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MASTER DE PHYSIQUE MEDICALEMASTER DE PHYSIQUE MEDICALEPM2 – RM1PM2 – RM1

Bases physiques de l’utilisation médicale des rayonnements ionisants

Institut Curie, Centre de Protonthérapie d’Orsay

[email protected]

MASTER DE PHYSIQUE MEDICALE PM2 – RM1 2006-2007

2

Structure énergétique de la matière

Quantités physiques et unités Relation masse - énergie Particules fondamentales

Historique Particules élémentaires Particules complexes Quantum et forces d’interaction Photons et rayonnement électromagnétique


MASTER DE PHYSIQUE MEDICALE MASTER DE PHYSIQUE MEDICALE PM2 – RM1PM2 – RM1____________________________________________________

3

Structure énergétique de la matière

Description schématique de l’atome Le noyau Structure électronique de l’atome

Modèle de Rutherford Modèle de Bohr Modèle de Sommerfeld

Energie de liaison



4


Echanges énergétiques au sein de l’atome

Apport énergétique Ionisation Excitation

Retour à l’état stable Fluorescence Effet Auger


5

Absorption d’énergie dans le milieu Les molécules Les cristaux

Particules et radiations Rayonnements ionisants

Concept de résonance magnétique

Rayonnement ultrasonore



6

Structure énergétique de la matièreStructure énergétique de la matière

7

Grandeurs fondamentalesGrandeurs fondamentales

Grandeurs Unités légales

SI

Unités usuelles

en physique des radiationsLongueur mètre m centimètre

(angström)*Fermi (femto)

cm

f

10-2 m10-10 m10-15 m

Masse kilogramme kg gramme

u.m.a.

g 10-3 kg

1 / N 10-3 kg

Temps seconde s heure

jour

H

j

3600 s

86400 s

Intensité

électrique

ampère A

nombre d’Avogadro N = 6.022.1023 atomes/atome

gramme

A


8

Grandeurs physiques dérivéesGrandeurs physiques dérivées

Grandeurs Unités légalesSI

Unités usuelles en physique des radiations

ou anciennes unités *Charge

électriquecoulomb C charge de

l’électrone 1.602. 10-19 C

Energie joule J (erg)*électron volt eV

10-7 J1.602. 10-19 J

Dose absorbée

gray( J.kg-1 )

Gy (rad)* rad 10-2 Gy

Exposition C / kg air (Roentgen)* R 2.58. 10-4 C / kg air

Doseéquivalente

sievert Sv rem 10 mSv

Activité becquerel( d.p.s )

Bq (curie)* Ci 37 GBq


9

Relation masse – énergieRelation masse – énergie

__________________________

Principe de la relativité

m0 : masse au repos

c = 3.108 m/s célérité de la lumière

2

2

0

cv1

mm

Energie de masse (relation d’Einstein) E = m0c2

1 u.m.a = 931.48 MeV

Masse électron au repos = 511 keV (me: 9.1095.10-31 kg )

mc2 = m0c2 + T


10

Particules fondamentales - HistoriqueParticules fondamentales - Historique

Démocrite (460-370 avant J-C)

Matière : particules insécables (atomes)

John Dalton 1803-8 Théorie atomique de la chimie

Amadeo Avogadro 1811 Les atomes et les lois sur les gaz

Michael Faraday 1833 Les lois de l'électrolyse

Mendeleïev 1872 Tableau périodique des éléments

J.J. Thompson 1897 Découverte des électrons

Ernest Rutherford 1911 Découverte des noyaux

Niels Bohr 1913 Modèle de l’atome

James Chadwick 1932 Découverte du neutron


11

W.C. Roentgen 1895 Rayons X

Henri Becquerel 1896 Rayons uraniques

Pierre, Marie Curie 1898 Radioactivité

Ernest Rutherford 1899 Rayonnements alpha et beta

Paul Villard 1900 Rayonnement gamma

A. Einstein 1906 Équivalence masse-énergie

Irène, Frédéric Joliot 1934 Radioactivité artificielle


Rayonnements - HistoriqueRayonnements - Historique

12

Particules élémentairesParticules élémentaires________________________________

particules élémentaires

Fermions

Leptons Quarks

Anti-

Leptons

Anti-

Quarks

Gluons

Bosons W Z0

Photons


13

Leptons Masse(MeV)

Charge Quarks Masse (MeV)

Charge

électron e- 0.511 -1 d 390 -1/3

positron e+ 0.511 +1

neutrino e < 8.10-6 0 u 390 +2/3

muon - 106 -1 s 510 -1/3

neutrino < 0.2 0 c 1600 +2/3

tau - 1784 -1 b 4800 -1/3

neutrino < 30 0 t 174000 +2/3


Particules élémentairesParticules élémentaires

14

HadronsParticules complexes

Fermions BosonsW + W - Z 0

Baryons Anti-Baryons

Mesons

q q q q q q q q

Particules complexesParticules complexes

__________________________


15

Quark Masse (MeV)

