modélisation multi-fréquences du canal de propagation

THÈSEpour l’obtention du Grade de

Docteur de l’Université de PoitiersFaculté des sciences fondamentales et appliquées

( Diplôme national - arrêté du 7 août 2006)

Ecole doctorale: Sciences Pour l’Ingénieur & Aéronautique

Spécialité :

Électronique

Présentée par :

TESSERAULT Guillaume

Modélisation multi-fréquences du canal de

propagation

Soutenue le 11 Décembre 2008

devant la Commission d’Examen

JURY

Florence Sagnard, Chargée de recherche-HDR, CETE Normandie Grand Quevilly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rapporteur

Bernard Uguen, Maître de Conférences-HDR, INSA de Rennes . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rapporteur

Alain Sibille, Professeur des Universités, ENSTA Paris . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Examinateur

Bernard Huyart, Professeur des Universités, ENST Paris . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Examinateur

Rodolphe Vauzelle, Professeur des Universités, Université de Poitiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Examinateur

Patrice Pajusco, Ingénieur de Recherche (co-responsable scientifique), Orange Labs Belfort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Examinateur

A mes parents, mon frère et ma soeur

REMERCIEMENTS

Cette thèse a été effectuée au sein du laboratoire "Réseaux d’Accès - Network Engineering Tools " de

France Telecom Division Recherche et Développement à Belfort, et je remercie le Directeur du laboratoire

Monsieur Yvonnick Boursier, pour son accueil.

Je tiens à exprimer ma reconnaissance à Monsieur Patrice Pajusco, Responsable de l’Unité de Recherche

et de Développement "Modélisation du Canal Radio", et à Monsieur Pierre Dekyndt, Responsable de l’Unité

de Recherche et de Développement "Wireless Engineering & Propagation" pour m’avoir accueilli au sein de

leurs équipes et pour les conseils scientifiques qu’ils m’ont prodigués. Je tiens tout particulièrement à remercier

Madame Nadine Malhouroux-Gaffet, mon encadrante, pour ses conseilséclairés, sa disponibilité et son soutien

qui m’ont permis de mener à bien ce travail. Je souhaite également remercier mon directeur de thèse, Monsieur

Rodolphe Vauzelle, Professeur à l’université de Poitiers pour l’intérêtqu’il a accordé à mes travaux, ainsi que

pour ses conseils et ses encouragements.

J’exprime toute ma gratitude envers Madame Florence Sagnard, chargée de recherche au CETE Normandie

à Rouen, et Monsieur Bernard Uguen, Maître de Conférences à l’INSA de Rennes, pour avoir accepté d’être

les rapporteurs de mes travaux et pour l’attention qu’ils ont accordée à lalecture de ce mémoire. Je remercie

également Monsieur Alain Sibille, Professeur à l’ENSTA, ainsi que Monsieur Bernard Huyart, Professeur à

l’ENST Paris, de m’avoir fait l’honneur de bien vouloir participer au jury de cette thèse.

J’exprime toute ma sympathie aux autres membres du laboratoire, et plus particulièrement à Sabine Du-

rieux, Hélène Averous, Sandrine Mourniac, Hervé Sizun, Valéry Guillet, Jean-Philippe Chevalier, Jean-Yves

Thiriet, Yves Louis, Jean-Claude Kling, Claude Moroni, Laurent Cartier, Patrice Galleau, Philippe Brun et

Jean-Marc Conrat pour l’aide et la sympathie qu’ils m’ont apportées. Jetiens aussi à remercier Pierre Com-

beau, Maître de Conférences à l’Université de Poitiers, pour le temps qu’il m’a accordé.

J’exprime également ma sympathie à Sylvain Allio, Fabien Verhulst, Yannick Chartois, Lionel Chaigneaud,

Ruddy Delahaye, Albin Dunand, Ramzy Moghrani et Michel Meyer pourles bons moments passés ensemble

pendant ces trois années au sein et à l’extérieur du laboratoire.

Je remercie enfin chaleureusement ma famille, qui m’a constamment soutenu durant mes années d’études

et ces trois années de recherche.

TABLE DES MATIÈRES

Remerciements iii

Introduction 1

I Paramètres caractéristiques du canal de propagation indoor 5

I-1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 6

I-2. Les réseaux sans fil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 6

I-2.1. WPAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

I-2.2. WLAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

I-2.3. WMAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

I-2.4. WWAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

I-2.5. Synthèse et enjeux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 9

I-3. Le canal de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 12

I-3.1. Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12

I-3.1.1. Propagation en espace libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12

I-3.1.2. La propagation multi-trajets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

I-3.1.3. Les variations du canal de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 14

I-3.2. Représentation du canal de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 18

I-3.2.1. Expression mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

I-3.2.2. Paramètres caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 20

I-4. Les modèles statistiques indoor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 23

I-4.1. Modèle de l’ITU-R (Recommandation P.1238-4) . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 23

I-4.2. Le modèle Motley-Keenan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 25

I-4.3. Le modèle COST 231 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26

I-4.4. Le modèle COST 259 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27

I-4.5. Le modèle MWF (Multi Wall and Floor) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 28

I-4.6. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 29

I-5. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 29

vi TABLE DES MATIÈRES

II Interaction d’une onde électromagnétique avec un matériau 31

II-1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 32

II-2. Propriétés électriques des matériaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 32

II-2.1. La perméabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 32

II-2.2. La conductivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 33

II-2.3. La permittivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33

II-2.4. Classification des matériaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 38

II-3. Propagation des ondes électromagnétiques . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 38

II-3.1. Les équations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 38

II-3.2. Les coefficients de réflexion et de transmission . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 44

II-3.2.1. Les coefficients de Fresnel : milieu à une interface et deux milieuxdifférents 44

II-3.2.2. Les coefficients de Fresnel : milieu multi-couches . . . . . . . . . . .. . . 47

II-4. Études paramétriques des coefficients de réflexion et de transmission . . . . . . . . . . . . . . 49

II-4.1. Influence de l’épaisseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 49

II-4.2. Influence de la fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 50

II-4.3. Réponse dans le domaine temporel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 52

II-4.4. Modélisation numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 54

II-5. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 57

III Caractérisation UWB des matériaux du bâtiment 59

III-1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 60

III-2. Méthodes pour la caractérisation des matériaux . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 60

III-2.1. Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 60

III-2.2. Mesures actuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 61

III-2.2.1. Méthode en cavité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61

III-2.2.2. Méthode en ligne de transmission ou en guide d’onde . . . . . . . .. . . . 63

III-2.3. Méthodes en espace libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 65

III-2.3.1. Les dispositifs de mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 65

III-2.3.2. Techniques d’extraction des paramètres diélectriques . . . . .. . . . . . . 68

III-2.3.3. Le time gating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

III-3. Mesure des propriétés diélectriques des matériaux . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 72

III-3.1. MesureIn-situdes caractéristiques des matériaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

III-3.1.1. Description du dispositif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 72

III-3.1.2. Caractéristiques et validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 73

III-3.1.3. Considérations et filtrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 75

III-3.1.4. Matériaux étudiés « in situ » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78

III-3.2. Mesure des caractéristiques des matériaux en chambre anéchoïque . . . . . . . . . . . 84

III-3.2.1. Description du dispositif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 85

III-3.2.2. Caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 85

III-3.2.3. Traitement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

TABLE DES MATIÈRES vii

III-3.2.4. Résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 88

III-4. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 99

IV Application à la prévision indoor du champ électromagnétique 101

IV-1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 102

IV-2. Modélisation large bande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 102

IV-2.1. Mise en oeuvre dans un outil de tracé de rayons . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 103

IV-2.1.1. Campagne de sondage UWB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103

IV-2.1.2. Outil de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

IV-2.1.3. Paramètres de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

IV-2.2. Comparaison des fonctions de transfert du canal . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 107

IV-2.2.1. Configuration LOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

IV-2.2.2. Configuration NLOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

IV-2.2.3. Influence de la description de l’environnement : cas d’un radiateur . . . . . 112

IV-2.3. Analyse des paramètres large bande . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 116

IV-2.4. Influence de la fréquence sur la réponse fréquentielle et surla réponse impulsionnelle . 119

IV-2.5. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 121

IV-3. Modélisation indoor pour les outils d’ingénierie . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 122

IV-3.1. Modélisation Multi-Wall multi-fréquences indoor . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 122

IV-3.2. Pertes de transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 123

IV-3.2.1. Prise en compte de la fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 123

IV-3.2.2. Validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

IV-3.3. Modélisation pour WANDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 129

IV-3.4. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 130

IV-4. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 130

Conclusion et perspectives 131

Contributions 133

Bibliographie 136

Résumé 141

Abstract 143

I NTRODUCTION

Ces dernières années ont été le témoin d’un fort développement des systèmes de communication sans fil.

Proposant toujours de nouveaux services, ils ont très rapidement suscité un engouement considérable de la part

du grand public pour finalement devenir un produit de notre vie quotidienne. Pour répondre à une demande im-

portante, les opérateurs, confrontés à une ressource spectrale limitée,ont été amenés à développer de nouveaux

réseaux afin d’optimiser l’utilisation du spectre radio fréquence. Les systèmes macro-cellulaires ont ainsi évo-

lué vers des configurations micro-cellulaires puis pico-cellulaires pour assurer des communications à l’intérieur

des bâtiments.

Dans ce contexte, de nombreux problèmes techniques et économiques sont apparus lors des phases de pla-

nification, de déploiement et d’optimisation des réseaux radio mobiles. Pour yremédier, les opérateurs utilisent

des outils d’ingénierie dédiés qui permettent de résoudre certains problèmes tels que le calcul de couverture,

le dimensionnement, la détermination des zones de Hand-Over, les interférences, l’affectation de fréquence,

l’optimisation antennaire, la localisation du trafic, etc. Parmi les éléments indispensables à ces outils d’ingé-

nierie radio mobiles figurent les modèles de prédiction de champ. Également appelés modèles de propagation

d’ondes, ils sont implantés dans les outils d’ingénierie et permettent aux concepteurs de réseaux radio mobiles

de déterminer les zones de couverture des stations émettrices et d’en déduire les zones d’interférences. Fournis-

sant des informations indispensables à de nombreux outils employés en avalet exploitant les champs prédits,

ils occupent une place privilégiée en ingénierie cellulaire.

Ces différents modèles dépendent, entre autres, de la distance entre l’émetteur et le récepteur, mais surtout

de la fréquence et des différents types de matériaux traversés. Dans un milieu indoor, la propagation d’une

onde électromagnétique est un mécanisme complexe. L’onde subit de nombreuses dégradations dues, d’une

part à la propagation en espace libre et, d’autre part, aux différentes interactions avec les obstacles rencontrés

(les murs, les fenêtres, le plafond, le sol, le mobilier, etc.). On parlera alorsde propagation multitrajets. Les

différents phénomènes physiques intervenant dans ce type d’environnement sont la réflexion, la transmission,

la diffraction et la diffusion. Ces phénomènes dépendent de différentsparamètres comme la nature des maté-

riaux rencontrés (leurs propriétés diélectrique et magnétique), leurs dimensions et les caractéristiques de l’onde

incidente comme l’angle d’incidence, la polarisation et surtout la fréquence. Tous ces paramètres constituent

les principales variables d’entrée utilisées dans les modèles de propagation, qu’ils soient déterministes ou sta-

2 Introduction

tistiques.

Le déploiement de nouveaux systèmes, fonctionnant à de nouvelles fréquences, implique la réalisation de

nouvelles campagnes de mesure. Il serait possible d’utiliser les valeurs présentes dans la littérature pour les

propriétés diélectriques mais souvent la composition des matériaux n’est pasdécrite avec suffisamment de pré-

cision et ces valeurs sont souvent déterminées pour une fréquence unique, d’où une diversité de résultats dans

ce domaine assez important [1]. Une parfaite connaissance de l’évolutionde ces propriétés avec la fréquence

permettrait, d’une part, d’améliorer la caractérisation et la modélisation des phénomènes multitrajets, et d’autre

part, d’accroître la robustesse des modèles utilisés pour le déploiement desnouveaux systèmes.

L’objectif de cette thèse est donc, d’aborder la problématique de la modélisation du canal de propagation

en multifréquences (de 2 GHz à 16 GHz). On s’est attaché à traiter le problème sous les différentes formes de

modélisation du canal :

– aspect bande étroite pour la prévision du champ ;

– aspect large bande pour la modélisation des trajets multiples.

Le premier chapitre donne une description des paramètres caractéristiques du canal de propagation. Quelques

généralités sur les différents systèmes de communications sans fils seront d’abord présentées. Puis une descrip-

tion des phénomènes physiques qui interviennent dans un canal de propagation, et les paramètres appropriés

pour leur description seront introduits. Enfin, plusieurs modèles statistiques, basés sur un grand nombre de me-

sures expérimentales et utilisés pour caractériser le canal de propagation indoor, seront décrits.

Le deuxième chapitre s’intéresse à la modélisation de l’interaction d’une ondeavec des matériaux de

construction, et par conséquent à la modélisation des phénomènes de réflexion et de transmission des maté-

riaux qui sont des données essentielles pour pouvoir estimer précisément le comportement du champ électro-

magnétique en environnement indoor. On donnera tout d’abord, un rappel des principales propriétés électro-

magnétiques caractérisant la propagation d’une onde et on présenterale modèle de permittivité retenu pour la

suite de nos études. Dans un deuxième temps, les équations relatives à la propagation des ondes au sein d’un

milieu sont présentées. Enfin dans une troisième partie, une étude paramétrique des coefficients de réflexion et

de transmission, dans les domaines fréquentiel et temporel est réalisée.

Le troisième chapitre est consacré à l’analyse du comportement électromagnétique des matériaux présents

dans l’environnement indoor sur une large bande de fréquences, etnotamment à l’analyse de la dépendance fré-

quentielle de la permittivité relative complexe, grâce à la mise en place d’expérimentations Ultra Large Bande.

Il débute par une présentation des méthodes utilisées pour la caractérisation des matériaux. On se focalisera

plus particulièrement sur les méthodes en espace libre, approche retenuepour nos différentes expérimentations.

Ensuite, les résultats de deux campagnes de mesures réalisées " in situ " et en chambre anéchoïque et dont l’ob-

jectif sera d’obtenir les caractéristiques électromagnétiques pour des matériaux homogènes et inhomogènes,

sont présentés et discutés.

Introduction 3

Le dernier chapitre est consacré à la prévision indoor du champ électromagnétique. La première partie

concerne la modélisation large bande. Un modèle multi-fréquences est proposé pour la représentation des ma-

tériaux et une comparaison est effectué entre des mesures UWB et des simulations avec un outil de tracé de

rayons. La deuxième partie portera sur la modélisation bande étroite. On rappellera, tout d’abord les principaux

modèles indoor et les enjeux pour un modèle dépendant de la fréquence.Puis, on détaillera notre expression

multi-fréquences pour les pertes de transmission. Une comparaison sera ensuite effectuée entre le modèle bande

étroite, les mesures UWB et des simulations avec un outil de tracé de rayons.

CHAPITRE I

PARAMÈTRES CARACTÉRISTIQUES DU

CANAL DE PROPAGATION INDOOR

Sommaire

I-1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 6

I-2. Les réseaux sans fil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 6

I-2.1. WPAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

I-2.2. WLAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

I-2.3. WMAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

I-2.4. WWAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

I-2.5. Synthèse et enjeux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 9

I-3. Le canal de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 12

I-3.1. Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 12

I-3.2. Représentation du canal de propagation . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 18

I-4. Les modèles statistiques indoor . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 23

I-4.1. Modèle de l’ITU-R (Recommandation P.1238-4) . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 23

I-4.2. Le modèle Motley-Keenan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 25

I-4.3. Le modèle COST 231 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 26

I-4.4. Le modèle COST 259 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 27

I-4.5. Le modèle MWF (Multi Wall and Floor) . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 28

I-4.6. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 29

I-5. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 29

6 CHAPITRE I : Paramètres caractéristiques du canal de propagation indoor

I-1. IntroductionAujourd’hui, les systèmes de communications sans fil déployés à l’intérieur des bâtiments connaissent un

engouement considérable. La demande croissante de débit, donc de largeur de bande, demande une caractéri-

sation rigoureuse du canal de propagation. Mais, les performances deces nouveaux systèmes sont directement

liées aux conditions de propagation entre l’émetteur et le récepteur. L’amplitude du champ reçu pour une posi-

tion de réception donnée dépend entre autres de trajets multiples résultant del’interaction du signal émis avec

les nombreux obstacles présents dans l’environnement, mur, fenêtre, sol, plafond, mobilier, etc.

Pour estimer la puissance reçue en un point, une modélisation des différentsmécanismes de propagation et

de l’environnement est mise en oeuvre. La diversité des situations rencontrées (l’environnement et la fréquence

par exemple) conduit à des traitements de types différents. Deux approches sont généralement retenues : l’ap-

proche statistique et l’approche théorique. Elles conduisent respectivement à des modèles empiriques et à des

modèles déterministes. Les modèles empiriques sont basés sur une analyse statistique d’un grand nombre de

données expérimentales, réalisées dans différents contextes de propagation et d’environnements. Les modèles

théoriques s’appuient sur les lois fondamentales de la physique et plus particulièrement sur celles de l’optique

géométrique dans le cas de la propagation à l’intérieur des bâtiments. Deux techniques différentes ont été mises

en oeuvre : le lancé et le tracé de rayons. Elles seront détaillées dans le chapitre 2.

Dans ce chapitre, on présentera tout d’abord un état de l’art des principaux systèmes de communications

sans fil, puis on donnera la définition du canal de propagation radiomobile,ensuite on détaillera sa repré-

sentation mathématique ainsi que ses paramètres caractéristiques. Enfin, ondétaillera les principaux modèles

statistiques pour la propagation indoor

I-2. Les réseaux sans filUn réseau sans fil (en anglais wireless network) est, comme son nom l’indique, un réseau dans lequel au

moins un des terminaux (ordinateur portable, PDA, téléphone mobile, etc.) peut communiquer sans liaison

filaire. Grâce aux réseaux sans fil, un utilisateur a la possibilité de rester connecté tout en se déplaçant dans un

périmètre géographique plus ou moins étendu, c’est la raison pour laquelleon entend parfois parler du terme

« mobilité ».

Ces réseaux sans fil sont basés sur une liaison utilisant des ondes radioélectriques (radio ou infrarouges),

en lieu et place des câbles habituels, permettant de relier très facilement deséquipements distants d’une dizaine

de centimètres à quelques kilomètres. Chaque technologie se distingue d’unepart par la fréquence d’émission

utilisée et d’autre part par le débit et la portée des transmissions. Le déploiement de tels réseaux ne demande

pas de lourds aménagements des infrastructures existantes comme c’était le cas avec les réseaux filaires ce

qui expliquent le développement rapide de ces technologies. Toutes cesnormes sont regroupés au sein de 4

catégories de réseaux, les réseaux WPAN (Wireless Personal Area Network), les réseaux WLAN (Wireless

Local Area Networks), les réseaux WMAN (Wireless Metropolitan Area Networks) et les réseaux WWAN

(Wireless Wide Area Networks).

L’interopérabilité entre les équipements ou les différents systèmes nécessitedes normes et des protocoles

de télécommunication qui évoluent en versions successives selon les avancées scientifiques et technologiques.

I-2.- Les réseaux sans fil 7

Ces modifications sont discutées au sein de groupes de travail, chargés de produire les normes de télécommu-

nications pour le présent et le futur. Parmi les principaux organismes mondiaux de normalisation, on peut citer

l’IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) et l’ETSI (European Telecommunication Standards

Institute ou Institut européen des normes de télécommunication).

La principale difficulté est de faire cohabiter toutes ces technologies car les transmissions radio-électriques

sont utilisées dans un grand nombre d’applications (militaires, scientifiques,amateurs, etc.), et sont sensibles

aux interférences. C’est la raison pour laquelle une réglementation est nécessaire dans chaque pays afin de défi-

nir les plages de fréquence et de puissance auxquelles il est possible d’émettre pour chaque catégorie d’utilisa-

tion. Les principaux organismes en charge de la réglementation sont au niveau européen le CEPT (Conférence

Européenne des administrations des Postes et Télécommunications) et au niveau international l’UIT (Union

Internationale des Télécommunications). De plus, chaque pays doit gérercette réglementation internationale à

l’intérieur de ses frontières, sous le contrôle d’administrations nationales comme par exemple l’ARCEP (Au-

torité de Régulation des Communications Électroniques et des Postes) et l’ANFR (Agence Nationale des FRé-

quences) en la France ou la FCC (Federal Commission of Communications) aux Etats-Unis.

I-2.1. WPAN

Le réseau personnel sans fil (appelé également réseau individuel sans fil ou réseau domestique sans fil et

noté WPAN) concerne les réseaux sans fil d’une faible portée : de l’ordre de quelques dizaines mètres. Ce type

de réseau sert généralement à relier des périphériques (imprimante, téléphone portable, appareils domestiques,

etc.) ou un assistant personnel (PDA) à un ordinateur sans liaison filaireou bien à permettre la liaison sans fil

entre deux machines très peu distantes. Les principales technologies présentes sur le marché sont le Bluetooth,

le ZigBee et l’UWB (Ultra Wide Band, ou ULB, Ultra Large Bande, en français). On peut ajouter aussi les

liaisons infrarouges qui permettent de créer des liaisons sans fil de quelques mètres avec des débits pouvant

monter à quelques mégabits par seconde (par exemple utilisation de télécommandes dans la domotique).

– Le système Bluetooth

Cette norme permet d’interconnecter sans câble un ensemble de matériels dans un rayon d’environ dix

mètres. Elle a été définie au sein du groupe de travail IEEE 802.15.1 [2]. Cette technologie utilise une fré-

quence radio de la bande ISM (Industrial Scientific Médical, une bande utilisable librement sans licence ni

autorisation) à 2,45 GHz à une faible faible puissance (2,5 mW). La prochaine génération de la technologie

sans fil Bluetooth sera capable d’assurer des débits cent fois supérieurs à ceux de la version actuelle, passant

donc de 1 Mb/s à 100 Mb/s.

– Le système ZigBee

La norme ZigBee (aussi connue sous le nom IEEE 802.15.4) permet d’obtenir des liaisons sans fil à très

bas prix et avec une très faible consommation d’énergie, ce qui la rend particulièrement adaptée pour être

directement intégrée dans de petits appareils électroniques (appareils électroménagers, hifi, jouets, etc.). La

technologie Zigbee, opérant sur la bande de fréquences des 2,4 GHz et sur 16 canaux, permet d’obtenir des

débits pouvant atteindre 250 Kb/s avec une portée maximale de cent mètres environ.


– L’UWB

Initialement développé pour des communications militaires et le radar, l’UWB (Ultra Wide Band) est la

technique d’accès radio qui se base sur la transmission de signaux de nature large bande. L’UWB utilise une

bande passante de diffusion de plus de 500 MHz et fonctionne entre 3,1 et 10,6 GHz. Les applications poten-

tielles pour la technologie UWB concernent les systèmes très haut débit courte portée (typiquement 200 Mbit/s

jusqu’à 10 m et 1 Gbit/s à 1 m). L’un des principaux avantages de l’UWB estsa faible densité de puissance qui

limite les interférences potentielles avec les autres dispositifs radio et assureune communication protégée entre

deux terminaux [3]. Les principales caractéristiques de l’UWB seront détaillées dans le chapitre 3.

I-2.2. WLAN

Les réseaux WLAN ont été conçus pour offrir des services comparables à ceux disponibles dans les réseaux

locaux filaires LAN (Local Area Network) mais sur des zones beaucoupplus importantes (par exemple pour

couvrir en intérieur les halls d’aéroport ou les hôpitaux et en extérieur les campus ou les parkings). Ces réseaux

permettent aux utilisateurs de se déplacer à des vitesses faibles tout en conservant la connectivité avec le réseau.

Plusieurs normes ont été proposés pour le marché des réseaux locaux sans fil (802.11, Hiperlan, HomeRF) mais

aujourd’hui, on peut dire que la norme 802.11, plus connue sous le nom de Wi-Fi, s’est imposée comme la

référence en matière de réseaux WLAN.

Le nom Wi-Fi (Wireless Fidelity) correspond initialement au nom commercial dela norme 802.11 proposée

par l’IEEE. Elle offre deux modes de fonctionnement : un mode ad hoc et un mode avec infrastructure. Dans

le mode ad hoc, deux stations sans fil peuvent communiquer directement entre elles lorsqu’elles sont physique-

ment dans le même rayon de propagation. En revanche, dans le mode avec infrastructure, l’entité de base d’un

réseau sans fil est la cellule contrôlée par un point d’accès.

La norme IEEE 802.11 proposait initialement des débits de 1 ou 2 Mbit/s. Plusieurs spécifications ont

ensuite été apportées et commercialisées. On retrouve la norme 802.11b quiopère dans la bande des 2,4 GHz

avec des débits de 11 Mbit/s, la norme 802.11g, également dans la bande des2.4 GHz, mais avec des débits

atteignant 54 Mbit/s et la norme 802.11a opérant à une fréquence de 5 GHz(bande de fréquences sans licence

d’utilisation : bande U-NII) avec un débit de 54 Mbit/s. Le dernier standard ratifié est le 802.11n. Il s’appuie

sur la technologie MIMO (Multiple Input Multiple Output) et permet d’augmenterla portée et d’assurer un

débit plus constant (100 Mbits/s). Cette norme peut utiliser les fréquences2,4 GHz ou 5 GHz et devrait être

compatible avec toutes les autres normes.

Enfin d’autres révisions ont été apportées afin de préciser des élémentspermettant d’assurer une meilleure

sécurité ou une meilleure interopérabilité (IEEE 802.11e, IEEE 802.11f et IEEE 802.11i).

I-2.3. WMAN

Les réseaux WMAN sont déployés pour couvrir une zone plus importante que les réseaux WLAN, par

exemple une ville entière. Comme pour les WLAN, l’IEEE a remporté la bataille des normes puisque dans


la plupart des pays la norme 802.16 a été adoptée au détriment de la norme HiperMAN soutenue par l’ETSI.

La norme 802.16 est plus connue sous le nom de WiMAX. Le WiMAX est une solution pour des connexions

sans-fil à haut-débit sur des zones de couverture de plusieurs kilomètres. Elle permet d’obtenir des débits de

l’ordre de 70 Mbit/s pour une distance de 50 kilomètres. En Europe, c’estautour des 3,5 GHz que WIMAX

peut se déployer. Comme pour le WIFI d’autres spécifications ont été apportées pour intégrer le concept de

mobilité et d’autres services. Le déploiement du WIMAX vient juste de commencer en France.

I-2.4. WWAN

Le réseau étendu sans fil (WWAN pour Wireless Wide Area Network) estégalement connu sous le nom

de réseau cellulaire mobile. Il s’agit des réseaux sans fil les plus répandus puisque tous les téléphones mobiles

sont connectés à un réseau étendu sans fil. Les principales technologies sont les suivantes :

– GSM (Global System for Mobile Communication ou en français Groupe Spécial Mobile) avec les amé-

liorations GPRS (General Packet Radio Service) et EDGE (Enhanced Data Rates for GSM Evolution),

– UMTS (Universal Mobile Telecommunication System) et les améliorations HSDPA (High Speed Down-

link Packet Access) et HSUPA (High Speed Uplink Packet Access),

– les futures normes, dites 4G, regroupées au sein du 3GPP (3rd Generation Partnership Project)) dans le

projet LTE (Long Term Evolution).

I-2.5. Synthèse et enjeux

La révolution numérique, le développement d’internet et des mobiles ont façonné de nouvelles habitudes et

de nouveaux comportements chez les usagers. Le mobile et le PC ont introduitla notion de connectivité partout

et n’importe quand. Internet y a ajouté l’abolition de la distance et du temps, lehaut débit, l’accès aux contenus

et l’ouverture au monde. La figure I.1 récapitule les principales normes actuellement disponibles sur le marché

et leur positionnement en termes de débit et de portée maximale.

Le principal enjeu de cette prolifération des technologies d’accès et dessituations de communication est la

coexistence entre ces technologies. La figure I.2 donne une idée des principales technologies présentes dans la

bande UHF et SHF.

La difficulté est que le haut débit mobile (porté par l’UMTS et l’HSDPA actuellement) ne peut être aisément

déployé partout de manière uniforme (en particulier à cause des différences de pénétration des ondes radio à

l’intérieur des bâtiments). Par ailleurs, les accès fixes haut débit de type ADSL ont permis l’émergence de

forfaits de communication illimités en VoIP (Voice over Internet Protocol). On commence donc à développer

des solutions dites de convergence entre les technologies WLAN et WWAN comme des solutions WiFi-GSM

ou WiFi-UMTS. L’interconnexion entre les réseaux fixes et mobiles semble être la prochaine étape pour les

opérateurs téléphoniques et on s’oriente donc vers un passage au tout IP (Internet Protocol).

Un autre axe de recherche concerne l’usage des fréquences. Aujourd’hui, les allocations de fréquences sont

très figées, une bande de fréquences est allouée à un système. Si ce système est très peu utilisé, la bande est

perdue. Sous l’impulsion américaine de la FCC des recherches vers des radiocommunications reconfigurables

et cognitives sont menées dans le monde entier pour inventer de nouveaux schémas de gestion des ressources


FIG. I.1 – Débit et portée des principaux standards de réseaux sans-fil

FIG. I.2 – Systèmes radio présents dans les bandes UHF et SHF

radio moins centralisée. Chaque couple émetteur/récepteur serait capablede déterminer dans quelle bande de

fréquence et avec quel type d’interface il peut fonctionner.

En effet, les réseaux sans fils actuellement déployés peuvent fonctionner selon deux modes dits infrastruc-

ture et ad hoc (I.3). Pour ce qui concerne le mode infrastructure, actuellement le plus déployé dans les réseaux,


la communication entre les terminaux ne peut se faire qu’au travers d’un relais. Le réseau est composé d’une

infrastructure physique sous forme de relais obligatoires appelés points d’accès (Access Point : AP) et d’équi-

pements qui échangent des données directement avec ces AP suivantune configuration en étoile.

Ce mode de fonctionnement présente l’avantage d’être centralisé et permet ainsi de contrôler les communi-

cations sans fil. De plus, il est possible de relier plusieurs AP un à un pourformer un réseau de réseaux. Cette

liaison se fait soit par un réseau séparé (par exemple, sous la forme d’un réseau Ethernet reliant les AP), soit

directement entre AP. Dans ce cas, chaque AP utilise son propre réseausans fil pour communiquer avec l’AP

suivant qui doit également se trouver dans sa zone de couverture. Cela permet de connecter un ensemble de

terminaux et de sous-réseaux sous une forme maillée. On parle alors de réseau « mesh ». Les réseaux « mesh »

évitent de mettre en place une infrastructure physique parallèle. Les communications dépendent bien évidem-

ment de la portée du signal de chaque AP, qui peut être perturbée par différents facteurs (tels que les murs, les

portes, les fours micro-ondes, etc.) mais il est ainsi possible de mettre très facilement en place un réseau avec

une grande couverture géographique.

Dans le cas des réseaux ad hoc, il est possible de communiquer même s’il n’y a pas d’AP pour assurer le

routage. Les terminaux peuvent communiquer directement sans passer par un relais. De plus, chaque terminal

peut jouer le rôle d’un relais et router lui-même les informations de proche enproche jusqu’à la destination.

Ainsi, il est possible de créer de manière spontanée des réseaux à partird’un ensemble de terminaux suffi-

samment proches les uns des autres. Les terminaux peuvent être statiques(ordinateur de bureau) ou mobiles

(ordinateur portable, PDA, téléphone, etc.) et ainsi créer un réseau dont le nombre de terminaux et la topologie

évoluent dans le temps (figure 2).

FIG. I.3 – Les modes infrastructure et ad hoc

En conclusion, toutes ces constatations montrent qu’une étude multi-fréquences, en environnement indoor,

pourrait apporter de nombreuses informations concernant l’évolution du champ électromagnétique avec la fré-

quence et, permettrait de faciliter la mise en place des futurs systèmes larges bandes.


I-3. Le canal de propagationLes premières liaisons radioélectriques furent établies, au début du XXième siècle. Elles furent réalisées

par Marconi qui s’appuya sur les travaux théoriques de Maxwell (voir chapitre 2) et les expériences de Hertz.

Depuis, la propagation fait toujours l’objet d’étude intense avec une demande croissante de nouveaux systèmes

sans fil nécessitant une modélisation de la propagation dans des conditionstoujours plus diverses : environ-

nement, bande de fréquence, débit. Dans la suite de cette partie, on s’intéressera d’abord à la définition du

canal de propagation, puis à sa représentation mathématique et enfin aux paramètres de caractérisation du canal

radiomobile.

I-3.1. Définition

L’étude du canal de propagation est une étape importante dans la définitionet le dimensionnement de

nouveaux systèmes de communications sans fil. En effet, le canal de transmission peut être modélisé comme

un filtre linéaire permettant de représenter la transformation d’un signal électrique d’entrée e(t) en un signal

électrique de sortie s(t) par le biais des ondes électromagnétiques (figure I.4). En d’autres termes, le canal de

propagation correspond à l’environnement traversé par les ondes électromagnétiques lors d’une transmission

d’information entre un émetteur et un récepteur. On prendra soin de différencier le canal de propagation, qui

ne tient compte que des différentes interactions subies par les ondes électromagnétiques dans l’environnement,

du canal de transmission qui ajoute en plus les caractéristiques des diagrammes de rayonnement des antennes

d’émission et de réception.

