3

Voici que, dons l'incomprehension absolue, ii y avail quelques petites choses a comprendre. Si nous ne pou-vions comprendre l'univers, ni de finir ses grandes lois, on pouvait quand meme manceuvrer dons un univers a l'interieur du grand infini ou ni-fini ni-infini.

E. IONESCO, Le Solitaire.

APPROCHE DU GOUT GLOBAL DE L'ABONNE FRANCAIS AU TELEPHONE

par

Charles PAUTRAT avec la collaboration de Bernard HUREZ Ingenieur en chef des telecommunications * Diplome d'etudes superieures de sciences politiques **

RESUME. — Le cotit du materiel telephonique et par consequent le « coat d'un abonne au telephone » est le sujet de nombreux debuts et polemiques, en France et a l'etranger. Evaluer le coat de l'abonne, meme « moyen », par une seule valeur sans autre precision, presente une certaine naïveté; mais ceci resulte de la regle du jeu... 11 est possible d'eclairer le debut en constituant un dossier rassemblant les quelques donnees synthetiques neces-saires a une premiere approche. Puis, apres avoir commente quelques solutions, une methode « globale » est

presentee ainsi que les resultats obtenus.

PLAN. — I : Introduction. • II : Principes generaux 11.1. Methode analytique ; 11.2. Methode globale. • III : Rassemblement des donnees necessaires 111.1. Investissements annuels ; 111.2. Croissance de requipement telephonique. • IV.: Methodes simples IVA. Methodes ponctuelles ; IV.2. Methodes cumu-latives. • V : Methodes d'analyse mathematique de chroniques V.1. Methode de correlation simple ; V.2. Methode de correlation de series cumulees ; V.3. Determination du coeit moyen global de l' equipement d'abonne. • Cout de l'abonne VI.1. Vue d'ensemble du traitement propose; VI.2. Etude de la transfor-mation R: equipements abonnes. V I.3. Coin du nouvel abonne retie l'annee N. VII. Conclusion. Annexe I: Developpement du reseau telephonique jusqu'en 1978. Annexe II: Recherche de rechelonnement de la realisa-

tion des autorisations de programme. Bibliographie (7 ref.).

I. INTRODUCTION

Le call du materiel telephonique et par consequent le coat global moyen d'un abonne au telephone est le sujet de nombreux debats et polemiques, en France, comme en Allemagne ou en Grande-Bretagne. C'est un probleme complexe et il ne peut etre question d'y repondre par une seule etude. II est neanmoins possible d'eclairer le &bat en constituant un dossier rassemblant les quelques donnees synthetiques neces-saires A une premiere approche. Puis, apres avoir commente quelques solutions plus ou moms satis-faisantes, nous proposerons une methode globale et les resultats obtenus.

Nous commencerons, bien entendu, cette etude par une definition qui en precise l'objet : par coin global moyen d'un abonne au telephone, nous entendons la part de l'ensemble des investissements correspon-dant A la fourniture du service telephonique a un nouvel abonne ; celui-ci, non particularise, est l'abonne moyen (s'il existe... ?). Voulant juger uniquement du cont initial d'investissement, nous ne prenons pas en compte les frais de fonctionnement et d'entre-

tien, qui sont ensuite necessaires pour assurer une qualite de service maintenue. Des etudes comple-mentaires seraient aussi necessaires pour examiner l'influence de la qualite du materiel fourni sur le cora du service telephonique, amortissement et entre-tien compris.

On cherchera done A determiner un cola global. Si l'avantage d'un cout global reside dans sa sim-plicite (un unique indicateur), ii comporte, de ce fait, un certain nombre d'imperfections sui generis :

— evaluer le coat de l'abonne, meme moyen par, une seule valeur sans autre precision, presente une certaine naïveté ; mais ceci resulte de la regle du j eu...

— on rapporte la croissance de l'equipement du reseau aux seuls equipements d'abonnes nouveaux, alors qu'il est bien certain que la croissance du reseau depend aussi des variations du trafic des anciens abonnes en quantite et qualite. Mais ceci est pratique-ment equilibre par le fait que l'on ne modifle pas tout le reseau lors d'un renouvellement ou d'une modernisation des equipements de commutation. Au reste, la pression des usagers ne permet pas de choisir entre des politiques conduisant A des coats

* Adjoint au Chef du secteur COMMUTATION a la DIRECTION du CNET-Issy. ** Charge de mission au Service des programmes et des etudes economiques a la DIRECTION GENERALE DES TELECOM-

MUNICATIONS.

1/22

A. TELAc., 29, 1-2, 1974

4 C. PAUTRAT. — APPROCHE DU CObT GLOBAL DE L'ABONNE. FRANCAIS AU TEL 'EPHONE

tres differents : les usagers veulent A la fois que la qualite de service s'ameliore et que le nombre des raccordements s'accroisse. Mettre l'accent sur l'un ou l'autre de ces desirs ne peut pas s'accompagner de grandes variations dans la politique d'equipement.

PRINCIPES GENERAUX

Pour atteindre ce coat global moyen (en raccourci : le coat) de l'abonne, deux voles sont possibles :

— une voie analgtigue qui consiste a determiner tout ce qu'il serait necessaire de mettre en place pour an nouvel abonn6,

— une voie globale qui, sans se preoccuper de la nature fine des equipements utilises, determine globa-lement le cout de l'abonne, A partir des series annuelles des investissements et des realisations.

11.1. Methode analytique.

L'application de la methode analytique debute tout d'abord par un constat apparemment aise ; un abonne,

en fait, c'est :

un on des postes telephoniques,

une paire de distribution,

une fraction de commutateur manuel ou

automatique,

des elements de circuits urbains, de circuits interurbains et de circuits internationaux,

une part de centre de transit,

un peu de bailment,

du genie civil,

une participation A un parc de vehicules,

des elements d'equipement d'ateliers, de services administratifs, commerciaux...

etc.

Apres avoir alors etabli de maniere exhaustive cet inventaire, que Jacques Prevert ne renierait peut-etre pas, et connaissant le coat unitaire ai de

chaque element, on pourrait aboutir au coat cherche. En fait, cette methode est longue et difficile car, si

elle est de la forme :

Coat moyen = E oci a,

il est difficile, sinon impossible, de fournir une valeur

moyenne significative aux cc?: et aux at.

Nous classerons aussi dans cette voie analytigue la methode qui consisterait :

— A dresser la liste de tous les marches, conven-tions, commandes, auxquels ont donne lieu les auto-risations de programme d'une armee determinee.

A. TELEc., 29, 0. 1-2, 1974

— A examiner comment chacune de ces commandes a ete executee, eventuellement an cours de plusieurs exercices successifs,

— a etablir finalement l'accroissement corres-pondant du reseau, an cours des annees suivantes.

Cette methode necessaire, mais qui oblige A la dissection de nombreux documents comptables qui relevent de competences bien precises, ne permet pas sans doute de repondre de facon satisfaisante dans l'immediat ; en effet :

— le grand nombre d'operations Olementaires controler, risque de conduire A des oublis faussant les

resultats,

— les divers elements d'un equipement peuvent etre imputes dans plusieurs exercices budgetaires annuels,

— est-on bien sUr que le coat d'un ensemble complexe : reseau telephonique, voiture automobile, moulin A café, soit egal A la somme des coats ele-mentaires de ses constituants ?,

— de plus, oa dolt-on limiter l'influence d'un nouvel abonne sur le reseau : en toute logique, en caricaturant, lorsqu'un nouvel abonne est raccorde A Bordeaux, il faudrait, par exemple, accroitre legerement le centre de transit de Lille, et en tenir compte dans le bilan,

— enfin, que faire si l'effort annuel n'est pas homo-gene ? une annee, on met l'accent sur l'extension du nombre des abonnes, une autre, on etoffe le reseau interurbain et on ameliore la qualite de service...

11.2. Methode globale.

Ceci etant, ii faut done chercher une vole synthetique on globale, dont le principe peut se resumer ainsi :

— sans se preoccuper de la nature fine des equipe-ments mis en place, repondons A la question : Au cours d'une periode assez longue, combien a-t-on fait d' abonnes pour un certain montant d'investissements ?

— puis par une ultime division, calculons le coat cherche.

Plus precisement, on considere que l'on assiste, de l'exterieur, au fonctionnement d'une gigantesque machine de transformation qui, avec un certain retard, convertit :

— un flux entrant : les investissements, en

— un flux sortant : les equipements d'abonnes puis

les nouveaux abonnes ;

le rapport de conversion est le coat cherche.

En fait, nous le verrons plus loin, nous devrons meme considerer deux machines en serie.

Si une telle methode peut aboutir, elle permet de controler la coherence interne entre les chroniques

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C. PAUTRAT. - APPROCHE DU COOT GLOBAL DE L'ABONNE FRANCAIS AU TELEPHONE

5

annuelles des financements et des realisations, elle sera en outre un element de verification du coat global moyen qui pourra etre fourni par une demarche an alyti que.

