N° C N R S AO 1 2 0 4 1

THESE

ALE DE GRENOBLE

présent ie

A L'UNIVERSITE SCIENTIFIQUE ET MEDICALE DE GRENOBLE

pour obtenir

LE TITRE DE D O C T E U R - I N G E N I E U R

par

Jean-Luc A L G R E

INGENIEUR I.NPG

Etude des chambres proportionnelles multifils

à haute résolution spatiale pour la détect ion

et la localis> Jtion de rayons X

Soutenue le 27 novembre 1975 devant \B commission d ' e x a m e n

JURY

MM A. MOUSSA erésid». R. ALLEMAND C. GRUNBERG Examinateurs R. PAUTHENET R. T^RIOD in.itft

N ° C N R S A O 1 2 0 1 1

T H E S E présentée

A L'UNIVERSITE SCIENTIFIQUE ET MEDICALE DE GRENOBLE

pour obtenir

LE TITRE DE DOCTEUR-INGENIEUR

Jean-Luc A L G R E

INGENIEUR INPG

Etude des chambres proportionnelles multifils

à haute résolution spatiale pour la détection

et la localisation de rayons X

Soutenue l e 27 novembre 1975 d e v a n t la c o m m i s s i o n d" e x a m e n

JURY

MM A. MOUSSA Président

R. ALLEMAND

C. GRUNBERG Examinateurs

R. PAUTHENET

R. GARIOD Invite

*y.-. - *

- 6

UNIVERSITE SCIENTIFIQUE

I I . Michel 5CUTIF : Prés iden t M. Gabr ie l CAU : V i c e - p r é s i d e n t

MEMBRES DU CORPS ENSEIGNANT DE L ' U.S.M.G.

PROFESSEURS TITULAIRES

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ANGLES D'AURIAC Paul ARNAUD Paul AUBERT Guy AYANT Yves BARBIER Marle-Joann? BARÛIE.R Joan-Glaude BARBIER Reynold BARJON Robert 6ARN0UD Fernand BARRA Jean-Roné BARRIE Joseph BEAUDOING André BERNARD A l a i n BERTRANDIAS Françoise BEZES Henri BLAMBERT Maur ice BOLLIET Louis BONNET Georges BONNET Jean-Lou is BONNET-EYrtARD Joseph BOUCHERLE André BOUCHEZ Robert BOUSSARD Jesn-Claudc-BRAVARD Yves CACVft'L Cuy CALAS Franço is CARL 1ER GaorgiS CARRAZ G i l b e r t CAU Gabr ie l CAUCUiS Gf-orgos CHABAUTY Claudù CHARACI-PN Robert CKATEAU Rober t CHIBON P i e r r e COEUR André CONTAMiH Robert CCUOERC P i e r r e CRAYA Anto ine DEBELM-.S Anne-i-Iôrlo DEBELMA5 Jacquos DEGRANGE Char les DELORMAS P i e r r e DEPORTES Char les DESRE P.'erro DESSAUX Goorg-iS DODU Jacques' DOLIQUE Josn-MIchol OREYFUS Bernard DJCROS P i e r r e DUCOIS P i e r r e FAU Roné

Mécanique des f l u i d e s Chimie Physique Physique appro fond ie E lec t r och lm le Physique expér imenta le Géologlo app l i qués Physique n u c l é a i r e Blosynthsso do l a c e l l u l o s e S t a t i s t i q u e s C l i n i q u e c h i r u r g i c a l e C l i n i q u e de P é d i a t r i e e t P u é r i c u l t u r e Mathématiques Pures Mathématiques Furos Pathologie- c h i r u r g i c a l e Mathématiques Pores Informatique (IUT B) Electrotechn î que Clinique ophtalmologique Pathologlo médicale Chimie ot Toxicologie Physique nucléaire Mathématiques Appliquées Géographie Clinique rhumatologlquo et hydrolcglque Anatom!c Biologie végétale Biologie animale o t pherrscodynamle Médecine légalo o t Toxlcologlo Chimie organique Mathématiques Purc-s C11nIque Oto-Rh1no-LaryngologIque Thérapeutique (Nourologlc) Biologie animale Pharp.aclo chimique e t chimie anplytlquo Clinique gynécologique Anatairlo Paihologlqus Mécanique Matière médicale Géologlo générale Zoologie Pnouno-Phtlslologle Chimie minérale Métallurgie Physiologie or.Irrolo Mécanique appliquée Physique- das plasmss Thermodynamique-Cristallographie Cllnlquo do Dermatologie ct Syphlllgrophlo Clinique neurologique

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Mlo LUTZ E l i s a b e t h MALGRANGE Barnard MALINAS Yves MARTIN-NOEL P i e r r e MAZARE Yves MICHEL Robert MICOUD Max HOURIQUAND Claude MOUSSA Andre MULLER Jean Mlcho! NEEL Louis OZENDA Paul PAYAN J6an-Jacquos PEBAY-PEYROULA Jean-Claude RASSAT André RENARD Michel RINA1.DI Renaud DE ROUGEMOHT Jacques SEIGNEUR IN Raymond SENGEL P h i l i p p e SI BILLE Robert SOUTIF Michel TANCHE Maur ice TRAYNARO P h i l i p p e VAILLANT Franço is VALENTIN Jacques VAUÇU01S Bernard

Mme VERA IN A l i c e M. VERA IN André MM. VEYRET Paul

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E°EI§sgyKSj\ssgcjcs KM. BALMSKI Michel

COPPENS Ph111p CORCOS Gilles

- 2 -

Chimie physique Mathématiques Pures Mathématiques Pures Analyse numérique Pharmacologie Electroradlologic Mathématiques Pures Mécanique Géologlo Géographie Physique générale Mathématiques Pures Mathématiques Pures Mécanique Mathématiques Appliquées Thormodynaml que Biologie végétale Physique Chirurgie générale Biochimie pharmacoulIque Mathématiques Appliquées Clinique médicale B Géophysique Physique nucléaire Géographie Mathématiques Pures MathématIques Pures Clinique obstétr icale Semêlologle médicale Clinique médicale A Minéralogie et Pétrographie Clinique maladies Intactlouses Histologie Chimie nucléaire Thérapeutique (nôphrologlo) Physique du Soilde Botanique Mathématiques Pures Physique Chimie systématique Thermodynamique Phystqu9 Neuro-chirurgie Microbiologie et Hygiène Zoologie Construction mécanique PhysIquG générale Physiologie Chimie générale Zoologie Physique Nucléaire Calcul électronique Pharmacie gai en lque Physique Géographie Biochimie médicale Physique nucléaire théorique Mathématiques pures

Mathématiques appliquées Physique Mécanique

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PROFESSEURS SANS CHAIRE

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MAITRES DE CONFERENCES ET MAITRES DE CONFERENCES AGREGES

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Derm'jtcicgle Géographie Chimie Neurochlrurglo M.I.A.G. Chimie organique Phanracodynaml que

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Pédiatrie Psychiatrie adultes Mathématiques (CUS) Mathématiques (IUT B) Physique Orthopédie BIocMrnlo médicale Anatomic et organogénése Géographie Chimie papotlère Biologie appliquée (EFP) Spectrométrle physique Biochimie médicale Néphrologie Radiologie Radiologie Physique du solide M.I.A.G. Cardiologie Physiologie végétale MathcmatTques (CUS) Physiologie Urologie Médecine légale Mathématiques Pures Chirurgie générale Botanique Géologie Mathématiques Appliquées Physique (stag.) Chimie Chimie Electricité Histologie Hématologie Mathéma'l 1 quos opp 11 quées Physique Mathématiques Physiologie végétale Hygiène et Médecine préventive Médecine du travail Mécanique Chimie (CUS) Physique (I.U.T. "A") Physique Mécanique ^ ThermodynamIquo Pneumologie Analyse (IUT S) Métallurgie Neurologie Géophysique Rhumatologie Médecine Interne Gynécologie et obstétrique Pédiatrie BsciérlolcçTe Chlmle-Physlquo Mathématiques (IUT B) Chlmîo Générale Anatomic pathologique Radiologie

- 5 -

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INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE

Président : H. Louis NEEL Vice-Présidents : MM. Jean BENOIT

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BENOIT Jean BES50N Jean BLOCH Daniel BONNETAIN Lucien BONNIER Etienne BRISSONNEAU Fierre BUYLE-BODIN Maurice COUNES André FELICI Noël LESPINARD Georges MOREAU René PARIAUD Jean-Charles PAUTHENET René PERRET René POLOUJADOFF, Michel SILBER Robert

Radioélectricité Electrochimie Physique du solide Chimie Minérale

Electrochimie et Electrométallurgie Physique du solide Electronique Radioélectricité Electrostatique Mécanique Mécanique Chimie-Physique Physique du solide Servomécanisme Electrotechnique Mécanique des Fluides

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Radioé lec t r i c i t é Génie mécanique Electronique Chimie Minérale Electrotechnique Physique Hu solide Géophysique Electrotechnique Nucléaire Analyse numérique Informatique fondamentale et appliquée Informatique fondamentale et appliquée

TIONS DE MITRE DE CONFERENCES

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CHERCHEURS DU C.M.R.S.

M. FRUCHART Robert

M. AWSARA Ibrahim M. DRIOLE Jean M. MATHIEU Jean-Claude M. MUNIER Jacques

Directbiir de recherche

Maître de recherche Maître de recherche Maître de recherche Maître de recherche

Monsieur R. ALLEMAND, Chef de la Division Electronique Nucléaire

du Laboratoire LETI/MCTE,

Monsieur R. GARIOD, Chef du Laboratoire Mesure, Contrôle et Traitement

Electronique du Laboratoire d'Electronique et de Technulogie de

l'Informatique du CEN/Grenoble.

Monsieur C. GRUNBERG, Service de Physique Nucléaire à Haute Energie

du CEN/Saclay.

Mademoiselle F. MORENVAL, Groupe Systèmes de la Division Electronique

Générale du Laboratoire LETI/MCTE.

Monsieur A. MOUSSA, Professeur à l'Université Scientifique et Médicale

de Grenob. >

Monsieur R. PAUTHENET, Professeur a l'Institut National Polytechnique

de Grenoble.

Monsieur G. THOMAS, Division Electronique Nucléaire du Laboratoire

LETI/MCTE,

trouveront ici l'expression de met. remerciements

T A B L E D E S M A T I E R E S

INTRODUCTION !

CHAPITRE I - GENERALITES 5

I - 1. I n t e r a c t i o n des r a y o n s y avec l a m a t i è r e 5

I - 1 .1 . ' I n t r o d u c t i o n S

I - 1 . 1 . 1 . E f f e t p h o t o é l e c t r i q u e S

I - 1 . 1 . 2 . E f f e t compton 5

I - 1 . 1 . 3 . P r o d u c t i o n de p a i r e s , 5

I - 1 .2 . C o e f f i c i e n t d ' a t t é n u a t i o n , c o e f f i c i e n t d ' a b s o r p t i o n 5

I - 1 . 3 . E f f e t p h o t o é l e c t r i q u e 6

I - 1 . 3 . 1 . S e c t i o n s e f f i c a c e s 6

I - 1 . 3 . 2 . C o n t r i b u t i o n s r e l a t i v e s d e s d i f f é r e n t e s couches 7

I - 1 . 3 . 3 . D i s t r i b u t i o n a n g u l a i r e des p h o t o é l e c t r o n s 7

I - 1 . 3 . 4 . R é s u l t a t s e t c o n c l u s i o n 7

I - 1 .4 . E m i s s i o n de r a y o n s X de r é a r r a n g e m e n t , é m i s s i o n d ' é l e c t r o n s

AUGER 9

I - I.4.Ï. Définitions 9

I - 1.4.2. Résultats , 10

I - 1.4.3. Conclusions ; 10

1 - 2 . Interaction des électrons avec la matière 10

I - 2.1. Section efficace totale de collision 11

I - 2.2, Collisions inélastiques 11

- 2

I - 2 . 2 . 1 . Excitat ion 12

I - 2 .2 .2 . Ionisat ion 14

I - 2 . 3 . Perte d 'énergie 15

I - 2 , 3 , 1 , Perte d 'énergie par co l l i s ions inélas t iqu^s 15

I - 2 .3 .2 . Perte d 'énergie t o t a l e e t parcours des é lectrons 17

1 - 3 . I o n i s a t i o n dans l e s mé langes de gaz 19

I - 3 . 1 . I o n i s a t i o n : ENNIKG 19

I - 3 . 2 . E f f e t JESSE 20

I - 3 . 3 . Rendements d ' i o n i s a t i o n 20

I - 3 . 4 . E n e r g i e W p o u r c r é e r une p a i r e i o n 21

I - 4 . I o n i s a t i o n dans l e s gaz en p r é s e n c e d ' u n champ

é l e c t r i q u e , 23

I - 4 . 1 . I n t r o d u c t i o n - 1er C o e f f i c i e n t de TOWNSEND 23

I - 4 . 2 . V a r i a t i o n du c o e f f i c i e n t de TOWNSEND 23

CHAPITRE I I - DETERMIKATION DES PARAMETRES PRINCIPAUX DU C:TECTEUR

CONSTRUCTION DU DETECTEUR

I I - I . D é t e c t i o n 25

I I - 2 . M u l t i p l i c a t i o n des c h a r g e s dans une CPM 27

I I - 2 . 3 . C a l c u l du P o t e n t i e l dans l ' e s p a c e i n t e r é l e c t r o d e s . 27

I I - 2 . 2 . C a l c u l du champ é l e c t r i q u e E 28

I I - 2 . 3 . Champ s u r l a c e t h o d e 29

I I - 2 * 3 . 1 . Compara i son du champ é l e c t r i q u e avec c e l u i d ' u n comp t e u r p r o p o r t i o n n e l c y l i n d r i q u e 29

I I - 2 . 3 . 2 . V a r i a t i o n du champ s u r l a c a t h o d e d ' u n e CPM en f o n c t i o n de s 30

I I - 2 . 3 . 3 . V a r i a t i o n .*u champ é l e c t r i q u e en f o n c t i o n du d i a m è t r e des f i l s d ' a n o d e 30

I I - 2.A. Conclusions 30

I I - 3. Problèmes l i é s à la conception de la nappe de f i l s 32

I I - 3 . 1 . Champ sur les f i l s externes de la nappe 32

I I - 3 .2. Construction du plan de f i l s 35

I I - 3 . 2 . 1 . Forces exercées sur les f i l s 35

I I - 3 .2 .2 . Fixation des f i l s 38

I I - 3 . 3 . ï^ne t re d 'ent rée 38

I I - 4 . D e s c r i p t i o n g é n é r a l e du d é t e c t e u r 38

CHAPITRE I I I - ETUDE DES IMPULSIONS RECUEILLIES DANS UNE CHAMBRE PROPORTIONNELLE

MULTIFILS

I I I - I . Introduct ion 39

I I I - 2. Formation des impulsions sur l 'anode 39

I I I - 2 . I . Formation des impulsions dans l e cas général 39

I I I - 2 ,2 . Application à l a s t ruc tu re mu l t i f i l s 41

I I I - 2 . 3 . Résul tats A3

III - 2.4. Conclusion 44

I I I - 3. Impulsions sur les f i l s d'anode e t sur la cathode 46

I I I - 3 . 1 . Conditions d 'observat ion 46

I I I - 3 . 2 . I n t e rp ré t a t i on 47

I I I - 3 . 2 . ] . I n t e rp ré t a t ion du signe des impulsions 50

I I I - 3 .2 .2 . In te rp ré ta t ion des formes des impulsions observées 51

I I I - 4. Conclusion 54

CHAPITRE IV - FACTEUR D'AMPLIFICATION DANS UN COMPTEUR PROPORTIONNEL MULTIFILS

I V - t . I n t r o d u c t i o n 55

IV - 2 . V a l e u r moyenne du f a c t e u r d ' a m p l i f i c a t i o n 55

IV - 2 . 1 . D i s p o s i t i f de mesure 55

I V - 2 . 2 . R é s u l t a t s 57

IV - 2 . 3 . P r é s e n t a t i o n des d i v e r s e s t h é o r i e s « 57

IV - 2 . 4 . V é r i f i c a t i o n des modè les 61

IV - 2 . 4 . 1 . Hypo thèse DIETHORN .. 63

IV - 2 . 4 . 2 . Hypothèse de CHARLES 65

I V - 2 . 5 . C o n c l u s i o n s , 66

IV - 3. Résolution en énergie 66

IV - 3.1. Résolution théorique • 66

I V - 3.;.1. Fluctuation du nombre de charges dans l'avalanche 67

IV - 3.1.2. Fluctuation du nombre de charges primaires , 67

IV - 3.1.3. Résolution totale 67

IV - 3.2. Dégradation de la résolution en énergie 68

IV - 3.2. 1. Variation du diamètre du fil 68

IV - 3.2.1.1. Une variation locale du diamètre du fil liée à la

fabrication 68

IV - 3.2.1.2. Une variation accidentelle du diamètre due au mauvais

état de surface ou à la présence de graisse 70

IV - 3.3.2. Déplacement d'un fil 70

I V - 3.3.3. Influence de la position de ^avalanche autour du fil 71

IV - 4. Conclusions 71

- 5

CHAPITRE V - LOCALISATION

V - 1. Introduction . * 75

V - 2. Répartition de la charge Induite sur un plan de cathode 76

V - 2.1. Distribution de FISCHER e t PLCH 76

V - 2,2. Distribution BIRYUKOV : 77

V - 3, Différentes méthodes de localisation, présentation de la

solution retenue 78

V - 3.1. Diverses méthodes utilisées 7â

V - 3.2. Méthode proposée 79

V - 4. Optimisation des paramètres 80

V - 4.1. Déviation linéaire , 81

V - 4.2. Déviation non linéaire 81

V - 4.3. Conclusions 81

V - 5. Résultats ; 86

V - 5.1. Conditions expérimentales 86

V - 5.2. Localisation dans la direction parallèle aux fils 87

V - 5.3. Localisation dans la direction perpendiculaire aux fils 87

. V - 6. Résolution théorique 89

V - 6.1. Résolution électronique 89

V - 6.2. Résolution spatiale intrinsèque 91

V - 6.2.1. Diffusion 91

V - 6.2.2. Parcours des photoélectrons 92

V - 6.3. Interprétation des résul tats 93

V - 7. Conclusion .....; 94

ANNEXE I

Calcul du potentiel dans une CPM

ANNEXE II

Calcul de l ' impulsion sur l 'anode d'une CPM

ANNEXE XII

Calcul de la fonction de d i s t r i b u t i o n de l a project ion du centre de gravi té des charges pr imaires .

I N T R O D U C T I O N

L'imagerie nucléaire constitue l'ensemble dos méthodes permet I .ini­

tie connaître la répartition spatiale ou temporelle de particules nucléaires.

L'imagerie nucléaire s*est développée énormément dans trois domaines

principaux :

. la médecine nucléaire

, la détection et la localisation des particules de haute énergie

. les études de diffraction des neutrons et des rayons X

Dans ces trois domaines les détecteurs à gaz. sont, utilisés, ét:'nt

donné leur simplicité technologique et le gain de temps par rapport aux

autres systèmes.

La médecine nucléaire s'est considérablement développée car l'utili­

sation de traceurs radioactifs permet d'effectuer, â la fois l'exploration

anatoraique et. fonctionnelle d'un organe. Les principaux dispositifs utilises

sont les dispositifs à scintillation (Caméra d'A^GERpar exemple) et les

dispositifs à gaz. Les dispositifs à semi-conducteur ne sont qu'au stace

d*expériences de laboratoire. Le laboratoire a conçu une chambre propor­

tionnelle multifils pour l'étude de la thyroïde par I (l) et une

chambre proportionnelle multifils pour l'exploration du poumon par

1 3 3 X e (2)

Bien que les détecteurs à gaz constituent des dispositifs technolo­

giquement moins complexes que les dispositifs avec scintillateur, leur

faible efficacité de détection pour des énergiessupérieures à 100 KeV

limitent leur emploi en médecine nucléaire. En effet» la majeure partie

des examens de médecine nucléaire sontactueilement faits avec Te. Il

est cependant possible d'améliorer leur efficacité de détection par doux

méthodes :

. l'utilisation d'un convertisseur dans lequel une matrice de 1«melies

ûo plomb opère la conversion phuton électron (3) . Cette méthode ne permet

pas de faire une sélection en énergie.

. l'augmentation de pression. Cependant la réalisation de détecteurs

de localisation à deux dimensions fonctionnant sous pression élevée e,si

délicale.

1.CS chambres proportionnelles multifile sont bien adaptées à la locali­

sation des particules chargées de forte énergie. Elles conjuguent une haute

résolution spatiale, une haute résolution en temps, ce qui permet d'opérer

avec des taux de comptage élevés } de plus, leur fonctionnement n'est* pas

altéré par la présence d'un champ magnétique.

Il est ainsi possible de construire des chambres proportionnelles isulti 2

fils dont la surface utile est de plusieurs m .

Enfin, les chambres proportionnelles multifils sont utilisées dans IPS

expériences de diffraction ncutronique et de difftaction X. Elles effcctu.-nl

la loc&lisatîon et la mesure d'intensité des neutrons ou des rayons X dit-

fractés par un échantillon. Pour des performances en résolution anguliiiic

équivalentes à celles des goniomètres classiques, elles présentent sur ces

derniers les avantages d'un gain de temps considérable et d'une vi SIMIJ f.stior'

immédiate des résultats. Elles sont donc particulièrement intéressantes pour

l'étude de substances organiques qui se dégradent rapidement sous irradiation

Le laboratoire a construit plusieurs détecteurs de localisation à RF„

pour des expériences de diffraction neutronique.

Les études se développent actuellement pour améliorer la résolution

spatiale des chambres proportionnelles tnultifils, afin de répondre aux

demandes formulées par la physique des hautes énergies et par les expériences

de diffraction X.

Les chambres proportionnelles multifils sont constituées par un plan

de fils régulièrement espacés, porté à haute tension, placé entre deux plans

conducteurs portés au potentiel zéro. L'enceinte de la chambre est remplie

par un gaz rare utilisé comme gaz de détection. .

En traversant ce gaz, une particule ionisante crée des électrons. De

même, un rayonnement électromagnétique créé par effet photoélectrique un

électron; celui-ci crée de nouveaux électrons. Dans les deux cas, les

électrons ainsi formés (électrons primaires) sont act^'lérés et donnent

naissance, à proximité des fils d'anode, à une .-. .-al. anche contrôlée.

En se plaçant dans le cas de la détection d.is rayonnements électro­

magnétiques, un événement nucléaire ayant donné lieu à une interaction photo­

électrique, peut être localise suivant deux directions perpendiculaires par :

. la détermination du J'il multiplicateur (localisation suivant la direction

perpendiculaire aux fils)

. la position de l'avalanche le long de ce fil (localisation suivant: la di­

rection parallèle aux fils) .

Il apparaît donc que la résolution spatiale suivant la direclion

parallèle aux fils est liée à la dimension de l'avalanche, c'est-à-dire

principalement au parcours du photoélectron dans le gaz. Elle constitue la

résolution physique limite. Cette résolution peut être améliorée par l'emploi

de gaz nobles liquéfiés, dans lesquels le parcours des particules chargées

est très faible. Cependant, l'amélioration de la résolution spatiale est

obtenue au prix d'une très grande complexité de mise en oeuvre technologique.

La résolution suivant la direction perpendiculaire aux fils

est naturellement liée à l'espacement entre les fils

Le but général de ce travail eat d'étudier l'influence de quelques

paramètres physiques sur la résolution spatiale des chambres proportion­

nelles multifils, et de définir une méthode de localisation à haute réso­

lution spatiale.

Le choix du gaz ut de la pression, de fonctionnement détermine la réso­

lution physique limite.

Pour obtenir, suivant les deux directions précisées précédemment,

des résolutions proches de la résolution spatiale limite, il faut :

- étudier le fonctionnement d'une chambre proportionnelle multifils avec un

pas des fils multiplicateurs aussi faible que possible,

** trouver une méthode permettant de localiser un événement avec la plus grande

précision possible. Il a semblé souhaitable que la mise en oeuvre de cette

méthode ne nécessite pas une électronique complexe.

Dans ce t r a v a i l , noun avons u t i l i s é comme gaz de détect ion un ir? lange

90 % Argon 10 % méthane sous pression atmosphérique, afin de s impl i f ier

la construction du compteur prototype.

Apres un rappel sur la détect ion nucléaire dans les gaz, sont étudiées

les caractér i y ri ques é lec t r iques d'une s t ruc ture mul t i f i l e en fonction

des principaux paramètres géométriques.

Le troisième chapitre concerne l ' é tude de la formation di'S d i r r é -

rentos impulsions en fonction du temps, en p a r t i c u l i e r en cc qui coiicuinc

l ' anode.

Dans le chapi t re suivant , le fonctionneront en régime proportionn 1

es t étudié afin d'en déduire, en p a r t i c u l i e r , la determination du coef­

f ic ien t de mul t ip l i ca t ion .

Enfin, dans la dernière p a r t i e , après l 'expose d'une méthode de

loca l i s a t ion , sont rapportés les r é s u l t a t s obtenue.

f . .1

r\ Group» 1 i HiTo.m 4B,4B>

C H A P I T R E l

GENERALITES

I "1.INTERACTION DES PAYONS _y AVEC LA MAT]EUE

I - 1.1. Introduction

Il y a trois types d'interaction des rayons ('avec la matière :

I ~ 1.1.1. L'effeL photoélectrique, dans lequel le- photon cede toute son

énergie à un électron atomique ; le photoclectron est éjecte avec l'énergie

cinctique E^-E^, L, M, où Ej, est l'énergie du photon, E^, L,M, est l'éneif.i

de liaison de l'électron sur la couche K, L ou M.

Cette interaction est prépondérante aux faibles énergies.

T ~ 1.1,2. L'effo^ compton, dans lequel le photon est dévié de sa tra­

jectoire avec ou sans perte d'énergie. Pour des énergies beaucoup plus grand

que l'énergie de liaison des électrons, le photon est dévié coin;ne si les

électrons étaient au repos.

Cette interaction est importante aux environs de 1 MeV.

I - 1.1.3. Pr.°_du_cJj.ion_de p_airr_s, dans laquelle le photon disparait pour

créer une paire électron-positon. L'énergie cinétique totale des deux parti­

cules créées est :

Ej> - 2 me 2 = Ey - 1,02 MeV

2 où rac est l'énergie au repos d'une particule.

2 Les sections efficaces de production de paires varient comme Z et

augmentent rapidement avec l'énergie au delà de 1 MeV.

