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Flora Brunel et Samuel Franch

Professeurs : Christian Brunel et Karine Dombrowski

Lycée Massena - Nice

SONAR et LIDAR

Résumé

Le développement des voitures autonomes nécessite la connaissance de leur environnement afin de se diriger ; pour cela,un tel véhicule utilise des caméras, mais doit également connaître les distances qui le séparent des obstacles éventuels etembarque donc des systèmes LIDAR permettant de positionner précisement ces objets.

Un système LIDAR (Light Dedection And Ranging : détection et estimation de la distance à l’aide de la lumière), estune technique précise de mesure de distances fondée sur la mesure du temps de vol d’un faiseau lumineux depuis l’émetteurjusqu’à la cible.

Dans notre projet, nous avons exploité un système de mesure de distances à partir d’ondes sonores (SONAR) et d’unsystème LIDAR positionnés sur une voiture robot que nous avons fabriquée et nous expliquons la fabrication d’un systèmeLIDAR, constitué de deux télescopes de Newton couplés à un système diode laser et photodiode, permettant de mesurerdes longues distances.

Nos différentes mesures nous ont permis de caractériser les différents systèmes, et en particulier nous avons pu mettreen évidence les avantages du système LIDAR, par rapport au SONAR.

Concours 2017-2018

Remerciements

Nous tenons à remercier les personnes suivantes :- M. Bruno Viaris de Lesegno, Maitre de Conférence au Laboratoire Aimé Cotton qui a suivi notre projet

depuis le début et sans qui, notre robot n’aurait pas pas été capable de cartographier la maquette. Il a été notreconseiller en physique, électronique et informatique.

- l’équipe du laser lune qui nous a ouvert ses portes et nous a consacré du temps pour nous détailler et nousfaire visiter leur expérience. Nous avons eu la chance de connaître donc, M. Rivet (chargé de recherche au CNRS)et M. Coudre (ingénieur CNRS).

- l’équipe régionale des Olympiades qui nous a encouragés et donnés de nombreux conseils.- l’ensemble de l’équipe du laboratoire du lycée Masséna qui nous a aidés à choisir le matériel : Mme Giacobi,

Mme Brunet et Mme Buffo.- les deux professeurs qui nous ont encadrés et soutenus pendant nos travaux : Mme Dombrowski et M. Brunel.

Flora Brunel et Samuel Franch page : 1 Lycée Massena - Nice

Concours 2017-2018

SommaireI Mesures avec des ondes sonores 4

1 Caractéristiques des ondes sonores utilsées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Méthode de détection A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.a Schéma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.b Choix du mode BURST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.c Détermination de la célérité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3 Détection synchrone : montage B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.a Schéma de principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.b Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

II Mesures avec les ondes lumineuses 12

1 Mesures de petites distances : expérience préparatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Mesures de grandes distances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.a Emploi de télescopes - Fabrication du coin de cube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.b Mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.c Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

IIIApplications 17

1 Laser Lune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Application à la voiture autonome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.a Construction de la maquette : mise en place d’un sonar et d’un lidar Arduino . . . . . . . . . . . . . . 182.b Résultats obtenus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

A Caractérisation des ondes sonores 21

1 Réponse en fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 Réponse angulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 Amélioration de la résolution angulaire ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 Réponse en distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

B Etapes de construction de la maquette 25

1 Construction de la voiture robot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 Maquette de la « ville » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

C Programme Arduino utilisé pour les mesures sur la maquette 26

D Visite sur le site de Caussols 31

E Bilan : caractéristiques des ondes utlisées dans ce projet 32

Table des figures1 Schéma expérimental avec le miroir. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Bouffée d’ondes sinusoïdales émises en haut, reçues en bas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Méthode du temps de vol avec aller-retour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Mesures expérimentales de la célérité du son dans l’air avec les incertitudes pour T = 20 . . . . . . . . . . . 65 Expérience permettant de mesurer le temps de réponse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Mesure à l’oscilloscope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Valeur mesurée et valeurs tabulées : première série de mesures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Expérience en mode sinusoïdal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Distance en fonction du nombre de longueur d’onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 810 Valeurs mesurées et valeurs tabulées : toutes nos mesures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 911 Incertitude sur la distance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 912 Modulation de fréquence de l’émetteur à un instant quelconque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1013 Modulation de fréquence de l’émetteur, avec origine des temps au début de la mesure. . . . . . . . . . . . . . 1114 Graphe mesures de distances par la méthode B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115 Diode à gauche et photodiode à droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1216 Schéma expérimental avec la diode laser pulsée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1217 Graphe mesures de distances par les ondes lumineuses (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1318 Schéma de principe de la mesure du temps de vol avec deux télescopes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1319 Tests préliminaires pour les grandes distances. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14


Concours 2017-2018

20 Face avant du télescope de petit diamètre, dédié à l’émission. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1421 Temps de vol (mesure de grandes distances). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1522 Temps de réponse (mesure de grandes distances). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1523 Les deux télescopes sur leur support. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1524 Tests préliminaires pour les grandes distances : phase de réglage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1525 Graphe mesures de distances par les ondes lumineuses (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1626 Oscillogramme : mesure de temps de vol (grandes distances) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1727 Mise en place des obstacles et de la platine pour repérer les angles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1828 Orientation quelconque du couple émetteur/récepteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1829 Exemple de mesure de temps de vol avec obstacles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1830 Voiture robot terminée ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1831 En dessous du sonar HC-SR04, ajout du lidar sur la voiture robot : on aperçoit la lumière émise par celui-ci.

L’émission se fait dans l’infra-rouge, mais les capteurs de l’appareil photo utilisé permet de la voir. . . . . . . 1832 Cartographie - expérience 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1933 Cartographie - expérience 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1934 Réponse angulaire du lidar Arduino. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2035 Protocole de mesure pour la précision angulaire du lidar Arduino. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2036 Réponse fréquentielle de l’émetteur US : les positions relatives émetteur-récepteur sont fixées. . . . . . . . . . 2137 Amplitude de l’onde US émise en fonction de l’angle d’émission : la fréquence d’émission est fixée à f0 =

40, 5 kHz, la distance émetteur-récepteur vaut d = 10 cm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2238 Diagramme de rayonnement de l’émetteur d’ondes US. Le segment correspond à l’angle θ = 45°. . . . . . . . 2239 Tubes que nous avons installés pour essayer de guider les ondes sonores et ainsi, d’améliorer leur directivité. 2340 Comparaison des amplitudes émises en fonction de l’angle d’émission avec guidage et sans. . . . . . . . . . . 2341 Décroissance de l’amplitude de l’onde US émise, en fonction de la distance au récepteur . . . . . . . . . . . . 2442 Décroissance de l’amplitude de l’onde US émise (échelle log) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2443 Découpage des maisons dans du polystyrène et « habillage » de celles-ci. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2544 Un peu de « verdure », pour la déco... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2545 Finalisation de la maquette : étape 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2546 Finalisation de la maquette : étape 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2647 Finalisation de la maquette : étape 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2648 Visite du site de Caussols (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3149 Visite du site de Caussols (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3150 Visite du site de Caussols (3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3151 Visite du site de Caussols (4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3152 Visite du site de Caussols (5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3253 Visite du site de Caussols (6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Liste des tableaux1 Récapitulatif des différentes méthodes de mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Caractéristiques des ondes US. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Caractéristiques des ondes utilisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32


Concours 2017-2018

Nous avons été impressionnés par le développement rapide des voitures autonomes. Pour connaître leur environnement,elles utilisent des caméras orientables mais la vision 3D nécéssite aussi de connaître les distances. Les véhicules autonomesembarquent donc des systèmes LIDAR permettant de positionner précisement les objets environnnants.

Un système LIDAR (Light Dedection And Ranging : détection et estimation de la distance à l’aide de la lumière), estune technique précise de mesure de distances fondée sur la mesure du temps de vol d’un faiseau lumineux depuis l’émetteurjusqu’à la cible.

Dans notre travail, nous expliquons la fabrication d’un système de mesure de distances à partir d’ondes sonores (SONAR)et d’un système LIDAR longue distance.

