TABLE DES MATIRES - COURS 1COURS 1 - INTRODUCTION ET RVISION .......................................................................... 1.1 1.0 INTRODUCTION ....................................................................................................... 1.1 1.1 OBJECTIFS DU COURS ............................................................................................ 1.1 1.2 ORGANISATION DE LENSEIGNEMENT ............................................................. 1.2 1.3 RAPPEL DES NOTIONS DE BASE .......................................................................... 1.3 1.3.1 Transmission dnergie........................................................................................ 1.3 1.3.2 Transmission de puissance................................................................................... 1.4 1.3.3 Composantes dun train de transmission de puissance........................................ 1.5 1.3.4 Convention pour reprsenter les variables de puissance ..................................... 1.6 1.3.5 Moteurs ................................................................................................................ 1.6 1.3.6 Transmetteurs....................................................................................................... 1.7 1.3.7 Charges ................................................................................................................ 1.9 1.3.8 Point dopration.................................................................................................. 1.9 1.3.9 Phnomnes transitoires .................................................................................... 1.10 1.3.10 Conclusion ......................................................................................................... 1.12 1.4 FACTEUR DE SCURIT ....................................................................................... 1.12 1.5 PROBLME DU CONVOYEUR ............................................................................. 1.12 1.6 RFRENCES .......................................................................................................... 1.12 EXERCICES - COURS 1 .......................................................................................................... 1.13

COURS 1 - INTRODUCTION ET RVISION1.0

INTRODUCTION

Lingnieur en mcanique fait face, dans lexercice de sa fonction de concepteur de machines, deux types distincts de problmes. Le premier concerne la conception dtaille dune pice. Pour ceci, il doit faire des calculs de contraintes, de dformations, de fatigue, dusure, de corrosion et de fiabilit. Il aboutit finalement, en tenant compte des principes fondamentaux de la mcanique, une gomtrie qui dfinit compltement la pice. Les connaissances requises cette fin sont acquises dans les cours de rsistance des matriaux, de calculs par lments finis, de communication graphique, etc. Dans la deuxime catgorie de problmes, lingnieur doit concevoir un systme mcanique partir dune varit de composantes lmentaires comme des moteurs, embrayages, freins, dmultiplicateurs, accouplements, etc. Dans ce cas, il na pas se soucier du calcul dtaill de ces composantes. Lingnieur sintresse alors seulement aux paramtres dentre et de sortie des composantes afin de les harmoniser avec lensemble du systme. Il sagit de sassurer de la compatibilit des dimensions gomtriques et des capacits en force, couple et vitesse des diffrentes composantes mcaniques. Ces composantes sont choisies dans des catalogues qui donnent tous les dtails ncessaires pour en faire lagencement. Cependant, des informations manquent souvent dans ces catalogues sur des dtails de construction, les prcautions particulires concernant chaque type dapplication, des comparaisons entre diffrents types de composantes et autres points techniques utiles au concepteur. Il est important en pratique pour lingnieur de pouvoir choisir les diffrents lments dun systme de transmission de puissance, tels quils apparaissent dans un grand nombre dindustries comme dans les ptes et papiers, lindustrie minire, lindustrie agro-alimentaire, les alumineries et la plupart des entreprises manufacturires. Lobjectif de ces notes est dapporter une partie de ce complment dinformation. Sans tudier en dtail toutes les composantes de machine, les grandes tapes de la conception des systmes mcaniques de transmission de puissance sont prcises, ainsi que les diverses techniques de montage qui permettent den agencer les composantes harmonieusement. En plus de traiter ces aspects de conception et de montage, certains lments de machines sont examins plus en dtail sur le plan fonctionnel. Les diffrentes sections de ces notes contiennent chacune une description de la matire couverte chaque semaine pendant un cours de trois heures, suivi dexercices et de lnonc du travail dirig correspondant. Ces notes sont compltes par les diapositives utilises pour donner le cours en classe. Les diapositives et les notes se compltent et constituent les deux documents de rfrence essentiels du cours MEC3330. 1.1

OBJECTIFS DU COURS

Lobjectif du cours MEC3330 est de dcrire les principales caractristiques des composantes de machines et dapprendre les calculer selon les rgles de lart. Dune manire gnrale, il sagit dun cours de base en gnie mcanique qui forme les ingnieurs aux tches de conception, dentretien et de rparation des machines.