1 - 1 . 2 . Coefficient d'atténuation, coefficient d'absorption

Soit IQ le flux de photons entrant dans une lame de matériau, le flux

restant dans le faisceau après avoir traversé une épaisseur x du matériau es

donné par :

T - T ~ f X

I - I 0 c

u est le coefficient d'atténuation du marériau ; il est la somma des coef­

ficients d'atténuation j.'c, i ph et i/p, correspondant respect ivmenr i< l'effet

(lompton, l'effet photoélectrique eL la production de paires.

On peut définir aussi 3c coefficient d'absorption uahs. 11 représente

1'énergie perdue par le rayon ïf dans le mntéiinu.

On erri t. (5) :

- £ £ ! » - (ffi. ) £ c -, ( M , £ p l l + iffijrp

fe, fph, fp, représentent pour l'effet coiupton, l'effet photoélectrique

et la création de paires, la fraction de l'énergie du photon cédé? au milieu.

I - 1.3. Effet photoélectrique

I - 1.3.1. Sections efficaces

Les photoélectrons peuvent être éjectes des couches K, L M o,< K d'un

atome. Les premiers calculs ont été faits pour les deux électrons de la

couche K. HEITLER donne (6)

aK = <i>0 Z5 * 4 2 5 / 2 <mc 2/hu) 7 / 2 (6)

avec : Z numéro atomique du milieu

ft 2 2 , 2 y» = „ 2 _ ?rro avec ro = c /me

3

1 3 7 hc

2 me énergie au repos de l'électron

h^ énergie du photon

Cette formule permet déjà de constater que la section efficace pour

l'effet photoélectrique varie avec le numéro atomique comme Z et avec —7/9

l'énergie du photon comme (In)) . Des études ont été faites plus tard en

adoptai:i des hypotheses moins restrictives. DAVIDSON (7) en donne une

revue détaillée.

Elles indiquent que la section efficace pour l'effet photoélectrique

varie en fonction du numéro atomique comme '.'. et en fonction de l'énergie

comme environ (hV) aux basses énergies et connue (hV) aux hautes

énergies.

I - 1.3.2. Contributions relatives de^ diJTérj nJ_eji £n ch_e_s

l'IïATT (8)>ct CRAVT.LA. (9) ont étudié l'effet photoélectrique pour \t\

couche L. Tl est general ornent admis (H) nue les rapports %-- et —1 sont

indépendants de l'énergie ; cependant il semble que ce ne soit pas

exactement vrai,

PRATT indique que le rapport %— varie de 5 pour Z élevé a 13 ol.

pour 7. faible.

I - 1.3.3. Distribution angulaire d£S_ph_o oé_l^c^r o_m

HULÏUERG et al. (10} ont montré que pour de faibles énergies et pour

les numéros atomiques peu élevés, les photoclectrons sont principalement

émis dans la direction perpendiculaire à la direction de propagation des

photons.

Tour la couche K l'angle d'émission maximum est transféré vers

l'avant lorsque l'énergie du photon croît et lorsque Z croît.

I - 1.3.4. Résultats et conslusions

Récemment, STORM et ISRAEL (il) ont présenté des tables qui donnent : \

. les sections efficaces pour l'effet compton, pour l'effet photoélectrique,.

pour la création de paires ainsi que les sections efficaces totales ;

d'atténuation et d'absorption. ;

. les énergies des différentes raies d'émission X ainsi que leurs intensités l

relatives, 3

. des comparaisons avec d'autres résultats théoriques et expérimentaux i

. les contributions des différentes couches pour l'effet photoélectrique \

Dans le domaine d'énergie 1 KeV 100 MeV, les courtes des figures 1 /i

et 2 représentent le coefficient d'atténuation pour l'aluminium, le cuivre, U

et pour les gaz rares : Argon, Krypton, Xénon. •$

rCo'ÉffrcIcrîl" d 'oH6nùot idn'(c"m , , )~ ' ' ' • i I • ! ;

- —'•. I.. ( Kcv )

Figure * : Coefficient d'atténuation -ï ns le cuivre et l'aluminium

Energie (Kcv)

Figure 2 : Coaffioient d ' a t t énua t i on dans l ' a r g o n , l e krypton, l e xenon

- 16

Lc t.'ilùeau I donne les rapports

indépendants do l ' é n e r g i e .

aK i7ph Cutaf a pli t o t a l

Coiit r ibut ion r e l a t i ve dos couches K et 1, dnns les ficelions eff icaces photoélectriques

11

12

Aluminium 13

14

15

16

17

Arfion 18

Potassium 19

20

22

24

Fer 26

28

Cuivre 29

30

33

Krypton 36

39

42

45

48

Xénon 52

55

V _ffL_

Pour In rr.ip K Pour l;i raie 1

0,928

0,922

0,916

0,911

0,907

0,903

" 0,900

0,896

0,893

0,890

0,885

0,880

0,876

0,872 0,887

0,870 0,878

0,866 0,864

0,861 0,830

0,856 0,838

0,852 0,827

0,846 0,818

0,841 0,808

0,836 0,797

0,832 0,790

u

- 9 -

Les courbes de la figure ] montrent que l'attïînunti on des myons o

est nettement plus importante dans le cuivre que dans l'aluminium. Dans

]e prototype de chambre proportionnelle ntultifils, la fenêtre d'entrée

est" constituée d'une feuille de mylar de 2ûpn avec une metallisation

d'aluminium d'épaisseur 500 A- J.cs courbes de la figure 2 montrent, que

le xénon présente un coefficient d'atténuât Ion beaucoup plus grand que celé

de l'argon, en particulier à partir de 5,4 KeV-(énergie de liaison de la

sous-couche Lj de l'argon). Cependant, l'argon sera utilisé comme gaz de

détection dans le prototype, pi incipalenient à cause de son faible coût.

Dans l'argon, pour des énergies supérieures à 3-2 KeV (énergie de

liaison des électrons de la couche K) la contrihutitîon de la couche K

pour l'effet photoélectrique est de 90 %, Au contraire, dans le xénon,

lorsque l'énergie est comprise entre 5,4 KeV (énergie de liaison des élec­

trons de la couche h ) et 34,5 KeV (énergie de liaison des électrons de

la couche K) la couche 1.. contribue pour 79 % dans la section efficace photo

électrique totale.

I - ] . ii. Emission de rayons X d*-1 réarrangement, émission d'él cetrons

AUGER.

I - 1.4.1. Définitions^

Une lacune est créée par effet photoélectrique dans une couche ato­

mique (la couche K par exemple). Cette lacune est remplie par un électron

venant d'une couche supérieure (la sous-couche L 2 par exemple). La dif­

férence d'énergie EK - EL2 est libérée, soit par émission d'un rayon X

(dans l'exemple Kfl(0 soit transmise à un électron d'une autre couche (par

exemple L3) qui est éjecte.

On appelle rendement de fluorescence pour la sous-couche i, w i , la

prrbabilité pour qu'une lacune dans cette sous-couche soit remplie par un !

électron avec émission d'une transition radiative.

Le rendement AUGER, a^ , pour cette même sous-couche, est la proba­

bilité pour qu'une lacune dans cette sous-couche soit remplie par un élec- \

tron éjecté d'une couche supérieure. \

\ Ces définitions s'appliquent directement à la couche K. On obtient ;£

les rendements toK et aK. tel que : tuK + aK ~ 1. Pour la coucheL , deux .>

facteurs compliquent l'application des définitions. 3

i

- 10 -

La couche L comprend trois sous-couches avec des rendements de fluo­

rescence respectif s M, , o>2» ctwg. On peut définit un rendement de

fluorescence moyen pour la couche Ly\jjh :

uul. = Ni/'1]- + ^'/°2 + ^li01

où N , N2J No fionL les nombiT.fi r e l a t i f s de Uicunesdans les troir. sous-ccmchcs.

Pour cer ta ines régions de la table périodique, i l peut y avoir des

t rans i t ions qui déplacent, les lacunes d'une sous-couche à une auti c ^

dans la même couche. Kl les sont appelées transitionsde- CosLer-Krom'g. La

d i s t r i bu t i on primit ive des lacunes dans les . i f fcrentes sous-touches est

a insi a l t é r é e .

I - 1 .4.2. Rëful tats

I l s sont t i r é s du l ' é tude d é t a i l l é e f a i t e par FINK,JOPSON, MARK et

SWIFT (12).

La courbe de la figure 3 montre la va r i a t ion de ce rendement avec

le numéro atomique Z.

I - 1.4.3. £on_c^usi£n£

Les conclusions concernent l'Argon, nui est le gaz de d:!tcct?on utili:.:

dans la chambre proportionnelle multifils prototype.

Pour ce gaz, le rendement de fluorescence K est d'environ 0,1. L'é­

mission des rayons X de réarrangement pourra donc être négligée. La quasi

totalité de l'énergie fournie à l'atome-cible après éjection du photoélectron '•

est transmise aux electrons des couches supérieures (L et M) . D'après BUKilOP

(13) les électrons AUGER, résultant d'une ionisation de la couche K, sont i

éjectés isotropiqueirent. <

1 - 2 . INTERACTIONS DES ELECTRONS AVEC LA MATIERE j

Nous nous limiterons à l'étude de l'interaction des électrons avec :!

les gaz rares qui sont le milieu de détection généralement utilisé dans les i

chambres proportionnelles. 3

Les électrons perdent leur énergie en passant dans la matière, suivant ''%

trois modes d'interaction : V!

rendement de fluorescence «^

numôro atomique Z

figuré 3 i Rendement de fluoresoence »^ en fonction du nui ;ro ttoaique Z

i . ,,:f ..--l • !

- 11 -

. par collision élastique : il y a collision de l'électron

avec un atome du gaz

. par collision inélastique : l'énergie est transmise aux électrons

du milieu gazeux.

. par freinage : les électrons sont ralentis par le champ coulombiei

du noyau et émettent un rayonnement électromagnétique

(Bremsstrahlung).

Nous étudierons tout d'abord les sections efficaces de collision

inélastique. entre électrons et atomes du gaz, puis la perte d'énergie des

électrons dans les gaz (par collision et par freinage) permettra d'obtenir

le parcours des électrons dans ce gaz,ainsi que l'énergie pour créer une

paire ions; enfin nous examinerons les phénomènes engendrés par la présenct

d'impuretés (phénomène de Quenching).

1 - 2 - 1 . Section efficace totale de collision

En considérant les molécules comme des sphères élastiques on définit ;•

pour la molécule» le libre parcours moyen A. A est proportionnel à T/P,

T étant la température et P la pression. La section efficace de collision Q

est donnée par Q *= 1/A.

Classiquement, pour un électron le libre parcours moyenAe est :

Ae • 4 \/2~A . En f a i t , par t icul ièrement pour les gaz r a r e s , Ae var ie

avec l'énergie de l'électron et l'on obtient les courbes caractéristiques '

de la figure 4. La mécanique quantique a permis de calculer la variation 3 ï

de la section efficace de collision en fonction de l'énergie de l'électron*

et de mettre ainsi en évidence l'effet RAMSAUEK dans les gaz rares. Aux

basses énergies, les collisions sont principalement élastiques. Pour les

plus fortes énergies, il faut tenir compte des collisions inélastiques

dont la section efficace varie approximativement comme E .

1 - 2 - 2 . Collisions inélastiques

Dans une collision inélastique, l'électron primaire transmet une

partie de son énergie cinétique aux électrons d'un atome du gaz. Ce peut".

être, soit sous forme d'énergie potentielle, l'atome devenant excité, soit *

sous forme d'énergie potentielle et d'énergie cinétique dans le cas où ;;

1 electron-cible est éjecté de l'atome. ';)•

l

• "' f

o • a

100

eo

60 , Ar

40

20 V . Ht Ha^

4 16 36 64 100 Sal (JSV)

Pleura 4 • Sections efflcaeea Qa da oolllslon antra aleetrona et aolecules an fonotlon da l*anar(la Eel da» alaotrona

- 12 -

Le tableau II donne les énergies des premiers états excités

des gaz rares. Le tableau III donne leur énergie d'ionisation.

I - 2.2.1. E_xcjkation

Les états excités d'un atome se différencient suivant que la

transition de cet état à l'état fondamental est optiquement permise ou

non. Les deux premiers états excités optiquement permis sont appelés

états résonnants et les deux premiers états optiquement interdits

sont appelés états métastables.

On constate des différences marquées dans la variation des sections

efficaces. Pour les états optiquement permis.la section efficace croît

assez lentement puis présente un maximum plat. Pour les états optiquement

interdits, la variation initiale est plus rapide et le maximum plus

marqué.

La plupart des mesures ont été faites pour les états optiquement

permis. Peu de valeurs absolues de section efficace existent pour les

autres états excités.

Les résultats qui suivent concernent l'argon, qui nous intéresse

plus particulièrement et pour lequel les expériences sont les plus

nombreuses.

La figure 5 donne les principaux états excités de l'argon ainsi '•_•

que les transitions a l'état fondamental.

MAC CONKEY et DONALSON f14j indiquent les résultats expérimentaux

pour les deux états résonnants.

En ce qui concerne les états optiquement interdits, BORST (15)

présente des résultats pour les états métastables et ZAPESOCHNYI et

FELSTAN (16) pour les états 4p. Ces derniers ont fait des expériences ';

analogues pour le néon, lekxypton et le xénon.

Dans un travail récent, EGGARTER (17) a fait la synthèse des ré- ';

sultats partiels existants. Après normalisation, il présente les section:;!

efficaces d'excitation des principaux états qui sont compatibles avec le::-;

résultats globaux de MAIER-LEIBNITZ (18).

De cette étude sont tirées les courbes de la figure 6 donnant les

sections efficaces des principaux états excités de l'Argon en fonctioi .'

de 1'-énergie de l'électron incident.

eV

16

15

14

13

12

11

10

0

* r + ( 3 P 5 3 P V 4 . ^ )

«P

transition interdite

15,1?

Etat fondamental 3p«

Figure 5 Principaux é t a t s e x i t é s de l 'argon 1:1 ' I

. . . L

Eal(aY)

figura G . S.ctloaa « m o a o e a d ' a i e i t a t i o a pour l ' . r « o a

- 13 -

TABLEAU II

POTENTIEL D'EXCITATION POUR QUELQUES GAZ

Elément Potentiel des états

résonnant (V) Potentiel des états

métastables (V)

Ne

A

Kr

Xe

16,7 16,8

11,6 11,8

10 10,6

8,5 9,6

16,6 16,7

11,5 11,7

9,9 10,5

B,3 9,4

TABLEAU III

POTENTIEL D'IONISATION POUR QUELQUES GAZ

He 24,5 (54,2)

Ne 21,5 (41, 63, 87, 114)

Ar 15,7 (28, 41)

Kr 14 (27, 37, 68)

Xe 12,1 (21, 32, 46, 76)

(entre parenthès multiple)

es, sont signalés les potentiels d'ionisation

- 14 -

Les courbes confirment les caractères généraux énoncés

précédei^Tient. De plus, on remarque la faible valeur de la section ef­

ficace d'er.citation des deux états métastables. Cependant» ces états

jouent un rôle important dans les transferts d'énergie à des atomes

ou molécules d'impuretés. En effet, leur durée de vie (entre 10 s et

1 s) est beaucoup plus importante que celle des autres états excités

(de l'ordre de 10 s pour les états résonnants).

On peut aussi trouver des états où deux électrons sont excités.

Cette double excitation a souvent un niveau d'énergie supérieur à l'é­

nergie d'ionisation. Un électron est alors éjecté et l'on revient au

niveau fondamental. Ce processus dit "d'auto-ionisation" a été étudié

par MAC CONKEY (19) pour l'argon.

En ce qui concerne l'excitation de vibration et de rotation des

molécules, peu de choses sont connues. Ceci est dû au fait que les

sections efficaces sont faibles et les calculs théoriques très compliqués

Cependant, il semble que ces états d'excitation jouent un rôle important

dans le phénomène de Quenching (HURST (20)).

II - 2.2. Ionisation

Lorsqu'un électron, dont l'énergie est supérieure à l'énergie

d'ionisation du gaz, entre en collision avec un atome ou une molécule

de ce gaz, un électron d'une couche atomique peut être éjecté. En

considérant que l'électron atomique est au repos, THOMSON (2l) obtient

pour la probabilité d'ionisation le résultat suivant :

Q . -îi. fci.-I) * E ' Ei E'

E : énergie de l'électron

E^ : énergie d'ionisation du gaz

Cette théorie simplifiée n'est pas en accord avec l'expérience.

En particulier d'après cette théorie le maximum se situe puur E = 2E^ 7

alors que pour les gaz l'expérience donne un maximum pour des énergies

comprises entre 80 eV et 120 eV. ;

De nombreuses théories ont été développées à partir d'une formu- '•

lation quantique ou â partir d'une formulation classique. D'après ']

RUDGE(22) aucune n'est satisfaisante dans un large domaine d'énergie. ,.<

i

- 15 -

Cependant, pour des électrons de haute énergie (supérieure à

environ 500 eV) la théorie développée par BETHE {23) à partir de l'appro­

ximation de BORN fournit un accord satisfaisant avec l'expérience.

Elle permet en particulier de prévoir quels sont les processus

dominants pour l'ionisation multiple. Ainsi, SCHRAM et al (24) et

GAUDIN et HAGGEMAN (25) sont d'accord pour conclure que, dans le cas de

l'argon, l'ionisation en couche interne suivie de transitions AUGER

domine dans la formation d'ions multiples. Ce processus est de plus en

plus important à mesure que l'énergie croît.

Plusieurs auteurs ont mesuré les sections efficaces totales

d'ionisation dans les gaz rares. On peut citer Smith (26) (jusqu'à

A,5 KeV),RAPP , ENGLANDER-GOLDEN (27) (jusqu'à 1 KeV) et SCHRAM et al (28)

(jusqu'à 20 KeV).

Les résultats expérimentaux présentent parfois des déviations

importantes, jusqu'à 20 %.KHARE et al(29) ont comparé les valeurs expé­

rimentales pour le néon, l'argon, le krypton et le Xénon.

La figure 7 présente ces résultats. Pour l'argon, il semble que ..?

les valeurs des références (27) et (28) soient satisfaisantes.

De nombreux auteurs ont étudié l'influence de l'ionisation multiple^

sur la mesure des sections efficaces totales. On peut citer les travaux

sur les gaz rares deBLEAKNEY (30),STANT0N et MONAHAN. (3l),SCHRAM et al

(24) , FIQUET-FAYARD (32) et GAUDIN etHAGEMANN (3l) .

Le tableau IV, d'après (24). donne la proportion des différents ,

ions en fonction de l'énergie de l'électron primaire.

î 1 - 2 - 3 . Perte d'énergie

Lorsque des électrons traversent un matériau, leur énergie décroît,.;

le spectre en énergie devient plus large et assymétrique (il). On peut *

simplement définir la perte d'énergie moyenne par unité de parcours E , ;j

ou la perte d'énergie probable Ep. La perte d'énergie est due aux

collisions inélastiques avec les atomes du gaz et à l'émission d'un i

rayonnement dans le champ du noyau, appelée émission Bremsstrahlung. '•.}

I - 2 - 3.1. Perte d/£nerg,ie par £O^Hs£oris_in£la_s^iq_ue_s $

Elle est donnée par la formule de BETHE : >|

^EelCeV) Eel(oV)

8

4 /

t02 103 ^ ^ J . O * Eel(eV) Eel(eV)

Figure 7 : Section efflcaoe d'ionisation par impact électronique dans les gaz rares en fonotion de l'énergie Eel des eleotrons incidents

TABLEAU IV

PROPORTION DES IONS MULTIPLES LANS L'ARGON D'APRES (24)

El(Kev) xlO 2 Ar + 2/A+ A r 3 + / A + X l ° 3 At 4 +/A + X 1 ° 3 Ar 5 +/A + * l M

0,5 5,72 S,68 0,83 0,64

0,6 5 ,66 6,79 1,17 0,91

0,7 5,62 7 ,61 1 ,39 1,25

0,8 5,38 8,11 1 .59 1,53

0,9 5,38 8,47 1,65 1,89

1 5,23 8,67 1>72 1,99

1,2 5,30 9,79 2,02 2,51

1 4 5,33 10,5 2,15 2,75

1,6 5,36 11,1 2,23 3,05

1 5,27 11,1 2,20 2,88

2 5,34 11,6 2,28 '',99

- 17 -

P d I p 2 A t 2(1/^?)

+ ( T 2 / 8 - ( 2 T + l ) l n 2 ) / ( r + l ) 2 - a J

Les symboles ont la s ign i f i ca t ion suivante :

me = énergie au repos = 0,511 MeV

T = énergie cinét ique en uni té de me 2

/J = [ T ( T + 2 J ] / T + ^ • v i t a s s e en uni té de c

Z : numéro atomique

A : masse atomique

p : dens i té

I : énergie d'excitation moyenne

5 : facteur de correction pour l'effet de densité

1 - 2 - 3 . 2 . Per_te_ d_'éne_rg_ie_ otaleje^ Ea£.c£.u£-s_^s_^2.e£cI;-liLs

BERGER et SELTZER (33) ont calculé la perte d'énergie moyenne des

électronsjdont l'énergie varie de 10 KeV à 100 MeV^dans la plupart des

corps simples.

En ce qui concerne les gaz rares on constate que la perte par

rayonnement est totalement négligeable au dessous de 10 KeV.

Le tableau V donne la perte d'énergie moyenne des électrons dans

l'argon, le krypton et le xénon.

A partir de ces tables, les mêmes auteurs définissent le parcours

c.s.d.a (continuous-slowing-down approximation) ou "range". Il est

défini par la formule

<v./*'{-i[s««Jj dE I est l'énergie initiale de l'électron. Il faut noter que le parcours

ainsi défini est différent des parcours que l'on peut déterminer à partir^

des expériences de transmission d'un faisceau d'électrons à travers un

absorbant. Dans ce cas on définit le parcours pratique ou extrapolé qui •;

est sensiblement différent du parcours csda. \

La courbe de la figure 8 représente le parcours csda des électrons ;,

dans l'argon et le xénon d'après BERGER et SELTZER . \

110'

15

- 3

,-4 Ho

' s

10 50 100

ïel(Ke-r) « - « S , P.reo„e de. . l o c t r o n s d a „ , , ^ ^ ^ _

18 -

TABLEAU V

PERTE D'ENERGIE PAR COLLISION DANS L'ARGON LE KRYPTON ET LE XENON

Energie (Key)

1 2

3 4 5 6 7 8 9 10 15

Perte d'énergie par unité dé (Hev.cm /g)

Krypton 3.77.101

Argon 6,07.10 4,26.10

3,34.10 2,77.10 2,38.10 2,10.10

. 1,68.10 1,71.10 1,57.10 1,46.10 1 .08.10

3,01.10 2,01.10 2,13.10 1,86.10 1,66.10 1,50.10 1,37.10 1,27.10 1,18.10 8,93

parcours

Xenon 2,40.10 2,32.10 1,99.10 1,73.10 1,54.10 1,38.10 1,26.10 1,16.10 1 ,08.10 1,01.10 7,71

- 19 -

I - 3 - IONISATION DAi S LES MELANGES DE GAZ

Comme il a été \i dans le paragraphe précédent, les électrons

provoquent, par collision inélastique, l'ionisation ou l'excitation des

atomes du milieu gazeux. Si on ajoute un deuxième gaz^ dit de "quenching"

l'énergie d'excitatioi du gaz primaire, peut, dans certaines conditions,

être partiellement transmise au gaz X pour ^ioniser. Ceci se produit

même pour des concentrations très faibles du gaz de quenching.

Pour tenir compte de ce transfert d'énergie, plusieurs processus ont été

proposés (34) :

Les principaux schémas proposés sont les suivants :

A m + X A + X + + e- effet PENNING |

A* » A + h effet HALE

hi) + X-+X + e-

A et A* représentent des états métastables et résonnants du gaz rare A.

Parallèlement, JE SE et SADAUKIS (35), en étudiant l'ionisation

des gaz rares par des articules a, ont mis en évidence des phénomènes

analogues. Dans ce type d'expériences, l'amélioration du rendement d'ioni .;

sation en présence de traces d'impuretés est appelée effetJERSE ,

De nombreuses études ont été faites pour tenter de fournir des

données quantitatives jermettant de déterminer les processus microsco­

piques qui sont â la base de ce transfert d'énergie.

Nous allons donn r un résumé succint des études faites â ce jour

dans le domaine.

I - 3 - 1. Ionisation VENNING \

Les travaux sur 'ionisation PENNING sont basés sur l'hypothèse que] j

seuls les états métastables sont responsables du transfert d'énergie. Ilsï j

utilisent la:théorie décrite par NIEHAUS (36) et BERRY (37j qui est j j

résumée ci-dessous : } ;

A m + X — • A + X + + e" Ionisation directe (P.I.) :1 j

et A r a + X—»(AX) + e~ Ionisation associée (AI) ?

A m est un état raétastable du gaz rare > |

- 20 -

Le calcul de la section efficace est fait à partir des courbes

de potentiel pour les systèmes A + X et A + X et de la probabilité

de transition de type FRANCK-COKDON 2ntre les états Am + X et A + X +

du système (A,X).

Jusqu'à présent, les études concernent principalement l'hélium

et le néon. En ce qui concerne les autres gaz rares (Argon, Xénon) les

travaux se poursuivent pour établir la détermination expérimentale des

courbes de potentiel et de la probabilité de transition W(R) en fonction

de la distance inter-particule R.

1 - 3 - 2 . Effet JESSE

L'effet JESSE regroupe l'ensemble des processus aboutissant à

l'amélioration du rendement d'ionisation d'un gaz par des particules a,

en ajoutant à ce gaz un gaz de quenching. Les recherches se poursuivent

dans ce domaine pour essayer de fournir un modèle complet des différents

processus de quenching (38). L'étude de HURST et al (20) permet déjà

d'avancer les hypotheses suivantes :

.Pour l'argon, dont l'énergie des états mëtastables est d'environ

11,7 ev, l'énergie W pour créer une paire ion diminue lorsque l'on ajoute

du méthane dont le potentiel d'ionisation est d'environ 1 3 . Les états

métastables de l'argon ne sont donc pas les seuls états excités à

prendre en compte f les états excités dont les niveaux sont voisins de 14 c\

semblent jouer un role important.

.L'émission de radiations dans l'ultra-violet, résultat de transitic!