Ce système de mesure est basé sur une méthode « 2 ways » 1 (aller-retour entre la source et la cible). Le principe estsimple : un émetteur envoie une impulsion à une date connue t0, elle se réfléchit sur un objet distant de D et revient versun récepteur qui capte cette impulsion à une date t0 + ∆t. Si on connait la célérité c de l’onde dans le milieu, on accède à ladistance par la relation :

2D = c ∆t

De tels systèmes de mesure de distances sont caractérisés par trois paramètres essentiels : la nature de l’onde utilisée, lechoix de la modulation et enfin le type de détection.

Le tableau ci-dessous rassemble les expériences que nous avons réalisées :

Système de mesure des distances

Système d’ondes Obtention de la modulation Type d’analyseParagrapheconcerné dansle présent rapport

Modulation

d’amplitude

Ondes sonores GBF en mode BURST Oscilloscope I-2

Ondes sonores Mode Burst sur Arduino Arduino I-2

Ondes lumineuses GBF Oscillo II-1 et 2

Ondes lumineuses Mode Burst sur Arduino Arduino II-2.a

Modulation de

fréquenceOndes sonores Balayage sur GBF Détection synchrone I-3

Table 1 – Récapitulatif des différentes méthodes de mesures

I Mesures avec des ondes sonores rtérstqs s ♦♥s s♦♥♦rs tsés

Au cours de notre travail, nous avons été amenés à caractériser le mieux possible les ondes délivrées par les émetteursd’ondes ultra-sonores à notre disposition au lycée. L’ensemble des résultats est présenté en annexe A de ce rapport, mais

1. Appellation employée par les chercheurs du site de l’observatoire Nice Côte d’Azur, plateau de Caussols


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nous en rappelons ici les principales caractéristiques, qui nous ont permis d’optimiser nos expériences.

fréquence plage de fréquence étendue angulaire tension d’alimentation dépendance spatiale

40, 5 kHz ±1 kHz ±25° amplitude [0, 15 V] décroissance en 1/r

Annexe A-1 Annexe A-1 Annexe A-2 Annexe A-4

Table 2 – Caractéristiques des ondes US.

ét♦ étt♦♥

2.a Schéma

Pour mesurer la position d’un objet avec les ondes sonores, nous avons utilisé le montage suivant : l’émetteur envoie unsignal (à l’instant t0), repéré sur l’oscilloscope ; à l’instant t0 + ∆t, le récepteur reçoit le même signal qui a été réfléchi parl’obstacle.

Figure 1 – Schéma expérimental avec le miroir.

La mesure du temps de vol ∆t permet d’accéder à la distance D par la relation :

D2 + a2 = c2s

∆t2

4⇒ D =

√

c2s

∆t2

4− a2 (1)

2.b Choix du mode BURST

Figure 2 – Bouffée d’ondes sinusoïdales émisesen haut, reçues en bas.

Nous avons utilisé des ondes ultrasonores pour illustrer la mesure dutemps de vol. Nous avions à notre disposition un couple émetteur récepteurproduisant des ondes ultrasonores à la fréquence de 40, 5 kHz. Ces ondesse nomment ultrasonores car leur fréquence dépasse la limite d’audition del’homme qui est usuellement prise à 20 kHz.

Nous avons utilisé un Générateur Basse Fréquence (GBF) pour exciterl’émetteur et produire les ondes.

Pour la mesure du temps de vol, le signal sinusoïdal n’est pas pratique,en effet il est difficile de repérer le temps de propagation sur un signalsinusoïdal car toutes les arches sinusoïdales se ressemblent !

L’idée est d’utiliser un signal modulé : des « burst », c’est à dire despaquets d’ondes sinusoïdales, enregistrés sur la photo ci-contre. Ainsi, onpeut facilement repérer le départ de la première série de signaux et enre-

gistrer le signal retour aux bornes du récepteur. Dans nos expériences, les « burst » étaient composés de 10 sinusoïdes, soitune durée de 0, 24 ms.

A l’aide des curseurs de l’oscilloscope numérique, on mesure le décalage temporel entre burst de départ et celui détectésur le récepteur, ce qui correspond au temps de vol ∆t.

2.c Détermination de la célérité


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Figure 3 – Méthode du temps de vol avec aller-retour

Comme le montre la relation (1), l’accès à ladistance, par l’intermédiaire du temps de vol né-cessite la connaissance de la célérité des ondes so-nores dans l’air. Nous avons procédé à la mesurede la vitesse de propagation des ondes sonoresdans l’air.

On utilise la méthode A et on mesure avecune règle la distance D. On reporte sur la courbede la figure 4 la distance D en fonction du tempsde vol ∆t.

Figure 4 – Mesures expérimentales de la célérité du son dans l’air avec les incertitudes pour T = 20.

i Etude du temps de réponse

On discute tout d’abord de l’ordonnée à l’origine donnée par cette modélisation : elle donne le temps de réponse dusystème complet émetteur-récepteur, soit τ = 27 ± 26 µs.

On peut comparer la valeur trouvée à celle effectuée dans le montage suivant :


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Figure 5 – Expérience permettant de mesurer le tempsde réponse.

Figure 6 – Mesure à l’oscilloscope

On mesure un temps de réponse (cf. figure 6)

τr = (90 ± 10) µs

Cette mesure semble très différente de la valeur obtenue par la modélisation, mais si on le corrige du temps de vol associéà la distance d0 séparant les deux cristaux piezoélectriques (qui émet et reçoit les ondes ultra-sonores), cette mesure est enaccord avec la précédente.

En effet, d0 = 2 cm et ∆t0 = d0

c. A.N.→ ∆t0 = 59 µs ± 6 µs, d’où τ ′

r = τr − ∆t0.A.N.→ τ ′

r = (31 ± 15) µs. Ce résultat est en accord avec la modélisation. Nous retiendrons finalement

A.N.→ τ = (30 ± 25) µs

Toujours à partir de la figure 4 où l’on a tracé la distance mesurée en fonction du temps, discutons maintenantdu résultat donnant la célérité des ondes sonores émises.

ii Etude de la pente

L’incertitude sur D est de l’ordre de 0, 5 cm, l’incertitude sur la mesure de ∆t est liée au positionnement des curseurssur le courbe. La pente de la courbe calculée par la modélisation tient compte de ces incertitudes. Ainsi, l’inverse de la pentedonne la célérité des ondes sonores dans l’air : cs,exp = (336, 7 ± 2, 3) m.s−1.

On peut la comparer au modèle théorique des ondes sonores donnant pour cette vitesse de propagation dans un gaz demasse molaire M , à la température T (en K), l’expression :

cs,th =

√

γRT

M

où γ est un coefficient caractéristique de la nature des molécules composant le gaz (pour l’air supposé composé de moléculesdiatomiques, γ = 7/5) et R = 8, 314 J.K−1.mol−1, la constante des gaz parfait.

Figure 7 – Valeur mesurée et valeurs tabulées : première série de mesures.

Pour évaluer la qualité de nos mesures, nous avons décidé de tracer une courbe avec des valeurs tabulées (voir figure 7).Nous avons premièrement placé les points correspondant à la célérité des sons dans l’air en fonction de la température,


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d’après les valeurs du Handbook[1]. Nous avons ensuite complété ces valeurs en plaçant la courbe correspondant à la formulequi donne la valeur théorique de la célérité du son dans l’air.

Enfin, nous avons placé la valeur que nous avions trouvée suite à nos expériences et même avec les incertitudes importantes,nous sommes loin de la valeur tabulée.

Nous avons exclu une dépendance en fréquence, liée au fait que les données de notre référence correspondent à des signauxaudibles et qu’ici, nous employons des ultra-sons mais l’effet est trop faible[1]. Nous avons alors envisagé que l’écart pouvaitprovenir de l’humidité de l’air, mais là encore, l’effet est trop faible[1] pour expliquer la différence observée.

Nous avons donc refait plusieurs fois l’expérience mais cet écart persistait. Nous avons donc une erreur systématique pourlaquelle nous proposons deux explications possibles :

une réflexion parasite sur la table sur laquelle sont posés émetteur et récepteur ; un effet consécutif de l’utilisation du mode Burst et de la déformation du paquet d’ondes, due au caractère dispersif

de l’air ; la résonance du système émetteur/récepteur.

