Anne 2004

Thseprpare au

Laboratoire dAnalyse et dArchitecture des Systmes du CNRS

en vue de lobtention du

Doctorat de lUniversit Paul Sabatier de Toulouse Spcialit : Microlectronique

par

Mathilde SItel-00010235, version 1 - 21 Sep 2005

Synthtiseurs de frquence monolithiques micro-ondes 10 et 20 GHz en technologies BiCMOS SiGe 0,25 et 0,35 m

Soutenue le 07 juillet 2004 devant le jury :Prsident Directeur de thse Rapporteurs Responsables industriels Examinateur Invit

Jacques ric Jean-Michel Yann Isabelle Thierry Jean-Louis

GRAFFEUIL TOURNIER FOURNIER DEVAL TELLIEZ PARRA CAZAUX

Cette thse a t prpare au LAAS-CNRS 7, Avenue du Colonel Roche, 31077 Toulouse Cedex 4

Rapport LAAS N

o

04250

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Avant Propos

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3 Le travail prsent dans ce mmoire a t eectu au sein de deux quipes, la premi`re e e e ee e e e est lquipe de recherche ( Composant et Intgration des Syst`mes Hyperfrquences pour e ( e e e les Tlcommunications (CISHT) ) du Laboratoire dAnalyse et dArchitecture des Syst`mes ee ) e (LAAS) du CNRS de Toulouse, et la seconde est lquipe ( Analog/RF ) au sein du dpartement e ( ) e Design Automation and Integrated Systems (DAIS) de lentreprise STMicroelectronics situe e a ` Crolles. Je remercie en premier lieu Messieurs Jean-Claude Laprie et Malik Ghallab, successivement Directeurs du LAAS pour la conance quils mont tmoigne en maccueillant dans ce laborae e toire. Je remercie vivement Monsieur Jacques Graeuil, Professeur ` lUniversit Paul Sabatier a e (Toulouse III), qui ma fait lhonneur dassurer la prsidence du jury de th`se, de mavoir ace e cueillie au sein de lquipe Composants et Circuits Micro-ondes (CCM) quil dirigeait a mon e ` arrive au laboratoire. Je remercie galement Monsieur Olivier Llopis, Charg de recherche au e e e LAAS, qui a pris sa succession a la tte de lquipe dont le nom est devenu ( Composants et ` e e ( Intgration de Syst`mes Hyperfrquences pour les Tlcommunications ) e e e ee ). Je remercie Monsieur Vincent Le-Goascoz, responsable des collaborations entre la socit ee STMicroelectronics et les laboratoires universitaires a Crolles, ainsi que Madame Isabelle Telliez, ` Responsable de lquipe Analog/RF a STMicrolelectronics (Crolles) pour mavoir accueillie dans e ` son quipe o` jai termin mes travaux de th`se. Je tiens galement a les remercier pour avoir e u e e e ` accept dexaminer et de juger mon mmoire. e e Jadresse galement mes remerciements ` Monsieur Jean-Michel Fournier, Professeur a lInse a ` titut National Polytechnique de Grenoble, et ` Monsieur Yann Deval, Ma de Confrences ` a tre e a lUniversit de Bordeaux I qui ont bien voulu me faire lhonneur de juger ce travail en acceptant e e dtre rapporteurs. Je remercie Monsieur Thierry Parra, Professeur ` lUniversit Paul Sabatier, et Monsieur a e Jean-Louis Cazaux, Responsable R&D ` Alcatel-Space, pour lhonneur quils mont fait de para ticiper ` mon jury de th`se. a e Je tiens ` remercier vivement Eric Tournier, Ma a tre de Confrences ` lUniversit Paul e a e Sabatier - Toulouse III, qui a assur la direction de cette th`se. Laboutissement de ces travaux e e a t possible grce a sa disponibilit (mme les week-ends !), son dvouement et la pdagogie ee a ` e e e e avec laquelle il ma encadre. e

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4 Je remercie par ailleurs tous les membres permanents de lquipe CISHT du LAAS et e de lquipe Analog/RF de STMicroelectronics, dont je nai pas encore cits les noms, qui ont e e contribu ` ce que les travaux se passent dans de bonnes conditions : concernant lquipe CISHT, ea e je pense ` Robert Plana, Laurent Escotte, Jean-Guy Tartarin, Katia Grenier, David Dubuc, a Jacques Rayssac et Brigitte Ducrocq, et concernant lquipe Analog/RF, je noublie pas Frdric e e e Duez (ami et collocataire de bureau qui a vcu mes moments de ( e (speed) Sbastien Dedieu )), e (ma de la synth`se de frquence), Thierry Lapergue, Laurence Moquillon, Jocelyn Roux, tre e e Bruno Grelaud, Emmanuelle Imbs et Pascale Maillet. Ces annes de th`se nauraient pas t aussi agrables sans les thsards et stagiaires qui e e ee e e ont contribu ` crer une ambiance sympathique au sein des dirents groupes : pour lquipe ea e e e CISHT, je fais un clin doeil ` Wah, Gilles, Christophe, Giana, Abdel, Jessica, Sabine, Anthony, a Jrome, Damien, Georoy, Stphane, Beno Samuel, Fouad, Jean-Pierre, Jacques, Roland, e e t, Simon, Emanuele, Jean-Michel et pour lquipe Analog/RF, je pense a Marc, Sbastien, e e ` e Stphanie, Paloma. e Merci ` lensemble du service de documentation et de reproduction, et notamment Christian a Berty, pour leur sens du service et leur sympathie. Je remercie mes amis qui mont soutenue durant cette traverse scientique : Emilie, Ghislain, e Frdric, Sabine, Mikal, Davy, Nicolas, Laurent, David, Herv, Axel, Pierre-Jean, Tom, Olivier e e e e et Florent. Enn, je nirai par remercier mes parents, toujours prsents pour les bons et mauvais e moments, mes grands-parents, et toute ma famille que je nai pas pu voir aussi souvent que je laurais dsir. e e

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Table des mati`res e

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` TABLE DES MATIERES Introduction 1 Synth`se de frquences : la boucle ` verrouillage de phase e e a

7 13 17

1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.2 Caractristiques fondamentales des synthtiseurs de frquences . . . . . . . . . . 20 e e e 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.3.1 1.3.2 1.3.3 Gamme de frquence et pas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 e Puret spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 e Temps dacquisition ou temps daccrochage . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Autres caractristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 e Synth`se directe (sans PLL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 e Synth`se indirecte (avec PLL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 e Synthtiseur de frquences ` squence numrique . . . . . . . . . . . . . 27 e e a e e Dispositif a asservissement de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 `

1.3 Dirents types de synthtiseurs de frquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 e e e

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1.4 Synthtiseur de frquences ` division enti`re . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 e e a e 1.4.1 1.4.2 Fonction de transfert et schma-bloc de la PLL . . . . . . . . . . . . . . 30 e 1.5 Etude du bruit de phase de la boucle ` verrouillage de phase . . . . . . . . . . . 43 a 1.5.1 1.5.2 1.5.3 1.5.4 1.5.5 1.5.6 1.5.7 1.5.8 1.5.9 Environnement Cadence - ( ArmaTM Spectre RF ) . . . . . . . . . . . 43 ( ) Bruit de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Bruit dans les circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Bruit thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Bruit de grenaille (ou bruit schottky) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Bruit icker (rose ou de scintillement) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Bruit en crneaux (bruit ( popcorn ) ou crpitement) . . . . . . . . . . . 47 e ( ) e Densit spectrale du bruit dun circuit lectronique . . . . . . . . . . . . 47 e e Bruit de phase de la PLL avec dtecteur phase/frq. et div. numriques . 48 e e e

1.5.10 Contributions de la rfrence et du VCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 ee 1.5.11 Contribution en bruit du diviseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 1.5.12 Bruit du dtecteur phase/frquence associ ` la pompe de charge . . . . 51 e e ea 1.5.13 Bruit du ltre de boucle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 1.5.14 Expression du spectre de bruit de phase global . . . . . . . . . . . . . . . 53 1.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2 Synthtiseur de frquence : Diviseur de frquence programmable e e e 2.1.1 2.1.2 59

2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Multiplication de frquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 e Diviseur ` double module ou compteur a chappement ou ( prescaler ) . 62 a `e ( )

8

` TABLE DES MATIERES 2.2 Proprits des circuits logiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 ee 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.3.1 2.3.2 Marges de bruit et prcautions ` prendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 e a Temps de commutation et temps de propagation . . . . . . . . . . . . . . 64 Entrance et sortance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Familles logiques participant a la conception des synthtiseurs . . . . . . 65 ` e Schma gnrique dun circuit numrique hyperfrquence . . . . . . . . . 67 e e e e e Caractristiques des composants actifs de BiCMOS6G . . . . . . . . . . . 68 e Caractristiques des composants actifs de BiCMOS7 . . . . . . . . . . . . 73 e

2.3 Prsentation des technologies BiCMOS6G et BiCMOS7 utilises . . . . . . . . . 68 e e

2.4 Diviseur par 2 en bandes C, X, Ku et K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 2.5 Diviseur numrique statique par 2 en BiCMOS6G . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 e 2.5.1 Prsentation des deux diviseurs par 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 e Prsentation des diviseurs par 2 en BiCMOS7 . . . . . . . . . . . . . . . 83 e Schmatique logique et principe de fonctionnement dun prdiv. classique e e 88 2.6 Diviseur numrique statique par 2 en BiCMOS7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 e

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2.6.1 2.7.1 2.7.2 2.7.3 2.7.4 2.8.1 2.8.2

2.7 Prdiviseur P/P + 1 avec P = 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 e Premi`re topologie de prdiviseur P/P + 1 (avec P = 4) . . . . . . . . . 89 e e Deuxi`me topologie de prdiviseur P/P + 1 (avec P = 4) . . . . . . . . . 92 e e Prsentation de la troisi`me topologie du prdiviseur 4/5 . . . . . . . . . 95 e e e Schmatique logique du diviseur par M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 e Conception dun diviseur prprogramm avec N = 130 en BiCMOS6G . . 99 e e

2.8 Prsentation du diviseur programmable par M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 e

2.8.3 Conception dun diviseur par N = 426 en BiCMOS7 . . . . . . . . . . . 101 2.9 Etude du bruit dans les diviseurs numriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 e 2.9.1 2.9.2 2.9.3 2.9.4 Logique synchrone/Logique asynchrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Logique CMOS/Logique ECL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Simulations du bruit dans les diviseurs numriques en BiCMOS6G 7 . . . 108 e Mesures du bruit de phase des diviseurs numriques en BiCMOS6 . . . . 112 e

2.10 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 3 Comparateurs phase/frquence et pompes de charges e 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 119

3.1 Dtecteur de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 e Comparateurs de phase analogiques ou mlangeurs . . . . . . . . . . . . 123 e Comparateurs de phase numriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 e Comparaison entre les dirents comparateurs de phase . . . . . . . . . . 131 e Comparateur phase/frquence numrique (ou PFD . . . . . . . . . . . . 132 e e

3.2 Pompe de charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

` TABLE DES MATIERES 3.2.1

9

Topologie de la pompe de charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

3.2.2 Simulation de la pompe de charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 3.3 Simulation et mesure du PFD + pompe de charges + ltre de boucle . . . . . . 145 3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 4 La boucle ` verrouillage de phase intgre a e e 151 4.1 Synthtiseur de frquence ` 10 GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 e e a 4.1.1 4.1.2 4.1.3 Oscillateur contrl en tension srie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 oe e Filtre de boucle dordre 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Prol du bruit de phase de la PLL ` 10 GHz . . . . . . . . . . . . . . . . 157 a

4.2 Synthtiseur de frquence ` 20 GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 e e a 4.2.1 Oscillateur contrl en tension direntiel . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 oe e

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4.2.2 Filtre de boucle dordre 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 4.2.3 Prol du bruit de phase de la PLL ` 20 GHz . . . . . . . . . . . . . . . . 163 a 4.3 Simulations/Mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 4.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 Conclusion Annexes 171 173

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Introduction

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INTRODUCTION

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sionnel et grand public) et spatial. Remplaant avantageusement des parties encombrantes en c guides dondes et/ou lignes coaxiales, elle a consist dans une premi`re tape a assembler sur un e e e ` substrat adquat (ex : verre Ton, cramique, ...) les composants actifs et passifs ncessaires e e e e a ` la propagation (ex : amplication, distribution, ...) des signaux hyperfrquences. La seconde e tape a permis de rassembler tous ces composants sur un mme substrat et de donner ainsi e e naissance au Circuit Intgr Monolithique Hyperfrquence ( ou MMIC dans sa dnomination e e e e anglaise : Monolithic Microwave Integrated Circuit), dmarche dj` largement engage avec les e ea e Circuits Intgrs Numriques ou Analogiques Basse Frquence. Les solutions hybrides ` compoe e e e a sants discrets seacent progressivement au prot de solutions monolithiques dont les avantages sont une meilleure reproductibilit, abilit et des performances leves, pour un co t et un e e e e u encombrement plus faible.