1.1

Cours 1 Introduction et rvision Le premier cours comprend une rvision des notions de base sur la force, le couple, lnergie, la puissance et le rendement. On rappelle aussi les principes de calcul des charges de frottement ou dinertie et la notion importante de point dopration dun moteur lectrique. Enfin, les deux principales mthodes statistiques de calcul dun facteur de scurit sont aussi revues. Les cours 2 et 3 portent sur les principaux lments de tribologie : frottement, usure et lubrification. Le frottement cre lusure, dont le remde prventif est la lubrification. Cest pourquoi il est ncessaire de connatre les caractristiques des principales huiles et graisses couramment utilises pour lubrifier les composantes mcaniques. Le cours 4 applique les principales notions de tribologie aux paliers de roulement qui sont utiliss pour monter les arbres de rotation des machines. Les moteurs lectriques prsents dans le cours 5 constituent un autre volet incontournable dans ltude des machines, car ils sont omniprsents dans lindustrie moderne et actionnent des machines trs diverses. Afin de produire un travail utile, les moteurs sont relis aux machines par lintermdiaire dlments de transmission de puissance, qui font lobjet de la suite de ltude : arbres et montages (cours 9), systmes daccouplement (cours 10), courroies ou chanes (cours 6), freins ou embrayages (cours 11), engrenages (cours 12) et botes dengrenages (cours 13). Enfin, les machines et leurs composantes sont fixes au moyen de ressorts (cours 7), de vis et de boulons (cours 8), dont ltude complte la matire de ce cours. 1.2

ORGANISATION DE LENSEIGNEMENT

Chaque semaine, un cours thorique de 3 heures introduit un thme dtude en dcrivant une composante de machine particulire. Il est suivi par un travail dirig de 2 heures (TD), qui a pour but dapprendre calculer cette composante la faon dun ingnieur, cest--dire en effectuant des approximations raisonnables. Quand on parle dactivit de conception, il ny a jamais une solution unique un problme. Il existe gnralement plusieurs solutions possibles et le travail de lingnieur consiste choisir une solution en tenant compte non seulement des donnes et restrictions physiques, mais aussi des aspects cot, environnement et du facteur temps. Quatre heures de travail personnel par semaine sont ncessaires pour complter les calculs du TD et tudier la matire du cours. Le cours est articul en deux parties : cours 1 6 et cours 7 13. Pendant la semaine du cours 8, un contrle priodique de 1 h 30 porte sur la premire partie (cours 1 6) et compte pour 35 % de la note. Tous les travaux dirigs seront remis et certains seront corrigs (15 % de la note finale). Enfin, un examen final de 2 h 30 porte sur lensemble de la matire, en insistant sur la deuxime partie (cours 7 13). Cet examen comptera pour 50 % de la note finale. La matire de certains cours nest pas couverte dans la prsente dition de ces notes. Cest pourquoi le prsent document peut tre avantageusement complt par certains chapitres du livre lments de machines (M. Gou et al., ditions de Polytechnique), qui contient une srie de chapitres au programme du cours MEC3330 : courroies, chanes, engrenages, botes dengrenages, freins, embrayages, boulons, vis, et ressorts. Noter cependant que les diapositives utilises en classe pour donner les cours thoriques ont t conues pour complter au maximum les informations non incluses dans ces notes. Ces diapositives sont disponibles dans un polycopi et sur le site web du cours www.cours.polymtl.ca/MEC3330/, de mme que les noncs des travaux dirigs. Les corrigs des travaux dirigs seront rendus disponible chaque semaine sur le site web.