Figure 8 – Expérience en mode sinusoïdal.

Nous avons alors cherché une méthode, mettant enœuvre le mode sinusoïdal, plus approprié, afin de trouverune valeur plus satisfaisante de la célérité. Nous avonsdonc refait la mesure : en faisant correspondre la dis-tance d (en cm) mesurée à l’aide d’un maître ruban et lenombre N de longueurs d’onde repéré sur l’oscilloscope(défilement de 10 extrema, par exemple, voir photo). Onremarquera que l’émetteur étant placé sur une table enhauteur, il n’y avait plus d’obstacle à proximité pouvantprovoquer des réflexions parasites.

Pour être sûrs de laisser émetteur et récepteur ali-gnés, nous nous sommes aidés d’un niveau laser d’ali-gnement qui nous donnait en permanance les directionshorizontale et verticale.

Figure 9 – Distance en fonction du nombre de longueur d’onde

Ainsi, sur la figure 9, nous avons tracé den fonction de N ; on doit obtenir une droitedont la pente donne la longueur d’onde. Commela fréquence f est connue, on peut en dé-duire la célérité : c = λf . Le calcul d’incer-titude donne :

∆c =

√

(

∂c

∂λ

)2

(∆λ)2

+

(

∂c

∂f

)2

(∆f)2

Ici, on va négliger l’incertitude sur la fré-quence, de sorte que l’incertitude sur la cé-lérité se réduise à :

∆c = f∆λ = 1, 9 m.s−1 soit c = (344, 43 ± 1, 9) m.s−1


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Figure 10 – Valeurs mesurées et valeurs tabulées : toutes nos mesures.

Cette fois, les points s’alignent très bien avec la courbe tabulée.En conclusion, si nous effectuons des mesures de distances avec des ondes ultra-sonores émises en mode « burst », nous

utiliserons le résultat de notre mesure de célérité des ondes, qui semble erronée mais qui nous donnera des résultats correctspour la distance à évaluer.

En revanche, si nous effectuons les mêmes mesures avec des ondes ultra-sonores émises en mode sinusoïdal, nous utiliseronsla valeur « classique » de la vitesse des ondes sonores (ou celle tabulée dans le Handbook[1]).

iii Incertitudes sur les mesures de distances

Finalement pour effectuer une mesure de type A, on mesure à l’oscilloscope un temps ∆t et on applique la relation

D =c

2(∆t − τ)

conduisant à un calcul d’incertitude

∆D =

√

(∆t − τ)2

∆c2

4+

∆(∆t)2 + ∆τ2

4c2

Lors des mesures de petites distances (typiquement inférieures à 1 m), l’incertitude vient essentiellement de ∆τ ; pourles grandes distances, c’est l’incertitude sur c qui prédomine, comme le montre le graphe de la figure 11 pour lequel on tracel’incertitude en fonction de la distance D.

Nous considérerons donc que notre erreur vaut ∆D = ±2 cm pour toutes nos mesures, effectuées à l’aide du sonar.

Figure 11 – Incertitude sur la distance.


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étt♦♥ s②♥r♦♥ ♠♦♥t

3.a Schéma de principe

Dans l’expérience A, l’incertitude sur la mesure du temps de vol vient principalement de la détermination de la positiondu burst. Dans une seconde expérience, nous avons choisi, comme dans la plupart des LIDAR commerciaux de modulerlinéairement la fréquence de l’émetteur et de comparer la fréquence du signal émis avec celle du signal reçu.

Nous en présentons le principe.

Figure 12 – Modulation de fréquence de l’émetteur à un instant quelconque.

Le schéma 12 donne la fréquence du signal émis en fonction du temps lorsque le GBF est réglé en modebalayage (« sweep »). Nous allons montrer qu’en mesurant le décalage en fréquence ∆f ′ entre le signal reçu et lesignal alors émis (au même instant), on peut trouver le temps ∆t′ qui sépare l’émission de l’onde et sa réceptionet ainsi trouver la distance d′ entre l’émetteur et le récepteur.

En effet, à la date t, l’émetteur envoie une onde de fréquence f1 = f(t), signal que l’on peut écrire sous la forme :

s1(t) = S0 cos (2πf1t)

Selon le schéma de la figure 12, on suppose que le récepteur, étant placé à la distance d′, reçoit l’onde de fréquence f1 à ladate t′ = t + ∆t′. Ce signal peut alors s’écrire

s1(t′) = S0 cos (2πf1t′) = S0 cos

(

2πf1t + 2πf1

d′

c

)

A cet instant, le signal émis par l’émetteur présente une fréquence f2 = f(t′) = f1 +∆f ′. Comme précédemment, on peutexpliciter ce signal sous la forme

s2(t′) = S0 cos (2πf2t′)

A l’aide d’un circuit intégré multiplieur, on réalise la multiplication de ces 2 signaux 2 et on note le résultat de lamultiplication sm(t)

sm(t′) = S0 cos (2πf1t′) S0 cos (2πf2t′)

On peut interpréter ce signal comme un signal modulé en amplitude, ou encore comme des battements.A l’aide de formules trigonométriques, on réécrit le produit

sm(t′) =1

2S2

0 [cos (2π (f1 + f2) t′) + cos (2π (f2 − f1) t′)]

soit à l’aide des notations précédentes

sm(t′) =1

2S2

0 [cos (2π (f1 + f2) t′) + cos (2π∆f ′t′)]

Ecrit sous cette forme, ce signal est la somme de deux signaux sinusoïdaux : l’un à fréquence élevée (f1 + f2) et le secondqui varie beaucoup plus lentement, à la fréquence différence entre les 2 fréquences émises par l’émetteur aux instants t et t′.

Comme nous le montrons dans ce qui suit, pour notre mesure de distance, c’est le terme en cos (2π∆f ′t′) qui est intéressantet que nous devons conserver.

2. Le résultat est en réalité divisé par un facteur k = 10.


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Figure 13 – Modulation de fréquence de l’émetteur, avec origine des temps au début de la mesure.

En effet, en s’appuyant sur la figure 13, on peut écrire la tangente de deux manières différentes :

tan α =∆fmax

Tet tan α =

∆f

∆t

On a donc :∆fmax

T=

∆f

∆t=⇒ ∆f =

∆fmax × ∆t

T

Comme ∆t =d

c, on a : ∆f =

∆fmax × d

cT=⇒ ∆fmax × d = ∆f × cT . Donc : d =

∆f × cT

∆fmax

.

L’angle entre l’horizontale et le segment donnant l’évolution de la fréquence étant constant, cette égalité reste vraie avec∆f ′, définie à l’aide de la figure 12. Soit

d′ =∆f ′ × cT

∆fmax

(2)

Autrement dit, si nous mesurons la fréquence ∆f ′ sur le terme en cos (2π∆f ′t′), nous accédons à la mesure de la distancerecherchée.

Dernière étape, nous avons utilisé un filtre passe-bas afin d’isoler la composante basse fréquence de signal multipliésm(t′). La fréquence de coupure fc de ce filtre doit être petite devant fmax.

En pratique, ce filtre était simplement constitué d’une association RC (résistance et condensateur), dont le temps carac-téristique s’écrit τ = RC = 1

ωc

, avec ωc = 2πfc = 2π fmax

100= 1

RC.

Pour R = 1 kΩ, nous avons utilisé C = 400 nF.

3.b Résultats

Figure 14 – Comparaison entre distance calculée par la formule (2) et distance mesurée directement au réglet.


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Les points de mesures sont bien alignés, mais l’incertitude associée à cette mesure est très importante. Nous avonsrencontré deux problèmes liés à la réponse aigüe du cristal piezoélectrique, servant d’émetteur ultrasonore :

d’une part, la faible plage de modulation possible, sur l’intervalle [37, 5 kHz, 42, 5 kHz] (d’après le document 36) nousinterdit d’envisager des mesures de distance dans une gamme complète (du cm eu mètre, typiquement), ce qui esttrop limité pour une application pertinente ;

d’autre part, pour les valeurs extrémales de cet intervalle de fréquences, le rapport d’amplitude descend jusqu’à 1%,ce qui est faible et rend les mesures délicates.