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a micro-lectronique hyperfrquence sest largement dveloppe dans les annes e e e e e 1970 a 1980, couvrant lensemble des domaines dapplications : militaire, civil (profes`

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Pour mieux comprendre les enjeux technologiques et commerciaux des MMIC, il est souhaitable davoir conscience de leurs applications en voquant les principales. On peut les classer e comme suit :

Le militaireDans le domaine militaire, lvolution gnrale des armements a conduit ` lutilisation de e e e a composants lectroniques a base darsniure de gallium. En eet, dune part, parce quen ce qui e ` e concerne la reception de linformation, on apprcie tout particuli`rement les caractristiques de e e e tr`s faible bruit et de forte bande passante de ces composants qui permettent une augmentation e sensible des performances. Dautre part, parce quau niveau de lmission de puissance, ils orent e la possibilit de raliser des sources dmission compactes ne ncessitant quune faible tension e e e e dalimentation. De plus, les syst`mes doivent fonctionner a des frquences de plus en plus leves e ` e e e (millimtriques), tout en tant moins encombrants et invulnrables aux radiations. De ce fait, e e e les MMIC interviennent de plus en plus dans les programmes majeurs de la Dfense Nationale e pour satisfaire les objectifs de co t, de performance, dencombrement et de poids. u

Les tlcommunications eeOn peut distinguer trois principales applications des MMIC : la rception satellite : les communications satellites prennent de plus en plus dessor avec e le lancement de projets ambitieux visant a couvrir notre plan`te dune gigantesque toile ` e daraigne satellitaire. Les diverses applications vises (tlphonie sans l, transports, e e ee multimdia, etc...) dpassent largement le cadre des communications entre individus. e e Cependant, elles reposent toutes sur le transfert de donnes en ondes hyperfrquences. e e

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INTRODUCTION la tlphonie sans l : les syst`mes actuels de tlphonie sans l (Wireless Local Area ee e ee Networks) utilisent un rseau terrestre de stations de base permettant de relier entre e eux les possesseurs de tlphone cellulaire. Ce syst`me utilisera galement dans le fuee e e tur un rseau de satellites, et il concernera aussi les communications entre ordinateurs, e cest-`-dire le transfert de donnes. En ce qui concerne le radiotlphone numrique de a e ee e lutilisateur, le silicium occupe une place prpondrante dans les composants du GSM e e (Groupe Spcial Mobile) du fait de son faible co t. e u les communications par bres optiques : le dveloppement de cette application ncessite e e une infrastructure importante, ce qui la rend moins accessible que les communications sans l. Cependant, la demande pourrait cro tr`s fortement si les projets de cblage tre e a des particuliers venaient a voir le jour commercialement. `

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Les transportsLes applications des hyperfrquences dans ce domaine ne se limitent pas au radar de vitesse e autoroutier ; en eet, cela concerne galement les fonctions de communications (tlcommunication e ee courte distance entre une balise xe et un objet mobile type badge) et de contrle (ex : syst`me o e GPS).

Le spatialDune part, la technologie MMIC est thoriquement plus able quune version hybride des e mmes composants actifs et passifs du fait de lintgration des interconnexions. Dautre part, e e la rduction de la surface et du poids est galement pour le domaine spacial un avantage e e dterminant. e

Lindustrie et le mdical eEn ce qui concerne le domaine industriel, on retrouve les capteurs pour lanalyse des matriaux, mais galement ceux ayant trait a la robotique, aux tlmesures et ` linstrumentae e ` ee a tion. Pour les applications mdicales, on peut noter la prsence de circuits intgrs monolithiques e e e e hyperfrquences dans la dtection et le traitement de tumeurs, dans les metteurs/rcepteurs e e e e pour applications biomdicales. e Les frquences vises lors des travaux prsents ici, 10 GHz et 20 GHz, nous am`nent plus e e e e e prcisment vers des applications de type Radar en bande X, tr`s utilis dans les syst`mes e e e e e aroports pour la reconnaissance militaire et la cartographie, et de type SerDes (Srialiseur / e e e Dsrialiseur), circuit dinterface srie ` haut dbit. En ce qui concerne cette derni`re applicaee e a e e tion, elle est considre aujourdhui comme lune des plus cruciales pour les communications ee a ` haut dbit : ces syst`mes de communication et terminaux plus rapides et moins co teux, e e u

INTRODUCTION

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visant des applications du type tlphones mobiles orients donnes et assistants personnels ee e e numriques (PDA), permettent aux consommateurs daccder facilement et rapidement a de e e ` gros volumes de donnes, o` et quand ils le souhaitent. e u Apr`s avoir rsum limportance des applications des circuits intgrs monolithiques hye e e e e perfr-quences, nous allons exposer les dirents objectifs xs dans ces travaux de th`se. e e e e Nous avons not, dans lnumration des domaines dapplication, la prsence de la technoe e e e logie Arsniure de Galium qui a pour avantage de travailler a des frquences leves et avec e ` e e e un niveau de bruit intressant. Or, les technologies BiCMOS Silicium-Germanium prsentent e e des avantages en terme dintgration des fonctions analogiques et numriques hyperfrquences e e e (utilisation de transistors bipolaires SiGe) et numriques basses frquences (transistors MOS) e e utilises pour la conception, et en terme de co t (plus faible que lAsGa). Le point faible de e u ces technologies reste cependant la dicult dobtenir des composants passifs de bonne qualit e e

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(inductances ` fort coecient de qualit, condensateurs de grande valeur et de grande prcision, a e e diodes varicap ` fort coecient en tension). Une solution consiste alors a numriser au maximum a ` e les diverses fonctions an de saranchir des composants passifs. Par consquent, les objectifs de e ces travaux sont, tout dabord, de mettre en vidence les possibilits des technologies BiCMOS e e Silicium-Germanium 0,35 m et 0,25 m en hyperfrquence, technologies mises ` disposition e a par STMicroelectronics, a travers la conception de synthtiseurs de frquence ` 10 GHz et ` e e a 20 GHz. Dautre part, la synth`se de frquence compl`tement intgre ` des frquences come e e e e a e prises entre 10 et 20 GHz prsentent des dicults en terme de vitesse de fonctionnement mais e e galement en terme de performances en bruit de phase rsiduel que nous avons tent de rsoudre e e e e a e en travaillant sur linnovation et loptimisation des fonctions participant ` la synth`se. Pour commencer, le chapitre I prsente les dirents techniques de synth`se de frquence en e e e e mettant en avant leurs avantages et leurs inconvnients. Apr`s avoir fait le choix de la topologie e e du synthtiseur, ltude du fonctionnement accompagne des calculs y est dtaille. Les notions e e e e e dinstabilit, de bruit de phase rsiduel et de bande passante du syst`me seront dveloppes et e e e e e corrles. ee Le chapitre II aborde le bloc du synthtiseur qui va permettre la multiplication de la e frquence entre son entre et sa sortie : le diviseur numrique hyperfrquence. Toute la dife e e e cult de ce circuit est quil soit capable de fonctionner a des frquences tr`s leves tout en e ` e e e e restant programmable. Le fonctionnement, les innovations et les performances de ce bloc sont prsents accompagns des rsultats obtenus ` la suite des conceptions ralises dans les deux e e e e a e e technologies. Dans le chapitre III, deux autres fonctions de la synth`se de frquence sont tudies : le e e e e dtecteur phase/frquence et la pompe de charge. Ces deux circuits rsument ` eux seuls les e e e a capacits, en terme de rapidit et de prcision, de la dtection et de la transmission de lerreur de e e e e phase qui existe entre lentre et la sortie du synthtiseur. La mise en vidence des dfaillances e e e e de ces blocs est expose pour apporter soit des modications, soit une optimisation de leurs e

16 topologies.

INTRODUCTION

Le dernier chapitre prsente lassemblage de ces blocs pour raliser des synthtiseurs hye e e perfrquences compl`tement intgrs en technologie BiCMOS Silicium-Germanium. Le pae e e e ramtrage du syst`me, le comportement temporel et en bruit de phase rsiduel ainsi que les e e e probl`mes rencontrs lors des mesures sont dcrits. e e e

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Chapitre 1tel-00010235, version 1 - 21 Sep 2005

Synth`se de frquences : e e la boucle ` verrouillage de phase a

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1.1. INTRODUCTION

19

1.1

Introductiona naissance de la PLL remonte a 1932, alors quun ingnieur nomm De Bellescize ` e e

L

cherchait a amliorer la rception des signaux radiolectriques en modulation dampli` e e e tude. Auparavant, la dmodulation de ces signaux se faisait grce a une dtection denveloppe e a ` e obtenue en utilisant un dtecteur de crte (circuit comportant une diode, un condensateur et e e une rsistance). Mais linconvnient du dtecteur de crte est sa sensibilit aux bruits parasites, e e e e e quils soient dorigine atmosphrique (orages) ou industrielle (moteurs). Les signaux utiles trop e faibles taient donc noys dans du bruit et devenaient inutilisables. Un nouveau principe de e e dmodulation, appel dmodulation synchrone, fut alors mis au point. Il ncessite la production, e e e e au niveau du rcepteur, dun signal dont la phase est verrouille sur celle de la porteuse utilise e e e

a e ` lmission. En 1932, a lpoque des tubes, les ralisations ` base de PLL taient volumineuses ` e e a e et ch`res. Cest pourquoi ce principe a longtemps t rserv aux matriels professionnels juse ee e e e

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qu` la gnralisation des circuits intgrs dont larrive a boulevers toutes les branches de a e e e e e e llectronique : e lamplicateur oprationnel a transform la conception des schmas qui traitent les sie e e gnaux dans le domaine temporel ; la PLL a permis des progr`s considrables pour le traitement des signaux dans le domaine e e frquentiel ; e le microprocesseur qui est indirectement loutil indispensable de nimporte quel ingnieur e aujourdhui.

