NOM GROUPE DATE

© 2016, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée CHAPITRE 1 Savoirs 1.1 1

SAVOIRS 1.1 Les nombres naturels et les nombres entiers

Les divers modes de représentation des ensembles

de nombres

On peut décrire un ensemble de nombres à l’aide de mots.

Exemple : L’ensemble des nombres pairs compris entre 3 et 11. On parle donc des nombres 4, 6, 8 et 10

On peut définir un ensemble de nombres en extension.

Exemple : {2, 4, 6} se lit « l’ensemble comportant les nombres 2, 4 et 6 ».

On peut représenter des nombres sur une droite numérique.

Exemple :

2 3 4 5 6 7 8 9 10

Les points représentent les nombres 3, 4, 5 et 6.

Les nombres naturels

Le symbole représente l’ensemble des nombres naturels, qui est défini comme

suit : {0, 1, 2, 3, …}.

Les nombres naturels comprennent les nombres entiers positifs, incluant 0.

Exemple : Les nombres 18, 49 et 3247 sont des nombres naturels.

Pour comparer deux nombres naturels, tu peux utiliser la démarche ci-dessous.

Démarche Exemple : Compare 7321 et 7331.

1. Compare les chiffres, position par position, de gauche à droite. Dès qu’il y a une différence, arrête-toi.

Le chiffre qui occupe la position des dizaines dans chacun des nombres est différent : 7321 et 7331

2. Le chiffre qui présente la plus grande

valeur appartient au plus grand nombre, et inversement.

2 3, donc 7321 7331.

Les nombres entiers

Le symbole représente l’ensemble des nombres entiers, qui est défini comme

suit : {…, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, …}.

Les nombres entiers comprennent les nombres entiers positifs, soit tous les nombres naturels, et les nombres entiers négatifs, soit tous les nombres naturels précédés du signe «  ».

Exemple : Les nombres 23, 78, 96 et 3567 sont des nombres entiers.

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2 CHAPITRE 1 Savoirs 1.1 © 2016, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée

Les nombres négatifs sont les opposés des nombres positifs, et inversement.

3 2 1 0 1 2 3

opposés opposés opposés

Pour comparer deux nombres entiers, tu peux utiliser la démarche ci-dessous.

Démarche Exemple : Compare 25 et 7.

1. Place les nombres à comparer sur la droite numérique.

25 20 15 10 5 0 5 10

2. Le nombre qui est situé le plus à gauche sur la droite numérique est le plus petit, et inversement.

25 est le nombre le plus à gauche,

donc 25 7.

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© 2016, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée CHAPITRE 1 Renforcement 1.1 3

RENFORCEMENT 1.1 Les nombres naturels et les nombres entiers

Représente sur la droite numérique chaque ensemble de nombres entiers suivant.

a) {1, 1, 3, 4, 6}

b) {5, 3, 1, 1, 2}

c) {49, 50, 51, 55, 56}

d) {70, 60, 55, 50, 35, 30}

Dans chaque cas, écris le symbole approprié < ou >.

a) 64 23 b) 88 99 c) 7 6

d) 19 27 e) 2 1 f) 3 799

g) 23 98 h) 13 54 i) 78 32

j) 14 21 k) 2 71 l) 2 22

Dans chaque cas, décris à l’aide de mots l’ensemble de nombres entiers représentés

sur la droite numérique.

a)

19 20 21 22 23 24 25 26 27

b)

48 52 56 60 64 68 72 76 80

c)

80 70 60 50 40 30 20 10 0

d)

4 2 0 2 4 6 8 10 12

3

2

1

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4 CHAPITRE 1 Renforcement 1.1 © 2016, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée

Dans chaque cas, place les nombres dans l’ordre croissant.

a) 18 24 15 42 51

b) 6 8 5 3 9

c) 42 25 12 53 33

d) 9 10 7 6 14

Place les nombres ci-dessous au bon endroit dans le diagramme de Venn. Tous

les nombres naturels sont inclus dans les nombres entiers, donc si tu places un nombre

à l’intérieur de l’ensemble , il est automatiquement inclus dans l’ensemble .

45 45 6 8 1 34 12 65 11 4 24 0 79 2 8 78 22 4

45

Joannie a noté les températures minimale et maximale chaque jour de la semaine

dernière. Voici les températures qu’elle a notées.

Journée Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Samedi Dimanche

Minimum (°C) 12 16 22 21 3 8 15

Maximum (°C) 4 1 10 2 10 3 4

a) Représente ces températures sur un même axe, en utilisant différentes couleurs :

une pour les températures maximales et une pour les températures minimales.

b) Écris ci-dessous les noms des journées dans l’ordre décroissant des écarts

de température.

6

5

4

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© 2016, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée CHAPITRE 1 Enrichissement 1.1 5

ENRICHISSEMENT 1.1 Les nombres naturels et les nombres entiers

Dans un jeu de société, le but est d’être le premier joueur à se rendre exactement

sur la case « Gagnant ». Le jeu comporte 40 cases disposées de façon à former un carré

et se joue avec 2 dés. Si la somme des nombres qui résultent du lancer des 2 dés est

paire, les joueurs avancent leur pion dans le sens horaire, sinon, dans le sens antihoraire.

Voici la somme des 5 premiers lancers de dés de 4 joueurs qui commencent tous le jeu

sur la case départ.