S partir d'états hautement excités de la molécule d'argon, semble aussi j

jouer un role important, bien qu'il soit difficile d'évaluer le transfert;

d'énergie dans ce processus. •

1 - 3 - 3 . Rendements d'ionisation

D'après les deux paragraphes précédents, il apparaît que l'effet '

PENNING et l'effet JESSE sont deux types d'explication des phénomènes \

de transfert d'énergie entre deux gaz dont les potentiels d'excitation ?

et d'ionisation sont différents. L'effetPENNING ne prend en compte que {

les états excités métastables du gaz principal, alors que l'effetJESSE î

englobe tous les niveaux excités de l'atome ou de la molécule du gaz j

principal. •> I i

- 21 -

L'effet Jesse est rattache à l'ionisation par des particules a.

Afin de savoir si les deux effets sont similaires,PERSON (39) calcule

le rendement d'ionisation par effet JESSE IJJ et le rendement par photo­

ionisation i)P pour différents melanges d'argon. Le rendement par phoco-

lionisation est calculé pour des énergies correspondant aux états

resonnants et métastables de l?argon.

Pour la plupart des mélanges les deuxrendements d'ionisation sont

égaux, ce qui confirme les calculs de KLOTS (40) qui ne considère quo

, les états résonnants. Cependant, dans quelques cas les valeurs deip

sont de 10 à 20% plus faibles que celles deijP. Cette diminution derjj

peut s*expliquer en considérant deux types d'états excités "précurseurs"

pouvant transférer leur énergie pour ioniser le gaz secondaire.

Ces "précurseurs" pour l'effet JESSE peuvent être les états

métastables pour lesquels le rendement d'ionisation rçiu est nettement

inférieur au rendement qP correspondant (PIPER, VELASCOet SETSER (41)) .

,11 est alors difficile d'expliquer la similitude des taux de transfert

d'énergie par les états métastables et les états résonnants (Al) .

Ces "précurseurs" peuvent aussi être des états excités de la

molécule d'argon qui transfèrent moins d'énergie que les états

excités atomiques.

L'état actuel des études faites avec des particules a ne permet

pas d'apporter des conclusions précises. Cependant, HUXST (38) indique

qu'à la différence des expériences avec des particules a, les états

métastables de l''argon jouent un rôle important .dans les expériences de décharge.

I - 3 - A. Energie W pour créer une paire ion ;

Lorsqu'un électron d'énergie E traverse un gaz il crée Z électrons ;

le long de son parcours. Si E > 4 KeV (42) on a : i

Z « E/W j

W est indépendant de l'énergie pour E > 4 KeV. Lorsque E diminue, W

augmente. •

Le tableau VI donne les valeurs de W dans les gaz rares, d'après ]

WHYTE (43). î -À

è

TABLEAU VI

ENERGIE POUR CREER UNE PAIRE DANS LES GAZ RARES

Gaz W(eV)

He «2,8

Ne 36,2

Ar 26,2

Kr 24,3

Xe 21,9

Il faut noter que W est le même, dans les gaz purs, pour des

électrons ou des particules a .

HURST et BORTNER (20) ont mesuré les valeurs de W pour des particul

a dans'des mélanges d'argon, en fonction du pourcentage du gaz secon­

daire. Pour un pourcentage voisin de 10 %, W passe par un minimum.

Le tableau VII donne les valeurs minima de W pour les mélanges

étudiés.

TABLEAU VII

ENERGIE MINIMUM POUR CREER UNE PAIRE POUR QUELQUES

MELANGES D'ARGON

Gaz additionnel W min (eV)

Acétylène 20,4

Ga2 carbonique 26

Ethane 24,4

Ethylene 23,9

Fréon 25,9

Iso-butane 23,2

Krypton 24

Méthane 26

Propane 23,6

- 23 -

A partir des considerations faites au paragraphe précédent» on

peut prévoir des valeurs de W légèrement différentes pour l'ionisation

par des électrons.

I - A - IONISATION DANS LES GAZ EN PRESENCE D'UN CHAMP ELECTRIQUE

I - 4 - l . Introduction - 1er coefficient deTOWNSENDo

En étudiant la conduction du courant électrique dans une cellule

gazeuse limitée par deux électrodes planes entre lesquelles est créé

un champ électrique, on peut constater qu'au delà d'une valeur du champ

électrique, le courant i dépasse le courant de saturation i Q. De plus,

Ln t/i0 varie linéairement en fonction de la distance d entre les deux

électrodes

Lu i/i 0 « a d d est la distance entr° les deux électrodes f a

est le premier coefficient deTOWNSEKD .. Il représente le nombre d'élec­

trons créés par cm de parcours. Pour un gaz donnéj a est une fonction

unique de E/p, p étant la pression.

1 - 4 - 2 . Variation du coefficient de TOWNSEND

LOEB (34) indique qu'il ne peut exister une relation uniquea/p ~

E/p dans tout le domaine, pareequ'une telle relation n'existe pas pour

la section efficace d'ionisation. Il est cependant possible, dans un

domaine restreint, de trouver une relation semi-empirique. La relation

déduite parTOWNSEND indique la forme générale

«/p = Ae" B ' / E

A et B sont des coefficients caractéristiques du gaz.

Il est possible de définir le coefficient d'ionisation par :

>, = « / s fi est souvent utilisé car "il est fonction lui-mlme de E/p. A partir

des deux relations précédentes, on a :

_ = ÀZ . -Bp/S " E

Les courbes des figures ci-contre donnentles allures caractéristiques

des courbes a/p s f(E/p) et if = g{EYp)

S/P (V/o«.n«Hg) Courb» a/P - f ( E/p)

Lnfi/P (V/oa.aa E c )

Courbe q » f ( E / P )

f • • - r ± J

- 24 -

Il est à noter que lorsqueE'/p est supérieur à B , TJ décroît avec l'énergie. Les électrons ne sont plus en équilibre avec le champ électrique, c'est-â-dice qu'entre deux chocs les électrons gagnent plus d'énergie dans le champ électrique que d'énergie qu'ils peuvent céder à un atome pour l'ioniser. Dans ce cas, en présence d'un champ non uniforme le coefficient de TOUNrfEND a' est plus grand que le coefficient mesuré dans un champ uniforme. En effet, dans un champ non uniforme, un point donné correspondant à une valeur donnée E du champ électrique, 'le nombre de paires d'ions créé par cm est égal au coefficient a dans un champ uniforme dont la valeur correspond à la valeur E augmentée de l'énergie gardée par les électrons dans les chocs précédents. Comme l'ont montré P.L.MORTON et JONHSON (44) pour des champs non uniformes supérieurs à la valeur donnant le maximum de r, . il n'est pas possible d'utiliser les valeurs de Q mesurées en champ uniforme. Il faut faire intervenir un nouw.3u coefficient a' qui dépend de la forme des électrodes.

Pour, les gaz rares, les mesures de a sont dues à KRUITOFF . PENNING (45) .

Les courbes de la figure 9 donnent les résultats pour l'argon» le krypton et le irënon.

(noabre d'ions/V)

5

• 1 Ap

Ze

^ Kr

0,1

0,05

0,0) Ar / r* 1 Urn

0,00g

0,0001 5 10 5 1 0 2 5 10 ' 5 104

E/P (v . em Figure 9 , Courbe, »f(E/p) d, a s 1-areon. lo krypto- et lo xonon

- 25 -

1

C H A P I T R E I I

DETERMINATION DES PARAMETRES PRINCIPAUX DU DETECTEUR

CONSTRUCTION DU DETECTEUR

Deux t y p e s de p a r a m è t r e s s o n t à e n v i s a g e r pour l a c o n s t r u c t i o n d ' u n e

chambre p r o p o r t i o n n e l l e m u l t i t î l s . Ces deux t y p e s c o r r e s p o n d e n t aux deux

f o n c t i o n s : f o n c t i o n de d é t e c t i o n e t f o n c t i o n de m u l t i p l i c a t i o n . E l l e s s o n t

a s s o c i é e s dans l e même m i l i e u g a z e u x . E n s u i t e , d i f f é r e n t e s p r é c a u t i o n s s o n t

a p r e n d r e pour a s s u r e r l e bon f o n c t i o n n e m e n t du c o m p t e u r .

• Nous é t u d i e r o n s s u c c e s s i v e m e n t l e s i m p é r a t i f s l i é s â l a d é t e c t i o n

des p a r t i c u l e s , ceux l i é s à l a m u l t i p l i c a t i o n des c h a r g e s p r i m a i r e s , e n f i n

d i v e r s p r o b l è m e s l i é s au bon f o n c t i o n n e m e n t du c o m p t e u r .

I I - 1, D é t e c t i o n

La chambre p r o t o t y p e a é t é c o n s t r u i t e pour ê t r e u t i l i s é e

p r i n c i p a l e m e n t dans l e s e x p é r i e n c e s de d i f f r a c t i o n X. Les e x p é r i e n c e s de

d i f f r a c t i o n X s u r d e s m o n o c r i s t a u x u t i l i s e n t g é n é r a l e m e n t d e s f a i s c e a u x

monochromat iques de 8 KeV.

Une s o u r c e de Fe 55 donnan t d e s p h o t o n s de 5 , 9 KeV a é t é u t i l i s é e

dans l a p l u p a r t des e x p é r i e n c e s .

Nous avons vu dans l e c h a p i t r e I que s i I e t I o s o n t l e s f l u x de

p h o t o n s e n t r a n t e t s o r t a n t d ' u n e lame de gaz d ' é p a i s s e u r x , on a :

M o - - " * " u est le coefficient d'atténuation linéaire du gaz .

Les courbes de la figure 2 montrent que pour des énergies

supérieures à 5,45 KeV correspondant a la raie L du Xenon, celui-ci a un

coefficient d'atténuation nettement supérieur à celui de l'Argon. Cependant,

l'Argon a été choisi étant donné son faible prix.

26

A.in de s implif ier la construction du prototype, le gaz de dé tec ­

t ion e s t en c i rcu la t ion dans la chambre. La pression de fonctionnement e s t donc

l a pression atmosphérique.

Pans ces conditions pour une épaisseur de 5 mm, à 6 KeV, 1/ vaut

0,78. LVffic i t é f*e détect ion es t donc de 22% ; la dis tance L entre l 'anode

e t la cathode 'St a lors donnée par :

T S mm _ L, = — - = . , j mra.

Four avoir une meilleure e f f i cac i t é de de tec t ion , on pourra i t

augmenter cetu- discance anode-cathode. I l faudrai t a lo rs employer des tensions

beaucoup plus "levées .

Li p robab i l i t é d ' i n t e r ac t i on photoélectrique d'un photon ayant

t raverse une t la isseur x de gaz es t : ye dx. (\i é tant le coeff ic ient

d ' a t t énua t ion ans le gaz) .

P'Ui un photon de 6 KeV dans l'Argon sous pression atmosphérique,

la p robab i l i t é d ' i n t e r ac t i on après un parcours de 50 mm est d 'environ 0,04.

a lors q u ' e l l e t a i t in i t ia lement d 'environ 0 , 5 .

1 rayon d i f f rac té suivant un angle 9o peut i n t e r a g i r avec une

p robab i l i t é 'non négligeable tout le long du segment AB. La détermination de

la pos i t ion de la project ion sur un f i l d'anoHe^du point d ' i n t e r a c t i o n donne un

angle de d i f f r iction pouvant var ie r entre 6j e t 0^.

B

plan de

f i l s d'anode

eathod.es

R.X. rayon X incident

R.D. rayon X diffracté

La différent 82-81 est appelée erreur de parallaxe sur la

détermination de l'angle de diffraction. I l apparaît d'après la figure ci-

dessus que cette erreur augmente lorsque la distance anode-cathode augmente.

Ayant choisi de travailler avec de l'Argon à l i pression atmos­

phérique, la distance anode-cathode a été fixée à 2,5 mm.

I I - 2. Multiplication des charges dans une CPU

La multiplication des charges dans un gaz, par chocs électroniques,

se produit au-delà d'un certain champ électrique. Le calcul du potentiel dans

l'espace anode-cathode, puis du champ électrique, au voisinage des f i ls

d'anods va permettre de donner un ordre de grandeur du diamètre des f i l s multi­

plicateurs à u t i l i ser .

I I - 2 .1 . Calçul_du_Potej}tiel_dans^l^esp_ace_in

Considérons une nappe infinie de f i ls de diamètre d, espacés d'une

distance s, portés au potentiel Vo et placés entre deux pl^ns conducteurs

équidistants à la distance L. Ces derniers sont portés au potentiel zéro

(figure 10).

Le potentiel dans l'espace interélectrode varie suivant la formule

?" \ iSi - L „ 4 (sin2 22- + Sh2 St-j] ( 1 )

k est donné par :

ÏÏL _ lïd k œ - L n —

s s

La capacité par unité de longueur C vaut : C - -rr—

Les equipotentielles et les lignes de champ électrique ont la

forme caractéristique montrée par la figure I I .

On peut distinguer deux domaines :

une première zone au voisinage du f i l où le potentiel varie comme le loga­

rithme dé la distan

pe t i t s , on obtient

rithme dé la distance au centre du f i l j en effet '. — et fly/ sont

Figure 10 paramètres géométriques de la C . P . IVI.

• ! !

n;0 ";2

Figure 11 Equlpoientielles el lignes de champ électrique dans une C P M

A I

28

V = Vo/2k p E : - I . . « £ C - W ) ]

" ¥ [*t • - > • - ^ ]

- une deuxième zone où le po ten t i e l es t l i néa i re lorsque :

S h 2 ^ » I . V devient V - ^ [ ^ - %]

I l - 2 .2 . Çalcul_du_chan£_elecCri^ue_E

Le module du champ es t donné par :

j s | - \ / E X 2 + Ey2

3V „ 3V avec Ex - - i £ e t E y - - - ^

on obt ient :

von \j. 2kî V S I

La f igure 12 montre la va r i a t ion du champ é lec t r ique dans l ' espace

anode-cathode dans les deux cas suivants :

d = 10 ym L - 2,5 mm s - 1

d = 10 ym L = 2,5 mm s - 0,5 mm

On peut déterminer les lignes du champ électrique par l'équation

différentielle :

dx _ dy Ex Ey

Soit _dy_

S* coa Hï Sh ch Hy/s

On obtient finalement :

tg — = n th -2- n étant un entier' quelconque caractérisant chaque ligne

de champ.

Quelques lignes du champ sont représentées sur la figure 1 1.

Comme dans le paragraphe precedent, deux domaines peuvent être

dinstingués :

- lorsque x et y sont petits, la formule donnant le module du champ se réduit à

i { E. (v/em)

i V o:1800V d : 10pm

I s j : 1 mm L : 2.5mm

^_ V 0: 2950V

I "**. * " • d : 10[jm

\ • = 1 mm *>^ L: 2,5mm

] 10» «.. _^ ^ compuur cyllndrlqu* S v " v V0= 5500V

> ^ '~ a : 2 5 } i m ^ V ^ . b : 2 ,5 cm I s

«.. _^ ^ compuur cyllndrlqu* S v " v V0= 5500V

> ^ '~ a : 2 5 } i m ^ V ^ . b : 2 ,5 cm

1 '" ' i p ^ < - > .. _ N > . | I0 4 '

N . \

I 5 \ ^ " \ I 5 ' v

\ *"N.

,1°' *"»* ""*.

f'S '

If

\ï ? 10"» 3 10-' S 1 2,5 y (mm)

Figure 12 : >arlation du champ éleotrlque dane une chambre proportionnelle multlflls

et dane un compteur proportionnel cylindrique

.4-

29 -

|f | = £ avec r = \ / x 2 • y 2

On retrouve une var ia t ion analogue à c e l l e du champ é lec t r ique d'un compteur

cyl indr ique .

Lorsque y es t grand, s i n 2 — peut ê t re négligé devant Sh2 -£ . Le champ .-»-. Voll

devient pratiquement constant e t vaut : JE|«= r —

I I - 2 . 3 . Champsur_la_çathode

Les chambres proport ionnel les mu l t i f i l s se ca rac té r i sen t par

l ' ex i s t ence d'un domaine où le champ es t pratiquement constant . Le champ é l ec ­

t r ique au niveau de la cathode prend de ce f a i t des valeurs importantes.

L'évaluation du champ é lec t r ique sur la cathode d'un compteur proportionnel

e s t importante pour é tudier son fonctionnement e t l a formation des impulsions.

Le champ sur la cathode d'une chambre proportionnelle multifils

sera comparé à celui sur la cathode d'un compteur cylindrique, puis calculé

en fonction des paramètres s et L.

II - 2.3.1. Comparaison du champ électrique avec celui d'un compteur

proportionnel cylindrique

Dans la géométrie cylindrique, le champ électrique est donné par

la formule :

kr

avec : k « - r*r-Log b/a

a^et h^oont les rayons r e spec t i f s de l 'anode e t de l a cathode. Le champ é l ec ­

t r ique sur l 'anode d'un compteur proportionnel détermine approximativement

le coeff ic ient de mul t ip l i ca t ion . La figure 12 montre la var ia t ion du champ

é lec t r ique dans un compteur proportionnel cylindrique c lass ique dont les

dimensions sont a = 2,5.10 3 mm e t b = 2,5 cm. La tension de fonctionnement de

5.500 V donne un champ à l 'anode de 3,210 s V/cm e t un champ à l a cathode de

320 V/cm.

- 30 -

Les courbes de l a figure 12 montrent que pour un même champ à

l ' anode , le champ â la cathode es t t rès supérieur dans le cas d'une chambre

proport ionnel le m u l t i f i l s .

I I - 2 .3 .2 . Variation du champ sur l a cathode d'une C.P.M. en fonction

de s

Le diamètre des f i l s d'anode e t le champ é lec t r ique sur ces f i l s

sont supposés cons tants .

Le champ sur l a cathode ayant pour valeur - j — var ie en fonction

des deux facteurs ks e t Vo, Vo ayant pour expression : Vo = Ea . k. r .

Ea e s t l e champ é lec t r ique sur l 'anode.

Les courbes des figures 13 e t 14 représentent les var ia t ions de ces

deux facteurs en fonction de s .

Ces courbes montrent que l ' a c t i o n conjuguée des facteurs Vo e t ks

provoque l 'augmentation de l a valeur du champ sur l a cathode lorsque s diminue,

l e diamètre du f i l d'anode, l ' espace anode-cathode e t l e champ sur l 'anode

é tan t maintenus constants .

I I - 2 ,3 .3 . Variat ion du champ é lec t r ique en fonction du diamètre

des f i l s d'anode

Le tableau VIIIdonne les valeurs de k , du champ sur l 'anode Ea e t

sur l a cathode Ec en fonction du diamètre du f i l d, de la tension appliquée Vo

e t de l a dis tance anode-cathode L.

I I - 2.4. Conclusions

La mul t ip l i ca t ion par chocs électroniques a l i eu dans le gaz,

lorsque l e champ auquel sont soumis les é lectrons l i b r e s du gaz dépasse une

valeur c r i t i que qui e s t une ca rac t é r i s t i que du gaz. Les expériences f a i t e s avec

une chambre proport ionnel le : au l t i f i l s dont les f i l s d'anode sont espacés de

I mm, montrent que l e début de l a mul t ip l ica t ion se produit pour une tension

appliquée donnant un champ é lec t r ique au niveau des f i l s de l ' o r d r e de X 1 0 5 V/cm.

Cette valeur e s t p r i s e comme référence dans ce qui s u i t .

.*-.«*„..

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W „

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1

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! w ! -VD ! O C ;

1 °

o V O " . Uî • N j v "

- w O o H) Ul ! o »

*_ "3 c 1 -

1 ° • j - 1 i '"

V5 U" 1 *° ! NJ

.-> — i c o , C D 1 o o

" - W | Co i W

• -o C : 's-

1 1

TABLEAD V I I I V a l e u r s _ a u _ ç h S m E _ | l S ç t r i S r e . l . l laîE^f! _£ t_S_ l3_= = r 2 2 i £ _ l L s 3 Ê _ Ç Ï £

I • i

! * 8 (an)

Figure 13 : Courbe k.s fonction de e

1500 \ B a - 10 5 V/OB

a - io n»

l - 2,5 BB

.1000

500

0 °£ 1 1.5

500

0 °£ 1 1.5 2 2.5 (m»)

Figure 14 ! Courbe V 0 fonction do s

mm^ii:-^uM:: •er.:

- 32 -

L'étude fa i te d.ins l e paragraphe précèdent montre que l e champ

sur l 'anode étant fixe S la valeur précédente,

. le champ sur la cathode d'un compteur proportionnel cylindrique

e s t beaucoup plus fa ib le que celui sur l a cathode d'une chambre proport ion­

nel le m u l t i f i l s ,

• le> champ sur l a cathode d'une chambre proport ionnel le mul t i f i l s

es t indépendant de l a distance anode-cathode, c r o î t avec le diamètre des f i l s

e t c r o î t lorsque le pas des f i l s d'anode diminue.

La présence d'un champ é lec t r ique élevé dans l 'espace anode-cathode

offre des avantages e t des inconvénients.

Parmi les avantages» i l faut s igna ler la diminution du phénomène

d 'at tachement.

Par contre , l 'augmentation du champ é lec t r ique peut provoquer

l 'augmentation de l 'émission secondaire d 'é lec t rons par le bombardement des

ions sur la cathode. D'autre p a r t , l e temps de migration des ions es t diminué.

I l sera vu au chapitre I I I que ceci peut rendre d i f f i c i l e l ' u t i l i s a t i o n des

induisions indui tes sur la cathode, pour l o c a l i s e r un événement nuc léa i re .

Bien q u ' i l " soient, plus f r a g i l e s , nous u t i l i s e r o n s donc des f i l s de

diamètre 10 um environ, de préférence à des f i l s de plus gros diamètre.

I I - 3 . Problèmes l i é s à l a conception de la nappe de f i l s

I I - 3 . 1 . Champ^sur les^fils^externes_de_la_napj>e

Dans le paragraphe précédent , le calcul du po ten t i e l a é té f a i t en

considérant une nappe de f i l s i n f i n i e . Lorsqu'on considère un nombre f in i de

f i l s , on doi t t en i r compte de l 'augmentation du champ sur les f i l s du bord de

l a nappe. Ce phénomène devient t r è s important pour des nappes au pas de ] mm.

I l peut ê t r e supprimé en augmentant régulièrement le diamètre des

f i l s lorsque l ' on va vers l ' e x t é r i e u r de l a nappe.

Ainsi pour des f i l s de 3 6pm, nous avons adopté l a progression

suivante :

- 33 -

220jira 10Ojim 75um 50nm 25u.m 16nm 1ou.m 25um 50um 75um 10Ou,m 2^C; ic

D 'une m a n i è r e p l u s g é n é r a l e , i l nous a semblé i n t é r e s s a n t de

p o u v o i r d é t e r m i n e r , p o u r une g é o m é t r i e q u e l c o n q u e , l a r é p a r t i t i o n du p o t e n t i e l ,

donc du champ é l e c t r i q u e dans t o u t l ' e s p a c e i n t e r ë l e c t r o d e ï .

P o u r une g é o m é t r i e q u e l c o n q u e , i l n ' e s t p a s p o s s i b l e d ' o b t e n i r une

s o l u t i o n a n a l y t i q u e . P a r c o n t r e , i l e x i s t e p l u s i e u r s t y p e s de méthodes numé­

r i q u e s p o u r r é s o u d r e ce g e n r e de p r o b l è m e ;

La méthode des d i f f é r e n c e s f i n i e s a é t é a p p l i q u é e p a r K.M URBANCZVK (47)

e t WALIGORSKI p o u r r é s o u d r e l e s p r o b l è m e s é l e c t r o s t a t i q u e s dans l e s

c o m p t e u r s p r o p o r t i o n n e l s .

Nous avons u t i l i s é une méthode b a s é e s u r l a r e p r é s e n t a t i o n i n t é g r a l e

des p o t e n t i e l s . C e t t e méthode a d é j à é t é a p p l i q u é e p a r SYMM ' p o u r

d é t e r m i n e r l e p o t e n t i e l dans une s t r u c t u r e m u l t i f i l s p o u r l a q u e l l e l e s r a y o n s

d e s f i l s d ' a n o d e s o n t p e t i t s d e v a n t l e s a u t r e s d i m e n s i o n s du c o m p t e u r .

Nous e n avons é t e n d u l ' a p p l i c a t i o n a u c a s où c e t t e a p p r o x i m a t i o n

n ' e s t p a s t o u j o u r s v a l a b l e . En p a r t i c u l i e r , e l l e c e s s e d ' ê t r e v a l a b l e p o u r d e s

f i l s e s p a c e s de 1 mm don t l e d i a m è t r e e s t s u p é r i e u r à 50um.

Nous a l l o n s dans ce q u i s u i t , d é t a i l l e r l a méthode de c a l c u l

t h é o r i q u e e t donne r l e s p r e m i e r s r é s u l t a t s t r o u v é s dans un c a s p a r t i c u l i e r .

S o i t L l a f r o n t i è r e e x t é r i e u r de l a chambre .

On s u p p o s e q u ' i l y a m f i l s d o n t l e s d i a m è t r e s R i , R2 . . . R m s o n t

p e t i t s p a r r a p p o r t à l e u r e s p a c e m e a t ( i l s c o r r e s p o n d e n t à l a zone u t i l e du

compteur) et n fi ls pour lesquels cette approximation n'est plus valable (i ls

correspondent à la zone extérieure à la zone u t i l e ) .

Soit V le potentiel en chaque point de l'espace. Il vérifie les

conditions :

r 2v = o (I) V •= 0 sur la frontière L

V = 1 à la surface de chaque f i l .

On cherche, en un point I\ le potentiel V de la forme :

/I l tt • n

a(Q)Ln P-Q dQ + Z i . L n P - W . + Z f a, ( Q ) L J P - Q | dQ t""8}

Le symbole ]P—Q| représente la longueur du segment PQ. 6 est la densité de

charge par unité de surface sur le doF'ine L.

Ai représente la quantité de charge portée par le fi l d'indice i de diamètre Ri.

6j est la densité de charge sur le fi l d'indice j dont la surface est le

do tea i ne S j .

Le problème revient à déterminer les inconnues 6(Q), Ai et 6j(Q).

Le potentiel V doit satisfaire les conditions aux limites définies par le

système (l) :

(D

• n

/ff(Q)ln P-Q dQ + .2 A ln|p-W I + X /C,(Q)Ln P-Q dQ =0 VP6L

m n

/o(Q)Ln|w -Q dQ + Z A , L I I | W -W. I + Z, f CT.(Q)LII P-Q dQ =1

'L I 8 I i=1 * I B 1 l J - l /S . , 3

• = 1

B 11

/o(Q)Lii P-QldQ + ZA, ln |p-W I «. E f a,(Q)Ln P-Q dQ =1

VPE S pour i=\

- 35 -

La résolution numérique de ce système est présentée en annexe I,

pour la structure repr' 'téc sur la figure 15,

Les calculs indiqués en annexe I ne permettent pas de dresser une

carte complète des courbes de potentiel.

