travaux pratiques d’automatique licence esa 3 eme...

Travaux pratiques d’automatique

Licence ESA 3eme annee

2015-2016

Florent Nageotte

Licence ESA 3eme AnneeAutomatique, 2015-2016

Travaux pratiques d’automatique – licence 3 ESA

1 Preparation

Il est imperatif de preparer chaque seance de travaux pratiques. On estime a 1 a 2 heures le temps necessairepour preparer un TP. Dans la mesure du possible, la quantite de calculs necessaire a ete limitee. Par exemple,il est souvent demande de tracer l’allure des courbes. Dans ce cas il n’est pas utile de developper des calculscomplexes. Pour rassembler les elements importants de la preparation, on donne egalement une feuille depreparation a la fin de chaque enonce. Son utilisation n’est pas obligatoire, mais vivement conseillee. Cettefeuille pourra etre jointe au compte-rendu de TP.De plus, vous trouverez a la fin de ce fascicule un aide memoire pour l’utilisation de Matlab qui regroupeles principales commandes dont vous aurez besoin, ainsi qu’une explication sur l’utilisation des oscilloscopesen basse frequence. Il vous est demande de lire attentivement cette derniere partie. Vous devez etreconscients qu’un oscilloscope, qu’il soit numerique ou analogique, ne peut pas afficher des signaux avant de lesavoir mesures !

2 Presentation des sujets

1. Le TP 1 peut etre considere comme un TD sur machine (simulation sous Matlab et Simulink). Il servira aanalyser et a corriger des systemes avec les outils d’assistance par ordinateur les plus couramment utilisesdans l’industrie.

2. Le TP 2 porte sur l’identification frequentielle et l’asservissement en position d’une maquette moteur defaible puissance.

3. Le TP 3 porte sur l’identification indicielle et l’asservissement en temperature d’une maquette pedagogiqued’un systeme thermique.

3 Deroulement des TPs

Les TPs seront realises en binomes ou seul et il y aura une rotation entre les sujets (se rapporter au planningdes rotations qui vous sera remis). Si un etudiant doit, pour des raisons motivees, changer de groupe de TP, ildoit s’assurer de la disponibilite du materiel en demandant l’avis du responsable de TP. De plus, le responsabledes TPs se reserve le droit de refuser l’acces a la salle de TP a tout etudiant ne faisant pas partie du groupe deTP prevu.

4 Evaluation

L’evaluation des TPs d’automatique est faite par un controle continu sur la base

1. de la preparation des TPs qui sera evaluee en debut de seance ;

2. du travail effectue pendant chacune des 3 seances de 4 heures ;

3. des comptes-rendus de chaque TP qui doivent egalement comporter les reponses aux questions theoriquesde la preparation.

En principe, deux etudiants d’un meme binome ont la meme note. Cependant, si un desequilibre apparaıtdans le travail fourni, il est possible d’attribuer des notes differentes. En particulier, les retards importants etles departs anticipes de la salle de TP ne penaliseront que l’etudiant concerne.

2 Florent Nageotte


Chaque absence a une seance de TP devra etre justifiee dans les 7 jours suivant l’absence par la presentationd’un certificat a la scolarite de l’UFR de Physique et Ingenierie et l’envoi d’une copie au responsable de TP. Encas d’absence justifiee, la moyenne sera calculee sur l’ensemble des TPs auquel l’etudiant aura participe.

Un etudiant dont le binome est absent effectue le TP seul. L’absence du binome sera prise en compte lorsde l’evaluation.

5 Conseils pour la redaction des comptes-rendus

L’objectif du compte-rendu est de montrer le travail qui a ete realise pendant la seance et de montrer l’analyseet la comprehension des resultats. Il doit notamment permettre de refaire le travail si necessaire.Par consequent le compte-rendu COMPORTERA :

– l’etude theorique eventuellement demandee en preparation,– le releve synthetique des resultats obtenus accompagne de legendes,– les reponses aux questions posees dans l’enonce,– l’analyse des resultats obtenus : est-ce ce qui etait attendu, pourquoi, comment ameliorer les resultats,

etc.– les explications theoriques et pratiques.

Mais le compte-rendu NE CONTIENDRA PAS :

– un recopie de l’enonce et des questions posees,– des descriptions des commandes matlab tapees,– des dizaines de courbes non commentees et non legendees,– des resultats non observes durant la seance et obtenus de sources non autorisees (annales, autres binomes,

etc.).

6 Grands principes de l’automatique

L’automatique vue en licence ESA regroupe l’identification, l’analyse et la correction des systemes continus.Ces trois aspects seront etudies durant les seances de TPs.

6.1 Identification

L’etape d’identification consiste a obtenir un modele du procede considere. Elle n’est pas absolumentnecessaire a la correction des systemes (auto-reglage, reglage a partir de diagrammes harmoniques (voir TP2))mais elle est souvent utile pour amener une meilleure comprehension des problemes pratiques rencontres. Poursimplifier, l’identification consiste a obtenir une fonction de transfert modele a partir de la mesure du compor-tement entree - sortie du procede. Pour cela, plusieurs methodes peuvent etre envisagees :

– On dispose d’un modele physique partiel qui permet de connaıtre la forme de la fonction de transfert.

Par exemple : G(s) =K

s(s+ a)transfert approchee entre tension d’induit et position de l’arbre pour un

moteur a courant continu de petite taille et a faible vitesse . L’identification vise alors a determiner aumieux la valeur des parametres inconnus. Cela peut etre fait par exemple en relevant les diagrammes deBode du systeme (voir TP2) ou sa reponse indicielle.

– On dispose d’un modele physique d’une partie du systeme seulement. Par exemple, on sait que le systeme

contient un retard, mais son ordre est inconnu : G(s) =Ke−τs

∏mi=1 (s− zi)∏n

i=1 (s− pi). On cherchera alors, a partir

de la reponse indicielle ou de la reponse harmonique (diagrammes de Bode) a trouver un modele aussisimple que possible mais approchant correctement le comportement physique reel (voir TP3).

– On ne dispose d’aucune information sur le systeme qui est considere comme une boıte noire. On essaiealors d’obtenir des mesures entrees - sortie en balayant toute la dynamique de fonctionnement du systemea l’aide de SBPA (sequences binaires pseudo-aleatoires).

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Pour pouvoir mesurer le comportement entree - sortie temporel (reponse indicielle) ou frequentiel (dia-grammes de Bode), il faut que la boucle ouverte soit stable. Si ce n’est pas le cas, on peut tenter de stabiliserle systeme en l’asservissant a l’aide d’un correcteur simple (proportionnel). Les mesures seront alors faites enboucle fermee et on obtiendra un modele de la boucle fermee. Un modele de la boucle ouverte peut alors enetre deduit.

6.2 Analyse

L’analyse consiste a etudier les caracteristiques du systeme, soit a partir d’un modele (obtenu par identifi-cation), soit directement a partir de mesures (reponse indicielle, diagrammes de Bode) et a les confronter auxbesoins, c’est-a-dire au cahier des charges.

