Situations problèmes, champs additifs et soustractifs aux cycles 2 et 3

Claudine Eynard PEMF, Véronique Fernandez CPC

Première session : 11 janvier

9h00 Qu’est-ce qu’un problème ?

Des remarques sont faites à partir du point de vue d’élèves de CM1/CM2 de deux classes (voir photocopies)

Le problème apparait souvent comme désagréable et difficile.

Il ne comporte qu’une seule question.

Il faut faire un calcul.

Peu de références sont faites au fait de chercher

On constate que le guidage de l’enseignante est parfois trop marqué.

La formulation des réponses semble stéréotypée.

9h15 Le point sur les résultats aux évaluations (dans la circonscription)

Photocopie des exercices et consignes de passation.

CE1 2010 items les plus échoués :

CE1 2011 items les plus échoués :

89 et 91 : Exercice 15, problèmes A et C page 30

Mots inducteurs de l’énoncé (« gagné »)

Situation de partage (méthode de recherche)

96 : Exercice 18

Explicitation de la démarche (stratégie et

procédure)

91 et 92 : Exercice 18 problèmes B et C

Choix de l’opération (ici la multiplication)

Situation de partage (méthode de recherche)

96 : Exercice 21 (idem 2010)

Explicitation de la démarche (stratégie et

procédure)

CM2 2010 items les plus échoués : CM2 2011 items les plus échoués :

63 : Exercice 19

Lire en mathématiques. Durées (écart)

77 : Exercice 9

Calcul. Quotient décimal 98 : Exercice 18

Démarche du problème à étapes

63 : Exercice 19

Lire en mathématiques. Calcul d’écart

75 : Exercice 7

Calcul. Quotient décimal

L’analyse des évaluations montre :

En CE1 des difficultés sur les mots de l’énoncé

Le lexique spécifique

Le choix de l’opération

L’identification de situations de partage

En CM2 des difficultés en :

Lecture d’informations (Tableaux)

Méthodologie (procédures des problèmes à étapes, recherche…)

Calcul : division avec quotient décimal

Opérations sur les durées et calcul d’écarts

9 h 45 Analyse d’un problème proposé aux évaluations nationales

C2 Exercice 15 problème A C3 Exercice 7

Consignes : Par groupe de 2

Emettre des hypothèses sur

les difficultés qu’ont pu rencontrer les élèves

ce qui est facile (acquis).

Classer les difficultés (calcul mental, vocabulaire, syntaxe…) en se référant au Livret de l’enseignant

Mise en commun : 1 rapporteur par groupe

Synthèse (au tableau)

Quelles aides peut-on proposer ?

C2 C3

Aider à la représentation du temps (des actions) : T1 – T2 …

Aider à la schématisation. Entraîner à la lecture compréhension. Habituer les élèves aux situations de

recherche. Matérialiser les étapes. Faire verbaliser (plusieurs élèves, la moitié

de la classe) Travailler sur « Comment répondre à une

question » en réutilisant les mots de la question.

Proposer plusieurs réponses et demander de justifier le choix.

Pour familiariser les élèves avec une situation de partage, choisir d’autres nombres plus faciles d’accès (sérier l’objet d’évaluation).

N’évaluer qu’une compétence à la fois. Ne pas obtenir un quotient décimal.

Leur apprendre à vérifier leurs réponses (définir un ordre de grandeur, avoir une idée du résultat, être en cohérence avec leur vécu,….)

10h15 Les situations problèmes

Présentation par Claudine Eynard (voir document powerpoint)

10h30 Pause

10h45 - Un défi Maths, une véritable situation problème à vivre…

1. Présentation de divers protocoles

2. Des problèmes choisis

(voir annexes)

Des sites pour choisir des problèmes :

Entrée par le niveau (accès à la banque de problèmes par le niveau de classe)

Entrée par les notions (accès à la banque de problèmes par les notions visées)

Entrée par les écrits sociaux (accès à la banque de problèmes par le choix d'un support : horaires de

train, grilles tarifaires, publicités, bons de commande, etc...)

Entrée par les disciplines (accès à la banque de problèmes par une approche transdisciplinaire : sciences,

géographie, histoire, arts, EPS)

http://www3.ac-nancy-metz.fr/ien57boulay/Situation_prob_c3_math/Pages/Sommaire.htm

sujets et réponses

http://www2.toulouse.iufm.fr/rallye/archives.php

Un problème par semaine

http://dan.gros.free.fr/mathalire/math01.html

3. La mise en œuvre

Constitutions des groupes

Choix et définition du protocole

Choix des problèmes (en fonction du protocole retenu)