III. RASSEMBLEMENT DES DONNEES NECESSAIRES

Pour appliquer ces methodes, il est d'abord neces-saire de determiner clairement les investissements annuels et l'accroissement correspondant de l'equi-pement : nous indiquons ci-apres quelles sont les donnees de base qui nous ont ete necessaires et les valeurs retenues pour cette etude.

Investissements annuels.

Les investissements annuels ont ete « apprehendes » partir des autorisations de programme (2e section

et autorisations de programme sur anciens credits de ire section) auxquelles nous avons ajoute les pro-grammes de societes de financement et les programmes complementaires [1, ainsi que les statistiques budge-taires (1968-1973) de la Direction du Budget et de la Comptabilite du Ministere des Postes et Telecommu-nication] cette procedure permet de bien saisir l'investissement a sa naissance. Le financement ainsi evalue comprend les investissements des ser-vices generaux et des services de recherche et d'ensei-gnement, qui participent, tot ou tard, a la satisfac-tion des besoins des clients de l'Administration des P.T.T. Pour la part recherche, cette position est coherente car, si depuis 1968, des frais d'etudes et de developpement sont individualises, auparavant us etaient compris dans le montant des fournitures de telecommunications. Quant aux avances rem-boursables, nous avons estime que s'agissant d'un financement provisoire et non programme, il etait preferable de n'en tenir compte qu'en fin de cette etude.

Nous n'oublierons pas de minorer les resultats finaux de 3 % pour tenir compte des investissements pour le telex et la transmission de donnees.

L'emploi des credits de paiement aurait aussi certainement permis d'atteindre le coftt cherche, mais cela eat cache l'important deal de realisa-tion. De plus, dans les derniers budgets, les investis-sements des societes de financement n'apparaissent que sous la forme d'une location, ce qui aurait neces-site des redressements pour connaitre avec assurance la somme complete des investissements.

Remarque : Dans le but de permettre utterieure-ment des comparaisons internationales, nous avons fait ressortir la part batiment dans les autorisations

de programme, cette part ne figurant pas dans cer-tains budgets etrangers de telecommunications. Ceci permet de faire apparaitre la variation de la part batiment au cours des budgets precedents, variation qui est representee sur la figure 1.

. Rapport annuel en V.

i i I

■ 1111

II, %

I

1 I I I i

4 I

V) %

% %

N. '1/4 •

• \ N. ‘

.

Valeur moyenne en volume sur la periode 1963-1973

.

I■,

N., • Ir • Sa., •

-woe... ■.

, 1965 1970 1975

FIG. 1. - Evolution de la part bailment dans les autorisations de programme.

Ii faut encore noter que si la methode oi l'on part des autorisations de programme est commode, car elle est chere au Ministere des Finances et, par la meme, mieux suivie par les services concourant aux depenses, elle ne facilite pas les comparaisons avec l'etranger oa, souvent, tout est oriente vers un controle des paiements et non des autorisations de programme.

II1.1.1. Francs courants - Francs constants.

Comme on le verra plus loin, nous avons presente des resultats en francs courants, mais pour des etudes d'investissements examines sur une large periode, ii peut sembler souhaitable d'utiliser comme unite de compte un franc constant. En fait, le choix de l'indice utilise pour effectuer les conversions est tres redoutable, car ii peut permettre de modifier grandement l'apparence des resultats et des conclusions.

Pour evaluer, en francs constants, les autorisations de programme annuelles, l'annee de reference etant 1970, nous avons utilise l'indice etabli annuellement

20

10

91960

3/22

A. TELEc., 29, nc. 1-2, 1974

6

C. PAUTRAT. — APPROCHE DU COBT GLOBAL DE L'ABONNA FRANgAIS AU TELtPHONE

par l'INSEE (*) comme indice des prix de la PIB (Production Interieure Brute) et cite dans le rapport (annuel) sur les Comptes de la Nation [2]. Cet indice, neutre et global, nous a semble un bon compromis entre des indices extremes tels que :

— des indices de prix de detail ou des indices de prix a la consommation,

— des indices specifiques aux professions et aux industries concernees par le materiel telephonique : leur emploi eut masque les evolutions particulieres a cette branche.

111.2. Croissance de requipement telephonique.

Le reseau telephonique peut etre decrit par de nombreux parametres : nombre d'abonnes, nombre d'equipements d'abonnes, trafics, circuits... Mais dans un souci de clarte et pour repondre a la simple question du emit du telephone, nous n'avons utilise pour decrire l'ensemble des immobilisations que 2 parametres significatifs.

a) En premier lieu, le nombre de lignes princi-pales telephoniques et son accroissement net annuel.

En effet, les abonnes etant de tailles fort diverses en lignes de raccordement, le nombre de lignes prin-cipales est un parametre plus convenable et meme recommande [3] pour mesurer la taille d'un reseau telephonique, et il represente, a moms de 3 % pres, le nombre d'abonnements principaux. II est possible d'apprecier la croissance de l'equipement en ne considerant que l'accroissement net annuel du parc de lignes principales, mais, en fait, cette evaluation est partiale [4] car elle ne tient pas compte de la moder-nisation et du renouvellement du materiel, et n'inclut pas les anciens abonnes touches par les programmes d'automatisation et de remplacement qui representent une part devenue notable des investissements de telecommunications. De plus, on ne tient pas compte alors d'un certain volant d'equipement represente par les equipements disponibles : de 1963 a 1972, cc taux de disponibilite a era regulierement de 12 % a plus de 16 %.

Le taux d'occupation des equipements reellement constate en fin 1972 etait de 83,4 %, ce taux etant effectivement (Tenni comme etant egal au rapport :

nombre d'equipements install& —nombre de Hones principales

nombre d'equipements install&

b) C'est pourquoi, nous avons utilise une seconde variable, intermediaire, et considere :

— le nombre d'equipements modernes d'abon-nes en service (que ces equipements soient disponibles ou non) et son accroissement annuel.

Ce nombre d'equipements modernes d'abonnes mis en place chaque armee a ete ainsi evalue :

(*) Institut national de la statistique et des etudes eco-nomiques.

A. TgLEc., 29, n'. 1-2, 1974

— accroissement annuel du parc de commutation en systeme crossbar et electronique, auquel nous avons ajoute l'accroissement net, si positif, des equipements en systeme rotatifs [5].

II faut bien noter que dans la suite, lorsque nous traiterons de l'equipement d'abonne et de son cout, nous ne prendrons pas cette notion au sens de la commutation et de l'equipement individuel d'abonne, mais au sens global avec toute la part de reseau natio-nal qu'il faudrait lui attribuer.

Au plan economique, il est un peu contestable de ne pas avoir choisi comme parametre, le nombre de postes de toute nature. Mais on se heurte a de grosses difficultes car on ne le connait pas avec pre-cision, et surtout on ne connait pas le montant des investissements faits pour les installations privees. Les politiques des compagnies exploitantes, vis a vis des installations privees, variant d'un pays a l'autre, cc choix ne facilitera pas les comparaisons internationales.

Pour permettre une discussion future des resultats presentes, nous donnons dans le Tableau I les valeurs finalement retenues pour les divers parametres impliques dans cette etude. Elles sont certainement toutes critiquables, mais n'ont ete degagees des nombreux documents de l'Administration, epars et incomplets, qu'apres un cheminement fort ingrat, digne de Savorgnan de Brazza et de Rene Caine et qui pourrait constituer le sujet des chants d'un nouvel Homere.

Eventuellement, dans la suite, les notations sui-vantes seront utilisees :

AP(N) : autorisation d'investissement accordee l'annee N et etablie comme indique au paragraphe 111.1 (toutes taxes comprises) colonnes 2 a 6 du tableau I,

EQ (N) : nombre total d'equipements modernes d'abonne, mis en place au cours de l'annee N; colonne 9 du tableau I,

DQ (N) : accroissement net du nombre d'equipe-ments d'abonne en service, au cours de l'annee N; colonne 10 du tableau I,

LP (N) : accroissement net du pare de lignes prin-cipales d'abonne au cours de l'annee N; colonne 12 du tableau I,

y(N) : coat global moyen de l'abonne engage au cours de l'annee N, et dont le raccordement effec-tif n'aura lieu que quelques annees plus tard,

C(N) : coat global moyen de l'abonne relie au cours de l'annee N,

H (N) : cotit global moyen de l'equipement d'abonne, mis en place Vann& N

K (N) : cart de requipement d'abonne « decide » ou engage Farm& N.

N. B. Lorsque cela fut necessaire, nous avons utilise l'hypothese simplificatrice suivante :

— les equipements sont mis en place regulierement au cours de l'annee,

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C. PAUTRAT. - APPROCHE DU CODT GLOBAL DE L'ABONNE FRANcAIS AU TELEPHONE

7

- les autorisations de programme sont trans- IV.1. Methodes ponctuelles. formees en commandes, en marches, continument au cours de l'annee. Elles consistent A examiner les variations du

quotient des investissements de l'annee (N - par le nombre des realisations effectuees au cours de l'annee N; la quantite T representant une esti-

IV. METHODES SIMPLES mation du deal moyen introduit par la transformation :

A partir du tableau I, on peut etre tenth de calculer le coat par diverses methodes simples ; nous allons en passer en revue quelques unes et les commenter.