1.2

Cours 1 Introduction et rvision 1.3

RAPPEL DES NOTIONS DE BASE

Cette section prsente une rvision des notions dnergie et de puissance et introduit les concepts gnraux dun systme mcanique de transmission de puissance avec ses principales composantes et modes dopration. Elle contient galement la dfinition des conventions utilises dans les cours suivants et la nomenclature. Dans ces notes, on utilise en gnral les units SI et la notation internationale ISO ( International Standard Organisation ). 1.3.1 Transmission dnergie

La Figure 1.1a reprsente la vue de plan dun ensemble compos dune masse relie un ressort par un systme corde-poulie. La position initiale de la masse et du ressort est celle reprsente par des lignes brises. Dans cette position, la corde est relie au ressort au point A et la masse au point B. Supposons que le ressort a une constante lastique de 2 kN/m tel quillustr la Figure 1.1b. Si on tire sur la masse avec une force F qui varie de 0 2 kN, le point B sur la masse se dplace en B en tirant le ressort de 1 m par lintermdiaire de la corde et de la poulie. En moyenne, sur la distance de 1 m, lintensit de la force F aura t de 1 kN : on dit que la force F a fait un travail de 1 kNm. Si on nglige les pertes par frottement dans la transmission entre la corde et la poulie et entre la masse et le plan, une nergie de 1 kNm est maintenant emmagasine dans le ressort.

Corde

Figure 1.1 -Vue dun systme de transmission de puissance plan. Puisque la gravit nagit pas sur la masse, il faut tirer sur celle-ci pour la dplacer.

1.3

Cours 1 Introduction et rvision Le travail de 1 kNm de la force F est emmagasin en nergie lastique dans le ressort. Le ressort est maintenant en mesure de faire un travail de 1 kNm. En dautres termes, lnergie reprsente la capacit deffectuer un travail mcanique. Lunit de travail et dnergie est le Joule ou Nm. 1.3.2 Transmission de puissance

La puissance implique lexercice dune force sur une distance en un temps donn ou lexcution dun travail en un temps donn ou la dpense dune quantit dnergie en un temps donn : Puissance = force distance distance = force temps temps (1.1)

Lunit de puissance est le Nm/s que lon appelle Watt et dont le symbole est W. Dans lexemple de la Figure 1.1, supposons que le temps pris par la force F pour amener le point B en B soit dune seconde. Dans ce cas, aprs avoir remplac les valeurs dans la relation (1.1), le systme corde-poulie a transmis une puissance de 1 k Nm/s = 1 kW. De mme, si le temps pris par la force F pour effectuer le mme travail avait t de 2 secondes, la puissance transmise aurait t de 0,5 kW. Dans la relation (1.1), on remarque que le rapport de la distance sur le temps exprime une vitesse en m/s. En ingnierie, on a lhabitude dcrire la relation qui donne la puissance en kW dans un mouvement de translation sous la forme :P= F V 10 3

(1.2)

o F est la force linaire en N, V est la vitesse linaire en m/s et le facteur 103 sert exprimer la puissance en kW, lunit la plus usuelle. La relation (1.2) sapplique dans le cas dune force et dune vitesse linaire. Si une force est applique sur un bras de levier qui tourne autour dun centre O une vitesse en rad/s (cf. Figure 1.2), seule la composante normale au bras de levier, Fn, peut raliser du travail. En remplaant la force F par Fn et la distance par 2 R n o R est le rayon dapplication de la force, n est le nombre de tours effectus par le point A autour du centre O et t est le temps en secondes, la relation (1.1) devient :

P=

Fn 2 R n tF F F

(1.3)

R Figure 1.2 -Travail dune force applique sur un bras de levier par rapport au point O une vitesse (rad/s)

1.4

Cours 1 Introduction et rvision On remarque dans la relation (1.3) que le produit de Fn par R est un couple, T, exprim en Nm et que n/t est une vitesse de rotation en tours/seconde. Comme en ingnierie on exprime souvent la vitesse de rotation N en tours/minute, tpm ou tr/min, il est utile dexprimer la puissance dun mouvement de rotation sous la forme : TN P= (1.4) 9550 o la constante 9550 vient de (60 103)/2 = 9549,3 et la puissance P est en kW. Si la vitesse de rotation est exprime en rad/s plutt quen tr/min, la puissance dun mouvement de rotation se calcule plutt par la relation :P= T 10 3

(1.5)

o est la vitesse en rad/s et le facteur 103 sert exprimer la puissance en kW. 1.3.3 Composantes dun train de transmission de puissance

La Figure 1.3 reprsente schmatiquement un train de transmission compos dun moteur, des transmetteurs nos 1 et 2 et dune charge. partir de cette figure, on distingue trois catgories de composantes dans un train de transmission de puissance : (1) le moteur, (2) les transmetteurs nos 1 et 2, (3) la charge.

