14 Octobre 2011

Options et Produits Structurés

Akimou Ossé

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Plan du cours

Généralités

Valorisation des options

Les produits structurés

Études de cas

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Généralités (1)

Qu’est qu’un produit optionnel?

Un produit optionnel est un contrat financier ayant un profil de rendement asymétrique (par exemple, profiter de la hausse d’un actif tout en se protégeant des baisses).

Exemples: Options, Credit Default Swap, etc.

Comme le non l’indique, un produit contient toujours une … option

Exemples

Assurance-maladie

Performance fees des gérants de hedge funds

Baltic Dry Index Linked Note

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Généralités (2)

Les risques des produits optionnels

Impact des fluctuations des prix du marché, qui peut être décuplé par l’effet de levier (risque de marché)

Risque d’annulation des engagements d’une contrepartie en cas de défaut (risque de contrepartie)

Incapacité de liquider ou de dénouer une position, en raison de l’absence de contrepartie (risque de liquidité)

Complexité (entraînant des problèmes de valorisation et des risques opérationnels)

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Généralités (3)

Qu’est-ce qu’une option?

Une option est un contrat financier qui confère à son détenteur le droit (mais non l’obligation) d’acheter ou de vendre une quantité déterminée d’un actif « sous-jacent », à un prix convenu à l’avance, à ou jusqu’à une date déterminée au préalable (échéance)

Option négociable: contrat optionnel traité sur une bourse spécialisée (par exemple EUREX)

Warrant: contrat optionnel émis par une institution financière

Sous-jacents possibles

Actions, panier d’actions, obligations, devises, matières premières, etc.

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Généralités (4)

Terminologie

Option Call (achat) / Option put (vente)

Option « plain-vanilla »

Exercice d’une option: livraison effective du sous-jacent ou règlement en espèces

Prix d’exercice ou strike: le cours auquel l’option donne le droit d’acheter ou de vendre le sous-jacent

Option américaine: peut être exercée à tout moment jusqu’à l’échéance

Option européenne: ne peut être exercée qu’à l’échéance

Prime: prix de transaction de l’option

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Généralités (5) Terminologie (suite)

Call Put

Cours du sous-jacent inférieur au strike

Hors de la monnaie

(Out-of-the money)

Dans la monnaie

(In-the-Money)

Cours du sous-jacent égal au strike

A la monnaie

(At-the-Money)

A la monnaie

(At-the-Money)

Cours du sous-jacent supérieur au strike

Dans la monnaie

(In-the-Money)

Hors de la monnaie

(Out-of-the money)

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Généralités (6)

Utilisation des options

A protéger un portefeuille contre une éventuelle baisse (couverture, « hedging » en anglais)

A profiter d’une hausse ou d’une baisse du sous-jacent, avec un faible montant d’investissement (Spéculation)

Avantages et Risques

Prix faible par rapport à celui du sous-jacent (effet de levier)

Possibilité de jouer la hausse ou la baisse

Une perte totale de l’investissement initiale (la prime) n’est pas exclue

L’effet de levier peut être à double tranchant

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Généralités (7) Cotation d’options

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Généralités (8)

Options exotiques

Exotique: Tout ce qui n’est pas « plain-vanilla »

Principale caractéristique: en général moins cher que les options « plain-vanilla »

Option binaire (digitale)

Option à barrière

Option à barrière

Option asiatique

Option sur panier

Option worst-of

…

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Valorisation (1) Valorisation d’une option

Valeur intrinsèque: représente le profit brut qui serait dégagé d’un exercice immédiat. C’est montant non nul pour une option qui est « dans la monnaie »

Valeur temps: différence entre la prime de l’option et sa valeur intrinsèque.

Point mort: niveau à partir duquel l’option devient profitable, déduction faite de l’investissement initial

Premium: Performance (en %) que doit accomplir le sous-jacent pour atteindre le point mort

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Valorisation (2) Bornes de call européen (sans dividende)

0 < call <= cours du sous-jacent

call > cours du sous-jacent-(strike actualisé)

Européen et Américain

Européen <= américain

Bornes de put européen (sans dividende)

0 < put <= (strike actualisé)

put > (strike actualisé)-cours du sous-jacent

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Valorisation (3)

Parité put-call (pour les options européennes sans dividende)

Call + (strike actualisé) = put + sous-jacent

illustration

+ =

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Valorisation (4)

Déterminants de la prime d’une option

Le cours du sous-jacent, le strike, l’échéance, les taux d’intérêt, les éventuels dividendes versés par le sous-jacent, la volatilité du sous-jacent

Impact de la hausse d’un paramètre

Option Call Option Put

Cours du sous-jacent k kStrike k kÉchéance k kTaux d'intérêt k kDividendes k kVolatilité k k