FIG. I.4 – Le canal de propagation et le canal de transmission

I-3.1.1. Propagation en espace libre

On considère tout d’abord la propagation en espace libre, c’est-à-dire le cas idéal où il n’y a pas d’obstacle

entre l’émetteur et le récepteur. En définissantGT le gain de l’antenne d’émission etPT la puissance de signal

émis, on peut exprimer la densité de puissanceW présente à une distanced par [4] :

W =GT PT

4πd2(Eq. I.1)

On peut relier la densité de puissanceW à la puissancePR du signal détecté aux bornes d’une antenne

réceptrice de gainGR.

I-3.- Le canal de propagation 13

PR = WAR = Wλ2GR

4π(Eq. I.2)

avecAR représentant l’aire effective de l’antenne de réception, etλ la longueur d’onde pour la fréquence

de travail.

En combinant les équations Eq. I.1 et Eq. I.2, on exprime la formule de Friis, qui permet de calculer l’atté-

nuation en espace libre d’un signal :

PR

PT= GT GR

(

c

4πfd

)2

(Eq. I.3)

Exprimée en dB l’équation Eq. I.3 devient :

PL(f, d) = 20 log10

(

4πfd

c

)

− GT (f) − GR(f) (Eq. I.4)

avec :

d, distance entre l’émetteur et le récepteur en kilomètre

f , fréquence en MHz

PL(f, d), rapport de la puissance émise sur la puissance reçue (PT /PR), soit l’affaiblissement

du canal de transmission en fonction de la distanced et de la fréquencef

I-3.1.2. La propagation multi-trajets

Dans la majorité des environnements, le récepteur n’est généralement pasen visibilité directe de l’émetteur.

Toutes les ondes qu’il reçoit lui parviennent donc par différents trajets provenant de l’interaction du signal émis

avec les nombreux obstacles présents dans l’environnement et, s’il existe, grâce au trajet direct entre l’émetteur

et le récepteur. Le signal reçu est donc la somme de nombreux échos (trajets multiples) du signal émis arrivant

au récepteur avec une certaine atténuation, un certain déphasage et avec un certain retard, lié à la longueur du

trajet. Ces différents échos engendrent au niveau du récepteur desinterférences constructives ou destructives

qui peuvent conduire à une détérioration importante du signal reçu. Lors de mesure ou de simulation du canal

de propagation, deux configurations seront différenciées. Tout d’abord, dans le cas ou l’émetteur et le récepteur

sont en visibilité directe on parlera de situation LOS (Line Of Sight). A l’inverse lorsque la visibilité est obstruée

par n’importe quel obstacle on parlera de situation NLOS (Non Line Of Sight).

Les différents interactions onde-matière permettant (figure I.5) à l’onde de se propager sont les suivants :

– Réflexion: le phénomène de réflexion se produit lorsque l’onde rencontre un obstacle de grande dimen-

sion et qui présente des défauts de surface de petites tailles comparées àla longueur d’onde. L’amplitude

et la direction du rayon réfléchis sont gouvernées par les lois de l’optiquegéométrique (Snell-Descartes,

Fresnel). On distingue deux types de réflexion : la réflexion spéculaire et la réflexion diffuse. Si la sur-

face réfléchissante est lisse, c’est-à-dire que la taille des irrégularités àla surface est petite devant la

longueur d’onde, on parlera de réflexion spéculaire. A l’inverse si lasurface réfléchissante est irrégulière

ou rugueuse, on parlera de réflexion diffuse. L’énergie se propagera alors selon la direction spéculaire,


FIG. I.5 – Les principaux mécanismes de propagation

mais une partie sera émise dans toutes les directions. Ce phénomène apparaîtpar exemple en présence de

végétation en outdoor (on parle aussi de diffusion) et en présence demobilier en indoor. La réflexion spé-

culaire est présente dans le phénomène dit de propagation guidée. En effet, certains environnements (rue

étroite, couloir, tunnel, etc.) se comportent comme un guide d’onde en ce quiconcerne la propagation

des ondes radioélectriques suite à une succession de réflexions sur leurs parois. Ce phénomène facilite la

propagation à longue distance.

– Transmission : la transmission est le phénomène associé à la traversée d’un obstacle parune onde élec-

tromagnétique. Ce phénomène joue un rôle assez faible lors de la propagation en environnement outdoor.

Par contre, sa contribution est peut-être prépondérante en environnement indoor. En effet, pour chaque

élément traversé, l’onde subit une atténuation, directement liée aux caractéristiques électromagnétiques

du matériau considéré, mais aussi liée à d’autres paramètres comme l’épaisseur de la paroi traversée et

l’angle d’incidence.

– Diffraction : le phénomène de diffraction apparaît lorsque l’onde rencontre l’arêted’un obstacle dont les

dimensions sont grandes par rapport à la longueur d’onde. C’est undes facteurs les plus importants de la

propagation des ondes radioélectriques. Le champ diffracté se calcule selon le principe de Huygens, qui

considère que chaque point atteint par une onde se comporte comme une source secondaire. Il est calculé

aussi grâce à la TGD [5] (Théorie Géométrique de la Diffraction) et la TUD[6] (Théorie Uniforme de la

Diffraction) qui ont permis d’expliquer la continuité du champ électromagnétique situé de part et d’autre

de la ligne de visibilité optique.

I-3.1.3. Les variations du canal de propagation

Comme on a pu le voir précédemment, la propagation des ondes radio obéit à une multitude de phénomènes

qui en font un mécanisme complexe, surtout lorsqu’il y a des obstacles entre l’émetteur et le récepteur. L’onde

suit plusieurs chemins qui en raison de leur longueur et de leur vitesse depropagation induisent des temps


d’arrivée différentes, de telle sorte que le récepteur peut recevoir différentes répliquent du même signal à des

instants différents. Ces phénomènes dépendent bien sûr de la fréquence utilisée et de la nature des obstacles

rencontrés (murs en béton, forêt dense, façade en verre, etc.). Comme souvent, lorsque les phénomènes sont

complexes, on s’appuie sur des modèles mathématiques. Leur complexité est relative au degré de précision

désiré : plus la précision requise est grande, plus le modèle mathématique estcomplexe. On distingue trois

échelles de variations du champ reçu : les variations dues à l’accroissement de la distance entre l’émetteur et

le récepteur, les variations liées à l’environnement global (effets de masque) et celles liées à l’environnement

local (évanouissement rapide).

– le « pathloss » ou variation à grande échelle représente l’affaiblissementproportionnel à la distance de

propagation entre l’émetteur et le récepteur. On parlera aussi d’affaiblissement sur le trajet.

– le « shadowing » représentant les variations lentes du signal dues aux différentes interactions avec les

obstacles présents dans l’environnement.

– le « fading » représentant les fluctuations rapides du signal liées aux interférences constructives et des-

tructives entre les différents multi-trajets. Le signal reçu par le récepteurpeut varier de 30 dB autour du

signal moyen.

0 20 40 60 80 100−120

−110

−100

−90

−80

−70

−60

Distance (m)

Pui

ssan

ce R

eçue

(dB

m)

Pathloss

Schadowing

Fading

FIG. I.6 – Les variations de la puissance reçue en fonction de la distance

I-3.1.3.a. L’affaiblissement de parcours

Pour un canal radio-mobile « réel », les variations lentes du canal de propagation sont principalement dues

aux pertes de puissance par propagation et aux mécanismes de masquage. Afin de caractériser la dépendance

en fréquence, on introduit alorsNd et Nf , appelés coefficients de pertes par propagation en distance et en

fréquence. On peut ajouter que la puissance reçue varie avec la distanced selon une loi en1/d2 et on exprimera

l’affaiblissement de parcours (en dB) sous la forme :


PL(d, f) = PL0 + 10Nd log (d) + 10Nf log (f) + Xσ (Eq. I.5)

avec :

PL0, atténuation à une distance de 1 m

Xσ, variable aléatoire gaussienne centrée d’écart-typeσ représentant la variation moyenne de puissance reçue

Le tableau I.1 liste les valeurs deNd obtenues dans divers environnements radio-mobile (le paramètreNf

étant fixé a 2). On notera tout d’abord que le paramètreNd présent des valeurs différentes en fonction d’un

environnement donné, mais aussi en fonction de la fréquence. Dans des conditions de visibilité directe, on

trouvera des valeurs deNd inférieures à 2 (on parlera alors de l’effet conduit). Inversement,Nd sera supérieur

à 2 dans des conditions de non visibilité. De plus, en regardant les écart-typesσ, on s’aperçoit que ces modèles

ne donnent pas toujours de résultats satisfaisants. Dans le cas de la propagation en espace libre, le paramètre

Nd prend la valeur 2.

Environnement Fréquence (MHz) Nd σ (dB)

Espace libre 2

bureau

cloison épaisse 1500 3,0 7

cloison fine 900 2,4 9,6

cloison fine 1900 2,6 14,1

usine : visibilité

textile 1300 2,0 3,0

textile 4000 2,1 1,0

céréale 1300 1,8 6,0

métallurgie 1300 1,6 5,8

usine : non visibilité

textile 4000 2,1 9,7

métallurgie 1300 3,3 6,8

TAB . I.1 – Paramètresn pour différents environnements [7]

On trouve dans la littérature plusieurs modèles de propagation pour l’affaiblissement de parcours. Le plus

connu est le modèle d’Okumura-Hata [8][9] qui sert de base à une grande variété de modèles plus affinés et qui

s’applique à l’ingénierie des systèmes outdoor. Pour l’environnement indoor, les autres modèles seront détaillés

à la fin de ce chapitre.


I-3.1.3.b. Le shadowing

Le shadowing ou effet de masque est modélisé par une loi gaussienne (en dB, la loi est donc normale) [10].

Il représente une variation sur les conditions de propagation, tantôt favorable (par exemple visibilité directe),

tantôt défavorable (par exemple lors de la présence d’un obstacle important entre l’émetteur et le récepteur).

I-3.1.3.c. Le fading

Le fading est dû à la réception simultanée de signaux d’amplitudes aléatoires et de phases aléatoires cor-

respondant aux différents trajets d’un même signal. L’enveloppe du signal reçu (i.e. l’amplitude du champ) est

modélisée par une loi de Rayleigh ou une loi de Rice [10]. On utilisera une loide Rayleigh lorsque les rayons

proviennent de toutes les directions avec une puissance voisine et une loi de Rice lorsque parmi tous les rayons

se dégage un trajet prédominant.

I-3.1.3.d. L’effet Doppler

Dans la majorité des configurations le point d’émission ou le point de réceptionsont en mouvement l’un

par rapport à l’autre. De même, les éléments à l’intérieur du canal de propagation ne sont pas toujours fixes.

Cette mobilité dans le canal de propagation se traduit par un décalage entre lafréquence du signal émis et la

fréquence du signal reçu. Prenons l’exemple le plus simple d’une onde plane arrivant avec un angleα au niveau

d’un récepteur en mouvement ayant une vitessev constante (voir I.7).

FIG. I.7 – Représentation schématique du déplacement d’un mobile

Le décalage Doppler observé est égal àfd = f vc cos(α) = v

λcos(α). L’onde arrive alors au niveau du

récepteur avec une fréquence égale àf0 + µ (µ, décalage Doppler). Suivant la valeur de l’angle d’arrivéeα, le

décalage Doppler est réparti sur l’intervalle [−fmaxd ;fmax

d ], où fmaxd est le décalage Doppler maximum et est

donné par la relation suivante (valeur prise pourα = 0) :

fmaxd = f0

v

c(Eq. I.6)

c étant la vitesse de l’onde électromagnétique dans le vide.


Dans le cas de la propagation multi-trajets, un effet Doppler affecte chaque trajet. Le spectre du signal se

retrouve donc étalé dans la bande [−fmaxd ;fmax

d ] comme le montre la figure I.8 à condition de travailler à une

fréquence fixe.

FIG. I.8 – Représentation de l’effet Doppler

On peut ajouter que le spectre Doppler possède une forme caractéristique en U. Cette répartition est une loi

de probabilité. Elle signifie que lorsqu’un signal est transmis à une certainefréquencef0, il sera plus probable-

ment reçu autour def0 − µ ouf0 + µ que def0.

I-3.2. Représentation du canal de propagation

Lorsque les différences de temps de parcours des trajets multiples sont importantes, la fonction de transfert

n’est plus constante sur toute la largeur du spectre : l’affaiblissement depropagation dépend de la fréquence et

de la vitesse à laquelle on se déplace. On parle alors de canal sélectif en fréquence. Dans ce cas, la modélisation

bande étroite n’est plus suffisante si on veut, par exemple, effectuer de la prédiction de débit, une modélisation

large bande devient indispensable pour concevoir et évaluer les performances de nouveau système [11][12].

I-3.2.1. Expression mathématique

Les trajets directs, réfléchis, transmis et diffractés s’ajoutant de façonlinéaire, le canal est généralement

représenté par un filtre linéaire variant dans le temps de type WSSUS (Wide Sens Stationnary Uncorrelated

Scaterring) stationnaire au sens large où les diffuseurs sont non corrélés [13]. Cette propriété reste toutefois dif-

ficile à vérifier mais en pratique on considère que le canal n’est stationnaire que sur des distances de quelques

longueurs d’onde. Sous cette hypothèse, on caractérisera le canal de façon déterministe. Il existe alors 4 repré-

sentations possibles du canal de propagation radio-mobile. Les différentes relations entre ces équations sont

représentées sur la figure I.9 avecF et F−1 respectivement la transformée de Fourier et la transformée de

Fourier inverse.

– Représentation temps-retard

Dans ce modèle, le signal reçuts(t) est relié au signal d’entréee(t) par la formulation suivante :

s(t) =

∫ +∞

−∞e(t − τ)h(t, τ)dτ (Eq. I.7)


FIG. I.9 – Diagramme de Bello : fonctions décrivant le canal déterministe

h(t, τ) est la réponse impulsionnelle du canal à un instantt pour une impulsion émise àt − τ . La réponse

impulsionnelle permet d’identifier les différents trajets arrivant au récepteur, ainsi que leur temps de retard.

– Représentation temps-fréquence

Dans ce modèle, le signal reçus(t) est relié au spectreE(f) du signal d’entrée par la formulation suivante :

s(t) =

∫ +∞

−∞E(f)T (f, t)ej2πftdf (Eq. I.8)

T (f, t) représente la fonction de transfert (ou réponse fréquentielle) variant dans le temps du canal de pro-

pagation. Elle permet d’étudier l’évolution dans le temps des différents effets que provoque la propagation

multi-trajets. On peut relierT (f, t) àh(t, τ) par une simple transformée de Fourier inverse.

– Représentation Doppler-fréquence

Dans ce modèle, le spectre du signal reçuS(f) est relié au spectre du signal emisE(f) par la relation

suivante :

S(f) =

∫ +∞

−∞E(f − ν)H(f, ν)dν (Eq. I.9)

C’est la réponse bi-fréquentielle du canal de propagation. Elle permet d’observer le phénomène de décalage

Doppler introduit par le canal. C’est la fonction duale deh(t, τ) dans le domaine fréquentiel.

– Représentation retard-Doppler

Dans ce modèle le signal de sorties(t) au signal d’entréee(t) par la relation suivante :

s(t) =

∫ +∞

−∞

∫ +∞

−∞e(t − τ)S(τ, ν)ej2πνtdνdτ (Eq. I.10)


S(τ, ν) est une fonction qui traduit les variations du canal. Elle illustre l’évolution ducanal en fonction du

retard et du Doppler. Le signal reçu peut être représenté comme une somme des répliquent décalées du signal

émis, chacune subissant un effet Doppler.

Dans la pratique, le canal de propagation varie aléatoirement dans le temps et les quatre fonctions qui le

caractérisent sont aléatoires. Dès lors, le canal de propagation ne peut pas être représenté par les quatre fonc-

tions de caractérisation des canaux déterministes linéaires variant dans le temps : on caractérise le canal de

façon statistique. Une caractérisation exacte statistique du canal radio nécessite la connaissance des densités

de probabilité des fonctions précédentes. Néanmoins, une telle connaissance est impossible. Une caractérisa-

tion plus simple et efficace consiste à caractériser statistiquement le canal par la connaissance des fonctions

d’autocorrélation des fonctions de caractérisation du canal (caractérisation au second ordre).

I-3.2.2. Paramètres caractéristiques

I-3.2.2.a. Le profil de retard en puissance ou Power Delay Profile (PDP)

La propagation par multi-trajets engendre des variations rapides au niveau de la puissance du signal reçu

pour une position donnée. Si on suppose que le canal est invariant etstationnaire dans le temps sur une petite

zone définie autour de cette position, on peut alors définir le profil des retards pour ce point en effectuant une

moyenne à partir de M réponses impulsionnelles mesurées successivementdans cette zone. Cette moyenne a

pour conséquence de supprimer les effets locaux des variations rapides du canal. On définit le profil de retard

en puissance par l’équation suivante :

P (0, τ) =1

M

M∑

m=1

|h(tm, τ)|2 (Eq. I.11)

I-3.2.2.b. Dispersion des retards

Pour traduire la dispersion du canal de propagation dans le domaine temporel, on détermine à partir du PDP

le retard moyenτm ainsi que la dispersion des retardsτRMS . Le retard moyenτm représente le moment d’ordre

1 du PDP et est défini par

τm =

√

∫∞−∞ τP (0, τ)dτ∫∞−∞ P (0, τ)dτ

(Eq. I.12)

La dispersion des retardsτRMS représente l’écart-type du PDP et est défini par :

τRMS =

√

∫∞−∞(τ − τm)2P (0, τ)dτ∫∞−∞ P (0, τ)dτ

(Eq. I.13)

La dispersion des retards est un paramètre significatif pour l’analyse durisque d’interférences inter-symboles.


FIG. I.10 – Exemple de profil de retard

I-3.2.2.c. La fenêtre et l’intervalle des retards

La fenêtre des retards à q% est la durée de la portion centrale du PDP quicontient q% de l’énergie totale. La

fenêtre des retards s’exprime en fonction des différents retards définis sur la figure I.10 par la relation suivante :

Wq% = (τ4 − τ2)q% (Eq. I.14)

Les instantsτ4 et τ2 sont définis par :

∫ τ4

τ2

P (0, τ)dτ =q

100

∫ τ5

τ0

P (0, τ)dτ (Eq. I.15)

Les retardsτ0 et τ5 sont les retards pour lesquels le signal franchit un niveau de bruit donné.

L’intervalle des retards àXdb est défini comme la différence entre le temps de retard où l’amplitude de la

réponse impulsionnelle dépasse pour la dernière fois un seuil donné et letemps de retard pour lequel l’amplitude

de la réponse impulsionnelle passe pour la première fois le seuil. En tenant compte des différents retards définis

sur la figure I.10, l’intervalle des retards peut s’écrire :

IXdB= (τ3 − τ1)XdB

(Eq. I.16)

I-3.2.2.d. La bande de cohérence

La bande de cohérenceBc est définie comme la bande de fréquence sur laquelle le canal de propagation peut

être considéré comme plat, en d’autres termes c’est la plage de fréquencesur laquelle la fonction de transfert du


canal peut être considérée constante. On définit la bande de cohérence comme la fréquence à partir de laquelle

l’autocorrélation de la fonction de transfert du canal de propagation dépasse un seuil donné (généralement (90%

et 50%) :

Bc,x% = min

{

∆f,

∣

∣

∣

∣

RT (∆f, 0)

RT (0, 0)

∣

∣

∣

∣

=x

100

}

(Eq. I.17)

La fonctionRT (∆f, 0) est appelée fonction de corrélation en fréquence et s’obtient par unetransformée de

Fourier du PDP. Si la largeur du spectre du signal émis est supérieure àla bande de cohérence, le comportement

du canal varie avec la fréquence. On dit que le canal est sélectif en fréquence. Physiquement, la bande de

cohérence et la dispersion des retards rendent compte du même phénomène : la dispersion temporelle du canal.

On peut donc les relier par :

Bc =1

50τrmssi le seuil est de 90% (Eq. I.18)

Bc =1

5τrmssi le seuil est de 50% (Eq. I.19)

Si la largeur de bande du canal utile est inférieure à la bande de cohérence du canal de propagation alors

l’évanouissement est plat, sinon il est sélectif. L’évanouissement sélectif peut conduire à des variations du signal

reçu de l’ordre de plusieurs dizaines de dB et dépend de multiples facteurs tels que la modulation utilisée, la

vitesse du mobile,etc. En général, son effet est atténué par l’utilisation de la diversité d’espace ou de fréquence,

le codage de canal et l’entrelacement. Lors des prévisions de couverture, l’évanouissement n’est pas analysé en

détail par les modèles statistiques de propagation. Quelquefois, il est pris en compte en ajoutant une marge aux

niveaux des champs électromagnétiques simulés.

I-3.2.2.e. Décalage Doppler et temps de cohérence

Il existe toujours des mobilités dans le canal de propagation. Le canal varie donc au cours du temps. Ces

variations temporelles introduisent des décalages Doppler. La dispersionDoppler est ainsi égale à deux fois la

fréquence Doppler maximale.

La cohérence temporelleTc est le paramètre dual de l’étalement Doppler dans le domaine temporel. Le

temps de cohérenceTc du canal de propagation représente la durée pendant laquelle le canalpeut être consi-

déré comme stationnaire. Autrement dit, c’est la durée pendant laquelle les caractéristiques du canal restent

quasiment constantes. LorsqueTc est supérieur au temps symboleTs, le canal est dit « peu fluctuant », dans le

cas contraire, le canal fluctue rapidement (on peut aussi parler d’évanouissement rapide ou de « fast fading »).

I-3.2.2.f. Classification des canaux

Les différentes classifications pour le canal de propagation sont récapitulées dans le tableau I.2. Cette

classification dépend des différents paramètres larges bandes définis précédemment.

I-4.- Les modèles statistiques indoor 23

Domaine fréquentiel ou retard

Canal non sélectif en

fréquence (canal à bande

étroite)

B << Bc

Canal sélectif en

fréquence (canal à large

bande)

B >> Bc

Dom

aine

tem

pore

lou

Dop

pler

Canal a évanouissements

lents (canal non sélectif

dans le temps)

Ts << Tc

- Canal non dispersif ou

canal à évanouissement

plat

-En réception, il n’est pas

nécessaire de mettre en

place un égaliseur

- Canal dispersif en

fréquence ou canal à

évanouissement temporel

plat

Canal a évanouissements

rapides (canal sélectif

dans le temps)

Ts >> Tc


temps ou canal a

évanouissement

fréquentiel plat


temps et en fréquence

TAB . I.2 – Classification des canaux [14]

I-4. Les modèles statistiques indoorPour entreprendre la planification d’un système de radiocommunication indoor, il est nécessaire de bien

connaître le site considéré : géométrie, matériaux, meubles, utilisations que l’onpense en faire, etc. Toutefois,

pour une première planification du système, on a besoin de modèles qui représentent de façon générale les

caractéristiques de propagation dans l’environnement. On utilisera alors des modèles statistiques, moins précis

mais qui offrent l’avantage d’être plus rapides que les modèles déterministes. De plus, ils ne nécessitent pas

de connaître exactement l’environnement de propagation. On détaillera dans la partie suivante les principaux

modèles actuellement utilisées dans les outils d’ingénierie, souvent optimisés pour un type d’environnement et

une fréquence. Au mieux, certains modèles sont optimisés pour plusieurs fréquences mais cela induit seulement

une multiplication des coefficients du modèle par le nombre de fréquences.

I-4.1. Modèle de l’ITU-R (Recommandation P.1238-4)

La recommandation proposée par l’ITU [15] propose un modèle indoor définissant l’affaiblissement de

propagation et les variations à moyenne échelle. Il se distingue aussi parla prise en compte, dans le calcul

de l’affaiblissement, de l’effet des étages du batiment. L’affaiblissement de parcours moyen est donné sous la

forme suivante :


Ltotal(f) = 20 ∗ log10(f) + N ∗ log10(d) + Lf (n) − 28 (Eq. I.20)

avec

N : Coefficient d’affaiblissement de puissance en fonction de la distance

f : Fréquence (MHz)

d : Distance (m) qui sépare la station de base de la station mobile (d > 1 m)

Lf : Coefficient d’affaiblissement dû à la pénétration inter-étages (dB)

n : Nombre d’étages entre la station de base et la station mobile (n≥ 1)

Les différentes valeurs obtenues pourN etLf , issues de différentes campagnes de mesures, sont recensées

dans le tableau I.3.

N Lf

1,8-2 GHz 5,2 GHz 1,8-2 GHz 5,2 GHz

Bâtiments

résidentiels28 - 4n -

Bureaux 30 31 15 + 4(n − 1) 16 (1 étage)

Bâtiments

commerciaux22 - 6 + 3(n − 1) -

TAB . I.3 – Valeurs des paramètres du modèle bande étroite de l’ITU-R [15]

Pour la bande des 5 GHz, lorsque les coefficients d’affaiblissement de puissance ne sont pas indiqués, la re-

commandation indique l’utilisation des coefficients obtenus dans l’environnement de type bureau. Ces valeurs

permettent de calculer l’affaiblissement moyen. La valeur réelle varie autour de cette valeur. Pour modéliser les

évanouissements, le document propose l’utilisation d’une distribution log normale. En tenant compte de toutes

ces données, le modèle d’affaiblissement de propagation indoor en environnement résidentiel prend la forme

suivante :

Dans la bande des2, 4 GHz

Ltotal(dB) = 28 ∗ log10(d) + 4n + 39, 6 (Eq. I.21)

Dans la bande des5 GHz

Ltotal(dB) = 31 ∗ log10(d) + Lf (n) + 46, 3 (Eq. I.22)

Les valeurs de l’écart type (dB) sont données dans le tableau I.4. On notera que le modèle proposé, utilisant

une configuration à plusieurs étages, est limité. En effet les valeurs d’écart-type données dans le tableau sont

assez élevées ; l’estimation du champ sera donc imprécise. De plus, on est obligé de refaire une optimisation

dès que l’on change de bande de fréquence. On considérera le modèledécrit dans le présent paragraphe comme

un modèle indépendant du site car il ne fait pas intervenir de nombreuses données relatives au trajet ou au site.


σ en dB

Fréquence

(GHz)

Bâtiments

résidentielsBureaux

Bâtiments

commerciaux

1,8-2 8 10 10

5,2 - 12 -

TAB . I.4 – Écart type des évanouissements

I-4.2. Le modèle Motley-Keenan

Le deuxième modèle proposé est le modèle Motley-Keenan [16] qui s’applique pour les cas NLOS dans un

environnement de type bureau (dense). On exprime alors l’affaiblissement de parcours en fonction d’un terme

de perte en espace libre auquel on ajoute les pertes dues aux obstacles (dalles, murs, portes, fenêtres) traversés

par le rayon direct.

L’affaiblissement de propagation s’écrit sous la forme :

L(dB) = 38 + 10n ∗ log10(d) +M∑

m=1

Pm +N∑

n=1

Pn (Eq. I.23)

Oùn : Coefficient d’affaiblissement de puissance avecn = 2 dans le cas de l’espace libre

d : Distance (m) qui sépare l’émetteur du récepteur

Pm : Pertes liées à la transmission dumième mur (dB)

Pn : Pertes liées à la transmission de lanième dalle (dB)

Les auteurs ne constatent pas de variation du coefficient d’affaiblissement de puissance entre 900 MHz et

1800 MHz. L’inconvénient de ce modèle est l’optimisation qui s’effectue en fonction de l’environnement.

Des valeurs typiques de pertes en fonction des matériaux à 1 GHz et incluant l’épaisseur ont été proposées

au sein du projet COST 231[17]. Le tableau I.5 répertorie les valeurs depertes pour les principaux matériaux

de construction dans la bande de fréquences de 1 à 2 GHz.

Matériaux Pertes (dB)

Placoplâtre 2,5

Bois 1,5

Vitre 1,4

Cloison fine 2,5

Béton 6

Dalle 23

TAB . I.5 – Pertes de transmission (dB) pour différents matériaux de construction (1-2 GHz) [17]


Une étude menée par l’IESB (Institute of Superior Education of Brasilia) [18] propose un ajustement du

modèle Motley-Keenan en prenant en compte de l’épaisseur des murs dansle calcul de l’affaiblissement de par-

cours. Les auteurs ont montré que l’affaiblissement lié à la traversée d’un mur n’est pas linéaire avec l’épaisseur

du mur. C’est une remarque importante, car dans le modèle Motley-Keenan on considère un type de mur en

s’affranchissant de l’effet de l’épaisseur. Le terme de prise en compte de la traversée des murs∑

kiLi (où ki

est le nombre de murs etLi est l’affaiblissement lié à ce type de mur) est remplacé par un terme prenanten

compte l’épaisseur du mur. L’affaiblissement de propagation s’écrit alors sous la forme :

P (dB) = Pr + 10 ∗ n ∗ log10(d) +N∑

i=1

kiL0i2log3(

eie0i

)(Eq. I.24)

Où

Pr : Affaiblissement de référence lorsqued = 1 m

n : Coefficient d’affaiblissement de puissance avecn = 2 dans le cas de l’espace libre

d : Distance (m) qui sépare l’émetteur du récepteur

ki : Nombre de murs de type i

L0i : Pertes liées à la transmission du mur de type i (dB)

ei : Epaisseur du mur de type i

e0i : Epaisseur du mur de référence de type i

Il suffit alors de disposer de la valeur d’atténuation d’un mur de référence et de son épaisseur de référence

pour en déduire la contribution totale d’un mur quelque soit son épaisseur.Le tableau I.6 présente l’affaiblisse-

ment et l’épaisseur de référence liés à la traversée de ce mur.

MatériauxEpaisseur du mur

de référence (cm)Pertes (dB)

Placoplâtre 12 2,5

Cloison fine 5 2,5

Béton 15 6

TAB . I.6 – Pertes liées à la traversée de divers types de murs de référence

Ce modèle n’est valable là encore que pour une seule fréquence (1.8 GHz). La valeur de l’écart-type,

donnée dans l’article, est encore assez importante, même si on gagne 2 dBen intégrant l’épaisseur des murs

dans l’optimisation (10 dB avec Motley-Keenan et 8 dB avec la prise en comptede l’épaisseur des murs dans

l’optimisation).

I-4.3. Le modèle COST 231

Un autre modèle utilisable dans des environnements de type bureau et en situation de non-visibilité est le

modèle COST 231 [17]. A partir de diverses campagnes de mesures, il a été mis en évidence que les pertes


par transmission au travers des étages ne sont pas une fonction linéaire du nombre d’étages traversés, d’où

l’introduction d’un facteur empiriqueb dans l’expression suivante :

L(dB) = LFS + Kc +I∑

i=1

KWi.LWi + kf .Lf .

(

kf + 2

kf + 1− b

)

(Eq. I.25)

OùLFS : Affaiblissement d’espace libre entre l’émetteur et le récepteur (dB)

Kc : Affaiblissement constant (dB)

KWi : Nombre de murs traversés de type i

LWi : Affaiblissement lié à la traversée du mur de type i (dB)

kf : Nombre d’étages traversés

Lf : Affaiblissement lié à la traversée d’un étage (dB)

b : Paramètre empirique

Ce modèle est appelé modèle Multi-Wall. Le COST 231 suggère que le nombre detypes de murs doit rester

faible. Deux types de murs sont proposés :

– Les murs légers qui ne sont pas des murs porteurs, ou des murs fins dont l’épaisseur est inférieure à 10

cm (mur de béton ou de briques).

– Les murs lourds de type murs porteurs ou murs dont l’épaisseur est supérieure à 10 cm.

Le modèle multi-wall du COST 231 est valable dans des environnements indoorlorsque les matériaux et la

structure des murs peuvent être bien estimés. Des problèmes apparaissent lorsqu’il s’agit de prédire l’affaiblis-

sement en présence de murs irréguliers (ouverture dans les murs par exemple) ou entre différents étages.

I-4.4. Le modèle COST 259

Une évolution du modèle COST 231 est le modèle COST 259 [19]. Après différentes campagnes de me-

sures, il a été remarqué que l’affaiblissement engendré par la traversée de murs n’était pas linéaire avec le

nombre de murs traversés. Ce modèle propose donc d’écrire l’affaiblissement de parcours sous la forme sui-

vante :

L(dB) = LFS +I∑

i=1

KWi

(

KWi + 1, 5

KWi + 1− bWi

)

.LWi (Eq. I.26)

Le facteurbWi dépend deLWi et est donné par :

bWi = −0, 064 + 0, 0705.LWi − 0, 0018.L2Wi (Eq. I.27)

OùLFS : Affaiblissement d’espace libre entre l’émetteur et le récepteur (dB)


LWi : Affaiblissement lié à la traversée du mur de type i (dB)

bWi : Paramètre empirique


Les paramètres du modèle COST 259 sont donnés par le tableau I.7. Dans ce modèle, on définit les murs

fins comme des cloisons en placoplâtre et les murs épais comme des cloisons composées de béton renforcé.