II Mesures avec les ondes lumineuses srs ♣tts st♥s ①♣ér♥ ♣ré♣rt♦r

Figure 15 – Diode à gauche et photo-diode à droite

Le LIDAR dont nous proposons l’étude est basé sur la lumière laser. Nousavons donc refait l’expérience du temps de vol avec une diode laser.

La difficulté dans cette expérience est de trouver une diode dont on peutmoduler l’amplitude rapidement (diode pulsée) et un détecteur rapide (sensibleau moins à la nanoseconde) pour voir des écarts de temps très faibles. En effet,la vitesse de la lumière dans le vide c0 ≫ c est très grande devant la vitesse duson dans l’air, on a :

c0

c≃

3.108

340≃ 106

Le temps de vol est donc divisé par 1 million par rapport à l’expérience avecles ondes sonores. Le temps de vol par unité de longueur attendu est de l’ordre

∆t

2ℓ=

1

c0

≃ 35 ns/m

Voici une photo de diode laser émettrice et du détecteur (figure 15).

En plaçant la photodiode très proche de la diode laser, on peut négliger letemps de vol, le temps ∆t mesuré entre l’émission et la réception est donc sim-plement le temps de réponse du système diode laser / photodiode. On trouve untemps important, de l’ordre de

τ = 600 ns

Il est souvent plus important que le temps de vol lui même !

Figure 16 – Schéma expérimental avec la diode laser pulsée.

Outre le temps de réponse important de notre dispositif, une autre difficulté, liée à notre protocole est apparu : la positiondu miroir de renvoi est très critique et ce, d’autant plus que la distance D, séparant le miroir et la diode d’émission devientimportante. En effet, la taille de la photodiode de réception est assez petite (de l’ordre du mm2) et tout écart angulaire δαdu miroir induit un déplacement 3 de la tache lumineuse retour δx = Dδα. Pour D = 20 m, A.N.→ δα = 0, 5.10−4 rad. Cetangle est très faible et peut donner une idée de la précision de réglage nécessaire pour parvenir à effectuer cette mesure partemps de vol.

Nous verrons dans le paragraphe 2 un moyen de s’affranchir de ce problème.Malgré ces difficultés, nous avons fait une série de mesures dont les résultats sont reportés sur le graphique de la figure 17.

Sur ce graphe, nous avons également tracé la courbe y = x, afin de comparer facilement les distances attendues.

3. Pour ce calcul, nous faisons l’approximation des petits angles, qui permet d’écrire tan (δα) =δx

D≈ δα.


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Figure 17 – Graphe donnant la distance mesurée avec la méthode du temps de vol en fonction de la distance mesurée audécamètre.

Il apparaît que ces mesures ne sont pas très fiables, et ce d’autant plus que la distance à mesurer était plus importante ;alors qu’on s’attendait au contraire à une meilleure fiabilité de notre méthode. Nous pensions en effet que le temps de réponseimportant (et délicat à évaluer de façon précise) serait plus dommageable pour les faibles distances. On constate au contraireque la qualité de nos mesures se dégradent aux grandes distances.

Nous pouvons néanmoins proposer une explication : le signal retour étant plus faible, nous avons été amenés à changer legain de la photodiode (afin de visualiser un signal suffisant pour la mesure de temps de vol sur l’oscilloscope). Or le tempsde réponse du système de détection dépend de ce gain[2].

Dans la suite, nous vérifierons toujours le temps de réponse associé à chaque calibre de gain utilisé.

srs r♥s st♥s

2.a Emploi de télescopes - Fabrication du coin de cube

Figure 18 – Schéma de principe de la mesure du temps de vol avec deux télescopes.


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Figure 19 – Tests préliminaires pour les grandes dis-tances.

Afin d’envisager la mesure de distances plus importantes, nousnous sommes rapprochés de la configuration du Laser Lune 4, commesur la figure 18. Ainsi, nous utilisons un télescope pour l’émission dela lumière : il nous permet de mettre en forme le faisceau lumineux.Son diamètre vaut 115 mm.

Nous le couplons à un second télescope dédié à la réception de lalumière : nous l’avons choisi de diamètre plus important (200 mm)afin de collecter davantage de lumière réfléchie.

Voici l’ensemble des 2 télescopes lors des essais préliminaires, quinous ont permis de dimensionner leur support, ainsi que des réglagespermettant de mesurer des distances allant typiquement de 5 m àl’infini (d’un point de vue optique, en tout cas, en pratique, celacorrespondra à la centaine de mètres).

Sur la photo 19, on peut voir l’alimentation continue de la diodelaser et le GBF nécessaire à sa modulation d’amplitude. L’oscillo-scope est relié au GBF et à la photodiode de réception.

Nous avions évoqué le problème de l’alignement lors de notre première expérience avec la lumière(§ II-1). Ici, la distance étant beaucoup plus grande, nous allons pallier ce problème en utilisant uncoin de cube ou un cataphote 5.

Ainsi, nous avons fixé sur un support en contreplaqué une vingtaine de cataphotes analogues à ceuxtrouvés à l’arrière d’une remorque par exemple (photo ci-contre). Sur cette photo, d’ailleurs, on peutvoir son efficacité : la lumière du flash éclaire les cataphotes et on a l’impression que ceux-ci émettentà proprement parler de la lumière, alors qu’ils renvoient juste une partie de la lumière incidente (icidu flash). Lors de son utilisation effective, comme sur la photo 23, il en est de même : la tache rouge

visible entre les deux télescopes est due à la lumière renvoyée par ce dispositif.

Pour améliorer la quantité de lumière réfléchie, nous avons également fabriqué un coin de cube,tout simplement en collant sur un support 3 miroirs d’environ 20 × 20 cm2. Nous verrons que sonemploi est plus délicat (direction incidente à régler assez critique, contrairement aux cataphotes) maisson efficacité est bien meilleure.

2.b Mesures

i Première série en ligne droite

Figure 20 – Face avant du télescopede petit diamètre, dédié à l’émission.

Nous avons effectué les mesures en extérieur, plutôt en soirée pour ne pas éblouirla photodiode. Pour cela, nous avons placé le cataphote à une certaine distance destélescopes, comme on peut le voir sur la photo 23. On repère à l’aide de la lunettede visée du grand télescope l’image de celui-ci, comme sur la photo 24. En pratique,lors de cette première série, nous laissions fixe la position du télescope de granddiamètre et nous positionnons soigneusement le cataphote afin que son image soitcentrée dans le champ du télescope, puis on vérifie sa mise au point.

Pour cela, nous enlevons tout système optique 6 et nous plaçons un morceauxde scotch (dépoli, pas « cristal », sinon on ne voit rien !) sur lequel vient se for-mer l’image donnée par la lumière réfléchie et focalisée par le télescope de granddiamètre.

Lorsque ce réglage nous semble satisfaisant, nous enlevons le scotch et replaçonsle support de photodiode. On commence à visualiser son signal sur l’oscilloscope,pour une valeur de gain donnée, que nous essaierons de maintenir durant toutel’expérience.

Une fois cette étape réalisée, nous alignons le télescope émetteur à l’aide desréglages dans la direction horizontale à l’arrière de celui-ci (qu’on distingue sur laphoto 23), puis dans la direction verticale à l’aide de réglage situé à l’avant (commesur la photo 20 ci-contre). On optimise ce réglage éventuellement en observant lesignal retour, capté par la photodiode et observé sur l’oscilloscope.

4. décrit dans le paragraphe III-1 et dans l’annexe D5. Le catadioptre a été inventé en 1917 à Nice par Henri Chrétien pour l’armée qui désirait un dispositif de communication que l’ennemi ne

pouvait pas intercepter. Il en dépose le brevet sous le nom de cataphote en 1923[3].6. En pratique, nous ne plaçons pas un oculaire mais le support de photodiode, que nous avons fabriqué à l’aide d’un tube PVC, de diamètre

50 mm, comme on peut le voir sur la photo 23.