Figure 1.3 - Reprsentation schmatique des composantes dune chane de transmission de puissance Il faut aussi remarquer sur cette figure que : la puissance circule du moteur vers la charge; la sortie dune composante constitue lentre de lautre. Deux flches sont traces entre les composantes pour rappeler que selon les relations (1.2) et (1.3) la transmission de puissance mcanique implique toujours deux grandeurs, soit une force et une vitesse linaire ou bien un couple et une vitesse de rotation.

1.5

Cours 1 Introduction et rvision1.3.4 Convention pour reprsenter les variables de puissance

La Figure 1.4 illustre la convention utilise pour reprsenter la faon dont les variables de la puissance se transmettent dune composante lautre. Si on suppose dans cette figure que la puissance est transmise de la gauche vers la droite, la composante n0 1 est motrice alors que la composante n02 est entrane. Pour conserver lquilibre statique avec les sens de rotation 1,2 montrs, il faut que le sens des couples T1,2 soient tels quindiqu la Figure 1.4 : sur larbre dentre de la composante n02, qui est entrane, le couple T1 et la vitesse de rotation 1 sont dans le mme sens ; linverse est vrai sur larbre de la composante motrice n0 1. La convention devient : larbre dentre dune composante est toujours larbre entran; on y montre laction et on utilise lindice 1; larbre de sortie dune composante est toujours larbre moteur; on y montre la raction et on utilise lindice 2.

Figure 1.4 - Conventions sur le sens de la vitesse et du couple et des indices lentre et la sortie Cette convention est vrifie la Figure 1.1 avec une force et une vitesse linaires sur la composante corde. En effet, lextrmit B de la corde, l o est applique la force F est son entre; elle est donc entrane, et F1 et V1 sont dans le mme sens. Par contre, lextrmit A de la corde, F2 et V2 sont en sens opposs. 1.3.5 Moteurs

Un moteur est en un convertisseur de puissance. En effet, la puissance mcanique se transporte mal sur de longues distances; on peut penser au Cable Train de San Francisco par exemple. On prfre, pour des raisons de commodit et finalement dconomie, transporter la puissance soit sous forme lectrique (courant, diffrence de potentiel dans un conducteur), chimique (ptrole, charbon, gaz), thermique (vapeur) ou encore fluide sous pression (air, huile, eau). Au lieu dutilisation, les machines qui convertissent cette puissance facile transporter sous forme mcanique sont les moteurs. lentre, les moteurs reoivent la puissance sous diffrentes formes, mais la sortie cette puissance est toujours sous forme mcanique (couple ou force et vitesse). La courbe de variation du couple ou de la force en fonction de la vitesse est la courbe de capacit du moteur. Cette transformation ne se fait videmment pas sans pertes; cest pourquoi on introduit la notion de rendement du moteur. 1.6

Cours 1 Introduction et rvisionDans lindustrie, les convertisseurs de puissance les plus rencontrs sont les moteurs lectriques, les moteurs combustion interne, les turbines gaz, eau ou vapeur et les moteurs fluides pneumatiques ou hydrauliques. Ces notes sintressent plus particulirement aux moteurs lectriques et pneumatiques. 1.3.6 Transmetteurs

Les transmetteurs de puissance, contrairement aux moteurs, sont des composantes qui changent le mme type de puissance lentre et la sortie, cest--dire de la puissance mcanique. On distingue quatre types fondamentaux de transmetteurs : les accouplements, les changeurs de vitesse, les embrayages et les transmissions. Une clavette, un arbre de transmission, la tige dun vrin fournissent des exemples daccouplements. Les accouplements ne changent ni le couple ou la force, ni la vitesse entre lentre et la sortie. Les plus importants de ces lments seront tudis ici.

