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Commande num´ erique des syst` emes Gabriela Iuliana Bara el´ ecom Physique Strasbourg Ann´ ee universitaire 2017-2018 [email protected] 08 Janvier, 2018 Gabriela Iuliana BARA (Unistra) Commande num´ erique des syst` emes 1 / 17

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Commande numerique des systemes

Gabriela Iuliana Bara

Telecom Physique StrasbourgAnnee universitaire 2017-2018

[email protected]

08 Janvier, 2018

Gabriela Iuliana BARA (Unistra) Commande numerique des systemes 1 / 17

Sommaire

Sommaire

1 Informations generales

2 Introduction – But de l’enseignement

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Informations generales

Organisation de l’enseignement

Cours magistral

Premiere partie : 5 seances avec G.I. Bara −→ polycopie +complements de cours

Deuxieme partie : 5 seances avec J. Gangloff

Travaux diriges

10 seances TD vs 6 seances TD pour TI Sante

Travaux pratiques

4 seances TP −→ salle Info + salle C003

1 seance en commun + 3 seances en rotation

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Informations generales

Programme du cours

Premiere partie

1 Echantillonnage d’un signal

2 Transformee en Z

3 Modeles des systemes echantillonnes

Equations aux differencesFonction de transfertRepresentation d’etat

4 Analyse des systemes echantillonnes

Poles et zeros, stabiliteReponses temporelle et frequentielle

5 Analyse des systemes echantillonnes en BF

Critere de Nyquist,Lieu d’Evans, precision statique

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Informations generales

Deuxieme partie

1 Synthese des correcteurs numeriques

Synthese par transpositionPID numeriqueSynthese directe des correcteur numeriques

Page web du cours :

http://icube-avr.unistra.fr/fr/index.php/Commande_numerique

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Informations generales

Bibliographie

R. Longchamp, “Commande numerique de systemes dynamiques”,Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, 1995.

G.F. Franklin, J.D. Powell, L.M. Workman, “Digital control ofdynamic systems”, Addison-Wesley Series in Electrical and ComputerEngineering: Control Engineering, 1990.

K.J. Astrom, B. Wittenmark, “Computer controlled systems: theoryand design”, Prentice-Hall, 1984.

R.H. Middleton, G.C. Goodwin, “Digital control and estimation: aunified approach”, Prentice-Hall, 1990.

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Informations generales

P. de Larminat, “Automatique: commande des systemes lineaires”,Hermes, 2e edition, 1996.

J.R. Leigh, “Applied digital control: theory, design andimplementation”, Prentice-Hall, 1992.

E. Godoy, E. Ostertag, “Commande numerique des systemes”,Technosup, 2004.

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Introduction

Introduction

Automatique (”Systems and Control Theory”)

Definition : une branche des mathematiques et de l’ingenierie qui acomme objectif l’etude, la modelisation, l’identification et l’analysedes systemes dynamiques dans le but de commander ou de controlerleur comportement

Theorie des asservissements (”Control theory”)

Definition : agir sur les systemes physiques de maniere a imposer lecomportement souhaite

Avantages :

ameliorer les performances des processus industriels et la qualite desproduits,

reduire la consommation d’energie et la pollution, augmenter lasecurite ...

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Introduction

But : conception des lois de commande pouvant realiser les fonctions

d’asservissement = poursuite d’un signal de reference

de regulation = rejet des perturbations

ProcessusSortie

Perturbations

Systeme de commandeSignal de reference Signal de commande

Systeme de commande = regulateur, correcteur, compensateur

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Introduction

Architecture en boucle fermee

Avantages

stabiliser un systeme instable en boucle ouverte

ameliorer les performances de suivi de consigne

compenser / reduire l’effet des perturbations externes

compenser / reduire les incertitudes internes au processus

Bruit de mesure

+−

Consigne

Mesure

ProcessusCorrecteurSortie

Perturbations

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Introduction

Implementation des correcteurs

Asservissement continu

correcteur analogique −→ methodes de synthese a temps continu

+−

y(t)

ym(t)

w(t)

v(t)

u(t)ǫ(t)r(t)

H(s)

G(s)C(s)

+

+

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Introduction

Asservissement numerique

correcteur numerique

atouts : cout faible, rapidite, precision elevee et insensibilite auxbruits, facilite d’implementation et souplesse par rapport auxmodifications

y(t)

v(t)

r(kTe ) u(kTe )ǫ(kTe)

w(t)

H(s)CAN

G(s)C(z)

Partie numerique

+

Te

Te

+

+

CNA

Partie analogique

mise en œuvre d’une interface entre l’ordinateur et le procede(CAN-CNA)

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Introduction

Est-il necessaire de developer une theorie dediee a

l’asservissement numerique ?

Exemple 1

Moteur a courant continu couple a une charge :

fonction de transfertY (s)

U(s)=

KΦJR

s2 + 1J(f + (KΦ)2

R)s

=4

s(s + 2)

correcteur proportionnel analogique u(t) = Kp(y(t) − r(t))

correcteur proportionnel numerique u(kTe) = Kp(y(kTe) − r(kTe))

���

���

���

���

i(t)

u(t)

R , K , Φ

fy(t)

ω(t)

J

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Introduction

deplacement angulaire pour une entree echelon

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−3

−2

−1

0

1

2

3

4

5

Temps (s)

Sor

tie (

depl

acem

ent a

ngul

aire

− d

eg)

ContT=0.1T=0.5T=1T=1.9

Gabriela Iuliana BARA (Unistra) Commande numerique des systemes 14 / 17

Introduction

Exemple 2

Phenomene de battements du au CAN (mesure a chaque 0.48s)

CAN CNAu(t) y(t)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Temps (s)

Am

plitu

de

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Temps (s)

Am

plitu

de

u(t) = sin(2πt) y(t)

Gabriela Iuliana BARA (Unistra) Commande numerique des systemes 15 / 17

Introduction

Conclusion

La mise ensemble des signaux analogiques et numeriques peut generercertains problemes et difficultes

Necessite de comprendre l’echantillonnage et la reconstruction dessignaux analogiques

De plus,

des nombreux systemes sont intrinsequement numeriques

Necessite d’utiliser un outil mathematique specifique pour l’analysedes systemes numeriques / echantillonnes

Necessite de developer des methodes d’analyse et de synthesespecifiques aux systemes numeriques / echantillonnes

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Introduction

Objectif de l’enseignement

Etudier les asservissements numeriques c’est a dire le probleme del’utilisation, en temps reel, de calculateurs ou processeurs numeriques afinde commander, piloter des processus physiques

representation et etude des differentes interactions qui apparaissententre la partie analogique et la partie numerique

analyse des systemes numeriques

synthese et mise en œuvre des lois de commande numeriques

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