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Valorisation (5) Arbre binomial à une période

La période considérée est comprise entre les instants t=0 et t=1

Le cours du sous-jacent en t=0 est connu et égal à S

Deux états possibles peuvent se présenter à l’instant t=1: soit une hausse du cours du sous-jacent de h% avec une probabilité p, soit une baisse du cours du sous-jacent de b% avec une probabilité 1-p

uS

u=1+h%S d=1-b%

dS

t=0 t=1

p

1-p

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Valorisation (6)

Arbre binomial à une période (suite)

On suppose qu’il existe un titre sans risque avec un rendement r sur la période

On suppose enfin que le marché est parfait (pas d’opportunité d’arbitrage, pas de frais, pas de taxe, …)

Cette dernière hypothèse implique que d <= 1+r <= u

Le problème de la valorisation

On considère une option call européenne de strike K qui arrive à échéance à l’échéance en t=1

Valorisation du call: quel est la valeur de cette option en t=0?

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Valorisation (7) Valorisation d’une option call

On considère une option call européenne de strike K qui arrive à échéance à l’échéance en t=1

Valorisation du call: quel est la valeur de cette option en t=0?

uS Cu=Max(uS-K,0)

S C=?

dS Cd=Max(uS-K,0)

Arbre du sous-jacent Arbre de l'option call

p

1-p

p

1-p

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Valorisation (8) Le portefeuille de réplique

Idée fondamentale: construire un portefeuille qui réplique exactement l’option en t=1. L’absence d’opportunité d’arbitrage impliquera alors que la valeur de ce portefeuille sera égale à celle de l’option call

Candidat: prendre x unités du sous-jacent et y unités du titre sans risque. L’arbre binomial d ce portefeuille se présente comme suit:

x*uS+y* (1+r)

x*S+y

x*dS+y* (1+r)

Arbre du portefeuille de réplique

p

1-p

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Valorisation (9) Formule de valorisation

En identifiant le payoff en t=1 du portefeuille de réplique à celui de l’option call, on obtient un système de deux équations à deux inconnues dont les solutions sont

On en déduit que la valeur de l’option call en t=0 est:

Remarque fondamentale: la formule ne dépend pas de la probabilité p…

Sdu

CCx du

dur

CdCuy ud

1

du CqCq

rC

1

1

1

du

drq

1

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Valorisation (10) L’algorithme

Le Règle de calcul:

Comment choisir les paramètres u et d?

I nputs:

Etape 1

Etape 2

Etape 3

Calculer Cu et Cd

Calculer C

r, u, d, S, K

Calculer q

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Valorisation (11) Extension à plusieurs périodes (Cox, Ross &

Rubinstein)

Les Input: cours du sous-jacent, strike, échéance, taux d’intérêt sans risque (continu), la volatilité du sous-jacent

Subdiviser la durée de vie de l’option T en N périodes de même longueur. Poser u=exp(volatilité*racine(T/N)), d=1/u et calculer le paramètre q (probabilité risque-neutre)

Partir du cours initial du sous-jacent pour construire un arbre binomial à N périodes modéliser l’évolution du sous-jacent

Partir le payoff final de l’option et remonter l’arbre en procédant comme dans le cas à une période dans chaque noeud.

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Valorisation (12) Illustration

uuS

uS

S udS

dS

ddS

t=0 t=1 t=2

p

1-p

p

p

1-p

1-p

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Valorisation (13) Formule de Black-Scholes (sans dividende)

21 exp dNTrKdNSCall

12exp dNSdNTrKPut

Avec S=Prix du sous- jacent

K =Prix d’exercice

r =Taux d’intérêt sans risque (en continu et annuel)

T =Durée jusqu’à l’expiration (exprimée en années)

TTrKSLnd

2

1 2

1, Tdd 12

représente la volatilité du sous- jacent

...N est la fonction de répartition de la loi normale

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Valorisation (14) La volatilité

C’est le seul paramètre non observable dans la formule de Black-Scholes. Comment peut-on l’estimer?

Volatilité historique: mesure de l’amplitude des fluctuations passées du cours du sous-jacent. Quelle fréquence? Quelle période historique?

Volatilité implicite: c’est celle qui permet de retrouver la prime cotée par le marché en utilisant la formule de Black-Scholes. On peut l’interpréter comme une mesure de l’amplitude des fluctuations futures du cours du sous-jacent, anticipée par le marché

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Valorisation (15) Les grecques

Prix du sous-jacent

Volatilité

Temps

Taux d’intérêt

Vega

Theta

Rho

Gamma

Delta

Prix de l’option

Variation du ... Grec

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Valorisation (16) Utilisation des grecques

Indicateurs de risque de marché d’un portefeuille d’options

Gestion à delta neutre ou à vega neutre d’un portefeuille d’options

Réplication synthétique (e.g. assurance de portefeuille)

Remarque importante

Les grecques ne fournissent qu’une « photographie » très locale des risques optionnels. L’analyse doit être impérativement complétée par des scénarios de stress (e.g. une matrice de risque).

