TUTORIAL 2ETUDE BIDIMENSIONNELLE D’UN CYLINDRE

INFINI A PAROI EPAISSE SOUS PRESSIONINTERNE

L'objectif de ce tutorial est de décrire les différentes étapes dans CASTOR Concept /FEM2D permettant d'effectuer l'analyse statique bidimensionnelle d’un cylindre infini àparoi épaisse soumis à une pression interne.

Avec ce tutorial, vous allez apprendre à :

1 Créer une géométrie 2D. 2 Attribuer un matériau sur la structure.

3 Attribuer une épaisseur à la structure. 4 Insérer des conditions aux limites desymétrie.

5 Créer des chargements. 6 Réaliser le maillage de la structure.

7 Exécuter l’analyse statique. 8 Visualiser et exploiter les résultats del'analyse statique.

Les étapes 2, 3, 4, 5 et 6 sont interchangeables.

Présentation de l'exemple

L’étude proposée dans cet exercice traite du calcul bidimensionnel d’une piècetridimensionnelle. Il s’agit d’un cylindre infini (dont la longueur est prépondérante par rapportaux 2 autres dimensions).

Ce cylindre est soumis à une pression interne uniforme d’une valeur de 60 MPa.

S’agissant d’un cylindre infini le modèle bidimensionnel considéré sera celui d’une sectiontransversale. La modélisation Eléments Finis sera faite en déformations planes.

La structure présente des symétries géométriques et de chargement, seul le quart de la sectiondu cylindre épais sera modélisé.

Modèle et Données techniques

Dans la suite de l’étude, les notations suivantes seront utilisées :Descriptif Valeur numérique

P Pression interne 60 MPa

Ri Rayon intérieur du cylindre épais 100 mm

Re Rayon extérieur du cylindre épais 200 mm

e Epaisseur unitaire 1 mm

OX 1er Axe de symétrie

OY 2ème Axe de symétrie

E Module d’Young 200 000 MPa

νννν Coefficient de poisson 0.3

ρρρρ Masse volumique 7 850.10-9 kg/mm3

Liste des données

Analyse par Eléments Finis

Présentation

Nous allons réaliser la modélisation bidimensionnelle du cylindre épais à l’aide du progicielCASTOR Concept / FEM2D.

Création du modèle avec CASTOR Concept/FEM2D

Création de la géométrie

Pour créer la structure 2D avec CASTOR Concept / FEM2D:

1 Démarrez le gestionnaire d’application CASTOR Concept puis cliquez sur le bouton

2 Cliquez Fichier, Nouveau. et choisissez lemodèle de document FEM2D Modèle3D dans laboîte de dialogue qui apparaît.

Un nouveau document CASTOR Concept /FEM2DModèle3D s’ouvre.

3 Cliquez Créer, Surfaces Primitives,Disques…et définissez les rayonsexterne (R = 200 mm) et interne (r = 100mm) ainsi que les angles de départ (A =0°) et d’arrivée (a = 90°)

4 Valider par OK la création du quart de disque.

5 On peut effectuer un redimensionnement de l'affichage en cliquant le menu Vues,Recentrer.

Avant de poursuivre, on peut sauver le document FEM 2D Modèle3D en l'enregistrant sousforme de fichier *.FE2 (CylindreSousPression.FE2).

Attribution d'une épaisseur

S’agissant d’une structure modélisée en déformations planes, une épaisseur unitaire estattribuée au quart de la section.

Pour attribuer une épaisseur:

1 A partir du menu Attributs, Epaisseurs, Application… sélectionnez la face représentantle quart de la section du cylindre, définissez la valeur 1 mm et attribuez cette valeur à laface en validant par OK.

La face prend la couleur attribuée à l’épaisseur 1 mm.

Attribution d'un matériau

CASTOR Concept / FEM2D utilise une base de données matériaux. Dans cette base, denouveaux matériaux peuvent être crées, d’autres peuvent être supprimés en utilisant le logicielRDM-Catalogue (RDMCAT.exe dans le répertoire /CETIM/catalog).