Pour un bâtiment de type "bureaux" composé de matériaux de type placoplâtre, verre et béton, la moyenne

d’affaiblissement par mur estLWi = 8, 4 dB et le paramètrebWi est 0,4 à la fréquence 5 GHz.

Affaiblissement pour

murs fins (LW1 (dB))bW1

Affaiblissement pour

murs épais (LW2 (dB))bW2

3,4 0,15 11,8 0,52

TAB . I.7 – Paramètres du modèle COST 259 pour la bande 5 GHz

Ce modèle ne prend pas en compte l’affaiblissement de parcours entre étages, on l’utilisera donc pour

effectuer des cartes de prévision de couverture sur un même étage. De plus comme les modèles précédents, le

modèle doit être de nouveau optimisé dès que l’on change de bande de fréquences.

I-4.5. Le modèle MWF (Multi Wall and Floor)

A partir des modèles introduits par le COST 231 et le COST 259, I. Lott et M. Forkel [20] ont proposé une

autre écriture (à 5 GHz) pour l’affaiblissement de parcours afin de tenircompte de la propagation non linéaire

avec le nombre d’obstacles pour les murs et les étages. Le modèle prend la forme suivante :

LMWF = L0 + 10n log10(d) +I∑

i=1

KWi∑

k=1

LWik +J∑

j=1

KFj∑

k=1

LFjk (Eq. I.28)

OùL0 : Affaiblissement à la distance de 1 m (dB)

n : Coefficient d’affaiblissement de puissance

d : Distance entre l’émetteur et le récepteur (m)


LWik : Affaiblissement lié à la traversée du kième mur de type i (dB)

KFj : Nombre d’étages traversés de type j

LFjk : Affaiblissement lié à la traversée du kième étage de type j(dB)

I : Nombre de types de murs traversés

J : Nombre de types d’étages traversés

A l’aide de simulations réalisés avec un outil de tracé de rayon dans des pièces de superficies différentes,

les auteurs ont montré que le paramètren prenait des valeurs entre 1,.96 et 2,03. Ils ont également pu extraire

un certain nombre de valeurs d’atténuation de traversée pour différentsmatériaux à une fréquence de 5GHz.

Elles sont présentées dans le tableau I.8.

La comparaison du modèle avec des valeurs mesurées fournit un écart type de l’erreur de 5-6 dB pour des

pièces moyennes et de 8-9 dB pour des grandes pièces.

I-5.- Conclusion 29

Type de matériaux Epaisseur (cm)Atténuationk = 1

(dB)

Atténuationk = 2

(dB)

Béton 10 LW11 = 16 LW12 = 14

Béton 20 LW11 = 29 LW12 = 24

Béton sec 24 LW11 = 35 LW12 = 29

Béton poreux 24 LW11 = 34 LW12 = 26

TAB . I.8 – Paramètres du modèle MWF dans le cas du béton pour la bande 5 GHz

I-4.6. Conclusion

Les modèles sont basés sur le profil émetteur-récepteur dont les phénomènes de réflexion et de diffraction

sont très peu représentés dans ce type de modèle. L’effet de la fréquence est indirectement inclus dans les

coefficients du modèle qui reposent essentiellement sur les phénomènes de transmission.

I-5. ConclusionCe chapitre donne une description des paramètres caractéristiques du canal de propagation. Après avoir pré-

senté quelques généralités sur les différents systèmes de communications sans fils (catégorie, caractéristiques

générales de la technologie, applications visées), des généralités relatives au canal de propagation radio ont été

introduites. Elles ont porté, tout d’abord, sur une description des phénomènes physiques qui interviennent dans

un canal de propagation, puis, sur les paramètres appropriés à la description du canal de propagation.

En troisième partie, plusieurs modèles statistiques, basés sur l’analyse statistique d’un grand nombre de

mesures expérimentales et utilisés pour caractériser le canal de propagation, ont été présentés. Ces modèles

présentent l’inconvénient d’être optimisés pour un environnement spécifique et pour une bande de fréquence

unique ce qui oblige à déterminer de nouveau les paramètres du modèle pourchaque nouvelle fréquence et

chaque nouvelle situation. De plus, les mesures disponibles ont été réalisées dans des conditions diverses et les

écarts types trouvés sont souvent importants.

La large gamme de fréquences des différents systèmes va induire des effets sur le canal de propagation.

C’est ce que montrent les différentes études menées ([15]-[16]-[17]-[19]-[20]). Elles ont permis de voir que

les dégradations du canal de propagation indoor étaient dues essentiellement aux phénomènes de réflexion, de

diffraction et de transmission par les obstacles (y compris les murs et les planchers) présent à l’intérieur des

bâtiments. Lorsqu’on utilise des modèles de prévision de la propagation, il est donc utile de disposer d’informa-

tions précises sur les caractéristiques des matériaux de construction et sur celles des éléments de structure, qui

constituent autant de paramètres d’entrée fondamentaux. Les caractéristiques de ces matériaux sont liées à leur

permittivité complexe, une donnée dont on ne dispose pas forcément pourtoutes les fréquences. On propose

donc dans la suite du document une étude sur la représentation de l’interaction d’une onde électromagnétique

avec un matériau, en s’intéressant plus particulièrement à l’effet de fréquence qui peut, comme on l’a vu au

début du chapitre, varier de 900 MHz à 10 GHz.

CHAPITRE II

I NTERACTION D ’ UNE ONDE

ÉLECTROMAGNÉTIQUE AVEC UN MATÉRIAU

Sommaire

II-1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 32

II-2. Propriétés électriques des matériaux . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 32

II-2.1. La perméabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 32

II-2.2. La conductivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 33

II-2.3. La permittivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 33

II-2.4. Classification des matériaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 38

II-3. Propagation des ondes électromagnétiques . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 38

II-3.1. Les équations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 38

II-3.2. Les coefficients de réflexion et de transmission . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 44

II-4. Études paramétriques des coefficients de réflexion et de transmission . . . . . . . . . . . 49

II-4.1. Influence de l’épaisseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 49

II-4.2. Influence de la fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 50

II-4.3. Réponse dans le domaine temporel . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 52

II-4.4. Modélisation numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 54

II-5. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 57

32 CHAPITRE II : Interaction d’une onde électromagnétique avec un matériau

II-1. IntroductionPour évaluer l’influence de la fréquence sur le canal de propagation indoor, une connaissance plus appro-

fondie de la propagation dans les matériaux est nécessaire. Dans un environnent indoor, la propagation d’une

onde électromagnétique est gouvernée par quatre phénomènes fondamentaux : la réflexion, la transmission, la

diffraction et la diffusion. Ces phénomènes dépendent de la nature desmatériaux rencontrés (propriétés élec-

triques ou magnétiques), de leurs dimensions (rugosité, composition) et descaractéristiques de l’onde incidente

(fréquence, polarisation, angle d’incidence). En effet, l’importance de ces phénomènes est liée à la dimension

ainsi qu’à la structure microscopique du matériau. Dans la plupart des études, ces matériaux sont étudiés en

bande étroite, pour faciliter leur utilisation dans les systèmes large bande de nouvelles études et formulations

doivent être proposées.

Ce chapitre a pour objectif de rappeler brièvement la théorie de l’électromagnétisme permettant de com-

prendre les phénomènes mis en jeu. Dans un premier temps, on définira l’ensemble des paramètres caractérisant

le comportement électromagnétique d’un milieu, en introduisant la permittivité et la perméabilité. Ensuite, on

abordera les équations relatives à la propagation des ondes au sein du milieu et on présentera les différents

mécanismes entrant en jeu dans la propagation des ondes électromagnétiques. On s’intéressera, en particulier,

aux coefficients de réflexion et de transmission qui découlent des équations de l’électromagnétisme. Enfin une

analyse paramétrique dans les domaines fréquentiel et temporel permettra de mettre en valeur les paramètres

clés de la modélisation large bande.

II-2. Propriétés électriques des matériauxUne onde électromagnétique et un milieu interagissent par l’intermédiaire de trois paramètres : la perméabi-

lité magnétiqueµ, la conductivitéσ et la permittivité électriqueǫ. Ces trois paramètres apparaissent clairement

dans les équations de Maxwell et peuvent :

– prendre la forme de tenseur afin de modéliser l’anisotropie du milieu,

– disposer d’une partie complexe afin de participer à l’atténuation globale del’onde électromagnétique à

la traversée du milieu,

– dépendre de la fréquence afin de prendre en compte le caractère dispersif du milieu.

II-2.1. La perméabilité

La perméabilité magnétique [Henry/m] représente la faculté d’un matériau à modifier un champ magnétique~B. Le champ magnétique~B [Tesla] et l’excitation magnétique~H [Ampère/m] sont reliés, dans un matériau

donné, par la relation dite " constitutive " :~B = µ ~H (Eq. II.1)

La perméabilité magnétique du matériauµ est obtenue en effectuant le produit entre la perméabilité du vide

µ0 [Henry/m] et la perméabilité relativeµr, avec respectivementµ0 égale à4π10−7 H/m etµr spécifique au

matériau caractérisé.

II-2.- Propriétés électriques des matériaux 33

II-2.2. La conductivité

On dit d’un milieu qu’il est conducteur s’il existe des charges électriqueslibres de se déplacer sur des

distances macroscopiques lorsqu’un champ électrique~E [Volt/m] est appliqué. Le mouvement des charges

libres~jc [Ampère/m2] est caractérisé par la conductivité électriqueσ [Siemens/m] selon la loi d’Ohm :

~jc = σ ~E (Eq. II.2)

La valeur de la conductivité dépend de la nature du matériau et éventuellement de différents paramètres

comme par exemple la température, la salinité, la teneur en eau, etc.

II-2.3. La permittivité

Sous l’action d’un champ électrique, le mouvement de charges liées est caractérisé par la permittivité di-

électrique [Farad/m], qui traduit le pouvoir de polarisation du milieu. L’induction électrique~D [Coulomb/m2]

est reliée au champ électrique~E par la relation suivante :

~D = ǫ ~E (Eq. II.3)

La permittivité est donc une quantité physique qui traduit la réponse d’un milieu diélectrique à l’application

d’un champ électrique. Elle peut également être exprimée par une quantité adimensionnelle :ǫ = ǫ0ǫr avecǫr, la

permittivité relative ou constante diélectrique, normalisée par rapport à la permittivité du videǫ0 = 1/36π10−9

F/m.

En fonction de la fréquence, la permittivité est liée à la polarisabilité électrique des molécules ou atomes

constituant le milieu. On peut distinguer quatre types de polarisation qui se superposent :

– La polarisation électronique : déformation du nuage électronique sous l’action du champ électrique ;

– La polarisation dipolaire ou d’orientation : les molécules dipolaires soumises àun champ électrique

voient l’axe de leur dipôle tenter de s’aligner avec ce dernier ;

– La polarisation ionique : l’existence d’ions de signes opposés dans certains solides provoque des accu-

mulations distinctes sous l’action du champ électrique ;

– La polarisation de charge : une accumulation d’ions au niveau des interfaces dans un matériau hétérogène

soumis à l’action d’un champ électrique ;

Pour les systèmes de communications sans fil (fréquences micro-ondes) ,c’est donc la polarisation dipo-

laire qui est prépondérante (voir figure II.1). Le phénomène de polarisation correspond à une accumulation de

l’énergie électromagnétique mais part sa dépendance en fréquence il s’accompagne de pertes par dissipation.

On peut donc écrire en utilisant Eq. II.2 :

ǫ0ǫ ~E = ~D +~jc

jω

= ǫ ~E − jσ ~E

ω(Eq. II.4)


FIG. II.1 – Influence des différentes polarisations en fonction de la fréquence

On peut alors donner l’expression de la permittivité complexe relativeǫ(ω) en fonction de la fréquence et

l’écrire sous la forme :

ǫ(ω) = ǫ′

(ω) − jǫ′′

(ω)

= ǫr − jσ

ωǫ0= ǫr − j60σλ (Eq. II.5)

avec : ω = 2πf

c = 1ǫ0µ0

λ = cf

On définiraǫ′

(ω) comme le terme de dispersion traduisant la vitesse de l’onde dans le matériau, plus

ǫ′

(ω) est grand, plus la vitesse dans le matériau est faible. Le termeǫ′′

(ω) représente le terme d’absorption

du matériau et correspond aux pertes diélectriques. Il permet de quantifier sa capacité à transformer l’énergie

électromagnétique en chaleur. On introduit aussi l’angle de pertes, défini par :

tan δ(ω) =ǫ′′

(ω)

ǫ′(ω)(Eq. II.6)

Cet angleδ(ω) correspond à l’angle formé par les vecteurs champ électrique~E et déplacement électrique~j

dans le plan complexe (voir figure II.2).


FIG. II.2 – Définition de l’angle de pertes dans le plan de Fresnel

Afin de représenter plus ou moins fidèlement la variation fréquentielle de la permittivité relative complexe,

différents modèles, simulant un milieu particulier, ont été proposés par différents auteurs au cours de la pre-

mière moitié du20ime siècle. Ces principaux modèles utilisent des approches encore utilisées à ce jour. On peut

trouver tout d’abord le modèle de Debye [21] (initialement utilisé pour modéliserl’eau), le modèle le plus uti-

lisé. Il donne la permittivité, dans le cas d’un diélectrique excité par un champélectrique, en fonction du temps

de relaxationτ et des comportements limites aux hautes et basses fréquences. L’expression de la permittivité

relative complexe est décrite par l’équation suivante :

ǫ(ω) = ǫ∞ +ǫs − ǫ∞1 + jωτ

(Eq. II.7)

où ǫs et ǫ∞ représentent respectivement la permittivité statique et la permittivité associéeaux fréquences

théoriquement infinies.

Ce modèle s’applique uniquement aux diélectriques de faible densité (solvants liquides par exemple). Tou-

tefois, le modèle de Debye a subi quelques améliorations pour représenterdes milieux plus complexes. En effet,

l’équation Eq. II.7 ne prend pas en compte la conductivité électriqueσ du milieu. Cette dernière peut donc être

ajoutée au modèle précédent qui devient :

ǫ(ω) = ǫ∞ +ǫs − ǫ∞1 + jωτ

− jσ

ωǫ0= ǫ∞ +

∆ǫ

1 + jωτ− j

σ

ωǫ0(Eq. II.8)

Par ailleurs, ce modèle ne peut distinguer la contribution de plusieurs phénomènes de relaxation distincts

caractérisés par des constantes de temps différentes. Afin d’introduireplusieurs constantes de temps, l’équation

précédente devient :

ǫ(ω) = ǫ∞ − jσ

ωǫ0+

∆ǫ11 + jωτ1

+∆ǫ2

1 + jωτ2+

∆ǫ31 + jωτ3

+ ... (Eq. II.9)

On trouve, également,le modèle Cole-Cole [22]. Ce modèle est similaire au modèle de Debye mais il

introduit un paramètre supplémentaireα compris entre 0 et 1. Ce paramètre permet de rendre partiellement

compte d’interactions électriques entre dipôles. La permittivité s’exprime alorsde la façon suivante :


ǫ(ω) = ǫ∞ +ǫs − ǫ∞

1 + (jωτ)α(Eq. II.10)

On peut citer le modele d’Havriliak-Negami ([23]). Il permet de donner une équation analytique de la

permittivité complexeǫ en fonction de la pulsation du champ électriqueω a une température fixe T.

Enfin, à partir des différentes valeurs pouvant être trouvées dans la littérature, l’ITU [24] a proposé une

modélisation tenant compte de la dépendance en fréquence de la permittivité relative et de la conductivité. Il

s’exprime :

ǫ′

= af b (Eq. II.11) σ = cfd (Eq. II.12)

avecf la fréquence en GHz. Les valeursa, b, c et d sont données dans le tableau suivant (II.1). Quand

les valeurs deb ou d sont absentes, cela indique queǫ ou σ sont constantes, c’est à dire indépendante de

la fréquence. La figure II.3 permet d’illustrer la dépendance en fréquence de la conductivité en utilisant la

Matériaux Permittivité Relative Conductivité Fréquence

a b c d GHz

Béton 5,31 0,0326 0,8095 1-100

Brique 3,75 0,038 1-100

Placoplâtre 2,94 0,0116 0,7076 1-100

Bois 1,99 0,0047 1,0718 0,001-100

Verre 5,35 0,0043 1,1381 1-100

Plafond 1,50 0,0005 1,1634 1-100

Aggloméré 2,94 0,0569 0,5413 1-100

Plancher 3,66 0,0044 1,3515 50-100

Métal 1 107 1-100

Sol (très sec) 3 0,00015 2,52 1-10

Sol (moyen sec) 15 -0,1 0,035 1,63 1-10

Sol (humide) 30 -0,4 0,15 1,30 1-10

TAB . II.1 – Paramètres ITU

modélisation proposée par l’ITU.

On trouve dans la littérature de nombreuses valeurs pour la permittivité des matériaux du bâtiment. Le ta-

bleau II.2 rassemble quelques données pour différentes fréquences. En observant ces valeurs, on ne peut pas

forcement dégager de tendance sur l’évolution de la permittivité avec la fréquence, les valeurs étant assez dif-

férentes d’une fréquence à une autre. Les différences sur le mode de fabrication des matériaux et les différentes

méthodes de mesures peuvent, peut être, expliquer les variations entre lesdifférentes valeurs.

Dans l’article [1], Stavrou donne un ordre d’idée des variations observées par différents auteurs pour les

paramètres diélectriques. Le tableau II.3 résume ces observations :


0 5 10 15 200

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Fréquence (GHz)

Con

duct

ivité

(S

/m)

Béton

Brique

Placoplâtre

Bois

Verre

Plafond

Aggloméré

Plancher

FIG. II.3 – Conductivité en fonction de la fréquence

matériaux fréquence épaisseur ǫ′

σ pertesα en dB référence

aggloméré 5,8 GHz 10 mm 2,87 0,16 - [25]

8,5 GHz 10 mm 2,77 - - [26]

64 GHz - 2,86 0,02 - [27]

contre-plaqué 5,8 GHz 5 mm 3,17 0,01 - [28]

6,2 GHz 15 mm 2,52 - 2,02 [29]

64 GHz 5 mm 2,4 0,01 - [28]

porte 5,2 GHz 50 mm 2,5 0,01 - [30]

6,61 GHz 45 mm 2,04 - 2,62 [29]

60 GHz - 1,57 0,32 - [27]

brique 4 GHz 300mm 4,44 0,01 - [31]

4,61 GHz 87 mm 4,11 - 5,91 [29]

5,8 GHz 105 mm 3 0,12 - [25]

placoplâtre 5,8 GHz 10 mm 2,21 - - [25]

12 GHz 12 mm 2,32 0,36 - [32]

béton 5,02 GHz 195 mm 2,3 - 13,62 [29]

8,5 GHz - mm 3,55 - - [26]

verre 5,8 GHz 5 mm 5,98 0,35 - [25]

6,61 GHz 2,3 mm 6,5 - 1,81 [29]

TAB . II.2 – Paramètres diélectriques mesurés pour différents matériaux typiques du bâtiment


matériaux fréquences ǫr Pertes Sensible à

verre VHF≤ f ≤ µonde 4 ≤ ǫr ≤ 9 5.10−5 ≤ tanδ ≤ 1, 5.10−1 composition chimique

bois 100 MHz≤ f ≤ 10 GHz 1, 4 ≤ ǫr ≤ 7, 6 1, 14.10−2 ≤ tanδ ≤ 5, 3.10−1 humidité

plâtre 5,8 GHz≤ f ≤ 26 GHz 1, 8 ≤ ǫr ≤ 3 5.10−3 ≤ σ ≤ 2.10−2 humidité

brique 1,8 GHz≤ f ≤ 24 GHz 3 ≤ ǫr ≤ 4, 6 1, 7−2 ≤ σ ≤ 3, 6.10−2 humidité

béton 3 GHz≤ f ≤ 24 GHZ 3 ≤ ǫr ≤ 7 0, 1 ≤ ǫ′′ ≤ 0, 85 caractéristiques du mélange

TAB . II.3 – Plages de variations des paramètres diélectriques pour différentsmatériaux typiques du bâtiment

II-2.4. Classification des matériaux

On peut regrouper les matériaux dans différentes catégories :

– homogène : siǫ etµ sont indépendants des coordonnées spatiales, hétérogène sinon : le matériau est alors

composé d’un mélange d’au moins 2 constituants.

– isotrope : siǫ et µ sont indépendants de la direction du champ appliqué, anisotrope sinon : l’anisotropie

peut être liée soit à la structure microscopique, soit à une texture plus macroscopique (matériaux à fibres

orientées, par exemple le bois est très solide dans le sens des fibres mais pas orthogonalement à celles-ci,

il est donc fortement anisotrope), soit à un paramètre extérieur (champ statique appliqué sur une ferrite).

On peut aussi classifier les matériaux suivant leur tangente de perte carce paramètre étant lié à la conduc-

tivité. On classe alors les matériaux de la façon suivante :

– Si la tangente de pertes est inférieure à10−3, le matériau sera dit transparent ou à faibles pertes.

– Si la tangente de pertes est inférieure à 0,5 et supérieur à10−3, le matériau sera dit à pertes.

– Si la tangente de pertes est supérieur à 0,5 le matériau sera dit opaque ouà fortes pertes.

II-3. Propagation des ondes électromagnétiquesOn a pu voir, dans la partie précédente, les principaux paramètres électromagnétiques influençant la pro-

pagation des ondes. On peut donc maintenant aborder les lois qui régissent la réflexion et la transmission en

repartant des équations de Maxwell qui servent de base théorique. Ala fin de cette partie, différentes techniques

de modélisation déterministes du canal de propagation seront présentées.

II-3.1. Les équations de Maxwell

La propagation d’une onde électromagnétique (voir figure II.4) est régie par les équations de Maxwell.

C’est en effet lui, qui proposa au milieu du19ime siècle une modification de la théorie de l’électromagné-

tisme en reliant les travaux préalablement effectués par Faraday, Ampèreet Gauss. Si on définit~r comme la

II-3.- Propagation des ondes électromagnétiques 39

FIG. II.4 – Représentation schématique de la propagation d’une onde électromagnétique

coordonnée spatiale du point d’observation etω la pulsation de l’onde, alors le champ électrique~E(~r, ω)et le

champ magnétique~H(~r, ω), dans un milieu inhomogène de permittivitéǫ(~r) et de perméabilitéµ(~r), satisfont

les quatre équations suivantes :~∇× ~E(~r, ω) + jωµ(~r) ~H(~r, ω) = ~0 (Eq. II.13)

~∇× ~H(~r, ω) − jωǫ(~r) ~E(~r, ω) = ~0 (Eq. II.14)

~∇.[

ǫ(~r) ~E(~r, ω)]

= 0 (Eq. II.15)

~∇.[

µ(~r) ~H(~r, ω)]

= 0 (Eq. II.16)

Ces équations supposent une variation temporelle du champ enejωt (on parle aussi de régime sinusoidal).

Dans un milieu diélectrique homogène, la permittivité et la perméabilité sont supposées indépendantes de~(r). On peut donc poserǫ(~r) = ǫ etµ(~r) = µ = µ0µr = µ0.

En combinant les équations de Maxwell avec les équations Eq. II.1, Eq. II.2 et Eq. II.3, on obtient l’équation

d’Helmotz vectorielle :

∇2~U(~r, ω) + k2~U(~r, ω) = 0 (Eq. II.17)

avec :

– ~U(~r, ω) représentant soit le champ électrique soit le champ magnétique

– k le nombre d’onde du milieu de propagation défini par :

k = ω√

ǫµ0 =2π

λ

√ǫr (Eq. II.18)


en utilisant la longueur d’onde dans le videλ et la permittivité relative du milieuǫr.

Si on réécrit l’équation d’Helmotz pour le champ électrique, on obtient :

∆ ~E = σµ∂2 ~E

∂2t+ ǫµ

∂2 ~E

∂2t(Eq. II.19)

Exprimée en régime sinusoïdal, l’expression Eq. II.19 peut être simplifiée etréécrite sous la forme :

∆ ~E = γ2 ~E (Eq. II.20)

γ2 = iωµ(σ + iωǫ) (Eq. II.21)

avec : γ, la constante de propagation exprimée en rad/m2

ǫ = ǫ′ − jǫ

′′

A partir de l’équation Eq. II.19, les courants de conduction et de déplacement peuvent être mis en évidence

en fonction de la fréquence :

– Si σ >> ωǫ (ou tanδ >> 1) , la transmission de l’énergie à travers un matériau s’effectue alors selon

un mode de diffusion, par courant de conduction.

– Si σ << ωǫ (ou tanδ << 1) , la transmission de l’énergie à travers un matériau s’effectue alors selon

un mode de propagation, par courant de déplacement.

La solution de l’équation Eq. II.20 s’écrit pour une onde plane polariséedans la direction z et se propageant

dans la direction x :

E = E0eiωt−γx~ez (Eq. II.22)

Le termeγ peut s’écrire sous une forme complexeγ = α− jβ avecα [Néper/m] la constante et d’atténua-

tion etβ [rad/m], la constante de phase :

α = ω√

µǫ′

1

2

(√

1 +ǫ′′

ǫ′− 1

)1/2

(Eq. II.23)

β = ω√

µǫ′

1

2

(√

1 +ǫ′′

ǫ′+ 1

)1/2

(Eq. II.24)

Or comme les matériaux amenés à être caractérisés ne réagissent que très faiblement à une excitation

magnétique, on peut utiliser l’hypothèseµ = µ0 pour simplifier l’écriture de l’équation Eq. III.20 et Eq. III.21 :

α =ω

c

√ǫr

[

1

2

(√1 + tan δ − 1

)1/2]

(Eq. II.25)

β =ω

c

√ǫr

[

1

2

(√1 + tan δ + 1

)1/2]

(Eq. II.26)


avecc = 1√µ0ǫ0

= 3 × 108m/s

Pour une utilisation plus pratique, la constante d’atténuationα peut être exprimée en dB grâce à la relation

suivante :

α(dB/m) = 20 ∗ log(e)α(Np/m) = 8.686α(Np/m) (Eq. II.27)

Certaines propriétés des ondes électromagnétiques peuvent être énoncées à partir des équations de Maxwell

et d’Helmholtz :

– Dans un milieu homogène, l’énergie se propage le long de trajectoires rectilignes, orthogonales au front

d’onde. Le front d’onde est caractérisé par deux rayons de courburesρ1 etρ2 qui définissent des surfaces

d’ondes (amplitude et/ou phase constante) qui peuvent être planes, sphériques, cylindriques ou quel-

conques. Un ensemble de rayons constitue un faisceau ou tube qui s’appuie sur deux petits segments AB

et CD appelés caustiques.

– L’énergie transportée par un rayon est continue en amplitude et en phase, dans le temps et dans l’espace.

– Les rayons vérifient le principe de Fermat, c’est à dire que le chemin optique (ou rayon) entre un point

source et un point d’observation est minimum.

FIG. II.5 – Définition d’un faisceau de rayons

Il existe toujours une échelle pour laquelle une onde peut être considérée comme localement plane. Ce qui

permet de généraliser localement les propriétés des ondes planes transverses électromagnétiques à toutes les

ondes électromagnétiques. C’est le principe de localité des ondes électromagnétiques. Les champs électrique et

magnétique sont strictement transversaux à la direction de propagation~s. Le vecteur champ électrique est donc


contenu dans un plan perpendiculaire à la direction de propagation. Le trièdre (~E, ~H,~s) est orthonormé direct

et respecte la relation :

~H(s) =

√

ǫ

µ0~s × ~E(s) (Eq. II.28)

Cela nous permet de réduire l’étude au cas du champ électrique puisque grâce à Eq. II.13 on peut retrou-

ver le champ magnétique. De plus, le champ électrique peut ainsi se décomposer dans une base orthonormée

β(~s,~e//, ~e⊥) dépendante de la direction de propagation~s, ~e// et~e⊥ les vecteurs unitaires supportant les deux

composantes électriques. Les travaux de Lunenberg-Kline [33] permettent de donner l’expression du champ

électrique pour l’Optique Géométrique :

~E(s) = A(s, ρ1, ρ2)E(0)e−jkΨ(s) (Eq. II.29)

~E(s) =

0

E//(s)

E⊥(s)

β

= A(s, ρ1, ρ2)

0

E//(0)

E⊥(0)

β

e−jkΨ(s) (Eq. II.30)

avec :

– A(s, ρ1, ρ2), appelé le facteur de divergence et qui représente le rapport entrel’amplitude des champs

E(0) etE(s) :

A(s, ρ1, ρ2) =

√

ρ1ρ2

(ρ1 + s)(ρ2 + s)(Eq. II.31)

– s, distance parcourue entre le point sourceP (0) et le point d’observationP (s)

– Ψ(s), une fonction de phase au point d’observationP (s)

– E(0), champ électrique au point sourceP (0)

– ρ1 et ρ2, les deux rayons de courbure principaux du front d’onde, mesuréssur le rayon central au point

sourceP (0).

Le champ électrique étant transversal à la direction de propagation~s, la composante suivant la direction de

propagation~s est donc nulle. Le champ électrique peut donc être écrit sous la forme d’une équation matricielle,

qui présente l’avantage de simplifier la compréhension pour l’état de polarisation de l’onde :

[

E//(s)

E⊥(s)

]

β

=

√

ρ1ρ2

(ρ1 + s)(ρ2 + s)

[

E//(0)

E⊥(0)

]

β

e−jks (Eq. II.32)

A partir de cette définition (Eq. II.32), on peut définir l’expression du champ incident, c’est à dire le champ

rayonné par une source S en direction d’un point d’observation R situéà une distance d de la source.

Ei//(d

i)

Ei⊥(di)

βi

=

√

ρi1ρ

i2

(ρi1 + di)(ρi

2 + di)

Ei//(0)

Ei⊥(0)

βi

e−jkdi

(Eq. II.33)


En fonction des valeurs prises par les rayons de courbure du front d’onde, au point S, on peut distinguer

trois types d’ondes incidentes :

– onde plane :ρ1 → +∞ etρ2 → +∞– onde cylindrique :ρ1 → +∞ etρ2 → 0 ouρ1 → 0 etρ2 → +∞– onde sphérique :ρ1 → 0 etρ2 → 0

En substituant ces valeurs limites dans l’équation Eq. II.33, on peut donner l’expression du champ incident

devient :

~Ei(di) = Eip(0)e−jkdi

(a) onde plane~Ei(di) = Ei

c(0)e−jkdi

/√

di (b) onde cylindrique~Ei(di) = Ei

s(0)e−jkdi

/di (c) onde sphérique

(Eq. II.34)

Au point source, les termesEic(0) et Ei

s(0) (amplitude endi = 0 dans un plan) désignent le type de

source utilisé pour générer le faisceau de rayons (par exemple un dipôle, un cornet conique ou pyramidal, etc.).

L’amplitude de l’onde plane ne varie pas en fonction de la distance, celle de l’onde sphérique est inversement

proportionnelle à la distance et enfin celle de l’onde cylindrique est, pour sa part, inversement proportionnelle

à la racine carrée de la distance.

Avant d’introduire les coefficients de réflexion et de transmission, il convient d’abord de définir la polarisa-

tion du champ incident. En utilisant la décomposition du champ électrique en deux composantes orthogonales

à la direction de propagation et en fonction de l’évolution de ces deux composantes, on peut alors définir trois

types de polarisations pour l’onde incidente [34]. Lorsque les deux composantes oscillent en phase, on obtient

une polarisation rectiligne. Si elles présentent un déphasage (l’une esten retard par rapport à l’autre), alors on

obtient une polarisation elliptique. Dans le cas particulier ou le déphasage entre les deux composantes est de

90◦ et que l’amplitude des deux composantes est identique alors la polarisation devient circulaire.

La figure II.6 illustre l’évolution du champ électrique pour ces trois types de polarisation si on décompose

le champ électrique dans le plan Y-Z :

FIG. II.6 – Les différents types de polarisation de~E


II-3.2. Les coefficients de réflexion et de transmission

II-3.2.1. Les coefficients de Fresnel : milieu à une interface et deux milieuxdifférents

Considérons deux milieux diélectriques semi-infinis, homogènes et isotropesayant pour caractéristiquesµ1,

ǫ1, σ1 et µ2, ǫ2, σ2. Ces deux milieux sont séparés par une surface plane d’épaisseur négligeable, de longueur

infinie et dont la dimension des aspérités à sa surface est très inférieureà la longueur d’onde considérée. Si une

onde incidente plane arrive sur cette surface, elle se divise alors en une onde réfléchie et une onde transmise.

La résolution des équations de Maxwell, la continuité des différentes composantes (tangentielles et normales)

du champ électrique et les lois de Snell-Descartes (Eq. II.35-Eq. II.36) permettent d’énoncer les coefficients de

réflexion et de transmission de Fresnel.

