14 Octobre 2011
Options et Produits Structurés
Akimou Ossé
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Plan du cours
Généralités
Valorisation des options
Les produits structurés
Études de cas
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Généralités (1)
Qu’est qu’un produit optionnel?
Un produit optionnel est un contrat financier ayant un profil de rendement asymétrique (par exemple, profiter de la hausse d’un actif tout en se protégeant des baisses).
Exemples: Options, Credit Default Swap, etc.
Comme le non l’indique, un produit contient toujours une … option
Exemples
Assurance-maladie
Performance fees des gérants de hedge funds
Baltic Dry Index Linked Note
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Généralités (2)
Les risques des produits optionnels
Impact des fluctuations des prix du marché, qui peut être décuplé par l’effet de levier (risque de marché)
Risque d’annulation des engagements d’une contrepartie en cas de défaut (risque de contrepartie)
Incapacité de liquider ou de dénouer une position, en raison de l’absence de contrepartie (risque de liquidité)
Complexité (entraînant des problèmes de valorisation et des risques opérationnels)
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Généralités (3)
Qu’est-ce qu’une option?
Une option est un contrat financier qui confère à son détenteur le droit (mais non l’obligation) d’acheter ou de vendre une quantité déterminée d’un actif « sous-jacent », à un prix convenu à l’avance, à ou jusqu’à une date déterminée au préalable (échéance)
Option négociable: contrat optionnel traité sur une bourse spécialisée (par exemple EUREX)
Warrant: contrat optionnel émis par une institution financière
Sous-jacents possibles
Actions, panier d’actions, obligations, devises, matières premières, etc.
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Généralités (4)
Terminologie
Option Call (achat) / Option put (vente)
Option « plain-vanilla »
Exercice d’une option: livraison effective du sous-jacent ou règlement en espèces
Prix d’exercice ou strike: le cours auquel l’option donne le droit d’acheter ou de vendre le sous-jacent
Option américaine: peut être exercée à tout moment jusqu’à l’échéance
Option européenne: ne peut être exercée qu’à l’échéance
Prime: prix de transaction de l’option
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Généralités (5) Terminologie (suite)
Call Put
Cours du sous-jacent inférieur au strike
Hors de la monnaie
(Out-of-the money)
Dans la monnaie
(In-the-Money)
Cours du sous-jacent égal au strike
A la monnaie
(At-the-Money)
A la monnaie
(At-the-Money)
Cours du sous-jacent supérieur au strike
Dans la monnaie
(In-the-Money)
Hors de la monnaie
(Out-of-the money)
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Généralités (6)
Utilisation des options
A protéger un portefeuille contre une éventuelle baisse (couverture, « hedging » en anglais)
A profiter d’une hausse ou d’une baisse du sous-jacent, avec un faible montant d’investissement (Spéculation)
Avantages et Risques
Prix faible par rapport à celui du sous-jacent (effet de levier)
Possibilité de jouer la hausse ou la baisse
Une perte totale de l’investissement initiale (la prime) n’est pas exclue
L’effet de levier peut être à double tranchant
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Généralités (7) Cotation d’options
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Généralités (8)
Options exotiques
Exotique: Tout ce qui n’est pas « plain-vanilla »
Principale caractéristique: en général moins cher que les options « plain-vanilla »
Option binaire (digitale)
Option à barrière
Option à barrière
Option asiatique
Option sur panier
Option worst-of
…
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Valorisation (1) Valorisation d’une option
Valeur intrinsèque: représente le profit brut qui serait dégagé d’un exercice immédiat. C’est montant non nul pour une option qui est « dans la monnaie »
Valeur temps: différence entre la prime de l’option et sa valeur intrinsèque.
Point mort: niveau à partir duquel l’option devient profitable, déduction faite de l’investissement initial
Premium: Performance (en %) que doit accomplir le sous-jacent pour atteindre le point mort
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Valorisation (2) Bornes de call européen (sans dividende)
0 < call <= cours du sous-jacent
call > cours du sous-jacent-(strike actualisé)
Européen et Américain
Européen <= américain
Bornes de put européen (sans dividende)
0 < put <= (strike actualisé)
put > (strike actualisé)-cours du sous-jacent
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Valorisation (3)
Parité put-call (pour les options européennes sans dividende)
Call + (strike actualisé) = put + sous-jacent
illustration
+ =
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Valorisation (4)
Déterminants de la prime d’une option
Le cours du sous-jacent, le strike, l’échéance, les taux d’intérêt, les éventuels dividendes versés par le sous-jacent, la volatilité du sous-jacent
Impact de la hausse d’un paramètre
Option Call Option Put
Cours du sous-jacent k kStrike k kÉchéance k kTaux d'intérêt k kDividendes k kVolatilité k k
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Valorisation (5) Arbre binomial à une période
La période considérée est comprise entre les instants t=0 et t=1
Le cours du sous-jacent en t=0 est connu et égal à S
Deux états possibles peuvent se présenter à l’instant t=1: soit une hausse du cours du sous-jacent de h% avec une probabilité p, soit une baisse du cours du sous-jacent de b% avec une probabilité 1-p
uS
u=1+h%S d=1-b%
dS
t=0 t=1
p
1-p
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Valorisation (6)
Arbre binomial à une période (suite)
On suppose qu’il existe un titre sans risque avec un rendement r sur la période
On suppose enfin que le marché est parfait (pas d’opportunité d’arbitrage, pas de frais, pas de taxe, …)
Cette dernière hypothèse implique que d <= 1+r <= u
Le problème de la valorisation
On considère une option call européenne de strike K qui arrive à échéance à l’échéance en t=1
Valorisation du call: quel est la valeur de cette option en t=0?
