Nouveauxprogrammesdanslaréformede

lascolaritéobligatoire

Journéesdeforma.ondisciplinaireenmathéma.ques

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brigi8e.wenner@ac-strasbourg.fr,chris?an.brucker@ac-strasbourg.fr,michel.barthel@ac-strasbourg.frIA-IPRdemathéma?ques

Journée 1

•  9h–10h15:Plénière•  Leprogrammedemathéma?quesdescycles3et4etlesoclecommundeconnaissances,decompétencesetdeculture.

•  Focussurlecycle3.•  LesEPI.

•  10h30-12h00puis13h00-16h00:Atelierspargroupes•  Atelier1:Algorithmiqueetprogramma?on•  Atelier2:Géométrieplane•  Atelier3:Calculli8éral

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Journée 2

•  9h–10h15:Plénière•  L’accompagnementpersonnaliséetladifférencia?onpédagogique•  L’évalua?on–leDNB•  Présenta?ondel’espaceM@gistere

•  10h30-12h00puis13h00-16h00:Atelierspargroupes•  Atelier1:Lesprobabilités•  Atelier2:Nombresetcalcul•  Atelier3:Grandeursetmesures

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LE PROGRAMME 2016

•  Travailsuruncycle:progressivitéetréinves?ssement• Ar?cula?onaveclesocle(5domaines)•  Interdisciplinarité•  6compétencesvoir• Desprogrammesmoinsnorma?fs

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Enévolu.on

•  Résolu?ondeproblèmes•  Automa?smesDanslacon.nuité

Bulle.nofficielspécialn°11du26novembre2015

UN PROGRAMME ANCRE SUR LE SOCLE •  D1-Leslangagespourpenseretcommuniquer:comprendre,s’exprimerenu?lisantleslangagesmathéma?ques•  D2-Lesméthodesetou.lspourapprendre:projetsinterdisciplinairesettravauxengroupespourlaconstruc?onetlamobilisa?ondeconnaissances,entrainement,résolu?ondeproblèmes,maitrisedesou?lsnumériquesdansethorslaclasse•  D3-Laforma.ondelapersonneetducitoyen:développerl’espritcri?que,enpar?culierdanslethèmeges?ondedonnées,dis?nguercequirelèvedel’opiniondecequiestraisonné•  D4-Lessystèmesnaturelsetlessystèmestechniques:appréhenderlesgrandeurs,s’ini?eràdiverstypesderaisonnementsetàlamodélisa?on,exploiterdesmesures,expliquerdesphénomènes•  D5-Lesreprésenta.onsdumondeetl’ac.vitéhumaine:acquérirdesrepèresspa?auxettemporels,appréhenderlesévolu?onsscien?fiques,comprendrelesliensentresciencesetsociétés

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SIX COMPETENCES MATHEMATIQUES (cycle 4) ■ Chercher:extrairelesinforma?ons,lesreformuler,lesorganiser,s’engagerdansunedémarche,tester,décomposerunproblème.(D2-D4)■ Modéliser:reconnaitredessitua?onsdepropor?onnalité,traduireenlangagemathéma?que,u?liserunesimula?on,validerouinvaliderunmodèle.(D1-D2-D4)■ Représenter:choisiretrelierdescadresdifférents,produireetu?liserplusieursreprésenta?onsdesnombres,représenterunesériesta?s?que,représenterdessolides,dessitua?onsspa?ales.(D1-D5)■ Raisonner:mobilisersesconnaissances,combinerdesétapes,prendreencomptelepointdevued’autrui,démontrer,jus?fieretvalider.(D2-D3-D4)■ Calculer:nombresra?onnels,langagealgébrique,contrôlerlavraisemblance(D4)■ Communiquer:àl’oraletàl’écrit,expliquersonraisonnement,comprendrelesexplica?onsd’unautre,lire,interpréter,produiredestableaux,desdiagrammesetdesgraphiques.(D1-D3)