CASTOR Concept /FEM et FEM2D permettent également la création en local d’un matériau(ce matériau sera propre à l’étude en cours et ne pourra être sauvegardé dans la base dedonnées matériaux pour être réutilisé dans une autre étude). Si vous voulez créer un nouveaumatériau pour être utilisé par plusieurs études, celui ci devrait être créé dans RDM-Catalogue.

� Pour créer un nouveau matériau localement dans l’étude en cours :

1 Cliquez Attributs, Matériaux, Liste…. La boîte de dialogue de gestion des matériauxapparaît.

La partie gauche montre la liste des matériaux définis dans la base de données des matériaux.

2 Sélectionnez un matériau dans la liste (de préférence, un ayant des caractéristiquesproches du nouveau matériau, qui dans notre cas est l’ACIER).

3 Cliquez sur le bouton Consulter, la fenêtresuivante apparaît :

4 Copier à l’aide du bouton lescaractéristiques affichées.

5 Fermez la fenêtre Matériaux du catalogue.

6 Dans la boîte de dialogue Modifier la listedes matériaux, cliquez sur le boutonNouveau, une nouvelle fenêtre apparaît :

7 Coller à l’aide du bouton lescaractéristiques du matériau copié (ACIER).

8 Modifiez le nom (CYLINFINI) et le moduled’Young (200000 MPa) comme voulu, puisvalidez par OK.

Le nouveau matériau CYLINFINI apparaît maintenant dans la liste des matériaux propres àl’étude. Il devient par conséquent possible de l’attribuer à une géométrie.

� Pour attribuer le nouveau matériau à la face :

1 A partir du menu Attributs, Matériaux, Application… la face et attribuez le matériaucourant (CYLINFINI) apparaissant dans la boîte de dialogue.

La face prend la couleur attribuée au matériau CYLINFINI.

Créer des conditions aux limites

Le modèle bidimensionnel n’est soumis qu’aux seules conditions aux limites de symétrie,dues au fait que seul le quart de la section circulaire d’origine est modélisée.

Les conditions de symétries peuvent être spécifiées de deux façons :

- en sélectionnant les arêtes se trouvant sur les axes 2D de symétries (plans desymétries en 3D) et en définissant les conditions aux limites qui en résultent,

- en spécifiant lors de l’étape de préparation du modèle pour le module de calcul, lessymétries existantes.

Dans ce qui suit nous avons choisis d’imposer les conditions aux limites adéquates sur lesarêtes de la face situés sur les axes de symétries.

N. B. : La seconde manière d’imposition des conditions de symétries sera explicitée lors del’étape de lancement de l’analyse.

� Pour appliquer les conditions aux limites dues à la symétrie:

1 Cliquez Cond. Lim. Méca., Création, Blocages sur arêtes….

2 Sélectionnez les deux arêtes AB et CD.

3 Bloquez la translation suivant le direction normale:

Les conditions aux limites sont illustrées sur la figure suivante :

Créer des chargements statiques

Nous allons étudier le cas de charge de pression interne de 60 MPa.

� Pour créer un cas de charge statique :

1 Cliquez Charger, Statique, Création de cas de charge… et entrez le nom du cas decharge.

� Pour créer le chargement en pression :

2 Cliquez Charger, Statique, Création de chargements, Pressions, Uniformes surarêtes.

3 Sélectionnez l’arête AD (par cliquage ou par boîte élastique).

4 Dans la boîte de dialogue de création de pression uniforme choisissez comme direction depression la direction Entrante, et définissez la valeur de le pression :

La figure suivante illustre le chargement statique étudié :

Réalisation du maillage de la structure

Toute la structure est modélisée avec des éléments 2D à 8 nœuds. Nous souhaitons avoir unmaillage quadrangulaire régulier et rayonnant. Le maillage des surfaces (bidimensionnelles ettridimensionnelles) se déroule en 2 étapes :

- découpage des arêtes des contours délimitant les faces.

- maillage de l’intérieur des faces. Plusieurs types d’algorithmes de maillage sontimplémentés dans CASTOR Concept. Ce sont :

- mailleur libre,

- mailleur frontal,

- mailleur « Mapping ».

