prototype du kilogramme et constante physique fondamentale : la … · 2018-09-17 · doi:...

DOI 101051rfm2010002

P PINOT

Prototype du kilogramme et constantephysique fondamentale la disseacutemination

de lrsquouniteacute de masse

Prototype of the kilogram and fundamentalphysical constant The dissemination of the unit

of massPatrick PINOT1 Geacuterard GENEVES2 et Marc HIMBERT1

Laboratoire commun de meacutetrologie LNE-CNAM (LCM)

1 Cnam 61 Rue du Landy 93210 La Plaine Saint-Denis France patrickpinotcnamfr2 LNE 29 Avenue Roger Hennequin 78197 Trappes Cedex France

Reacutesumeacute

Le kilogramme est encore deacutefini agrave partir drsquoun objet mateacuteriel leprototype international du kilogramme sanctionneacute par la 1re CGPM en1889 Il preacutesente trois inconveacutenients majeurs disponible en un seullieu non peacuterenne en termes de masse physique et non universel puisquebaseacute sur un artefact La deacutefinition de lrsquouniteacute de masse pourrait ecirctre chan-geacutee au plus tocirct en 2011 et serait alors baseacutee sur une valeur fixeacutee exac-tement drsquoune constante fondamentale de la nature Ainsi la possibiliteacutede redeacutefinir le kilogramme en fonction drsquoune reacuteelle invariance naturelleest en discussion depuis environ 30 ans Dans ce contexte la meacutetrolo-gie franccedilaise a entrepris depuis 2002 la reacutealisation drsquoune expeacuteriencede balance du watt dont lrsquoobjectif est de raccorder le kilogramme agravela constante de Planck Lrsquoadoption drsquoune nouvelle deacutefinition du kilo-gramme baseacutee sur une constante physique fondamentale ou atomiquedevra prendre en compte sa disseacutemination en eacutevitant tout bouleverse-ment dans la pratique des laboratoires accreacutediteacutes et de la plupart desutilisateurs Mais elle aura ineacutevitablement des conseacutequences sur les eacuteta-lons de transfert utiliseacutes par les laboratoires nationaux de meacutetrologie

MOTS CLEacuteS EacuteTALONS UNITEacuteS DE MESURE KILOGRAMME

BALANCE DU WATT MONOCRISTAL DE SILICIUM CONS-

TANTE DE PLANCK CONSTANTE DrsquoAVOGADRO DISSEacuteMINA-

TION

Abstract

The kilogram is still defined in terms of an artefact namely thesame prototype sanctioned by the 1st CGPM in 1889 It has three main

limitations available in one place not really invariant in terms of phys-ical mass and not universal as based on an artefact The definition ofthe mass unit could be revised as early as 2011 by basing it on exactlyfixed value of a fundamental constant of nature Thus the possibility ofredefining the kilogram in function of a true natural invariant has beendiscussed for about 30 years In this context the French metrology de-cided in 2002 to undertake the realisation of a watt balance experimentaiming at linking the kilogram to the Planck constant The adoption ofa new definition of the kilogram based on an atomic or a fundamentalphysical constant has to take its dissemination into account by avoidinggreat change for the accredited institutes and most of users Of coursethis will have consequences for the transfer mass standards used by theNational Institutes of Metrology

KEY WORDS REFERENCES AND STANDARDS UNITS OF MEA-

SUREMENT KILOGRAM WATT BALANCE SILICON SINGLE

CRYSTAL PLANCK CONSTANT AVOGADRO CONSTANT DISSEM-

INATION

1 Introduction

La masse est une grandeur physique dont lrsquoapprocheexpeacuterimentale est non ambigueuml mecircme si sur le plantheacuteorique les deacutebats entre physiciens theacuteoriciens sur lanature de cette grandeur ne sont pas clos La masse in-tervient dans deux pheacutenomegravenes conceptuellement dif-feacuterents lrsquoinertie et la graviteacute unifieacutees par le principe

PROTOTYPE DU KILOGRAMME ET CONSTANTE PHYSIQUE FONDAMENTALE 3

drsquoeacutequivalence qui postule que le rapport de la masse iner-tielle agrave la masse gravitationnelle drsquoun corps est eacutegal agrave 1

Pour les meacutetrologues la masse est une grandeur phy-sique mesurable scalaire et additive la deacutefinition delrsquouniteacute associeacutee agrave la masse le kilogramme fait lrsquoobjetdrsquoun inteacuterecirct tout particulier en raison des singulariteacutes decette deacutefinition En effet le kilogramme est la seule dessept uniteacutes de base du Systegraveme international drsquouniteacutes (SI)qui soit encore directement deacutefinie par un eacutetalon mateacute-riel le prototype international du kilogramme

Cet eacutetalon est un cylindre dont le diamegravetre est eacutegalagrave sa hauteur (39 mm ce qui minimise sa surface ex-teacuterieure) Il est fait de platine allieacute agrave de lrsquoiridium pour10 de la masse Depuis plus drsquoun siegravecle il est conserveacutedans lrsquoair sous une triple cloche dans un caveau du Bu-reau international des poids et mesures (BIPM) agrave Segravevres(France) par deacutefinition sa masse vaut un kilogrammeexactement

Nous allons drsquoabord rappeler lrsquoorigine de la deacutefinitionactuelle de lrsquouniteacute de masse qui correspond eacutegalement agravesa laquo mise en pratique raquo (Sect 2) puis deacutecrire la struc-ture de la chaicircne nationale drsquoeacutetalonnage (Sect 3) avantdrsquoexaminer la probleacutematique induite par cette deacutefinitionEnsuite nous preacutesenterons le principe des deux princi-pales expeacuteriences (monocristal de silicium et balance duwatt) (Sect 4) dont le but est drsquoaboutir agrave une nouvelledeacutefinition de lrsquouniteacute de masse par lrsquoeacutetablissement drsquounerelation entre le kilogramme et une constante physiquefondamentale en lrsquooccurrence la constante drsquoAvogadroet la constante de Planck La meacutetrologie franccedilaise srsquoestengageacutee dans une de ces expeacuteriences permettant de relierla constante de Planck agrave lrsquoeacutetalon de masse

Nous deacutecrirons ensuite les preacutealables agrave satisfaireavant drsquoadopter une nouvelle deacutefinition de lrsquouniteacute demasse baseacutee sur une constante fondamentale ainsi queles conseacutequences drsquoune telle deacutefinition pour la laquo mise enpratique raquo de lrsquouniteacute (Sect 5)

Enfin nous examinerons les implications drsquoun telchangement de deacutefinition pour les futurs eacutetalons de trans-fert et pour la traccedilabiliteacute dans la disseacutemination de lrsquouniteacutede masse (Sect 6)

2 Un peu drsquohistoire

21 Les preacutemices de systegravemes nationaux drsquouniteacutesde laquo poids raquo [1]

En Europe et autour du bassin meacutediterraneacuteen lrsquoem-pire romain drsquooccident introduisit comme uniteacute delaquo poids raquo la laquo libra raquo (livre romaine valant environ 327 g)appartenant agrave lrsquoun des premiers systegravemes non deacutecimauxdrsquouniteacutes communs agrave plusieurs peuples Mais apregraves lrsquoef-fondrement de cet empire de multiples systegravemes locauxde poids et mesures resurgirent et perduregraverent Au 9e

siegravecle Charlemagne tenta drsquounifier par la loi tous les sys-tegravemes existant dans lrsquoempire sur lequel il reacutegnait maiscelle-ci ne fut pas reacuteellement appliqueacutee

CN

AM

Fig 1 ndash Une pile de Charlemagne et le kilogramme en platinede lrsquoan 7 (1799)

Crsquoest avec le deacuteveloppement du commerce entre lesgrands royaumes des 15e et 16e siegravecles qursquoapparurent laneacutecessiteacute et une reacuteelle volonteacute de deacutefinir des systegravemes depoids et mesures utilisables dans une contreacutee eacutetendue

En France agrave la fin du 15e siegravecle apparut la laquo pile raquodite laquo de Charlemagne raquo (Fig 1) (elle aurait eacuteteacute fabriqueacuteeagrave partir drsquoeacutetalons remontant agrave Charlemagne) Elle deacutefi-nissait la livre appeleacutee laquo poids de marc raquo (environ 490 g)et ses sous-multiples non deacutecimaux la livre des poids demarc se subdivisait en 2 marcs le marc en 8 onces lrsquoonceen 8 gros le gros en 3 deniers et le denier en 24 grainsEn Angleterre agrave la fin du 16e siegravecle la reine Elizabeth 1re

choisit comme uniteacute de laquo poids raquo la livre appeleacutee laquo aver-depois raquo (nom provenant de lrsquoexpression franccedilaise laquo avoirdu poids raquo environ 453 g) diviseacutee en 16 onces Ces sys-tegravemes royaux ne furent utiliseacutes que pour le commerce desmatiegraveres preacutecieuses souvent lieacutees aux monnaies

Agrave partir du 17e et surtout du 18e siegravecle alors qursquoilexistait dans un mecircme pays une multitude drsquouniteacutes de me-sure diffeacuterentes selon le lieu ou mecircme la nature de la den-reacutee consideacutereacutee des savants commencegraverent agrave rechercherun systegraveme drsquouniteacutes plus homogegravene et universel en rai-son du deacuteveloppement du commerce de lrsquoindustrie maisaussi des sciences

22 Naissance du systegraveme meacutetrique et du kilogramme

Crsquoest en 1791 en France dans lrsquoeacutelan reacutevolutionnaireque lrsquoAssembleacutee nationale vota le principe drsquoun systegravemedeacutecimal de poids et mesures baseacute sur une uniteacute de lon-gueur On opta rapidement pour lier cette uniteacute agrave la lon-gueur du meacuteridien terrestre plutocirct qursquoagrave celle du pendulebattant la seconde

En 1792 on donna le nom de laquo megravetre raquo agrave la futureuniteacute de longueur tandis que Delambre et Meacutechain com-menccedilaient les mesures par triangulation du meacuteridien deDunkerque agrave Barcelone pour deacuteterminer sa valeur Leurstravaux ne furent acheveacutes qursquoen 1798

4 REVUE FRANCcedilAISE DE MEacuteTROLOGIE no 22 Volume 2010-2

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AM

Fig 2 ndash Le Kilogramme des Archives

Le deacutecret-loi de la Convention nationale du 1er aoucirct1793 adopta le megravetre comme uniteacute de longueur eacutegaleagrave la dix-millioniegraveme partie du quart nord du meacuteridienterrestre et le grave comme uniteacute de laquo poids raquo eacutegale aulaquo poids raquo drsquoun deacutecimegravetre cube drsquoeau agrave la tempeacuterature dela glace fondante Lavoisier et Hauumly furent chargeacutes dereacutealiser cette nouvelle uniteacute de masse Enfin la loi du18 Germinal an III (7 avril 1795) creacutea le systegraveme meacute-trique deacutecimal et ordonna la reacutealisation drsquoun megravetre eacutetalonen platine