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Valorisation (17) Quelques formules de grecques

Call Put

Delta 1dN 11 dN

Gamma SdN 1' SdN 1'

Vega 1' dNS 1' dNS

Theta cf références Cf références

Rho 2exp dNrK 2exp dNrK

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Valorisation (18)

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Valorisation (19)

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Valorisation (20)

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Valorisation (21)

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Structurés (1)

Qu’est-ce qu’un produit structuré?

Un produit structuré est un titre financier émis par une institution financière, dans le but de répliquer une stratégie d’investissement bien déterminée.

C’est donc un « package » d’investissement vendu clef en main

Sur le plan juridique, un produit structuré est un titre obligataire dont l’exécution engage indéfiniment l’émetteur

L’article 5 de la loi sur les placements collectifs de capitaux (LPCC) stipule que les produits structurés ne peuvent être offerts au public en Suisse ou à partir de la Suisse que s'ils sont émis, garantis ou distribués par une banque, une assurance, un négociant en valeurs mobilières au sens du droit suisse ou un établissement étranger soumis à une surveillance prudentielle équivalente. Ils doivent aussi faire l’objet d’un « prospectus simplifié » incluant les caractéristiques essentielles du produit et précisant qu’ils ne sont pas soumis à la LPCC

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Structurés (2)

A quoi sert un produit structuré?

A créer un profit rendement/risque spécifique (effet de levier, protection du capital, …)

A mettre en place des stratégies en accord avec des vues sur l’évolution future des marchés (allocation tactique)

La règle de base

Il n’y a pas de “repas gratuit”. Le produit qui permet de gagner à tous les coups reste à inventer.

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Structurés (3)

Les quatre grandes classes

Risque

Ren

dem

ent

Produits à capital protégé

Produits à revenu garanti

Certificats

Warrants

Risque

Ren

dem

ent

Produits à capital protégé

Produits à revenu garanti

Certificats

Warrants

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Structurés (4) La Swiss Derivative Map

Présente les catégories de produits définis par l’Association Suisse des produits Structurés (http://www.asps-association.ch/home/index.aspx?lang=fr&).

Protection du capital Levier sans Knock-Out Protection du capital sans plafond Warrants Certificats Echangeables Spread Warrants Protection du capital avec plafond Divers Levier sans Knock-Out Protection du capital avec Knock-Out Levier avec Knock-Out Protection du capital avec double Knock-Out Knock-Out Warrants Protection du capital avec coupon Mini-Futures Divers Protection du capital Divers Levier avec Knock-Out

Optimisation de la performance DiversCertificats Discount Various Products Certificats Barrier Discount Reverse Convertibles Barrier Reverse Convertibles Certificats Capped Outperformance Certificats Capped Bonus Certificats Express Divers Optimisation de la performance

Participation Certificats Tracker Certificats Outperformance Certificats Bonus Certificats Outperformance Bonus Certificats Twin-Win Divers Participation

PRODUITS D'INVESTISSEMENT PRODUITS LEVIER

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Structurés (5) Avantages des produits structurés

Grande flexibilité, accès aux marchés non traditionnels, liquidité assurée par l’émetteur (éventuelle cotation en bourse), mise de fonds modeste, gestion simplifiée

Inconvénients des produits structurés

Risque de défaut de l’émetteur

Nécessité de bien comprendre les comportements de ces produits dans des configurations particulières de marché

La valorisation et les frais ne sont pas toujours transparents

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Structurés (6) Fiscalité des produits structurés: règles de base

Les revenus d’intérêt sont imposables

Les gains en capitaux ne sont pas imposables

Produit transparent

A l’émission et durant la vie du produit, l’émetteur indique clairement la partie obligataire et la partie non imposable

Cas spécial

Reverse convertibles d’une durée de 1 an au maximum

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Structurés (7) Qu’est-ce qu’un certificat?

C’est un produit structuré dont le cours réplique la performance (Bull) ou la performance inverse (Bear) d’un panier de titres ou d’un indice financier

Spécificités d’un certificat

Gestion passive ou dynamique (par opposition à la gestion active)

Durée limitée ou illimitée (open end)

Remboursement en espèces

Pas de droit patrimonial

Transparence (règles de composition connues)

Frais réduits

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Structurés (8) Quand Faut-il acheter un certificat?