θi = θr (loi de réflexion) (Eq. II.35)

n1sinθi = n2sinθt (loi de transmission) (Eq. II.36)

Pour pouvoir analyser les phénomènes de réflexion et de transmission, on a besoin d’introduire quelques

notions supplémentaires. On définit le plan d’incidence comme étant le plan contenant la normale à la surface

(~n) et la direction de propagation de l’onde incidente (voir figure II.7). On appelleraEi , Er et Et, les ampli-

tudes des champs incident, réfléchi et transmis etθi, θr, θt les angles incident, réfléchi et transmis par rapport au

plan d’incidence. Comme vu précédemment, il est également plus approprié de décomposer le champ électrique

suivant ses composantes perpendiculaires et parallèles. Cette décomposition permet d’introduire différents as-

pects dont la notion de polarisation. On parlera de polarisation transverseélectrique (TE ou⊥) lorsque les

composantes de~E sont perpendiculaires au plan d’incidence, de polarisation transversemagnétique (TM ou //)

lorsque les composantes de~E sont parallèles au plan d’incidence. Enfin, on suppose que l’on est enprésence

de deux milieux diélectriques parfaits et queµ1 = µ2 = µ0,

II-3.2.1.a. Le champ réfléchi

Le champ électrique réfléchi correspond, en un point d’observationR (à une distancedr de l’obstacle),

au champ réémis sur la surface de cet obstacle par un faisceau de rayons incidents (depuis une sourceS).

Lorsque ce faisceau de rayons réfléchis quitte le voisinage du point d’impactQ, il satisfait les lois de l’optique

géométrique. Les propriétés de continuité de la phase et de l’amplitude, ainsique les propriétés de la polarisation

le long d’un rayon permettent de déduire directement la relation de la propagation de l’onde réfléchie dans un

milieu homogène. Le principe de Fermat (trajet optique de longueur minimum) imposeà ces rayons d’être

des droites et de se réfléchir selon les lois de Descartes, ce qui implique que les anglesθi et θr sont égaux

(Eq. II.35). Le principe de localité affirme que si l’obstacle réfléchissant a des rayons de courbures principaux

grands devant la longueur d’ondeλ, alors la réflexion apparaît comme un phénomène localisé provenant de

cet obstacle, on parle de réflexion spéculaire. Le principe de localité se traduit donc par l’introduction d’un

coefficient de réflexionRtotal défini par :


FIG. II.7 – Schéma de référence décrivant la réflexion et la transmission d’une onde incidente plane à travers

une interface

Rtotal =

[

R// 0

0 R⊥

]

(Eq. II.37)

Le champ réfléchi dépend uniquement de la géométrie locale, de la nature dela surface et de la configuration

locale du champ incident~Ei(di) au point Q. Cette propriété se traduit par la relation linéaire suivante :

~Er(drQ) = Rtotal

~Ei(diQ) (Eq. II.38)

Er//(d

r)

Er⊥(dr)

βr

=

√

ρr1ρ

r2

(ρr1 + dr)(ρr

2 + dr)

Ei//(d

i)

Ei⊥(di)

βi

e−jkdr

(Eq. II.39)

Les coefficients de réflexions de Fresnel peuvent s’exprimer sous laforme :

r// =

√ǫ1√

ǫ2 − ǫ1sin2(θi) − ǫ2cos(θi)√ǫ1√

ǫ2 − ǫ1sin2(θi) + ǫ2cos(θi)(Eq. II.40)

r⊥ =

√ǫ1cos(θi) −

√

ǫ2 − ǫ1sin2(θi)√ǫ1cos(θi) +

√

ǫ2 − ǫ1sin2(θi)(Eq. II.41)


II-3.2.1.b. Le champ transmis

Le champ électrique transmis correspond au champ rayonné par une sourceS en un point d’observation

R à une distanced, par la surface d’un objet. Ce faisceau de rayons transmis satisfait auxlois de l’optique

géométrique en quittant le voisinage du point d’impactQ de l’obstacle. De la même manière que pour l’onde

réfléchie, les propriétés de continuité de la phase et de l’amplitude et les propriétés de la polarisation le long

d’un rayon permettent de déduire directement la relation de la propagation de l’onde transmise dans un milieu

homogène. La longueur optique d’un rayon transmis dans un matériau d’épaisseur non nulle ne correspond pas

à la distance physique réellement parcourue puisqu’elle est définie par leproduit de la distance par l’indice

de réfraction du milieu de propagationn =√

ǫ . Le principe de Fermat consiste à rechercher l’extremum

de cette longueur. La deuxième équation de Descartes (Eq. II.36) permetde déduire la relation entre l’angle

d’incidenceθi et l’angle de transmissionθt. Comme pour la réflexion, le principe de localité se traduit dans le

cas de la transmission par l’introduction d’un coefficient de transmissionTtotal défini par :

Ttotal =

[

T// 0

0 T⊥

]

(Eq. II.42)

Comme le champ réfléchi, le champ transmis dépend uniquement de la géométrie locale, de la nature de

la surface et de la configuration locale du champ incident~Ei(di) au point Q. Cette propriété se traduit par la

relation linéaire suivante :

~Et(dtQ) = Ttotal

~Ei(diQ) (Eq. II.43)

Et//(d

t)

Et⊥(dt)

βt

=

√

ρt1ρ

t2

(ρt1 + dt)(ρt

2 + dt)

Ei//(d

i)

Ei⊥(di)

βi

e−jkdt

(Eq. II.44)

Les coefficients de transmission de Fresnel peuvent alors s’exprimer sous la forme :

T// =2√

ǫ1ǫ2cos(θi)√ǫ1√

ǫ2 − ǫ1sin2(θi) + ǫ2cos(θi)(Eq. II.45)

T⊥ =2√

ǫ1cos(θi)√ǫ1cos(θi) +

√

ǫ2 − ǫ1sin2(θi)(Eq. II.46)

II-3.2.1.c. Angles particuliers

Les lois de Snell-Descartes permettent aussi de définir deux angles particuliers :

– l’angle de Brewster : c’est l’angle incident pour lequel le coefficientde réflexion en polarisation parallèle

s’annule. Il est défini parθB = arc tg(n2

n1).

– l’angle limite : les lois de Snell-Descartes permettent de montrer qu’il existe un angle incident limiteθl

au delà duquel la transmission est impossible. Cet angle vautθl = arc sin(n2

n1) et cela n’est possible que

dans le cas oùn1 > n2.


II-3.2.2. Les coefficients de Fresnel : milieu multi-couches

II-3.2.2.a. Expression

Si l’épaisseur du matériau ne peut pas être négligée, on doit introduire une nouvelle formulation pour

les coefficients de réflexion et de transmission. En effet, cette fois la contribution des réflexions multiples à

l’intérieur de la couche est intégrée dans les nouveaux coefficients. Les matériaux diélectriques généralement

caractérisés sont de surface plane et peuvent être représentés par une structure stratifiée. Une telle structure est

formée d’un empilement deM couches (M +1 interfaces) parallèles, homogènes et isotropes et de dimensions

latérales supposées infinies (voir figure II.8). La face avant (d’indice 0) et la face arrière (d’indiceM + 1) sont

en contact avec un milieu semi-infini (par définition, l’indice 0 est celui de l’air avec,ǫ0 = 1). Chaque couche

m est caractérisée par une épaisseurdm et une permittivité complexeǫm (ou un indice complexeηm =√

ǫm)

FIG. II.8 – Structure diélectrique formée de M couches

L’expression du coefficient de réflexion devient :

R = R′

01 (Eq. II.47)

avec

R′

i,i+1 =

Ri,i+1+R′

i+1,i+2exp(−j2δi+1)

1+Ri,i+1R′


, 0 ≤ i ≤ M − 1

RM,M+1, i = M(Eq. II.48)

avec, selon les conventions précédentes,δi = 2πdi

λ

√ǫi − sin2θi, λ la longueur d’onde dans le vide,di

l’épaisseur de la ième couche,ǫi la permittivité de la ième couche etθi l’angle d’incidence.Ri,i+1 est le coeffi-

cient de réflexion de Fresnel pour l’interface située entre la i-ème et la i+1-ème couche en polarisation parallèle

ou perpendiculaire.

Pour le coefficient de transmission, on obtient :

T = T′

01 (Eq. II.49)

avec


T′

i,i+1 =

Ti,i+1T′

i+1,i+2exp(−j∆i+1)

1+Ri,i+1R′


, 0 ≤ i ≤ M − 1

TM,M+1, i = M(Eq. II.50)

avecδi = 2πdi

λ

√ǫi − sin2θi ,∆i = δi−k0dicosθi, λ la longueur d’onde,k0 = 2π

λ , di l’épaisseur de la ième

couche,ǫi la permittivité de la ième couche etθi l’angle d’incidence.Ri,i+1 andTi,i+1 sont les coefficients de

réflexion et de transmission de Fresnel pour l’interface située entre la i-ème et la i+1-ème couche en polarisa-

tion parallèle ou perpendiculaire.

Prenons l’exemple d’un matériau pouvant être modélisé par une seule couche, ayant une épaisseur d et une

permittivitéǫ et entouré d’air. Un schéma est présenté sur la figure II.9 pour expliquer les réflexions multiples

à l’intérieur de la couche.

FIG. II.9 – Représentation schématique des réflexions et transmissions multiples

Les coefficients de réflexion et de transmission s’expriment par :

R =1 − exp(−j2δ)

1 − R′2exp(−j2δ)R

′

(Eq. II.51)

T =(1 − R

′2) − exp(−j∆)

1 − R′2exp(−j2δ)(Eq. II.52)

avecδ = 2πdλ

√ǫ − sin2θi ,∆ = δ−k0dcosθi, λ la longueur d’onde dans le vide,k0 = 2π

λ , d l’épaisseur de

la couche,ǫ la permittivité de la couche etθi l’angle d’incidence.R′

andT′

sont les coefficients de réflexion et

de transmission de Fresnel calculés à l’interface air-matériau en polarisation parallèle ou perpendiculaire.

II-4.- Études paramétriques des coefficients de réflexion et de transmission 49

II-3.2.2.b. Réponse impulsionnelle

Pour l’étude d’un matériau monocouche, les véritables réponses impulsionnelles des coefficients de ré-

flexion et transmission peuvent être exprimées analytiquement en utilisant des séries géométriques [35] et en

supposant la bande de fréquence infinie. Leur expression est la suivante :

R(//,⊥)(t) = r(//,⊥)δ(t)∞∑

m=0

(1 − r2(//,⊥))(r(//,⊥))

2m−1δ(t − mτBF ) (Eq. II.53)

T(//,⊥)(t) =

∞∑

m=0

(1 − r2(//,⊥))(r(//,⊥))

2mδ(t − τBF

2− mτBF ) (Eq. II.54)

avec

τBF =2d

c

√

ǫ′ − sin2(θi) (Eq. II.55)

Le termeτBF (BF, Back and Forth) représentant le temps aller-retour mis par une ondepour traverser un

matériau d’épaisseur d et de permittivité relativeǫ′

sous une incidenceθi. Le coefficientr(//,⊥) représentent le

coefficients de réflexion de Fresnel calculés à l’interface air-matériau en polarisation parallèle ou perpendicu-

laire. Cette modélisation sera utile lors de la comparaison avec nos résultats expérimentaux.

II-4. Études paramétriques des coefficients de réflexionet de transmission

Pour bien évaluer les variations des coefficients de réflexion et de transmission, une étude paramétrique a

été réalisée en fonction de la nature des matériaux rencontrés (propriétésdiélectriques), de leurs dimensions

(épaisseur seulement)et des caractéristiques de l’onde incidente (fréquence, angle, polarisation).

II-4.1. Influence de l’épaisseur

Pour illustrer l’influence de l’épaisseur du matériau sur le calcul du champ,on considère un matériau ayant

une permittivité relativeǫr = 3 et une conductivitéσ = 0, 06 S/m et on compare les coefficients de Fresnel

(ne prenant pas en compte l’épaisseur) aux coefficients de réflexionset de transmissions multiples pour une

fréquence fixée à 4 GHz (λ = 7, 5cm). Les courbes sont tracées dans les deux cas pour les deux polarisations

TE et TM.

Pour la réflexion (figure II.10), on note sur b), l’influence de l’angle de Brewster. Cet angle est un angle

particulier pour lequel le coefficient de réflexion en polarisation parallèles’annule. On peut noter que le module

du coefficient de réflexion varie avec l’épaisseur pour des angles incidents inférieurs à l’angle de Brewster.

Pour la transmission (figure II.11), on peut voir qu’en polarisation TM le module du coefficient diminue

quand l’épaisseur augmente, mais il reste constant jusqu’à des angles incidents compris entre0◦ et 70◦. Il dé-

croît très rapidement pour des angles incidents très élevés. De façon plus générale, il est important de retenir

que les coefficients varient en fonction de l’épaisseur surtout en transmission.


a)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

−15

−10

−5

0A

mpl

itude

(dB

)

Angle (deg)

TE

sans épaisseurd = 5 cmd = 10 cmd = 15 cm

b)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

−50

−40

−30

−20

−10

0

Am

plitu

de (

dB)

TM

Angle (deg)


FIG. II.10 – Évolution du module du coefficient de réflexion en fonction de l’angle d’incidence (a : polarisation

TE et b : polarisation TM)

a)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

−30

−20

−10

0

Am

plitu

de (

dB)

Angle (deg)

TE


b)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

−30

−20

−10

0A

mpl

itude

(dB

)TM

Angle (deg)


FIG. II.11 – Évolution du module du coefficient de transmission en fonction de l’angle d’incidence (a : polari-

sation TE et b : polarisation TM)

II-4.2. Influence de la fréquence

Les variations du module et de la phase des coefficients de réflexion et detransmission ont été étudiées sur

une large bande de fréquence (de 2 à 16 GHz). Le matériau considéré est un matériau monocouche d’épaisseur

5 cm, prenant des valeurs de permittivité complexeǫ′

= 2, 3, 4 et ǫ′′

= 0, 04, 0, 1, 0, 4. Ces valeurs sont fixées

constantes sur toute la bande de fréquences étudiée. Les résultats sonttracés sur les figures II.12 et II.13 (pour

chaque figure,ǫ′′ est fixé à 0,03 pour (a) et (c) etǫ′ est fixé à 3 pour (b) et (d)).

Tout d’abord, à partir de la partie(a) de chaque figure, on peut noter que la partie réelle de la permittivité

influence la période des oscillations des coefficients de réflexion et de transmission. On peut vérifier que la

largeur de l’oscillation est inversement proportionnelle au temps de propagation dans le matériau. Dans le cas

étudié, on obtient un temps de propagation de 0,66 ns donc la largeur de l’ondulation est égale à 1,5 GHz .


(a)2 4 6 8 10 12 14 16

−40

−30

−20

−10

0

Fréquence (GHz)

Am

plitu

de (

dB)

ε’’ = 0.03

ε’ = 2

ε’ = 3

ε’ = 4

(b)2 4 6 8 10 12 14 16

−40

−30

−20

−10

0

Fréquence (GHz)

Am

plitu

de (

dB)

ε’ = 3

ε’’ = 0.04

ε’’ = 0.1

ε’’ = 0.4

(c)2 4 6 8 10 12 14 16

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

0

Fréquence (GHz)

Pha

se (

deg)

ε’’ = 0.03

ε’ = 2

ε’ = 3

ε’ = 4

(d)2 4 6 8 10 12 14 16

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

0

Fréquence (GHz)

Pha

se (

deg)

ε’ = 3

ε’’ = 0.04

ε’’ = 0.1

ε’’ = 0.4

FIG. II.12 – Évolution du module (a-b) et de la phase (c-d) du coefficient deréflexion (TE) en fonction de la

fréquence,ǫ′

et ǫ′′

Une deuxième remarque importante à souligner est que l’amplitude du coefficient de réflexion croît avec la

partie réelle de la permittivité contrairement au coefficient de transmission. Pour finir, on peut retenir que les

oscillations des coefficients de réflexion et de transmission sont plus marquées lorsque la partie réelle de la

permittivité augmente.

La partie imaginaire de la permittivité est, quant à elle responsable des pertes.En effet, elle contribue à

l’atténuation de l’amplitude des coefficients de réflexion et de transmission. De plus, on peut aussi remarquer

une décroissance de l’amplitude des coefficients avec la fréquence aussi bien en réflexion qu’en transmission.

On peut aussi noter que pour des valeursǫ′′

> 0, 1 cet affaiblissement devient significatif.

Pour ce qui est de la phase, on peut remarquer que pour un matériau donné, la variation de la phase en

fonction de la fréquence est plutôt linéaire dans le cas de la transmission. On remarque même aucune variation

de phase avec l’augmentation de la partie imaginaire de la permittivité (voir(d) de la figure II.13). Pour la

réflexion le comportement est différent. Même si on retrouve un comportement linéaire dans le cas d’un maté-

riau peu absorbant (voir(c) de la figure II.12), l’évolution de la phase devient plus complexe plus le matériau

devient absorbant (voir(d) de la figure II.12). La phase tend à devenir constante sur toute la bande étudiée pour


des valeurs importantes deǫ′′

.

(a)2 4 6 8 10 12 14 16

−4

−3

−2

−1

0

Fréquence (GHz)

Am

plitu

de (

dB)

ε’’ = 0.03

ε’ = 2

ε’ = 3

ε’ = 4

(b)2 4 6 8 10 12 14 16

−20

−15

−10

−5

0

Fréquence (GHz)

Am

plitu

de (

dB)

ε’ = 3

ε’’ = 0.04

ε’’ = 0.1

ε’’ = 0.4

(c)2 4 6 8 10 12 14 16

−1000

−800

−600

−400

−200

0

Fréquence (GHz)

Pha

se (

deg)

ε’’ = 0.03

ε’ = 2

ε’ = 3

ε’ = 4

(d)2 4 6 8 10 12 14 16

−1000

−800

−600

−400

−200

0

Fréquence (GHz)

Pha

se (

deg)

ε’ = 3

ε’’ = 0.04

ε’’ = 0.1

ε’’ = 0.4

FIG. II.13 – Évolution du module (a-b) et de la phase (c-d) du coefficient detransmission (TE) en fonction de

la fréquence,ǫ′

et ǫ′′

II-4.3. Réponse dans le domaine temporel

En utilisant les formules Eq. II.53 et Eq. II.54, les réponses impulsionnellesdes coefficients de réflexion et

de transmission multiples sont tracées pour un matériau monocouche d’épaisseur 5 cm, , prenant des valeurs de

permittivité complexeǫ′

= 2, 3, 4 et ǫ′′

= 0, 002, 0, 02, 0, 2.

On peut observer (figures II.14 et II.15) que la répartition des pics (multitrajets) dans le domaine temporel

est homogène. Cela s’explique par le fait que tous ces trajets correspondent théoriquement au temps de pro-

pagation aller-retour de l’onde dans l’épaisseur du matériau. On retrouve les principales caractéristiques des

matériaux diélectriques, c’est à dire que le temps de propagation augmente avec la partie réelle de la permitti-

vité. La partie imaginaire de la permittivité complexe n’a quant à elle pas d’influence sur le temps d’arrivée des

multitrajets.

Un des objectifs étant de détecter ces multi-trajets, il est donc intéressant d’avoir un ordre d’idée de la


a)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Temps (ns)

Am

plitu

de

ε’ = 2

ε’ = 3

ε’ = 4

b)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Temps (ns)

Am

plitu

de

ε’ = 2

ε’ = 3

ε’ = 4

FIG. II.14 – Influence de la partie réelle de la permittivité sur l’évolution des véritables réponses impulsionnelles

pour un matériau monocouche d’épaisseur 5 cm (a : réflexion et b : transmission)

a)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Temps (ns)

Am

plitu

de

ε’’ = 0.002

ε’’ = 0.02

ε’’ = 0.2

b)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Temps (ns)

Am

plitu

de

ε’’ = 0.002

ε’’ = 0.02

ε’’ = 0.2

FIG. II.15 – Influence de la partie imaginaire de la permittivité sur l’évolution des véritables réponses impul-

sionnelles pour un matériau monocouche d’épaisseur 5 cm (a : réflexion et b : transmission)

largeur de bande nécessaire pour distinguer ces différents trajets. Donc après avoir étudié, l’évolution de la

réponse impulsionnelle dans le cas d’une bande de fréquence infinie, onlimite cette fois la largeur de la bande

de fréquence à 6 GHz et à 14 GHz. Les résultats sont tracés sur la figure II.16 (en bleu, on réaffiche les réponses

en bande infinie)

Dans le cas d’un matériau monocouche, une largeur de bande de 14 GHz permet de distinguer clairement

aux moins trois réflexions et deux transmissions car ensuite l’amplitude des pics devient trop faible. On peut

remarquer qu’en présence d’une bande de fréquence suffisammentlarge [2-16] GHz, les amplitudes des pics

obtenus sur une bande infinie sont différentes de celles observées dans le cas d’une bande limitée. Cela s’ex-

plique par le fait que la limitation de la bande de fréquences entraîne dans le domaine temporel une réponse

pour chaque pic en sinus cardinal, caractéristique de la présence de lobes secondaires.


a)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Temps (ns)

Am

plitu

de

[2−16] GHz

[2−8] GHz

b)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Temps (ns)

Am

plitu

de

[2−16] GHz

[2−8] GHz

FIG. II.16 – Influence de la largeur de la bande sur la détection des multitrajets pour un matériau monocouche

d’épaisseur 5 cm (a : réflexion et b : transmission)

II-4.4. Modélisation numérique

Avant d’aborder la mesure des propriétés diélectriques des matériaux, on s’est intéressé à étudier l’influence

des paramètres diélectriques lors d’une modélisation numérique, en bande étroite. Cette modélisation est desti-

née à représenter l’interaction sous incidence normale ou oblique d’une onde plane avec un matériau homogène

ou hétérogène. Pour cela, nous avons utilisé le logiciel commercial CST Microwaver basé sur la méthode FIT

(Finite Integration Technique, avec cette méthode, les opérateurs intégraux des équations de Maxwell et de

leurs dérivés peuvent être approchés par une somme de termes). Notreétude a été étendue à quelques structures

rencontrées dans les bâtiments telles que :

– un matériau mono-couche avec différentes permittivité et conductivité,

– un matériau multi-couche avec une permittivité réelle différente pour chaquecouche (variant linéairement

de 2 à 6),

– une structure périodique de type parpaing (permittivité réelle = 6),

– une structure de type porte (permittivité réelle = 2.5) éclairée sous un angleincident de 45˚.

Les conditions aux limites imposées sur les frontières du domaine de calcul doivent être choisies soigneusement,

afin d’éviter les réflexions parasites aux angles incidents différents de lanormale. Pour atténuer l’effet de ces

réflexions, une technique consiste à utiliser des couches absorbantes parfaitement adaptées (PML : Perfectly

Matched Layers) [36] qui permettent d’absorber fortement les ondeséclairant la surface des couches PML

quelque soit la valeur de l’angle d’incidence. Ces couches sont directement implémentées dans le logiciel

CST Microwaver. Il nous faut maintenant supprimer le champ diffracté par la structure étudiée. En effet, les

dimensions finies du matériau étudié engendrent un phénomène de diffraction sur les bords de l’objet. Afin

d’éliminer cette composante diffractée, un calcul est effectué en considérant un conducteur parfait de même

dimension que le matériau étudié. Le ratio entre la mesure sur le matériau et la référence avec le matériau

conducteur permet de supprimer l’effet de la diffraction. Un champ électrique incident (une onde plane dans


Ey (V/m)

−2

−1

0

1

2

3

4

Axi

s Z

Axis X

ε’ = 3

σ = 0.2

−10 0 10 20 30 40 50 60

−10

−5

0

5

10

Axi

s Z

Axis X

ε’ = 5

σ = 0.2

−10 0 10 20 30 40 50 60

−10

−5

0

5

10

Axi

s Z

Axis X

ε’ = 7

σ = 0.2

−10 0 10 20 30 40 50 60

−10

−5

0

5

10

Ey (V/m)

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

Axi

s Z

Axis X

ε’ = 3

σ = 0.002

−10 0 10 20 30 40 50 60

−10

−5

0

5

10

Axi

s Z

Axis X

ε’ = 3

σ = 0.02

−10 0 10 20 30 40 50 60

−10

−5

0

5

10

Axi

s Z

Axis X

ε’ = 3

σ = 0.2

−10 0 10 20 30 40 50 60

−10

−5

0

5

10

FIG. II.17 – Évolution des composantes du champ électrique pour un matériau mono-couche (θi = 0◦)

l’etude) Ey d’amplitude 1V/m−1, de polarisation TE et de fréquence 3 GHz a été considéré. Pour illustrer

le comportement des paramètres diélectriques le cas simple d’un matériau mono-couche (représenté sur les

figures par le rectangle rouge) a tout d’abord été étudié (voir figure II.17).

Sur la première figure, on fait varier la valeur de la constante diélectriqueǫr (de haut en bas respectivement

3, 5 et 7). avec une conductivité fixe, égale à 0,2. On peut alors illustrerla vitesse de propagation de l’onde

dans le matériau. En effet, quandǫr augmente la vitesse de propagation de l’onde dans le matériau diminue, il

y a donc une accumulation de l’énergie électrique au sein du matériau donc une valeur plus importante pour le

champ transmis. Pour la figure de droite, on fait, cette fois, varier la conductivité (avec de haut en bas respecti-

vement 0,002 0,02 et 0,2) la constante diélectrique restant fixe (ǫr =3). On peut noter que plus le matériau est

conducteur, plus le champ réfléchi est important, alors qu’inversement lechamp transmis diminue.

L’étude est ensuite effectuée sur trois structures plus complexes. Les résultats sont présentés sur les trois

figures suivantes : II.18, II.19 et II.20. Chaque figure se décomposant en trois sous-figures qui s’organisent de

la manière suivante : la sous-figure en haut contient les champs réfléchi,transmis et diffracté par la structure

étudiée. La figure au centre représente la réponse du conducteur parfait. Et enfin sur la sous-figure en bas, on

effectue le ratio entre les deux résultats précédents et il ne reste plus queles champs réfléchi et transmis par

la structure étudiée. Les figures II.18 et II.19 montrent l’interaction d’unfront d’onde plan d’angle incident

θ = 0˚ avec différentes structures. On peut apercevoir les différents pointsde réflexion à l’intérieur de la

structure "parpaing" et la direction prise en sortie par le champ transmis. Pour le matériau multicouche, on

observe le ralentissement de la vitesse de propagation de l’onde dans le matériau. Sur la figure II.20 on visualise

l’interaction d’un front onde plan d’incidenceθ = 45˚ avec une structure « porte » ou les cercles rouges sont

des trous d’air présents à l’intérieur de la porte. On peut ainsi mettre en évidence le fait que l’angle incident

n’est pas égal à l’angle de transmission. Le champ devient aussi plus diffus après avoir franchi la porte.


Ey (V/m)

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Axi

s Z

Axis X−10 0 10 20 30 40 50 60

−10

0

10

20A

xis

Z

Axis X−10 0 10 20 30 40 50 60

−10

0

10

20

Axi

s Z

Axis X

−10 0 10 20 30 40 50 60

−10

0

10

20

FIG. II.18 – Évolution des composantes du champ électrique pour un matériau multi-couche (θi = 0◦)

Ey (V/m)

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Axi

s Z

Axis X−10 0 10 20 30 40 50 60

−10

0

10

20

Axi

s Z

Axis X−10 0 10 20 30 40 50 60

−10

0

10

20

Axi

s Z

Axis X

−10 0 10 20 30 40 50 60

−10

0

10

20

FIG. II.19 – Évolution des composantes du champ électrique pour un parpaing (θi = 0◦)

II-5.- Conclusion 57

Ey (V/m)

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Axi

s Z

Axis X0 20 40 60 80

−10

0

10

Axi

s Z

Axis X0 20 40 60 80

−10

0

10

Axi

s Z

Axis X

0 20 40 60 80

−10

0

10

FIG. II.20 – Évolution des composantes du champ électrique pour un porte (θi = 45◦)

II-5. ConclusionLa modélisation de l’interaction d’une onde avec des matériaux de construction, et par conséquent la modé-

lisation des propriétés de réflexion et de transmission des matériaux, sont des données essentielles pour pouvoir

estimer précisément le comportement du champ électromagnétique en environnement indoor.

A travers ce chapitre, on a décrit, tout d’abord, les principales propriétés électromagnétiques caractérisant

la propagation d’une onde dans la matière. Pour la suite de nos études, on aalors retenu une modélisation

dépendant de la fréquence et contenant un terme de conductivité pourla permittivité relative complexe.

Dans un deuxième temps, les équations relatives à la propagation des ondesau sein d’un milieu ont été

présentées. Plus précisément, l’analyse du comportement d’une onde électromagnétique à l’interface séparant

deux milieux de caractéristiques électromagnétiques différentes a permis d’introduire la notion de coefficients

de réflexion et de transmission.

Enfin dans une troisième partie, une étude paramétrique dans les domaines fréquentiel et temporel a été réa-

lisée. Ces travaux ont permis d’évaluer l’impact sur les coefficients de réflexion et de transmission de l’épais-

seur, de la permittivité relative et de la conductivité d’un matériau monocouche. Une modélisation numérique

a permis également de mieux comprendre les phénomènes d’atténuation et de dispersion du champ électroma-

gnétique dans un matériau.

Afin de poursuivre nos développements, le prochain chapitre sera consacré à la mesure des caractéristiques

électromagnétiques de matériaux. Il s’agira en particulier d’analyser le comportement électromagnétique des

matériaux présent dans l’environnement indoor sur une large bande defréquences, et notamment la dépendance

fréquentielle de la permittivité relative complexe à partir d’une expérimentation UWB.

CHAPITRE III

CARACTÉRISATION UWB DES MATÉRIAUX

DU BÂTIMENT

Sommaire

III-1.Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 60

III-2.Méthodes pour la caractérisation des matériaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

III-2.1. Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 60

III-2.2. Mesures actuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 61

III-2.3. Méthodes en espace libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 65

III-3.Mesure des propriétés diélectriques des matériaux . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

III-3.1. MesureIn-situdes caractéristiques des matériaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72

III-3.2. Mesure des caractéristiques des matériaux en chambre anéchoïque . . . . . . . . . . . 84

III-4.Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 99

60 CHAPITRE III : Caractérisation UWB des matériaux du bâtiment

III-1. IntroductionAfin de prédire la propagation des ondes électromagnétiques à l’intérieur de bâtiments, il est essentiel de

connaître les propriétés diélectriques des matériaux présents dans l’environnement constitutif. On a pu voir

dans le chapitre précédent que ces propriétés étaient définies à partir de la permittivitéǫ, paramètre traduisant

la réaction du milieu face à une excitation électrique (le champ E de l’onde électromagnétique). De plus, une

écriture adéquate des équations de Maxwell permet de prendre en comptela conductivité électrique du milieu

à travers une expression généralisée de la permittivité qui doit alors être représentée par une valeur complexe

ǫ = ǫ′ − jǫ′′, afin de tenir compte des effets dissipatifs (pertes) inhérents à tout matériau.

On trouve dans la littérature de nombreuses valeurs de permittivité de matériauxmais elles ne peuvent pas

directement être utilisées car, d’une part, la composition des matériaux n’estpas décrite avec suffisamment de

précision et, d’autre part, ces valeurs sont souvent déterminées pourune fréquence unique ; ce qui oblige la

réalisation de nouvelles mesures pour le déploiement de nouveaux systèmesà de nouvelles fréquences. Il est

donc intéressant de mettre en place une expérimentation, permettant de mesurer les caractéristiques électroma-

gnétiques des matériaux typiques de l’environnement indoor sur une largebande de fréquence. Il s’agira en

particulier et en une seule fois :

– de fournir des ordres de grandeur des paramètres constitutifs à l’aidede mesures de la permittivité réali-

sées en environnement réel et en chambre anéchoïque.

– d’analyser le comportement électromagnétique de ces matériaux aux fréquences mesurées, et notamment

la dépendance fréquentielle de la permittivité relative complexe.

– de poser des hypothèses simplificatrices à apporter à la modélisation du canal de propagation.

Le troisième chapitre débutera par une présentation des différentes méthodes utilisées pour la caractérisation

des matériaux. On se focalisera plus particulièrement sur les méthodes en espace libre, approche retenue pour

nos différentes expérimentations. Ensuite, les résultats de deux campagnes de mesures réalisées « in situ » et en

chambre anéchoïque seront présentés et analysés.

III-2. Méthodes pour la caractérisation des matériauxIII-2.1. Historique

La détermination des caractéristiques des matériaux dans le domaine qui s’étend du continu aux rayons

X a fait l’objet de développements de nombreuses méthodes suivant la bande de fréquence. Dans la partie du

spectre correspondant aux ondes métriques, centimétriques et millimétriques, les dispositifs utilisés ont d’abord

été à base d’ondes résonnantes, puis stationnaires, puis transmises et réfléchies.

Les premières mesures ont été des mesures en cavité rectangulaire ou circulaire résonante fermée : la

variation de la fréquence de résonance, et du facteur de qualité en fonction de la longueur de la cavité ou de

la fréquence, crée par l’introduction d’un petit échantillon diélectrique permet de déterminer la permittivité du

matériau grâce à la résolution des équations de Maxwell et l’approximation des faibles perturbations.

La mesure de base en ondes stationnaires a ensuite été décrite par Von Hippel [37], d’abord pour des diélec-

triques, puis pour des matériaux magnétiques. Un échantillon est placé à l’extrémité d’une ligne de transmission

III-2.- Méthodes pour la caractérisation des matériaux 61

devant un court-circuit ou un circuit ouvert : la mesure du taux d’ondes stationnaires et de la position des noeuds

du champ électrique, permet de déterminer les caractéristiquesǫr etµr du matériau. Les pertes dans les parois

de la ligne pour les échantillons à faibles pertes sont prises en compte, et la valeur corrigée déduite d’abaques.

