Critique des Equations de l’effet de serre radiatif 

Par Maurice Hadrien

1 RappelL’effet de serre atmosphérique a été baptisé ainsi car on l’a illustré par le modèle de la vitre. Dans ce schéma on commence par considérer la surface d’une terre sans atmosphère et par calculer la température d’équilibre et de référence TS d’une surface totalement absorbante dont une face est isolée thermiquement et dont l’autre est soumise au seul rayonnement solaire. L’application numérique donne pour TS une valeur de -18°C, valeur admise par tout le monde comme la température moyenne que devrait présenter la surface d’une terre exempte de Gaz à effet de Serre1. On compare ensuite cette valeur à la Température Moyenne Globale Annuelle déterminée par les divers instituts qui est d’environ 15 °C. Dans une telle comparaison, on commet déjà une erreur fondamentale en confondant la température effective Teff et la température moyenne comme cela a été démontré par Gerlich et Tscheuschner. C’est cette dernière valeur qui est, en toute rigueur, à comparer avec les +15° C2. Mais heureusement pour ces messieurs du GIEC, l’existence de l’atmosphère et des océans en homogénéisant les températures terrestres, réduit considérablement la différence entre la température moyenne (TMAG) estimée et la température effective TEAG que les instituts pourraient également et devraient évaluer (sans ni plus ni moins de difficultés) à partir des relevés de températures locales. Cela masque la confusion, mais s’il faisait cette évaluation de la température effective, on noterait que TEAG différerait de TMAG d’une valeur nettement supérieure à l’augmentation de TMAG observée depuis 1850 (les températures extrêmes relevées sur Terre s’étalent sur une plage qui restent conséquentes et la moyenne d’une loi en T4 ne peut pas être égale dans ces conditions à une moyenne d’une loi en T).

D’autre part l’application du modèle « simple » d’effet de serre radiatif (le modèle du GIEC), dans une atmosphère transparente au rayonnement solaire incident et qui se comporte comme un corps gris isotherme dans les ondes longues, conduit [1] :

à une température de surface de 303 °K ou 30°C au lieu de 15 °C. à un écart important entre la température de l’air au contact (255°K ou -

18°C) du sol et la température de celui-ci (303°K ou 30°C).

On est donc loin des valeurs attendues et pour expliquer cet écart entre températures calculées et observées, il est fait en général appel au simplisme du formalisme utilisé pour cette démonstration didactique.

1 Une terre avec une atmosphère sans GES ou sans atmosphère présenterait une température globale effective d’environ 0,6 °C (et non -18°C ) car pas de vapeur d’eau entraine pas de nuage, ni d’océan ni de glacier et un albédo de la terre beaucoup plus faible. Quant à une atmosphère sans Gaz absorbant les IR (sans Gaz à effet de serre pour le GIEC), la situation réelle et donc le calcul correspondant sont plus compliqués mais la température de surface sera là aussi supérieure à -18 °C.2 La température moyenne qui se calcule sans mystère à partir des mêmes équations conduit à une valeur de -129°C ! C’est cette dernière valeur qui serait dans leur démarche, en toute rigueur, à comparer avec les 15° C! Il est clair, alors que le seul forçage (l’effet de serre) radiatif ne peut plus être invoqué pour expliquer une différence qui est maintenant de 144°C (au lieu des 33 °C soit de -18 à +15).

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Quant à l’écart entre température du sol et de l’air qui est pour le moins « paradoxal », on accuse sans autre forme de procès l’effet de serre (EDS)3 sans relever que c’est contraire à ce que tout le monde peut observer et même aberrant en soi.

On peut ajouter que dans leur article, MM Dufresne et Treiner[1], le premier appartenant au (Laboratoire de météorologie dynamique –LMD), ont magistralement démontré que «ce modèle n’est pas pertinent pour estimer la sensibilité de l’effet de serre à une variation de la concentration d’un gaz dont l’absorption est saturée.» Pour le remplacer, ils proposent un nouveau modèle basé sur la notion de l’altitude d’émission ne faisant plus du tout appel à ce qui fonde l’EDS radiatif c'est-à-dire une « rétrodiffusion » (backscattering) des IR émis par la troposphère mais en revanche prenant en compte l’existence d’un gradient vertical de température atmosphérique ; malgré ce changement fondamental, ils continuent pourtant à appeler leur modèle «Effet de Serre». J’avoue que cet entêtement a été pour moi au début un mystère jusqu’à ce que je comprenne que pour eux il y avait une séparation totale entre ce qu’on explique, ce que l’on décrit et les équations qu’on utilise dans les calculs des modèles dit «GCM » (Global Climate Model). De fait, cette prise de conscience que « l’effet de serre est plus subtil qu’on ne le croit » euphémisme utilisé pour dire que ce qu’on nous a raconté jusqu’ici ne correspond pas à la réalité, n’entraîne aucun changement dans les équations utilisées ni dans les conditions aux limites, ni dans les données d’entrée. Il n’y a donc de fait aucune raison de changer un nom qui déjà n’était pas adapté. Et j’en ai eu la confirmation de la plume même de M. Treiner qui m’a écrit : « Il faut aussi que vous compreniez que les "petits modèles" que l'on utilise pour faire comprendre les choses (y compris celui, "plus subtile que d'habitude", de notre papier) ne sont pas ceux que les climatologues utilisent pour leurs publications : ils font des calculs en trois dimensions, en traitant les transferts radiatifs avec toutes leurs caractéristiques - en particulier de longueur d'onde - et l'effet de serre est un output de leurs modèles, alors qu'il est mis à la main dans les "petits modèles". Faire croire que le GIEC, via notre article, a changé de conception sur l'effet de serre, c'est tout simplement grotesque. »Cela pose une grave question quasi philosophique : comment a-t-on fait pour établir les équations si elles ne correspondent pas à la description des phénomènes ?! Et à l’inverse, comme le dit Camille Veyres «les modèles et calculs numériques ne valent rien si les équations employées ne représentent pas la réalité qui échappe à la compréhension.» Admettons cependant que pour des raisons didactiques et parce qu’ils s’adressent au commun des mortels, les auteurs de ces calculs complexes tiennent absolument à ne présenter que des modèles simplistes n’ayant qu’un rapport partiel avec la réalité.

Si nous ne voulons pas alors être dans la situation des pèlerins de Delphes, à la merci des prêtres d’Apollon, pour interpréter ce que dit la Pythie, il nous faut regarder de près les équations utilisées pour décrire l’EDS dans les modèles GCM mis en avant par le GIEC.

