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Extract of Les nouvelles technologies pour l'enseignement des mathématiques

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Apprendre-en-ligne.net- N°12 - Novembre 2008 -

Publication date: samedi 29 novembre 2008

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Cet article a été repris dans le n° 480 du BV de l'APMEP.

Le site de mathématiques et d'informatique www.apprendre-en-ligne.net existe depuis 2004. En fait, j'ai commencé àle créer en 1999 déjà, mais il était alors hébergé sur le site de mon lycée. Comme il prenait trop d'importance parrapport au reste du site, j'ai décidé d'acheter un nom de domaine pour y rassembler tous mes cours. Je voulais aussiêtre complètement indépendant et avoir une totale liberté pour faire les choses à mon idée.Mon site s'adresse à un public varié. En premier lieu, mes élèves y trouvent le cours que je donne dans mon lycée (madimu2). Il arrive aussi que des élèves soient en échange linguistique pendant quelques semaines ; je leur donnedes informations sur l'avancée du cours via Internet et ils peuvent continuer à suivre le cours à distance. Les futurslycéens, eux, le consultent pour voir à quoi ils doivent s'attendre. En outre, d'après certains mails que je reçois, jesais que mes cours en ligne sont utilisés par des étudiants africains.Quant aux parents d'élèves, ils sont évidemment très contents de pouvoir consulter ce site.Finalement, il peut s'avérer utile à de jeunes collègues qui commencent leur carrière d'enseignant. Ce n'était pasprévu pour cela au départ, mais je sais que plusieurs collègues suisses utilisent mon cours, ce qui ne me dérangeabsolument pas, bien au contraire, Internet DEVANT être selon moi un espace de partage.Je précise que je fais tout ce travail bénévolement, sans contrainte ni décharge horaire. ; en effet je trouve unegrande satisfaction personnelle à mettre mes cours à disposition du public et cela suffit à mon bonheur.

La page d'accueil


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http://www.apprendre-en-ligne.net/index.php



Dans la colonne orange, à gauche, on trouve diverses rubriques : une foire aux questions, un calendrier desmathématiciens célèbres, des sondages « mathématico-psychologiques », une bibliothèque en ligne où les élèvespeuvent télécharger des articles scientifiques à étudier, un petit cours concernant le web, des forums et laplate-forme Claroline.Dans la partie centrale se situent tous mes cours de mathématiques et d'informatique, mes blogs et mes publicationssur le site Issuu.Dans la colonne bleue apparaissent des informations qui changent automatiquement chaque jour : la date, lesmathématicien(ne)s né(e)s ou mort(e)s ce jour, un portrait d'un(e) de ces mathématicien(ne)s, une question - dont laréponse est la date du jour - et enfin la « loi de Murphy » du jour (un peu d'humour ne fait jamais de mal).Tout à droite sont visibles les titres des derniers billets parus sur les principaux blogs de maths francophones.Il serait fastidieux de tout passer en revue ici, aussi vais-je seulement présenter les parties les plus emblématiques etles plus abouties.

Madimu2




C'est le cours de maths donné à tous mes élèves. Il est divisé en sept cahiers, présents sur la première ligne de cettepage. Il suffit de cliquer sur les icônes pour voir tous les chapitres et les télécharger (certains chapitres sontspécifiques à un type d'élève particulier). Certains chapitres sont accompagnés d'un QCM en ligne, avec correctionautomatique, qui permet aux élèves de s'auto-évaluer, par exemple avant une épreuve. Sur la seconde ligne figurent les icônes permettant d'accéder à un quiz en ligne regroupant des questions sur tous leschapitres du cours, à un jeu dans lequel il faut trouver la réponse à huit petits problèmes, aux énoncés des examensde la maturité suisse, à un forum d'aide (surtout utilisé en période d'examens), à mon blog de maths et à une « boîte àoutils » comprenant notamment des logiciels gratuits disponibles sur le web.Les avantages à mettre son cours en ligne sont multiples :

les élèves peuvent imprimer eux-mêmes le cours, ce qui évite au professeur de photocopier des dizainesd'exemplaires, qui seraient, de plus, en noir et blanc ;

les inévitables erreurs peuvent être rapidement corrigées et les élèves, s'ils le souhaitent, peuvent réimprimer lespages en question ;

si l'élève perd ses feuilles, il peut les réimprimer ; le fait que tout le monde puisse lire ce cours oblige l'auteur à écrire un « beau » cours.