6.3 Correction

En pratique la correction sera generalement decomposee en 3 etapes :– la synthese d’un correcteur a partir du modele obtenu lors de l’etape d’identification ou directement a

partir de mesures entree - sortie. Pour cela on utilisera principalement le lieu d’Evans et les diagrammesde Bode ;

– la simulation de l’effet du correcteur sur le modele. Pour cela on utilisera l’outil Simulink. Cette etapeest tres importante car elle permet d’estimer l’effet de la correction en prenant en compte des aspectsqui peuvent difficilement etre integres dans l’etape de synthese : non-linearites (telles que les saturations),effet de perturbations et de bruits, robustesse (en modifiant legerement le modele), etc. Si la simulationne donne pas les resultats attendus, il faut retourner a l’etape de synthese ;

– l’implementation de la correction. Vous disposerez pour cela de blocs electroniques permettant de realiserdes fonctions de transfert electroniques sur lesquels vous devrez regler les parametres choisis.

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Licence ESA 3eme AnneeAutomatique, 2015-2016 TP 1

TP 1 – Relation entre le lieu des poles et la reponse d’unsysteme lineaire. Synthese par lieu d’Evans

1 Objectif

En Automatique, on utilise differentes representations des systemes lineaires : on considere parfois leurreponse frequentielle, leur reponse temporelle, ou encore la carte des zeros et des poles.L’objectif de la premiere partie de ce TP est de bien comprendre les correspondances entre ces differentesrepresentations. Dans un deuxieme temps, on effectuera une synthese d’asservissement en considerant les dia-grammes de Bode et le lieu des poles en boucle fermee (lieu d’Evans).L’ensemble du TP est effectue en simulation sous Matlab.

2 Preparation

Pour preparer ce TP il est conseille de revoir les cours et TDs sur les systemes lineaires et sur le lieu d’Evans,ainsi que de lire la partie concernant la manipulation pour tenter de repondre aux questions a partir du cours.Notamment, vous preparerez l’identification de la section 3.2 et le reglage par les diagrammes deBode de la section 3.3.1.

3 Manipulation

3.1 Relation entre valeurs des poles et des zeros, reponse frequentielle et reponseindicielle

Cette partie ne doit pas vous prendre plus d’une heureLa manipulation consiste a simuler sous Matlab differentes fonctions de transfert lineaires, et a visualiser

leurs cartes de poles et zeros (fonction pzmap), leur reponse indicielle (fonction step) et leur reponse frequentielle(fonctions nyquist et bode).

La boıte a outils Control de Matlab permet de manipuler des objets symboliques representant des fonctionsde transfert lineaires continues ou echantillonnees (notion de LTIMODEL). La commande tf permet de creer unsysteme continu ou discret en donnant les coefficients des polynomes au numerateur et au denominateur. Utiliserl’aide en ligne (help tf) pour plus d’informations.

Liste des fonctions de transferts continues a simuler :

–1

1 + s,

1

1 + 0, 1s,

1

s,

1

1− 10s,

1

1− s. Ou sont les poles des systemes stables ? Comment reconnaıt-on un

integrateur sur la carte des poles et des zeros ? Quelle est sa reponse indicielle ? Est-il stable ?

–1

1 + s,

1

1 + 0, 1s,

1

1 + 0, 01s. Ou sont les poles des systemes rapides ? Entre deux systemes de bandes pas-

santes differentes, quel est le plus lent ?

–1

1 + 2ξs

ω0+s2

ω20

, en prenant d’abord ω0 constant et ξ variable, puis l’inverse. Ou sont les poles d’un systeme

du second ordre sur amorti ? Meme question pour un systeme sous amorti. Ou sont les paires de polesayant meme ω0 ? Meme ξ ? Quel est l’interet de l’abaque trace par la fonction sgrid ?

–1 + 10s

1 + s+ s2,

1 + 0, 9s

1 + s+ s2,

1 + 0, 01s

1 + s+ s2,

s

1 + s+ s2,

1− s1 + s+ s2

. Etudiez l’influence des zeros en fonction de

leur position sur la carte poles - zeros ? A quoi reconnaıt-on la reponse indicielle d’un systeme a dephasagenon minimal ?

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– Expliquer la notion de pole dominant. Dans une paire de poles complexes conjugues, lequel domine ?

3.2 Identification d’un systeme

On considere un systeme dont on a obtenu les diagrammes de Bode suivants par une mesure en regimeharmonique.

8dB

-6dB

A partir de ces diagrammes de Bode, essayez d’identifier une fonction de transfert en supposant que cesysteme n’a pas de zero. Vous pourrez suivre le cheminement suivant :

– Quel est le gain statique du systeme ?– Quel l’ordre du systeme ?– Quelle est la classe de ce systeme ?– Ce systeme est-il sous-amorti ou sur-amorti ? Comment sont les poles du systeme ?– Determinez la pulsation de resonance et le facteur de resonance– Deduisez-en les parametres du systemeJustifiez vos reponses.Entrez la fonction de transfert que vous avez estimee a l’aide de la fonction tf. Tracez les diagrammes de

Bode de cette fonction de transfert a l’aide de la fonction bode et comparez avec le diagramme de Bode fourni.Avant de passer a la suite, vous ferez valider vos resultats par l’encadrant de TP.

3.3 Synthese de correcteurs

Determinez les caracteristiques de la reponse indicielle du systeme identifie precedemment : temps de reponse,gain statique, temps du 1er maximum, depassement, etc.

3.3.1 Reglage d’un correcteur d’ordre 1 a l’aide des diagrammes de Bode

On souhaite asservir ce systeme de sorte a avoir une marge de phase de 60o, une erreur statique nulle et unebande passante de 1rad/s.

On veut utiliser un correcteur d’ordre 1 maximum.– Donnez la forme du correcteur adequat. De quel type est-il ?– Peut-on faire un reglage standard de ce correcteur ? Pourquoi ?– Quelle phase le zero du correcteur doit-il apporter a la bande passante desiree ? Calculez sa valeur. Reglez

ensuite le gain du correcteur. Pour limiter les calculs, vous pourrez tracer les diagrammes de Bode de laboucle ouverte avant reglage du gain.

– Tracez les diagrammes de Bode de la boucle ouverte et verifiez votre reglage.Simulez le comportement de la boucle fermee a l’aide de l’outil Simulink :

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– Taper simulink. Une fenetre comportant plusieurs bibliotheques de blocs fonctionnels apparaıt. Choisirdans le menu File de la fenetre Simulink l’option New->Model.

– Construire le modele du systeme en boucle fermee comprenant le systeme GH et le correcteur determineprecedemment. Pour cela, on cherche dans les bibliotheques de Simulink les differents blocs (fonction detransfert, gain, sommateur, oscilloscope) que l’on fait glisser dans le modele.

– Afficher la reponse indicielle du systeme en boucle fermee pour un echelon unitaire : les signaux d’entree setrouvent dans la bibliotheque ”sources”. Les outils de visualisation (utiliser un scope) dans la bibliotheque”sinks”.

Que pensez-vous de la reponse ? Est-ce satisfaisant ? Observez le diagramme de Nyquist de la boucle ouverte.Proposez une explication.

3.3.2 Reglage a l’aide du lieu des racines

On se propose d’utiliser un correcteur PI. On souhaite obtenir un temps d’etablissement a 5% de l’ordred’une seconde et un depassement inferieur a 25%.