On peut cependant déjà donner une valeur moyenne da champ élec­

trique sur la portion KF de la frontière L.

16.

La variation du champ sur EF est donnée par la courbe de la figure

est 3,22 cm ' La valeur calculée à partir de la formule Ec/ L'accord est donc très satisfaisant.

ks

Le tableaulX donne les valeurs moyennes du champ électrique sur les

fils» calculées à partir des densités de charge.

Ea Le calcul du rapport "Z~ pour les fils du milieu de la nappe donne

63,7. Ce même rapport calculé à parti/ des valeurs du tableaulX donne 63,7.

L'accord est là aussi s israisant.

On constate d'après le tableaulX que le champ sur les fils diminue

à mesure que l'on s'éloigne du centre de la nappe et que seuls les deux derniers

fils de lOym ont une valeur légèrement plus faible du champ électrique.

II ~ 3.2. Construction du plan de^fils

I I - 3.2.1. Forces exercées sur les f i ls

Les f i ls du plan d'anode sont soumis à des forces électriques et à leur tension mécanique. Si cette dernière est insuffisante, .n aboutit a la position d'équilibre suivante :

}cathodes

f i l s d'anode

I y

16 U * 24UK SOW* 75 UJH 120 U*i

frontier» L

F i g u r e 1 5 coupe d'un compteur proportionnel multifils

v \

«/?0 («"') / y y

- — ' t

3

. 2

1

figure 16 i Champ électrique calculé ear le segoent K-P ( of. figure 15 : portion dels cathode situde en regard dea fila")

d um

100 pm 75 Um 50 um 25 um 16 um 10 um 10 Um 10 um 10 um 10 um 10 um

F a / V o , cm-1 3 5 , 5 3 4 , 3 5 1 , 2 8 8 , 7 133 ;.oo 203 204 205 205 25

TABLEAU IX Chamg_mo^en_sur_ les_ f i l s_d^_anode

37

TE1/N0V ; a f a i t une étude d é t a i l l é e du problème de l a tension

des f i l s d'anode dans une chambre proport ionnel le m u l t i f i l s .

I l indique que lorsque l ' on considère les forces exercées sur un

f i l par les f i l s vo i s i n s , la tension minimum To, nécessaire pour év i t e r tout

déplacement, e s t :

4k 2 s 2

£ e s t l a longueur des f i l s , les autres paramètres ont la s i g n i f i ­

cat ion déjà précisée dans ce chap i tn ; .

Par a i l l e u r s , en considérant l ' a c t i o n des plans de cathode sur le

plan de f i l s , ce même auteur indiqui que l a tension minimum Tt pour é v i t e r le

déplacement complet du plan de f i l s es t donnée par :

» V2 l2

Tt = - — — — l6L2(Lniii9* ird

La première cause d ' i n s t a b i l i t é e s t prépondërente lorsque s / 2 e s t

p e t i t devant TT/_ ; l a deuxième é tant prépondérante lorsque s / ? es t grand

devant TÎ/ 2 ' .

Application :

Pour V = 1900 V = 6,3 uni tés E.S»U.

Z. « 80 mm

L « 2,5 mm - 3

d = 10x10 ran

on ob t ien t To *= 0,5 g e t Tt = 0,06 g.

Pour d = 7xlO~3mm e t V = 1800 V, on a To = 0,4 g.

Les f i l s de IOym e t 7yra sont respectivement tendus avec une force de 16 g e t

10 g. El les sont donc suff isantes pour év i t e r tout déplacement des f i l s»

- 38 -

I I - 3.2.2- Fixation des f i l s

Nous verrons dans le chapi t re IV que l e coeff icient de m u l t i p l i ­

cation es t t r è s sensible au déplacement d'un f i l dans le plan de la nappe.

La f ixat ion des f i l s doi t donc assurer un bon positionnement. Les f i l s sont

tendus sur un cadre d'ôpoxy de 1,6 mm d 'épa isseur . I l s sont s o i t col lés sur

ce cadre, s o i t soudés.

Cette dernière méthode est dé l i ca t e car la couche d 'or des f i l s

en tungstène doré se dilue dans la soudure, s i l e chauffage es t trop important

L'espacement ent re les f i l s de l a nappe es t assuré par une t ige

f i l e t é e de 3 mm de diamètre dont l e pas e s t 0,5 mm.

Le cadre d'époxy a les dimensions suivantes :

cote extérieure : 12 cm

cote intérieure : 8 cm.

Il supporte 60 fils multiplicateurs et les fils externes.

i l - 3 .3 . Fenêtre^(Centrée

El le do i t assurer l ' é t a n c h ë ï t é de l a chambre e t e l l e cons t i tue

aussi l a cathode supérieure . Nous avons u t i l i s é du mylar aluminisê. L ' épa i s ­

seur du mylar e s t de quelques microns e t l ' épa i s s eu r de l a couche d'aluminium

es t de 500 A. _ 5

L'absorption des photons de 6 KeV e s t a lo rs in fé r ieure à 10

La tenue mécanique de l a fenêtre e t sa p l ane ï t e sont assurées en

l.a co l l an t sous tension sur l e corps supérieur du détec teur .

II - 4. Description générale du détecteur

Le corps de la chambre es t en p l e x i g l a s , ce qui permet un usinage

f a c i l e . La face in te rne e s t recouverte de laque à l ' a r g e n t pour assurer l e

bl indage.

Le plan de f i l s d'anode e t l a cathode in fé r ieure sont f ixés sur

des cadres dont les distances à la fenêtre d 'en t rée sont r ég lab les . On peut

a in s i fa i re va r i e r continuement la dis tance anode-cathode.

La figure 17 montre une vue générale du compteur.

( S - * ' "

24*

Figure 17 a Prototype de la chambre proportionnelle multifils

T tMi

Figure 17b Ensemble détecteur , électronique a

- 39 -

C H A r I T R E III -

ETUDE DES IMPULSIONS RECUEILLIES DANS UNE CHAMBRE

PROPORTIONNELLE MULTIPLES

I I I - I. Introduction

Les impulsions r e c u e i l l i e s dans une C.P.M. sont u t i l i s é e s pour

determiner l ' éne rg ie e t la pos i t ion d'un événement nuc léa i re .

Les impulsions dépendent des paramètres géométriques de la chambre

u t i l i s é e . En p a r t i c u l i e r , l a forme des impulsions en fonction du temps devient

un problème important à mesure que l 'espacement ent re les f i l s d'anode diminue,

compte tenu des constantes de temps de mise en forme u t i l i s é e s dans les ampli­

f ica teurs d'impulsions assoc iés . Nous présentons dans ce chapi t re une étude

théorique de l a formation des impulsions dans une chambre proport ionnel le

n u l t i f i l s e t nous l a comparons avec les r é s u l t a t s expérimentaux obtenus sur le

détecteur déc r i t au chapi t re précédent.

Dans un premier temps, l ' é t u d e concerne l e s impulsions r e c u e i l l i e s

sur l e s f i l s d'anode l o r s q u ' i l s sont r e l i é s . Dans un deuxième temps, l ' é t ude

concerne l e s impulsions r e c u e i l l i e s sur chaque f i l d'anode e t sur chaque bande

de cathodes.

I I I - 2 . Formation des impulsions sur l 'anode

Dans ce paragraphe, les f i l s du plan d'anode sont r e l i é s entre eux.

l 'ensemble des f i l s mul t ip l ica teurs const i tue un conducteur unique placé à + HT.

I I I - 2 . 1 . Fojs^MSD^Ê^yOEïïLS.ioQ^^âHi-I^-Ç.â^—SËQËEêi

La théorie développée par D.H. WILKINSON^ est reprise dans ce

paragraphe.

- 40 -

Au temps t défini à p a r t i r de l ' i n s t a n t de l a créat ion d'une

paire é lec t ron- ion , les charges indui tes par influence sur l 'anode sont respec­

tivement, + q - ( t ) e t q +(t)

Pour t = 0 , on a : q -(0) = - q +(0)

Au temps t , la quant i té de charge P( t ) mesurée par l ' ampl i f i ca teur

r e l i é à l 'anode es t égale à l a var ia t ion de la charge indui te sur l 'anode par

les é lec t rons e t l es ions entre les ins tan t s 0 e t t :

P ( t ) = q - (0) + q +(0) - q - ( t ) - q +( t )

Pour déterminer l 'ampli tude de l ' impulsion en fonction du temps,

i l su f f i t de ca lculer q - ( t ) e t q + ( t ) . Ce calcul peut s ' e f fec tuer grâce au

théorème de GREEN :

Soit un système de conducteurs 1, 2 , . . . . n ayant des charges

qi . . . . qn, placés à un po ten t i e l P i , P2, . . . . Pn.

Si les charges e t l es po t en t i e l s deviennent q ' i . . . . q 'n e t

P ' i . . . . P 'n , on a :

£ qn P'n = £ q'n Pn

Considérons le système des trois conducteurs constitues par :

. l e c o n d u c t e u r ou l ' e n s e m b l e de c o n d u c t e u r s p l a c é s à + HT ( i n d i c e 1 ) ,

. l e s c o n d u c t e u r s p l a c é s au p o t e n t i e l n u l ( i n d i c e 2 ) ,

. une c h a r g e + e e n i n f l u e n c e t o t a l e a v e c l e s deux é l e c t r o d e s p r é c é d e n t e s

( i n d i ce 3 ) .

Le p r e m i e r é t a t d ' é q u i l i b r e e s t d é f i n i p a r P i * P2 = 0 , P3 i n d é t e r ­

miné ; q i e t q2 s o n t l e s c h a r g e s i n d u i t e s s u r l e s deux é l e c t r o d e s , q 3 = e •

Le deuxième é t a t e s t d é f i n i p a r q ' a = 0 , q ' j e t q ' 2 i n d é t e r m i n é e s ;

P ' i e t P ' z s o n t l e s p o t e n t i e l s imposés aux c o n d u c t e u r s 1 e t 2 , P3 e s t l e

p o t e n t i e l c r é é p a r c e s d e r n i e r s e n l ' a b s e n c e de t o u t e p e r t u r b a t i o n , a u p o i n t où

e s t p l a c é e l a c h a r g e e .

On a donc l e s d e u x s é r i e s de c o n d i t i o n s :

E l e c t r o d e s 1 2 3 1 2 3

P o t e n t i e l s 0 0 7 P ' Ï P * 2 P ' a

Charges qi q2 e ? 0 0

- 41 -

Le théorème do CREEN donne :

qi P Ti + qz P'2 + e P' 3 = 0

Or : qi + q2 + e >= 0

P', - p 1 , P ' i - P ' i

D'°û > : qi • - • p . ; . , . ; et ,. - - • p-rj-r-f^t < «

Ces formules peuvent ê t r e appliquées à un é lect ron ou â un ion.

A 1*ins tant t où la pa r t i cu l e de charge e es t un point P, la charge indui te sur

l 'anode ne dépend que du point P.

III - 2.2. Application a„la structure multifils

Dans une chambre proport ionnel le m u l t i f i l s , l es pa i res électirons-

ions de l 'avalanche sont créées â proximité des f i l s d'anode. Les é l ec t rons , en

a l l a n t vers l ' anode, sont soumis à une fa ib le va r i a t ion du po ten t i e l a lors que,

pour les ions , l a va r i a t ion du po ten t i e l e s t beaucoup plus importante. La va r ia ­

t ion de la charge indui te par les é lec t rons es t donc fa ib le par rapport à ce l l e

de l a charge indui te par l e s i ons .

Ces électrons se déplacent dans un champ é lec t r ique beaucoup plus

important que l e champ moyen dans lequel se déplacent l e s ions en a l l a n t vers

l a cathode.

La v i t e s se de déplacement des é lec t rons e s t donc beaucoup plus

grande que ce l l e des ions . La va r i a t ion de l a charge indui te par les é lectrons

a donc l i eu pendant un i n t e r v a l l e de temps beaucoup plus fa ib le que celui

pendant lequel a l i e u l a va r i a t ion de l a charge indui te par les i ons .

Nous négligerons donc l a va r i a t ion de l a charge indui te par les

électrons de l 'avalanche. Nous négligerons aussi l ' i n f luence é lec t r ique des

é lectrons primaires devant c e l l e des ions pour des coeff ic ients de mul t ip l ica ­

t ion supér ieurs à 100.

Les impulsions observées sur l 'anode e t sur l a cathode sont donc

supposées ê t r e dues à la migration des ions de l 'anode â la cathode.

A t » 0 on a q +(0) = - Ne

N étant le nombre d'ions dans l'avalanche.

L'amplitude de l'impulsion sur l'anode au temps t vaut :

P(t) --= - Ne + q + (t)

A l'instant t, les ions sont au point de coordonnées x,y

L'application de la relation (2) donne :

q + (t> - - Ne - ï ^ l v 0

Pour déterminer P en fonction du temps» i l faut é t a b l i r la

r e l a t i on x,y •—*-t.

L'avalanche es t supposée l imitée dans l ' espace ; nous considérons

le déplacement du centre de gravi té du paquet d ' ions sur une l igne de champ.

Cette hypothèse e s t validée par l 'observa t ion à l ' o s c i l l o s c o p e , de plusieurs

formes d ' impulsions.

Les l ignes de champ sont déf inies par l a r e l a t i on :

,. JTx „. ny

La figure ]I indique que l a plupart des l ignes de champ ont une

forme sensiblement analogue à ce l l e de la l igne de champ correspondant à n = 0.

Les calculs sont simples dans l e cas où l ' on considère la l igne de

champ correspondant a n = 0 . I l s sont présentés c i -dessous .

Ceux correspondant au cas général sont présentés dans l'annexe II.

Dans le cas n *= 0, la relation donnant le potentiel en un point

de coordonnées x,y est :

La v i t esse v+ des ions e s t l i é e a'i module du champ é lec t r ique par

v + - & . v E

y e s t l a mobi l i t é , e l l e peut ê t r e considérée comme constante dans

le domaine de va r ia t ion du champ.

E e s t donné par :

.. „ c hi!ï . 1 1 ks Sh Ili

V(».y) - T ? | ^ - L n 2 S h -

- 43 -

D'où EX. = „ 2sJL Çh %/„ d t k s Sh I l y / a

L'intégration donne :

ch n y / s = Vo n a

ch nd/_ M T s 5 "

Soit : t •=

En p o s a n t a «

k s ' rh Hv/s u Vo 112 c n n d / 2 s

k. " Ild, M Vo II

t + T = a Ln ch " y / ou ch Ny/

•j- e t T » a Ln ch / 2 s , on o b t i e n t

.. ' + T a

Finalement, la charge q +(t) induite par les ions vaut

"ni. q +(t) Ne k

In 2 /e' (t T) - ï] A l o r s l a c h a r g e r e c u e i l l i e à l ' a n o d e v a u t :

- L n 2 \/e 2 <JL_LJ.) - t ] | Ne I - l / k [ n L

C.N H e l i r 2 ( t » T)

( ° 2k [ L n < e ci "

P ( t ) =

Où :

P

Avec

1) - Ln (e 2 T / , ) O (3)

ks z

a * u vo n 2

I - a ta ch I d / 2 s

p est la mobilité des ions, la signification des autres

symboles est précisée au chapitre II.

Les ions arrivent a la cathode au bout d'un temps t c :

t„ •= et Ln ch — - T

III - 2.3. Résultats

Les figures 18 à 23 représentent les enregistrements faits à

l'oscilloscope pour différentes valeurs du diamètre des fils déanode et pour

différentes valeurs de la distance anode-cathode.

S i g n a l sur l ' a n o d e

T e n s i o n Vo:1900V

P a r a m è t r e s g é o m é t r i q u e s

d : 7 u m L :2 ,5mm s:1mm

C o n s t a n t e s le t e m p s de

m i s e en o r m e

T<i: 0 , Ti : , 3 us

E c h e l l e s Ous d i v i s i o n

2 V /d i v i s i o n

F i g u r e 1 8

S i g n a l sur l ' a n o d e

e n s i o n Vo: 2 0 0 0 V

P a r a m è t r e s g é o m é t r i q u e s

d : 1 0 u m | _ : 2 , 5 m m s : 1 m m

C o n s t a n t e s de t e m p s de

m i s e e n for me

Td:0 , T i : 0 , 3 u s

E c h e l l e s 1 0 u s d i v i s i o n

2 V / d i v i s i o n

F ig u re 1 9

S i g n a l sur l ' a n o d e

T e n s i o n Vo : 2 3 0 0 V

P a r a m è t r e s g é o m é t r i q u e s

d : 1 6 u m L :2 ,5mm s:1mm

C o n s t a n t e s de t e m p s de

m i s e en f o r m e

Td: 0 , T i : 0 , 3 us

E c h e l l e s 1 Ou S/d i v i s i o n

2 V /d i v i s i o n

F i g u r e 2 0

S i g n a l sur " a n o d e

T e n s i o n Vo: 1 4 0 0 V

P a r a m è t r e s g é o m é t r i q u e s

d : 7 u m L : 2 m m s: 1mm

C o n s t a n t e s de t e m p s de

m i s e en f o r m e

Td : 0 , Ti : 0 , 3 u s

E c h e l l e s 1 0 u s. d i v i s i o n

2 V / d i v i s i o n

F i g u r e 21

S i g n a l sur l ' a n o d e

T e n s i o n Vo : 1 7 0 0 V

P a r a m è t r e s g é o m é t r i q u e s

d:10um L:2mm s:1mm

C o n s t a n t e s de t e m p s de

m i s e en f o r m e

Ta: 0 , T i : 0 , 3 (J s

E c h e l l e s 10 u s / d i v i s i o n

2 V /d i v i s i o n

F i g u r e 2 2

S i g n a I sur l'a n o d e

T e n s i o n Vo: 1 2 5 0 V

P a r a m è t r e s g é o m é t r i q u e s

d : 1 0 u m L:1,5mm s:1mrr.

C o n s t a n t e s de t e m p s de

m i s e e n f o r m e

fd : 0 , Ti : 0 , 3 u s

E c h e l l e s f O u s- d i v i s i o n

2 V / u i v i s i o n

F i g u r e 2 3

}'our f a i n : l a compara i son avec l a t h é o r i e d é c r i t e p r ê t édc.r.'io.MVt .,

i l f:-.-l (•• :<.i ; iM:.r l a v o l e u r de l a ï . o b i l i t é des i ens à a d o p t e r .

Ci2) , - .

KlCuI.K f*c GOKi./l , on c o u r s d e x p e r i e n c e s ana l oj'oes avve ôc*

cosipi e u r r p r o p o r l i o n n e l s cv i J rdr j . t juss , p j o p o s c u t de. p t e n d v e une î^obiU l é JOÎIÎ. 'JU':

ro.-;. J-J :;•• n i r / 3 t r ' . s - ! . V o t A cm .ft" 1 . 1 ^"* 1 pou r f a i r e c o n c o r d e r l e s r é s u l t a t s

]ii"ai'i f|r;!:i et Ll)L:oj i tp:.-';. Par; s ] e u r s condi l ' ? on:. expeviv-ieiil al <:s > ] OH p o r t é e ) : , de

c h a r / . , ' , o j i . a i i ' ' < s e a t POJ'L 1er. i o n s fij!i.+ (p - 3,!> t u / . s " 1 .V"" ' ) , ^ o i t lr :-• lea-.

Cil^' ' 1 (;i r ;i c V . R " 1 . V " 1 ) . Les i o n a Ar ' r i Ar ? + o n t ill: t, ninbi] I ié-j p l u s r a i n i e r .

( v r M v ,-• i v e i v n l . 1,S M 2 , 5 ) * " ^ .

Avec l e s c o n d ' t i o n r ; ;

s -- 1 iQm , 1. = 7 ,5 mm , d = ]0 )h,i c t Vo : : 201)0 V

e l cr. I-}-L--;. .1 ) , - lj.fi en;2 . s " 1 . V~ *, l c t e up s de m i g r a t i o n c a l c u l ' ' : r-st : ?..'>,(-.. ! 0 ~ c

; , .

Eu a d o p l u n t une m o b i l i t é s u p e r J cyi e a 3 cir ". s " 1 . V'"] , l e tci"ps de.

m i g r a t i o n e s t d i v i s é p a r 2 .

Iln st' referai»?" aux o b s e r v a t i o n s f a î t e s dans î es usiner. c o n d i t i o n s ,

l ' o r d r e de fp-andfur de 26 ps p a r a î t accep t a b l e •

Dan;, nos c o n d i t i o n s oxpér i io : n t a l e s , l e s i o n s A r + s o n t d<->jic l e s

p o r t e in r ï ; a j o r i ici r e r .

Les f i g u r e s 2't à 28 r e p r é s e n t e n t l e s c o u r b e s c a l c u l é e s nvi't: l e s

cond î i J ( . - i s c o r , .-pondae.. aux c o n d i t i o n s d e s f i g u r e s 18 à 23 .

I I I - 2.A. C o n c l u s i o n

De l a cnroparaisui i de c e s deux s é r i e s do f i g u r e s , on p e u t t i r e r

pi ur. ie-jr." c o n s i s t â t io;\5 :

- I . ' a f i ^ ï d e n t r e 1 •:; t e tap s d ^ r a t i o n c a l c u l e s et. mesurés des i ons Ar"* e s t

s a t j r. f a i s a n t , l o t i t i f o i s , 1 r.«. va l eu r ; - mesuré;; s p a r a i s s e n i 1 é}.,érc:uent p l u s

é levée . ' ; . Kn f a i t , l e s c a l c u l s o n t é t é f a i t s jrn p r e n a n t \i - 1,6 cm" - s " ' . V" 1

a l o r s c;uc pour l e s chau~.pr. 6Inc . t r î<jues e x i s t e n t ; ! ; J ;S l a i h a m b r e , l a n w b i l i t é

de.-: ion; ; Ar* v a r i e e n t r e 1,3 rrr« 7. ^" ' . \™'~ c t 1,7 m* - s * " 1 . V" (- ' '

- La t 'u ' -e r ie pM'î^-t d»- d i - L i n j : u e r deux dosa:;îni»:; dans î a v a r i a t i o n en foi i i - t io: ;

/îti i c r^ i s tîc !.t câ.irj;? r e c u e i l l i e .-ur i ' a a o d c . (.ar-s-ffue t e s t p e t . i t , I ; r e ' a t i e n

t.. v r-r rviîuî i A :

n=0 tc-27,6u» Chart, reou.illie «-1»» «-7,7l» L-2,5aB 7Q-1900V n = 0 t = 3 2 ,

o (unité «rbitrair»)

1 5 10 15 20 25 H 1 1 1 , 1

Teiapa (us) Figure 24 : Signal sur l'anode

n»$ t »25,6)i8 Charge recueillie e-1»a d-lOu» Im2,5«» 7.-2000V , ^ »„

0 n»3 t «30)»a (unit* arbitraire) °

5, IS !,§ 1° & Tecpa (lis)

Figure 25 i Signal sur l'anode

Charge recueillie B- 1»» 4" 1 6λ» " ' S " » T 0- 22°°* (unité arbitraire)

n«0 t «21,3ns

n»3 tc=24,8^s

I

n - 0 ^ - - - •a*.?^^^"^

),e

) , 6

M ^**

f°'2

i 5 10 15 20 2î

Figure 25 i Signal eur 1"anode

Temps ()is)

^ » '

Chare* raoaaillia (aaita arbitral™)

n-0 to-25,3iii . - 1» d-7,7,» W „ T0.1400T n - 0 , . 3 0 t 5 } i g

1

0,8 a - 0 ^ . " " " 3 • " " —

0 , 6

0 , 2

1 5 10 15 20 1

25

Tenps ()ie)

'irar* 27 : Signal enr l'anode

n»0 t =20,3)i8 J s-lma d-10jim L-2nn V--17007 c j

Charge reoue l l l l e n=5 t =24,5l»a (unité arbitraire)

Figure 28 : Signal our l'anode

- 45 -

Cette expression e s t analogue à ce l l e t rouv 'e dans un compteur

cylindrique . Pendant l ' i n t e r v a l l e de temps où ce t t e expression es t

va lable , les ions se déplacent sous l ' in f luence d'un champ radia l par r..,>port

au f i l mul L j ea teu r , la va r i a t ion é tan t en l / r .

Lorsque t es t grand, l ' express ion (3) se réduit :

P( t) = - § [ 2 t - L n ( o » T / « - I ) ]

La charge induite sur l 'anode par le mouvement des ions var ie alors

linéairement en fonction du temps puisque les ions sont alors accélérés par un

champ uniforme. Ainsi , on retrouve par le calcul l ' ex i s t ence des deux domaines

déc r i t s précédemment e t qui apparaissent sur les photos des figures 18 à 23.

Cependant, sur ces dern iè res , la va r i a t ion de la charge r e c u e i l l i e

pa ra î t plus fa ible dans le deuxième domaine.

On observe aussi une zone de décroissance exponentiel le qui indique

l a présence d'un f i l t r e d i f férenceateur .

Ce c i r c u i t es t cons t i tué par l a capacité de 1 pf e t la rés i s tance

de 22 NS2 placées en cont re- réac t ion de l ' é t a g e préamplif icateur . La constante

de temps de ce c i r c u i t (22 ys) correspond à la constante de temps de décro is ­

sance observée sur les figures 18 à 23.

La présence de ce c i r c u i t d i f fé rencia teur permet d 'expl iquer la

déformation, observée sur les figures 18 à 23, des impulsions r e c u e i l l i e s sur

l ' anode.

Sur l e s figures 24 à 28 sont t racées les courbes correspondant à

n = 3. El les présentent une va r ia t ion nettement d i f férente de ce l l e c o r r e s ­

pondant au cas n = 0.

Ces deux types d'impulsion sont observables sur les photos, en

p a r t i c u l i e r sur la f igure correspondant aux conditions : s = I mm, L = 2,5 mm

e t d = 10 pm.

Cette cons ta ta t ion permet de d i re que l 'avalanche électronique ne

s*etend pas tout autour du f i l , mais q u ' e l l e res te l imitée dans l ' espace e t

qu ' a in s i les ions suivent une zone de champ é lec t r ique assez bien déterminée,

en a l l a n t vers l a cathode.

- 46 -

Les f igures 29 e t 30 représentent l a formation de l ' impulsion sur

l 'anode lorsque les f i l s sont espacés respectivement de 2 mm et 0,5 mm. Le poten­

t i e l e s t choisi de manière à avoir l e même champ que précédemment su r les f i l s .