2 Les équations classiques de l’EDS radiatifDe fait ces équations sont les équations classiques de transfert radiatif utilisées en astrophysiques pour l’étude des atmosphères stellaires et ici adaptées à l’atmosphère. Bien entendu, le problème est un problème à 3 dimensions que seul un ordinateur puissant peut résoudre numériquement avec précision. Il est en particulier impossible de s’en passer si on veut prévoir une situation locale à un moment donné. Mais il est tout à fait possible pour la compréhension, pour avoir les tendances et approcher des valeurs moyennes globales d’utiliser certaines approximations (comme de considérer les valeurs moyennes dans le temps et dans l’espace pour lesquelles on est très proche de l’équilibre et de ramener le problème à deux ou une dimension) pour aboutir à des solutions analytiques reflétant

3 Voilà pourquoi votre fille est muette aurait dit Molière.

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correctement les mécanismes physiques ce qui valident le ou les modèles utilisés. C’est ce qui est fait couramment, en particulier au niveau des cours aux étudiants et dans de nombreux papiers scientifiques.

Dans les modèles mis en avant par le GIEC, en référence aux travaux concernant les étoiles, l’hypothèse adoptée est que notre atmosphère est semi-infinie ce qui implique que la profondeur optique totale de l’atmosphère est aussi infinie. L’atmosphère est comptée depuis le haut (TOA) vers le bas soit vers la surface de la planète. La condition aux limites utilisée est logiquement celle qui existe au sommet de l’atmosphère puisque il n’y a pas à cette limite de flux de rayonnement Infrarouge(IR) descendant ; on connaît donc le flux de rayonnement sortant. Cela permet de déduire (voir l’annexe) l’expression classique et assez simple qui donne l’émissivité du corps noir (soit ici l’atmosphère considérée comme la source

de rayonnement IR ). Soit l’équation (6) de l’annexe πB=Φ

2( χ+1 )=σT4

En astrophysique cette expression est la solution de Schwarzschild-Milne pour les atmosphères grises utilisant l’approximation d’Eddington. Avec de telles références, on comprend, que les personnes qui utilisent cette solution ne la remettent pas en cause et ils auraient raison si ils l’appliquaient à …une étoile ! Mais la terre n’est pas équivalente au soleil comme on le sait et cela ne peut pas ne pas avoir de conséquence.Bien entendu cette expression est une aubaine car elle montre une dépendance directe des températures à la surface de notre planète vis-à-vis de la profondeur optique et cette propriété est utilisée par ses défenseurs pour affirmer l’existence del’EDS radiatif et pour chiffrer l’influence de l’ajout de gaz carbonique dans l’atmosphère !En revanche, ces mêmes personnes passent allègrement sur le fait que cette équation et celles qui en dérivent (les équations 8 et 9 de l’annexe) prévoient une discontinuité de 22 °C entre la température au sol et la température de l’atmosphère au contact du sol (ou de l’océan)4. Tout le monde sait d’expérience qu’ il n’y a pas 22 °C de différence entre la température du sol et de l’air à son contact et sur un plan théorique l’ équilibre thermique doit régner à cet interface et ces deux températures doivent être égales . Il y a donc là une première incohérence qu’on appelle quand elle est signalée, pudiquement paradoxe ! La température de surface calculée avec la même équation (8) est de 27.7°C soit loin des 14.5 ou 15 °C annoncée. Il est donc clair qu’on ne peut se contenter de parler d’imprécisions et que quelque chose ne va pas. Dans un premier temps, remarquons que  :

1. Si le milieu est semi infini avec une limite supérieure, il n’y a pas, par définition, de limite inférieure! Le parti pris de considérer la surface de la planète (terre et océans) comme limite inférieure (intérieure) est donc pour le moins étrange. On voit aussi que pour un milieu semi-infini, l’épaisseur optique ayant une valeur élevée (infinie?), les équation (8) et (9) convergent, ce qui justifient bien l’approximation dans le cas des étoiles.

2. Les flux radiatifs représentent la puissance qui traverse une surface unité dans toutes les directions. Par ailleurs les couches les plus internes ne contribuent pas au rayonnement sortant ou entrant, les IR sont donc piégés dans cette zone obscure que certains disent « aveugle »[1]. La zone en question peut alors être considérée comme un Corps Noir (en IR). Dans ce cas, l'intensité est isotrope et le flux net d’IR est nul ! Il eut donc été prudent de considérer comme suspecte l’équation 8 obtenue en posant qu’au niveau du sol (ou de la surface maritime) le flux descendant F

↓est nul.

4 Ts=27.7 et Ta=6 °C

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3. Les équations utilisées sont comme on peut le voir purement radiatives. Or dans la troposphère les échanges de chaleurs verticaux et horizontaux sont bien évidemment régis principalement par la thermodynamique et l’aéraulique à savoir par les phénomènes de conduction, advection, convection, évaporation, précipitation etc.,.tous bien supérieurs aux échanges par rayonnement.

Par ailleurs, l‘ équation (7) permet également de calculer la température de peau c’est à dire la température en haut de l’atmosphère (TOA) soit pour nous pratiquement celle de la tropopause5 puisque en cet endroit la profondeur optique peut être considérée comme nulle (=0 ) et n’intervient donc pas.

(7) se réduit alors à T peau=( Φ

2 σ )1/4

= 215 °K=-58°C ce qui est un peu élevée mais proche de la température de la tropopause dans le cas de l’atmosphère normalisée ou l’atmosphère ISA, standard international de référence soit -56,5 °C à 11000 m. Compte tenu des incertitudes sur les valeurs exactes (altitude de la tropopause, moyenne des températures relevées) cet accord est assez impressionnant. Notons que le modèle, bien que disons inadapté, impose cette température à une altitude précise. Or, tous les physiciens savent et admettent que le profil de température dans la troposphère n’est pas déterminé par les échanges radiatifs mais par la thermodynamique et qu’on connaît bien l’évolution correspondante de la température avec l’altitude imposée par le gradient thermique adiabatique. Ce gradient qui dépend lui-même de la teneur en vapeur d’eau, est de 5°C /km pour une atmosphère saturée et de 9,76 °C par km pour un air sec. Pour une atmosphère moyenne (standard ISA) le gradient adiabatique humide est de 6.5 °C/km (la température diminue quand on s’élève en altitude et que l’air se détend ; elle augmente quand on descend et que la pression monte.) Cette variation qui est tout à fait indépendante des flux de rayonnement conduit, en partant de la température de peau déterminée plus haut, à une température au sol de 13,5°C, beaucoup plus proche de la valeur de 15 °C admise pour la température moyenne de la terre. De cela on peut déjà en conclure deux observations.

1) Point n’est besoin d’avoir recours à la rétrodiffusion (backscattering) des IR par la troposphère pour expliquer la température de surface de la planète. Donc l’effet de serre radiatif n’intervient pas ou très peu dans la température surface de la Terre !!

2) La température de peau donc de la tropopause a été obtenue sans hypothèse particulière au niveau de l’atmosphère. Elle demeure donc valable dans le cas d’une atmosphère isotherme pour laquelle on démontre avec les équations classiques (équation 10 de l’ annexe) que la température de l’air devait être, quelle que soit l’altitude, de -18°C. On a donc encore ici une discontinuité d’interface résultant des équations employées !!