Vous allez regler ce correcteur a l’aide de rltool, qui est un outil de synthese de correcteur par le lieu despoles :

– Tapez rltool. Alors, la fenetre rltool comportant un lieu d’Evans vierge apparaıt.– Choisir dans le menu File de la fenetre rltool la commande Import Model. Placer dans le processus a

asservir, G, le modele de gh, puis cliquer OK. La fenetre rltool trace automatiquement le lieu d’Evans dusysteme.

– On peut faire varier le gain de la boucle ouverte soit en changeant la valeur de la case C(s) dans la fenetrerltool, soit en faisant glisser les poles sur le lieu d’Evans.

– Pour ajouter les poles et zeros necessaires au lieu d’Evans cliquer sur la case correspondant aux poles ouzeros, puis cliquer sur le lieu d’Evans a l’endroit ou l’on souhaite les placer. On pourra ensuite faire glisserce zero et observer comment se deforme le lieu d’Evans.

– Cliquez sur Analysis -> response to step command. Une nouvelle fenetre appelee LTI viewer ap-paraıt et contient la reponse indicielle de la boucle fermee.

Peut-on respecter le cahier des charges ?Que pensez-vous du temps d’etablissement de la boucle fermee ?Pourquoi est-ce une mauvaise idee d’utiliser un correcteur PI ?

3.3.3 Correcteur proportionnel - integral - derive (PID ”generalise”)

On se propose d’utiliser un correcteur PID generalise.– Premiere strategie de reglage : compensation de poles

Dans un premier temps, on choisit de compenser les poles du systeme par les zeros du correcteur. Reglerle correcteur pour que le depassement soit egal a 5% et que le temps d’etablissement soit de l’ordre de1s. Afin de bien filtrer les bruits, on impose que l’amplification du correcteur en hautes frequence soitrestreinte (la frequence du pole du correcteur ne doit pas etre superieure a 100 fois celle de ses zeros)Pour evaluer la robustesse du reglage, on etudie l’effet du correcteur sur un systeme legerement different(cela correspond en pratique a une fonction de transfert erronee, par exemple en raison de l’usure dusysteme). Pour cela, essayez le correcteur PID que vous avez calcule (sans le modifier) sur le systemesuivant :

GH2(s) =0.237

s2 + 0, 2338s+ 0, 5942.

Que constate-t-on ? Qu’en pensez-vous ?– Deuxieme strategie de reglage : placement de poles

Afin de gagner en robustesse, on utilise cette fois les zeros complexes conjugues pour eloigner les poles dusysteme boucle de l’axe imaginaire. Faites le reglage sur la fonction de transfert GH.Etudier les deformations du Lieu d’Evans produites par le deplacement des zeros du correcteur.Regler le correcteur pour respecter le cahier des charges (depassement inferieur a 25% et temps d’etablissementa 5% inferieur a 1s) . Evaluer sa robustesse en le testant, sans le modifier, sur le modele GH2.

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3.4 Simulation du systeme en boucle fermee

On souhaite tester les 2 correcteurs PID obtenus dans la section 3.3. :– Construire avec Simulink le modele du systeme en boucle fermee comprenant le systeme GH et les cor-

recteurs PID determines precedemment.– Afficher la reponse indicielle du systeme en boucle fermee pour un echelon unitaire.– Observez le signal de commande en placant un oscilloscope. Qu’en pensez-vous ? En pratique, la com-

mande est limitee entre −20 et +20. Pour cela ajoutez un bloc de saturation que vous trouverez dans labibliotheque ”non linear”. Observez l’effet des saturations ? Qu’en concluez-vous ?

– Les correcteurs PID permettent-ils de rejeter les perturbations d’entree constantes ? Justifiez votre reponse.Simulez le systeme avec des perturbations d’entree constantes.

– Etudier la robustesse des differents correcteurs en remplacant la fonction de transfert GH par GH2.

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TP 2 – Identification et commande d’un systeme depositionnement

1 Objectif - Systeme etudie

Dans ce TP les objectifs sont :– D’identifier le comportement frequentiel d’un systeme de positionnement.– D’etudier une commande par correction parallele (retour tachymetrique).Le systeme etudie est constitue d’un moteur a courant continu, d’un amplificateur de puissance et de capteurs.

On suppose qu’il peut etre modelise par la figure 1, ou :– ω et θ representent respectivement la vitesse et la position de l’arbre moteur,– Ve est la tension de commande,– Vω est la tension delivree par une generatrice tachymetrique montee sur l’arbre moteur, telle que : Vω = gω,– Vθ est la tension delivree par un potentiometre, proportionnelle a la position de l’arbre moteur : Vθ = βθ.

g

ββββ

Ve ωωωω θθθθ

Vωωωω

Vθθθθ

k

sv

( )1++++ ττττ

1

s

Figure 1 – Modele simplifie en boucle ouverte.

2 Preparation

2.1 Reponse du systeme en boucle ouverte

On cherche a prevoir la reponse du systeme en boucle ouverte d’apres le modele.Lors du TP, on utilisera une entree sinusoıdale pour identifier le comportement frequentiel (diagrammes de

Bode). On cherche ici a prevoir l’allure de Vω et de Vθ, en regime etabli :– si Ve est sinusoıdal de valeur moyenne nulle.– si Ve est sinusoıdal de valeur moyenne non nulle (vous pourrez utiliser le theoreme de superposition).

Pourquoi est-il presque impossible de mesurer directement Vθ en regime sinusoıdal ? Pourquoi est-il preferablede mesurer Vω ?

On effectuera donc, dans le TP, la mesure de Vω, a partir de laquelle on cherchera a deduire Vθ.– Montrer que si l’on connaıt les gains des capteurs g et β, on peut calculer, pour une frequence d’excitation

f donnee, le gain |VθVe|dB et le dephasage Φ(Ve, Vθ) a partir de la mesure de |Ve|, |Vω| et Φ(Ve, Vω).

– Quel est le comportement harmonique theorique du systeme (allure du diagramme de Bode en gain et

phase pourVθVe

) ? Vous completerez le graphique de la page 13.

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Influence des non linearitesEn pratique, le systeme n’est pas lineaire pour tous les points de fonctionnement. Or, si le systeme n’est

pas lineaire, on ne peut pas tracer ses diagrammes de Bode. On cherche ici a trouver les conditions que doitrespecter la tension d’entree pour que les non linearites principales n’interviennent pas lors de l’identificationen boucle ouverte. En premier lieu, la maquette presente, en plus des frottements visqueux (partie lineaire desfrottements dont on a tenu compte pour etablir le modele de la figure 1), des frottements secs, dont l’influencen’est pas negligeable. Ces frottements peuvent approximativement se representer par une fonction signe : lorsquela vitesse est nulle, le systeme est “colle”. Il le reste tant que le couple moteur est inferieur a une certaine limite.Enfin, lorsque le couple moteur depasse les frottements secs, le systeme “decolle”, et les frottements secs restentconstants, de meme signe que la vitesse (cf. figure 2). Ces frottements sec ne sont pas lineaires et ne doiventdonc pas etre presents pour l’identification.

ωωωω

γγγγf Frottement total =

Frottement sec +

Frottement visqueux

Figure 2 – Modele non lineaire des frottements.

En tenant compte des frottements secs, prevoir (sans calculs) l’allure de Vω lorsque Ve est un signal sinusoıdal.On considerera differentes amplitudes (y compris des “tres petits” signaux) et differentes valeurs moyennes. Enparticulier, comment choisir la valeur moyenne du signal d’entree pour effectuer une identification de la partielineaire du systeme ? Vous remplirez les schemas de la page 13.