6Encycle3

SIX COMPETENCES MATHEMATIQUES (cycle 3) ■ Chercher:Préleveretorganiserlesinforma?ons,s’engagerdansunedémarche,tester.■ Modéliser:U?liserlesmathspourrésoudredesproblèmesissusdesitua?onsdelaviequo?dienne.Reconnaîtreetdis?nguerdesproblèmesrelevantdesitua?onsaddi?ves,mul?plica?ves,depropor?onnalité.Reconnaîtredessitua?onsréellespouvantêtremodéliséespardesrela?onsgéométriques..■ Représenter:U?liserdesou?lspourreprésenterunproblème.Produireetu?liserdiversesreprésenta?onsdenombres.Reconnaitreetu?liserdespremiersélémentsdecodagesd’unefigureplane.U?liseretproduiredesreprésenta?onsdesolidesetdesitua?onsspa?ales■ Raisonner:Résoudredesproblèmesnécessitantl’organisa?ondedonnéesmul?plesoulaconstruc?ond’unedémarchequicombinedesétapesderaisonnement.Engéométrie,passerprogressivementdelapercep?onaucontrôleparlesinstrumentspouramorcerdesraisonnementss’appuyantsurlespropriétés.Progressercollec?vementdansuneinves?ga?on.Jus?fiersesaffirma?onsetrechercherlavaliditédesinforma?onsdontondispose■ Calculer:nombresdécimaux(différentesstratégies),contrôlerlavraisemblance,u?lisa?ond’unecalculatrice■ Communiquer:àl’oraletàl’écrit,expliquersonraisonnement,comprendrelesexplica?onsd’unautre,lire,interpréter,produiredestableaux,desdiagrammesetdesgraphiques

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POINTS FORTS DU PROGRAMME ■ Uneplaceducalculrenforcée(mesure1delaStratégiemathéma?ques)-  Laconnaissanceetlacompréhensiondesnombres,ainsiquelecalcul,en

par?culierlecalculmental,?endrontuneplacecentrale.-  Miseenavantducalculcommeou?ld’appropria?ondesnombresetdes

opéra?ons.Objec?f:améliorerlescompétencesdesélèvesencalcul,consoliderlesconceptsindispensablespouragirencitoyen.

-  L’introduc?ondel’algorithmiquefaciliteral’appropria?ondesprincipesducalculli8éraletalgébrique.

■ Unenseignementrenouvelégrâceàl’apportdel’informa?que(tableur,logicielsdegéométriedynamique,calculformel,programma?on)■ U.lisa.ondeproblèmesouvertspours?mulerleplaisirdechercher,dechoisiroudeconstruireuneméthode,depersévéreretl’enviedetrouver■ Construc?ondeliensentrelesmathéma.quesetlesautresdisciplines(EPI)

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Fairedesmathéma?ques

aucollège

POURQUOI?

Par?ciperàl’acquisi?ondescompétencesdusoclequisontexpriméesdanscinqdomaines.

Leprogrammedisciplinaireestadosséausocle.Lamiseenœuvreduprogrammenepeutsepenserindépendamment

dusocle.

C’ESTQUOI?

Préambuledusocle:«Centrerlesac?vitésainsiquelespra?quesdes

élèvessurdevéritablesenjeuxintellectuels,richesdesens…»

Donnerdusensauxcontenusenseignés.Enseignerparetpourlarésolu?ondeproblèmes.

Rendrel’élèveacteurdesesappren?ssages.

COMMENT?

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L’écriture du programme Trois volets d’introducRon par cycle • Volet1:Lesspécificitésducycle• Volet2:Contribu?ondesdifférentsenseignementsausoclecommun

• Volet3:Lesenseignements

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Lire le programme: un exemple en cycle 4

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Un exemple en cycle 4

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Connaissancesetcompétencesassociées Exemplesdesitua?ons,d’ac?vitésetderessourcespourl’élève