Ensuite les mesures en espace libre ont été proposées vers 1948, mais elles ont été abandonnées pendant

plusieurs années, devant la difficulté à disposer d’échantillons suffisamment grands, et du manque de précision

constaté à cette époque

Le développement des analyseurs dès le début des années 60 a ouvert des perspectives pour la caractérisa-

tion des matériaux : les mesures ont été automatisées, les techniques de calibration se sont développées, per-

mettant d’accroître la précision. Le développement de codes de calcul numérique a également permis d’étendre

les champs d’application de ces méthodes.

III-2.2. Mesures actuelles

Le choix d’une technique de caractérisation est la plupart du temps dicté d’abord par la bande de fréquence

analysée, puis par les propriétés physiques du matériau : magnétique ou non, transparent (possédant la capacité

de laisser passer les ondes infrarouges à faible longueur d’onde) ouabsorbant, isotrope ou anisotrope, homogène

ou hétérogène, dispersif ou non et en dernier par la forme et la nature des échantillons de matière disponibles :

plaquettes, films minces, liquides, solides,etc.. Pour ce qui concerne la partieinstrumentation, elle est basée

sur l’utilisation d’un analyseur de réseau qui comporte une source hyperfréquence générant un signal à une

fréquence donnée et qui se propage dans la cellule de mesure (cavité,résonateurs, etc.). L’interaction de cette

onde avec un échantillon de matériau placé dans la cellule se traduit par l’apparition d’une onde transmise et

d’une onde réfléchie qui se propage dans la partie réception de l’instrumentation, et dont l’amplitude et la phase

permettent de déterminer les valeurs deǫr et µr. Dans la pratique, on mesure un coefficient de réflexion (S11)

et un coefficient de transmission (S21) à partir desquels on peut déterminer les caractéristiques intrinsèques

ǫr et µr. On peut, aussi dans certains cas, relier ces quatre paramètres à l’aided’une expression analytique.

Pour résoudre le problème inverse, il est indispensable de mettre en placedes modèles calculantS11 et S21 en

fonction deǫr etµr , établis suivant des méthodes semi-analytiques, ou numériques, et associés à des méthodes

d’optimisation. Le tableau III.1 rappelle les principales méthodes utilisées aujourd’hui associées à la cellule de

mesure correspondante.

III-2.2.1. Méthode en cavité

Les mesures en cavité (figure III.1) permettent une détermination précise de ǫr et µr pour des matériaux à

faibles pertes [38] [39] [40]. C’est une méthode bande étroite (décalage de la fréquence dans une plage). Ces

mesures sont effectuées en introduisant un échantillon dans une cavité résonnante (fermée ou ouverte). Cette

introduction entraîne un décalage de la fréquence de résonance de la cavité et une modification du facteur de

qualité Q de la cavité (le facteur de qualité dépend de la taille de la cavité et il est, bien sur, plus pratique de

travailler avec un facteur de qualité élevé).

62C

HA

PIT

RE

III:

Caractérisation

UW

Bdes

matériaux

dubâtim

entcellule de

mesure

configuration de

l’échantillon

grandeur

mesurée

paramètre

déterminé

bande de

fréquenceavantages inconvénients

cavité ou

résonateurséchantillon seul

moduleS11 ou

S21ǫr ouµr bande étroite

adaptée aux

matériaux

faibles

pertes,très

précise

une

caractéristique

à la fois, valide

pour une seule

fréquence

lignes de

transmission ou

guide d’onde

échantillon placé dans un

porte échantillonS11 etS21 ǫr etµr large bande caractérisation

simultanée,

appropriée pour

les matériaux à

pertes, la bande

de fréquence

limitation sur la

forme des

échantillons

testés


porte échantillon devant un

court circuit

S11 µr basse fréquence


porte échantillon devant un

circuit ouvert

S11 ǫr large bande

échantillon au contact d’un

capteurS11 ǫr large bande

espace libre

échantillon devant un

court-circuitS11 ZS , ǫr etµr large bande caractérisation

sans contact,

étude en

fonction de la

polarisation,de

l’angle

d’incident

maîtrise des

perturbations

extérieures

possibleéchantillon seulS11 etS21 ǫr etµr large bande

TAB . III.1 – Méthodes et cellule de mesure [41]


La cavité peut être excitée suivant deux modes : Transverse Electrique(TE) ou Transverse Magnétique

(TM), ce qui, malencontreusement, ne permet de récupérer qu’une seule information par mode (TE→ ǫr

et TM → µr) mais assure une très forte précision (1 %) sur l’estimation deǫr et µr [42]. On peut alors

obtenir les valeurs deǫr et µr soit par des méthodes analytiques [43] (à partir des solutions des équations

de Maxwell, l’approximation faibles perturbations et une onde localement plane), soit par l’utilisation d’une

méthode numérique. Cette technique de perturbation présente un désavantage : la dimension de la cavité est

inversement proportionnelle à la fréquence. Il faut donc utiliser une cavité spécifique pour chaque bande de

fréquence. Par exemple de 100 MHz à 100 GHz, il faudrait utiliser des cavités dont les dimensions varient

de quelques mètres à quelques millimètres. Ce qui oblige à disposer d’échantillons de différentes dimensions

pour un même matériau et souvent il est difficile de fabriquer des échantillonsde grande taille. De plus, cette

méthode n’est pas adaptée pour des matériaux inhomogènes. Malheureusement, la montée en fréquence des

nouveaux systèmes de télécommunication nous conduit à vouloir des connaissances sur les matériaux sur une

plus large bande de fréquences, ce qui a réduit l’intérêt des techniques de résonance au profit de méthodes plus

large bande.

(a) (b)

FIG. III.1 – Résonateurs ouverts (a : Fabry-Perot ; b : hémisphérique)

III-2.2.2. Méthode en ligne de transmission ou en guide d’onde

Au milieu des années 70, des méthodes automatisées permettant de mesurer la permittivité diélectrique

relative et la perméabilité magnétique relative ont été développées. Les méthodes en ligne de transmission

(figure III.2) se sont avérées appropriées pour des matériaux à pertes. Ce sont des méthodes de mesure large

bande des paramètresǫ et µ . On trouve divers dispositifs permettant de récupérer ces différentesgrandeurs.

On peut trouver soit une ligne microruban [44], une ligne triplaque [45],une ligne coaxiale [46] ou un guide

d’onde [47]. Les échantillons testés se présentent sous la forme de plaquettes rectangulaires ou de films minces

déposés sur un support rectangulaire

Une fois les paramètresSij mesurés, les équations Eq. III.1 et Eq. III.1, définies par Nicholson etRoss [48],

et par Weir [49], permettent d’extraire les valeurs deǫr etµr :

S11 =(1 − T 2)Γ

1 − Γ2T 2(Eq. III.1)


S21 =(1 − Γ2)T

1 − Γ2T 2(Eq. III.2)

ǫ =(−ln(T )

j2πd )2 − (fc

c )2

µ(Eq. III.3)

ǫ =1 − Γ

1 + Γ

−ln(T )

j2πd

1√

(fc )2 − (fc

c )2(Eq. III.4)

avec :

– f , la fréquence

– fc, la fréquence de coupure pour le mode fondamentale du guide d’onde

– c, la vitesse de la lumière

– d, l’épaisseur de l’échantillon

– Γ, le coefficient de réflexion

– T, le coefficient de transmission

Des valeurs de permittivité, mesurées avec un guide d’onde pour des matériaux typiques utilisés dans la

construction des bâtiments, sont disponibles dans le rapport Workpackage 4 [50].

(a) (b)

(c) (d)

FIG. III.2 – Lignes de transmission


III-2.3. Méthodes en espace libre

Les méthodes en espace libre ont été utilisées avec succès pour caractériser les matériaux à faibles pertes

sur une large gamme de fréquence. Elles présentent plusieurs avantages : elles peuvent être étendues aux ondes

millimétriques (à l’inverse, on ne peut pas utiliser les méthodes en propagation guidée sur cette bande de fré-

quence car cela imposerait d’avoir des dimensions de cellule et d’échantillons beaucoup trop faibles). De plus

ce dispositif ne nécessite pas de contact avec le matériau. On peut le caractériser en fonction de l’angle d’inci-

dence et de la polarisation. Par contre, elle oblige à prendre en considération un certain nombre de phénomènes

qui interfèrent sur la propagation de l’onde (réflexion multiple à l’intérieurde l’échantillon, diffraction sur le

bord de l’échantillon, environnement, etc.).

III-2.3.1. Les dispositifs de mesures

Il convient de distinguer deux types de mesures : les mesures en transmission et les mesures en réflexion

qui se basent sur les relations de Fresnel. Dans la majorité des expérimentations, ce sont des antennes cornets

(directives) qui sont utilisées. Pour la transmission, la méthode consiste tout d’abord, à effectuer une mesure

sans la présence du matériau entre les antennes et à la comparer à une mesure effectuée avec le matériau entre

les deux antennes. Cette comparaison permet ainsi d’obtenir le coefficient de transmission et d’extraire les

paramètres diélectriques (ǫ etµ). Pour la réflexion, l’émetteur et le récepteur pointent vers le même point sur le

matériau. La valeur du coefficient de réflexion est obtenue en comparant la mesure sur le matériau et la même

mesure effectuée sur un matériau métallique (dans ce cas le coefficient de réflexion est considéré égal à 1).

FIG. III.3 – Schéma du dispositif en transmission et en réflexion

On peut également citer la technique bistatique (voir figure III.3), qui représente une catégorie importante de

la famille des techniques en espace libre [51] [52]. En effet, les techniques en espace libre (réflexion, transmis-

sion, réflexion-transmission, ellipsométrie, etc.) utilisant la réflexion ou la transmission d’une onde incidente

normale sur une surface, demeurent les plus simples et les plus appropriées en général pour caractériser les


propriétés électromagnétiques des matériaux. Cependant, lorsque les propriétés sont anisotropes, c’est-à-dire

qu’elles varient selon l’orientation ou l’angle d’incidence, la configuration bistatique peut alors être d’un grand

secours. Dans ce cas, les antennes d’émission sont placées de telle sorte que les angles incident et réfléchi soient

toujours égaux. On utilisera, comme support, le plus souvent un demi-arc sur lequel on fixe les antennes permet-

tant ainsi d’assurer cette égalité. En complément de ces techniques, des méthodes fréquentielles et temporelles

ont été développées pour obtenir, ainsi, la réponse du matériau.

III-2.3.1.a. les méthodes fréquentielles

La méthode fréquentielle est la technique de mesure du canal de propagation la plus utilisée pour la carac-

térisation large bande des matériaux, en raison de sa facilité de mise en oeuvre. Elle consiste à échantillonner

la fonction de transfert du canalT (f, t) en émettant un signal bande étroite à fréquence fixe et en mesurant

l’affaiblissement et la phase relative du signal reçu [53]. Dans la pratique, on divise la bande d’analyse enN

échantillons séparés d’un pas fréquentiel∆f (mes). La réponse impulsionnelle est obtenue par transformée de

Fourier inverse selon l’axe des fréquences.

La résolution temporelle obtenue est alors :

R(mes)t =

1

N∆f (mes)(Eq. III.5)

et la longueur de la réponse impulsionnelle est :

τ (mes)max =

N − 1

N∆f (mes)(Eq. III.6)

L’outil le plus utilisé pour la caractérisation de matériaux dans le domaine fréquentiel est l’analyseur de

réseau vectoriel, ou Vector Network Analyser (VNA). Cet instrument sert traditionnellement à caractériser les

quadripôles fonctionnant dans les hyperfréquences (1 GHz à 300 GHz) par la mesure des paramètres S. Dans le

cadre de la caractérisation des matériaux, le port 1 est connecté à l’antenne d’émission et le port 2 à l’antenne

de réception. La fonction de transfert du canal est déterminée par le paramètreS21. Cet outil permet donc de

balayer une très large bande du spectre. En raison des avantages de cette technique en terme de largeur de la

bande d’analyse et de dynamique, cette méthode est fréquemment utilisée lors de campagnes de mesures dans

différentes bandes de fréquences.

III-2.3.1.b. les méthodes temporelles

Les techniques temporelles sont basées sur l’émission d’un signal d’excitation large bande. De cette façon,

le récepteur traite toute une bande fréquentielle simultanément, ce qui permet de raccourcir le temps de me-

sure. Dans la pratique, on a recours à des générateurs d’impulsion, qui permettent l’émission de signaux brefs

d’une durée∆t de l’ordre de la centaine de picoseconde. Au niveau du récepteur, uneacquisition très rapide du

signal est nécessaire. Un oscilloscope à échantillonnage numérique, ouDigital Sampling Oscilloscope (DSO),

est généralement utilisé.


−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5−1

−0.5

0

0.5

1

Temps (ns)

Am

plitu

de n

orm

alis

ée

Implusion gaussienne

Monocycle gaussien

Derivée seconde

FIG. III.4 – Les formes d’impulsions

Pour les campagnes de mesures large bande, la forme d’impulsion la plus généralement utilisées est l’im-

pulsion gaussienne. Typiquement, ce type d’impulsions permet d’occuperun spectre très large (de l’ordre de 1

à quelques GHz). Le défaut de l’impulsion gaussienne réside dans sa valeur moyenne non nulle, qui correspond

dans le domaine fréquentiel à une composante continue importante. On lui préférera généralement le mono-

cycle gaussien ou la dérivée seconde de l’impulsion, comme représenté dans la figure III.4.

On peut trouver d’autres techniques de mesure comme celle par corrélationglissante [31]. Le principe de

cette méthode est basé sur la propriété d’autocorrélation périodique des séquences pseudo aléatoires (PA). La

séquence PA est générée par le récepteur à un débit légèrement plus faible que celle générée par l’émetteur.

Les deux séquences vont ainsi glisser l’une par rapport à l’autre. Quand les deux séquences sont en phase, la

corrélation entre le signal reçu et la séquence générée par le récepteur est maximale. Le pic de corrélation est

observé. Ainsi, il est possible de mesurer avec le récepteur l’amplitude etle retard de tous les trajets multiples

dans le canal de propagation.

Les mesures peuvent être effectuées dans deux environnements différents :

– chambre anéchoïque : elle permet d’absorber toutes les composantes multi-trajets de l’environnement

seulement. Mais la taille de l’échantillon doit être suffisamment grande pour éviter les phénomènes de

diffraction de bord ;

– In Situ : on peut directement caractériser un mur, une porte ou n’importe quel autre élément à l’intérieur

d’un bâtiment.

Lorsque l’on décide d’utiliser le protocole de mesure en espace libre, pour mesurer les propriétés diélec-

triques d’un matériau, on doit d’abord s’assurer que le matériau est en configuration de champ lointain par


rapport aux antennes. Cette approximation permet d’assurer la fiabilité des résultats et de pouvoir utiliser l’ap-

proximation d’onde plane dans les calculs. En effet, la nature du champ rayonné par une antenne est fonction de

la distance entre un point d’observation situé à une distancer et l’antenne, mais aussi des angles d’observations

θ etφ.

III-2.3.2. Techniques d’extraction des paramètres diélectriques

On trouve tout d’abord la méthode Time Difference Of Arrival (TDOA). Cette technique est utilisée pour

estimer la constante diélectrique des matériaux à faibles pertes (peu conducteurs) en utilisant des résultats ex-

périmentaux de mesure en transmission [54]. Elle est souvent utilisée pour avoir une première estimation de

la valeur de la constante diélectrique mais elle n’est valable que si le matériau est suffisamment épais. Sous

incidence normale, on définit∆t comme étant la différence de position temporelle pour une onde électroma-

gnétique, engendrée par la présence d’un matériau entre les antennes :

∆t =d

c

(

√

ǫ′r − 1

)

(Eq. III.7)

L’estimation du terme∆t est obtenue en passant du domaine fréquentiel au domaine temporel par transfor-

mée de Fourier. En effet∆t correspond à la différence temporelle entre le pic principal de la réponseimpul-

sionnelle sans le matériau et le pic principal de la réponse impulsionnelle en présence de l’échantillon entre les

antennes. L’équation Eq. III.7 peut alors être utilisée pour évaluer la constante diélectrique :

ǫ′

r =

(

1 +∆t · c

d

)2

(Eq. III.8)

La précision de l’estimation de∆t dépend de la largeur de bande du signal analysé et de la précision de la

mesure de l’épaisseur de l’échantillon.

D’autres méthodes [55] définissent une fonction erreur combinant les mesures expérimentales du coeffi-

cient de réflexion (ou de transmission, ou bien les deux) et un modèle théorique de coefficient de réflexion (ou

de transmission, ou bien les deux) obtenue en représentant le matériau mesuré par un matériau homogène équi-

valent (voir définition des coefficients multiples définis dans le premier chapitre). L’extraction des paramètres

ǫ′

r etǫ′′

r du matériau homogène équivalent consiste en une recherche itérative deceux qui minimisent la fonction

erreur. Cette méthode sera appliquée pour la campagne de mesure en chambre anéchoïque, développée dans la

suite du chapitre.

D’autres auteurs utilisent l’ellipsométrie [56] [32] [57] pour déterminer le coefficient de réflexion. C’est

une technique optique d’analyse de surface fondée sur la mesure du changement de l’état de polarisation d’une

onde après réflexion sur une surface plane. Le principe de l’ellipsométrie a été découvert il y a plus d’un siècle

et présente de nombreux avantages comme son caractère non destructif ;il permet d’effectuer des mesures sur

une large bande de fréquence et d’interpréter des structures complexes : multicouche (en particulier l’épaisseur

de chaque couche), rugosité d’interface, homogénéité, etc.


Enfin, une dernière méthode [58][29] utilise une fonction de transfertH(f), définie comme le ratio entre la

réponse fréquentielle en présence d’un matériau entre les deux antennes et la réponse fréquentielle en absence

du matériau entre les deux antennes (c’est la réponse free space (fs)). Les détails de cette méthode sont décrit

ci-après :

FIG. III.5 – Propagation d’une onde au travers d’un matériau d’épaisseurd

La figure ci-dessus présente les différents chemins, empruntés par uneonde incidenteEi1(f) pour se pro-

pager à l’intérieur d’un matériau d’épaisseur d. Sur la première face rencontrée par l’onde, on introduit un

coefficient de réflexion partielΓ1(f), défini comme le rapport entre le champ résultant de la première réflexion

Er1(f) et le champ incidentEi1(f) ;

Γ1(f) =Er1(f)

Ei1(f)(Eq. III.9)

Ce coefficient de réflexion peut être formulé en fonction des propriétésélectromagnétiques du matériau

traversé. Dans un matériau diélectrique à pertes ayant une permittivité complexeǫr(f), l’impédance caractéris-

tique du matériau (rapport E/H avec E le champ électrique et H le champ magnétique) est donnée par :

η(f) =η0

√

ǫr(f)=

η0√

ǫ′(f)[1 − jPe(f)](Eq. III.10)

avecη0 =√

µ0

ǫ0etPe(f) = ǫ

′′

(f)

ǫ′(f)

Enfin, en appliquant la théorie des lignes de transmission aux ondes TEM, on exprime le coefficient de

réflexion de la manière suivante :


Γ1(f) =η(f) − η0

η(f) − η0(Eq. III.11)

En appliquant le même principe, l’onde transmise au travers de la première faceEt1(f) est déterminée par

le coefficient de transmission partiel suivant :

T1(f) =Et1(f)

Ei1(f)(Eq. III.12)

Les conditions de continuité du champ électrique donnent :T1(f) = 1+Γ1(f). Ensuite l’onde continue de

se propager dans la couche et l’onde incidente sur la face 2 est exprimée parEi2(f) = Et1e−γ(f)d , γ(f) étant

la constante de propagation complexe. Le coefficient de réflexion à cette frontière est alors donné par :

Γ2(f) =Er2(f)

Ei2(f)= −Γ1(f) (Eq. III.13)

et le coefficient de transmission correspondant par :

T2(f) =Et2(f)

Ei2(f)= 1 + Γ2(f) = 1 − Γ1(f) (Eq. III.14)

L’onde émergente,Et2(f), qui est captée par le récepteur, se présente sous la forme :

Et2(f) = T2Ei2(f) = T2Et1e−γ(f)d = T2T1e

−γ(f)dEi1(f) (Eq. III.15)

Si on réécrit la formule ci-dessus en fonction du coefficient de réflexion :

Et2(f)

Ei1(f)= T2T1e

−γ(f)d = (1 − Γ1)(1 + Γ1)e−γ(f)d = (1 − Γ2

1)e−γ(f)d (Eq. III.16)

Donc si on revient au principe de la méthode, on obtient pour la mesure sans le matériau entre les antennes

(dans ce cas les coefficients de transmission sont pris égaux à 1) :

Efst2 (f)

Ei1(f)= e−γ0d (Eq. III.17)

Et, en effectuant le ratio entre la mesure avec le matériau et celle sans le matériau, l’écriture de la fonction

de transfert devient :

H(f) =Et2/Ei1

Efst2 /Ei1

= (1 − Γ21)e

−(γ(f)−γ0)d (Eq. III.18)

On peut maintenant effectuer quelques simplifications pour obtenir la constante diélectrique ainsi quePe.

Tout d’abord, siPe≪1, on peut alors simplifier la racine carrée dans :

T2T1 = (1 − Γ2) =4√

ǫr

(1 +√

ǫr)2=

4√

ǫ′(1 − jPe)

(1 +√

ǫ′(1 − jPe))2∼= 4

√ǫ′

(1 +√

ǫ′)2(Eq. III.19)

La deuxième simplification est que la partie exponentielle de l’expression deγ(f) peut être mise sous la

forme amplitude-phase. On développe alors la constante de propagation endeux termes :


– la constante d’atténuation :

α(ω) =ω

c

{

ǫ′

2

[

√

1 + Pe2 − 1]

}1/2

(Eq. III.20)

– la constante de phase :

β(ω) =ω

c

{

ǫ′

2

[

√

1 + Pe2 + 1]

}1/2

(Eq. III.21)

avecγ(ω) = α(ω) + jβ(ω)

En développant la partie entre les accolades en série de Taylor, on obtientles simplifications suivantes :

α(ω) ∼= ω√

ǫ′Pe

2c(Eq. III.22)

β(ω) ∼= ω√

ǫ′

2c(Eq. III.23)

En effectuant ces modifications dans la partie exponentielle de Eq. III.18,on a :

e−(γ−γ0)d = e−(α+jβ−jβ0)d = e−α(ω)de−jωτ0(√

ǫ′(f)−1) (Eq. III.24)

En combinant ces résultats, on arrive à une fonction de transfert pourles matériaux faibles pertes de la

forme :

H(f) ∼= 4√

ǫ′

(1 +√

ǫ′)2e−α(f)de−jωτ0(

√ǫ′ (f)−1) (Eq. III.25)

H(f) = H(f) ejΦ(f) =

[

4√

ǫ′

(1 +√

ǫ′)2e−

1

2ωτ0

√ǫ′Pe

]

[

e−jωτ0(√

ǫ′(f)−1)

]

(Eq. III.26)

Une fois définie la fonction de transfert Eq. III.26, la première étape consiste à déterminer la constant

diélectrique à partir de la pente de la phase. On introduit pour cela un terme∆τ qui caractérise le retard de

propagation dû au matériau :∆τ(f) = τ0

(√ǫ′ − 1

)

. L’expression de la phase en fonction de la fréquence est

donnée parΦ(f) = −2πf∆τ(f) et sa dérivée estdφdf = −2π∆τ(f). On peut donc écrire∆τ(f) ∼= − 1

2πdφdf et

la constante diélectrique s’exprime alors sous la forme :

ǫr(f) =

[

1 +∆τ(f)

τ0

]2

=

[

1 − 1

2πτ0

dΦ(f)

df

]2

(Eq. III.27)

A l’aide l’équation Eq. III.27 et de l’amplitude de la fonction de transfert, onpeut donner l’expression de

la tangente de perte :

Pe(f) = − 1

πfτ0

√

ǫr(f)ln

[

1 +√

ǫr(f)]2

4√

ǫr(f)|H(f)|

(Eq. III.28)


Grâce à cette méthode, on a pu introduire la notion de dépendance fréquentielle pour l’expression de la

constante diélectrique et de la tangente perte. Les résultats obtenus avec cette analyse seront présentés dans la

campagne de mesure « in situ ».

III-2.3.3. Le time gating

L’étape du « time gating » est nécessaire pour retirer les composantes multi-trajets du le signal reçu si on

veut utiliser ces techniques. Pour cela, on a besoin d’utiliser des techniques présentant une résolution tempo-

relle suffisamment importante pour supprimer les portions de signal inutile (l’épaisseur du matériau doit être

suffisamment importante pour pouvoir utiliser cette technique). On utilisera donc la technologie UWB (Ultra

Wide Band). Ces signaux occupent une largeur de bande fréquentiellede l’ordre de 500 MHz à plusieurs GHz.

En raison de leur grande largeur de bande, ces signaux UWB possèdent un fort pouvoir de résolution tempo-

relle, typiquement de l’ordre de la nanoseconde. Pour nos campagne demesure, on s’assurera que la réponse

impulsionnelle mesurée est suffisamment longue pour contenir les multi-réflexions les plus significatives car,

comme on a pu le voir dans le chapitre précédent, les réflexions multiples d’ordre élevées disparaissent très

rapidement.

III-3. Mesure des propriétés diélectriques des matériauxLe dispositif à mettre en place doit nous permettre d’obtenir les caractéristiques électromagnétiques de

matériaux homogènes et inhomogènes. L’utilisation de ces paramètres dans un outil de modélisation déter-

ministe permettra d’évaluer l’atténuation et le déphasage imposés par le matériaucorrespondant à une onde

propagée qui le rencontre. Mais les caractéristiques radioélectriques présentées dans la littérature ne peuvent

être directement utilisées car la composition des matériaux n’est pas décrite avec assez de précision (nombreux

types de béton, verres, briques,etc.). Il convient donc de connaître les caractéristiques des matériaux les plus

couramment utilisées du bâtiment.

Deux campagnes de caractérisation dans le domaine fréquentiel ont été réalisées sur site et en chambre ané-

choïque. Le dispositif de mesure « in situ » permet de réaliser des caractérisation de matériaux diélectriques de

grandes dimensions, en espace libre, dans le domaine micro-onde et en transmission. Le montage expérimental

en chambre anéchoïque permet quant à lui de conduire des mesures en transmission sur des échantillons de

dimension plus réduite mais en permettant d’évaluer, en plus de la fréquence, l’influence de la polarisation et

de l’angle d’incidence. Les résultats de ces études ont été publiés dans [59] et [60].

III-3.1. Mesure In-situ des caractéristiques des matériaux

III-3.1.1. Description du dispositif

L’objectif de l’expérimentation menée au sein d’un environnement de type bureau est de déterminer les

caractéristiques électromagnétiques (permittivité, tangente de pertes, atténuation) sur de matériaux couramment

rencontrés dans les bâtiments.

III-3.- Mesure des propriétés diélectriques des matériaux 73

La mesure en transmission a été retenue, en particulier une mesure bistatique,c’est-à-dire que l’émetteur

et le récepteur se déplacent avec un même pas sur un support et tous lesdeux en même temps. On est donc

toujours dans une condition d’incidence normale.

Cette partie décrit le matériel de mesures, la méthodologie utilisée pour remonter aux caractéristiques élec-

tromagnétiques ainsi que l’environnement de l’expérimentation.

FIG. III.6 – schéma mesure bi-statique

Le dispositif de mesure est conçu pour fonctionner dans une configuration en transmission. Il comprend :

– un analyseur de réseau vectoriel (VNA) Hewlett Packard 8510C. L’analyseur a la possibilité d’opérer

entre 45 MHz et 50 GHz et présente une dynamique de mesure de l’ordre de 80 dB ;

– 2 rails de guidage indépendants sur lesquels sont fixés l’émetteur d’unepart et le récepteur d’autre part

permettant un déplacement de 1m maximum sur chaque rail ;

– 2 antennes (1 en émission, 1 en réception) : Nous utiliserons 2 antennes cornet EMCO 3115 de la société

ETS-LINDGREN. Elles sont spécifiées pour fonctionner entre 1 GHz et18 GHz avec un gain moyen de

10 dBi. Elles ont une ouverture à -3 dB de 40˚ dans les deux plans ;

– un amplificateur large bande MITEQ (100 MHz à 18 GHz) présentant un point de compression à 1 dB

situé à -16 dBm. Le gain de l’amplificateur est de 35 dB (+/- 1 dB). Il fonctionne sur une gamme de

fréquence comprise entre 2 GHz et 18 GHz.

L’initialisation des paramètres de mesure et le déplacement de l’émetteur et du récepteur sont pilotés par

un logiciel développé sous MATLAB, qui communique avec l’analyseur viale port GPIB et commande le dé-

placement sur les rails via le port RS232.

III-3.1.2. Caractéristiques et validation

≻ Domaine fréquentiel

La fonction de transfert du canal est obtenue grâce au paramètreS21 de l’analyseur de réseau. Nous avons

décidé de réaliser un balayage fréquentiel entre 2 GHz et 16 GHz ce quicorrespond à la bande passante des

antennes. Or, avec l’analyseur nous sommes limités à 801 points dans une mêmebande d’analyse. La bande

analysée (2-16 GHz) a donc été divisée en plusieurs sous-bandes juxtaposées de façon à améliorer la résolution


temporelle. Nous obtenons donc un pas fréquentiel de 2 MHz. La longueur de la réponse impulsionnelle est

alors de 500 ns et la résolution temporelle de 0,05 ns

≻ Temps de mesure

En utilisant un pas de déplacement de 5 mm pour l’émetteur et pour le récepteur, on parcourt la totalité du

rail en 45 minutes environ. On obtient ainsi 201 points de mesure pour chaque matériau.

≻ Antennes

FIG. III.7 – L’antenne cornet 3115

Comme expliqué précédemment, pour pouvoir utiliser l’approximation d’onde plane, il faut que le matériau

se trouve à une certaine distanced de l’antenne. Pour cela, on doit calculer la distance de Fraunhofer pour dif-

férentes fréquences. Les dimensions de l’antenne cornet EMCO 3115, nous imposent de placer l’antenne à une

distance maximal de 3,67 m pour pouvoir être en champ lointain à 18 GHz. Cette condition est difficilement

applicable dans un environnent indoor.

Fréquence (GHz) 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Distance (m) 0,40 0,82 1,23 1,63 2,04 2,45 2,86 3,27 3,67

TAB . III.2 – Condition de champ lointain

≻ Matériaux testés

Les tests ont été effectués sur différents murs du laboratoire RESA/NET de Belfort. Leur composition sera

détaillée dans les différentes parties. Ce sont des matériaux usuels du bâtiment (voir figure III.8).


FIG. III.8 – Les différents matériaux mesurés

III-3.1.3. Considérations et filtrage

≻ Considérations

FIG. III.9 – Dispositif de mesure pour valider l’alignement émetteur-récepteur

La principale difficulté de la configuration de mesure en transmission est d’assurer l’alignement entre l’an-

tenne d’émission et l’antenne de réception placées de chaque coté du mur.Pour cela, l’antenne d’émission est

placée dans une position fixe et à une distanced (1 m) du mur. De l’autre coté du mur, l’antenne de réception

est placée à la même distance. On parcourt, ensuite, le rail avec l’antenne de réception avec un pas très fin

et on relève l’amplitude du signal reçu à chaque fois. La figure III.9 présente un schéma du dispositif mis en

place. Ainsi, la position où l’amplitude relevée est maximale correspond à la position alignée avec l’antenne

d’émission. C’est de cette position que débutera la mesure. Sur l’exemple enfigure III.10, on montre le résultat

obtenue lors d’une mesure effectuée à 4GHz. On trouve une position maximale pour x = 48,5 cm, il suffit de


décaler le rail de réception de 48,5 cm vers la droite pour assurer l’alignement.

0 20 40 60 80 100−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0

Distance longitudinale (cm)

Gai

n (d

B)

x = 48,5 cm

FIG. III.10 – Exemple de mesures pour l’alignement émetteur-récepteur

Pour valider la sensibilité et la répétabilité de la mesure, deux mesures sont effectuées avec un intervalle de

deux heures sans bouger les antennes, aucune différence n’est apparue. La figure III.11 présente les résultats

obtenus pour la puissance et la phase.

(a)5 10 15

−80

−60

−40

−20

0

Fréquence (GHz)

Gai

n (d

B)

1ère mesure

2h plus tard

(b)5 10 15

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

0

Fréquence (GHz)

Pha

se (

deg)

1ère mesure

2h plus tard

FIG. III.11 – Sensibilité de la campagne de mesure ((a) : amplitude et (b) : phase)

≻ Filtrage


La méthode d’extraction des paramètres diélectriques choisie n’est valide que pour le premier trajet trans-

mis. Il nous faut donc filtrer les trajets dus aux multiples interactions à l’intérieur du mur. Pour exemple, on

peut voir sur la figure III.12, les réponses fréquentielles et impulsionnelles mesurées dans le cas du mur en

aggloméré (6 cm d’épaisseur).