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Figure 21 – Exemple d’oscillogramme obtenu pour la mesuredu temps de vol (brut) sans prendre en compte le temps deréponse de notre dispositif de mesure.

Lorsque l’amplitude est satisfaisante, nous effectuons unemoyenne du signal et mesurons le retard enregistré entre lesignal émis et le signal reçu par rapport au GBF, qui noussert de référence des temps (voie 1 de l’oscilloscope) dans cesexpériences. Sur l’enregistrement ci-contre, à gauche, ce temps,noté δt, se lit parmi les mesures comme « Retard (2/1) ».

Nous avons donc reproduit le protocole pour 5 distancesdifférentes.

Par ailleurs, nous enregistrons (comme dansles conditions décrite au paragraphe 1), letemps de réponse de notre système. Pour lavaleur de gain choisie, nous avons obtenul’oscillogramme de la figure 22, qui nousdonne un temps de réponse τ = (600 ±

15) ns.

Figure 22 – Oscillogramme nous permettant de mesurer letemps de réponse.

Figure 23 – Les deux télescopes sur leur support. Figure 24 – Tests préliminaires pour les grandesdistances : phase de réglage.

Sur le graphe de la figure 25, nous faisons correspondre les distances que nous mesurons par cette méthode du temps devol : D = c

2(δt − τ) avec les mesures effectuées au décamètre (Dm,max = 50 m) et avons également tracé la droite y = x, afin


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de visualiser rapidement la fiabilité de nos mesures. Nous n’avons fait apparaître que les incertitudes liées à notre méthodede temps de vol, et nous pouvons conclure que cette méthode est très fiable.

Figure 25 – Comparaison des mesures effectuées au décamètre et des distances calculées par temps de vol.

ii Seconde mesure en terrain accidenté

Pour tester la fiabilité de notre système, nousavons voulu effectuer une mesure qui ne serait paspossible autrement que par temps de vol. Ainsi, lorsquele terrain est valonné, il n’est pas possible de vérifierla mesure au décamètre, comme nous l’avons fait lorsde la première série de mesures.

Ci-contre, à droite, une capture d’écran du siteGéoPortail qui permet de mesurer des distances etd’évaluer des profils altimétriques. Celui-ci montrequ’il n’est effectivement pas possible de vérifier notremesure (entre les points A et B) à l’aide du déca-mètre.

Au point A, nous avons placé nos deux télescopessur leur support et tout le dispositif d’émission et dedétection (comme décrit dans le paragraphe précé-dent). Notre professeur se situait au point B avec lecataphote et le coin de cube (et un téléphone pourcommuniquer !).

Pour une position donnée du cataphote, nous avonsréglé le télescope de réception (de plus gros diamètre)afin qu’il vise le cataphote. Puis nous avons aligné letélescope d’émission afin d’éclairer le cataphote et de recevoir la lumière réfléchie. Dans cette configuration, le réglage étaitplus délicat qu’en ligne droite, car comme le montre le profil altimétrique, l’orientation des télescopes a dû être modifiée afinde viser le cataphote.


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Figure 26 – Un des enregistrements obtenuslors de la mesure de distance en terrain acci-denté. Le temps mesuré doit être corrigé par letemps de réponse de notre dispositif de mesure.

Après quelques dizaines de minutes de persévérence, nous avons pu ob-tenir un signal sur la photodiode, de même nature que lors des expériencesprécédentes, nous permettant de mesurer un retard entre le signal du GBFet le signal de la photodiode δt = (1, 5 ± 0, 1) µs, comme on peut le voirsur notre enregistrement sur l’oscilloscope, ci-contre.

Après correction par le temps de réponse, le calcul nous donne

Dexp = 156, 9 m ± 2, 1 m

Cette mesure semble très satisfaisante, si on compare à celle donnée parle site GéoPortail, pour cette même distance soit 157, 0 m.

2.c Conclusion

Cependant, notre système est encore limité par le temps de réponse de l’émetteur : la diode laser que nous utilisons nepeut être modulée très rapidement. Pour améliorer notre dispositif, nous envisageons d’utiliser une diode laser plus intenseet plus rapide. Mais nous n’avons pas eu encore le temps de finaliser les tests et surtout d’avoir une monture que l’on puissefacilement adpater dans notre télescope d’émission.

Mais nous y travaillons encore !

III Applications sr ♥

Pour mieux comprendre les mesures de grandes distances, nous nous sommes rendus sur l’un des sites l’Observatoire dela Côte d’Azur sur le plateau de Calern, dans l’arrière-pays grassois non loin de la ville de Caussols.

Les chercheurs du CNRS disposent d’un télescope de diamètre a = 1, 5 m utilisé pour faire des mesures LIDAR vers dessatellites (distance d’environ 400 km, soit ∆t = 2, 6 ms pour AR) et même sur des cataphotes que les missions Appolo XVont laissé sur la lune (DT L = 380000 km, soit ∆t = 2, 56 s pour AR ).

Ce qui surprend en arrivant devant le télescope, c’est son gigantisme (plusieurs tonnes) et la température très bassede la salle : on a l’impression d’être en expédition polaire. En effet, pour éviter les effets optiques dus aux différences detempérature (mirages) la température de la coupôle est celle de l’extérieur.

Le laser utilisé est un Neodyme YAG doublé qui envoie avec une cadence de fcadence = 10 Hz des impulsions de duréeτi = 100 ps à la longueur d’onde de λ = 532 nm. L’energie contenue dans chaque impulsion est de E = 0, 3 J, cela donne unepuissance crête de Pc = E

τi

= 3 GW, mais la puissance moyenne est de Pm = fcadenceE = 3 W. Ils utilisent donc un signal

modulé en burst avec une fréquence caractéristique de f = 1τi

= 10 GHz à comparer à notre fréquence de f = 300 kHz. Nousavons pu voir le laser fonctionner et étudier chacun de ses éléments, comme l’illustrent quelques photos de l’annexe D.

Le télescope est utilisé pour l’émission et pour la détection. Son grand diamètre d’ouverture permet d’avoir une tache dediffraction de petite taille sur la lune (la taille de la tache est λDT L

a), mais en réalité c’est plutôt la turbulence qui provoque

la diffraction (il est, dans la pratique inutile d’avoir un diamètre supérieur à 25 cm). Son grand diamètre est par contre trèsutile pour la réception, car cela va permettre au système de détecter des signaux très faibles. Ils doivent cependant trouverun système qui permette de faire basculer le laser depuis le mode émission vers le mode détection avec une cadence de 10 Hz.Ils utilisent pour cela un miroir tournant qui ne va réfléchir le laser que lorsqu’il traverse le faisceau (voir photo 50).

La détection est assurée par une photodiode à avalanche ultrarapide et capable de détecter un seul photon, elle estparticulièrement sensible dans le rouge et l’infrarouge. Elle est très protégée de la lumière ambiante et possède un cache quine s’ouvre que quelques nanosecondes avant et après la date prévue pour la réception du signal. De plus, un filtre interférentielne laisse passer que les longueurs d’ondes qui correspondent à celle du laser émetteur (avec une tolérance de quelques nm).

La mesure du temps de vol doit être très précise et est assurée par la présence de deux MASER à hydrogène dont lescavités sont stabilisés par deux horloges atomiques.

Le rendement de détection, pour la lune n’est que de r = 35.10−18, on ne reçoit donc en moyenne qu’un photon tous les100 tirs (soit 10 s).

La précision obtenue pour les mesures est de l’ordre du centimètre et tient compte de corrections dues aux fluctuation del’indice de l’atmosphère. On détecte ainsi l’éloignement annuel de la lune par rapport à la Terre de l’ordre de 3 cm/an.

♣♣t♦♥ à ♦tr t♦♥♦♠

Notre projet étant d’étudier les voitures autonomes, nous avons alors eu l’idée de placer des obstacles sur une table afin desimuler la présence de bâtiments, car il nous était très compliqué de simuler une voiture autonome à taille réelle. Nous avonseffectué plusieurs mesures de temps de vol avec notre couple émetteur/récepteur (figure 29) pour diverses valeurs d’angles.Nous voulions, grâce à ces mesures, avoir la possibilité de reconstruire l’environnement que nous avions crée.