Autorisation des programmes Realisation (N --r) ± T (N)

Par exemple, on peut examiner les cas suivants.

TABLEAU I

Vale urs retenues des parametres significatifs

1 2 3 4 5 6 7 8 9

En francs

Avec batiment

Autorisations de

courants

Hors batiment

(en millions programme

de francs) de l'annee

francs

Avec batiment

N

constants

Hors batimant

Equipements mis en service

En systemes rotatifs (accroissement net,

Si 0)

automatiques d'abonnes au cours de Vann&

En systemes Crossbar et

electronique

N

TOTAL 1:$ - cs 23 "CS r..

I. 1. a r-1

En

1963 947 850 0,7439 1 273 1 143 66 128 125 600 1964 1 049 919 0,7734 1 356 1 188 47 633 104 050 151 683 1965 1 140 975 0,7922 1 439 1 231 35 213 168 970 204 183 1966 1 250 1 074 0,8154 1 533 1 317 44 942 214 980 259 922 1967 1 672 1 453 0,8393 1 992 1 731 50 134 223 688 273 822 1968 2 491 2 228 0,8763 2 843 2 543 58 926 242 370 301 296 1969 2 690 2 389 0,9473 2 840 2 522 9 000 348 412 357 412 1970 3 860 3 551 1 3 860 3 551 - 430 788 430 788 1971 5 060 4 641 1,0502 4 818 4 419 591 531 591 531 1972 6 800 6 272 1,1132 6 109 5 634 656 000 656 000 1973 8 340 7 706 1,18 * 7 068 * 6 531 * 950 000 * 950 000 * 1974 10 300 *

1 10 11 12 13 14 15

Acc

rois

sem

ent

net

du n

ombr

e d'

equi

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men

ts d

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es

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sem

ent n

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no

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s li

gnes

pr

inci

pale

s au

cou

rs

de V

ann&

N Situation

Nombre d'equipements

d'abonne en service

a la fin de Farm&

Nombre de lignes principales

N

Taux de disponibilite des

equipements d'abonnes

1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974

157 588 171 053 221 720 260 431 276 185 313 720 325 735 403 616 476 374 533 067

- 25,5 % - 12,8 % - 8,6 % - 0,2 % - 0,9 % - 4,1 % + 8,9 % ± 6,3 % + 19,5 % ± 18,7 %

165 161 157 385 176 694 190 199 190 632 238 262 280 722 303 715 376 793 432 496

3 110 825 3 281 868 -3 503 588 3 764 019 4 040 204

? 4 353 924 4 679 659 5 083 275 5 559 649 6 091 535

R? -- 9y q.94. / 3" > • 33.5143

2 730 736 2 888 121 3 064 215 3 255 014 3 445 646 3 683 908 3 964 630 4 268 345 4 645 138 5 07/ 634 swg- .6 If', 3° 4

72 0 78' 75 4

12,2 %

12,0 %

12,5 %

13,5 %

14,7 %

15,4 %

15,3 ̀Yo

16,0 % 16,45 % 16,65 % -_

4o 0

* Estime ou provisoire. Aogdjaa

?"1 10 /43

18.96S-9 eU)i

5/22

A. TELg.c., 29, n. 1-2, 1974

Francs courants 16000

14000

12000

10000

8000

1975

8

C. PAUTRAT. — APPROCHE DU COOT GLOBAL DE L'ABONNE FRANCAIS AU TELEPHONE

IV.1.1. Ligne principale.

La figure 2 represente le coed de l'abonne obtenu de la maniere la plus simple, c'est-à-dire en divisant

du fait que le regime de croissance du reseau est, depuis quelques annees, non lineaire, et subit une expansion plus forte. On remarque aussi que pour T = 0 (sans signification pratique) l'on atteint des

FIG. 2. Gout, en francs courants, de la ligne principale reliee l'annee N, selon la methode ponctuelle.

les investissements de Farm& N — -c (Autorisations de programme en francs courants) par l' accroisse-meat net, au cours de l'annee N, du nombre de lignes principales ; et ce pour des valeurs entieres de T egales a 0, 1, 2 et 3 ans.

Sur cette figure 2 on voit, comme ceci apparaitra aussi dans tous les exemples suivants, la forte influence de T sup le resultat et combien son choix sera impor-tant sur le coat ultime. Ceci provient, en particulier,

A 'ftLEc., 29, n° 8 1-2, 1974

cofits veritablement astronomiques. Ii est d'ailleurs aise de demontrer que plus l'expansion des commandes est grande plus cette methode donne un resultat eloigne du cofit reel.

Imaginons, en effet, un reseau telephonique repon-dant aux conditions suivantes :

a) y sont constants au cours du temps :

— le cout unitaire de l'equipement d'abonne,

6/22

C. PAUTRAT. - APPROCHE DU Cal' GLOBAL DE L'ABONNE FRANcAIS AU TELEPHONE

9

— le taux de disponibilite des equipements,

— par suite, le cofit global y de l'abonne,

— le 'Mai To de realisation des autorisations de programme,

b) le nombre d'abonnes r(t) installes chaque armee t, croft dans un rapport constant x, done

r(t) = R xt ,

par suite, les autorisations de programme de l'annee t, ont un montant

i(t) = yRxt+70

Ainsi le coat calcule par la methode precedente est :

cart calcule — i(t — T)

r(t) xTer-T •

On verifie ainsi que le coat calcule differe du wilt reel, avec le meme taux de croissance que celui du reseau, mais portant sur une duree egale a T o — T,

erreur sur le delai de realisation ; ainsi, si le volume des commandes croit de 30 % par an, et si l'erreur

sur le Mai de realisation est de 2 ans par exemple, l'erreur sur le cofit sera proche de 70 %.

D'autre part, cette methode d'evaluation du cout de l'abonne suppose que les investissements d,e Tele-communications ne sont destines qu'a creer de nou-veaux abonnes, or en fait ceux-ci servent aussi assurer la modernisation et le remplacement de l'equipement ; il faudra donc tenir compte de cette situation, en cherchant a determiner d'abord le colt global de l'equipement moderne d'abonne.

IV.1.2. Equipement d'abonne.

Sachant que les programmes de modernisation et de remplacement apportent une erreur par exces la methode du paragraphe IV.1.1, on peut tenter d'evaluer d'abord le cofit global de l'equipement d'abonne (hors remplacement, modernisation et disponibilite).

Ainsi la figure 3 represente un premier cotit de requipernent d'abonne obtenu en divisant les inves-

Francs courants

4,‘ %

%. T=O

•*". • 1, %

% %

T.1 an

‘ .0./. i N.........../

............ T.2 ans

e% s **`• er.....e.T. 3 an s ..••••■,.

■./

1965

1970

1975

FIG. 3. — Coat, en francs courants, de requipement d'abonne mis en place an cours de l'annee N, selon la methode ponctuelle.

1200

1000

800

600

400

2000 1960

7/22

A. TELEc., 29, n.° 1-2, 1974

10

C. PAUTRAT. — APPROCHE DU CODT GLOBAL DE L'ABONNE FRANCAIS AU TELEPHONE

tissements accordes l'annee N T, par le nombre d'equipements modernes mis en service l'annee N.

La encore, nous assistons A une grande dispersion entre les resultats et constatons l'influence decisive d'un choix judicieux de T.

IV.2. Methodes cumulatives.

Pour emousser les A-coups dus aux caracteres propres de chaque exercice annuel, on peut :

— soit utiliser des moyennes mobiles qui lisse-raient les graphiques des figures 2 et 3,

— soit elargir le cadre de l' armee et prendre en

Francs courants

ments d'abonne mis en place) durant le meme nombre d'annees mais decalees en avant de -r annees.

IV.2.1. Ligne principale.

Selon la methode decrite ci-dessus et en supposant le deal de realisation egal a un nombre entier d'annees, le cofit de la ligne principale jusqu'a l'annee N serait egal

n=N—T

E AP(n) CoAt moyen de n=1963

n=N

E LP(n) n= 1963 -FT

La figure 4 represente les variations obtenues

la ligne principale

/ T, 0

/

/ /.

1 /T=1 an

.,.—..-°- •/

--"" ............

/

/ / • /

..... ,•••

/

/

/T = 2 ans

•• d/ .

.-..•••••••••••••".

/

. '`.......•

..• r= 3 ans

/

1965

1970

1975

FIG. 4. — Coin, en francs courants, de la ligne principale reliee l'arnMe /V, selon la methode cumulative.

12000

10000

8000

6000

4000

2000 1960

compte les realisations cumulees au cours d'une periode plus importante.

Nous pouvons ainsi evaluer le cad en effectuant le quotient du total des investissements accordes durant une periode de quelques annees, par le nombre de lignes principales reliees (ou le nombre d'equipe-

A. Wile. 29, n. 1-2, 1974

en fonction de N et de -r. On constate un certain lissage par rapport aux courbes de la figure 2.

