conjuntos numÉricos
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En el se detallan todos los conjuntos numéricos conocidosTRANSCRIPT
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Los conjuntos numéricos son agrupaciones de números que guardan una serie de
propiedades estructurales.
Sus características estructurales más importantes son:
Dotados de operadores, admiten estructura algebraica estable
Están dotados de propiedades topológicas (o pueden llegar a estarlo)
Admiten relación de orden.
Admiten relación de equivalencia
Son representables mediante diagramas de Hasse, diagramas de Euler y
diagramas de Venn, pudiéndose tomar una combinación de ambos en un
diagrama de Euler-Venn con la forma característica de cuadrilátero y además
pudiéndose representar internamente un diagrama de Hasse (es una recta).
Todos los conjuntos numéricos se construyen desde una estructura más
simple hasta otra más compleja.
El orden de construcción de los conjuntos numéricos (de menor a mayor
complejidad) es el siguiente:
Números naturales
El 1
Números primos
Números compuestos
Números enteros
El cero
Números enteros negativos
Números racionales
Números irracionales
Números reales
Número imaginario
Extensiones de los números reales
Números complejos
Cuaternione
Todos los conjuntos numéricos son a su vez, subconjuntos del Conjunto “C” de
los números complejos.
Los conjuntos numéricos son representable a través del Diagrama del Dominó
o de Llaves.
El Sistema de Numeración.
Sistema de símbolos o signos utilizados para expresar los números. Un Sistema
de numeración posicional, por ejemplo está definido por la base que utiliza. La
base de un sistema de numeración es el número de símbolos diferentes o
guarismos, necesarios para representar un número cualquiera de los infinitos
posibles en el sistema. El sistema de numeración más utilizado en la actualidad es
el arábigo o decimal porque emplea 10 símbolos para representar todos los
números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
1. Volver arriba↑ No hay relación de orden en el conjunto ℂ de los complejos,
tal como existe en los reales, racionales, enteros y naturales
2. Volver arriba↑ No necesariamente. El sistema de los números reales puede
ser definido axiomáticamente, tal como lo hizo David Hilbert; del mismo
modo el de los números complejos, tal como lo hacen: Polya, Alfhors,
Markusevich, etc.
Los números naturales
Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto
(número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa
un elemento en un conjunto (ordinal).
El conjunto de los números naturales está formado por:
N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,.}
La suma y el
producto de dos números
naturales es otro número
natural.
La diferencia de dos números naturales no siempre es número
natural, un sólo ocurre cuando el minuendo es mayor que
sustraendo.
El cociente de dos números
naturales no siempre es un número natural, sólo ocurre cuando la
división es exacta.
Podemos util izar potencias, ya que es la forma abreviada de
escribir un producto formado por varios factores iguales.
La raíz de un número natural no siempre es un número natural ,
sólo ocurre cuando la raíz es exacta.
Los números enterosLos números enteros son del tipo:
Z = {−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 }
Nos permiten expresar: el dinero adeudado, la temperatura bajo
cero, las profundidades con respecto al nivel del mar, etc.
La suma, la diferencia y el producto de dos números enteros es
otro número entero .
El cociente de dos números enteros no siempre es un número
entero , sólo ocurre cuando la división es exacta.
Podemos operar con potencias , pero el exponente tiene que ser
un número natural .
La raíz de un número entero no siempre es un número entero, sólo
ocurre cuando la raíz es exacta o si se trata de una raíz de índice
par con radicando positivo.
Los números racionales.
Se llama número racional a todo número que puede representarse
como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de
cero.
Los números decimales (decimal exacto, periódico puro y periódico
mixto) son números racionales; pero los números decimales
il imitados no.
La suma, la diferencia, el producto y el cociente de dos números
racionales es otro número racional .
Podemos operar con potencias, pero el exponente tiene que ser un
número entero .
La raíz de un número racional no siempre es un número racional , sólo ocurre cuando la raíz es exacta y si el índice es par el
radicando ha de ser positivo.