Les deux premiers forment des éléments triangulaires ou quadrangulaires et triangulairescombinés, dépendant de la qualité géométrique des éléments formés.

Le mailleur « Mapping » est un algorithme de maillage réglé par excellence. Il s’adapteparticulièrement bien à la forme des faces quadrangulaire ou rayonnantes (comme dans notrecas) à condition que le découpage des arêtes en vis à vis soit équivalent. C’est cette méthodede maillage qui sera utilisée dans cette étude pour obtenir un maillage rayonnant.

Pour réaliser le découpage des arêtes du contour de la face :

1 Cliquez Mailler, Découpage arêtes… et sélectionnez les arêtes AB et CD.

2 Cochez l’option de Découpage et Raff. (option par défaut) et entrez la valeur 20 (nombred’éléments).

3 Sélectionnez les arêtes BC et DA et entrez la valeur 40.

Par défaut, le type d’éléments attribué lors de la création de la face bidimensionnelle est 2D à8 nœuds. Le type d’élément peut être modifié en cliquant Mailler, Surfaces, Typed’élément…et en sélectionnant les faces concernées par le changement du type d’élément.

Pour réaliser le maillage intérieur de la face :

4 Cliquez Mailler, Surfaces, Création… et sélectionnez la face à mailler.

Dans la boîte de dialogue Mailler des faces, choisissez l’option Exécuter Tous les Mailleurs(option activée par défaut). Lorsque cette option est active, l’algorithme de maillagedéterminera le procédé de maillage le plus adapté à la face en cours. En cas d’échec d’unalgorithme de maillage, c’est l’algorithme suivant qui sera mis en œuvre jusqu’à aboutir ausuccès d’un des algorithmes.

Si l’option Exécuter Tous les Mailleurs est activée, les algorithmes de maillage sont appliquésdans l’ordre suivant : Mapping, libre, frontal.

Dans le cadre de notre étude, et compte tenu du découpage qui a été définit, c’est le maillagepar Mapping qui sera appliqué, formant ainsi un maillage régulier et rayonnant commesouhaité.

N. B. :Le type de mailleur peut en tout état de cause, être imposé par l’utilisateur en cliquantMailler, Surfaces, Type de mailleur…et en sélectionnant les faces concernées par lechangement du type de mailleur.

5 Cliquez Mailler, Surfaces, Création… et sélectionnez la face à mailler.

La figure suivante illustre le maillage sur la face étudiée :

Une seule donnée reste à définir pour compléter la modélisation bidimensionnelle duproblème. Il s’agit en effet de spécifier le type d’analyse 2D à conduire, à savoir, une analyseen déformations planes. Cette donnée sera spécifiée lors de l’étape de préparation du modèlede données pour le module de calcul.

Lancement du calcul

Dans CASTOR Concept / FEM2D, le lancement de l’analyse se fait en deux étapes :

- Préparation du modèle de données pour le module de calcul (fichier analyse dontl’extension est NomEtude.dsd)

- Exécution de la session de calcul à proprement parlé.

� Pour préparer le fichier de calcul :

1 Cliquez Fichier, Préparer une analyse, Créer les fichiers…

2 La boîte de dialogue suivante apparaît :

Elle permet de gérer les options disponibles de l’analyse.

Sous l’onglet Analyse, on peut spécifier le type d’analyse à effectuer : Statique (encontraintes planes, déformations planes ou axisymétrique), dynamique ou de contact.

3 Activez l’option de calcul 2D en déformations planes.

Sous l’onglet Associations, le nom de l’association est considéré par défaut (Association =groupement de géométrie sous une même arborescence afin de faciliter l’exploitation desrésultats sur des structures complexes. On peut ainsi rendre visibles/invisibles certainesd’entre elles). S’agissant dans notre cas d’un modèle avec une seule face, ces facilitésd’utilisation ne seront pas exploitées ultérieurement.