Figure 1.5 - Bote dengrenages comme exemple de transmetteur de puissance La Figure 1.5 reprsente une bote dengrenages pour illustrer un transmetteur du type changeur de vitesse. Dune faon gnrale, la bote dengrenages sert changer la vitesse ou le couple, en sens et en intensit, entre lentre et la sortie. Cette figure montre que le sens de la vitesse a t chang, mais ne donne aucune indication sur son intensit. Le sens de rotation la sortie dun train dengrenages rsulte de conditions cinmatiques. Lintensit du couple se calcule partir du rapport de la bote et de son rendement. Dans un transmetteur, la puissance se conserve toujours. On peut donc crire :

P = 1 T1 = P2 = 2 T2 1

(1.6)

o est le rendement de la bote compris entre 0 et 1, la vitesse angulaire et T le couple. Les indices 1 et 2 correspondent respectivement aux paramtres dentre et de sortie. Dans un changeur de vitesse du type positif (engrenages, chane ou courroie crante), la perte de puissance naffecte pas la vitesse : cest le couple qui est diminu. Lintensit du couple T2 la sortie est alors :T2 = i T1 avec 1 = i 2

(1.7)

o i est le rapport de vitesse. Le sens de T2 est dfini par celui de la vitesse angulaire 2. Le rapport de vitesse i dun changeur de vitesse est dfini par le rapport de la vitesse dentre sur la vitesse de sortie : 1.7

Cours 1 Introduction et rvision1 N1 = 2 N 2

i=

(1.8)

o N1 et N2 dsignent les vitesses angulaires en tours/minutes. Noter la diffrence entre le rapport dune bote dengrenages et la valeur dun train dengrenages que lon dnote habituellement avec le symbole e et qui correspond 1/i. LAGMA (l American Gear Manufacturers Association ) utilise le symbole mg pour noter le rapport i dune bote dengrenages. Dans un changeur de vitesse frottement (courroie trapzodale ou courroie plate), la perte de puissance naffecte pas le couple; cest plutt la vitesse qui diminue. cause dun glissement interne, la vitesse la sortie est donne par la relation :

1 S 2 = 1 i o le glissement S est dfini par :0 S =

(1.9)

1 2 N N2 = 1 1 N1

1

(1.10)

Dans un changeur de vitesse frottement, le glissement nest jamais nul. Il prend des valeurs typiques comprises entre 0,5 2 ou 3 pour cent selon les variables dopration et le rapport de vitesse i. La Figure 1.6 montre le schma dun embrayage, qui constitue un autre exemple de transmetteur frottement. En gnral, les embrayages, tout comme les courroies, possdent un glissement interne qui change la vitesse entre lentre et la sortie, mais pas le couple, de telle sorte que :T1 = T2 , 2 =1- S 1

(1.11)

Figure 1.6 - Embrayage comme exemple de transmetteur de puissance

Quand le glissement S = 0, 2 = 1 comme pour un accouplement. Ceci est le cas pour certains embrayages, comme dans une automobile par exemple : un glissement apparat au dbut de lengagement, mais il devient nul lorsque lembrayage compltement engag. Quand le glissement S = 1, la vitesse de sortie est nulle; on dit que larbre de sortie est bloqu. Le glissement peut tre1.8

Cours 1 Introduction et rvision contrl par un mcanisme lectrique, des ressorts ou par un fluide. Noter que si une des moitis dun embrayage est fixe, alors ce transmetteur devient un frein. Les freins et les embrayages seront tudis au cours 11.1.3.7 Charges

En transmission de puissance, la charge est dfinie comme la force linaire F ou le couple T dans les quations (1.2) et (1.4) respectivement. La charge comprend trois composantes, soit : du frottement, Ff ou Tf; de linertie, m a ou I ; une pente gravir, mg sin o est langle de la dclinaison.