Une autre non linearite presente dans la quasi-totalite des systemes physiques est la saturation. Prevoir (sanscalcul) l’influence des saturations sur l’allure de Vω lorsque Ve est d’amplitude ”grande”.

En conclusion, quelles sont les conditions sur Ve (en regime sinusoıdal) pour que le comportement du systemesoit le plus lineaire possible ?

2.2 Comportement en boucle fermee

2.2.1 Asservissement proportionnel

On effectue un asservissement proportionnel, comme indique sur la figure 3.

ββββ

Veωωωω θθθθ Vθθθθ

k

sv

( )1++++ ττττ

1

sK

-

+Vref

Vp

-

+

Figure 3 – Bouclage de la mesure de position.

10 Florent Nageotte


K represente un gain reglable et Vp une perturbation d’entree. Calculer les fonctions de transfertVθVref

et

VθVp

en boucle fermee et mettez-les sous la forme canoniqueK0

s2

ω20

+ 2ξ sω0

+ 1.

Donner les erreurs permanentes d’ordre 0 et 1 vis-a-vis de la consigne. Donner l’erreur statique vis-a-vis dela perturbation. Quelle est l’influence de K sur le comportement en boucle fermee ?

2.2.2 Utilisation d’un retour tachymetrique

Pour pouvoir regler independamment marge de phase et bande passante en boucle fermee, on utilise unretour tachymetrique. Il s’agit d’un cas particulier de correction parallele pour laquelle une partie du correcteurest en parallele avec la chaıne de retour. On a alors le systeme represente sur la figure 4.

g

ββββ

Ve ωωωω θθθθ

Vωωωω

Vθθθθ

K2

K1

Vθθθθd

)s(

kv

ττττ+1

Boucleinterne

++

- -

s

1

Figure 4 – Correction parallele a action tachymetrique.

En calculant la fonction de transfert de la boucle interne, montrer qu’on peut se ramener a l’asservissementproportionnel d’un systeme du type de celui etudie en 2.2.1. Determinez les valeurs correspondantes de lanouvelle constante de temps τ ′ et du nouveau gain statique k′v de ce systeme. Quelle est l’influence du gainK1 sur les diagrammes de Bode de la boucle ouverte ? Quelle est l’influence du gain K2 ? En vous reportanta la partie manipulation sur la correction tachymetrique, reflechissez a une methode de reglage de K1 et K2.Completez la feuille de preparation.

3 Manipulation

La maquette utilisee dans ce TP est un banc experimental H.M.C. compose d’un moteur a courant continude capteurs de position et de vitesse. Les correcteurs seront realises sur un boıtier de fonctions de transfertOpale I.

3.1 Identification de la reponse frequentielle

Tracer le diagramme de Bode experimental deVθVe

.

Remarques :– Choix des caracteristiques du signal d’entree Ve :

– l’amplitude et la valeur moyenne doivent limiter l’influence des non linearites comme cela a ete determineen preparation

– la frequence doit varier sur au moins 5 octaves, en choisissant la frequence centrale par une mesureinitiale, en fonction de l’allure theorique de la courbe. Vous pourrez vous aider des tableaux de valeursfournis en TP.

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– Conformement a la preparation, on relevera |Ve|, |Vω| et Φ(Ve, Vω) pour chaque frequence, et on en deduira

le module et le dephasage de la fonction de transfertVθVe

.

On donne : g = 1V/rad.s−1. La valeur de β qui depend du moteur utilise est indiquee sur la maquette.– Faire valider votre resultat.

3.2 Correction proportionnelle (cf. figure 3)

3.2.1 Etude de la dynamique de reponse (prendre ici V p = 0)

– Comme la fonction de transfert en boucle ouverte est du typeK

s(s+ a), on peut utiliser l’abaque fournie

en annexe a la fin de l’enonce, indiquant la correspondance entre marge de phase et depassement en regimeindiciel en boucle fermee, pour regler le gain proportionnel. Determiner avec cet abaque et le diagrammede Bode obtenu en 3.1, le gain de correction proportionnel pour avoir un depassement en boucle fermeede 15%, 25% et 40%.

– Verifier experimentalement les caracteristiques de la reponse indicielle pour les trois valeurs de gain.Remarque : L’amplitude des echelons d’entree (signal carre) sera choisie– suffisamment grande pour eviter trop d’influence des frottements secs ;– suffisamment petite pour eviter une saturation de l’amplificateur de puissance ou des blocs opale utilises

pour le correcteur.– Faire valider votre resultat.

3.2.2 Etude de la precision statique

– Vis-a-vis de la consigne (prendre ici Vp=0)Pour un gain correspondant a un depassement prevu de 15%, mesurer l’erreur statique vis-a-vis de laconsigne. L’erreur est-elle conforme aux previsions theoriques ? Pourquoi ?

– Vis-a-vis de la perturbation (prendre ici Vref=0)Regler le gain pour un depassement prevu de 40%. Etudier la precision statique vis-a-vis de l’entree deperturbation.

3.3 Correction tachymetrique

3.3.1 Reglage du correcteur

On souhaite obtenir une marge de phase de 50o avec une frequence de coupure en boucle ouverte de 4 Hz.On procede pour cela a un reglage experimental de K1 et K2.

– Cabler d’abord la boucle de vitesse.– Avec une entree sinusoıdale a 4 Hz, regler le gain K1 pour obtenir le dephasage voulu entre la consigne

de vitesse et Vω. Relever le module G0 du gain entre la consigne de vitesse et Vω a cette frequence.– Determiner le gain K2 a partir de G0 (connaissant g et β).– Cabler ensuite la boucle de position.– Appliquer une consigne en position constituee par un signal carre.– Relever les caracteristiques de la reponse indicielle. Le depassement correspond-il a ce qui etait prevu ?

Note : du fait d’un jeu dans le reducteur, le systeme peut se mettre a osciller. Dans ce cas diminuer K2.Ne pas laisser le systeme vibrer trop longtemps.

– Faire valider votre resultat.

3.3.2 Erreurs d’ordre 1

Appliquer une consigne en position constituee par un signal triangulaire, de composante continue nulle,et d’amplitude ±5 V. Relever l’erreur permanente d’ordre 1 ( pendant les phases “montantes” et les phases“descendantes” ) en faisant varier la frequence du signal pour faire varier la pente.

Tracer la courbe donnant l’erreur permanente d’ordre 1 en fonction de la pente de la consigne (positive etnegative). Comparer aux previsions theoriques. Faire valider votre resultat.

12 Florent Nageotte


Feuille de preparation

Reponse prevue du systeme

1. Completer avec l’allure prevue des courbes

t

Vωωωω (en régime établi)

t

Ve

0

t

Vθθθθ (en régime établi)

t


t

Vθθθθ (en régime établi)

log ω

|Vθθθθ / Ve|dB

log ω

φφφφ(Ve ,Vθθθθ)

t

Ve

0

2. Donner l’expression de | VθVe|dB et de Φ(Ve, Vθ) en fonction de g, β, | Ve |, | Vω | et Φ(Ve, Vω), pour une

frequence d’excitation f donnee (A.N. : g = 1V/rad.s−1 et β = 4V/rad).