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Figure 27 – Mise en place des obs-tacles et de la platine pour repérerles angles.

Figure 28 – Orientation quel-conque du couple émetteur/récep-teur

Figure 29 – Exemple de mesure detemps de vol avec obstacles

Nous nous sommes rendus compte que la nature de la surface influençait la présence ou non d’onde réfléchie (ou du moinssur son amplitude), mais nous n’avons pas étudié ces aspects dans le détail. Par ailleurs, si les objets sont trop proches lesuns des autres, on voit plusieurs rebonds comme sur l’oscillogramme, figure 29. Cette expérience préliminaire nous a incitésà mieux caractériser l’émetteur d’ondes US, en particulier son diagramme de rayonnement afin d’avoir une indication sur laprécision attendue quant à la cartographie de son environnement.

2.a Construction de la maquette : mise en place d’un sonar et d’un lidar Arduino

Afin de rendre plus réaliste notre étude, nous avons acheté une voiture-robot en kit (Elegoo Smart Robot Car kit V2.0)qui disposait d’un sonar (capteur HC-SR04) qu’on pouvait piloter par Arduino. Dans l’annexe B, nous présentons quelquesphotos qui illustrent certaines étapes de son montage et sur la photo 30, la voiture, dans sa version initiale.

La bibliothèque de programmes Arduino fournie avec ce kit nous a permis de nous familiariser avec ce langage et testerainsi les fonctionnalités de la voiture.

Figure 30 – Voiture robot terminée !

Figure 31 – En dessous du sonar HC-SR04, ajout dulidar sur la voiture robot : on aperçoit la lumière émisepar celui-ci. L’émission se fait dans l’infra-rouge, maisles capteurs de l’appareil photo utilisé permet de la voir.

Par ailleurs, étant donné notre problématique initiale, nous avons ajouté un capteur « Module Micro LIDAR TGMINIBenewake (12 m) », d’autant plus qu’étant donné le diagramme de rayonnement de l’émetteur d’ondes US, la précisiondes mesures par cette méthode n’était pas très satisfaisante, comme nous l’avons souligné plus haut. Cela nous a permis decomparer l’efficacité de ces deux méthodes. Sur la seconde photo (figure 31), on peut voir ce second capteur en fonctionnement.

Ensuite, pour s’approcher un peu plus de la réalité, nous avons voulu construire une maquette représentatrice d’uneville. Grâce aux essais préalables avec notre système émetteur/récepteur, nous avons choisi les positions des différents objetsconstituant cette maquette. Finalement, plutôt qu’une ville, c’est devenu quelques maisons dont la taille a été choisie aprèsnotre étude sur la résolution angulaire de l’émetteur.


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Ainsi, nous avons récupéré un carton de dimension 104, 5 × 192, 5 cm2, sur lequel pourrait « circuler » notre voiture robotet surlequel nous avons diposé divers « obstacles » : maisons, rond-point, arbres...

2.b Résultats obtenus

A l’aide des acquisitions obtenues grâce au programme Arduino, nous faisons mesurer au robot pour des positionsangulaires θk successives (par pas de 1°) les distances d(θk) données par le lidar et le sonar. On importe 7 ces valeurs dans untableur afin de calculer les coordonnées xk = d cos θk, yk = d sin θk des points Mk, associés à la position des obstacles repéréspar nos capteurs.

Voici deux exemples obtenus selon ce protocole.

Figure 32 – Résultat cartographié par le lidar et le sonar de la maquette construite qu’on aperçoit en transparence.

Figure 33 – Résultat cartographié par le lidar et le sonar de la maquette construite qu’on aperçoit en transparence.

7. copier - coller


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Figure 34 – Réponse angulaire du lidar Arduino.

Comme on s’y attendait, on constate que lesrésulats donnés par le lidar sont plutôt meilleursque ceux issus des mesures du sonar. Cependant,nous avons observé une certaine dissymétrie dansla réponse du lidar, entraînant un léger décalageavec la position réelle des obstacles. Afin de mieuxétudier ce phénomène, nous avons fait une expé-rience complémentaire, permettant d’apprécier lalargeur angulaire de celui-ci.

Nous avons pour cela positionner le robot avecson lidar en marche, visant une maison de la ma-quette, située à une distance ℓ = 1 m de celui-ci :c’est cette mesure qu’on peut lire en ordonnée surle graphe de la figure 34. Puis nous avons déplacélatéralement la maison, afin d’évaluer à partir dequelle position, le lidar ne serait plus capable dela « voir ». Ainsi, l’abscisse d = 0+ correspond à

l’arête gauche de la maison, que nous avons déplacée ensuite vers la droite, comme sur le schéma 35(b)

(a) (b)

Figure 35 – Protocole de mesure pour la précision angulaire du lidar Arduino.

Cette première expérience permet de retrouver le comportement non symétrique de ce lidar, assez logique, puisqueémetteur et récepteur ne sont pas superposés et que l’émission, bien que plus directionnelle qu’avec les ondes sonores,présente un certaine diagramme de rayonnement, non établi à ce jour.

Ces résultats mériteraient une étude plus approfondie de cette réponse ; en particulier, nous aurions aimé tester la qualitéde la réponse en fonction de la couleur des maisons, de leur état de surface, de la taille de l’obstacle (diamètre apparent), dela distance séparant le lidar et l’obstacle pour en mesurer sa limite d’action...

Références[1] David R. LIDE. Handbook of chemistry and physics, 84th Edition. CRC PRESS, 2003-2004.

[2] Thorlabs. PDA100A(-EC) Si Switchable Gain Detector - User Guide, 2017.https ://www.thorlabs.com/thorproduct.cfm ?partnumber=PDA100A-EC.

[3] Wikipedia®. Catadioptre, Février 2017. https ://fr.wikipedia.org/wiki/Catadioptre.


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Annexes

A Caractérisation des ondes sonores é♣♦♥s ♥ réq♥

On aligne le détecteur et l’émetteur et on fixe la distance les séparant à 10 cm. On mesure l’amplitude de la tension auxbornes du récepteur en fonction de la fréquence du GBF.

On trouve la courbe suivante :

Figure 36 – Réponse fréquentielle de l’émetteur US : les positions relatives émetteur-récepteur sont fixées.

En conclusion, la fréquence générant une amplitude optimale de l’onde US émise est de f0 = 40, 5 kHz et la bandepassante (zone dans laquelle on peut l’utiliser, sans perdre plus de la moitié du signal, est de ±1 kHz).

Cependant dans l’expérience du paragraphe I-3, nous l’avons utilisé avec une bande de fréquence un peu plus large, malgréla faiblesse de l’amplitude du signal généré.

é♣♦♥s ♥r

Pour connaître la résolution angulaire de notre système, nous avons placé l’émetteur au centre d’un cercle et le détecteurà une distance d = 10 cm. D’après l’étude précédente, nous choisissons la fréquence d’émission à f0 = 40, 5 kHz.

On déplace le détecteur sur le cercle , on accède à l’angle grâce au papier gradué angulairement. On a obtenu le résultatsuivant :


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Figure 37 – Amplitude de l’onde US émise en fonction de l’angle d’émission : la fréquence d’émission est fixée à f0 = 40, 5 kHz,la distance émetteur-récepteur vaut d = 10 cm.

On voit que l’amplitude à mi-hauteur est obtenue pour des angles de ±25° : l’émission de ces ondes US n’est donc pastrès directive.

On peut également le représenter en coordonnées polaires pour visualiser le diagramme de rayonnement. La droitecorrespond à un angle de 45°.

Figure 38 – Diagramme de rayonnement de l’émetteur d’ondes US. Le segment correspond à l’angle θ = 45°.


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♠é♦rt♦♥ rés♦t♦♥ ♥r

Figure 39 – Tubes que nous avons installés pour essayer de guider les ondes sonores et ainsi, d’améliorer leur directivité.