Cette mecircme anneacutee pour des raisons pratiques lelaquo gravet raquo (milliegraveme partie du laquo grave raquo) fut choisi commeuniteacute courante de laquo poids raquo et prit le nom de laquo gramme raquomot venant du grec laquo gramma raquo qui signifie laquo signe eacutecrit raquoLe rapport avec la masse proviendrait drsquoune mauvaise tra-duction du mot latin laquo scrupulum raquo faite par les Grecs agravelrsquoeacutepoque de lrsquoempire romain (le laquo scrupulum raquo eacutetant uneuniteacute divisionnaire romaine de masse correspondant agrave unpoids drsquoun vingt-quatriegraveme drsquoonce)

En 1799 les travaux du franccedilais Lefegravevre-Gineau etde lrsquoitalien Fabbroni conduisirent agrave deacutefinir lrsquouniteacute delaquo poids raquo eacutegale agrave la masse drsquoun deacutecimegravetre cube drsquoeau dis-tilleacutee prise non pas agrave 0 C mais agrave 4 C correspondant aumaximum de densiteacute du liquide Cette uniteacute (diffeacuterente dulaquo grave raquo et valant environ 1 000 gravets ou grammes) pritalors le nom de kilogramme Crsquoest donc agrave cette eacutepoqueqursquoon attribua agrave lrsquouniteacute de masse un nom singulier en cesens qursquoil comprend un preacutefixe normalement destineacute agravedeacutesigner les multiples de lrsquouniteacute

La reacutealisation pratique de ce kilogramme nrsquoest passimple Un eacutetalon mateacuteriel de reacutefeacuterence fut fabriqueacute enplatine pur Il a eacuteteacute deacuteposeacute aux Archives nationales Il estconnu sous le nom de laquo Kilogramme des Archives raquo [2](Fig 2)

23 Le prototype international du kilogramme

Crsquoest en 1870 que la premiegravere Commission interna-tionale du megravetre reacuteunie agrave Paris entreprit des travaux en

BIP

M

Fig 3 ndash Le prototype international du kilogramme conserveacutedans lrsquoair sous une triple cloche en verre

vue de reacutealiser un eacutetalon international du kilogrammeidentique autant que possible au Kilogramme des Ar-chives

Le chimiste Sainte-Claire Deville proposa en 1874drsquoutiliser un alliage de platine allieacute agrave 10 drsquoiridium quipreacutesentait une dureteacute suffisamment eacuteleveacutee et un coeffi-cient de dilatation thermique assez faible Les meacutetallur-gistes du Conservatoire des arts et meacutetiers eacutelaboregraverent lespremiegraveres couleacutees de platine et drsquoiridium en vue de reacutea-liser des prototypes mais lrsquoexamen de ces couleacutees reacuteveacutelades deacutefauts potentiels et elles ne furent pas retenues Crsquoestla socieacuteteacute anglaise Johnson Matthey and Co qui reacutealisa fi-nalement lrsquoalliage et fabriqua en 1878 trois cylindres enplatine iridieacute de 1 kg identifieacutes KI KII et KIII

KIII ayant la masse la plus proche de celle du Kilo-gramme des Archives le Comiteacute international des poidset mesures (CIPM) creacuteeacute lors de la signature en 1875de la Convention du megravetre deacutecida en 1883 de choi-sir KIII comme prototype international du kilogrammeet de lrsquoidentifier par la lettre K Le prototype est de-puis conserveacute au pavillon de Breteuil agrave Segravevres siegravege duBureau international des poids et mesures (BIPM) eacutega-lement creacuteeacute en 1875 On reacutealisa agrave partir de 1884 unequarantaine de copies en platine iridieacute du prototype inter-national du kilogramme

En 1889 la premiegravere Confeacuterence geacuteneacuterale des poidset mesures (CGPM) organe deacutelibeacuteratif de la Conventiondu megravetre sanctionna le prototype du kilogramme adopteacutepar le CIPM et attribua par tirage au sort les copies duprototype aux pays signataires du traiteacute [3] Crsquoest ainsi


que la France a obtenu lrsquoeacutetalon n 35 crsquoest encore de nosjours la reacutefeacuterence nationale drsquouniteacute de masse [4] Enfin la3e CGPM (1901) preacutecisa la deacutefinition de lrsquouniteacute de massecomme suit

laquo Le kilogramme est lrsquouniteacute de masse il est eacutegal agrave lamasse du prototype international du kilogramme raquo

Depuis plus drsquoun siegravecle lrsquouniteacute de masse est donc deacute-finie agrave partir drsquoun eacutetalon mateacuteriel conserveacute au BIPM Ellereste la seule des sept uniteacutes de base du Systegraveme inter-national drsquouniteacutes (SI) dont la deacutefinition repose encore au-jourdrsquohui sur une reacutealisation mateacuterielle

Les conditions de la disseacutemination de la reacutefeacuterence jus-qursquoaux utilisateurs sont rappeleacutees dans la section 3

3 Les eacutetalons de masse

31 La chaicircne nationale drsquoeacutetalonnage des masses

311 Le prototype national et les eacutetalons de transfert

Au sommet de la chaicircne nationale drsquoeacutetalonnage desmasses la France dispose du prototype national du kilo-gramme n˚ 35 eacutetalonneacute en 1889 et raccordeacute tous les cin-quante ans environ au prototype international agrave lrsquooccasiondes veacuterifications internationales des prototypes nationaux(apregraves 1945 et vers 1988ndash1992) [5 6] Le raccordementest effectueacute par lrsquointermeacutediaire de copies du prototype in-ternational exclusivement utiliseacutees agrave cet effet Les massesmateacuterialiseacutees par les prototypes nationaux sont obtenuesapregraves application drsquoun nettoyage-lavage speacutecifique ellessont fournies par le BIPM avec une incertitude type delrsquoordre de 2 μg soit 2 times 10minus9 en valeur relative

La garde et la conservation du prototype franccedilais etla responsabiliteacute du transfert de lrsquouniteacute de masse aux uti-lisateurs font partie des missions attribueacutees par la Meacute-trologie franccedilaise au laboratoire commun de meacutetrologieLNE-CNAM (LCM)

Le prototype franccedilais preacutesente une deacuterive positivequasi lineacuteaire agrave long terme de lrsquoordre de 1 μg par an parrapport au prototype international dont la masse est in-variante par deacutefinition Il suit en fait lrsquoeacutevolution moyennede lrsquoensemble des prototypes nationaux Afin de preacuteser-ver autant que possible sa stabiliteacute (ou agrave tout le moins lastabiliteacute de sa deacuterive) lrsquousage du prototype national doitecirctre strictement limiteacute En effet toute utilisation du proto-type peut entraicircner des variations notables de la masse quise reacutepercuteraient sur lrsquoensemble de la chaicircne nationaledrsquoeacutetalonnage Crsquoest pourquoi il est neacutecessaire de disposerdrsquoun ensemble organiseacute drsquoeacutetalons de transfert raccordeacutesavec une incertitude relative de lrsquoordre de 10minus8 Pendantla longue peacuteriode qui seacutepare deux veacuterifications interna-tionales successives des comparaisons intra- et interla-boratoires drsquoeacutetalons de transfert permettent de garantir lastabiliteacute des reacutefeacuterences

Lrsquoensemble des raccordements sont effectueacutes danslrsquoair il est indispensable agrave ce degreacute drsquoexactitude drsquoap-pliquer une correction pour tenir compte de la pousseacutee

BIPMPrototype international du kilogramme

Copies du prototype international

LCM (LNE-CNAM)

Prototype national du kilogramm e

Kilogrammes de transfert

Reacutefeacuterences nationales de disseacutemination

Etalons de travail

Laboratoires accreacutediteacutes

Etalons de reacutefeacuterence

Etalons de travail

Utilisateurs(veacuterificateurs drsquoinstruments de pesage commerces industries laboratoireshellip)

Masses et poids usuels

K

35

5000 kg

5000 kg

Fig 4 ndash Scheacutema de la chaicircne franccedilaise drsquoeacutetalonnage desmasses

drsquoArchimegravede due agrave lrsquoair [7ndash10] Degraves que des eacutetalons sontreacutealiseacutes dans des mateacuteriaux de masse volumique diffeacute-rente de celle de lrsquoalliage Pt-Ir la contribution de lrsquoincer-titude de cette correction augmente de maniegravere significa-tive la valeur de lrsquoincertitude drsquoeacutetalonnage Lrsquoarticle [11]bien qursquoun peu obsolegravete preacutecise les corrections agrave prendreen compte et lrsquoorganisation minimale agrave mettre en placepour maintenir les eacutetalons de transfert agrave leur plus hautniveau drsquoexactitude

312 Les eacutetalons de reacutefeacuterence et de travail (multipleset sous-multiples du kilogramme)

Lrsquoeacutetablissement complet de la chaicircne drsquoeacutetalonnagedes masses fait intervenir une succession drsquoeacutetalons hieacute-rarchiseacutes en fonction de leur qualiteacute meacutetrologique et delrsquoincertitude sur la connaissance de leur masse La res-ponsabiliteacute pratique du maintien de cette chaicircne est reacute-partie entre plusieurs laboratoires ou organismes qui in-terviennent en fonction du niveau drsquoexactitude exigeacute

En France comme le montre scheacutematiquement la fi-gure 4 le LCM reacutealise agrave partir des kilogrammes de trans-fert le raccordement des reacutefeacuterences nationales de disseacute-mination dans lrsquoeacutetendue 100 μgndash5 000 kg Ces reacutefeacuterencespermettent de raccorder les eacutetalons de reacutefeacuterence des labo-ratoires accreacutediteacutes par le Comiteacute franccedilais drsquoaccreacuteditation(Cofrac)

Pour la majoriteacute des utilisateurs (parmi lesquels ontrouve les veacuterificateurs drsquoinstruments de pesage) les eacuteta-lonnages sont effectueacutes en laquo masse conventionnelle raquo La


Fig 5 ndash Un kilogramme en acier inoxydable monobloc du typeOIML de classe E1 ou E2

masse conventionnelle a eacuteteacute introduite pour les besoinsde la meacutetrologie leacutegale [12 13] ce concept permet auxutilisateurs drsquoeacuteviter drsquoappliquer une laquo correction de pous-seacutee de lrsquoair raquo speacutecifique degraves que la classe drsquoexactitudedes eacutetalons de masse (alors appeleacutes laquo poids raquo en meacutetro-logie leacutegale) utiliseacutes est compatible avec le niveau drsquoin-certitude rechercheacutee La recommandation internationaleR111 de lrsquoOrganisation internationale de meacutetrologie leacute-gale (OIML) deacutefinit la classe drsquoexactitude de ces laquo poids raquoen fonction de leur toleacuterance drsquoajustage ou laquo erreur maxi-male toleacutereacutee raquo (EMT)

Par exemple un laboratoire accreacutediteacute devant eacutetalon-ner des poids de 1 kg dont la toleacuterance drsquoajustage estplusmn5 mg (classe drsquoexactitude dite F1) doit disposer de poidsde travail dont la toleacuterance drsquoajustage est de plusmn16 mg(classe drsquoexactitude dite E2) [12] raccordeacutes avec une in-certitude type relative de 25 times 10minus7 (mieux que le tiersde lrsquoEMT) Ces poids de travail E2 sont eux-mecircmes rac-cordeacutes agrave des poids de reacutefeacuterence drsquoexactitude meilleure(classe la plus eacuteleveacutee E1) pour lesquels (voir Fig 5) lrsquoer-reur maximale toleacutereacutee par rapport agrave la masse nominale de1 kg doit rester dans lrsquointervalle plusmn5 times 10minus7 en valeur re-lative et lrsquoeacutetalonnage doit preacutesenter une incertitude typecomposeacutee relative infeacuterieure agrave 83times10minus8 Les laboratoiresnationaux de meacutetrologie doivent donc disposer drsquoeacutetalonsde transfert raccordeacutes avec une incertitude type relativede lrsquoordre de 10minus8