(a)2 4 6 8 10 12 14 16

−50

−45

−40

−35

−30

−25

−20

Fréquence (GHz)

Gai

n (d

B)

espace libre

aggloméré

(b)4 6 8 10 12 14

−100

−80

−60

−40

−20

Temps (ns)

Gai

n (d

B)

espace libre

aggloméré

FIG. III.12 – Exemple de réponses fréquentielles et impulsionnelles mesurées

On obtient un écart de temps de propagation de 0,347 ns en observant la différence entre le premier trajet

transmis en espace libre et le premier trajet transmis à travers le matériau. On affiche également sur la figure

III.13, les réflexions multiples significatives traversant le matériau. Le filtrage est alors effectué en appliquant

une fenêtre rectangle sur la réponse impulsionnelle.

5 6 7 8 9 10−100

−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

Temps (ns)

Gai

n (d

B)

espace libre

aggloméré

fenêtre espace libre

fenêtre aggloméré

trajetsdirects

réflexionsmultiples

FIG. III.13 – Mise en place du time gating

La longueur de la fenêtre est de quatre fois le temps de propagation dans lematériau. Cette durée est choisie


de façon à ne pas intégrer les multi-réflexions dans le matériau dans la réponse conservée (attention, il peut y

avoir recouvrement des réflexions multiples dans certains cas). On peutle vérifier sur la figure III.13 sur laquelle

les fenêtres sont affichées. On peut ainsi voir que seul le trajet principal est conservé. De plus, la fenêtre est

centrée sur le trajet principal. Une fenêtre identique est appliquée sur la réponse en espace libre. Sur la figure

III.14, on peut observer sur la partie (a), le résultat du filtrage sur la réponse fréquentielle et sur la partie (b),

la fonction de transfert ainsi obtenue. On peut alors relier directement lalargeur des oscillations sur la fonction

de transfert au temps de propagation. En effet, cette différence entre deux maximum successifs sur la fonction

de transfert doit être inversement proportionnelle au temps de propagation. C’est ce qui est vérifié sur la partie

(b) de la figure III.14 et c’est ce qui permet de valider la méthode de filtrage. Cette méthode présente toutefois

quelques imperfections. En effet, le principal défaut de la méthode résidedans l’utilisation d’une fenêtre pour

le filtrage. Quelle que soit la fenêtre utilisée des discontinuités sur les bords apparaissent lorsque l’on repasse

dans le domaine fréquentiel. Le time gating modifie les amplitudes. On est donc obligé de réduire la bande

fréquentielle sur laquelle les paramètres diélectriques peuvent être extraits.

(a)2 4 6 8 10 12 14 16

−50

−45

−40

−35

−30

−25

−20

Fréquence (GHz)

Gai

n (d

B)

espace libre

aggloméré

espace libre (time gating)

aggloméré (time gating)

(b)2 4 6 8 10 12 14 16

−15

−10

−5

0

Fréquence (GHz)

Gai

n (d

B)

fonction de transfert

2,88 GHz

FIG. III.14 – Réponses fréquentielles obtenue après le time gating

Dans la partie suivante, pour chaque matériau, nous présenterons nosrésultats expérimentaux d’extraction

des paramètres diélectriques, mesurés en configuration bistatique sur unelongueur d’environ 1 m pour chaque

matériau avec un pas de déplacement de 5 mm sur les deux rails. La bande defréquence analysée est comprise

entre 2 et 16 GHz. La méthode retenue pour obtenir les paramètres diélectriques est celle développée dans [29].

Cette méthode m’a semblé être la plus adaptée pour étudier des matériaux dont onne connaît pas la composition

exacte, ce qui est le cas pour les matériaux mesurés lors de cette campagne. On a donc à notre disposition au

maximum 201 fichiers de mesures permettant de caractériser le matériau sur une largeur de 1 m.

III-3.1.4. Matériaux étudiés « in situ »

III-3.1.4.a. Cloison fine

Dans cette pièce, le mur est composé d’une cloison en aggloméré recouverte d’un côté par un revêtement

plastifié et de l’autre de papier peint. L’émetteur et le récepteur sont placés à une distance de 1 m de chaque


coté du mur. L’épaisseur du mur est de 6 cm.

FIG. III.15 – Evolution de la permittivité en fonction de la distance et de la fréquence

La figure III.15 représente l’évolution de la permittivité en fonction de la fréquence et de la distance parcou-

rue sur le rail. On note que la permittivité varie plus fortement dans la bande 3 à4 GHz. Dans cette bande, on

voit qu’elle varie aussi en fonction de l’endroit où s’effectue la mesuredans le matériau. Au dessus de 4 GHz, la

valeur de la permittivité est plus faible de 4 % (voir figure III.16).La permittivitémoyenne obtenue est de 3,38.

Si on compare à des résultats reportés dans la littérature, on trouve un bonaccord. Par exemple [32] trouve une

permittivité moyenne de 3,71 sur la bande [8-12,5] GHz. Avec notre méthode, on obtient une moyenne de 3,35

pour l’ensemble du matériau pour cette même bande fréquence. Cela fait un écart de 10 %. Un autre exemple

dans [25], la permittivité est de 3,17 pour 5,8 GHZ. Si on effectue la moyenne sur nos 201 points de mesure

à 5,8 GHz on obtient 3,43. La différence entre ces deux valeurs peut s’expliquer par la composition différente

des deux échantillons d’aggloméré. Les résultats sont donc en accord avec les principaux travaux disponibles

dans la littérature.

En effectuant une extraction pour quelques positions (figure III.16 (a)) et quelques fréquences (figure III.16

(b)), on peut confirmer le résultat de la figure III.15, la permittivité varie très peu dans le matériau à une fré-

quence donnée. Il y a un écart de 0,1 entre la valeur à 3 GHz et la valeurà 16 GHz sur la figure de gauche. Si

on observe l’évolution pour une position donnée sur toute la bande fréquence étudiée, on peut noter qu’il y a

de petites variations de la permittivité en fonction de l’endroit où s’effectue lamesure. Par contre, le compor-

tement oscillatoire est essentiellement du à la méthode d’extraction et à l’utilisationde la fenêtre de time gating.

La partie imaginaire de la constante diélectrique complexe est, elle aussi, stable.Elle permet d’extraire

la variation de la conductivité dans le matériau qui croit en même temps que l’augmentation de la fréquence


a)4 6 8 10 12 14 16

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

Fréquence (GHz)

Per

mitt

ivité

10 cm50 cm80 cm

b)0 20 40 60 80 100

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

Distance (cm)

Per

mitt

ivité

3 GHz

6 GHz

10 GHz

16 GHz

FIG. III.16 – Evolution de la permittivité en fonction de la fréquence et de la distance

comme le montre la figure III.17.

4 6 8 10 12 14 160

0.05

0.1

0.15

0.2

Fréquence (GHz)

Con

duct

ivité

(S

/m)

10 cm50 cm80 cm

FIG. III.17 – Evolution de la conductivité en fonction de la fréquence en 3 positions différentes

On peut alors définir une valeur moyenne :

ǫ = 3, 38 − j0, 175

III-3.1.4.b. Porte

L’épaisseur de la porte est de 4,5 cm. On peut la considérer comme un matériau multicouche car elle est

composée de deux couches de contreplaqué, de 1 cm d’épaisseur, qui entourent une autre couche de bois,

épaisse elle de 2,5 cm. Mais, dans notre étude, la porte sera définie comme un matériau homogène car notre

méthode d’extraction ne prend pas en compte la structure tabulaire (inhomogénéité) des matériaux.

Sur la figure III.18, on observe qu’il y a peu de variations de la permittivitéen fonction de l’emplacement

où on effectue la mesure. On peut identifier clairement trois bandes où le comportement de la permittivité est


quasiment identique : une entre 4 et 8 GHz, une autre entre 8 et 11 GHz et enfin une entre 11 et 16 GHz.

Mais les différences de permittivité sont relativement faibles entre chaquebande ; on observe juste une légère

décroissance lorsque l’on passe d’une zone à une autre. La moyenneobtenue pour la permittivité est de 2,08.

Les valeurs sont concordantes avec celles trouvées dans la littérature [29][30][32], regroupées dans le tableau

II.2.


a)4 6 8 10 12 14 16

2

2.05

2.1

2.15

2.2

Fréquence (GHz)

Per

mitt

ivité

0 cm

30 cm

60 cm

b)0 20 40 60

2

2.05

2.1

2.15

2.2

Distance (cm)

Per

mitt

ivité

4 GHz

6 GHz

10 GHz

16 GHz


Sur la figure III.19, on a la confirmation que la permittivité varie peu en fonction de l’endroit (a) de prise

de mesure et on a aussi la confirmation que la permittivité varie peu avec la fréquence (b).


Comme pour l’aggloméré, la partie imaginaire de la constante diélectrique complexene présente pas de

variations sur la bande de fréquence étudiée. On peut alors exprimer la conductivité et visualiser son évolution

sur la figure III.20.

4 6 8 10 12 14 160

0.05

0.1

0.15

0.2

Fréquence (GHz)

Con

duct

ivité

(S

/m)

0 cm

30 cm

60 cm


On peut alors définir une valeur moyenne :

ǫr = 2, 17 − j0, 24

III-3.1.4.c. Mur porteur

Dans cette pièce, le mur est composé de deux couches de plâtre (d’environ 1 cm d’épaisseur) séparées par

du mortier (mélange de ciment, de sable et de gravats). Sur une des faces,on a de la moquette et sur l’autre

du lino. L’épaisseur totale du mur est de 12 cm. L’émetteur et le récepteur sont placés à 1 m de chaque coté

de la paroi. Ce dernier matériau testé présente une atténuation plus importante que les deux matériaux testés

précédemment. Donc, compte tenu de la présence de bruit trop important pour les fréquences supérieures à 14

GHz, la bande d’analyse a été réduite.

Comme pour les deux autres matériaux, on affiche les résultats sur la figure III.21. On constate que la per-

mittivité obtenue est assez identique si l’on considère différents points de mesure dans le mur. Ce matériau peut

alors être assimilé à un matériau homogène malgré une composition assez complexe. Ce résultat est confirmé

en regardant la figure III.22. On observe en revanche une légère décroissance de la permittivité dans la bande

de fréquence [2-14 GHz]. Inversement, sur la figure III.23, on noteune augmentation de la conductivité avec

la fréquence. Comme il y a peu de variations pour les parties réelle et imaginaire de la permittivité relative

complexe, on peut alors définir une valeur moyenne :

ǫr = 2, 53 − j0, 15



a)2 4 6 8 10 12 14

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

Fréquence (GHz)

Per

mitt

ivité

10 cm

50 cm

80 cm

b)0 20 40 60 80 100

2.35

2.4

2.45

2.5

2.55

2.6

Distance (cm)

Per

mitt

ivité

2 GHz

6 GHz

10 GHz

14 GHz


III-3.1.4.d. Récapitulatif

A partir des résultats, on constate que pour la plupart des matériaux, il y a une faible dépendance vis-à-vis de

la fréquence pour la permittivité. Pour les matériaux à base de bois, tel que l’aggloméré et la porte, la tendance

est à une légère diminution de la permittivité avec la fréquence (environ 7 %).Pour la cloison fine, à 4 GHz, une

variation de 0,1 deǫ′

etǫ′′

conduit à des variations de 0,2 dB pour le coefficient de transmission et de0,5 dB pour

le coefficient de réflexion. A l’inverse pour les matériaux de type mur porteur composés de plâtre et de ciment, la

permittivité oscille autour d’une valeur moyenne. Par contre, on note une augmentation de la conductivité avec


2 4 6 8 10 12 140.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Fréquence (GHz)

Con

duct

ivité

(S

/m)

10 cm

50 cm

80 cm


ce type de matériau. Pour tous ces matériaux, les valeurs déduites sont en accord avec celles rencontrés dans la

littérature, les légères différences trouvées peuvent s’expliquer parun mode de fabrication différent. Cependant,

une réponse doit être apportée à la question suivante. Quels impacts ont ces petites variations de permittivité

et de conductivité sur les coefficients de réflexion et de transmission ? Pour répondre à cette interrogation, une

deuxième campagne de mesures a été mise en place. Elle sera présentée dansla prochaine partie.

4 GHz 8 GHz 12 GHz 16 GHz

ǫr σ ǫr σ ǫr σ ǫr σ

Aggloméré (bois) 3,55 0,02 3,40 0,08 3,35 0,12 3,35 0,16

Porte 2,17 0,01 2,15 0,02 2,09 0,04 2,05 0,06

Mur porteur 2,52 0,15 2,53 0,20 2,51 0,30 2,57 0,25

TAB . III.3 – Caractéristiques diélectriques moyennes à différentes fréquences

III-3.2. Mesure des caractéristiques des matériaux en chambre ané-choïque

Cette deuxième campagne de mesures doit nous permettre de mieux comprendrele comportement de la

permittivité et de la conductivité vis-à-vis de la fréquence. Pour cela, les mesures de caractérisation de ma-

tériaux ont été réalisées dans une chambre anéchoïque. Ce type de piècepermet d’éviter les trajets multiples

avec l’environnement. Ainsi, l’extraction des caractéristiques de matériauxrepose exclusivement sur le premier

trajet ayant effectivement interagi avec le matériau considéré. Cette configuration va également nous permettre

d’étudier le comportement des paramètres diélectriques en fonction de l’angle d’incidence et de la polarisation.


FIG. III.24 – Schéma de l’expérimentation

III-3.2.1. Description du dispositif

Le dispositif de mesure, placé en chambre anéchoïque est conçu pour fonctionner en transmission. Il com-

prend :

– un analyseur de réseau vectoriel ZVB 20, développé par la société Rohde & Schwartz. L’analyseur a la

possibilité d’opérer entre 10 MHz et 20 GHz ;

– des antennes cornet EMCO 3117 (figure III.26) couvrant la bandeentre 1 et 18 GHz ;

– un bras tournant RV350PEHL de Newport permettant de supporter unpoids de plus de 600 kg et ayant

une précision de 0,001˚ ;

– un contrôleur M4005 de Newport pour actionner le bras tournant.

III-3.2.2. Caractéristiques

≻ Domaine fréquentiel

Les mesures ont été effectuées entre 2 GHz et 18 GHz par pas de 2 MHz soit 8000 points. La période temporelle

est par conséquent de 500 ns et est adaptée pour pouvoir filtrer d’éventuels trajets non désirés.

≻ Angles

Pour chaque matériau et pour chaque polarisation l’angle d’incidence a été incrémenté de -90˚ à +90˚ par pas

de 5˚. Cela fait 37 points de mesures pour un matériau donné.

≻ Antennes

Les diagrammes de rayonnement des antennes (les antennes ont été caractérisées par notre fournisseur) sont

présentés sur la figure III.25.

La configuration de notre campagne de mesure permet d’effectuer des mesures en polarisations horizontale,

verticale et croisée (l’antenne à la réception est tournée de 90˚ par rapport à l’antenne d’émission).

≻ Temps de mesure


FIG. III.25 – Diagrammes de l’antenne cornet 3117. Caractérisation à 2 GHz (a), 7 GHz (b), et 14 GHz (c)

FIG. III.26 – L’antenne cornet 3117

FIG. III.27 – Position du matériau lors de l’expérimentation


Pour un matériau donné, sachant qu’il y a 37 positions pour l’angle d’incidence, 4 changements de polarisation

au niveau des antennes, le temps de mesure est d’environ 30 minutes.

≻ Matériaux mesurés

Il s’agit de matériaux usuels du bâtiment. La liste est donnée dans le tableau III.4. Pour limiter l’influence de la

diffraction sur les bords de l’échantillon, des absorbants sont positionnés sur tout le bord du matériau.

Type de matériau Épaisseur (mm) Dimensions (mm× mm)

Placoplâtre 13 1000× 1200

Mur parpaing 100 1000× 1000

Verre 5 1275× 845

Porte 40 2030× 830

TAB . III.4 – Dimension des matériaux

III-3.2.3. Traitement

Pour pouvoir déterminer les paramètresǫ′

et ǫ′′

à partir des mesures expérimentales en polarisation V et H,

on cherche à minimiser une fonction « erreur » combinant les données expérimentales et un modèle théorique.

Comme pour la campagne de mesure in-situ, le coefficient de transmission expérimental est obtenu en effectuant

le rapport entre la mesure en espace libre et la mesure en présence du matériau. La fonction « erreur »E peut

alors être exprimée par :

E(ǫ′

, ǫ′′

) =

√

√

√

√

1

2

1

NM

N∑

j=1

M∑

i=1

(

∣

∣T Vexp(fj , θi) − T V

theo(fj , θi, ǫ′ , ǫ′′)

∣

∣

2+∣

∣THexp(fj , θi) − TH

theo(fj , θi, ǫ′ , ǫ′′)

∣

∣

2)

(Eq. III.29)

avec : N , le nombre de fréquence mesurées (8000pts entre 2 GHz et 18 GHz)

M , le nombre d’angles mesurés (27, de -65˚ à +65˚ par pas de 5˚)

Texp est la valeur absolue expérimentale du coefficient de transmission pour unangle incidentθi soit en

polarisation V ou H à une fréquencefj donnée.

Ttheo est la valeur absolue théorique du coefficient de transmission pour un angle incidentθi soit en po-

larisation V ou H à une fréquencefj donnée. Sa valeur dépend des paramètresǫ′

et ǫ′′

que l’on cherche à

déterminer. On utilise au cours de notre étude un modèle théorique dit multicouches qui inclue les réflexions

multiples dans les différentes couches d’un matériau (voir le chapitre II). Ce modèle peut être utilisé car on

connaît maintenant assez précisément la composition des matériaux.


III-3.2.4. Résultats expérimentaux

Dans la partie suivante, pour chaque matériau on déterminera le couple (ǫ′

,ǫ′′

) qui minimise donc la fonc-

tion « erreur » (Eq. III.29) pour toute la bande de fréquence 2-16 GHz. Le nombre de couches du modèle

théorique sera aussi intégré à l’optimisation. Pour améliorer la précision de lamesure, il est nécessaire de mi-

nimiser l’intervalle de temps entre la mesure faite avec le matériau et la mesure faite sans le matériau. Il est

également souhaitable de ne pas bouger les câbles des antennes entre deux mesures successives afin de mesurer

correctement la phase. Les coefficients expérimentaux et théoriques detransmission obtenus pour les différents

matériaux sont présentés dans les paragraphes suivants. Une valeurde permittivité moyenne est donnée pour

chaque matériau.

III-3.2.4.a. Placoplâtre

Le premier matériau testé est le placoplâtre (13 mm d’épaisseur). Le modèle théorique utilisé est un modèle

monocouche (voir définition dans le chapitre II). Pour ce matériau, on a décidé que l’utilisation d’un modèle

multi-couche n’était pas nécessaire, étant donnés les résultats satisfaisants obtenus avec une modélisation mono-

couche et qu’il est uniquement composé de plâtre. Les coefficients de transmission expérimentaux et théoriques

sont affichés en fonction de la fréquence sur la figure III.28 pour l’incidence normale. Sur la figure III.29, on

affiche les coefficients expérimentaux et théoriques de transmission en fonction de l’angle d’incidence à 4 GHz

et à 12 GHz.

2 4 6 8 10 12 14 16−1.5

−1

−0.5

0

Fréquence (GHz)

Am

plitu

de (

dB)

HORIZONTALE

2,33−j0,021

2 4 6 8 10 12 14 16−1.5

−1

−0.5

0

Fréquence (GHz)

Am

plitu

de (

dB)

VERTICALE

2,33−j0,021

expérimental

monocouche

expérimental

monocouche

FIG. III.28 – Évolution du coefficient de transmission avec la fréquence et lapolarisation en incidence normale


Pour le placoplâtre, on obtient une valeur moyenne pourǫ entre 2 GHz et 16 GHz de :

ǫ = 2.33 − j0.021

a)

0 10 20 30 40 50 60 70 80−10

−5

0

Am

plitu

de (

dB)

Angle incident (°)

Horizontale

4 GHz

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90−10

−5

0

Angle incident (°)

Am

plitu

de (

dB)

12 GHz

expérimental

monocouche

expérimental

monocouche

b)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90−10

−5

0

Angle incident (°)

Am

plitu

de (

dB)

Verticale

4 GHz

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90−10

−5

0

Angle incident (°)

Am

plitu

de (

dB)

12 GHz

expérimental

monocouche

expérimental

monocouche

FIG. III.29 – Évolution du coefficient de transmission en fonction de l’angle incident, de la fréquence et de la

polarisation

III-3.2.4.b. Verre

Dans le cas du verre, le modèle théorique utilisé est également un modèle monocouche. Dans ce cas aussi,

l’utilisation d’un modèle multicouche n’est pas nécessaire, étant donnés lesrésultats satisfaisants obtenus avec

une modélisation monocouche. Les coefficients de expérimentaux et théoriques transmission sont affichés en

fonction de la fréquence sur la figure III.30 pour l’incidence normale. Sur la figure III.31, on affiche les coeffi-

cients expérimentaux et théoriques de transmission en fonction de l’angle d’incidence à 4 GHz et à 12 GHz

Pour le verre, on obtient pourǫ une valeur moyenne, entre 2 GHz et 16 GHz, de :

ǫ = 6.49 − j0.45

III-3.2.4.c. Porte

Pour la porte, la modélisation monocouche ne donne pas de résultat satisfaisant. La fonction « erreur » a

donc été recalculée en optimisant aussi le nombre de couches du modèle théorique. C’est à dire que l’on utilise

dans l’optimisation, tout d’abord une modélisation à deux couches (composée d’une couche de matériau et

d’une couche d’air), puis une modélisation à trois couches (composée dedeux couches de matériau et d’une

couche d’air) pour représenter la porte. Compte tenu de la structure interne de la porte (figure III.32), ces deux

modélisations ont semblé être les plus représentatives de la structure réelle de la porte. Les résultats les plus

cohérents sont apparus en utilisant une modélisation trois couches.


2 4 6 8 10 12 14 16−5

−4.5

−4

−3.5

−3

−2.5

−2

−1.5

−1

Fréquence (GHz)

Am

plitu

de (

dB)

HORIZONTALE

6,49 −j0,45

2 4 6 8 10 12 14 16−4.5

−4

−3.5

−3

−2.5

−2

−1.5

−1

Fréquence (GHz)

Am

plitu

de (

dB)

VERTICALE

6,49 −j0,45

expérimental

monocouche

expérimental

monocouche


a)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90−10

−5

0

Am

plitu

de (

dB)

Angle incident (°)

Horizontale

4 GHz

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90−10

−5

0

Angle incident (°)

Am

plitu

de (

dB)

12 GHz

expérimental

monocouche

expérimental

monocouche

b)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90−10

−5

0

Am

plitu

de (

dB)

Angle incident (°)

Verticale

4 GHz

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90−10

−5

0

Angle incident (°)

Am

plitu

de (

dB)

12 GHz

expérimental

monocouche

expérimental

monocouche


polarisation

La figure III.32 indique les paramètres caractéristiques des différentescouches ainsi obtenues, c’est à dire

l’épaisseur et la permittivité de chaque couche. La porte peut donc être représentée, pour des fréquences allant

de 2 GHz à 16 GHz, par une structure équivalente composée de deux couches de bois d’épaisseur 1,33 cm

et de valeur de permittivité 2,04-j0,14, avec, entre les deux, une couche d’air de 1,90 cm d’épaisseur. Les

coefficients expérimentaux et théoriques de transmission sont affichés en fonction de la fréquence sur la figure

III.33 pour l’incidence normale. Sur la figure III.34, les coefficients expérimentaux et théoriques de transmission

en fonction de l’angle d’incidence à 4 GHz et à 12 GHz sont tracés.


FIG. III.32 – Représentation de la porte

2 4 6 8 10 12 14 16−3

−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

Fréquence (GHz)

Am

plitu

de (

dB)

HORIZONTALE

2.04 − j0.14

2 4 6 8 10 12 14 16−3.5

−3

−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

Fréquence (GHz)

Am

plitu

de (

dB)

VERTICALE

2.04 − j0.14

expérimental3 couchesmonocouche

expérimental3 couchesmonocouche


III-3.2.4.d. Parpaing

Pour le parpaing, un mur 1x1 m a été construit dans la chambre anéchoïque. Comme pour la porte, la

modélisation monocouche ne donne pas de résultat satisfaisant. Le même principe a donc été adopté c’est

à dire l’utilisation d’un modèle à deux couches et d’un modèle à trois couchesdans l’optimisation. Comme

pour la porte, les meilleurs résultats sont obtenus en utilisant la modélisation troiscouches. La structure du

parpaing est présentée sur la figure III.35 ainsi que les paramètres caractéristiques des différentes couches

déterminées avec l’optimisation. Le bloc parpaing peut donc être représenté, pour des fréquences allant de 2

GHz à 16 GHz, par une structure équivalente composée de deux couches de matériau d’épaisseur 1,30 cm

et de valeur de permittivité 9,74-j0,77, avec, entre les deux, une couche d’air de 1,07 cm d’épaisseur. Les

coefficients de transmission expérimentaux et théoriques sont affichés en fonction de la fréquence sur la figure

III.36 pour l’incidence normale. Sur la figure III.37, les coefficients expérimentaux et théoriques de transmission

en fonction de l’angle d’incidence à 4 GHz et à 12 GHz sont tracés.


a)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90−10

−5

0A

mpl

itude

(dB

)

Angle incident (°)

Horizontale

4 GHz

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90−10

−5

0

Am

plitu

de (

dB)

Angle incident (°)

12 GHz

expérimental

3 couches

monocouche

expérimental

3 couches

monocouche

b)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90−10

−5

0

Am

plitu

de (

dB)

Angle incident (°)

Verticale

4 GHz

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90−10

−5

0

Am

plitu

de (

dB)

Angle incident (°)

12 GHz

expérimental

3 couches

monocouche

expérimental

3 couches

monocouche


polarisation

FIG. III.35 – Représentation du Parpaing

2 4 6 8 10 12 14 16−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0HORIZONTALE

Fréquence (GHz)

Am

plitu

de (

dB)

9,74−j0,77

2 4 6 8 10 12 14 16−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0VERTICALE

Fréquence (GHz)

Am

plitu

de (

dB)

9,74−j0,77

expérimental

3 couches

monocouche

expérimental

3 couches

monocouche



a)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90−60

−40

−20

0A

mpl

itude

(dB

)

Angle incident (°)

Horizontale

4 GHz

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90−60

−40

−20

0

Am

plitu

de (

dB)

Angle incident (°)

12 GHz

expérimental

3 couches

monocouche

expérimental

3 couches

monocouche

b)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90−40

−30

−20

−10

0

Am

plitu

de (

dB)

Angle incident (°)

Verticale

4 GHz

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90−25

−20

−15

−10

−5

Am

plitu

de (

dB)

Angle incident (°)

12 GHz

expérimental

3 couches

monocouche


polarisation

III-3.2.4.e. Influence de la bande de fréquence

Dans la partie précédente, on a vu que les paramètres diélectriques étaientobtenus en utilisant les mesures

sur la totalité de la bande de fréquence 2-16 GHz. Pour pouvoir utiliser cesvaleurs moyennes dans les fu-

tures études, il est intéressant de regarder quelles sont les conséquences sur la modélisation du coefficient de

transmission. En d’autres termes, il est nécessaire de comparer le coefficient de transmission calculé avec des

paramètres diélectriques estimés sur la totalité de la bande avec celui calculé avec des paramètres diélectriques

estimés sur une bande plus petite.

Pour valider cette approche, on a donc estimé, à partir des mesures, les paramètres diélectriques sur des

intervalles de 1 GHz en couvrant la bande de fréquence de 2 GHz à 16 GHz. Le tableau III.5 et la figure III.38

présentent un aperçu des différentes estimations obtenues pour les paramètres diélectriques en effectuant le

calcul sur une bande de 1 GHz (Pour la porte on utilisera le modèle à 3 couches).

MatériauxBande de fréquence (GHz)

2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16

placoplâtre 2,84 2,71 2,45 2,35 2,19 2 2,01 2,14 2,15 2,25 2,21 2,28 2,38 2,25

verre 6,19 6,51 6,39 6,63 6,25 6,11 6,02 6,38 6,31 6,05 6,16 6,96 6,33 6,27

porte 2,11 2,01 2,01 2,03 2,82 2,02 2,02 2,04 2,77 2,08 2,02 2,2 2,11 2,91

TAB . III.5 – Estimation deǫ′

pour différentes sous-bandes

Sur les figures III.39, III.40 et III.40, on trace alors le coefficient de transmission en utilisant les valeurs

obtenues pour chaque sous-bande et on le compare au coefficient detransmission utilisant la valeur moyenne

obtenue sur la bande 2-16 GHz. On peut alors montrer que cette modélisationn’impacte que faiblement le co-

efficient de transmission. On trouve une erreur moyenne entre les deux modèles de 0,13 dB pour le placoplâtre,

0,17 dB pour le verre, et 0,14 dB dans le cas de la porte. On peut quand même noter pour cette dernière que


MatériauxBande de fréquence (GHz)

2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16

placoplâtre 0,01 0,01 0,05 0,05 0,03 0,03 0,03 0,04 0,03 0,03 0,03 0,02 0,01 0,01

verre 0,6 0,67 0,46 0,4 0,43 0,72 0,56 0,58 0,53 0,45 0,46 0,54 0,58 0,46

porte 0,24 0,14 0,16 0,18 0,19 0,22 0,14 0,17 0,15 0,26 0,12 0,13 0,13 0,26

TAB . III.6 – Estimation deǫ′′

pour différentes sous-bandes

a)2 4 6 8 10 12 14 16

1

2

3

4

5

6

7

Fréquence centrale (GHz)

ε’

placoplatre

verre

porte

b)2 4 6 8 10 12 14 16

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Fréquence centrale (GHz)

ε’’

placoplatre

verre

porte

FIG. III.38 – Évolution des paramètres diélectriques en fonction de la bande defréquence

pour la polarisation verticale la différence est nettement plus importante. On peut donc conclure que l’utilisa-

tion d’une permittivité moyenne, déterminée à partir de mesures très large bande, est une simplification fiable

pour la précision de l’atténuation.

III-3.2.4.f. Influence de l’angle incident

Dans cette partie, on s’intéresse au comportement des paramètres diélectriques vis à vis de l’angle d’inci-

dence. En effet, on peut déterminer la permittivité complexe relative de différents échantillons en utilisant les

mesures de la campagne en en chambre anéchoïque, mais en se limitant à un angle incident (de 0˚ à 60˚). Les

parties (a) des figures III.42 et III.43 présentent les variations de permittivité complexe en fonction de l’angle

d’incidence pour le verre et le placoplâtre. Il convient alors de souligner que la partie réelle de la permittivité

semble décroître légèrement avec l’angle d’incidence alors que la partie imaginaire reste, elle, relativement

stable. En ce qui concerne l’évolution de l’amplitude en fonction de la fréquence, les figures III.42 et III.43

montrent que les courbes théoriques utilisant une valeur de permittivité complexe moyenne sont proches des

tracés expérimentaux. Cette étude montre donc que l’utilisation de la permittivité complexe moyenne modifie

très légèrement les coefficients de transmission.


2 4 6 8 10 12 14 16

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

Fréquence (GHz)G

ain

(dB

)

VERTICALE

2 4 6 8 10 12 14 16

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

Fréquence (GHz)

Gai

n (d

B)

HORIZONTALE

une valeur par bande

valeur moyenne


valeur moyenne

FIG. III.39 – Évolution du coefficient de transmission pour le placoplâtre

2 4 6 8 10 12 14 16−4

−3.5

−3

−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

Fréquence (GHz)

Gai

n (d

B)

VERTICALE

2 4 6 8 10 12 14 16−4

−3.5

−3

−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

Fréquence (GHz)

Gai

n (d

B)

HORIZONTALE


valeur moyenne


valeur moyenne

FIG. III.40 – Évolution du coefficient de transmission pour le verre


2 4 6 8 10 12 14 16−3.5

−3

−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

Fréquence (GHz)

Gai

n (d

B)

VERTICALE

2 4 6 8 10 12 14 16−3.5

−3

−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

Fréquence (GHz)

Gai

n (d

B)

HORIZONTALE


valeur moyenne


valeur moyenne

FIG. III.41 – Évolution du coefficient de transmission pour la porte

a)0 10 20 30 40 50 60

6.4

6.41

6.42

6.43

6.44

6.45

6.46

6.47

6.48

6.49

6.5

0 10 20 30 40 50 600.4

0.41

0.42

0.43

0.44

0.45

0.46

0.47

0.48

0.49

0.5

Angle d’incidence (°)

ε’r

ε’’r

b)2 4 6 8 10 12 14 16

−5

−4

−3

−2

−1

Fréquence (GHz)

Am

plitu

de (

dB)

0° exp

0° εmoy

30° exp

30° εmoy

60° exp

60° εmoy

FIG. III.42 – Évolution des paramètres diélectriques pour le verre en fonctionl’angle incident et de la fréquence

III-3.2.4.g. Comparaison des résultats de simulation numérique avec ceux issus de la me-sure

Les logiciels de simulations, utilisant des méthodes numériques pour résoudreles équations de Maxwell,

permettent de représenter fidèlement les structures étudiées (voir figureIII.44). En confrontant les résultats ob-

tenus avec les simulation numériques et nos mesures en chambre anéchoïque, on pourra valider notre modéli-

sation des structures hétérogènes et approfondir l’influence de la structure interne du matériau. La comparaison

des résultats théoriques issus de la simulation avec le logiciel CST microwave (méthode numérique FIT) avec

ceux issus de la campagne de mesure en chambre anéchoïque a été effectuée en considérant la valeur de per-


a)0 10 20 30 40 50 60

2.3

2.31

2.32

2.33

2.34

2.35

2.36

2.37

2.38

2.39

2.4

0 10 20 30 40 50 600.02

0.021

0.022

0.023

0.024

0.025

0.026

0.027

0.028

0.029

0.03

Angle d’incidence (°)

ε’r

ε’’r

b)2 4 6 8 10 12 14 16

−1.5

−1

−0.5

0

Fréquence (GHz)

Am

plitu

de (

dB)

0° exp

0° εmoy

30° exp

30° εmoy

60° exp

60° εmoy

FIG. III.43 – Évolution des paramètres diélectriques pour le placoplâtre en fonction l’angle incident et de la

fréquence

mittivité moyenne obtenue avec la méthode d’extraction définie dans la partie 3.2.3.c et 3.2.3.d . La simulation

numérique a été effectuée sur une bande de 2 GHz à 4 GHz.