5 La stratosphère peut être en première approximation, ignorée puisque la majorité des gaz absorbants dits GES (et la quasi-totalité du plus efficace d’entre eux, la vapeur d’eau) est contenue dans la troposphère et puisque les échanges thermiques avec la troposphère (sauf pendant les plus violents orages tropicaux) sont faibles ou nuls ; de plus la stratosphère est en équilibre radiatif essentiellement au travers de l’absorption UV par O3 et émission IR par CO2. Dans toute la troposphère en revanche, le bilan radiatif est négatif et il y a transport vertical de chaleur par convection depuis le sol pour compenser.

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Le modèle (équation 10 de l’annexe) conduit aussi à la conclusion que pour une atmosphère isotherme à la même température que le sol, il n'y a pas d'effet de serre. Certes on pourra objecter que cette situation ne correspond pas à un cas réel. Il faudrait pour cela ,en effet, supprimer la gravitation et donc annuler l’accélération de la pesanteur terrestre!! Dans ce cas, en effet, pas de détente de l’air avec l’altitude donc pas de gradient adiabatique et donc comme on vient de le voir une température uniforme d’environ -18°C depuis le sol terrestre jusqu’à la tropopause au moins. Bien sûr dans la réalité, la température de l’atmosphère est donc plus froide que la température au niveau de la surface de la terre (elle diminue avec un profil connu) mais sa température moyenne sera également proche de -18°C. La seule différence entre les deux cas est donc le profil. On ne voit pas alors physiquement, ce qui peut expliquer globalement et en moyenne une différence de comportement du processus radiatif. On est en face d’un nouveau paradoxe qui conduit en fait à une incohérence supplémentaire.

La comparaison du flux Infra Rouge rayonné par la terre en direction de l'espace obtenu par calcul à celui relevé par satellite permet aussi de conclure à un autre désaccord. Les modèles supposent, en effet, que l’effet de serre radiatif augmenté par les contre-réactions atmosphériques établissent un véritable couvercle vis à vis du flux infrarouge qui devrait normalement s'échapper dans l'espace(« l’effet de serre bloque donc le rayonnement sortant»). Ceci imposerait bien sûr que la terre ne pouvant se refroidir, se réchaufferait. Mais c’est contraire aux observations satellitaires. Lindzen, dans un texte envoyé à ses collègues fin Mars 2009 à propos des résultats des mesures effectuées par le satellite ERBS du flux Infra Rouge rayonné par la terre en direction de l'espace montre que ce flux sortant suit assez fidèlement la variation de la température du globe. Comme on peut le constater aussi sur la figure jointe, les flux de chaleur de la terre s'évacuent normalement dans l'espace..

Cela est flagrant, en particulier au moment du réchauffement dû au Super El Niño de 1998 que l’on perçoit très bien courbe rouge (le pic sort même du cadre) . La courbe en pointillés, entourée de sa zone grise (la marge d'erreur) représente, à la même échelle, les prévisions des modèles

climatiques du GIEC. La courbe rouge (les observations donc) et la courbe en pointillés noirs sont confondues de 1985 à 1990 car les modèles ont été ajustés sur cette période. Au-delà de 1990, la courbe rouge s’écarte nettement de la zone grise et au moment du pic « el Nino » en 1998 le rapport entre les mesures réelles et les modèles atteint la valeur de 7 ! Il n’existe donc pas (ou en tous les cas, pas au niveau prévu par les modèles) d’effet « couverture » et le flux s'échappant dans l'espace, contribue donc au refroidissement de la planète. Les observations de ERBS montrent clairement que l’effet de couverture lié à la rétrodiffusion(backscattering) des IR des modèles n’existent pas !

En conclusion de ce qui précède, il est clair que les équations fondamentales utilisées par les modèles classiques présentés dans les rapports du GIEC ne nous ont pas fait faire de progrès ni dans la précision ni dans la validité ni dans la confiance à apporter à l’ensemble

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de la démarche. Et ce n’est pas leur introduction dans un énorme code de calcul 3D qui traite les équations en général chaotiques de la météorologie qui changera quelque chose à ces conclusions. Devant toutes ces incohérences pudiquement baptisées paradoxes, devant ces écarts par rapport aux observations, il est normal, a minima, de revoir la justesse et l’exactitude du modèle, des hypothèses prises et des conditions limites adoptées.

C’est ce que nous allons faire maintenant.

3 Les équations générales de transfertRemarquons d’abord que l’atmosphère est limitée dans l’espace et est donc un milieu fini et semi transparent et non pas comme cela est admis dans l’approche classique un milieu semi infini et opaque. Il est clair également qu’à l’interface surface terrestre ou océanique et air, les deux milieux étant en contact physique permanent, l’équilibre thermodynamique est réalisé et les températures égales : tS = tA . Il nous faut donc regarder ce que change dans la résolution des équations, la prise en compte de ces modifications. L’équation (3) utilisée pour le modèle classique est toujours applicable ainsi que la condition

au sommet de l’atmosphère (troposphère) qui impose un flux entrant nul F↓

=0 pour . En revanche, la condition à la limite inférieure est maintenant parfaitement définie et donnée

par tS, tA et a.

On a donc pour la solution complète de l’équation (2) maintenant deux solutions aux limites ce qui pose problème si on considère que Bs est un paramètre totalement arbitraire. Pour s’en affranchir il faut imposer une contrainte à Bs et c’est naturellement celle qu’exige le bilan d’énergie total du système.Ferenc Miskolczi, dans son article « Greenhouse effect in semi-transparent planetaryAtmospheres »[2] a résolu pour nous les équations qui en résultent. Il est normal de lui faire confiance, d’abord parce que l’exposé du problème en milieu semi-infini dont je me suis inspiré pour ce qui précède correspond à tous les exposés et cours sur ce sujet, ensuite parce que, certes, Rob van Dorland and Piers M. Forster dans leur article «Rebuttal of Miskolczi’s alternative greenhouse theory” [3] contestent un certain aspect de sa théorie mais ils ne remettent absolument pas en cause son système d’équations ni les solutions qu’il propose pour une atmosphère bornée6. Par ailleurs, Miklós Zágoni, important physicien hongrois a analysé en profondeur, l’article de Miskolczi et non seulement confirme sa validité mais y trouve une déduction qui pour lui est un7 des plus beaux résultats de l’histoire de la physique et qui est effectivement remarquable et surtout qui constitue une confortation du formalisme.Miskolczi aboutit finalement à l’équation (12) qui comme on le voit est un peu plus compliqué que l’équation (6).

B(τ )= 1

π (1−e−τ a) [Φ2 (2

f− χ (1−e−τ a))−πBs e−τalignl ¿ a ¿ ¿¿ ]

(12)

6 Cet article mériterait lui-même d’être réfuté mais ce n’est pas le lieu ici.7 Il s’agit de l’épaisseur optique de l’atmosphère déduit analytiquement des équations qui colle à 0,1% près à la valeur déterminé par l’intégration laborieuse raie par raie, couche par couche à l’aide d’un code très sophistiqué, ici Hartcode.