Pour améliorer la résolution, nous avons eu l’idée de guider les ondes à l’aide d’un petit tube en plastique. Nous avonsdonc refait l’expérience précédente : le résultat est décevant, les courbes obtenues sont quasiment identiques ! Par conséquent,dans toutes les expériences, nous avons utilisé l’émetteur et le récepteur sans tube.

Figure 40 – Comparaison des amplitudes émises en fonction de l’angle d’émission avec guidage et sans.

é♣♦♥s ♥ st♥

Pour terminer la caractérisation de ces ondes US, nous avons mesuré l’amplitude des ondes émises en fonction de ladistance d séparant émetteur et récepteur. Pour cela, nous avons fixé la fréquence d’émission à f0 = 40, 5 kHz et alignésoigneusement le récepteur avec l’émetteur.


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Figure 41 – Décroissance de l’amplitude de l’onde US émise, en fonction de la distance au récepteur

La courbe obtenue montre une décroissance de cette amplitude en1

d, comme le montre la courbe en échelle logarithmique

suivante, qui a pu être modélisée par une droite.

Figure 42 – On trace le logarithme népérien de l’amplitude mesurée en fonction du logarithme népérien de la distance.


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B Etapes de construction de la maquette ♦♥strt♦♥ ♦tr r♦♦t

qtt

Figure 43 – Découpage des mai-sons dans du polystyrène et « ha-billage » de celles-ci.

Figure 44 – Un peu de « verdure »,pour la déco...

Figure 45 – Nous avons choisi les emplacementsdes maisons (à partir d’une première expérience).


Concours 2017-2018

Figure 46 – On retrouve les emplacements desmaisons de la photo précédente : ce sont les car-tons en surépaisseur, maintenus par des serre-joints.

Figure 47 – Nous avons peint en noir le carton support denotre maquette.

(a) (b)

C Programme Arduino utilisé pour les mesures sur la maquettePour faire fonctionner nos capteurs, reliés à la carte Arduino, nous nous sommes servis de programmes. Notre travail

s’est limité à la juxtaposition de codes existants et fournis avec le kit voiture que nous avons acheté. Chacun d’entre euxpermettant de commander, indépendamment, les différentes fonctions possibles du robot.

Monsieur Viaris de Lesagno nous a aidé à résoudre les (nombreux) conflits entre ces différents programmes.Nous reproduisons ici, le code qui nous permet, entre autres, de mesurer des distances (moyennées) à l’aide du sonar

(ligne 133) et du lidar (ligne 159), pour différents angles de visée qu’on fait varier de 0 à 180°(lignes 107 à 129). Plusparticulièrement grâce au code de la ligne 231 à 299, les mesures sont ensuite affichées dans une fenêtre d’où on peut lescopier/coller dans un tableur, comme expliqué dans le rapport (III-2.b).

1

2

3 /* ***********************************************************

4 * Dé placement buggy

5 *********************************************************** */

6

7 int MOT_AVD =6; // Chaque pin ne c o n t r l e pas un moteur , mais une paire c o n t r l e les 2 moteurs d’un m

ême c t é

8 int MOT_ARD =7; // Si on met AVD =1 et ARD =0, les roues droites tournent vers l’avant

9 int MOT_ARG =8; // Si on met AVD =0 et ARD =1, les roues droites tournent vers l’arri ère

10 int MOT_AVG =9; // si on met AVD= ARD les roues droites ne tournent plus

11 int VITD =5; // vitesse des roues droites

12 int VITG =11; // vitesse des roues gauches

13 int VitesseAvance =90; // vitesse lente pour aller droit

14 int VitesseTourne =140; // vitesse lente pour tourner sur place

15 int DureeAvance =500; // temps au bout duquel on arrête le mouvement si pas de nouvelle commande IR

16 int DureeTourne =200; // temps au bout duquel on arrête le mouvement si pas de nouvelle commande IR

17

18 unsigned long ProchainArret =0;

19

20 void ProgrammeArret (int DureeMouvement )

21

22 ProchainArret = millis ()+ DureeMouvement ;

23

24

25 void Vitesse (int vit)

26

27 analogWrite (VITG ,vit);

28 if (vit >0) vit=vit +20; // moteurs droits poussifs

29 analogWrite (VITD ,vit);

30

31

32 void AvanceRouesDroites ()

33

34 digitalWrite (MOT_AVD ,HIGH);

35 digitalWrite (MOT_ARD ,LOW);

36

37 void ReculeRouesDroites ()

38

39 digitalWrite (MOT_ARD ,HIGH);

40 digitalWrite (MOT_AVD ,LOW);

41


Concours 2017-2018

42 void AvanceRouesGauches ()

43

44 digitalWrite (MOT_AVG ,HIGH);

45 digitalWrite (MOT_ARG ,LOW);

46

47 void ReculeRouesGauches ()

48

49 digitalWrite (MOT_ARG ,HIGH);

50 digitalWrite (MOT_AVG ,LOW);

51

52 void Avance ()

53

54 AvanceRouesDroites ();

55 AvanceRouesGauches ();

56 Vitesse ( VitesseAvance );

57 ProgrammeArret ( DureeAvance );

58

59 void Recule ()

60

61 ReculeRouesDroites ();

62 ReculeRouesGauches ();

63 Vitesse ( VitesseAvance );

64 ProgrammeArret ( DureeAvance );

65

66 void Gauche ()

67

68 AvanceRouesDroites ();

69 ReculeRouesGauches ();

70 Vitesse ( VitesseTourne );

71 ProgrammeArret ( DureeTourne );

72

73 void Droite ()

74

75 ReculeRouesDroites ();

76 AvanceRouesGauches ();

77 Vitesse ( VitesseTourne );

78 ProgrammeArret ( DureeTourne );

79

80 void Stop ()

81 Vitesse (0) ;

82

83 void ArretBuggyEventuel ()

84

85 if ( millis () >ProchainArret )

86

87 Stop ();

88 ProchainArret =0 xFFFFFFFF ;

89

90

91

92 void buggy_init ()

93

94 pinMode (MOT_AVD , OUTPUT );

95 pinMode (MOT_AVG , OUTPUT );

96 pinMode (MOT_ARG , OUTPUT );

97 pinMode (MOT_ARD , OUTPUT );

98 pinMode (VITG , OUTPUT );

99 pinMode (VITD , OUTPUT );

100 Stop ();

101

102

103

104 /* ***********************************************************

105 * Servo Tourelle

106 *********************************************************** */

107 # include <Servo .h> // servo library

108 Servo myservo ; // create servo object to control servo

109

110 void servo_play ()

111 myservo . attach (3 ,800 ,2500) ;

112

113 void servo_pause () // utile pour pouvoir utiliser SoftwareSerial ( LIDAR )

114 myservo . detach () ;

115

116 void servo_go (int angle =90 , int delai_ms =0); // Valeurs par dé faut

117 void servo_go (int angle ,int delai_ms )

118

119 if ( delai_ms ==0)


Concours 2017-2018

120

121 angle = constrain (angle ,0 ,180);

122 int dalpha =max (1, abs( myservo .read () -angle ));

123 delai_ms =min (500 , dalpha *4+100) ;

124

125 servo_play ();

126 myservo . write ( angle );

127 delay ( delai_ms );

128 servo_pause ();

129

130 /* ***********************************************************

131 * SONAR

132 *********************************************************** */

133 int Echo = A4;

134 int Trig = A5;

135

136 void sonar_init ()

137

138 pinMode (Echo , INPUT );

139 pinMode (Trig , OUTPUT );

140

141

142 float sonar_read ()

143

144 digitalWrite (Trig , LOW);

145 delayMicroseconds (2);

146 digitalWrite (Trig , HIGH); // Envoi burst sonar via impulsion positive de 20 s

147 delayMicroseconds (20);

148 digitalWrite (Trig , LOW);

149 float distance = pulseIn (Echo , HIGH ,20000) ; // temps AR en s , timeout =300 cm x 58 = 20000 s

150 distance = distance /58; // distance en cm

151 if ( distance > 300) return 0.0;

152 return distance ;