Outre la dmodulation synchrone, les direntes applications possibles de la PLL sont peut-tre e e e aussi nombreuses et varies que celles que lon a trouves pour lamplicateur oprationnel. On e e e peut citer, sans que cette liste soit exhaustive : la dmodulation de frquence, e e la dmodulation de phase, e la dmodulation en bande latral unique (BLU), e e la ralisation de dcodeurs de tonalit, e e e la ralisation de radars a eet DOPPLER, e ` la ralisation de ltres de poursuite, e lasservissement de la vitesse de moteurs a courant continu, ` la multiplication de frquence par un nombre entier ou dcimal. e e Cest sur la multiplication de frquence par un nombre entier que nous allons nous pencher plus e attentivement.

20

` CHAPITRE 1. SYNTHESE DE FREQUENCES : LA PLL

1.2

Caractristiques fondamentales des synthtiseurs de e e frquences e

Avant daborder les dirents types de synth`se, il faut en numrer les caractristiques e e e e e essentielles.

1.2.1

Gamme de frquence et pas e

La gamme de frquence est dnie ` partir des bornes extrieures dutilisation. Le pas e e a e est lintervalle minimal de frquences discr`tes fournies. On peut rencontrer des pas allant du e e centi`me de hertz jusqu` quelques MHz, qui correspond ` la frquence de rfrence pour une e a a e ee PLL a division enti`re. ` e

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1.2.2

Puret spectrale e

Un oscillateur fournit un signal qui, examin ` lanalyseur de spectre, prsente une raie a ea e ` la frquence principale doscillation et des raies avoisinantes lies aux parasites. Ces frquences e e e parasites non-harmoniques (appeles aussi ( spurious ) peuvent correspondre ` des produits de e ( )) a mlanges que lon ne peut totalement liminer. Dans les synthtiseurs, on ne tient gnralement e e e e e compte que du bruit a pente de 20 dB/dcade et du plancher de bruit, plus proche de la ` e porteuse. Ce sujet sera dvelopp plus loin dans ce chapitre. e e

1.2.3

Temps dacquisition ou temps daccrochage

Cest le temps de stabilisation. Cette notion na dintrt que pour les appareils ` rythme de ee a changement de frquence rapide (balayage automatique, recherche de canal libre avant mission, e e . . . ). On peut rencontrer des temps dacquisition de quelques millisecondes ` quelques microa secondes.

1.2.4

Autres caractristiques e

Nous pouvons encore citer : le jitter qui reprsente la variance temporelle des instants de commutation dun signal et e particuli`rement celui de lhorloge; e la prcision ou tolrance relative; e e la sensibilit aux perturbations, celles-ci tant dues aux couplages lectroniques, aux vie e e brations, au bruit gnr par les alimentations. . . e ee

1.3. DIFFERENTS TYPES DE SYNTHETISEURS DE FREQUENCES

21

1.3

Dirents types de synthtiseurs de frquences e e e

On rencontre trois principes : la synth`se directe qui existe depuis les annes 1930 [1]; e e la synth`se indirecte utilisant le principe de la boucle a verrouillage de phase [2, 3]; e ` la synth`se numrique micro-programme plus rcente, qui na rien de commun avec les e e e e deux prcdentes [4]. e e Les synthtiseurs classiques utilisent le jeu des oprations arithmtiques sur les frquences. e e e e Laddition ou la soustraction de deux frquences sont obtenues en utilisant des circuits e mlangeurs (quadratiques ou multiplicateurs). e La division dune frquence par un nombre ralise avec des compteurs constitus de N e e e e bascules bistables. La multiplication provient de deux principes : soit lextraction dharmoniques de rang n

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par rapport au fondamental, soit lutilisation dune PLL.

1.3.1

Synth`se directe (sans PLL) e

La synth`se directe peut tre ralise ` partir de dirents principes qui sont numrs e e e e a e e ee ci-dessous. 1.3.1.1 Synth`se incohrente e e

Ce procd de synth`se utilise un nombre important de quartz que lon peut faire commuter e e e par manipulation extrieure au circuit. Dans ces conditions, on ne peut que travailler a frquence e ` e xe. Tr`s peu dappareils utilisent cette synth`se incohrente, malgr son faible co t. e e e e u 1.3.1.2 Synth`se directe itrative (ou synth`se cohrente) e e e e

Ce principe est itratif au sens mathmatique car il ralise la somme de termes issus e e e de dcades identiques. Pour mieux comprendre le fonctionnement, prenons une application e ` numrique utilisant trois dcades. A laide dun oscillateur ` quartz a 20 MHz, gnrons deux e e a ` e e frquences, une frquence de 18 MHz (= 20 MHz 9/10) et une autre frquence de 100 kHz e e e (= 20 MHz 1/200). Chaque dcade est identique et est constitue entre autres de dix ltres e e slectifs correspondant aux dix premiers harmoniques de la frquence incrmentale de 100 kHz. e e e Chaque sortie de ltre fournit alors 0,0 MHz 0,1 MHz . . . 0,9 MHz commutables sur le panneau avant de lappareil, ce qui permet de raliser un certain nombre de frquences. Ce e e procd dont la mise en uvre technologique est dicile a cause des ltres hautement slectifs, e e ` e prsente lavantage dun temps de commutation tr`s court. On prfrera toutefois la synth`se e e ee e itrative indirecte utilisant le principe de la boucle a asservissement de phase, a cause de sa e ` ` simplicit de ralisation et de sa facilit de programmation. e e e

22

` CHAPITRE 1. SYNTHESE DE FREQUENCES : LA PLLdcade 1280 MHz 309 MHz

dcade 2280.9 MHz 305.9 MHz

dcade 3280.59 MHz

SORTIE 1302.59 MHz

30 MHz

1 10

1 10

1 10

SORTIE 230.259 MHz

250 MHz 29 MHz 25 MHz COMMANDE SUR PANNEAU AVANT 20 MHz 21 MHz 22 MHz 29 MHz 22 MHz

20 MHz

Fig. 1.1 Synthtiseur a double mlange e ` e

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1.3.1.3

Synth`se ` double mlange e a e

En partant dune frquence pilote de 20 MHz, on obtient deux sources directes de 30 MHz e et 250 MHz, et 10 sources auxiliaires de 20, 21, 22, . . . , 29 MHz, comme le montre la gure 1.1. Mille frquences direntes au pas de 10 kHz sont disponibles a la sortie 1, et au pas de e e ` 1 kHz a la sortie 2. Ce principe peut tre rencontr dans certains synthtiseurs fabriqus par ` e e e e Hewlett-Packard, Fluke et Rhode&Schwarz. Le choix est li ` la rapidit de commutation. ea e

1.3.2

Synth`se indirecte (avec PLL) e

Ce procd a t de plus en plus utilis, grce a larrive des circuits intgrs. La dnition e e ee e a ` e e e e de la synth`se indirecte est lie au fait que, pour multiplier une frquence, il faut e e e insrer un diviseur dans la cha de retour. Comparativement, la synth`se directe utilise e ne e la multiplication en slectionnant les harmoniques du signal incident. Comme nous lavons dit e prcdemment, ce syst`me prsente lavantage dune grande simplicit et dune grande facilit e e e e e e de commande manuelle ou programme. Il doit gnrer un signal de frquence tr`s prcise et, e e e e e e pour les syst`mes transmettant sur plusieurs canaux, variant par pas programmables sur toute e la bande de frquence. Ce pas de synth`se peut avoir, dans certains syst`mes, une valeur tr`s e e e e faible par rapport a la frquence de la porteuse. Outre la prcision de la frquence et le pas de ` e e e synth`se, dautres spcications sont dnies pour le synthtiseur de frquence, en particulier e e e e e le temps dtablissement, le bruit de phase et les raies spectrales parasites. e 1.3.2.1 Synthtiseurs de frquences ` division enti`re e e a e

Le synthtiseur de frquences ` base de boucle a verrouillage de phase (dsign par le terme e e a ` e e anglais PLL, Phase-Locked Loop) a division enti`re (cf. gure 1.2) est le moyen de synth`se ` e e

1.3. DIFFERENTS TYPES DE SYNTHETISEURS DE FREQUENCESALIMENTATION

23

Comparateur de phase

Filtre de boucle

VCO

feOscillateur quartz

Vd

fs s(t)

e(t)%NDiviseur de frquence

fe

frquence dentre

e(t) phase instantane du signal dentre fs frquence de sortie s(t) phase instantane du signal de sortie

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Fig. 1.2 Boucle a verrouillage de phase a retour non-unitaire ` `

de frquences le plus rpandu et le mieux ma e. e e tris Il consiste en un asservissement de la phase et de la frquence dun signal de sortie sur la e phase et la frquence dun signal dentre tr`s prcis, dit de rfrence, ` un facteur N pr`s, e e e e ee a e N tant le rang de division de la boucle de retour. Ainsi, lorsque la boucle est verrouille, la e e frquence du signal de sortie fs est proportionnelle ` la frquence du signal dentre fe suivant e a e e la relation : fs = N fe Avec ce type de synthtiseur, la valeur de la frquence de rfrence fe est xe par le pas de e e ee e frquence de sortie souhait. La frquence de coupure du ltre de boucle qui dnit la bande e e e e passante de la PLL, doit tre susamment faible pour ltrer les raies parasites rsultantes du e e processus de comparaison (comparateur de phase et pompe de charges) [5]. Dans les applications cellulaires actuelles, pour lesquelles le pas de frquence est de lordre de la centaine de kHz, les e bandes passantes des PLLs ` division enti`re sont faibles et entra a e nent des temps dtablissement e relativement levs, de lordre de plusieurs centaines de microsecondes. Il y a un compromis a e e ` faire entre le temps de rponse du synthtiseur de frquences ` division enti`re et son pas de e e e a e rsolution frquentiel. e e Deux choix sorent aux concepteurs [6, 7]: soit la rduction du temps daccrochage : un meilleur temps daccrochage est obtenu e par un largissement de la bande passante de la boucle. Pour conserver une attnuation e e susante des raies parasites de comparaison, la frquence de rfrence doit tre galement e ee e e augmente ce qui permet dlargir la bande passante de la PLL 1 et donc dabaisser ainsi e e1. La frquence de rfrence de la boucle doit tre 10 a 20 fois suprieure a la bande passante de la boucle e ee e ` e `

24

` CHAPITRE 1. SYNTHESE DE FREQUENCES : LA PLL la plancher de bruit de phase. La combinaison dune bande passante plus large et dun plancher de bruit de phase plus faible permet dobtenir un bruit de phase global plus faible. En contrepartie, le pas de frquence est augment en mme temps que la frquence e e e e de rfrence. ee soit la diminution du pas de frquence : pour obtenir un faible pas de frquence, il sut e e de diminuer la frquence de rfrence. Pour correctement attnuer les raies parasites de e ee e comparaison, la bande passante de la boucle doit galement tre rduite. Ceci engendre e e e une augmentation du temps daccrochage et une hausse du plancher de bruit de phase. La combinaison de la faible bande passante et du plancher de bruit lev dtriore le bruit e e ee de phase global. Pour restituer le travail de th`se, la conception dun synthtiseur monolithique a 10 GHz et e e `

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20 GHz sera ralise ` partir de cette structure de synthtiseur o` il est possible de combiner e e a e u faible frquence de rfrence et faible temps dtablissement. e ee e

