act 1,3,4,5 métodos numéricos

7/27/2019 Act 1,3,4,5 mtodos numricos

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Act 1: Revisin de Presaberes

Revisin del intento 1Finalizar revisin

Comenzado el lunes, 19 de agosto de 2013, 10:22

Completado el lunes, 19 de agosto de 2013, 10:39

Tiempo empleado 17 minutos 5 segundos

Puntos 4/6

Calificacin 5.3 de un mximo de 8 (67%)

Comentario - Buena calificacin, puede mejorar

Question1Puntos: 1

De acuerdo a la expresin: son significativos todos los dgitos distintos de cero, de un nmero. Es

correcto afirmar

Seleccione una respuesta.

a. 463 tiene al menos dos cifras significativas

b. 3456 tiene tres cifras significativas

c. 4563 tiene al menos dos cifras significativas

d. 346 tiene tres cifras significativas correcto

Correcto

Puntos para este envo: 1/1.Question2Puntos: 1

De acuerdo al texto la exactitud es perteneciente.


a. al nmero de aproximaciones

b. a la calidad de informacin

c. a la base de datos incorrecto

d. a la calidad de datos

Incorrecto

Puntos para este envo: 0/1.

Question3Puntos: 1


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En que casos el nivel de precisin requerido puede variar enormemente


a. administracin de proyectos

b. proyectos de ingeniera correcto

c. Anlisis de datos

d. educacin y administracin

Correcto


Question4Puntos: 1

Es importante distinguir desde el principio la diferencia entre exactitud y precisin:

1. Exactitud es el grado en el cual la informacin de un mapa o en una base de datos digital se muestra

verdadera o con valores aceptables. La exactitud es un asunto perteneciente a la cualidad de los datos y al

nmero de errores contenidos en un conjunto de datos o mapa. Analizando una base de datos de un SIG, es

posible considerar la exactitud horizontal y vertical con respecto a la posicin geogrfica, tanto atributiva y

conceptual, como en la agudeza lgica.

El nivel de exactitud requerido puede variar enormemente de unos casos a otros. Producir y compilar una gran exactitud en los datos puede ser muy difcil y costoso.

2. Precisin hace referencia a la medida y exactitud de las descripciones en las base de datos de un SIG. Los

atributos de informacin precisos pueden especificar la caractersticas de los elementos con gran detalle. Es

importante observar, no obstante, que los datos precisos - no importando el cuidado en su medida - pueden

ser inexactos. Los topgrafos pueden cometer errores, o bien los datos pueden ser introducidos en las bases

de datos incorrectamente. El nivel de precisin requerido puede variar enormemente de unos casos a otros. Los proyectos de

ingeniera como el de una carretera, y las herramientas de construccin, requieren una muy precisa

medida, de milmetros a decenas de centmetros. Anlisis demogrficos de las tendencias del electorado

pueden prescindir de esta precisin mediante un cdigo postal o de circunscripcin.

Obtener datos altamente precisos puede ser verdaderamente difcil y costoso. Topografiarcuidadosamente las localizaciones requiere de compaas especficas para la recogida de la

informacin.

Tomado de

www.uam.es/geoteca/articulos/error/Esp/Error,%20Exactitud%20y%20Precision.htm

Segun la lectura para obtener datos altamente precisos puede ser:


a. verdaderamente difcil y costoso correcto: Has asimilado el conceptde la lectura anterior

b. verdaderamente fcil y costoso
http://www.uam.es/geoteca/articulos/error/Esp/Error,%20Exactitud%20y%20Precision.htmhttp://www.uam.es/geoteca/articulos/error/Esp/Error,%20Exactitud%20y%20Precision.htmhttp://www.uam.es/geoteca/articulos/error/Esp/Error,%20Exactitud%20y%20Precision.htmhttp://www.uam.es/geoteca/articulos/error/Esp/Error,%20Exactitud%20y%20Precision.htmhttp://www.uam.es/geoteca/articulos/error/Esp/Error,%20Exactitud%20y%20Precision.htm