On veut parier sur un secteur ou un thème, mais on ne veut pas miser sur le mauvais cheval

On désire profiter de la hausse ou de la baisse d’un indice

Risques

Ceux d’un investissement direct dans le panier sous-jacent, plus le risque émetteur

Profils

Haussier

BaissierHaussierHaussier

Baissier

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Structurés (9) Qu’est-ce qu’un reverse convertible?

Un reverse convertible est un produit structuré qui permet d’implémenter une stratégie visant à tirer partie d’anticipations de stagnation ou de légère hausse d’un actif financier

Un tel produit convient à un investisseur qui désire un rendement élevé et qui accepte le risque d’une perte en capital (profil de risque agressif)

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Structurés (10) Les caractéristiques d’un reverse convertible

La devise

L’émetteur

Le sous-jacent (action individuelle, panier d’actions, un taux de change, etc.)

L’échéance (généralement entre 1 an et 3 ans)

Le nominal (souvent le cours du sous-jacent à l’émission)

Le coupon (élevé par rapport aux taux du marché; il d’autant plus élevé que le sous-jacent est volatile)

Le prix de référence (généralement égal au nominal)

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Structurés (11) Le payoff à l’échéance

Si le cours du sous-jacent est supérieur au prix de référence, l’investisseur récupère son capital initial

Si le cours du sous-jacent est inférieur au prix de référence, l’investisseur reçoit le sous-jacent (ou son équivalent cash). Il y a donc perte en capital Le nominal (souvent le cours du sous-jacent à l’émission)

Prix de référence

100% du nominal

Cours du sous-jacent

Payoff

Prix de référence

100% du nominal

Cours du sous-jacent

Payoff

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Structurés (12) Opportunités et risques

Les coupons sont garantis et beaucoup plus élevés que les taux du marché (amortisseur)

Une bonne partie du coupon est traité comme un gain en capital

Risque émetteur

Risque de perdre tout ou une part du capital

Remarque importante

Un reverse convertible n’est ni une obligation classique, ni une obligation convertible.

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Structurés (13) Structuration d’un reverse convertible

Un reverse convertible est la combinaison d’une obligation classique et d’une option put vendue sur le sous-jacent

A tout moment, la valeur du reverse convertible est égale à la valeur de la partie obligataire, corrigée de la valeur de l’option put vendue.

Reverse convertible

=Obligation classique

+Vente d'une option put

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Structurés (14) Qu’est-ce qu’un produit à capital protégé?

Un produit à capital protégé est un instrument financier qui permet de préserver tout ou une partie du capital investi, tout en participant à la hausse d’un indice financier ou d’un panier d’actifs financiers (stratégie d’assurance de portefeuille) Reverse convertibles à barrière

Un capital protégé convient aux investisseurs ayant des anticipations haussières et qui désirent limiter le risque de perte sur le capital investi

Bestiaire: PROTEIN (ZKB), PROTEC (BCV), GROI (UBS), CPU (Credit Suisse)

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Structurés (15) Les caractéristiques d’un capital protégé

La devise

L’émetteur

Le sous-jacent (un indice, un panier d’actions ou d’indices, un panier de fonds de placement, un fonds de hedge funds, un taux de change, …)

L’échéance

La garantie (exprimée en pourcentage de l’investissement initial)

Le cours de référence (généralement le cours initial du sous-jacent)

Le taux de participation

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Structurés (16) Opportunités et risques

Grande simplicité

La perte maximale que l’on peut subir est connu à l’avance

La garantie n’est valable qu’à l’échéance

Risque d’une performance inférieure à celle d’un investissement direct dans le sous-jacent ou sur le marché monétaire

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Structurés (17) Structuration d’un capital protégé

Un produit à capital protégé combine un placement monétaire avec l’achat d’option call « plain vanilla ». Le placement monétaire assure la garantie du capital

A l’émission, la valeur actualisée de la garantie est placée au taux du marché et jusqu’à l’échéance du produit. Après déduction des frais, le montant restant est utilisé pour acheter des options call

Capital protégé

=Placement monétaire

+Achat

d'options Call Plain Vanilla

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Structurés (18) La faillite de Lehman (15 septembre 2008)

Lehman Brothers était un acteur important du marché suisse des produits structurés avant sa faillite. Elle émettait des produits vendus sous son nom ou celui d’autres instituts (white label).

Au moment de la faillite, Lehman Brothers avait 83 produits cotés, soit 46 produits de protection du capital, 11 de participation, 23 d’optimisation de la performance et 3 autres produits. Ces produits entrent dans la masse en faillite, comme les emprunts obligataires

Illustration spectaculaire du risque de défaut des produits structurés, avec le cas du Credit Suisse.

Solution proposée par SIX Swiss Exchange: Certificats garantis par nantissement (COSI)

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