IV.2.2. Equipement d'abonne.

La meme methode appliquee au cofrt moyen de l'equipement moderne d'abonne conduit au calcul

8/22

C. PAUTRAT. – APPROCHE DU COOT GLOBAL DE L'ABONNE FRANcAIS AU TELEPHONE

11

du rapport : n =

E AP(n) Coet moyen de n=1963

requipement d'abonne

n=N EQ(n)

n=1963

Les couts obtenus sont representes figure 5, les courbes sont plus regulieres, mais laquelle doit-on retenir... ?

le coftt moyen de la ligne principale d'abonne, des resultats fort differents, pouvant varier du simple au triple.

Il fallait done utiliser des methodes plus puissantes, methodes d'analyse mathematique de chroniques basees sur des operations de regression et de corre-lation, et dont le but est de faire apparaitre les rela-tions qui peuvent exister entre les series chronologiques des investissements et des realisations.

Francs courants p,

1

T= 0 .0•". #

/

., ■•

\

.■_ f ..

\ / •-••• •••••••

\ / ........

"--•-....••••• ,

,1 6

,......./

/

T=1 an •■••

.01#

—/

••••• T=2 ans • •••••

T= 3 ans •••••

\

.....• ••.............0.--""

1965

1970

1975

FIG. 5. — Coat, en francs courants, de l'equipement d'abonne mis en place au cours de l'annee .N, selon la methode cumulative.

1200

1000

800

6000

4000

2000 1960

V. METHODES D 'ANALYSE MATHEMATIQUE DE CHRONIQUES

Les methodes simples exposees dans le chapitre IV ne sont pas tres satisfaisantes, en particulier parce que la liberte du choix de -r permet d'obtenir, pour

Dans l'application de ces methodes nous suivrons toujours la meme strategie en 2 &apes :

1. determiner, en premier lieu, le edit global moyen de l'equipement moderne d'abonne : (en raccourci : le cad de l'equipement) ;

2. etablir ensuite le coat global moyen de l'abonne.

Pour franchir ces 2 etapes, nous exposons ci-apres deux methodes de correlation et les resultats obtenus

9/22

A. TiLtc., 29, n. 1-2, 1974

LAP(t)

AP (t)

AP (N)

temps

12

C. PAUTRAT. — APPROCHE DU COD T GLOBAL DE L'ABONNE FRANgAIS AU TELEPHONE

et avons renvoye en l'annexe II l'expose d'une troi-sieme methode qui, si elle n'a pas totalement abouti, n'en demeure pas moms interessante.

Pour pouvoir appliquer ces methodes, il a fallu tout d'abord etendre la definition de AP (t) a des valeurs non entieres de t, cc que nous avons fait par une interpolation lineaire (cf. figure 6) :

Si t, exprime en annees et fraction d'annee, est egal a N u, avec N = partie entiere de t

et 0 u < 1,

AP(t) = (1 — u) AP(N) u AP(N 1) ,

ou encore

= AP(N) u[AP(N 1) — AP(N)J.

N - 2 N - 1

N t N±1 N + 2

FIG. 6. — Interpolation de AP(N).

— en effet pour les valeurs entieres N de t (1967 par exemple) AP (t) represente le montant du finan-cement accorde, pour un an, du ler janvier N an au ler janvier N 1, tel qu'il figure dans le tableau I, colonnes 2, 3, 5 ou 6.

— de meme, par extension, nous definirons AP(t) pour I non entier, comme le montant du financement accorde pour une periode d'un an, a compter de l'instant t.

Les variations de AP(t), definie ainsi quelque soit t compris entre 1963 et 1973, sont representees par une ligne polygonale schematisee figure 6, formee de segments reliant les divers AP(N).

Formellement, la valeur de AP(t) sera ainsi etablie :

A. TALEc., 29, n°. 1-2, 1974

V.1. Methode de correlation simple.

V.1.1. Principe de la methode.

Cette methode, en raccourci methode CS (corre-lation simple), qui consiste a rechercher la correlation existant entre la serie des autorisations de programmes annuelles (colonnes 2, 3, 5, 6 du tableau I) et la serie des equipements modernes installes (colonne 9), est basee sur la remarque suivante :

— si, au cours d'une periode comprise entre les annees N1 et N2 incluses, les equipements installes au cours de Vann& N sont bien, en moyenne, la

10/22

C PAUTRAT. – APPROCHE DU CObT GLOBAL DE L'ABONNE FRANCAIS AU TELEPHONE 13

realisation d'autorisations de programme accordees • annees plus tot (r non necessairement entier),

— et si le coat global moyen de l'equipement d'abonne a valid regulierement, avec un taux R, c'est-à-dire si, le cout K de l'equipement engage en 1970 servant arbitrairement de base ici, le coat de l'equipement engage ou « decide » l'annee N est, en francs courants, egal

K(N) = K(1 + (3)IV-1970

alors, ii doit exister entre le nombre EQ(N) d'equi-pements mis en service l'annee N et les autorisations de programme AP(N — r), une relation que l'on pour-rait ecrire symboliquement, sous la forme :

1 EQ(N)—

K(1 + ,„„„ AP(N— .

V N G [N1 , N2 ] .

La methode consiste alors a rechercher le triplet optimal (r, K, p) qui minimalise la distance d'ajustement entre la serie observee des equipements modernes d'abonne mis en place et la serie calculee par la formule ci-dessus. Cette distance d'ajustement, exprimee en nombre d'equipements, est mesuree par son ecart-type ou &art quadratique moyen, et fournit aussi une mesure de la qualite de l'ajustement realise.

V.1.2. Description detainee de la methode CS.

Plus precisement, les etapes de cette methode CS sont les suivantes :

a) pour une valeur donnee de r, on etablit tout d'abord les 2 series chronologiques experimentales :

EQ(Ni.) EQ(Ni + 1) ... EQ(1V) EQ(N2)

AP(Ni—r) AP(Ni— 1) . AP(N—T) ..AP(N2-1))

b) puis on recherche, par une methode de moindres canes, les valeurs optirnales de K et p, minimalisant l'erreur d'ajustement entre les 2 series suivantes :

— la serie experimentale EQ(N) ,

— la serie gQ(N) calculee par la relation de corre-lation proposee

AP(N___ ,T) K(1 + 13)N

La distance d'ajustement, exprimee en nombre d'equi-pements, est mesuree par son ecart-type ou &art quadratique moyen :

N -= N2 E (EQ(N)--gQ(N)) 2I(N2 — N1 + 1),

on designera alors, pour chaque valeur choisie de T, par o'(r) la valeur minimale de cet ecart-type, obtenue apres recherche du couple optimal :

Per) ;

c) enfin, en faisant varier regulierement 7, on determine sa valeur qui rend minimal l'ecart d'ajus-

tement Y(T); c'est cette valeur que l'on retiendra comme la valeur finale de T.

Caracteristiques du coat.

Le triplet optimal (r, K, p) ainsi trouve, permet d'acceder aux caracteristiques cherchees du cotit :

— r est le Mai de realisation des autorisations de programme en equipements installes,

— K, ainsi determine, est le coat de requipement engage au cours de 1970, cc prix etant determine par l'examen de la periode [N1 , N2 ] ,

— 13 : taux de variation annuel moyen, au cours de la periode (N1 , N2) , du coftt global moyen de requipement d'abonne (ii y a hausse si p est positif),

— K(N) : coat de l'equipement engage au cours de l'annee N, et installe au temps N r, a la valeur suivante :

K(N) = K(1 + p) ^'N-197° ,

— H(N) : cofit de l'equipement installe l'annee N et done engage au temps N — r, est a peu pres egal

:

H(N) = K(N) (1 + p)---7 = K(1 + 3)N—T--1970

Enfin a(r) exprime en nombre d'equipements, fournit une mesure de la qualite de l'ajustement realise.

V.1.3. Resultats fournis par la mithode CS.

Quelques exemples de resultats bruts obtenus par cette methode CS, et relatifs aux investissements exprimes en francs courants, batiments compris, sont fournis dans le tableau II.

TABLEAU II

Elements du coat de requipement d'abonne (en francs courants, bdtiments compris)

iN N N 2

.1%/ 1 1971 1972 1973

2,80 2,81 2,85 4 509 F 4 526 F 4 315 F

1966 ± 3,1 % ± 3,2 % ± 2,1 % 12 200 11 400 15 200

2,80 2,81 2,85 4 530 F 4 551 F 4 310 F

1967 ± 3, 3 % ± 3,5 % 2 % 13 200 12 000 16 200

2,84 2,82 2,86 4 648 F 4 579 F 4 300 F

1968 ± 4,7 % + 4,1 % + 2,1 % 12 100 11 300 17 400

en annees 2,83 2,85 K: en francs 4 608 F 4 310 F

1969 13: en % 4,7 % + 1,9 ('„ a(K) 11 800 18 800

Ce tableau pent etre ainsi interprete sur un exemple :

les equipements d'abonnes installes au cours des

&Q(N) — 1

11/22 A. TELtC., 29, n" 1-2, 1974

6- (T): erreur d'ajusternent (en equinements /an) 50000

40000

30000

20000

10000

0

a

2,25

14

C. PAUTRAT. — APPROCHE DU CObT GLOBAL DE L'ABONNE FRANgAIS AU TI.1PHONE

annees N1 = 1967 A N2 = 1972 incluses, provenaient d'autorisations accordees 2,81 ans plus tot ; le cart moyen de l'equipement engage en 1970, et donc installe au cours de 1972 et 1973, etait de 4 551 F et durant la periode ce coat a cru de 3,5 % par an.