Sous l’onglet Symétries, on peut dans certains cas de géométrie symétriques et oùchargements et conditions aux limites sont symétriques, spécifier le ou les axes de symétriesexploités dans la modélisation. Dans ce cas, c’est le module d’analyse qui procédera, d’unefaçon automatique, à la définition des conditions aux limites appropriées, sur les nœuds sesitués sur ces axes.

N. B. : Dans cette étude, nous avons choisis d’imposer les conditions de symétries sur lesarêtes situés selon les axes de symétries (OX et OY). Un autre choix aurait été de spécifier lesaxes de symétrie en allant sous l’onglet Symétries et en imposant les axes de symétriescomme suit :

Pour la suite, et compte tenu du choix fait pour la définition des symétries, ces options doiventêtre désactivées.

En validant par OK, le fichier exploitable par le module d’analyse sera créé.

� Pour exécuter l’analyse :

1 A partir du gestionnaire d’application CASTOR Concept, cliquez sur le bouton

2 Dans l’application CASTOR Concept Analyse, cliquez Fichier, Ouvrir…et sélectionnezle fichier CylindreSousPression.dsd

3 Cliquez sur le bouton Exécuter l’analyse pour lancer le calcul Eléments Finis sur lemodèle dont les données sont affichées en rappel dans la fenêtre d’exécution (Nom del’étude, nombre de nœuds et d’éléments, etc…).

4 Lorsque le calcul est terminé, l’information concernant le temps de calcul est mise à jourdans la fenêtre d’exécution.

A ce stade, l’analyse a été effectuée avec succès, et les résultats peuvent être exploités dans lepost-processeur CASTOR Concept Visu.

Exploitation des résultats de l’analyse statique

Pour exploiter les résultats de l’analyse dans le post-processeur CASTOR Concept Visu :

1 A partir du gestionnaire d’application CASTOR Concept, cliquez sur le bouton

2 Dans l’application CASTOR Concept Visu, cliquez Fichier, Ouvrir…et sélectionnez lefichier CylindreSousPression.vsd.

Sur une structure bidimensionnelle, le post-processeur Visu permet d’exploiter :

- Les données du problème (définies par l’utilisateur dans FEM2D Modèle3D).- Les résultats en déplacement de la structure.- Les résultats en contraintes (y compris dans les sections).

Deux types d’exploitations sont possibles :

- Affichages graphiques.- Requêtes.

Vérification des données du problème

Ces données concernent le maillage (type d’éléments, nombre de nœuds et d’éléments), lesdonnées mécaniques (matériaux, épaisseurs affectés), les conditions aux limites ou desymétries et les chargements.

� Pour obtenir l’affichage graphique des données :

1 Cliquez .Données, Options… pour afficher la boîte de dialogue suivante :

� Pour faire apparaître graphiquement les matériaux par exemple :

2 Sous l’onglet Géométrie, cliquez Matériaux.

� Pour obtenir l’affichage graphique des conditions aux limites définies dans Modèle3D:

3 Sous l’onglet Cond. Lim., activez le bouton Blocages (ou Toutes).

La couleur de tracé des conditions aux limites peut être modifiée, pour cela cliquez sur lebouton Couleur et choisissez la couleur souhaitée.

La couleur de chaque type de condition aux limites peut être modifiée indépendamment desautres.

� Pour obtenir l’affichage graphique des chargements définies dans Modèle3D:

4 Sous l’onglet Chargements, activez le bouton Charges surfaciques (ou Tous).

La couleur de tracé de chaque type de chargement peut être modifiée, pour cela cliquez sur lebouton Couleur associé au chargement et choisissez la couleur souhaitée.

L’amplification des tracés des symboles (chargementset conditions aux limites) peut être modifiée à lademande (800% ici).

Les fonctions de requêtes permettent de vérifier les données d’analyses définies au niveaud’un nœud ou d’un élément du maillage.

