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Savoir profiter des propriétés des graphiques semi -

logarithmiques

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Les propriétés des graphiques semi -

logarithmiques

Ils permettent de comparer des rythmes d’évolution sans avoir à effectuer de calculs.

C’est cette propriété qui va nous intéresser ici.

Ils permettent de pouvoir représenter des séries dont l’amplitude est très importante dans un espace restreint.

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Comment repérer les graphiques semi -

logarithmiques ?

Nous remarquons que sur de tels graphiques, les graduations des ordonnées suivent une progression géométrique. (ici de raison 10)

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logarithmiques

Exemple 1 : Il s’agit ici de mettre en relation l’évolution de la production et du coût de la main d’oeuvre à partir d’un graphique à ordonnées arithmétiques puis de montrer l’intérêt d’un graphique à

ordonnées logarithmiques.

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Savoir profiter des propriétés des graphiques semi -

logarithmiques

La mise en relation des deux courbes nous permet de mettre en évidence l’évolution de la productivité

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logarithmiques

Attention ! Si nous affirmons que la production augmente plus vite que le coût de la main d’œuvre et par conséquent que la

productivité augmente de 1 à 3, nous commettons une erreur !

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logarithmiques

Calculons les taux de croissance entre 1 et 3 pour la production et le coût de la main d’œuvre : nous voyons que la production augmente de 300 % tout comme le coût de la main d’œuvre :

la productivité n’a pas varié !

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Savoir profiter des propriétés des graphiques semi -

logarithmiques

Attention ! Si nous affirmons que la production diminue plus vite que le coût de la main d’œuvre et par conséquent que la

productivité diminue de 3 à 4, nous commettons une erreur !

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Savoir profiter des propriétés des graphiques semi -

logarithmiques

Calculons les taux de croissance entre 3 et 4 pour la production et le coût de la main d’œuvre : nous voyons que la production diminue de 50 % tout comme le coût de la main d’œuvre :

la productivité n’a pas varié !

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logarithmiques

En revanche, si nous disposons d’un graphique à ordonnées logarithmiques, nous pouvons affirmer tout de suite et sans aucun calcul que production et coût de la main d’œuvre varient au même rythme en raison du parallélisme des deux courbes.

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logarithmiques

Exemple 2 - Il s’agit ici d’étudier l’évolution du PIB de la France sur la période 1870- 2000

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Savoir profiter des propriétés des graphiques semi -

logarithmiques Nous repérons ici 3 périodes

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logarithmiques Traçons une droite de tendance pour la première période

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Savoir profiter des propriétés des graphiques semi -

logarithmiques Traçons une droite de tendance pour la seconde période

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logarithmiques Traçons une droite de tendance pour la troisième période

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logarithmiques

Nous observons que :la droite de tendance

relative à la période 1 est moins pentue que celle relative à la période 2 qui elle, l’est davantage que celle relative à la période 3.

Grâce aux propriétés des graphiques semi-logarithmiques, nous pouvons affirmer sans aucun calcul que le PIB de la période 1 a augmenté moins vite que celui de la période 2 qui a augmenté plus vite que celui de la période «3.

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logarithmiques

A la consigne : « Décrivez la croissance sur la période 1870-2000 », vous pouvez répondre rapidement :

Compte tenu de la construction du graphique (ordonnées logarithmiques), nous pouvons affirmer que la période 1945-1975 a connu une croissance plus rapide (Trente glorieuses) que la première période (1870-1940). De 1975 à 2000, la croissance du PIB est sensiblement moins forte qu’en période 2 mais légèrement plus élevée qu’en période 1.