FIG. III.44 – Modélisation du parpaing sous CST microwave


2 4 6 8 10−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0

Distance (m)

Atté

nuat

ion

rela

tive

(dB

)

HORIZONTALE

FITmesure

2 4 6 8 10−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0

Distance (m)

Atté

nuat

ion

rela

tive

(dB

)

VERTICALE

FITmesure

FIG. III.45 – Comparaison des réponses impulsionnelles mesurées et celles reconstruites avec CST Microwave

pour le parpaing (θi = 0˚)

2 4 6 8 10−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0

Distance (m)

Atte

nuat

ion

rela

tive

(dB

)

HORIZONTALE

CST Microwave

Mesure

2 4 6 8 10−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0

Distance (m)

Atte

nuat

ion

Rel

ativ

e (d

B)

VERTICALE

CST Microwave

Measure

FIG. III.46 – Comparaison des réponses impulsionnelles mesurées et celles reconstruites avec CST Microwave

pour la porte (θi = 0˚)

III-4.- Conclusion 99

Sur les figures III.45 et III.46, on peut observer l’évolution des réponses impulsionnelles expérimentales

et reconstruites. Avec la réponse numérique, on retrouve l’amplitude desprincipaux trajets de la réponse im-

pulsionelle que se soit dans le cas du parpaing ou bien dans le cas de la porte. Cela valide l’utilisation d’un

coefficient de transmission moyen, où plutôt d’une permittivité moyenne.

a)0 20 40 60 80

−15

−10

−5

0

Angle incident (°)

Am

pliu

de (

dB)

Horizontale

3 GHZ

Mesure

CST Microwave

b)0 20 40 60 80

−25

−20

−15

−10

−5

0

Angle incident (°)

Am

pliu

de (

dB)

Verticale

3 GHZ

Mesure

CST Microwave

FIG. III.47 – Comparaison des coefficients de transmission obtenues avec CST Microwave et en mesure

Les courbes sur la figure III.47 permettent de comparer les évolutions des coefficients de transmission pour

les deux polarisations horizontale et verticale issus d’une part de la modélisation sous CST et de la mesure

d’autre part. On remarque que le modèle numérique et la mesure conduisentà des résultats assez similaires

pour des angles inférieurs à65o. Pour les valeurs supérieures, on ne dispose pas de mesure pour effectuer la

comparaison.

III-4. ConclusionDans ce chapitre, on a pu voir que les techniques en espace libre étaient les plus adaptées pour mesurer les

propriétés diélectriques de matériaux usuels de l’environnement indoor. Pour mesurer la permittivité complexe

d’un matériau, on utilise un échantillon du matériau que l’on place sur le trajet d’une onde électromagnétique.

A partir de la mesure expérimentale des coefficients de réflexion et de transmission, réalisée à l’aide d’un

analyseur de réseau vectoriel, on estime la permittivité de l’échantillon. En effet, ces coefficients dépendent

directement des propriétés diélectriques du matériau.

Deux campagnes de mesures ont été développées et mises en oeuvre afinde caractériser de nombreux

matériaux d’une part dans des conditions « in situ » et d’autre part en chambre anéchoïque. Pour les mesures

« insitu », on a pu voir que malgré une composition assez hétérogène, les mursmesurés pouvait être assimilés

à des murs homogènes. On a également remarqué qu’il y avait peu de variation pour la permittivité en fonction

de la fréquence sur la bande 2-16 GHz. Pour la cloison fine, une variation de 0,1 deǫ′

et ǫ′′

conduit à des

variations de 0,2 dB pour le coefficient de transmission et de 0,5 dB pour le coefficient de réflexion à 4 GHz.

Cette constatation a été confirmée par les résultats des mesures en chambre anéchoïque où l’utilisation d’une

valeur moyenne pour la permittivité complexe conduit à des variations pour le coefficient de transmission de


0,13 dB pour le placoplâtre, de 0,17 dB pour le verre et de 0,14 dB dans le cas de la porte. Pour les variations de

la permittivité complexe avec l’angle d’incidence, on peut souligner que la partie réelle de la permittivité semble

décroître légèrement avec l’angle d’incidence alors que la partie imaginairereste relativement stable. Pour la

polarisation, on ne constate pas de différence entre les résultats en polarisation horizontale et en polarisation

verticale. Enfin, on a rencontré des difficultés pour valider l’utilisation d’une permittivité moyenne pour le

parpaing. Notre méthode ne donne pas de résultat convenable et une autre modélisation doit être envisagée

pour ce type de structure.

Pour finir, ces deux techniques expérimentales apparaissent très complémentaires. Les résultats ont permis

d’évaluer les variations deǫ′

et ǫ′′

en fonction de la fréquence. Les valeurs moyennes obtenues apparaissent du

même ordre de grandeur que celles issues de la littérature. Surtout, elles permettent de constituer une base de

données qui sera utilisée dans les outils de prédiction de la propagation en environnement indoor. On proposera

donc dans le prochain chapitre de voir quelles sont les différentes simplifications qui peuvent être apportées

aux modèles de propagation indoor. L’étude portera aussi bien sur les modèles statistiques que sur les modèles

déterministes.

CHAPITRE IV

APPLICATION À LA PRÉVISION INDOOR DU

CHAMP ÉLECTROMAGNÉTIQUE

Sommaire

IV-1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 102

IV-2. Modélisation large bande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 102

IV-2.1. Mise en oeuvre dans un outil de tracé de rayons . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 103

IV-2.2. Comparaison des fonctions de transfert du canal . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 107

IV-2.3. Analyse des paramètres large bande . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 116

IV-2.4. Influence de la fréquence sur la réponse fréquentielle et sur la réponse impulsionnelle . 119

IV-2.5. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 121

IV-3. Modélisation indoor pour les outils d’ingénierie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

IV-3.1. Modélisation Multi-Wall multi-fréquences indoor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

IV-3.2. Pertes de transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 123

IV-3.3. Modélisation pour WANDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 129

IV-3.4. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 130

IV-4. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 130

102 CHAPITRE IV : Application à la prévision indoor du champ électromagnétique

IV-1. Introduction

Les différentes campagnes de mesures de matériaux, décrites dans le chapitre précédent, ont permis de

proposer un modèle multi-fréquences pour la représentation des matériaux. Afin de déterminer l’intérêt de cette

modélisation multi-fréquences pour la propagation indoor, des études ont été menées à partir d’une campagne

de mesure UWB réalisée dans notre laboratoire. Les résultats permettront d’évaluer les potentialités et les

limites actuelles de cette représentation.

La première partie concernera la modélisation large bande. Tout d’abord, une comparaison sera effectuée

entre des mesures UWB et des simulations avec un outil de tracé de rayons.On s’intéressera particulièrement

à la génération des réponses fréquentielles et impulsionnelles dans des situations de visibilité (LOS, Line Of

Sight)et de non visibilité (NLOS, Non Line Of Sight). Puis, on évaluera les paramètres temporels et fréquentiels

caractéristiques d’un canal de propagation UWB, obtenues avec les simulations. Enfin, on regardera l’influence

qu’a notre modélisation multi-fréquences sur les réponses fréquentielles et impulsionnelles simulées pour dif-

férentes bandes de fréquences.

La deuxième partie portera sur la modélisation bande étroite. On rappellera, tout d’abord, les principaux

modèles indoor et les enjeux pour un modèle dépendant de la fréquence.Puis, on détaillera notre expression

multi-fréquences pour les pertes de transmission. Une comparaison sera ensuite effectuée entre le modèle bande

étroite, les mesures UWB et des simulations avec un outil de tracé de rayons.Enfin, la modélisation sera

implémentée dans un outil d’optimisation radio.

IV-2. Modélisation large bande

Lors de la propagation dans une pièce entre un émetteur et un récepteur,l’onde radioélectrique subit des

affaiblissements dus aux divers phénomènes de réflexion, diffraction et de transmission. Cet affaiblissement

doit être pris en compte par le logiciel de tracé de rayons afin de simuler correctement la réalité du canal

de propagation. Dans un modèle, la représentation des pertes dues aux phénomènes dépend uniquement des

coefficients de réflexion, diffraction et de transmission complexes des matériaux, de l’angle d’incidence du

rayon par rapport à la normale à la surface, de la polarisation et de l’épaisseur des matériaux.

Comme on l’a vu dans le premier chapitre de nombreux auteurs donnent des valeurs de coefficients pour

les matériaux les plus couramment utilisés dans les bâtiments. Mais, dans le but deconcevoir un modèle géné-

rique représentatif de la propagation indoor valide sur une large bande de fréquences, il n’est pas possible de

considérer un nombre infini de matériaux et d’épaisseurs, car on ne dispose pas de suffisamment de valeurs, ni

d’une description suffisante de l’environnement.

Le but de l’étude est d’obtenir un modèle qui simule le canal radioélectriqueavec un minimum de para-

mètres géométriques, afin de pouvoir générer des simulations en considérant des environnements simplifiés,

mais en conservant une précision suffisante, pour que les résultats puissent être utilisés. En effet, il est contrai-

gnant de représenter l’environnement 3D réel et les temps de calcul deviennent importants lorsque l’environ-

nement se complexifie. Le choix se porte donc sur un nombre limité de type de matériaux. A chacun d’eux, il

leur est associé une épaisseur, une permittivité et une conductivité moyenne.

IV-2.- Modélisation large bande 103

IV-2.1. Mise en oeuvre dans un outil de tracé de rayons

Cette section décrira, d’une part, la campagne de mesure UWB réalisée en 2004 et, d’autre part, l’outil

utilisé (logiciel MATRIX) lors des différentes simulations réalisées.

IV-2.1.1. Campagne de sondage UWB

Pour étudier l’impact de la modélisation multi-fréquences des matériaux, nous avons utilisé une campagne

de mesure, réalisée dans le même environnement que les mesures « in situ ». Cette campagne s’est déroulée dans

un environnement de type bureau afin de caractériser le canal de propagation UWB [61]. L’antenne d’émission

était fixée à l’extrémité d’un bras tournant et placée sur un chariot mobile afin de faciliter la mobilité dans les

différentes pièces du bâtiment. L’utilisation du bras tournant permettait d’effectuer la mesure de 90 réponses

impulsionnelles le long d’un cercle de 20 cm de rayon. L’antenne de réception était fixée contre un mur à une

hauteur de 2,45 m environ. En raison de l’asymétrie de son diagramme de rayonnement, cette antenne simulant

le point d’accès a été orientée vers le bas, c’est à dire avec le plan de masse tourné vers le plafond.

Les antennes qui ont été utilisées lors de cette expérience sont des antennes CMA118/A qui présentent un

diagramme omnidirectionnel dans la bande 1 GHz - 18 GHz. Dans les deux cas, l’émetteur, situé à une hauteur

de 1,40 m, était considéré comme le terminal mobile et le récepteur était considérécomme le point d’accès.

Ce montage a ainsi permis d’évaluer les variations locales du canal de propagation, mais aussi d’extraire les

FIG. IV.1 – Positionnement des mesures lors de la campagne de sondage UWB

paramètres grande échelle (PDP : Power Delay Profile, dispersion des retards, etc.), calculés en moyennant

les 90 mesures réalisées autour du bras tournant, et les paramètres petite échelle (fluctuations spatiales de

l’amplitude des rayons), obtenus en comparant l’ensemble des réponsesimpulsionnelles mesurées localement.

La figure suivante IV.1 présente un plan détaillé du bâtiment où a été effectuée la campagne de mesure et les

points de mesure qui nous ont intéressés. Les cercles vert et rougescorrespondent respectivement aux positions


du bras tournant lors de l’émission en configuration LOS et NLOS. Le carré bleu correspond à la position du

point de réception dans cette configuration couloir.

IV-2.1.2. Outil de simulation

L’outil utilisé pour les simulations est l’outil MATRIX [62]. C’est un logiciel de tracé de rayons qui per-

met de calculer la géométrie des rayons à partir d’une description 3D de l’environnement, de la configuration

des émetteurs et des récepteurs. Les phénomènes pris en compte sont lestransmissions, les réflexions et les

diffractions. La contribution de chaque rayon au signal reçu par le récepteur est calculée à partir des caractéris-

tiques électromagnétiques des matériaux et des fichiers de diagramme d’antenne (amplitude et phase en 3D).

Les principales fonctionnalités du logiciel sont la prévision du champ, le calcul de la réponse impulsionnelle

et des directions d’arrivée/départ des rayons dans un environnement donné. Son fonctionnement nécessite la

description précise du milieu de propagation, afin de prendre en compte l’influence de la géométrie de l’en-

vironnement sur la propagation électromagnétique. Le champ total moyen estalors calculé en effectuant la

somme complexe de tous les champs associés aux différents combinaisons de rayons reçus (direct, réfléchis,

diffractés et transmis). Le logiciel est structuré en deux parties principales : le tracé géométrique proprement

dit et les calculs de propagation à partir des rayons trouvés. Ces derniers prennent en compte les paramètres

radioélectriques de la simulation. Les fichiers d’entrée contiennent :

– la liste des points de chaque facette décrivant la scène avec un identifiant caractéristique du matériau

utilisé,

– les caractéristiques des matériaux de la scène (permittivité, conductivité, épaisseur),

– les points d’émission et de réception sont également précisés dans des fichiers distincts qui contiennent

leurs positions en 3D et, pour les sources, la fréquence, la polarisation et la puissance émise en amplitude

et phase (utile en cas de sources multiples),

– les diagrammes et les pointages des antennes.

Ce logiciel peut couvrir une large gamme de fréquences et cela quelle quesoit la polarisation (polarisation

circulaire comprise) et les diagrammes d’antenne à l’émission et à la réception. Il prend en compte le trajet direct

émetteur-récepteur, les réflexions, les transmissions et les diffractions.Dans une configuration bande étroite, il

permet de prédire des couvertures pour différentes configurations de propagation (indoor, microcellule, petite

cellule sur une zone réduite, pénétration, dé-pénétration et inter-bâtiments). Mais, dans un premier temps, on

s’intéressera surtout à son mode large bande, permettant ainsi de simulerla réponse impulsionnelle du canal.

La figure IV.2 schématise le logiciel MATRIX en donnant l’organisation de ses entrées/sorties, ainsi que les

résultats obtenus : tracé des rayons, couverture, réponse impulsionnelle (IFFT de la réponse fréquentielle).

IV-2.1.3. Paramètres de simulation

IV-2.1.3.a. Les matériaux

L’environnement indoor étudié est un bâtiment composé de différents milieuxde propagation. Les pa-

ramètres permettant de décrire l’environnement sont écrits dans 2 types de fichier. Tout d’abord, un fichier

« matériau », regroupant les informations concernant l’épaisseur, la permittivité et la conductivité de chaque


FIG. IV.2 – Présentation du logiciel MATRIX

type de matériau présent dans l’environnement à différentes fréquences. Ce fichier matériau est défini à partir

des valeurs moyennes de permittivité relative complexe en utilisant les valeursextraites lors des différentes

campagnes de mesures de matériaux. Le deuxième type de fichier est un fichier « facettes » donnant la descrip-

tion de l’environnement. Dans ce fichier, on donne la position de chaque élément (mur, vitre, porte, etc.) et on

lui affecte un type de matériau. Dans l’étude suivante, on supposera que les différents trajets peuvent être le

résultat d’interactions avec sept types de matériaux de construction (voirle tableau IV.1). L’affichage graphique

de la scène est effectué grâce à une interface graphique développéeavec le logiciel MatlabR©. On peut voir la

représentation sur la figure IV.3.

La hauteur entre le sol et le plafond est de 3,80 m. On notera aussi que la majorité des pièces étaient meu-

blées mais qu’il est très difficile de modéliser exactement l’emplacement de toutes les tables, les chaises ainsi

que les autres objets (PC par exemple) présents dans l’environnement indoor. En effet, plus on va complexifier

la scène, plus le temps de calcul des rayons sera important. Comme on le verradans la partie IV.2.2.3, certains

éléments métalliques sont susceptibles d’apporter une énergie non négligeable. On ajoutera donc seulement

dans la description de l’environnement la position des éléments métalliques (radiateur, armoire, tableau) pré-

sents dans le bâtiment. On a choisi de conserver les éléments métalliques car cesont ceux qui sont susceptibles

de remonter de l’énergie vers le récepteur. On verra par la suite que cettemodélisation incomplète aura un


N˚ Matériaux Épaisseur (cm) ǫ Couleur

1 mur porteur 40 2,53 - j0,15 Coule

2 cloison fine 10 3,38 - j0,75 Coule

3 sol 10 5,31 - j0,41 Coule

4 porte 4,5 2,17 - j0,24 Coule

5 vitre 0,5 6,37 - j0,41 Coule

6 plafond 10 1,50 - j0,015 Coule

7 métal 5 1 - j106 Coule

TAB . IV.1 – Caractéristiques des éléments utilisés pour la modélisation

FIG. IV.3 – Représentation 3D de l’environnement de mesure

impact dans la comparaison mesures-simulations en LOS et en NLOS.


IV-2.1.3.b. Nombre de phénomènes autorisés

Pour les simulations, la première configuration retenue autorisait 3 réflexions, 1 diffraction et 6 transmis-

sions pour la scène choisie. Cette configuration permettait d’obtenir une précision satisfaisante pour l’étude

mais le temps de calcul s’avérait trop long (environ dix heures). On a doncchoisi, arbitrairement, 4 com-

binaisons d’interactions que l’on regroupe dans un nouveau fichier rayon en s’assurant d’avoir supprimé les

rayons déjà présent. Cette solution représente un bon compromis pour le temps de calcul des rayons. Les 4

combinaisons choisies sont :

– 3 réflexions et 6 transmissions ;

– 2 diffractions et 6 transmissions ;

– 2 réflexions et 1 diffraction ;

– 1 réflexion, 1 diffraction et 6 transmissions.

Ensuite pour pouvoir comparer la puissance moyenne reçue pour un point de mesure UWB (obtenue en

effectuant la moyenne des 90 réponses fréquentielles mesurées grâceau bras tournant) et la puissance moyenne

reçue lors de la simulation, on calcule le champ sur un cercle de 20 cm, mais pourseulement 20 positions à

l’émission afin de réduire le temps de simulation. De plus, pour chaque position on réécrit le fichier rayon en

modifiant seulement les coordonnées du point d’émission. On évite ainsi d’avoir à recalculer les rayons pour

toutes les positions du cercle.

IV-2.2. Comparaison des fonctions de transfert du canal

Les résultats du chapitre 3 montraient que l’on pouvait utiliser une permittivité relative complexe moyenne

sur une large bande de fréquence. Ce résultat va donc être appliqué pour des simulations avec un outil de tracé

de rayons. Ces simulations sont comparées à des mesures UWB réalisées dans un environnement de type bureau

modélisé dans le tracé de rayons. Pour chaque configuration présentéedans la suite du chapitre, les réponses

fréquentielles et les réponses impulsionnelles sont tracées. Une analysedes directions d’arrivée des rayons est

également présentée.

IV-2.2.1. Configuration LOS

On présente une situation extraite des mesures LOS réalisées dans la configuration couloir (figure IV.1). Sur

la figure IV.4, la position de l’émetteur et du récepteur pour ce point est précisée. Les figures IV.5, IV.6, IV.7 et

IV.8 illustrent les différents résultats obtenus pour une position correspondant à une distance de 3,80 m entre

l’émetteur (Tx) et le récepteur (Rx). Une photo précisant la position de l’émetteur et du récepteur est visible

sur la figure IV.4.

IV-2.2.1.a. Les réponses fréquentielles et impulsionnelles

La figure IV.5 présente les réponses fréquentielles moyennes mesuréeset simulées. On trouve, toutefois,

une certaine similitude entre les deux courbes tant au niveau de l’amplitude que de l’évolution des fluctuations.


FIG. IV.4 – Point de mesure en configuration couloir - LOS

D’après les figures IV.5 et IV.6, les évanouissements sont plus importantssur la simulation, car la moyenne est

effectuée sur un nombre de points plus faible. On remarque, aussi, une différence entre les deux courbes plus

importantes pour les hautes fréquences. Elle peut s’expliquer par le manque de précision dans la description de

l’environnement. Par exemple, on peut remarquer sur la figure IV.4 que lebord des vitres est composé d’élé-

ments métalliques qui pourraient apporter de l’énergie supplémentaire. Or,cette caractéristique n’est pas prise

en compte dans la description de l’environnement et pourrait donc expliquer, notamment, l’écart de puissance

trouvée en haute fréquence.

Si on regarde maintenant l’évolution des réponses impulsionnelles sur la figure IV.6, la première chose que l’on

remarque, c’est que la simulation produit une réponse impulsionnelle incomplète, contenant moins d’énergie

que la réponse obtenue avec la mesure UWB. C’est la conséquence, d’une part de la simplification apportée

à la modélisation de l’environnement et d’autre part au fait que l’on sous-estime certainement le nombre de

rayons à prendre en compte lors de la simulation avec notre choix de combinaisons d’interactions. De ce fait on

néglige complètement la partie diffuse de la réponse. On peut quand même noter que l’on retrouve l’amplitude

des principaux trajets, même pour les trajets relativement lointains.

IV-2.2.1.b. Les directions d’arrivée

En utilisant la méthode du beamformer [63](ou de formation de faisceaux), les directions d’arrivée des

rayons ont été extraites à partir de l’ensemble des points de mesures UWB réalisés sur le cercle. Cette méthode

est un traitement très basique qui donne seulement une première estimation des angles d’arrivée des principaux


3 4 5 6 7 8 9 10 11

50

55

60

65

70

75

Fréquence (GHz)

Gai

n (d

B)

Mesure UWB

Tracé de rayons

FIG. IV.5 – Réponse fréquentielle : configuration LOS

0 10 20 30 40 50

−105

−100

−95

−90

−85

−80

−75

−70

Distance (m)

Gai

n (d

B)

Mesure UWBTracé de rayons

FIG. IV.6 – Réponse impulsionnelle : configuration LOS

trajets, car le niveau élevé des lobes secondaires avec cette méthode ne permet pas de différencier toutes les

contributions. C’est aussi pour cela qu’une direction d’arrivée apparaîtra comme une croix sur les figures. Ces

graphiques vont permettre de valider les réponses impulsionnelles obtenues lors des simulations. Mais aussi

de confirmer que le fait de calculer un nombre limité de rayons et de simplifier l’environnement fait perdre


Distance (m)

DOA (mesure+simu)

Ang

le (

°)

0 2 4 6 8 10

0

50

100

150

200

250

300

350

Puissance Relative (dB)

−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0

FIG. IV.7 – Direction d’arrivée des principaux rayons


−40

−30

−20

−10

0

Emetteur

Récepteur

FIG. IV.8 – Visualisation des principaux rayons


beaucoup d’information. On peut observer sur la figure IV.7 qu’avecla simulation on retrouve la direction

d’arrivée des principaux rayons. En effet, les cercles sur la figurecorrespondent aux DOA des principaux

rayons arrivant à l’émetteur. Si on compare la puissance de chaque rayon (la couleur affectée à chaque rayon),

on obtient un bon accord entre la mesure UWB et la simulation.

Enfin pour mieux se rendre compte de la direction d’arrivée des rayons par rapport à l’environnement, on

trace sur la figure IV.8, les principaux rayons entre l’émetteur et le récepteur. Dans cette configuration, la plus

grande partie de l’énergie arrive dans l’axe du couloir, mais aussi desréflexions sur les vitres des bureaux du

couloir.

IV-2.2.2. Configuration NLOS

On présente une situation extraite des points de mesure NLOS réalisés dans laconfiguration couloir (figure

IV.1). Les figures suivantes illustrent les résultats obtenus pour cette position, correspondant à une distance de

3,33 m entre l’émetteur (Tx) et le récepteur (Rx). Ce point a été choisi, caril traverse l’un des murs étudiés

(cloison fine)lors de la campagne de caractérisation des matériaux.

3 4 5 6 7 8 9 10 11

60

65

70

75

80

85

Fréquence (GHz)

Gai

n (d

B)

Mesure UWB

Tracé de rayons

FIG. IV.9 – Réponse fréquentielle : configuration NLOS - d = 3.33 m

IV-2.2.2.a. Les réponses fréquentielles et impulsionnelles

Dans le domaine fréquentiel (figure IV.9), on peut noter une bonne concordance entre la réponse simulée et

celle mesurée. Comme dans le cas LOS, les évanouissements sont beaucoupplus importants sur la simulation.


0 5 10 15 20

−115

−110

−105

−100

−95

−90

−85

−80

Distance (m)

Gai

n (d

B)


FIG. IV.10 – Réponse impulsionnelle : configuration NLOS - d = 3.33 m

Dans le domaine temporel, les réponses simulées et mesurées sont assez ressemblantes pour les premiers

trajets arrivant à l’émetteur. En revanche, les trajets suivants sont beaucoup plus forts pour la réponse mesurée

que pour la réponse simulée. Encore une fois, on peut remettre en causela description de l’environnement ou

le nombre de phénomènes simulés pour expliquer cette différence d’énergie entre la mesure et la simulation.

IV-2.2.2.b. Les directions d’arrivée

L’affichage des directions d’arrivée (figures IV.11 et IV.12) confirme les conclusions dégagées lors l’analyse

de la réponse impulsionnelle. Avec la simulation, on ne retrouve pas la totalité desprincipaux rayons. On peut

donc dire que certains détails importants manquent dans la description de l’environnement et empêchent de

trouver les rayons manquants.

IV-2.2.3. Influence de la description de l’environnement : cas d’un radiateur

Une deuxième situation, extraite des points de mesure NLOS, est analysée (figure IV.1). Ce nouveau point

a pour objectif de montrer quel est le niveau de description nécessaire lors de la modélisation des obstacles

présents dans l’environnement pour le tracé de rayons (figure IV.13). Cette fois la distance entre l’émetteur

(Tx) et le récepteur (Rx) est de 7,80 m. On effectue donc une nouvelle simulation dans une position plus

réaliste, c’est-à-dire une position ou le trajet direct entre l’émetteur et le récepteur n’est pas forcément le plus

important. Les résultats sont présentés sur les figures IV.14, IV.15, IV.17 et IV.18

Comme pour les 2 cas précédents, les réponses fréquentielles (figure IV.14) mesurées et simulées présentent


Distance (m)

DOA (mesure+simu)

Ang

le (

°)

0 2 4 6 8 10

0

50

100

150

200

250

300

350


−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0



−40

−30

−20

−10

0

Emetteur Récepteur



FIG. IV.13 – Point de mesure en configuration NLOS

3 4 5 6 7 8 9 10 11

65

70

75

80

85

90

95

100

105

Fréquence (GHz)

Gai

n (d

B)

Mesure UWB

Tracé de rayons

FIG. IV.14 – Réponse fréquentielle : configuration NLOS - d = 7.80 m

un bon accord au niveau de l’amplitude du champ reçu. Et comme dans les autres cas, les fluctuations sont plus

importantes sur la simulation.

Sur la figure IV.15, on peut voir la comparaison entre la réponse impulsionnelle simulée et la réponse


0 5 10 15 20

−125

−120

−115

−110

−105

−100

−95

−90

Distance (m)

Gai

n (d

B)


FIG. IV.15 – Réponse impulsionnelle : configuration NLOS - d = 7.80 m

impulsionnelle mesurée. On peut noter une bonne concordance entre les 2réponses pour les premiers trajets

arrivant au récepteur, on retrouve notamment l’amplitude du trajet principal qui, dans ce cas, n’est pas le trajet

direct. Ce résultat est obtenu car on a pu remarquer au cours de nos simulations, que la description précise de

la forme des objets métalliques était très importante. En effet, en affichant les rayons sur la figure IV.18, on se

a)6 8 10 12 14

−110

−105

−100

−95

−90

−85

Distance (m)

Gai

n (d

B)


b)6 8 10 12 14

−110

−105

−100

−95

−90

−85

Distance (m)

Gai

n (d

B)


FIG. IV.16 – Évolution des trajets en fonction de la modélisation du radiateur (a) simplifiée (b) réelle

rend compte qu’une majorité de rayons provient du radiateur. Lors des premières simulations, le radiateur était

modélisé par un panneau métallique et dans ce cas, on ne retrouvait pas l’étalement temporel du trajet principal.

On a donc modélisé le radiateur par une succession (15) de lames métalliques ce qui a permis de rendre plus

réalistes les contributions apportées par le radiateur. En effet sur la figure IV.16, on compare les réponses


impulsionnelles provenant de la modélisation simplifiée (a) et de la modélisation plusréaliste du radiateur (b)

et on peut observer les modifications apportées à la réponse impulsionelle.Pour finir, on peut remarquer que

les rayons arrivant après le trajet principal sont beaucoup plus forts lors de la mesure que lors de la simulation.

Distance (m)

DOA (mesure+simu)A

ngle

(°)

5 10 15

0

50

100

150

200

250

300

350


−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0


Si on compare maintenant les directions d’arrivée obtenues, on constatequ’avec la simulation on retrouve

les directions des principaux rayons arrivant au récepteur.

En visualisant les principaux rayons sur la figure IV.18, on peut visualiser que les principaux rayons pro-

viennent du radiateur. On a remarqué que la façon de modéliser cet élément modifie la forme de la réponse

impulsionnelle.

IV-2.3. Analyse des paramètres large bande

Dans cette partie, on détermine, tout d’abord, le pourcentage d’énergieretrouvé, par rapport à l’énergie

totale comprise dans la réponse impulsionnelle issue de la mesure UWB, en appliquant différents seuils (par

rapport à l’amplitude du trajet principal) sur la réponse impulsionnelle issue du tracé de rayons. On donne aussi

le nombre de rayons significatifs compris dans la dynamique considérée parrapport au nombre total de rayons

calculé par le tracé de rayons.

Dans un deuxième temps, on s’intéresse à la validation du modèle présenté en analysant les paramètres

temporels caractéristiques du canal de propagation UWB. On s’intéressera au retard moyenτm et à l’écart

type des retardsτrms obtenus à partir des mesures et ceux résultant des simulations effectuéespour les mêmes

positions d’émission et de réception pour des configurations de propagation LOS et NLOS.

Les tableaux IV.2,IV.3 et IV.4 présentent les résultats obtenus pour le calcul de l’énergie retrouvée. Lorsque



−40

−30

−20

−10

0

Emetteur

Recepteur

Radiateur


Seuil (dB) -10 -20 -30 -40

Energie retrouvée (%) 35 46 54 60

Nb Rayons significatifs (total : 1500) 11 40 53 72

TAB . IV.2 – % d’energie reconstruite LOS

Seuil (dB) -10 -20 -30 -40

Energie retrouvée (%) 30,9 40 45 50


TAB . IV.3 – % d’energie reconstruite NLOS

Seuil (dB) -10 -20 -30 -40

Energie retrouvée (%) 33,4 50,5 55 60


TAB . IV.4 – % d’energie reconstruite NLOS (cas du radiateur réél)


le seuil est faible, on retrouve 60 % de l’énergie contenue dans la réponse impulsionnelle mesurée. On peut

ajouter, pour le cas du radiateur, que le fait de l’avoir modélisé par des lames apporte un gain d’énergie de 10

% par rapport à une modélisation sans lames. Ceci est assez innatendu, car la modélisation du radiateur par des

lames a diminuée sa surface totale. Pour le nombre de rayons significatifs, onconstate que seulement 5 % des

rayons obtenus grâce au tracé de rayons contribuent à la réponse impulsionnelle si on applique un seuil à -40

dB. Dans le cas du radiateur, le nombre de rayons significatifs passe quant à lui de 6 à 31 avec la modélisation

du radiateur par des lames pour un seuil de -10 dB.

seuil (dB) -10 -20 -30 -40

τm (ns) (mesure) 12,3 13,1 13,9 14,4

τm (ns) (simulation) 12,6 13,1 14,3 14,4

τrms (ns) (mesure) 0,5 2,5 5,6 7,9

τrms (ns) (simulation) 0,8 2,6 3,3 3,5

TAB . IV.5 – Valeur deτm et τrms LOS

seuil (dB) -10 -20 -30 -40

τm (ns) (mesure) 15,37 16,7 18,1 18,4

τm (ns) (simulation) 12,1 13,4 13,8 14,0

τrms (ns) (mesure) 5,61 6,4 9,1 10,8


TAB . IV.6 – Valeur deτm et τrms NLOS

seuil (dB) -10 -20 -30 -40

τm (ns) (mesure) 29,0 31,9 33,5 33,9

τm (ns) (simulation) 27,9 31,1 31,4 31,5

τrms (ns) (mesure) 2,0 6,1 9,8 12,4


TAB . IV.7 – Valeur deτm et τrms NLOS (cas du radiateur)

Les tableaux IV.5, IV.6 et IV.7 présentent l’évolution des valeurs deτm et τrms mesurées et simulées.