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Valorisation (7) Valorisation d’une option call
On considère une option call européenne de strike K qui arrive à échéance à l’échéance en t=1
Valorisation du call: quel est la valeur de cette option en t=0?
uS Cu=Max(uS-K,0)
S C=?
dS Cd=Max(uS-K,0)
Arbre du sous-jacent Arbre de l'option call
p
1-p
p
1-p
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Valorisation (8) Le portefeuille de réplique
Idée fondamentale: construire un portefeuille qui réplique exactement l’option en t=1. L’absence d’opportunité d’arbitrage impliquera alors que la valeur de ce portefeuille sera égale à celle de l’option call
Candidat: prendre x unités du sous-jacent et y unités du titre sans risque. L’arbre binomial d ce portefeuille se présente comme suit:
x*uS+y* (1+r)
x*S+y
x*dS+y* (1+r)
Arbre du portefeuille de réplique
p
1-p
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Valorisation (9) Formule de valorisation
En identifiant le payoff en t=1 du portefeuille de réplique à celui de l’option call, on obtient un système de deux équations à deux inconnues dont les solutions sont
On en déduit que la valeur de l’option call en t=0 est:
Remarque fondamentale: la formule ne dépend pas de la probabilité p…
Sdu
CCx du
dur
CdCuy ud
1
du CqCq
rC
1
1
1
du
drq
1
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Valorisation (10) L’algorithme
Le Règle de calcul:
Comment choisir les paramètres u et d?
I nputs:
Etape 1
Etape 2
Etape 3
Calculer Cu et Cd
Calculer C
r, u, d, S, K
Calculer q
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Valorisation (11) Extension à plusieurs périodes (Cox, Ross &
Rubinstein)
Les Input: cours du sous-jacent, strike, échéance, taux d’intérêt sans risque (continu), la volatilité du sous-jacent
Subdiviser la durée de vie de l’option T en N périodes de même longueur. Poser u=exp(volatilité*racine(T/N)), d=1/u et calculer le paramètre q (probabilité risque-neutre)
Partir du cours initial du sous-jacent pour construire un arbre binomial à N périodes modéliser l’évolution du sous-jacent
Partir le payoff final de l’option et remonter l’arbre en procédant comme dans le cas à une période dans chaque noeud.
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Valorisation (12) Illustration
uuS
uS
S udS
dS
ddS
t=0 t=1 t=2
p
1-p
p
p
1-p
1-p
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Valorisation (13) Formule de Black-Scholes (sans dividende)
21 exp dNTrKdNSCall
12exp dNSdNTrKPut
Avec S=Prix du sous- jacent
K =Prix d’exercice
r =Taux d’intérêt sans risque (en continu et annuel)
T =Durée jusqu’à l’expiration (exprimée en années)
TTrKSLnd
2
1 2
1, Tdd 12
représente la volatilité du sous- jacent
...N est la fonction de répartition de la loi normale
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Valorisation (14) La volatilité
C’est le seul paramètre non observable dans la formule de Black-Scholes. Comment peut-on l’estimer?
Volatilité historique: mesure de l’amplitude des fluctuations passées du cours du sous-jacent. Quelle fréquence? Quelle période historique?
Volatilité implicite: c’est celle qui permet de retrouver la prime cotée par le marché en utilisant la formule de Black-Scholes. On peut l’interpréter comme une mesure de l’amplitude des fluctuations futures du cours du sous-jacent, anticipée par le marché
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Valorisation (15) Les grecques
Prix du sous-jacent
Volatilité
Temps
Taux d’intérêt
Vega
Theta
Rho
Gamma
Delta
Prix de l’option
Variation du ... Grec
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Valorisation (16) Utilisation des grecques
Indicateurs de risque de marché d’un portefeuille d’options
Gestion à delta neutre ou à vega neutre d’un portefeuille d’options
Réplication synthétique (e.g. assurance de portefeuille)
Remarque importante
Les grecques ne fournissent qu’une « photographie » très locale des risques optionnels. L’analyse doit être impérativement complétée par des scénarios de stress (e.g. une matrice de risque).