Les pré-requis et notions à aborder en amont

Une épreuve d’entraînement en classe pour éprouver le protocole

11h45 Mise en commun - FIN de la première session

Mutualisation des productions des groupes

Peaugres(GS-CP) Serrières (GS-CP) Davézieux (CP-

CE1) F.Chevalier CP

Protocole

1 problème par jour

Appropriation du problème individuellement

puis par groupe

Exiger une trace écrite pour verbaliser

devant la classe

http://www3.ac-nancy-metz.fr/ien57boulay/Situation_prob_c3_math/Pages/entree_niveau.htmhttp://www3.ac-nancy-metz.fr/ien57boulay/Situation_prob_c3_math/Pages/entree_notions.htmhttp://www3.ac-nancy-metz.fr/ien57boulay/Situation_prob_c3_math/Pages/entree_ecrits_sociaux.htmhttp://www3.ac-nancy-metz.fr/ien57boulay/Situation_prob_c3_math/Pages/entree_disciplines.htmhttp://www3.ac-nancy-metz.fr/ien57boulay/Situation_prob_c3_math/Pages/Sommaire.htmhttp://www2.toulouse.iufm.fr/rallye/archives.phphttp://dan.gros.free.fr/mathalire/math01.html

Vissenty-Vernosc CE1 Protocole Groupes hétérogènes (décloisonnement) Nombre de points suivant la difficulté des

problèmes Recherche en groupes (3 élèves) : se mettre

d’accord pour présenter une seule solution Mise en commun

7 problèmes choisis

La balance à escargots 4 pts Les chameaux 2pts Zenith 2pts Les chiffres 3pts La bataille navale 3pts A table 3pts Le repas 4pts

1 pt pour la recherche

Ardoix (GS-CP-CE1 Céline) – ST-Cyr (GS-Cp Roxane) Protocole 1 défi 1 fois dans la semaine

Jour test : pour créer des groupes de niveaux

homogènes

Jour défi : 3 problèmes + 1 bonus

Présentation du défi

Lecture des énoncés

temps imparti, matériel à disposition

Stéphanie - Claudine Protocole 1 problème par semaine/4 semaines

Chaque vendredi pendant 4 semaines de 14h40 à

16h00

Cinquième semaine : confrontation entre les 2

classes

4 problèmes choisis

Dose pour poisson

Problème N° 2 document d’accompagnement

Beurk

Les niches

Fontchevalier C3 (Sauveur Martinez-Baas -

Geneviève Marine )

Protocole Quatre problèmes à résoudre dans la semaine par la

classe, à raison de un problème par jour.

La résolution est faite en groupe, tous les groupes

travaillent sur le même problème. A l’issue de la

recherche des groupes, la classe se met d’accord sur

une résolution.

Les groupes sont formés par le Maître. Les groupes

désignent leur rapporteur.

Les Maîtres se mettent d’accord sur un barème et

notent les productions de chaque classe.

Le total des points des productions établit le

classement des classes.

Déroulement :

Le problème du jour est distribué à chaque groupe

ainsi qu’une feuille A3 pour la réalisation d’une

affiche et la présentation à la classe.

30 minutes pour la recherche en groupe.

30 minutes pour la mise en commun et le choix

d’une résolution pour la classe.

La correction est faite collectivement en confrontant

chaque production avec celles des autres classes.

Problèmes :

1. Problème soustractif (à définir)

2. Problème multiplicatif : Le supermarché

3. Problème de partage : Les tickets d’entrée

4. Problème de recherche : Les étiquettes

Félines – Boulieu-les-Annonay- Vernosc (Audrey

Bathendier, A. Lomboard, C. Villat) CE2

Protocole :

1 problème par jour/1 semaine

Modalités :

Séances d’1 heure : 30 min pour la recherche et la

résolution / 30 min pour la restitution

Groupes hétérogènes de 3 ou 4 élèves.

Le rapporteur change chaque jour.

Problèmes choisis :

1 - Fichier Défis Mathématiques – Christin

Destre-Boudin - Editions EDELIOS Enigme 7

page 3

2 - Parlez-vous Astèque ?

3 - Dose pour poisson

4 - Problème avec lecture de graphique (à

trouver)

Questions à aborder lors de la prochaine session

A communiquer par mel au fur et à mesure de vos réflexions.

12h FIN de la première session

Les chameaux :

Trois chameaux portent trois paniers*.

Dans chaque panier se trouve une maman chat et ses trois chatons

-il de pattes ?

( *Attention : Chaque chameau ne porte qu’un seul panier sur son dos. )

A Table !

Quatre enfants sont assis autour d’une table ronde ( Léa, Julie, Kévin et Lionel )

Léa est assise en face d’un garçon et Julie est à la droite de Lionel.

- Qui est assis à la gauche de Kévin ?

Tennis

Dans notre classe, nous sommes 28 élèves. La moitié de la classe pratique le

tennis. Sur les 15 filles de la classe, 9 ne font pas de tennis.

Combien de garçons pratiquent le tennis ?

La bataille navale Loïc et Jean-François jouent à la bataille navale. Loïc a caché un gros bateau rectangulaire.

8

7

6

5

4

3

2

1

A B C D E F G H

Jean-François demande : • A2 ? « RIEN » • A5 ? «TOUCHE » • E1 ? « RIEN » • G3 ? « TOUCHE » • F6 ? « RIEN » • H3 ? « RIEN »

Où est caché le bateau de Loïc ? Expliquez comment vous faites pour être certain de trouver la bonne réponse.