13 Florent Nageotte


3. Influence des non linearitesTracer l’allure de la reponse pour une entree sinusoıdale basse frequence, de valeur moyenne nulle, entenant compte des frottements secs et des saturations.

t


t


a) |Ve| « très petite » b) |Ve| « très grande »

Comportement en boucle fermee

1. Asservissement proportionnel

K0 ω0 ξ

VθVref

VθVp

Erreurs permanentes d’ordre 0 et 1 vis-a-vis de la consigne :

Erreur statique vis-a-vis de la perturbation :

2. Utilisation d’un retour tachymetriqueDecrire une procedure de reglage de K1 puis de K2 :

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Relation entre depassement de la reponse indicielle en BF et marge de phase pour un systeme

dont la fonction de transfert en BO est de la formeK

s(s+ a)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

10

20

30

40

50

60

70

80

Depassement

Ma

rge

de

ph

ase

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TP 3 – Identification d’un systeme thermique et regulationPI

1 Objectif - Systeme etudie

On se propose d’etudier un regulateur PI en temperature apres avoir determine la fonction de transfert enboucle ouverte du processus a commander. L’etude experimentale est realisee sur une maquette ”Feedback”PT326Mk2 qui comporte un systeme dont on desire regler la temperature ainsi qu’une chaıne de mesure.

1.1 Systeme a commander

Il est constitue par un ventilateur qui souffle de l’air froid sur une resistance chauffante ; l’air est ensuite rejetea l’exterieur par l’intermediaire d’un tube en plastique, long d’une trentaine de centimetres environ. Celui-ci estperce de trois trous dans lesquels on peut inserer une thermistance en vue de mesurer la temperature θ de l’air,a une distance l de l’element chauffant egale a 28, 154 ou 280 mm.

1.2 Chaıne de retour

Elle comprend la sonde pyrometrique et un pont de Wheatstone, alimente en continu, dont le capteur formel’une des branches : pour des variations moderees de la temperature, on peut admettre qu’en regime permanentla tension de desequilibre Vr, apparaissant au point Y , est proportionnelle a θ. En reliant les bornes Y et X surla maquette, le signal de retour est compare a la tension de consigne Vc.

Tube de

plastique

Echangeurde chaleur

Etage depuissance

Correcteur

Pont deWheatstone

sonde

Vc εεεε P θθθθ1

ππππ

Vr

+

-+

+ θθθθ

5,6V

80W

-5,6V

15W

V

P

V

Figure 5 – Schema fonctionnel.

1.3 Regulateur

Constitue du correcteur et de l’etage de puissance, il a pour fonction de regler la puissance P fournie a laresistance chauffante en fonction de l’ecart ε (ε = Vc − Vr). La tension resultant du correcteur est limitee aune valeur comprise entre −5, 6 et +5, 6 V puis pilote un etage qui commande la puissance P dissipee par effetJoule.

On peut deduire de la description precedente le schema fonctionnel simplifie reproduit sur la figure 5. Unsommateur supplementaire a ete insere apres le bloc correspondant a l’echangeur de chaleur. L’entree secondaireπ represente une perturbation provoquee par la modification de la vitesse du ventilateur (non utilisee dans ceTP).

16 Florent Nageotte


Pour obtenir un modele lineaire du systeme, on ne considere que les variations par rapport au regimed’equilibre, defini par Vr lorsque Vc = 0 (mesure de la temperature ambiante + offsets internes a la maquette).Dans ces conditions, on peut admettre que tous les elements du systeme boucle sont lineaires. Il est alors possibled’associer a chacun des blocs une fonction de transfert.

2 Preparation

Lors du TP, on cherchera a etablir le modele du systeme en boucle ouverte en analysant la reponse indicielle.Le but de la preparation est de prevoir l’allure des signaux et des diagrammes en supposant connue la structuredu modele. De plus, on presente ici une methode d’identification pratique (la methode de Strejc) qui sera utiliseedans le TP. Enfin, un exercice simple permet de revoir comparativement les correcteurs P, PI et PID.

2.1 Modelisation

On suppose que le transfert en boucle ouverte incluant l’amplificateur, l’echangeur, le tube et le transducteurpeut s’ecrire sous la forme :

∆Vr(s)

∆ε(s)=

K0e−Ts

n∏i=1

(1 + τis)

, n ≥ 1. (1)

– Que represente le terme e−Ts ?– Quel phenomene physique du systeme a asservir represente-t-il ? Comment modifier la valeur de T (d’apres

la description de la maquette donnee dans la premiere partie) ?

2.2 Reponse indicielle

– Tracer l’allure de la reponse indicielle dans les cas suivants (vous pouvez utiliser la feuille de preparation) :– n = 1 ;– n = 2 avec τ1 = τ2– n = 2 avec τ1 τ2.

– Comment distinguer, en analysant la reponse indicielle, les systemes du premier et du second ordre sanszeros ?

En pratique, pour n > 2, il est difficile de determiner les constantes de temps par la reponse indicielle. Onpourra alors utiliser la methode de Strejc. L’hypothese de base, qui se verifie experimentalement, est que lareponse indicielle du systeme decrit par l’equation (1) peut etre interpretee avec une bonne approximation aumoyen de n constantes de temps egales a τ . On prend pour transmittance du modele a identifier :

K0e−Ts

(1 + τs)n. (2)

A partir du releve de la reponse indicielle (pour un echelon unite) on determine d’abord K0 comme la valeurdu gain statique.

Ensuite on trace la tangente a la reponse au point d’inflexion Q, et on fait apparaıtre les points A, B, C,D, E, F et G, comme represente sur la figure 6. On determine les parametres restants dans l’ordre suivant :

– pour l’ordre n, on mesure le rapport CG/AG. On se reporte ensuite au tableau 1 (derniere colonne) pourtrouver la valeur de n la plus vraisemblable. On peut egalement utiliser la sixieme colonne (OF/OE) ;

– pour la constante de temps τ , on utilise la mesure de AG et la colonne AG/τ (n etant cette fois connu).On peut egalement utiliser la colonne CG/τ ;

– pour le retard T , il faut en fait placer le point 0 sur l’axe des abscisses (ce qui n’est pas forcement evidentpar simple lecture du graphique lorsque la mesure est bruitee). Pour cela on peut consulter la colonneOA/AG du tableau.

A titre d’exercice, et pour plus d’efficacite en TP, il vous est demande d’appliquer la methode de Strejc al’exemple donne sur la feuille de preparation.

17 Florent Nageotte


0 1 2 3 4 5 6 7 8

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Q

A C

F

D

B

G

E

O

T

Figure 6 – Reponse indicielle d’un systeme d’ordre n > 2.

n AG/τ OA/τ OA/AG OC/τ OF/OE CG/τ CG/AG

1 1 0 0 0 0 1 12 2,718 0,282 0,104 1 0,264 2,000 0,7363 3,695 0,805 0,218 2 0,323 2,500 0,6774 4,463 1,425 0,319 3 0,353 2,888 0,6475 5,119 2,100 0,410 4 0,371 3,219 0,6296 5,699 2,811 0,493 5 0,384 3,510 0,616

Table 1 – Tableau d’identification de Strejc.

