Optimisation de la composition aromatique de la bière

par essaim de particules

Ioan Cristian TRELEA1, Eric LATRILLE2, Georges CORRIEU2

1 AgroParisTech: Institut des sciences et industries du vivant et de l’environnement

2 Institut National de la Recherche Agronomique

UMR782 Génie et microbiologie des procédés alimentaires

BP 01, 78850 Thiverval-Grignon

cristian.trelea@agroparistech.fr

Bière 800 composés

Fabrication

maltage brassage houblonnage fermentation maturation

Alcools supérieurs Esters Dicétones

Alcool isoamylique Acétate d’éthyle Diacétyle

Alcool phenylique Acétate d’isoamyle

Hexanoate d'éthyle

Les arômes dans la bière

Calcul des conditions opératoires• composition spécifiée à l’avance• avantages techniques et économiques

Plan

• Algorithme d’optimisation OEP

• Modèle dynamique

• Critère d’optimisation et contraintes

• Résultats de l’optimisation

• Comparaison avec SQP

• Conclusion

Algorithme d’optimisation

par essaim de particules

(OEP)

Algorithme OEP standard

)(minR

xQnDx

Population de N solutions candidatesvues comme des particules en mouvement dans Rn

kx

kv

Position d’une particule à l’itération k

Vitesse d’une particule à l’itération k

(Kennedy & Eberhart 1995, 2001)

Métaphore sociale : propagation d’une cultureImiter les meilleurs comportements observés

dans son voisinage

kkkk xprbxprbvav

2221111

k = numéro de l’itérationx = position de la particule (solution candidate)v = vitesse de la particulep1 = meilleure position de la particule en question

p2 = meilleure position dans le voisinage (essaim)

a = coefficient d’inertieb1, b2 = coefficients d’attraction

r1, r2 = nombres aléatoires de distribution uniforme en [0 1]

= produit vectoriel élément par élément

11 kkk vxx

Algorithme OEP standard

Inertie Attraction vers les bonnes positions découvertes par le passé

(De nombreuses variantes existent)

Algorithme OEP standard

Propriétés• stochastique• général : pas de dérivabilité ni de continuité de Q• parallèle (parallélisable)• partiellement analysé mathématiquement• compétitif, même dans sa forme basique

Modèle dynamique

12 variables d’état

Avancement de la fermentation

CO2 et éthanol produits, sucres consommés

Bilan gazeux

CO2 dissous, air et CO2 dans l’espace de tête

Qualité organoleptique

Arômes désirés et non désirés

Conditions opératoires

Température du moût, pression dans l’espace de tête

4 grandeurs de décision

Temps total de fermentation

tfConcentration initiale en micro-organismes

X0

Consigne de température

(t), t [0, tf]

Consigne de pression

p(t), t [0, tf]

Valeurs scalaires

Profils dans le temps

(discrétisés)

x R32

Critère d’optimisation et

contraintes

Critère composite

i

iQxQ

Décrit les propriétés désirées de la solution

Cibles aromatiques

2,

2,)(

toli

cibleifiii A

AtAWQ

Concentration finale en arôme i Concentration cible pour arôme i

Normalisation• seuil de perception différentiel• précision du modèle

Importance relative = 1

i {2 alcools supérieurs, 3 esters}

Arôme non désiré

typDYA

fDIADIADIA A

tAWQ

,

)(

Concentration finale en diacétyle

Normalisation• concentration usuelleImportance relative = 0.1

Productivité

typ

ftt t

tWQ

Temps de fermentation

Normalisation• valeur usuelle

Importance relative = 0.1

Lissage des profils des conditions opératoires

1

2

2

minmax

11 2

2

1 tn

k

kkk

tii uu

uuu

nWQ

Inflexion du profil

Normalisation• gamme de variation admiseImportance relative = 0.001

i {température, pression}

Contraintes technologiques

Conditions opératoires• température

• pression

• concentration initiale en micro-organismes

dans le domaine de validité du modèle

Pression initiale = atmosphérique

Montée en pression : par CO2 produit pendant la fermentation

Montée en température : par chaleur de la réaction

Baisse de température : limitée par les échanges thermiques

Degré alcoolique final de la bière : cible

Bornes simplesD Rn

Pénalisation dans Q

Résultats et discussion

OEP SQPAcétate d'éthyle

[30 mg/L]

Hexanoate d'éthyle [0.25 mg/L]

Acétate d'isoamyle [4.5 mg/L]

Alcool isoamylique [110 mg/L]

Alcool phénylique [50 mg/L]

0 10

13

16 Température [°C]

0 100 1013

1413

1813 Pression [mbar]

Temps [h] Temps [h]

tf = 95 h

Biomasse 106/mL

100 5

20

Acétate d'éthyle

[30 mg/L] Hexanoate d'éthyle

[0.25 mg/L]

Acétate d'isoamyle

[4.5 mg/L]

Alcool isoamylique

[110 mg/L]

Alcool phénylique

[50 mg/L]

0 100

10

13

16

Température [°C]

0 100

1013

1413

1813

Pression [mbar]

Temps [h] Temps [h]

tf = 91 h

Biomasse 106/mL

5

20

OEP SQPCode d’optimisation

Critère Q

Contraintes

Code de simulation

Coût en calcul

Coût d’adaptation et mise en forme

Improvisé maison

Quelconque

Bornes simples ou pénalisation dans Q

Quelconque existant

Heures UC

Heures ingénieur

Professionnel

Continu, dérivable 2 fois

Générales, mais continues et dérivables 2 fois

Spécialement adapté

Minutes UC

Semaines ingénieur

x 0.10 € / heure

x 30 € / heure

Conclusion

L’OEP est une alternative viable• pour l’optimisation dynamique• d’un problème réaliste

Avantages• réutilisation directe de codes de simulation existants• pas d’exigences particulières sur la fonction de coût ni les contraintes

Désavantage• temps de calcul plus long