Les Daltons Nathan, Hugo, Jean-François et Loïc ont comparé leur taille. Voici les constations qu’ils ont faites : # Loïc mesure 3 cm de plus que Nathan,

# Hugo mesure 4 cm de plus que Jean-François,

# Nathan mesure 2 cm de moins que Hugo.

Saurez-vous ranger les enfants du plus grand au plus petit ?

Le repas 5 escargots, ayant le même appétit, mangent 20 salades en un mois.

Combien de salades seront mangées en 5 mois par un seul escargot ?

La balance à escargot

Zenith

Les chiffres

Pour écrire la suite des nombres de 0 à 50, combien de fois utilise-t-

on le chiffre 4 ?

Blanche-Neige

Le coffre fort

Les œufs de Pâques

Le livre

Combien ça coûte ?

Au suivant !

Les nombres de Zoé

Problème C3

Solution

Problème C3

Solution

Problème C3

Solution

Problème C3

Solution

Problème C3

solution

Des chiffres et des lettres 1. Combien faut-il de mots différents pour écrire en

lettres tous les nombres de 0 à 9 999 ?

2. Combien de mots en tout faut-il pour écrire en lettres le nombre 9 999 ?

Infaisable ? Deux problèmes sont impossibles à résoudre, un seul est faisable.

1. Dans une classe de CM1, il y a 9 tables et à chaque table on peut asseoir 3 élèves. Combien y a-t-il d'élèves absents dans cette classe ?

2. Dans une classe de CM1, il y a 9 tables et à chaque table on peut asseoir 3 élèves. Une seule chaise est vide. Combien y a-t-il d'élèves absents dans cette classe ?

3. Dans une classe de CM1, il y a 9 tables et à chaque table on peut asseoir 3 élèves. Une seule chaise est vide. Combien y a-t-il d'élèves présents dans cette classe ?

Les 2 problèmes impossibles : dis pourquoi ils sont

infaisables. Le bon problème : Cherche-le et résous-le.

les niches

Voici 3 niches. Elles sont occupées par un boxer, un caniche et un dalmatien. o La niche de Néron est immédiatement à gauche de celle de Moka.

o Immédiatement à gauche de la niche du caniche, il y a celle d'Ulysse. o Ulysse n'a pas de taches noires. Retrouve la niche et la race de chaque chien. Supermarché Dans ce magasin, on vend de tout, et pour pas cher ! Du sucre à 1 € le paquet, des allumettes à 0,5 €, des bougies à 4€ les 10. Mais il y a aussi des jouets : des billes à 2 € les 24, des poupées à 7 € l'une, des diabolos à 4,50 € le petit ou 8 € le grand. Et on trouve aussi des choses plus étranges : un canon à patates à 48 €, des épluche-bananes qui font 17 € de plus que le canon à patates. Le brise-glaçon est, lui, à 22 €. Beaucoup plus cher, on a le trombone électrique en or massif à 135 € et le dictionnaire franco-martien à 87 €. On y trouve encore un pistolet à gaufres à 75 €, le nouveau ratatine-ordures à 99 €, un chauffe-savates à 55 € et un écorche-poulet à 120 €. 1- Trouver 3 questions différentes pour lesquelles la réponse serait 48 €. 2- A quelle question peut-on répondre : "Les 5 font 435 €" ?

Lever -coucher Si nous sommes en France en 2 009 1- Quelle est l'heure du lever du soleil le 27 janvier ? et le 27 février ? 2- Quelle est l'heure du coucher du soleil le 27 janvier ? et le 27 février ? 3- Quelle est la durée du jour le 27 janvier ? et le 27 février ? ATTENTION, je souhaite savoir comment vous avez trouvé la réponse (document utilisé, opération, dessin, autre idée...)

Parlez-vous Aztèque ?

Voici quelques mots tirés d'un dictionnaire.

Aztèque Français

ikalwewe une grande maison

ikalsosol une vieille maison

ikalcin une petite maison

komitwewe une grande casserole

komitsosol une vieille casserole

petatwewe un grand paillasson

petatsosol un vieux paillasson

petatcin un petit paillasson

komitmeh des casseroles

koyamecin un petit cochon

koyamemeh des cochons

Saurez-vous traduire ces mots ?

grande

vieille

petite

un vieux cochon

des petites casseroles

Cadeaux de Noël

o Rémi est très impatient... o Julie, Marc et Paul ont un ruban vert autour de leur paquet. o Odile et Marc ont du papier à pois bleus. o Le paquet de Paul est plus gros que celui de Julie. Donne à chaque enfant le paquet qui lui revient. (Un chacun, bien sûr !)

Les étiquettes Sophie veut découper des étiquettes rectangulaires identiques dans une

plaque de carton rectangulaire de 10cm x 15 cm. Elle en a tracé 11 comme

sur le dessin.

Calcule les dimensions réelles d’une étiquette et indique-les sur le dessin.

Le parc d’attraction Un samedi en fin de matinée, la caissière d’un parc d’attractions fait le

compte de sa caisse, il y a 300€. En fin de journée, elle compte à nouveau et

trouve 750€.

Le prix d’une entrée est de 15€, quel est le nombre de visiteurs venus le

samedi matin ?

…….. cm

…….. cm

10

cm

15 cm