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c. Verdaderamente difcil y no costoso

d. verdaderamente fcil y asequible

Correcto


Question5Puntos: 1

El numerox= 3/4 es la solucin de:


a. 8X + 4(2 - 4X) = 4X- 1 correcto

b. 8X + 4(2 + 4X) = 4X+ 1

c. 8X-5(2 - 4X) = 1 - 4X

d. 8X + 5(2 - 4X) = 4X + 1

Correcto


Question6Puntos: 1

Deacuerdo a la lectura seleccione la palabra correcta : El nivel de__________ requerido puede variar

enormemente de unos casos a otros.


a. Exactitud

b. Redondeo

c. Aproximacin

d. Precisin incorrecto

Incorrecto


Act 3: Reconocimiento Unidad 1Revisin del intento 1

Finalizar revisin

Comenzado el martes, 10 de septiembre de 2013, 11:46

Completado el martes, 10 de septiembre de 2013, 12:18



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Puntos 4/6


Comentario - Buena calificacin, puede mejorar

Question1

Puntos: 1

Disminuir el paso o proseguir la iteracin ( o sea mayor nmero de clculos y seguramente mayor

error de redondeo). Entonces, qu criterio utilizamos? ...lo ideal sera determinar el punto en que los

errores de donde empiezan a ocultar la ventaja de considerar un menor error de truncamiento. Pero

como dije, es lo ideal; en la prctica debemos considerar que hoy por hoy los computadores tienen un

manejo de cifras significativas mucho mayor que antes por lo que el error de redondeo se minimiza

enormemente, aunque no se debe dejar olvidar su aporte al error total. PREGUNTA: El error relativo

en las siguientes aproximaciones de p=3,35 por p*=3,53 es


a. Ea= -0,05099

b. Ea= 0,05099 Correcto. Ha entendido el concepto

c. Ea= 0,05909

d. Ea= 0,0599

Correcto


Question2Puntos: 1

Mtodo iterativo de punto fijo

Un punto fijo de una funcin g, es un nmerop tal que g(p)=p. El problema de encontrar las

soluciones de una ecuacin f(x)=0 y el de encontrar los puntos fijos de una funcin h(x) son

equivalentes en el siguiente sentido: dado el problema de encontrar las soluciones de una

ecuacin f(x)=0, podemos definir una funcin g con un punto fijop de muchas formas; por

ejemplo, f(x)=x-g(x). En forma inversa, si la funcin g tiene un punto fijo enp, entonces la funcin

definida por f(x)=x-g(x) posee un cero enp.

El mtodo de punto fijo inicia con una aproximacin inicialxo yxi+1= g(x) genera una sucesin de

aproximaciones la cual converge a la solucin de la ecuacin f(x)=0. A la funcin g se le conoce como

funcin iteradora. Se puede demostrar que dicha sucesin converge siempre y cuando.

|g(x) | < 1

Ejemplo

Usando el mtodo de punto fijo vamos a aproximar la solucin de la ecuacin x3+4x2-10=0 dentro del

intervalo [1, 2].

Lo primero es buscar una funcin g(x) adecuada


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Y claramente elegimos como funcin iteradora a

adems observe que

para toda x[1, 2] , lo cual garantiza que la sucesin que vamos a construir va a ser convergente.

PREGUNTA:

El mtodo de punto fijo inicia con una aproximacin inicialxo yxi+1= g(x) genera una sucesin de

aproximaciones la cual converge a la solucin de la ecuacin f(x)=0. A la funcin g se le conoce como

funcin:


a. IteradoraCorrecto

b. Cuadrtica

c. Lineal

d. Constante

Correcto


Question3Puntos: 1

En matemtica, el mtodo de biseccin es un algoritmo de bsqueda de races que trabaja dividiendo

el intervalo a la mitad y seleccionando el subintervalo que tiene la raz. Supngase que queremos

resolver la ecuacin f(x) = 0 (donde f es continua. Dados dos puntos a y b tal que f(a) y f(b) tengan

signos distintos, sabemos por el Teorema de Bolzano que f debe tener, al menos, una raz en el

intervalo [a, b]. El mtodo de biseccin divide el intervalo en dos, usando un tercer punto c = (a+b) /