La stabiliteacute agrave long terme drsquoun eacutetalon de masse re-pose principalement sur les caracteacuteristiques intrinsegravequesdu mateacuteriau utiliseacute pour reacutealiser lrsquoeacutetalon sur le processusde fabrication de lrsquoeacutetalon sur la meacutethode de nettoyageappliqueacutee et sur les conditions de conservation et drsquoutili-sation de lrsquoobjet

32 Critegraveres de choix du mateacuteriau

Les principaux critegraveres de choix drsquoun mateacuteriaupour la fabrication drsquoun eacutetalon de masse de reacutefeacuterence

nationale reposent sur lrsquooptimisation des caracteacuteristiquessuivantes

ndash une homogeacuteneacuteiteacute aussi complegravete que possible (en par-ticulier absence de porositeacutes de caviteacutes et drsquoinclu-sions) afin de reacuteduire les pheacutenomegravenes de deacutegazage etdrsquoabsorption

ndash une reacutesistance eacuteleveacutee aux alteacuterations chimiques (tellesque corrosion oxydation ou reacuteaction aux principauxsolvants de nettoyage)

ndash une masse volumique eacuteleveacutee pour reacuteduire la surfaceactive (limitation des eacutechanges superficiels avec lrsquoairet les polluants ambiants) et reacuteduire la correction dif-feacuterentielle de pousseacutee de lrsquoair

ndash une faible susceptibiliteacute magneacutetique (infeacuterieure agrave001) et un moment magneacutetique neacutegligeable (infeacute-rieur agrave 1 μT) afin drsquoecirctre peu sensible aux champsmagneacutetiques environnants et agrave lrsquoinfluence drsquoobjets ouinstruments ayant des proprieacuteteacutes magneacutetiques

ndash une dureteacute eacuteleveacutee pour obtenir un eacutetat de surface avecune tregraves faible rugositeacute (reacuteduction de la surface ac-tive) pour reacuteduire les risques drsquousure meacutecanique aucours des manipulations et pour faciliter le nettoyage

ndash un faible coefficient de dilatation thermique et unebonne conductiviteacute thermique pour minimiser les ef-fets lieacutes au controcircle de la tempeacuterature (meilleureconnaissance du volume de lrsquoeacutetalon et donc de la cor-rection de pousseacutee de lrsquoair)

ndash une bonne conductiviteacute eacutelectrique afin drsquoeacuteviter lrsquoac-cumulation de charges eacutelectrostatiques (reacuteduction desforces eacutelectrostatiques parasites)

La forme retenue pour les eacutetalons de masse au niveaudrsquoexactitude le plus eacuteleveacute tend agrave minimiser leur surfaceUne sphegravere parfaite eacutetant difficile agrave reacutealiser et agrave manipu-ler le choix srsquoest porteacute sur une forme cylindrique dontla hauteur est eacutegale au diamegravetre offrant ainsi une surfaceminimale pour un cylindre droit

Les eacutetalons nationaux de transfert ayant la plus faibleincertitude drsquoeacutetalonnage sont en platine iridieacute comme lesprototypes international et national Mais du fait de lafaible dureteacute de lrsquoalliage (infeacuterieure agrave 180 Vickers ouHV) la surface de ces eacutetalons peut ecirctre facilement al-teacutereacutee lors de leur manipulation Des eacutetalons de transfertdrsquousage courant ont eacuteteacute reacutealiseacutes agrave partir drsquoalliages plusdurs En France deux superalliages ont eacuteteacute choisis dansles anneacutees 1980 un superalliage agrave base de cobalt connusous le nom commercial de Alacrite XSH [14] et plusreacutecemment un superalliage agrave base de nickel issu des der-niers progregraves de la meacutetallurgie ayant pour nom commer-cial Udimet 720 [1516] La reacutealisation des premiers eacuteta-lons de disseacutemination de 1 g agrave 10 kg en Udimet 720 duLCM est termineacutee

Pour les usages en meacutetrologie leacutegale la recomman-dation R111 de lrsquoOIML speacutecifie selon la classe drsquoexac-titude des poids les caracteacuteristiques du mateacuteriau lrsquoeacutetatde surface la forme le marquage la toleacuterance drsquoajustagede la masse Par exemple les poids de classe E1 ou E2


doivent ecirctre reacutealiseacutes en utilisant les meilleurs aciers in-oxydables austeacutenitiques preacutesentant une masse volumiqueaussi proche que possible de 8 000 kgmiddotmminus3 valeur retenuepour la deacutefinition de la masse conventionnelle [12 13]

33 Stabiliteacute des eacutetalons de masse

La stabiliteacute des eacutetalons de masse deacutepend fortement deleur eacutetat de surface (qui conditionne leur surface active)de leurs conditions de conservation (ils sont conserveacutesdans lrsquoair pour des raisons pratiques) mais aussi de lameacutethode de nettoyage utiliseacutee En effet les contaminantsdrsquoune surface meacutetallique sont drsquoorigine et de nature tregravesdiverses Il est important drsquoeacuteliminer autant que possibleceux qui provoquent des variations de masse non maicirctri-sables ou non modeacutelisables

Les principaux pheacutenomegravenes affectant la stabiliteacute deseacutetalons de masse sont les suivants

ndash la contamination de surface due par exemple auxpoussiegraveres adheacuterentes ou agrave lrsquoadsorption et agrave la deacutesorp-tion drsquoeau

ndash les alteacuterations chimiques dues par exemple agrave la cor-rosion ou agrave lrsquooxydation

ndash lrsquousure meacutecanique provoquant par exemple desrayures et piqucircres qui augmentent la surface activeet piegravegent les contaminants

ndash le deacutegazage des gaz occlus lors du processus meacutetal-lurgique par exemple le monoxyde de carbone oulrsquohydrogegravene

Il est essentiel pour la stabiliteacute drsquoun eacutetalon de masseque sa surface soit la plus lisse possible On cherche lorsde la finition de surface agrave atteindre un poli laquo miroir raquo dontla hauteur quadratique moyenne des fluctuations de po-sition de surface est infeacuterieure agrave 10 nm pour les eacutetalonsnationaux de transfert

De nombreux travaux ont permis drsquooptimiser le choixdes mateacuteriaux drsquoameacuteliorer le processus de finition de sur-face (technique de polissage [17 18]) et de deacuteterminerlrsquoinfluence des meacutethodes de nettoyage [19] et des condi-tions de conservation [20ndash22]

La participation agrave des comparaisons internationalesdrsquoeacutetalons de masse et la reacutealisation reacuteguliegravere de compa-raisons directes entre eacutetalons de transfert permettent enoutre

ndash de veacuterifier la coheacuterence interne de la valeur drsquoeacutetalon-nage de ces eacutetalons

ndash de controcircler la stabiliteacute des reacutefeacuterences nationales

ndash de garantir la validiteacute et la traccedilabiliteacute de lrsquoeacutetalonnagedes reacutefeacuterences nationales de disseacutemination des sous-multiples et multiples du kilogramme

Agrave cet eacutegard la proximiteacute geacuteographique du BIPMplace la France dans une situation tregraves favorable pour me-ner agrave bien les eacutetudes sur la stabiliteacute du kilogramme

4 Probleacutematique de lrsquouniteacute de masse

41 Disponibiliteacute peacuterenniteacute et universaliteacute

Le prototype international du kilogramme repreacutesenteagrave la fois la deacutefinition et la reacutealisation pratique de lrsquouniteacute demasse cet eacutetat de fait renvoie agrave une triple probleacutematique

ndash la disseacutemination est rendue deacutelicate par lrsquouniciteacute de lareacutefeacuterence plus preacuteciseacutement par sa disponibiliteacute en unseul lieu Pour effectuer les veacuterifications des quelquessoixante prototypes nationaux reacutepartis dans le mondeil faut rassembler ceux-ci au BIPM pour une dureacuteede 2 ou 3 ans le temps drsquoeffectuer lrsquoensemble desraccordements Crsquoest pourquoi une telle veacuterificationnrsquoest reacutealiseacutee que tous les 50 ans environ

ndash la maintenance est complexe il srsquoagit de maicirctriserles conditions de conservation du prototype interna-tional et de controcircler sa stabiliteacute agrave long terme Mal-greacute les preacutecautions prises on ne peut empecirccher lacontamination de surface alors que sa masse vautpar deacutefinition exactement un kilogramme Le pro-totype international a eacuteteacute nettoyeacute en 1946 pour ladeuxiegraveme veacuterification des prototypes nationaux et en1988 pour la troisiegraveme veacuterification [5] en appliquantune meacutethode de nettoyage-lavage utilisant des sol-vants (eacutether eacutethanol et eau) La deacutefinition du kilo-gramme doit donc ecirctre consideacutereacutee comme eacutetant lamasse du prototype international apregraves applicationdrsquoun nettoyage-lavage du laquo type BIPM raquo [23] Cemecircme processus de nettoyage-lavage est appliqueacute auxprototypes nationaux

ndash la deacutefinition mecircme pose les limites de lrsquouniversaliteacutedans lrsquoespace et dans le temps de cette uniteacute Si le pro-totype international venait agrave ecirctre endommageacute ou deacute-truit on pourrait choisir lrsquoune de ses copies pour redeacute-finir lrsquouniteacute de masse mais ce nouveau kilogrammeexact par deacutefinition serait ineacutevitablement diffeacuterent delrsquoancien de lrsquoordre de 10minus7 en valeur relative dansle meilleur des cas et en outre la continuiteacute ne se-rait garantie qursquoagrave lrsquoeacutechelle du microgramme Ce seraitun eacutecart significatif au regard des incertitudes neacuteces-saires agrave la meacutetrologie des masses (crsquoest agrave dire 10minus8

en valeur relative) La deacutefinition actuelle ne nous per-met donc pas de transmettre aux geacuteneacuterations futuresles eacuteleacutements permettant de reproduire agrave lrsquoidentique lamecircme uniteacute de masse

Une des difficulteacutes majeures rencontreacutees tient agrave la deacute-rive relative du prototype international du kilogrammepar rapport agrave un ensemble de prototypes nationaux ou teacute-moins de mecircme nature Les valeurs obtenues depuis plusde 100 ans ont mis en eacutevidence une deacuterive diffeacuterentiellerelative de 3times 10minus8 et une dispersion des valeurs des pro-totypes nationaux et teacutemoins de lrsquoordre de 1times10minus7 mon-trant ainsi la fragiliteacute de la deacutefinition actuelle de lrsquouniteacutede masse

42 Raccordement agrave une constantephysique fondamentale

Pour pallier ces difficulteacutes en fait tregraves imbriqueacuteeson peut chercher agrave raccorder lrsquouniteacute de masse agrave une ou


plusieurs constantes physiques fondamentales ou agrave desconstantes de la nature le cas eacutecheacuteant agrave lrsquoeacutechelle ato-mique [24 25] Le souhait drsquouniversaliteacute de la deacutefinitiondes uniteacutes de mesure nrsquoest pas nouveau depuis le 18e

siegravecle les savants ont preacuteconiseacute de deacutefinir des uniteacutes natu-relles et universelles En 1870 Maxwell suggeacuterait drsquoutili-ser des uniteacutes deacutefinies agrave partir des proprieacuteteacutes intrinsegravequesdes atomes ou moleacutecules [26]