Charge Durée de vie (s)

Particule

ud 140 +1 2.603.10-8 pion

su 494 -1 1.2371.10-8 K- kaon

uud 938.2796 +1 > 5.1032 ans proton

udd 939.5731 0 925 neutron

Proton : 1.007 uma, 1836 * masse électron


Particules complexesParticules complexes

16

Particules liées par le quantum échangé

PhotonPhoton : interaction électromagnétique

BosonBoson : interaction faible ( radio. )

GluonGluon : interaction forte ( quarks )

GravitonGraviton : gravitation

Électro-faible

( leptons )

Quantum et forces d’interactionQuantum et forces d’interaction________________


17

Forces d’interactionForces d’interaction________________

InteractionInteraction ParticuleParticuleéchangéeéchangée

Action Action sursur

PortéePortée IntensitéIntensité

Gravitationnelle Graviton Tout infinie 10-40

Electromagnétique Photon ElectronsQuarks

infinie 1/137

Nucléaire forte Gluon Quarks 10-15 m 1

Nucléaire faible Boson ElectronsNeutrinosQuarks

< 10-18 m 10-5


18

Photons et onde électromagnétiquePhotons et onde électromagnétique

____________________________________________________

hE h = 6.6256.10-34 J.s Constante de Planck

mch• Dualité onde - corpuscule hcm 2

soit

Relation de Duane et Hunt : )nm(

)eV(E 1240

• Champ électrique ou magnétique xtsin 20

période de vibration

: longueur d’onde de la vibration

Quantum d’énergie de l’onde électromagnétique associée au photon


( De Broglie )

19

km nmmmm fmpm

GeV

E

eV keV MeV10-6

mV

isib

le

Inf r

aro

ug

es

Ult r

avi

olet

s

Rayons

Rayons XThérapie

Diagnostic

Matérialisation e- e+

Energies K

On

de

s co

urt

es

RF

Potentiels d’ionisation

Photons et onde électromagnétiquePhotons et onde électromagnétique


20

Propriétés des atomesPropriétés des atomes________________________________________

A nucléons ( nombre de masse )

Z protons ( nombre atomique, propriétés chimiques )

A-Z neutrons ( propriétés nucléaires )

Atomes naturels ou artificiels stables ou radioactifs

X A

Z

32

0155.098.1 A

AZ

3/1ArR 0


Stabilité

Nucléides

21

N=Z

N

Z

A


Ligne de stabilité

Diagramme des nucléidesDiagramme des nucléides____________________________________________________________________________

22

Masse des noyaux et énergie de liaisonMasse des noyaux et énergie de liaison________________________________________

ZAmmZAZZAE nmL p,,

Liaisons énergétiques Défaut de masse 2cm

ZAMmZAHMZZAE nL ,, 1

ZAM , masse de l’atome neutre

atLe EZmZAmZAM ,,

mp= 938.27 MeV/c2

mn= 939.56 MeV/c2


Mass number A

B/A

(M

eV)

9.0

7.5

8.0

8.5

N = 20 28 50 82 125

Z = 20 28 50 82

0 50 100 150 200 250

B/A

(M

eV)

Mass number A

987

654

321

00 10 20 30

23MASTER DE PHYSIQUE MEDICALE PM2 – RM1 2006-2007

Modèles nucléairesModèles nucléaires________________________________________

• Modèle de la goutte liquide : Noyau sphérique

Force nucléaire identique pour chaque nucléon

• Modèle en couches :Chaque nucléon a son énergie propreMoment magnétique et spinEtats d’énergie déterminées par nombre quantique

• Modèle collectif

24

Atomes MoléculesLiaisons chimiques

Liaisons physiques

Ordre de grandeur des énergies de liaison

Action E. nécessaire

Électrolyse de l’eau (liaison covalente H-OH) 5 eV

Arracher 1 électron au milieu biologique 15 eV

Arracher 1 électron à la couche K du tungstène 70 keV

Séparer les 4 nucléons du noyau de l’Hélium 7 MeV/A


Energies de liaisonEnergies de liaison________________________________________

25

rZe

8

1W

2

0Energie de liaison de l’électron :

F = m2r

Noyau

+Ze

v

r

e-

2

2

0 r

eZ4

1F

Orbite circulaire

Structure électronique de l’atomeStructure électronique de l’atome Modèle de RutherfordModèle de Rutherford