2. En este momento, existen dos posibilidades: f(a) y f(c), f(c) y f(b) tienen distinto signo. El

algoritmo de biseccin se aplica al subintervalo donde el cambio de signo ocurre. El mtodo de


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biseccin es menos eficiente que el mtodo de Newton, pero es mucho ms seguro asegurar la

convergencia. Si f es una funcin continua en el intervalo [a, b] y f(a)f(b) < 0, entonces este mtodo

converge a la raz de f. De hecho, una cota del error absoluto es:

en la n-sima iteracin. La biseccin converge linealmente, por lo cual es un poco lento. Sin embargo,

se garantiza la convergencia si f(a) Unas cuantas iteraciones del mtodo de biseccin aplicadas en un

intervalo [a1;b1]. El punto rojo es la raz de la funcin

PREGUNTA: El mtodo de biseccin es un algoritmo de bsqueda de races que trabaja dividiendo el

intervalo a la _________ y seleccionando el ______________ que tiene la raz. Las opcin correcta

para completar el enunciado anterior es:


a. Cuarta e Intervalo

b. Mitad y Subintervalo Correcto

c. Cuarta y Subintervalo


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d. Mitad e Intervalo

Correcto


Question4Puntos: 1

El valor de g (2,6) en la funcin iteradora del ejemplo es:


a. 5

b. -5

c. -1,15

d. 1,15

Incorrecto

Incorrecto


Question5Puntos: 1

Deacuerdo a la lectura : El nivel de exactitud requerido puede variar enormemente de unos casos a

otros. correcponde al concepto


a. Aproximacin

b. Exactitud

c. Precisin incorrecto

d. Redondeo

Incorrecto


Question6Puntos: 1

Mtodo de Newton- Raphson

La idea de este mtodo es la siguiente: se comienza con un valor razonablemente cercano al cero

(denominado punto de arranque), entonces se reemplaza la funcin por la rectatangente en ese

valor, se iguala a cero y se despeja (fcilmente, por ser una ecuacin lineal). Este cero ser,

generalmente, una aproximacin mejor a la raz de la funcin. Luego, se aplican tantas iteraciones

como se deseen.
http://es.wikipedia.org/wiki/Tangentehttp://es.wikipedia.org/wiki/Tangentehttp://es.wikipedia.org/wiki/Tangentehttp://es.wikipedia.org/wiki/Tangente


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Supngase f: [a, b] -> Rfuncin derivable definida en el intervalo real [a, b]. Empezamos con un

valor inicialx0 y definimos para cadanmero natural n

PREGUNTA:

El mtodo de punto fijo inicia con una aproximacin inicialxo y xi+1= g(x) genera

una sucesin de aproximaciones la cual:


a. Diverge a la solucin de la ecuacin f(x)=0

b. Diverge a la solucin de la ecuacin f(x)?0

c. Converge a la solucin de la ecuacin

f(x)=0

Correcto. Felicitaciones te has informado bien deldocumento

d. converge a la solucin de la ecuacin

f(x)?0

Correcto


Act 4: Leccin Evaluativa 1

Revisin del intento 1Finalizar revisin

Comenzado el domingo, 22 de septiembre de 2013, 17:58

Completado el domingo, 22 de septiembre de 2013, 18:28


Puntos 10/10

Calificacin 25 de un mximo de 25 (100%)

Comentario - Felicitaciones

Question1Puntos: 1

Complete correctamente el enunciado teniendo en cuenta la lectura anterior:Se observa que cuando el mtodo de Newton-Raphson converge a la raz, lo

hace de una forma _____________ y de hecho, observamos que el erroraproximado______________


a. Muy rpida y aumenta

b. Muy rpida y disminuye Correcta
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_naturalhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural


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c. Muy lenta y aumenta

d. Muy lenta y disminuye

Correcto


Question2Puntos: 1

El error absoluto entre p=0,253 y p*=0,532 es


a. 0,785

b. 0,729

c. 0,279

Correcto. Feliciatciones has utilizado bien la ecuacion

para hallar el error absoluto

d. 0,524

Correcto


Question3Puntos: 1

El mtodo de iteracin del punto fijo converge a la raz si:


a. |g(x)|1 para x en un intervalo [a, b]

c. |g(x)|1 para x en un intervalo [a, b]

Correcto


Question4Puntos: 1

De los siguientes conceptos cual se refiere al termino exactitud


a. Se refiere a la cercana de un nmero o de una medida al

valor verdadero que se supone representa

correcta


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b. Son errores en los valores numricos

c. Errores debidos a la apreciacin del observador y otras

causas

d. Errores debidos a la imprecisin de los aparatos de

medicin.Correcto


Question5Puntos: 1

MTODO DE ITERACIN DEL PUNTO FIJO

Este mtodo se aplica para resolver ecuaciones de la forma

x= g(x)

Si la ecuacin es f(x) = 0, entonces puede despejarsex bien sumarxen ambos lados de la ecuacin

para ponerla en la forma adecuada.Ejemplos :

1) La ecuacin cos x - x = 0 se puede transformar en cos x = x.

2) La ecuacin tan x e-x= 0 se puede transformar enx - tan x e-x= x.

Dada la aproximacinxi, la siguiente iteracin se calcula con la frmula:

xi+1 = g(xi)

Supongamos que la raz verdadera esxr, es decir,

xr= g(xr)

Restando las ltimas ecuaciones obtenemos:

xr- xi+1 = g(xr) - g(xi)

Por el Teorema del Valor Medio para derivadas, sabemos que si g(x) es continua en [a, b] y

diferenciable en (a, b) entonces existe ? (a, b) tal que .

En nuestro caso, existe en el intervalo determinado porxiy xrtal que:

De aqu tenemos que:

g(xr) g(xi) = g() . ( xr xi)

O bien,

xr xi+1 = g() . ( xr xi)Tomando valor absoluto en ambos lados,

|xr xi+1|=|g() ||xr xi|

Observe que el trmino |xr xi+1| es precisamente el error absoluto en la (i +1)-sima iteracin,

mientras que el trmino |xr xi|corresponde al error absoluto en la i- sima iteracin.

Por lo tanto, solamente si |g()|< 1, entonces se disminuir el error en la siguiente iteracin. En

caso contrario, el error ir en aumento.


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En resumen, el mtodo de iteracin del punto fijo converge a la raz si |g(x)|1 en dicho intervalo.

Analicemos nuestros ejemplos anteriores :

En el ejemplo 1, g(x) = cos xy claramente se cumple la condicin de que

|g (x)| 1. Por lo tanto, el

mtodo no converge a la raz.

Para aclarar el uso de la frmula veamos dos ejemplos:

Ejemplo

Usar el mtodo de iteracin del punto fijo para aproximar la raz de f(x) = cosx - x, comenzando

conx0=0y hasta que |a|< 1%.

Solucin

Como ya aclaramos anteriormente, el mtodo s converge a la raz.

Aplicando la frmula iterativa tenemos,

x1 = g(x0) = cos 0 = 1

Con un error aproximado de 100%

Aplicando nuevamente la frmula iterativa tenemos,

x2 = g(x1) = cos 1 = 0,540302305

Y un error aproximado de 85,08%.

Intuimos que el error aproximado se ir reduciendo muy lentamente. En efecto, se necesitan hasta 13

iteraciones para lograr reducir el error aproximado menor al 1%. El resultado final que se obtiene es:

x13 = 0,7414250866

Con un error aproximado igual al 0,78%.

EjemploUsar el mtodo de iteracin del punto fijo para aproximar la raz de f(x) = x2 5x - ex, comenzando

conx0 = 0y hasta que |a|< 1%.

Solucin

Si despejamos laxdel trmino lineal, vemos que la ecuacin equivale a

de donde,

En este caso, tenemos que . Un vistazo a la grfica,


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nos convence que |g(x)|


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a. 0,1557461506

b. 0,2

c. -0,2 Correcto.

d. -0,1557461506

Correcto


Question6Puntos: 1

Que valor dex, hacen que se cumpla la igualdad.