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Miskolczi [2] qualifie cette équation de « générale   » car non seulement elle respecte les conditions aux limites de la solution d’une atmosphère limitée et semi-transparente mais elle inclut aussi asymptotiquement la solution dite «   classique   » utilisée dans les modèles (GCM)

mis en avant par le GIEC correspondant à une atmosphère semi-infini (a==).

Une autre caractéristique essentielle est que les températures de l’atmosphère et en particulier celle correspondant au sommet (pratiquement sur terre au niveau de la tropopause donnée par B0) dépendent du flux Bs(T)=Ts

4 et donc de la température au sol. Il est clair que si pour une raison quelconque Bs augmente, alors cette augmentation

s’oppose à celle de B() cela d’autant plus que a est faible.

3.1 Utilisation de l’équation générale en mode purement radiatif

Dans un premier temps cependant, rangeons nous derrière le GIEC, c'est-à-dire admettons leur postulat et considérons comme dans l’approche classique que les échanges sont purement radiatifs et appliquons la formule général (12) au système terre-atmosphère.

Adoptons aussi pour le flux dû aux IR émis par la terre, la valeur de 390 W/m2 donnée dans le rapport AR4 du GIEC [4] ; le surplus par rapport à ce qui vient du rayonnement solaire (240 w/m2) étant alors attribué à la rétrodiffusion des IR, c'est-à-dire à l’effet de serre.

La température de surface alors obtenue à partir de l’équation(12) est de 9.5 °C soit inférieure à la valeur de TMAG donnée généralement par les divers instituts(14.5-15°C). Mais surtout le bilan énergétique est déséquilibré (15 W/m2) indiquant clairement la nécessité de modifier les données d’entrée de façon à rétablir l’équilibre du bilan énergétique ; il suffit pour cela de modifier le flux Bs dans l’équation(12). Ce flux émis par la terre résulte d’une évaluation basée sur TMAG que l’on peut soupçonner (au-delà des imprécisions) être sous-estimée puisque c’est la température effective TEAG qui intervient au niveau du flux.

Avec ce type d’équation il est très facile d’itérer (et à l’aide d’un logiciel du type EXCEL par exemple) et de converger vers un résultat cohérent et quelques itérations suffisent, quelle que soit la valeur de Bs de départ, pour respecter le bilan d’énergie.

Le calcul donne alors une température de surface de 10°3. Elle est cette fois-ci la même pour la surface de la terre et l’atmosphère au contact de celui-ci. La valeur obtenue est néanmoins de 4°C inférieure à TMAG (l’écart serait encore plus important si on l’avait comparée à TEAG) alors que l’augmentation de TMAG constatée depuis 160 ans est de l’ordre de 0.8 °C ! Le flux Bs correspondant est de 366.3 W/m2. au lieu de 396 avec la valeur donnée par Trenberth en 2009 soit 30 W/m2 de moins !

La température en haut de la troposphère déterminée avec cette valeur de Bs est plus chaude de 6 °C que celle donnée par l’ISA à 11 km d’altitude. S’il n’y a plus d’incohérence, on est donc toujours loin des valeurs attendues.

Même avec les nouvelles équations pourtant générales, il n’y a donc toujours pas d’accord entre calculs et observations et ne considérez que des échanges radiatifs se révèlent insuffisants pour rendre compte de la température de la biosphère.

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Néanmoins, en restant dans l’hypothèse classique d’un effet de serre purement radiatif déterminons néanmoins à partir de l’équation (12) quelle est l’augmentation de température qui résulterait directement aujourd’hui d’un doublement de concentration de CO2 de l’atmosphère soit à un passage de 400 à 800 ppm qui selon Dufresne et Treiner représente une augmentation de l’absorption proche de 4,5 pour mille : elle serait de presque 0.6 °C soit à peu près la moitié de la sensibilité généralement admise. Si on adopte l’augmentation d’absorption déterminée par F. Mickolzi dans [2] qui est probablement plus proche de la réalité car dans leur exemple, les auteurs de la référence [1] me semble-t-il, n’ont tenu compte, pour des raisons didactiques, que de l’absorption de l’eau et du CO2. Avec cette valeur, l’augmentation de température n’est plus que de 0,46 °C.

En respectant le postulat principal du GIEC, c'est-à-dire en ne considérant que les échanges radiatifs et bien que l’augmentation de température provoquée par le doublement de concentration de gaz carbonique ait pourtant été ici calculée avec la loi générale basée sur une atmosphère aux dimensions finies, la sensibilité climatique est au moins deux fois plus faible que celle proclamée par le GIEC !!

3.2 Introduction de la thermodynamique dans le système Mais l’équation (12) peut et doit être utilisée sans considérer que seuls les rayonnements sont responsables des échanges c’est à dire en prenant en compte également l’aéraulique et la thermodynamique. Bien entendu Bs intègre le flux correspondant au rayonnement visible émis par le soleil et non réfléchi. Pour le reste, il suffit de regarder un diagramme de Trenberth repris dans les rapports du GIEC pour voir que les IR ne sont pas seuls à échanger de la chaleur entre la terre et l’atmosphère. Ce flux Bs peut donc varier pour des raisons indépendante de l’émission de rayonnements et en particulier de la rétroaction des IR (effet el Nino ou de son inverse la Nina par exemple).

Théoriquement, le flux géothermique contribue aussi à augmenter Bs. Certes sa contribution est en moyenne négligeable (de l’ordre de 0,03%) mais localement près d’un volcan en activité ou au-dessus d’un champ de lave, il faudrait le prendre en compte. La température des régions de l’arctique située au Nord du 80ème parallèle est un autre exemple significatif et illustratif de l’indépendance du flux émis par la terre. Il est donné ici pour 2013 par le

« Center for Ocean and Ice » de l'Institut de Météorologie Danois (DMI). La courbe verte (ERA40) représente la moyenne des températures relevées entre 1958 et 2002. On voit pendant l’hiver arctique des pics de températures qui correspondent à des évènements météorologiques normaux (orientations de vents et de courants) qui n’ont rien à voir avec l’éclairement inexistant pendant la nuit polaire ou avec les variations d’effet de serre

radiatif. Pendant l’été on voit que quelques soient les années, la température est quasi constante et très proche de la température de la glace fondante et donc régit par celle-ci et non par les échanges radiatifs.

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D’une manière générale la température du sol dépend donc non seulement de l’éclairement solaire mais aussi, on l’a déjà dit, des phénomènes d’advection, convection, évaporation, précipitation etc.

Cette introduction, ajout voire asservissement peut se faire très simplement dans l’équation (12) au travers de l’expression de Bs en utilisant le gradient adiabatique humide (bien connu et établi) responsable de la variation de la température avec l’altitude qui règne depuis la surface terrestre jusqu’à la tropopause.