Considérons le cas s = 0,5 mm :

La valeur f inale de l ' impulsion e s t a t t e i n t e dans un temps court

Cde l ' o r d r e de 15 \is). A 1 u s , la charge r e c u e i l l i e var ie d'environ 302 suivant

l e s valeurs de n (0 e t 3 ) , c 'es t -à-di r /e suivant les l ignes de champ sur

lesquel les migrent les ions.

Les constantes de temps des c i r c u i t s de mise en forme généralement

u t i l i s é e s sont de l ' o r d r e de 1 ps.

L'amplitude maximum de l ' impulsion mise en forme varie donc

sensiblement dans ce cas y en fonction de la zone de champ é lec t r ique que suivent

les ions en a l l a n t vers la cathode, c ' e s t - à - d i r e en fonction de l ' e n d r o i t où

sont créées les charges p r imai res .

I l s 'en déduit une f luc tua t ion du coeff ic ient de mul t ip l ica t ion

en fonction de l ' e n d r o i t où sont créés l e s é lec t rons p r imai res , donc une dé té ­

r i o r a t i on de l a résolu t ion en énergie .

I I I - 3 . Impulsions sur l e s f i l s d'anode et sur l a cathode

I I I - 3 . 1 . Condi t ioned Conservation

E l les sont les suivantes :

- Le gaz u t i l i s é e s t un mélange de 90% d'Argon e t de 10% de Méthane.

-' La tension de fonctionnement es t de 2000 V.

- Les paramètres géométriques de l a chambre sont :

. pas ent re les f i l s = 1 mm

. diamètre des f i l s - 10 pm

. d is tance anode-cathode = 3 mm

- Les f i l s d'anode sont séparés l e s uns des a u t r e s . Chacun a un f i l t r e haute

tension e t un amplif icateur propre. Le plan de cathode in fé r i eu r , où sont

observées l e s impulsions, e s t cons t i tué de bandes p a r a l l è l e s aux f i l s , de

largeur 2,25 mm e t d i s t an tes de 2,5 mm.

Charfe r i t u i l l U l tmZn (unit* arbitraire}

d-10(im L-2,5«M T..1500T B-0

a-3 t,-69i»

0 , 8

n - 0

0 , 6 s - 3

0 , 2

1 i

5 10 15 20 25

Teaps ( s)

Figure 29 J Signal «or l'anode

n.O t »14,6jii Char,. n o u l U i . - 0 ' 5 * " 1 0 " - L " 2 ' 5 » V 5 0 0 0 T , " . „ U n i t é arbltrair») •

fT

Teispa (>io)

Tirurs 30 i Signal aur l 'anode

- 4 7 -

- La source u t i l i s é e es t une source de Fe 55 donnant des rayons X de 5,9 KeV.

- La coll imation es t assurée par deux lames de l a i ton qui dél imitent une fente

de 2/JO mm de largeur e t de 5 tnm de longueur. Cette fente est placée p a r a l l c l -

lement aux f i l s d'anode, de manière a n ' é c l a i r e r qu'un f i l (f igure 31)*

D'autre p a r t , le plan de cathode in fé r i eu r , const i tué de bandes,

e s t s i t u é de t e l l e manière que l ' axe de la bande cent ra le so i t dans l e plan

ve r t i c a l contenant le f i l é c l a i r é par la source (figure 31).

Les figures 32 à 36 représentent les impulsions observées respec­

tivement sur :

- un f i l d'anode immédiatement voisin du f i l é c l a i r e

- la bande de cathode cent ra le

- deux bandes vo is ines .

III - 3.2. Interprétation

L ' i n t e r p r é t a t i o n quan t i t a t ive rigoureuse des observations précé­

dentes e s t d i f f i c i l e à f a i r e . Nous nous contenterons d 'en donner une i n t e r p r é t a ­

t ion q u a l i t a t i v e . Nous al lons cependant décr i re auparavant, quel le s e r a i t l a

marche à suivre e t quels se ra ien t les principaux problèmes à résoudre.

L'étude des impulsions en fonction du temps, pour une configura­

t ion quelconque du plan d'anode e t du plan de cathode, peut ê t r e f a i t e à p a r t i r

de l a méthode présentée au début du chap i t re .

On considère le système des trois conducteurs ;

. Conducteur T : ensemble des conducteurs constituant l'anode

.- Conducteur II : ensemble des conducteurs constituant les cathodes

. Conducteur III : un* charge ponctuelle

On considère les deux états d'équilibre :

Etat A _ « .. -• i Charges £2J:!=ni:J:£l

Conducteur I qi (somme des charges VO qn««. qi n sur les différents fils)

Conducteur II q2 (somme des charges q2 l.-.q2 p °

sur les bandes bu correspondant

a tout autre configuration des

cathodes)

Conducteur III 0

c«Mirîiat**iir IjRcoiro

cathode sup6n'eur

fenëîrc d'entrée

y /y yy'X --'->; < yyyyiWr'syzy yy/yy^Ky^-'/yy

Figure 31 Schéma de la C.P.riï. pour l 'é tude des impulsions

T e n s i o n V o : 2 0 0 0 V , P a r a m é t r e s g é o m é t r i q u e s d . - 1 0 ( i s , L . 3 m m , s : 1 m m

E c h e l l e 1 0 u s d i v i s i o n

F e n t e p a r a l l è l e à la b a n d e 8

F i g u r e 3 3 : S i g n a l s u r la b a n d e S

F e n t e p e r p e n d i c u l a i r e a u x b i n d e s

F i g u r e 3 2 : S i g n a l s u r b a n d e

T e n s i o n Vo:2 0 0 0 V , P a r a m è t r e s g é o m é t r i q u e s d : l O j i m , L : 3 m m , s :1mm

F e n t e p a r a l l è l e à la b a n d e 8

E c h e l l e 10us d i v i s i o n

F i g u r e 3 5 : S i g n a l s u r l a b a n d e 9

F i g u r e 3 4 : S i g n a l s u r la b a n d e 7

T e n s i o n V o : 2 0 0 0 V , P a r a m è t r e s g é o m é t r i q u e s d:10um , L: ' mm, s:1m m

F e n t e p a r a l l è l e au f i l 0

E c h e l l e

2 Ous d i v i s i o n

F i g u r e 3 6 : S i g n a l sur le f i l )

- 48 -

Charges Potent ie l

n Conducteur I q ' i = Z q ' i i 0

P , Conducteur I I q'a « E q 21 0

Conducteur I I I e ?

Le premier é t a t d ' équ i l i b re correspond à l ' é t a t s t a t ique de l a

chambre l o r s q u ' i l n 'y a pas de charges l i b r e s dans l 'espace in t e rë l ec t rodes .

Dans l e deuxième é t a t , les charges q ' i i e t q*2i représentent les

charges indui tes par influence par l a charge e sur les conducteurs des plans

d'anode- e t de cathode ; l es charges peuvent ê t r e calculées à p a r t i r du champ

é lec t r ique sur l e s conducteurs par l a r e l a t i on :

O ' E o E

Le problème ne peut ê t r e résolu que dans quelques cas p a r t i c u l i e r s

simples.

Nous al lons dans ce qui s u i t décrire , puis donner une i n t e rp r é t a t i on

q u a l i t a t i v e des diverses impulsions observées.

Les impulsions d'anode (tous les f i l s é tant r e l i é s ensemble)

représentées sur les figures 18 à 23 sont p o s i t i v e s .

Les impulsions observées sur l e f i l vois in du f i l é c l a i r é repré ­

sentées sur l a f igure 36 e t l e s impulsions observées sur les bandes de cathode

représentées sur les figures 33 e t 34 sont négat ives .

Toutes ces impulsions sont observées à l a s o r t i e d'un préamplifica­

teur de charge qui inverse l a p o l a r i t é des impulsions.

I l s ' en s u i t donc que :

. Les impulsions observées sur les bandes de cathode e t sur l e f i l vois in du

f i l é c l a i r é sont p o s i t i v e s .

. L'impulsion t o t a l e observée sur les f i l s d'anode l o r s q u ' i l s sont r e l i é s es t

négat ive . L'impulsion observée sur l e f i l é c l a i r é seul e s t donc, au s s i ,

négat ive .

- 49 -

Les impulsions observées sur un f i l voisin du f i l é c l a i r é e t sur

sur les bandes de cathode non é c l a i r é e s , représentées respectivement sur les

figures 36, 35 et 34, passent par un maximum et s 'annulent au bout d'un temps

correspondant au temps de migration des ions dans les conditions d'expériences

(environ 40 u s ) .

Par contre , l ' impulsion observée sur la bande éc l a i r ée , représentée

sur la figure 33, es t c ro i s san te .

L'amplitude maximum es t a t t e i n t e au bout du temps correspondant au

temps de migration des ions.

Pour i n t e rp r é t e r le signe e t l a monotonie des diverses impulsions

observées^ nous a l lons évaluer l a va r i a t ion des quant i tés de charge sur les

d i f férents conducteurs cons t i tuant l 'anode e t la cathode.

I l e s t rappelé que l 'avalanche e s t créée à proximité immédiate du

f i l mul t ip l i ca teu r , c ' e s t - à - d i r e du f i l é c l a i r é .

La r e l a t i on (2) indique que, dans ces condi t ions , l es é lec t rons

n ' in f luencent que l e f i l é c l a i r é p u i s q u ' i l s sont créés au voisinage immédiat

de ce dernier e t co l lec tés par l u i . Nous négligeons la contr ibut ion des é l e c ­

trons .

Les charges créées par influence des ions sur les d i f fé ren ts

conducteurs d ' ind ice i ont pour valeurs à un ins t an t t ;

q i ï = - Ne f i i — pour les conducteurs de l 'anode

Y q î i « - Ne f2i -=r- pour les conducteurs de la cathode

Vo

Le po ten t i e l V e s t l e po t en t i e l à l ' e n d r o i t où sont s i tués les

ions à l ' i n s t a n t t .

On peut éc r i r e f i i e t f2i sous la forme :

fxî - C i i / C i e t f 2 i » C 2 i / C 2

Cii e t Cîi représentent les coeff ic ients de couplage ent re la

charge Ne e t l e conducteur d ' ind ice i de l 'anode e t de l a cathode. Ci e t C2

sont les coeff ic ients de couplage de l a charge Ne avec l 'anode e t l a cathode.

Ces coeff icients dépendent donc de l ' e n d r o i t où sont s i tués les ions a

l ' i n s t a n t t .

I l s sont t e l s que :

0 < f i i < 1

0 < f 2 i < 1

e t : l f j i - 1 e t l f 2 i - I

D'après le paragraphe I I I - 2 . 2 . , l a va r i a t ion de la quant i té de

charge mesurée sur un conducteur de l 'anode ou de la cathode est donnée par :

P l i •= qii(O) - q i i ( t )

P 2 i - q 2 i ( 0 ) - q 2 i ( t )

Au temps t = 0, les ions n ' in f luencent pratiquement que le f i l

é c l a i r é , d ' indice 1.

On a a lo r s :

f i i(O) -= 1 e t f i i(O) = 0 i = 1

f 2 i ( 0 ) = 0 V I

La va r ia t ion de l a charge sur l e f i l é c l a i r é e s t :

<4) P n ( t ) - - Ne (1 - f M ^ )

Pour l e s a u t r e s , on a :

(5) P i i ( t ) - Ne f i i - ^ i * !

Pour les bandes de cathode, on obtient de même

(6) P 2i(t) = Ne f 2i ^ ^ -

I I I - 3 . 2 . 1 . In te rpréa t ion du signe des impulsions

Les r e l a t ions (4 ) , (5) e t (6) indiquent que l ' impulsion sur le f i l

é c l a i r é e s t négative e t que les impulsions s u r ' l e s au t res f i l s e t sur l e s

bandes sont pos i t ives puisque les coeff ic ients f ] i e t f 2 i sont p o s i t i f s e t

i n fé r i eu r s à I-

I l l - 3 .2 .2 . In te rp re ta t ion des formes des impulsions observées

La figure 36 représente l ' impulsion observée sur le f i l voisin

du f i l é c l a i r é . On dist ingue une va r ia t ion t r è s rapide, l e maximum étant a t t e i n t

au bout d'un temps in fé r ieur a 1 u s , puis une décroissance t rès l en t e , la

valeur f ina le é tant nu l le au bout du temps correspondant au temps de migration

des ions .

Le coeff ic ient de couplage f i i de la r e l a t ion (5) c r o î t lorsque

les ions s ' é lo ignent du f i l mul t ip l i ca teu r , puis décroî t lentement. Le terme

•^j- décro î t rapidement dans la zone autour du f i l où le gradient du champ

champ é lec t r ique e s t é levé, puis décroî t l inéairement. Le produit f j i -rj-Vo

c r o î t donc t rès rapidement lorsque les ions sont dans l a zone de mul t ip l ica t ion

où le gradient dû champ es t é levé, puis décroî t lentement jusqu 'à ce que le

coeff ic ient f i i continue d'augmenter, c ' e s t - à - d i r e lorsque les ions sont

proches du plan d'anode. I l décroî t enfin rapidement lorsque les deux facteurs V

f i i e t — décroissent . Les f igures 34 et 35 représentent les impulsions observées sur les

bandes voisines de l a bande cen t r a l e .

Dans un premier temps, l a croissance rapide es t due à la croissance Vo-V

Vo

L'impulsion c r o î t dans un deuxième temps moins rapidement lorsque

l e terme f2Î diminue à mesure que les ions se rapprochent de l a cathode.

L'impulsion passe par un maximum, puis décroî t avec £21 lorsque

les ions se rapprochent de l a bande centra le e t n ' inf luencent pratiquement que

c e t t e de rn iè re .

La figure 33 représente l ' impulsion observée sur l a bande centra le

" é c l a i r é e " . Comme pour les impulsions étudiées précédemment, l ' impulsion c r o î t

rapidement, puis l a va r i a t ion e s t moins rapide . La pente de ce t t e va r i a t ion

devient de plus en plus grande à mesure que les ions se rapprochent de l a

cathode e t n ' inf luencent pratiquement que la bande cen t r a l e .

Sur l a f igure 32, pour laquel le les bandes sont perpendiculaires

au coll imateur l i n é a i r e , on dis t ingue les deux derniers types d'impulsions

d é c r i t s , car l e point de créat ion des charges primaires peut se pro je te r s o i t

sur l a bande considérée, s o i t sur l a bande vois ine .

Afin de déterminer un ordre de grandeur du temps pour lequel

l 'ampli tude de l ' impulsion observée, sur une bande passe par un maximum, nous

considérons le modèle où la chambre es t assimilée à un condensateur plan. Le

modèle ne pourra ê t r e u t i l i s é que dans la zone où l e champ es t uniforme dans l a

s t ruc tu re m u l t i f i l s .

Le po ten t i e l créé par une charge q s i tuée entre deux plans portés au

po ten t i e l nul e s t donné par la p a r t i e r é e l l e de l ' express ion :

q Ln s in n / 2 a ( x o + z)

Les paramètres géométriques sont représentés sur le schéma c i -

oathode

Soit s i n z n / 2 a ( x o + x) + S h 2 n / 2 a y

V(x,y) « q / , Ln - . ._ — ; ; u 2 r T . 2 s in 2 I Ï / 2 a <xo - x) + Sh 2 II / 2 y

Le champ sur la cathode e s t :

1*1 - © . - o • * JIxo

sin 2llxo + Sh2ri£ 2a 2a

- 53

La densité de charge indui te par l a charge q sur l a cathode e s t :

q II eo . IIxo 1 a c eo E x = 0 a sin^IIxo + Sh'lly

2a 2a

La charge indui te sur une bande e s t a lors

7 yi fil , y II eo . Itxo O dy = J s in _ËÏ_

sin'flxo + Sh2l1y

' y i

Q « Aq eo Artg

ch Ily 2a

tg Ilxo 2a

Pour l a bande cen t r a l e , c e t t e expression devient avec y2 = yo

e t yi * - yo

Qo - 8q eo Artg

3Qo

ch n / 2 a yo

tg J I . xo 2a

La dérivée rr-*- garde un signe constant , l a charge indui te sur l a

bande cen t ra l e var ie donc de façon monotone en fonction du temps.

Pour une bande vo i s ine , cherchons s ' i l ex i s t e xo pour lequel

0XO

Le calcul donne J2. 3xo

IIxo 0 pour cos 3 j - = — 1

th IIy2 x th Ilyi

L appl ica t ion es t f a i t e avec les valeurs suivantes des paramètres

bande de largeur - 2,5 mm

espace anode-cathode • 3mm

Soit yj - 1,25 mm y 2 - 3,75 mm a • 3 m

Le maximum se s i t ue pour : — = 0,41 a

La t ransposi t ion en temps donne :

- 54 -

tm e s t le temps pour lequel le maximum est a t t e i n t , Ce es t l e

temps de migration des ions .

La figure 34 fourni t un ordre de grandeur comparable de ce même

rapport .

I I I - 4. Conclusion

L'étude f a i t e dans la premiere pa r t i e a permis de montrer que la

forme des impulsions observées sur l 'anode d'une chambre proport ionnel le mul t i -

f i l s peut ê t r e expliquée de façon s a t i s f a i s an t e par le mouvement des ions sur

la cathode. Par l'examen des temps de migration des ions , nous pouvons conclure

que l ' i o n Ar + e s t largement major i ta i re dans l ' ava lanche .

On peut observer p lus ieurs formes d'impulsions correspondant aux

différentes l ignes de champ suiv ies par les ions . Ces derniers ne diffusant donc

pas autour du f i l mul t ip l i ca teur , i l s r e s t en t loca l i sés dans une zone de champ

au voisinage du f i l . C 'est l ' e f f e t "gauche-droite" déc r i t par CHARPAK .

La deuxième p a r t i e a permis de donner une i n t e rp r é t a t i on q u a l i t a t i v e

de l a forme des impulsions sur les f i l s d'anode e t sur l e s bandes de cathode.

Nous avons vu que l a réduction à 0,5 mm de l 'espacement des f i l s

d'anode provoque une dé té r io ra t ion de l a résolu t ion en énergie .

- 55 -

C H A P I T R E IV

FACTEUR D'AMPLIFICATION DANS UN COMPTEUR PROPORTIONNEL MULTIFILS

_ . I

IV - I . I n t r o d u c t i o n

, Ce c h a p i t r e comprend deux p a r t i e s :

- l ' é tude de la valeur moyenne du facteur d'amplification

- l a f luc tua t ion du facteur d 'ampli f icat ion autour de sa valeur moyenne,

c ' e s t - à - d i r e l a résolut ion en énergie.

Dans l a première p a r t i e , sont d'abord présentés les r é s u l t a t s

obtenus en fa i sant var ie r p lus ieurs paramètres, en p a r t i c u l i e r le diamètre des

f i l s d'anode e t l a distance anode-cathode.

Après l 'exposé des diverses théories proposées pour ca lcu ler l e

facteur d 'ampli f icat ion â p a r t i r du premier coeff ic ient de TOWNSEND a, i l en es t

déduit l a r e l a t i o n entre l e coeff ic ient de mul t ip l i ca t ion e t l e s paramètres

de fonctionnement du compteur.

La deuxième p a r t i e es t l ' é tude des l imi ta t ions de l a résolu t ion

en énergie l i ées au fonctionnement en mode propor t ionnel , des causes de dé té ­

r io ra t ions supplémentaires l i ées à l a technologie du dé tec teur .

IV - 2. Valeur moyenne du facteur d 'amplif icat ion

I-V - 2 . 1 . PisDositif_de_mesure

C'est ce lu i représenté sur la figure 37.

La méthode de mesure du coeff ic ient de mul t ip l i ca t ion cons is te à

comparer l 'amplitude du s ignal dé l ivré par l e détecteur avec l 'amplitude

fournie par une capacité étalonnée, recevant des impulsions de tension d'un

générateur.

cathodes

nh?

anode

filtre

u capacité calibra*. X

gene,

impuis.

P.A.C AMPLI CODEUR

d'amplitudes

Figure 37 Schéma du dispositif démesure

Ce générateur délivre Hes impulsion* qui peuvent être assimilées

à des échelons étant donné les constantes de temps de mise en forme de

1* amplificateur.

La capacité étalonnée C injecte t» ''.ntrée de l'amplificoteur

une quantité de charge connue : Q test.

Le coefficient de multiplication est défini par :

M - 3 s i R n a l

Q initial

Q i n i t i a l e s t la charge créée dans le compteur par Le photon

d 'énergie E. Si W es t l ' énerg ie nécessaire pour créer une paire jon dans le

gaz consiuéré, on a :

Q i n i t i a l = ~ x 1,6 10~ 1 9 Cb

La source de radia t ion u t i l i s é e es t une sourct.- de Fe 55 dél ivrant

des rayons Y d 'énergie 5,98 KeV.

L'énergie de créat ion d'une pai re ion, W, dans les mélanges

argon-méthane e s t proche de ce l l e pour l ' a rgon pur, c ' e s t - à - d i r e :

W <= 26,4 ev (20)

Donc : Q i n i t i a l = 3,6 10~ 1 7 Cb

Dans un codeur d 'amplitude, le nignal t e s t correspond au canal Nt

e t l e s ignal dé l iv ré par l e compteur au canal Ns.

Alors :

Ns Q s ignal * Q t e s t —

Avec Q t e s t = C V, V é tan t l 'ampli tude de l ' impulsion fournie par le

générateur.

Cette méthode présente un inconvénient important. El le ne donne

pas une valeur absolue du gain d'avalanche. En e f f e t , l 'ampli tude maximum du

s i g n a l , après mise en forme, dépend fortement de l a fonre de l ' impulsion à

l ' e n t r é e * 5 3 * .

Une autre méthode e s t aussi employée. El le consis te à évaluer le

rapport des courants d ' ion i sa t ion pour le gain considéré e t pour le gain

un i t é . La d i f f i c u l t é de la méthode réside dans l a mesure de c e t t e dernière

quant i té . La mesure de fa ib les courants e s t en ef fe t dé l i ca te e t nécess i te

des précautions importantes.

r

IV - 2 . 2 . Résultats

Les mesures ont é té fa i t es avec les deux mélanges Argon-Méthane :

Gaz I 90% Argcn - 10% Méthane

Gaz I I 80% Argon - 20% Méthane

Les mesures ont é té effectuées en r e l i a n t les f i l s d'anode entre

eux, les deux plans de cathodes é tant à la masse.

Les l i l s d'anode u t i l i s é s ont pour diamètre :

7,7 um, 10 Um, 15 pm e t Ift pm.

Les r é s u l t a t s sont rassemblés dans lestableauxX et XI

IV - 2 . 3 . Présen^ation_des_diyerses_théories

La discussion qui s u i t , e s t valable avec les hypothèses suivantes :

- l e compteur fonctionne s t r ic tement dans l e domaine proportionnel

- le taux de recombinaison e s t négligeable

- l ' e f f e t de charge d'espace es t aussi négl igeable .

(34) Plusieurs auteurs o i t montre thoeriqueroent e t expérimentalement

que l e premier coeff icient de TOWNSEND a e s t r e l i é au champ é lec t r ique F par

l a r e l a t i on :

a . = f (Ey-) P é t an t l a pres t -in.

~La fonction f peut ê t r e déterminée point par point à p a r t i r de l a

p robab i l i t é d ' i on i sa t ion , l a v i t esse des é lectrons e t l a fonction de d i s t r i b u ­

t ion en énergie des e lectrons dans l e gaz. Pour ce t t e dern ière , i l e s t néces­

sa i r e de connaître les sect ions efficaces d ' i on i sa t ion e t d ' exc i t a t i on .

L'analyse de CHARLES ^ e t ZASTAWNTT ' pour les compteurs

"cylindriques es t repr i se dans ce qui s u i t en l ' adaptan t au cas du compteur

proportionnel m u l t i f i l s . Cette extension e . t f a i t e en considérant que l a zone

de mul t ip l ica t ion e s t t rès proche du f i l . Dans ce t te zone, l e champ é lec t r ique

var ie cornue celui d'un compteur cyl indr ique, c ' s s t - â - d i r e suivant l a r e l a t i on :

F - Vo E "tTr7

Avec ra rayon du f i l :

k . Hk - m i l ï â 8 S

Vo tension appliquée.

d - 7,7 um d - 7,7 um L * 1,5 non

d » 10 um L » 1,5 mm

d • 16 um • L - 2.5 mm

Vo (V) M M M M

1000 312

1050 527

1 100 843 454

1 150 1450 709

1200 2600 1150

1250 iiSO

1300 733 3890

1400 1880

1450 3240

1500 5460

1600

1700 253

1800 505

1900 960

2000 1910

2100 3940

2200 8880

2300 19500

2350 28400

TABLEAU X

£2Slli£iÊDts_de^multΣliçation_ex2ërimentaux

Ar 90% - CHi* 20%

•s * 1 mm

\ d

7,7 ym 10 pm 15 Jim 16 pm

1500 217

1600 433 70

1700 86 7 153 119

1300 867 776 265 199

1900 1550 1430 486 361

2000 3290 2800 898 614

2 100 5700 1580 1140

2200 1 1700 2900 2000

2300 5500 3860

2400 10750 7460

2500 14400

2600 28100

it i

TABLEAU XI

£ 2 Ê l i i £ Î ® S £ s _ ^ £ _ m u l t i g l i ç a t i o n _ e x 2 § r i m e n t a u x

Ar 80% - CH„ 20% 1.

L • 2 ,5 ram [

s " 1 mm •

! I i ) 1

.!

i

I

!

La valeur moyenne du gain M est alors donnée par

Ln M = | a d r M = j "a ''o

r 0 es t l a distance au f i l à p a r t i r de laquel le a l i eu l a mul t ip l i ca t ion .

En prenant comme variable S = / . l a r e l a t ion précédente- peut

s ' é c r i r e sous l a forme

I,n Y.

P r a ï f

Le premier ternie e s t évalué à p a r t i r des valeurs expérimentales

du coeff ic ient de mul t ip l ica t ion et des conditions de fonctionnement ( tension

appliquée, paramètres géométriques de la CPM).

Le deuxième membre de l a r e l a t i on es t calculé en supposant connue

l a r e l a t i o n a / « f ( E / ) • I l ne dépend donc que de Sa-

S Q dépend uniquement du gaz de détec t ion . Tous les points de Ln M

mesu e concernant un même gaz doivent se trouver sur la même courbe - 5— r r a b a

en fonction de S a.

En reprennant les notation de CHARLES, id relation précédente

peut aussi s*écrire

* :rire :

• [ * La f igure ci-dessous représente une courbe typique a / p = f ( E / p )

pour un gaz rare :

' « /p

v s B/p

Seules les régions b-c et c-d nous intéressent.

Dans la région b-c, a/ p varie linéairement : oc/p = KiS + A, autour du point C

a/ p = K 2S.

