1. Définitions

2. Angles particuliers3. Angle aigu, angle obtus

7. Bissectrice d’un angle

LES ANGLES

4. Mesure des angles

5. Construction d’angles

8. Propriété de la symétrie axiale

Exercice 1 Exercice 2

Exercice 3 42 p.148

Ex. 5

Ex 6

17 p.145

6. Reproduire un angle

43 p.149 44 p.149

60 p.151 70 p.152 8 p.240 10 p.241

Tracer un angle sur votre cahier

Ce sont des

C'est un

les côtés de l'angle

le sommet de l'anglepoint :

demi droites :

Donner un nom au sommet et aux demi-droites

O

x

y

les côtés de l'angle

le sommet de l'angle

O

x

y

Les demi droites [Ox) et [Oy) de même origine O forment un angle.

Notations pour l’angle :

xOy

y

x

O

B

A

ou yOx ou ouAOB BOA

A B

C

DExercice 1

Marquer en noir l’angle

CDABAC

Marquer en bleu l’angleMarquer en rouge l’angle

Marquer en vert l’angle DBACAD

x

x’

O

E

F

B

A

z

z’

y’

yC

JI

D

Exercice 2

xOz = AOE

yIz = OIC

x

x’

O

E

F

B

A

z

z’

y’

yC

JI

D

AOF = xOz’

x

x’

O

E

F

B

A

z

z’

y’

yC

JI

D

xJD = OJy’

x

x’

O

E

F

B

A

z

z’

y’

yC

JI

D

OID = EIJ

x

x’

O

E

F

B

A

z

z’

y’

yC

JI

D

yx

O

xOy

2. Angles particuliers

est un angle nul.

y

xO

xOy est un angle droit.

y xO

xOy est un angle plat.

y

xOy

xO

est plus petit ou plus grand qu’un angle droit ? On dit que c’est un angle aigu.

3. Angle aigu, angle obtus

z

Plus petit

y

On dit que c’est un angle obtus.

xOy est plus petit ou plus grand qu’un angle droit ? Plus grand

z

x

4. Mesure des angles

c) Utilisation du rapporteur

a) Cas particuliers

b) Graduer un rapporteur

y

xO

xOy

Point de départ : un angle droit mesure

= 90°

90 degrés

y xO

xOy

Combien mesure un angle plat ?

= 180°

yx

O

xOy

Combien mesure un angle nul ?

= 0°

y

z

xO

xOy

Entre quelles valeurs est comprise la mesure d’un angle aigu ?

< <0° 90°

y

z

xO

xOy

Entre quelles valeurs est comprise la mesure d’un angle obtus ?

< <90° 180°

Un rapporteur non gradué va vous être distribué, à vous de trouverà combien de degrés correspond

chaque graduation.

Pour cela, coller le rapporteur sur le cahier et écrire les graduations

au crayon de bois.

Nous allons voir à combien de degrés correspond chaque graduation

90°

180° 0°10°20°30°

40°

50°60

°70°

80°100°

110°

120°130°140°150°160°170°

Maintenant, vous allez avoir un rapporteur gradué pour mesurer l'angle qui va vous être distribué.

Essayez de trouver comment utiliser le rapporteur.

Placer le centre du rapporteursur le sommet de l’angle.

y

x

O

y

x

O

Faire coïncider la graduation 0° du rapporteur

avec l’un des côtés de l’angle.

Faire coïncider la graduation 0° du rapporteur

avec l’un des côtés de l’angle.

y

x

O

y

x

Suivre les graduations 0°, 10°,20° … du rapporteur jusqu’à

rencontrer l’autre côté de l’angle.

On lit : xOy = 50°

0°10°20°

50°

y

xOn lit : xOy = 50°

0°10°20°

50°

Remarque : Il est parfois utile de prolonger un côté pour pouvoir mesurer.

30°

x

O

y

Exercice 3

80°

A

v

u

130°

B

z

t

90°

C

rs

170°Dw

v

a b

c

d

e

fg

Exercicen°42 p 148

ef dbc ga

5. Construction d’angles

a) Construction d’un angle de mesure donnée

b) Reproduction d’un angle

On veut construire un anglemesurant 30°.

a) Construction d’un angle de mesure donnée

xOy

xO

On trace [Ox) .

0°

10°20°

30°40°50°60°

70°80°

90°

100°

110°

120°

130°

140°

150°

160°

170°

180°

180°170°

160°150°140°130°120°

110°100°

90°80°

70°

60°

50°

40°

30°

20°

10°

0°

Placer le centre du rapporteursur le sommet O.

xO

0°

10°20°

30°40°50°60°

70°80°

90°

100°

110°

120°

130°

140°

150°

160°

170°

180°

180°170°

160°150°140°130°120°

110°100°

90°80°

70°

60°

50°

40°

30°

20°

10°

0°

xO

Faire coïncider l’une des graduations 0° du rapporteur

avec le côté [Ox).