Figure 1.7 - Variation des charges de frottement avec la vitesse Les charges de frottement sont constitues des forces ou couples du frottement de glissement sec ou lubrifi, du frottement de roulement, du frottement visqueux et du frottement arodynamique. Tel quillustr la Figure 1.7, les charges de frottement varient avec la vitesse sauf dans le cas du frottement sec. La variation linaire est caractristique des paliers lisses ou roulements dans lesquels le frottement est principalement visqueux ou de roulement. La charge de frottement arodynamique est caractristique de lcoulement de lair sur les pales dun ventilateur ou sur le profil dun vhicule (frottement arodynamique). La charge constante reprsente un treuil ou une charge dinertie acclration constante. Enfin, une charge dcroissante avec la vitesse se rencontre dans le tournage dun barreau cylindrique ou le bobinage dun rouleau de papier vitesse linaire constante. Les composantes de la charge de frottement seront expliques en dtail dans le chapitre 2 sur la tribologie.1.3.8 Point dopration

Aprs avoir calcul les charges dune application, il faut choisir un moteur et vrifier que sa capacit est bien ajuste la charge. Du point de vue du rendement nergtique, le systme moteur-machine le plus efficace est celui pour lequel la charge de la machine est gale la capacit en couple ou en force

1.9

Cours 1 Introduction et rvision du moteur toutes les vitesses. Il est rare que les courbes de capacit et de charge se superposent parfaitement, ce qui rend ceci difficile raliser en pratique. Si cette situation serait souhaitable du point de vue nergtique, en revanche le moteur ne pourra jamais acclrer la machine jusqu sa vitesse de fonctionnement puisquil na aucune capacit en rserve. On peut alors noncer les rgles suivantes pour slectionner un moteur pour une machine : 1. La courbe de la capacit du moteur et celle de la charge ne doivent se couper quen un seul point, appel point dopration. 2. La capacit du moteur doit tre suprieure la charge pour les vitesses plus petites que celle du point dopration et infrieure pour les vitesses plus grandes. 3. Pour des raisons defficacit, il est bon de garder les courbes de la capacit du moteur et de la charge le plus prs possible lune de lautre pour toute la plage des vitesses dopration, tout en respectant videmment les deux rgles prcdentes. La Figure 1.8 reproduit la courbe de capacit dun moteur lectrique courant alternatif typique. Les courbes de charge A et B sont adaptes ce moteur avec chacune un seul point dopration stable, soit les points a et b respectivement. basse vitesse, le moteur possde amplement de couple en rserve pour acclrer et vaincre linertie. Cependant, ce moteur ne convient pas aux charges C et D. En effet, la charge D excde la capacit du moteur au dcollage. Quant la courbe de charge C, elle coupe la courbe de la capacit du moteur une vitesse trop basse : la capacit du moteur est mal exploite.

Figure 1.8 - Charges typiques et points dquilibre en opration1.3.9 Phnomnes transitoires

Jusquici nous avons suppos que le systme de transmission de la Figure 1.3 fonctionnait en rgime permanent, cest--dire en quilibre de couple ou de force et de vitesse. Quoiquune telle hypothse soit suffisante dans certains cas, elle nest pas valide durant les priodes de dmarrage et darrt. 1.10

Cours 1 Introduction et rvision

Sur la Figure 1.8, nous observons qu la vitesse zro le couple disponible au moteur dpasse celui absorb par la charge A par exemple. Lexcdent de couple sert alors acclrer la charge selon la relation : T = I (1.12) o T est le couple disponible pour acclrer la charge, I est le moment dinertie polaire de la machine et est lacclration angulaire de la machine. videmment, lquation (1.12) nest valide que pour les masses en rotation. Pour les masses en translation, cest la relation de Newton F = m a qui sapplique. En transmission de puissance mcanique, il est trs frquent de rencontrer les inerties sous la forme de masses en rotation. Dans ce cas, les manufacturiers de machines mcaniques ont coutume de donner le produit W k2 de leurs quipements plutt que le moment dinertie polaire, o W est le poids de la pice en N et k est son rayon de giration en m. Afin dobtenir les units N m s2 (ou kgm2) qui sont celles du moment dinertie polaire utiliser dans lquation (1.12), il faut diviser W k2 par g, la constante dacclration de la pesanteur, de telle sorte que :

I =

W k2 g

(1.13)

