V. MILIEUX AIMANTÉS : ASPECTS MICROSCOPIQUES V. A Moment magnétique. Rapport gyromagnétique de l’électron. V. B Diamagnétisme. Susceptibilité diamagnétique. V. C Paramagnétisme orbital. Susceptibilité paramagnétique. V. D Le spin de l’électron. Expériences de Stern et Gerlach et Einstein de Haas. Facteur de Landé. V.E Ferromagnétisme induit par l’échange d’Heisenberg entre spins.

𝑚 = 𝛾𝑒 𝜸𝒆 = −𝟖.𝟕𝟕𝟕 × 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑪/𝒌𝒌 est le rapport gyromagnétique de l’électron

En mécanique classique, le moment cinétique peut prendre n’importe quelle valeur. Celle-ci se conserve au cours d’un mouvement à force centrale.

En mécanique quantique, la projection de 𝝈 sur l’axe z prend des valeurs discrètes entières x ħ . On interprète semi-classiquement :

Les trajectoires des électrons sont contenues dans des plans incluant le noyau et leur moment cinétique précesse autour de z

Les matériaux n’ont pas nécessairement de moment magnétique permanent, car l’orientation des moments portés par les constituants est isotrope, donnant zéro en moyenne.

Celui-ci décrit ainsi la surface latérale d’un cône d’axe z.

Quand on applique un champ magnétique B, les moments sont orientés par B : aimantation induite paramagnétique (cf plus bas).

MAIS B modifie aussi l’amplitude du moment magnétique : aimantation induite diamagnétique. C’est une conséquence de la loi de Lenz (réaction à la variation de flux magnétique au travers d’un système).

B croit

Courant induit B induit

-e

On suppose que la variation de flux modifie seulement la vitesse angulaire, pas le rayon ρ de la trajectoire. On suppose, pour simplifier, que le moment cinétique initial est orienté le long de B

∆𝑣𝑒 = 𝜌∆𝜔

= 𝑚𝑑𝑑𝑑𝑑𝑢𝜑

-e

𝑒 = −𝑑𝜑𝐵𝑑𝑑

= −𝜋𝜌2 𝑑𝑑𝑑𝑑

𝑒 = ∮𝐸𝑚 .𝑑𝑑 = 2𝜋𝜌𝐸𝑚

𝐹 = −𝑒𝐸𝑚 = 𝑚𝑑𝑑𝑑𝑑

= 𝑚𝜌 𝑑𝜔𝑑𝑑

⇒ ∆𝜔 = 𝑒 𝐵/2𝑚 Pulsation de Larmor

∆𝜔 = 𝑒 𝐵/2𝑚

ν𝐿 = 𝑒 𝐵/4𝜋𝑚

Larmor

Fréquence de Larmor

Si le moment cinétique initial n’est pas le long de B, on démontre qu’il précesse autour de B à la fréquence de Larmor.

Le moment magnétique induit est

∆𝑚 = 𝑖𝑖𝑖𝑑𝑖𝑖𝑑 𝑆 = −𝑒𝑇

𝑆 = −𝑒∆𝜔2𝜋

𝑆 = − 𝑒2

4𝑚𝜇0𝜌2𝐻 On a utilisé 𝐵 = 𝜇0𝐻

∆𝑀 = n ∆𝑚 = χ𝑚𝐻 → χ𝑚 = − 𝑒2

4𝑚𝑛𝜇0𝜌2

χ𝑚 < 0 ⇒ contribution diamagnétique.

n : nombre d’atomes/unité de volume

isotropie

Avec un aimant produisant un champ B d’intensité suffisante, on peut ainsi faire léviter toute sorte ….. de matériaux :

-mBcos(θ)

Paul Langevin

Pierre Curie

la densité dn de moments magnétiques orientés à l’intérieur d’un angle solide dΩ = sin𝜃 𝑑𝜃𝑑𝜑 autour d’une direction donnée -- ici 𝑢𝑍 -- est de la forme : dn = A exp[-W/kBT] dΩ (cf appendice Chapitre 2 dipôles électriques) ⇒

mZ= = m L(λ) où λ=mB/kBT ⇒ Mz=n mz ~ n m2µ0H/3kBT si mB<<kBT

D’où la susceptibilité de Curie

L(x)=coth (x)-1/x (Langevin)

Léon Brillouin

Expérience de Stern et Gerlach

1922 – Jet d’atomes d’argent traversant un champ magnétique inhomogène. Pour Ag, 𝝈 = 𝟏 ⇒ 𝒎 = 𝟏: il ne devrait y avoir aucune déflection; or on observe deux taches sur l’écran.

𝑭 = (𝒎.𝛁)𝑩 = 𝟏

En fait, 𝒎 = −𝒆𝟐𝒎

𝒌𝑱(𝝈 + 𝑺) 𝑺 est le spin de la particule. Pour Ag, S=± 1

2ħ et gJ=2

µB= eħ/2me =9.28 10-24 J/T magnéton de Bohr

𝑚 = 𝛾𝑒 𝛾𝑒 = −𝑒

2𝑚𝑒

= 𝑛ħ

gJ est le facteur de Landé

𝒎 = − /+ 𝝁𝑩 𝑢𝑍 𝐹𝐹 = 𝑚𝐹𝜕𝐵𝜕𝐹

Limitation de la description paramagnétique :