Avec les repères de progressivité

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Dèsledébutettoutaulongducycle4sontabordéesdesques?onsrela?vesauhasard,afind’interrogerlesreprésenta?onsini?alesdesélèves,enpartantdesitua?onsissuesdelaviequo?dienne(jeux,achats,structuresfamiliales,informa?onsapportéesparlesmédias,etc.),ensuscitantdesdébats.Onintroduitetconsolideainsipe?tàpe?tlevocabulaireliéauxno?onsélémentairesdeprobabilités(expériencealéatoire,issue,probabilité).Lesélèvescalculentdesprobabilitésens’appuyantsurdescondi?onsdesymétrieouderégularitéquifondentlemodèleéquiprobable.Unefoiscevocabulaireconsolidé,lelienaveclessta?s?quesestmisenœuvreensimulantuneexpériencealéatoire,parexemplesuruntableur.Àpar?rdela4e,l’interpréta?onfréquen?stepermetd’approcheruneprobabilitéinconnueetdedépasserainsilemodèled’équiprobabilitémisenœuvreen5e.

Dans le document d’accompagnement

Desprécisionssurlastratégied’enseignement

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Dans le document d’accompagnement

§ Lesobjec?fs,lesliensavecledomainedusocle,laprogressivitédesappren?ssagesetstratégied’enseignement,despistesdedifférencia?on,

§ Desexemplesdeü ques?onsflash:relèventd’uneac?vitémentalesuruntempscourt,peuventmobiliseruneconnaissance,unsavoir-faire,untraitementautoma?queouréfléchi,avecousansinstrument.Lapra?quedeques?ons«flash»viseàrenforcerlamémorisa?ondeconnaissancesetl’automa?sa?ondeprocéduresafindefaciliteruntravailintellectuelultérieurparleurmiseàdisposi?onimmédiate.

ü d’ac?vitésavecprised’ini?a?veLesac?vitésexigeantuneprised’ini?a?vesollicitentl’autonomieetl’imagina?ondesélèves.Ellespeuventconduireàmodéliserunesitua?onetconsistenttoujoursàrésoudreunproblème.

ü detâchesintermédiairesexercicesintermédiairesentreuneques?onflashetuneac?vitéavecprised’ini?a?ves.Uneac?vitédecetypeviseàstabiliseretconsoliderlessavoirsacquis.

§ Despistespourl’interdisciplinaritéetdesliensversd’autresressources.

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Documentproba

DOCUMENTS D’ACCOMPAGNEMENT

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14documentsliésauxthèmesdesprogrammes

D’autresdocuments

Arithmé?queCalculli8éralDécimauxFonc?onFrac?onsGéométrieespaceetplaneGrandeursetmesuresProbabilitésPropor?onnalitéPuissancesRela?fsTraitementdedonnéesAlgorithmiqueetprogramma?on

6documentssurchacunedescompétences3documentstransversaux:

Travailpersonnel,Différencia?onTypedetâches

Lienchargement:h8p://eduscol.educa?on.fr/cid99696/ressources-maths-cycle.html

Focus sur le cycle 3 Lesprincipalesnouveautés

■ Uncyclede3ans,impliquantl’écoleélémentaireetlecollège

■ Uneapprochecurriculairejalonnéeparlescompétencestravaillées,lesa8endusdefindecycleetlesrepèresdeprogressivité

■ Troisthèmesd’étudear?culésentreeuxetuntraitementtransversaldelapropor?onnalitétoutaulongducycledanschacund’eux

■ Laplacedesou?lsnumériques,l’ini?a?onàlapenséealgorithmique

■ Desliensexplicitesaveclesautresenseignementsetlaviecourante.17

Progressivité dans le cycle 3

■  Lesa8endusdefindecyclesonttravaillésdurantlestroisannéesavecunenrichissement,unapprofondissementprogressifetunemontéeenconceptualisa?on

■  DuCM1àla6ecenesontpaslestypesdetâchesquidiffèrentmaislesexigencesetlesprocédures,ainsiquelapale8edesinstrumentsu?lisés

■  Quelquesno?onssontspécifiquesàlaclassede6e,ellessontiden?fiéesdanslesrepèresdeprogressivité.

