optique non linéaire

Universit Paris7 U.F.R. de Physique

Matrise de physique 2003-2004

INTRODUCTION L' OPTIQUE NON LINAIRE

F. Bernardot

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INTRODUCTION LOPTIQUE NON LINAIRE

La possibilit de non-linarits dans linteraction entre le champ lectromagntique et la matire atomique, a t envisage thoriquement ds la fin des annes 1920.(1) Si des effets non linaires ont t observs dans le domaine des ondes centimtriques dans les annes 1950, de tels effets apparaissant dans linteraction lumire-matire nont form un domaine dtude nouveau qu partir de linvention du laser(2) en 1960. partir de 1962, le corpus thorique de cette discipline est mis en place.(3) Ensuite, en une vingtaine dannes tout au plus, lessentiel des manipulations non linaires de la lumire ont t ralises de manire contrle. Depuis lors, outre des expriences trs spcifiques de laboratoire, lOptique Non Linaire est utilise de faon usuelle dans les manipulations instrumentales des faisceaux laser, pour crer des sommes ou des diffrences de frquences optiques par exemple. Ce cours est une initiation au domaine de lOptique Non Linaire. Son propos est de prsenter prcisment les mcanismes de ses phnomnes les plus courants, de la faon la plus simple possible. Les faisceaux lumineux sont continus (i.e. non pulss) ; la matire est dcrite classiquement par sa densit de polarisation, prenant naissance sous linfluence de la lumire. Aprs de brefs rappels dlectromagntisme dans la matire et dOptique linaire, le chapitre I aborde la nouveaut essentielle de la thorie de lOptique Non Linaire : lorsque le champ lectrique optique est intense, la densit de polarisation du milieu doit tre dveloppe au-del de lordre un en champ. Les susceptibilits non linaires dordres deux et trois sont introduites. Finalement, est drive lquation donde non linaire suivie par le champ lectrique optique. Pour la simplicit de lexpos venir, une version scalaire de cette quation donde non linaire est galement prsente, accompagne dune configuration exprimentale dans laquelle elle se justifie. Le chapitre II est une premire prsentation de phnomnes optiques non linaires, dans un rgime o ils ne sont simplement quune perturbation lOptique linaire. Sont exposs des effets non linaires dordre deux gnration de second harmonique, conversion de frquences optiques et dordre trois effet Kerr optique, mlange quatre ondes. Sur lexemple de la gnration de second harmonique, est mise en vidence la ncessit que soit ralise une condition daccord de phase pour que leffet non linaire en question se rvle. Afin de dpasser le cadre perturbatif prcdent pour dcrire les phnomnes optiques non linaires, le chapitre III prsente la thorie dondes couples de lOptique Non Linaire, dans laquelle les faisceaux optiques, initiaux et gnrs, sont en interaction forte. Dans cette nouvelle description, sont revisits les phnomnes de gnration de second harmonique, de conversion de frquences optiques, et de mlange quatre ondes. Est galement expos le fonctionnement dun oscillateur paramtrique optique, systme permettant dobtenir un faisceau de frquence optique accordable partir dun faisceau intense de frquence fixe. Limportance de la ralisation dun accord de phase a t signale au chapitre II ; sa ralisation effective dans un milieu anisotrope uniaxial est examine au chapitre IV, o lquation donde non linaire complte, vectorielle, est utilise. Aprs quelques rappels dOptique linaire dans un milieu anisotrope, les conditions de ralisation de laccord de phase sont dtailles sur lexemple de la gnration de second harmonique. Le cas de la conversion de frquences optiques est galement prsent. On observe en outre, notablement, que les quations rgissant lvolution des ondes optiques en interaction sont celles qui ont dj t obtenues dans le cadre de la thorie scalaire utilise au chapitre prcdent. ______________________________________________________________

(1) Par Paul Dirac (1902-1984), prix Nobel 1933, et par Maria Goeppert-Mayer (1906-1972), prix Nobel 1963. (2) La configuration dun laser a t invente par Gordon Gould (1920-2005) en 1957. Le premier laser, un laser rubis (mettant 694 nm), a t luvre de Theodore Maiman (n en 1927) en 1960. (3) En large partie grce aux travaux de Nicolaas Bloembergen (n en 1920), prix Nobel 1981.