Los Números Irracionales.
Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no
periódicas , por tanto no se pueden expresar en forma de fracción .
El número irracional más conocido es, que se define como la
relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.
= 3.141592653589.
Otros números irracionales son:
El número “e” aparece en procesos de crecimiento, en la
desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la
curva que podemos apreciar en los tendidos eléctricos.
e = 2.718281828459...
El número áureo , uti l izado por artistas de todas las épocas (Fidias,
Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de
sus obras.
Números reales
El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el
conjunto de los números reales , se designa por “R”
Con los números reales podemos realizar todas las operaciones,
excepto la radicación de índice par y radicando negativo y la
división por cero.
La recta realA todo número real le corresponde un punto de la recta y a todo
punto de la recta un número real .
Números imaginarios
Un número imaginario se denota por ”bi” donde:
“b” es un número real
“i” es la unidad imaginaria:
Los números imaginarios permiten calcular raíces con índice par y radicando negativo.
x2 + 9 = 0
Números complejos
Un número complejo en forma biónica es “a” + b”” .
El número “a” es la parte real del número complejo .
El número “b” es la parte imaginaria del número complejo.
Si “b” = 0 el número complejo se reduce a un número real, ya que a + 0 = a.
Si a = 0 el número complejo se reduce a “b” y se dice que es un número imaginario puro .
El conjunto de los números complejos se designa por “C”.
C=(a+b/a,e,R)
UNIVERSIDAD: PANAMERICANA DE GUATEMALA.
CARRERA: TRABAJO SOCIAL CON ORIENTACIÓN EN DESARROLLO SOSTENIBLE.
FACULTAD: CIENCIAS SOCIALES.
SEDE: FRAY BARTOLOMÉ DE LAS CASAS ALTA VERAPAZ.
CURSO: ESTADISTICA.
LIC. JUAN PABLO MEDINA PÉREZ.
TEMA:
CONJUNTOS NUMÉRICOS
NOMBRE: NORMA ANGELICA TORRES MILIAN.
CARNÉ: 201502572
FRAY BARTOLOMÉ DE LAS CASAS ALTA VERAPAZ
28-05-2016
INTRODUCCIÓN
Los conjuntos numéricos son agrupaciones de números que guardan una serie de
propiedades estructurales. Un Sistema de numeración posicional, está definido por
la base que utiliza. La base de un sistema de numeración es el número de
símbolos diferentes o guarismos, necesarios para representar un número
cualquiera de los infinitos posibles en el sistema.
El sistema de numeración más utilizado en la actualidad es el arábigo o decimal
Los conjuntos numéricos se basan en los números naturales, enteros, racionales,
irracionales, reales, recta real, imaginarios y complejos.
OBJETIVOS
Investigar a fondo sobre los conjuntos numéricos.
Identificar cada uno de los símbolos que representa a cada conjunto
Explicar las características que representa a dicho conjunto
CONCLUSIONES
Los conjuntos numéricos son más que todo agrupaciones de números, que por medio de los conjuntos y sus operaciones aprendemos a agrupar
Con el conocimiento de los conjuntos logramos desarrollar la habilidad de agrupaciones y así mismo a identificar los símbolos que representan los conjuntos
A través de las agrupaciones de conjuntos conocemos las distintas características que diferencian a los conjuntos numéricos a otros tipos de conjuntos.
RECOMENDACIONES
Indagar más a fondo sobre dicho tema para tener conocimiento sobre ello.
Reconocer cada símbolo de los conjuntos para no tener confusiones al momento de hacer uso sobre ellos.
Declarar cada una de las características a las demás personas para que tengan conocimiento sobre los conjuntos numéricos
BIBLIOGRAFIA
https://es.wikipedia.org/wiki/Conjuntos_num%C3%A9ricos
http://www.ditutor.com/numeros_naturales/conjuntos_numericos.html