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Nombres et calcul

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Nombres et calcul ■  U?liseretreprésenterlesgrandsnombresen?ers,desfrac?onssimples,lesnombresdécimaux

o Lesnouveauxnombresintroduitspourpallierl’insuffisancedesnombresen?ers,enlienaveclesmesuresdegrandeursetlerepéragesurunedemi-droitegraduée.

o Proposi(ondeprogression:nombresen?ers,frac?onssimples,frac?onsdécimales,nombresdécimaux(dix-millièmesen6e)

■  Calculeravecdesnombresen?ersetdesnombresdécimaux

o Lesopéra?onssontintroduitesdemanièreprogressive:(mul?plica?onde2décimauxen6e)

o Accentmissurl’intelligenceducalculmental,enligneouposé

o Mémorisa?ondefaitsnumériquesetdeprocéduresélémentairesdecalcul

■  Résoudredesproblèmes:laprogressivitéreposesurlacomplexifica?onnombresmisenjeu,nombred’étapesdecalcul,supportspourlaprised’informa?ons

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Grandeurs et mesures

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Grandeurs et mesures ■  Comparer,es?mer,mesurerdesgrandeursgéométriques:longueur,aire,volume,angle

o Travailprogressifsurlesairesetlesvolumes(comparaison,pavage,construc?ondesformules-en6elongueurd’uncercle,aired’untriangle,d’undisque,volumed’unpavé)

o Travailprogressifsurlesangles(comparaison,gabarit-unitédemesureetrapporteuren6e)

o En6e:distanceentredeuxpoints,entreunpointetunedroite

■  U?liserlelexique,lesunités,lesinstrumentsdemesuresspécifiquesdecesgrandeurs.

o Lienexpliciteentreunitésdemesureetunitésdenuméra?on

■  Résoudredesproblèmesimpliquantdesgrandeurs(géométriques,physiques,économiques)

o Calculsurlesduréeso Propor?onnalitéentredeuxgrandeurs(distanceouquan?téécoulée/tempsécoulé)

o Représenta?onsgraphiquesdesvaria?onsentredeuxgrandeurs22

Espace et géométrie

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Espace et géométrie ■  Etapeimportantedansl’approchedesconceptsgéométriques:passageprogressif

-d’unegéométrieoulesobjetsetleurspropriétéssontcontrôlésparlapercep?on-àunegéométrieoùilslesontparlerecoursauxinstruments,parl’explicita?ondepropriétés

■  Unjeusurlescontraintesdelasitua.on,surlessupportsetlesinstruments(ycomprisleslogicielsdegéométrie)misàdisposi?ondesélèves,permetuneévolu.ondesprocéduresdetraitementdesproblèmesetunenrichissementdesconnaissancestoutaulongducycle

■  Leprofesseurveilleàu?liserunlangageprécisetadaptépourdécrirelesac?onsetlesgestesréalisésparlesélèves.Ceux-cisontprogressivementencouragésàu?lisercelangage

■  Lesac?vitésspa?alesetgéométriquescons?tuentdesmomentsprivilégiéspourunepremièreini.a.onàlaprogramma.on.

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La proporRonnalité

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La proporRonnalité ■  Présencedanslestroisthèmesd’étudeàtraverslarésolu?ondeproblèmes

■  Lesprocéduresdetraitement(linéarité,passageàl’unité,coefficientdepropor?onnalité)sontmobiliséesprogressivementenfonc?ondesproblèmesetdesnombresmisenjeu

■  U?lisa?ondecontextesvariés:problèmesdelaviecourante,échelles,vitessesconstantes,tauxdepourcentage,agrandissementréduc?on,ges?ondedonnées,etc.

■  Appari?ondespourcentagesenmilieudecycledansdescassimplesenlienaveclesfrac?onsd’unequan?té.Applica?ond’untauxdepourcentageen6e.

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L’algorithmique et la programmaRon

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L’algorithmique et la programmaRon

■  Lapenséealgorithmiquecommenceavecl’appren?ssagedesalgorithmesopératoires!

■  L’approchedébranchéeestuneini?a?onpossiblemaisnedoitpasêtreexclusive

o Analyse,descrip?ondedéplacementsetd’ac?onsd’unpersonnageoud’unrobotenlanguefrançaisepuisenu?lisantlelexiquegéométrique.

o Codagededéplacementpourqu’unautreélèvepuisselesreproduire.