On a vu plus haut que dans le cas d’une atmosphère semi-infinie, la température au niveau de la tropopause est fixée. On peut donc de la même manière calculer B(0)=B0 également en prenant dans l’équation (12) et pour Bs ce qui correspond à l’émission d’une surface à la température moyenne de la surface terrestre soit 385 à 396 W/m2 selon les auteurs. Mais comme dans le cas d’atmosphère semi-infinie, cette température fixée à une altitude de 11000 m impose la température à la surface de la terre. L’application numérique conduit à une température de surface de presque 19.3°C si on prend 390 W/m2 pour Bs . C’est donc une valeur élevée (presque 5°C d’écart) par rapport à celles annoncée pour TMAG mais surtout le bilan énergétique est là encore déséquilibré (15 W/m2) indiquant clairement la nécessité, là également, d’itérer jusqu’à ce que Bs respecte le bilan énergétique.

Comme précédemment c'est-à-dire avec une profondeur optique de 1.868, une altitude de la tropopause de 11 km et un gradient de 6.5°C/km, les itérations permettent de converger et conduisent à un flux de 407,2 W/m2 et une température de surface de 18 °C ce qui n’est pas si mal. Néanmoins cette température est cette fois-ci supérieure de 3 °C à la TMAG déterminé par l’Hardley Center ou le Goddard Institute de la NASA. Le flux émis par le sol est lui supérieur de 18 W/m2 par rapport à la valeur donnée dans le rapport AR4 du GIEC (mais plus que de12 W/m2 par rapport à la valeur publiée par Trenberth et al.,en 2009). Ecarts importants donc surtout si on compare ces écarts à l’augmentation de TMAG constatée depuis 1850 ! Oui mais, comme on l’a déjà signalé, ces organismes déterminent la (une) température moyenne. Or ce qui est déterminé à partir des équations (6) (atmosphère semi-infinie) ou (12), est une température effective. Tout le monde peut s’amuser à déterminer la température effective d’une surface divisée en 5, 6, 10 zones ou plus avec des températures à peu près dispersée comme celle de la terre et correspondant à une température moyenne de 15°C et il s’apercevra que la température effective de cette surface sera supérieure d’au moins 2 à 3 °C à la température moyenne. Donc rien d’étonnant à cette différence qui est au contraire logique et attendue.. Ce qui est dit pour la température s’applique également pour les flux puisque les deux entités sont liées : B(T)=Teff

4 =TEAG4

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3.2.1 Changement d’altitude de la tropopausePour évaluer l’effet de changement de flux de surface (et de température) consécutif à un

ajout de gaz absorbant dans l’atmosphère, l’utilisation (l’asservissement sur) le gradient thermique adiabatique impose de tenir compte du changement d’altitude d’émission des IR et en particulier du changement d’épaisseur de l’atmosphère (alors que dans le cas purement radiatif, le changement de l’absorptivité était seul considéré).

Ce changement d’altitude va d’abord être dû à l’ajout du nombre de molécule qui en général sera très faible compte tenu de la quantité de molécules déjà présente. A titre d’exemple le doublement de la concentration actuelle de gaz carbonique provoquerait une élévation de la tropopause de 4,4 m au maximum. Mais il faut tenir compte aussi de l’augmentation liée à la variation de température. Elle est donné par la loi des gaz parfait pV=nRT ou pV=rT (dV=rdT/p d’où on déduit facilement dz).On a l’image de cet effet de la température avec la variation de hauteur de la tropopause entre les tropiques et les pôles sur la figure jointe. La hauteur considérée de 11 km n’est, on le voit ici, qu’une moyenne permettant de ramener le problème à une seule dimension.

En tenant compte de ce changement d’altitude (un processus d’itération est là aussi nécessaire), le doublement de concentration de CO2 de l’atmosphère résultant d’un passage de 400 à 800 ppm, provoquerait alors une augmentation de 0.11 ou 0.09 °C selon que l’on adopte l’absorptivité calculée par [1] ou par [2]. Cet effet de doublement est en partie attribuable à l’augmentation d’altitude de la tropopause donné par dz= d Par conséquent même en prenant en compte le changement d’altitude et contrairement à ce que laisse entendre la référence [1], l’augmentation de la concentration de CO2 ne peut plus être invoquée pour expliquer le réchauffement climatique !

Mais les prévisions catastrophiques que le GIEC attribue à l’augmentation de la concentration de gaz carbonique dans l’atmosphère, même en utilisant une sensibilité climatique que l’on sait maintenant exagérée (1,2 °C), ne tiennent que si il existe une rétroaction positive de la vapeur d’eau pour en accroître l’effet.

Rappel du raisonnement : l’augmentation de la température de surface terrestre (quelle que soit son origine) augmente l’évaporation et la concentration de l’atmosphère en eau. La vapeur d’eau étant un gaz plus efficace du point de vue absorption que le gaz carbonique, cela va augmenter l’effet de serre radiatif.

Or on peut à partir de l’équation (12) calculer l’effet d’une augmentation de vapeur d’eau dans l’atmosphère. On va même considérer le cas limite d’une troposphère complétement saturée. Cela d’après F. Miskolczi conduit à une augmentation de l’absorption d’environ 12%

10

soit à une concentration moyenne dans l’air de 6.2 pour mille ou de presque 60 kg.m-2 au lieu de 25 kg.m-2. Cela va entraîner une hausse de la tropopause d’environ 39 m. L’équation (12) avec cette hypothèse conduit à une température au niveau de la tropopause de -51,8 °C au lieu de -53,4, il y a donc léger réchauffement. Mais il faut tenir compte aussi du fait que si l’atmosphère est saturée, le gradient adiabatique est de 5°C/km au lieu de 6.5. La température au sol auquel conduit alors ce résultat est de 3,3 °C et traduit donc un net refroidissement (15 °C). Soit un écart mais dans un sens opposé à ce que prévoient les fameux modèles GCM enfourchés par le GIEC

4 ConclusionIl a été démontré que l’approximation faite dans l’approche « classique » d’une atmosphère semi infinie et totalement absorbante n’est pas adaptée à l’atmosphère terrestre.

L’utilisation de conditions aux limites respectant la réalité conduit à l’équation générale déterminée par et donnée dans [2]. Celle-ci appliquée en respectant le postulat de départ de la rétroaction des IR posé par les modèles rapportés par le GIEC permet de supprimer les incohérences, prévoit une sensibilité climatique environ deux fois moindre mais conduit à des valeurs de températures attendues sur terre plus basses que celles observées et surtout à des réactions inverses8 à celles observées à la suite de variations d’énergie au niveau de la surface ou dans l’atmosphère.