La sensibilite de la methode peut etre appreciee sur la figure 7, oa l'on a represente, en tirets, pour

les installations effectuees de 1967 a 1972 incluses la variation de a en fonction de -r ; on Willie que l'ajus-tement optimal est obtenu pour T = 2,81, l'erreur quadratique moyenne de l'ajustement etant alors de l'ordre de 12 000 equipements par an, soit environ la valeur d'une semaine et demie de production.

Nous commenterons ces resultats apres Fexpose de la methode suivante et de ses resultats.

Fin. 7. — a) Variations de G(r) selon les methodes CS etCSC appliquees A la periode de 1967-1972; b) variations de K(T) et p(r),

selon la methode de CSC appliquee A la periode 1967-1972.

A. TALEc., 29, n. 1-2, 1974

12/22

C. PAUTRAT. - APPROCHE DU COOT GLOBAL DE L'ABONNE FRANCAIS AU TELEPHONE

15

V.2. Methode de correlation sur series cumulees.

Cette methode nommee CSC presente de profondes analogies avec la methode precedente : elle est basee sur la remarque qu'en coordonnees semi-logarithmiques les graphes representant, en fonction de N, les sommes

cumulees AP(N) et E EQ(N) , /N/1-7 N1

sont pour = 2 et 3, A peu pres superposables, A deux translations pres :

- une, selon l'axe des temps, egale a T, - l'autre selon l'axe vertical, Hee a l'importance

du cotit moyen.

Mettre au point une methode d'etude des series cumulees, presente quelques points d'interet :

- si les 2 methodes, CS et CSC, sont convergentes, elles se confirmeront l'une l'autre, ce qui accroitra la credibilite des resultats,

- cette methode basee sur des series cumulees, doit agir comme un filtre plus puissant, ameliorant par sommation la valeur du rapport signal sur bruit, et done la precision des calculs et en particulier la connaissance de T.

C'est pourquoi, plutot que de chercher a etablir une relation entre les EQ(N) et les AP(N - T) comme dans la methode CS, cette nouvelle methode consiste, pour une periode [N1 , N2 ] a rechercher une relation de correlation entre les series FQ(N) et BP(N) ainsi definies :

t=--N

FQ(/V) = EQ(t) , t=Ni

t=N et BP(N) = AP(t) ,

t=N,

VN E [N1 , N2 ] .

Selon un processus en tous points semblable celui decrit au § V.1.2., c'est-A-dire que, T ayant tout d'abord une valeur arbitraire, nous avons determine K(T) et p(T) en reduisant a une valeur minimale cr(r) 'Wart quadratique moyen d'ajustement entre les deux series FQ(N) et .7Q(N)

FQ(Ni) FQ(N1 + 1) . . . FQ(N) . . . FQ(N 8)

YQ(N1) YQ(Nj. + 1) . . . 3Q(N) . . . 3Q(N2)

l'une experimentale, la seconde calculde par

1 YQ(N) -

(1 + _1970 BP(N - T) .

Puis ensuite, il ne reste plus qu'a determiner la valeur de T rendant minimale la fonction aer).

Une fois le triplet optimal (T, K, trouve, la determination des caracteristiques des cotts s'effectue comme au § V.1.2.

Resultats fournis par la methode CSC.

Un panorama des resultats fournis par cette methode

est rassemble dans les tableaux III A VI que l'on peut comparer au tableau II des resultats fournis par la methode CS; ces tableaux sont relatifs A :

- tableaux III et IV : AP(N) en francs courants, bailments compris et hors bdtiments,

- tableaux V et VI : AP(N) en francs constants, base 1970, avec et hors 'Aliments.

TABLEAU III Elements du coat de l'equipement d'abonne

(francs courants, bdtiments cornpris)

'\7.2

N1 1971 1972 1973

1966

2,73 4 545 F 3,1 % 8 500

2,73 4 615 F 3,4 % 8 600

2,80 4 430 F 2,7 % 11 300

1967

2,74 4 580 F 3,4 % 8 700

2,74 4 635 F 3,70 %

\ 8 200

2,80 4 430 F 2,7 % 12 100

1968

2,82 4 680 F 4,8 % 6 800

2,80 4 630 F 4,4 % 6 400

2,82 4 415 F

3 % 13 700

1969

T : en annees K: en francs p : en % a(T)

2,80 4 680 F 5,1 %

7 800

2,73 4 505 F

2,7 % 14 500

TABLEAU IV Elements du coat de requipement d'abonne

(francs courants, hors beitiment)

1971 1972 1973

1966

2,66 4 105 F 3,6 % 11 700

2,67 4 206 F 4,2 % 12 800

2,72 4 100 F 3,7 % 12 600

1967

2,69 4 180 F 4,4 % 10 300

2,70 4 235 F 4,8 % 10 050

2,77 4 065 F

4 % 11 800

1968

2,80 4 290 F 6,4 % 7 100

2,77 4 245 F 5,9 % 6 900

2,81 4 040 F 4,4 % 12 900

1969

T : en annOes K : en francs p : en % a( T)

2,77 4 280 F 6,5 % 8 400

2,74 4 100 F 4,3 % 14 100

V.3. Determination du coat moyen global de l'equipement d'abonne.

Les deux methodes donnent des resultats tres comparables, souvent A environ 1 % pres, comme on le verifie en comparant les tableaux II et III.

13/22

A. TELEc., 29, n" 1-2, 1974

16 C. PAUTRAT. - APPHOCHE DU COC/T GLOBAL DE L'ABONNE FRANcAIS AU TELEPHONE

TABLEAU V

Elements du coin de requipement d'abonne (francs constants, base 1970, bailments compris)

N1

NAT2 1971 1972 1973

1966

2,77 4 795 F - 0,4 %

2,76 4 750 F - 0,6 %

2,83 4 480 F

- 1,7 % 7 800 7 800 17 200

2,78 2,77 2,80 4 825 F 4 745 F 4 500 F

1967 -0,2 % -0,6 % - 1,9 % 8 200 8 400 17 500

2,85 2,78 2,75 s 4 935 F 4 770 F 4 540 F

lqh8 ± 1,2 % -0,2 % -2,1 % 6 800 9 300 18 500

T : en annees 2,74 2,65 K : en francs 4 780 F 4 615 F

1969 p : en % - 0,5 % - 2,9 % a(-r) 10 400 16 100

TABLEAU VI

Elements du cottt de requipement d'abonne (francs constants, base 1970, hors bailment)

Xi 1971 1972 1973

1966

2,70 4 315 F

0% 10 850

2,70 4 325 F

0% 10 000

2,78 4 110 F

- 0,9 % 14 600

1967

2,74 4 375 F ± 0,7 %

9 800

2,73 4 335 F + 0,4 %

9 300

2,79 4 100 F - 0,8 %

15 900

1968

2,83 4 525 F + 2,6 %

7 100

2,76 4 355 F

1,1 % 9 800

2,76 4 130 F

- 0,7 % 17 900

1969

T : en annees K : en francs p : en % aer)

2,72 4 365 F + 0,8 %

11 000

2,67 4 190 F

- 1,5 % 16 100

D'une facon generale, la seconde methode presente des &arts d'ajustement generalement plus faibles que ceux obtenus avec la methode CS : ainsi la figure 7 fournit, en traits pleins, les variations de a(r), obtenues avec la methode CSC, pour la periode 1967-1972; on y volt que G(-) presente, pour T = 2,75, un minimum de l'ordre de 8 000 equipements annuels, ce qui corres-pond A environ une semaine de production.

On peut faire aussi les remarques suivantes :

- le coat de l' equipement telephonique est A peu pres constant en francs constants (via l'indice de la PIB), cf. tableaux V et VI, avec une legere tendance A la baisse,

A. TELic., 29, nc. 1-2, 1974

- le deal de realisation est legerement plus court (de l'ordre de 1 semaine a 1 mois), pour les autori-sations de programme hors bailment que pour les autorisations bailments compris,

- le taux d'augmentation annuel du cout bail-ments compris est legerement inferieur a celui du coin hors bailment, et ce d'environ 1,5 %.