1.3.2.2

Synthtiseur de frquences ` division fractionnaire e e a

Un synthtiseur fractionnaire peut tre considr comme un synthtiseur entier dont le rang e e ee e de division est chang dynamiquement conduisant ainsi a un rang de division moyen non entier e ` (ou fractionnaire) [8, 9]. Si le rang de division nest plus entier, la frquence de rfrence peut e ee tre augmente sans modier le pas de frquence. Laugmentation de la frquence de rfrence e e e e ee entra celle de la frquence de coupure du ltre de boucle (et donc de la bande passante de ne e la PLL). Comme la bande passante est largie et que le rang de division est plus faible, le bruit e de phase dans la bande est amlior [10, 11, 12]. La rsolution dun synthtiseur de frquences e e e e e a ` division fractionnaire est xe par la partie fractionnaire du rang de division. e e Pour raliser un rang de division moyen non entier Nmoyenn compris entre N et N + 1, il e sut que le rang de division soit gal a N + 1 pendant C cycles de rfrence et ` N pendant e ` ee a D C cycles. Ainsi, le rang de division moyen sur D cycles de rfrence est : ee Nmoyenn = e (N + 1) C + N (D C) C +ND C = =N+ D D D C . D

e e do` Nmoyenn est compose dune partie enti`re N et dune partie fractionnaire u e Deux structures permettent dobtenir une synth`se fractionnaire : e

synthtiseur de frquences ` division fractionnaire contrl par un accumulateur ; e e a oe synthtiseur de frquences ` division fractionnaire contrl par un convertisseur . e e a oe

1.3. DIFFERENTS TYPES DE SYNTHETISEURS DE FREQUENCESPompe de charge

25

Comparateur de phase

Filtre de boucle

VCO

feOscillateur quartz

fs

% N/N+1horloge Signal de commutation dbordement

C

Accumulateur (de taille D)

Fig. 1.3 Synthtiseur de frquences a division fractionnaire contrl par un accumulateur e e ` oe

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Sortie accumulateur

D C temps

Dbordements Division P+1 Division P

Fig. 1.4 Chronogramme de la sortie de laccumulateur

i Synthtiseur de frquences ` division fractionnaire contrl par accumue e a oe lateur Dans cette structure de synthtiseur fractionnaire, le changement de rang de division est e command par un accumulateur de taille D et de consigne C (cf. gure 1.3). La division est e ralise par un prdiviseur N/N + 1 qui divise par N ou N + 1 suivant la valeur de son signal e e e de commutation. La valeur de la division est initialise ` N + 1 et, a chaque coup dhorloge, la e a ` sortie de laccumulateur est incrmente de la valeur C. Lorsque celle-ci devient suprieure ` la e e e a taille de laccumulateur D, ce dernier sature et change le signal de commutation du prdiviseur e N/N + 1 qui divise une fois par N. De la valeur de sortie de laccumulateur, seule la partie ` suprieure ` D (gure 1.4) est conserve et incrmente de C. A la saturation suivante de e a e e e laccumulateur, le signal de commutation du prdiviseur est modi et le rang de division e e change a nouveau jusqu` ce que la sortie soit gale a D et que la partie reprsentant le reste ` a e ` e modulo D soit gal a 0. e ` Dans un synthtiseur de frquences ` division fractionnaire contrle par un accumulateur, e e a oe lerreur moyenne de phase est nulle mais lerreur instantane ne lest pas alors que dans un epour pouvoir considrer le syst`me comme linaire e e e

26

` CHAPITRE 1. SYNTHESE DE FREQUENCES : LA PLLPompe de charge

Comparateur de phase

Filtre de boucle

feOscillateur quartz

VCO

fs

% N/N+1

B Signal proportionnel frac(Nmoy)

A

E=int(Nmoy)

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Le rang de division moyen du synthtiseur fractionnaire Nmoy est constitu dune partie entire E=int(Nmoy) et dune partie fractionnaire h=frac(Nmoy). Nmoy = E + h

Fig. 1.5 Synthtiseur de frquences a division fractionnaire contrl par convertisseur e e ` oe

synthtiseur ` division enti`re, lerreur de phase instantane est nulle. Cela se traduit sur le e a e e spectre de sortie par des raies parasites. La technique utilise pour attnuer cette erreur de phase e e est appel compensation analogique. Elle consiste a injecter sur la sortie de la pompe de charges e ` une quantit de charges dont lamplitude compense celle due ` lerreur de phase que gn`re e a e e le syst`me de division fractionnaire. Cest la sortie de laccumulateur qui, via un convertisseur e numrique-analogique et une pompe de charges appareille ` celle de la boucle, va dlivrer e e a e cette correction. Les dicults et limitations de cette technique de compensation analogique e sont dues a la prcision et ` la vitesse requises du convertisseur numrique-analogique, ainsi ` e a e qu` lintroduction de bruit par la somme du courant de compensation. Le manque de prcision a e du convertisseur entra une compensation partielle et des raies parasites restent toujours ne prsentes en sortie du synthtiseur fractionnaire. e e En terme de bruit de phase, les rsultats sont dirents si, pour raliser la partie fractione e e naire, est utilis un convertisseur . e ii Synthtiseur de frquences ` division fractionnaire contrl par convere e a oe tisseur Dans ce type de synthtiseur fractionnaire, le rang de division est contrl par un convere oe tisseur numrique-numrique . Le convertisseur est bas sur un intgrateur (ou accue e e e mulateur) dont lentre est contre-ractionne par la sortie quantie. e e e e Sans rentrer dans le dtail du fonctionnement du convertisseur , deux points importants e

1.3. DIFFERENTS TYPES DE SYNTHETISEURS DE FREQUENCESHorloge de rfrence fCLK ^ Controle de la frquence (Slection du canal) Accumulateur de phase Mmoire sinus CNA Signal de sortie

27

t

t

t

t

Fig. 1.6 Synthtiseur de frquences a squence numrique e e ` e e

sont a retenir [13]: ` e les raies parasites de la 1re structure sont transformes en bruit blanc.

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le bruit de quantication est dispos dans un peigne de raies plus rapproches (voisin de e e fref ). Lamplitude de ces raies est mise en forme an de repousser lnergie de ce bruit e D fclk vers les hautes frquences e . Ce bruit peut ensuite tre ltr par le ltre de boucle du e e 2 synthtiseur. e La premi`re dicult de la synth`se de frquences contrle par un convertisseur rside e e e e oe e dans le choix du convertisseur et dans le compromis entre la bande passante de la PLL et le bruit de quantication autoris en sortie du synthtiseur. e e

1.3.3

Synthtiseur de frquences ` squence numrique e e a e e

Dans une optique dintgration des metteurs-rcepteurs dans une technologie silicium faible e e e co t, de nouvelles architectures de synthtiseurs enti`rement numriques sont apparues. Ces u e e e synthtiseurs sont communment appels synthtiseurs de frquences ` squence numrique ou e e e e e a e e dsigns par le terme anglais Direct Digital Synthesizer (DDS). e e La gure 1.6 reprsente le schma dun synthtiseur de frquences ` squence numrique. e e e e a e e Laccumulateur de phase reoit un signal de consigne numrique correspondant ` la frquence c e a e du signal de sortie que lon dsire. Cette consigne est transforme par laccumulateur de phase en e e une rampe discr`te. Comme ` chaque dbordement de laccumulateur, la rampe est rinitialise, e a e e e celle-ci est priodique (cette priode, proportionnelle a la taille de laccumulateur de phase, e e ` sera celle du signal de sortie). Les valeurs discr`tes de cette rampe servent a adresser une e ` mmoire contenant les amplitudes de dirents signaux de sortie sinuso e e daux ou une table allge de valeurs damplitude et un dispositif algorithmique dadressage. Les valeurs discr`tes e e e damplitude dlivres par la mmoire sont ensuite converties par un convertisseur numriquee e e e analogique (CNA). Le signal analogique obtenu est a son tour ltr pour tre dbarrass des ` e e e e harmoniques de la frquence dchantillonnage. e e

28

` CHAPITRE 1. SYNTHESE DE FREQUENCES : LA PLL o e e Si Lcf est le mot de contrle de la frquence, Laccu le valeur arithmtique maximale de

laccumulateur de phase et fclk le frquence de lhorloge, la frquence fout du signal de sortie e e sera donne par la relation suivante : e fout = fclk Lcf Laccu

Le pas de frquence f dun tel synthtiseur est donc gal a : e e e ` f = fclk Laccu

Les principaux avantages de cette structure de synthtiseur de frquences ` squence numrique e e a e e rsident dans la rapidit de laccrochage et dans la qualit du bruit de phase de sortie si la e e e frquence synthtise est susamment faible. En eet, le temps dtablissement du synthtiseur e e e e e

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de frquences ` squence numrique est li au retard des oprateurs logiques et du ltre passee a e e e e bas, et peut tre extrmement faible (2 s dans [14]). Comme la frquence de sortie est toujours e e e infrieure ` celle de lhorloge, un phnom`ne de division de frquence appara et engendre une e a e e e t amlioration du bruit de phase de sortie dans la recopie du bruit de phase du signal dhorloge. e Cependant, le bruit de phase dun DDS est gnralement x par celui du convertisseur. En e e e contrepartie, la limitation de cette structure est lie ` la vitesse et a la rsolution du convere a ` e tisseur numrique-analogique. Ces param`tres engendrent une erreur dans la reprsentation du e e e signal sinuso dal de sortie qui se traduit dans le spectre de sortie par des raies parasites [15]. Pour que le DDS atteigne des performances raisonnables en terme de bruit de phase et de raies parasites, le convertisseur numrique-analogique classique devrait avoir des caractristiques et e e performances diciles ` envisager (limitation de la frquence dchantillonnage a quelques dia e e ` zaines voire centaines de MHz et dgradation du plancher de bruit et de la consommation avec e la frquence dchantillonnage). Derni`rement, ont t publis des DDS capables de monter en e e e ee e frquence, ceci tant d ` loriginalit du CNA qui permet de ne pas tre limit au niveau de e e ua e e e la frquence dchantillonnage. e e

1.4

Synthtiseur de frquences ` division enti`re e e a e

Nous avons dtaill juste avant les dirents syst`mes de synth`se de frquences et nous e e e e e e avons dcid de concevoir le syst`me de synth`se de frquences ` division enti`re : le but de e e e e e a e nos travaux est linnovation de chaque fonction constituant la PLL et ce syst`me de synth`se e e constituera la ( vitrine ) de la mise en commun des performances de chaque bloc de la PLL ( ) ainsi conue. Noublions pas, comme cela a t prcis dans lintroduction, que le but est c ee e e aussi dexplorer les possibilits des fonctions numriques innovantes (diviseur programmable, e e comparateur phase/frquence, . . . ) et les possibilits des deux technologies BiCMOS 0,35 m e e

` ` 1.4. SYNTHETISEUR DE FREQUENCES A DIVISION ENTIERE

29

E(p)

r (p)

+ B

H (p)

s(p)

S(p)

E(p)

r (p)

+

H (p) B(p)

s(p)

S(p)

B(p)

1

(p)

B(p)