Mais il est assez incroyable qu’on puisse penser que les échanges de chaleur entre la surface de la terre puisse n’être régit que par les échanges radiatifs. Tout thermicien, en effet, sait qu’un fluide ou un gaz sont beaucoup plus efficace pour chauffer ou refroidir que les rayonnements. Cette évidence est confirmé, s’il en est besoin, pour l’atmosphère par B. Legras comme par MM Dufresne et Treiner[1] : « Le profil de température dans la troposphère n'est pas déterminé par les échanges radiatifs. Il est fixé par le brassage, par les perturbations météorologiques et la convection nuageuse»,  «le point essentiel est qu’il (le gradient vertical de température dans l’atmosphère)) est indépendant des échanges radiatifs et indépendant de la concentration en CO2 ». Un modèle purement radiatif ne devrait être appliqué qu’à partir du moment où les échanges ne sont plus que radiatifs, c'est-à-dire au sommet de l’atmosphère9. La prise en compte de la thermodynamique est donc nécessaire et la prise en compte de ce gradient adiabatique humide au travers du flux de chaleur terrestre le permet aisément comme nous l’avons vu.L’application de la loi générale et cette introduction conduise alors à un accord très satisfaisant sinon quasi parfait tant au niveau des températures de l’atmosphère sur toute sa hauteur et sur la température de surface à condition de ne pas confondre température moyenne et température effective. Les incohérences ou paradoxes ont disparu et surtout il y a accord sur le sens des variations observées et prévues suite aux changements de teneur en vapeur d’eau de l’atmosphère ou de flux de chaleur au niveau terrestre (effet El Nino/la Nina).

8 par exemple une contre réaction négative lors d’une augmentation de température et de teneur en vapeur d’eau, l’absence d’effet couverture..

9 On peut pour cela aussi considérer comme dans [1], une atmosphère équivalente, réduite à deux zones, la première contenant tous les Gaz dit GES, absorbant totalement les IR, la seconde totalement transparente. L’application d’une loi purement radiative est alors simplifiée. L’équilibre entre le flux entrant et sortant est réalisé et la loi de Stephan s’applique à la surface séparant les deux zones à l’altitude dite d’émission. Cela impose la température de cette surface équivalente qui est alors de -18°C. Son altitude étant d’environ 5 Km, chiffre que l’on retrouve dans les rapports du GIEC, le gradient adiabatique humide (6,5 °C/km) conduit à une température de surface de 14,5 °C. Le modèle de [1] conduit, in fine, au même résultat que l’équation générale.

11

L’application numérique fait apparaître aussi qu’il n’y a plus (aux incertitudes près) de place pour l’influence de la rétroaction des IR émis par la troposphère vers la terre, c'est-à-dire plus de place pour l’effet de Serre radiatif !

Cette conclusion est parfaitement en accord avec la deuxième loi de la thermodynamique et la loi de conservation de la quantité de mouvement (voir annexe) qui démontre que les IR renvoyés par la troposphère (plus froide) ne réchauffe pas la terre.L’EDS radiatif dit modèle classique basée sur une approximation et un postulat faux est donc condamné alors que le modèle général de F. Miskolczi associé à la variation de la température de l’atmosphère avec l’altitude donné par le gradient adiabatique humide dont les lois sont connues et bien établies, est conforté et je dirai même validé

Mais même si l’EDS radiatif n’est pas le modèle adéquat, il reste que les gaz absorbants les IR contenus dans l’atmosphère joue un rôle sur la température du sol. Il faut donc absolument quantifier l’effet d’un changement de leur concentration. Pour le gaz carbonique, on s’aperçoit alors que le doublement de la concentration de CO2 même en tenant compte de l’augmentation d’altitude de la tropopause qu’elle provoque, se traduit par une augmentation négligeable de +0,11 °C.Cette sensibilité climatique dix fois plus faible que celle proclamée par le GIEC, est donc incapable d’expliquer le réchauffement actuel et encore moins les 6°C d’augmentation qu’on nous promet en 2100. D’autant que cette valeur ne tient pas compte de la rétroaction négative que prédit les mêmes équations pour l’augmentation (très légère) de la vapeur d’eau dans l’atmosphère que provoquerait cette augmentation de température.

En conclusion l’effet de Serre radiatif dont on nous a affirmé qu'il était fondé physiquement est donc caduque et l’augmentation du Gaz carbonique dans l’atmosphère constaté depuis le milieu de XIXème siècle qu’il soit ou non d’origine anthropique ne peut être rendu responsable du réchauffement actuel et ne sera pas capable de provoquer le réchauffement catastrophique futur que nous prédise les modèles basés sur l’EDS radiatif.

5 Références[1] J.L Dufresne et J. Treiner « L’effet de serre : plus subtil qu’on ne le croit » La météorologie N° 72 Fevrier 2011 

[2] Ferenc Miskolczi; “Greenhouse effect in semi-transparent planetary atmospheres” IDŐJÁRÁS Quarterly Journal of the Hungarian Meteorological Service, Vol. 111, No. 1, January–March 2007, pp. 1–40

[3] Rob van Dorland and Piers M. Forster dans leur article de contestation « Rebuttal of Miskolczi’s alternative greenhouse theory”

[4] IPCC AR4 WG1 (2007)

[5] Maurice Hadrien CO2 : coupable ou non coupable? Editions Mélibée

12

6 ANNEXEPour relier, la quantité de gaz absorbeur d’Infra rouge (GES) aux flux d’énergie, le paramètre le plus approprié est la profondeur optique qui peut être obtenue à partir de la loi de Planck. Malheureusement, celle-ci traite un rayonnement monochromatique or le spectre émis par la terre s’étend sur plusieurs ordres de grandeur. Pour pallier à cette complication, on a recours, au prix d’un léger sacrifice sur la précision, à une profondeur optique simulée. Une telle profondeur optique est calculée en intégrant sur tout le spectre, raie par raie, et sur un hémisphère, la transmittance monochromatique directionnelle. On utilise pour cela des codes de calculs comme GEISA (LMD) ou HITRAN aux USA ou encore HARTCODE [2].

L’absorption par un élément de colonne d'air est donnée par dI−Idz

où est le coefficient d'absorption par unité de masse et de longueur.

D'où, entre le bas (O) et le haut (A) de la colonne I=tI0 avec t=ealignl ¿−∫

O

A

κρ dz ¿¿

=e−τ ¿

t étant la transmittance et l' épaisseur optique et d=dz.

On a donc I=I0e-

La profondeur optique est définie généralement par s- (1) avec par définition s=.

lorsqu’on considère l’atmosphère comme totalement absorbante et donc semi infinie (ce

que pourtant elle n’est pas) sinon on remplace par A..

Finalement avec l’approximation ci-dessus qui revient à considérer l’atmosphère comme un corps gris(pour tenir compte de l’albédo des nuages), il n’y a plus de dépendance de la longueur d’onde et on peut utiliser dans les équations la profondeur optique moyenne verticale d’un corps gris et le flux radiatif net dB()

d=3

4 (2)

Dont la solution est B( )=34+B0 (2a) .