2x 3 9 = x


a. x =12 correcto

b. x = 6

c. x = -12

d. x = - 6

Correcto


Question7Puntos: 1

Un valor de una variable que haga que la ecuacin sea una proposicin verdadera se

denomina raz o solucin de la ecuacin dada. Decimos que tal valor de la variable satisface

la ecuacin.

As por ejemplo x=5es una raz de la ecuacin 2x3 = x + 2

De manera similary = -2es la solucin de la ecuacin y2+ 3y=6 + 4y

En lgebra elemental se ensea a resolver este tipo de ecuaciones en especial las ecuacioneslineales y cuadrticas.

La solucin de la siguiente ecuacin 3(x -2)2

= 4(x - 5) +11 es:


a. x = - 3


14/21

b. x = 1

c. x = 3 correcto.

d. x = 0

CorrectoPuntos para este envo: 1/1.

Question8Puntos: 1

Cuando se almacena la cota de error de redondeo cometido Se procede de la siguiente manera, los

nmeros reales se almacenan en coma flotante. Por ejemplo, los nmeros 23,487 se guardan como

0,23487x102 .

El ultimo numero escrito simblicamente se puede representar por

m x10b

Donde 0 < m < 1 y representa la mantisa y b es un numero entero que indica el exponente. Porejemplo si tenemos un nmero tde digitas destinados a la representacin de la mantisa (se supone

que tno incluye la posicin del signo). Por consiguiente, si una persona realiza unos clculos

trabajando en base diez, coma flotante y utilizando cinco dgitos para la mantisa (t=5), puede

representar los siguientes nmeros: 0,23754x102 , 0,10000x105 , 0,19875x10-3 , etc.

PREGUNTA:

El numero 0,5247x104 tiene como mantisa a:


a. 0,5247 Correcto. La mantisa es el numero 0,524

b. 0,5

c. 0,524

d. 524

Correcto


Question9Puntos: 1

De acuerdo al texto Ecuaciones Lineales en la ecuacin 7x 3 = 2x + 2. Con cual delos siguientes el valores dex, se cumple la igualdad.



15/21

a. x = -3

b. x = -1

c. x = 1 correcto 7(1) 3 = 2(1) + 2 7 3 = 2 + 2 4 = 4

d. x = 3

Correcto


Question10Puntos: 1

De los siguientes conceptos cual se refiere al termino Errores Inherentes o Heredados


a. Errores debidos a la imprecisin de los aparatos de medicin.b. Se refiere a la cercana de un nmero o de una medida al valor

verdadero que se supone representa

c. Son errores en los valores numricos con que se va a operar,

pueden deberse a dos causas: sistemticos o accidentales

correcta

d. Errores debidos a la apreciacin del observador y otras

causas

Correcto


Act 5: Quiz 1Revisin del intento 1

Finalizar revisin

Comenzado el lunes, 30 de septiembre de 2013, 09:02

Completado el lunes, 30 de septiembre de 2013, 09:47


Puntos 13/15


Comentario - Felicitaciones

Question1Puntos: 1

Si A es una matriz cuadrada no singular, entonces quiere decir que sudeterminante es:



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a. Diferente de uno, |A| # 1

b. Igual a cero, |A|=0.

c. Diferente de cero, |A| # 0 Correcto. Felicitaciones

d. Igual a uno, |A|=1.

Correcto


Question2Puntos: 1

El mtodo de Newton Raphson no es posible aplicarlo cuando:


a. La funcin f(x) es positiva

b. La derivada de la funcin f(x) es igual a uno

c. La derivada de la funcin f(x) es igual a cero Correcto

d. La funcin f(x) es negativa

Correcto


Question3Puntos: 1

La ecuacin corresponde al mtodo


a. Mtodo de la regla falsa

b. Mtodo de Newton Raphson Correcto Felicitaciones

c. Mtodo Iterativo de Punto Fijo

d. Mtodo de Bisecin

Correcto


Question4Puntos: 1


17/21

Complete el enunciado siguiente:

El numero 8,00 tiene __________ cifra(s) significativa(s)


a. Una

b. Cero

c. Dos

d. Tres Correcto

Correcto


Question5

Puntos: 1

El valor de la primera iteracin de la funcinf(x)=x10-1, cuando el valor inicial de

x esxo=0,5,utilizando el mtodo de Newton-Raphson es:


a. 0,5 Incorrecto

b. 52,2

c. 5,0

d. 51,65

Incorrecto


Question6Puntos: 1

Con el mtodo de Gauss-Jordan, si una matriz tiene dos filas iguales la solucin del sistema es:


a. Ninguna Solucin

b. Infinitas soluciones Correcto

c. nica Solucin

d. Finitas soluciones

Correcto


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Question7Puntos: 1

El mtodo de Gauss-Jordan, que constituye una variacin del mtodo de eliminacin de

Gauss, permite resolver las ecuaciones hasta:Seleccione una respuesta.

a. 15 o 20 ecuaciones simultneas Correcto. Has asimilado bien lainformacin

b. 100 o 200 ecuaciones simultneas

c. Ms de 50 ecuaciones simultneas

d. Ninguna ecuacion simultnea

Correcto


Question8Puntos: 1

El valor absoluto entre p=0,253 y p*=0,7774 es


a. 0,5424

b. 0,5244 Correcto

c. 0,5224

d. 0,5442

Correcto


Question9Puntos: 1

Al emplear la primera aproximacin del mtodo de punto fijo para localizar laraz de f(x)=e-x-x, cuando xo=0 se obtiene:


a. 1 Correcto

b. 2

c. 0


19/21

d. 3

Correcto


Question10Puntos: 1

El error relativo y absoluto de la siguiente aproximacin P = e y P* = 341/125 son respectivamente:


a. Er=-0,0097 y Ea=-0,003575

b. Er=0,0097 y Ea=0,003575

c. Ea=0,0097 y Er=0,003575 Correcto

d. Ea= - 0,0097 y Er= - 0,003575

Correcto


Question11Puntos: 1

Las siguiente definicion:Este mtodo, el cual es un mtodo iterativo, es uno de los ms usados y efectivos. A

diferencia de los otros mtodos, este mtodo no trabaja sobre un intervalo sino que

basa su frmula en un proceso iterativo.

Correspondes al mtodo:


a. Mtodo de Newton Raphson Correcto. Felicitaciones

b. Mtodo de Bisecin

c. Mtodo Iterativo de Punto Fijo

d. Mtodo de la Regla Falsa

Correcto

Puntos para este envo: 1/1.Question12Puntos: 1

El Error relativo, que se define como:



20/21

a. Er=|p-p*|

b. Er=|p-p*|/|p*||

c. Er=|p-p*|/|p| Correcto

d. Er=|p-p|

Correcto


Question13Puntos: 1

Para la solucin de un sistema de ecuaciones lineales se conocen dos tcnicas o

mtodos para su resolucin, uno de estos es:


a. Mtodos iterativos

b. Mtodos de eliminacin Incorrecto

c. Mtodos grficos

d. Mtodos indirectos

Incorrecto


Question14Puntos: 1

El concepto que:"Se refiere a la cercana de un nmero o de una medida al valor verdadero que se

supone representa"Corresponde a:


a. Precisin:

b. Exactitud: Correcto

c. Errores Inherentes o Heredados

d. Dgitos Significativos

Correcto


Question15


21/21

Puntos: 1

1. La siguiente definicin:

Se debe a la interrupcin de un proceso matemtico antes de su terminacin. Sucede cuando se toman slo algunos

trminos de una serie infinita o cuando se toma slo un nmero finito de intervalos. Un caso adicional de error de

truncamiento ocurre cuando una calculadora poco sofisticada slo toma en cuenta los dgitos que caben en la pantalla y

no analiza el primer dgito perdidoEs la definicin de:


a. Errores de Redondeo

b. Errores Absolutos

c. Errores Relativos

d. Errores de Truncamiento Correcto

Correcto


act 1,3,4,5 métodos numéricos

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