Fig. 1.7 Schma bloc dun syst`me a asservissement de phase e e `

et 0,25 m silicium-germanium proposes par STMicroelectronics. e Ltude quantitative dune PLL est associe ` ltude des syst`mes boucls. Lorsque la boucle e e a e e e est verrouille, le fonctionnement est considr comme linaire pour de petites variations autour e ee e de la frquence centrale (nous reviendrons sur ce point dans le chapitre III). Nous ferons un e rappel sur les syst`mes asservis et les fonctions de transfert, puis tudierons la stabilit et e e e la prcision dune PLL. Enn, nous prsenterons succinctement quelques lments spciques e e ee e

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comme le calcul de la plage de verrouillage, de la plage de capture et le comportement dune PLL en prsence de bruit. e

1.4.1

Dispositif ` asservissement de phase a

Un syst`me asservi est un syst`me boucl dont la grandeur de sortie est asservie a celle de e e e ` lentre (gure 1.7). Les fonctions de transfert ou transmittances rencontres sont : e e (p) = r (p) B (p) : dirence de phase ; e ne H0 (p) : fonction de transfert de la cha directe ; B(p) : fonction de transfert de la cha de retour ; ne B (p) : fonction de transfert de la boucle ouverte ; H0 (p) B(p) = (p) 1 S(p) B H0 (p) B(p) H0 (p) = H(p) = = = : fonction de transfert E(p) r B(p) 1 + H0 (p) B(p) 1 + H0 (p) B(p) en boucle ferme ; e (p) = 1 H(p) : quation de lerreur de phase. e h (p) = r (p) Pour un retour unitaire : B(p) = 1 H0 (p) B(p) = H0 (p). 1 H0 (p) Pour un retour par diviseur de frquence de facteur N : B(p) = e H0 (p) B(p) = N N Ltude des syst`mes asservis seectue en trois parties : e e Dtermination de la fonction de transfert de chaque lment constitutif du syst`me, e ee e construction du schma-bloc gnral (ou schma fonctionnel). e e e e Etude de la stabilit du syst`me et de la compensation associe. e e e Etude des performances, cest-`-dire prcision en rgime statique et dynamique. a e e

.

30

` CHAPITRE 1. SYNTHESE DE FREQUENCES : LA PLL

1.4.2

Fonction de transfert et schma-bloc de la PLL e

Nous analyserons le fonctionnement dune boucle du troisi`me et quatri`me ordres. Tout ce e e qui va suivre repose sur la linarit des quations qui rgissent le fonctionnement des dispositifs e e e e que nous allons tudier. Il faut pour cela que la relation entre les grandeurs dentre et les e e grandeurs de sortie soit un syst`me dquations direntielles linaires. Bien que les syst`mes e e e e e physiques ne soient jamais linaires, on peut sen approcher si les grandeurs qui leur sont e appliques au niveau de leurs entres sont comprises dans certaines limites dnissant leur e e e domaine de linarit. e e

1.4.2.1

Fonction de transfert des lments spars ee e e

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On dnit la fonction de transfert de chaque lment si celle-ci nest pas modie par e ee e llment qui suit ou qui prc`de. Pour les PLLs que nous allons concevoir en BiCMOS6G et ee e e en BiCMOS7, nous dvelopperons le cas particuliers du comparateur de phase numrique trois e e tats o` la fonction de transfert est celle de lensemble comparateur-ltre passe-bas [6]. Nous e u dvelopperons les calculs concernant les dirents blocs et la validit de ces fonctions ; certains e e e de ces calculs seront approfondis dans les chapitres suivants.

i Comparateur de phase Si lon consid`re une faible variation de la phase, le syst`me se rapproche dun syst`me e e e linaire o` la variation de phase ` lentre est proportionnelle ` la variation de la tension en e u a e a sortie, ce qui nous permet dcrire : e vd = KD f (r B ) = KD f () f tant fonction de la dirence des phases (), et KD une constante appele sensibilit dont la e e e e dimension sexprime en Vrad1 . Le choix des comparateurs de phase est guid par : e la valeur de la frquence de fonctionnement, e la forme des signaux, les plages de verrouillage et de maintien, le dphasage des tensions dentre et de sortie ` la frquence centrale f0 (boucle vere e a e rouille), e lerreur de position ou de vitesse, le verrouillage sur les harmoniques ou non, etc. Nous reviendrons sur ces points dans le chapitre III.

` ` 1.4. SYNTHETISEUR DE FREQUENCES A DIVISION ENTIEREPour une variation positive du dphasage dentre, linterrupteur T1 est ferm puis ouvert (haute impdance), T2 tant toujours ouvert. Ceci se traduit par lapparition dune tension Vf dont la forme est donne comme suit : T1 T2 tempsFig. 1.8 Filtre du 2e ordre

31

Vf

T1

T1

T1

2

Vf

ii Filtre de boucle

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Le signal de sortie du comparateur est constitu dune composante continue et dharmoe niques : il faut supprimer ceux-ci an de ne conserver que la composante continue. La fonction de transfert du ltre inuence les proprits de lasservissement et permet, par le choix des ee param`tres introduits, de modier les performances du dispositif. Cest le concepteur qui xe e la ou les frquences de cassure de ce ltre. On rencontre le ltre passif constitu de rsistances e e e et de condensateurs, cest le cas le plus frquent lorsquon utilise des circuits intgrs type PLL, e e e ou le ltre actif qui permet, en plus de sa fonction initiale, dapporter un gain supplmentaire e dans la cha directe. On a prfr les ltres passifs aux ltres actifs pour leur simplicit, leur ne eee e faible co t et leur faible bruit de phase. u En pratique, la fonction de transfert de la boucle est au moins du 2e ordre. Or, les sauts de frquence inhrents aux boucles du 2e ordre (gure 1.8) sont souvent inacceptables et un ltre e e supplmentaire est habituellement inclus dans la PLL pour attnuer loscillation rsiduelle qui e e e sadditionne ` la tension continue que lon cherche a extraire. a ` e e Par consquent, un simple ltre compos dune capacit C1 est plac en parall`le avec e e e limpdance RC, comme le montre la gure 1.9-a. Nous obtenons alors un ltre passif du 2e e ordre (cest-`-dire une boucle du 3e ). a En pratique, la fonction de transfert de la boucle est dnie par 3 lments : e ee le gain statique (ltre actif), la pulsation propre du syst`me non amorti n , e le facteur damortissement rduit . e Cest le ltre passe-bas qui permet de xer n et . Le simple ltre passif RC ne permet pas de choisir indpendamment ces deux param`tres. e e Fonction de transfert du ltre du 2e ordre : F2 (p) = 1 + R2 C2 p C1 C2 R2 p2 + (C1 + C2 ) p

32

` CHAPITRE 1. SYNTHESE DE FREQUENCES : LA PLLR3 R2 C1 C2 (a) Filtre dordre 2 C1 C2 (b) Filtre dordre 3 R2 C3

Fig. 1.9 Schmas des deux ltres utiliss dans la conception des direntes PLLs e e e

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Or, le bruit provenant des commutations de courant dans les diviseurs et la pompe de e a charges a chaque priode Trfrence peut causer une modulation de frquence ` la sortie de la ` e ee PLL, nuisible dun point de vue des performances en bruit du syst`me. Pour se prmunir de e e ces parasites ` la frquence frfrence , on ajoute, au ltre dordre 2, un ltre compos dune a e e ee e e rsistance en srie R3 et dune capacit C3 en drivation (comme le montre la gure 1.9-b), ce e e qui fournit un ple supplmentaire. o e Fonction de transfert du ltre du 3e ordre : F3 (p) = 1 + R2 C2 p + (R2 C2 C3 + C1 R2 C2 + C1 R3 C3 + C2 R3 C3 ) p + C1 + C2 + C3 ]

p [C1 R2 C2 R3 C3

p2

iii Oscillateur contrl en tension oe Les oscillateurs contrls en tension (ou Voltage Controlled Oscillator, VCO) sont des oe convertisseurs tension-frquence. Les VCO sont peu stables en frquence, ils ne peuvent tre e e e utiliss quen boucle ferme. e e Une variation de tension, lente ou rapide, a leur entre se traduit par une variation de ` e frquence en sortie. Leur commande est ralise au moyen de la tension Vf issue du ltre. Un e e e VCO doit prsenter les qualits suivantes : e e une bonne linarit de frquence en fonction de la tension dentre f (Vf ), e e e e une bonne stabilit de frquence (frquence centrale f0 ), e e e une grande variation possible de la tension dentre Vf , e vco un grand coecient de transfert , Vf une grande variation de frquence possible pour lapplication dans les synthtiseurs, e e un faible bruit de phase, un faible co t. u

` ` 1.4. SYNTHETISEUR DE FREQUENCES A DIVISION ENTIERE

33

fe

+

2

1 p

Kd

vd

F(p)

vf

Kvco

1 2

fs

fdiv

1 N

Fig. 1.10 Schema-bloc de la PLL

La caractristique de transfert, exprime en pulsation, est la suivante : e e vco = 0 + Kv Vf La pulsation 0 est dite de repos. Elle est obtenue lorsque Vf = 0. La constante Kv qui se

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mesure en rads1 V1 , ou en HzV1 , reprsente la sensibilit de modulation de loscillateur. e e iv Diviseur frquentiel numrique ou analogique e e Mise en vidence, par le calcul, de linuence du diviseur dans le retour de la boucle : e s (p) est donne par la relation : e La fonction de transfert de lerreur r (p) N s (p) r (p) (p) N = 1 H(p) h (p) = = r (p) r (p) e Si le syst`me est stable (cest-`-dire pour t , p 0), lerreur de phase h (t) en rgime e a tabli devient nulle et la fonction de transfert permet dtablir lgalit suivante : e e e e lim h (t) = lim p h (p) = 0p0

t

et fs = N fref avec fref , frquence de rfrence envoye au dtecteur phase/frquence, et fs , frquence de e ee e e e e sortie du VCO. 1.4.2.2 Schma-bloc et fonction de transfert de la PLL e

Nous allons tablir le schma-bloc en grandeurs frquentielles dune PLL pour un retour e e e non-unitaire. Avant de poser les calculs ncessaires ` la conception de la PLL, nous allons rappeler les e a notions de stabilit et de prcision. e e

34 i Stabilit e

` CHAPITRE 1. SYNTHESE DE FREQUENCES : LA PLL

Un syst`me asservi linaire est stable lorsque, cart momentanment de sa position dquilibre e e e e e e par une perturbation, il tend ` y revenir lorsque celle-ci dispara Cette stabilit conditionnelle a t. e peut tre tudie de plusieurs mani`res [16]: e e e e a ( ) par le lieu de Nyquist de la fonction Ho B (si ce lieu passe ` gauche ou sur le point ( 1 ) lorsquon le parcourt suivant les frquences croissantes, il y a instabilit permanente) ; e e par le signe des ples de la fonction de transfert du syst`me (si lun de ces ples est positif, o e o il y a divergence donc instabilit) ; e par les diagrammes de Bode de la fonction Ho B (si |Ho B| = 1 et (Ho B) 180 , il y a instabilit). e Les conditions prcites ne sont valables que dans le domaine de la thorie et en rgime e e e e tabli. Un syst`me asservi doit conserver ses performances en rgime transitoire, ce qui impose e e e de nouvelles conditions. On dnit la ( marge de phase ) qui permet de chirer la marge de scurit que lon prend e ( ) e e par rapport a linstabilit du syst`me ( Ho (p) B(p) = 1 avec arg(Ho (p) B(p)) = 180 ). On ` e e peut alors dterminer sur le diagramme du module 20 log Ho (j n ) B(j n ) : e e e si 20 log Ho (j n ) B(j n ) > 0, soit Ho (j n ) B(j n ) > 1, le syst`me boucl est instable. e e si 20 log Ho (jn ) B(jn ) < 0, soit Ho (jn ) B(jn ) < 1, le syst`me boucl est stable. Soit n , la pulsation pour laquelle 20 log(Ho (p) B(p)) = 0 dB. On dnit la marge de phase e par : M = 180 + arg(Ho (j n ) B(j n )) La marge de phase peut tre mise en vidence sur le diagramme de Bode et sa valeur doit tre e e e comprise entre 30 et 70 dans les meilleurs cas.