Joueur 1er lancer 2e lancer 3e lancer 4e lancer 5e lancer

Abel 8 9 9 12 6

Justin 4 6 4 7 7

Gaël 7 9 3 6 7

Hugo 6 6 10 11 2

c) Représente les déplacements de chaque joueur.

Gagnant

Départ

d) Quel joueur est le plus près du but après ces 5 premiers lancers ?

1

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6 CHAPITRE 1 Savoirs 1.2 © 2016, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée

SAVOIRS 1.2 L’addition et la soustraction de nombres entiers, l’arrondissement et l’estimation

L’addition

Pour additionner deux nombres entiers positifs, on procède exactement comme pour des nombres de l’ensemble .

Exemple : 125 476 601

Pour additionner deux nombres entiers négatifs, on procède comme pour deux nombres de l’ensemble , sans se soucier de leur signe, puis on reporte le signe négatif à gauche de la somme obtenue.

Exemple : On veut calculer la somme suivante : 4 8 12. On additionne sans

se soucier des signes négatifs : 4 8 12. Ensuite, on reporte le signe négatif.

Ainsi, 4 8 12.

Pour additionner deux nombres entiers de signes différents, tu peux utiliser la démarche ci-dessous.

Démarche Exemple : Additionne 22 et 13.

1. Soustrais le nombre le moins éloigné du 0 sur la droite numérique du nombre qui en est le plus éloigné, en ne te souciant pas de leur signe.

22 13

25 20 15 10 5 0 5 10

Ici, 22 est plus éloigné du 0 que 13

ne l’est, donc : 22 13 9.

2. Attribue à la différence obtenue le signe du nombre le plus éloigné du 0 sur la droite numérique.

22 est de signe négatif,

alors : 22 13 9.

Exemple : On veut additionner 8 et 5.

8 étant le nombre le plus éloigné du 0 sur la droite numérique, on effectue 8 5 3.

Puisque 8 est un nombre entier positif, on a : 8 5 3.

5 0 8

L’opposé d’un nombre

L’opposé d’un nombre est le nombre situé à la même distance du 0 sur la droite numérique, mais de l’autre côté du 0.

Exemple :

5 unités 5 unités 5 0 5

La somme d’un nombre et de son opposé est 0.

Exemple : 8 8 0

L’opposé de 0 est 0, soit lui-même.

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© 2016, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée CHAPITRE 1 Savoirs 1.2 7

Le signe « moins » placé devant un nombre se traduit par « l’opposé de ».

Exemples : 1) 5 signifie « l’opposé de 5 ». 2) (12) signifie « l’opposé de l’opposé de 12 ». Le résultat de cette expression

est donc 12.

La soustraction

Pour soustraire deux nombres entiers, tu peux utiliser la démarche ci-dessous.

Démarche Exemple : Effectue

la soustraction 8 9.

1. Remplace le signe de soustraction par

celui de l’addition et utilise l’opposé du nombre à soustraire.

8 9 8 9

2. Fais une addition de nombres entiers. 8 9 8 9 17

Exemples : 1) 6 13 6 13 7 2) 15 7 15 7 8

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8 CHAPITRE 1 Renforcement 1.2 © 2016, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée

RENFORCEMENT 1.2 L’addition et la soustraction de nombres entiers

Détermine le signe de chaque somme suivante.

a) 22 42 b) 32 21 c) 17 23

d) 35 51 e) 92 55 f) 61 38

Calcule chaque somme suivante.

a) 28 10 b) 27 9 c) 19 12

d) 25 16 e) 22 11 f) 26 15

Dans chaque cas, détermine la valeur sous la forme la plus simple possible.

a) 12 b) 18 c) (26) d) (((49)))

e) ((87)) f) ((((75)))) g) 0 h) (((((1)))))

Dans chaque cas : Détermine mentalement la somme.

a) 25 13 1) 2)

b) 23 17 1) 2)

c) 12 16 1) 2)

d) 13 18 1) 2)

e) 9 22 1) 2)

f) 31 12 1) 2)

Calcule le résultat de chaque opération suivante.

a) 648 393 b) 598 386

c) 828 392 d) 665 436

4

5

3

2

1

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© 2016, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée CHAPITRE 1 Renforcement 1.2 9

e) 146 89 f) 338 606

g) 181 899

h) 829 994

i) 218 571 j) 896 277

k) 385 898 l) 418 584

Lors d’une partie, Julia a obtenu les points suivants : 3, 2, 8, 3, 4, 2, 9, 6 et 1.

a) Quel est son résultat final, s’il correspond à la somme des points obtenus ?

Réponse :

b) Quel est son résultat final, s’il correspond à la somme des points obtenus

de laquelle on retire la marque la plus élevée et la marque la plus basse ?

Réponse :

6

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10 CHAPITRE 1 Enrichissement 1.2 © 2016, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée

ENRICHISSEMENT 1.2 L’addition et la soustraction de nombres entiers

Au cours du mois de septembre, Fabrice a fait plusieurs transactions dans son compte

bancaire. Comme il a malheureusement perdu son relevé mensuel, il voudrait trouver

la transaction manquante. Au début du mois, il avait 210 $ dans son compte bancaire,

alors qu’à la fin, il lui restait 164 $. Voici les transactions effectuées dont il se souvient.

dépôt de 25 $ dépôt de 24 $ achat de 32 $ dépôt de 23 $

Détermine le montant de la transaction manquante.

Réponse :

dépôt de 20 $ retrait de 40 $ dépôt de 60 $ retrait de 80 $ achat de 30 $

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