Dans lquation (1.12), T est la diffrence chaque instant pendant lacclration entre le couple absorb par la charge et celui disponible au moteur. Dans le cas de la charge A, on voit la figure 1.8 que cette diffrence samenuise au fur et mesure que la charge prend de la vitesse jusqu devenir nulle au point dopration lquilibre, le point a. Le mme raisonnement sapplique pour les charges B et C, quoique la charge C doive tre diminue quelque peu pour pouvoir lamener un point dopration stable. Quant la charge D, pour la dmarrer et lamener un point dopration dquilibre, il faut utiliser une combinaison adquate de dmultiplication de la vitesse et dembrayage comme dans le cas dune transmission dautomobile ou de camion par exemple. Durant la priode de dclration, la machine entrane devient motrice et puise son nergie cintique par frottement en entranant le moteur et les autres composantes du train de transmission. Cest pour cette raison que des freins sont indispensables dans toutes les applications avec des dparts et des arrts frquents (camions, machines-outils, etc.). Dans les systmes de transmission mcanique, lnergie cintique se trouve le plus souvent sous la forme dnergie de translation et de rotation. Rappelons ici les expressions de ces deux formes dnergie : 1 2 translation : Ek = m( V ) (1.14) 2

rotation : Ek =

1 2 I ( ) 2

(1.15)

o m est la masse de la pice en translation en kg, V sa vitesse linaire en m/s ou la vitesse angulaire de rotation en rad/s et I reprsente linertie polaire de la pice. Dans beaucoup dapplications, il faut tenir compte des priodes de dmarrage et darrt dans le choix des quipements qui entrent dans la composition dun train de transmission de puissance mcanique. Lobjectif premier de ce cours nest pas dtudier les phnomnes dynamiques relis au dmarrage et larrt des machines. Cependant, cause de limportance pratique de ces questions, il est essentiel 1.11

Cours 1 Introduction et rvisionde matriser les principales notions sur le calcul des charges dinertie. Cest pourquoi certains problmes la fin de ce chapitre et une partie du travail dirig du cours 1 portent sur ce sujet.1.3.10 Conclusion

Dans cette section, nous avons examin les concepts de base qui sappliquent tous les systmes de transmission mcanique de puissance : lnergie, la puissance et le rendement dune transmission. Les composantes des trains de transmission de puissance ont t classifies en quatre types principaux : les moteurs, les transmetteurs, les lments entrans (qui gnrent les charges du systme) et les accessoires de fixation. Lharmonisation de la charge et du moteur a t discute en introduisant la notion de point dopration stable ou instable. Enfin, les charges dynamiques gnres en rgime transitoire larrt ou au dmarrage du systme ont aussi t introduites. Avant de passer lexemple dun convoyeur minerai qui fera lobjet de plusieurs travaux dirigs, la dfinition et la signification statistique du facteur de scurit seront exposes (cf. diapositives du cours 1).1.4

FACTEUR DE SCURIT

Le facteur de scurit est le rapport de la rsistance mcanique du matriau sur la contrainte maximale dans la pice. Il sagit dune notion statistique qui peut tre value soit partir des carts types des deux grandeurs considres, soit dune manire qualitative en quantifiant linfluence dune srie de paramtres. Dans ce dernier cas, le facteur de scurit global est obtenu comme le produit des facteurs de scurit relatifs chacun des paramtres considrs. Les principales informations sur le facteur de scurit se trouvent dans les diapositives du cours thorique et dans les rfrences [1.3] et [1.4].1.5

PROBLME DU CONVOYEUR

Le convoyeur constitue un bon exemple dun systme mcanique qui comporte une grande varit dlments de machine (moteur, poulies, courroie, chane, arbre, paliers de roulement, rducteur de vitesse, etc.). Ces composantes fourniront autant de sujets distincts pour plusieurs des travaux dirigs de ce cours. Le problme du convoyeur est prsent dans ses grandes lignes pendant le cours thorique et plus en dtail au dbut du TD 1. Noter que toutes les diapositives se rapportant au convoyeur sont aussi disponibles dans la section problmes du site web www.cours.polymtl.ca/MEC3330.1.6

RFRENCES

[1.1] THORPE, J. F., Mechanical System Components, Allyn and Bacon, 1989. [1.2] MERIAM, J. L., Engineering Dynamics, Wiley. [1.3] EDWARDS, K. S., Jr., Fundamentals of Mechanical Components Design, McGraw-Hill, 1991. [1.4] HAMROCK, B. J., JACOBSON B., SCHMIDT, S. R., Fundamentals of Machine Elements, McGraw-Hill,1999.