18 Florent Nageotte


2.3 Correction P, PI, PID

A titre de preparation, vous reflechirez a l’exercice suivant. Un systeme a pour fonction de transfert :

GH(s) =1

(1 + s)(1 + 2s).

On considere trois correcteurs : un correcteur proportionnel, un correcteur PI et un correcteur PID. Donnez lafonction de transfert pour chacun de ces correcteurs dans le cas d’un reglage standard.

Tracer sur une meme figure les lieux d’Evans du systeme corrige dans chacun des cas. Analyser compara-tivement l’action de chacun des correcteurs. Comment determiner le gain K, dans chaque cas, pour avoir unamortissement en boucle fermee de 0, 6 ? Quels sont les systemes precis ? La stabilite est-elle modifiee en fonctiondu correcteur ? Quel est le systeme le plus rapide ?

3 Manipulation

3.1 Systeme sans retard

3.1.1 Identification par la methode de Strejc

Conditions de manipulation :– La mesure est effectuee en boucle ouverte : on deconnecte les bornes X et Y et on observe, en Y , la

reponse ∆Vr a une variation ∆Vc de la consigne.– La sonde est placee au plus pres de l’element chauffant (l = 28 mm).– La vitesse du ventilateur est reglee sur v = 4.– Le gain variable de la maquette est regle sur 1 (potentiometre ”Prop. Band” Bp a 100%).

Rappel : Bp(%) =100

Kp.

– La temperature de consigne moyenne, autour de laquelle est appliquee l’echelon, est reglee a 30oC. Cettevaleur est indiquee par le galvanometre ”set value”.

– L’echelon, applique en D, est un signal ∆Vc rectangulaire de valeur moyenne nulle. L’amplitude est choisietelle que la temperature de consigne (galva. ”set value”), varie entre 25o et 35o (ces valeurs devront etremodifiees en fonction de la temperature ambiante : s’il fait chaud dans la salle, il vaudra mieux travaillerautour d’un point de fonctionnement plus eleve, 35o par exemple). La frequence est choisie suffisammentpetite pour que la reponse ∆Vr ait le temps de se stabiliser entre deux commutations de l’entree (reglerla frequence en observant la reponse).

– Reglage de l’oscilloscope : afin d’effectuer une identification correcte a partir de l’oscillogramme, il estimperatif d’avoir des signaux qui couvrent l’ensemble de l’ecran. Choisir convenablement la base detemps et l’echelle verticale. Pour centrer les signaux, on utilisera la fonctionnalite ”vertical offset”. Lessignaux etant bruites, on utilisera le filtre moyenneur de l’oscilloscope (attention a regler correctement ledeclenchement).

– Relever un tableau de mesures et tracer la reponse indicielle correspondante sous Matlab 1 et sur papiermillimetre. Effectuer l’identification selon la methode de Strejc. Tracer la reponse indicielle du modeleidentifie parametrique. 2 (mot de passe de connexion ulp) Affinez l’estimation du modele a l’aide de cestraces et de Matlab.

– Faire valider votre resultat.

3.1.2 Correction proportionnelle

A l’aide du lieu d’Evans (on pourra utiliser Matlab sur PC), regler le gain pour un amortissement en bouclefermee de 0, 6.Experimenter (on prendra soin d’eviter les saturations du bloc de regulation en travaillant avec des echelonsd’amplitude bien choisie).

1. Par exemple la sequence de commandes : t=[0, 0.1, 0.2] ; v=[0, 0.2, 0.6] ; hold on ; plot(t,v,’p-’) ; grid ; trace les pointsd’ordonnee v en fonction de l’abscisse t.

2. H = tf(...) ;set(H,’Td’,T) % ajout du retard eventuel ; step(H) ;

19 Florent Nageotte


Visualiser les signaux de mesure, de commande, d’erreur.Faire valider votre resultat.Relevez les caracteristiques de la reponse du systeme et expliquez en les raisons.

3.1.3 Correction proportionnelle - integrale

Proposez un correcteur PI standard compensant un des poles du procede. A l’aide du lieu d’Evans (on pourrautiliser Matlab sur PC), regler le gain pour un amortissement en boucle fermee de 0, 6.Experimenter (on evitera les saturations en travaillant avec des echelons d’amplitude bien choisie).Visualiser les signaux de mesure, de commande, d’erreur.Faire valider votre resultat.Relevez les caracteristiques de la reponse du systeme et expliquez en les raisons.Comparez avec le resultat obtenu pour le correcteur proportionnel.

3.2 Systeme avec retard

3.2.1 Identification par la methode de Strejc

On place cette fois la sonde a l’extremite du tube (l = 280 mm). Proposez une fonction de transfert pour lenouveau procede en supposant que seul le retard a ete modifie mais que la dynamique du procede est inchangee.

3.2.2 Correction PI d’un systeme a retard

Expliquez pourquoi on ne peut plus utiliser le lieu d’Evans pour realiser le reglage du correcteur. On choisitde realiser le reglage par une methode harmonique : tracez les diagrammes de Bode de la fonction de trans-fert (fonction bode). Synthetisez un correcteur PI permettant d’obtenir une marge de phase de 45o et unebande passante de 2rad/s. Simuler le systeme sous Simulink et experimenter. Commenter. Faire valider votreresultat.Quelle est la bande passante maximale qu’on peut obtenir avec un correcteur PI pour la marge de phasede 45o ?

20 Florent Nageotte


Feuille de preparation

1. Modelisation : signification et correspondance du terme e−Ts.

2. Reponse indicielle.Exercice : pour identifier la fonction de transfert d’un systeme lineaire, on applique un echelon unitaire al’entree a l’instant t = 0. La reponse indicielle mesuree est representee ci-dessous. En utilisant la methodede Strejc, proposer un modele pour la fonction de transfert G(s) de ce systeme.

0 2 4 6 8 10 120

0.5

1

1.5

2

2.5

temps en secondes

21 Florent Nageotte


3. Correction P, PI et PID.Donnez la fonction de transfert du correcteur dans le cas d’un reglage standard

– P :– PI :– PID :Tracer sur la meme figure les trois lieux d’Evans.

Re(s)

Im(s)

Comparaison des trois correcteurs :

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Licence ESA 3eme AnneeAutomatique, 2015-2016 Aide memoire

Aide memoire pour l’utilisation de Matlab et Simulink

1 Utilisation generale de matlab

Il existe deux versions de Matlab en salle de TPs d’automatique que vous serez amenes a utiliser. Matlab6.5 sur les machines sous environnement Windows et Matlab 5.2 pour les machines sous environnement Linux.Les fonctions disponibles sont sensiblement les memes, mais l’utilisation du logiciel differe.

1.1 Lancement

Sous windows : double cliquez sur l’icone Matlab6.5 sur le bureau. Matlab ouvre alors plusieurs fenetres(ou une fenetre contenant plusieurs sous-fenetres). Les deux plus importantes sont la fenetre de commande(”Command Window”) et la fenetre de l’editeur de script.

Sous linux : Ouvrez un terminal en cliquant sur l’icone de la barre d’outil representant deux ordinateursconnectes. Tapez nedit & dans le terminal. Une nouvelle fenetre apparaıt : ce sera votre editeur de texte. Tapezmatlab5 dans le terminal. Matlab demarre et le terminal devient la fenetre de commande reperable au prompt>>.