La région c-d peut être approximëe par :

0C/p - K 3S »/2 - Kw

ou <V - Ks e ~ K**S formule de TOWNSEND.

WARD(59^ a trouve l a r e l a t ion a/ - K? e " K s S qui e s t

valable sur un plus grand domaine que les r e l a t ions précédentes.

Les modèles proposés par d i f férents auteurs sont résumes dans l e

tableau c i -dessous.

I HOSE, e t KOEPP ( 5 5 ) A . S 1 ' 2 - 2 A / S 1 ' 2

II KEISTOV (56) B -B/S^

-E/S.

a

III DIETHORN (57) O.S Cln(S )

IT WILLIAM et SABA (58)

«/p- f (S)

A . S 1 / 2

B

e s

B . . - E / S

"/*•

VI ZASTAWNT ( 5 4 ) F ( S - S 0 ) F.LnfS^) + ?'S

Q/S&

T. CHARLES e t WARD ( 5 9 ) J . e ~ H / s 2 ^ ( 2 . w 2 + O e " H / S f t

H' S '/ 2

a

IV - 2.4. yérifiçatign_des_roodëles

Pour lez gaz I et II, les courbes ty en fonction de S a ont été

tracées pour les différentes formes de la fonction a/_ = f(S) précisées ci-

dessus. Elles sont représentées sur les figures 38 et 39.

Les points ne se situent pas sur une même courbe.

Nous nous proposons de montrer que ceci est dû à la mise en forme

des impulsions.

Comme il a été dit précédemment, l'amplitude maximum du signal

présent à la sortie d'un circuit intégrateur différenciateur dépend de la

forme du signal â l'entrée* En particulier, le rapport des valeurs maxima

S^ ( l0 5 Y.ca~ 1 .a tm~ 1 )

FlSuraJS : Coefficient da- HuHSAplleation (non jooreigé) an fonotion du champ sur l'anode

«-16 »m 4-15 M

d-1 0 ym d-7,7l»m 'e.l

1 ma L-2,5 mm 1 mm L.2,5 mm

1 mm L-2,5 ma L-2,5 aa

Q«a II

d-10 ua e-1 mm L-2 mm

» - . »

S (l0 5T.e« _ l.«t«~ 1)

TlguT* 39 : Coefficient de multiplication (non oorrifd) en fonction du cheœp «nr l'enode

- 62

des signaux à l'entrée et à la sortie d'un circuit de mise en forme est

beaucoup plus faible dans le cas d'un signal physique délivré par nn compteur

proportionnel que dans le cas d'un signal délivré par un générateur ; le

rapport dépend en outre des paramètres géométriques du compteur et des

conditions de fonctionnement (tension appliquée).

. Pluisieurs auteurs ont souligné l'importance de ce phénomène pour

pour la mesure absolue du coefficient de multiplication dans un compteur

proportionnel cylindrique ( GILLEPSIE ( 6°\ MATHIESON* » HENDRICKS ( 6 2 )).

Ces derniers, en considérant le réseau de mise en forme représente ci-dessous,

donnent le facteur d'atténuation en fonction du rapport to/^,.

to étant introduit dans la relation donnant l'imp-'lsion fournie

par un compteur proportionnel cylindrique en fonction du temps :

q<t) M o C Log (1 + t / t o )

Pour évaluer le facteur d 'a t ténuat ion de l 'amplitude maximum du

s ignal après mise en forme, nous avons approximë les impulsions sur l 'anode

d'une CPM de l a façon suivante :

c o n s t a n t e de taupe c o n s t a n t e de tempo

e n t r é e

« — W V - | — | A ^ 1

-*" 1-1

_J s o r t i e T.,«T. m I 1 d-/

H<ee*u de mise en form*

ï(t) forma réelle

form* adoptée pour

le calcul du faoteur

de correction

- 63 -

A partir des calculs faits par GILLEPSIE^ , il est alors possible

de calculer l'amplitude maximum du signal en sortie du réseau de mise en forme

précédemment décrit. Cette correction ne prétend pas rendre compte exactement

de l'atténuation, mais permet de donner un ordre de grandeur acceptable.

Avec cette correction, les points de mesure se situent sur une même

courbe ainsi que l'indiquent les figures AO et Al. Les courbes des figures 42 et

A3 représentent les variations de ¥ en fonction de <|>(Sa) dans les différentes

hypothèses envisagées.

11 est clair, d'après ces courbes, que les hypothèses de ROSE et

RORFF, KRISTOV et WILLIAM et SARA ne sont pas très valables pour les mélanges

étudiés et dans le domaine du champ électrique considéré. Dans ces trois

hypothèses, la courbe expérimentale dévie de la variation linéaire théorique

pour des valeurs de 2 sur l 1 anode, supérieures à 3.10 V/cm x atm.

Compte tenu des approximations faites, on peut considérer les

hypothèses de DIETHORN et CHARLES comme satisfaisantes pour nos conditions

expérimentales.

Il est alors possible d'en déduire les relations donnant le

coefficient de multiplication en fonction des principaux paramètres du compteur)

dans le cas des deux hypothèses citées ci-dessous.

IV - 2.4.1. Hypothèse DIETHORN

Le coefficient de multiplication est donné par la formule :

In H - r a E a (C Log — - C Log S 0)

Soi t , en exp l i c i t an t l a valeur du champ sur l 'anode :

(C Ln k- ^ - C Log So) (7)

ra

P

: P r a

2ura

espace anode**cathode

pas des f i l s d'anode

rayon des f i l s d'anode

pression du gaz

• I ! •i I 11

<! i I

• d*7»7 )m è»1 ma L = 2 mm * d » 7 , 7 |in s«1 ma L-t ,5mn « d=10 um s«1 mm L « 1 , 5 m m 4 d«16 iim s«1 mm L-2,5mm

Q*s I

s

a ( ' 0 5 v . c m " 1 . a t m " ' )

F i g u r . 40 , C o e f f i c i e n t d» m u l t i p l i c a t i o n ,• oorji«<S , en f o n c t i o n , du. champ sur l ' a n o d .

s -'/a ( i o - 3 c » l / 2 . v - 1 / 2 . a t n

l / 2 ) Figure 42 I ! Courte » (S ) (Hypothèse I )

S

a (10 cm.V .atn)

! i Figure 42 II . Courbe . (sj (Hypothèse II).

Lu (S )

\ffh?

i l

Figure 42 III: Courbe - (S ) (Hypothèse i n )

s. -' fio- 6v-'. s t B)

Figure 42 IV : Courbe = (S o) (Hypothèse IV)

Figure 42 V i Courbe -

(H.S a~1 /+1).eip(-H.S a

(S,) (Hypothèse V)

7 i o

ITS ^

I A

Sac I I

$•

• *

in

^ v • •

> v

K\ 1..5 1,6 1,7 i , a V9 2 2 , ' V 2 . ' ' V S.-' / 2 (lO- 3

e. ,/ 2.T- ,/ 2.at. , / 2)

Tigur» 43 I » Courbe « (S^) (Hjpothese I)

• ;;£.iiJt>ajSrt.>Ssaa^-'-.«^--*.=.=.- **,

' l e u r . 43 II , Courbe - ( a j (Hypothèse I I )

Ln(S_)

ïipure 43 Hi « Courbe » (3_) (Hypothèse III)

• Vm^ivjy^i-'ji^-.^z

01

.CM 1 \

» ^ *

^

*\* *

G«t I I

-3,1

s >

i

• N \ . + •

1

2 3 4 5, 3."' (lO-^.T-1..!.)

'isure *3 IT , Court, . (sj (Hypothèe. IT)

4

o

in m

a » i i »^ ****

in

tn

0,025

+ ^ - *

•

0,03

t

0,035

^-""'*

0,04 1

0,045 1

(H.S/ , / 2+t). eip(-H.S/ , / 2)

figur* 43 7 i Courbe « (S«) (lypothlse 7)

- 64 -

Les valeurs des coeff ic ients C e t So déduites de l 'une des courbes

des figures 39 I I I e t 40 I I I sont données dans le tableau ci-dessous :

Gaz I (802 Argon 102 Méthane)

(80% Argon 52 Méthane

c ï-> 2,87 10" 2 2,23 l O - 2

AV - 1/ V c 35 45

°V/cm x atm 4,5 x \01' 3,7 10*

Gaz I : 90Z Argon - 10% Méthane

Gaz II : 80% Argon - 20% Méthane

DIETHORN, dans ses publications, met la formule du coefficient de

multiplication sous la forme :

Ln M -22- Log Vo K x AV B K x p x r a x k

Les coeff ic ients employés sont r e l i é s à ceux u t i l i s é s dans l a

présente étude par :

K - So e t AV « 1/c

WOLF a f a i t l a mesure de ces coeff ic ients pour plusieurs gaz à

l 'a*de d'expériences avec un compteur proportionnel cyl indr ique.

Les valeurs pour deux mélanges d'Argon-Méthane sont données dans

le tableau ci-dessous :

90% Argon 102 Méthane

95 Z Argon 5% Méthane

K Jt 10" k

4,6 ± 0,3 4,5 + 0,4 V/cm atro

AV (V) 23,6 t 5,4 21,8 ± 4,4

Les valeurs déduites par CHARLES^ ' pour un mélange 90% Argon -

JOZ Méthane sont :

K = 2,8 I01* V/cm atm

AV - 44 V

Nos valeurs du coeff ic ient K sont en accord avec ce l l e s trouvées

par WOLF, par contre d i f férent notablement de ce l l e s trouvées par CHARLES.

Nos valeurs du coeff ic ient AV sont intermédiaires des valeurs

trouvées par WOLF e t CHARLES.

I l faut noter que WOLF n ' indique pas commeut i l a é t é tenu compte

du facteur d ' a t t énua t ion de l 'ampli tude maximum de l ' impulsion d 'anode, pour

ca lcu ler l e coeff ic ient de mult ipl icat ion ' .

IV - 2 .4 .2 . Hypothèse de CHARLEb

Le coeff ic ient de mul t ip l ica t ion e s t donné dans ce t t e hypothèse

par l a formule

LnM r V° A k

Hfe) i / \ ; • » ( * $

i/o

-K

La signification des paramètres du compteur a été précisée

précédemment.

La valeur des coefficients H et J est donnée dans le tableau ci-

Gaz I Gaz II

H (V/cm x atm)' / 2 1,5 10 3 1,2 10 3

J (V/cnf' Jt atm"1) 1,45 10 5 6,16 10''

66 -

Les valeurs trouvées par CHARLES pour un melange 90% Argon ~

10Z Méthane sont :

H - 8,8.102 (V/cm x atm) 1' 2 et J - 3,87.10* cm"1 x atm.

Les valeurs de H sont en bon accord î par contre, les valeurs de

J diffèrent notablement.

IV - 2.5. Conclusions

L'étude précédente a permis de déterminer deux formules susceptible

de donner le coefficient de multiplication en fonction des paramètres de fonc­

tionnement du compteur.

Il faut noter que les relations pratiques ainsi trouvées ne sont

valables que pour un gaz déterminé. La relation déterminée à partir du modèle

proposé par DIETHORN est retenue étant donnée sa simplicité. Cette relation :

Ln M * (C Log k p ° r a - C Log So)

permettra en p a r t i c u l i e r de prévoir la va r i a t ion du coeff ic ient de mul t ip l ica ­

t ion en fonction de l ' imprécis ion sur l e diamètre d'un f i l ou sur sa pos i t ion .

IV - 3 . Résolution en énergie

IV - 3. 1. BËSolutipn_thégrique

De nombreux auteurs ont montré que l a f luctuat ion s t a t i s t i q u e

de l ' impulsion dél ivrée par un compteur proportionnel à gaz e s t l a r ésu l t an te

de deux f luctuat ions : l a f luc tuat ion du nombre de charges primaires e t l a

f luctuat ions du nombre de charges créées dans l ' ava lanche .

f#r#(îrf* N étan t le nombre moyen de pai res d ' ions pr imaires .

M é tan t l e coeff ic ient moyen de mul t ip l i ca t ion

avec P * NM

6 N e t 6 M sont les déviat ions standard correspondantes.

IV - 3 . 1 . 1 . Fluctuation du nombre de charges dans l 'avalanche

Plusieurs formes de la d i s t r i bu t ion du coeff ic ient de mul t ip l ica t ion

dans une avalanche ont é té proposces. La plus généralement admise pour li.s

compteurs cylindrique

La forme proposée e s t

compteurs cylindriques es t due à BYRNE* e t repr ise par MORUCCI et LANSIART*

KM) - M , / b " ' . - M

P étant la probabilité pour que le coefficient de multiplication soit compris

entre M et M+dM et b un coefficient qui est détermine expérimentalement. BYRNE

donne comme valeurs limites de b : 1 et 0,61.

CURRAN a trouvé expérimentalement une distribution analogue

en prenant b = 2/_.

La déviation standard est donnée par (——) = b

M

IV - 3 . 1 .2 . F l u c t u a t i o n du nombre de c h a r g e s p r i m a i r e s

. FANO p r o p o s e d ' e x p r i m e r l a v a r i a n c e sous l a forme :

• 6 N

W-ï ALKAZOV conf i rme c e t t e t h é o r i e e t p r o p o s e p o u r F une v a l e u r de

0 , 1 9 9 c e l a p o u r un mélange : 92X Argon - 8Z Méthane .

I l e s t à r e m a r q u e r que l a v a l e u r e s t i m é e p o u r un mélange d ' A r g o n e t

d T A c é t y l ë n e e s t n e t t e m e n t p l u s f a i b l e , de l ' o r d r e de 0 , 0 9 .

IV - 3 . 1 . 3 . R é s o l u t i o n t o t a l e

S i w e s t l ' é n e r g i e moyenne p o u r c r é e r une p a i r e i o n s , p a r une p a r t i ­

c u l e d ' é n e r g i e E , N e s t donnée p a r :

* - E / w

A l o r s

La r é s o l u t i o n en é n e r g i e e s t a l o r s é g a l e à e n v i r o n 2 ,35 —r— •

K v a r i e e n t r e 0 , 1 8 e t 0 , 1 5 s u i v a n t l e s v a l e u r s de b u t i l i s é e s .

Dans l e cas de p h o t o n s de 6 KeV, l a r é s o l u t i o n l i m i t e c a l c u l é e p o u r

l ' A r g o n v a r i e donc e n t r e 14Z e t 17%.

- 68 -

IV - 3 .2. Dégradati Lon_de_la_r6solution_en_énergie

Le tableau XII présente les résolut ions en énergie mesurées sur

notre prototype de C.P.M, e t dans les conditions expérimentales précisées dans

l a premiere p a r t i e . I l indique des dégradations notables de la résolut ion par

rapport à l a resolut ion théorique.

Certaines causes ont déjà é té c i tées dans le cas des compteurs

proportionnels cylindriques auxquelles s ' a jou ten t ce l les propres aux compteurs

m u l t i f i l s .

Parmi les causes les-' plus importantes, i l faut c i t e r une va r ia t ion

locale ou accidente l le du diamètre du f i l mul t ip l i ca teu r , le déplacement d'un

f i l e t l a var ia t ion de l a pos i t ion de l 'avalanche autour du f i l .

IV - 3 . 2 . 1 . Variation du diamètre du f i l

DIMCOWSKI montre que ce t t e va r i a t ion peut ê t r e due à deux

causes :

IV - 3 . 2 . 1 . 1 . - Une va r ia t ion locale du diamètre du f i l l i é e à la

fabr ica t ion .

La va r ia t ion du coeff ic ient de mul t ip l ica t ion sur ce f i l es t obtenue

en d i f férenciant l a r e l a t i on (7) par rapport à ra-

A 1 " S ! - $ / ^ - 4 < l b C ( l - l / k > - I - 8 M )

Le tableau ci-dessous donne les r é s u l t a t s obtenus avec un mélange

8.0% Argon et 20% Méthane dans quelques cas .

L * 2,5 mm s = I mm

F i l de 10 Mm F i l de 15 pm

7 8,9

2.8 3,2

Log M 7 8,9

dM ; ,

/ ra

2,4 2,8

En ne fa i sant va r i e r qu'un paramètre, l es autres é tan ts constants ,

l a var ia t ion du coeff icient de mul t ip l i ca t ion c r o î t avec l e coeff ic ient de

mul t ip l ica t ion e t l e diamètre du f i l .

Gaz 80Z Ar 20Z CH»

7,7 um 2,5 m

Vo(V) | Résolution (Z)

1500

1600

1700

1800

1900

20

20

18

Vo(V) Résolution (2)

1800 20

1900 23

2000 26

2100 23

2200 23

15 Wn 2 5 m

Vo(V) Résolution (*)

1700 20

1800 20

1900 20

2000 22

2100 23

2200 24

2300 28

10 un

Vo(V)

1400

1500

1600

1700

1700

1800

Résolution (%)

25

25

27

30

35

34

TABLEAU XII Rës o l u t i o n en é n e r g i e

- 70 -

Les f i l s en tungstène doré qui ont é té u t i l i s é s présentent une non

uniformité d'j i ' o rd re de 2%. Le coeff icient de mul t ip l ica t ion peut alors va r i e r

de 5% entre deux f i l s .

IV - 3 .2 .1 .2 , - Une va r ia t ion acc idente l le du diaroètTO due au mauvais

é t a t de surface du f i l ou à la présence de g r a i s s e .

Dans ce cas , la var ia t ion r e l a t i v e du coeff ic ient de mul t ip l ica t ion

peut ê t r e calculée à p a r t i r de la r e la t ion (7) en considérant que la charge sur

le f i l ne var ie pas, e t donc que k ne var ie pas.

M o r s : ' - f / d a - ^ / r a

Les résultats obtenus avec les mêmes hypothèses que précédemment

sont :

F i l de 10 um F i l de 15 urn

Lu M 7 8,9 7 8,9

dM / . -Tf/âSa

/ r a 3,35 A 3,8 4 , h

Cette dernière cause Provoque des var ia t ions plus importantes du

coeff ic ient de mul t ip l ica t ion que l a précédente.

Les deux causes énoncées provoquent une va r i a t ion r e l a t i ve du coef~

f i c i e n t de mul t ip l ica t ion qui c r o î t avec l e diamètre du f i l e t la valeur du

coeff ic ient de mul t ip l i ca t ion .

L'étude d é t a i l l é e de DIMCOWSKI indique des tendances analogues.

IV - 3 .3 .2 . Déplacement d'un f i l

CHARPAK rapporte les var ia t ions de l a charge sur un f i l lorsque

ce f i l ou un f i l vois in es t déplacé.

Lorsque l e déplacement a l i eu dans l e plan de la nappe, les f i l s

vois ins sont les pi-.a per turbés . Dans l e s conditions d 'expérience, un déplacement

de IZ provoque une va r ia t ion de l a charge de 1,5%» donc une va r ia t ion du champ

é lec t r ique sur l e f : l d'environ 1,5%.

- 71 -

On obtient la variation relative du coefficient de multiplication M

en différenciant la relation (?) par rapport à E a.

r. •.. dM _ dEa , ,, Soit : —- = — - Ln ^

M E a

Pour un coeff icient de mul t ip l ica t ion d'environ 1000, la var ia t ion

r e l a t i ve de ce coeff ic ient est a lors d'environ 10%.

Lorsque le déplacement a l i eu dans un plan perpendiculaire au plan

de l a nappe, la var ia t ion e s t négligeable jusqu'à des incer t i tudes de pos i t ion­

nement égales à 2%.

La méthode présentée au chapi t re I I permet de ca lcu le r le champ

autour des f i l s mul t ip l ica teurs quelque s o i t l a configuration de la nappe de

f i l .

En p a r t i c u l i e r , i l peut ê t r e envisagé l e déplacement d'un f i l ou le

déplacement de toute la nappe.Grâce à la r e l a t i on 0 0 , le coeff ic ient de mul t i ­

p l i c a t i o n peut ê t r e ca lculé .

IV - 3 . 3 . 3 . Influence de l a pos i t ion de l 'avalanche autour du f i l

I l a é t é vu au chapi t re I I I que l 'avalanche n 'entoure pas l e f i l

multiplied*;-. ~. mais que sa pos i t ion var ie autour du f i l en fonction du l i eu de

créat ion des rges pr imaires . La forme de l ' impulsion var ie en fonction de

c e t t e posii

Les impulsions d'anode ont é té calculées en prenant di f férentes

l ignes de champ, à p a r t i r de l a r e l a t i on é t ab l i e en annexa I I . Le tableau XIII

indique l a va r i a t ion de l a charge indui te en fonction du temps pour les l ignes

de champ correspondant à n - 0 e t n= 3 .

. Ce tableau montre que pour une même distance anode-cathode, la

va r i a t i on de l a charge indui te augmente avec l e diamètre du f i l .

IV - 4. Conclusions

A p a r t i r de l a r e l a t ion donnant le coeff ic ient de mul t ip l ica t ion

en fonction des paramètres de fonctionnement d i compteur, l ' é tude de l a deuxième

pa r t i e a montré q u ' i l é t a i t possible d 'envisager p lus ieurs causes de la dégrada­

t ion de l a résolu t ion en énergie.

d - 7,7 um L - 2,5 mm Vo - 1600 V.

Temps (ps) . 0,1 0,2 0,4 0,6 I 5 10 20 30

n • ° ««'QO 0,247 0,278 0,310 0,329 0,355 0,479 0,569 0,758 0,947

» • 3 Q / Q o 0,206 0,237 0,267 0,284 0,304 0,37 0,447 0,641 0,84

AQ 0,041 0,041 0,043 0,045 0,051 0 , 1 0,122 0,117

d » 10 Mm L - 2,5 mm Vo = 1700 V.

T empa (us) ' 0.' 0,2 0,4 0,6 1 5 10 20 30

n - ° <i'<io 0,234 0,265 0,298 0,318 0,345 0,468 0,5 7 0,787 0,996

n " 3 Q / Q o 0,191 0,222 0,253 0,27 0,292. 0,300 0,450 0,668 0,895

AQ 0,043 0 ,043 0,045 0,048 0,054 0 , 108 0 , 120 0,1 19 0, 107

TABLEAU XIII Comparaison de la charge induite pour deux positions ^ ro

de 1'avalanche ,

d • 15 lin . L - 2 ,5 mm Vo - 1900 V.

Temps ( u s ) 0_jj 0 , 2 0 j4 0_j6 1 5 10 20 25

» - ° «'<,«, 0 ,212 0 ,245 0 , 2 7 9 0 , 3 0 , 3 2 9 0 ,467 0 , 5 9 5 0 , 8 4 8 0 ,874

n - 3 < " Q o 0 ,167 0 , 1 9 9 0 , 2 3 0 0 , 2 4 8 0 , 2 6 9 0 , 3 4 8 0 , 4 6 3 0 , 7 2 8 0 ,861

AQ 0 ,045 0 , 0 4 6 0 , 0 4 9 0 , 0 5 2 0 ,06 0 , 1 1 9 0 , 1 3 2 0 , 1 2 0 ,113

d • 10 | l i L • 2 mm Vo « 1000 V.

Temps ( p s ) O^J 0 , 2 0 ,4 0_j_6 1 5 K) 20_

» " ° Q / Qo 0 ,276 0 , 3 1 9 0 , 3 5 1 0 , 3 7 5 0 , 4 0 6 0 , 5 5 5 0 , 6 9 2 0 , 9 5 8

n " 3 So 0 , 2 2 9 0 , 2 6 5 0 , 3 0 , 3 2 0 0 , 3 4 5 0 , 4 3 0 , 5 5 0 , 8 3 0

6Q 0 , 0 4 7 0 , 0 4 8 0 ,051 0 , 0 5 5 0 , 0 6 1 0 , 1 2 5 0 , 1 4 2 0 , 128

TABLEAU X I I I ( S u i t e e t f i n )

i

- 74 -

Toutes ces causes sont indépendantes les unes des autres et peuvent être ajoutées pour déterminer la résolution en énergie globale. Elles provoquent toutes une variation du coefficient de multiplication d'autant plus forte que le diamètre des fils est grand et que le coefficient de multiplica­tion est grand.

D'autre part, pour certainea d'entre e l les , i l est possible de déterminer la tolérance à atteindre pour que leur contribution à la fluctuation du coefficient de multiplication ne dépasse pas une certaine valeur.

Ainsi, i l est possible de déterminer la tolérance sur le diamètre des fi ls et sur leur positionnement pour atteindre une résolution en énergie donnée.

75

— C H A P I T R E V

LOCAL! SATION

V - I - INTRODUCTION

Le tracé des équipotentielles de la figure 11 montre que dans la

structure multifils, tous les fils multiplicateurs sont indépendants. Si n

est le nombre de ces fils, tout se passe comme s'il y avait n compteurs

proportionnels. En outre, un événement constitué par l'interaction d'un

rayonnement nucléaire ou d'une particule chargée avec le gaz, est localisé

dans la direction perpendiculaire aux fils avec une précision au moins égale

au pas des fils. Cette localisation est réalisée immédiatement en reliant

chaque fil multiplicateur a une voie de mesure.

Dans le domaine des hautes ïnergies, la trajectoire d'une particule

ionisante est déterminée en empi: int plusieurs chambres proportionnelles

multifils, les axes des fils multiplicateurs de deux chambres consécutives

étant perpendiculaires.

En médecine nucléaire et dans les expériences de diffraction X, les

particules â détecter sont des rayonnements électromagnétiques qui créent

dans le gaz un électron par effe photoélectrique. La chambre proportionnelle

multifils utilisée dans ces expéi iences doit donner les deux coordonnées

planes de la projection dans le lan des fils d'anode du point d'interaction.

Pour ce faire, il faut utiliser es impulsions induites sur les plans de

cathodes.

Si la résolution cherchée est de l'ordre de 3 à 4 mm, il suffit de

choisir le pas des fils multiplicateurs et le pas des bandes de cathode de !'

cet ordre de grandeur.

Pour des résolutions netterant plus faibles, de l'ordre de 1 mm, il '•

n'est pas possible d'envisager de ; bandes de 1 mm de large. En effet, la faible

quantité de charges recueillie sur une bande, donne un rapport signal sur

bruit faible avec des amplificateurs classiques. 5

76

Le but du présent travail a été de construire un compteur proportionne

multifils permettant de localiser un événement nucléaire avec la plus grande

résolution en position possible.

Le principe de la méthode de localisation est décrit dans le cas où

la localisation est faite suivant la direction parallèle aux fils.

Les résultats obtenus concernent la localisation suivant la direction

parallèle aux fils, les bandes étant perpendiculaires aux fils, et la loca­

lisation suivant la direction perpendiculaire aux fils, les bandes étant

parallèles aux fils.