Depuis pregraves drsquoune trentaine drsquoanneacutees les recherchesen ce sens ont connu un regain drsquoactiviteacutes Plusieurs la-boratoires nationaux de meacutetrologie de pays tregraves indus-trialiseacutes ont entrepris des eacutetudes ayant pour objectif dereacutealiser un tel raccordement avec une incertitude relativede lrsquoordre de 10minus8 [24 27] Un niveau drsquoincertitude aussiexigeant peut seul garantir la continuiteacute historique pourles utilisateurs drsquoeacutetalons de masse en particulier pourqursquoun changement de deacutefinition de lrsquouniteacute de masse nrsquoin-duise pas drsquoeacutecart significatif sur la valeur des eacutetalons desclasses drsquoexactitude les plus eacuteleveacutees de la meacutetrologie leacute-gale

Ces travaux ont eacuteteacute encourageacutes par les reacutesolutionssuccessives prises par la CGPM en 1995 1999 et 2007incitant les laboratoires nationaux de meacutetrologie laquo agrave en-treprendre des eacutetudes visant agrave controcircler la stabiliteacute deseacutetalons de masse et susceptible de deacuteboucher agrave termesur une nouvelle deacutefinition du kilogramme raquo Lrsquoideacutee estde mesurer dans un premier temps une constante phy-sique fondamentale ou une constante de la nature agrave partirdrsquoune masse macroscopique raccordeacutee au prototype inter-national avec une incertitude relative de lrsquoordre de 10minus8

Plusieurs approches sont envisageacutees Les diverses ex-peacuteriences en cours reposent sur des principes physiquesvarieacutes utilisation de dispositifs eacutelectromeacutecaniques [28]accumulation drsquoions [29] analyse drsquoun monocristal desilicium [30] Elles preacutesentent aujourdrsquohui des perfor-mances assez ineacutegales Deux meacutethodes expeacuterimentalestregraves prometteuses (analyse drsquoun monocristal de siliciumet balance du watt) mobilisent de nombreux chercheurs etneacutecessitent des moyens drsquoeacutetude importants Lrsquoexpeacuteriencefranccedilaise de balance du watt est la voie soutenue par lameacutetrologie franccedilaise depuis 2002

421 Eacutetude drsquoun monocristal de silicium

Cette expeacuterience consiste agrave mesurer la valeur de laconstante drsquoAvogadro NA en deacuteterminant le rapport entrele volume molaire Vm et le volume atomique Va drsquoun cris-tal Le volume molaire est le produit de la masse molaireMSi du silicium et du volume V du cristal diviseacute par lamasse m de celui-ci Le volume atomique est dans unmonocristal cubique ougrave lrsquoon note d220 la distance entre lesplans (220) du reacuteseau cristallin le volume drsquoune maillediviseacute par le nombre drsquoatomes n par maille On obtient

NA =Vm

Va=

n middot MSi middot Vm middot(radic

8 middot d220

)3 (1)

Les premiers travaux reacuteellement importants pour ladeacutetermination de NA agrave partir drsquoun monocristal de silicium

ont commenceacute degraves les anneacutees 1970 avec lrsquoutilisationdrsquoune technique XRCD (X-ray crystal density measu-rement) Becker a publieacute en 2001 un article deacutecrivantun historique tregraves complet de la deacutetermination de cetteconstante [31]

Lrsquoune des difficulteacutes majeures est de reacutealiser un mo-nocristal de masse macroscopique (pour pouvoir effec-tuer un raccordement de la masse de haute exactitude)preacutesentant une structure aussi parfaite que possible Uneforme spheacuterique pour lrsquoobjet confegravere de la robustesse etdonne accegraves au volume avec une incertitude faible Il fauteacutegalement mesurer la masse molaire de lrsquoeacuteleacutement consti-tutif ainsi que la masse et le volume de cet artefact Ilfaut enfin deacuteterminer le paramegravetre de maille et le nombredrsquoatomes par maille

Le choix du silicium reacutesulte du niveau de deacutevelop-pement technologique sans eacutegal effectueacute par lrsquoindustriedes semi-conducteurs pour cet eacuteleacutement Cependant le si-licium naturel est constitueacute de trois isotopes et les me-sures de masse molaire effectueacutees par spectromeacutetrie demasse sur du silicium naturel ont eacuteteacute obtenues avec uneincertitude relative de 14 times 10minus7 la dispersion observeacuteea montreacute que des biais non neacutegligeables peuvent se ma-nifester Crsquoest donc la construction drsquoun monocristal ensilicium enrichi en isotope le plus naturellement abon-dant qui a eacuteteacute entrepris Par ailleurs la maille du siliciumest de type diamant cubique agrave faces centreacutees (CFC) enpratique elle preacutesente des lacunes ou contient des im-pureteacutes substitutionnelles ou interstitielles qui entraicircnentdes dislocations du reacuteseau cristallin dont il faut eacutevaluer laproportion et modifient le nombre moyen drsquoatomes parmaille

Une telle expeacuterience est en cours drsquoachegravevement Ellerequiert des compeacutetences pluridisciplinaires des moyenspeu communs pour la fabrication de sphegraveres en mono-cristal de silicium et des techniques lourdes de caracteacuteri-sation Elle a neacutecessiteacute le regroupement drsquoeacutequipes dans lecadre drsquoun large consortium international Elle conduiraprochainement agrave une incertitude relative proche de 10minus8

pour la deacutetermination de la constante drsquoAvogadro

422 Balance du watt

Lrsquoexpeacuterience de la balance du watt repose sur le prin-cipe drsquoune comparaison indirecte de puissances virtuellesmeacutecanique et eacutelectrique Elle a eacuteteacute imagineacutee en 1976 parlrsquoanglais Kibble [32] Lrsquoexpeacuterience se deacuteroule en deuxphases lrsquoune dite statique lrsquoautre dynamique

Dans la phase statique on compare au moyen drsquounfleacuteau de balance le poids engendreacute par une masse m sou-mise agrave lrsquoacceacuteleacuteration locale de la pesanteur g (une forcedrsquoorigine meacutecanique) et la force de Laplace exerceacutee surun circuit eacutelectrique placeacute dans un champ magneacutetique(la composante verticale drsquoune force drsquoorigine eacutelectro-magneacutetique) Dans le cas simple drsquoun conducteur recti-ligne de longueur l parcouru par un courant I placeacute dansun champ drsquoinduction B constant et homogegravene de tellesorte que la force de Laplace srsquoexerccedilant sur celui-ci soit


verticale lrsquoeacutequilibre de la balance moyennant quelqueshypothegraveses de configuration geacuteomeacutetrique parfaite se tra-duit par lrsquoeacutequation

m middot g = I middot l middot B (2)

Lrsquoexactitude drsquoune telle comparaison est principale-ment limiteacutee par la deacutetermination expeacuterimentale de lacarte du champ drsquoinduction magneacutetique et de la geacuteomeacute-trie du conducteur eacutelectrique crsquoest agrave dire du produit BlLrsquoideacutee de Kibble a eacuteteacute de remeacutedier agrave cette difficulteacute eneffectuant une mesure compleacutementaire en phase dyna-mique

Cette deuxiegraveme phase requiert seulement lrsquoinvariancede lrsquoinduction magneacutetique et de la geacuteomeacutetrie du conduc-teur pendant le temps de la mesure Elle consiste agrave deacutepla-cer agrave vitesse constante v suivant une trajectoire verticalele conducteur en boucle ouverte dans le champ magneacute-tique B consideacutereacute Une force eacutelectromotrice ε est induitedans le conducteur elle peut ecirctre mesureacutee Dans le casdrsquoune geacuteomeacutetrie parfaite elle est telle que

ε = minusv middot l middot B (3)

En combinant (2) et (3) on peut eacuteliminer B et l et onobtient lrsquoeacutegaliteacute virtuelle annonceacutee

m middot g middot v = minusε middot I (4)

Cette relation (4) reste vraie pour des geacuteomeacutetries etcartes du champ preacutesentant des eacutecarts agrave la geacuteomeacutetrie par-faite eacutetudieacutee ici degraves que ceux-ci sont invariants dans letemps et selon lrsquoaxe vertical

Pour acceacuteder agrave I on place en seacuterie avec le conduc-teur une reacutesistance eacutetalon R et on mesure la diffeacuterencede potentiel U aux bornes de R On peut mesurer avecune grande exactitude les tensions ε et U et la reacutesistanceeacutelectrique R par comparaison agrave des eacutetalons eacutelectriquesreposant sur des effets quantiques macroscopiques (effetJosephson et effet Hall quantique respectivement) Ceseacutetalons permettent de rattacher les valeurs de ces ten-sions et reacutesistances aux constantes de Josephson KJ etde von Klitzing RK En utilisant les modegraveles theacuteoriquesassocieacutes agrave ces effets quantiques ces constantes sont elles-mecircmes relieacutees agrave la constante de Planck h et agrave la charge delrsquoeacutelectron e selon

KJ =2eh

et RK =he2

(5)

En exprimant les tensions et la reacutesistance par leursvaleurs obtenues agrave partir de ces constantes la relation (4)devient

m middot g middot v = A middot h (6)

ougrave A est une quantiteacute qui deacutepend de grandeurs mesu-rables avec une tregraves haute exactitude (en particulier dela freacutequence drsquoirradiation des jonctions Josephson et desnombres entiers lieacutes agrave la quantification des valeurs de reacute-feacuterence) On remarque que seule la constante de Planck happaraicirct deacutesormais lrsquoexpeacuterience est donc au travers dela relation (6) une mesure de la constante de Planck

La masse m de lrsquoordre de 1 kg peut ecirctre raccordeacutee agravemieux que 10minus8 en valeur relative au prototype internatio-nal du kilogramme Pour conserver une telle exactitudeil est neacutecessaire de mesurer les autres grandeurs cineacutema-tiques (acceacuteleacuteration de la pesanteur vitesse du circuit )intervenant dans (6) avec une incertitude relative au plusdu mecircme ordre de grandeur ce qui peut ecirctre envisageacute

Lrsquoune des difficulteacutes de cette expeacuterience tient au faitque chaque grandeur physique intervenant dans lrsquoexpeacute-rience doit ecirctre mesureacutee avec la meilleure incertitudeqursquoil est actuellement possible drsquoatteindre et que les me-sures de toutes ces grandeurs doivent ecirctre effectueacutees qua-siment de maniegravere simultaneacutee En outre les effets desgrandeurs drsquoinfluence (vibrations tempeacuterature deacutefautsdrsquoalignement ) doivent ecirctre reacuteduits autant que possiblepour ne pas affecter lrsquoexactitude de la mesure de h