153

154

155 /* ***********************************************************

156 * LIDAR

157 *********************************************************** */

158

159 # include <SoftwareSerial .h>

160

161 SoftwareSerial lidarSerial (14 , 15); // RX=A0=vert , TX=A1= blanc

162 void lidar_pause () lidarSerial .end () ;

163 void lidar_play () lidarSerial . begin (115200) ;

164

165 void lidar_init ()

166

167 lidar_play ();

168 // Set to Standard Output mode

169 lidarSerial . write (( uint8_t )0x42);








177 // lidar_pause ();

178

179

180 void lidar_clear ()

181 // lit et jette toutes les donn ées LIDAR en stock

182 while ( lidarSerial . available ()) lidarSerial .read ();

183

184

185 int lidar_read (int timeout_ms =0);

186 int lidar_read (int timeout_ms )

187

188 unsigned long fin= millis ()+ timeout_ms ;

189 // Data Format for Benewake TFmini

190 // ===============================

191 // 9 bytes total per message :

192 // 1) 0 x59

193 // 2) 0 x59

194 // 3) Dist_L ( low 8 bit)

195 // 4) Dist_H ( high 8 bit )

196 // 5) Strength_L ( low 8 bit)

197 // 6) Strength_H ( high 8 bit )


Concours 2017-2018

198 // 7) Reserved bytes

199 // 8) Original signal quality degree

200 // 9) Checksum parity bit ( low 8 bit ), Checksum = Byte1 + Byte2 +...+ Byte8 . This is only a low 8 bit

though

201

202 if ( lidarSerial . overflow ()) lidar_clear ();

203 while (( lidarSerial . available () <9)&& ( millis () <fin)) ;

204 while ( lidarSerial . available () >=9) // When at least 9 bytes of data available ( expected number of

bytes for 1 signal ), then read

205

206 if ((0 x59 == lidarSerial .read ()) && (0 x59 == lidarSerial .read ())) // byte 1 and byte 2

207

208 int liDARval ;

209 unsigned int t1 = lidarSerial .read (); // byte 3 = Dist_L

210 unsigned int t2 = lidarSerial .read (); // byte 4 = Dist_H

211 unsigned int somme = 0x59 +0 x59+t1+t2;

212 t2 <<= 8; // decallage de 8 bits

213 t2 += t1; // t2 et t1 sur 16 bits

214 liDARval = t2;

215

216 t1 = lidarSerial .read (); // byte 5 = Strength_L

217 t2 = lidarSerial .read (); // byte 6 = Strength_H

218 somme = somme +t1+t2;

219 t2 <<= 8;

220 t2 += t1;

221 // liDARval = t2;

222 somme = somme + lidarSerial .read ()+ lidarSerial .read (); // byte 7, 8, 9 are ignored

223 if (( somme &0 xff)== lidarSerial .read ()) // verification checksum

224 // if ( liDARval <500)

225 return liDARval ;

226

227

228 return -1; // pas de donn ée valide dans le dé lai imparti

229

230

231 # include " Statistic .h" // without trailing s

232

233 Statistic sonar_stat ;

234 Statistic lidar_stat ;

235

236 # define SCAN_LIDAR 2

237 # define SCAN_SONAR 1

238

239 void scan(int mode) // balaye la tourelle et envoie les donn ées SONAR et/ou LIDAR sur le port USB/sé rie

240

241 int nb_mesures =10; // nb de mesures à moyenner dans chaque direction

242 int modesonar =( mode & SCAN_SONAR );

243 int modelidar =( mode & SCAN_LIDAR );

244 float distance_sonar ;

245 int distance_lidar ;

246

247 Serial . print (" angle ");

248 if ( modesonar )

249 Serial . print (", sonar ");

250 if ( modelidar )

251 Serial . print (", lidar ");

252 Serial . println ();

253

254 for(int angle =0; angle <=180; angle = angle +1)

255

256 if ( modesonar ) sonar_stat . clear ();


258

259 lidar_stat . clear ();

260 lidar_pause ();

261 servo_go (angle ,200) ; // dé placement , attente 200 ms

262 lidar_play ();

263

264 else

265 servo_go ( angle ); // pas de lidar , pas d’attente né cessaire

266 for(int j=1; j <= nb_mesures ; j++) // moyenne des mesures

267


269

270 distance_sonar = sonar_read ();

271 if ( distance_sonar >0) sonar_stat .add( distance_sonar );

272



Concours 2017-2018

274

275 distance_lidar = lidar_read ();

276 if ( distance_lidar >0) lidar_stat .add( distance_lidar );

277

278

279 Serial . print ( angle );


281

282 Serial . print (", ");

283 if ( sonar_stat . count () >0)

284 Serial . print (( int) sonar_stat . average ());

285 else

286 Serial . print (0);

287


289

290 Serial . print (", ");

291 if ( lidar_stat . count () >0)

292 Serial . print (( int) lidar_stat . average ());

293 else

294 Serial . print (0);

295

296 Serial . println ();

297

298

299

300

301

302 void setup ()

303

304 Serial . begin (115200) ;

305

306 // buggy_init ();

307 // servo_play ();

308 servo_go (90 ,500);

309 sonar_init ();

310 lidar_init ();

311 scan( SCAN_LIDAR + SCAN_SONAR );

312 // myservo . detach () ;*/

313

314

315

316 void loop ()

317

318 if ( Serial . available ())

319

320 char Rep= Serial .read ();

321 if (Rep >= ’A’ && Rep <= ’Z’) Rep=Rep +32;

322 switch (Rep)

323 case ’8’: Avance (); break ;

324 case ’2’: Recule (); break ;

325 case ’6’: Droite (); break ;

326 case ’4’: Gauche (); break ;

327 case ’5’: Stop (); break ;

328 case ’s’: scan( SCAN_SONAR ); break ;

329 case ’l’: scan( SCAN_LIDAR ); break ;

330 case ’d’: scan( SCAN_SONAR + SCAN_LIDAR ); break ;

331 default : break ;

332

333 delay (300) ;

334

335

336 // irrecv . resume ();

337 ArretBuggyEventuel (); // si buggy en marche et dé lai é coul é, arr êt

338


Concours 2017-2018

D Visite sur le site de Caussols

Figure 48 – En arrivant sur le site, on voit les coupolesd’observation au loin.

Figure 49 – Intérieur de l’observatoire : on voit le téles-cope avec la coupole ouverte. Au premier plan, M. Ri-

vet, directeur de recherche au CNRS, nous a accueillisur le site de Caussols et a supervisé la visite.

Figure 50 – Miroir tournant, qui permet d’utiliser lemême télescope pour l’émission et la réception.

Figure 51 – Eléments de réglage du laser.


Concours 2017-2018

Figure 52 – La puissance du laser est telle qu’il peutbrûler un papier placé sur son trajet.

Figure 53 – Panorama de la vue qu’on a en montant surle toit de l’observatoire ; on aperçoit le plateau dégagé eton imagine que la pollution lumineuse est assez réduitedans ce lieu.

E Bilan : caractéristiques des ondes utlisées dans ce projet

Ondes Sonores Ondes Sonores

Sonar Sonar Robot Lidar Robot LIDAR Télescopes Laser Lune

Fréquence onde 40, 5 kHz 40 kHz 3, 3.1014 Hz 4, 7.1014 Hz 5, 6.1014 Hz

Longueur d’onde 8, 4 mm 8, 5 mm 900 nm 635 nm 532 nm

Période 24 µs 24 µs

Célérité 344 m.s−1 3.108 m.s−1

Temps vol 2, 91 ms/m 3, 3 ns/m

Ouverture angulaire 50° 50° 5° 10′ 1′′

Modulation en impulsion

Durée impulsions 240 µs 100 ns - 100 ps

Durée entre deux paquets 10 m.s−1 0.1 s

Modulation sinusoïdale

Fréquence 0, 1 Hz - - 300 kHz -

Variation avec la distance

Variation Linéaire linéaire - faible variation faible variaiton

Précision 2 cm 2 cm 2, 5 m 1 m 1 cm

Table 3 – Caractéristiques des ondes utilisées


sonaretlidar · flora brunel et samuel franch professeurs : christian brunel et karine dombrowski...

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