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ii Prcision e Un syst`me est asservi (ou boucl) parce que lon souhaite toujours obtenir le maximum de e e prcision ` sa sortie, compare ` la consigne applique ` son entre. e a e a e a e ii. Calcul de lerreur relative

A partir de la gure 1.7, nous obtenons : (p) = E(p) S(p) = E(p) Ho (p) B(p) (p) E(p) do` (p) = u 1 + Ho (p) B(p)

` ` 1.4. SYNTHETISEUR DE FREQUENCES A DIVISION ENTIERE

35

Gain Ho(p)B(p)

Phase arg(Ho(p)B(p))

0 dB

n90

M

180

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Fig. 1.11 Reprsentation graphique de la marge de phase e

Lerreur dun syst`me dpend : e e du type de lentre E(p) donc e(t), e de la fonction de transfert du syst`me Ho (p) B(p). e Les entres typiques considres sont en gnral limpulsion, lchelon, la rampe, lacclration e ee e e e ee et le rgime harmonique. Mis ` part ce dernier qui est un rgime linaire, nous ne calculerons e a e e que lerreur de position et de vitesse.

ii.

Erreur de position a o` a reprsente lamplitude de la u e p

La transforme de Laplace de lentre est E(p) = e e variation dentre. Ainsi, e

a p (p) = 1 + Ho (p) B(p)

et, par dnition, lerreur relative (t) de la sortie devient : e lim (t) = lim p (p)p0

t+

Cest lapplication du thor`me de la valeur nale. e e

36 ii.

` CHAPITRE 1. SYNTHESE DE FREQUENCES : LA PLL Erreur de vitesse ou de tra nage : a o` a reprsente la pente de e(t). Ainsi, u e p2

La transforme de Laplace de lentre est e e

a p2 (p) = 1 + Ho (p) B(p) Comme prcdemment, lerreur de tra e e nage est dnie ` partir du thor`me de la valeur nale. e a e e iii Acquisition La gure 1.12 rcapitule les direntes plages dacquisition dune boucle ` verrouillage de e e a phase.

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iii.

Plage de verrouillage

Cest la plage a lintrieur de laquelle on peut faire varier, de faon inniment lente, la ` e c pulsation du signal de rfrence dune boucle verrouille. Soit o la frquence centrale du VCO. ee e e On dnit alors cette plage de la mani`re suivante : e e o KD Kvco ref o + KD Kvco La plage de verrouillage est dite aussi de maintien ou de suivi. iii. Plage de capture

La plage de capture est celle a lintrieur de laquelle les signaux de rfrence et de loscillateur ` e ee se synchronisent. Pour la dterminer nous supposons au dpart le signal de rfrence non e e ee verrouill et sa pulsation telle que : e ref < o KD Kvco Considrons un signal alternatif a frquence croissante et un ltre passe-bas parfait dont la e ` e bande passante est BL . Cette bande passante est telle que : 2 BL < KD Kvco Si lon augmente progressivement la pulsation de rfrence ` partir dune valeur infrieure ` ee a e a o KD Kvco , le verrouillage ne pourra seectuer que si : ref o 2 BL

` ` 1.4. SYNTHETISEUR DE FREQUENCES A DIVISION ENTIERE

37

0

11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 22B 11111111111111111111 00000000000000000000 111111111 000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 111111111 000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 111111111 000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 111111111 000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 111111111 000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 000000000 111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 000000000 111111111 00000000000000000000 11111111111111111111L

2 KD Kvco

111 000Plage de verrouillage 111 000 111 000Plage de capture 111 000Fig. 1.12 Reprsentation graphique de la plage de capture et de la plage de verrouillage e

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pour que le ltre, que lon suppose parfait, laisse passer la composante de pulsation ref o . Si ` a ref continue a augmenter, le verrouillage se maintiendra jusqu` ce que ref atteigne la limite o + KD Kvco . La plage de capture est donc gale a 2 2 BL . e ` 1.4.2.3 Etude de la boucle ` verrouillage de phase dordre 3 et dordre 4 a

Les fonctions de transfert qui suivent sont fondes sur une approximation qui ne prend e en compte que le comportement moyen de la boucle, ce qui permet de considrer la boucle a e ` verrouillage de phase comme un syst`me continu. e Or le courant de charge est commut par les signaux Up et Down du comparateur phase / e frquence (cf. Chapitre III). La modlisation du comparateur ne prend pas en compte les e e commutations priodiques du circuit lies aux fronts du signal de rfrence et du signal de e e ee sortie du diviseur. Lapproximation qui consiste a considrer le syst`me comme linaire est ` e e e donc valide si la frquence de ces commutations est susamment sup`rieure ` la dynamique du e e a syst`me. Dans le cas dune boucle du second ordre, on peut identier la fonction de transfert e du syst`me ` celle dun syst`me du second ordre classique comportant un zro [17]: e a e e H(p) = K p + 1 1 2 2 p + p+1 2 n n

Lidentication terme ` terme permet de dterminer la valeur du gain K, la pulsation naturelle a e n et le coecient damortissement : n = R Kv Ip = NC 2 Kv Ip C N

avec Kv , gain du VCO en rads1 V1 , Ip courant dlivr par la pompe de charge, et R et C e e les valeurs du ltre.

38

` CHAPITRE 1. SYNTHESE DE FREQUENCES : LA PLL

La dynamique du syst`me est caractrise par sa pulsation naturelle n ; on peut ainsi quantier e e e la validit du mod`le linaire continu en comparant cette pulsation avec celle des signaux de e e e sortie du comparateur phase/frquence. e Cette derni`re pulsation tant sensiblement gale a la pulsation du signal de rfrence, on e e e ` ee obtient la condition de validit suivante : e n ref De mani`re plus gnrale, le mod`le reste valide si la bande passante du syst`me est tr`s e e e e e e inf`rieure (facteur 10-20) a la pulsation dentre. e ` e

i Boucle dordre 3

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Rappel de la fonction de transfert du ltre : F2 (p) = 1 + T2 p C1 C2 1 + R2 C2 p = avec T1 = R2 et T2 = R2 C2 2 + p) C1 R2 C2 + p (C1 + C2 ) (C1 + C2 )(T1 p C1 + C2

p2

Les constantes T1 et T2 reprsentent les constantes de temps qui dterminent les frquences e e e du ple et du zro de la fonction de transfert du ltre du 2e ordre. La transmittance en boucle o e ouverte scrit alors : e Ho (p) B(p) = Kv Ip F (p) B (p) Kv KD F (p) Do` Ho (p) B(p) = u = r (p) Np 2N p

e e avec Kv , gain du VCO en rads1 V1 , et Ip , courant dlivr par la pompe de charges. On peut en dduire le gain en boucle ferme : e e Kv Ip (T2 p + 1) Kv Ip F (p) Ho (p) 2 p (C1 + C2 )(T1 p2 + p) 2p = = H(p) = Kv Ip F (p) Kv Ip (T2 p + 1) 1 + Ho (p) B(p) 1+ 1+ 2N p 2 N p (C1 + C2 )(T1 p2 + p) Ip Kvco Soit K = 2N N K (T2 p + 1) H(p) = 2 p K T2 K p3 + + p+ T1 T1 (C1 + C2 ) T1 (C1 + C2 ) A partir de l`, nous pouvons rsoudre lquation caractristique dans le but de xer les a e e e e e e e valeurs du ltre (R2 , C1 , C2 ) tout en respectant la r`gle cite prcdemment [18, 19]: p3 + 1 2 K T2 K p + p+ =0 T1 T1 (C1 + C2 ) T1 (C1 + C2 )

` ` 1.4. SYNTHETISEUR DE FREQUENCES A DIVISION ENTIERE Il est dusage, par analogie avec certains syst`mes mcaniques, de poser : e e2 3 p3 + n (1 + 2 ) p2 + n (1 + 2 ) p + n = 0

39

avec , le coecient damortissement et n , loscillation propre du syst`me. e Do` , apr`s identication, on obtient : u e (1 + 2 ) n =2 (1 + 2 ) n =

1 T1 K T2 T1 (C1 + C2 )

(1.1) (1.2)

De l`, on peut en dduire R2 , C1 et C2 . a e En ce qui concerne la valeur du coecient damortissement, il est dicile de conna sa tre

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valeur optimale par le calcul (on sait en pratique que sa valeur optimale se situe gnralement e e entre 0.7 et 1). Le seul moyen est de tracer pour plusieurs valeurs de la fonction f (t), cesta `-dire lvolution de la frquence de sortie de la PLL en fonction du temps [20]. e e e e On consid`re la PLL accroche sur la frquence f1 et qui, dapr`s la valeur de la frquence e e e de rfrence, va devoir converger vers la frquence f2 = N fref . ee e f (t) = f2 + (f1 f2 ) e n t cos(n 1 2 t) + T2 n 1 2 sin(n 1 2 t)

Il est ncessaire aussi de xer une valeur pour n : la pulsation naturelle ou propre de la e ref ref ; PLL est comprise entre de telle mani`re que le bruit de la PLL puisse tre ltr e e e 100 10 correctement : par cette mthode, il est donc ncessaire de faire une analyse en bruit du syst`me e e e e avant de xer la valeur de n . On peut aussi tracer pour direntes valeurs de n et pour une valeur de x, la rponse frquentielle du syst`me comme le montre la gure 1.14. e e e e Pour dterminer les valeurs du ltre, on peut aussi utiliser la reprsentation e e graphique de la marge de phase. Dans lexpression de la fonction de transfert en boucle ouverte, Ho (p) B(p) = KD Kv (1 + T2 p) T1 2 C1 N(1 + T1 p) T2

on peut constater que le terme de phase dpend dun seul ple et dun seul zro, ce qui permet e o e den dduire lexpression de la marge de phase du syst`me : e e M = tan1 ( T2 ) tan1 ( T1 ) + 180 En drivant lexpression de la marge de phase et en galisant lexpression ainsi obtenue ` la e e a valeur 0, on obtient la frquence fn ou la pulsation n correspondant au point dinexion de e

40

` CHAPITRE 1. SYNTHESE DE FREQUENCES : LA PLL

Frquence (en Hz)10.4 10.3 10.2 10.1 10 9.9 9.8 9.7 9.6 9.5 9.4 x 109

=0.1

=0.3 =0.5

=0.9 =0.7

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0

1

2

3

4

5

6 x 10

75

Temps (en seconde)

Fig. 1.13 Reprsentation graphique de la frquence de sortie de la PLL en fonction du temps pour e e direntes valeurs de e

1.06

x 10

10

1.75 MHz 1.5 MHz 0.75 MHz

1.04

0.5 MHz

frquence (en HZ)

1.02

1

1 MHz0.98

1.25 MHz

0.96

0.94

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8 x 10

25

temps (en seconde)

Fig. 1.14 Reprsentation graphique de la frquence de sortie de la PLL en fonction du temps pour e e e ` direntes valeurs de n et pour une valeur de gale a 0.7 e

` ` 1.4. SYNTHETISEUR DE FREQUENCES A DIVISION ENTIERE phase obtenu avec les constantes de temps T1 et T2 : T2 dM T1 = =0 d 1 + (n T2 )2 1 + (n T1 )2 On en dduit : n = e

41

1 . Pour assurer la stabilit de la boucle, nous voulons que la marge e T1 T2 de phase soit maximale quand le module du gain en boucle ouverte est gal a 1. Ce qui donne : e ` C1 = KD Kv T1 1 + T2 p 2 n N T2 1 + T1 p

Maintenant que la largeur de bande de la boucle n et la marge de phase M sont spcies, e e limpdance du ltre et lquation prcdente dnissant C1 nous permettent de calculer les e e e e e deux constantes de temps T1 et T2 .