0°

10°

20°

30°

40°

50°60°

70°80°90°100°

110°120°

130°

140°

150°

160°

170°

180° 180°

170°

160°

150°

140°130°

120°110°100°90°80°70°

60°50°

40°

30°

20°

10°

0°

Faire coïncider l’une des graduations 0° du rapporteur

avec le côté [Ox).

xO

Suivre les graduations 0°, 10°,20° … du rapporteur et faire

un repère en face de 30°.

xOy =

0°10°

30°

0°

10°

20°

30°

40°

50°60°

70°80°90°100°

110°120°

130°

140°

150°

160°

170°

180° 180°

170°

160°

150°

140°130°

120°110°100°90°80°70°

60°50°

40°

30°

20°

10°

0° xO

Relier ce point au point O.

30°

0°

10°

20°

30°

40°

50°60°

70°80°90°100°

110°120°

130°

140°

150°

160°

170°

180° 180°

170°

160°

150°

140°130°

120°110°100°90°80°70°

60°50°

40°

30°

20°

10°

0° xO

Un angle

La demi-droite s’appelle [Oy).

de 30° est tracé.

y

xOy

Exercice 5

1) Dans chaque cas, construis un angle dont la mesure est :a)70° b) 110° c) 20° d)160°

2) Pour chacun des angles, indique s’il est aigu ou obtus.

a)70°

70°

Angle aigu

b)110°

110°

Angle obtus

c)20°

20°

Angle aigu

d)160°

160°

Angle obtus

On veut construire au compas un angle

b) Reproduction d’un angle

uOv

O x

y

xOyde même mesure

que

Modèle :

O x

y

A u

Tracé :

On trace une demi-droite [Au).

Modèle :

O x

y

A u

Tracé :

Mettre la pointe du compas sur O et tracer un arc de cercle.

Modèle :

O x

y

A u

Tracé :

Modèle :

O x

y

A u

Tracé :

Modèle :

O x

y

A u

Tracé :

Modèle :

O x

y

A u

Tracé :

Modèle :

O x

y

A u

Tracé :

Modèle :

O x

y

A u

Tracé :

Modèle :

O x

y

A u

Tracé :

Modèle :

O x

y

A u

Tracé :

Modèle :

O x

y

A u

Tracé :

On trace un arc de cercle de centre A en gardant le même rayon !!!

M

N

Modèle :

O x

y

A u

Tracé :M

N

Modèle :

O x

y

Tracé :M

N

u A

Modèle :

O x

y

Tracé :M

N

u A

Modèle :

O x

y

Tracé :M

N

u A

Modèle :

O x

y

Tracé :M

N

u A

Modèle :

O x

y

Tracé :M

N

u A

Modèle :

O x

y

Tracé :M

N

u A

Modèle :

O x

y

Tracé :M

N

u A

Modèle :

O x

y

Tracé :M

N

u A

Modèle :

O x

y

Tracé :M

N

u A On mesure MN avec le compas sur le modèle.

Modèle :

O x

y

Tracé :M

N

u A

On reporte MN sur le tracé.

Modèle :

O x

y

Tracé :M

N

u Ai

Modèle :

O x

y

Tracé :M

N

u Ai On trace le 2ème côté [Av) de l’angle.

v

Exercice 6

O

x

y A

z

t

A

zt

O

xy

6. Bissectrice d’un angle

a) Définition

b) Construction

- à l ’aide d’un rapporteur et d’une règle

- à l ’aide d’un compas et d’une règle

Définition La bissectrice d’un angle est la droite ou la demi-droite qui partage cet angle en deux angles égaux.

a) Définition

y

x

O

zOyxOzz

=

0°

10°

20°

30°

40°

50°

60°

70°

80°90°100°110°120°

130°140°

150°

160°

170°

180°

180°

170°

160°

150°

140°

130°

120°

110°100°

90°80°70°60°50°

40°30°

20°10°

0°

Construction avec une règle et unrapporteur

xOyConstruire la bissectrice [Oz) de

y

x

O

zOyxOz

z

=

= 40°xOy

= 40 2 = 20°

20°

On trace la demi-droite [Oz).

y

x

O

z

xOy

20°

La demi-droite [Oz) estla bissectrice [Oz) de

20°

xOy = 40°

Axe de symétrie de l’angle

Mettre la pointe du compas sur O et tracer un arc de cercle.

O x

yConstruction avec une règle et uncompas

O x

y

O x

y

O x

y

O x

y

O x

y

O x

y

O x

y

O x

y

AttentionAttention : On va garder, jusqu’à la fin de la construction, le même écartement pour le compas !!!

O x

y

Puis pointer la mine du compassur la première intersection

et faire un arc de cercle.

O x

y

O x

y

O x

y

O x

y

O x

y

O x

y

O x

y

O x

y

O x

y

Et donc toujours avec le même écartement .....

O x

y

... pointer la mine du compassur la seconde intersection et

faire un arc de cercle.

O x

y

O x

y

O x

y

O x

y

O x

y

O x

y

O x

y

O x

y

O x

y

O x

y

La bissectrice est la demi-droite [Oz) qui passe par O et par le point

d’intersection des deux arcs de cercle.

O x

y

La bissectrice est la demi-droite [Oz) qui passe par O et par le point

d’intersection des deux arcs de cercle.

O x

y

z

La bissectrice est la demi-droite [Oz) qui passe par O et par le point

d’intersection des deux arcs de cercle.

O x

y

z

d

Une symétrie axiale transforme un angle en un anglede même mesure.

7. Propriété de la symétrie axiale

FIN