En pratique pour atteindre le degreacute drsquoexactitude re-chercheacute les expeacuteriences de balance du watt doivent fonc-tionner sous vide Cette configuration environnementalepermet en effet drsquoeacuteliminer

ndash la pousseacutee drsquoArchimegravede dont la correction introduitune composante drsquoincertitude non neacutegligeable

ndash les deacuteplacements de gaz et les eacutechanges thermiquespar convection neacutefastes pour la stabiliteacute de lrsquoeacutequi-libre de la balance et du champ magneacutetique (issu enpratique drsquoun aimant permanent ou drsquoun circuit ma-gneacutetique supraconducteur)

ndash la correction due agrave lrsquoindice du milieu pour les me-sures neacutecessairement interfeacuteromeacutetriques de positionet de vitesse qui introduit une composante drsquoincerti-tude non neacutegligeable

ndash la contamination superficielle de la masse sourcedrsquoinstabiliteacute pour peu qursquoon maicirctrise son raccorde-ment agrave une reacutefeacuterence conserveacutee dans lrsquoair

Le deacuteveloppement drsquoune expeacuterience de balance duwatt fait donc appel agrave un large champ de compeacutetenceset agrave une techniciteacute eacuteprouveacutee dans de nombreux domainesde la meacutetrologie Il exige des investissements lourds de lapart des pays qui srsquoy sont engageacutes

423 Les principales expeacuteriences de balance du watt

Le principe de la balance du watt ayant eacuteteacute proposeacutepar Kibble crsquoest naturellement au National Physical La-boratory (NPL) au Royaume Uni que la reacutealisation dela premiegravere expeacuterience a eacuteteacute entreprise en 1977 [33ndash36]Lrsquoexpeacuterience a eacuteteacute transfeacutereacutee en 2009 au National Re-search Council (NRC) au Canada

Aux Eacutetats-Unis drsquoAmeacuterique le National Institute ofStandards and Technology (NIST agrave lrsquoeacutepoque NBS) acommenceacute degraves 1980 la reacutealisation drsquoune expeacuterience debalance du watt aujourdrsquohui la plus imposante en taille(environ 5 m de haut) [37ndash40] et la plus productive enreacutesultats

Lrsquooffice feacutedeacuteral de meacutetrologie suisse (METAS) a deacute-veloppeacute agrave partir de 1997 une nouvelle geacuteneacuteration de


balance du watt en cherchant agrave reacuteduire la taille delrsquoexpeacuterience pour mieux maicirctriser les grandeurs drsquoin-fluence [28 41 42] La balance du watt suisse tient dansun volume de lrsquoordre drsquoun megravetre cube et la masse detransfert utiliseacutee nrsquoest que de 100 g

En 2004 le Bureau international des poids et mesures(BIPM) srsquoest engageacute dans un tel projet [43ndash45] Lrsquounedes particulariteacutes de cette expeacuterience tient au fait que lesphases statique et dynamique seront reacutealiseacutees simultaneacute-ment en effet gracircce agrave lrsquoutilisation drsquoun circuit eacutelec-trique supraconducteur les effets eacutelectromeacutecaniques in-tervenant dans les deux eacutetapes de lrsquoexpeacuterience sont dansle cas ideacuteal deacutecoupleacutes

Le Bureau national de meacutetrologie (BNM) puis le La-boratoire national de meacutetrologie et drsquoessais (LNE) pi-lotes successifs de la meacutetrologie franccedilaise ont lanceacute etsoutenu depuis 2002 la reacutealisation drsquoune expeacuterience debalance du watt Beacuteneacuteficiant de lrsquoexpeacuterience de ses preacute-deacutecesseurs (NPL NIST et METAS) lrsquoexpeacuterience pro-pose des solutions scientifiques et technologiques inno-vantes [46ndash55] Les principaux eacuteleacutements sont reacutealiseacutes ettesteacutes lrsquoassemblage est en cours lrsquoexpeacuterience devraitecirctre opeacuterationnelle et permettre drsquoobtenir une premiegraverevaleur de h agrave lrsquohorizon 2011ndash2012 avec une incertitudequi pourra ecirctre ameacutelioreacutee au fil des anneacutees

Drsquoautres laboratoires nationaux ont maintenant leprojet de deacutevelopper ce type drsquoexpeacuterience chacun appor-tant des variantes dans sa conception On peut ainsi citerpar exemple les projets neacuteozeacutelandais [56] et chinois [57]

43 Les premiers reacutesultats

Pour lrsquoinstant seules les expeacuteriences anglaises etameacutericaines ont permis de reacutealiser le lien entre lrsquouniteacutede masse et la constante de Planck avec une exactitudeproche de celle qui est rechercheacutee La figure 6 preacutesenteles valeurs expeacuterimentales de la constante de Planck ob-tenues et publieacutees depuis 1979 par diffeacuterentes meacutethodesOn remarque que la derniegravere valeur ajusteacutee Codata (Co-mittee on Data for Science and Technology) de 2006 estpresque identique agrave la valeur obtenue en 2005 par le NISTavec lrsquoexpeacuterience de balance du watt Cela srsquoexpliquepar la meacutethode pondeacutereacutee drsquoajustement de valeur adop-teacutee par Codata La valeur la plus reacutecente de la constantede Planck obtenue par le NPL en 2007 [35] avec cetteexpeacuterience est

h = 6 626 070 95(44)times 10minus34 J middot savec une incertitude relative de 66 times 10minus8

La valeur obtenue degraves 1998 par le NIST a eacuteteacute confir-meacutee en 2005 [38] avec une incertitude affineacutee soit

h = 6 626 069 01(34)times 10minus34 J middot sLrsquoincertitude relative publieacutee en 2005 est 52 times 10minus8

[38] elle a eacuteteacute reacuteviseacutee en 2007 et reacuteduite agrave 36 times 10minus8

[39]

Fig 6 ndash Valeurs expeacuterimentales de la constante de Planck Lesdeux lignes verticales correspondent agrave sa derniegravere valeur ajus-teacutee Codata 2006 Dans le cadre infeacuterieur gauche est repreacutesenteacuteelrsquoexactitude relative 2 times 10minus8 eacutenonceacutee comme neacutecessaire pourenvisager un changement de la deacutefinition du kilogramme (Ex-trait de [58])

Lrsquoeacutecart relatif entre les valeurs obtenues par le NPL etle NIST est supeacuterieur (10minus6) aux incertitudes de mesureLa cause de cet eacutecart nrsquoa toujours pas pu ecirctre mise eneacutevidence agrave ce jour

La valeur de la constante drsquoAvogadro publieacutee en2003 [59] agrave partir drsquoun monocristal de silicium naturelest

NA = 6 022 135 3(18)times 1023 molminus1

avec une incertitude relative de 32 times 10minus7

Elle permet de deacuteduire une valeur de h par la relation

h =cAr(e)Muα

2

2RinfinNA(7)

ougrave la contribution agrave lrsquoincertitude de la masse atomiquerelative de lrsquoeacutelectron Ar(e) de la constante de RydbergRinfin et de la constante de structure fine α sont meilleuresque 10minus8 la vitesse de la lumiegravere c et la constante demasse molaire Mu eacutetant connues exactement crsquoest lrsquoin-certitude de NA qui apporte la contribution dominanteLa valeur de h deacuteduite de cette mesure de la constante


drsquoAvogadro preacutesente un eacutecart relatif significatif avec lavaleur du NIST de lrsquoordre de 10minus6 [60]

Le reacutesultat le plus reacutecent obtenu agrave partir de deuxsphegraveres en monocristal de silicium enrichi en isotope28Si [61] donne une valeur moyenne de NA


Avec cette nouvelle deacutetermination lrsquoincertitude rela-tive est de 30times10minus8 elle a donc eacuteteacute ameacutelioreacutee drsquoun ordrede grandeur Par rapport agrave la derniegravere valeur de h obtenueau moyen de la balance du watt du NIST cette valeur deNA conduit agrave un eacutecart relatif sur h de 15 times 10minus7

5 Vers un systegraveme drsquouniteacutes baseacute sur des constantesfondamentales de la nature

51 Une nouvelle deacutefinition pour lrsquouniteacute de masse

Le principe drsquoun changement de deacutefinition de lrsquouniteacutede masse est acquis au sein de la communauteacute des physi-ciens et meacutetrologues en reliant lrsquouniteacute agrave une constante dela nature il permettra de corriger les inconveacutenients de ladeacutefinition actuelle du kilogramme Mais une large frac-tion de la communauteacute scientifique est convaincue quele Systegraveme international drsquouniteacutes doit deacutesormais eacutevoluervers un SI baseacute sur des constantes physiques fondamen-tales ou atomiques [62ndash66] On peut mecircme envisager unnouveau systegraveme ne faisant plus la distinction entre lesuniteacutes de base et les uniteacutes deacuteriveacutees [66]

En ce qui concerne la masse les avis sont contras-teacutes certains estiment qursquoil faut proceacuteder tregraves rapidement[66] et que degraves 2007 la Confeacuterence geacuteneacuterale des poidset mesures (CGPM) aurait pu sanctionner une nouvelledeacutefinition Plus certainement la CGPM programmeacutee en2011 pourrait se prononcer sur le principe et repor-ter la mise en œuvre effective apregraves une large diffusionpreacutealable drsquoinformations aux communauteacutes concerneacuteesapregraves lrsquoeacutetablissement des recommandations indispen-sables pour la mise en pratique des deacutefinitions et apregravesle succegraves des expeacuteriences engageacutees agrave partir desquelles leCodata pourra eacutetablir des valeurs recommandeacutees pour lesconstantes concerneacutees

Drsquoapregraves la relation (7) figer la valeur numeacuterique dela constante de Planck ou de la constante drsquoAvogadro aobligatoirement une conseacutequence sur la valeur de lrsquoautreconstante et sur lrsquoincertitude associeacutee Le changementde deacutefinition de lrsquouniteacute de masse aura eacutegalement desconseacutequences sur la mise en œuvre drsquoautres uniteacutes lieacuteespar exemple agrave la quantiteacute de matiegravere ou aux grandeurseacutelectriques Il a donc en effet vocation agrave provoquer unerefonte du Systegraveme international drsquouniteacutes En figeant lavaleur numeacuterique drsquoautres constantes telles que la chargede lrsquoeacutelectron e (eacutevidemment en lieu et place de la per-meacuteabiliteacute magneacutetique du vide) ou la constante de Boltz-mann kB on pourrait eacutelaborer un systegraveme drsquouniteacutes tregraveslargement baseacute sur des constantes physiques fondamen-tales [25 62]

Lrsquointeacuterecirct de lrsquoexpeacuterience de la balance du watt estdans ce contexte encore renforceacute Cette expeacuterience enconjonction avec la deacutetermination de RK conduit agrave unedeacutetermination locale de KJ et donc ndash en supposant exactesles relations theacuteoriques (5) agrave ce jour non deacutementies -de la charge de lrsquoeacutelectron e Une valeur de la masse delrsquoeacutelectron peut par ailleurs ecirctre deacuteduite indirectement dela valeur de h en particulier par la relation (7) Enfin lacomparaison des valeurs des rapports hm issus de la ba-lance du watt et drsquoexpeacuteriences de physique atomique peutconduire agrave une deacutetermination de la constante drsquoAvogadroindeacutependante de lrsquoeacutelectrodynamique quantique La com-paraison de la valeur ainsi obtenue de NA avec celle is-sue de lrsquoexpeacuterience de la sphegravere de silicium constitue parailleurs un triangle meacutetrologique dont le but est drsquoappor-ter des informations sur lrsquoexactitude des relations theacuteo-riques deacutefinissant les valeurs de KJ et RK [67]