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T1 =

cos1 M tan M 1 et T2 = 2 n n T1

Pour nir, connaissant les constantes T1 , T2 et n , on peut en dduire les valeurs C1 , C2 et e R2 du ltre : C1 = T1 KD Kv 2 T2 n N T2 1 T1 1 + (n T2 )2 1 + (n T1 )2

C2 = C1 R2 = T2 C2

ii Boucle dordre 4 Rappel de la fonction de transfert du ltre : F3 (p) = 1 + R2 C2 p p [p2 C1 R2 C2 R3 C3 + p (R2 C2 C3 + C1 R2 C2 + C1 R3 C3 + C2 R3 C3 ) + C1 + C2 + C3 ]

On peut rcrire la fonction de tranfert F3 (p) en fonction de F2 (p) : ee F2 (p) F3 (p) = 1 C3 p 1 C3 p

F2 (p) + R3 +

Le ple qui appara lorsque lon ajoute le ltre passe-bas supplmentaire compos de R3 et C3 o t e e doit tre plus faible que la frquence de rfrence, dans le but dattnuer de mani`re signicative e e ee e e

42

` CHAPITRE 1. SYNTHESE DE FREQUENCES : LA PLL

les ( spurious ) dont on a parl prcdemment, mais doit tre au moins cinq fois plus important ( ) e e e e que la largeur de bande n , sinon la boucle sera assurment instable. On choisira C1 10 C3 , de e e e telle faon que le ple T3 ninteragisse pas avec T1 et T2 , et de la mme mani`re, nous prendrons c o R3 au moins deux fois plus petite que R2 . En posant la nouvelle constante de temps T3 = R3 C3 , lquation du gain en boucle ouverte scrit : e e Ho (p) B(p)|ordre 4 = 1 KD Kv (1 + T2 p) T1 2 C1 N (1 + T1 p) T2 1 + T3 p

On peut alors crire une approximation de lexpression de la marge de phase M (p) : e M (1 + T2 )(1 T1 )(1 T3 ) Apr`s de multiples manipulations purement mathmatiques, lquation caractristique de la e e e e

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boucle dordre 4 scrit [21]: e p2 + 2 tan(M )(T1 + T3 ) 1 p =0 2+T T (T1 + T3 ) (T1 + T3 )2 + T1 T3 1 3

De l`, on peut en dduire la nouvelle largeur de bande n de la boucle dordre 4 : a e tan(M )(T1 + T3 ) n = (T1 + T3 )2 + T1 T3 (T1 + T3 )2 + T1 T3 1+ 1 [tan(M )(T1 + T3 )]2

On peut donc en dduire les valeurs C1 , R2 , C2 , R3 et C3 du ltre de boucle dordre 4 : e T1 KD Kv C1 = T2 n2 N C2 = C1 R2 = T2 C2 T2 1 T12 1 + n2 T2 2 2 (1 + n2 T1 )(1 + n2 T3 )

On peut visualiser la convergence de la frquence de sortie de la boucle dordre 4 vers la e frquence f2 = 10 GHz en fonction du temps : e3

f (t) = f2 +i=0

Ai epi t

1 + R2 C2 pi

avec pi , les dirents ples du syst`me. e o e

` 1.5. ETUDE DU BRUIT DE PHASE DE LA BOUCLE A VERROUILLAGE DE PHASE43Frquence (en Hz)1.1 1.08 1.06 1.04 1.02 1 0.98 0.96 0.94 0.92 x 1010

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0.9

0

1

2 x 104

Temps (en seconde)

Fig. 1.15 Reprsentation graphique de la frquence de sortie de la PLL en fonction du temps pour des e e valeurs de n , C1 , R2 , C2 , R3 et C3 donnes e

1.5

Etude du bruit de phase de la boucle ` verrouillage a de phase

La modlisation du bruit de phase rsiduel des fonctions MMICs composant un synthtiseur e e e de frquences bas sur une boucle a verrouillage de phase (comparateur de phase, VCO, diviseur e e ` de frquence) est essentielle a lestimation du bruit de phase total en sortie du syst`me. Les e ` e ralisations de fonctions numriques obligent une remise en question des techniques de simue e lation de bruit de phase des fonctions analogiques habituelles an de les adapter aux circuits numriques. e Dans un premier temps, nous ferons un bilan des techniques de simulation existantes du bruit de phase ` partir dun logiciel de simulation temporelle (Spectre RF) appliqu sur des a e oscillateurs. Par la suite, une extension de ces techniques sera propose an de prendre en e charge la simulation du bruit de phase des fonctions numriques. e

1.5.1

Environnement Cadence - (( ArmaTM Spectre RF ))

( ArmaTM Spectre RF ) fait partie dun ensemble de logiciels qui sint`gre dans Cadence ( ) e Analog Design Environment. Il permet deectuer des analyses priodiques de conceptions e analogiques et radiofrquences. Il est capable de simuler des circuits tels que des oscillateurs, e

44 mixers, multiplieurs, diviseurs, . . . 1.5.1.1

` CHAPITRE 1. SYNTHESE DE FREQUENCES : LA PLL

Principales fonctions utilises e

i Analyse PSS (Periodic Steady State) Lanalyse PSS calcule ltat priodique de la rponse dun circuit par une simulation tempoe e e relle indpendante des constantes de temps du circuit. Elle peut traiter des circuits autonomes e (non pilots, par exemple des oscillateurs) et des circuits non autonomes (pilots, par exemple e e des diviseurs). Une analyse PSS comporte deux phases : une phase transient qui initialise le circuit une phase qui calcule ltat stable priodique de la solution e e Lalgorithme simule une priode de la frquence commune, et continue les itrations jusqu` e e e a ce que les tensions et les courants au dpart et a la n de la priode respectent le crit`re de e ` e e convergence. ii Analyse PNOISE (Periodic NOISE) Lanalyse PNOISE, contrairement aux analyses de bruit conventionnelles, calcule les eets de la conversion de frquence. Elle produit toutes les contributions de bruit ` la frquence de e a e sortie spcie. Cette analyse utilise les rsultats de lanalyse PSS qui calcule la rponse du e e e e signal priodique, puis dtermine le bruit rsultant. e e e Le bruit de phase tudi par la suite est dtermin par cette analyse. e e e e

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1.5.2

Bruit de phase

Le bruit de phase, appel aussi SSBPN (Single Side Band Phase Noise - le bruit est e considr symtrique de chaque ct de la porteuse) est un rapport de puissance. Il sagit ee e oe du rapport de la puissance dans une bande passante 1 Hz dune frquence fm loigne de la e e e porteuse ` la puissance de la porteuse elle-mme. a e Sur la gure 1.16, on peut observer un certain nombre de variables et dunits : e Pn dBc/Hz : dB par rapport a la porteuse par Hz = 10 log ` ; Pc ` e e Pn : puissance du bruit a un cart de frquence f dans une bande passante de 1 Hz ; Pc : puissance de la porteuse. Le bruit de phase des oscillateurs est un param`tre essentiel pour le concepteur de sources a e ` haute puret spectrale et constitue lun des principaux crit`res lors du choix dun syst`mes e e e [1,2]. Lorsque nous parlons de haute puret spectrale, cela signie faible bruit de modulation e damplitude ou de frquence. En gnral, le bruit de modulation damplitude est trs faible et e e e e

` 1.5. ETUDE DU BRUIT DE PHASE DE LA BOUCLE A VERROUILLAGE DE PHASE45

Fig. 1.16 Description du bruit de phase

tel-00010235, version 1 - 21 Sep 2005

on ne soccupe alors que de la uctuation en frquence de loscillateur do` le terme ( bruit de e u ( ee frquence ) f qui sexprime en Hz/ Hz. Mais souvent, nous prfrons exprimer la modulation e ) de frquence en terme de phase. Pour un signal modul en frquence, avec une frquence de e e e e modulation fm , la modulation de phase correspondante scrit : e = f fm

Par analogie, pour une modulation alatoire, les densits spectrales de uctuations de phase et e e de frquence sont relies par : e e Sf S = 2 fm o` , Sf reprsente la densit spectrale de uctuations de frquence (en Hz2 /Hz) et S reprsente u e e e e la densit spectrale de uctuations de phase (en dBrad/Hz). e An de mieux comprendre lorigine du gabarit du bruit de phase, il appara ncessaire t e didentier et de sparer les direntes contributions des lments constitutifs de la boucle, en e e ee fonction de la synth`se choisie. e

1.5.3

Bruit dans les circuits

Les sources de bruit peuvent tre classes en deux catgories selon leurs origines : e e e bruits ( (ultimes) ou bruits ( ) (blancs) : bruit thermique et bruit de grenaille. Ces deux types ) de bruit sont appels ( e (ultimes) ou ( ) (blancs) car ils proviennent de la physique mme des ) e matriaux, ils ne dpendent pas de la qualit des composants. On ne peut jamais les e e e liminer, on ne pourra quoptimiser leur contribution. e bruits en ( exc`s ) : bruit icker et bruit en crneaux. Ces deux types de bruit sont appels ( e ) e e en ( exc`s ) car ils dpendent de la qualit des composants, notamment de la ( propret ) ( e ) e e ( e ) des tats de surface. Pour un mme processus de fabrication, on pourra observer une large e e

46

` CHAPITRE 1. SYNTHESE DE FREQUENCES : LA PLL dispersion du niveau de ces bruits.

1.5.4

Bruit thermique

Il est galement nomm bruit de rsistance, ou bruit Johnson, du nom du physicien Johnson e e e qui la mis en vidence en 1927. Ltude thorique en a t faite en 1928 par Nyquist : quand e e e ee un corps est port ` une certaine temprature, les noyaux atomiques mais surtout les lectrons ea e e qui le composent sont agits et dots dune vitesse en moyenne nulle (ils ne vont en moyenne e e dans aucune direction particuli`re), mais dont la moyenne quadratique est proportionnelle au e produit de la temprature et de la constante de Boltzmann. e Pour une rsistance R porte ` la temprature T, la densit spectrale de puissance du bruit e e a e e vaut : e Sb (f ) = 4 k T R (unit Volt2 /Hz )

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K : constante de boltzmann= 1,38.1023 J/ K. T : temprature absolue. e R : valeur de la rsistance. e Ce bruit est dit blanc, par analogie avec la lumi`re visible, car toutes les frquences sont e e galement reprsentes dans le spectre. Cela nest pas rigoureusement exact (lnergie transe e e e porte par un tel signal serait innie), mais cette approximation est tout ` fait valable dans les e a domaines de frquences o` lon travaille habituellement. e u

1.5.5

Bruit de grenaille (ou bruit schottky)

Egalement nomm ( e (shot noise) il est caus par des discontinuits du dbit des porteurs ), e e e de charge, dues ` des eets quantiques. Il est modlis par une source de courant, place en a e e e parall`le du composant idal non bruyant, et de densit spectrale de puissance gale a : e e e e ` e Si (f ) = 2 q I (unit A2 /Hz ) q : charge de llectron (= 1,602.1019 C). e I : courant moyen qui parcourt le composant.