■  U?lisa?ondelogicielsd’ini?a?onàlaprogramma?on(Géotortue,Scratchjunior)

o Programma?ondedéplacementsd’unrobotoud’unpersonnage.

o Problèmesgéométriques:construc?onalgorithmiquedefigures,répé??ondemo?fspourcréerdesfigurescomplexescomposéesdefiguressimples,desfrises.

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Enseignements PraRques Interdisciplinaires

Quelques rappels sur la terminologie ■  Enseignements

o  LesEPIs’inscriventdansleshorairesdisciplinairesetonytraiteunepar.edesprogrammeso DansunEPImaths-…,lesélèvesconstruisentdesconnaissancesenmathéma.ques,ilsdéveloppentdescompétencesmathéma.quesetdescompétencesdusocle.

o Nécessitéd’évaluerlesacquisentermesdeconnaissancesetdecompétences

■  Pra?queso Miseenœuvred’unedémarchedeprojet,favorisantuntravailcollabora.fdesélèveso Défini?onenamontdelaprobléma.queàlaquellel’EPIdevrarépondreo Dévolu?ond’unepartd’ini.a.veauxélèvesdansl’élabora?ondeladémarche

■  Interdisciplinaireso  Croisementdesregardsdeplusieursdisciplinesenveillantànepasinstrumentaliserunedesdisciplinesparrapportauxautres

o UnEPIn’estpasunejuxtaposi.ond’ac.vitésenparallèledanschacunedesdisciplines

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Choix organisaRonnels

•  Ladétermina?ondel’horaire(2h-3hparsemaine)etdeladuréedesEPI•  Lechoixdesthéma?quesparniveau•  LechoixdesdisciplinesintervenantdanschaqueEPI•  L’organisa?onmasséeoufilée•  Lapossibilitéounondeco-anima?onspar?ellesrelèventdel’autonomiedesétablissementsØ Iln’yapaslieud’abordercespointsdanslesjournéesdisciplinaires

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Choix pédagogiques LesEPI

■  conduisentàuneréalisa?onconcrète:penseràenvarierlesformesetlessupportsetêtrevigilantsurlefacteurtempssanspourautantexternaliserlestâchesdesélèves

■  contribuentàlamiseenœuvredesparcours:avenir,citoyen,éduca?onar?s?queetculturelle,santé

■  contribuentàladiversifica.onetàl'individualisa.ondespra?quespédagogiques■  sontdestempsprivilégiéspour

o développerl'espritcréa?f,l’imagina?ono développerlescompétencesliéesàl'oralo me8repra?queleslanguesvivantes(DNL)o u?liserlesou?lsnumériques:pourlarechercheetpourlacommunica?on

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Quelles mathémaRques dans les EPI ? ■  Beaucoupdeno?onsduprogrammepeuventêtreenpar?etraitésenEPI,soitcommeapport

d’unnouvelou?lpourrépondreàlaprobléma?que,soitenréinves?ssement.

■  Certainesno?onsinterviennentcommeou?lsponctuels(calculs,applica?onsdirectesdelapropor?onnalité,représenta?onsgraphiquesélémentaires);cessitua?onsnenécessitentpasl’implica?ond’unprofesseurdemathéma?quesdansl’EPI

Ø A8en?onàl’adéqua?onentrelenombresd’heuresdemathéma?quesdansl’EPIetlaréalitédesappren?ssagesdansladiscipline

■  Exemplesd’EPI:suréduscoletsurlesiteacadémique:rubriqueCollège2016h8p://www.ac-strasbourg.fr/pedagogie/college2016/enseignements-pra?ques-interdisciplinaires/

o Croisementdedeuxdisciplines:EPI_maths_eps_au_basket_les_sta?s?ques_c_est_pra?que.pdf

o Adapta?ond’unprojetpréexistant:EPI_rosaces_et_cathedrale_maths_techonologie_HG_le8res_v2-2.pdf

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Ques?ons?