2 Generalites

Matlab est un logiciel de calcul matriciel. Il peut etre utilise simplement comme une calculatrice pour tousles calculs scalaires et dispose de nombreuses fonctions de calcul matriciel (determinant, inverse, etc.). Enautomatique, en plus des fonctions de base de calcul, vous utiliserez des fonctions appartenant a la boıte a outils”Control Toolbox” et a la boıte a outil ”Simulink”.

Il existe 2 principales facon d’utiliser Matlab :– en ligne de commande : l’utilisateur tape des commandes dans la fenetre de commande (”command

Window” pour matlab 6.5 sous Windows). Celles-ci sont directement executees par matlab. Une commandese termine par un retour chariot (”entree”). Il est possible d’executer plusieurs commandes successivementen les ecrivant sur la meme ligne et en les separant par le caractere ” ;”. Lorsqu’une commande se terminepar le caractere ” ;” elle est muette : le resultat n’est pas affiche a l’ecran. Le caractere % indique descommentaires. Tout ce qui se trouve apres ce caractere sur la meme ligne n’est pas interprete par Matlab.Exemples :>> a = 2 % Affectation de 2 a la variable a

a =

2

>> b=1; % Affectation de 1 a la variable b sans affichage

>> a+b

ans =

3

>> c = a + b; d = c + 1;

>> d % permet d’afficher le contenu de la variable d

d =

4

Les variables creees sont stockees dans l’espace de travail (workspace) et peuvent etre reutilisees a toutmoment.

23 Florent Nageotte


En ligne de commande, les commandes tapees precedemment peuvent etre rappelees en utilisant les flechesvers le haut et vers le bas.

– par l’intermediaire de scripts ou de fonctions. Les commandes sont ecrites dans un fichier texte de la memefacon qu’en ligne de commande. Le fichier doit etre sauvegarde avec une extension ”.m” pour signifier qu’ils’agit d’un script Matlab. Pour executer ce script il suffit de taper son nom (sans l’extension ”.m”) dansla fenetre de commande. Toutes les commandes du script sont alors executees successivement.Exemples :Fichier exemple.m *****************************************a = 2 % Affectation de 2 a la variable a

b=1; % Affectation de 1 a la variable b sans affichage

a+b

c = a + b; d = c + 1;

d % permet d’afficher le contenu de la variable d

******************************************>> exemple

a =

2

ans =

3

d =

4

Les variables creees dans un script sont stockees dans le workspace lors de l’execution du script. Ellespeuvent donc ensuite etre utilisees en ligne de commande.Afin de garder simplement une trace de vos travaux, il est conseille de travailler a l’aide de scripts.

Matlab dispose d’une aide en ligne permettant d’obtenir les details d’utilisation d’une commande : parametresd’entree, arguments de sortie, etc. Par exemple pour obtenir des informations sur la commande d’inversion dematrice ”inv”, il suffit de taper

>> help inv

2.1 Quelques fonctions mathematiques utiles

– cos, sin, tan– acos, atan, asin– exponentielle : exp– logarithme : Attention ! ! logarithme neperien : log, logarithme decimal : log10

3 Fonctions de la ”Control toolbox”

Pour utiliser ces fonctions, il suffit de les taper soit dans la fenetre de commande, soit dans un script.Voici la plupart des fonctions qui vous seront utiles en TP.– creer une fonction de transfert : ex : G(s) = s+2

s2+3s>> G = tf([1 2], [1 3 0])

– creer une fonction de transfert par les poles, zeros et gain : ex : G(s) = 5(s+2)s2+3s = 5(s+2)

(s+3)s

>> G = zpk([-2], [0 -3], 5)

– mettre une fonction de transfert G sous forme de poles et zeros>> zpk(G)

– Tracer la reponse indicielle d’un systeme donne par sa fonction de transfert G>> step(G)

– Obtenir la carte des poles et des zeros d’un systeme>> pzmap(G)

– Diagramme de bode :>> bode(G) %trace les diagrammes de Bode de G

24 Florent Nageotte


>> bode(G, w_min, w_max) % trace les diagrammes entre les pulsations

%w_min et w_max

%par exemple

>> bode(G, 0.1, 100)

%trace les diagrammes de Bode entre 0.1 et 100 rad/s

>> [gain, phase, w] = bode(G) % Ne trace pas les courbes, mais rend trois tableaux :

%le gain sans dimension (pas en decibels) et la phase (en degres)

%determines aux pulsations w

– Diagramme de Nyquist :>> Nyquist(G)

Trace le diagramme de Nyquist. Attention, les eventuels cercles a l’infini ne sont pas representes. Il fautdonc analyser la fonction de transfert pour pouvoir determiner avec certitude la stabilite d’une bouclefermee.

– Lieu des racines :>> rltool(G)

Trace le lieu des racines de G, avec retour unitaire. Les poles et zeros du systeme G sont representes pardes croix et o bleus. La position des poles de la boucle fermee est representee par des carres rouges. Encliquant sur ces carres, il est possible de les deplacer le long du lieu d’Evans. Le gain affiche en haut de lafenetre est alors modifie simultanement.rltool est un utilitaire permettant de regler un correcteur par la methode du lieu des racines. Une fois lelieu des racines de G trace, l’utilisateur a de nombreux outils.Il est ainsi possible d’ajouter des poles et des zeros sur la carte des poles et zeros. Ces zeros et poles sontaffectes au correcteur. Ils peuvent etre deplaces par des ”clique - glisse”.Pour editer le correcteur, cliquer sur le bloc C (ou K selon la version) rouge dans le schema bloc representeen haut a droiteOn peut afficher les abaques d’iso-amortissement et d’iso-pulsation sur la carte des poles soit en cliquant”grid on” (version Linux), soit en cliquant avec le bouton droit de la souris et en choisissant afficher lagrille.– file → import : permet d’affecter des fonctions de transfert aux differents elements du modele. Ces

fonctions de transfert doivent avoir ete definies dans le workspace. Attention, les blocs de gain doiventetre entres sous la forme de fonction de transfert (par exemple, pour H = 5, il faut entrer H = tf([5],[1]))

– file → export : permet d’exporter un bloc vers le workspace (par exemple le correcteur)– Analysis → response to step command : trace la reponse indicielle du systeme en boucle fermee pour le

gain donne.– Clic droit dans la fenetre rltool : permet de definir des contraintes pour le systeme boucle : depassement,

temps d’etablissement, etc. Attention : ces contraintes ne sont valables que si le systeme en BF estequivalent a un systeme du 2eme ordre.

4 Utilisation de Simulink

Simulink est un utilitaire de simulation permettant de representer les systemes a partir de schemas bloc.Pour lancer simulink, tapez

>> simulink

dans la fenetre de commande.L’utilisation de Simulink est assez intuitive. Elle consiste a selectionner des blocs representant des fonctions

de transfert, des gains, etc. et a les glisser sur le schema de simulation. Les blocs sont relies entre eux par destraits orientes traces a l’aide de la souris.