________________________________________________________


26

Quantification des couches orbitaires

2

2

0n

bZWW Energie de liaison des électrons

W0 = 13.6 eV électron de l’hydrogène

b : constante d’écran (Mosley)


Structure électronique de l’atomeStructure électronique de l’atome Modèle de BohrModèle de Bohr

________________________________________________________

27

nr2 Onde associée au mouvement de l’électron

Expression quantique :

Pour une orbite quelconque de rang n

Moment angulaire :

2

22

4

20

Z

2hn

me

4

1

2

1W

2

hnmvrM


Structure électronique de l’atomeStructure électronique de l’atome Modèle de BohrModèle de Bohr

________________________________________________________

n : nombre quantique principal

22

2 111ji nn

ZR : Constante de RydbergR

28

Quantification des sous-couches :

Nombres quantiques

orbitaire : n ( 1, 2, 3… soient K, L, M…)

azimutal : l ( 0, 1, …, n-1 soient s, p, d, f…)

ellipticité de l’orbite

magnétique : m ( 2l+1 avec )

inclinaison du plan de l’orbite

de spin : +1/2 et -1/2

sens de rotation de l’électron sur lui-même

lml


Structure électronique de l’atomeStructure électronique de l’atomeModèle de Sommerfeld Modèle de Sommerfeld ______________________ ______________________

lmcos

29

Nombres quantiques Electrons Niveau

énergétique

Sous-étatn l m spin nombre désignation

1 0 0 ±1/2 2 1s K 1s1/2

2 0 0 ±1/2 2 2s LI 2s1/2

2 1 -1 ±1/2

6 2pLII

LIII

2p1/2

2p3/22 1 0 ±1/2

2 1 +1 ±1/2

3 0 0 ±1/2 2 3s MI 3s1/2

3 1 -1 ±1/2

6 3pMII

MIII

3p1/2

3p3/23 1 0 ±1/2

3 1 +1 ±1/2

3 2 -2 ±1/2

10 3d

MIV

MV

3d3/2

3d5/2

3 2 -1 ±1/2

3 2 0 ±1/2

3 2 +1 ±1/2

3 2 +2 ±1/2

Constitution électronique des premières couches et sous-couches

30

Principe d’exclusion de Pauli

un électron = un état électronique donné

2n2 électrons max par couche n

Règle de Hund

occupation max d’orbitales par nombre l

avant appariement en spin opposés

Règle de Klechlowsky

remplissage suivant valeur croissante de n+l

quand égalité, n le plus faible



31

Energie de liaison des électrons de la couche K : Wk = 13.6 Z2

Exemple: Wk du tungstène (Z:74) = 69.5 keV

Effet d’écran électron périphérique


E

1s

4d3d4p

3p

2p

4s3s

2s

4f


32

Echanges énergétiques au sein de l’atomeEchanges énergétiques au sein de l’atome


33

Processus d’ionisationProcessus d’ionisation________________________________

T

EWi

E = Wi + T


34

Processus d’excitationProcessus d’excitation______________________________

E

Wi

Wj

E = Wi - Wj

Réactions photochimiques (électrons périphériques)


35

Retour à l’équilibre : FluorescenceRetour à l’équilibre : Fluorescence

E = Wi

Wi Wi

Wj

E2 = Wj

E1 = Wi - Wj

Retour à l’état fondamental Transitions en cascade

Configuration stable :

électrons occupant les niveaux d’énergie les plus bas


36

Combinaisons possibles de Wi – Wj limitées :

règle de sélection: et

avec j = l + spin : moment angulaire total de l’électron

LII ( l=1, j=1/2 ) K ( l=0, j=1/2 ) : raie K2

1l 0ou1j

O

K K

L

M

NL

L

LK

Rayons charactéristiques


FluorescenceFluorescence________________

E ~ 100 keV

37

Représentation schématique des niveaux d’énergie et de l’émission des photons de fluorescence X

N

0

K

L

M

keV

69.51

12.0911.5410.20

2.811.80

0.580.24

59.3167.2369.09 57.97

8.4011.2812.09 8.33

9.69 9.67

123

12

1

21

Série K

Série L


FluorescenceFluorescence

Atome de tungstène

( anode des tubes à RX )

38

Distribution spectrale des raies de fluorescence du tungstène

0 0.1 0.5 1 1.5

ASérie LSérie K

L2L1

L3

L1LL2

K2

K1

K1K

K

Intensité probabilité de transition


FluorescenceFluorescence________________

39

Wi

Wx

T = Wi - Wx

Wi Wj

T = (Wi - Wj ) - Wx

Wx


Retour à l’équilibre : Effet AugerRetour à l’équilibre : Effet Auger

40

Absorption d’énergie dans les moléculesAbsorption d’énergie dans les molécules________________________________________________

