8/9/2019 TA Metodos Numricos

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2014

ALUMNO: JOS MIGUEL RODRIGUEZ

CORTEZ

28-11-2014

TRABAJO ACADMICO METODOS NUMRICO

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DESARROLLO DEL TRABAJO ACADMICO

Problema 1:

Considerando la expresin dada por

= 22 53 Donde 2=1.41 3=1.73 5=2.236Calcule el error absoluto de E aproximado y escriba los dgitos correctos que tiene.

:

|| = 21.41 = 2.82 ===> = 0.05

|| =2.24=========> =0.05

|| =1.73=========> =0.05

= + = = | |

. 0.05 . 0.05 |2.822.24|0.050.0290.0290.2530.311 0.31 .

TEMA:PROPAGACIN DE ERRORES

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Problema 2:

La distancia media recorrida por un avin entre dos localidades es de 4300 km. Por

variaciones de ruta, la distancia puede variar en 320 km. La velocidad media del avin

es de 930 km/h pudiendo tener una variacin por causa del viento de 100 km/h. Calcular

los lmites mnimo y mximo de la duracin de vuelo.

: = 4300 =====> = 320 = 930/ ======> = 100/ = ||

||||

= 320930 4300100930 =======>0.3440.497 = . = ====>

4300930 = .

[4.62 0.84 ; 4.62 0.84] [. ; . ]

Problema 3:

Calcular la cota del error absoluto propagado al realizar la operacin x = 8.765 sabiendoque el radicando tiene todas sus cifras correctas. Deducir los lmites entre los que se

encuentra el valor exacto del resultado.

: = 8.765 = 2.96 = = 0 . 0 5

[2.96 0.05 ; 2.96 0.05]

[2.91 ; 3.01]

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Problema 4: parte I (3pts) parte II (5pts)

I) Dadas las siguientes funciones no lineales:

a) = b) = c) =

Usando grafica de funciones (forma I) encuentre el (os) intervalo(s) de solucin mscercano al origen de coordenadas con una longitud de 0,3, justifique su respuesta.

. = = 0 = = = = > 5 =0====> 5 =

= 1 0= 5.632 1

= . < :

, = ;

TEMA:SOLUCIN DE FUNCIONES NO LINEALES

x

yy = x^2-5x

y = e^x

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. = =0====>arctan 1 = 0 ====> arctan = 1

= 0 1= 1 0.785

= . < :

, = ;

. = = 0 = = = = > =0====> =

= 1 2= 0.3678 0.5578

=.

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II) Para responder esta parte, debe conocer los fundamentos tericos de los siguientesmtodos de solucin de funciones no lineales: Biseccin, Falsa Posicin, y Punto Fijo.

a) Para la funcin de la parte (a), encuentre la funcin convergente g(x) para puntofijo.

= = . = ====> 5 = = = = > = 5 =

= 5.496583.46606 = .

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c) Para la funcin de la parte (b), utilice el mtodo de Falsa Posiciny encuentrela solucin con 3 dgitos correctos. Trabajar con 4 decimales.

= arctan = 1

: ; = ; ; : =

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Nota importante: Si las funciones tienen ms de un intervalo de solucin, solo se pideresponder para uno de ellos.

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Problema 5: (2pts)

Considere la siguiente informacin:

X 1.5 1.9 2.3

F(x) 3.481 5.730 7.165

Se pide:

Usando el mtodo de LaGrange escriba el polinomio que describen los datos y estime P

(1.7). Justifique todos sus pasos

= := =

1.92.31.51.91.52.3 =

258 1.92.3

= = 1 . 5 2 . 31.91.51.92.3 = 254 1.52.3= =

1. 5 1. 92.31.52.31.9 =

258 1.51.9

TEMA:INTERPOLACIN E INTEGRACIN

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: = 258 1 . 9 2 . 33.481

254 1. 5 2. 35.730

258 1 . 5

1.97.165 =. ..

Problema 6: (2pts)

Considere la siguiente informacin de la tabla:

i x f[I, (0)] F[i,(1)] f[I,(2)] f[I,(3)] f[i,(4)]

0 3 7 -2 5/2 -7/3 7/6

1 4 5 3 -9/2 7/3

2 5 8 -6 5/2

3 6 2 -1

4 7 1

Justificando cada uno de sus pasos, complete la tabla de diferencias divididas y escriba el polinomio

interpolante de newton con diferencias divididas.

[, ] = [, ] = [, ] = / [, ] = /

[, ] = /

= [, ] [, ] [, ] [, ] [, ]

: =

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Problema 8: (2pts)

Use el mtodo de Eliminacin de Gauss para encontrar la solucin del sistema.

Cul es el valor del determinante de la matriz de coeficiente?

===

:

===

===

:

== =

== =

= =

=

=

= = =

: =