vérification de la contrainte de cisaillement :

D’après le RPA99 :

ub

cbb

VVavecdb

VTou

fTT

4,1::

2,0

0

28

Avec : b0 : épaisseur de voile

d : hauteur utile = 0,9h

h : hauteur totale de la section brute.

D'après le BAEL 91 :

On doit vérifier que : uu TT

db

VT u

u

Avec uT : contrainte de cisaillement

On à aussi :

MPa

fT

b

cj

u 4;15,0min

Exemple de calcul :

Nous prendrons comme exemple de calcul le voile longitudinale de longueur L=2,5m,

dans la première zone. Ainsi le ferraillage sera calculer pour la longueur tondue du voile la

partie restante sera ferrailler par symétrie.

1. Détermination des sollicitations :

M =738,306KN.m 43

26,012

)5,2(20,0mI

N=1685,53 KN 25,05,22,0 mLe


162

mL

V 25,12

2. Calcul des contraintes :

2

1 61,692026,0

25,1306,738

5,0

53,1685mKN

I

VMN

2

2 488,17826,0

25,1306,738

5,0

53,1685mKN

I

VMN

Sectionpartiellement comprimé:

- Calcul de Lt (longueur tendue) :

mLLt 062,05,261,6920488,178

488,178

12

2

- Calcul de Force :

KNeL

F voilet 11,120,0

2

062,0488,178

2

2

- Calcul des armatures verticales :

203,0400

11,1cm

f

FA

e

v

3. Armatures minimales selon le BAEL91 :

2

min

28min

25

005,0;23,0max

cmA

Bf

fBA

e

t

4. Armature minimale selon le RPA:

Vérifications vis à vis du RPA99/V2003(art : 7.7.4.1) :

2

min 25,0%2,0 cmeLA t

225);;max( cmAAAA BAELRPAcalv

5. Espacement :

La longueur minimale d’après l’article 7.7.4.3 du RPA99V2003 :

-Longueur de la zone d’about :

=

=25cmAvec St =7cm

-Longueur de la zone courante Lt= (250– (50)) =200cmAvec St =15cm

On adopte comme ferraillage verticale 18HA12 par nappe sur toute la longueur du voile.


163

6. Armature horizontale :

D'après le BAEL91: 218,104

72,40

4cm

AA V

H

D'après le RPA 99: 25,7%15,0 cmeLAH

Soit 5HA10/m de hauteur pour chaque nappe avecSt=20cm

7. Armature transversale:

Les deux nappes d'armatures verticales doivent être reliées au moins par quatre (4) épingles

au mètre carré, soit : 4HA8

8. Vérification de contrainte de cisaillement :

La contrainte de cisaillement dans le béton est limitée :

-Selon le RPA99 [art 7.7.2] à :

MPAfc 52,0 28

Vmax = 305,32KN

MPAdb

Vb 95,0

25,220,0

1032,3054,14,1

3

MPAMPAdonc bb 595,0:

Condition vérifiée

-Selon le BAEL91:

On doit vérifier que : uu

db

Vuu

Avec :

u : contrainte de cisaillement

On à aussi :

MPA

f

b

cj

u 4;15,0min

MPAdb

V68,0

25,220,0

1032,305 3

MPAMPAdonc uu 5,268,0 Condition vérifiée.


164

9. Vérification à l'ELS :

Pour cette état, on considère Nser= G+Q

MPAfAB

Ncb 156,0

1528

Avec:

N: effort normal appliqué (Nser).

B: section de béton.

A: section d'armature adoptée.

MPAfMPA cb 156,082,1

1098,42152002500

1076,1024282

3

Condition vérifié.

VI.3.8. Conclusion de ferraillage :

Les sollicitations et le ferraillage de tous les voiles sont résumés dans le tableau suivant :

a- Sollicitations et contraintes:

Voiles N,M Long N

(KN)

M3

(KN.m) σ1 (KN/m

2)

σ2

(KN/m2)

sectio

n Lt

AS

(cm2)

voile1

NmaxM

corr

2,5

1685,53 738,306 6914,93 -172,81 PC 0,06 0,03

NminM

corr -218,59 517,577 2047,19 -2921,55 PC 1,47 10,74

MmaxN

corr 164,36 1312,86 6630,46 -5973,02 PC 1,18 17,79

Voile2

NmaxM

corr

1,20

1181,66 183,486 8746,21 1100,96 EC / 0

NminM

corr -39,38 -121,034 2357,46 -2685,63 PC 0,64 4,29

MmaxN

corr 1071,36 551,102 15945,29 -7017,29 PC 0,37 6,43

voile3

NmaxM

corr

4,42

293,89 4970,37 10954,76 -4310,21 PC 1,25 47,31

NminM

corr 26,04 311,64 508 -449,09 PC 2,07 2,33

MmaxN

corr 666,29 5131,54 8633,69 -7126.25 PC 2 35,61

Voile4

NmaxM

corr

2,10

2482,07 114,063 6685,63 5133,75 EC / 0

NminM

corr 185,6 75,185 953,37 -69,56 PC 0,14 0,02

MmaxN

corr 2033,44 3274,25 27115,31 -17432,26 PC 0,82 28,65

Tableau VI.17:Sollicitations et contraintes


165

b- Ferraillage et vérification

Voile voile1 voile2 voile3 voile4

Caractéristiques

géométriques

L (m) 2,5

1,20

4,42

2,10

e (m) 0,20 0,20 0,20 0,20

B (m2) 0,50 0,24 0,884 0,42

Sollicitationde

Calcul

σmax(KN/m2) 6630,46 15945,29 10954,76 27115,31

σmin (KN/m2) -5973,02 -7017,29 -4310,21 -17432,26

VU (KN) 305,32 204,59 922,82 778,55

L t(m) 1,18 0,37 1,25 0,82

L c(m) 1,32 0,83 3,17 1,28

Av (cm2) 17,79 6,43 47,31 28,65

A RPA (cm2) 4,64 1,48 6,96 3,28

A BAEL (cm2) 25 12 44,20 21

Choix par nappe 19HA12 10HA12 30HA12 15HA12

Av.totale 42,98 22,62 67,86 33,92

S t (cm) courante 15 15 15 15

d'about 7 7 / 7

A H (cm2)

(BAEL) 10,74 5.65 16,96 8,48

(RPA) 7,5 3,06 13,26 6,30

Choix par nappe/ml 5T10 5T10 5T10 5T10

S t (cm) 20 20 20 20

Vérification

Contrainte de

cisaillement

τu(MPa) 0,68 0,94 1,12 2,05

τb(MPa) 0,95 1,32 1,57 2,88

(MPa) 5 5 5 5

Effort normale

àELS

Ns (KN) 1024,76 837,03 1801,59 1816,84

σb(MPa) 1,82 3,05 1,83 3,85

(MPa) 15 15 15 15

Tableau VI.18:conclusion de ferraillage


166

VI.3.9. SCHEMAS DE FERRAILLAGE

(Pour les autres ferraillages voir annexe 1)

Ferraillage de voile 1 :

Figure VI.7 : Schémas de ferraillage

chapitre vi ferraillage des éléments principaux

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