D’autre part la loi d’émission d’une couche d’atmosphère est donc assimilée à un corps noir et on peut lui appliquer la relation B(T)=-1T4 (3)

Si par ailleurs F↑

et F↓

sontles flux montants et descendants

On a Φ=F↑−F↓=∫

0

∞

∫4 π

I ν (θ ) cos (θ ) dωdυ est le flux d’Eddington

13

En régime stationnaire, purement radiatif, ce flux radiatif net le flux IR sortant donc, est égal au flux visible entrant =S0(1-A)/4.

F↑=∫hémispère infI (θ ) cosθdω

et F↓=∫hémisphère sup

I (θ ) cosθdω

On écrit ensuite les équations donnant les flux montants et descendants en utilisant comme coordonnée et en appliquant la loi de Kirchhoff : dF↑

dτ=F↑+πB (T , ν )

et

dF↓

dτ=F↓−πB (T , ν )

qui donne (4) (5)

Avec z=0 et =0 au sol on a donc s et pour le sommet de l’atmosphère considéré

donc comme semi infini avec z= et opaque avec =. on a

D’un point de vue pratique on peut se limiter à la troposphère puisque la stratosphère est en équilibre radiatif (essentiellement absorption des UV par l’ozone et émission d’IR par CO2), les échanges entre les deux zones sont occasionnels et donc au niveau de la tropopause le flux d’Infrarouge entrant (hormis celui provenant du soleil) est négligeable ; On a alors pour la tropopause 10000>z<12000 m et 1,87 – cette dernière valeur est en bon accord avec la courbe bleue de la figure 17 issue de l’article de Dufresne et Treiner[1] qui ne prend en compte que la vapeur d’eau et le gaz carbonique.

Posons par ailleurs pour une atmosphère en régime stationnaire où n’intervient que des

échanges radiatif : =F↑+F↓

et F↑-F

↓

alors ddet ddBComme en régime stationnaire, on a dd

il en découle que=2B et ddentraîne Cte

et en utilisant le solution classique (équation 2a) en géométrie plane on génère la fonction source de transfert radiatif d’un milieu semi-infini B= 2Cte =2 B0

Puisqu’on considère l’atmosphère semi-infinie, la profondeur optique totale est infinie. Rappelons qu’elle est comptée depuis le haut de l’atmosphère vers l’observateur donc vers la terre. La condition aux limites qui s’impose est donnée par celle régnant au sommet de l’atmosphère soit pratiquement au sommet de la troposphère où en raison de l’absence de

flux d’infrarouge descendant ou entrant on a donc F↓

=0 et aussi Cette condition permet la détermination de la constante B0 puisqu’on a alors :

d’où B0=Cte= et B= Φ

2 π( χ+1 )

(6)

Et puisque F↑ F↑=Φ

2( χ+2 )

et de même F↓=Φ

2χ

14

F↓=∫0

τ ∞

σT 4 (τ ' ) e−τ '+τ dτ 'F↑=σT s4 e−τ+∫

0

τ

σT 4 (τ ' )e−τ +τ ' dτ '

On a donc =2B=F↑+F↓

avec la loi du corps noir B(T)=-1T4, il vient pour la température

TA de l’atmosphère à l’altitude correspondant à T A=( Φ

2σ( χ+1 ))

1/4

(7)

Et Pour la température du sol TS

T s=( Φ2 σ ( χs+2 ))

1/4

(8) tandis que pour la

température de l’air au contact du sol T A=( Φ

2σ ( χ s+1 ))1/4

(9)

Ces équations et solutions résultant d’une approximation (Eddington) ont été établies pour le cas des étoiles pour lesquelles elles sont utiles. Pour l’atmosphère stellaire totalement opaque, équivalent à une épaisseur d’atmosphère infinie, la profondeur optique augmente très rapidement en dessous de la surface. L’approximation est alors assez exacte ; en

particulier pour les atmosphères d’étoiles s est grand et Ts tend vers Ta).

Ces équations sont aussi celles enseignées et présentées comme régissant l’EDS radiatif et utilisées comme preuve de la dépendance des températures à la surface de notre planète par rapport à la profondeur optique donc par rapport à la composition de l'atmosphère  : une

augmentation de la composition en GES va augmenter s (et donc les températures.

Mais que valent ces équations pour notre atmosphère terrestre ?

Les données du GIEC et admises par tout le monde sont pour le flux reçu du soleil et le flux sortant émis par le système terre OLR=S0(1-A)/4=239,4 w/cm2 et avec la profondeur optique de notre atmosphère s=1,87

L’application numérique conduit à

Ts=300 °K= 27,7°C et TA=279°K=6°C

On note toujours aussi une grande différence avec les températures observée ( 27,7 °C au lieu de 14,5 ou 15 °C pour la surface de la planète). L’utilisation d’équations supposées mieux décrire la réalité ne nous a pas fait faire beaucoup de progrès. Mais surtout, la discontinuité entre la température au sol et la température de l’atmosphère au contact du sol n’a pas disparu. Et l’écart n’est pas mince puisqu’il est de 21,7 °. Tout le monde sait d’expérience, il n’y a pas 21 °C de différence entre la température du sol et celle de l’air à son contact. L’ équilibre thermique doit régner à cet interface . Il y a donc plus qu’une erreur, une incohérence !

Par ailleurs le flux de rayonnement IR sortant OLR (Outgoing Long wave Radiation) au sommet de l’atmosphère est donné par

(10)

On peut déduire de cette équation deux conséquences :

15

OLR=σT s4 e−τ∞+∫

0

τ∞σT 4 e−τ∞+τ ' dτ '

1) Dans l’hypothèse du tout radiatif, l’effet de serre radiatif serait donné par G=σT s4−OLR

soit

On a alors et

Et cela permet de conclure : « l’effet de serre bloque donc le rayonnement sortant » ! Les modèles supposent, en effet, que l’effet de serre radiatif augmenté par les contre-réactions atmosphériques établissent un véritable couvercle vis à vis du flux infrarouge qui devrait normalement s'échapper dans l'espace. Elles fluctuent assez peu autour d’une valeur moyenne. Ceci imposerait bien sûr que la terre ne pouvant se refroidir, se réchaufferait. Mais ce n’est pas en accord avec les observations satellitaires 

2) Pour une atmosphère qui serait isotherme et à la même température que le sol (Ts=TA) on aurait :

L'émission IR vers l'espace est la même que celle qui aurait lieu en l'absence d'absorption

dans l'atmosphère et l’effet de serre proprement dit donné par G=σT s4−OLR est donc ici

nul. Il n'y a pas d'effet de serre pour une atmosphère isotherme à la même température que le sol.