Pour ce qui est du retard moyen, on constate une bonne concordancepour l’ensemble des seuils appliqués.

Inversement, pour l’étalement des retards, lorsque le seuil est trop faible, ce paramètre est sous-estimé lors des

simulations et cela traduit une mauvaise prédiction de l’étalement des retards pour l’environnement considéré.

Pour conclure sur cette partie, on peut dire qu’à cause du faible nombrede rayons significatifs obtenus en

simulation, l’étalement temporel prédit comparé à celui mesuré est beaucoupplus faible. En effet, ce paramètre

temporel est fortement dépendant de l’environnement, des bandes de fréquence mesurées, de l’instrumentation


et des propriétés des matériaux. On peut tout de même noter que les ordresde grandeurs sont relativement bien

retrouvés entre mesure et simulation si on applique un seuil assez faible.

IV-2.4. Influence de la fréquence sur la réponse fréquentielle etsur laréponse impulsionnelle

Dans cette partie, on s’intéresse à l’influence qu’a notre modélisation multi-fréquences sur les réponses

fréquentielles et impulsionnelles simulées. Pour cela, on définit 2 configurations, une dite en bande basse, c’est-

à-dire entre 2 GHz et 4 GHz et une autre en bande haute, c’est-à-dire entre 6 GHz et 8 GHz, pour visualiser

l’influence des paramètres diélectriques moyens sur ces deux bandes. Pour chaque configuration, on compare la

réponse fréquentielle et la réponse impulsionnelle calculée, d’une part, en prenant les paramètres diélectriques

moyens estimés dans chaque bande et d’autre part, en utilisant les paramètres diélectriques moyens estimés sur

toute la bande 2-16 GHz et utilisés dans la partie précédente. On affiche lesrésultats sur les figures IV.19 IV.20,

IV.21 et IV.22.

2 2.5 3 3.5 4−90

−85

−80

−75

−70

−65

−60

−55

Fréquence (GHz)

Fonction de transfert du canal

Gai

n (d

B)

Valeur moyenne 2−4 GHz


FIG. IV.19 – Évolution de la réponse fréquentielle en fonction des paramètres diélectriques (bande basse)

Comme on avait pu le remarquer dans la dernière partie du chapitre 3, on constate que sur chaque figure,

la différence entre les 2 réponses fréquentielles et les 2 réponses impulsionnelles est très faible. Pour ce qui est

des paramètres large bande (voir tableau IV.8), les différences entre les différents paramètres sont relativement

faibles.

De plus, les résultats obtenus en bande basse et en bande haute sont pratiquement identiques. On ne trouve

pas d’influence de la fréquence sur le retard moyen et la dispersion desretards. L’utilisation d’une permittivité

complexe moyenne permet donc de simplifier la modélisation des matériaux lorsqu’on ne dispose pas forcément


4 6 8 10 12 14 16 18 20−120

−110

−100

−90

−80

−70

Distance (m)

RI du canal

Gai

n (d

B)



FIG. IV.20 – Évolution de la réponse impulsionnelle en fonction des paramètres diélectriques (bande basse)

6 6.5 7 7.5 8−75

−70

−65

−60

−55

−50

Fréquence (GHz)

Fonction de transfert du canal

Gai

n (d

B)



FIG. IV.21 – Évolution de la réponse fréquentielle en fonction des paramètres diélectriques (haute bande)

de valeurs pour les paramètres diélectriques à certaines fréquences sans nécessairement altérer le résultat de la

simulation.


4 6 8 10 12 14 16 18 20−110

−100

−90

−80

−70

−60

Distance (m)

RI du canal

Gai

n (d

B)



FIG. IV.22 – Évolution de la réponse impulsionnelle en fonction des paramètres diélectriques (haute bande)

Bande 2-4 GHz Bande 8-6 GHz

ǫ moyen (2-4 GHz) ǫ moyen (2-16 GHz) ǫ moyen (6-8 GHz) ǫ moyen (2-16 GHz)

τm (ns) 14,8 14,9 14,9 15

τrms (ns) 4,7 4,5 4,5 4,7

TAB . IV.8 – Valeur deτm et τrms pour différentes bandes (Seuil à -40 dB)

IV-2.5. Conclusion

Dans cette partie, on a utilisé notre modélisation multi-fréquences pour les modèles large bande. On a pu

constater un bon accord entre les mesures large bande et nos simulations avec un outil de tracé de rayons. Les

écarts, que l’on a pu observer, peuvent s’expliquer pour deux raisons. Premièrement, la modélisation de l’en-

vironnement est simplifiée, cette simplification est nécessaire pour pourvoirconserver des temps de simulation

raisonnables. Deuxièmement, la difficulté pour paramétrer le calcul des rayons est aussi un problème. On a bien

vu, lors de nos simulations, le faible pourcentage de rayons significatifs par rapport au nombre total de rayons

obtenu lors du calcul des rayons. Enfin on a pu, à la fin de cette section, voir que l’utilisation de paramètres di-

électriques moyens pouvait faciliter la représentation des matériaux dans lesoutils de tracé de rayons lorsqu’on

manque de valeurs à certaines fréquences sans nécessairement fausser le résultat de la simulation. Il convient

maintenant, de définir une représentation pour la modélisation bande étroite ducanal de propagation. C’est ce

que nous allons montrer dans le paragraphe suivant.


IV-3. Modélisation indoor pour les outils d’ingénierieL’ingénierie pour les réseaux sans fil à l’intérieur des bâtiments se fait enplusieurs étapes. La première

consiste au dimensionnement du réseau. Son principe repose sur l’estimation du nombre d’équipements néces-

saires, mais aussi, sur l’estimation du coût selon le nombre d’étages, la surface à couvrir, la fréquentation, le

nombre de points d’accès. La deuxième étape est l’étape de déploiement duréseau, on va placer et configurer

tous les éléments radio constituant le réseau. La dernière étape consiste à optimiser l’ingénierie en effectuant par

exemple des mesures en environnement réel pour valider les performances du réseau. On pourra alors vérifier

si le débit ou le niveau de champ prédit est atteint ou s’il faut un réajustement du modèle.

A partir de la deuxième étape, il est donc essentiel de disposer d’outils permettant de calculer des cartes

de couverture pour déterminer le meilleur emplacement pour le point d’accès. On a donc besoin d’utiliser des

modèles de prédiction d’affaiblissement de parcours qui ne nécessitentpas de temps de calcul trop importants

mais qui possèdent une précision suffisante pour prendre en compte lesobstacles variés présents dans l’envi-

ronnement. La majorité des modèles est spécifique à un site, mais surtout à unefréquence. L’étude suivante

proposera donc un nouveau modèle prenant en compte une nouvelle modélisation pour les pertes des matériaux

utilisées dans ce type d’outils et tentera d’apporter une solution pour la modélisation multi-fréquences.

IV-3.1. Modélisation Multi-Wall multi-fréquences indoor

Le principal inconvénient des modélisations statistiques est que la caractérisation bande étroite du canal

de propagation est le plus souvent réalisée à une fréquence spécifique. Les premiers modèles que l’on peut

utiliser pour estimer les paramètres grande échelle sont des modèles très simplesoù tous les phénomènes de

propagation sont regroupés dans un seul exposant, on peut citer le modèle « one-slope » qui prend la forme

suivante :

PL(d)[dB] = PL(d0) + 10nlog

(

d

d0

)

(Eq. IV.1)

avec : PL(d0), pertes de propagation à une distance référenced0,

d, distance entre le récepteur et l’émetteur

n, coefficient d’affaiblissement de puissance en fonction de la distance

On trouve ensuite un modèle plus sophistiqué, développé par Motley-Keenan [16]. Ce modèle prend en

compte tous les murs et tous les étages traversés en introduisant des coefficients de pertes de transmission

dépendant de l’épaisseur et de la nature du matériau. L’expression dece modèle est rappelée dans la partie 4.2

du chapitre 1. Ce modèle a été l’objet de nombreuses améliorations, en particulier [17], pour traduire le fait que

la propagation était non linéaire avec le nombre d’obstacles pour les murs etles étages. On introduira alors un

modèle dit « multi-wall », qui introduit un terme d’atténuation conséquence despertes engendrées par chaque

mur traversé. Son expression est la suivante :

PL(d)[dB] = PL(d0) + 10nlog

(

d

d0

)

+ Mw (Eq. IV.2)

IV-3.- Modélisation indoor pour les outils d’ingénierie 123

Mw =k∑

i=1

kiLi (Eq. IV.3)

oùki est le nombre de murs de typei traversés par la ligne émetteur-récepteur et ayant une atténuationLi.

Du chapitre précédent, on a pu extraire les paramètres diélectriques d’ungrand nombre de matériaux pré-

sents dans l’environnement indoor sur une large bande de fréquence. On va donc utiliser ces résultats pour

développer une modélisation multi-wall multi-fréquences pour la prédiction du champ reçu en une position

donnée. L’objectif est d’introduire une dépendance fréquentielle dans la modélisation des pertes pour le mo-

dèle.

IV-3.2. Pertes de transmission

IV-3.2.1. Prise en compte de la fréquence

Comme on a pu le voir dans le chapitre précédent, on a extrait des paramètresdiélectriques moyens pour

différents matériaux des bâtiments. Sur la figure IV.23, on trace les coefficients théoriques de transmission

obtenus avec ces valeurs moyennes de permittivité complexe. On va relier maintenant cette modélisation en

comparant ces résultats théoriques aux pertes de transmission.

On définira les pertes de transmission comme la différence entre la puissancereçue à travers le matériau et la

2 4 6 8 10 12 14 160

2

4

6

8

10

Fréquence (GHz)

Per

tes

(dB

)

placoplâtre (pertes)

verre (pertes)

aggloméré (pertes)

placoplâtre (coeff. transmission)

verre (coeff. transmission)

aggloméré (coeff. transmission)

FIG. IV.23 – Comparaison des coefficients de transmission et des pertes de transmission

puissance reçue en espace libre. On a donc effectué dans les campagnes de mesures précédentes des mesures

de pénétration dans deux configurations. D’une part dans des conditions « in situ », en plaçant l’émetteur et

le récepteur à 1 m de distance de chaque côté d’un mur et dans ce cas, oncalculera les pertes en effectuant

une moyenne sur l’ensemble des points de mesure (200 points sur le rail). D’autre part en chambre anéchoïque


sur les principaux obstacles constituant les cloisons rencontrées dans un environnement de type bureau et dans

ce cas, on calculera alors les pertes en utilisant la mesure en incidence normale. La comparaison entre les

coefficients de transmission théoriques et les pertes est effectuée sur lafigure IV.23 qui montre une parfaite

concordance entre les deux modélisations.

Pour confirmer les résultats, une comparaison est effectuée entre les pertes obtenues en environnement réel (« in

2 4 6 8 10 12 14 162.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

Fréquence (GHz)

Per

tes

(dB

)

in Situ

chambre anéchoïque

FIG. IV.24 – Comparaison des pertes pour une porte mesurée dans deux environnements

situ ») et celles obtenues en chambre anéchoïque pour la porte (voir figure IV.24). Cette étape a pour objectif de

démontrer qu’il y a peu de différence entre les données extraites « in situ »et en chambre anéchoïque et ainsi

valider notre démarche.

Mur Signification Epaisseur (cm) Pertes (dB)

L1 mur porteur 50 16,5 + 1,21f

L2 cloison fine 6 1,36 + 0,44f

L3 porte 4,5 2,17 + 0,22f

L4 verre 0,5 2,41 + 0,06f

L5 placoplâtre 13 0,48 + 0,04f

L6 parpaing 10 9,76 + 0,10f

TAB . IV.9 – Signification et pertes (dB) pour le modèle Multi-Wall

Après toutes ces étapes, on peut alors exprimer les pertes pour l’ensemble des matériaux mesurés lors

des campagnes de mesures précédentes sous la forme d’une équation linéaire dépendant de la fréquence. Les

différentes équations obtenues sont données dans le tableau IV.9 et ces pertes sont tracées pour l’ensemble des

matériaux étudiés sur la figure IV.25. A partir de ce graphique on note que pour les matériaux à base de bois,


2 4 6 8 10 12 14 160

5

10

15

20

25

30

35

40

Fréquence (GHz)

Per

tes

(dB

)

aggloméré (6cm)

porte (4.5cm)

mur porteur (42cm)

verre (0.5cm)

placoplâtre (1.3cm)

parpaing (10cm)

FIG. IV.25 – Évolution des pertes pour différents types de matériaux

les pertes sont sensiblement identiques. On note aussi l’influence qu’à l’épaisseur sur la valeur des pertes. Plus

l’épaisseur d’un matériau est grande, plus ses pertes sont importantes.Ces résultats sont confirmés par [64] et

[65].

Pour bien visualiser l’impact de la fréquence sur les pertes des matériaux,on définit un environnement

caractérisé par des cloisons d’épaisseur et de nature différentes. On calcule ensuite deux couvertures à 2 GHz

et 10 GHz pour observer l’atténuation apportée par chaque cloison (voir figure IV.26) en s’affranchissant des

pertes dues à la fréquence (on retranche 20 logf pour chaque configuration). On remarque qu’il y a peu

de différence entre 2 GHz et 10 GHz sauf pour la traversée du mur porteur. On va maintenant valider cette

modélisation des pertes pour le modèle indoor multi-wall et multi-fréquences en confrontant notre modèle à

des mesures.


2 GHz

Emetteur

cloison fine porte placoplâtre parpaing mur porteur

Puissance (dBm)

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

10 GHz

Emetteur

Puissance (dBm)

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

FIG. IV.26 – Exemple de couverture à 2 GHz et à 10 GHz


IV-3.2.2. Validation

2 3 4 5 6 8 10 20

60

70

80

90

100

110

120

Distance (m)

Atté

nuat

ion

(dB

)

4 GHz

mesures UWBtracé de rayonsmodèle Multi−Wall

2 3 4 5 6 8 10 20

60

70

80

90

100

110

120

Distance (m)

Atté

nuat

ion

(dB

)

10 GHz

mesures UWBtracé de rayonsmodèle Multi−Wall

FIG. IV.27 – Comparaison entre les mesures UWB, les simulations tracé de rayonset le modèle Multi-Wall

Pour vérifier que la modélisation statistique proposée est cohérente, on compare les prédictions obtenues

avec le modèle mutli-wall multi-fréquences avec des prédictions obtenues avec le logiciel de tracé rayon MA-

TRIX et avec une campagne de mesure UWB [61]. L’objectif étant de montrer que les informations concernant

les différentes dégradations subies par le trajet direct entre un émetteur et un récepteur sont suffisantes pour

l’estimation du champ en un point donné.

Pour les simulations avec le tracé de rayons, les propriétés diélectriques données dans le chapitre précédent


ont été utilisées. Les simulations ont été réalisées à 4, 6, 8 et 10 GHz et les résultats obtenus sont présentés

sur la figure IV.27. Pour les mesures, on utilisera la puissance moyenne reçue dans une bande de 500 MHz,

centrée sur les fréquences 4, 6, 8 et 10 GHz. Dans le tableau IV.10, ondonne les différents écarts types calculés,

premièrement, entre les mesures et le modèle Multi-Wall et, deuxièmement, entre lesmesures et les simulations

tracé de rayons. On remarque qu’il y a peu de variations entre une modélisation Multi-wall et une modélisation

tracé de rayons. Sur la figure IV.28, les fonctions de distribution cumulative respectives tendent à montrer que

les résultats sont légèrement améliorés pour les fréquences hautes grâce au tracé de rayons.

fréquence (GHz)

4 6 8 10

σmesure−MW (dB) 6,16 5,99 6,31 6,98

σmesure−RT (dB) 5,80 5,51 6,09 7,05

TAB . IV.10 – Performances du modèle Multi-wall et du modèle à tracé de rayons

0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

Erreur (dB)

F X(x

) =

P(X

≤x)

4 GHztracé de rayonsMulti−Wall

0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

Erreur (dB)

F X(x

) =

P(X

≤x)


0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

Erreur (dB)

F X(x

) =

P(X

≤x)


0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

Erreur (dB)

F X(x

) =

P(X

≤x)


FIG. IV.28 – Fonction de distribution cumulative pour le modèle Multi-Walll et les simulations tracé de rayons


IV-3.3. Modélisation pour WANDA

Le laboratoire RESA/NET a conçu et développé un outil d’ingénierie WANDA (Wireless local Area Net-

work Design and Analysis) afin de traiter les ingénieries WiFi et WiMAX-fixe. WANDA repose sur le SIG

(Système d’Information Géographique) ArcView et utilise de façon optimale les ressources du SIG pour traiter

les ingénieries, aussi bien indoor et outdoor.

Cet outil permet entre autre, de réaliser différentes cartes de couvertures radio (champ, débit) en utilisant les

caractéristiques de propagation des matériaux composant l’environnement de simulation, ce qui permet d’aider

au placement des émetteurs. On va donc modéliser le bâtiment où se sont déroulées les campagnes de mesures

et utiliser les pertes obtenues lors de ces mêmes campagnes afin de réaliser des cartes de couverture pour le

déploiement d’un point d’accès Wi-Fi à 2,4 GHz et à 5 GHz. On va, ainsi, pouvoir comparer la modélisation

des pertes actuellement mise en place dans l’outil et notre modèle développé dans la partie précédente.

Sur la figure IV.29, on présente des exemples de couvertures calculéespour un environnement de type de

bureau. La couverture a d’abord été calculée à 2,4 GHz en utilisant les pertes de transmission issues des cam-

pagnes de mesures présentées dans cette thèse. Puis à une fréquencede 5 GHz, on a comparé des couvertures

calculées, d’une part, en utilisant des pertes constantes avec la fréquence (on ne tient pas compte des pertes

fréquentielles dues au passage de 2,4 GHz à 5 GHz) et, d’autre part, le modèle de pertes dépendant de la fré-

quence développé dans ce chapitre. On peut voir qu’en utilisant cette dernière modélisation la couverture n’est

pas aussi pessimiste que dans le cas où on utilise des pertes constantes avec la fréquence (modélisation utilisé

actuellement dans l’outil WANDA).

FIG. IV.29 – Application à la couverture pour les systèmes WLAN


IV-3.4. Conclusion

On a proposé dans cette partie une modélisation multi-fréquences pour les pertes de matériaux typiques du

bâtiment. Le modèle a d’abord été comparé à des mesures large bande et les valeurs d’écart-type obtenues sont

satisfaisantes. Cette représentation peut donc facilement être implantée dans les outils de planification radio.

C’est ce qui a été démontré en appliquant notre modélisation dans l’outil d’ingénierie WANDA.

IV-4. ConclusionCe dernier chapitre, consacré à la prévision indoor du champ électromagnétique, a permis d’analyser l’in-

fluence d’une modélisation dépendant de la fréquence pour les matériauxaussi bien pour la représentation large

bande que pour la représentation bande étroite du canal de propagation.

Dans la première partie, les résultats présentés ont montré une comparaisonentre des mesures UWB et des

simulations prenant en compte les caractéristiques électromagnétiques moyennes obtenues dans le chapitre 3.

A l’aide de l’outil de tracé de rayons, on obtient des réponses fréquentielles et impulsionnelles qui donnent en

amplitude et en position les principaux trajets dans une configuration de propagation en visibilité (LOS). De

plus, les paramètres temporels et fréquentiels caractéristiques du canal de propagation obtenus sont bien retrou-

vés. Néanmoins, de moins bons résultats sont obtenus dans les configurations de propagation en non visibilité

(NLOS). Les différences peuvent s’expliquer par la complexité géométrique de l’environnement utilisé pour

les simulations. En effet, on a montré que le modèle d’environnement utilisé pourles simulations était trop

simplifié. Cette simplification peut entraîner une perte d’information assez importante. Un autre élément, qui

peut expliquer ces différents écarts, est la difficulté qu’il y a à choisir labonne combinaison d’interactions pour

avoir à la fois des résultats suffisamment précis et un temps de simulation satisfaisant.

Dans une deuxième partie, on s’est intéressé aux modèles de prédiction d’affaiblissement de trajet. Dans

cette étude, un nouveau modèle, prenant en compte une modélisation multi-fréquences pour les pertes engen-

drées par la traversée d’un matériau, a été présenté. Ce modèle a été comparé à des mesures large bande et

les valeurs d’écart-type obtenues sont acceptables. Enfin, ce modèle aété implanté dans l’outil d’ingénierie

WANDA, ce qui a permis de montrer que l’on peut facilement implanter une telle solution dans les outils de

planifications radio.

CONCLUSION ET PERSPECTIVES

Portées par la téléphonie, les télécommunications sans fil connaissent une croissance vertigineuse pratique-

ment partout dans le monde ces dernières années. L’engouement du public pour les commodités du sans-fil a

engendré une multitude d’offres à travers des réseaux, des terminaux et des services de toutes sortes.

Quel que soit le système de communication sans fils envisagé, les opérateursfont face à d’innombrables

problèmes techniques et économiques lors des phases de planification, dedéploiement et d’optimisation des

réseaux radio mobiles. Pour y remédier, on utilise des outils d’ingénierie dédiés comme les modèles de propa-

gation d’ondes, qui, implantés dans les outils d’ingénierie, permettent aux concepteurs de réseaux radio mobiles

de déterminer les zones de couverture des stations émettrices et d’en déduire les zones d’interférences. Four-

nissant des informations indispensables à de nombreux outils employés en aval, les modèles de prédiction de

champ occupent une place privilégiée dans l’ingénierie cellulaire.

L’une des faiblesses de ces modèles est leur évolution avec la fréquence. En effet, dès que l’on souhaite

déployer un nouveau système à une nouvelle fréquence, on est obligé de disposer, soit de nouvelles mesures à

cette même fréquence pour optimiser de nouveau le modèle dans le cas d’une modélisation statistique, soit de

disposer d’informations concernant les caractéristiques de l’environnement à cette fréquence dans le cas d’une

modélisation déterministe. Dans chaque cas, une connaissance plus accrue du canal de propagation et de l’évo-

lution des mécanismes de propagation des ondes électromagnétiques est indispensable au dimensionnement

des systèmes numériques de transmission. On a donc besoin d’analyser l’évolution du canal de propagation

avec la fréquence afin d’étendre le domaine de validité des modèles existantsen limitant, ainsi, le recours à de

nouvelles campagnes de mesures, mais aussi, afin d’accroître la robustesse des modèles utilisés en ingénierie.

Les travaux de recherche présentés dans cette thèse ont donc concerné la modélisation du canal de propa-

gation en multi-fréquences. Cette problématique nous a conduit à réfléchir àdifférentes solutions en vue du

développement de systèmes de communication sans fils bande étroite et ultra-large bande.

Tout d’abord, dans le premier chapitre, on a présenté les principaux systèmes de communication sans fil. La

large gamme de fréquences qu’ils couvrent (de 900 MHz à 10 GHz) obligeà disposer d’une base de mesures

concernant l’environnement de propagation très importantes. Dans un deuxième temps, le canal de propagation

a été décrit en détaillant ces paramètres caractéristiques. On a montré que laseule connaissance de l’affaiblisse-

ment de propagation n’était pas suffisante. La sélectivité fréquentielle (du fait de la bande des systèmes consi-

132 Conclusion et perspectives

dérés) ainsi que le fading jouent un rôle important dans l’étude des performances des réseaux sans-fil, comme

par exemple dans le calcul de la couverture radio. Enfin, un état de l’artdes principaux modèles statistiques à

été réalisé. Ces modèles présentent l’inconvénient d’être souvent optimisés pour un type d’environnement et

une fréquence. Au mieux, certains modèles sont optimisés pour plusieurs fréquences mais cela induit seulement

une multiplication des coefficients du modèle par le nombre de fréquence.

Dans le deuxième chapitre, on a, premièrement, rappelé les bases de la théorie de l’électromagnétisme et

posé le formalisme sur lequel s’appuie la suite des développements. A partir d’un état de l’art des caracté-

ristiques des matériaux en fonction de la fréquence, l’importance de l’utilisation d’un paramètre dépendant

de la fréquence et contenant un terme de conductivité pour la permittivité relative complexe a été soulignée.

Deuxièmement, l’étude du comportement d’une onde électromagnétique à l’interface séparant deux milieux de

caractéristiques électromagnétiques différentes a permis d’introduire la notion de coefficients de réflexion et

de transmission. Ces paramètres sont très dépendants des propriétés diélectriques des matériaux et permettent

d’évaluer l’impact de la fréquence sur le canal de propagation. Enfin,pour évaluer l’impact des propriétés di-

électriques dans la modélisation proposée, une étude paramétrique a été conduite dans les domaines fréquentiel

et temporel.

Dans le troisième chapitre on s’est intéressé à la modélisation et à la caractérisation de matériaux en réa-

lisant deux campagnes de mesure en espace libre sur des matériaux typiques du bâtiment. En effet, après ces

deux premiers chapitres, la connaissance des propriétés diélectriques des matériaux présents à l’intérieur de

bâtiments et l’évolution de ces paramètres avec la fréquence ont semblé êtreune étape importante en vue de

simplifier les modèles de propagation. Au début du chapitre, on a justifié notrechoix concernant l’utilisation

des méthodes en espace libre et de l’approche large bande pour les mesures. Ensuite, pour les mesures « insitu »,

on a constaté que malgré une composition assez hétérogène, les murs mesurés pouvaient être assimilés à des

murs homogènes. On a également remarqué qu’il y avait peu de variation pour la permittivité en fonction de

la fréquence. Avec ces premiers résultats, il était intéressant de voir quel impact avaient ces petites variations

de permittivité sur les coefficients de réflexion et de transmission. Les résultats de la campagne de mesure en

chambre anéchoïque ont montré que l’utilisation d’une valeur moyenne pourla permittivité complexe condui-

sait à de faible variations pour le coefficient de transmission. Les variations de la permittivité avec l’angle

d’incidence et la polarisation sont également très faibles. Toutefois, cesdifférentes études n’ont pas pu être

adaptées pour le parpaing.

Le quatrième et dernier chapitre offre une ouverture sur les différentes utilisations possibles des résultats

obtenus lors des campagnes de caractérisation de matériaux, en particulierpour la prévision indoor du champ

électromagnétique. On a cherché à analyser l’influence d’une modélisationdépendant de la fréquence pour les

matériaux aussi bien pour la représentation large bande que pour la représentation bande étroite du canal de

propagation. Dans la première partie, les résultats présentés ont montré une comparaison entre des mesures

UWB et des simulations prenant en compte les caractéristiques électromagnétiques moyennes obtenues dans

le chapitre 3. Les réponses fréquentielles et impulsionnelles obtenues donnent des résultats satisfaisant pour

Conclusion et perspectives 133

une configuration LOS. En revanche, de moins bons résultats sont obtenus dans les configurations NLOS. Ces

différences s’expliquent, d’une part, par la difficulté à choisir la bonnecombinaison d’interactions pour nos

simulations et, d’autre part, par les nombreuses simplifications apportées au modèle d’environnement utilisé en

simulation. L’étude sur la modélisation d’un radiateur a permis d’expliquer l’importance qu’avait la description

de l’environnement lors de simulations. Dans une deuxième partie, on s’estintéressé aux modèles de prédiction

d’affaiblissement de parcours. Un nouveau modèle, prenant en compteune modélisation multi-fréquences pour

les pertes engendrées par la traversée d’un matériau, a été présenté. Ce modèle a été comparé à des mesures

larges bandes et les valeurs d’écart-type obtenues sont acceptables. Enfin, on a montré que l’on pouvait facile-

ment implanter une telle solution dans les outils de planifications radio.

Les perspectives de ce travail sont multiples et s’orientent dans deux directions : la caractérisation du canal

et la simulation des systèmes sans fils. En effet, nous avons abordé l’un des principaux éléments constituant un

canal de propagation, les matériaux, pour intégrer une nouvelle modélisation dans les outils de prédiction dé-

terministe et statistique du champ électromagnétique à l’intérieur des bâtiments. Néanmoins, on n’a pu valider

notre modèle que sur un nombre limité de cas en raison d’un temps de simulation important. Il conviendrait de

poursuivre l’étude avec d’autres points de mesure pour mieux se rendre compte de la fiabilité de notre modèle.

Il serait intéressant, également, de réfléchir à la manière d’intégrer la modélisation multicouches proposées pour

des matériaux ayant une structure plus complexe, comme le parpaing et surtout comment doit-on le représenter

dans l’environnement ? Ces futures études concernant la modélisation des trajets multiples et une connaissance

plus approfondie de l’effet de fréquence permettraient de répondreaux nombreuses préoccupations autour des

systèmes UWB mais aussi, pour les futurs systèmes MIMO.

CONTRIBUTIONS

Conférences Internationales– G. Tesserault, N. Malhouroux, P. Pajusco, "Determination of Material Characteristics for Optimizing

Wlan Radio Coverage", ECWT, Munich, 2007

– G. Tesserault, N. Malhouroux, P. Pajusco, "Multi-Frequencies Characterization of Buildings Materials :

Angular and Polarization Analysis", EUCAP, Edinbourg, 2007

– P. Pajusco, G. Tesserault, N. Malhouroux, C. Sabatier, "Novel Array Structure for Space-Time Characte-

rization of the UWB Channel", PIMRC, Cannes, 2008

Conférences Nationales– G. Tesserault, N. Malhouroux, P. Pajusco, "Characterization of buildings materials for multi-frequency

propagation models", JCMM, Limoges, 2008

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RÉSUMÉ

Ces dernières années ont été le témoin d’un fort développement des systèmes de communication sans fil.

Dans ce contexte, de nombreux problèmes techniques et économiques sont apparus lors des phases de plani-

fication, de déploiement et d’optimisation des réseaux radio mobiles. Pour y remédier, les opérateurs utilisent

des outils d’ingénierie dédiés qui permettent de résoudre certains problèmes tels que le calcul de couverture,

le dimensionnement, la détermination des zones de Hand-Over, les interférences, l’affectation de fréquence,

l’optimisation antennaire, la localisation du trafic, etc. Parmi les fonctionnalités indispensables à ces outils

d’ingénierie radio mobiles figurent les modèles de prédiction de champ. Également appelés modèles de propa-

gation d’ondes, ils sont implantés dans les outils d’ingénierie et permettent aux concepteurs de réseaux radio

mobiles de déterminer les zones de couverture des stations émettrices et d’endéduire les zones d’interférences.

Fournissant des informations indispensables à de nombreux outils employésen aval et exploitant les champs

prédits, ils occupent une place privilégiée en ingénierie cellulaire.

L’objectif de cette thèse est donc de traiter la problématique de la modélisation du canal de propagation

en multi-fréquences. Une connaissance plus approfondie de l’effet de fréquence apporterait des réponses pré-

cieuses aux nombreuses préoccupations autour de l’UWB et des futurssystèmes MIMO. On s’est attaché à

traiter le problème sous différentes formes de modélisation du canal de propagation : l’aspect large bande pour

la modélisation des trajets multiples et bandes étroites pour la prévision du champ.Pour cela, deux campagnes

de mesures sur des matériaux typiques du bâtiment ont été conçues et réalisées en configuration "in situ" et en

chambre anéchoïque. A l’aide de ces mesures, une nouvelle représentation pour les paramètres diélectriques a

été proposée et intégrée dans des outils d’ingénierie. Les résultats obtenus à l’aide ces outils ont été confron-

tées aux résultats d’une campagne de mesure UWB. Ils ont permis, ainsi, d’étendre le domaine de validité des

modèles existants en limitant, ainsi, le recours à de nouvelles campagnes de mesure et ils ont aussi permis

d’accroître la robustesse des modèles utilisés dans l’ingénierie.

ABSTRACT

Many technical and economical problems have appeared during the planning, deployment and optimization

of mobile radio networks. To remedy this, the operators use engineering tools. Among the prerequisites for

these engineering tools, field prediction models are probably the most important one. Introduced in engineering

tools, they enable wireless networks designers to determine coverage areas of transmitters and to deduct the

interference areas. The aim of this thesis is to explore the multi-frequency modelization of the propagation

channel. A better insight into the frequency effect would provide valuable answers to the many concerns about

UWB and MIMO future systems. The problem was treated for the differentrepresentation of propagation

channel : the multipath modeling for wide band models and the prediction of field for narrow band models.

Two measurement campaigns on typical building materials was designed and carried out "in situ" and inside

an anechoic chamber. With the help of these measurements, a new representation for the dielectric parameters

was proposed and integrated into engineering tools. The obtained results using these tools were confronted

with results of an UWB measurement campaign. They allowed the extension of the validity domain of existing

models by limiting the use of new measurement campaigns, and also they helped to increase the robustness of

the models used in engineering.

modélisation multi-fréquences du canal de propagation

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