1.5.6

Bruit icker (rose ou de scintillement)

Il est toujours prsent dans les composants actifs et dans certains composants passifs. Ses e origines sont varies : il peut tre d ` des impurets dans le mat`riau pour un transistor, e e u a e e qui lib`rent alatoirement des porteurs de charge, ou bien ` des recombinaisons lectron-trou e e a e parasites. Ce bruit peut tre reprsent par une source de tension ou une source de courant. Il e e e

` 1.5. ETUDE DU BRUIT DE PHASE DE LA BOUCLE A VERROUILLAGE DE PHASE47 est caractris par la loi de variation de sa densit en f 1 . La pente de ce spectre est souvent e e e exprime en dB par dcade (10 dB/dcade) ou en dB par octave (3 dB/octave). La densit e e e e spectrale est de la forme : I S1/f (f ) = K (unit A2 /Hz ) e f avec 0,5 < < 2 et 0,8 < < 1,3 o` tant le plus souvent voisin de 1. u e K est une caractristique du composant et I le courant moyen qui le traverse. e Une reprsentation Log-Log permet de reconna aisment ce type de bruit. e tre e

1.5.7tel-00010235, version 1 - 21 Sep 2005

Bruit en crneaux (bruit (( popcorn )) ou crpitement) e e

Lorigine de ce bruit est mal comprise. Il semblerait li ` la contamination par des ions e a mtalliques des semi-conducteurs qui composent les lments actifs. Ce bruit est appel ( bruit e ee e ( en crneaux ) car les formes donde quil produit ressemblent ` des signaux carrs bruits, de e ) a e e frquence variable. e La plus grande partie du spectre de ce bruit se situe dans le domaine des frquences audibles. e La densit spectrale de puissance est de la forme : e Scrpitement (f ) = K e 1+ If fc 2

(unit A2 /Hz ) e

o` 0,5 < < 2, la frquence de coupure fc et la constante K tant les caractristiques du u e e e composant.

1.5.8

Densit spectrale du bruit dun circuit lectronique e e

Pour estimer le bruit total dun circuit, il faut faire la somme des sources de bruit prcdemment e e dnies (en puissance ou densit spectrale). Si la tension de bruit na pas subi de ltrage, sa e e densit spectrale prsente la forme gnrale dun bruit blanc et dun bruit icker : e e e e S(f ) = K1 + K2 f

Il est possible de dnir une frquence de coupure fc appele frquence de coupure ( icker ) e e e e ( ) telle que : fc S(f ) = K 1 + f

48

` CHAPITRE 1. SYNTHESE DE FREQUENCES : LA PLL

ref

+

K d(p)

did

F(p)

fvf

2 K vco p

vco

s

div

1 N

Fig. 1.17 Reprsentation de la PLL dans le domaine frquentiel e e

1.5.9

Bruit de phase de la boucle ` verrouillage de phase avec un a dtecteur phase/frquence et un diviseur numriques e e e

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An de mieux comprendre lorigine du bruit de phase dune source hyperfrquence, il ape para ncessaire didentier et de sparer les direntes contributions des lments constitutifs t e e e ee de la boucle, en fonction de la synth`se choisie [22, 23, 13] . Dans une premi`re tape, lexe e e pression du spectre de bruit de phase en sortie de boucle est tablie en ne considrant que les e e fonctions du VCO et de la rfrence (oscillateur ` quartz). Dans la suite du dveloppement, les ee a e contributions du diviseur, du comparateur phase/frquence associ ` la pompe de charges et e ea du ltre utiliss pour lasservissement en frquence et en phase sont pris en compte. e e

1.5.10

Contributions de la rfrence et du VCO ee

Le calcul du bruit de phase est bas, dans un premier temps, sur les contributions suivantes : e e e Svco : densit spectrale unilatrale de bruit de phase du VCO libre, e e Sdiv : densit spectrale unilatrale de bruit de phase en sortie du diviseur, e e Spfd+pc : densit spectrale unilatrale de bruit de phase en sortie de la pompe de charges associ au dtecteur phase/frquence, e e e e e Sltre : densit spectrale unilatrale de bruit de phase en sortie du ltre, e e ee Sref : densit spectrale unilatrale de bruit de phase de loscillateur de rfrence, e e Spll : densit spectrale unilatrale de bruit de phase en sortie de boucle, vco (domaine frquentiel) ou vco (domaine temporel) : uctuations instantanes de phase e e du VCO en rgime libre, e ref (domaine frquentiel) ou ref (domaine temporel) : uctuations instantanes de phase e e de la rfrence, ee e e a s (domaine frquentiel) ou s (domaine temporel) : uctuations instantanes de phase ` la sortie de la PLL, e Kd : sensibilit du comparateur (en Arad1 ), e Kvco : sensibilit du VCO (en HzV1 ),

` 1.5. ETUDE DU BRUIT DE PHASE DE LA BOUCLE A VERROUILLAGE DE PHASE49 f (t) : fonction de transfert du ltre de boucle dans le domaine temporel. Compte tenu de ces notations, le courant de correction a la sortie du comparateur de phase ` scrit : e s Ip ref avec Kd = N 2 Une premi`re simplication consiste a supposer que dans lquation prcdente, la quantit e ` e e e e s ref reste toujours susamment petite pour que lon puisse remplacer le sinus par larc N correspondant, soit : s id (t) = Kd ref N id (t) = Kd sin La tension en sortie du ltre de boucle scrit : e

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vf (t) = id (t) h(t) Rappelons que le ltre se comporte comme un convertisseur courant-tension. La tension vf (t) gn`re alors une correction de phase, c , dont lvolution scrit : e e e e dc = Kvco vf (t) dt qui peut scrire, dapr`s les quations prcdentes qui dnissent id (t) et vf (t) : e e e e e e dc = Kvco Kd dt Or s ref N f (t)

dc est li aux uctuations de frquence du VCO par la relation : e e dt ds dvco dc = dt dt dt

Ce qui permet dcrire : e dvco ds = Kvco Kd dt dt s ref N f (t)

La prsence du produit de convolution dans lquation la rend peu maniable. On ralise donc e e e une transforme de fourier des deux membres de lquation an de permettre une analyse dans e e e le domaine frquentiel. Soient s , vco , ref les transformes de Fourier respectives de s , vco e et ref . Lquation scrit alors dans le domaine frquentiel : e e e p s (p) = p vco (p) Kv Kd p s (p) 2 Kvco p ref (p) p f (p) avec Kv = N p

50

` CHAPITRE 1. SYNTHESE DE FREQUENCES : LA PLL

Le gain en boucle ouverte du syst`me est dni par la relation : e e GBO (p) = La relation devient alors : s (p) = 1 N GBO (p) vco (p) + ref (p) 1 + GBO (p) 1 + GBO (p) Kv Kd F (p) Np

La densit spectrale de bruit de phase de la boucle scrit nalement, en supposant que les e e contributions individuelles de bruit ne sont pas corrles : eerref+vco (p) = Spll

1 N GBO (p) Svco (p) + Sref (p) 1 + GBO (p) 1 + GBO (p)

2

2

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La prpondrance des contributions du VCO et de la rfrence au spectre de bruit de phase e e ee global de la boucle est donc directement lie ` la valeur du gain en boucle ouverte GBO (p). Il e a appara dj` clairement que des valeurs leves de ce facteur tendent ` rendre ngligeable la t e a e e a e contribution du VCO et prpondrante celle de la rfrence dgrade par le rang de la division e e ee e e utilis. Nous prsenterons dans le chapitre IV les spectres en bruit du VCO et de la rfrence e e ee concernant les PLLs ralises durant la th`se, ainsi que leurs contributions a la sortie de la e e e ` PLL.

1.5.11

Contribution en bruit du diviseur

Deux processus de bruit concernant le diviseur sont a considrer : ` e le bruit de phase en entre du diviseur subit un processus qui abaisse le spectre associ e e dun facteur 20log(facteur de division considr). On note donc que le bruit des derniers ee tages de division, gnralement raliss en logique CMOS, est tr`s souvent prpondrant. e e e e e e e e Le bruit des diviseurs de plus haut niveau est sensiblement rduit par les divisions sucese sives. Cette armation est dautant mieux vrie que le rang de division total est lev, e e e e condition que lon retrouve dans notre application et qui est dtaille dans le chapitre II. e e le bruit propre du diviseur : tr`s peu de publications font tat de rsultats de mesures e e e concernant le bruit de phase des diviseurs. Dun point de vue thorique, ce bruit est e tra e comme un bruit de phase de forme quivalente a une source de bruit de rfrence. t e ` ee Sa contribution scrit : ediv Spll (p) =

NGBO (p) Sdiv (p) 1 + GBO (p)

2

o` Sdiv (p) est le spectre de bruit du dernier diviseur de la boucle. u

` 1.5. ETUDE DU BRUIT DE PHASE DE LA BOUCLE A VERROUILLAGE DE PHASE51

R2 C1 C2

e2

vf

Fig. 1.18 Calcul du bruit de la rsistance R2 dans un ltre du 2e ordre e

1.5.12

Bruit du dtecteur phase/frquence associ ` la pompe de e e ea charge

Le bruit de lassociation ( etecteur phase/frquence et pompe de charge) est rfrenc ` la (d e ) ee ea e ` sortie de la pompe de charges et sexprime en I/ Hz. En considrant ce bruit identique a un

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bruit de rfrence, on obtient : eepfd+pc Spll (p)

NGBO (p) 1 = 2 Kd 1 + GBO (p)

2

Spfd+pc (p)

1.5.13

Bruit du ltre de boucle

Nous avons voulu calculer le bruit gnr par chacune des rsistances rencontres dans le e ee e e ltre, pour ensuite le comparer aux simulations ralises avec Spectre sous Cadence. Deux types e e de ltre seront utiliss pour la conception des PLLs (cf. g 1.9). e Les rsistances de chacun des ltres de boucle ont une tension de bruit thermique gale a e e ` 4 k T R. Le bruit de chaque rsistance se retrouve en entre du VCO ltr par une fonction e e e

dpendant de la fonction de transfert du ltre de boucle. e

1.5.13.1

Calcul du bruit pour le ltre du 2e ordre

Par le calcul, on obtient : C2 C1 + R2 C2 C1 p C2 1+ C1 + R2 C2 C1 p

Vf h(p) = = e2

On en dduit, par le calcul, le bruit du ltre qui est prsent en entre du VCO : e e e e vnR (p) = 4 k T R2 Vf e2

52R3 R2 C1 C2

` CHAPITRE 1. SYNTHESE DE FREQUENCES : LA PLL

R3 R2

e3C3 Vf

e2

C3

Vf

C1 C2

Bruit de la rsistance R2, vnr2

Bruit de la rsistance R2, vnr3

Fig. 1.19 Calcul du bruit de la rsistance R2 et R3 dans un ltre du 3e ordre e

1.5.13.2

Calcul du bruit pour le ltre du 3