La balance du watt constitue donc un eacuteleacutement clefpouvant contribuer agrave une large eacutevolution du SI vers unsystegraveme essentiellement baseacute sur des constantes phy-siques fondamentales ou des proprieacuteteacutes atomiques [68]Cette eacutevolution permettrait de leur confeacuterer un carac-tegravere universel et impeacuterissable conforme agrave la physique ac-tuelle

52 Mise en pratique de la nouvelle deacutefinition

Si tous les meacutetrologues reconnaissent que la deacutefini-tion actuelle du kilogramme baseacutee sur un eacutetalon mateacute-riel nrsquoest pas satisfaisante et doit ecirctre changeacutee la plu-part drsquoentre eux estiment que la reacuteflexion preacutealable doitecirctre poursuivie en particulier pour preacuteciser les conditionsde mise en pratique drsquoune nouvelle deacutefinition Mais pourcertains il est inutile drsquoattendre [66] En effet fixer la va-leur numeacuterique de h ou de NA reacuteduit de maniegravere automa-tique et significative lrsquoincertitude de nombreuses autresconstantes fondamentalesce qui ouvre de nouvelles pistesbien au-delagrave du champ de la meacutetrologie

Bien entendu la mise en pratique drsquoune telle nouvelledeacutefinition requiert plusieurs deacuteveloppements expeacuterimen-taux non encore aboutis Il apparaicirctrait donc neacutecessairede maintenir provisoirement le prototype international dukilogramme en lui affectant une valeur conventionnelleexacte (a priori 1 kg) Une telle deacutecision reviendrait pourune peacuteriode assez longue agrave creacuteer une eacutechelle pratiquedrsquouniteacute pour la masse comme il en existe aujourdrsquohuipour les mesures de tempeacuterature et pour partie en eacutelec-triciteacute Coexisteraient alors deux systegravemes drsquouniteacutes

ndash un systegraveme (le SI) baseacute sur des constantes physiquesfondamentales ou atomiques pour les physiciens

ndash un systegraveme pratique pour la masse et ses gran-deurs deacuteriveacutees reacutefeacuterenceacute au prototype internationaldu kilogramme utiliseacute dans lrsquoindustrie ou le com-merce et de fait dans une grande partie de la re-cherche scientifique et technique

Ce laquo kilogramme conventionnel raquo ne reacutesoudrait doncaucune des difficulteacutes rencontreacutees aujourdrsquohui


Il faut cependant reconnaicirctre qursquoune laquo mise en pra-tique de lrsquouniteacute raquo (crsquoest-agrave-dire la constitution drsquoun pre-mier eacutetalon mateacuteriel caracteacuteriseacute) baseacutee sur la balance duwatt sur une sphegravere en monocristal de silicium enrichiou sur toute autre expeacuterience permettant de raccorder unemasse macroscopique agrave une constante physique fonda-mentale ou atomique nrsquoest pas simple Une eacutetude de lastabiliteacute du prototype international effectueacutee par com-paraison agrave une reacutealisation de lrsquouniteacute de ce type srsquoavegravereindispensable Elle a vocation agrave durer plusieurs anneacuteesafin de ne pas rompre lrsquoexcellent accord existant actuelle-ment entre les eacutetalons de masse au niveau international Ilsera certainement neacutecessaire drsquoassocier au prototype in-ternational drsquoautres laquo kilogrammes raquo pour former des lotsdrsquoeacutetalons teacutemoins (tant au niveau international que natio-nal) permettant de garantir en pratique la transition entrelrsquoancienne et la nouvelle deacutefinition

Aussi plusieurs preacutealables au changement de la deacutefi-nition semblent srsquoimposer

ndash lrsquoexistence drsquoun consensus international obtenu agrave par-tir drsquoun nombre suffisant de reacutesultats redondants four-nis par diffeacuterentes expeacuteriences indeacutependantes avecune incertitude relative de lrsquoordre de 10minus8

ndash une meacutethode et des critegraveres drsquoajustement consensuelspour figer la valeur numeacuterique de la constante phy-sique fondamentale choisie afin drsquoeacuteviter toute remiseen cause agrave court terme

ndash une exactitude pour la deacutetermination de la valeur nu-meacuterique de la constante choisie permettant drsquoeacutevitertoute conseacutequence pratique pour les nombreux uti-lisateurs et en particulier de maintenir les valeursdrsquoajustage des poids que ce soit au moment du chan-gement de deacutefinition ou posteacuterieurement suite agrave desajustements ou corrections

Pour la mise en pratique de la future deacutefinition delrsquouniteacute de masse quelle qursquoelle soit la relation (7) re-liant la constante drsquoAvogadro et la constante de Planckpermet drsquoutiliser aussi bien une sphegravere monocristallinede silicium enrichi qursquoune expeacuterience de balance du wattOr les avantages et inconveacutenients associeacutes agrave ces meacutethodessont diffeacuterents

Par exemple utiliser un artefact en silicium enrichiest un moyen simple agrave mettre en œuvre degraves que lrsquoon dis-pose drsquoun comparateur de masse adapteacute Mais commetout artefact chaque sphegravere a ses propres caracteacuteristiqueset comportement il sera indispensable de maicirctriser saconservation et de controcircler sa stabiliteacute dans le temps

Lrsquoexpeacuterience de balance du watt preacutesente lrsquoavan-tage de permettre sur les montages employeacutes uneameacutelioration permanente En revanche crsquoest une expeacute-rience lourde exigeant une maintenance rigoureuse et desmoyens humains et mateacuteriels importants

Disposer de deux meacutethodes baseacutees sur des principesphysiques diffeacuterents pour concourir au mecircme but consti-tue donc un reacuteel atout lrsquoartefact en silicium pourra

ecirctre valideacute peacuteriodiquement par la deacutemarche expeacuterimen-tale mettant en œuvre la balance du watt

6 Les futurs eacutetalons de transfert

61 La future chaicircne drsquoeacutetalonnage

Les conseacutequences drsquoune nouvelle deacutefinition sur leseacutetalons nationaux de transfert et leurs conditions de rac-cordement sont ineacutevitables Mais ces modifications ne de-vront pas avoir drsquoimpact sur les meacutethodes et les moyensdeacuteployeacutes par les laboratoires accreacutediteacutes et les utilisateursni bouleverser les reacuteglementations ou les normes en vi-gueur et les recommandations de la meacutetrologie leacutegale

Certains [65] avancent que la contribution de la com-posante suppleacutementaire drsquoincertitude introduite par lanouvelle mise en pratique deviendra rapidement neacutegli-geable au fur et agrave mesure des eacutetapes de disseacuteminationet nrsquoaura pas de conseacutequence pour les laquo poids raquo faisantlrsquoobjet drsquoun classement Drsquoautres [69] au contraire in-sistent sur le fait que les incertitudes relatives aux nou-velles reacutealisations de lrsquouniteacute de masse doivent ecirctre stric-tement limiteacutees et correctement maicirctriseacutees Les valeursdes incertitudes de la mise en pratique doivent satisfaire agravedes conditions exigeantes afin que la propagation de cesincertitudes vers les poids de classe E1 nrsquoait pas de conseacute-quence sur lrsquoajustage de ces derniers

A priori seuls les laboratoires nationaux de meacutetrolo-gie auront agrave adapter leurs meacutethodes et leurs moyens pourraccorder des reacutefeacuterences nationales permettant drsquoassurerla disseacutemination dans les mecircmes conditions de perfor-mance qursquoactuellement

Les eacutetalons de transfert des laboratoires nationaux de-vront en effet satisfaire un certain nombre de critegraveres Ence qui concerne le mateacuteriau constituant ces eacutetalons (quidoit bien sucircr satisfaire les exigences eacutenonceacutees dans laSect 32) deux critegraveres suppleacutementaires sont agrave consideacute-rer

ndash preacutesenter une susceptibiliteacute magneacutetique aussi faibleque possible Ce critegravere est particuliegraverement deacutetermi-nant dans lrsquoexpeacuterience de balance du watt ougrave il estneacutecessaire de creacuteer une induction magneacutetique intense(comprise entre 01 T et 1 T) qui malgreacute le confi-nement dans lrsquoaimant peut engendrer des gradientsde champ magneacutetique non neacutegligeables autour de lamasse de transfert

ndash preacutesenter un comportement stable et maicirctrisable dansle vide La valeur de lrsquoeacutetalon de transfert devra ecirctredeacutetermineacutee sous vide avec une incertitude relative dumecircme ordre de grandeur que dans lrsquoair Il faudra enparticulier maicirctriser la variation de masse due auxpheacutenomegravenes de sorption lors du passage de lrsquoair auvide

Ces deux points ont susciteacute de nombreuses eacutetudes en-core en cours pour la plupart sur les proprieacuteteacutes des mateacute-riaux et leur comportement de surface lors de leur trans-fert entre lrsquoair et le vide


62 Le choix des mateacuteriaux

Pour les expeacuteriences impliquant un monocristal lesilicium naturel avait eacuteteacute seacutelectionneacute agrave cause de son im-portante utilisation dans lrsquoindustrie eacutelectronique les pro-prieacuteteacutes du mateacuteriau eacutetaient tregraves bien connues et les tech-nologies de fabrication eacuteprouveacutees [70] La reacutealisation desphegravere en silicium de 1 kg a eacuteteacute mise au point par le la-boratoire australien NMI utilisant une technique de polis-sage abrasif pour la finition [71] Pour ameacuteliorer lrsquoexacti-tude de la deacutetermination de la masse molaire compte tenude la preacutesence des trois isotopes naturels on a eacuteteacute tenteacutede substituer le germanium au silicium mais lrsquoavance-ment moindre des technologies de fabrication srsquoest aveacute-reacutee reacutedhibitoire agrave ce stade On a donc chercheacute agrave enrichirle silicium de son isotope le plus abondant par meacutethodesde centrifugation de SiF4 gazeux deacuteveloppeacutees dans deslaboratoires russes La croissance drsquoun cristal de 48 kgde silicium enrichi agrave 99985 en isotope 28 a finalementeacuteteacute effectueacutee en 2007 par le laboratoire berlinois IKZ

Pour le projet de balance du watt on srsquoest orienteacutevers la recherche drsquoalliages meacutetalliques de tregraves faible sus-ceptibiliteacute magneacutetique pour la reacutealisation drsquoune massede transfert de forme cylindrique Premier choix lrsquoorpur est un meacutetal noble de susceptibiliteacute magneacutetiqueeacutegale agrave minus34 times 10minus5 compatible avec lrsquoexpeacuterience de ba-lance du watt bien meilleure que celle du platine iridieacute(+25 times 10minus5) Des artefacts en or pur ont eacuteteacute reacutealiseacutesainsi que quelques piegraveces en cuivre de haute pureteacute (preacute-sentant aussi une tregraves faible susceptibiliteacute magneacutetique)recouvert drsquoun plaquage drsquoor (afin de reacuteduire lrsquooxyda-tion superficielle de ce mateacuteriau dans lrsquoair) [72] Mais lesexigences en matiegravere de dureteacute rappeleacutees dans la section32 se sont aveacutereacutees reacutedhibitoires Des eacutetudes plus pous-seacutees ont eacuteteacute engageacutees agrave partir de 2003 sous lrsquoimpulsionde la meacutetrologie franccedilaise dans le cadre drsquoun projet eu-ropeacuteen Euramet [52] coordonneacute par le LNE-INM avecune forte implication du LNE Apregraves quelques essais surdes alliages dentaires agrave base drsquoor [73] quelques mateacute-riaux parmi lesquels un alliage quaternaire agrave 75 drsquoorun alliage amorphe agrave base de platine et lrsquoiridium pur onteacuteteacute seacutelectionneacutes agrave partir de 2007 Bien que le projet eu-ropeacuteen ait pris fin deacutebut 2008 le laboratoire commun demeacutetrologie LNE-CNAM poursuit ses investigations surces trois mateacuteriaux