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INTRODUCTION LOPTIQUE NON LINAIRE

I Milieux non linaires I - 1 1) Rappels : champ lectromagntique dans la matire I - 1 2) Rappels : milieux optiques linaires I - 2 3) Milieux optiques non linaires I - 4 4) Proprits de symtrie des susceptibilits I - 6 5) quation donde non linaire I - 9 Annexe I : AI - 1 1) Ordres de grandeur des susceptibilits non linaires AI - 1 2) Dispersion AI - 1

II Approximation de Born II - 1 A] Milieux non linaires d'ordre deux II - 3 1) Gnration de second harmonique II - 3 2) Conversion de frquence II - 8 B] Milieux non linaires d'ordre trois II - 12 1) Effet Kerr optique II - 12 2) Introduction au mlange quatre ondes II - 15 Annexe II : complments sur l'accord de phase AII - 1 1) Accord de phase pour la gnration de second harmonique AII - 1 2) Quasi-accord de phase AII - 2

III Thorie d'ondes couples III - 1 A] Gnration de second harmonique III - 2 1) Ondes couples III - 2 2) Relation de Manley-Rowe III - 5 3) Solution l'accord de phase III - 7 4) Effet d'un dsaccord de phase III - 9 B] Mlange trois ondes III - 10 1) Conversion de frquence III - 12 2) Amplification paramtrique III - 14 3) Oscillateur paramtrique III - 17 C] Mlange quatre ondes III - 21 1) Ondes couples III - 21 2) Conjugaison de phase optique III - 23

IV Ralisation de l'accord de phase IV - 1 A] Rappels d'Optique anisotrope IV - 2 1) Milieux anisotropes IV - 2 2) Milieux anisotropes uniaxiaux IV - 4 B] Gnration de second harmonique IV - 5 1) Accord de phase de type I IV - 5 2) quations d'ondes couples (accord de phase de type I) IV - 7 3) Accord de phase de type II IV - 11 4) quations d'ondes couples pour l'accord de phase de type II IV - 14 5) Accord de phase vectoriel IV - 15 C] Mlange trois ondes IV - 16 1) Accord de phase IV - 16 2) quations d'ondes couples IV 18 Annexe IV : Optique non linaire en milieu dispersif AIV - 1 1) Densits de polarisation linaire et non linaire AIV - 2 2) quation donde non linaire dispersive AIV - 3 3) Gnration de second harmonique en milieu dispersif AIV - 4

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BRVE BIBLIOGRAPHIE Saleh, Teich Fundamentals of Photonics (Wiley, 1991) Courtois Optique Non Linaire in : Les Lasers et leurs Applications Scientifiques et Mdicales (EDP Sciences, 2002) (accessible librement sur http://www.bibsciences.org) Yariv, Yeh Optical Waves in Crystals (Wiley, 1984) Baldwin An Introduction to Nonlinear Optics (Plenum Press, 1969) Boyd Nonlinear Optics (Academic Press, 1992) Sanchez Optique Non Linaire (Ellipses, 1999) Bergmann, Schaefer Optics of Waves and Particles (de Gruyter, 1999) Sauter Nonlinear Optics (Wiley, 1996) Ouvrages plus avancs : Bloembergen Nonlinear Optics (Benjamin, 1965) Shen The Principles of Nonlinear Optics (Wiley, 1984) Zernike, Midwinter Applied Nonlinear Optics (Wiley, 1973) Schubert, Wilhelmi Nonlinear Optics and Quantum Electronics (Wiley, 1986)

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