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Valorisation (17) Quelques formules de grecques
Call Put
Delta 1dN 11 dN
Gamma SdN 1' SdN 1'
Vega 1' dNS 1' dNS
Theta cf références Cf références
Rho 2exp dNrK 2exp dNrK
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Valorisation (18)
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Valorisation (19)
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Valorisation (20)
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Valorisation (21)
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Structurés (1)
Qu’est-ce qu’un produit structuré?
Un produit structuré est un titre financier émis par une institution financière, dans le but de répliquer une stratégie d’investissement bien déterminée.
C’est donc un « package » d’investissement vendu clef en main
Sur le plan juridique, un produit structuré est un titre obligataire dont l’exécution engage indéfiniment l’émetteur
L’article 5 de la loi sur les placements collectifs de capitaux (LPCC) stipule que les produits structurés ne peuvent être offerts au public en Suisse ou à partir de la Suisse que s'ils sont émis, garantis ou distribués par une banque, une assurance, un négociant en valeurs mobilières au sens du droit suisse ou un établissement étranger soumis à une surveillance prudentielle équivalente. Ils doivent aussi faire l’objet d’un « prospectus simplifié » incluant les caractéristiques essentielles du produit et précisant qu’ils ne sont pas soumis à la LPCC
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Structurés (2)
A quoi sert un produit structuré?
A créer un profit rendement/risque spécifique (effet de levier, protection du capital, …)
A mettre en place des stratégies en accord avec des vues sur l’évolution future des marchés (allocation tactique)
La règle de base
Il n’y a pas de “repas gratuit”. Le produit qui permet de gagner à tous les coups reste à inventer.
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Structurés (3)
Les quatre grandes classes
Risque
Ren
dem
ent
Produits à capital protégé
Produits à revenu garanti
Certificats
Warrants
Risque
Ren
dem
ent
Produits à capital protégé
Produits à revenu garanti
Certificats
Warrants
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Structurés (4) La Swiss Derivative Map
Présente les catégories de produits définis par l’Association Suisse des produits Structurés (http://www.asps-association.ch/home/index.aspx?lang=fr&).
Protection du capital Levier sans Knock-Out Protection du capital sans plafond Warrants Certificats Echangeables Spread Warrants Protection du capital avec plafond Divers Levier sans Knock-Out Protection du capital avec Knock-Out Levier avec Knock-Out Protection du capital avec double Knock-Out Knock-Out Warrants Protection du capital avec coupon Mini-Futures Divers Protection du capital Divers Levier avec Knock-Out
Optimisation de la performance DiversCertificats Discount Various Products Certificats Barrier Discount Reverse Convertibles Barrier Reverse Convertibles Certificats Capped Outperformance Certificats Capped Bonus Certificats Express Divers Optimisation de la performance
Participation Certificats Tracker Certificats Outperformance Certificats Bonus Certificats Outperformance Bonus Certificats Twin-Win Divers Participation
PRODUITS D'INVESTISSEMENT PRODUITS LEVIER
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Structurés (5) Avantages des produits structurés
Grande flexibilité, accès aux marchés non traditionnels, liquidité assurée par l’émetteur (éventuelle cotation en bourse), mise de fonds modeste, gestion simplifiée
Inconvénients des produits structurés
Risque de défaut de l’émetteur
Nécessité de bien comprendre les comportements de ces produits dans des configurations particulières de marché
La valorisation et les frais ne sont pas toujours transparents
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Structurés (6) Fiscalité des produits structurés: règles de base
Les revenus d’intérêt sont imposables
Les gains en capitaux ne sont pas imposables
Produit transparent
A l’émission et durant la vie du produit, l’émetteur indique clairement la partie obligataire et la partie non imposable
Cas spécial
Reverse convertibles d’une durée de 1 an au maximum
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Structurés (7) Qu’est-ce qu’un certificat?
C’est un produit structuré dont le cours réplique la performance (Bull) ou la performance inverse (Bear) d’un panier de titres ou d’un indice financier
Spécificités d’un certificat
Gestion passive ou dynamique (par opposition à la gestion active)
Durée limitée ou illimitée (open end)
Remboursement en espèces
Pas de droit patrimonial
Transparence (règles de composition connues)
Frais réduits
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Structurés (8) Quand Faut-il acheter un certificat?