On peut remarquer que la susceptibiliteacute magneacutetiquedu silicium rend ce mateacuteriau compatible avec les exi-gences de la balance du watt

63 Le passage air-vide

La reacutealisation de comparaisons de masse sous videpreacutesente lrsquoavantage drsquoeacuteliminer les effets de convectionet surtout lrsquoeffet de la pousseacutee de lrsquoair dont la com-pensation impose drsquoappliquer au reacutesultat une correctiondiffeacuterentielle qui introduit une composante drsquoincertitudeimportante sur lrsquoincertitude composeacutee drsquoeacutetalonnage deseacutetalons de reacutefeacuterence et de transfert des laboratoires natio-naux De plus dans la perspective drsquoun changement de

deacutefinition accompagneacute drsquoune mise en pratique neacutecessitantde placer la balance du watt ou le monocristal de siliciumsous vide il devient indispensable drsquoeacutetudier le comporte-ment des eacutetalons de transfert lors du passage air-vide Ilexiste deacutesormais sur le marcheacute des comparateurs de kilo-grammes de haute performance eacutequipeacutes drsquoune enceinte agravevide

Mais le passage de lrsquoair au vide introduit une varia-tion de la masse physique de lrsquoartefact consideacutereacute dueagrave la modification des couches superficielles adsorbeacuteesLrsquoune des principales moleacutecules impliqueacutees dans ces pheacute-nomegravenes plus ou moins reacuteversibles de sorption est lamoleacutecule drsquoeau preacutesente dans lrsquoair ambiant et en pra-tique sur toutes les surfaces en contact avec lrsquoair am-biant Pour eacutevaluer cet effet de nombreux travaux onteacuteteacute meneacutes utilisant des techniques drsquoanalyse des couchesde surface (ellipsomeacutetrie spectromeacutetrie de masse ) etdes techniques gravimeacutetriques appliqueacutees aussi bien surles mateacuteriaux courants de la meacutetrologie des masses (pla-tine iridieacute et acier inoxydable) que sur les mateacuteriauxinteacuteressant les expeacuteriences pour le raccordement agrave uneconstante physique fondamentale (silicium iridium al-liage drsquoor ) Les conclusions sont publieacutees [74ndash76]Lrsquointerpreacutetation des reacutesultats de ces eacutetudes est drsquoautantplus complexe que le comportement du mateacuteriau consi-deacutereacute lors du passage air-vide deacutepend aussi de la meacutethodede nettoyage initiale appliqueacutee (par exemple thermo-deacutesorption sous vide) des conditions de conservation(par exemple maintien sous gaz neutre) et du protocolede transfert air-vide lui-mecircme

Le deacuteveloppement des comparaisons sous vide nesupprime aucunement la neacutecessiteacute de mesurer la massedrsquoeacutetalons de reacutefeacuterence dans lrsquoair ou sous gaz neutre avecla meilleure exactitude possible Il est donc indispensablede reacuteduire encore la contribution agrave lrsquoincertitude de la cor-rection diffeacuterentielle de pousseacutee de lrsquoair Une meacutethodegravimeacutetrique pour deacuteterminer la masse volumique delrsquoair a eacuteteacute deacuteveloppeacutee [9 77 78] en utilisant des artefactspeseacutes sous vide et dans lrsquoair Elle permet de reacuteduire si-gnificativement la composante drsquoincertitude concerneacutee etdiminue de plus de 30 de lrsquoincertitude drsquoeacutetalonnagedans lrsquoair drsquoun eacutetalon

7 Conclusion

Le kilogramme est la seule des sept uniteacutes de basedu Systegraveme international drsquouniteacutes (SI) qui soit encoreaujourdrsquohui deacutefinie par un eacutetalon mateacuteriel le proto-type international du kilogramme Pour des raisons dedisponibiliteacute de peacuterenniteacute et drsquouniversaliteacute il est indis-pensable de changer la deacutefinition de lrsquouniteacute de masse eneacutetablissant une relation avec une constante physique fon-damentale ou atomique

Pour redeacutefinir lrsquouniteacute de masse il convient drsquoabord demesurer avec une incertitude relative de lrsquoordre de 10minus8

une constante physique fondamentale ou atomique dontla dimension fait intervenir la masse par rapport agrave unemasse macroscopique raccordeacutee au prototype internatio-nal du kilogramme On peut alors attribuer par convention


une valeur fixeacutee agrave la valeur numeacuterique de la constanteconsideacutereacutee et deacutefinir (implicitement) lrsquouniteacute de masse agravepartir de celle-ci

Lrsquoeacutevolution de lrsquouniteacute de masse serait alors similaire agravecelle dont agrave fait lrsquoobjet la deacutefinition du megravetre en 1983 ensrsquoappuyant sur lrsquohypothegravese de peacuterenniteacute et drsquouniformiteacutede la vitesse de propagation c de la lumiegravere dans le videla CGPM a fixeacute la valeur numeacuterique de c entraicircnant ladeacutefinition du megravetre agrave partir de celle de la seconde

Les deux expeacuteriences les plus avanceacutees sont la mesurede la constante drsquoAvogadro agrave lrsquoaide drsquoun monocristal desilicium et la mesure de la constante de Planck par lrsquoexpeacute-rience de la balance du watt Lrsquoexpeacuterience du monocristalde silicium repose sur la reacutealisation drsquoun artefact neacuteces-saire pour contribuer agrave eacutetablir et mateacuterialiser efficacementune nouvelle deacutefinition de lrsquouniteacute de masse elle sembleagrave elle seule ne pas pouvoir servir de base unique agrave cettenouvelle deacutefinition On srsquooriente donc vers une deacutefinitionde la masse agrave partir de la constante de Planck Le NISTdans une expeacuterience de balance du watt a publieacute la valeurde la constante de Planck de plus faible incertitude actuel-lement incertitude relative 36times10minus8 Mais un deacutesaccordsignificatif persiste avec la valeur deacutetermineacutee par le NPLet avec la valeur deacuteduite de celle de la constante drsquoAvo-gadro obtenue agrave partir drsquoune sphegravere en monocristal de si-licium naturel Des eacutetudes sont en cours pour comprendreet reacutesoudre ces eacutecarts Les reacutesultats de lrsquoexpeacuterience fran-ccedilaise de balance du watt ou ceux obtenus agrave partir drsquounmonocristal de silicium enrichi sont donc tregraves attendus

La mise en place drsquoune nouvelle deacutefinition pour lamasse requiert un consensus international qui ne peut ecirctreeacutetabli qursquoagrave partir drsquoun nombre suffisant de valeurs coheacute-rentes obtenues de faccedilon indeacutependante Elle exige unedeacutecision de la CGPM dont les deux prochaines reacuteunionsdoivent avoir lieu en 2011 et 2015

La poursuite de plusieurs expeacuteriences de balance duwatt est donc neacutecessaire Ces montages permettront unefois la deacutefinition promulgueacutee la mise en pratique du ki-logramme elles contribueront aussi agrave tester lrsquoexactitudedes modegraveles relatifs aux effets quantiques intervenant enmeacutetrologie eacutelectrique

Agrave ce stade il est probable que la modification delrsquouniteacute de masse interviendrait dans le cadre drsquoune re-fonte globale du systegraveme international drsquouniteacutes qui pour-rait ecirctre construit autour de constantes physiques fonda-mentales telles que la vitesse de la lumiegravere dans le vide laconstante de Planck la charge de lrsquoeacutelectron la constantede Boltzmann la constante drsquoAvogadro drsquoune constanteatomique lieacutee agrave lrsquoeacutecart hyperfin du ceacutesium dans lrsquoeacutetat fon-damental et drsquoune constante laquo naturelle raquo lieacutee agrave la photo-meacutetrie Le principal risque drsquoune telle refonte est de creacuteerdeux systegravemes internationaux drsquouniteacutes un systegraveme pourles physiciens baseacute sur des constantes fondamentales etun systegraveme pratique pour quelques grandeurs comme lamasse et ses grandeurs deacuteriveacutees privileacutegieacute par lrsquoindustrieet le commerce dont la reacutefeacuterence serait toujours mateacuteriali-seacutee par des artefacts Un travail preacutealable de concertation

et de clarification des meacutethodes de laquo mise en pratique raquodes deacutefinitions doit permettre drsquoeacuteviter un tel eacutecueil

En effet les travaux qui visent agrave redeacutefinir lrsquouniteacute demasse agrave partir drsquoune constante physique fondamentale ouatomique ne doivent pas conduire agrave neacutegliger cette miseen pratique les comparateurs et les eacutetalons mateacuteriels de-meureront neacutecessaires agrave la chaicircne meacutetrologique mecircmesi des instruments reposant sur des principes physiquesdiffeacuterents pourront agrave terme voir le jour Les grands labo-ratoires nationaux de meacutetrologie ont entrepris des eacutetudessur les mateacuteriaux qui pourraient ecirctre utiliseacutes pour reacutealiserles eacutetalons de transfert des expeacuteriences de balance du wattou du monocristal de silicium Ils eacutetudient eacutegalement lesproprieacuteteacutes de nouveaux mateacuteriaux et leur comportementlors du passage air-vide La meacutetrologie franccedilaise en par-ticulier a engageacute drsquoimportantes eacutetudes sur les nouveauxmateacuteriaux destineacutes agrave la fabrication drsquoeacutetalons de transfertutilisables agrave partir de la balance du watt dont elle assure ledeacuteveloppement cette derniegravere devrait ecirctre opeacuterationnelledans quelques anneacutees

Avec la balance du watt apregraves avoir participeacute auxeacutetudes preacutealables au changement de deacutefinition la Francerestera un acteur majeur dans la maintenance et la disseacute-mination de lrsquouniteacute de masse par la constitution drsquoun lotdrsquoeacutetalons teacutemoins degraves que la deacutefinition aura changeacute Elledisposera drsquoun outil pour ameacuteliorer la connaissance desconstantes fondamentales et des modegraveles associeacutes auxpheacutenomegravenes quantiques macroscopiques mis agrave profit au-jourdrsquohui en meacutetrologie eacutelectrique Elle pourra si besoincompleacuteter ses moyens par la construction ou lrsquoacquisitiondrsquoune sphegravere de silicium caracteacuteriseacutee

Enfin les compeacutetences acquises et la conception no-vatrice de nombreux eacuteleacutements de cette expeacuterience ont vo-cation agrave ecirctre valoriseacutees par des transferts de technologieou de compeacutetence dans des domaines technologiques va-rieacutes mesures de deacuteplacement aimants commande meacute-canique Lrsquoouverture du projet agrave la coopeacuteration avecdes partenaires franccedilais ou eacutetrangers industriels et aca-deacutemiques assure eacutegalement le rayonnement de la meacutetro-logie franccedilaise et permet de faire connaicirctre et reconnaicirctreles compeacutetences de ses laboratoires nationaux