V - 2 - REPARTITION DE LA CHARGE INDUITE SUR UN PLAN DE CATHODE

La coordonnée suivant l'axe parallèle air/ fils est obtenue à partir

des informations recueillies sur un plan de cathode. Ce plan est constitué

de bandes parallèles dont l'axe est perpendiculaire à l'axe des fils.

Il a été vu au chapitre précédent qu ril est difficile d'évaluer

précisémentle développement en fonction du temps des impulsions induites

sur des bandes de cathodes dans le cas d'une structure multifils, et donc

d'en déduire le maximum d'amplitude du signal sur chaque bande après mise

en forme.

Néanmoins, il est possible de donner une loi approchée de distribution

de l'amplitude de l'impulsion induite sur un plan de cathode. Jusqu'à

présent, deux solutions sont fournies.

V - 2 - 1. Distribution de FISCHER et PLCH

Les ions, pendant leur trajet dans la zone de multiplication proche du

fil induisent sur la cathode une fraction importante de la charge totale.

Ceci correspond a des temps inférieurs à 100 ns. En négligeant 13 charge

induite par .les ions sur les fils voisins du fil multiplicateur et en sup- \

posant que la distribution des charges induites sur un plan de cathode ne j

varie pas pendant les premiers 100 ns, FISCHER et PLCH (72) considèrent que l

cette distribution est la même que celle créée par une charge Qo située à ;

l'endroit de l'avalanche, en présence d'un plan conducteur au potentiel zéroj

représentant le plan de cathode. j

La charge par unité de surface induite sur ce plan est alors : ;•

2*r 3 i

77

c est la fraction de la charge induite sur le plan de cathode, r est

la distance entre Qo et la surface élémentaire portant la charge tf" . Les

bandas sont supposées de longueur infinie.

Avec les notations de la figure 44 la charge induite sur la banda 1 est :

Q, - / dy / a dz /y i /. oo

.vecr - ( A y M . ' ) " 1

CQo

•^L1

MoO

alors, tout calcul fait on a : C y = / G dz = 1 /-» n

D'où Qj z -Ç-2SL |Arctg y 2 / |_ - A rc tg y^/L. |

En prenant comme axe de référence l ' axe médian de la bande 1, la

charge indui te sur la bande k es t donnée par :

Qk A r c t q f r - " * ) * - * • . A r c t a ( k - 3 ^ ) a - y (8)

A est un facteur de normalisation

y est la cordonnée de la projection du centre de gravité de l'avaianche

sur le plan de cathode par rapport à l'axe de référence défini précédemment.

La méthode de localisation consiste à déterminer la position de l'avalanche

en fonction des quantités de charge induites sur plusieurs bandes consé­

cutives.

V - 2 - 2. Distribution de 3IRYuK0V

y

BIRÏUKOV et al. (13) donnent comme loi de répartition de la charge \

recueillie sur la bande k.l'expression suivante : ./

Q^BÎH^Arctg i M i i l l i _ _ L ^ i - l f - a ' A * [(k-l)a/2-yJ

Les notations sont celles définies précédemment. B est un facteur de :ï

normalisation* i

Les deux distributions théoriques de la charge sur un plan de cathode i

ont «té comparées en traçant sur un même graphe la courbe représentant s

la charge recueillie par la bande 1 en fonction du déplacement normalisé %

y/L de la position de l'avalanche. La figure 45 représente ces deux courbes ?,

pour a - L - 2,5 un. 3 S-

F i g u r e 4 4 Repartition des charges induites sur des bandes de cathodes

I : !

Ddplaceaest y/L

Figure 45 » Fonctions do répartition dee chargea

induites sur des bandes de cathode

I I .1 I -

- 78 -

Etant donné les faibles quantités de charges mises en jeu» il n'est

pas possible de faire des mesures précises afin d'effectuer une vérifi­

cation précise des lois de distribution précédentes. Cependant, l'ex­

périence montre que lorsque l'avalanche se projette au milieu de la

bande 1, la bande 3 recueille une fraction importante de la charge totale.

La distribution donnée par FISCHER et PLCH qui fournit des valeurs

plus élevées que celles données par la distribution de BIRYOKQV . pour

les grands déplacements, semble donc plus exacte.

De plus, la relation (S) permet des calculs assez simples, Plie

sera utilisée par la suite.

V - 3 - DIFFERENTES METHODES DE LOCALISATION - PRESENTATION DE LA SOLUTION

RETENUE

V - 3 - 1. Diverses méthodes utilisées

La plupart des méthodes utilisées pour déterminer la position

de l'avalanche le long d fun fil utilisent les impulsions induites sur

un plan de cathode.

Cependant, BORKOWSKI et KOPP (74) utilisent la méthode des fils

d'anode, à constante R-C répartie. La position de l'avalanche le long du

fil est ainsi codée par l'intermédiaire des signaux recueillis â chaque

extrémité du fil. Ceux-ci sont décodés,pour finalement obtenir une

relation position-intervalle de temps. Cette méthode est bien adaptée aux ;

compteurs proportionnels linéaires, mais est plus difficilement trans-

posable aux compteurs multifils.

La localisation d'un événement peut être réalisée à partir des -,

impulsions induites sur une cathode en couplant capacitivement les bandes ;

de cathode à une ligne à retard électromagnétique. La comparaison des '•-'•

délais d'arrivée de l'impulsion â chaque bout de la ligne à retard permet^

de déterminer la position de l'événement suivant une direction y

Avec cette méthode, PEREZ-MENDES et al. (75) ont montré que le

centre de gravité de l'avalanche le long d'un fil peut être localise avec'1

une précision de l'ordre de 0,15 mm.

LEE et SOBOTTKA (76) utilisent une méthode analogue, la ligne à "-

retard hélicoïdale constituant les deux plans de cathode. ,?

- 79 -

Ces méthodes sont simples à mettre en oeuvre et nécessitent un

appareillage restreint, cependant leur domaine d'application est limité

du fait du temps mort important apporté par le système de lecture.

CH'°PAK. et al. (17) comparent les impulsions induites sur deux

bandes voisines ou sur deux groupes de fils voisins. Le rapport de leurs

amplitudes est une fonction de la position.

Le but du présent chapitre est de définir une méthode pour laquell

l'électronique soit simple et réduite.

V - 3 - 2. Méthode proposée

Cette méthode peut s'appliquer â des plans de cathodes constitués

de bandes métalliques isolées entre elles électriquement ou de plans de

fils. Nous avons choisi de travailler avec des bandes de cathodes pour

simplifier les calculs dans 1'expo?ê de la méthode et pour faciliter

, la construction des plans de cathodes.

La méthode de localisation consiste à déterminer la position de

l'avalanche en fonction des quantités de charge induites sur plusieurs

bandes consécutives.

Ces bandes sont disposées de telle sorte que leur axe soit perpen- ;

diculaire à l'axe des fils, lorsque la localisation est faite suivant

la direction parallèle aux fils. L'axe de coordonnées y'oy dans le plan

de cathode ent défini par la projection sur ce plan> du fil autour duquel =

a lieu l'avalanche. L'origine 0 est la projection du centre de gravité

de l'avalanche. Sur la figure 46 est tracée la courbe représentant la

charge induite sur une bande de longueur infinie et de largeur dy, en

fonction de y. Les chargesQ^ Qj^ irduites sur les bandes 1, ,11 '

sont donc proportionnelles aux surfaces S|^...,S.* représentées sur la

figure 46 .

i La méthode consiste à évaluer de deux façons la surface située sot^

i la courbe, pour y variant de 0 à -**. ]

D'une part on a .. \

S - 1/2 E S; ? i : â \

D'autre part S - Sj + S 2 + S 3 + S 4 + S 5 + S y |

Banda* da oathoda

Avalaneha

rila d'anod

Eaaalta da ohapca t# / ' ' /

ri(nra 46 i Prlnolpa da la looallaatlon du aantra da (rarlta da l'aralanoha

- 80 -

c a/2-y n I avec Sv - S 6 - g — £ \

. a . S « L'origine étant prise au milieu de la bande 6 on a Y = - y

d'où , « ** " «*-, Si

On en déduit : y/a

y / a : ^ J ; ; ^ 0) La relation (9) donne la position de 1 avalanche en fonction des quantités

de charges mesurées sur les bandes 1 à 11.

V - 4 - Optimisation des paramètres

Comme il a été vu dans les chapitres précédents plusieurs paramètres

géométriques du compteur sont fixés.

Le pas des fils d'anode définit la résolution suivant la direction

perpendiculaire aux fils. Les expériences ont été faites en prenant un pas

de 1 mm, pour lequel le fonctionnement du compteur est satisfaisant.

La distance anode-cathode est définie, pour un gai: donné sous une

pression donnée, par l'efficacité de détection souhaitée. Dans notre appli

cation, cette di^-nce peut varier entre 2 mm et 3 mm.

La surface des cathodes est choisie en fonction de l'application

précise envisagée. Pour le prototype, elle est de 70 ram x 70 mm.

Nous nous proposons de déterminer la largeur des bandes pour obtenir

une résolution donnée, sachant qu'il faut utiliser pour xaire la locali­

sation un nombre de bandes aussi faible que possible, afin de minimiser le

volume de l'électronique associée.

Les deux paramètres géométriques cités précédemment, déterminent la .

résolution intrinsèque de la méthode. Pour évaluer cette résolution les

charges Qk induites sur la bande k sont calculées à partir de 1'expressior\

(8) puis sont introduites dans l'expression (9). Ainsi est établie la

correspondance coordonnée réelle-coordonnée calculée.

Cette correspondance a été établie en faisant varier a de 2 mm à 6mr.

et pour chaque valeur de a en faisant varier le nombre de bandes prises i

en compte dans le calcul de 3 à 11.

Les résultats sont résumés dans les courbes de la figure 47. Il

T réel (n) figura 47 : Calcul de la coordonné* T du centre de gravité de l'svalaaehe : largeur dsa bandes a-2sa

T r4*l (••) figure 47 > Calcul d* la coordonné* T du oantra d* gravité

*• l'aTalanob* i lar*-*ur d*a banda* a » 5 am

T rtftl ( u )

7igure 47 « Calcul de la coordonnée I do centre de graTité de l'aralanehe i largeur des oandee a-4:»a

Il •Mi .-• fi

T re>l (am)

Piqûre 47 t Calcul da la coordonnée T du centre de gr«rit<

de l'aralanch: ' largeur des basdea a - 5 u

T reel (aa)

figure 47 t Caloul de la coordonnée T du oestre de grarité de l'aTalasohe t largeur des bandea a x 6 aa

- 8i -

apparait, d'après ces courbes, que la déviation entre la coordonnée

calculée et la coordonnée réelle peut se décomposer en deux termes :

une déviation linéaire

une déviation flon linéaire

V - 4 - 1. Déviation linéaire

Les courbes précédentes permettent facilement de constater que,

pour une valeur donnée du paramétre a,la déviation linéaire diminue lorsqu

le nombre de bandes prises en compte dans le calcul augmente. Ces courbes

montrent aussi que la déviation relative, pour un nombre donné de bandes,

diminue lorsque la largeur des bandes augmente.

Ces deux variations s'expliquent par le fait que dans les deux cas

la quantité de charge totale induite sur toutes les bandes prises en

compte augmente comme le montre le tableau XIV,

Il est à remarquer que cette erreur systématique n'est pas gênante,

car il est facile d'en tenir compte en introduisant un facteur multipli­

catif déterminé après étalonnage.

V - 4 - 2. Déviation non linéaire

À l'inverse de la précédente, cette dernière ne peut être corrigée, ,

elle doit être minimisée.

Dans ce qui suit, n représente le nombre de bandes utilisées pour

le calcul de la coordonnée.

Le tableau XV représente l'erreur non linéaire relative, l'erreur

linéaire étant éliminée.

On constate que l'erreur relative diminue lorsque la lar^.^ur des :.,

bandes de cathode diminue* D'autre part, sauf pour une largeur des bandes-

de 6 mm, où l'erreur est pratiquement la même quel que soit le nombre de

bandes considérées, dans les autres cas l'erreur est nettement moins granV

lorsque la localisation est faite avec 3 bandes. ']

V - 4 - 3. Conclusions v

Pour réduire la déviation non linéaire il faut faire la déterminât! j

de la coordonnée Y, en ne considérant que trois bandes. Des bandes de ,;

largeur 3 mm paraissent convenir, compte tenu du fait que pour des valeur;-

- 82 -

]

TABLEAU XIV

CHARGE TOTALE RECUEILLIE SUE LES BANDES DE CATHODES

(Unité arbitraire)

\ ^ ) 2 3 4 5 6

3 1,57 1,96 2,21 2,38 2,50

5 2,06 2,38 2,56 2,67 2,75

7 2,33 2,58 2,72 2,80 2,86

9 2,50 2,70 2,81 2,88 2,92

TftBLEMJ XV

ERREUR NON LINEAIRE RELATIVE EN 1

Y réel en n

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

3 0 1,89 1,89 1,10 0,71 0

5 0 4,90 4,18 3,22 1,84 0

7 0 5,72 5,11 3,89 2,22 0

9 0 6,27 5,42 4,01 2,26 0

11 0 6,08 5,53 4,27 2,33 0

TABLEAU XV (suite)

Y réel n 0 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 4

3 0 10,0 9,63 8,85 7,71 6,22 4,41 2,32 0

5 0 12,8 12,3 11,4 10 8,16 5,87 3,14 0

7 0 13,3 12,9 11,9 10,5 8,55 6,16 3,31 0

9 0 13,5 13,0 12,05 10,6 8,66 6,25 3,36 0

11 0 13,6 13,1 12,1 10,65 8,71 6,28 3,36 0

1

- B', -

TABLEAU XV (suite)

a « 4

Y réel (nm) n 0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 1.2 1 .4 1 ,6 1,8 2

3 0 19,2 18,6 17,6 16,2 14,5 12,3 9,73 6,81 3,56 0

5 0 21,0 20,4 19,3 17,8 16,0 13,6 10,9 7,67 4,05 0

7 0 21,2 20,6 19,5 18,1 16,2 13,8 11,0 7,80 4,12 0

9 0 21,3 20,64 19,6 18,1 16,2 13,9 11,1 7,83 4,14 0

11 0 21,3 20,7 19,6 18,1 10,2 13,9 7.1,1 7,84 4,15 0

a - 5

Y réel (mn)

n 0 0 , 2 0 , 4 0 , 8 1 ,2 1 , 6 2 2 , 4 2 , 5

3 0 28,3 27,8 25,7 22,1 17,0 10,4 2,25 0

5 0 29,1 28,6 26,5 22,9 17,7 10,9 2,40 0

7 0 29,1 28,6 26,5 22,9 17,8 11,0 2,41 0

9 0 29,1 28,6 26,5 22,9 17,8 11,0 2,42 0

11 0 . 29,1 28,6 26,5 22,9 17,8 11,0 2,42 0

TABLEAU XV (suite)

a - 6

Y réel (aim) 0 0 , 2 0 , 6 1 1.4 1,8 2 , 2 2 , 6 3

n

3 0 36,4 35,2 32,9 29,3 24,3 17,8 9,67 0

• 5 0 36,5 35,4 33,1 29,5 24,6 18,1 9,89 0

7 0 36,4 35,3 33,0 29,5 24,5 18,0 9,89 0

9 0 36,3 35,2 32,9 29,4 '- 9,89 0

11 0 36,3 35,2 •i3,9 29,4 24,5 18,0 9,88 0

;j

- 86-

plus faibles, la charge recueillie sur une bande serait faible, et

cela imposerait d'employer des amplificateurs très performants.

V - 5 - 1. Conditions expérimentales

Les paramètres de fonctionnement de la chambre proportionnelle

multifils utilisée, sont les suivants :

diamètre des fils d'anode : lOum

pas des fils d'anode : 1 mm

distance anode-cathode : 2,5 mm

pas des bandes : 2,5 mm

le gaz utilisé est un mélange 90 % argon, 10 X CK, sous 1 atmosphère

la tension d'alimentation est de 1850 V

le plan de cathode comporte 17 bandes de largeur 2,5 mm» les S premières bandes et les 8 dernières sont reliées et constituent les Landes 1 et 3, la bande centrale constituant la bande 2

Le tableau XV montre que, dans ces conditions, l'erreur non linéaire

n'est pas minimisée. Cependant, les charges mesurées sur les 3 bandes sont ••

alors suffisamment grandes pour pouvoir tester la méthode avec des ampli­

ficateurs dont le rapport signal sur bruit est faible.

La coordonnée Y est donnée par

Y - - Q l ' Q 3 2 Q 2

La source de rayonnement est une source de Fe 55 délivrant des rayon;

X de 6 KeV. Elle est collimâtëe par deux lames de laiton qui délimitent

une fente dont la largeur est d'environ 200 um. Deux chaines de mesure

•ont utilisées ; elles sont caractérisées par le bruit de l'étage préampli:

ficateur-amplificaceur mise en forme. Ce bruit est mesuré par la largeur

à mi-hauteur du pic correspondant à un rayonnement d'énergie donnée dans

un détecteur à germanium.

La chaine 1 est constituée par :

. un préamplificateur de charge.type PSC 44 )

. un amplificateur type 7102 dont les constantes d'intégration et i|

de différenciation sont de lva. ']

Le bruit ramené à l'entrée de l'étage, correspond 3 une résolution j

- 87 -

mesurée par la largeur à mi-hauteur: LMH = 500 e~ • l'écart type corres­

pondant est : (~ o _ 5 0 0 - 2 J 3 1 2,35

La chaine 2 est constituée par un préamplificateur-amplificateur

du type SA01A, dont la constante de temps de mise en forme est de lus.

Le bruit ramené à l'entrée est, dans ce cas :

LMH - 10.000 e" soit ^ B - -- " 4255

Les signaux délivrés par l'étage amplificateur sont transmis à des anav

lyseurs d'amplitude qui codent sur 16.000 canaux. Le traitement logique

des signaux est fait par un calculateur Multi 20 et les résultats sont

visualisés sur un plurimat 20.

Le bloc diagramme de la figure 48 représente l'ensemble du système de

mesure et de traitement.

V - 5 - 2. Localisation dans la direction paralléTle a*ux* fils

Les bandes de la cathode inférieure sont placées perpendiculairement

aux fils. La source de Fe55, collimatée( est disposée perpendiculairement

aux fils.

Les courbes des figures 49 et 50 donnent le numéro du canal corres­

pondant au sommet du pic, en fonction du déplacement de la source, ainsi

que les largeurs à mi"hauteur correspondantes.

Avec la chaine 1 la résolution en position est constante, et vaut

400y m (LMH).

Avec la chaine 2 la résolution minimal atteinte est de 480u m. La

dissymétrie observée dans ce cas est due à la saturation de l'étage

amplificateur d'une voie de mesure.

V - 5 - 3. Localisation dans la direction perpendiculaire aux fils

Les bandes de cathode sont placées parallèlement aux fils. La source -

de Fe 55," collimatée, est disposée parallèlement aux fils.

La figure 51 représente le déplacement de la source en fonction du j

numéro du canal du pic. La figure 52 représente le déplacement réel en )

fonction du déplacement mesuré de la source. Ce dernier est calculé grâce h

à la correspondance entre la position de la source et le numéro du canal •!

du pic, établie dans le paragraphe précédent.

Figure 4 8 Bloc diagramme du système de localisation

•Ignal comcWerwe

I> M H (nombre de canaux)

Figure 49 : Localisation suirant la direction perpendiculaire aux fila d'anode : poaition et résolution spatiale. Lea amplificateurs utilisés sont du type PS044

L M S (nombre de oanenx) 19 21

position (numéro du canal) figure 50 : Localisation attirant la direction perpendiculaire aui fils d'anode i

position et résolution spatiale • Les ampllfioateurs utilisés sont du type SA01A

• o h s o • fil î .s «1 r-t

•

a • m • o 4

a

, 21

sill-nt d« li b»nd« central»

+,

• 20,5 . '

y

fU 2 y

/

d a 10 PB

a a 1 ma

L . 2,5 ma

a a 2,5 BB

100 110 120 \ 130 — I 1

140

poaition (numéro dn oanal)

Pi pire 51 > Localisation attirant la direction parallèle aux fila d'anode ,

Lea aapllfloateurs utilisés sont du type PSC44

10 ua 1 u 2,5 u 2,5 ma

position déterninée 4 partir des résultats expériuentaux de la figure 49

Tisure 52 , Interpolation de la position entre d 3 Ui fils

- 88

On va ainsi pouvoir préciser l'effet "gauche-droite" décrit par

CHARPAK (77) et expliqué par le fait que l'avalanche n'entoure pas le fil.

Supposons que les électrons primaires soient créés au point A}.

Ils sont accélérés vers l'anode en suivant la ligne de champ 1. L'étude

faite au chapitre III montre que les N ions de l'avalanche migrent vers

la cathode en suivant cette même ligne de champ. Tout se passe comme

si la distribution des charges induites sur la cathode était équivalente

â la distribution (8) créée par une charge Ne située au point Bj.

Le même raisonnement peut se faire lorsque les charges primaires

sont créées aux points A ou A Ainsi, en accord avec les résultats

expérimentaux, l'erreur dans la détermination de la position de l'évé­

nement nucléaire (X_-X,) croît à mesure que le point A s'éloigne de l'axe

du fil.

fils d'anode

oathod*

89

Cette erreur est inférieure à 150ura, donc bien inférieure à la

résolution du système de localisation (environ 480 i/m). La résolution

suivant la direction perpendiculaire aux fils est la résolution du système

de localisation. Elle est nettement inférieure à l'espacement entre les

fils.

V - 6 . Résolution théorique

La résolution spatiale, déf-erminëe par la fluctuation statistique

de la position du centre de gravité de l'avalanche, est la résultante de

deux termes :

. le premier terme est la fluctuation statistique due aux bruits des ampli

cateurs qui donne une résolution électronique 5e.

. le deuxième terme est la fluctuation statistique liée au processus de

. détection dans le gaz. C'est la résolution intrinsèque

On a donc : *

a.- va e

a + sf En assimilant l'interaction d'un rayon X avec le gaz â un phénomène j

ponctuel, c'est-à-dire en considérant le collimateur infiniment étroit, !

l'a résolution intrinsèque Si est déterminée principalement par le parcours ,

des photoelectrons dans le gaz et par la diffusion des particules chargées

Il faut tenir compte enfin, de la largeur du collimateur et de

l'erreur non linéaire apportée par la méthode de localisation pour la

comparaison des valeurs théoriques et expérimentales de Si.

\ V - 6 ~ 1. Résolution électronique

La pos i t ion Y de l'événement «st donnée par :

y - Q1-Q3 a

l a f luctuat ion s t a t i s t i q u e de l a pos i t ion e s t donnée par l ' é c a r t type 6 y

avec :

6 Y -- <*, tad + ^ t e ) + %hâi)

les fluctuations statistiques sur Q,, Q 2 et Q~ sont indépendantes car il

y a trois voies de mesures séparées.

àY â à<3, "

àY 2Q2

afOn-Q*)

àY . 2Q£ a

ÔQ3 2Qa

- 90 -

Les trois voies de mesure sont supposées avoir le même bruit, d où

s'a, * 6h, •- *Q,-- 6'e

6\:ï*\

6 \

1 ? * (Q, - o,fl Q," J

a 2 Y 1

_ 2 Q 3

2

Y 1

S Y = -£&- y/Y2 + aVâ «a

La résolution électronique est alors :

6 e = L M H y = 2,35 6 , r JâSJa. V Y 2

t a = . Qi

72

£ e = L M H f t \ /Y J + a72

Q 2 peut être évaluée d'après la relation (8) du paragraphe V - 2.

Q2

CQo Arct 3 a/2-Y Arctg S ^ Y

Q est la charge totale dans l'avalanche, c'est-à-dire Q Q = MNo avec :

M : coefficient de multiplication

No : nombre de charges primaires

C est la fraction des charges induites par les ions lorsqu'ils sont au

voisinage immédiat du fil multiplicateur, c'est-à-dire la charge induite

au bout d'un temps de l'ordre de l^s, la résolution électronique est

alors donnée par ^ _

St HJB. V V + a VA " C Q 0

Arct< a/a-Y Arctg a/2+Y ' 3 — L

Il est difficile de donner une valeur absolue du facteur CQ Q. Far contre ;

peut être déterminé en comparant les résolution;1. le coefficient *ÊJL

totales mesurées avec les deux chaînes de mesure.pour Y - O.

- 91 -

On obt ient les r e l a t ions suivantes :

S,(Y=d) = \l 6 / + iei(Y--o) = 0 ,4 mm

MY=0) = / 8 t

S + &e\(Y=0) = O.'.Sn,.,

MYrû) = ^ Si.3 t 400 Se, (^° )

On en déduit

é t 1 ( Y : 0 ) C t 6i*

Les résolut ions é lectroniques pour l e s deux chaînes de mesure sont a lors

&M = 6,97.10"' VYJ * a'/-2 . . a/2-Y a / J t Y Arttg Arcta —

è e 2 = l^O.-iO-' V Y J + a'/2

La résolut ion intr insèque oj, es t :

ô i • 0,4 mm

Avec la chaîne 1 la résolution électronique est négligeable et la réso- ?

lution totale est indépendante de Y. Pour la chaîne 2 la résolution totale'

&2 est donnée en fonction de Y par la courbe de la figure 53. L'emploi

dans la chaîne de mesure d'amplificateurs aux performances modestes, ne i

dégrade pas de façon importante, par cette méthode de localisation, la \

résolution spatiale de la CPM.

V - 6 - . 2. Résolution spatiale intrinsèque ,

Cette résolution est déterminée par la diffusion des particules ,

chargées et par le parcours des photoélectrons. \

V - 6 - 2 - 1 Diffusion |

La fluctuation statistique autour de la position moyenne d'un paquet

de charges après diffusion» est donnée par largeur a mi-hauteur (78) .:|.

H 0.7

Il °>6

«.«

0.3

-1,2 -1 -0,8 0,6 -0,4 -0,2 °,'2 0.4 0,6 0,8 1.2 position de la souros (»»)

Figure 53 : Variation de la résolution spatiale , calculée à partir des résultats

expérimentaux de la figure 50 , en fonotion de la position de la source

- 92 -

V W

N est le nombre de charges qui parcourent la distance 1 dans la direction

du champ. D est le coefficient de diffusion

V est la vitesse des particules chargées.

La formule précédente montre que la fluctuation la plus importante

est celle due aux électrons pendant leur trajet vers l'anode avant multi­

plication. Celle due aux ions lorsqu'ils s'éloignent de l'anode est

négligeable, étant donné leur nombre important.