Exploitation des résultats en déplacement

1 Cliquez Déformée, Tracé pour afficher la déformée de la structure.

2 Cliquez Déformée, Options… pour faire apparaître la boîte de dialogue suivante :

3 Activez Déformée + Maillage pour superposer le tracé du maillage initial et de ladéformée.

4 Activez Isodéplacement pour afficher les iso-couleurs des déplacements (sur l’état initialou sur l’état déformé)

5 La déformée est tracée avec une valeur du coefficient d’amplification calculée en fonctiondes valeurs de déplacements obtenues. Le coefficient d’amplification peut être modifié aumoyen du curseur figurant dans la boîte de dialogue.

6 Des options de tracé figurant sous les onglets Géométrie, Cond. Lim., Chargements,permettent de superposer graphiquement les tracés des données du problème et de ladéformée.

Des fonctions de requêtes permettent d’obtenir :

- Les valeurs des déplacements au nœud du maillage,- La distance entre deux nœuds de la déformée,- Les réactions aux nœuds possédant des conditions aux limites (ou des symétries),- Les sommes des réactions calculées (suivant X ou Y) ainsi que la résultante,- Les valeurs maximales des déplacements relevées.

Relevés des déplacements sur les parois interne et externe:

Déplacement radial sur la paroi interne = 0.0572 mm.Déplacement radial sur la paroi externe = 0.0364 mm.

Exploitation des résultats en contraintes

1 Cliquez Contraintes,Tracé pour afficher les iso-contraintes de Mises (pardéfaut) dans la sectionplane.

2 Cliquez Contraintes,Options… pour faireapparaître la boîte dedialogue suivante :

D’autres types de résultats encontraintes (Tresca,Principales, ou composantesdu tenseur de contraintes)peuvent être affichés à partirde cette boîte de dialogue.

3 Cliquez sur l’onglet Représentations pour accéder à d’autres options d’affichage(affichage des iso-contraintes sur l’état initial, des champs de contraintes).

Exploitation des résultats dans un repère local cylindrique

CASTOR Concept Visu permet l’exploitation des résultats en déplacement et en contraintesdans un repère (cartésien ou cylindrique) définit par l’utilisateur.

L’exploitation de résultats en repère local peut se décomposer en 4 étapes :

- créer un repère local,- associer le repère à une série d’éléments,- sélectionner un repère et ses éléments associés dans la barre de repères,- visualiser, éditer ou exploiter les résultats à l’aide des fonctions habituelles.

� Pour créer un repère local

1 Cliquez sur Options, Repères Locaux, Créer Rep. Local… pour faire apparaître la boitede dialogue de création de repères locaux.

2 Cliquez sur Type de repère Cylindrique et définissez les points Origine et extrémité del’axe r.

3 Validez par OK et donnez un nom au nouveaurepère.

4 Une nouvelle barre de gestion des repèresapparaît. Le nouveau repère cylindrique yfigure précédé d’un astérisque indiquantqu’aucun élément ne lui a été associé.

� Pour associer des éléments au repère local

1 Cliquer Option, Repères Locaux, Associer des éléments à un Rep. Local….

2 Dans la boîte de dialogue suivante, sélectionnez dans la colonne de gauche le repère*Cylindrique 1 , puis sélectionnez tous les éléments de la section étudiée. Ces derniersapparaissent dans la colonne de droite et sont surlignés graphiquement. Validez par OK.

N. B : Etant donné que des éléments ont été associés au nouveau repère, celui ci apparaîtmaintenant dans la barre des repères locaux sans astérisque, et devient ainsi accessible.

� Pour exploiter les résultats dans le repère local

1 Sélectionnez le repère Cylindrique 1 pour afficher les résultats en cours dans ce repère. Sile mode de tracé est le mode contraintes, ce sont les contraintes radiales rrσ qui s’affichentpar défaut.

2 Procéder comme pour le repère global à l’exploitation des résultats en déplacement et encontraintes (affichage graphique, relevés, etc…).

Relevés des contraintes sur les parois interne et externe:

- Contraintes radiales :

- Sur la paroi interne rrσ = -60 MPa

- Sur la paroi externe rrσ = 0.01 MPa (négligeables)

- Contraintes tangentielles:

- Sur la paroi interne θθσ = 100 MPa

- Sur la paroi externe θθσ = 40 MPa