On est en face d’une incohérence. L’effet de serre n’existe pas si l’atmosphère est isotherme et cela même si sa température est plus élevée que notre atmosphère actuel. Mais il existe si la température de l’atmosphère diminue en fonction de l’altitude toutes choses étant égal par ailleurs. Cela devrait conduire à penser que la solution de l’incohérence soit que l’EDS n’existe pas. Impensable pour certain et pourtant :

Pourquoi nous dit-on que si la température diminue avec l’altitude, il y a effet de serre ? Parce que d’après l’équation (10) quand T<Ts , OLR est plus petit que , inégalité qui est attribuée au renvoi du flux manquant vers la terre via la rétrodiffusion des IR et son absorption par la surface de la terre et des mers. Mais ce dernier point n’est pas du tout obligatoire et implique de plus que tous les échanges de chaleur ne se font que par rayonnement.

De plus, comme cela a été noté par de nombreuses personnes, ce mécanisme contrevient à la deuxième loi de la thermodynamique.

On peut aussi le démontrer à partir des lois qui régissent la quantité de mouvement d’un corps : On sait que la quantité de mouvement d’un photon sans masse est donné par p=h/=h/c où h est la constante de Planck et c la vitesse de la lumière. On peut aussi lier grâce à la loi de Wien, cette quantité

de mouvement à une température p=hT/ avec =2,898.10-3. Par ailleurs on l’a déjà vu un corps maintenu à une température T émet un

16

G=σT s4(1−e−τ∞)−∫

0

τ∞σT 4 e−τ∞+τ ' dτ '

G<0OLR<σT s4

OLR=σT s4 e−τ∞+∫

0

τ∞

σT s4 e−τ∞+ τ ' dτ '=σT s

4 e−τ∞+σT s4 e−τ∞∫

0

τ∞

e+τ ' dτ '

=σT s4=σT s

4 e−τ∞+σT s4 e−τ∞ [eτ ]0

∞=σT s

4 e−τ∞+σT s4 e−τ∞ (e+τ∞−1 )

OLR<σT s4

rayonnement donné par la loi de Stephan en T4 . Si les échanges ne sont que radiatif, la variation de quantité de mouvement d’une particule ou d’un atome de l’objet en équilibre thermique, sera donné par dp=mdv- hT/c+ hi/c ou T est la fréquence du rayonnement émis à la température T et i la fréquence du rayonnement incident absorbé par l’objet (la particule) considéré(e) ; Si v est la vitesse de la particule et m sa masse. La conservation de la quantité de mouvement conduit à l’équation :dv=(h/c.m).( i -T)=(h/.m).(Ti- To)

Il est évident que si dans cette équation i >T ou Ti>To, la vitesse d’agitation donc la température de l’objet va augmenter.

Si i =T ou Ti=To, il n’y a pas de variation et donc plus de chauffage

Et si i <T ou Ti<To, il y aura même refroidissement !!

Dans [5], il est rapporté qu’en partant l’équation de Planck on aboutit à la même conclusion. Le rayonnement ce qui est rassurant obéit lui aussi à la deuxième loi de la thermodynamique !

Cela condamne des raisonnements purement radiatifs.

Devant toutes ces incohérences, ces écarts par rapport aux observations, il est normal, a minima, de s’interroger sur la validité des hypothèses prises ou du modèle ou des conditions limites adoptées. C’est ce que nous allons faire maintenant.

Remarquons d’abord que l’atmosphère est limitée dans l’espace et qu’on a donc affaire à un milieu fini et semi transparent. Il est clair également qu’à l’interface surface de la terre/air, l’équilibre thermodynamique est réalisé et les températures égales : tS = tA . La condition à la limite inférieure est maintenant parfaitement définie et donnée par tS, tA et a. L’équation (3) est toujours applicable ainsi que la condition au sommet de l’atmosphère

(troposphère) qui impose un flux entrant nul F↓

=0 pour . Pour la solution complète de l’équation (2) on a maintenant deux solutions aux limites ce qui pose en général problème qui vient du fait que Bs est traité comme un paramètre arbitraire alors qu’il doit répondre à des conditions strictes même si on ne considère que l’aspect purement radiatif.Ferenc M. Miskolczi a résolu pour nous le problème voir l’annexe de [2].

Il pose f ( τa )=2

(1+τa+e−τa) (11)

Ou a est l’épaisseur optique de l’atmosphère soit l’équivalent de du cas semi-infini. Il vient

B(τ )= 1

π (1−e−τ a) [Φ

2 (2f − χ (1−e−τ a))−πBs e−τalignl¿ a ¿ ¿¿ ] (12)

Cette formule permet de calculer les températures de l’atmosphère en fonction de l’épaisseur ou de la profondeur optique soit pratiquement en fonction de l’altitude.

17

La présence de Bs dans le deuxième membre de l’équation nécessite des itérations pour satisfaire le bilan énergétique. Il est alors commode de la programmer par exemple sur Excel.Remarquons d’abord que pour a==. on retrouve l’équation (6) correspondant à une atmosphère semi-infinie et utilisé comme support de l’EDS radiatifOn peut bien entendu faire le calcul pour l’atmosphère actuelle avec les données d’entrée

habituelles soit =239,4 W.m-2 a=1,868 1.-e-a =0.845 Bs=390 W.m-2 à la première

itération.Si on se contente comme dans l’approche « classique » de ne considérer que l’aspect radiatif ; c'est-à-dire que les échanges de chaleurs ne sont dus qu’aux flux de rayonnement.L’application conduit à une température de peau (en haut de la troposphère, altitude de 11 km) de -50°C et une température de surface de 10°C. Pour le flux de surface Bs (après convergence) a alors la valeur de 367,2 W.m-2 soit près de 23 W.m-2 de moins que la valeur généralement admise [1] et [3] et 29 de moins par rapport à la valeur publiée par Trenberth en 2009 !)

Mais on le sait et les écrits du LMD et de [1] le confirment, les échanges d’énergie se font principalement par convection, advection etc.. Plus prosaïquement, il est évident pour tout le monde que l’air chaud monte tandis que l’air froid descend. Il nous faut donc introduire la thermodynamique dans le système à travers la variation bien établie et observée de la variation de température avec l’altitude.

On est aidé en cela par le fait que la température de surface est sensible au flux radiatif a la tropopause plutôt qu'au flux radiatif a la surface.

L’application d’un gradient thermique moyen (pour une atmosphère standard) de 6.5 °C et une altitude de 11 Km pour la tropopause conduit aux valeurs suivantes 408,07 W.m-2 pour Bs et

-53,4 °C pour B0 et 18,1 °C pour Ts

Si on considère que Ts est une température effective, l’écart de température par rapport à une température moyenne TMAG de 15°C est logique.

L’effet doublement de CO2 est alors de 0.11 ou 0.09 °C selon que l’on adopte l’absorptivité calculée par D et T ou Fm et est principalement attribuable à l’augmentation d’altitude de la

tropopause donné par dz= d

On peut aussi faire le même type de calcul pour des conditions différentes par exemple une atmosphère saturée en vapeur d’eau.

18