Nos conclusions, quant au coftt de l'equipement d'abonne, plus particulierement basees sur la periode 1967-1972 et tenant compte de la diminution de 3 % due aux investissements pour le telex et in transmission de donnees (cf. § III 1), sont les suivantes :

- le Mai de realisation des autorisations de programme, en equipements installes, est de 2 ans 9 mois (2,75 annees). Ce long deal ne doit pas sur-prendre car il est la reunion (au sens de la mathema-tique moderne) des diverses periodes correspondant aux differents elements d'une meme realisation : constitution du dossier, construction de batiment, fabrication, installation, controle, mise en service,

- le coin de l'equipement engage en 1970 et done installe de octobre 1972 A septembre 1973 est de :

4 500 F tout compris et de 4 110 F hors batiment,

- les coats bailments compris et hors bailments ont augmente respectivement de 3,7 % et 4,8 % par an au cours de la 'Anode,

- le cout de l' equipement installe en 1970 est A peu pres de

4 085 F batiment compris, 3 730 F hors batiment.

V.4. Verification pratique des methodes CS et CSC.

Pour verifier ces methodes, pinta que d'effectuer une demonstration mathematique, il nous a paru plus convainquant d'utiliser quelques simulations :

- on definit une serie arbitraire d'autorisations de programme AP(N),

- on choisit un Mai de realisation T, un coat K, son taux de variation p,

- on en deduit la serie des realisations EQ(N),

- ii ne reste plus qu'a appliquer les methodes CS et CSC aux series AP(N) et EQ(N) et verifier que l'on retrouve bien les elements introduits, A savoir

T K et p.

La verification sur simulation est toujours complete pour T et K et p pour peu que la serie des AP(N) ne soit pas strictement reguliere.

Voici un exemple obtenu a partir d'une serie d'auto-risations de programme arbitrairement choisie, que

14/22

g1250

K (T)

en Francs

11000

1 2

C. PAUTRAT. — APPROCHE DU C01) T GLOBAL DE L'ABONNE FRANcAIS AU TELEPHONE

17

l'on a suppose donner lieu A des realisations avec les conditions suivantes :

— un délai = 2,2 annees,

— un coilt K = 1 000 F en 1970,

Nous avons represente sur la figure 8 les resultats fournis par les calculs (ici la methode CSC) et on voit comment on retrouve bien les elements de depart. Ii n'est pas etonnant de voir apparaitre des singularites pour les valeurs entieres de les 2 fonctions EQ(N) et AP(t) polygonales possedant dans leurs spectres la periode d'un an comme composante fondamentale.

VI. GOUT DE L'ABONNE

VI.1. Vue d'ensemble du traitement propose.

En considerant que les investissements (autori-sation de programme) etaient l'objet d'une trans-formation T qui les convertissait en equipements modernes d'abonne, nous avons etabli le cofit global de requipement moderne d'abonne ; ii ne nous reste

61T):erreur crajustement (en equipements I an)

500000

400000

300000

200000

100000

10

-10

20

FIG. 8. — Verifications de la methode CSC par simulation.

15/22

A. TELic., 29, 0. 1-2, 1974

0

30 (T)

en % par an

20

a

2

18

C. PAUTRAT. - APPROCHE DU CaT GLOBAL DE L'ABONNE FRANCAIS AU TELBPHONE

plus qu'a parcourir la derniere etape qui nous per-mettra d'atteindre le coat global de l'abonne.

Les equipements modernes installes chaque armee servent :

soit, au remplacement on A la modernisation d'equipements déjà existants (en particulier, auto-matisation) sans pour autant augmenter le pare des equip ements d' abonnes,

soit, a constituer la part moderne de l'extension du pare des equipements d'abonnes.

Cette derniere fraction, A laquelle s'est ajoute jusqu'en 1968 (cf. tableau I) du materiel non auto-matique integral, constitue l'accroissement net annuel du parc d'equipetnents d'abonne.

Nous pouvons done eonsiderer que ce parc d'equi-pements d'abonne est l'objet d'une transformation R qui, par le jeu des raccordements, convertit en continu son accroissement net annuel (flux entrant) en accrois-sement regulier (flux sortant) du parc d'abonnes reellement raccordes, et ce avec un délai p.

Nous aboutissons an resultat suivant : la transfor-mation globale :

Investissements abonnes, avec un coAt d'abonne y et un delai 8,

resulte done de la combinaison de deux transforma-tions T et R de meme structure et de meme formalisme mathematique, mises en serie selon le schema suivant de la figure 9.

T : deal entre les autorisations de programme (AP) et l'installation effective d'un equipement corn-plet d'abonne,

p : dblai moyen separant l'installation d'un equi-pement d'abonne et le raccordement final d'un nouvel abonne, c'est done la duree moyenne pen-dant laquelle un equipement reste disponible.

N. B. Notons que K et par suite y apparaissent obte-nus legerement par exces, dans les annees anciennes oil du materiel non automatique integral etait encore installe, car nous n'avons pas deduit des AP(N) le montant correspondant A ce materiel. En fait pour les annees recentes cette remarque est sans consequence notable.

VI.2. Etude de la transformation R: equi-pements abonnes.

L'etude de cette derniere transformation R, revient appliquer les methodes CS et CSC aux 2 series expe-

rimentales suivantes :

— flux entrant : accroissement net du nombre d'equipements d'abonne mis en service au cours de Vann& N (colonne 10 du tableau I),

— flux sortant : accroissement net, au cours de Vann& N, du nombre de lignes principales (colonne 12 du tableau I).

INVESTISSEMENTS (AP)

_ MODERNISATION EQUIPEMENTS REMPLACEMENT

MODER NES ACCROISSEMENT k r NET DES

EQUIPEMENTS NOUVEAUX ACCROISSEMENT ANNUEL ABONNES

DU MATERIEL NON AUTOMATIQUE

INTEGRAL

FIG. 9. — Schema d'ensemble du traitement propose.

Ces deux transformations (T et R) sont caracterisees par leur rapport et leurs delais de conversion.

a) Rapports de conversion.

T et R ont chacune un rapport de transformation, respectivement symbolise par :

k: inverse du catt global moyen K de l'equipement d' abonne engage,

et h: taux (que l'on pourrait qualifier de dynamique)

d'utilisation des equipements d'abonnes installes.

b) Delais de conversion.

Ces 2 delais symbolises par r et p seront ainsi precises :

A. Ttlic., 29, n.• 1-2, 1974

En raison de son inertie plus faible que la trans-formation T, la transformation R est plus sensible aux diverses conjonctures de gestion, si bien que Si les deux methodes CS et CSC fournissent des resul-tats a peu pres identiques, ceux-ci sont assez epar-pines ; hormis quelques cas aberrants les resultats sont les suivants :

p : de 0,40 A 0,75 annee,

Ii : de 83 A 90 %.

et done 1/h : de 1,11 A 1,20.

Nous retiendrons, en fin de compte, les valeurs correspondantes a la periode [1967, 1972] soit :

p : 0,6 armee on 7 mois,

h : 85,5 % et done 1/h = 1,17.

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D. PAUTRAT. — APPROCHE DU COOT GLOBAL DE L'ABONNE FRANcAIS AU TELEPHONE

19

Cette valeur est superieure au taux d'occupation du parc des equipements telephoniques en fin 1972, (83,2 %, cf tableau I) ; mais retenir cette valeur est raisonnable car, dans le parc actuel ii y a des equi-pements plus ou moms anciens et le taux d'occupation des equipements recents est peut-etre superieur a la moyenne. II faut noter que le flou sur le taux de dispo-nibilite a prendre en compte, se repercute, quelle que soit la methode sur le coat final de l'abonne.

VI.3. Coot global moyen de Pabonne au tele-phone.

Les caracteristiques de la transformation globale peuvent etre deduites de celles des transformations T et R:

delai total de conversion

a = T+ p .

coat global moyen de l'abonne engage l'annee N:

K(N) h '

en particulier y (70) = 5 265 F,

sance precise du Mai de realisation pour pouvoir determiner avec sarete le coat de l'abonne dans une entreprise en expansion.

Si le Mai etait pris arbitrairement egal a 2 ans, on arriverait a un coat global de l'abonne, extrapole pour 1974, de l'ordre de 7 500 F, chiffre frequemment utilise pour les etudes economiques de telecom-munications.

En fait, l'examen et le traitement des series chrono-logiques relatives aux investissements et aux reali-sations en matiere de telephone, en France, nous ont permis d'evaluer les delais de realisation :

— 11 s'ecoule environ 2 ans 9 mois entre les auto-risations de programme et la mise en place des nou-veaux equipements d'abonne correspondants.

— 3 ans 4 mois separent le raccordement d'un nouvel abonne et la decision d'investissement dont ii resulte.

Nous avons montre qu'au cours de ces dernieres annees, le coat global moyen a cm u d'environ 3,7 % par an, en francs courants.