– file → new → model : cree un nouveau modele simulink– Les fonctions de transfert se trouvent dans le menu Continuous

25 Florent Nageotte


– Les gains sont dans le menu math operations– Les comparateurs sont dans le menu math operations– Les outils de mesure (scope) sont dans le menu sink– Les sources (echelons (step), rampes, etc.) sont dans le menu source– Les retards a utiliser sont appeles ”transport delay” et se trouvent (et c’est une erreur !) dans le menu

”non linear”– Les saturations sont dans le menu ”non linear”Une fois les blocs places sur le schema, vous pouvez les modifier en double cliquant dessus. Par exemple, en

cliquant sur un bloc fonction de transfert vous pouvez ajouter des poles et des zeros, modifier les gains, etc.Il est possible d’utiliser dans ces blocs des variables definies dans le workspace. Par exemple, si vous avez

defini

>> K = 5

, alors en mettant K dans un bloc simulink, sa valeur sera 5La simulation est ensuite lancee par simulation→start. Les resultats de la simulation peuvent etre obtenus

en double cliquant sur les scopes. Une fenetre s’ouvre alors avec les traces des signaux mesures.Les parametres de la simulation peuvent etre modifies en faisant simulation → parameters. On peut notam-

ment modifier la duree de la simulation.

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Licence ESA 3eme AnneeAutomatique, 2015-2016 Utilisation de l’oscilloscope

De la bonne utilisation d’un oscilloscope en automatique

La bonne utilisation des oscilloscopes est primordiale pour la reussite des travaux pratiques d’automatique.En effet, l’analyse de signaux basse frequence (1 a 10 Hz) ou tres basse frequence (moins de 1 Hz) necessite desprecautions generalement oubliees pour la lecture de signaux haute frequence auxquels vous etes habitues.

1 Autoscale / Autoset

Les boutons Autoscale ou Autoset des oscillocospes sont a bannir. Ces boutons permettent de rechercher dessignaux periodiques par analyse de spectre. Mais en general les zones de recherche sont au-dela des frequencesdes signaux rencontres pour des systemes mecaniques ou thermiques. En utilisant ces boutons, l’oscilloscope vase caler sur du bruit de moyenne frequence (aux alentours de 100 a 1000Hz) et les signaux reels n’apparaıtrontpas a de telles frequences.

2 Reglage de la base de temps

Le choix de la base de temps (duree du signal sur un carreau de l’ecran de l’oscilloscope) doit etre fait enfonction de la periode attendue des signaux et non pas au hasard.

Lorsqu’on travaille avec une base de temps importante (typiquement 0.5s), il faut etre patient ! L’acquisitionde tout l’ecran de l’oscilloscope necessite en effet 5 secondes (pour 10 carreaux). Il ne sert donc a rien de s’excitersur les boutons de l’oscilloscope.

3 Declenchement de l’oscilloscope sur une voie externe

Pour faire de bonnes mesures avec un oscilloscope, il est fondamental que les signaux soient stabilises. Celane signifie pas qu’il faut enregistrer les signaux a un instant donne. Il faut au contraire faire en sorte que ledebut affiche du signal ait toujours la meme phase. Pour cela, on peut declencher l’acquisition du signal sur unfront (montant ou descendant). L’acquisition est alors synchronisee avec le signal (voir figure 7 et 8).

Le front peut etre obtenu a partir d’un des signaux mesures (le signal d’entree qui est le moins bruite).Toutefois, lorsqu’on travaille en regime sinusoıdal, les fronts des signaux ne sont pas suffisament abruptes et ledeclenchement se fait mal. Il est donc plus sur d’utiliser un signal de declenchement specifique. On dit qu’ondeclenche l’acquisition sur une voie externe. Pour cela il faut utiliser un signal de declenchement qui a la memefrequence que les signaux etudies. La sortie ”TTL” ou ”output pulse” des GBF fournit de tels signaux : cesont des signaux carres d’amplitude fixe (0-5V) et de meme frequence que le signal fourni par la sortie ”output50 Ω”. Il suffit donc de la connecter a l’entree ”extern” ou ”ext trig” de l’oscilloscope. Il faut enfin specifier al’oscilloscope que le declenchement doit avoir lieu sur cette entree et decider du niveau de declenchement qui doitbien sur se situer dans la zone couverte par le signal de declenchement. Ce reglage se fait habituellement dansles menus ”Trigger” de l’oscilloscope. Pour les oscilloscopes Tektronix utilises en salle de TP d’automatique, lereglage se fait de la facon suivante :

– Appuyez sur le bouton ”Trigger Menu” pour afficher le menu de declenchement– Appuyez sur le bouton correspondant a l’onglet Source du bas de l’ecran.– Dans le menu edge source de droite choisissez la source de declenchement (Ext si vous souhaitez declencher

sur la voie externe)– Appuyez sur le bouton correspondant a l’onglet Mode du bas de l’ecran– Dans le menu ”Edge mode” choisissez Normal pour basculer en mode declenche– Attendez quelques secondes l’acquisition et l’affichage du signal. Si celui-ci se deplace brutalement par

moments, c’est que le declenchement se fait mal. Il faut alors regler le niveau de declenchement.– Pour cela appuyez sur le bouton correspondant a l’onglet ”Level” du bas de l’ecran puis reglez le niveau

a l’aide de la molette a cote du bouton ”toggle”. Le niveau choisi doit etre traverse par le signal dedeclenchement.

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Licence ESA 3eme AnneeAutomatique, 2015-2016 Utilisation de l’oscilloscope

visualisation

Fenetre d’acquisition

Figure 7 – Lorsque l’oscilloscope n’est pas synchronise avec le signal, le signal apparent est instable et sedeplace dans le temps.

sur front montant

Fenetre d’acquisition

visualisation

niveaude declenchement

Figure 8 – Lorsque l’oscilloscope est synchronise avec le signal, celui-ci apparaıt stable.

4 Traitement des signaux

Les signaux de sortie des procedes physiques sont souvent tres bruites. Pour pouvoir realiser des mesurespropres, il est necessaire de les filtrer. Pour cela les oscilloscopes sont munis de filtres moyenneurs qui permettentd’afficher le signal moyenne sur un nombre de fenetres d’acquisition que l’utilisateur peut fixer. Pour pouvoirutiliser ces filtres il faut que le signal soit en cours d’acquisition (on ne peut donc pas sauvegarder le signal puisle moyenner) et qu’il soit au prealable stabilise (voir section precedente sur le declenchement). Si le signal n’estpas stabilise, le dephasage entre les fenetres d’acquisition conduit au bout de quelques periodes a un signal nul.

Lorsqu’on moyenne avec des bases de temps longues il faut etre tres patient. Le filtre moyenneur utilise estnon causal et le signal affiche correspond en fait aux signaux acquis dans le passe. Si on moyenne 8 fois avecune base de temps de 0.5s, pour un affichage a 10 carreaux il faut attendre : 0.5 ∗ 10 ∗ 8 = 40s avant d’obtenirla premiere visualisation moyennee !

5 Adaptation d’impedance

Pour que l’affichage de l’oscilloscope corresponde aux amplitudes delivrees par un GBF, il est necessaire derealiser une adaptation d’impedance. Si le GBF est prevu pour debiter sur une charge de 50 ohms et qu’onconnecte directement le GBF a l’oscilloscope, l’impedance vue par le GBF est tres grande (10 Mohms) et latension affichee ne correspondra pas. C’est pourquoi on connecte en parallele a la sortie du GBF un bouchonde charge 50 ohms, de sorte que la charge globale vue par le GBF ait une impedance equivalente de 50 ohms.

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travaux pratiques d’automatique licence esa 3 eme...

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