Notion de problèmeNotion de problème

Pavilly Novembre 2007Pavilly Novembre 2007

Typologie de problèmesTypologie de problèmes Construction d’une nouvelle connaissanceConstruction d’une nouvelle connaissance

Réinvestissement de connaissancesRéinvestissement de connaissances

Mobilisation de plusieurs connaissancesMobilisation de plusieurs connaissances Problèmes complexes pProblèmes complexes pour organiser une démarche raisonnée, our organiser une démarche raisonnée,

poser des étapes intermédiaires, programmer des calculs, des poser des étapes intermédiaires, programmer des calculs, des constructionsconstructions

Centration sur le développement des capacités à Centration sur le développement des capacités à chercher chercher

quand les élèves ne disposent pas de la solution experte pour quand les élèves ne disposent pas de la solution experte pour développer une attitude de recherche et/ou construire une développer une attitude de recherche et/ou construire une nouvelle connaissancenouvelle connaissance

But résolution de problèmesBut résolution de problèmes

Nouvelles connaissancesNouvelles connaissances Prise de sensPrise de sens Maîtrise et approfondissementMaîtrise et approfondissement Situations plus ouvertes (autonomie)Situations plus ouvertes (autonomie) Initiative et imaginationInitiative et imagination

Problème : critère d’apprentissageProblème : critère d’apprentissage

Centré sur le contenuCentré sur le contenu Utilisation de connaissancesUtilisation de connaissances Mécanisme ? Sens ?Mécanisme ? Sens ? L’élève travaille par analogieL’élève travaille par analogie Exercices souvent décomposésExercices souvent décomposés Savoir construit, achevéSavoir construit, achevé

Problème : mobile d’apprentissageProblème : mobile d’apprentissage

Centré sur l’élèveCentré sur l’élève Etude de situations tirées du vécu Etude de situations tirées du vécu

mais trop complexes, trop mais trop complexes, trop contextualisées pour création d’outilscontextualisées pour création d’outils

Apports de connaissancesApports de connaissances Problèmes = RéinvestissementProblèmes = Réinvestissement Elève curieux qui s’organiseElève curieux qui s’organise Savoir lié aux nécessités de la vieSavoir lié aux nécessités de la vie

Problème : Moyen d’apprentissageProblème : Moyen d’apprentissage

Centré sur la construction du savoir Centré sur la construction du savoir par l’élèvepar l’élève

Action : Recherche de situations-Action : Recherche de situations-problèmesproblèmes

Formulation : confrontation de Formulation : confrontation de procéduresprocédures

Institutionnalisation : nouvel outilInstitutionnalisation : nouvel outil

Problème : Moyen d’apprentissageProblème : Moyen d’apprentissage

Problème est source, lieu et critère Problème est source, lieu et critère de l’élaboration du savoirde l’élaboration du savoir

Savoir se construit par interactionSavoir se construit par interaction Analyse a priori importanteAnalyse a priori importante Savoir considéré avec sa propre Savoir considéré avec sa propre

logiquelogique

PROGRAMMES CYCLE 3 - COLLEGE: PROGRAMMES CYCLE 3 - COLLEGE: DIFFERENCESDIFFERENCES

UN MEME PROBLEME PEUT ETRE PROPOSE A UN MEME PROBLEME PEUT ETRE PROPOSE A L’ECOLE ET AU COLLEGE; CE SONT LES L’ECOLE ET AU COLLEGE; CE SONT LES PROCEDURES DE TRAITEMENT QUI PROCEDURES DE TRAITEMENT QUI EVOLUENT;EVOLUENT;

EX: EX: Avec 385 roses, on veut réaliser des bouquets tous Avec 385 roses, on veut réaliser des bouquets tous composés de 16 roses. Combien de bouquets peut-on réaliser?composés de 16 roses. Combien de bouquets peut-on réaliser?

PROGRAMMES CYCLE 3 - COLLEGE: PROGRAMMES CYCLE 3 - COLLEGE: DIFFERENCESDIFFERENCES

Avec 385 roses, on veut réaliser des bouquets tous Avec 385 roses, on veut réaliser des bouquets tous composés de 16 roses. Combien de bouquets peut-on composés de 16 roses. Combien de bouquets peut-on réaliser?réaliser?

Résolution début de cycle 3:Résolution début de cycle 3:Une possibilité: soustractions successives Une possibilité: soustractions successives 385-16=369; 369-16=353…17-16=1385-16=369; 369-16=353…17-16=124 opérations donc 24 bouquets24 opérations donc 24 bouquetsAutres possibilités: additions successives, essais de Autres possibilités: additions successives, essais de produits…produits…

La procédure experteLa procédure experte (utilisation de la division (utilisation de la division euclidienne), devient euclidienne), devient disponible en fin de cycle 3disponible en fin de cycle 3 et et doit être doit être consolidée en sixièmeconsolidée en sixième. Elle permet en . Elle permet en particulier des problèmes dans lesquels les données particulier des problèmes dans lesquels les données numériques sont plus complexes.numériques sont plus complexes.

CALCUL: mental, instrumenté, poséCALCUL: mental, instrumenté, posé

CALCUL: PRIORITE AU CALCUL MENTALCALCUL: PRIORITE AU CALCUL MENTALLes compétences en calcul mental sont à développer en priorité:Les compétences en calcul mental sont à développer en priorité:

L’aisance en calcul mental apporte une aide à la résolution de L’aisance en calcul mental apporte une aide à la résolution de problèmes numériques, aussi bien pour élaborer une stratégie en problèmes numériques, aussi bien pour élaborer une stratégie en essayant de résoudre le même problème avec des nombres plus essayant de résoudre le même problème avec des nombres plus familiers que pour vérifier la vraisemblance d’un résultat par un familiers que pour vérifier la vraisemblance d’un résultat par un calcul d’ordre de grandeur.calcul d’ordre de grandeur.

On distingue:On distingue:

- Calcul mental automatisé: résultats mémorisésCalcul mental automatisé: résultats mémorisés

- Calcul mental réfléchi: résultats obtenus par analyse et Calcul mental réfléchi: résultats obtenus par analyse et élaboration d’un raisonnement numériqueélaboration d’un raisonnement numérique