Electrons périphériques

• responsables des propriétés chimiques

• orbites communes à plusieurs atomes

Raies d’absorption et de fluorescence :

détection de chromophores

Liaison de covalence : paire d’e- appariés de spins opposés


41

Absorption d’énergie Transferts d’énergie Q

collisions entre particules chargées incidentes et électrons du milieu ( énergie de liaison W )

Q > W : ionisation Q - W >> 100 eV : électrons

Q W : excitation (3* ionisation)

Q << W : énergie thermique (nb important)

eV32W

Energie moyenne par ionisation

Pour l’eau :



42

Premier potentiel d’ionisation : électron le moins lié

Exemple : ionisation de H2O ( moyenne 16 eV )

H2O.+ + e- : 13.0 eV

HO+ + H. : 17.3 eV

HO. + H+ : 19.2 eV

HO. et H. sont des radicaux libres ->

grande réactivité chimique



43

Elements

Energie de liaison des différentes couches (eV) 1er potentiel

d’ionisation (eV)

K L M N O…

1H

6C

Tissus 8O

15P

20Ca

13.6 16.60

283 11.26

531 13.61

2142 135-128 10.95

4038 399-349 50 6.11

RX 74W 69508 12090-10198 2810-1800 580-240 70 7.98

82Pb 88001 15870-13044 3850 890 150 7.42

35Br

Film 47Ag

13480

25530


Absorption d’énergie dans les moléculesAbsorption d’énergie dans les molécules

44

Absorption d’énergie dans les cristauxAbsorption d’énergie dans les cristaux__________________________________________

Bande de conduction

Bande de valence

Bande interdite

Pièges à électrons

3 eV

Cristal dopéNaI (Tl)

Cristal purNaIEnergies

de liaison

+

0


45

Énergie des photons de fluorescence < bande interdite

domaine du visible

( largeur bande interdite > 3 eV

cristal opaque à l’émission d’ultraviolets )

• Ecrans de radioscopie directe : sulfure de zinc dopé au cadmium

• Ecrans renforçateurs avec terres rares (lanthanides)

• Compteurs à scintillation : NaI (Tl)

• Radiographie numérique par luminescence photostimulée


Absorption d’énergie dans les cristauxAbsorption d’énergie dans les cristaux__________________________________________

46

Particules et radiationsParticules et radiations


47

Rayonnements ionisantsRayonnements ionisants__________________________________

indirectement ionisantes

( photons X et , neutrons, )

Particules

directement ionisantes

( électrons, protons )


48

Les sources de rayonnements ionisantsLes sources de rayonnements ionisants__________________________________________


Les sources radioactives:

Radioactivité alpha :

Isomérisme nucléaire :

Radioactivité - :

Radioactivité + :

e42

*4A2Z

AZ HMM

MM AZ

*AZ

e01

A1Z

AZ eYX

e01

A1Z

AZ eYX

Les accélérateurs :

Electrons Photons X

Protons Neutrons


Rayonnements indirectement ionisantsRayonnements indirectement ionisants__________________________________________

Rayonnement de freinage : rayons X continus

• Energie max 20 MeV (Médecine)

• collisions inélastiques des électrons

Rayons X caractéristiques : transitions des électrons orbitaux

• Energie de l’ordre de 100 keV

• effet photoélectrique

Rayons : transition nucléaire

•

Annihilation : e+ , e- 2

• production de paires électron-positron

216028

*6028 NiNi e

*6028

6027 NiCo

50

Ionisations détection des rayonnements

Détection des rayonnements ionisantsDétection des rayonnements ionisants__________________________________________

• Détecteurs à gaz ( chambre d’ionisation)

• Scintillateurs

• Semi-conducteurs


51

Concept de résonance magnétiqueConcept de résonance magnétique

00 B

M

Relation de Larmor


52

Imagerie par résonance magnétiqueImagerie par résonance magnétique


53

Rayonnement ultrasonoreRayonnement ultrasonore______________________________________

Aspect ondulatoire : vibrations mécaniques longitudinales

0tu

Exu

22

22

E : module de Young (élasticité)

u = u0 cos (2t - kx ) avec C = 2k

Impédance acoustique Z=C exprimée en rayl (kg.m-2.s-2)


54

Echo A

Echo B


Imagerie par échographieImagerie par échographie


RéférencesRéférences______________

• Les rayonnements ionisants: détection,dosimétrie, spectrométrie Daniel Blanc, Masson

• Biophysique des radiations et imagerie médicaleJean Dutreix, Abrégés Masson

• Review of radiation physics oncologyErvin B. Podgorsak, IAEA 2003

• Nuclear physicsJohn Lilley, Wiley 2002

1 master de physique medicale pm2 – rm1 bases physiques de lutilisation médicale des rayonnements...

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