Ars Cryptographica

C'est le cours de maths appliquées le plus élaboré et le plus interactif du site. Je voulais dans ce cours : donner les bases de la cryptologie, c'est-à-dire parler à la fois de cryptographie et de cryptanalyse ; rester accessible en favorisant les méthodes « papier-crayon », sans pour autant négliger les techniques modernes

; multiplier les pages interactives afin que les élèves puissent faire leurs propres expériences ;




initier les élèves à la programmation, à l'aide du logiciel Mathematica® (cependant, il est tout à fait possible depasser outre les sections de programmation et de suivre le cours sans programmer quoi que ce soit) ;

mettre au défi de résoudre une série de cryptogrammes rassemblés sous forme d'un jeu : « À la poursuite deTamara Koukouchkina ».

Les domaines mathématiques abordés dans ce cours sont : l'algèbre linéaire, les matrices, les vecteurs (chiffre de Hill) ; les bases numériques (bases décimale, binaire et hexadécimale) ; les congruences (chiffre de César, chiffre affine, chiffre de Hill, chiffre de Merkle-Hellman) ; le dénombrement (alphabets désordonnés, grille tournante) ;

les nombres premiers, factorisation (Chiffre des scouts sud-africains, RSA, chiffre de Rabin) ; les permutations (scytale, chiffres de transposition) ; les statistiques (analyse des fréquences) et les probabilités.

Pour l'anecdote, Ars Cryptographica a été à l'origine du livre Les codes secrets décryptés. Un éditeur cherchait unauteur pour un livre sur la cryptographie et m'a contacté après avoir visité mon site.

Théorie des graphes

C'est mon cours de maths appliquées le plus visité, probablement parce qu'il arrive en second dans la liste quand oncherche avec Google « théorie graphes ». Il s'agit en fait seulement d'une introduction à cette théorie pour les lycéens, laquelle sera abordée plus à fond à l'université. Comme la cryptographie, ce thème plaît beaucoup aux élèves.




Nombres pseudo-aléatoires

C'est un de mes cours de maths appliquées préféré : comment générer du hasard avec un ordinateur et, plusintéressant encore, comment utiliser le hasard pour résoudre des problèmes complexes ou pour simuler certainsprocessus. On y voit par exemple comment trouver le résultat du jeu « Â le compte est bonÂ » en faisant des multiplesessais aléatoires.

Mathematica par l'exemple

Dans notre lycée, on utilise principalement Mathematica dans les cours de maths appliquées. Ce logiciel est trèspuissant, mais il demande beaucoup de pratique pour le maîtriser. Aussi ai-je écrit un petit cours d'introduction pourque les élèves s'initient à Mathematica en douceur et se rendent compte de toutes les possibilités offertes par celogiciel.Programmer avec Mathematica - et c'est vrai pour tous les langages de programmation - impose aux élèves une trèsgrande rigueur. De plus, ils acquièrent une expérience en programmation qui leur sera très utile pour leurs étudessupérieures.

Seshat

Ce n'est pas un cours mais une base de données de mathématiciens. A l'origine, je voulais créer une base dedonnées pour rafraîchir mes connaissances techniques, afin d'intégrer ce sujet dans mon cours d'informatique. Lesujet des mathématiciens s'est imposé naturellement, d'autant plus que la seule base de données de ce type, TheMacTutor History of Mathematics archive, est en anglais.Je trouve important de parler aussi d'histoire, car les élèves n'imaginent pas du tout comment les mathématiques ontété inventées, ni pourquoi.J'ai introduit quelques nouveautés par rapport à MacTutor : une chronologie des mathématiciens (globale ou parpays), la liste des mathématiciens contemporains d'un mathématicien donné, le signe astrologique (juste pour prouverque cela n'a aucune influence), le lieu de naissance affiché dans Google Map, et quelques autres éléments.