Quant aux coats proprement dits, l'essentiel des resultats de cette etude est constitue par le tableau VII, rassemblant les divers coats qui ont pu etre precises ;

TABLEAU VII

Elements de coats

1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974

H(N) : equipement installe l'annee N (en francs courants) . 3 650 3 785 3 930 4 070 4 225 4 380 4 540* 4 710*

K(1V) : equipement engage l'annee N (en francs courants) . 4 035 4 185 4 340 4 500* 4 665* 4 840* 5 020* 5 205* en francs constants 1970 (d'apres le tableau V) 4 690 4 660 4 635 4 605* 4 580* 4 550* 4 525* 4 495*

C(N) : abonne relie l'annee N (en francs courants) 4 215 4 370 4 530 4 700 4 875 5 055 5 240* 5 435*

y(N) : abonne decide Vann& N (en francs courants) 4 720 4 895 5 075 5 265* 5 460* 5 660* 5 870* 6 090*

* Nola. -- Etant donne les delais moyens de realisation, les couts marques d'un asterisque correspondent A des inves-tissements engages, mais dont les resultats n'ont pu encore etre mesures : us sont A considerer par consequent comme des ordres de grandeur obtenus par extrapolation.

— enfin le coat global moyen de l'abonne raccorde l'annee N, qui est l'aboutissement ultime d'autori-sations de programme effectuees plus de 3 ans plus tot, et qui utilise un equipement mis en place depuis environ 7 mois est a peu pres egal a :

K(N— T— - p) Ii '

C(70) (I + pyv---70 ,

avec C(70) — ho p)+,r+P 4 700 F.

VII. CONCLUSIONS

Par l'examen de quelques methodes simples nous avons montre combien etait necessaire la connais-

on demande au lecteur de n'avoir pas trop d'illusions sur le nombre de chiffres significatifs.

Ces coats pourraient d'ailleurs etre conflrmes par une methode analytique, ce qui permettrait d'en faire apparaitre la ventilation en grands postes : distribution, commutation, etc.

Voici quelques remarques complementaires a l'usage des lecteurs qui seraient tentes a leur tour par des travaux d'evaluation.

1. II faut noter que ces coats, relativement faibles, seraient a majorer d'environ 7% si l'on voulait tenir compte des avances remboursables, en supposant qu'elles soient entierement affectees a l'equipement ;

rappelons que ces coats ne comprennent pas les ins-tallations de commutation privee, celles-ci n'etant pas fournies par l'Administration.

2. Un avantage du coat global moyen de requipe-

C(N)

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A. TgLgc., 29, IP. 1-2, 1974

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C. PAUTRAT. — APPROCHE DU OAT GLOBAL DE L'ABONNE FRANCAIS AU TECEPHONE

ment d'abonne est de permettre d'evaluer rapidement les budgets annuels necessaires pour obtenir, environ 3 ans plus tard, une certaine croissance du parc d'abonnes ; mais ii ne faut pas oublier de tenir compte dans le calcul des operations de modernisation et de remplacement (cf. annexe I).

3. Les resultats obtenus ici et, en particulier, la croissance du cost avec le temps, peuvent paraitre en contradiction avec ceux &jà presentes dans des articles traitant du coat specifique de certains mate-riels telephoniques [6, 7].

Cependant, cette contradiction n'est qu'apparente car, meme si le prix unitaire en francs courants du materiel reste stable, le cod! de l'abonne peut aug-menter pour plusieurs raisons

— la complexite du reseau et donc son coat croissent plus vite que le nombre d'abonnes ; ii faut de plus en plus de materiel pour constituer le reseau urbain et interurbain ; ainsi une simulation sur le reseau de Paris a montre qu'en francs constants le cofit total variait legerement plus vite que le nombre d'abonnes,

— meme si le prix du materiel installe par les grandes societes industrielles reste constant, il fau-drait voir comment evolue le prix des travaux de distribution et si les gains de productivite sont suffi-sants dans ce secteur,

— d'autre part, le trafic de l'abonne s'accroit continuellement, ce qui impose la mise en place d'equipements communs supplementaires pour main-tenir et ameliorer la qualite de service ; ainsi, au cours de la periode 1967-1972, le produit du trafic tele-phonique par ligne principale, soit exprime en francs ou en taxes de base, a augmente de 5,4 %

par an,

— enfin, de plus en plus, les services utilisent des credits d'equipement pour des taches d'entretien, et la pression effectuee par le Ministere des Finances pour reduire l'augmentation des coats de fonctionne-ment, conduit maintenant A une situation on il est impossible d'être parfaitement orthodoxe dans l'impu-

tation des depenses.

Par des methodes modernes de selection et d'ele-vage, on peut faire baisser le coat du chameau capable de porter une charge donnee ; mais s'il est necessaire de transporter, A chaque voyage, des sacs d'epices de plus en plus lourds, 11 faut pour constituer la cara-vane, soit utiliser plus de chameaux, soit faire appel A des bêtes plus robustes done plus coateuses [4].

Quoiqu'il en soit, une analyse detainee, region par region, des coats de l'infrastructure apparait neces-

saire et essentielle si l'on veut moderer la montee des coats d'equipement de notre entreprise. Elle condui-rait peut-etre A une remise en cause des differents postes du budget des Telecommunications, afin qu'il soit plus facile de suivre le coat reel des differentes fonctions assurees dans l'entreprise, que ce soit

A. M.Ec., 29, 0. 1-2, 1974

l'equipement ou le fonctionnement. L'heure d'une operation de Write est sans doute venue.

ANNEXE I

Developpement du reseau telephonique jusqu'en 1978

Etude retrospective.

L'approche du coat global de l'abonne francais au telephone est en fait une methode d'examen retro-

spectif du developpement du reseau telephonique franeais, qui a permis d'etablir que la transformation

Investissements realisations

pouvait etre decrite par les parametres suivants :

— : deal entre les autorisations de programme et la mise en place effective d'un equipement complet d'abonne,

— K : coat, en francs courants, de l'equipement engage au cours de 1970,

— : taux de variation annuel moyen du coat global moyen de l'equipement d'abonne,

— p : délai moyen separant l'installation d'un equipement d'abonne et le raccordement final d'un

nouvel abonne, c'est-A-dire, A peu pres la duree moyenne pendant laquelle un equipement reste disponible,

— h : taux d'utilisation « dynamique » des equi-pements d'abonnes installes.

Methode de prevision.

Inversement, ces parametres descriptifs etant sup-poses connus, il est possible, a partir d'une serie chronologique des autorisations de programme an-nuelles, de calculer la serie du nombre d'equipements neufs d'abonnes mis en place chaque armee. Puis en supposant choisie une politique de remplacement et de modernisation, par exemple semblable a celle retenue dans une precedente etude [8], soit :

— 200 000 equipements remplaces annuellement de 1973 A 1977 inclus,

— 250 000 equipements remplaces au cours de chacune des quatre annees suivantes,

on peut etablir la serie de l'accroissement net du parc d'equipement d'abonnes et sa situation en fin de chaque armee.

Enfin, a partir de cette croissance continue du parc d'equipements d'abonnes, il est possible, par la connaissance du Mai et du taux d'occupation d'etablir l'evolution du parc de lignes principales d'abonne.

Au contraire, si un objectif est fixe pour le deve-loppement du reseau telephonique, il est possible de

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/

/ /

/ /

/

/ /

/ /

/ /

/

/ /

/ /

/ / 1/ A 4

/ /

,

,

, , ,

, , „

„

,

,

, , , ,

11

10

9

8

7

5

0= 3,7 p =0

0= 2,5% g = 3,7 % 0=5%

0= 7,5 %

= 10 %

0= 15%

0= 20%

p = 0,5 an

Fie. A-I-1. — AP(N 1)

— 1,235 si N 1973,1- = 2,75 ans, K = 4 635 F, h = 0,8556. AP(N)

Evolution du parc de lignes principales.

C. PAUTRAT. - APPROCHE DU Carr GLOBAL DE L'ABONNE FRANgAIS AU TELEPHONE

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calculer les autorisations de programme qui seraient necessaires pour atteindre cet objectif dans un certain avironnement economique.

Perspectives d'evolution du parc de lignes principales.

Dans une premiere simulation, nous avons cherche a determiner quelles pourraient etre les realisations

attendre de la serie d'autorisations de programme (tableau A-I-1) qui a ete etablie, pour 1969 a 1974, avec les autorisations effectives ou votees par l'Assem-blee Nationale, alors que les valeurs pour 1975 et 1976 sont previsionnelles et ont ete determinees en supposant que la croissance de + 23,5 % de 1973 a 1974 etait maintenue durant les deux ans suivants.

Des calculs de prevision ont ete faits avec cette premiere serie d'autorisations de programme ; la courbe A, en trait plein sur la figure A-I-1, represente

TABLEAU A. I-I Autorisations de programmes

N AP(N)

(en millions de francs courants)

1969 2 690 1970 3 860 1971 5 060 1972 6 800 1973 8 340 1974 10 300 1975 12 720 1976 15 700

— : delais de realisation des equipements d'abonne : 2,75 ans,

— K : cofft de requipement d'abonne engage en 1970 : 4 635 F,

PARC de LIGNES PRINCIPALES (en millions) (Situation au 3 1 decembre)

19/2

1973

1974

1975

1976

1977 1978 annees

revolution du parc de lignes principales obtenue en — : taux annuel d'evolution du coOt de requi- donnant aux divers parametres utilises les valeurs pement d'abonne 3,7 %, presentees dans la conclusion du present article, a — h taux d'occupation dynamique des equipe- savoir : ments d'abonne : 0,855,

19/22

A. TiLtc., 29, n.° 1-2, 1974

37%

43,5% 57,5% 72 % 13=3,7%

=5% 11,45 --a.

g=10%

10,7 ---3.