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[73] Silvestri Z Davis RS Geneves G Gosset AMadec T Pinot P et Richard P laquo Volume magneticsusceptibility of gold-platinum alloys possible materialsto make mass standards for the watt balance experiment raquoMetrologia 40 2003 172-176

[74] Picard A et Fang H ldquoMethods to determine watervapour sorption on mass standardsrdquo Metrologia 41 2004333-339

[75] Mizushima S ldquoDetermination of the amount of gas ad-sorption on SiO2Si(100) surfaces to realize precise massmeasurementrdquo Metrologia 41 2004 137-144

[76] Davidson S ldquoDetermination of the effect of transfer be-tween vacuum and air on mass standards of platinumndashiridium and stainless steelrdquo Metrologia 47 2010 487-497

[77] Picard A et Fang H ldquoMass comparisons using airbuoyancy artefactsrdquo Metrologia 41 2004 330-332

[78] Madec T et Meury P-A ldquoMesure de la massevolumique de lrsquoair par meacutethode gravimeacutetrique pourlrsquoeacutetalonnage des massesrdquo Revue Franccedilaise de Meacutetrologie16 2008 15-19

Article reccedilu le 9 juillet 2009 version reacuteviseacutee reccedilue le 3 deacutecembre 2010


Introduction

Un peu dhistoire

Les preacutemices de systegravemes nationaux duniteacutes de laquopoidsraquo [1]

Naissance du systegraveme meacutetrique et du kilogramme

Le prototype international du kilogramme

Les eacutetalons de masse

La chaicircne nationale deacutetalonnage des masses

Le prototype national et les eacutetalons de transfert

Les eacutetalons de reacutefeacuterence et de travail (multiples et sous-multiples du kilogramme)

Critegraveres de choix du mateacuteriau

Stabiliteacute des eacutetalons de masse

Probleacutematique de luniteacute de masse

Disponibiliteacute peacuterenniteacute et universaliteacute

Raccordement agrave une constante physique fondamentale

Eacutetude dun monocristal de silicium

Balance du watt

Les principales expeacuteriences de balance du watt

Les premiers reacutesultats

Vers un systegraveme duniteacutes baseacute sur des constantes fondamentales de la nature

Une nouvelle deacutefinition pour luniteacute de masse

Mise en pratique de la nouvelle deacutefinition

Les futurs eacutetalons de transfert

La future chaicircne deacutetalonnage

Le choix des mateacuteriaux

Le passage air-vide

Conclusion


drsquoeacutequivalence qui postule que le rapport de la masse iner-tielle agrave la masse gravitationnelle drsquoun corps est eacutegal agrave 1

Pour les meacutetrologues la masse est une grandeur phy-sique mesurable scalaire et additive la deacutefinition delrsquouniteacute associeacutee agrave la masse le kilogramme fait lrsquoobjetdrsquoun inteacuterecirct tout particulier en raison des singulariteacutes decette deacutefinition En effet le kilogramme est la seule dessept uniteacutes de base du Systegraveme international drsquouniteacutes (SI)qui soit encore directement deacutefinie par un eacutetalon mateacute-riel le prototype international du kilogramme

Cet eacutetalon est un cylindre dont le diamegravetre est eacutegalagrave sa hauteur (39 mm ce qui minimise sa surface ex-teacuterieure) Il est fait de platine allieacute agrave de lrsquoiridium pour10 de la masse Depuis plus drsquoun siegravecle il est conserveacutedans lrsquoair sous une triple cloche dans un caveau du Bu-reau international des poids et mesures (BIPM) agrave Segravevres(France) par deacutefinition sa masse vaut un kilogrammeexactement

Nous allons drsquoabord rappeler lrsquoorigine de la deacutefinitionactuelle de lrsquouniteacute de masse qui correspond eacutegalement agravesa laquo mise en pratique raquo (Sect 2) puis deacutecrire la struc-ture de la chaicircne nationale drsquoeacutetalonnage (Sect 3) avantdrsquoexaminer la probleacutematique induite par cette deacutefinitionEnsuite nous preacutesenterons le principe des deux princi-pales expeacuteriences (monocristal de silicium et balance duwatt) (Sect 4) dont le but est drsquoaboutir agrave une nouvelledeacutefinition de lrsquouniteacute de masse par lrsquoeacutetablissement drsquounerelation entre le kilogramme et une constante physiquefondamentale en lrsquooccurrence la constante drsquoAvogadroet la constante de Planck La meacutetrologie franccedilaise srsquoestengageacutee dans une de ces expeacuteriences permettant de relierla constante de Planck agrave lrsquoeacutetalon de masse

Nous deacutecrirons ensuite les preacutealables agrave satisfaireavant drsquoadopter une nouvelle deacutefinition de lrsquouniteacute demasse baseacutee sur une constante fondamentale ainsi queles conseacutequences drsquoune telle deacutefinition pour la laquo mise enpratique raquo de lrsquouniteacute (Sect 5)

Enfin nous examinerons les implications drsquoun telchangement de deacutefinition pour les futurs eacutetalons de trans-fert et pour la traccedilabiliteacute dans la disseacutemination de lrsquouniteacutede masse (Sect 6)

2 Un peu drsquohistoire

21 Les preacutemices de systegravemes nationaux drsquouniteacutesde laquo poids raquo [1]

En Europe et autour du bassin meacutediterraneacuteen lrsquoem-pire romain drsquooccident introduisit comme uniteacute delaquo poids raquo la laquo libra raquo (livre romaine valant environ 327 g)appartenant agrave lrsquoun des premiers systegravemes non deacutecimauxdrsquouniteacutes communs agrave plusieurs peuples Mais apregraves lrsquoef-fondrement de cet empire de multiples systegravemes locauxde poids et mesures resurgirent et perduregraverent Au 9e

siegravecle Charlemagne tenta drsquounifier par la loi tous les sys-tegravemes existant dans lrsquoempire sur lequel il reacutegnait maiscelle-ci ne fut pas reacuteellement appliqueacutee

CN

AM

Fig 1 ndash Une pile de Charlemagne et le kilogramme en platinede lrsquoan 7 (1799)

Crsquoest avec le deacuteveloppement du commerce entre lesgrands royaumes des 15e et 16e siegravecles qursquoapparurent laneacutecessiteacute et une reacuteelle volonteacute de deacutefinir des systegravemes depoids et mesures utilisables dans une contreacutee eacutetendue

En France agrave la fin du 15e siegravecle apparut la laquo pile raquodite laquo de Charlemagne raquo (Fig 1) (elle aurait eacuteteacute fabriqueacuteeagrave partir drsquoeacutetalons remontant agrave Charlemagne) Elle deacutefi-nissait la livre appeleacutee laquo poids de marc raquo (environ 490 g)et ses sous-multiples non deacutecimaux la livre des poids demarc se subdivisait en 2 marcs le marc en 8 onces lrsquoonceen 8 gros le gros en 3 deniers et le denier en 24 grainsEn Angleterre agrave la fin du 16e siegravecle la reine Elizabeth 1re

choisit comme uniteacute de laquo poids raquo la livre appeleacutee laquo aver-depois raquo (nom provenant de lrsquoexpression franccedilaise laquo avoirdu poids raquo environ 453 g) diviseacutee en 16 onces Ces sys-tegravemes royaux ne furent utiliseacutes que pour le commerce desmatiegraveres preacutecieuses souvent lieacutees aux monnaies

Agrave partir du 17e et surtout du 18e siegravecle alors qursquoilexistait dans un mecircme pays une multitude drsquouniteacutes de me-sure diffeacuterentes selon le lieu ou mecircme la nature de la den-reacutee consideacutereacutee des savants commencegraverent agrave rechercherun systegraveme drsquouniteacutes plus homogegravene et universel en rai-son du deacuteveloppement du commerce de lrsquoindustrie maisaussi des sciences

22 Naissance du systegraveme meacutetrique et du kilogramme

Crsquoest en 1791 en France dans lrsquoeacutelan reacutevolutionnaireque lrsquoAssembleacutee nationale vota le principe drsquoun systegravemedeacutecimal de poids et mesures baseacute sur une uniteacute de lon-gueur On opta rapidement pour lier cette uniteacute agrave la lon-gueur du meacuteridien terrestre plutocirct qursquoagrave celle du pendulebattant la seconde

En 1792 on donna le nom de laquo megravetre raquo agrave la futureuniteacute de longueur tandis que Delambre et Meacutechain com-menccedilaient les mesures par triangulation du meacuteridien deDunkerque agrave Barcelone pour deacuteterminer sa valeur Leurstravaux ne furent acheveacutes qursquoen 1798


CN

AM








BIP

M




















LCM (LNE-CNAM)




Etalons de travail



Etalons de travail



K

35

5000 kg

5000 kg



























































NA =Vm

Va=


8 middot d220

)3 (1)







422 Balance du watt













KJ =2eh

et RK =he2

(5)



























[39]







h =cAr(e)Muα

2

2RinfinNA(7)


















































7 Conclusion



































































































Introduction

Un peu dhistoire














Balance du watt









Le passage air-vide

Conclusion


CN

AM








BIP

M




















LCM (LNE-CNAM)




Etalons de travail



Etalons de travail



K

35

5000 kg

5000 kg



























































NA =Vm

Va=


8 middot d220

)3 (1)







422 Balance du watt













KJ =2eh

et RK =he2

(5)



























[39]







h =cAr(e)Muα

2

2RinfinNA(7)


















































7 Conclusion



































































































Introduction

Un peu dhistoire














Balance du watt









Le passage air-vide

Conclusion















LCM (LNE-CNAM)




Etalons de travail



Etalons de travail



K

35

5000 kg

5000 kg



























































NA =Vm

Va=


8 middot d220

)3 (1)







422 Balance du watt













KJ =2eh

et RK =he2

(5)



























[39]







h =cAr(e)Muα

2

2RinfinNA(7)


















































7 Conclusion



































































































Introduction

Un peu dhistoire














Balance du watt









Le passage air-vide

Conclusion





















































NA =Vm

Va=


8 middot d220

)3 (1)







422 Balance du watt













KJ =2eh

et RK =he2

(5)



























[39]







h =cAr(e)Muα

2

2RinfinNA(7)


















































7 Conclusion



































































































Introduction

Un peu dhistoire














Balance du watt









Le passage air-vide

Conclusion











KJ =2eh

et RK =he2

(5)



























[39]







h =cAr(e)Muα

2

2RinfinNA(7)


















































7 Conclusion



































































































Introduction

Un peu dhistoire














Balance du watt









Le passage air-vide

Conclusion












[39]







h =cAr(e)Muα

2

2RinfinNA(7)


















































7 Conclusion



































































































Introduction

Un peu dhistoire














Balance du watt









Le passage air-vide

Conclusion

















































7 Conclusion



































































































Introduction

Un peu dhistoire














Balance du watt









Le passage air-vide

Conclusion
































































































Introduction

Un peu dhistoire














Balance du watt









Le passage air-vide

Conclusion


prototype du kilogramme et constante physique fondamentale : la … · 2018-09-17 · doi:...

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