Une base de données couplée au langage PHP est très puissante : tous les changements se font automatiquementau fur et à mesure des entrées dans la base et il est possible de faire des recherches assez facilement.

Seshat (celle qui écrit ; litt. celle qui est un scribe) était, à l'origine de l'Ancienne Égypte, la déification du concept desagesse. Elle devint par la suite la déesse de l'écriture, de l'astronomie, de l'architecture et des mathématiques. À cetitre, elle était à la fois la protectrice des bibliothèques, des scribes et des architectes.

Le blog-notes de mathématiques du coyote

Là aussi, l'idée de départ était de ne pas me laisser dépasser par l'évolution technologique. Pour voir l'intérêt d'unblog, rien de mieux que d'en créer un ! Vient ensuite le problème du sujet... Au début, je ne savais pas si les mathsétaient un bon sujet et surtout, je me demandais combien de temps je pourrais écrire des billets originaux. Résultat :après trois ans d'activité presque quotidienne, j'ai dépassé les 1100 billets et le filon n'est pas près de s'épuiser.Je privilégie les mathématiques récréatives et insolites et tous les sujets que l'on n'a pas le temps de traiter en classe.J'aime beaucoup aussi mettre en relation les maths et d'autres disciplines comme l'architecture, l'art, la littérature, lamagie, etc. Les rubriques « énigmes » et « humour » sont les plus populaires, mais mes rubriques préférées sont « il ya des maths là ? », où j'essaie de montrer que l'on trouve des maths un peu partout autour de nous, et « drôles destatistiques », où je traque les statistiques loufoques et inattendues.

Claroline




Claroline est une plate-forme Open Source de formation à distance et de travail collaboratif : elle permet auxformateurs de créer des espaces de cours en ligne et de gérer des activités de formation sur Internet. Je l'utiliseessentiellement pour deux choses : mes élèves peuvent d'une part sauvegarder leur travaux et les reprendre àdomicile, et d'autre part partager leurs fichiers pour des travaux de groupes. Cette plateforme est également trèspratique pour envoyer des courriels collectifs.

J'ai présenté rapidement dans cet article les principales parties mathématiques de mon site. Il y en a encore d'autres,qui ont plus tournées vers l'informatique ou qui sont encore « en chantier ». J'invite le lecteur qui veut en savoir plus àaller sur le site www.apprendre-en-ligne.net.

Intégration de ces ressources dans le travail de mes classes

Comme vous l'avez vu, certaines ressources sont simplement destinées à être imprimées pour servir de support decours. D'autres sont plus élaborées et invitent l'internaute à « jouer » avec les notions présentées. Je pense notamment auxcours Ars Cryptographica et Nombres pseudo-aléatoires qui contiennent de nombreuses parties interactives. Celaimplique d'avoir un accès régulier à une salle d'informatique, mais les élèves peuvent aussi utiliser ces cours chez euxs'ils sont connectés à Internet, ce qui est le cas pour tous depuis quelques années déjà.

Les liens vers d'autres ressources en ligne permettent aux plus motivés d'en savoir plus, et aux élèves en difficulté detrouver des exercices supplémentaires ou d'autres explications.

Pour la préparation des examens de maturité, j'encourage mes élèves à utiliser mes forums pour s'entraider, ou pourme poser des questions une fois que les cours sont terminés. Tous profitent ainsi de mes réponses. Ils peuvent aussis'entraîner pour l'examen oral grâce au jeu « Les 8 problèmes » dans Madimu 2.

Pour les cours de programmation, je vais plus loin : les élèves étudient à leur rythme et indépendamment. En effet, lesniveaux sont très variables en informatique : certains avancent deux fois plus vite que d'autres. L'idée est donc demettre tout le cours en ligne, avec des exercices supplémentaires pour les plus rapides. Ainsi, personne ne s'ennuieet, pendant la leçon, je peux passer presque tout mon temps à aider les élèves en difficulté.

Quant au blog, c'est une façon ludique de montrer que les mathématiques sont partout et que, finalement, elles nesont pas si effrayantes...


http://www.apprendre-en-ligne.net


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