Il n'est pas possible de calculer la fluctuation statistique £ pour

les électrons, étant donné le manque de valeurs expérimentales du rapport

D/W pour des valeurs du champ électrique existant dans l'espace anode-

cathode des chambres proportionnelles multifils.

V - 6 - 2 - 2' Parcours des photoélectrons

L'étude détaillée de la contribution du parcours des photoélectrons

dans la résolution intrinsèque, est faite en considérant une source de

photons de 6 KeV, et en prenant comme gaz de détection l'argon. Ceci corre

pond aux conditions expérimentales des mesures de localisation^

Un photon d'énergie E JJ de 6 KeVCrée par effet photoélectrique dans

l'argon, un électron dont l'énergieEel est Eel = Ej - EK. EK est l'Ênerp

de liaison de la couche K. E e| = 5,98 - 3,2 « 2,8 KeV.

Il a été vu au chapitre I que la lacune ainsi créée dans la couche

K est remplie, soit par émission d'un rayonnement X ou par l'émission

d'un électron Auger d'une couche supérieure. Le rapport des probabi­

lités pour ces deux processus est d'environ 1/9. Nous négligerons donc

l'émission des rayons X de réarrangement pour ne considérer qu° l'émissic

d'électrons Auger.

L'énergie des électrons Auger éjectés d~ la couche L est

(EK - EL) - EL, soit environ 2,7 KeV.

Le photoélectron et l'électron Auger ionisent au cours de leur

trajet dans le gaz. On obtient ainsi deux distributions de charges le ;

long des trajectoires du photoélectron et de l'électron Auger. Les centnl

de gravité respectifs de ces distributions sont les points A et B. Ces

points se projettent en A' et B* sur l'axe OX perpendiculaire au rayon X^

B' G' A'

electron Aug*r A pholoéltct ron

i Rx cat hodesj/ fil d'anode I

Figure 5 4 Loca l isa t ion du centre de gravi té

des charges pr imai res

- 93 -

incident (figure 54).

Donc, il faut déterminer la fluctuation statistique de la projectio

G 1 du centre de gravité des distributions de charges créées par le photo­

électron et par l'électron Auger sur OX } perpendiculaire à la

direction des photons incidents. Cette fluctuation est due à la fluctua­

tion des angles d'émission du photoélectron et de l'électron Auger.

Pour l'évaluer, il faut connaître, d'une part la distribution des

charges créées par un électron le long de son parcours dans un gaz,

'd'autre part la loi de probabilité de l'angle d'émission d'un photo­

électron et d'un électron Auger.

Les valeurs expérimentales du coefficient d'ionisation spécifique

.totale en fonction de l'énergie de l'électron ne sont pas suffisantes

pour pouvoir résoudre le premier problem*. Nous allons donc considérer

les deux hypothèses suivantes :

. toutes les charges sont créées en fin de parcours de l'électron,

.. les charges sont créées uniformément le long du parcours.

La distribution réelle est comprise entre ces deux distributions limites.

Il a été vu au chapitre I que les électrons Auger sont éjectés

isotropiquement, mais qu'il n'existe pas de valeurs expérimentales de

la distribution angulaire des photoélectrons dans l'argon. Les calculs

présentés en annexe III sont faits en supposant que l'éjection des

photoëlectrons et des électrons Auger se fait de façon isotrope.

Ces calculs montrent que la largeur à mi-hauteur de la fonction

de répartition de la position du point G' sur OX est comprise entre

0,8 R dans la deuxième hypothêsejet R dans la premiere hypothèse; R

étant le parcours d'un électron de 2,8 KeV dans l'argon sous pression

atmosphérique.

On en déduit que :

0,8 R < Si < R

En prenant comme valeur de R, le "range" donné par (38\, on

obtient une valeur maximal de la résolution intrinsèque.

Soit 200yj<«< £i < 250 o!

V - 6 -3 Interprétation des résultats

Pour l'argon, le manque de données expérimentales en ce qui concer i

- 94 -

le coefficient d'ionisation totale des électrons, la distribution angu­

laire des photoélectrons, le parcours réel des électrons, et enfin la

diffusion des électrons en présence d'un champ électrique élevé, n'a

pas permis de trouver la résolution intrinsèque, c'est-à-dire la réso­

lution spatiale limite d'une CPM. La borne supérieure calculée (20tym

à 250 m) est du même ordre de grandeur que les résolutions spatiales

obtenues par diverses équipes. Au laboratoire, une autre méthode»décrite

dans (7Q,)»a permis d'obtenir dans les mêmes conditions une résolution

d'environ 300^m. Par contre, B0EK0WSKI et KOPP (74) obtiennent des

résolutions spatiales inférieures dans des compteurs proportionnels

cylindriques (environ 100 tJm). Il faudrait donc, d'une part que le

parcours des électrons dans l'argon soit inférieur au "range" calculé

par BERGER et SELTZER (33)i d'autre part il faudrait tenir compte de la

diffusion des électrons allant de la cathode à l'anode.

V - 7 . Conclusion

L'étude faite dans ce chapitre permet d'envisager une méthode de

localisation avec laquelle il est possible d'obtenir une résolution

spatiale meilleure que 500 u i suivant deux directions, tout en employant

des amplificateurs de performances modestes.

L'étude n'a pas permis de déterminer quelle était la résolution

spatiale limite d'une chambre proportionnelle multîfils, faute de données

expérimentales suffisantes. Cependant, il semble que deux phénomènes

physiques limitent principalement la résolution spatiale des CPM : la

diffusion des électrons pendant leur trajet vers l'anode, et le parcours

des électrons primaires.

- 95 -

C O N C L U S I O N

Parallèlement à la constructionetà l'expérimentation d'un compteur

proportionnel multifils, à haute résolution spatiale, le travail a permis

de préciser quelques caractéristiques fondamentales pour un tel type de

détecteur.

Au cours de la détermination des grandeurs électriques influançant

le*fonctionnement d'un compteur proportionnel multifils, une méthode

a été définie pour calculer le potentiel et donc le champ en chaque point

du volume délimité par le compteur. Cette méthode permet de résoudre le

problème des fils externes, problème qui devient de plus en plus aigu a

mesure que le pas des fils d'anode diminue. Il permet aussi de prévoir

les conséquences du déplacement d'un fil.

L'analyse des impulsions observées a la fois sur la cathode et sur

l'anode, a permis de conclure qu'elles n'étaient pratiquement formées

que par la migration des ions de l'anode vers la cathode. En estimant les

temps de formation» il a pu être déterminé quels étaient les ions princi­

palement formés dans l'avalanche. Dans le cas de mélanges argon-méthane

à faible pourcentage de méthane, les ions Ar sont majoritaires. Il est

donc possible de prévoir que des fils d'anodes espacés de moins de 1 mm,

conduisent à des impulsions difficilement exploitables avec une élec­

tronique classique.

L'étude du coefficient de multiplication en fonction des principaux

paramètres géométriques d'un compteur, a abouti à l'établissement d'une

relation entre le coefficient de multiplication et 1 ÎS paramètres

géométriques de la chambre. Cette relation, valable pour le type de gaz

utilisé, permet de prévoir les conditions de fonctionnement optima.

En particulier, le diamètre des fils multiplicateurs doit être aussi faible

que possible pour améliorer la résolution en énergie du détecteur.

- 96 -

Enfin, une méthode de localisation ne nécessitant pas des ampli­

ficateurs à hautes performances, a permis d'atteindre une résolution

spatiale de l'ordre de 0,4 nm. Il a, de plus, clairement été mis en

évidence, que l'on pouvait interpoler entre deux fils. Ainsi, avec des

fils espacés de l mm, la localisation en deux dimensions d'un event ent

peut être faite avec une résolution inférieure à 0,5 mm dans les d. JX

directions.

Le prototype construit et étudié peut être facilement uti. se

pour des expériences de diffraction X. Les faibles valeurs de 1 t distance

anode-cathode, rendent les erreurs de parallaxe peu importante . Ce­

pendant, il est clair qu'une amélioration sensible des perfor nnces

peut être apportée en adjoignant entre l'espace de détection et l'pspace

d'amplification, un espace de drift.

A N N E X E I

Calcul du potentiel dans une CPM

Résolution numérique du système I :

•nlP-Q dQ => 0 VP€ I. /0C<5)Ln|p-(lJdQ + Z A4Ln|P-W, 1+ Z f a.(d)hD i ' ' 1-1 1 ' ±l j-i / s *

J

/ * n

'a(Q)Ln|WB-QJdQ + Z V l V a l ' 1 ' A

a

L n R

a

+ ^ / ") («DtaU-QJ dl} =1 i - a J

B-1 . . . E

MQ)LnJp-Qjdd + Z AjLnÎP-wl + Z | a (Q)LnJp-<}| dft = 1

VP€ S po\sr J=1 . . n

Pour résoudre numériquement ces équations., on divise la frontière L et les domaines S. en intervalles où la densité de charge est constante. On obtient alors le système d'équations :

Z"k/ taI«-«n|d« + Z ViVi f + Z ;£ H^ul*» •= 0 *=' 1=1 1.1 y s l '

u-1 . . . r

Z* k / H*-"*!** * | V n | V s | + V n f i . + Z» / H v « h -' k-i / f c 1-1 . . V s . ' 1 - 1 ' " 1

l*a B-1

z ^ M«-s|«« + z A i L n | v w i | + Z"i/ taf,T-,|d,. 1 k-« 1-1

T-1 . . . t

Les q e t q sont les points "nodaux", c ' e s t - à - d i r e l e point s i t ue au

milieu de l ' i n t e r v a l l e k ou S£ des domaines L ou S j .

On obt ient a ins i un système l i n é a i r e de r + m + t équations à r + m + t

inconnues^dont la résolut ion est immédiate sur ca lcu la teur .

La résolut ion de ce système donne les valeurs des inconnues ok, Ai e t

o£ qui représentent respectivement l a densi té de charge sur un i n t e rva l l e k du

domaine L, la quant i té de charge portée par les f i l s d'anode dont les diamètres

sont p e t i t s par rapport aux autres dimensions de l a chambre, e t enfin la

densi té de charge sur u.i i n t e r v a l l e t du domaine St (s£ représentant un f i l

d'anode dont le diamètre ne peut pas ê t r e considéré comme p e t i t par rapport

aux autres dimensions de la chambre).

Pour résoudre l e système d 'équat ions , i l faut ca lculer des in tégra les

du type / Ln|q - q u jdq ou du type / Ln|qv - qfdq qui sont des in tégra les

A M curvi l ignes sur les i n t e rva l l e s k e t St des courbes L e t S j . Pour fa i re les

calculs précédents , IPS courbes L e t Sj doivent ê t r e représentées par un para­

mètre unique afin de les parcour i r dans un sens donne.

Le système é tant résolu , l e po ten t i e l V en chaque point P de l ' espace

anode-cathode es t donné par l a r e l a t ion :

r m t

V(P) - X o f L n | p - Q | d d + Z À . I . n l P - t r | + Z°l L L I I | I - Q | dQ

Cette méthode a é té appliquée à l a s t ruc tu re représentée sur l a

f igure 15. La f ron t iè re L a é té divisée en i n t e rva l l e s de longueur = 2 mm.

Nous avons p r i s m = 17, en considérant 11 f i l s de 10 ym, 2 f i l s de 16 um,

2 f i l s de 25 ym, 2 f i l s de 50 pm. Les AI .i de 120 \im e t 75 \im ont été divisés

respectivement en 8 e t 6 i n t e r v a l l e s .

La résolu t ion du système donne les densités de charge ak et <jL e t les

quant i tés de charges Ai.

Les valeurs trouvées sont rapportées ci-dessou - 1,. valeur de l ' i i id ice

é tan t p iéc isée sur l a figure 15.

- A-I.3

0.323102E-04 Z 0.317i)65fc— 04 3 "0.2«3102E-03 0.5144adE-01 11 ".SISJOOC-OI 12 " 0.513305E-01 0.59o977r-o1 17 0.321622E-01 18 0.682027E-02 0.299912E-04" "23 y "-0.126151E+0Q >24 -0.111115E+00

-6.1O2414t*00 29 -0.102562E+00 30V -0.1026!)7n + 00 -0,1024l4j>o0 3 5 -•""•• .-0". 101931 Û+0 0" 36 " -0-.100222E + 00 -0.4'.6548E + 00 41" -0.596013E+00 " 42 "-0.647032E+CO -0.i3?339c+00 - 4 7 — -0.532334£»00" .'..48""" ;^0.573338 E + 00 -U.595993R*00 53 -0.446562D+00 W.»yo9'C/E-l)1 8 "" Ô.'îVl 3S9E-01 " — q - • • "~0. 5 27l3 4£-u'i 0.514487E-01 14 0.527l36E-t,1 15 0.571362U-01 0,134;6IIF-O2 20 Û.26392SE-03 21 "I 0.326531 E-04

"0.106903E+00 2t>" ' -0.100221E+00 27 -0.101931L+00 -0,102o17i>00 ' 32 " -0.1O26OËE»00 "33 / -0.1025°2E+00~ -0.104904E+00 38 -0.111115E+00" 39 -0.12S151L+00" -0,>744O(,£ + 00 44" -0.5i5840E*00 " 45 ' ~-015733'.Si. + 00 -O.S35S-iSEtOO 50 -0.574396E»00 51 -0.647o90t+00

Les potentiels calcules en quelques points sont donnés ci-après.

X= 1.0—ys—0T1 . "V« or6_9037*E*0'0

Xa- 2;U Y = - 0 v 1 " - - ' -Vs-—6.-691014E*00"--

- X = J.u - y s "071 ---"Vs-"——o;'69'146'OE+00 ~"

X- 4", u Y=^_0 ./I ^ _ V= _"J 0.(J'92897_E + 00

X = _5'.'tf Y = - c r y r — —V=-^--0'."697973E-f 00~;

X= " '"• 6VU — y ^ - ô " . ' f ~ = V=37 r07723_17CE+00 "

x= 7.0 "Y=" o.i ^ v=^r_5jLT 6 2 ' 4^*E+ < '_ lLl'

X= •>."« Y = " 0 . 1 ^ ' V--~ ' O iS2037ÏE+UO

~~X-'_y>U Y= 0 / 1 _ " ~"V'=__ 0. 33S544E+0Ù'

X = 10.0 ~y= 0.1 "' V- 0.~912214E*0(T"~

" _X=JT;.U ya—iv? Vs 073-219B6E-01

-T,= 1.0 — V = _ J . 9 3 V=_"" ~o;322115E?C1 ' " "

" "X«""'ZVlT~Ys~ 1,92_"__V= ~_^ 0 .321,964E-01^ "J

"-X = ; ~ i . O Y = - 1 . 9 ^ J -• V= " ^0 .322995E-0 ' r~

^ X - ^ * . " - Y^~V.~9 V=3~"Ô7320915Ë-ÔT~~3

^X=;~5.U™~Y= ^ 1 . 9 ~ - ~ _ V = 3 0.73.C903E-01 ~^_

-"Tta—6V0 Y= ^ T , V 1 " 1 1 ~V= — ~~0."33ô.203E-01" "

=yk--i^~r-.v" Y=^- j tV9"^- " ' V=J3"_0T357.95OE-OT~~""

" X s ^ 3.0~~Y=" 1.9 V=^~^0.390,085E-01

~"""X= ~ 9,Tr""'Y=~"1.9 " " "V- 0" ; '363940E- in""

"_ X- ÏO.U "~' Y= 1.9 7 " " V - ; 3 " b ^ 9 0 5 3 3 E ^ 0 / f " ^

—:.X»;T«TOÏÏJ-TZZ v^lZ0.^7i£+°i

"- -x= TofP'Y^^T-^-v:: - owaÏTrâE+oif

• ^ S V ^ ^ ^ o r i r ^ " ^ v ^ ^ . 6 ^ V V É ï ô ^

" ^ X = 1 D ; v ^ Y ^ ' ^ O V D " - ^ " T = " " " " " 0". 5 5 56T9"£T0t"

1 —"X="1T ,5~Y= ~ "6 . T r " " " " ~ V = " " 0 . AW212È+UO^~"

X 3 1 0 ™ w ^ - - ^ o ; 4 « ^ Ë ; o û ^

- X - I I J ; T ^ 7 = - ^ ; O - ^ = ^ ^ Q ; 4 W i 2 E t 0 i P ^

• ' ^ • X ^ l i r ^ - V ^ à f i P ^ - ^ V o ' 0.3ô8032E + 0 U ^ f

"" X = 10.v~ Y = ^ 0 . 0 " •• V= 0.335701 E + 00"^~

X= VI,U Y = 0,0 V= 0.306906E+00

X= 11.1 Y= 0.0 V= O.281104E+OO

"» H.i Y=" 0.0 V= 0.257831E+OU

j=:.1.?''j ~ Y = 0.0" V= 0.2367S2E+00"

X=11.<. Y=__0.0 V= 0,217590E + OjT

X= 11.» Y= 0.0 " V= 0.200129E+0U

"X^ll.6 "Y= 0,0 " V=" 0.184139E + 0U"

"X-"11. '< " _Y = ~~0". 0 "V=" " " "0.1 69597E*0o"

X'à"T1.S Y=" OYO "V= " Ô.156230E*00

X= 11.V Y= 0.0 "" V- 0.1<V3974E*00"

X^ 12.u Y = O.O "" V- 0.132715E+0U

A N N E X E I I

C a l c u l de l ' a m p l i t u d e de l ' i m p u l s i o n d ' a n o d e

e n f o n c t i o n du temps, dans l e cas g é n é r a l .

] - CALCUL DE L'ABCISSE CURVILIGNE SUR UNE LIGNE DE CHAMP

( d l ) 2 „ n 2 ° ° ° 4 » ' /* ( d y ) 3

ch n y / 8

(do) = (dx ) + (dy) = (1+ n — j '—- ) (dy) oli 7i y / a

( d s ) 2 = ( 1 + ) ( d y ) 2

( 1 + t g r t i / s ) oh n y / s

S o i t f i n a l e m e n t s

2 n

ds = 1 • ô ? 2 2~" • ^ (oh 7iy/s +n eh i y / s )

(•10)

- A.- I I -2 -

2 - RELATION ENTRE L'ORDONNEE Y ET LE TEMPS SUR UNE LIGNE DE CHAOT

La v i t e s s e a v e c l a q u e l l e l ' i o n p a r c o u r s une l i g n e de champ e s t donnée

p a r :

d a f^n" a l n 2 * x / a + a ^ 2ny/i T = . ,uE 0 a

dt 21ta ain 7ix/a + sh wy/a

En exprimant tout en fonction de l'ordonnée y, on obtient

n th Jiy/a 2 2

" , ^ y ( U ^ W + 4ah »yA eh ,y/a dt 2ks 2 . . 2 / I

n th 7ry/a . 2 / 2 g ' + oh t y / a

1 + n th Jiy/a

Après simplification, la relation devient :

1 + - -de /IYQX eh*y/s (eh i y / s + n eh *y/a)

dt k 8 s h " ^ a 1 + ~2

oh 7i y/a + n ah 7ry/e

En utilisant la relation (10), on obtient l'équation différentielle

dy P T o* «k^y/s

. . ks shny/s

Ch ny/s + n sh j y / b

- A- I l .3

On f a i t le changement de var iable :

ehny/a » u

d>i , • , n 2 > ^ 0 " „ , u +n u - n ks

,,„ u ( ° 2 + O ^ T 0 " 2 , . au s—= « =-«» »— d t

u 2 ( n + 1) - n 2 k s 2

en posaut —r—3— «= — , l ' i n t é g r a t i o n donne :

u 2 ( n 2 + 1) - n 2 2 t Lu • =

2 / 2 . \ 2 a u 0 ( n + 1 ) - n

Finalement, la r e l a t ion cherchée s ' é c r i t :

j ( t f )

c h 2 * y / e = • " % e (11) n + 1

k s 2

« v o w . U = 5"

T = a / 2 . Ln( u Q

2 ( n 2 + 1 ) - n 2 )

3 - .'jiPLITUPE CE L'IMPULSION EN FONCTION DU TEMPS

Le po ten t i e l en un point (x, y) e s t donnée par :

V = —gr~ ( —^— - L n 4 ( s i n JTX/S + sh r . y / e ) )

Exprimons -.out en fonction de l 'ordonnée y :

n 2 „ - r / n „ n sh l y / s einanx/e •» oh « y / s + c sh î iy /e

Après simplification, on obtient :

, 2 / ... . 2 / ( o t A y / s - l ) ( n 2 + 1) o h 2 i y / n s i n T I / E + sh i y / 8 = - — — - 1—

oh ny/s (n + 1) - n

Soit; en in t roduisant l a r e l a t i on (M) :

2 ( t + r ) 2 ( t + T )

2 2 (e " - l ) ( a 2 + e « ) Bin i i / s + ah l y / s =

2 ( t + T )

( n 2

+ ï ) . a

Finalement, l e développement de l ' impulsion en fonction du temps

e s t donné par :

2 ( t + r ) 2 ( t + T ) 2r_ 2_r

He (e a - l ) ( e « + 1) ( e « - l ) ( e a + n 2 ) p ( t ) = (Lu . Ln

2Cjc 2 ( t + r ) 2 T

( n 2 + l ) e a ( n 2 + l ) e a

Calculons T. :

t c ^ - L n ( u Q (n + 1) - n )

uo correspond au temps t = 0, à la pos i t ion des ions sur le f i l .

Au voisinage du f i l , les l ignes du champ sont données par :

x = ny

d'où : (n 2 + 1) yz = r 2 r é tan t le diamètre du f i l .

2 ^2 / L 2 * . r u 0 = ch - y 0 / a » cb , 2

a y n + 1

A-II .5 -

t - « Ln ( ( n 2

+ 1 ) c h 2 " r _ n

2 )

.1/777 Avec : o

a » 5-" T 0 *

4 - TEMPS DE MIGRATION PES IONS

I l es t ca lculé à p a r t i r de l a r e l a t ion ( I I )

2 Ch nL/« =

Soi t :

4. «

2 ( t + T )

n 2

+ e — S " 2 Ch nL/« =

Soi t :

4. «

» 2

+ 1

t - - j - . o ( oh TIL/B + n » h « L / « ) - i

A N N E X E I I I

Le photoélectron e t l ' é l e c t r o n AUGER ont sensiblement l a même énergie .

La coordonnée X /de la project ion du centre de gravi té des deux d i s t r i b u t i o n s ,

e s t donnée en fonction des coordonnées Xi e t X2 des project ions des centres de

grav i té de chaque d i s t r i b u t i o n par :

Pour connaître l a f luc tuat ion EX, i l su f f î t de connaître les f luctuat ions

eXi e t 6X2 qui sont égales .

Le calcul de eXj e s t f a i t dans l e s deux hypothèses suivantes :

- La d i s t r i b u t i o n des charges e s t uniforme, l e long du parcours de l ' é l e c t r o n

- Les charges sont créées en fin de parcours»

Dis t r ibu t ion uniforme (Figure 55)

La densi té de charge P en un point M i n t é r i e u r à la sphère de rayon R

(R é tan t égal au parcours de l ' é l e c t r o n dans l e gaz) es t donnée par :

P(M) = dv, dv é tan t l 'é lément de volume autour du point M.

La densi té de charge Q sur l ' a x e OX es t a lo rs :

/in /VR 2 ^ 2 "

Q(M') = P(M) = dx / / pàp d6

yo / 0

Q(M') •= H (R2 - x 2 ) dx

Après normalisation pour avoir une charge totale unité, on obtient :

Q(x) = •j-g-j (R 2 " x 2) dx

Les charges sont créées en fin de parcours (Figure 56)

Les charges sont alors réparties avec une densité uniforme sur la

surface de la sphère de rayon R (R étant comme précédemment la valeurs du

parcours de l'électron).

La densité P en un point M de l a sphère e s t a lors :

P(M) * ds ds é tan t l 'é lément de surface autour du point M.

La densi té de charge Q sur l ' axe Ox e s t a lors :

Q(M') -• P(M) - pR d6 / dl|>

Jo - 211 p R d6

Or, x - R cos8 et p • R sinB

dx •= - R sin9 d6 - - /i d6

d'où :

ÇCpÔ 211 R dx

Après normalisation pour avoir une charge totale unité, on obtient :

Q U ) - -jjj dx

Fluctuat ion autour de l a project ion du centre de grav i té

Calculons l a p robab i l i t é P(X) pour que la project ion sur l ' axe Ox,du

cent re de gravi té des deux d i s t r ibu t ions s o i t comprise entre X e t X+dX.

Les project ions sur Ox des centres de gravi té de chaque d i s t r i bu t i on

ont pour abcisse Xi e t Xj avec l e s p robabi l i t és respect ives :

Q(X,) e t Q(X2)

V - 2X = Xi + X2

Alors , l a densi té de p robab i l i t é Q(Y) e s t donnée par la r e l a t ion :

Qy(Y) = / Q(Xi> Q(X - Xi) d Xi pour Y > 0

/X+R

Qy<Y) = / Q(Xi) i)(X - Xi) d Xi pour Y > 0

/-R

A-III-3.

On en déduit :

P(X) - Qy (2X) x ^ = 2 Qy (2X)

En appliquant cette relation aux deux types de distribution calculés précédemment, on obtient :

- Pour une distribution uniforme :

Pi(X) - ~ ^ [ R S - 5 R 3X 2 + 5 R 2X 3 - X 5 ] pour X > 0

et Pi(X) »= T-^T I R - 5 R 3 X 2 - 5 R 2 < 3 + X s ] pour X < 0

- Lorsque les charges sont créées en fin de parcours :

?2(X) <= -p- (R - X) pour X > 0

et P 2(X) = -pT (R + X) pour X < 0

Les densités de probabilité Pj et P2 sont représentées sur la figure 57.

Electron éjeoté

Figure 56 s Distribution sur une sphere de rayon R, projection sur l'axe Oz •

Electron éjooté'

r Photon

Figure 55 > Distribution unîfor*© d'ans l'espace, projection «or l'axe Oz .

;,Probabilité 1.2

Figure 57 l Densités de probalité P et P, de la projection t>ur un axe du centre de grarité ,

dans les deux cas : _ P1 distribution uniforme des charges le long du paroours de l'éleotron

_ P2 les charges sont créées en fin de parcours de l'éleotron

B I B L I O G R A P H I E

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77 G. CHARPAK et F. SAULI NIM, 113, p. 381 (1973)

78 HOUGH NIM, 105, p. 323 (1972)

79 G. THOMAS et R. ALLEMAND Communication presentee au 3Ième colloque sur Tes méthodes analytiqi par rayonnement X. Nice, septembre 1974.