13=15%

10,3 --...

13=20%

9,6—a-

9,04--

PARC de lignes principales au 31 decembre 1978

13 (en millions)

12

11

1 0

AP (N+1) 1 en % AP (N) ,

pour N >1973

22

C. PAUTRAT. — APPROCHE DU COOT GLOBAL DE L'ABONNE FRANgAIS AU TELEPHONE

enfm :

— p : dela' moven de disponibilite : 0,5 an.

On voit que l'on aboutit, dans ces conditions, A legerement moms de 11,5 millions de lignes principales le 31 decembre 1978.

Sur la meme figure A- I- 1, le reseau de courbes en traits pleins, represente revolution du nombre de lignes principales pour diverses valeurs du taux annuel de variation du coat global de requipement d'abonne, depuis 2,5 % jusqu'a 20 %, tons les autres parametres gardant les memes valeurs. La situation atteinte fin 1978 vane alors de 11,7 A 9 millions de lignes principales.

La courbe en pointille correspond A revolution (avec p = 3,7 °,/,), qui serait theoriquement obtenue si le delai de disponibilite des equipements pouvait etre reduit A zero, c'est-A-dire si tout nouvel equi-pement etait utilise immediatement (p = 0) ; on

aboutit, dans ce cas ideal, a 12 170 000 lignes prin-cipales au 31 decembre 1978.

Influence du taux de croissance annuel des atztorisations de programme.

Nous avons tout d'abord voulu voir la sensibilite de revolution du parc de lignes principales au taux de croissance, a partir du budget 1974 inclus, des autorisations de programme : la serie des AP(N)

etant ainsi constituee :

— de 1969 A 1973 inclus, les valeurs du tableau A-I-I

sont conservees,

— A partir de 1974, les AP(N) se deduisent de AP (73) = 8 340 millions de francs par un taux de croissance annuelle constant en pourcentage.

La figure A-I-2 represente la situation du parc de lignes principales au 31 decembre 1978, en fonction ;

t 10 20 23,5 30 40 50 60 70 80

FIG. A-I-2. — Variation du pare de lignes principales au 31 decembre 1978.

A. TALEc., 29, rt.. 1-2, 1974

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c. PAUTRAT. — APPROCHE DU COOT GLOBAL DE L'ABONNE FRANCAIS AU TELEPHONE 23

— du taux de croissance des engagements a partir de 1973, soit :

AP(N 1) — AP(N)

AP(N)

— du taux (3 de variation du coett global moyen de l'equipement d'abonne.

Enfin, la figure A-I-3 represente la relation qui lie les deux variables consideres ci-dessus, c'est-à-dire le

AP(N+l) 1 en % AP (N) N > 1973

.

), A off

115M

N'4

12 millions OBJECT! F :

de lignes

'4

.

r

'Id'', 10.5A

rf 10

, A M

9M

% Ar

taux de croissance des autorisations de programme et le taux de variation annuel du cotit global de l'equipement d'abonne, en fonction de l'objectif retenu pour le 31 decembre 1978.

On voit sur cette derniere figure l'effet important du taux d'augmentation des coins. Ainsi, par exemple, Si p prend la valeur de 8 % l'an, ii faut une croissance de 60 % l'an des autorisations de programme pour atteindre 12 millions de lignes en service fin 1978,

soit pour 1974 : 13 345 millions de francs,

pour 1975 : 21 350 millions de francs,

pour 1976 : 34 160 millions de francs.

Cet emballement apparent est du au Mai existant entre la prise de decision et la mise en service effective d'un nouvel abonne et qu'ainsi il ne reste plus, en terme d'engagement, qu'un peu plus de deux ans pour etablir ou ajuster la trajectoire qui conduira au 31 decembre 1978.

ANNEXE II

Recherche de Fechelonnement de la realisation des autorisations de programme

Cette methode suit le raisonnement suivant. Soit l'autorisation de programme AP(N) accordee

l'annee N; cette autorisation donne lieu a realisations les annees N, N 1, N ± 2... avec les pourcentages de realisations suivants :

ao % realise Farm& N,

al % realise l'annee N 1, • •• •

as % realise l'annee N

avec ao + as = 100 %. Le deal de realisation cherche etant alors egal,

en annees, a:

a1 + 2a2 + 3 a3 as •c•

100

Les equipements modernes EQ(N) mis en place l'annee N, provenant de l'execution des autorisations de programme des annees N et anterieures, on a donc :

EQ(N) = k [a0 AP(N) AP(N-1) a2AP(N-2)-1-

avec k : inverse du cofit global moyen K de l'equipe-ment d'abonne.

En supposant k, ao , a..., as... constants sur une periode telle que :

N N2

nous avons cherche si une telle relation existait et s'il etait possible d'en determiner les coefficients, par une methode de moindres carres.

Typiquement, appliquee aux AP(N) en francs cons-tants avec batiments, cette methode a donne les resultats suivants, valables par exemple pour les equipements installes au cours des annees 1967 a 1972 incluses,

= 23 %, a2 = 7 % , a3 = 70 %,

soit egal a environ 2 ans et demi, et ce avec un coat

pour N 1973,

100

80

80

70

60

50

40

3)

20

10

0 % 0 3.7 5 10 15 20%

Fm. A-I-3. — Relation entre f3 et le taux de croissance des engagements, en fonction de l'objectif retenu pour le

31 decembre 1978.

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A. TELte., 29, 11°. 1-2, 1974

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C. PAUTRAT. — APPROCHE DU COOT GLOBAL DE L'ABONNE FRANcAIS AU TELEPHONE

global de l'equipement d'abonne de 5 200 francs (1970).

En fait, cette methode ne s'est pas appliquee conve-nablement, en effet :

— comme on le voit, l'echelonnement de a 1 , a2 , a3 ne semble pas coherent,

— d'autre part, les resultats sont tres variables avec les couples (NI , N2) .

Ceci est du a ce que la variation des AP(N) est trop reguliere, a peu pres en progression geometrique, ainsi les vecteurs colonnes du tableau

AP(N — 1) AP(N — 2) AP(N — 3) • • AP(N) AP(N — 1) AP(N — 2) • AP(N 1) AP(N) AP(N — 1)

ne sont pas significativement independants les uns des autres.

BIBLIOGRAPHIE

[1] *** Divers numeros annuels commentant les budgets du Ministere des Postes et Telecommunications de Postes et Telecommunications, edite par le Service de l'information et des relations publiques. Ministere des Postes et Telecommunications, France.

[2] *** Rapport sur les comptes de la Nation, annees 1972 et anterieures • Collations de 11.N.S.E.E. no 95, serie C, no 23. Institut National de la statistique et des etudes economiques. Ministere de l'Economie et des Finances, France.

[3] PERIGO (D. A.). Urgent ! Meanningful phone statistics (Urgent ! des statistiques sur le telephone bien significatives). Telephone Engineer and Management, U. S. A. (15 mai 1973), 77, no 10, pp. 94 et 96.

[4] *** Courrier des lecteurs Echo des Recherches, Fr., (oct. 1973), no 74, pp. 74-75. (Hors commerce).

[5] *** Statistique annuelle du service des Telecom-munications, annees 1962 a 1971, &lite par le Service des programmes et des etudes economiques, Direction generale des Telecommunications. Ministere des Postes et Telecommunications, France.

[6] MOULON (J.-M.), RAND E. (J.). Evolution des prix des principaux materiels des telecommunications depuis une vingtaine d'annoes. Echo des Recherches, Fr., (avril 1972), no 68, pp. 2-11. (Hors commerce). *** Note d'information : reduction du prix des centraux telephoniques. Echo des Recherches, Fr., (oct. 1973), no 74, pp. 64-66. (Hors commerce). H UREZ (B.), PA UTRAT (C.). Pour UR nouvel objectif a long terme en matiere de telephone. Echo des Recherches, Fr., (avril 1973), no 72, pp. 36-51. ( Hors commerce).

Nous remerc ions Madame A. Guerard, Chef du service de calcul scientifique, du groupement INFORMATIQUE

ET TRANSMISSION DE DONNEES du CNET, pour la patience et la competence qu'elle a montrees dans [7] retablissement des divers programmes d'ajustement qui nous ont ete necessaires.

Merci a J.-C. Lavenir de nous avoir apporte, au [81 cours de discussions fructueuses, une aide fort precieuse.

Manuscrit recu le 15 novembre 1973.

A. TELEc., 29, 1-2, 1974

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