1.12

Cours 1 Introduction et rvision

EXERCICES - COURS 11.1 -

la Figure 1.1, si la force externe F1 est enleve, jusqu quelle position lextrmit de la corde relie au ressort se trouve-t-elle dplace? (Noter que la Figure 1.1 reprsente un montage plan : la gravit nagit pas sur la masse dans le sens de la corde.) Rponse : point A la Figure 1.1, si la masse M vaut 100 kg et que le coefficient de frottement entre la masse et le plan sur lequel elle repose vaut 0,1, combien y aura-t-il dnergie accumule dans le ressort quand il sera tir dans les conditions nonces dans larticle 1.1? Rponse : 904,4 Nm la Figure 1.1, si la force externe F est enleve, quelle sera la vitesse de la masse M = 100 kg aprs un mtre de dplacement? Ngligez les pertes par frottement. Rponse : 4,47 m/s la Figure 1.1, si la force externe F est enleve, quelle sera la vitesse de la masse M = 100 kg aprs un mtre de dplacement si le coefficient de frottement entre la masse et le plan vaut 0,1? Rponse : 4,25 m/s Si, aprs avoir enlev la force externe F, la masse de 100 kg tait libre de glisser sur son plan porteur, sur quelle distance glisserait-elle avant de sarrter si le coefficient de frottement est constant 0,1? Le ressort ne reste pas accroch la masse. Rponse : 10,2 m Si la bote dengrenages de la Figure 1.5 a un rapport i = 0,89, quelle est la vitesse lentre de la bote si la vitesse la sortie est de 180 tpm? Rponse : 160 tpm Si la bote dengrenages de la Figure 1.5 a un rendement de 95 % et un rapport de vitesse de 2, calculer le couple et la vitesse la sortie si la puissance lentre est 2 kW et la vitesse 1750 tpm. Rponse : N = 875 tpm, T = 20,74 Nm

1.2 -

1.3 -

1.4 -

1.5 -

1.6 -

1.7 -

1.13

Cours 1 Introduction et rvision

Figure 1.9 - Machine perforer Le schma dun train de transmission dune perforeuse de feuilles de papier est illustr la Figure 1.9. La transmission comporte les composantes suivantes : 1 - Volant dinertie, 1,9 kg, do = 170 mm, di = 130 mm, dm = 150 mm, Wk2 = 0,107 Nm2 2 - Poulie motrice, d = 108 mm, 1725 tpm 3 - Poulie entrane, d = 66,67 mm 4 - Embrayage 5 - Came (2) 6 - Arbre de came 7 - Appui simple fixe 8 - Levier 9 - Bielle 10 - Matrice de poinon 11 - Engrenages, i = 1 Pour effectuer un cycle de poinonnage, larbre de la came tourne de 112o. Durant un cycle de poinonnage, le volant perd 10 % de sa vitesse. Calculer les paramtres suivants : 1 -Temps durant lequel la came travaille. Rponse : 0,00668 s 2 - nergie perdue par le volant. Rponse : 86,9 Nm 3 - Puissance transmise par le volant durant un cycle de travail. Rponse :13 kW

1.14

Cours 1 Introduction et rvision1.9 -

La Figure 1.10 reprsente un treuil de mine tambour unique avec les caractristiques suivantes : poids du cble : 1,88 lb/pi (27,44 N / m) longueur max. de cble suspendu sous la molette : 2000 pi (609,6 m) poids du transporteur : 000 lb (17,8 kN) poids des matriaux : 000 lb (35,6 kN) 2 (WK ) tambour : 250 000 lbpi2 (103, kNm2) diamtre du tambour : 8 pi (2,44 m) 2 (WK )molette : 100 000 lbpi2 (41,3 kNm2) diamtre de la molette : 8 pi (2,44 m) 2 (WK )dmultiplicateur : ngligeable rapport du dmultiplicateur : 13 (WK2)moteur : 3000 lbpi2 (1,2 kNm2) Quel serait le moment de freinage ncessaire appliquer au tambour pour dclrer 4 pi/s2 une charge qui descend lorsque tout le cble est droul? Rponse : 97 300 lbpi (132 kNm)

Figure 1.10 - Treuil de mines

1.15