On veut parier sur un secteur ou un thème, mais on ne veut pas miser sur le mauvais cheval
On désire profiter de la hausse ou de la baisse d’un indice
Risques
Ceux d’un investissement direct dans le panier sous-jacent, plus le risque émetteur
Profils
Haussier
BaissierHaussierHaussier
Baissier
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Structurés (9) Qu’est-ce qu’un reverse convertible?
Un reverse convertible est un produit structuré qui permet d’implémenter une stratégie visant à tirer partie d’anticipations de stagnation ou de légère hausse d’un actif financier
Un tel produit convient à un investisseur qui désire un rendement élevé et qui accepte le risque d’une perte en capital (profil de risque agressif)
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Structurés (10) Les caractéristiques d’un reverse convertible
La devise
L’émetteur
Le sous-jacent (action individuelle, panier d’actions, un taux de change, etc.)
L’échéance (généralement entre 1 an et 3 ans)
Le nominal (souvent le cours du sous-jacent à l’émission)
Le coupon (élevé par rapport aux taux du marché; il d’autant plus élevé que le sous-jacent est volatile)
Le prix de référence (généralement égal au nominal)
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Structurés (11) Le payoff à l’échéance
Si le cours du sous-jacent est supérieur au prix de référence, l’investisseur récupère son capital initial
Si le cours du sous-jacent est inférieur au prix de référence, l’investisseur reçoit le sous-jacent (ou son équivalent cash). Il y a donc perte en capital Le nominal (souvent le cours du sous-jacent à l’émission)
Prix de référence
100% du nominal
Cours du sous-jacent
Payoff
Prix de référence
100% du nominal
Cours du sous-jacent
Payoff
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Structurés (12) Opportunités et risques
Les coupons sont garantis et beaucoup plus élevés que les taux du marché (amortisseur)
Une bonne partie du coupon est traité comme un gain en capital
Risque émetteur
Risque de perdre tout ou une part du capital
Remarque importante
Un reverse convertible n’est ni une obligation classique, ni une obligation convertible.
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Structurés (13) Structuration d’un reverse convertible
Un reverse convertible est la combinaison d’une obligation classique et d’une option put vendue sur le sous-jacent
A tout moment, la valeur du reverse convertible est égale à la valeur de la partie obligataire, corrigée de la valeur de l’option put vendue.
Reverse convertible
=Obligation classique
+Vente d'une option put
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Structurés (14) Qu’est-ce qu’un produit à capital protégé?
Un produit à capital protégé est un instrument financier qui permet de préserver tout ou une partie du capital investi, tout en participant à la hausse d’un indice financier ou d’un panier d’actifs financiers (stratégie d’assurance de portefeuille) Reverse convertibles à barrière
Un capital protégé convient aux investisseurs ayant des anticipations haussières et qui désirent limiter le risque de perte sur le capital investi
Bestiaire: PROTEIN (ZKB), PROTEC (BCV), GROI (UBS), CPU (Credit Suisse)
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Structurés (15) Les caractéristiques d’un capital protégé
La devise
L’émetteur
Le sous-jacent (un indice, un panier d’actions ou d’indices, un panier de fonds de placement, un fonds de hedge funds, un taux de change, …)
L’échéance
La garantie (exprimée en pourcentage de l’investissement initial)
Le cours de référence (généralement le cours initial du sous-jacent)
Le taux de participation
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Structurés (16) Opportunités et risques
Grande simplicité
La perte maximale que l’on peut subir est connu à l’avance
La garantie n’est valable qu’à l’échéance
Risque d’une performance inférieure à celle d’un investissement direct dans le sous-jacent ou sur le marché monétaire
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Structurés (17) Structuration d’un capital protégé
Un produit à capital protégé combine un placement monétaire avec l’achat d’option call « plain vanilla ». Le placement monétaire assure la garantie du capital
A l’émission, la valeur actualisée de la garantie est placée au taux du marché et jusqu’à l’échéance du produit. Après déduction des frais, le montant restant est utilisé pour acheter des options call
Capital protégé
=Placement monétaire
+Achat
d'options Call Plain Vanilla
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Structurés (18) La faillite de Lehman (15 septembre 2008)
Lehman Brothers était un acteur important du marché suisse des produits structurés avant sa faillite. Elle émettait des produits vendus sous son nom ou celui d’autres instituts (white label).
Au moment de la faillite, Lehman Brothers avait 83 produits cotés, soit 46 produits de protection du capital, 11 de participation, 23 d’optimisation de la performance et 3 autres produits. Ces produits entrent dans la masse en faillite, comme les emprunts obligataires
Illustration spectaculaire du risque de défaut des produits structurés, avec le cas du Credit Suisse.
Solution proposée par SIX Swiss Exchange: Certificats garantis par nantissement (COSI)
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